Hva er xc i elektroteknikk. Løse problemer innen elektroteknikk (TOE). Beregning av komplekse elektriske kretser

1. Hvilke parametere er preget av sinusformet strøm eller spenning?

2. Hva er forholdet mellom amplituden og effektive verdier av mengder som endres i tid i henhold til en sinusformet lov?

3. Hvilke fysiske prosesser er knyttet til begrepene aktiv motstand, aktiv kraft? Lag et vektordiagram over spenning og strøm for en del av kretsen.

4. Hvilke fysiske prosesser er knyttet til begrepene reaktiv motstand, reaktiv kraft? Hvordan avhenger verdien av induktiv og kapasitiv reaktans av frekvensen til forsyningsspenningen?

5. Lag vektordiagrammer for deler av kretsen med ideell induktans og ideell kapasitans.

6. Hvordan bestemme den aktive, reaktive og impedansen til en krets som inneholder flere elementer koblet i serie?

7. Oppgi formler for å beregne kretsens aktive, reaktive og totale effekt.

8. Konstruer trekanter av spenninger, motstander og krefter for en seksjon av en krets med en seriekobling av R og L, med en seriekobling av R og C.

9. Lag et vektordiagram for en krets som inneholder flere elementer koblet i serie.

6.4.2. Beregning av de elektriske parametrene til kretsen

Mål 1. Den elektriske kretsen vist på fig. 6.8, drevet av en sinusformet strømkilde med en frekvens på 200 Hz og en spenning på 120 V. Gitt: R = 4 Ohm, L = 6,37 mH, C = 159 μF.

Beregn strømmen i kretsen, spenninger i alle seksjoner, aktiv, reaktiv og total effekt. Konstruer et vektordiagram, trekanter av motstander og krefter.

Analyse og løsning av problem 1

1. Beregning av motstandene til seksjonene og hele kretsen

Induktiv reaktans

X L = 2πf L = 2 × 3,14 × 200 × 6,37 × 10 -3 ohm.

Kapasitiv reaktans

X C = 1 / (2πf C) = 1 / (2 × 3,14 × 200 × 159 · 10 -6) Ohm.

Reaktiv og impedans for hele kretsen:

X = X L - X C = 3 ohm; Ohm.

2. Beregning av strøm og spenninger på deler av kretsen

Kretsstrøm

I = U / Z = 120/5 A.

Understreker i seksjonene:

U 1 = R I = 96 V; U 2 = X L I = 192 V; U 3 = X C I = 120 V.

3. Beregning av krefter

Aktiv kraft

P = R I 2 = U 1 I = 2304 W.

Reaktiv kraft:

Q L = X L I 2 = U 2 I = 4608 VAR; Q C = X C I 2 = U 3 I = 2880 VAR.

Full effekt

4. Beregning av kjeden med metoden for komplekse tall

La oss skrive ned i kompleks form motstanden til hvert element og hele kretsen

R = 4e j0 ° = 4 Ohm; X L = 8e + j90 ° = j8 Ohm; X C = 5e -j90 ° = -j5 ohm.

Z = R + j (X L - X C) = 4 + j (8 - 5) Ohm.

På det komplekse planet på en skala: 1 cm - 2 ohm, skal vi bygge en trekant med motstander (fig. 6.9. A).

Fra trekanten bestemmer vi verdien av impedansen Z og faseskiftvinkelen φ

Ohm;

.

I eksponensiell form vil den totale motstanden for hele kretsen skrives som

Z= Ze + jφ = 5e + j37 ° Ohm.

Vi tar den innledende fasen av spenningen som tilføres kretsen som null og bestemmer, i henhold til Ohms lov, strømmen i denne kretsen

Í = Ú / Z= 120e + j0 ° / 5e + j37 ° A.

Følgelig, i denne kretsen, henger strømmen i fase fra spenningen med en vinkel φ. Når vi kjenner størrelsen på nåværende I, bestemmer vi effekten for individuelle elementer og hele kretsen.

P = 2304 W; Q L = 4608 VAR; Q C = 2880 var.

.

Krafttrekant på en skala: 1 cm - 1000 W (VAR); (VA) konstruerer vi (fig. 6.9. B) basert på uttrykket for den totale effekten

S 2 = P 2 + (Q L - Q C) 2.

For å konstruere vektordiagrammer for strøm og spenninger, vil vi ta den innledende fasen av strømmen til å være null, siden strømmen I i denne kretsen er den samme for alle elementene i kretsen.

Í = Ie + j0 ° / 24e + j0 ° A.

La oss skrive ned uttrykk for spenninger i kompleks form

Ú 1 = R Í = 96e + j0 ° B; Ú 2 = X L Í = 192e + j90 ° B;

Ú 3 = X C Í = 120e -j90 ° B; Ú = ZÍ = 120e + j37 ° B.

La oss velge skalaene for vektordiagrammet: 1 cm - 6 A; i 1 cm - 50 V. Vektorspenningsdiagrammet er bygget på grunnlag av den andre Kirchhoff -loven for en gitt krets

Ú = Ú 1 + Ú 2 + Ú 3.

Vektordiagrammet til kretsen er vist på fig. 6.9. v. Når elementene er koblet i serie, begynner konstruksjonen av diagrammet med strømvektoren Í, med hensyn til hvilken spenningsvektorene i seksjonene av kretsen er orientert: spenningen over den aktive motstanden Ú 1 sammenfaller med den i retning, spenningen over induktansen Ú 2 er 90 ° foran den, kapasitansen henger med 90 °. Den totale spenningen Ú er plottet som vektorsummen.

Tilleggsspørsmål for oppgave 1

1. Hva er den tilsvarende reaktansen til kretsen?

Etter tilstanden til problemet, X L> X C, derfor er X = X L - X C induktiv. Vær oppmerksom på at reaktansene til individuelle seksjoner av kretsen (X L, X C) kan være større enn impedansen, så i dette tilfellet X L> Z.

2. Hvordan endres kretsens driftsmodus når frekvensen til forsyningsspenningen endres?

Reaktansen avhenger av frekvensen: X L er direkte proporsjonal med frekvensen f, X C er omvendt proporsjonal med f. I kretsen som vurderes, X L> X C, derfor, med en økning i frekvensen, øker X, strømmen avtar og vinkelen φ for dens forsinkelse fra spenningen øker. Etter hvert som frekvensen synker, synker X og ved en del av verdien X = 0, dvs. kretsen oppfører seg som en rent aktiv motstand (spenningsresonansmodus, der U L = U C, Z = R og strømmen er den høyeste). Med en ytterligere reduksjon i frekvensen X C> X L, Z øker, I minker, kretsen oppfører seg som en aktiv-kapasitiv motstand.

Elektrisk strøm, strømtetthet, elektrisk spenning, energi med strøm, strøm av elektrisk strøm
• Elektrisitet
  Elektrisk strøm er et fenomen med ordnet bevegelse av elektriske ladninger. Bevegelsesretningen til positive ladninger tas som retningen til den elektriske strømmen.

  Elektrisk strømformel:
  
  Elektrisk strøm måles i ampere. SI: EN.
  Elektrisk strøm er angitt med latinske bokstaver Jeg eller Jeg... Symbol jeg (t) betegner den "øyeblikkelige" verdien av strømmen, dvs. vilkårlig strøm når som helst. I et bestemt tilfelle kan det være konstant eller variabelt.
  
  Store latinske bokstaver Jeg betegnes som regel en konstant gjeldende verdi.
  I en hvilken som helst del av en uforgrenet elektrisk krets strømmer en strøm av samme størrelse, som er direkte proporsjonal med spenningen i enden av seksjonen og omvendt proporsjonal med dens motstand. Størrelsen på strømmen bestemmes av Ohms lov:
  1) for likestrømskrets
  2) for en vekselstrømskrets,
  hvor U- Spenning, V;
  R- ohmsk motstand, Ohm;
  Z- total motstand, Ohm.
  Ohmisk motstand av lederen:
  ,
  hvor l- lederlengde, m;
  s- tverrsnitt, mm 2;
  ρ - resistivitet, (Ohm mm 2) / m.
  Avhengighet av ohmsk motstand på temperatur:
  R t = R 20,
  hvor R 20- motstand kl 20 ° C, Ohm;
  R t- motstand kl t ° C, Ohm;
  α - temperaturmotstandskoeffisient.
  AC -kretsimpedans:
  ,
  hvor er den aktive motstanden, Ohm;
  - induktiv motstand, Ohm;
  - induktans, MR.;
  - kapasitiv motstand, Ohm;
  - kapasitet, F.
  Aktiv motstand er større enn ohmsk motstand R:
  ,
  hvor er koeffisienten med tanke på økningen i motstand ved vekselstrøm, avhengig av: frekvensen av strømmen; magnetiske egenskaper, ledningsevne og lederdiameter.
  Ved effektfrekvens, for ikke-stålledere, ta og tell.

• Nåværende tetthet
  Nåværende tetthet ( j) Er strømstyrken beregnet per enhet tverrsnittsareal ( s)
  .
  For en jevn fordeling av strømtettheten og dens retning i forhold til normalen til overflaten som strømmen strømmer gjennom, tar formelen for nåværende tetthet formen:
  ,
  hvor Jeg- strøm gjennom tverrsnittet av en leder med et område s.
  SI: A / m 2
• Elektrisk spenning
  Med strømmen av strøm, som med enhver bevegelse av ladninger, finner prosessen med energikonvertering sted. Elektrisk spenning - mengden energi som må brukes på å flytte en ladningsenhet fra ett punkt til et annet.
  Elektrisk spenningsformel:
  
  Den elektriske spenningen er angitt med en latinsk bokstav u... Symbol u (t) betegner den "øyeblikkelige" spenningsverdien, og den store latinske bokstaven U som regel er konstant spenning angitt.
  Elektrisk spenning måles i volt. SI: V.
• Energi når elektrisk strøm flyter
  Energiformel, med strøm av elektrisk strøm:
  
  SI: J
• Strøm når elektrisk strøm flyter
  Kraftformel, med strøm av elektrisk strøm:
  
  SI: W.

Elektrisk krets
• Elektrisk krets Er et sett med enheter designet for strøm av elektrisk strøm gjennom dem.
  Disse enhetene kalles kretselementer.
• Kilder til elektrisk energi- enheter som konverterer forskjellige energityper, for eksempel mekanisk eller kjemisk, til elektrisk energi.
• Ideell spenningskilde- en kilde, hvis spenning ved terminalene ikke er avhengig av størrelsen på strømmen som strømmer gjennom den.
  
  Den interne motstanden til en ideell spenningskilde kan konvensjonelt tas lik null.
• Ideell strømkilde- en kilde, hvor mengden strøm som strømmer gjennom, ikke er avhengig av spenningen ved terminalene.
  
  Den interne motstanden til en slik kilde kan konvensjonelt tas lik uendelig.
• Mottaker Er en enhet som bruker energi eller konverterer elektrisk energi til andre energiformer.
• Bipolar Er en krets som har to terminaler for tilkobling (poler).
• Ideelt R-element (resistivt element, motstand)- dette er et så passivt kretselement der en irreversibel prosess for å konvertere elektrisk energi til varme finner sted.
  Hovedparameteren til en motstand er dens motstand.
  
  Motstand måles i ohm. SI: Ohm
  Ledningsevne Er motstandens gjensidige.
  .
  Konduktiviteten måles i siemens. SI: Cm.
  R-element effektformel:
  .
  R-element energiformel:
  .
• Ideelt C-element (kapasitivt element eller kondensator)- det er et så passivt element i kretsen, der prosessen med å konvertere energien til en elektrisk strøm til energien til et elektrisk felt og omvendt finner sted. Det er ikke noe energitap i en ideell C-celle.
  Kapasitetsformel:
  ... Eksempler:,.
  Tankstrøm:
  
  Tankspenninger:
  .
  Kommuteringslov for et kapasitivt element. Ved en strøm med begrenset amplitude kan ladningen på C-elementet ikke endres brått: .
  .
  Med en konstant kapasitans kan ikke spenningen over det kapasitive elementet endres brått: .
  C-element effekt :.
  På p> 0- energien lagres når s< 0
  C-element energi:
  , eller
  .
  
  
  Kapasitans måles i farads. SI: F.
• Ideelt L-element (induktivt element eller induktor)- Dette er et så passivt element av verdi, der prosessen med å konvertere energien til en elektrisk strøm til energien til et magnetfelt finner sted og omvendt. Det er ikke noe energitap i en ideell L-celle.
  For et lineært L-element, induktansformelen ( L) har formen:
  ,
  hvor er flussforbindelsen.
  Induktans er markert med en bokstav og spiller rollen som en proporsjonalitetskoeffisient mellom strøm og strøm.
  Induktiv element spenning:
  .
  Induktiv elementstrøm:
  .
  Kommuteringslov for et induktivt element. Ved en spenning med begrenset amplitude kan ikke flussforbindelsen endres brått: .
  .
  Med en konstant induktans kan ikke strømmen i det induktive elementet endres brått: .
  L-element effekt :.
  På p> 0- energien lagres når s< 0 - energien returneres til kilden.
  L-element energi:
  , eller
  .
  Hvis energien for øyeblikket er lik 0, da
  
  Induktans måles i Henry. SI: MR.
  Eksempel:.
• R, L, C- de viktigste passive to-polede elementene i elektriske kretser.
  
  

Grunnleggende lover for elektriske kretser
• Ohms lov for en del av en krets som ikke inneholder en EMF -kilde.
  Ohms lov for en del av en krets som ikke inneholder en EMF -kilde, etablerer et forhold mellom strøm og spenning i denne delen.
  
  Med henvisning til denne figuren er det matematiske uttrykket for Ohms lov:
  , eller
  Denne likestillingen er formulert som følger: med en konstant motstand fra lederen er spenningen over den proporsjonal med strømmen i lederen.
• Ohms lov for en del av en krets som inneholder en EMF -kilde
  For ordningen
  
  
  .
  For ordningen
  
  
  .
  Generelt
  .
• Joule-Lenz lov... Energi frigjøres ved motstand R når strømmen strømmer gjennom den Jeg, proporsjonal med produktet av kvadratet med gjeldende styrke og motstandsverdi:
  
• Kirchhoffs lover.
  Kretsens topologi (struktur).
  Elektrisk diagram- en grafisk fremstilling av en elektrisk krets.
  Gren- en kjedeseksjon som inneholder ett eller flere seriekoblede elementer og innelukket mellom to noder.
  Knute- punktet i kjeden der minst tre grener konvergerer. Nodene er vilkårlig nummerert, vanligvis med arabiske tall. På diagrammet kan en node angis med en prikk eller ikke. Som regel angir de ikke de nodene, hvis plassering er åpenbar (T-formede ledd). Hvis de kryssende grenene danner en knute, angis det med en prikk. Hvis det ikke er noe poeng i krysset mellom grenene, er det ingen node (ledningene ligger oppå hverandre).
  Krets- en lukket sti som går langs flere grener. Konturer er uavhengige hvis de er forskjellige med minst en gren. Konturen er indikert med en pil med angitt bypass -retning og et romertall. Retningen på krysset velges vilkårlig. Det kan være mange uavhengige konturer i opplegget, og ikke alle disse konturene er nødvendige for å lage et tilstrekkelig antall ligninger for å løse problemet.
  
  
  1) den algebraiske summen av strømmer som strømmer til en hvilken som helst node i kretsen, er lik null:
  ;
  
  2) summen av strømmen som strømmer til en hvilken som helst node er lik summen av strømmen som strømmer fra noden:
  . .
  Kirchhoffs andre lov:
  1) den algebraiske summen av spenningsfall i en lukket sløyfe er lik den algebraiske summen av EMF langs samme sløyfe:
  
  2) den algebraiske summen av spenninger (ikke spenningsfall!) Langs en lukket sløyfe er lik null:
  . .
• Matriseform for å skrive Kirchhoff -ligninger:
  ,
  hvor EN, V- koeffisienter ved strømmer og spenninger av størrelsesorden p x p (s- antall grener av kretsen; q- antall kretsnoder);
  Jeg, E- ukjente strømmer og gitt EMF
  Matriseelementer EN er koeffisientene for strømmer på venstre side av ligningene, kompilert i henhold til Kirchhoffs første og andre lov. De første radene i matrisen EN inneholde koeffisientene for strømmer i ligningene utarbeidet i henhold til den første Kirchhoff -loven, og ha elementer +1, -1, 0, avhengig av tegnet som denne strømmen kommer inn i ligningen med.
  Elementer i de neste radene i matrisen EN er lik motstandsverdiene ved de tilsvarende strømmer i ligningene utarbeidet i henhold til den andre Kirchhoff -loven, med det tilsvarende tegnet. Matriseelementer V er lik koeffisientene for EMF på høyre side av ligningene, utarbeidet i henhold til Kirchhoffs lover. De første radene i matrisen har null elementer, siden EMF på høyre side av ligningene skrevet i henhold til den første Kirchhoff -loven er fraværende. Resten av linjene inneholder elementene +1, -1, avhengig av tegnet som EMF går inn i ligningen med, og 0 hvis EMF ikke er inkludert i ligningene.
  Den generelle løsningen av ligninger kompilert i henhold til Kirchhoffs lover:
  ,
  hvor - matrisen for konduktivitet.
  .
  Strømmer i hver gren:
  ;
  ;
  
  .
Driftsmåter for elektriske kretser
• Nominell driftsmodus for et elektrisk kretselement- dette er modusen der den opererer med nominelle parametere.
• Godkjent modus Er modusen der strømforsyningen fra kilden eller forbruk av mottakeren er på sin maksimale verdi. Denne verdien oppnås med et visst forhold (koordinering) av parametrene til den elektriske kretsen.
• Hvilemodus- dette er en modus der ingen elektrisk strøm strømmer gjennom kilden eller mottakeren. I dette tilfellet gir ikke kilden energi til den ytre delen av kretsen, og mottakeren bruker den ikke. For motoren vil dette være en modus uten mekanisk belastning i bulk.
• Kortslutningsmodus- dette er en modus som oppstår når de motsatte terminalene til en kilde eller et passivt element, så vel som en strømført seksjon av en elektrisk krets, er koblet til hverandre.
DC elektriske kretser
• Hvis strømmen er konstant, så er det ingen selvinduksjonsfenomen og spenningen over induktoren er null:
  , fordi
• Likestrøm passerer ikke gjennom kondensatoren.
• Er en enkeltkildekrets med seriell, parallell eller blandet tilkobling av mottakere.
  
  Når daisy kjeder mottakerne:
  I × R ekv;
  R eq = ΣR i.
  Når mottakerne er parallellkoblet, er spenningen på alle mottakerne den samme.
  I følge Ohms lov er strømmen i hver gren:
  .
  I henhold til den første Kirchhoff -loven er den totale strømmen:
  E × G ekv;
  G eq = G 1 + G 2 + ... + G n; R eq = 1 / G eq.
  Med en blandet forbindelse:
  R eq =.
• Sløyfestrømmetode.
  Metoden er basert på anvendelsen av den andre Kirchhoff -loven og gjør det mulig å redusere antall ligninger som skal løses ved beregning av komplekse systemer.
  I gjensidig uavhengige kretser, hvor for hver krets minst én gren bare går inn i denne kretsen, vurderes betingede konturstrømmer i alle kretsgrener.
  Sløyfestrømmer, i motsetning til grenstrømmer, har følgende indekser: eller
  Likningene er laget i henhold til den andre Kirchhoff -loven for sløyfestrømmer.
  Grenstrømmene uttrykkes i form av sløyfestrømmene i henhold til den første Kirchhoff -loven.
  Antall valgte konturer og antall ligninger som skal løses er lik antallet ligninger som er utarbeidet i henhold til den andre Kirchhoff -loven :.
  Summen av motstandene til alle resistive elementene i hver krets med et pluss -tegn er koeffisienten ved kretsstrømmen, har følgende indekser: eller
  Tegnet på koeffisienten ved strømmen til tilstøtende kretser avhenger av sammenfall eller feil samsvar i retningen til tilstøtende kretsstrømmer. EMF er inkludert i ligningen med et pluss -tegn hvis retningene til EMF og retningen til kretsstrømmen er sammenfallende. ...
• Nodal potensiell metode.
  Metoden er basert på anvendelsen av den første Kirchhoff -loven og lar deg redusere antall ligninger som skal løses når du finner ukjente strømmer til. Når du utarbeider ligninger, antas potensialet til en av kretsnodene å være null, og grenstrømmene uttrykkes gjennom de ukjente potensialene til de gjenværende kretsnodene, og ligninger skrives for dem i henhold til den første Kirchhoff -loven. Løsningen av ligningssystemet lar en bestemme de ukjente potensialene, og gjennom dem finne strømmene til grenene.
  Med http: = "" tittel = "(! LANG: U_ (12) = (sum (i = 1) (m) (E_i / R_i)) / (sum (i = 1) (n) (1 / R_i) ) = (sum (i = 1) (m) (E_i * G_i)) / (sum (i = 1) (n) (G_i))">.!}
  .
• Proporsjonal storhetsmetode.
  Metoden brukes til å finne ukjente strømmer i kjedeforbindelse av resistive elementer i elektriske kretser med én kilde. Strømmer og spenninger, så vel som den kjente EMF for kretsen, uttrykkes gjennom strømmen til grenen lengst fra kilden. Problemet reduseres til å løse en ligning med en ukjent.
• Maktbalanse
  Basert på lov om bevaring av energi, bør kraften utviklet av kilder til elektrisk energi være lik kraften i konvertering i kretsen av elektrisk energi til andre energityper:
  .
  - summen av kapasiteten utviklet av kildene;
  - summen av kapasiteten til alle mottakere og irreversible transformasjoner av energi i kildene.
  Kapasitetsbalansen består for å kontrollere at løsningen som er funnet, er korrekt. I dette tilfellet blir kraften som energikildene introduserer i kretsen sammenlignet med strømmen som forbrukerne bruker.
  Effektformel for en motstand:
  
  Forbrukernes totale makt:
  P P=
  Kildekraft:
  P kilde = P E + P J,
  hvor P E = ± EI- kraften til EMF -kilden (bestemmes ved å multiplisere dens EMF med strømmen som strømmer i denne grenen. Strømmen tas med tegnet oppnådd som et resultat av beregningen. Et minus foran produktet settes hvis retningen til strøm og EMF faller ikke sammen på diagrammet);
  P J = JU J- strømmen til strømkilden (bestemmes ved å multiplisere kildestrømmen med spenningsfallet over den).
  For å bestemme U J, velg hvilken som helst krets som vil inneholde en strømkilde. Betegner et fall U J på diagrammet mot kildestrømmen, og skriv konturligningen. Alle mengder unntatt U J, i denne ligningen er allerede kjent, som lar deg beregne spenningsfallet U J.
  Effekt sammenligning: P kilde = P P... Hvis likestillingen er oppfylt, har balansen konvergert og beregningen av strømmer er korrekt.
• Algoritme for å beregne en kjede i henhold til Kirchhoffs lover
  1. Vi satte vilkårlig tall og retninger for ukjente strømmer på diagrammet.
  2. Vi satte vilkårlig antall noder på ordningen.
  3. Vi komponerer nodalligninger for vilkårlig valgte noder (i henhold til den første loven).
  4. Vi markerer konturene på diagrammet og velger retninger for omkjøringen.
  5. Antall angitte konturer er lik antallet ligninger som er utarbeidet i henhold til den andre Kirchhoff -loven. I dette tilfellet bør ingen av kretsene inneholde en gren med en strømkilde.
  6. Vi tegner konturligninger for de valgte konturene (i henhold til den andre loven).
  7. Vi kombinerer ligningene i et system. Vi overfører de kjente verdiene til høyre side av ligningene. Vi introduserer koeffisientene ved de søkte strømningene i matrisen EN(venstre side av ligningene) (vi leser om matriser). Fyller ut matrisen F ved å legge inn høyre side av ligningene i den.
  8. Vi løser det resulterende ligningssystemet ().
  9. Vi sjekker riktigheten i beslutningen ved å utarbeide effektbalansen.
     Eksempel:.
AC elektriske kretser
• Sinusformet strømkrets- dette er en elektrisk krets der EMF, spenninger og strømmer endres i henhold til en sinusformet lov:
  
• Vekselstrøm Er en strøm som periodisk endrer seg i størrelse og retning og er preget av amplitude, periode, frekvens og fase.
• AC Amplitude Er den største verdien, positiv eller negativ, akseptert av vekselstrømmen.
• Periode- dette er tiden det er en fullstendig svingning av strømmen i lederen.
• Frekvens Er gjensidig av perioden.
• Fase Er vinkelen eller, står under sinustegnet. Fasen karakteriserer tilstanden til vekselstrømmen over tid. På t= 0 fase kalles initial.
• Periodisk modus: ... Sinusformet modus kan også refereres til denne modusen:
  ,
  hvor er amplituden;
  - innledende fase;
  - vinkelhastighet på rotoren til generatorrotoren.
  På f= 50 Hz glad / s.
• Sinusformet strøm Er en strøm som endres i tid i henhold til en sinusformet lov:
  .
• Gjennomsnittlig verdi av sinusformet strøm (EMF, spenning), formel:
  ,
  det vil si at gjennomsnittsverdien til sinusformet strøm er fra amplituden. På samme måte,
  .
• RMS -verdi for sinusformet strøm (EMF, spenning), formel:
  ... På samme måte,
  .
• Mengden varme som frigjøres i en periode av en sinusformet strøm, formelen:
  .
  RMS -verdi for sinusformet strøm Jeg numerisk lik verdien av en slik konstant strøm, som i en tid lik perioden med sinusformet strøm avgir samme mengde varme som sinusformet strøm.
  =R × I post 2 × T eller Jeg legger ut=Jeg=
• Sinusformet gjeldende kamfaktor (κ a) er forholdet mellom amplituden til den sinusformede strømmen og den effektive verdien av den sinusformede strømmen: .
• Sinusformet strømbølgeformfaktor (κ f) Er forholdet mellom den effektive verdien av sinusformet strøm og gjennomsnittlig verdi for sinusformet strøm over en halv periode:
  κ f=.
  For ikke-sinusformede periodiske strømmer κ a≠, κ f≠ 1.11. Dette avviket indikerer indirekte hvor mye den ikke-sinusformede strømmen er forskjellig fra den sinusformede.
Grunnleggende om en omfattende metode for beregning av elektriske kretser
• ethvert komplekst tall kan representeres:
  a) i algebraisk form
  b) i trigonometrisk form
  c) i eksemplarisk form
  rde - Eulers formel;
  d) en vektor på det komplekse planet,
  
  hvor er den imaginære enheten;
  - den virkelige delen av det komplekse tallet (projeksjonen av vektoren på den virkelige aksen);
  - den imaginære delen av et komplekst tall (projeksjonen av vektoren på den imaginære aksen);
  - modul med et komplekst tall;
  - hovedverdien av det komplekse tallargumentet.
  Løst eksempler på handlinger på komplekse tall.
• Sinusformet strøm Jeg .
• Kompleks strømstyrke- det komplekse tallet, modulen og argumentet som er henholdsvis lik amplituden og den innledende fasen av sinusformet strøm:
  .
• Kompleks strøm (kompleks effektiv strøm):
  
  
• Sinusformet spenning u kan tildeles et komplekst nummer .
• Kompleks spenningsamplitude- det komplekse tallet, modulen og argumentet som er henholdsvis lik amplituden og startfasen av sinusformet spenning:
  .
• Kompleks motstand:
  
  Motstand i kompleks form uttrykt som et reelt positivt tall.
  Kompleks reaktans uttrykkes med imaginære tall, og den induktive reaktansen ( X L.) er positiv, og kapasitiv ( X C) er negativ.
  Impedans av en del av en krets med seriell tilkobling R og X uttrykt som et komplekst tall, er den virkelige delen lik den aktive motstanden, og den imaginære delen er reaktansen til denne seksjonen.
• Motstandstrekant:
  
  
  
• Stress trekant:
  
  
  
  
• Kapasitetstriangel:
  
  Full kraft:
  Aktiv kraft:
  Reaktiv kraft:
  
• Ohms lov i kompleks form:
  .
• Den første Kirchhoff -loven i kompleks form:
  .
• Kirchhoffs andre lov i kompleks form:
  .
Resonante fenomener i elektriske kretser
Den ideelle aktive motstanden er ikke avhengig av frekvens, induktiv reaktans er lineært avhengig av frekvens, kapasitiv reaktans avhenger av frekvens i henhold til den hyperboliske loven:





• Resonans av påkjenninger.
  Resonans i elektriske kretser er modusen til en seksjon i en elektrisk krets som inneholder induktive og kapasitive elementer, der faseforskjellen mellom spenning og strøm er null.
  Resonansmodus kan oppnås ved å endre frekvensen ω forsyningsspenning eller endring av parametere L og C.
  Ved seriekobling oppstår spenningsresonans.
  
  
  Strømmen i kretsen er:
  
  Når den nåværende vektoren sammenfaller med fasespenningsvektoren:
  
  
  
  hvor er resonansfrekvensen til spenningen, bestemt ut fra tilstanden
  
  Deretter
  
  Karakteristisk impedans for seriekretsen:
  
  Kvalitetsfaktor for konturen Er forholdet mellom spenningen over induktansen eller kapasitansen til spenningen ved inngangen i resonansmodus:
  
  Kretsens Q-faktor er spenningsøkningen:
  U Lres=Jeg kuttet X cut=
  I industrielle nettverk er spenningsresonans en nødmodus, siden en økning i spenningen over en kondensator kan føre til sammenbrudd, og en økning i strøm kan føre til oppvarming av ledninger og isolasjon.
• Resonans av strømmer.
  
  
  Resonans av strømmer kan oppstå når reaktive elementer kobles parallelt i vekselstrømskretser. I dette tilfellet: hvor
  
  deretter
  
  Ved resonansfrekvensen kan de reaktive komponentene i konduktiviteten sammenlignes i størrelse og den totale konduktiviteten vil være minimal. I dette tilfellet blir den totale motstanden maksimal, den totale strømmen er minimum, strømvektoren faller sammen med spenningsvektoren. Dette fenomenet kalles resonansstrømmer.
  Bølgeledningsevne: .
  På g<< b L strømmen i grenen med induktans er mye høyere enn den totale strømmen, derfor kalles dette fenomenet resonans av strømmer.
  Resonant frekvens:
  ω* =
  Av formelen følger det:
  1) resonansfrekvensen avhenger av parameterne for ikke bare reaktanser, men også aktive;
  2) resonans er mulig hvis R L og R C mer eller mindre ρ , ellers vil frekvensen være en tenkt verdi og resonans er ikke mulig;
  3) hvis R L = R C = ρ, da vil frekvensen ha en udefinert verdi, noe som betyr muligheten for eksistens av resonans ved en hvilken som helst frekvens når fasene i forsyningsspenningen og den totale strømmen sammenfaller;
  4) kl R L = R C<< ρ resonansfrekvensen til spenningen er lik resonansfrekvensen til strømmen.
  Energiprosesser i en krets ved resonans av strømmer ligner prosesser ved resonans av spenninger.
  Den reaktive effekten ved resonansstrømmer er null. I detalj vurderes reaktiv effekt

Slik som elektrisk strøm, spenning, motstand og effekt. Det var begynnelsen på de elektriske lovene, så å si grunnlaget, uten kunnskap og forståelse som det er umulig å studere og forstå elektroniske kretser og enheter.

Ohms lov

Elektrisk strøm, spenning, motstand og kraft er absolutt relatert. Og forholdet mellom dem er uten tvil beskrevet av den viktigste elektriske loven - Ohms lov... I en forenklet form kalles denne loven: Ohms lov for en del av en kjede. Og denne loven høres slik ut:

"Strømstyrken i en del av kretsen er direkte proporsjonal med spenningen og omvendt proporsjonal med den elektriske motstanden til denne delen av kretsen."

For praktisk anvendelse kan Ohms lovformel representeres i form av en slik trekant, som i tillegg til den grunnleggende representasjonen av formelen, vil bidra til å bestemme resten av mengdene.

Trekanten fungerer som følger. For å beregne en av mengdene er det nok å lukke den med fingeren. For eksempel:

I den forrige artikkelen tegnet vi en analogi mellom elektrisitet og vann, og identifiserte forholdet mellom spenning, strøm og motstand. Følgende figur kan også tjene som en god tolkning av Ohms lov, som tydelig viser essensen av loven:

På den ser vi at mannen "Volt" (spenning) skyver mannen "Ampere" (strøm) gjennom lederen, som trekker sammen mannen "Om" (motstand). Så det viser seg at jo sterkere motstanden komprimerer lederen, jo vanskeligere er det for strømmen å passere gjennom den ("strømstyrken er omvendt proporsjonal med motstanden til kretsdelen" - eller jo større motstanden er, desto verre er strømmen faller og jo mindre den er). Men spenningen sover ikke og presser strømmen av all sin kraft (jo høyere spenning, jo større er strømmen, eller - "strømmen i seksjonen av kretsen er direkte proporsjonal med spenningen").

Når lommelykten begynner å lyse svakt, sier vi - "batteriet er utladet". Hva skjedde med henne, hva betyr det at hun er utskrevet? Dette betyr at batterispenningen har gått ned, og den er ikke lenger i stand til å "hjelpe" strømmen med å overvinne motstanden til lommelykten og lyspærekretsene. Så det viser seg at jo høyere spenning, jo høyere strøm.

Seriell tilkobling - seriell krets

Når forbrukere er seriekoblet, for eksempel vanlige lyspærer, er strømstyrken i hver forbruker den samme, men spenningen vil være annerledes. Hos hver av forbrukerne vil spenningen synke (avta).

Og Ohms lov i en seriekrets vil se slik ut:

Med en serieforbindelse øker forbrukernes motstand. Formel for beregning av total motstand:

Parallell tilkobling - parallell krets

Når den kobles parallelt, blir den samme spenningen påført hver forbruker, men strømmen gjennom hver av forbrukerne, hvis motstanden er forskjellig, vil være forskjellig.

Ohms lov for en parallell krets bestående av tre forbrukere vil se slik ut:

Når den er parallellkoblet, vil den totale motstanden til kretsen alltid være mindre enn verdien av den minste individuelle motstanden. Eller også sier de at "motstanden vil være mindre enn den minste."

Den totale motstanden til kretsen, bestående av to forbrukere, når den er koblet parallelt:

Den totale motstanden til en krets som består av tre forbrukere i parallell forbindelse:

For et større antall forbrukere er beregningen basert på det faktum at med en parallell forbindelse beregnes konduktiviteten (motstandens gjensidige) som summen av konduktivitetene til hver forbruker.

Elektrisk energi

Kraft er en fysisk mengde som kjennetegner overføringshastigheten eller konverteringen av elektrisk energi. Effekten beregnes ved hjelp av følgende formel:

Således, ved å kjenne spenningen til kilden og måle den forbrukte strømmen, kan vi bestemme strømmen som forbrukes av det elektriske apparatet. Og omvendt, ved å kjenne strømmen til det elektriske apparatet og nettspenningen, kan vi bestemme mengden strøm som forbrukes. Slike beregninger er noen ganger nødvendige. For eksempel brukes sikringer eller effektbrytere for å beskytte elektriske apparater. For å velge riktig beskyttelsesenhet må du vite gjeldende forbruk. Sikringer som brukes i husholdningsapparater, må som regel repareres, og det er nok å gjenopprette dem.

Denne delen av de grunnleggende formlene for TOE er beregnet for nybegynnere, både for studenter ved høyere utdanningsinstitusjoner som studerer et fysikkkurs i elektroteknikk, og ganske enkelt for de som er interessert i generell elektroteknikk / TOE / med eksempler og kommentarer fra forfatteren:

Før jeg går videre til formlene, vil jeg henlede oppmerksomheten på bokstavbetegnelsen i TOE, i forskjellige lærebøker om TOE, for å si det mildt, betegnelsen er ganske vilkårlig, det er ikke et eneste krav om dette problemet innen elektroteknikk. Forskjellen i betegnelse i komplekse tall er spesielt merkbar (som sopp i en skog, så snart de ikke kalles på forskjellige steder). Derfor la oss bestemme med en bokstavbetegnelse med en gang: 😥

Når du beregner, må du alltid bringe alle verdier inn i en enhet, for eksempel hvis beregningene for henholdsvis effekt i watt, spenning i volt, motstand i ohm, etc.

• Og nå brukes formlene for elektroteknikk (TOE) ofte for beregninger(hjemme, på jobb), vurdere i rekkefølge fra enkelt til veldig enkelt, Jeg vil legge ut komplekse og veldig komplekse separat for studentmiljøet, og jeg vil skrive et helt foredrag om TOE.

DC -FORMULER

Ohms lov for en del av en krets og en hel likestrømskrets:

Eksempel for å beregne motstanden til en leder (for flere detaljer kan du se hva verdien av lederens resistivitet er på side. begreper og definisjoner):

Likestrøm det er ikke noe komplisert her, som alt i likestrøm, jeg vil bare merke at verdiene for strøm og spenning er konstante og lik øyeblikkelige verdier når som helst, en enhet av kraft (R) lik -1 kW = 1000 W:

• • Merknad dfor de nysgjerrige,kan f.eks. elektrisk kraft beregne på nytt til mekanisk og omvendt:1 kW * t = 367000 kgf * m; 1kW = 102kgs * m / s, dvs. for 1 kWh. De. du kan løfte en last som veier 367 kg til en høyde på 1 km, eller 102 kg på 1 sek. en meter.

AC FORMULER

I motsetning til likestrøm er et trekk ved vekselstrøm at den elektriske strømmen endres i størrelse og retning over tid. Elementer i en slik elektrisk krets påvirker amplituden til strømmen og dens fase. AC -symbol på elektriske apparater ̴ ( Engelsk alternerende strøm og betegnet med latinske bokstaver AC):

Elektromagnetiske prosesser som forekommer i elektriske enheter, er som regel ganske komplekse, derfor vil ytterligere tåformler være mer lærerike enn praktiske, med andre ord, for studenter og bare for de nysgjerrige.

Fortsettelse av tåformelen:

Se også fortsettelsen av formelseksjonen nedenfor:

gå: kort sidebeskrivelse - elektrisk strøm (I, ampere), elektromotorisk kraft (EMF, E = A / q = J / Kl = V, volt), elektrisk spenning (U, volt), elektrisk energi og effekt (ekv, J, joule) og watt (P, W, watt) ...

Gå til: kort sidebeskrivelse — passive elementer i kretsen (motstand, induktor og kondensator), deres viktigste egenskaper og parametere ...

Forfatteren av nettstedet håper at informasjonen vil være nyttig for deg, både enkel og mer grundig i andre deler av nettstedet. Ikke glem å se gjennom annonsene fra Google, annonser er gratis for deg, og min sideutvikling, lykke til.

Formler	Betegnelse og enheter
Ohms lov for en del av en likestrømskrets
1. Spenning på kretsdelen, V U = ІR	Jeg er den nåværende styrken på dette området, A; R er motstanden til kretsdelen, Ohm; U er spenningen ved seksjonen av kretsen, V;
2. Strøm i kretsdelen, A I = U / R
3. Motstand i kretsdelen, Ohm R = U / I
4. Lederens motstand mot likestrøm, Ohm R 0 = ρ	ρ - resistivitet, 10 -6 Ohm ∙ m; l - lengde, m; S - snitt, mm 2;
5. Avhengighet av lederens aktive motstand på temperaturen R = R 1 ∙	R, R1 - henholdsvis lederens motstand ved temperaturene t og t 1, 0 C, Ohm; α - temperaturkoeffisient, 1/0 С;
6. Den totale motstanden til den elektriske kretsen når motstandene er koblet i serie R = R 1 + R 2 + R 3 +… + R n	R er kretsens totale motstand, Ohm; R 1, R 2, R 3… R n - motstander til n motstander, Ohm;
7. Motstand for en krets med to parallelle motstander R = R 1 ∙ R 2 / R 1 + R 2
	C er den totale kapasitansen til kondensatorene, H; С 1, С 2, С 3 ... Сn - kapasitet til individuelle kondensatorer i kretsen, H;
10. Likestrøm, W P = UI = I 2 R = U 2 / R	I er strømmen i kretsen, A; U er spenningen i kretsen, V; R - motstand, Ohm;
11. Energien til den elektriske kretsen, J W = Pt	P er effekten i kretsen, W; t - tid, s;
12. Termisk effekt A = 0,24 ∙ I 2 ∙ R ∙ t = 0,24 ∙ U ∙ I ∙ t	A - mengden varme som genereres, avføring; t er tidspunktet for strømmen; R - motstand, Ohm;
Ohms lov med vekselstrøm
13. Strøm, A I = U / Z	I - nåværende, A; U - spenning, V; Z er den totale motstanden i kretsen, Ohm; - kretsens induktive motstand, Ohm; Z = = X L = ωL - kretsens induktive motstand, Ohm X C = 1 / ωC - kretsens kapasitive motstand, Ohm ω - vinkelfrekvensen til nettverket, s -1; f er frekvensen til vekselstrøm, Hz; L - induktans, H; C - kapasitet, F;
14. Spenning, W U = I ∙ Z
15. Kirchhoffs lov for en node (1. lov): for en lukket sløyfe (2. lov): E = =	I i - strømmer i separate grener av kretsen, som konvergerer på et tidspunkt, og i = (1,2,3, ...); E - EMF som virker i kretsen, V; U er spenningen i seksjonen av kretsen, V; Z er seksjonens totale motstand, Ohm;
16. Strømfordeling i to parallelle grener av vekselstrømskretsen I 1 / I 2 = Z 2 / Z 1	I 1 - strømmen til den første kretsen, A; I 2 - strømmen til den andre kretsen, A; Z 1 - motstanden til den første grenen, Ohm; Z 2 - motstanden til den andre grenen, Ohm;
17. Impedans, Ohm Z =	R - aktiv motstand, Ohm; X L - induktiv motstand, Ohm; X C - kapasitiv motstand, Ohm;
18. Reaktiv (induktiv) motstand, Ohm X L = ωL = 2 ∙ f ∙ L	ω - vinkelfrekvens, rad / s; f - vibrasjonsfrekvens, Hz; L - induktans, H; C - kapasitet, F; X - total reaktans, Ohm;
19. Reaktiv (kapasitiv) motstand, Ohm X C = 1 / ωL = 1/2 ∙ f ∙ L
20. Total reaktans X = X L - X C
21. Spoleinduktans, H uten stålkjerne: L = 10 -8 med stålkjerne: L = μ 10 -8	n er antall omdreininger til spolen; S er området i den midterste delen av viklingen som utgjør spolen, cm 2; l - spolelengde, cm; μ - magnetisk permeabilitet av kjernematerialet, H / m;
22. Loven om elektromagnetisk induksjon for sinusformet strøm E = 4,44 ∙ f ∙ ω ∙ B ∙ S ∙ 10 -4	E - indusert EMF, V; f - frekvens, Hz; ω er antall svingete svinger; B - magnetisk induksjon, T; S er snittet av magnetkretsen, cm2;
23. Elektrodynamisk effekt av strøm for to parallelle ledere F = I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙ 10 -7	F er kraften som virker på lederne, N; I m 1, I m 2 - amplitudeverdier for strømmer i parallelle ledere, A; l - lederlengde, cm; α er avstanden mellom lederne, cm;
24. Avhengigheter for en vekselstrømskretsstrøm i kretsen: I = I R = I ∙ cosω I X = I ∙ sinω spenning i kretsen: U = U R = U ∙ cosω U X = U ∙ sinω	I er strømmen i kretsen, A; I R - aktiv komponent i strømmen, A; I X - reaktiv strømkomponent, A; U er spenningen i kretsen, V; U R - aktiv komponent av spenning, V; U X - reaktiv komponent av spenning, V;
25. Forholdet mellom strømmer og spenninger i et trefasesystem a) "stjerne" -forbindelse: I L = I F, U L = 1,73 ∙ U F; b) tilkobling "trekant": U L = U F, I L = 1,73 ∙ I F;	I L - lineær strøm, A; I F - fasestrøm, A; U L - lineær spenning, V; U F - fasespenning, V;
26. Effektfaktor cos	P - reaktiv effekt, W; S - full effekt, V ∙ A; R - aktiv motstand, Ohm; Z - total motstand, Ohm;
27. Strøm og energi i vekselstrømskretsen a) enfasestrømkrets: P = I ∙ U ∙ cos, Q = I ∙ U ∙ sin, S = IU =; W R = I ∙ U ∙ cos ∙ t; W X = I ∙ U ∙ sin ∙ t; b) trefasestrømkrets: P = ∙ I ∙ U ∙ cos; Q = ∙ I ∙ U ∙ sin; W R = ∙ I ∙ U ∙ cos ∙ t; W X = ∙ I ∙ U ∙ sin ∙ t;	Q - reaktiv effekt, var; W R - aktiv energi, W ∙ h; W X - reaktiv energi, var ∙ h; t - nåværende strømningstid, h; S - full effekt, V ∙ A;
28. Kondensatorens reaktive effekt, Var Q C = U 2 ∙ ω ∙ C = U 2 ∙ 2P ∙ f ∙ C, hvor kondensatoren, Ф С =	I C - strøm som strømmer gjennom kondensatoren, A; U er spenningen som tilføres kondensatoren, V;
29. Synkron rotasjonsfrekvens for en elektrisk maskin, turtall n =	f - strømforsyningsfrekvens, Hz; p er antallet polpar i maskinen;
30. Dreiemoment på en elektrisk maskin, N ∙ m M = 9.555 ∙	P - effekt, W; n - rotasjonsfrekvens, rpm;

Vedlegg 13

Beregning av komplekse elektriske kretser

Komplekse elektriske kretser kan inneholde flere lukkede kretser med ethvert arrangement av energikilder og forbrukere i dem. Derfor kan slike komplekse kretser ikke reduseres til en kombinasjon av serielle og parallelle tilkoblinger.

Ved å bruke Ohms og Kirchhoffs lover er det mulig å finne fordelingen av strømmer og spenninger i alle deler av en kompleks krets.

En av metodene for å beregne komplekse elektriske kretser er metoden for å legge over strømmer, hvis essens er at strømmen i en hvilken som helst gren er den algebraiske summen av strømmer som skapes i den av hver av EMF i kretsen separat. I fig. viser en krets som inneholder tre kilder med EMF E 1 , E 2 , E 3 og fire seriekoblede motstander R 1 , R 2 , R 3 , R 4 ... Hvis vi forsømmer den interne motstanden til energikilder, så den totale motstanden til kretsen R=R 1 +R 2 +R 3 +R 4 ... La oss først anta at EMF for den første kilden E 1 ≠ 0, og den andre og tredje E 2 = 0 og E 3 = 0. Så legger vi E 2 ≠ 0, og E 1 = 0 og E 3 = 0. Til slutt setter vi E 3 ≠ 0, og E 1 = 0 og E 2 = 0. I det første tilfellet er strømmen i kretsen sammenfallende i retning med EMF E 1 , er lik Jeg 1 = E 1 /R; i det andre tilfellet er strømmen i kretsen sammenfallende i retning med EMF E 2, er lik Jeg 2 = E 2 /R; i det tredje tilfellet er strømmen Jeg 3 = E 3 / R og sammenfaller i retning med EMF E 3. Siden EMF E 1 og E 3 sammenfaller i retningen i konturen, deretter strømmene Jeg 1 og Jeg 3 også sammenfaller, og strømmen Jeg 2 har motsatt retning siden EMF E 2 rettet motsatt til EMF E 1 og E 3 ... Derfor er strømmen i kjeden

Jeg = Jeg 1 – Jeg 2 + Jeg 3 = E 1 / R – E 2 / R + E 3 / R =

= (E 1 – E 2 + E 3 ) / (R 1 + R 2 + R 3 ).

Elektrisk krets med tre energikilder

Retning hvor som helst i kjeden, for eksempel mellom punkter en og b,er lik Uab = IR 4 .

Ved beregning av komplekse kretser, for å bestemme strømmer i alle grener av kretsen, er det nødvendig å kjenne motstandene til grenene, samt verdien og retningen til all EMF.

Før du utarbeider ligninger i henhold til Kirchhoffs lover, bør du vilkårlig sette retningene for strømmen i grenene og vise dem på diagrammet med piler. Hvis den faktiske retningen til strømmen i en gren er motsatt den valgte, vil denne strømmen bli oppnådd med "-" -tegnet etter å ha løst ligningene. Antall nødvendige ligninger er lik antall ukjente strømmer, og antall ligninger som er utarbeidet i henhold til den første Kirchhoff -loven, bør være en mindre enn antall kretsnoder; resten av ligningene er samlet i henhold til den andre Kirchhoff -loven, og de enkleste konturene bør velges slik at hver av dem inneholder minst en gren som ikke var inkludert i de tidligere kompilerte ligningene.

Vi vil vurdere beregningen av en kompleks krets ved bruk av ligninger i henhold til Kirchhoffs lover ved å bruke eksemplet på to parallellkoblede kilder, lukket på motstand. La EMF av kilder E 1 = E 2 = 120B, deres indre motstand R 1 = 3 ohm og R 2 = 6 Ohm, belastningsmotstand R= 18 ohm.

Siden antallet ukjente strømmer er 3, er det nødvendig å trekke opp tre ligninger. Med to knutepunkter kreves en nodalligning i henhold til den første Kirchhoff -loven: Jeg = Jeg 1 + Jeg 2 ... Vi skriver den andre ligningen når vi omgår kretsen som består av den første kilden og belastningsmotstanden: E 1 = Jeg 1 R 1 + IR... La oss skrive ned den tredje ligningen på en lignende måte: E 2 = Jeg 2 R 2 + IR... Ved å erstatte de numeriske verdiene får vi 120 V = 3 Jeg 1 + 18Jeg og 120V = 6 Jeg 2 + 18Jeg... Fordi E 1 – E 2 = Jeg 1 R 1 – Jeg 2 R 2 = 3Jeg 1 – 6Jeg 2 = 0, da Jeg 1 = 2Jeg 2 og Jeg = 3Jeg 2 ... Erstatter disse verdiene i uttrykket for EMF E 1 får vi 120 =

2Jeg 2 × 3 + 18 × 3Jeg 2 = 60Jeg 2 , hvor Jeg 2 = 120/60 = 2A, Jeg 1 = 2Jeg 2 = 4A, Jeg = Jeg 1 ++ Jeg 2 = 6A.

I komplekse elektriske kretser med to knutepunkter en og b og som består av flere parallellkoblede strømkilder som opererer på en felles mottaker, er det praktisk å bruke metoden for nodalspenninger. Etter å ha angitt potensialene ved knutepunktene φa - φb, kan spenningen mellom disse punktene U uttrykkes ved forskjellen mellom disse potensialene, dvs.

U = φа - φб.

en b

Ordning for beregning av en kompleks elektrisk krets:

a - ved metoden for nodal stress;

b - etter metoden for sløyfestrømmer

Tar for den positive retningen til EMF og strømmer i grenene fra noden, en til noden b for hver av grenene kan du skrive likhetene: Jeg 1 = (φа - φб - E 1 )/

/ R 1 = (U – E 1 )g 1 ; Jeg 2 = (φа - φб - E 2 ) / R 2 = (U – E 2 )g 2 ; Jeg 3 = (φа - φб - E 3 ) / / R 3 = (U – E 3 )g 3; Jeg= (φа - φb) / R = Ug .

Basert på den første Kirchhoff -loven for knutepunktet, har vi Jeg 1 + Jeg 2 + + Jeg 3 +Jeg= 0. Erstatt i denne summen verdiene til strømningene, finner vi

(U – E 1 )g 1 + (U + E 2 )g 2 + (U – E 3 )g 3 + Ug = 0,

U = (E 1 g 1 – E 2 g 2 + E 3 g 3 ) / (g 1 + g 2 + g 3 + g) =

= Σ F.eks / Σ g,

de. nodalspenningen er lik den algebraiske summen av produktene fra EMF og konduktansene til alle parallelle grener, dividert med summen av konduktansene til alle grener. Etter å ha beregnet nodalspenningen ved å bruke denne formelen og bruke uttrykkene for lenker i grenene, er det lett å bestemme disse strømningene.

For å bestemme strømmer i komplekse kretser som inneholder flere knutepunkter og EMF, brukes sløyfestrømmetoden. Noe som gjør det mulig å redusere antall ligninger som skal løses. Det antas at i grenene som er en del av to tilstøtende kretser, strømmer to kretsstrømmer, den første er strømmen til en av de tilstøtende kretsene, og den andre er strømmen til den andre kretsen. Den faktiske strømmen i den vurderte delen av kretsen bestemmes av summen eller forskjellen på disse to strømningene, avhengig av den gjensidige relative retningen.