Проектировать, строить и запускать модели ракет не просто. Особенно, когда конструктор стремится к достижению наивысших результатов в соревнованиях.

Успех спортсмена во многом зависит от правильного выбора двигателя для модели. Еще один шаг к достижению рекорда - знание законов движения модели.

В этой главе мы познакомимся с понятиями, связанными с движением - скоростью, ускорением и другими факторами, влияющими на высоту полета.

Летные качества моделей ракет в основном зависят от следующих факторов:

• G CT - стартовый вес модели ракеты (кг);
• G T - вес топлива (кг);
• J ∑ - суммарный импульс двигателя (двигателей) (кг·сек);
• Р уд - удельная тяга двигателя (двигателей) (кг·сек/кг);
• V - скорость модели ракеты (м/сек);
• Р - тяга двигателя (двигателей) (кг);
• а - ускорение модели ракеты (м/сек 2);
• t - время действия двигателя (двигателей) (сек);
• i - количество ступеней модели ракеты.

Идеальная скорость модели ракеты

Высота полета модели ракеты зависит в первую очередь от ее скорости, достигаемой в конце работы двигателя. Сначала рассмотрим, как найти конечную скорость модели без учета сопротивления воздуха и притяжения земли. Такую скорость назовем идеальной скоростью модели ракеты.

Для определения скорости модели ракеты используем следующий закон механики: изменение количества движения какого-либо тела равно импульсу приложенной к телу силы.

Количеством движения называется произведение массы тела m на его скорость V, а импульсом силы - произведение приложенной к телу силы F на время ее действия t.

В нашем случае этот закон выражается формулой:

где m - масса модели ракеты;
V к - скорость модели ракеты в конце работы двигателя;
V ст - скорость модели ракеты в начале движения (в данном случае Уст=0);
Р - тяга двигателя;
t - время работы двигателя.

Так как в момент старта V ст = 0, получим:

Масса модели ракеты во время работы двигателя по мере выгорания топлива меняется. Будем считать, что расход топлива - величина постоянная и что за время работы двигателя вес топлива равномерно уменьшается от G T до 0. Для упрощения расчетов предположим, что средний вес топлива равен G T /2, тогда средняя масса модели ракеты будет равна:
Учитывая, что P·t=J ∑ -Р уд ·G T) и исходя из среднего веса топлива, перепишем уравнение (20):
откуда:

или

Эта формула - приближенное выражение известной формулы К. Э. Циолковского . Ее можно записать и в другом, более удобном для расчета виде. Для этого умножим числитель и знаменатель правой части формулы на G T /2.
Приведем несколько примеров использования этой формулы.

Задача 4 . Определить идеальную скорость одноступенчатой модели ракеты, если: G CT =0,1 кг; Р уд =30 кг·сек/кг; G T =0,018 кг.

Решение . Для решения применим формулу (23). Получим:

Формула К. Э. Циолковского

Точнее идеальную скорость модели ракеты можно определить по известной формуле К. Э. Циолковского с помощью логарифмических таблиц.
где W - скорость истечения газов из сопла;
m ст - стартовая масса модели ракеты;
m к - конечная масса модели ракеты;
Z - число Циолковского.

Коэффициент 2,3026 появился во второй формуле при переходе от натурального логарифма к десятичному.

Задача 5 . Определить идеальную скорость модели ракеты по формуле К. Э. Циолковского, если: G CT =0,1 кг; G T =0,018 кг; Р уд =30 кг·сек/кг.

Решение . Конечный вес модели ракеты:

Подставим имеющиеся данные в формулу Циолковского:

3. Действительная скорость модели ракеты

На полет модели ракеты оказывают влияние сопротивление воздуха и наличие земного тяготения. Поэтому в наши расчеты необходимо ввести поправку на эти факторы. Только тогда мы получим действительную скорость модели ракеты в конце работы двигателя, на основании которой можно подсчитать и траекторию полета модели.

Действительную конечную скорость модели ракеты можно подсчитать по формуле:

где V к - идеальная скорость модели ракеты;
Р ср - средняя тяга двигателя;
g - земное ускорение;
t - время;
D - диаметр миделя;
А - коэффициент.

В этой формуле выражение gt учитывает тяготение земли, а выражение D 2 /P ср ·А - влияние сопротивления воздуха. Коэффициент А зависит от идеальной скорости и высоты полета модели ракеты. Значения коэффициента А для различных идеальных скоростей и высот полета приведены в табл. 2.

Задача 6 . Определить действительную скорость модели ракеты в конце активного участка траектории полета, если Р уд =30 кг·сек/кг; G T =0,018 кг; G Т =0,1 кг; t=0,6 сек; Р ср =0,9 кг; D=3 см.

Решение . Идеальную скорость модели ракеты определим по одному из приведенных вариантов формулы К. Э. Циолковского:

Действительную скорость модели ракеты подсчитаем по формуле (25):
Значение коэффициента А для данной высоты полета А=0,083.
Задача 7 . Определить действительную скорость модели ракеты в конце активного участка, если Р уд =25 кг·сек/кг; G T =0,1 кг; t=4 сек; D=3 см; G=0,1 кг (G к - вес модели ракеты без топлива).

Решение . Стартовый вес модели:

Идеальная скорость модели ракеты:

Средняя тяга двигателя:



Исходя из того, что суммарный импульс и время работы - основные параметры двигателя, эту формулу для практического использования удобнее переписать в виде:

так как

4. Высота полета модели ракеты

Рассмотрим теперь, как, зная скорость модели ракеты, найти высоту ее полета. Будем рассматривать полет модели строго по вертикали. Траекторию полета модели ракеты можно разбить на два участка - активный, при работающих двигателях модели ракеты, и пассивный - полет модели по инерции после окончания работы двигателей. Таким образом, общая высота полета модели ракеты равна:
где h 1 - высота полета на активном участке;
h 2 - высота полета на пассивном участке.

Высоту h 1 можно вычислить, считая, что скорость модели ракеты изменяется равномерно от 0 до V действ в конце работы двигателей. Средняя скорость на данном участке равна

где t - время полета на активном участке.

В формуле (27) при подсчете V действ было учтено сопротивление воздуха. Другое дело, когда мы будем подсчитывать h 2 . Если бы сопротивление воздуха отсутствовало, то по законам механики тело, летящее по инерции с начальной скоростью, набирает высоту

Так как в нашем случае V нач =V действ, то

В эту формулу для учета сопротивления воздуха необходимо ввести коэффициент. Опытным путем найдено, что он приблизительно равен 0,8. Таким образом, с учетом сопротивления воздуха формула примет вид
Тогда формулу (26) можно записать в виде:
Задача 8 . Рассчитать высоту траектории полета модели ракеты и ее ускорение на основании данных: G CT =0,08 кг; D=2,3 см; P уд =45,5 кг·сек/кг; Р ср =0,25 кг; f=4 сек; G Т =0,022 кг; J ∑ =1,0 кг·сек (двигатель ДБ-З-СМ-10).

Решение . Идеальная скорость модели ракеты:

Действительная скорость модели ракеты:
Высота полета модели ракеты на активном участке:
Высота полета на пассивном участке:
Общая высота полета модели ракеты:

5. Изменение параметров траектории полета модели ракеты в зависимости от времени работы двигателя

Из формулы (29) видно, что высота полета модели ракеты в основном зависит от величины скорости модели ракеты, достигаемой в конце работы двигателей. Чем больше эта скорость, тем выше полетит модель. Посмотрим, какими способами можно увеличить эту скорость. Возвратимся к формуле (25).
Мы видим, что чем меньше значение gt и D 2 /P ср ·A, тем выше скорость модели ракеты, а значит, больше значение высоты полета модели.

Таблица 3 показывает изменение параметров траектории полета ракеты в зависимости от времени работы двигателя. Таблица дана для моделей ракет со стартовым весом G CT =0,08 кг и двигателем ДБ-З-СМ-10. Характеристики двигателя: J ∑ =1,0 кг·сек; Р уд =45,5 кг·сек/кг; G T =0,022 кг. Суммарный импульс остается постоянным на протяжений всего полета.

Из таблицы видно, что при времени работы двигателя 0,1 сек, теоретическая высота полета модели равна 813 м. Казалось бы, давайте делать двигатели с таким временем работы - и рекорды обеспечены. Однако при таком времени работы двигателя модель должна развить скорость от 0 до 140,6 м/сек. Если бы на борту ракеты с такой скоростью были живые существа, то ни одно из них не смогло бы выдержать такой перегрузки.

Таким образом, мы с вами подошли еще к одному важному понятию в ракетостроении - скорости набора скорости или ускорению. Перегрузки, связанные с чрезмерным ускорением модели ракеты, могут разрушить модель. А чтобы сделать конструкцию более прочной, придется увеличить ее вес. Кроме того, полеты с большими ускорениями опасны для окружающих.

6. Ускорение модели ракеты

На модель ракеты в полете действуют следующие силы: направленная вверх сила тяги двигателя, и направленные вниз сила притяжения земли (вес модели) и сопротивления воздуха.

Допустим, что сопротивление воздуха отсутствует. Для определения ускорения нашей модели используем второй закон механики: произведение массы тела на его ускорение равно действующей ка тело силе (F=m·a).

В нашем случае этот закон примет вид:

Это выражение для ускорения в начале полета.

Из-за выгорания топлива масса модели ракеты постоянно меняется. Следовательно, меняется и ее ускорение. Чтобы найти ускорение в конце активного участка, будем считать, что все топливо в двигателе сгорело, но двигатель еще работает в последний момент перед отключением. Тогда ускорение в конце активного участка можно рассчитать по формуле:

Если ввести в формулу средний вес модели ракеты на активном участке G ср = G CT -G T /2, то получим формулу среднего ускорения:
Ускорение модели ракеты можно также определить из приближенной формулы Циолковского (23), зная, что по известной формуле механики V к =a ср ·t (t в нашем случае - время работы двигателя), подставим это значение для V к в формулу (23)

Приближенная формула Циолковского не учитывает влияние земного притяжения, которое направлено вниз и придает всем телам ускорение, равное g. С поправкой на земное притяжение формула для среднего ускорения на активном участке полета примет вид:
Еще раз следует подчеркнуть, что формулы (32) и (33) не учитывают сопротивление воздуха.

Задача 9 . Определить, не учитывая сопротивления воздуха, среднее ускорение модели ракеты, если G CT =0,08/кг; G T =0.022 кг; Р ср =0,25 кг; t=4 сек; Р уд =45,5 кг·сек/кг; W=P уд ·g=446 м/сек.

Решение . Среднее ускорение модели ракеты найдем по формулам (32) и (33):

Как видите, результаты получились одинаковыми. Но так как эти формулы не учитывают сопротивления воздуха, то величина действительной скорости, подсчитанная по формуле V действ =а ср ·t, будет завышена.

Задача 10 . Определить без учета сопротивления воздуха скорость модели ракеты в конце активного участка и высоту полета, исходя из результатов задачи 9. Результаты сравнить с результатами задачи 8.

Решение . V действ =а ср ·t=25,7·4=102,2 м/сек.

Действительная скорость модели ракеты в задаче 8, решенной с учетом сопротивления воздуха, равна 76,4 м/сек. Следовательно, пренебрежение сопротивлением воздуха дает абсолютную погрешность

и относительную погрешность

Без учета сопротивления воздуха высота полета модели ракеты на активном участке:
На пассивном участке:

Общая высота: H=h 1 +h 2 =205,6+538=743,6 м.

Сравнивая эти результаты с результатами задачи 8, где высота полета модели подсчитывалась с учетом сопротивления воздуха и равнялась 390,8 м, получим:

7. Истинное ускорение модели ракеты

Для определения истинного ускорения модели ракеты часто используется формула:
При выведении формулы (34) рассматриваются два положения модели ракеты во время полета: на старте, когда ее масса равна G CT /g, и в конце активного участка, когда масса модели равна (G CT -G T)/g. Для этих двух положений подсчитывается ускорение модели и берется его среднее значение. Причем не учитывается, что расход топлива в процессе полета приводит не к постоянному (линейному) изменению ускорения, а к неравномерному.

Для примера рассмотрим полет модели ракеты со стартовым весом G CT =0,08 кг и двигателем ДБ-З-СМ-10, имеющим данные Р ср =0,25 кг; t=4 сек, G T =0,022 кг; ω=0,022/4=0,0055 кг; Р уд =45,5 кг·сек/кг.

По формуле (30), не учитывающей сопротивления воздуха, произведем расчет ускорений через каждые 0,5 сек, допуская, что секундный расход топлива величина постоянная (ω=const).

По формуле (34) подсчитаем среднее ускорение:
Определим среднее ускорение по формулам (32) и (33), также не учитывающим сопротивление воздуха:

Теперь наглядно видна разница между полученными результатами. Формула (34) для подсчета среднего ускорения модели ракеты не годится, т. к. неприменима для тел с переменной массой. Нужно использовать формулы (32) и (33), дающие достаточную точность в любой точке траектории полета модели ракеты. Но как показали результаты полетов моделей ракет и их испытания в аэродинамических трубах, в формулы (32) и (33) необходимо ввести учитывающий сопротивление воздуха коэффициент К, который изменяется в пределах 0,66÷0,8.

Таким образом, формулы истинного ускорения модели ракеты имеют вид:

Разберем вышеприведенный пример до конца. Определим истинное ускорение модели ракеты и ее действительную скорость (возьмем среднее значение коэффициента К=0,743)
Выбирать значение коэффициента надо в зависимости от площади миделя модели ракеты. Чем больше площадь миделя, тем меньше нужно брать значение К из диапазона его изменения 0,66÷0,8.

Приведенный метод расчета действительной скорости модели ракеты наиболее простой и достаточно точный. Исключает необходимость пользования таблицами.

8. Скорость многоступенчатых моделей ракет

Идея многоступенчатых ракет принадлежит нашему соотечественнику, замечательному ученому К. Э. Циолковскому. Модель многоступенчатой ракеты с тем же запасом топлива, что и одноступенчатая, достигает большей конечной скорости, дальности и высоты полета, так как двигатели каждой ступени работают последовательно, один за другим. Когда отработает двигатель нижней ступени, она отделяется, начинает работать двигатель следующей ступени и т. д. С отделением очередной ступени масса модели ракеты уменьшается. Так повторяется до последней ступени. Благодаря длительному разгону и все уменьшающейся массе модель получает значительно большую скорость, чем при одновременном срабатывании всех двигателей.

Большое значение имеют весовые соотношения ступеней. Эти соотношения даже более существенны, чем выбор топлива для двигателей.

Предположим, что на каждой ступени модели ракеты используются двигатели с одинаковой удельной тягой, т. е. одинаковой скоростью истечения газов из сопла двигателя.

Идеальную скорость последней ступени модели ракеты можно вычислить по формуле Циолковского (24), только вместо отношения масс m ст /m к возьмем величину М. Формула (24) примет вид.

Глава десятая. Запуск ракеты в космос

На испытательном полигоне Уайт Сэндз в 15 часов 14 минут по местному времени была запущена двухступенчатая ракета, первой ступенью которой являлась модифицированная ракета «Фау-2», а второй ступенью - ракета «ВАК-Капрал».

Уже через минуту после старта она достигла высоты около 36 км и развила скорость примерно 1600 м/сек. Здесь «Фау-2» отделилась от «ВАК-Капрала», и тот продолжал подъем, значительно увеличив скорость. Через 40 секунд после включения своего двигателя «ВАК-Капрал» летел уже со скоростью примерно 2,5 км/сек. Пустая ракета «Фау-2» вначале поднялась еще выше (до 161 км), а затем начала падать. Когда через 5 минут после старта ракета «Фау-2» разбилась в пустыне в 36 км севернее стартовой позиции, ракета «ВАК-Капрал» все еще набирала высоту. Подъем продолжался еще около 90 секунд. Вершина траектории (402 км) была достигнута через 6,5 минут после старта.

На такой высоте в 1 км 3 пространства содержится меньше молекул воздуха, чем в лучшем вакууме любой из наших лабораторий здесь, на «дне» воздушного океана. На этой высоте молекула воздуха, прежде чем столкнуться с другой молекулой, проходит расстояние в 8 км. Таким образом, ракета «ВАК-Капрал» практически достигла безвоздушного пространства.

Естественно, что после этого она начала падать. Точка падения ракеты оказалась в самой северной части полигона на расстоянии 135 км от стартовой позиции. Падение произошло через 12 минут после старта. Так как ракета «ВАК-Капрал» имела небольшие размеры, скорость ее встречи с поверхностью земли была очень высока. Понадобилось довольно много времени, чтобы найти ее, несмотря на то, что приборы радиолокационного слежения дали общее представление о районе ее падения. Лишь в январе 1950 года удалось обнаружить и извлечь остатки сильно разрушенной хвостовой части ракеты.

Описанный пуск был пятым из запланированных по «проекту Бампер», который входил составной частью в общую программу разработок, не вполне удачно названную «проектом Гермес». «Проект Бампер» предусматривал пуск восьми ракет «Фау-2», три пуска прошли успешно, два были отнесены к «частично успешным», а три окончились неудачей.

Конструкция ракеты «ВАК-Капрал» была далеко не совершенной. Сейчас можно вполне определенно указать на два слабых места этой ракеты. Теоретически вторая ступень должна была отделяться точно в момент израсходования нижней ступенью запаса топлива. В действительности же осуществить это было невозможно, так как ускорение ракеты «Фау-2» в последние секунды работы ее двигателя значительно превышало возможное начальное ускорение второй ступени, то есть ракеты «ВАК-Капрал». В наши дни эту проблему можно было бы решить путем установки промежуточной ступени на твердом топливе, создающей более высокое ускорение.

Следующей проблемой, о которой уже много говорилось в специальной литературе, являлось воспламенение топлива в двигателе второй ступени. Обычно в ракете «ВАК-Капрал» оба топливных компонента перемешиваются непосредственно в двигателе и воспламеняются самопроизвольно на высоте нескольких тысяч метров над уровнем моря, где давление окружающего воздуха еще близко к нормальному. Но на высоте 30 км, где происходит отделение второй ступени, давление окружающего воздуха фактически отсутствует. Это может привести к тому, что поступающее в камеру сгорания топливо быстро испарится и произойдет взрыв. Для того чтобы этого не случилось, в сопле двигателя устанавливается герметизирующая диафрагма, которая разрывается при запуске двигателя.

Целью «проекта Бампер» было не только изучение проблемы отделения второй ступени в двухступенчатой ракете с жидкостными двигателями, но и достижение максимально возможной высоты. Ракеты № 8 и 9 по программе пусков предназначались для проведения специального эксперимента, которым был «торжественно открыт» новый испытательный полигон во Флориде. Уже давно признавалось, что полигон Уайт Сэндз стал «тесен»; расстояние от стартовой позиции на нем до района падения снарядов не превышало половины дальности ракеты «Фау-2». Ракетный полигон большей протяженности можно было найти только на берегу океана. В мае 1949 года были начаты переговоры с английским правительством о том, чтобы создать станции наблюдения и слежения на Багамских островах. Одновременно для строительства стартовых позиций был выбран мыс Канаверал на восточном побережье Флориды.

Если провести прямую линию от мыса Канаверал в юго-восточном направлении, она пройдет через острова Большой Багама (около 320 км от стартовых позиций). Большой Абако (440 км), Эльютера (560 км), Кэт (640 км), а затем уйдет на многие тысячи километров в открытый океан. Не считая восточной оконечности Южной Америки, ближайшей землей по направлению запуска ракет является берег Юго-Западной Африки (рис. 49).

Рис. 49. Флоридский испытательный полигон

Однако для первых испытаний, проводившихся на мысе Канаверал по «проекту Бампер», надобности в пунктах наблюдения на Багамских островах не возникло. Ракеты запускались на сравнительно небольшую дальность. Основной целью этих запусков был вывод ракеты «ВАК-Капрал», на максимально пологую траекторию (рис. 50).

Рис. 50. Типичные траектории полета ракет, запускавшихся по «проекту Бампер»

Новый испытательный полигон был настолько несовершенным, что долгое время самые простейшие и обычные на полигоне в Уайт Сэндз работы, например перевозка ракет из хранилища на стартовую позицию, представляли собой настоящие проблемы.

Первый пуск ракеты с мыса Канаверал был намечен на 19 июля 1950 года. С самого утра неудача следовала за неудачей. Пока ракеты готовили к пуску, над морем патрулировали шесть самолетов, предупреждавших корабли и суда о возможной опасности. За несколько минут до пуска один из этих самолетов вдруг сделал вынужденную посадку. В результате кнопка пуска ракеты не была нажата своевременно, и, поскольку весь график оказался нарушенным, испытание пришлось отложить на несколько часов. Все приготовления были проделаны еще раз, но в назначенный срок вышла из строя часть электронного оборудования. Временный ремонт вызвал еще одну задержку. Наконец все было готово. Точно по расписанию сработало пиротехническое запальное устройство, приводя в действие двигатель предварительной ступени ракеты. Раздалась команда «Основная ступень, огонь!» Но ракета не поднималась. Тогда полковник Тернер, приехавший во Флориду с полигона Уайт Сэндз, решил, что отказал один из клапанов, и приказал произвести отсечку двигателя предварительной ступени. В этот день пуск не состоялся.

24 июля испытание повторили со второй ракетой. На этот раз все шло отлично: ракета поднялась, как было намечено, и быстро исчезла в тонкой пелене перистых облаков. Достигнув высоты 16км, она начала выходить на наклонный участок траектории, чтобы продолжить полет в горизонтальной плоскости. В это же время ракета «ВАК-Капрал» отделилась от первой ступени, которая медленно снизилась и была подорвана на высоте 5км. Обломки «Фау-2» упали в море на расстоянии примерно 80км от стартовой позиции. Ракета «ВАК-Капрал», слишком маленькая для того, чтобы нести на себе приборы и подрывной заряд, упала в море в 320км от мыса Канаверал.

Долгий опыт чтения лекций о ракетах привел меня к мысли о том, что в пусках ракет по «проекту Бампер» имеется одна особенность, на первый взгляд кажущаяся несколько странной. Почему двигатель ракеты «ВАК-Капрал» запускался на высоте всего лишь около 32км, то есть сразу же по окончании работы двигателя ракеты «Фау-2»? Почему это не делалось, скажем, тогда, когда ракета «Фау-2» поднималась на максимальную высоту порядка 130км? Оказывается, все дело заключалось в том, что ракета «ВАК-Капрал» никогда не запускалась без ускорителя, да она и не могла бы стартовать сама без посторонней помощи. Поэтому, если бы она была запущена в точке максимального подъема первой ступени («Фау-2»), она прибавила бы к максимальной высоте ракеты «Фау-2» (130-160) всего лишь 40-50км. Причина же того, что ракета «ВАК-Капрал» в качестве второй ступени поднялась на высоту 402км, заключалась в ее отрыве от первой ступени не тогда, когда последняя достигла максимальной высоты, а когда она двигалась с максимальной скоростью.

Для ответа на этот вопрос нам придется несколько углубиться в область теории. Начнем хотя бы с того, что было известно в виде закона Тартальи на протяжении ряда столетий. В 1540 году итальянский математик и специалист в области фортификации Никколо Тарталья, которому приписывают честь изобретения артиллерийского угломера-квадранта, открыл закон, устанавливавший определенное соотношение между дальностью стрельбы и высотой траектории орудия. Он утверждал, что максимальная дальность полета снаряда достигается при стрельбе под углом 45° и что если высота траектории составит при этом 1000м, то снаряд пролетит 2000м.

Это простое соотношение в действительности несколько нарушается из-за сопротивления воздуха, но почти полностью сохраняет свою силу в двух случаях: при малой дальности стрельбы очень тяжелым снарядом, похожим на литые пушечные ядра времен Тартальи, и при сверхбольшой дальности стрельбы, когда почти весь полет снаряд совершает в среде, близкой по условиям к вакууму. Об этом говорят характеристики ракеты «Фау-2», максимальная высота подъема которой равнялась 160км, а наибольшая горизонтальная дальность при высоте траектории около 80км составляла примерно 320км.

Никколо Тарталья установил это соотношение опытным путем; он не мог объяснить, почему, в частности, угол возвышения в 45° обусловливает максимальную дальность стрельбы. В наше время это явление объясняется очень просто. Дальность полета снаряда в безвоздушном пространстве(Х) определяется по формуле:

где n 0 - начальная скорость снаряда, или скорость в конце активного участка траектории; Q 0 - угол возвышения, или угол наклона траектории в конце активного участка.Очевидно, sin 2Q 0 имеет наибольшее значение при Q 0 = 45. Максимальное значение высоты траектории в безвоздушном пространстве (Ym) выражается формулой:

а для вертикального выстрела:

Для ракет высота траектории (Y m) должна определяться от точки в конце активного участка траектории. Тогда суммарная высота траектории ракеты составит:

Y=Y m +Y k

где Y k - высота в конце активного участка траектории. Высота траектории, соответствующая максимальной дальности полета (Y 45° ), может быть вычислена по формуле:

Закон Тартальи применяется и в настоящее время, но только для очень приблизительной оценки характеристик системы, так как по сути дела он ничего не объясняет.

Чем же определяется высота, достигаемая снарядом? Для простоты рассуждений остановимся вначале на особенностях полета обычного артиллерийского снаряда. Как показывают приведенные выше формулы, высота траектории снаряда при стрельбе в зенит определяется отношением скорости к силе земного притяжения. Очевидно, снаряд, покидающий ствол орудия со скоростью 300м/сек, поднимается выше снаряда, имеющего дульную скорость 150м/сек. В данном случае нас будет интересовать не столько высота подъема снарядов, сколько сам процесс их подъема и падения, а также их скорости в момент встречи с землей.

Представим себе теперь, что снаряды не испытывают сопротивления воздуха; тогда вполне законным будет утверждение, что снаряд, покинувший ствол орудия со скоростью 300м/сек при стрельбе в зенит, упадет на землю, имея скорость 300м/сек, а другой, обладавший дульной скоростью порядка 150м/сек, будет при падении иметь скорость 150м/сек. При этом оба снаряда достигнут различных высот. Если с этих же высот сбросить обычные бомбы, то их скорости при ударе о землю будут равны соответственно 300 и 150м/сек.

Это положение может быть сформулировано таким образом: скорость, необходимая для достижения определенной высоты в безвоздушном пространстве, равна скорости, развиваемой телом при падении с этой высоты. Поскольку всегда можно вычислить скорость снаряда при падении с любой заданной высоты, нетрудно определить и скорость, которую нужно сообщить ему для достижения этой высоты. Вот несколько цифр, иллюстрирующих сказанное выше:

Из этих цифр видно, что высоты растут гораздо быстрее, чем соответствующие им скорости. Так, высота, указанная во второй строке, в четыре раза больше высоты, отмеченной в первой, тогда как скорости разнятся между собой только в два раза. Поэтому для определения момента отделения ракеты «ВАК-Капрал» (вторая ступень) от первой ступени («Фау-2») важна была не столько достигнутая высота, сколько полученная ракетой скорость.

Следует, однако, заметить, что в приведенных цифрах не учитывается сопротивление воздуха, а также тот факт, что сила земного тяготения уменьшается с высотой (рис. 51). Если же рассматривать все эти явления применительно к ракетам, то окажется, что для них вовсе не важно, на какой высоте двигатель прекращает работу. Ниже приводятся данные, показывающие зависимость высоты подъема от скорости, для ракет с ускорением 3g; при этом учтено только изменение силы тяжести с высотой, а сопротивление воздуха в расчет не принято.

Если сравнить обе группы приведенных данных, то можно сделать один очень интересный вывод, а именно: при падении тела с бесконечной высоты его скорость при ударе о землю не может быть бесконечной. Эта скорость вполне поддается вычислению и составляет 11,2км/сек.

Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха пушка, снаряд которой имеет дульную скорость 11,2км/сек, могла бы выстрелить в бесконечность. Ее снаряд вышел бы из сферы земного притяжения. Поэтому скорость 11,2км/сек называют «скоростью убегания», или «второй космической скоростью».

Рис. 51. Гравитационное поле Земли.

Относительная сила поля показана кривой и группой пружинных весов (нижняя часть рисунка), на которых взвешиваются одинаковые металлические гири. Гиря, весящая на поверхности Земли 45кг, на расстоянии в половину земного диаметра будет весить только 11кг, на расстоянии в один диаметр-5кг и т. д. Общая площадь, ограниченная кривой, равна прямоугольнику, то есть действительное гравитационное поле равно полю, имеющему напряженность, отмечаемую у поверхности Земли, и простирающемуся на высоту одного земного радиуса

Рассмотрим в качестве иллюстрации техническую идею романа Жюля Верна «Из пушки на Луну». Она довольно проста: огромная пушка стреляет в зенит снарядом с дульной скоростью порядка 11,2км/сек. По мере того как снаряд набирает высоту, скорость его непрерывно уменьшается под действием силы земного тяготения. В первое время эта скорость будет уменьшаться на 9,75м/сек, потом на 9,4м/сек, на 9,14м/сек и т. д., становясь все меньше и меньше с каждой минутой.

Несмотря на то, что степень уменьшения скорости под воздействием силы земного тяготения непрерывно убывает, снаряд Жюля Верна израсходует весь запас скорости фактически только через 300 000 секунд полета. Но к этому времени он окажется- на таком расстоянии, где гравитационные поля Земли и Луны уравновешивают друг друга. Если в этой точке снаряду не хватит запаса скорости всего лишь в несколько см/сек., он упадет обратно на Землю. Но при наличии даже такого запаса скорости он начнет падать в направлении Луны. Еще через 50000 секунд он разобьется о поверхность Луны при скорости падения около 3,2км/сек, затратив на все путешествие 97 часов 13 минут.

Вычислив заранее продолжительность этого полета, Жюль Верн нацелил свою пушку в расчетную точку встречи, то есть туда, где Луна должна была появиться через четыре дня после команды «Огонь!».

Несмотря на то, что исходные данные в романе очень близки к истине, технические детали осуществления грандиозного проекта либо недоработаны, либо весьма неопределенны. Так, в ствол гигантской «пушки», отлитой прямо в земле, закладывается произвольное количество пироксилина (181000кг), причем автор полагает, что этого количества пироксилина будет достаточно для обеспечения снаряду дульной скорости 16км/сек. В другом месте романа утверждается, что для снаряда с такой высокой начальной скоростью сопротивление воздуха не будет иметь значения, потому что, мол, на преодоление атмосферы уйдет всего лишь несколько секунд.

Последнее замечание аналогично утверждению, что броневая плита толщиной 1м не сможет задержать 16-дюймовый снаряд, так как расстояние в 1м он преодолевает за 0,001 секунды.

Если бы эксперимент с «пушкой» Жюля Верна был осуществлен на практике, то исследователи, вероятно, пришли бы в величайшее удивление, так как снаряд упал бы в 30м от дула «пушки», поднявшись примерно на такую же высоту. При этом снаряд был бы сплющен, а часть его могла бы даже испариться. Дело в том, что Жюль Берн забыл о сопротивлении воздуха, встречаемом снарядом в 210-м стволе пушки. После выстрела снаряд оказался бы между двумя очень горячими и чрезвычайно мощными поршнями, то есть между бешено расширяющимися газами пироксилина снизу и столбом нагретого при сжатии воздуха сверху. Разумеется, все пассажиры такого снаряда были бы раздавлены огромной силой ускорения снаряда.

Кроме того, сомнительно, чтобы такая «пушка» вообще могла выстрелить. Как-то на досуге Оберт и Валье вычислили более точно предположительные характеристики «пушки» Жюля Верна. Они пришли к удивительным результатам. Оказывается, снаряд должен был изготовляться из высококачественной стали, например вольфрамовой, и представлять собой сплошное твердое тело. Калибр снаряда определялся в 1200мм, а его длина составляла 6 калибров. Ствол пушки должен был иметь длину до 900м и вкапываться в гору вблизи экватора так, чтобы дульный срез находился по меньшей мере на высоте 4900м над уровнем моря. Перед выстрелом необходимо было бы выкачать воздух из ствола, а дульное отверстие закрыть достаточно прочной металлической мембраной. При выстреле снаряд сжал бы остатки воздуха и последний сорвал бы мембрану в момент достижения снарядом дульного среза.

Через несколько лет после Оберта фон Пирке вновь рассмотрел эту проблему и пришел к выводу, что даже такая «лунная пушка» не смогла бы выполнить задачу посылки снаряда на Луну. Фон Пирке «увеличил» высоту горы на: 1000м и «установил» в стволе дополнительные заряды, но и после этого нельзя было с уверенностью сказать, осуществима ли постройка такого орудия и хватит ли на это тех средств, которые страна может ассигновать по бюджету на проведение обычной войны.

Короче говоря, выстрелить из пушки в космос через такую атмосферу, какую имеет Земля, и через такое гравитационное поле, как наше, невозможно. Другое дело - Луна: там действительно можно было бы использовать подобную «пушку», и снаряд ее, испытывая меньшую силу тяготения и не преодолевая атмосферы, конечно, мог бы долететь до Земли.

На Земле же законы природы больше благоприятствуют ракетам, чем снарядам. Крупные ракеты, как правило, поднимаются медленно, пока не достигают больших высот, и только тогда начинают набирать скорость. И хотя ракета преодолевает такую же силу земного тяготения, как и снаряд, а может быть, даже и большую, поскольку ей приходится выдерживать борьбу с этой силой в течение более продолжительного подъема, сопротивление воздуха для нее при достаточно крупных размерах не является столь уж серьезным препятствием.

Техническая идея Жюля Верна была идеей использования «грубой силы». Позднее для преодоления силы земного тягогения была выдвинута другая теория, основанная на более «легком» методе. Она впервые была изложена Гербертом Уэллсом в его романе «Первые люди на Луне»; здесь используется вещество, названное «каворитом», которое якобы не только не поддается воздействию силы тяготения, но и создает «гравитационную тень», то есть пространство, где эта сила отсутствует.

В настоящее время мы знаем о законах земного тяготения весьма немного. Известно, например, что сила тяготения уменьшается пропорционально квадрату расстояния от тела, создающего «гравитационное тяготение». На рис. 51 графически показано, как изменяется сила тяготения в зависимости от расстояния. Математики, со своей стороны, подсказывают нам, что это уменьшение связано с законом геометрии, по которому площадь сферы пропорциональна квадрату ее радиуса. Разумеется, эта характеристика силы тяготения не является исключительной и у нее должны быть многие другие особенности. В этом плане мы гораздо больше знаем о том, какими качествами тяготение не обладает. Так, например, установлено, что сила тяготения не зависит от вида имеющейся материи; на нее не влияют свет и тень, электричество и магнетизм, ультрафиолетовые и рентгеновские лучи, а также радиоволны; ее невозможно экранировать.

Поэтому вполне понятно то обстоятельство, что все попытки объяснить природу силы земного тяготения до сих пор были неудачными. «Классическим» можно, однако, назвать объяснение, которое еще в 1750 году предложил некий Ле Саж из Женевы. Согласно этому объяснению, вся вселенная заполнена «ультраземными корпускулами», двигающимися с большой скоростью и создающими постоянное давление на поверхности всех тел. Это давление, по мнению Ле Сажа, прижимает человека к поверхности Земли. Если бы в наше время кто-либо выдвинул такую гипотезу, ему пришлось бы ответить на вопрос о том, куда же тогда исчезает тепло, которое возникает при ударе корпускул о тела, но в 1750 году еще не был открыт закон сохранения энергии.

Гипотеза Ле Сажа признавалась в течение многих десятилетий, но в дальнейшем было установлено, что корпускулы должны проникать через любое твердое тело, теряя при этом скорость. По этой причине эффект экранирования можно измерить хотя бы по спутникам Юпитера. Но все исследования говорили, что такого эффекта, не существует.

Когда этой проблемой заинтересовался Альберт Эйнштейн, он решил искать вокруг себя какое-либо сходное трудно объяснимое явление природы и вскоре нашел его. Это была инерция и главным образом - центробежная сила. Эйнштейн утверждал, что человек, находящийся во вращающейся круглой комнате, окажется в определенном «инерциальном поле», которое заставляет его переместиться от центра комнаты к периферии. При этом сила инерции бывает тем большей, чем дальше оказывается человек от центра вращения. Далее Эйнштейн заявлял, что «гравитационное поле» эквивалентно «инерциальному», обусловленному определенной сменой координат, но больше он ничего не объяснял.

Смысл предположения Эйнштейна состоит в том, что тяготение, вероятно, не является самостоятельной «силой», как это обычно понимают. Но тогда не может быть и никаких экранов от тяготения. Если же все-таки тяготение связывается с общим понятием «силы», тогда правомочно выдвинуть гипотезу об экранировании этой силы, как сделал Г. Уэллс в своем романе. Но тогда мы придем к еще более странному парадоксу.

Точки кривой на рис. 51 являются точками гравитационного потенциала. Он имеет определенное значение на поверхности Земли и уменьшается по мере удаления от нее. На каком-то «бесконечном» расстоянии от Земли гравитационный потенциал равен нулю. Для того чтобы переместить тело из точки с более высоким потенциалом в точку с меньшим потенциалом, необходимо совершить определенную работу. Например, чтобы поднять тело весом в 1 кг на высоту в 1м, требуется усилие, равное 1кГм - килограммометру (единица работы, принятая в метрической системе мер). Чтобы поднять тело весом в 1кг до такой высоты, где гравитационный потенциал равен нулю, необходимо совершить работу порядка 6378 . 10 3 кГм, а эта работа эквивалентна высвобождению всей кинетической энергии тела весом 1кг, разогнанного до второй космической скорости.

Теперь предположим, что «каворит» Уэллса создает нулевой потенциал. Следовательно, человеку, который ступит на лист каворита, придется при этом преодолеть полный гравитационный потенциал Земли. Допустим, что человек весит 75 кг. Тогда мускулы его ног должны будут произвести работу, равную всего-навсего... 6378 . 10 3. 75=47835- 10 4 кГм! И это за один только шаг, ибо расстояние не имеет никакого значения; важна лишь разница в потенциалах. Таким образом, отважный путешественник оказывается в весьма затруднительном положении: либо его мускулы не выдержат такой непомерной нагрузки и он не сможет войти в космический корабль, либо его мускулы каким-то чудом вынесут это испытание, но тогда сам корабль будет ему не нужен, так как с подобными мускулами он сможет прыгнуть прямо на Луну.

Говорят, в Соединенных Штатах имеется лаборатория, работающая над проблемой антитяготения, но о подробностях ее работы ничего неизвестно. Безусловно, было бы интересно узнать, какие теории и принципы положены в основу этих исследований и можно ли уже сейчас говорить о какой-то общей отправной точке в этой области науки. Ведь все выдвигавшиеся до сих пор объяснения силы тяготения, очевидно, следует считать неправильными, ибо если мысль Эйнштейна верна, то она закрывает все пути для исследований.

Поэтому условимся пока ориентироваться на ракеты как на наиболее реальное средство преодоления земного тяготения. Чтобы понять сущность полета ракеты в космос, решим такой гипотетический пример. Допустим, что мы задались целью поднять какой-то полезный груз весом Х кг на высоту 1300км над уровнем моря. Из таблицы на стр. 244 видно, что для подъема на эту высоту ракета должна развить скорость более 4 км/сек.

Если бы нужно было создать ракету специально для достижения этой высоты, то решение вопроса о ее вероятных габаритах следовало бы отложить до тех пор, пока не будут решены все остальные проблемы. Размеры ракеты сами по себе не являются показателями ее возможностей, за исключением того, что более крупная ракета будет, вероятно, и более мощной. Центральным же вопросом здесь явится определение рациональной относительной массы ракеты, то есть соотношения между массой ракеты в стартовом положении и массой ракеты после израсходования ею всего топлива. Начальная масса ракеты в момент старта (m 0) складывается из массы самой ракеты(m p), массы полезной нагрузки (m п) и массы топлива (m т). Конечную массу ракеты в момент израсходования топлива (m 1) образуют масса самой ракеты (m р) и масса полезной нагрузки (m п), а отношение m 0 /m 1 - как раз и является относительной массой ракеты.

Известно, например, что в ракете «Фау-2» m р составляла 3т, m п была равна 1 т, а m т доходила до 8 т. Следовательно, начальная масса «Фау-2» равнялась 3 + 1 + 8 = 12т. Конечная же масса составляла 3 +1 = 4 т, а относительная масса - 3: 1.

Следующим нашим шагом, вероятно, должно быть определение относительной массы, необходимой для достижения ракетой скорости 4 км/сек. Однако здесь мы встречаемся с довольно интересной проблемой. Оказывается, существует очень много ответов на этот вопрос. Теоретически относительная масса, необходимая для сообщения ракете скорости 4км/сек, может быть произвольной, так как она зависит от скорости истечения продуктов сгорания топлива. Достаточно изменить значение этой скорости, и мы получим другое значение относительной массы. Поэтому пока мы не определим скорость истечения продуктов сгорания, мы не сможем найти и наиболее рациональную относительную массу ракеты. При этом нужно помнить, что любое конкретное значение скорости истечения даст только однозначный ответ, соответствующий принятому условию. Нам же нужно получить решение в общем виде.

Решение этой дилеммы чрезвычайно просто. Оно основано на использовании в качестве эталона измерения любой скорости истечения продуктов сгорания. Для этого нам необходимо знать всего лишь одну вещь - относительную массу, при которой ракете может быть сообщена скорость, равная скорости истечения продуктов сгорания. При более высокой скорости истечения мы получим более высокую скорость, а при небольшой - соответственно более низкую скорость ракеты. Но какими бы ни были эти скорости, относительная масса ракеты, которая необходима для сообщения ей скорости, равной скорости истечения, должна быть постоянной.

Скорость ракеты принято обозначать через v, а скорость истечения продуктов сгорания - через с. Чему же в нашем примере должна быть равна относительная масса при v = с? Оказывается, она равна 2,72:1, иными словами, ракета со стартовым весом в 272 условные единицы должна иметь вес в 100 единиц при достижении скорости, равной скорости истечения ее продуктов сгорания. Это число уже упоминалось нами и представляет собой известную каждому математику постоянную е = 2,71828183.., или округленно 2,72.

Именно такое общее решение мы и искали. Записанная в виде формулы, эта зависимость максимальной скорости ракеты от скорости истечения продуктов сгорания и относительной массы ракеты выглядит так:

v = c ln(m 0 /m 1)

С помощью этой формулы можно легко определить, какую относительную массу пришлось бы иметь, если бы скорость ракеты нужно было увеличить в два раза по сравнению со скоростью истечения. Подставляя в формулу значение v = 2с, получаем относительную массу, равную квадрату е, то есть приблизительно 7,4:1. Соответственно, ракету с такой относительной массой можно разогнать до скорости 3с.

В нашем примере для подъема ракеты на высоту 1300км требуется развить скорость всего 4км/сек, а это примерно в два раза больше скорости истечения продуктов сгорания ракеты «Фау-2». Поэтому ракета при скорости истечения газов такой, как у ракеты «Фау-2», и относительной массе 7,4: 1 должна подняться на высоту порядка 1300км.

Показанная нами зависимость теоретически правильна, но требует некоторого уточнения на практике. Она полностью справедлива только для безвоздушного пространства и при отсутствии гравитационного поля. Но при взлете с Земли ракета должна преодолевать как сопротивление воздуха, так и силу земного тяготения, имеющую переменное значение. Ракета «Фау-2» с относительной массой 3: 1 должна иметь поэтому более высокую скорость, чем скорость истечения газов ее двигателя (2км/сек). Вместе с тем ее действительная максимальная скорость равнялась всего лишь 1,6км/сек. Эта разница возникает из-за сопротивления воздуха и тяготения и бывает неодинаковой у разных ракет.

Так, например, небольшая пиротехническая ракета развивает скорость, равную 2-3% теоретической максимальной скорости. Ракета «Фау-2» разгонялась до скорости, составляющей 70% максимальной расчетной. Чем больше ракета, тем меньше разница между этими двумя значениями; ракета, способная выйти из сферы земного притяжения, вероятно, будет иметь до 95% максимальной расчетной скорости.

Все это говорит о том, что высокие значения скорости полета ракеты можно получить или за счет увеличения скорости истечения продуктов сгорания, или благодаря выбору большей относительной массы, однако предпочтительнее использовать оба эти фактора. Увеличение относительной массы ракет всецело зависит от уровня развития ракетной техники, тогда как повышение скорости истечения продуктов сгорания является главным образом проблемой химии. Чтобы дать общее представление о том, чего можно ожидать в этом отношении от некоторых применяемых в настоящее время топливных смесей, ниже приводятся их основные характеристики, полученные опытным путем.

Из этих топлив с наибольшей тщательностью исследовался нитрометан, представляющий собой так называемое монотопливо, поскольку в нем содержатся и горючее и окислитель. Широкого применения это топливо не нашло, так как специалисты считают его взрывоопасным при толчках и ударах. Последняя смесь - кислорода с водородом - проверялась от случая к случаю и требует дальнейших исследований, но уже сейчас можно сказать, что она не является идеальным ракетным топливом, несмотря на предположительно высокие скорости истечения продуктов сгорания, обеспечиваемые ею. Так, температура жидкого кислорода превышает точку кипения жидкого водорода на целых 70°С, в связи с чем обращение с жидким водородом и сохранение его в смеси весьма затруднительно. Другой недостаток состоит в том, что водород даже в жидком состоянии очень легок и, следовательно, должен занимать большой объем, а это ведет к увеличению размеров баков и общего веса ракеты.

В настоящее время в качестве ракетных топлив широко применяются спирт, анилин и гидразин. Параллельно ведутся работы и с другими химическими соединениями, однако общее впечатление, складывающееся при анализе формул указанных веществ, сводится к тому, что с точки зрения содержания энергии и характеристик горения наибольший прогресс, кажется, достигнут в области совершенствования окислительной части топливных смесей.

Одной из весьма перспективных идей в этом направлении можно назвать предложение о замене жидкого кислорода жидким озоном, который представляет собой кислород, имеющий в каждой молекуле по три атома в отличие от обычного, двухатомного, кислорода. У него более высокий удельный вес; в баллоне, обычно содержащем 2,7кг жидкого кислорода, можно поместить почти 4,5кг жидкого озона. Точка кипения жидкого кислорода -183°С, а жидкого озона -119°С. Помимо более высокой плотности и точки кипения, озон имеет еще одно преимущество, которое заключается в том, что разложение жидкого озона происходит с выделением очень большого количества тепла. Дело в том, что атомы обычного кислорода могут сгруппироваться в молекулы озона только при поглощении энергии порядка 719г/кал, что и наблюдается при грозовых разрядах и облучении ультрафиолетовыми лучами. Если же озон используется в качестве окислителя, то в процессе сгорания топлива он снова превращается в молекулярный кислород, освобождая при этом поглощенную им энергию. Расчеты показывают, что топливо, окисленное озоном, обеспечило бы получение скорости истечения газов примерно на 10% большей, чем при окислении того же топлива кислородом.

Однако все эти преимущества в настоящее время теряют свое значение вследствие того, что жидкий озон весьма неустойчив и при небольшом перегревании может превращаться в кислород со взрывом. Наличие же в нем каких-либо примесей, равно как и соприкосновение с некоторыми металлами и органическими веществами, только ускоряет этот процесс. Возможно, конечно, в природе есть такое вещество, которое сделало бы озон безопасным, но поиски подобного антикатализатора пока что не увенчались успехом.

Все перечисленные нами компоненты топлива (перекись водорода, азотная кислота, озон и некоторые не упоминавшиеся соединения азота, например N0 4) являются носителями кислорода и обеспечивают сгорание путем окисления горючего кислородом. Однако химикам известен еще один вид горения, в котором активным элементом служит не кислород, а фтор. Вследствие своей чрезвычайно большой активности, фтор в течение долгого времени оставался мало известным науке. Хранить это вещество даже в условиях лаборатории было невозможно; он «прожигал» стенки контейнеров и легко разрушал все, с чем входил в соприкосновение. Сейчас в исследовании свойств фтора достигнуты большие успехи. Обнаружено, например, что соединения урана и фтора являются весьма стойкими и не вступают в реакцию даже с чистым фтором. Благодаря полученным химиками новым веществам сейчас можно сохранять чистый фтор в течение длительного периода времени.

Стендовое испытание фирмой «Рокитдайн» большого жидкостного ракетного двигателя в горах Санта-Сюзанна близ Лос-Анжелеса

Жидкий фтор представляет собой желтую жидкость, кипящую при температуре -187°C, то есть на 4°С ниже точки-кипения кислорода; его удельный вес несколько превышает удельный вес жидкого кислорода и равен 1,265 (удельный вес кислорода 1,15). В то время как чистый жидкий фтор активно реагирует с жидким водородом, окись его (F 2 O) не столь активна и потому может оказаться полезной и вполне приемлемой в качестве окислителя в ракетных двигателях.

Таким образом, поскольку размеры топливных баков зависят от плотности и энергетических показателей компонентов топлива, относительная масса ракеты в определенной степени зависит и от применяемой топливной смеси. Основная задача конструктора заключается в том, чтобы подобрать такое топливо, при котором стартовый вес ракеты был бы минимальным. Возможности же уменьшения веса баков и двигателя довольно ограниченны. Единственным перспективным в этом отношении узлом ракеты является турбонасосный агрегат. В настоящее время система подачи топлива для турбонасоса и выработки парогаза включает в себя бачки для перекиси водорода и перманганата, а также парогазогенератор и систему клапанов и трубопроводов. Все это можно было бы исключить, если бы удалось использовать для работы агрегата основное топливо ракеты. Этот вопрос решается сейчас путем создания таких турбин, которые могут работать при значительно более высоких температурах, чем та, которая считалась предельной 10 лет назад. В случае необходимости такая турбина могла бы работать на переобогащенной топливной смеси, чтобы температура горения оставалась в пределах допустимого. При этом часть топлива неизбежно терялась бы, но эти потери были бы все же меньше веса турбонасосного агрегата.

Тепловая энергия отработанных газов турбины, состоящих из паров воды и спирта, а также из углекислого газа, могла бы использоваться в теплообменнике для выпаривания некоторого количества кислорода с целью создания наддува в баке окислителя. После охлаждения в теплообменнике газы отводились бы обратно в бак горючего для создания наддува там. В результате этого конденсированные пары спирта попадали бы обратно в свой бак. Небольшое количество конденсированной из паров воды практически не снизило бы калорийности топлива, а углекислый газ мог бы быть использован для увеличения наддува.

Рассмотренные мероприятия могут лишь незначительно улучшить характеристики ракеты; самое же главное состоит в том, что для подъема на высоту 1300км ракета должна иметь относительную массу порядка 7,5:1. А это требует принципиально нового решения многих инженерных вопросов. Таким решением является создание многоступенчатых ракет, первыми образцами которых были германская ракета «Рейнботе» и американская-«Бампер».

При осуществлении «проекта Бампер» в основу был положен принцип комбинирования уже существующих ракет.

Это решение дает ряд значительных практических преимуществ; в частности, отсутствует необходимость ждать разработки каждой ступени системы; рабочие характеристики ракет, как правило, бывают уже известны, да и к тому же подобная система стоит гораздо дешевле. Но в этом случае получается такая ракета, в которой ступени имеют различные относительные массы. И так как эти ступени работают на разных топливах, они показывают различные скорости истечения продуктов сгорания. Расчет характеристик многоступенчатой ракеты довольно сложен, но мы несколько упростим его, взяв за основу двухступенчатую ракету, в которой обе ступени работают на одном и том же топливе и имеют одинаковые относительные массы (каждая 2,72:1). Допустим также, что эксперимент проводится в безвоздушном пространстве и при отсутствии какого-либо гравитационного поля. Первая ступень сообщит нашей ракете скорость, равную скорости истечения (1с), а вторая- удвоит ее (2с), так как конечная скорость второй ступени будет равна удвоенной скорости истечения. При одноступенчатой схеме для этого потребовалось бы создать ракету с относительной массой 7,4: 1, а это не что иное, как с 3 , или 2,72 X 2,72. Из этого следует, что во многоступенчатой ракете конечная скорость соответствует максимальной скорости разгона одноступенчатой ракеты с относительной массой, равной произведению относительных масс всех ступеней.

Зная это, можно довольно легко подсчитать, что запуск на высоту 1300 км должен осуществляться двухступенчатой ракетой, в которой каждая ступень имеет относительную массу 3:1. Обе ступени должны работать на этиловом спирте и жидком кислороде при скорости истечения порядка 2км/сек, на уровне моря. При этом первая ступень практически вообще не сумела бы развить скорость, равную скорости истечения, так как в реальных условиях ей пришлось бы преодолевать тяготение и сопротивление воздуха, зато вторая ступень, не имеющая дела с этими отрицательными моментами, смогла бы развить скорость, близкую к удвоенной скорости истечения продуктов сгорания. Чтобы представить себе, какие размеры должна была бы иметь такая ракета, предположим, что полезная нагрузка второй ступени весит 9 кг. Тогда все весовые характеристики получат следующий вид (в кг):

Этот вес почти равен весу ракеты «Викинг» № 11, которая достигла высоты 254 км, имея полезную нагрузку в 374 кг, что значительно превышает вес второй ступени в нашем примере.

Двадцать лет назад ученые с большим жаром обсуждали две проблемы; сможет ли ракета выйти за пределы земной атмосферы и будет ли она в состоянии преодолеть силу земного притяжения. При этом высказывались опасения, что ракета за очень короткий промежуток времени разовьет слишком большую скорость и потратит подавляющую часть своей энергии на преодоление сопротивления воздуха. Сегодня большинство этих опасений можно считать беспочвенными; ракеты уже не раз выходили из пределов земной атмосферы. Практика показала, что стоит только ракете на оптимальном режиме достичь тропопаузы, как будут устранены почти все препятствия для ее дальнейшего движения вверх. Это объясняется тем, что атмосферный слой, лежащий ниже тропопаузы, содержит 79% всей массы воздуха; стратосфера охватывает 20% массы, а в ионосфере рассеяно менее 1 % всей массы воздуха.

Степень разреженности воздуха в верхних слоях атмосферы еще лучше иллюстрируется средней длиной свободного пробега молекул воздуха. Известно, что на уровне моря в 1см 3 воздуха при +15°C содержится 2,568 X 10 19 молекул, которые постоянно находятся в быстром движении. Так как молекул очень много, они часто сталкиваются между собой. Среднее расстояние по прямой, которое молекула проходит от одного до другого столкновения, называется средней длиной свободного пробега. Этот параметр не зависит от скорости движения молекулы, а следовательно, и от температуры среды. На уровне моря средняя длина свободного пробега молекул воздуха равна 9,744 X 10 -6 см, на высоте 18км она уже достигает 0,001мм, на высоте 50км составляет 0,1мм, а в 400км от Земли она приближается к 8км.

На еще больших высотах понятие средней длины свободного пробега молекул теряет всякое значение, так как воздух здесь перестает быть непрерывной средой и превращается в скопление молекул, двигающихся вокруг Земли по независимым астрономическим орбитам. Вместо сплошной атмосферы на этих высотах отмечается область «молекулярных спутников», которую астрофизики называют «экзосферой».

В верхних слоях атмосферы встречаются зоны высоких температур. Так, на высоте 80км температура составляет 350° С. Но эта весьма внушительная на первый взгляд величина выражает по сути дела только то, что молекулы воздуха здесь перемещаются с очень большой скоростью. Нагреться же до такой температуры, оставаясь здесь в течение недолгого времени, попавшее сюда тело не может, как не могут погибнуть от жары люди, находящиеся в просторном сарае, в одном углу которого висит лампочка с нитью накала, раскаленной до нескольких тысяч градусов.

В специальной литературе не раз поднимался вопрос об отыскании такой «оптимальной скорости» ракеты, которая была бы достаточной для преодоления сопротивления воздуха и силы земного тяготения, но не настолько большой, чтобы вызвать перегрев ракеты. Практика показывает, что этот вопрос практического значения не имеет, так как крупные жидкостные ракеты, двигающиеся довольно медленно в нижних слоях атмосферы, не могут иметь ускорений, которые обеспечили бы их разгон даже до «оптимальной скорости» на этом участке траектории. К моменту достижения этой скорости ракеты, как правило, оказываются за пределами нижних слоев атмосферы и не подвергаются больше опасности перегрева.

Несколько лет назад появились первые большие ракеты на твердом топливе, которые вызвали в ходе их разработки необходимость изменения многих уже установившихся норм проектирования ракет. Национальный консультативный комитет по авиации (НАКА) провел для этого ряд исследований с целью выбора наиболее приемлемых форм для корпуса, хвостового оперения, крыльев ракет, предназначенных для полетов на больших скоростях. Были построены и запущены с двигателями на твердом топливе опытные модели, полезные нагрузки которых были так велики, а время работы двигателей столь непродолжительно, что опасность превышения «оптимальной скорости» почти не появлялась. В дальнейшем ракеты на твердом топливе, особенно ракета «Дикон», стали применяться для научных исследований, и прежде всего для исследований космических лучей.

Космические лучи представляют собой быстро движущиеся элементарные частицы (главным образом протоны). Когда такая частица приближается к Земле, магнитное поле Земли отклоняет ее, и может случиться так, что она вообще не попадет в атмосферу. В самых верхних слоях атмосферы протоны сталкиваются с атомами кислорода или водорода, в результате чего возникают качественно новые космические лучи, которые в технике называются «вторичными» в отличие от пришедших из космоса, то есть «первичных». Максимальная плотность космических лучей наблюдается на высоте около 40км, где вторичные лучи еще не успевают поглотиться атмосферой.

Источник происхождения первичных космических лучей пока неизвестен, так как магнитное поле Земли отклоняет их настолько сильно, что определить первоначальное направление их движения в пространстве оказывается невозможным.

Интенсивность космического излучения у поверхности Земли практически не зависит от времени года и суток, однако на различных магнитных широтах она бывает разной. Минимальные значения она имеет на магнитном экваторе, а максимальные - над магнитными полюсами на высоте 22,5км.

Из книги Трактат о вдохновенье, рождающем великие изобретения автора Орлов Владимир Иванович

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ, где доказывается, что вдохновенье может нахлынуть из прошлого, что изобретатели иногда повторяют на новой головокружительно высокой ступени технические идеи минувших лет 10.1.Дания в эпоху наполеоновских войн на словах заявляла о своем нейтралитете, а на

Из книги Танк, обогнавший время автора Вишняков Василий Алексеевич

Глава десятая. Последние дниНа берегу Северского Донца есть чудесный уголок. Могучий сосновый бор здесь расступается, чтобы дать место обширной светлой долине. Весной вся она горит яркими головками полевых цветов. Целебный сосновый воздух, синь безоблачного неба,

Из книги НЕТ автора Маркуша Анатолий Маркович

Глава десятая Выше, выше, выше… дальше некуда, дальше не вытягивает двигатель.Небо над головой делается совсем фиолетовым, густым-густым, и облака, и грозы, и вообще всякая погода остаются далеко внизу, под ногами. А здесь адский мороз, бесконечная пустота и фиолетовое

Из книги Полвека в авиации. Записки академика автора Федосов Евгений Александрович

Глава десятая Он поправлялся. С каждым днем дела его шли все лучше и лучше, заметно лучше. И короче становились записи в истории болезни, торопливей; нет, не небрежней, а малозначительней. И все отчетливей звучал в них невидимый подтекст:"Полагается записывать – пишу, но

Из книги Линейный корабль автора Перля Зигмунд Наумович

Опыт воссоздания американской ракеты «Сайдуиндер». Ракеты маневренного воздушного боя Американская ракета «Сайдуиндер». Это очень интересная в инженерном плане ракета, имеющая целый ряд поистине гениальных решений, найденных одним человеком. Его фамилия Макклин, он

Из книги BIOS. Экспресс-курс автора Трасковский Антон Викторович

Глава десятая НА ЗАЩИТЕ РОДИНЫ бщая оценка действиям Военно-Морского Флота за время Великой Отечественной войны дана в приказе от 22 июля 1945 г. Генералиссимусом Советского Союза товарищем Сталиным:«В период обороны и наступления Красной Армии наш флот надежно

Из книги Джордж и сокровища вселенной автора Хокинг Стивен Уильям

Глава 4 Запуск компьютера Процесс загрузки состоит из очень большого количества самых разнообразных процессов: от тестирования основных компонентов компьютера (например, оперативной памяти) до включения различных режимов работы установленных в компьютере устройств.

Из книги Тайна песчинки автора Курганов Оскар Иеремеевич

Глава десятая Далеко-далеко (конечно, по земным меркам) от штаб-квартиры Всемирного космического агентства мама Джорджа смотрела, как занимается рассвет над Тихим океаном. Сапфировое ночное небо превращалось в лазурное, звёзды тускнели и исчезали из виду, над

Из книги Сердца и камни автора Курганов Оскар Иеремеевич

Глава десятая Встреча с полицейскими произошла на следующий день. Они лежали в копне сена после трудного ночного перехода, усталые, голодные, отчаявшиеся.Юрий вылез из скирды сена и собрался идти к реке. Он хотел набрать воды. Но, как только он вылез из своего укрытия, Хинт

Из книги Проектирование будущего автора Фреско Жак

Глава десятая Встреча с полицейским произошла на следующий день.Лехт и Юрий лежали на берегу реки в копне сена после трудного ночного перехода, усталые, голодные, отчаявшиеся.Юрий собрался идти к реке. Но как только он вышел из своего укрытия, Лехт силой потащил его

Из книги Windows 10. Секреты и устройство автора Алмаметов Владимир

Глава десятая «Жены всегда должны ждать», - думала Нелли Александровна, поглядывая на часы. За все эти годы она стала незримой соучастницей всех дискуссий, споров, всей борьбы вокруг силикальцита. Именно - незримой. Все, что происходит с Лехтом вдали от дома, она

Из книги автора

Из книги автора

3.3. Запуск программ и окна Основными средствами при работе за компьютером, являются мышь и клавиатура. Также они носят наименования, как «Устройства ввода», потому что благодаря им, вы как бы «вводите» информацию в компьютер. Клавиатура, как понятно из ее кнопок,

Из книги автора

6.5. Авто запуск программ, которые используются не часто Очень часто, причиной того, что компьютер медленно запускается, а затем и притормаживает в процессе работы, служит то, что ненужные программы, а точнее, те, которые используются не так часто, как другие, постоянно

Для дальнейших расчетов возьмем межконтинентальную баллистическую ракету Р-9 / Р-9А (8К75)SS-8/(Sasin). Для которой в справочнике определены основные параметры:

Начальная масса

Диаметр ракеты

Скорость отделяющихся частиц

Доопределим параметры атмосферы:

Плотность воздуха на поверхности Земли

Высота над уровнем моря

Радиус Земли

Масса Земли

Скорость вращения Земли на экваторе

Постоянная тяготения Земли

Используя начальные условия и систему уравнений можно определить траекторию движения МБР методом дифференцирования описанный в пункте 1.3.

Так как мы дифференцируем уравнения дискретно с некоторым шагом, то это означает, что МБР прекратит дальнейшее движение только в случае, когда высота, на которой находится МБР, станет меньше нуля. Для устранения этого недочета будем использовать метод, описанный в пункте 1.4, но применим ее для нашего случая:

Будем искать коэффициенты a и b переменными и, где– высота МБР над уровнем Земли,– угол отклонения. В итоге получаем уравнения:

В нашем случае
, в результате получаем

Определив угол отклонения, при котором высота МБР будет равна уровню Земли. Найдем дальность полета МБР:

Время работы двигателя определяется формулой:

где
– масса боеголовки. Для более реалистичного полета будем учитывать массу оболочки ступени, для этого добавим к этой формуле коэффициент
, который показывает отношения массы ступени к массе топлива.

Теперь мы в состоянии определить траекторию движения МБР при данных начальных условиях.

Глава 2. Результаты

2.1. Параметрические кривые одноступенчатой мбр

Начальные параметры, используемые при построении рис. 1.

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 400 кг/с;

График зависимости дальности полета МБР от угла атаки

На рис. 1. видно, что максимальная дальность полета составляет при угле атаки =38 град, но это значение оптимального угла атаки при постоянных параметрах мгновенной скорости сгорания топлива и массе конечной. При других значениях Mu и Mk оптимальным углом атаки может быть другим.

Начальные параметры, используемые при построении рис. 2.

Угол атаки = 30 град.

Конечная масса (боеголовки) Mk = 2.2 т.

График зависимости дальности полета МБР от мгновенной скорости сгорания топлива

На рис 2. видно, что оптимальное значение мгновенной скорости сгорания топлива = 1000 кг/с. Явно видно, что это значение не возможно. Такое противоречие происходит из-за того что рассматриваемая МБР Р9 является тяжелой (масса ракеты = 80.4 т.) и применение для нее одной ступени не возможно.

Для поиска оптимальных параметров будем использовать метод градиентного спуска. Для одноступенчатой ракеты при допущении, что угол атаки равен константе, оптимальными параметрами являются:

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 945 кг/с;

Угол атаки = 44.1 град.

До этого наши исследования осуществлялись при допущении, что угол атаки равен константе, попробуем ввести другую зависимость, пусть угол атаки зависит от высоты как
.

Оптимальными параметрами в этом случае являются:

Мгновенная скорость сгорания топлива Mu = 1095 кг/с;

Константа С = 0.0047.

График зависимости дальности полета при оптимальных параметрах

Рис. 3. 1 – при зависимости
, 2 – при зависимости

На рис. 3. видно, что при угле атаки не равной константе дальность ракеты больше. Это обусловлено тем, что во втором случае ракета быстрее выходит из атмосферы земли, то есть ее меньше тормозит атмосфера. При дальнейших исследованиях мы будем брать зависимость
.

24 марта 2014 в 19:05

Учебная/игровая программа расчета полезной нагрузки ракеты с учетом нескольких ступеней и гравитационных потерь

• Космонавтика ,
• Физика ,
• Игры и игровые приставки

Не учитывающиеся параметры

• Для упрощения задачи не учитываются:
• Потери на трение о воздух.
• Изменение тяги в зависимости от атмосферного давления.
• Набор высоты.
• Потери времени на разделение ступеней.
• Изменения тяги двигателей на участке максимального скоростного напора.
• Учитывается только одна компоновка - с последовательным расположением ступеней.

Немного физики и математики

Расчет скорости

Разгон ракеты в модели происходит так:


Высота полёта предполагается постоянной. Тогда тягу ракеты можно будет разделить на две проекции: Fx и Fy . Fy должен быть равен mg , это наши гравитационные потери, а Fx - это сила, которая будет разгонять ракету. F постоянна, это тяга двигателей, m меняется из-за расхода топлива.
Изначально была попытка аналитического решения уравнения движения ракеты. Однако, она не увенчалась успехом, поскольку гравитационные потери зависят от скорости ракеты. Проведем мысленный эксперимент:

1. В начале полёта ракета просто не оторвется от стартового стола, если тяга двигателей будет меньше, чем вес ракеты.
2. В конце разгона ракета всё также притягивается к Земле с силой mg , но это неважно, поскольку её скорость такая, что упасть она не успевает, и, когда она выйдет на круговую орбиту, она будет постоянно падать на Землю, «промахиваясь» мимо неё из-за скорости.

Получается, что фактические гравитационные потери являются функцией от массы и скорости ракеты. В качестве упрощённого приближения гравитационные потери я решил считать как:

V1 - это первая космическая скорость.
Для расчета итоговой скорости пришлось использовать численное моделирование. С шагом в одну секунду производятся следующие расчеты:

Верхний индекс t - это текущая секунда, t-1 - предыдущая.

Или на языке программирования

for (int time = 0; time < iBurnTime; time++) { int m1 = m0 - iEngineFuelUsage * iEngineQuantity; double ms = ((m0 + m1) / 2); double Fy = (1-Math.pow(result/7900,2))*9.81*ms; if (Fy < 0) { Fy = 0; } double Fx = Math.sqrt(Math.pow(iEngineThrust * iEngineQuantity * 1000, 2)-Math.pow(Fy, 2)); if (Fx < 0) { Fx = 0; } result = (result + Fx / ms); m0 = m1; }

Расчет максимальной полезной нагрузки

Зная итоговую скорость для каждой допустимой полезной нагрузки, можно решать задачу максимизации полезной нагрузки как задачу нахождения корня нелинейного уравнения.

Мне показалось удобнее всего решать это уравнение методом половинного деления :

Код совершенно стандартный

public static int calculateMaxPN(int stages) { deltaV = new double; int result = 0; int PNLeft = 50; while (calculateVelocity(PNLeft, stages, false) > 7900) { PNLeft = PNLeft + 1000; } System.out.println(calculateVelocity(PNLeft, stages, false)); int PNRight = PNLeft - 1000; double error = Math.abs(calculateVelocity(PNLeft, stages, false) - 7900); System.out.println("Слева " + Double.toString(PNLeft) + "; Справа " + Double.toString(PNRight) + "; Ошибка " + Double.toString(error)); boolean calcError = false; while ((error / 7900 > 0.001) && !calcError) { double olderror = error; if (calculateVelocity((PNLeft + PNRight) / 2, stages, false) > 7900) { PNRight = (PNLeft + PNRight) / 2; } else { PNLeft = (PNLeft + PNRight) / 2; } error = Math.abs(calculateVelocity((PNLeft + PNRight) / 2, stages, false) - 7900); System.out.println("Слева " + Double.toString(PNLeft) + "; Справа " + Double.toString(PNRight) + "; Ошибка " + Double.toString(error)); if (Math.abs(olderror - error) < 0.0001) { //аварийный выход если алгоритм уйдет не туда PNLeft = 0; PNRight = 0; calcError = true; } } result = (PNLeft + PNRight) / 2; calculateVelocity(result, stages, true); return result; }

А поиграть?

Теперь, после теоретической части, можно и поиграть.
Проект расположен на GitHub . Лицензия MIT, пользуйтесь и модифицируйте на здоровье, а распространение даже приветствуется.

Главное и единственное окно программы:

Вы можете рассчитать конечную скорость ракеты для указанной ПН, заполнив текстовые поля параметров, введя ПН сверху и нажав кнопку «Посчитать скорость».
Также можно рассчитать максимальную полезную нагрузку для данных параметров ракеты, в этом случае поле «ПН» не учитывается.
Есть реальная ракета с пятью ступенями «Minotaur V». Кнопка «Minotaur V» загружает параметры, похожие на эту ракету для того, чтобы показать пример работы программы.
По сути это режим «песочницы», в котором можно создавать ракеты с произвольными параметрами, изучая, как различные параметры влияют на грузоподъемность ракеты.

Соревнование

Режим «Соревнование» активируется нажатием кнопки «Соревнование». В этом режиме количество управляемых параметров сильно ограничено для одинаковости условий соревнования. На всех ступенях стоят однотипные двигатели (это нужно для наглядности необходимости нескольких ступеней). Можно управлять количеством двигателей. Также можно управлять распределением топлива по ступеням и количеством ступеней. Максимальный вес топлива - 300 тонн. Залить меньше топлива можно.
Задача : используя минимальное количество двигателей добиться максимальной ПН. Если желающих поиграть будет много, то в каждом количестве двигателей будет свой зачет.
Желающие могут оставлять свой результат с использованными параметрами в комментариях. Успехов!

В котором отсутствует тяга либо управляющая сила и момент, называется баллистической траекторией. Если механизм, приводящий в действие объект, остается рабочим на протяжении всего времени передвижения - он относится к ряду авиационных либо динамических. Траекторию самолета во время полета с выключенными двигателями на большой высоте также можно назвать баллистической.

На объект, который передвигается по заданным координатам, действует лишь механизм, приводящий тело в действие, силы сопротивления и тяжести. Набор таких факторов исключает появление возможности к прямолинейному движению. Данное правило работает даже в космосе.

Тело описывает траекторию, которая подобна эллипсу, гиперболе, параболе либо окружности. Последние два варианта достигаются при второй и первой космических скоростях. Расчеты для движения по параболе или окружности проводятся для определения траектории баллистической ракеты.

Учитывая все параметры при запуске и полете (массу, скорость, температуру и т. д.), выделяют следующие особенности траектории:

• Для того чтобы запустить ракету как можно дальше необходимо подобрать правильный угол. Наилучшим является острый, около 45º .
• Объект имеет одинаковую начальную и конечную скорости.
• Тело приземляется под таким же углом, как и запускается.
• Время движения объекта от старта и до середины, а также от середины до финишной точки является одинаковым.

Свойства траектории и практические значения

Движение тела после прекращения влияния на него движущей силы изучает внешняя баллистика. Данная наука предоставляет расчеты, таблицы, шкалы, прицелы и вырабатывает оптимальные варианты для стрельбы. Баллистическая траектория пули - это кривая линия, которую описывает центр тяжести объекта, находящегося в полете.

Так как на тело влияют сила тяжести и сопротивления, путь, который описывает пуля (снаряд), образует форму кривой линии. Под действием приведенных сил скорость и высота объекта постепенно снижается. Различают несколько траекторий: настильную, навесную и сопряженную.

Первая достигается при использовании угла возвышения, который является меньшим, нежели угол наибольшей дальности. Если при разных траекториях дальность полета остается одинаковой - такую траекторию можно назвать сопряженной. В случае, когда угол возвышения больше, чем угол наибольшей дальности, путь приобретает название навесного.

Траектория баллистического движения объекта (пули, снаряда) состоит из точек и участков:

• Вылета (например, дульный срез ствола) - данная точка является началом пути, и, соответственно, отсчета.
• Горизонта оружия - этот участок проходит через точку вылета. Траектория пересекает ее дважды: при выпуске и падении.
• Участка возвышения - это линия, которая является продолжением горизонта образует вертикальную плоскость. Данный участок носит название плоскости стрельбы.
• Вершины траектории - это точка, которая находится посредине между начальной и конечной точками (выстрела и падения), имеет наивысший угол на протяжении всего пути.
• Наводки - мишень или место прицела и начало движения объекта образуют линию прицеливания. Между горизонтом оружия и конечной целью формируется угол прицеливания.

Ракеты: особенности запуска и движения

Различают управляемые и неуправляемые баллистические ракеты. На формирование траектории также влияют внешние и наружные факторы (силы сопротивления, трения, вес, температура, требуемая дальность полета и т.д).

Общий путь запущенного тела можно описать следующими этапами:

• Запуск. При этом ракета переходит в первую стадию и начинает свое движение. С этого момента и начинается измерение высоты траектории полета баллистической ракеты.
• Приблизительно через минуту запускается второй двигатель.
• Через 60 секунд после второго этапа запускается третий двигатель.
• Далее тело входит в атмосферу.
• В последнюю очередь происходит взрыв боевых головок.

Запуск ракеты и формирование кривой передвижения

Кривая передвижения ракеты состоит из трех частей: периода запуска, свободного полета и повторного входа в земную атмосферу.

Боевые снаряды запускаются с фиксированной точки переносных установок, а также транспортных средств (судов, субмарин). Приведение в полет продолжается от десятых тысячных секунд до нескольких минут. Свободное падение составляет наибольшую часть траектории полета баллистической ракеты.

Преимуществами запуска такого приспособления являются:

• Продолжительное время свободного полета. Благодаря этому свойству существенно уменьшается расход топлива в сравнении с другими ракетами. Для полета прототипов (крылатых ракет) используются более экономичные двигатели (например, реактивные).
• На скорости, с которой движется межконтинентальная орудие (примерно 5 тыс. м/с), перехват дается с большой сложностью.
• Баллистическая ракета в состоянии поразить цель на расстоянии до 10 тыс. км.

В теории путь передвижения снаряда - это явление из общей теории физики, раздела динамики твердых тел в движении. Относительно данных объектов рассматривается передвижение центра масс и движение вокруг него. Первое относится к характеристике объекта, совершающего полет, второе - к устойчивости и управлению.

Так как тело имеет программные траектории для совершения полета, расчет баллистической траектории ракеты определяется физическими и динамическими расчетами.

Современные разработки в баллистике

Поскольку боевые ракеты любого вида являются опасными для жизнедеятельности, главной задачей обороны является усовершенствование точек для запуска поражающих систем. Последние должны обеспечить полную нейтрализацию межконтинентального и баллистического оружия в любой точке движения. К рассмотрению предложена многоярусная система:

• Данное изобретение состоит из отдельных ярусов, каждый из которых имеет свое назначение: первые два будут оснащены оружием лазерного типа (самонаводящиеся ракеты, электромагнитные пушки).
• Следующих два участка оснащаются тем же оружием, но предназначенного для поражения головных частей оружия противника.

Разработки в оборонном ракетостроении не стоят на месте. Ученные занимаются модернизацией квазибаллистической ракеты. Последняя представлена как объект, имеющий низкий путь в атмосфере, но при этом резко изменяющий направление и диапазон.

Баллистическая траектория такой ракеты не влияет на скорость: даже на предельно низкой высоте объект передвигается быстрее, нежели обычный. Например, разработка РФ «Искандер» летит на сверхзвуковой скорости - от 2100 до 2600 м/с при массе 4 кг 615 г, круизы ракеты передвигают боеголовку весом до 800 кг. При полете маневрирует и уклоняется от противоракетной обороны.

Межконтинентальное оружие: теория управления и составляющие

Многоступенчатые баллистические ракеты носят название межконтинентальных. Такое название появилось неспроста: из-за большой дальности полета становится возможным перебросить груз на другой конец Земли. Основным боевым веществом (зарядом), в основном, является атомное либо термоядерное вещество. Последнее размещается в передней части снаряда.

Далее в конструкции устанавливается система управления, двигатели и баки с топливом. Габариты и масса зависят от требуемой дальности полета: чем больше расстояние, тем выше стартовый вес и габариты конструкции.

Баллистическую траекторию полета МБР отличают от траектории иных ракет по высоте. Многоступенчатая ракета проходит процесс запуска, затем на протяжении нескольких секунд движется вверх под прямым углом. Системой управления обеспечивается направления орудия в сторону цели. Первая ступень привода ракеты после полного выгорания самостоятельно отделяется, в этот же момент запускается следующая. При достижении заданной скорости и высоты полета ракета начинает стремительно двигаться вниз к цели. Скорость полета к объекту назначения достигает 25 тыс. км/ч.

Мировые разработки ракет специального назначения

Около 20 лет назад в ходе модернизации одного из ракетных комплексов средней дальности был принят проект противокорабельных баллистических ракет. Такая конструкция размещается на автономной пусковой платформе. Вес снаряда составляет 15 тонн, а дальность пуска - почти 1,5 км.

Траектория баллистической ракеты для уничтожения кораблей не поддается для быстрых расчетов, поэтому предугадать действия противника и устранить данное орудие невозможно.

Такая разработка имеет преимущества:

• Дальность пуска. Эта величина в 2-3 раза больше, нежели у прототипов.
• Скорость и высота полета делают боевое оружие неуязвимым для противоракетной обороны.

Мировые специалисты уверены в том, что оружие массового поражения все-таки можно обнаружить и нейтрализовать. Для таких целей используются специальные разведывательные заорбитные станции, авиацию, подводные лодки, корабли и др. Самым главным «противодействием» является космическая разведка, которая представлена в виде радиолокационных станций.

Баллистическая траектория определяется системой разведки. Полученные данные передаются по месту назначения. Основной проблемой является быстрое устаревание информации - за короткий период времени данные теряют свою актуальность и могут расходиться с настоящим местом нахождения оружия на расстояние до 50 км.

Характеристики боевых комплексов отечественной оборонной промышленности

Наиболее мощным оружием нынешнего времени считается межконтинентальная баллистическая ракета, которая размещается стационарно. Отечественный ракетный комплекс "Р-36М2" является одним из наилучших. На нем размещается сверхпрочное боевое орудие "15А18М", которое способно нести до 36 ядерных снарядов индивидуального точного наведения.

Баллистическую траекторию полета такого оружия практически невозможно предугадать, соответственно, нейтрализация ракеты также предоставляет сложности. Боевая мощность снаряда составляет 20 Мт. Если данный боеприпас взорвется на низкой высоте - системы связи, управления, противоракетной обороны выйдут из строя.

Модификации приведенной ракетной установки можно использовать и в мирных целях.

Среди твердотопливных ракет особенно мощной считается "РТ-23 УТТХ". Такое приспособление базируется автономно (мобильно). В стационарной станции-прототипе ("15Ж60") стартовая тяга выше на 0,3, в сравнении с мобильной версией.

Запуск ракет, который проводится непосредственно со станций сложно нейтрализовать, ведь количество снарядов может достигать 92 единиц.

Ракетные комплексы и установки заграничной оборонной промышленности

Высота баллистической траектории ракеты американского комплекса «Минитмен-3» не особо отличается от характеристик полета отечественных изобретений.

Комплекс, который разработан в США, является единственным «защитником» Северной Америки среди оружия такого вида до сегодняшнего дня. Несмотря на давность изобретения, показатели устойчивости орудия являются неплохими и в нынешнее время, ведь ракеты комплекса могли противостоять противоракетной обороне, а также поразить цель с высоким уровнем защиты. Активный участок полета непродолжительный, и составляет 160 с.

Другое изобретение американцев - «Пискипер». Он также мог обеспечить точное попадание в цель благодаря наивыгоднейшей траектории баллистического движения. Специалисты утверждают, что боевые возможности приведенного комплекса почти в 8 раз выше, нежели у «Минитмена». Боевое дежурство «Пискипера» составляло 30 секунд.

Полет снаряда и движение в атмосфере

Из раздела динамики известно влияние плотности воздуха на скорость передвижения любого тела в различных слоях атмосферы. Функция последнего параметра учитывает зависимость плотности непосредственно от высоты полета и выражается в зависимости:

Н (у) =20000-у/20000+у;

где у - высота полета снаряда (м).

Расчет параметров, а также траектории межконтинентальной баллистической ракеты можно производить с помощью специальных программ на ЭВМ. Последние приведут ведомости, а также данные о высоте полета, скорости и ускорении, продолжительности каждого этапа.

Экспериментальная часть подтверждает расчетные характеристики, и доказывает, что на скорость оказывает влияние форма снаряда (чем лучше обтекаемость, тем выше скорость).

Управляемое оружие массового поражения прошлого века

Все оружие приведенного типа можно разделить на две группы: наземное и авиационное. Наземным называется такие приспособления, запуск которых осуществляется со стационарных станций (например, шахт). Авиационное, соответственно, запускается с корабля-носителя (самолета).

К группе наземных относятся баллистические, крылатые и зенитные ракеты. К авиационным - самолеты-снаряды, АБР и управляемые снаряды воздушного боя.

Основной характеристикой расчета баллистической траектории движения является высота (несколько тысяч километров над слоем атмосферы). При заданном уровне над уровнем Земли снаряды достигают высоких скоростей и создают огромные сложности для их выявления и нейтрализации ПРО.

Известными БР, которые рассчитаны на среднюю дальность полета, являются: «Титан», «Тор», «Юпитер», «Атлас» и др.

Баллистическая траектория ракеты, которая запускается из точки и попадает по заданным координатам, имеет форму эллипса. Размер и протяженность дуги зависит от начальных параметров: скорости, угла запуска, массы. Если скорость снаряда приравнивается к первой космической (8 км/с), боевое орудие, которое запущено параллельно к горизонту, превратится в спутник планеты с круговой орбитой.

Несмотря на постоянное усовершенствование в области обороны, путь полета боевого снаряда практически не изменяется. На текущий момент технологии не в состоянии нарушить законы физики, которым подчиняются все тела. Небольшим исключением являются ракеты с самонаведением - они могут менять направление в зависимости от перемещения цели.

Изобретатели противоракетных комплексов также модернизируют и разрабатывают орудие для уничтожения средств массового поражения нового поколения.