Historien om negative tall
Det er kjent at naturlige tall oppsto ved telling av objekter. Menneskets behov for å måle mengder og det faktum at måleresultatet ikke alltid er uttrykt som et heltall førte til utvidelse av settet naturlige tall. Null og brøktall.
Prosess historisk utvikling Konseptet med tall sluttet ikke der. Den første drivkraften for å utvide tallbegrepet var imidlertid ikke alltid rent praktiske behov til mennesker. Det hendte også at selve matematikkens problemer krevde utvidelse av tallbegrepet. Dette er nøyaktig hva som skjedde med fremveksten av negative tall. Å løse mange problemer, spesielt de som involverer ligninger, innebar å trekke et større tall fra et mindre tall. Dette krevde innføring av nye tall.
Negative tall dukket først opp i Det gamle Kina allerede for rundt 2100 år siden. De visste også hvordan de skulle legge til og subtrahere positive og negative tall; reglene for multiplikasjon og divisjon ble ikke brukt.
I det andre århundre. f.Kr e. Den kinesiske vitenskapsmannen Zhang Can skrev boken Arithmetic in Nine Chapters. Av innholdet i boken er det tydelig at dette ikke er et helt selvstendig verk, men en omarbeiding av andre bøker skrevet lenge før Zhang Can. I denne boken møter man negative størrelser for første gang i vitenskapen. De blir forstått annerledes enn måten vi forstår og anvender dem på. Han har ikke en fullstendig og klar forståelse av naturen til negative mengder og reglene for å operere med dem. Han forsto hvert negativt tall som en gjeld, og hvert positivt tall som eiendom. Han utførte operasjoner med negative tall ikke på samme måte som vi gjør, men ved å bruke resonnement om gjeld. For eksempel, hvis du legger til en annen gjeld til en gjeld, er resultatet gjeld, ikke eiendom (dvs. ifølge oss (- x) + (- x) = - 2x. Minustegnet var ikke kjent da, derfor i For å skille tallene , som uttrykker gjeld, skrev Zhan Can dem med et annet blekk enn tallene som uttrykker eiendom (positiv).
I kinesisk matematikk ble positive mengder kalt "chen" og ble avbildet i rødt, mens negative mengder ble kalt "fu" og ble avbildet i svart. Denne avbildningsmetoden ble brukt i Kina frem til midten av 1100-tallet, inntil Li Ye foreslo en mer praktisk betegnelse for negative tall - tallene som avbildet negative tall ble krysset ut med en linje diagonalt fra høyre til venstre. Selv om kinesiske forskere forklarte negative mengder som gjeld, og positive mengder som eiendom, unngikk de fortsatt deres utbredte bruk, siden disse tallene virket uforståelige, og handlinger med dem var uklare. Hvis problemet førte til en negativ løsning, så prøvde de å erstatte tilstanden (som grekerne) slik at man til slutt ville få en positiv løsning.
På 500-600-tallet dukket negative tall opp og ble svært utbredt i indisk matematikk. For beregninger brukte datidens matematikere et tellebrett, hvor tall ble avbildet ved hjelp av tellepinner. Siden det ikke var noen tegn + og - på den tiden, ble positive tall avbildet med røde pinner, og negative tall ble avbildet med svarte pinner og ble kalt "gjeld" og "mangel." Positive tall ble tolket som "eiendom". I motsetning til Kina var reglene for multiplikasjon og divisjon allerede kjent i India. I India ble negative tall brukt systematisk, omtrent som vi gjør nå. Allerede i arbeidet til den fremragende indiske matematikeren og astronomen Brahmagupta (598 - ca. 660) leser vi: «eiendom og eiendom er eiendom, summen av to gjeld er en gjeld; summen av eiendom og null er eiendom; summen av to nuller er null... Gjeld, som trekkes fra null, blir eiendom, og eiendom blir til gjeld. Hvis det er nødvendig å ta bort eiendom fra gjeld, og gjeld fra eiendom, så tar de summen deres."
Indiske matematikere brukte negative tall når de løste ligninger, og subtraksjon ble erstattet av addisjon med et like motsatt tall.
Sammen med negative tall introduserte indiske matematikere konseptet null, som tillot dem å lage et desimaltallsystem. Men i lang tid Null ble ikke gjenkjent som et tall, "nullus" på latin - nei, fravær av tall. Og først etter 10 århundrer, på 1600-tallet, med innføringen av et koordinatsystem, ble null et tall.
Grekerne brukte heller ikke tegn først. Den antikke greske forskeren Diophantus gjenkjente ikke negative tall i det hele tatt, og hvis han, når han løste en ligning, fikk negativ rot, så forkastet han den som "utilgjengelig". Og Diophantus prøvde å formulere problemer og komponere ligninger på en slik måte å unngå negative røtter, men snart begynte Diophantus av Alexandria å betegne subtraksjon med tegnet .
Til tross for at negative tall har blitt brukt i lang tid, ble de behandlet med en viss mistillit, siden de vurderte dem som ikke helt reelle, deres tolkning som eiendomsgjeld forårsaket forvirring: hvordan kan man "legge til" og "trekke fra" eiendom og gjeld?
I Europa kom anerkjennelsen tusen år senere. Leonardo av Pisa (Fibonacci) kom ganske nær ideen om en negativ mengde på begynnelsen av 1200-tallet, som også introduserte den for å løse økonomiske oppgaver med gjeld og kom til ideen om at negative mengder skulle tas i motsatt betydning av positive. I de årene ble de såkalte matematiske duellene utviklet. Ved en problemløsningskonkurranse med hoffmatematikerne til Frederick II, ble Leonardo av Pisa (Fibonacci) bedt om å løse et problem: det var nødvendig å finne hovedstaden til flere individer. Fibonacci mottok negativ betydning. "Denne saken," sa Fibonacci, "er umulig, med mindre vi antar at man ikke hadde kapital, men gjeld."
I 1202 brukte han først negative tall for å beregne tapene sine. Negative tall ble imidlertid brukt eksplisitt for første gang på slutten av 1400-tallet av den franske matematikeren Chuquet.
Likevel, frem til 1600-tallet, var negative tall "i folden" og i lang tid ble de kalt "falske", "imaginære" eller "absurde". Og selv på 1600-tallet hevdet den kjente matematikeren Blaise Pascal at 0-4 = 0 fordi det ikke er noe tall som kan være mindre enn ingenting, og frem til 1800-tallet forkastet matematikere ofte negative tall i sine beregninger, og vurderte dem som meningsløse. ..
Bombelli og Girard anså tvert imot negative tall for å være ganske akseptable og nyttige, spesielt for å indikere mangelen på noe. Et ekko av den tiden er det faktum at i moderne aritmetikk er operasjonen av subtraksjon og tegnet på negative tall betegnet med det samme symbolet (minus), selv om algebraisk sett er helt forskjellige konsepter.
I Italia, når de lånte ut penger, satte pengeutlånere beløpet på gjelden og en linje foran debitors navn, som minuset vårt, og når debitor returnerte pengene, strøk de det ut, så det så ut som vårt pluss. Du kan vurdere et pluss som et overstreket minus!
Moderne notasjon for positive og negative tall med fortegn
"+" og "-" ble brukt av den tyske matematikeren Widmann.
Den tyske matematikeren Michael Stiefel, i sin bok "Complete Arithmetic" (1544), introduserte først konseptet med negative tall som tall mindre enn null (mindre enn ingenting). Dette var et veldig stort skritt fremover for å rettferdiggjøre negative tall. Han gjorde det mulig å se negative tall ikke som en gjeld, men på en helt annen, ny måte. Men Stiefel kalte negative tall absurde; handlinger med dem, med hans ord, "går også absurd, tullete."
Etter Stiefel begynte forskere å utføre operasjoner med negative tall mer selvsikkert.
Negative løsninger på problemer ble i økende grad beholdt og tolket.
På 1600-tallet Den store franske matematikeren Rene Descartes foreslo å sette negative tall på talllinjen til venstre for null. Nå virker det hele så enkelt og forståelig for oss, men for å nå denne ideen tok det atten århundrer med vitenskapelig tankearbeid fra den kinesiske vitenskapsmannen Zhang Can til Descartes.
I verkene til Descartes fikk negative tall, som de sier, en reell tolkning. Descartes og hans tilhengere anerkjente dem på lik linje med positive. Men i operasjoner med negative tall var ikke alt klart (for eksempel multiplikasjon med dem), så mange forskere ønsket ikke å gjenkjenne negative tall som reelle tall. En stor og lang debatt brøt ut blant forskere om essensen av negative tall og om man skal gjenkjenne negative tall som reelle tall eller ikke. Denne striden etter Descartes varte i rundt 200 år. I løpet av denne perioden utviklet matematikk som vitenskap seg veldig mye, og negative tall ble møtt ved hvert trinn. Matematikk er blitt utenkelig, umulig uten negative tall. Alle mer forskere ble det klart at negative tall er reelle tall, like reelle, faktisk eksisterende tall, som positive tall.
Negative tall har knapt vunnet sin plass i matematikk. Uansett hvor hardt forskerne prøver å unngå dem. Imidlertid lyktes de ikke alltid med dette. Livet ga vitenskapen nye og nye oppgaver, og oftere og oftere førte disse oppgavene til negative løsninger i Kina, India og Europa. Bare i tidlig XIX V. teorien om negative tall fullførte utviklingen, og "absurde tall" fikk universell anerkjennelse.
Hver fysiker arbeider konstant med tall: han måler, beregner, beregner alltid noe. Overalt i papirene hans er det tall, tall og tall. Hvis du ser nøye på fysikerens notater, vil du finne at når han skriver tall, bruker han ofte tegnene "+" og "-".
Hvordan oppstår positive, og spesielt negative tall i fysikk?
En fysiker tar for seg ulike fysiske størrelser som beskriver de ulike egenskapene til objekter og fenomener rundt oss. Byggehøyde, avstand fra skole til hjem, masse og temperatur Menneskekroppen, bilhastighet, boksvolum, kraft elektrisk strøm, brytningsindeks for vann, kraft atomeksplosjon, spenningen mellom elektrodene, varigheten av en leksjon eller fordypning, den elektriske ladningen til en metallkule - alt dette er eksempler fysiske mengder. En fysisk størrelse kan måles.
Man bør ikke tro at noen egenskap ved et objekt eller et naturfenomen kan måles og derfor er en fysisk størrelse. Det er ikke sånn i det hele tatt. For eksempel sier vi: «Hvilken vakre fjell rundt! Og hva vakker innsjø der under! Og for et vakkert grantre der borte på den steinen! Men vi kan ikke måle skjønnheten til fjellene, innsjøen eller denne ensomme granen!» Dette betyr at en egenskap som skjønnhet ikke er en fysisk størrelse.
Målinger av fysiske størrelser utføres ved hjelp av måleinstrumenter som linjal, klokke, vekter osv.
Så tall i fysikk oppstår som et resultat av å måle fysiske mengder, og den numeriske verdien av en fysisk mengde oppnådd som et resultat av måling avhenger: av hvordan denne fysiske mengden er definert; fra måleenhetene som brukes.
La oss se på skalaen til et vanlig gatetermometer.
Den har skjemaet vist på skala 1. Bare positive tall er trykt på den, og derfor, når den indikerer numerisk verdi temperaturer må forklares ytterligere med 20 grader Celsius (over null). Dette er upraktisk for fysikere - du kan tross alt ikke sette ord på en formel! Derfor brukes i fysikk en skala med negative tall.
La oss se på det fysiske kartet over verden. Landområdene på den er malt i ulike nyanser av grønt og brunt, og hav og hav er malt i blått og blått. Hver farge har sin egen høyde (for land) eller dybde (for hav og hav). En skala av dybder og høyder er tegnet på kartet, som viser hvilken høyde (dybde) en bestemt farge betyr,
Ved å bruke en slik skala er det nok å indikere tallet uten noen ekstra ord: positive tall svar ulike steder på land over overflaten av havet; negative tall tilsvarer punkter under havoverflaten.
I høydeskalaen vi vurderte, er høyden på vannoverflaten i Verdenshavet tatt som null. Denne skalaen brukes i geodesi og kartografi.
I kontrast, i hverdagen tar vi vanligvis høyden på jordoverflaten (på stedet der vi er) som null høyde.
3.1 Hvordan ble år talt i gammel tid?
I forskjellige land annerledes. For eksempel i Det gamle Egypt hver gang jeg begynte å regjere ny konge, tellingen av år begynte på nytt. Det første året av kongens regjering ble betraktet som det første året, det andre - det andre, og så videre. Da denne kongen døde og en ny kom til makten, begynte det første året igjen, så det andre, det tredje. Opptellingen av år som ble brukt av innbyggerne i en av de eldste byene i verden, Roma, var annerledes. Romerne anså året byen ble grunnlagt for å være det første, det neste året som det andre, og så videre.
Opptellingen av år som vi bruker oppsto for lenge siden og er assosiert med æren av Jesus Kristus, grunnleggeren Kristen religion. Å telle årene fra Jesu Kristi fødsel ble gradvis adoptert i forskjellige land. I vårt land ble det introdusert av tsar Peter den store for tre hundre år siden. Vi kaller tiden beregnet fra Kristi fødsel for VÅR ERA (og vi skriver den i forkortet form N.E.). Vår tidsalder varer i to tusen år.
Konklusjon
De fleste kjenner negative tall, men det er noen hvis representasjon av negative tall er feil.
Negative tall er mest vanlig i eksakte vitenskaper, matematikk og fysikk.
I fysikk oppstår negative tall som følge av målinger og beregninger av fysiske størrelser. Negativt tall – viser verdien elektrisk ladning. I andre vitenskaper, som geografi og historie, kan et negativt tall erstattes med ord, for eksempel under havnivå, og i historien - 157 f.Kr. e.
Litteratur
1. Flott vitenskapelig leksikon, 2005.
2. Vigasin A. A., "Historie eldgamle verden"Lærebok i 5. klasse, 2001
3. Vygovskaya V.V. "Leksjonsbasert utvikling i matematikk: 6. klasse" - M.: VAKO, 2008
4. «Positive og negative tall», lærebok i matematikk for 6. trinn, 2001.
5. Barneleksikon "Jeg kjenner verden", Moskva, "Enlightenment", 1995.
6.. “Studying Mathematics”, pedagogisk publikasjon, 1994.
7. "Elementer av historisisme i undervisning i matematikk på ungdomsskolen", Moskva, "Prosveshchenie", 1982
8. Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Matematikk 6. klasse", Moskva, "Enlightenment", 1989
9. "Historie om matematikk på skolen", Moskva, "Prosveshchenie", 1981.
I gamle tider ble en person som kunne telle ansett som en trollmann. Ikke alle lesekyndige hadde slik "trolldom". Det var hovedsakelig skriftlærde som kunne regne, og også selvfølgelig kjøpmenn.
Men selv de som kunne regne, møtte nå og da en slags gåter og fallgruver. Addisjon, den enkleste aritmetiske operasjonen, kunne mestres med en viss mengde fantasi. Alt du trengte å gjøre var å forestille deg at de samme pinnene, småsteinene og skjellene en gang var sauer, en annen gang var de frukt, og den tredje gangen var de faktisk stjerner på himmelen. Og så er det enkelt. Kjenn deg selv, legg en pinne til pinnen og tell Total. Omtrent slik ble vi lært å telle i første klasse.
Men problemene begynte allerede med subtraksjon. Det var ikke alltid mulig å trekke ett tall fra et annet. Noen ganger tar du bort, tar bort, og se, det er ingenting igjen. Ikke noe mer å ta av! Så subtraksjon var en vanskelig operasjon, og det var ikke alltid mulig å gjøre det.
Riktignok kan du bli smart og ta tellepinner i to farger, for eksempel svart og hvitt. Så kunne man trekke fra de hvite pinnene, og så, når det ikke er noe igjen, begynne å legge ut de svarte pinnene, som i reserve. I dette tilfellet kan subtraksjonen alltid utføres. Riktignok ville resultatet uttrykt i svarte pinner være vanskelig å tolke. La oss si at to hvite pinner er to sauer. Og to svarte pinner tilsvarer hvor mange sauer?
Men her ville kjøpmenn komme til unnsetning. "Alt klart!" – ville de sagt. – «To svarte pinner er to sauer som du burde gi bort, men ikke har gitt ennå. Dette er en plikt!
Og de hellige fedre, etter å ha tenkt på det, ville ha støttet dem. "Sannelig," ville de si, "Vi teller årene fra Kristi fødsel. Men selv før det var det mennesker i verden. Dette betyr at de svarte pinnene er årene som gjensto fra en gammel begivenhet før begynnelsen av vår kronologi."
Generelt kom vi med en tolkning av negative tall på et minutt. Det tok menneskeheten mer enn tusen år å gjøre dette. Og på det trettende århundre lærte de om negative tall (og ikke bare om dem) i Europa. I 1202 publiserte en kjøpmann (igjen en kjøpmann, du kan ikke unnslippe dem, kjøpmenn!) Leonardo av Pisa (1170 - 1250) en håndbok om aritmetikk, der han skisserte hva han hadde lært fra matematiske bøker om arabisk som jeg leste mens jeg var på besøk handelssaker i Egypt. Nemlig konseptet null (det vil si et siffer som angir fravær av et tall), konseptet med posisjonell notasjon av tall (det vil si hvordan man skriver et hvilket som helst tall med bare ti sifre), og reglene for aritmetiske operasjoner med tall skrevet på denne måten. Leonardo fra Pisa beskrev blant annet også tallene som ble oppnådd ved å trekke et større tall fra et mindre tall, det vil si negative tall. Leonardo viste også at ved hjelp av slike tall er det praktisk å registrere tap eller gjeld. Han var stor matematiker, Leonardo av Pisa. Han var også kjent under kallenavnet Fibonacci (sønn av Bonacci). En av Fibonaccis oppdagelser var en spesiell tallsekvens, som på den tiden ble ansett som en matematisk glede. Og i vår tid er Fibonacci-tall mye brukt, ikke bare i matematikk, men også i naturvitenskap og til og med i økonomi.
Generelt oppsto problemer som ligner på problemene beskrevet ovenfor med negative tall med alle "omvendte" aritmetiske operasjoner. To heltall kan multipliseres for å produsere et helt tall. Men resultatet av å dele to heltall med et heltall viste seg ikke alltid å være et heltall. Dette førte også til forvirring. Som i S. Marshaks barnedikt: "Og svaret mitt var: to gravere og to tredjedeler." Det vil si at for at resultatet av divisjon alltid skulle eksistere, var det nødvendig å introdusere, mestre og forstå, så å si, den "fysiske betydningen" av brøktall. I dag undervises dette i andre klasse. Menneskeheten har mestret brøktall i nesten tusen år. Og igjen - takk til kjøpmennene! Dette er hvem matematikken skylder sin fremgang!
Allerede på 1700-tallet kom matematikere opp med spesielle tall for å få en annen "omvendt" operasjon, utvinning kvadratrot fra negative tall. Dette er de såkalte "komplekse" tallene. Det er vanskelig å forestille seg dem, men det er mulig å venne seg til dem. Og fordelene ved å bruke komplekse tall stor. Eksistensen av disse "merkelige" tallene lettet i stor grad beregningen av komplekse AC elektriske kretser, og gjorde det også mulig å beregne profilen til en flyvinge.
Beskrivelse av presentasjonen ved individuelle lysbilder:
1 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Fullført av: Dmitry Kapustin 6 “a” klasse MBOU “TsO No. 32” Medforfatter, konsulenter: Tatyana Evgenievna Belova Veileder: Galina Borisovna Mekaniker, Cherepovets 2017 Negative tall i historien. Forskningsarbeid.
2 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
3 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Hensikt med arbeidet: Å studere historien om fremveksten av negative tall, og utforske bruken av negative tall i historien. Mål: Studere litteraturen om dette emnet. Forstå essensen av negative tall. Utforsk bruken av negative tall i historien. Lag et prosjekt om emnet og forsvar det. Introduksjon: I livet vårt spiller alle tall en veldig viktig rolle. viktig rolle, inkludert negative tall. Disse tallene oppsto fra de praktiske behovene til mennesker. Jeg pleide å tro at det minste tallet er null, men det viser seg at det fortsatt er tall mindre enn 0. Dette lærte jeg i matematikktimene på skolen vår. Hvorfor trenger folk disse tallene? Jeg skal prøve å finne ut bruken av negative tall i historien.
4 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Historien om fremveksten av negative tall kinesisk vitenskapsmann (rundt det 2. århundre f.Kr.). Zhang Can gir i sin bok "Aritmetikk i ni kapitler" regler for å håndtere negative tall, som han anser som "gjeld". I Det gamle India forskere brukte negative tall i handelsberegninger. I det 3. århundre. AD Den gamle greske matematikeren Diophantus brukte faktisk negative tall, og betraktet dem som "fratrukket" og positive tall som "tillagt". I Babylon og det gamle Egypt ble negative tall ikke brukt i det hele tatt. Og hvis regnestykket resulterte i et negativt tall, ble det vurdert at det ikke fantes noen løsning. I Europa ble negative tall ikke gjenkjent på veldig lenge. De ble ansett som «innbilte» og «absurde». De utførte ingen handlinger med dem, men forkastet dem bare hvis svaret var negativt. Trodde at ingenting kunne være mindre enn null- tomhet.
5 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Leonardo fra Pisa (Fibonacci) trakk først oppmerksomheten hans til negative tall, som introduserte dem for å løse økonomiske problemer med gjeld og brukte negative tall for å beregne tapene hans. Han beskrev dem i sitt verk "The Book of Abacus" i 1202. På 1600-tallet foreslo matematikeren Rene Descartes å sette negative tall på den digitale aksen til venstre for null. I 1831 kalte Gauss negative tall som absolutt tilsvarer positive. Og jeg anså ikke det faktum at ikke alle handlinger kan utføres med dem som noe forferdelig; med brøker, for eksempel, kan ikke alle handlinger gjøres heller. Og på 1800-tallet skapte Wilman Hamilton og Hermann Grassmann en fullstendig teori om negative tall. Siden den gang har negative tall fått sine rettigheter, og nå er det ingen som tviler på virkeligheten deres
6 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Negative tall i historien. I historisk vitenskap negative tall er nødvendig for å bestemme tid. Tiden må tross alt også telles. I gamle tider telte forskjellige land år forskjellig. I det gamle Egypt, hver gang en ny konge begynte å regjere, begynte tellingen av år på nytt. Det 1. året av kongens regjering ble regnet som det første året, det 2. året det andre osv. Da denne kongen avsluttet sin regjering kom en ny hersker til makten, det første året begynte igjen, det andre, det tredje. I en av de eldste byene i verden, Roma, anså innbyggerne at året for grunnleggelsen av byen deres var det første, det neste året som det andre, og så videre. Tidtellingen i vårt land er assosiert med ærbødigheten av Jesus Kristus, grunnleggeren av den kristne religion. Vi regner fra Jesu Kristi fødsel. Dette ble introdusert av tsar Peter den store for tre hundre år siden. Før dette ble kronologi beregnet fra "verdens skapelse". I mange andre land ble den samme beretningen gradvis adoptert - fra Kristi fødsel. Vi kaller det VÅR ERA (og skriver det forkortet som N.E.) og sier dette: "Pythagoras levde i det 4. århundre f.Kr.", "Rus var under mongol-tatarenes åk under 13-15. århundre e.Kr.", "I 2014 «Vinter-OL vil bli holdt i Sotsji», «VM i 2018 vil bli avholdt».
7 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
8 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Tid i vår personlige livshistorie B Hverdagen vi bruker også ofte "negative" termer "i går", "i forgårs", "den tredje dagen", "for 4 dager siden", som betyr den siste (negative) tiden i vår personlige livshistorie. Vi tar ofte utgangspunkt i en eller annen form for referanse. en viktig begivenhet i vår historie - Fødsel, inntreden i 1. klasse, eksamen osv. og dele opp tiden vår i "før" og "etter" denne begivenheten. Eller når vi definerer en viss tidsperiode i landets nyere historie, bruker foreldrene våre uttrykk som "før revolusjonen", "før krigen", "før Sovjetunionens sammenbrudd", og det er umiddelbart klart når dette eller den hendelsen skjedde.
Lysbilde 9
Lysbildebeskrivelse:
Konklusjoner: gjør denne jobben, utvidet jeg kunnskapen min om matematikk og historie. Den antikke greske filosofen Platon har rett i sin uttalelse "Vi ... ville aldri blitt rasjonelle hvis vi ekskluderte tall fra menneskelig natur" Det er umulig å forstå essensen av negative tall uten historien om deres opprinnelse. Når jeg jobbet med skolebøker, fant jeg ut at negative tall unntatt i matematikk, fysikk og geografi. finnes også i historien. Litteratur og Internett-ressurser. 1. Gratis Internett-leksikon http://ru.wikipedia.org/ 2. Friedman L.M. "Studying Mathematics", pedagogisk publikasjon, 1994 3. Great Scientific Encyclopedia, 2005. 4. Children's Scientific Encyclopedia "I Know the World", Moskva, "Enlightenment", 1995. 5. Glazer G.I. "Historie om matematikk på skolen", Moskva, "Enlightenment", 1981
Kapittel II. Negative tall i andre vitenskaper
§1. Negative tall i fysikk…………………………………………………………………...5
1.1 En vanlig kam og positive og negative tall………………….6
1.2 Med positive og negative tall iht temperaturskala …7
§2. Negative tall i geografi
2.1 Bak positive og negative tall til fjelltopper og til havets dyp……………………………………………………………………………………………….8
2.2 Skala for dybder og høyder i meter………………………………………………………………………...9
2.3 Høydeskala i meter………………………………………………………………………..9
§3. Negative tall i historien
3.1 Hvordan ble år talt i gammel tid? ………………………………………………………… 10
§ 4. Negative tall i biologi……………………………………………………………………….11
Konklusjon……………………………………………………………………………………………….12
Vedlegg………………………………………………………………………………………………………13
Bibliografi………………...…………………………………………....................... . ...14
Introduksjon
"Sinnet ditt er ingenting uten tall." Denne uttalelsen fra den tyske filosofen N. Cusanus (1401 - 1464) viser hvilken rolle alle tall spiller i livene våre, derfor er temaet "negative tall" aktuell.
Jeg fikk i oppdrag å forberede meldingen «Historien om negative tall». Mens jeg studerte litteraturen, innså jeg at negative tall oppsto fra menneskers praktiske behov. Med deres utseende var det en stor drivkraft for utviklingen av vitenskapen. I mine tanker var det minste tallet 0, dvs. ingenting, men det viser seg at det fortsatt er tall mindre enn 0. Jeg ønsket å forstå essensen av negative tall, hvorfor folk trenger dem, og jeg bestemte meg for å bla i skolebøkene, finne ut bruken av negative tall i forskjellige leksjoner.
Mitt tema kalt "Negative tall på sidene til skolebøkene."
Relevans: et hvilket som helst tall spiller en viktig rolle i hver persons liv
Målet med arbeidet: Studer historien til negative tall, og utforsk bruken av negative tall i ulike leksjoner.
Studieobjekt er tallet.
Forskningsmetode– lesing og analyse av brukt litteratur og observasjoner.
Prøve: Lærebøker i fysikk, geografi, biologi, historie.
Oppgaver:
1. Studer litteraturen om dette emnet.
2. Forstå essensen av negative tall.
3. Utforsk bruken av negative tall i fysikk, geografi, historie og biologi.
4. Gi beskjed til elevene i klassen.
Kapittel 1. Historien om negative tall.
De første ideene om negative tall oppsto før vår tidsregning. Så i det 2. århundre. f.Kr. Den kinesiske vitenskapsmannen Zhang Can gir i sin bok «Aritmetikk i ni kapitler» regler for å håndtere negative tall, som han forstår som gjeld, og positive tall som eiendom. Han skrev ned negative tall ved å bruke blekk av en annen farge enn positive.
I det 3. århundre. AD Den gamle greske matematikeren Diophantus brukte faktisk negative tall, og betraktet dem som "fratrukket" og positive tall som "tillagt". I gamle tider brukte indiske forskere negative tall i handelsberegninger. Hvis du har 4000 rubler og kjøper varer for 1000 rubler, har du 4000 – 1000 = 3000 rubler igjen. Men hvis du har 4000 rubler og kjøper varer for 6000 rubler, vil du ha en gjeld på 2000 rubler. Derfor, i dette tilfellet, ble det antatt at en subtraksjon på 4000 - 6000 ble utført, resultatet var tallet 2000 med et minustegn, som betyr "to tusen gjeld." Dermed - 2000 er et negativt tall, og i dette tilfellet indikerer det at du har en gjeld på 2000 rubler. Indisk matematiker Brahmagupta på 700-tallet. formulerte regler for å operere på positive og negative tall. I Vest-Europa negative tall begynte å bli brukt først rundt 1200-tallet. Samtidig ble de betegnet med ord eller forkortede ord som navn i navngitte tall. Først på begynnelsen av 1800-tallet. negative tall har fått universell aksept og moderne form betegnelser.
Mer moderne eksempel kan gjøres ved hjelp av handlinger med telefonbalansen. Hvis det ikke er penger på telefonkontoen din, kan du bruke kommunikasjonstjenester på kreditt, da kan det oppstå en negativ saldo på telefonen din. For eksempel: -45 rubler (minus 45 rubler).
Innføringen av negative tall var assosiert med behovet for å utvikle matematikk som en vitenskap som gir generelle metoder løse aritmetiske problemer, uavhengig av det spesifikke innholdet og innledende numeriske data. Behovet for å innføre negative tall i algebra oppstår allerede når man løser problemer som koker ned til lineære ligninger med en ukjent. I India tilbake på 600-1100-tallet. Negative tall ble systematisk brukt i problemløsning og ble tolket omtrent på samme måte som i dag.
I europeisk vitenskap kom negative tall endelig i bruk bare siden den franske matematikeren R. Descartes (1596 - 1650) tid, som ga en geometrisk tolkning av negative tall som rettede segmenter. I 1637 innførte han "koordinatlinjen".
Kapittel 2. Negative tall i andre vitenskaper.
§ 1 Negative tall i fysikk
Hver fysiker arbeider konstant med tall: han måler, beregner, beregner alltid noe. Overalt i papirene hans er det tall, tall og tall. Hvis du ser nøye på fysikerens notater, vil du finne at når han skriver tall, bruker han ofte tegnene "+" og "-".
Hvordan oppstår positive, og spesielt negative tall i fysikk?
En fysiker tar for seg ulike fysiske størrelser som beskriver de ulike egenskapene til objekter og fenomener rundt oss. Høyden på en bygning, avstanden fra skole til hjem, massen og temperaturen til menneskekroppen, hastigheten til en bil, volumet til en boks, styrken til en elektrisk strøm, brytningsindeksen til vann, kraften til en atomeksplosjon, varigheten av en leksjon eller fordypning, den elektriske ladningen til en metallkule - alt dette er eksempler på fysiske størrelser. En fysisk størrelse kan måles.
For eksempel kan høyden på en bygning og avstanden fra skole til hjem måles med et målebånd (linjal), kroppsvekt med en spakskala, temperatur med et termometer, bilhastighet med et speedometer, volumet av en krukke med en begerglass, strømstyrke med et amperemeter eller galvanometer, brytningsindeks for vann med et refraktometer, spenningen mellom elektrodene - med et voltmeter, varigheten av leksjonen - i timer, kraften til en atomeksplosjon - med en seismograf, den elektriske ladning av ballen - med et elektrometer eller ballistisk galvanometer.
Altså tallene i fysikk oppstår som et resultat av å måle fysiske mengder, og den numeriske verdien av en fysisk mengde oppnådd som et resultat av måling avhenger: av hvordan denne fysiske mengden er definert; på måleenhetene som brukes.
§ 1.1 En vanlig kam og positive og negative tall
La oss gjøre eksperimentet.
Legg flere små stykker silkepapir på bordet. Ta en ren, tørr plastkam og kjør den gjennom håret 2-3 ganger. Når du gre håret, bør du høre en lett knitrende lyd. Flytt deretter kammen sakte mot papirlappene. Du vil se at de først blir tiltrukket av kammen og deretter frastøtt fra den.
Rull nå opp to rør 2-3 cm lange fra tynt papir (gjerne silkepapir). og en diameter på 0,5 cm. Heng dem side ved side (slik at de lett berører hverandre) på silketråder. Etter å ha kjemmet håret, berører du papirrørene med kammen - de vil umiddelbart bevege seg fra hverandre og forbli i denne posisjonen (det vil si at trådene vil bli avbøyd). Vi ser at rørene frastøter hverandre.
Hvis du har en glassstang (eller rør, eller reagensrør) og et stykke silkestoff, så kan forsøkene fortsettes.
Gni pinnen på silken og før den til papirlappene - de vil begynne å "hoppe" på pinnen på samme måte som på kammen, og deretter gli av den. Vannstrømmen avledes også av glassstangen, og papirrørene du berører med stangen frastøter hverandre.
Ta nå en pinne, som du rørte med en kam, og det andre røret, og ta det til hverandre. Du vil se at de er tiltrukket av hverandre. Så i disse eksperimentene manifesteres attraktive og frastøtende krefter. I eksperimenter så vi at ladede objekter (fysikere sier ladede kropper) kan bli tiltrukket av hverandre, og kan også frastøte hverandre. Dette forklares med det faktum at det er to typer, to typer elektriske ladninger, og ladninger av samme type frastøter hverandre, og ladninger forskjellige typer er tiltrukket.
§1. 2 Med positive og negative tall på en temperaturskala
La oss se på skalaen til et vanlig gatetermometer.
Den har formen vist på skala 1. Bare positive tall er trykt på den, og derfor, når du angir den numeriske verdien av temperaturen, er det nødvendig å i tillegg forklare 20 grader Celsius (over null). Dette er upraktisk for fysikere - du kan tross alt ikke sette ord på en formel! Derfor brukes i fysikk en skala med negative tall (skala 2).
Istemperatur uttrykkes som et negativt tall.
Kald varm
(-) (+)
§2 . Negative tall i geografi
2.1 Positivt og negativt tall i fjelltopper og i havets dyp
La oss se på det fysiske kartet over verden. Landområdene på den er malt i ulike nyanser av grønt og brunt, og hav og hav er malt i blått og blått. Hver farge har sin egen høyde (for land) eller dybde (for hav og hav). En skala over dybder og høyder er tegnet på kartet, som viser hvilken høyde (dybde) en bestemt farge betyr, for eksempel dette:
2.2 Skala for dybder og høyder i meter
Deeper 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 høyere
På denne skalaen ser vi bare positive tall og null. Høyden (og dybden også) der overflaten av vannet i verdenshavet befinner seg, tas som null. Å bruke bare ikke-negative tall i denne skalaen er upraktisk for en matematiker eller fysiker. Fysikeren kommer opp med en slik skala.
2.3 Høydeskala i meter
Mindre -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 mer
Ved å bruke en slik skala er det nok å indikere tallet uten noen ekstra ord: positive tall tilsvarer forskjellige steder på land som ligger over overflaten av havet; negative tall tilsvarer punkter under havoverflaten.
I høydeskalaen vi vurderte, er høyden på vannoverflaten i Verdenshavet tatt som null. Denne skalaen brukes i geodesi og kartografi.
I kontrast, i hverdagen tar vi vanligvis høyden på jordoverflaten (på stedet der vi er) som null høyde.
§3 . Negative tall i historien
3.1 Hvordan ble år talt i gammel tid?
Det er forskjellig i forskjellige land. For eksempel, i det gamle Egypt, hver gang en ny konge begynte å regjere, begynte tellingen av år på nytt. Det første året av kongens regjering ble betraktet som det første året, det andre - det andre, og så videre. Da denne kongen døde og en ny kom til makten, begynte det første året igjen, så det andre, det tredje. Opptellingen av år som ble brukt av innbyggerne i en av de eldste byene i verden, Roma, var annerledes. Romerne anså året byen ble grunnlagt for å være det første, det neste året som det andre, og så videre.
Tellingen av år som vi bruker oppsto for lenge siden og er assosiert med æren av Jesus Kristus, grunnleggeren av den kristne religion. Å telle år fra Jesu Kristi fødsel ble gradvis adoptert i forskjellige land.I vårt land ble det introdusert av tsar Peter den store for tre hundre år siden. Vi kaller tiden beregnet fra Kristi fødsel for VÅR ERA (og vi skriver den i forkortet form NE). Vår tidsalder varer i to tusen år. Tenk på "tidslinjen" i figuren.
"Tidslinje"
BC Common Era
776 55 1380 1637 2013
Hjem Bygging Slaget ved Kulikovo
Det gamle teateret til Pompey P. Descartes introduserte 100 år siden dagen
OL i Roma fødselskoordinat
spill i Hellas direkte poet
S. V. Mikhalkova
§4 . Negative tall i biologi
Negative tall i biologi uttrykker øyepatologi. Nærsynthet (nærsynthet) manifesteres ved redusert synsskarphet. For at øyet skal se fjerne objekter tydelig ved nærsynthet, brukes divergerende (negative) linser.
Konklusjon
Det er umulig å forstå essensen av negative tall uten historien om deres opprinnelse. Ved å gjøre dette arbeidet utvidet jeg betydelig kunnskapen min om matematikk. Jeg forberedte et essay og presentasjon om emnet "Negative tall i skolebøkene" og holdt en presentasjon i klassen min.
Ved å jobbe med kildene fant jeg ut at positive og negative tall brukes for å beskrive endringer i mengder. Hvis en mengde øker, sies endringen dens å være positiv (+), og hvis den avtar, kalles endringen negativ (–).
Jeg lærte at negative tall er mest vanlig i eksakte vitenskaper, matematikk og fysikk.
I fysikk oppstår negative tall som følge av målinger og beregninger av fysiske størrelser. Negativt tall - viser mengden elektrisk ladning: positivt ladede atomer - protoner, negativt ladede atomer er elektroner.
I geografi måles høyden på fjell vha positive tall, og vanndybde ved bruk av negative tall (under havnivå, over havnivå).
I biologi uttrykker negative tall i biologi synspatologi. For at øyet skal se fjerne objekter tydelig ved nærsynthet, brukes divergerende (negative) linser.
I historie kan et negativt tall erstattes med ord, for eksempel: 145 f.Kr.
Negative tall dukket opp mye senere enn positive. Negative tall angir vanligvis gjeld. Dette er sannsynligvis grunnen til at en person oppfatter det positive som "noe bra", og det negative som "noe dårlig".
I mitt arbeid i vedlegget har jeg samlet regler for håndtering av negative og positive tall i poetisk form og foreslo en formel for å huske tegnet når du utfører handlinger.
applikasjon
DIKT
"Å legge til negative tall og tall med forskjellige tegn»
Hvis du virkelig vil kaste
Tallene er negative, det er ingen grunn til å bry seg:
Vi må raskt finne ut summen av modulene,
Ta så og legg til et minustegn.
Hvis tall med forskjellige fortegn er gitt,
For å finne summen deres er vi alle rett der.
Vi kan raskt velge en større modul.
Fra den trekker vi den minste.
Det viktigste er ikke å glemme skiltet!
- Hvilken vil du sette? – Vi ønsker å spørre
- Vi skal fortelle deg en hemmelighet, det kunne ikke vært enklere,
Skriv ned tegnet der modulen er større i svaret ditt.
Regler for å legge til positive og negative tall
Legg til minus til minus,
Du kan få et minus.
Hvis du legger sammen minus, pluss,
Vil det vise seg å være en flauhet?!
Du velger tegnet på tallet
Hvilken er sterkere, ikke gjespe!
Ta dem vekk fra modulene
Slutt fred med alle tallene!
- Multiplikasjonsreglene kan tolkes på denne måten:
"Min venns venn er min venn": + ∙ + = + .
"Min fiendes fiende er min venn": ─ ∙ ─ = +.
«Vennen til min fiende er min fiende»: + ∙ ─ = ─.
«Min venns fiende er min fiende»: ─ ∙ + = ─.
Multiplikasjonstegnet er en prikk, det har tre tegn:
+
+
Dekk to av dem, den tredje vil gi svaret.
For eksempel.
Hvordan bestemme fortegnet til produktet 2∙(-3)?
La oss dekke pluss- og minustegnene med hendene våre. Det gjenstår et minustegn
Litteratur
Great Scientific Encyclopedia, 2005.
Vigasin A.A., Goder G.I., "History of the Ancient World", 5. klasses lærebok, 2001.
Vygovskaya V.V. "Leksjonsbasert utvikling i matematikk: 6. klasse" - M.: VAKO, 2008.
Avis "Matematikk" nr. 4, 2010.
Gelfman E.G. "Positive og negative tall" opplæringen i matematikk for 6. klasse, 2001.
Glazer G.I. "Historie om matematikk på skolen", Moskva, "Enlightenment", 1981
Gusev V.A., A.G. Mordkovich " Referansematerialer", "Enlightenment", 1986.
Barnas vitenskapelige leksikon "Jeg kjenner verden", Moskva, "Enlightenment", 1995.
Malygin K.A. «Elementer av historisisme i undervisning i matematikk i videregående skole", Moskva, "Enlightenment", 1982
Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Matematikk 6. klasse", Moskva, "Enlightenment", 1989
Fridman L.M. "Studying Mathematics", pedagogisk publikasjon, 1994
Negative tall er plassert til venstre for null. For dem, som for positive tall, er en ordensrelasjon definert, som lar en sammenligne ett heltall med et annet.
For hvert naturlig tall n det er ett og bare ett negativt tall, angitt -n, som utfyller n til null: n + (− n) = 0 . Begge numrene kalles motsatte for hverandre. Å trekke fra et heltall en tilsvarer å legge det til med det motsatte: -en.
Egenskaper til negative tall
Negative tall følger nesten de samme reglene som naturlige tall, men har noen spesielle egenskaper.
Historisk skisse
Litteratur
- Vygodsky M. Ya. Håndbok i elementær matematikk. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I. Historie om matematikk i skolen. - M.: Utdanning, 1964. - 376 s.
Linker
Wikimedia Foundation. 2010.
- Negative landformer
- Negativ og positiv null
Se hva "negative tall" er i andre ordbøker:
Negative tall - reelle tall, mindre enn null, for eksempel 2; 0,5; π osv. Se nummer... Stor sovjetisk leksikon
Positive og negative tall- (verdier). Resultatet av påfølgende addisjoner eller subtraksjoner avhenger ikke av rekkefølgen disse handlingene utføres i. F.eks. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Ikke bare tallene 2 og 5 omorganiseres her, men også tegnene foran disse tallene. Enig... ... encyklopedisk ordbok F. Brockhaus og I.A. Ephron
tallene er negative- Tall i regnskap som er skrevet med rød blyant eller rød blekk. Emner: regnskap... Teknisk oversetterveiledning
NEGATIVE TALL- tall i regnskap som er skrevet med rød blyant eller rødt blekk... Flott regnskapsordbok
Hele tall- Settet med heltall er definert som lukkingen av settet med naturlige tall med hensyn til de aritmetiske operasjonene addisjon (+) og subtraksjon (). Dermed er summen, differansen og produktet av to heltall igjen heltall. Den består av... ... Wikipedia
Heltall- tall som oppstår naturlig ved telling (både i betydningen oppregning og i betydningen utregning). Det er to tilnærminger til å bestemme naturlige tall; tall brukt i: liste (nummerering) objekter (første, andre, ... ... Wikipedia
EULER NUMMER- koeffisienter E n i utvidelsen Den tilbakevendende formelen for E. tall har formen (i symbolsk notasjon, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. I dette tilfellet er E 2n+1= 0, E4n er positive , E4n+2 negative heltall for alle n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... Matematisk leksikon
Et negativt tall- Et negativt tall er et element i settet med negative tall, som (sammen med null) dukket opp i matematikk ved utvidelse av settet med naturlige tall. Hensikten med utvidelsen er å la subtraksjonsoperasjonen utføres på et hvilket som helst tall. Som et resultat... ... Wikipedia
Aritmetikkens historie- Aritmetikk. Maleri av Pinturicchio. Leilighet Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikanpalassene ... Wikipedia
Aritmetikk- Hans Sebald Beham. Aritmetikk. Aritmetikk fra 1500-tallet (gammelgresk ἀ ... Wikipedia
Bøker
- Matematikk. 5. klasse. Pedagogisk bok og verksted. I 2 deler. Del 2. Positive og negative tall,. Læringsboka og verkstedet for 5. trinn er en del av læremateriellet i matematikk for 5.-6. trinn, utviklet av et forfatterteam ledet av E. G. Gelfman og M. A. Kholodnaya innenfor rammen av...
Laster inn...
