Конструирај триаголник симетричен на дадениот околу оската. Стр.4 Дефиниција и својства на аксијална симетрија на рамнина

Оската на симетрија е права линија, кога се ротира околу неа низ одреден агол, фигурата се усогласува со себе.

Најмалиот агол на ротација што ја доведува фигурата во самопорамнување се нарекува Агол на ротација на елементарната оска. Елементарниот агол на ротација на оската  е цел број 360 :

каде n е цел број.

Бројот n, кој покажува колку пати елементарниот агол на ротација на оската е содржан во 360 0, се вика редослед на оската.

Геометриските фигури можат да содржат оски од кој било ред, почнувајќи од оска од прв ред и завршувајќи со оска од бесконечен ред.

Елементарниот агол на ротација на оската од прв ред (n = 1) е еднаков на 360 0. Бидејќи секоја фигура, која се ротира околу која било насока за 360 0, е комбинирана со себе, тогаш секоја фигура има бесконечен број оски од прв ред. Ваквите оски не се карактеристични, па затоа најчесто не се споменуваат.

Оска од бесконечен ред одговара на бескрајно мал елементарен агол на ротација. Оваа оска е присутна во сите фигури на ротација како оска на ротација.

Примери на оски од трет, четврти, петти, шести и сл. редослед се нормални на рамнината на цртање, поминувајќи низ центрите на правилни многуаголници, триаголници, квадрати, петаголници итн.

Така, во геометријата има бесконечен број на оски од различен ред.

Кај кристалните полиедри не се можни никакви оски на симетрија, туку само оски од прв, втор, трет, четврти и шести ред.

Оските на симетрија од петти и повисоки од шестиот ред се невозможни кај кристалите. Оваа позиција е еден од основните закони на кристалографијата и се нарекува законот за симетрија на кристалите.

Како и другите геометриски закони на кристалографијата, законот за кристалната симетрија се објаснува со решетката структура на кристалната супстанција. Навистина, бидејќи симетријата на кристалот е манифестација на симетријата на неговата внатрешна структура, тогаш само такви елементи на симетрија се можни кај кристалите кои не се во спротивност со својствата на просторната решетка.

Да докажеме дека оската од петти ред не ги задоволува законите на просторната решетка и со тоа да ја докажеме нејзината неможност кај кристалните полиедри.

Да претпоставиме дека е можна оска од петти ред во просторната решетка. Нека оваа оска е нормална на рамнината на цртање, вкрстувајќи ја во точката O (сл. 2.9). Во одреден случај, точката О може да се совпадне со еден од решетките јазли.

Ориз. 2.9. Оската на симетрија од петти ред е невозможна во просторните решетки

Да го земеме решеткиот јазол A 1 најблиску до оската, кој лежи во рамнината на цртежот. Бидејќи сè се повторува пет пати околу оската од петти ред, треба да има само пет јазли најблиску до неа во рамнината на цртање: A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. Лоцирани на еднакви растојанија од точката О на темињата на правилен петаголник, тие се порамнети еден со друг кога се ротираат околу О за 360/5 = 72°.

Овие пет јазли, кои лежат во иста рамнина, формираат рамна мрежа на просторната решетка и затоа сите основни својства на решетката се применливи за нив. Ако јазлите A 1 и A 2 припаѓаат на ред од рамна решетка со празнина A 1 A 2, тогаш преку кој било јазол на решетка можете да нацртате ред паралелен со редот A 1 A 2. Ајде да нацртаме таков ред низ јазолот А 3. Овој ред, кој исто така поминува низ јазолот A 5, мора да има празнина еднаква на A 1 A 2, бидејќи во просторна решетка сите паралелни редови имаат иста густина.

Затоа, на растојание A 3 A x = A 1 A 2 од јазол A 3 мора да има друг јазол A x. Сепак, дополнителниот јазол A x се покажува дека лежи поблиску до точката O од јазолот A 1, земен според условот да биде најблиску до оската од петти ред.

Така, претпоставката што ја направивме за можноста за оска од петти ред во просторните решетки не доведе до очигледна апсурдност и затоа е погрешна.

Бидејќи постоењето на оска од петти ред е некомпатибилно со основните својства на просторната решетка, таквата оска е невозможна кај кристалите.

На сличен начин се докажува неможноста за постоење оски на симетрија повисоки од шестиот ред кај кристалите и, обратно, можноста за оски од втор, трет, четврти и шести ред кај кристалите, чие присуство не е во спротивност. својствата на просторните решетки.

За да се назначат оските на симетрија, се користи буквата L, а редоследот на оската е означен со мал број лоциран десно од буквата (на пример, L 4 е оска од четврти ред).

Во кристалните полиедри, оските на симетрија можат да поминат низ центрите на спротивните лица нормално на нив, низ средните точки на спротивните рабови нормални на нив (само L 2) и низ темињата на полиедарот. Во вториот случај, симетричните лица и рабовите се подеднакво наклонети кон дадена оска.

Кристал може да има неколку оски на симетрија од ист ред, чиј број е означен со коефициентот пред буквата. На пример, во правоаголен паралелепипед има 3L 2, т.е. три оски на симетрија од втор ред; во коцката има 3L 4, 4L 3 и 6L 2, т.е. три оски на симетрија од четврти ред, четири оски од трет ред и шест оски од втор ред итн.

Колку различни оски на симетрија може да има еден триаголник зависи од неговата геометриска форма. Ако ова е рамностран триаголник, тогаш ќе има дури три оски на симетрија.

А ако е рамнокрак триаголник, ќе има само една оска на симетрија.

Синот на сестра ми ја учи оваа тема на часови по геометрија на училиште. Оската на симетријата е права линија, кога се ротира околу која за одреден агол, симетричната фигура ќе ја заземе истата позиција во просторот што ја заземала пред ротацијата, а некои нејзини делови ќе бидат заменети со истите други. Во рамнокрак триаголник има три, во правоаголен триаголник има еден, во другите нема ниту еден, бидејќи нивните страни не се еднакви една со друга.

Зависи за каков триаголник се работи. Рамностран триаголник има три оски на симетрија кои минуваат низ неговите три темиња. Според тоа, рамнокрак триаголник има една оска на симетрија. Останатите триаголници немаат оски на симетрија.



Наједноставното нешто што можете да го запомните е дека рамностран триаголник има три еднакви страни и има три оски на симетрија

Ова го олеснува запомнувањето на следново

Нема еднакви страни, односно сите страни се различни, што значи дека нема оски на симетрија

И во рамнокрак триаголник има само една оска



Не можете едноставно да одговорите колку оски на симетрија има еден триаголник без да разберете за кој конкретен триаголник зборуваме.

Рамностран триаголник има три оски на симетрија, соодветно.

Рамнокрак триаголник има само една оска на симетрија.

Сите други триаголници со страни со различна должина воопшто немаат оска на симетрија.

Триаголникот во кој сите страни се различни по големина нема оски на симетрија.

Правоаголен триаголник може да има една оска на симетрија ако неговите кати се еднакви.

Во триаголник во кој две страни се еднакви (рамнокрак), може да се нацрта една оска, а во кој сите три страни се еднакви (рамностран) - три.

Пред да одговорите на прашањето колку оски на симетрија има еден триаголник, прво треба да запомните што е оска на симетрија.

Значи, едноставно кажано, во геометријата, оската на симетријата е линија по која ако свиткате фигура, добивате идентични половини.

но вреди да се запамети дека и триаголниците се различни.

Значи, рамнокрактриаголник (триаголник со два еднакви страни) има една оска на симетрија.

РамностранСпоред тоа, триаголникот има 3 оски на симетрија, бидејќи сите страни на овој триаголник се еднакви.

И тука разноврснаТриаголникот воопшто нема оски на симетрија. Без разлика како ќе го преклопите и каде и да цртате прави линии, но бидејќи страните се различни, нема да добиете две идентични половини.



Колку што се сеќавам на геометријата, рамностран триаголник има три оски на симетрија кои минуваат низ неговите темиња, тоа се неговите симетрали. У правоаголен триаголник, како скалените, тапите и акутните триаголници, воопшто нема оски на симетрија, но рамнокрак триаголник има една.

И лесно е да се провери - само замислете линија по која може да се преполови за да се добијат два идентични триаголници.

Бидејќи триаголниците можат да бидат различни, нивните оски на симетрија се соодветно различни количини. На пример, триаголник со различни страни воопшто нема оски на симетрија. И рамностран има три од нив. Постои уште еден вид триаголник кој има една оска на симетрија. Има две еднакви страни и еден прав агол.

Произволен триаголник нема оски на симетрија. Рамнокрак триаголник има една оска на симетрија - средна до една страна. Рамностран триаголник има три оски на симетрија - ова се неговите три средни.

Поени МИ М 1 се нарекуваат симетрични во однос на дадена права линија Л, ако оваа права е нормална симетрала на отсечката ММ 1 (Слика 1). Секоја точка е исправена Лсиметрични за себе. Трансформација на рамнина, во која секоја точка е мапирана до точка симетрична на неа во однос на дадена права Л, повикан аксијална симетрија со оската Lи е назначен С Л :С Л (М) = М 1 .

Поени МИ М 1 се меѓусебно симетрични во однос на Л, Затоа С Л (М 1 )=М. Затоа, инверзна трансформација аксијална симетрија, постои иста аксијална симетрија: С Л -1= С Л , С L° С Л = Е. Со други зборови, аксијалната симетрија на рамнината е инволутивентрансформација.

Сликата на дадена точка со аксијална симетрија може едноставно да се конструира користејќи само еден компас. Нека Л- оска на симетрија, АИ Б- произволни точки на оваа оска (Слика 2). Ако С Л (М) = М 1, тогаш според својството на точките на нормалната симетрала на отсечката имаме: AM = AM 1 И БМ = БМ 1 . Значи, точка М 1 припаѓа на два круга: круг со центар Арадиус А.М.и кругови со центар Брадиус Б.М. (М-дадена точка). Слика Фи нејзиниот имиџ Ф 1 со аксијална симетрија се нарекуваат симетрични фигурирелативно исправен Л(Слика 3).

Теорема. Аксијалната симетрија на рамнината е движење.

Ако АИ ВО- сите точки на авионот и С Л (А) = А 1 , С Л (Б) = Б 1, тогаш тоа мора да го докажеме А 1 Б 1 = АБ. За да го направите ова, воведуваме правоаголен координатен систем ОКСИтака што оската Волсе совпаѓа со оската на симетрија. Поени АИ ВОимаат координати A(x 1 ,-y 1 ) И Б(х 1 ,-y 2 ) .Поени А 1 и ВО 1 имаат координати А 1 (х 1 , y 1 ) И Б 1 (х 1 , y 2 ) (Слика 4 - 8). Користејќи ја формулата за растојание помеѓу две точки, наоѓаме:

Од овие односи јасно се гледа дека AB=A 1 ВО 1, што требаше да се докаже.

Од споредба на ориентациите на триаголникот и неговата слика, добиваме дека аксијалната симетрија на рамнината е движење од втор вид.

Аксијалната симетрија ја пресликува секоја права на права линија. Конкретно, секоја од правата нормална на оската на симетрија е пресликана на себе со оваа симетрија.

Теорема. Права која не е нормална на оската на симетрија и нејзината слика на оваа симетрија се сечат на оската на симетрија или се паралелни со неа.

Доказ.Нека е дадена права линија, не нормална на оската Лсиметрија. Ако м? L=PИ С Л (m)=m 1, тогаш м 1 ?мИ С Л (П)=П, Затоа Pm1(Слика 9). Ако m || Л, Тоа м 1 || Л, бидејќи инаку прав мИ м 1 би се вкрстила во точка на права линија Л, што е во спротивност со состојбата m ||L(Слика 10).

Врз основа на дефиницијата за еднакви фигури, прави симетрични во однос на права линија Л, формирајте со права линија Л еднакви агли(Слика 9).

Директно Лповикани оска на симетрија на сликата F, ако со симетрија со оската Лфигура Фмапи за себе: С Л (F) =F. Тие велат дека фигурата Фсиметрични за права линија Л.

На пример, секоја права линија што го содржи центарот на кругот е оската на симетрија на овој круг. Навистина, нека М- произволна точка на кругот schсо центар ЗА, OL, С Л (М) = М 1 . Потоа С Л (О) = ОИ ОМ 1 =ОМ, т.е. М 1 є ь. Значи, сликата на која било точка на кругот припаѓа на овој круг. Оттука, С Л (у)=у.

Оските на симетрија на пар непаралелни прави се две нормални прави што ги содржат симетралите на аглите помеѓу овие прави. Оската на симетрија на отсечката е правата линија што ја содржи, како и нормалната симетрала на оваа отсечка.

Својства на аксијална симетрија

• 1. Со аксијална симетрија, сликата на права линија е права линија, сликата на паралелни линии е паралелни линии
• 3. Аксијалната симетрија ја зачувува едноставната врска на три точки.
• 3. Со аксијална симетрија, отсечка оди во отсечка, зрак во зрак, полурамнина во полурамнина.
• 4. Со аксијална симетрија, аголот се претвора во агол еднаков на него.
• 5. Со аксијална симетрија со оската d, секоја права линија нормална на оската d останува на своето место.
• 6. Со аксијална симетрија, ортонормална рамка се трансформира во ортонормална рамка. Во овој случај, точката M со координати x и y во однос на референтната точка R оди во точката M` со исти координати x и y, но во однос на референтната точка R`.
• 7. Аксијалната симетрија на рамнината ја трансформира десната ортонормална рамка во лева и, обратно, левата ортонормална рамка во десната.
• 8. Составот на две аксијални симетрии на рамнина со паралелни оски е паралелен превод на вектор нормален на дадените прави, чија должина е двојно поголема од растојанието помеѓу дадените прави

Фридрих В.А. 1

Дементиева В.В. 1

1 Буџет на општината образовна институција„Просечно сеопфатно училиштебр. 6“, Александровск, Пермска област

Текстот на делото е објавен без слики и формули.
Целосна верзијаработата е достапна во табулаторот „Датотеки за работа“ во PDF формат

Вовед

„Стоење пред црна табла и цртање на неа

креда различни фигури,

Одеднаш ме погоди помислата:

Зошто симетријата е пријатна за око?

Што е симетрија?

Ова е вродено чувство, си одговорив.

Л.Н. Толстој

Во учебникот по математика 6 одделение, автор S. M. Nikolsky, на страници 132 - 133, дел Дополнителни задачи за поглавје бр.3, има задачи за проучување на фигури на рамнина кои се симетрични во однос на права линија. Ме интересираше оваа тема, решив да ги завршам задачите и подетално да ја проучам оваа тема.

Предмет на проучување е симетријата.

Предмет на студијата е симетријата како основен закон на универзумот.

Која хипотеза ќе ја тестирам:

Верувам дека аксијалната симетрија не е само математички и геометриски концепт, и се користи само за решавање на релевантни проблеми, туку е и основа на хармонија, убавина, рамнотежа и стабилност. Принципот на симетрија се користи во речиси сите науки, во нашата Секојдневниот животи е еден од законите „камен-темелник“ на кој се заснова универзумот како целина.

Релевантност на темата

Концептот на симетрија се провлекува насекаде вековна историјачовечката креативност. Се наоѓа веќе на почетокот на неговиот развој. Во денешно време веројатно е тешко да се најде личност која не би имала некаква идеја за симетрија. Светот во кој живееме е исполнет со симетрија на куќи, улици, креации на природата и човекот. Симетријата ја среќаваме буквално на секој чекор: во технологијата, уметноста, науката.

Затоа, знаењето и разбирањето за симетријата во светот околу нас е задолжително и неопходно, што во иднина ќе биде корисно за изучување на други научни дисциплини. Ова е релевантноста на мојата избрана тема.

Цел и задачи

Цел на работата:дознајте каква улога игра симетријата во секојдневниот живот на човекот, во природата, архитектурата, секојдневниот живот, музиката и другите науки.

За да ја постигнам мојата цел, треба да ги завршам следните задачи:

1. Најдете потребни информации, литература и фотографии. Инсталирајте најголем бројподатоци неопходни за мојата работа, користејќи извори што ми се достапни: учебници, енциклопедии или други медиуми релевантни за дадена тема.

2. Дајте општ концептза симетријата, видовите на симетрија и историјата на потеклото на поимот.

3. За да ја потврдите вашата хипотеза, создадете занаети и спроведете експеримент со овие фигури кои имаат симетрија и не се асиметрични.

4. Покажете и презентирајте ги резултатите од набљудувањата во вашето истражување.

За практичниот дел истражувачка работаТреба да го направам следново, за што имам изготвено работен план:

1. Создадете со свои раце занаети со одредени својства - симетрични и несиметрични модели, состав, користејќи обоена хартија, картон, ножици, фломастери, лепило итн.;

2. Спроведете експеримент со моите занаети, со две опции за симетрија.

3. Истражувајте, анализирајте ги и систематизирајте ги резултатите добиени со изготвување табела.

4. За визуелно и интересно консолидирање на стекнатото знаење, користејќи ја апликацијата „Paint 3 D“, креирајте цртежи за јасност, како и цртајте слики, со задачи - да го завршите цртежот на симетрична половина (почнувајќи со едноставни цртежи и завршувајќи со сложени) и комбинирајте ги, создавајќи електронска книга.

Методи на истражување:

1. Анализа на статии и сите информации за симетријата.

2. Компјутерско моделирање (обработка на фотографии со помош на графички уредувач).

3. Генерализација и систематизација на добиените податоци.

Главен дел.

Аксијална симетрија и концепт на совршенство

Од античко време, човекот развил идеи за убавината и се обидел да го разбере значењето на совршенството. Сите креации на природата се убави. Луѓето се убави на свој начин, животните и растенијата се неверојатни. Глетката е пријатна за око скапоцен каменили кристал од сол, тешко е да не се восхитувате на снегулка или пеперутка. Но, зошто се случува ова? Ни се чини дека изгледот на предметите е правилен и целосен, чија десна и лева половина изгледаат исто.

Очигледно, луѓето од уметноста беа првите што размислуваа за суштината на убавината.

Овој концепт првпат го потврдија уметници, филозофи и математичари Античка Грција. Антички скулптори кои ја проучувале структурата човечкото тело, уште во 5 век п.н.е. Почна да се користи концептот на „симетрија“. Овој збор има Грчко потеклои значи хармонија, пропорционалност и сличност во распоредот на составните делови. Античкиот грчки мислител и филозоф Платон тврдел дека само она што е симетрично и пропорционално може да биде убаво.

Навистина, оние феномени и форми кои се пропорционални и целосни „му му угодуваат на окото“. Ние ги нарекуваме точни.

Видови симетрија

Во геометријата и математиката се разгледуваат три типа на симетрија: аксијална симетрија (во однос на права линија), централна (во однос на точка) и огледална симетрија (во однос на рамнина).

Аксијалната симетрија како математички концепт

Точките се симетрични во однос на одредена права (оска на симетрија) ако лежат на права нормална на оваа права и на исто растојание од оската на симетрија.

Фигурата се смета за симетрична во однос на права линија, ако за секоја точка од сликата што се разгледува, на оваа слика се наоѓа и точка симетрична за неа во однос на дадена права. Правата линија во овој случај е оската на симетрија на фигурата.

Фигурите кои се симетрични за права линија се еднакви. Ако геометриска фигурасе карактеризира со аксијална симетрија, дефиницијата на точките на огледалото може да се визуелизира со едноставно свиткување по должината на оската и преклопување на еднакви половини „лице в лице“. Посакуваните точки ќе се допираат една со друга.

Примери за оска на симетрија: симетрала на неразвиен агол на рамнокрак триаголник, која било права линија повлечена низ центарот на кругот итн. Ако геометриската фигура се карактеризира со аксијална симетрија, дефиницијата на точките на огледалото може да се визуелизира со едноставно свиткување по должината на оската и ставање еднакви половини „лице в лице“. Посакуваните точки ќе се допираат една со друга.

Фигурите можат да имаат неколку оски на симетрија:

· оската на симетрија на аголот е права линија на која лежи неговата симетрала;

· оската на симетрија на круг и круг е секоја права линија што минува низ нивниот дијаметар;

· рамнокрак триаголникима една оска на симетрија, рамностран триаголник има три оски на симетрија;

· правоаголник има 2 оски на симетрија, квадрат има 4, а ромб има 2 оски на симетрија.

Оската на симетрија е имагинарна линија што го дели објектот на симетрични делови. Тоа е прикажано на мојот цртеж за јасност.

Има фигури кои немаат единствена оска на симетрија. Таквите фигури вклучуваат паралелограм, различен од правоаголник и ромб, и скален триаголник.

Аксијална симетрија во природата

Природата е мудра и рационална, затоа скоро сите нејзини креации имаат хармонична структура. Ова се однесува и на живите суштества и на неживите предмети.

Внимателно набљудување покажува дека основата на убавината на многу форми создадени од природата е симетријата. Лисјата, цветовите и плодовите имаат изразена симетрија. Нивната огледална, радијална, централна, аксијална симетрија е очигледна. Тоа во голема мера се должи на феноменот на гравитацијата.

Претставуваат геометриските форми на кристалите со нивните рамни површини неверојатен феноменприродата. Сепак, вистинската физичка симетрија на кристалот се манифестира не толку во него изглед, колку во внатрешна структуракристална супстанција.

Аксијална симетрија во животинското царство

Симетријата во светот на живите суштества се манифестира во редовно распоредување на идентични делови од телото во однос на центарот или оската. Аксијалната симетрија е почеста во природата. Тоа не само што одредува општа структураорганизмот, но и можностите за неговиот последователен развој. Секој животински вид има карактеристична боја. Ако се појави шема во боењето, тогаш, по правило, се дуплира од двете страни.

Аксијална симетрија и човек

Ако погледнете во која било Живо суштество, симетријата на структурата на телото веднаш го привлекува окото. Човек: две раце, две нозе, две очи, две уши и така натаму.

Ова значи дека постои одредена линија по која животните и луѓето можат визуелно да се „поделат“ на две идентични половини, односно нивната геометриска структура се заснова на аксијална симетрија.

Како што може да се види од горенаведените примери, природата го создава секој жив организам не хаотично и бесмислено, туку според општи законисветски поредок, бидејќи ништо во Универзумот нема чисто естетска, декоративна цел. Ова се должи на природна потреба.

Се разбира, природата ретко се карактеризира со математичка прецизност, но сличноста на елементите на еден организам е сè уште впечатлива.

Симетријата во архитектурата

Уште од античко време, архитектите добро ги познавале математичката пропорција и симетрија и ги користеле во изградбата на архитектонски структури. На пример, архитектурата на Русите православни црквии катедралите на Русија: Кремљ, катедралата на Христос Спасителот во Москва, Казанските и Свети Исак во Санкт Петербург итн.

Како и други светски познати атракции, од кои многу се во сите земји во светот, сè уште можеме да ги видиме: египетските пирамиди, Лувр, Таџ Махал, катедралата во Келн итн. Сите од нив, како што гледаме, имаат симетрија.

Симетрија во музиката

Учам во музичко училиште и ми беше интересно да најдам примери за симетрија во оваа област. Не само што музичките инструменти имаат очигледна симетрија, туку и делови музички делазвучат во одреден редослед, во согласност со партитурата и намерата на композиторот.

На пример, реприза - (француска реприза, од reprendre - да се обнови). Повторување на тема или група теми по фазата на нејзиниот (нивен) развој или презентација на нов тематски материјал.

Исто така, музичкиот принцип на ритам се состои од еднодимензионално повторување во времето во еднакви интервали.

Симетрија во технологијата

Живееме во брзо менување, високо-технолошки, информатичко општество, и не размислуваме зошто некои предмети и појави околу нас будат чувство за убавина, додека други не. Не ги забележуваме, не ни размислуваме за нивните својства.

Но, покрај ова, овие технички и механички уреди, делови, механизми, единици нема да можат да работат правилно и воопшто да функционираат ако не се почитува симетрија, или подобро кажано, одредена оска, во механиката ова е центарот на гравитација.

Рамнотежата во центарот, во овој случај, е задолжителна технички услов, чија усогласеност е строго регулирана со ГОСТ или ТУ и мора да се почитува.

Симетрија и вселенски објекти

Но, можеби, најмистериозните предмети што ги загрижуваа умовите на многумина уште од античко време се вселенските објекти. Кои исто така имаат симетрија - сонцето, месечината, планетите.

Овој синџир може да се продолжи, но сега зборуваме за нешто единствено: дека аксијалната симетрија е основниот закон на универзумот, е основата на убавината, хармонијата и пропорционалноста и во нејзиниот однос со математиката.

Практичен дел

Откако ги најдов потребните информации и ја проучував литературата, се уверив во точноста на мојата хипотеза и заклучив дека во очите на една личност, асиметријата најчесто се поврзува со неправилност или инфериорност. Затоа, во повеќето креации на човечки раце, симетријата и хармонијата можат да се следат како неопходно и задолжително барање.

Тоа е јасно видливо на мојот цртеж, на кој е прикажана свиња со непропорционални делови од телото, која веднаш паѓа во очи!

И дури откако ќе го погледнете уште малку ќе го сметате за сладок?

И покрај фактот што оваа тема е позната и добро проучена, сите овие податоци се разгледуваат посебно во секоја дисциплина. Не наидов на генерализирани податоци дека се користи принципот на симетрија, а на него се засноваат многу други науки и нивната врска со математиката.

Затоа, решив да ја докажам мојата изјава користејќи го наједноставниот и најпристапниот метод за мене. Ова решение, верувам, би било да се спроведе експеримент со тестови.

Јасно да докаже дека асиметричните модели не се стабилни и немаат потребни барањаи витални вештини и потврда на мојата хипотеза, треба да креирам занаети, цртежи и композиции:

Опција 1 - симетрично во однос на оската;

Опција 2 - со јасно нарушување на симетријата.

Бидејќи верувам дека таквата нерамнотежа ќе биде јасно видлива во следните примери, за кои создадов занаети со оригами (авион и жаба) од обоена хартија. За чистотата на експериментот, тие беа направени од иста обоена хартија и беа тестирани под исти услови. И композицијата „Светилник“, каде светилникот е празен пластично шише, покриен со обоена хартија. За украсување на композицијата користев играчка човечки фигури, модели на едрилица и чамец, украсни камења, а за имитација на светлина користев елемент на батерии кој свети.

Спроведов тестови со овие занаети, ги снимив сите индикатори и ги внесов во табела (сите индикатори може да се видат во Додаток бр. 1, стр. 18 - 21).

Сите занаети се направени во согласност со прописите за безбедност (Прилог бр. 2 стр. 21)

Ги анализирав сите добиени податоци и до ова дојдов.

Анализа на добиените податоци

Експеримент бр. 1

Судење- скок во далечина на жаби, мерење на ова растојание.

Зелената жаба (симетрична) скока непречено, на поголемо растојание, но Црвената (не симетрична) никогаш не скока право, секогаш со вртење или превртување на страна, растојание 2 - 3 пати помалку.

Така, можеме да заклучиме дека такво животно нема да може брзо да лови или, напротив, да побегне, ефективно да добие храна, што ги намалува шансите за преживување, ова докажува дека во природата сè е избалансирано, пропорционално, правилно - симетрично. .

Експеримент бр. 2

Вид на тест- лансирање на авион во лет и мерење на растојанието на должината на летот.

Авион бр. 1 „Пинк“ (симетрично) лета 10 пати, 8 пати непречено и директно, на максимална должина, (т.е. по целата должина на мојата соба), а патеката на летот на авионот бр. 2 „Портокалова“ (не симетрична) од 10 пати никогаш не летала непречено, секогаш со вртење или превртување, на пократко растојание. Односно, да беше вистински авион, немаше да може непречено да лета во вистинската насока. Таквиот лет би бил многу незгоден, па дури и опасен за луѓето (како и за птиците), и за автомобилите и другите возиладвижење, не би можел да вози, да плива итн. во потребната насока.

Експеримент бр. 3

Тип на тест -проверка на стабилноста на зградата Мајак кога се намалува аголот на наклон на конструкцијата во однос на површината.

1. Откако го создадов составот на „Мајак“, го инсталирав директно, т.е. нормално (под агол од 90 0) во однос на ѕидовите на конструкцијата до површината. Оваа структура стои на ниво и може да го поддржи инсталираниот светлосен елемент и човечка фигура.

2. За понатамошно спроведување на експериментот, требаше да ја нацртам основата на кулата под агли еднакви на 10 0.

По што пресеков агол еднаков на 10 0 од основата.

Под агол од 80 0, зградата стои криво, се ниша, но може да го издржи дополнителното оптоварување.

3. Отсекувајќи уште 10 0, добив агол на наклон од 70 0, при што целата структура ми се урива.

Ова искуство докажува дека историски воспоставената традиција на градење под прав агол и одржување на симетријата на самата зграда е неопходен условза одржлива, сигурна изградба и работа на архитектонски згради и објекти.

За јасен примераксијална симетрија и доказ за изјавата дека едно лице перцепира какви било предмети околу него, слики на животни итн. само симетрично, односно кога двете страни „половините“ се исти, еднакви, создадов електронска боенка што може да се печати, составувајќи детска боенка. Овој прирачникќе им помогне на сите кои сакаат подобро да ја разберат темата, да имаат интересно и пријатно слободно време (Насловна страницаприкажани на оваа слика, други бројки се наоѓаат во Додаток бр. 3 стр. 21 -24).

Експериментите што ги спроведов докажуваат дека симетријата не е само математички и геометриски концепт, туку е сфера, средина на нашето живеење, одредено техничко барање, но и неопходен услов за опстанок воопшто, како на луѓето така и на животните. Симетријата го спојува сето тоа и оди многу подалеку од обичната наука!

Заклучок

Заклучоци:

Дознав дека симетријата е една од главните компоненти во секојдневието на човекот, во предметите за домаќинството, архитектурата, технологијата, природата, музиката, науката итн.

Резултат:

Ги најдов потребните информации, ја докажав мојата хипотеза, тестирав и ја потврдив експериментално. Создадов занаети, композиции, цртежи и електронска боенка за визуелно да го спроведам експериментот.

Дознав дека сите закони на природата - биолошки, хемиски, генетски, астрономски - се поврзани со симетријата. Практично, сè што не опкружува, што е создадено од човекот, подлежи на принципите на симетрија заеднички за сите нас, бидејќи тие имаат завиден систем. Така, рамнотежата, идентитетот како принцип има универзален опсег.

Можеме ли да кажеме дека симетријата е основен закон на кој се засноваат основните закони на науката? Можеби да.

Големите мислители на човештвото се обидоа да ја сфатат оваа мистерија. Денес и ние сме втурнати во решавањето на оваа мистерија.

Еден од познатите математичари Херман Вајл напишал дека „симетријата е идеја преку која човекот со векови се обидувал да разбере и да создаде ред, убавина и совршенство“.

Можеби ја најдовме тајната за создавање убавина, совршенство или дури и создавање на основните закони на универзумот? Можеби тоа е симетрија?

Апликации

Додаток бр. 1 Тест табела:

Експеримент бр. 1
Обид бр.	Вид на тест	„Зелена жаба“ (симетрично)	Резултат од тестот и карактеристики „Црвена жаба“ (не симетрично)
	Жаба Скок во далечина (мерење во cm)		6.0 лево
		14.4 со благо свртување надесно	9.0 обратно превртување
		10,5 скоро точно	2.0 државен удар
		9,5 со благо свртување надесно	5,0 свртете лево
		10.6 со благо свртување надесно	3.0 лево
		9.0 државен удар	9,0 свртете лево
		13,5 скоро точно	1,5 назад, вртење лево
			9,5 останаа со превртување
		21.2 речиси точно	4,5 налево со превртување
Експеримент бр. 2
		Авион „Пинк“ (Симетрично)	Авион "Портокалова" (Не симетрично)
	Лансирање на авион во должина Максимум (5,1 метри)	5.1 со 2 превртувања	3.04 со превртувања надесно
			2,78 со превртувања надесно
		5.1 навалена надесно	3,65 со вртења надесно
		5.1 навалена надесно	1,51 скоро точно
		5.1 скоро точно	4,73 со превртувања надесно
		5.1 со навалување налево	3.82 свртете десно
		5.1 скоро точно	3,41 со превртувања
		5.1 скоро точно	3.37 свртете лево
		5.1 со инверзија	3,51 со превртувања налево
		5.1 скоро точно	3.19 со превртувања надесно

Експеримент бр. 3
Обид бр.	Карактеристики на својствата објект	Вид и карактеристики на тестот	Резултат
	Зградата стои нормално на површината (т.е. под агол од 90 0)	Инсталација на дополнително оптоварување: светлечки елемент и играчка фигура на лице	Светилникот стои на ниво и безбеден
	Под агол од 80 0	Од основата на светилникот се урнав и отсеков агол од 10 0	Светилникот може да го издржи товарот, но несигурно стои и се ниша
	Под агол од 70 0	Од основата на светилникот уште еднаш отсеков 10 0	Зградата паѓа и се урива

Додаток бр.2

При изработката на моите занаети, се почитуваа безбедносните мерки, имено:

Ножиците или ножот мора да бидат добро наострени и прилагодени.

Мора да се чува на одредено и безбедно место или кутија.

Кога користите ножици (нож), не можете да бидете расеан, треба да бидете колку што е можно внимателни и дисциплинирани.

Кога ги поминувате ножиците (ножот), држете ги за затворените сечила (работ).

Ставете ги ножиците (ножот) десно со затворени сечила (работ) насочени подалеку од вас.

При сечење тесен ножножиците (врвот на ножот) треба да бидат на дното.

Измијте ги рацете по употреба на лепилото.

Додаток бр.3

Електронска боенка

симетрија-

Ова значи дека еден дел од објектот е сличен на друг.

Аксијалната симетрија е симетрија за права линија (линија).

Оската на симетрија е имагинарна линија што го дели објектот на симетрични делови. Тоа е прикажано на сликите за јасност.

Во оваа книга треба да ги комплетирате цртежите со поврзување на точките.

Потоа можете да го обоите она што го добивте.

Обидете се да ги завршите овие цртежи:

срцето

Тријаголник Куќа

Ѕвезден лист

Елка на глувчето

КучеЗаклучување

ДОПокрај аксијалната симетрија, постои и симетрија за точка.

Оваа топка е симетрична

И уште еден вид симетрија е симетрија на огледалото.

Симетрија на огледалото -

ова е симетрија за авионот. На пример, во однос на огледалото.

Симетријата е -

Користени книги

2. Херман Вејл „Симетрија“ (Издавачка куќа „Наука“, главна редакција на физичка и математичка литература, Москва 1968 година)

4. Мои цртежи и фотографии.

5. Прирачник за машинско инженерство, том 1, (Државна научно-техничка издавачка куќа за машинска литература, Москва 1960 г.)

6. Фотографии и цртежи од Интернет.

Јас . Симетријата во математиката :

Основни поими и дефиниции.

Аксијална симетрија (дефиниции, план за градба, примери)

Централна симетрија (дефиниции, план за градба, когамерки)

Збирна табела (сите својства, карактеристики)

II . Примени на симетрија:

1) по математика

2) во хемијата

3) во биологија, ботаника и зоологија

4) во уметноста, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни поими за симетријата и нејзините видови.

Концептот на симетрија Рсе враќа низ целата историја на човештвото. Се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење. Се појави во врска со проучувањето на жив организам, имено човекот. И го користеле скулпторите уште во 5 век п.н.е. д. Зборот „симетрија“ е грчки и значи „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост во распоредот на деловите“. Широко се користи од сите области на модерната наука без исклучок. Многу големи луѓе размислувале за овој модел. На пример, Л.Н. Што е симетрија? Ова е вродено чувство, си одговорив. На што се заснова?“ Симетријата е навистина пријатна за око. Кој не се восхитувал на симетријата на креациите на природата: лисја, цвеќиња, птици, животни; или човечки креации: згради, технологија, сè што не опкружува уште од детството, сè што се стреми кон убавина и хармонија. Херман Вејл рекол: „Симетријата е идејата преку која човекот низ вековите се обидувал да го сфати и создаде редот, убавината и совршенството“. Херман Вејл е германски математичар. Неговите активности се однесуваат на првата половина на дваесеттиот век. Токму тој ја формулираше дефиницијата за симетрија, утврдена со кои критериуми може да се одреди присуството или, обратно, отсуството на симетрија во даден случај. Така, релативно неодамна се формираше математички ригорозен концепт - на почетокот на дваесеттиот век. Тоа е доста комплицирано. Да се ​​свртиме и уште еднаш да се потсетиме на дефинициите што ни беа дадени во учебникот.

2. Аксијална симетрија.

2.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на правата a ако оваа права минува низ средината на отсечката AA 1 и е нормална на неа. Секоја точка од правата a се смета за симетрична за себе.

Дефиниција. Се вели дека фигурата е симетрична за права линија А, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линија Аисто така припаѓа на оваа бројка. Директно Анаречена оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

2.2 Градежен план

И така, за да изградиме симетрична фигура во однос на права линија, од секоја точка цртаме нормална на оваа права линија и ја продолжуваме на исто растојание, означете ја добиената точка. Ова го правиме со секоја точка и добиваме симетрични темиња на нова фигура. Потоа ги поврзуваме во серија и добиваме симетрична фигура на дадена релативна оска.

2.3 Примери на фигури со аксијална симетрија.

3. Централна симетрија

3.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката O ако O е средината на отсечката AA 1. Точката О се смета за симетрична на себе.

Дефиниција.За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка.

3.2 План за градба

Конструкција на триаголник симетричен на дадениот во однос на центарот О.

Да се ​​конструира точка симетрична на точка Аво однос на поентата ЗА, доволно е да се повлече права линија ОП(Сл. 46 ) а од другата страна на точката ЗАиздвои отсечка еднаква на отсечката ОП. Со други зборови , точките А и ; Во и ; В и симетрично за некоја точка O. На сл. 46 се конструира триаголник кој е симетричен на триаголник ABC во однос на поентата ЗА.Овие триаголници се еднакви.

Изградба на симетрични точки во однос на центарот.

На сликата, точките M и M 1, N и N 1 се симетрични во однос на точката O, но точките P и Q не се симетрични во однос на оваа точка.

Општо земено, бројките кои се симетрични за одредена точка се еднакви .

3.3 Примери

Да дадеме примери на фигури кои имаат централна симетрија. Наједноставните фигури со централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата. Во такви случаи, фигурата има централна симетрија. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали.

Правата има и централна симетрија, но за разлика од кругот и паралелограмот, кои имаат само еден центар на симетрија (точка О на сликата), правата има бесконечен број од нив - секоја точка на правата е нејзиниот центар. на симетрија.

Сликите покажуваат агол симетричен во однос на темето, сегмент симетричен на друг сегмент во однос на центарот Аи четириаголник симетричен во однос на неговото теме М.

Пример за фигура која нема центар на симетрија е триаголник.

4. Резиме на лекцијата

Да го сумираме стекнатото знаење. Денес на час научивме за два главни типа на симетрија: централна и аксијална. Да го погледнеме екранот и да го систематизираме стекнатото знаење.

Збирна табела

	Аксијална симетрија	Централна симетрија
Особеноста	Сите точки на сликата мора да бидат симетрични во однос на некоја права линија.	Сите точки на фигурата мора да бидат симетрични во однос на точката избрана како центар на симетрија.
Својства	1. Симетричните точки лежат на нормални на права. 3. Правите линии се претвораат во прави линии, аглите во еднакви агли. 4. Зачувани се големините и облиците на фигурите.	1. Симетрични точки лежат на права што минува низ центарот и оваа точкафигури. 2. Растојанието од точка до права линија е еднакво на растојанието од права линија до симетрична точка. 3. Зачувани се големините и облиците на фигурите.

II. Примена на симетрија

Математика	На часовите по алгебра ги проучувавме графиконите на функциите y=x и y=x Сликите покажуваат различни слики прикажани со помош на гранките на параболи. (а) октаедар, (б) ромбичен додекаедар, (в) хексагонален октаедар.
руски јазик	Печатени буквиРуската азбука исто така има различни типови на симетрии. Во рускиот јазик има „симетрични“ зборови - палиндроми, што може да се чита подеднакво во двете насоки.	А Д Л М П Т Ф В- вертикална оска V E Z K S E Y -хоризонтална оска F N O X- и вертикална и хоризонтална B G I Y R U C CH SCHY- нема оска Радарска колиба Ала Ана
Литература	Речениците можат да бидат и палиндромски. Брјусов напиша песна „Гласот на месечината“, во која секој ред е палиндром. Погледнете ги четворките на А.С. Пушкин “ Бронзен коњаник" Ако повлечеме линија по втората линија, можеме да забележиме елементи на аксијална симетрија	И розата падна на шепата на Азор. Доаѓам со мечот на судијата. (Державин) „Барај такси“ „Аргентина го повикува црнецот“ „Аргентинецот го цени црнецот“ „Леша најде бубачка на полицата“. Нева е облечена во гранит; Мостови висеа над водите; Темно зелени градини Островите го покриле...

Биологија

Човечкото тело е изградено на принципот на билатерална симетрија. Повеќето од нас го гледаат мозокот како единствена структура; во реалноста, тој е поделен на две половини. Овие два дела - две хемисфери - цврсто се вклопуваат еден до друг. Во целосна согласност со општата симетрија на човечкото тело, секоја хемисфера е речиси точна огледална слика на другата Контролата на основните движења на човечкото тело и неговите сензорни функции е рамномерно распоредена помеѓу двете хемисфери на мозокот. Левата хемисфера ја контролира десната страна на мозокот, а десната хемисфера ја контролира левата страна.

Ботаника

Цветот се смета за симетричен кога секој периант се состои од еднаков број делови. Цветовите со спарени делови се сметаат за цвеќиња со двојна симетрија итн. Тројната симетрија е честа кај еднокотиледоните, а петкратната кај двокотиледоните. Карактеристична особинаСтруктурата на растенијата и нивниот развој е хеличност. Обрнете внимание на распоредот на листовите на пука - ова е исто така необичен тип на спирала - спирален. Дури и Гете, кој не само што беше голем поет, туку и природонаучник, ја сметаше хеличноста една од карактеристични карактеристикина сите организми, манифестација на најдлабоката суштина на животот. Ластарите на растенијата се извртуваат во спирала, растот на ткивата во стеблата на дрвјата се јавува спирално, семките во сончогледот се наредени во спирала, а спиралните движења се забележуваат за време на растот на корените и ластарите.

Карактеристична карактеристика на структурата на растенијата и нивниот развој е спиралноста. Погледнете го шишарката. Вагите на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол. Бројот на такви спирали е борови шишаркие еднакво на 8 и 13 или 13 и 21.

Зоологија

Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Со радијална или радијална симетрија, телото има облик на краток или долг цилиндар или сад со централна оска, од кој радијално се протегаат делови од телото. Тоа се колентерати, ехинодерми, морски ѕвезди. Со билатерална симетрија, постојат три оски на симетрија, но само еден пар на симетрични страни. Бидејќи другите две страни - абдоминална и грбна - не се слични една на друга. Овој тип на симетрија е карактеристичен за повеќето животни, вклучувајќи инсекти, риби, водоземци, влекачи, птици и цицачи.

Аксијална симетрија

	Различни видовисиметрија физички феномени: симетрија на електрични и магнетни полиња (сл. 1) Во меѓусебно нормални рамнини, ширењето на електромагнетните бранови е симетрично (сл. 2)	Сл.1 Сл.2
чл	Симетријата на огледалото често може да се забележи во уметничките дела. Огледало“ симетријата е широко пронајдена во уметничките дела на примитивните цивилизации и во античко сликарство. Со овој тип на симетрија се карактеризираат и средновековните религиозни слики. Едно од најдобрите рани дела на Рафаел, „Свршувачката на Марија“, е создадено во 1504 година. Под сончево сино небо се наоѓа долина на врвот од бел камен храм. Во преден план е церемонијата на свршувачката. Првосвештеникот ги спојува рацете на Марија и Јосиф. Зад Марија е група девојки, зад Јосиф е група млади мажи. Двата дела од симетричната композиција се држат заедно со контра-движењето на ликовите. За модерните вкусови, составот на таква слика е досаден, бидејќи симетријата е премногу очигледна.

Хемија	Молекулата на водата има рамнина на симетрија (права вертикална линија).ДНК молекулите (деоксирибонуклеинска киселина) играат исклучително важна улога во светот на живата природа. Тоа е високомолекуларен полимер со двоен синџир, чиј мономер се нуклеотиди. Молекулите на ДНК имаат структура со двојна спирала изградена на принципот на комплементарност.
Архиткултурата	Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Античките архитекти особено брилијантно ја користеле симетријата во архитектонските структури. Згора на тоа, античките грчки архитекти биле убедени дека во своите дела се водат според законите што ја регулираат природата. Со избирање симетрични форми, уметникот на тој начин го изразил своето разбирање за природната хармонија како стабилност и рамнотежа. Градот Осло, главниот град на Норвешка, има експресивен ансамбл на природа и уметност. Ова е паркот Фрогнер - комплекс од скулптури за пејзажно градинарство, создаден во текот на 40 години.	Куќа на Пашков Лувр (Париз)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 година