Geometrisk formområde- et numerisk kendetegn for en geometrisk figur, der viser størrelsen på denne figur (en del af overfladen afgrænset af denne figurs lukkede kontur). Områdets størrelse udtrykkes ved antallet af kvadratiske enheder indeholdt i det.
Arealformler for en trekant
- Formel for arealet af en trekant ved siden og højden
Areal af en trekant lig med halvdelen af produktet af længden af trekantsiden ved længden af højden trukket til denne side - Formlen for arealet af en trekant på tre sider og radius af den omskrevne cirkel
- Formlen for arealet af en trekant på tre sider og radius af den indskrevne cirkel
Areal af en trekant er lig med produktet af trekants halve omkreds og radius af den indskrevne cirkel. hvor S er arealet af trekanten,
- længderne af siderne af trekanten
- trekants højde
- vinklen mellem siderne og,
- radius af den indskrevne cirkel
R er radius af den omskrevne cirkel,
Areal af en firkantet formel
- Formel for arealet af en firkant ved længden af en side
Firkantet område er lig med kvadratet af sidens længde. - Formel for arealet af en firkant ved diagonalets længde
Firkantet område er lig med halvdelen af kvadratet af længden af dens diagonal.S = 1 2 2 hvor S er kvadratets areal,
- længden af kvadratets side
- længden af kvadratets diagonale.
Formel for arealet af et rektangel
- Rektangelområde svarende til produktet af længderne af dets to tilstødende sider
hvor S er arealet af rektanglet,
- længderne af rektanglets sider.
Parallelogram område formler
- Formel for arealet af et parallelogram med hensyn til sidelængde og højde
Parallelogram område - Formel for arealet af et parallelogram på to sider og vinklen mellem dem
Parallelogram område lig med produktet af længderne af dens sider ganget med sinus for vinklen mellem dem.a b sin α
hvor S er parallelogrammet,
- længderne af siderne af parallelogrammet
- længden af parallelogramhøjden
- vinklen mellem siderne af parallelogrammet.
Rhombus område formler
- Formel for en rhombus område ved sidelængde og højde
Rhombus område er lig med produktet af længden af sin side og længden af højden sænket til denne side. - Formel for en rhombus område ved sidelængde og vinkel
Rhombus område er lig med produktet af kvadratet på sidens længde og sinus for vinklen mellem siderne af romben. - Formel for et område af en rhombus i længderne af dets diagonaler
Rhombus område er lig med halvdelen af produktet af længderne af dets diagonaler. hvor S er rhombusens område,
- længden af rhombus -siden
- længden af rhombusens højde
- vinklen mellem rhombusens sider
1, 2 - længderne af diagonaler.
Arealformler til et trapez
- Herons formel for trapez
Hvor S er trapezformets område,
- længden af trapezformets baser
- længden af trapezformens laterale sider
Denne online lommeregner hjælper med at beregne, bestemme og beregne arealet af en jordgrund online. Det præsenterede program er i stand til korrekt at foreslå, hvordan man beregner arealet af jordstykker med uregelmæssig form.
Vigtig! Det vigtige område skal passe cirka ind i cirklen. Ellers vil beregningerne ikke være helt nøjagtige.
Vi angiver alle data i meter
A B, D A, C D, B C- Størrelsen på hver side af grunden.
Ifølge de indtastede data, vores program online til at udføre beregningen og bestemme arealet af jord i kvadratmeter, hundrede dele, acres og hektar.
Metode til manuel bestemmelse af stedets størrelse
For at beregne arealet af parceller korrekt behøver du ikke bruge komplekse værktøjer. Vi tager træpinde eller metalstænger og placerer dem i hjørnerne af vores websted. Derefter bestemmer vi ved hjælp af et målebånd bredden og længden af plottet. Som regel er det tilstrækkeligt at måle en bredde og en længde til rektangulære eller ligesidede sektioner. For eksempel fik vi følgende data: bredde - 20 meter og længde - 40 meter.
Dernæst går vi videre til beregning af grundens areal. Med den korrekte form på stedet kan du bruge den geometriske formel til at bestemme arealet (S) af et rektangel. Ifølge denne formel skal du gange bredden (20) med længden (40), det vil sige produktet af længderne på de to sider. I vores tilfælde er S = 800 m².
Når vi har bestemt vores område, kan vi bestemme antallet af hektar på jorden. Ifølge almindeligt accepterede data, i hundrede kvadratmeter - 100 m². Yderligere vil vi ved hjælp af simpel aritmetik dele vores parameter S med 100. Det færdige resultat vil være lig med plottens størrelse i hundrede dele. For vores eksempel er dette resultat 8. Således får vi at områdets areal er otte hektar.
I det tilfælde, hvor jordens areal er meget stort, er det bedst at udføre alle målinger i andre enheder - i hektar. Ifølge almindeligt accepterede måleenheder - 1 hektar = 100 acres. For eksempel, hvis vores jordgrund ifølge de opnåede målinger er 10.000 m², så er dens areal i dette tilfælde lig med 1 hektar eller 100 acres.
Hvis dit plot har en uregelmæssig form, afhænger antallet af acres i dette tilfælde direkte af området. Af denne grund kan du ved hjælp af online lommeregner beregne parameteren S for plottet korrekt, og derefter dividere resultatet med 100. Således vil du modtage beregninger i hundredvis. Denne metode gør det muligt at måle plots med komplekse former, hvilket er meget bekvemt.
Samlet information
Beregningen af grundarealer er baseret på klassiske beregninger, der udføres i henhold til almindeligt accepterede geodetiske formler.
I alt er der flere metoder til beregning af landarealet - mekanisk (beregnet efter planen ved hjælp af målepaletter), grafisk (bestemt af projektet) og analytisk (ved hjælp af arealformlen i henhold til de målte grænselinjer).
Til dato er den mest præcise måde fortjent overvejet - analytisk. Ved hjælp af denne metode vises fejl i beregninger som regel på grund af fejl i terræn for de målte linjer. Denne metode er også ret vanskelig, hvis grænserne er buede, eller antallet af vinkler på plottet er mere end ti.
Den grafiske metode er lidt enklere med hensyn til beregninger. Det bruges bedst, når plotets grænser præsenteres som en brudt linje med et par sving.
Og den mest tilgængelige og enkle metode, og den mest populære, men samtidig den største fejl er den mekaniske metode. Ved hjælp af denne metode kan du nemt og hurtigt udføre beregningen af arealet af en enkel eller kompleks form.
Blandt de alvorlige mangler ved den mekaniske eller grafiske metode skelnes følgende udover fejl ved måling af arealet i beregningerne tilføjes en fejl på grund af papirdeformation eller en fejl ved udarbejdelse af planer.
Hvis du successivt tegner flere segmenter på flyet, så hver næste starter på det sted, hvor den forrige sluttede, får du en brudt linje. Disse segmenter kaldes links, og de steder, hvor de skærer hinanden, kaldes hjørner. Når slutningen af det sidste segment skærer med startpunktet for det første, får du en lukket polylinje, der deler flyet i to dele. En af dem er endelig, og den anden er uendelig.
En simpel lukket linje sammen med den del af flyet, der er indesluttet i den (den, der er endelig) kaldes en polygon. Linjesegmenterne er siderne, og hjørnerne dannet af dem er hjørnerne. Antallet af sider af enhver polygon er lig med antallet af dets hjørner. En form, der har tre sider, kaldes en trekant, og fire kaldes en firkant. En polygon er numerisk karakteriseret ved en sådan værdi som et område, der angiver størrelsen på en form. Hvordan finder du arealet af en firkant? Dette undervises i grenen af matematik - geometri.
For at finde arealet af en firkant skal du vide, hvilken type den tilhører - konveks eller ikke -konveks? det hele ligger relativt lige (og det indeholder nødvendigvis en af dets sider) på den ene side. Derudover er der sådanne typer af firkanter som et parallelogram med parvis lige og parallelle modsatte sider (dets sorter: et rektangel med rette vinkler, en rombe med lige sider, en firkant med alle rette vinkler og fire lige store sider), et trapez med to parallelle modsatte sider og deltoid med to par tilstødende sider, der er ens.
Områderne i enhver polygon findes ved hjælp af den generelle metode, som er at opdele den i trekanter, for hver, beregne arealet af en vilkårlig trekant og tilføje resultaterne. Enhver konveks firkant er opdelt i to trekanter, ikke -konvekse - i to eller tre; i dette tilfælde kan det være summen og forskellen af resultaterne. Arealet af enhver trekant beregnes som halvdelen af produktet af basen (a) og højden (ħ) trukket til basen. Formlen, der i dette tilfælde bruges til beregningen, er skrevet som: S = ½. en. ħ.
Hvordan finder du arealet af en firkant, f.eks. Et parallelogram? Du skal kende længden af basen (a), længden af siden (ƀ) og finde sinus for vinklen α dannet af basen og siden (sinα), formlen til beregningen vil se ud: S = a. ƀ. sinα. Da sinus for vinklen α er produktet af parallellogrammets bund og dens højde (ħ = ƀ) - linjen vinkelret på basen, beregnes dens areal ved at gange basens højde: S = a. ħ. Denne formel er også velegnet til at beregne arealet af en rhombus og et rektangel. Da rektanglets side ƀ falder sammen med højden ħ, beregnes dens areal med formlen S = a. ƀ. fordi a = ƀ, vil være lig med kvadratet på dens side: S = a. a = a². beregnes som halvdelen af summen af dens sider, ganget med højden (det er trukket til bunden af trapezformet vinkelret): S = ½. (a + ƀ). ħ.
Hvordan finder man arealet af en firkant, hvis længderne af siderne er ukendte, men dens diagonaler (e) og (f) samt sinus for vinklen α er kendt? I dette tilfælde beregnes arealet som halvdelen af produktet af dets diagonaler (linjerne, der forbinder polygonens hjørner), ganget med sinus for vinklen α. Formlen kan skrives som følger: S = ½. (e. f). sinα. Især vil det i dette tilfælde være lig med halvdelen af produktet af diagonaler (linjer, der forbinder modsatte hjørner af romben): S = ½. (e. f).
Hvordan finder man arealet af en firkant, der ikke er et parallelogram eller et trapez, kaldes det normalt en vilkårlig firkant. Arealet af en sådan figur udtrykkes i form af dens halvperimeter (Ρ er summen af to sider med et fælles toppunkt), siderne a, ƀ, c, d og summen af to modsatte vinkler (α + β ): S = √ [(Ρ - a). (Ρ - ƀ). (Ρ - c). (Ρ - d) - a. ƀ. c. d. cos² ½ (α + β)].
Hvis a φ = 180о, bruges Brahmagupta -formlen (en indisk astronom og matematiker, der levede i 6-7 århundreder e.Kr.) til at beregne sit areal: S = √ [(Ρ - a). (Ρ - ƀ). (Ρ - c). (Ρ - d)]. Hvis en firkant er omkranset af en cirkel, så (a + c = ƀ + d), og dens areal beregnes: S = √ [a. ƀ. c. d]. sin ½ (α + β). Hvis firkanten samtidigt er omskåret af en cirkel og indskrevet i en anden cirkel, bruges følgende formel til at beregne arealet: S = √.
Firkant er en figur bestående af fire hjørner, hvoraf tre ikke ligger på en lige linje, og segmenter der forbinder dem.
Der er mange firkanter. Disse omfatter parallelogrammer, firkanter, rhombusser, trapezoider. Find kan findes ved siderne, let beregnet af diagonaler. I en vilkårlig firkant kan du også bruge alle elementerne til at udlede formlen for arealet af en firkant. Til at begynde med overveje formlen for arealet af en firkant i form af diagonalen. For at bruge det har du brug for længderne af diagonaler og størrelsen af den spidse vinkel mellem dem. Når du kender de nødvendige data, kan du udføre et eksempel på beregning af arealet af en firkant med følgende formel:
Halvdelen af diagonalernes produkt og sinus for den spidse vinkel mellem dem er firkantens område. Lad os overveje et eksempel på beregning af arealet af en firkant gennem en diagonal.
Lad en firkant med to diagonaler d1 = 5 cm; d2 = 4 cm angives. Den spidse vinkel mellem dem er lig med α = 30 °. Formlen for arealet af en firkant i form af diagonaler er let at anvende ved kendte tilstande. Lad os erstatte dataene: 
Ved hjælp af eksemplet på beregning af arealet af en firkant gennem diagonaler forstår vi, at formlen ligner meget beregningen.
Firkantens område på siderne
Når du kender længderne på formens sider, kan du anvende formlen for firkantens areal langs siderne. For at anvende disse beregninger skal du finde figurens halvperimeter. Vi husker, at omkredsen er summen af længderne på alle sider. Den halve omkreds er den halve omkreds. I vores rektangel med siderne a, b, c, d vil semiperimeterformlen se sådan ud: 
Når vi kender siderne, udleder vi formlen. Arealet af en firkant er roden til produktet af forskellen på den halve omkreds med længden af hver side:
Overvej et eksempel på beregning af arealet af en firkant gennem siderne. En vilkårlig firkant er givet med siderne a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm. For det første finder vi en halvperimeter: 
vi bruger den fundne værdi til at beregne arealet:
Arealet af en firkant givet af koordinater
Koordinatarealformlen for et firkant bruges til at beregne arealet af figurer, der er placeret i et koordinatsystem. I dette tilfælde skal du først beregne længderne på de nødvendige sider. Afhængigt af typen af firkant kan selve formlen ændre sig. Lad os overveje et eksempel på at beregne arealet af en firkant ved hjælp af en firkant, der ligger i XY -koordinatsystemet.
Givet en firkantet ABCD, placeret i XY -koordinatsystemet. Find arealet i figuren, hvis koordinaterne for hjørnerne er A (2; 10); B (10; 8); C (8; 0); D (0; 2). 
Vi ved, at alle sider af figuren er ens, og formlen for arealet af en firkant findes ved formlen:
Lad os finde en af siderne, for eksempel AB: 
Lad os erstatte værdierne i formlen: 
Vi ved, at alle sider er ens. Vi erstatter værdien i formlen til beregning af arealet: 
I. Forord
Det er uheld: Efter at have været syg i to uger, kom du i skole og fandt ud af, at du savnede et meget vigtigt emne, hvis opgaver vil være på eksamenerne i 9. klasse - "Trekanter, firkanter og deres område". Her ville jeg skynde mig til geometri -læreren med spørgsmål: "Hvordan finder man arealet af en firkant?" Men halvdelen af eleverne er bange for at henvende sig til lærerne, så de ikke betragtes som halter bagefter, og den anden halvdel får "hjælp" fra lærerne, svarende til "Se i lærebogen, alt er skrevet der!" eller "Du skulle ikke have gået glip af lektioner!" Men i lærebogen er der slet ingen oplysninger om reglerne for at finde området med trekanter og firkanter. Og lektionerne blev savnet af en god grund, der er en lægebesked. Men mange lærere vil kun opgive disse argumenter. Selvfølgelig kan de forstås: de betales ikke for yderligere hamring af lektiemateriale i hovedet på elever, der ikke forstår noget. Mange studerende opgiver denne ubrugelige opgave og fejler i eksamen et år senere og undlader at score et dusin point for problemet med at finde området med trekanter og firkanter. Og kun få går til biblioteker og venner med spørgsmålet: "Hvordan finder man arealet af en firkant?" Og forskellige mennesker og bøger giver forskellige svar, og der er en masse forvirring af regler. Nedenfor vil jeg nævne de vigtigste måder at finde områderne med trekanter og firkanter.
II. Firkanter
Lad os starte med firkantene. På skoler og eksamener betragtes kun konvekse firkanter, så lad os tale om dem. På det sekundære uddannelsesniveau studeres områderne parallelogram og trapez. Parallelogrammer er af flere typer: et rektangel, en firkant, en rombe og et vilkårligt parallelogram, hvor kun dens hovedtræk observeres: siderne er parvis parallelle og lige, summen af tilstødende vinkler er 180 °. Men måderne at finde områder er forskellige for alle disse tal. Lad os overveje hver enkelt for sig.
1. Rektangel
S af rektanglet findes ved formlen: S = a * b, hvor-en- vandret side b- lodret side. *
2. Kvadraters areal
S af firkanten findes ved formlen: S = a * a, hvor-en- siden af en firkant.
3. Område af romber
S af rhombus findes ved formlen: S = 0,5 * (d 1 * d 2), hvord 1- stor dianogonal, ** d 2- mindre diagonal.
4. Areal af et vilkårligt parallelogram
S af et vilkårligt parallelogram findes ved formlen: S = a * h a, a- side af parallelogrammet h a
Ikke alle?
Vi er færdige med parallelogrammer. "Du skal bare lære dette?" - vil du spørge med lettelse. Svaret er: fra parallelogrammer - ja, netop det. Men der er stadig trapez og trekanter. Så lad os fortsætte.
III. Trape c og jeg
Trapez område
S trapez kan findes i en formel, det være sig almindelig eller ensartet: S = ((a + b): 2) * h, hvora, b- dens begrundelse h- ee højde. Det handler om trapezformen. Nu til spørgsmålet: "Hvordan finder man arealet af en firkant?" - du kan ikke kun svare dig selv, men også oplyse andre. Lad os nu gå videre til trekanterne.
IV. Trekant
I geometri, for at finde deres område, blev tre formler identificeret: for rektangulære, ligesidet og vilkårlige trekanter.
1. Areal af en trekant
S i en vilkårlig trekant beregnes med formlen: S = 0,5a * t en, -en- siden af trekanten h a er højden trukket til denne side.
2. Areal af ligesidede trekanter
S af en ligesidet trekant findes ved formlen: S = 0,5a * h, hvor-en- bunden af trekanten h er højden på denne trekant.
3. Areal af rigtige trekanter
Arealet af retvinklede trekanter findes ved formlen: S = (a * b): 2, hvor-en- 1. etape, b- 2. ben.
Konklusion
Det er alt efter min mening. Du skal også lære lidt om trekanter, ikke? Gennemgå nu alt, hvad jeg har skrevet her. "Juletræer, pinde, for at lære dette, vil det tage en måned!" - udbryder du sandsynligvis. Og hvem sagde, at alt lærer hurtigt? Men på den anden side, når du har lært alt dette, vil du ikke være bange for spørgsmål om emnet "Sådan finder du arealet af en firkant" eller "Arealet af en vilkårlig trekant" i 9. klasse attestation. Så hvis du overhovedet vil gå overalt, undervise, studere og være videnskabsmand!
___________________________________
Bemærk
* - -en og b behøver ikke at være de steder, jeg har sat. Ved løsning af problemer kan den lodrette side kaldes -en og vandret - b;
** - diagonaler kan byttes, og deres navne kan ændres på samme måde som i en note. *
Indlæser...
