Дробна линеарна функција, нејзини својства и график. Час „Дробна линеарна функција и нејзиниот график

Дробна рационална функција

Формула y = k/ x, графикот е хипербола. Во Дел 1 од GIA, оваа функција се нуди без поместувања долж оските. Затоа има само еден параметар к. Најголемата разлика во изгледграфиката зависи од знакот к.

Потешко е да се видат разликите во графиконите ако кеден лик:

Како што гледаме, толку повеќе к, толку повисоко оди хиперболата.

На сликата се прикажани функции за кои параметарот k значително се разликува. Ако разликата не е толку голема, тогаш е доста тешко да се одреди со око.

Во овој поглед, следнава задача, која ја најдов во општо добар прирачник за подготовка за државниот испит, е едноставно „ремек-дело“:

Не само тоа, во прилично мала слика, тесно распоредените графикони едноставно се спојуваат. Исто така, хиперболите со позитивно и негативно k се прикажани во едно координатна рамнина. Што целосно ќе го дезориентира секој што ќе го погледне овој цртеж. „Кулната мала ѕвезда“ само ви го привлекува вниманието.

Фала му на Бога, ова е само тренинг задача. Во реалните верзии беа предложени поточни формулации и очигледни цртежи.

Ајде да дознаеме како да го одредиме коефициентот кспоред графикот на функцијата.

Од формулата: y = k/xследи тоа k = y x. Односно, можеме да земеме која било цел број со погодни координати и да ги помножиме - добиваме к.

к= 1·(- 3) = - 3.

Затоа формулата на оваа функција е: y = - 3/x.

Интересно е да се разгледа ситуацијата со фракционо к. Во овој случај, формулата може да се напише на неколку начини. Ова не треба да биде погрешно.

На пример,

Невозможно е да се најде една цела точка на овој график. Затоа вредноста кможе да се одреди многу приближно.

к= 1·0,7≈0,7. Сепак, може да се разбере дека 0< к< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Значи, да резимираме.

к> 0 хиперболата се наоѓа во првиот и третиот координатен агол (квадранти),

к < 0 - во 2-м и 4-ом.

Ако кмодул поголем од 1 ( к= 2 или к= - 2), тогаш графикот се наоѓа над 1 (под - 1) по должината на y-оската и изгледа пошироко.

Ако кмодул помал од 1 ( к= 1/2 или к= - 1/2), тогаш графикот се наоѓа под 1 (над - 1) по должината на y-оската и изгледа потесен, „притиснат“ кон нула:

ВО оваа лекцијаќе разгледаме фракциона линеарна функција, ќе решаваме проблеми со користење на фракциона линеарна функција, модул, параметар.

Тема: Повторување

Лекција: Дробно линеарна функција

Дефиниција:

Функција на формата:

На пример:

Да докажеме дека графикот на оваа линеарна фракциона функција е хипербола.

Ајде да ги извадиме двете од загради во броителот и да добиеме:

Имаме x и во броителот и во именителот. Сега се трансформираме така што изразот се појавува во броителот:

Сега да го намалиме членот на дропката по член:

Очигледно, графикот на оваа функција е хипербола.

Можеме да предложиме втор метод на докажување, имено, да го поделиме броителот со именителот во колона:

Добив:

Важно е да може лесно да се конструира график на линеарна фракциона функција, особено да се најде центарот на симетрија на хиперболата. Ајде да го решиме проблемот.

Пример 1 - скицирај график на функција:

Ние веќе ја конвертиравме оваа функција и добивме:

За да го конструираме овој график, нема да ги поместиме оските или самата хипербола. Ние користиме стандарден метод за конструирање на графикони на функции, користејќи присуство на интервали со постојан знак.

Ние дејствуваме според алгоритмот. Прво, да ја испитаме дадената функција.

Така, имаме три интервали на константен знак: на крајната десница () функцијата има знак плус, потоа знаците се менуваат, бидејќи сите корени го имаат првиот степен. Значи, на интервал функцијата е негативна, на интервал функцијата е позитивна.

Конструираме скица на графиконот во близина на корените и точките на прекин на ОДЗ. Имаме: бидејќи во една точка знакот на функцијата се менува од плус во минус, кривата е прво над оската, потоа поминува низ нула и потоа се наоѓа под оската x. Кога именителот на дропка е практично еднаков на нула, тоа значи дека кога вредноста на аргументот се стреми кон три, вредноста на дропката се стреми кон бесконечност. Во овој случај, кога аргументот се приближува до тројката лево, функцијата е негативна и се стреми кон минус бесконечност, десно функцијата е позитивна и остава плус бесконечност.

Сега конструираме скица на графикот на функцијата во близина на точки на бесконечност, т.е. кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

Така, имаме хоризонтална асимптота и вертикална, центарот на хиперболата е точката (3;2). Да илустрираме:

Ориз. 1. График на хипербола на пример 1

Проблемите со фракциона линеарна функција може да се комплицираат со присуство на модул или параметар. За да изградите, на пример, график на функцијата, мора да го следите следниов алгоритам:

Ориз. 2. Илустрација за алгоритмот

Добиениот график има гранки кои се над оската x и под x-оската.

1. Применете го наведениот модул. Во овој случај, делови од графиконот што се над оската x остануваат непроменети, а оние што се под оската се огледуваат во однос на оската x. Добиваме:

Ориз. 3. Илустрација за алгоритмот

Пример 2 - нацртајте функција:

Ориз. 4. График на функции на пример 2

Размислете за следнава задача - конструирај график на функцијата. За да го направите ова, мора да го следите следниов алгоритам:

1. Графиконирајте ја субмодуларната функција

Да претпоставиме дека го добиваме следниот график:

Ориз. 5. Илустрација за алгоритмот

1. Применете го наведениот модул. За да разберете како да го направите ова, ајде да го прошириме модулот.

Така, за вредностите на функциите со вредности на не-негативни аргументи, нема да се појават промени. Во однос на втората равенка, знаеме дека се добива со тоа што симетрично се пресликува околу y-оската. имаме график на функцијата:

Ориз. 6. Илустрација за алгоритмот

Пример 3 - нацртајте функција:

Според алгоритмот, прво треба да изградите график на субмодуларната функција, ние веќе ја изградивме (види Слика 1)

Ориз. 7. График на функција на пример 3

Пример 4 - најдете го бројот на корените на равенката со параметар:

Потсетете се дека решавањето на равенката со параметар значи поминување низ сите вредности на параметарот и означување на одговорот за секоја од нив. Постапуваме според методологијата. Прво, градиме график на функцијата, тоа веќе го направивме во претходниот пример (види Слика 7). Следно, треба да го сецирате графикот со семејство на линии за различни а, да ги пронајдете пресечните точки и да го запишете одговорот.

Гледајќи го графикот, го запишуваме одговорот: кога и равенката има две решенија; кога равенката има едно решение; кога равенката нема решенија.

“ОСНОВНО ОБРАЗОВНО УЧИЛИШТЕ СУБАШИ“ ОПШТИНСКИ ОБЛАСТ БАЛТАСИ

РЕПУБЛИКА ТАТАРСТАН

Развој на часот - 9-то одделение

Тема: Дробно – линеарна функцијација

категорија на квалификации

ГарифулинАЖелезничкаЈасРифкатовна

201 4

Тема на лекцијата: Дробното е линеарна функција.

Целта на лекцијата:

Образовни: Запознајте ги учениците со концептифракционо – линеарна функција и равенка на асимптоти;

Развојно: Формирање техники логично размислување, развој на интерес за предметот; развиваат определување на доменот на дефиниција, доменот на вредност на фракциона линеарна функција и формирање на вештини за конструирање на нејзиниот график;

- мотивациска цел:негување на математичката култура на учениците, внимание, одржување и развивање интерес за изучување на предметот преку апликација различни формисовладување на знаењето.

Опрема и литература: Лаптоп, проектор, интерактивна табла, координатна рамнина и график на функцијата y= , мапа на рефлексија, мултимедијална презентација,Алгебра: учебник за 9 одделение основен средно школо/ Ју.Н. Макаричев, Н.Г.Мендук, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; уредено од С.А. Телјаковски / М: „Просвешчение“, 2004 година со додатоци.

Тип на лекција:

лекција за подобрување на знаењата, вештините, способностите.

За време на часовите.

Јас Време на организирање:

Цел: - развој на усни компјутерски вештини;

повторување на теоретски материјали и дефиниции неопходни за изучување на нова тема.

Добар ден Ја започнуваме лекцијата со проверка на домашната задача:

Внимание на екранот (слајд 1-4):

Вежба 1.

Ве молиме одговорете на прашањето 3 според графикот на оваа функција (најди највисока вредностфункции,...)

( 24 )

Задача -2. Пресметајте ја вредноста на изразот:

- =

Задача -3: Најдете троен збир на корените квадратна равенка:

X 2 -671∙X + 670= 0.

Збирот на коефициентите на квадратната равенка е нула:

1+(-671)+670 = 0. Значи x 1 =1 и x 2 = Оттука,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

Сега ајде да ги запишеме одговорите на сите 3 задачи последователно користејќи точки. (24 декември 2013 г.)

Резултат: Да, така е! Значи, темата на денешната лекција:

Дробното е линеарна функција.

Пред возење на пат, возачот мора да ги знае правилата сообраќај: знаци за забрана и дозволи. Денес вие и јас исто така треба да се потсетиме на некои знаци кои забрануваат и дозволуваат. Внимание на екранот! (Слајд-6 )

Заклучок:

Изразот нема значење;

Точно изразување, одговор: -2;

правилно изразување, одговор: -0;

Не можете да поделите 0 со нула!

Ве молиме имајте предвид, дали сè е правилно напишано? (слајд - 7)

1) ; 2) = ; 3) = а .

(1) вистинска еднаквост, 2) = - ; 3) = - а )

II. Учење нова тема: (слајд – 8).

Цел: Да ги научи вештините за наоѓање на доменот на дефиниција и доменот на вредност на фракциона линеарна функција, конструирање на нејзиниот график користејќи паралелно пренесување на графикот на функцијата по оската на апсцисата и ординатите.

Определи која функција е графирана на координатната рамнина?

Даден е графикот на функција на координатната рамнина.

Прашање

Очекуван одговор

Најдете го доменот на дефиниција на функцијата, (Д( y)=?)

X ≠0, или(-∞;0]UUU

Графикот на функцијата го поместуваме со помош на паралелно преведување по оската Ox (апсциса) 1 единица надесно;

Која функција ја направи графиконот?

Го поместуваме графикот на функцијата користејќи паралелно преведување по оската Oy (ординати) за 2 единици нагоре;

Сега, која функција ја прикажавте графика?

Нацртајте прави x=1 и y=2

Како мислиш? Какви директни пораки добивме јас и ти?

Овие се стрејт, кон кои се приближуваат точките од кривата на функционалниот график додека се оддалечуваат до бесконечноста.

И тие се нарекуваат- асимптоти.

Односно, една асимптота на хиперболата се протега паралелно со y-оската на растојание од 2 единици десно од неа, а втората асимптота се движи паралелно со оската x на растојание од 1 единица над неа.

Добро сторено! Сега да заклучиме:

Графикот на линеарна фракциона функција е хипербола, која може да се добие од хиперболата y =користејќи паралелни преводи по координатните оски. За да го направите ова, формулата на фракционата линеарна функција мора да биде претставена во следната форма: y=

каде што n е бројот на единици за кои хиперболата е поместена надесно или лево, m е бројот на единици за кои хиперболата се поместува нагоре или надолу. Во овој случај, асимптотите на хиперболата се префрлаат на прави линии x = m, y = n.

Да дадеме примери на фракциона линеарна функција:

; .

Дробна линеарна функција е функција од формата y = , каде што x е променлива, a, b, c, d се некои броеви и c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 иреклама- п.н.е≠0, бидејќи при c=0 функцијата се претвора во линеарна функција.

Акореклама- п.н.е=0, добиената дропка е вредност која е еднаква на (т.е. константа).

Својства на фракциона линеарна функција:

1. При зголемување позитивни вредностиаргумент, вредностите на функцијата се намалуваат и имаат тенденција на нула, но остануваат позитивни.

2. Како што се зголемуваат позитивните вредности на функцијата, вредностите на аргументот се намалуваат и имаат тенденција на нула, но остануваат позитивни.

III – консолидација на опфатениот материјал.

Цел: - развиваат презентациски вештини и способностиформули на фракциона линеарна функција во форма:

Зајакнете ги вештините за составување асимптотни равенки и исцртување график на фракциона линеарна функција.

Пример -1:

Решение: Користејќи трансформации, ја претставуваме оваа функција во форма .

= (слајд 10)

Минута за физичко образование:

(загревањето го води дежурниот)

Цел: - ублажување на менталниот стрес и подобрување на здравјето на учениците.

Работа со учебникот: бр.184.

Решение: Со трансформации ја претставуваме оваа функција во форма y=k/(x-m)+n.

= де x≠0.

Да ја запишеме асимптотната равенка: x=2 и y=3.

Значи графикот на функцијата се движи по оската Ox на растојание од 2 единици десно од неа и по оската Oy на растојание од 3 единици над неа.

Групна работа:

Цел: - развивање на способност за слушање на другите и во исто време конкретно изразување на своето мислење;

образование на личност способна за лидерство;

негување култура на математички говор кај учениците.

Опција број 1

Дадена функција:

.

.

Опција бр. 2

Дадена функција

1. Намалете ја линеарната фракциона функција на стандарден погледи запишете ја равенката на асимптотите.

2. Најдете го доменот на функцијата

3. Најдете го множеството вредности на функции

1. Намалете ја линеарната фракциона функција во стандардна форма и запишете ја равенката на асимптотите.

2. Најдете го доменот на функцијата.

3. Најдете го множеството вредности на функцијата.

(Групата што прва ја заврши работата се подготвува за одбрана групна работана таблата. Работата се анализира.)

IV. Сумирајќи ја лекцијата.

Цел: - анализа на теоретските и практичните активности на часот;

Формирање на вештини за самопочит кај учениците;

Рефлексија, самооценување на активноста и свеста на учениците.

И така, драги мои студенти! Лекцијата е при крај. Треба да пополните картичка за размислување. Напишете ги вашите мислења внимателно и читливо

Презиме и име ______________________________________________________

Чекори од лекцијата

Утврдување на степенот на сложеност на фазите на часот

Вашите ние-три

Оценување на вашата активност на часот, 1-5 поени

лесно

средно тежок

тешко

Организациска фаза

Учење нов материјал

Формирање на вештини за конструирање на график на фракциона линеарна функција

Групна работа

Општо мислењеза лекцијата

Домашна работа:

Цел: - проверка на степенот на владеење на оваа тема.

[клаузула 10*, бр. 180(а), 181(б).]

Подготовка за државен испит: (Работи на "Виртуелен изборен предмет“ )

Вежбајте од серијата GIA (бр. 23 - максимален резултат):

График на функцијата Y=и определи на кои вредности на c правата y=c има точно една заедничка точка со графикот.

Прашањата и задачите ќе бидат објавени од 14.00 до 14.30 часот.

Функција y = и нејзиниот график.

ЦЕЛИ:

1) воведете ја дефиницијата за функцијата y = ;

2) научете како да изградите график на функцијата y = користејќи ја програмата Agrapher;

3) развива способност за конструирање скици на графикони на функцијата y = со користење на својствата на трансформација на функциските графикони;

I. Нов материјал - продолжен разговор.

U: Да ги разгледаме функциите дефинирани со формулите y = ; y = ; y = .

Кои се изразите напишани на десните страни на овие формули?

Д: Десните страни на овие формули имаат форма на рационална дропка, во која броителот е бином од прв степен или број различен од нула, а именителот е бином од прв степен.

U: Ваквите функции обично се специфицирани со формула на формата

Разгледајте ги случаите кога а) c = 0 или в) = .

(Ако во вториот случај учениците имаат потешкотии, тогаш треба да побарате од нив да се изразат Соод дадена пропорција и потоа добиениот израз заменете го со формулата (1)).

D1: Ако c = 0, тогаш y = x + b е линеарна функција.

D2: Ако = , тогаш c = . Замена на вредноста Со во формулата (1) добиваме:

Односно, y = е линеарна функција.

Y: Функција која може да се определи со формула од формата y =, каде буквата x означува независно

Оваа променлива, и буквите a, b, c и d се произволни броеви, а c0 и ad се сите 0, се нарекува линеарна фракциона функција.

Да покажеме дека графикот на линеарна фракциона функција е хипербола.

Пример 1.Да изградиме график на функцијата y = . Да го одвоиме целиот дел од дропката.

Имаме: = = = 1 + .

Графикот на функцијата y = +1 може да се добие од графикот на функцијата y = со користење на две паралелни преводи: поместување од 2 единици надесно долж оската X и поместување од 1 единица нагоре во насока на Y Со овие поместувања, асимптотите на хиперболата y = ќе се движат: права линија x = 0 (т.е. оската Y) е 2 единици надесно, а правата линија y = 0 (т.е. оската X) е една единица нагоре. Пред да конструираме график, да ги нацртаме асимптотите на координатната рамнина со испрекината линија: прави x = 2 и y = 1 (сл. 1а). Имајќи предвид дека хиперболата се состои од две гранки, за да ја конструираме секоја од нив, со помош на програмата Agrapher ќе создадеме две табели: едната за x>2, а другата за x.<2.

X	1	0	-1	-2	-4	-10
на	-5	-2	-1	-0,5	0	0,5
X	3	4	5	6	8	12
на	7	4	3	2,5	2	1,6

Да означиме (со помош на програмата Agrapher) точки во координатната рамнина, чии координати се запишани во првата табела и да ги поврземе со мазна континуирана линија. Добиваме една гранка на хиперболата. Слично, користејќи ја втората табела, ја добиваме втората гранка на хиперболата (сл. 1б).

Пример 2. Да изградиме график на функцијата y = - Да го изолираме целиот дел од дропката со делење на биномот 2x + 10 со биномот x + 3. Добиваме = 2 + . Затоа, y = -2.

Графикот на функцијата y = --2 може да се добие од графикот на функцијата y = - користејќи две паралелни преводи: поместување од 3 единици налево и поместување од 2 единици надолу. Асимптотите на хиперболата се прави x = -3 и y = -2. Ајде да креираме (со помош на програмата Agrapher) табели за x<-3 и для х>-3.

X	-2	-1	1	2	7
на	-6	-4	-3	-2,8	-2,4
X	-4	-5	-7	-8	-11
на	2	0	-1	-1,2	-1,5

Со конструирање (со користење на програмата Agrapher) точки во координатната рамнина и исцртување на гранките на хиперболата низ нив, добиваме график на функцијата y = - (сл. 2).

U:Каков е графикот на линеарна фракциона функција?

Г: Графикот на која било линеарна фракциона функција е хипербола.

Т: Како да се прикаже линеарна фракциона функција?

Г: Графикот на фракциона линеарна функција се добива од графикот на функцијата y = со користење на паралелни преводи по координатните оски, гранките на хиперболата на дробната линеарна функција се симетрични во однос на точката (-. Правата линија x = се нарекува вертикална асимптота на хиперболата Правата y = се нарекува хоризонтална асимптота.

Т: Кој е доменот на дефиниција на линеарна фракциона функција?

Т: Кој е опсегот на вредности на линеарна фракциона функција?

Д: E(y) = .

Т: Дали функцијата има нули?

D: Ако x = 0, тогаш f(0) = , d. Односно, функцијата има нули - точка А.

Т: Дали графикот на линеарна фракциона функција има точки на пресек со оската X?

D: Ако y = 0, тогаш x = -. Тоа значи дека ако a, тогаш точката на пресек со оската X има координати. Ако a = 0, b, тогаш графикот на линеарната фракциона функција нема точки на пресек со оската на апсцисата.

U: Функцијата се намалува во интервали од целиот домен на дефиниција ако bc-ad > 0 и се зголемува во интервали на целиот домен на дефиниција ако bc-ad< 0. Но это немонотонная функция.

П: Дали е можно да се наведат најголемите и најмалите вредности на функцијата?

Д: Функцијата нема најголеми и најмали вредности.

Т: Кои прави се асимптотите на графикот на линеарна фракциона функција?

Д: Вертикалната асимптота е права линија x = -; а хоризонталната асимптота е правата y = .

(Учениците ги запишуваат сите генерализирани заклучоци, дефиниции и својства на линеарна фракциона функција во тетратка)

II. Консолидација.

При конструирање и „читање“ графикони на линеарни фракциони функции, се користат својствата на програмата Agrapher

III. Воспитно самостојна работа.

1. Пронајдете го центарот на хиперболата, асимптоти и графирајте ја функцијата:

а) y = б) y = в) y = ; г) y = ; д) y = ; д) y = ;

е) y = ж) y = -

Секој ученик работи со свое темпо. Доколку е потребно, наставникот дава помош со поставување прашања, чии одговори ќе му помогнат на ученикот правилно да ја заврши задачата.

Лабораториска и практична работа за проучување на својствата на функциите y = и y = и карактеристиките на графиците на овие функции.

ЦЕЛИ: 1) продолжи да ги развива вештините за градење графикони на функциите y = и y = со помош на програмата Agrapher;

2) консолидирајте ги вештините за „читање графикони“ на функции и способноста за „предвидување“ на промените во графиконите при различни трансформации на фракционите линеарни функции.

I. Диференцирано повторување на својствата на дробна линеарна функција.

Секој ученик добива картичка - отпечаток со задачи. Сите конструкции се изведуваат со помош на програмата Agrapher. Резултатите од секоја задача се дискутираат веднаш.

Секој ученик, користејќи самоконтрола, може да ги прилагоди добиените резултати при завршување на задачата и да побара помош од наставник или студент консултант.

Најдете ја вредноста на аргументот X на кој f(x) =6; f(x) =-2,5.

3. Конструирај график на функцијата y = Определи дали точката припаѓа на графикот на оваа функција: а) A(20;0.5); б) B(-30;-); в) C(-4;2.5); г) D(25;0.4)?

4. Конструирај график на функцијата y = Најдете ги интервалите во кои y>0 и во кои y<0.

5. Графиконирајте ја функцијата y = . Најдете го доменот и опсегот на функцијата.

6. Наведете ги асимптотите на хиперболата - графикот на функцијата y = -. Направете графикон.

7. Графиконирајте ја функцијата y = . Најдете ги нулите на функцијата.

II.Лабораториска и практична работа.

Секој ученик добива 2 карти: картичка бр.1 „Инструкции“со план според кој се работи, а текстот со задача и картичка бр.2“ Резултати од функционална студија ”.

1. Нацртај график на наведената функција.
2. Најдете го доменот на функцијата.
3. Најдете го опсегот на функцијата.
4. Наведете ги асимптотите на хиперболата.
5. Најдете ги нулите на функцијата (f(x) = 0).
6. Најдете ја точката на пресек на хиперболата со оската X (y = 0).

7. Најдете ги интервалите во кои: а) y<0; б) y>0.

8. Наведете ги интервалите на зголемување (намалување) на функцијата.

I опција.

Користејќи ја програмата Agrapher, конструирајте график на функцијата и истражете ги нејзините својства:

а) y = б) y = - в) y = г) y = e) y = f) y = . -5-

Еве ги коефициентите за Xа слободните членови во броителот и именителот се дадени реални броеви. Графикот на линеарна фракциона функција во општ случај е хипербола.

Наједноставната фракциона линеарна функција y = -ти-

штрајкови обратна пропорционална врска; хиперболата што ја претставува е добро позната од средношколските курсеви (сл. 5.5).

Ориз. 5.5

Пример. 5.3

Нацртај график на линеарна фракциона функција:

• 1. Бидејќи оваа дропка нема смисла кога x = 3, Тоа домен на функцијата Xсе состои од два бесконечни интервали:
• 3) и (3; +°°).

2. Со цел да се проучи однесувањето на функцијата на границата на доменот на дефиниција (т.е. кога X-»3 и на X-> ±°°), корисно е да се трансформира овој израз во збир од два члена како што следува:

Бидејќи првиот член е константен, однесувањето на функцијата на границата всушност се одредува со вториот, променлив член. Откако го проучувале процесот на неговата промена, кога X-> 3 и X->±°°, ги изведуваме следните заклучоци во врска со дадената функција:

• а) за x->3 десно(т.е. за *>3) вредноста на функцијата се зголемува без ограничување: на-> +°°: на x->3 лево(т.е. при x y - Така, саканата хипербола се приближува до права линија без ограничување со равенката x = 3 (долу левоИ горе десно)а со тоа оваа права линија е вертикална асимптотахипербола;
• б) на x ->±°° вториот член се намалува без ограничување, па вредноста на функцијата се приближува до првиот, константен член без ограничување, т.е. да вреднува y = 2. Во овој случај, графикот на функцијата се приближува без ограничување (долу лево и горе десно) на правата линија дадена со равенката y = 2; така што оваа линија е хоризонтална асимптотахипербола.

Коментар.Информациите добиени во овој дел се најважни за карактеризирање на однесувањето на графикот на функцијата во оддалечениот дел од рамнината (фигуративно кажано, во бесконечност).

• 3. Претпоставувајќи l = 0, наоѓаме y = ~.Затоа, саканиот хи-

перболата ја пресекува оската ОУво точката M x = (0;-^).

• 4. Функција нула ( на= 0) ќе биде кога X= -2; затоа, оваа хипербола ја пресекува оската Ово точката М 2 (-2; 0).
• 5. Дропката е позитивна ако броителот и именителот имаат ист знак, а негативна ако имаат различни знаци. Решавајќи ги соодветните системи на неравенки, откриваме дека функцијата има два позитивни интервали: (-°°; -2) и (3; +°°) и еден негативен интервал: (-2; 3).
• 6. Претставувањето на функцијата како збир од два члена (види точка 2) го прави прилично лесно откривањето на два интервали на намалување: (-°°; 3) и (3; +°°).
• 7. Очигледно, оваа функција нема екстреми.
• 8. Поставете Y од вредностите на оваа функција: (-°°; 2) и (2; +°°).
• 9. Исто така, нема парни, непарни или периодичности. Собраните информации се доволни за шематски

нацртајте хипербола графичкиодразувајќи ги својствата на оваа функција (сл. 5.6).

Ориз. 5.6

Се нарекуваат функциите што се дискутирани до овој момент алгебарски.Ајде сега да продолжиме да размислуваме трансценденталенфункции.