Зацртување графикони на примери на дробни линеарни функции. Дробна линеарна функција

“ОСНОВНО ОБРАЗОВНО УЧИЛИШТЕ СУБАШИ“ ОПШТИНСКИ ОБЛАСТ БАЛТАСИ

РЕПУБЛИКА ТАТАРСТАН

Развој на часот - 9-то одделение

Тема: Дробно – линеарна функцијација

категорија на квалификации

ГарифулинАЖелезничкаЈасРифкатовна

201 4

Тема на лекцијата: Дробното е линеарна функција.

Целта на лекцијата:

Образовни: Запознајте ги учениците со концептифракционо – линеарна функција и равенка на асимптоти;

Развојно: Формирање техники логично размислување, развој на интерес за предметот; развиваат определување на доменот на дефиниција, доменот на вредност на фракциона линеарна функција и формирање на вештини за конструирање на нејзиниот график;

- мотивациска цел:негување на математичката култура на учениците, внимание, одржување и развивање интерес за изучување на предметот преку апликација различни формисовладување на знаењето.

Опрема и литература: Лаптоп, проектор, интерактивна табла, координатна рамнина и график на функцијата y= , мапа на рефлексија, мултимедијална презентација,Алгебра: учебник за 9-то одделение од основното средно училиште / Ју.Н. Макаричев, Н.Г.Мендук, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; уредено од С.А. Телјаковски / М: „Просвешчение“, 2004 година со додатоци.

Тип на лекција:

лекција за подобрување на знаењата, вештините, способностите.

За време на часовите.

Јас Време на организирање:

Цел: - развој на усни компјутерски вештини;

повторување на теоретски материјали и дефиниции неопходни за изучување на нова тема.

Добар ден Ја започнуваме лекцијата со проверка на домашната задача:

Внимание на екранот (слајд 1-4):

Вежба 1.

Ве молиме одговорете на прашањето 3 според графикот на оваа функција (најди највисока вредностфункции,...)

( 24 )

Задача -2. Пресметајте ја вредноста на изразот:

- =

Задача -3: Најдете троен збир на корените квадратна равенка:

X 2 -671∙X + 670= 0.

Збирот на коефициентите на квадратната равенка е нула:

1+(-671)+670 = 0. Значи x 1 =1 и x 2 = Оттука,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

Сега ајде да ги запишеме одговорите на сите 3 задачи последователно користејќи точки. (24 декември 2013 г.)

Резултат: Да, така е! Значи, темата на денешната лекција:

Дробното е линеарна функција.

Пред возење на пат, возачот мора да ги знае правилата сообраќај: знаци за забрана и дозволи. Денес вие и јас исто така треба да се потсетиме на некои знаци кои забрануваат и дозволуваат. Внимание на екранот! (Слајд-6 )

Заклучок:

Изразот нема значење;

Точно изразување, одговор: -2;

правилно изразување, одговор: -0;

Не можете да поделите 0 со нула!

Ве молиме имајте предвид, дали сè е правилно напишано? (слајд - 7)

1) ; 2) = ; 3) = а .

(1) вистинска еднаквост, 2) = - ; 3) = - а )

II. Учење нова тема: (слајд – 8).

Цел: Да ги научи вештините за наоѓање на доменот на дефиниција и доменот на вредност на фракциона линеарна функција, конструирање на нејзиниот график користејќи паралелно пренесување на графикот на функцијата по оската на апсцисата и ординатите.

Определи на која функција е даден графиконот координатна рамнина?

Даден е графикот на функција на координатната рамнина.

Прашање

Очекуван одговор

Најдете го доменот на дефиниција на функцијата, (Д( y)=?)

X ≠0, или(-∞;0]UUU

Графикот на функцијата го поместуваме со помош на паралелно преведување по оската Ox (апсциса) 1 единица надесно;

Која функција ја направи графиконот?

Го поместуваме графикот на функцијата користејќи паралелно преведување по оската Oy (ординати) за 2 единици нагоре;

Сега, која функција ја прикажавте графика?

Нацртајте прави x=1 и y=2

Како мислиш? Какви директни пораки добивме јас и ти?

Овие се стрејт, кон кои се приближуваат точките од кривата на функционалниот график додека се оддалечуваат до бесконечноста.

И тие се нарекуваат- асимптоти.

Односно, една асимптота на хиперболата се протега паралелно со y-оската на растојание од 2 единици десно од неа, а втората асимптота се движи паралелно со оската x на растојание од 1 единица над неа.

Добро сторено! Сега да заклучиме:

Графикот на линеарна фракциона функција е хипербола, која може да се добие од хиперболата y =користејќи паралелни преводи по координатните оски. За да го направите ова, формулата на фракционата линеарна функција мора да биде претставена во следната форма: y=

каде што n е бројот на единици за кои хиперболата е поместена надесно или лево, m е бројот на единици за кои хиперболата се поместува нагоре или надолу. Во овој случај, асимптотите на хиперболата се префрлаат на прави линии x = m, y = n.

Да дадеме примери на фракциона линеарна функција:

; .

Дробна линеарна функцијае функција од формата y = , каде што x е променлива, a, b, c, d се некои броеви и c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 иреклама- п.н.е≠0, бидејќи при c=0 функцијата се претвора во линеарна функција.

Акореклама- п.н.е=0, добиената дропка е вредност која е еднаква на (т.е. константа).

Својства на фракциона линеарна функција:

1. При зголемување позитивни вредностиаргумент, вредностите на функцијата се намалуваат и имаат тенденција на нула, но остануваат позитивни.

2. Како што се зголемуваат позитивните вредности на функцијата, вредностите на аргументот се намалуваат и имаат тенденција на нула, но остануваат позитивни.

III – консолидација на опфатениот материјал.

Цел: - развиваат презентациски вештини и способностиформули на фракциона линеарна функција во форма:

Зајакнете ги вештините за составување асимптотни равенки и исцртување график на фракциона линеарна функција.

Пример -1:

Решение: Користејќи трансформации, ја претставуваме оваа функција во форма .

= (слајд 10)

Минута за физичко образование:

(загревањето го води дежурниот)

Цел: - ублажување на менталниот стрес и подобрување на здравјето на учениците.

Работа со учебникот: бр.184.

Решение: Со трансформации ја претставуваме оваа функција во форма y=k/(x-m)+n.

= де x≠0.

Да ја запишеме асимптотната равенка: x=2 и y=3.

Значи графикот на функцијата се движи по оската Ox на растојание од 2 единици десно од неа и по оската Oy на растојание од 3 единици над неа.

Групна работа:

Цел: - развивање на способност за слушање на другите и во исто време конкретно изразување на своето мислење;

образование на личност способна за лидерство;

негување култура на математички говор кај учениците.

Опција број 1

Дадена функција:

.

.

Опција бр. 2

Дадена функција

1. Намалете ја линеарната фракциона функција на стандарден погледи запишете ја равенката на асимптотите.

2. Најдете го доменот на функцијата

3. Најдете го множеството вредности на функции

1. Намалете ја линеарната фракциона функција во стандардна форма и запишете ја равенката на асимптотите.

2. Најдете го доменот на функцијата.

3. Најдете го множеството вредности на функцијата.

(Групата што прва ја заврши работата се подготвува за одбрана групна работана таблата. Работата се анализира.)

IV. Сумирајќи ја лекцијата.

Цел: - анализа на теоретските и практичните активности на часот;

Формирање на вештини за самопочит кај учениците;

Рефлексија, самооценување на активноста и свеста на учениците.

И така, драги мои студенти! Лекцијата е при крај. Треба да пополните картичка за размислување. Напишете ги вашите мислења внимателно и читливо

Презиме и име ______________________________________________________

Чекори од лекцијата

Утврдување на степенот на сложеност на фазите на часот

Вашите ние-три

Оценување на вашата активност на часот, 1-5 поени

лесно

средно тежок

тешко

Организациска фаза

Учење нов материјал

Формирање на вештини за конструирање на график на фракциона линеарна функција

Групна работа

Општо мислењеза лекцијата

Домашна работа:

Цел: - проверка на степенот на владеење на оваа тема.

[клаузула 10*, бр. 180(а), 181(б).]

Подготовка за државен испит: (Работи на "Виртуелен изборен предмет“ )

Вежбајте од серијата GIA (бр. 23 - максимален резултат):

График на функцијата Y=и определи на кои вредности на c правата y=c има точно една заедничка точка со графикот.

Прашањата и задачите ќе бидат објавени од 14.00 до 14.30 часот.

Еве ги коефициентите за Xа дадени се слободни членови во броителот и именителот реални броеви. График на фракциона линеарна функција во општ случаје хипербола.

Наједноставната фракциона линеарна функција y = -ти-

штрајкови обратно пропорционална зависност ; хиперболата што ја претставува е добро позната од текот средно школо(Сл. 5.5).

Ориз. 5.5

Пример. 5.3

Нацртај график на линеарна фракциона функција:

• 1. Бидејќи оваа дропка нема смисла кога x = 3, Тоа домен на функцијата Xсе состои од два бесконечни интервали:
• 3) и (3; +°°).

2. Со цел да се проучи однесувањето на функцијата на границата на доменот на дефиниција (т.е. кога X-»3 и на X-> ±°°), корисно е да се трансформира овој израз во збир од два члена како што следува:

Бидејќи првиот член е константен, однесувањето на функцијата на границата всушност се одредува со вториот, променлив член. Откако го проучувале процесот на неговата промена, кога X-> 3 и X->±°°, ги изведуваме следните заклучоци во врска со дадената функција:

• а) за x->3 десно(т.е. за *>3) вредноста на функцијата се зголемува без ограничување: на-> +°°: на x->3 лево(т.е. при x y - Така, саканата хипербола се приближува до права линија без ограничување со равенката x = 3 (долу левоИ горе десно)а со тоа оваа права линија е вертикална асимптотахипербола;
• б) на x ->±°° вториот член се намалува без ограничување, па вредноста на функцијата се приближува до првиот, константен член без ограничување, т.е. да вреднува y = 2. Во овој случај, графикот на функцијата се приближува без ограничување (долу лево и горе десно) на правата линија дадена со равенката y = 2; така што оваа линија е хоризонтална асимптотахипербола.

Коментар.Информациите добиени во овој дел се најважни за карактеризирање на однесувањето на графикот на функцијата во оддалечениот дел од рамнината (фигуративно кажано, во бесконечност).

• 3. Претпоставувајќи l = 0, наоѓаме y = ~.Затоа, саканиот хи-

перболата ја пресекува оската ОУво точката M x = (0;-^).

• 4. Функција нула ( на= 0) ќе биде кога X= -2; затоа, оваа хипербола ја пресекува оската Ово точката М 2 (-2; 0).
• 5. Дропката е позитивна ако броителот и именителот имаат ист знак, а негативна ако имаат различни знаци. Решавајќи ги соодветните системи на неравенки, откриваме дека функцијата има два позитивни интервали: (-°°; -2) и (3; +°°) и еден негативен интервал: (-2; 3).
• 6. Претставувањето на функцијата како збир од два члена (види точка 2) го прави прилично лесно откривањето на два интервали на намалување: (-°°; 3) и (3; +°°).
• 7. Очигледно, оваа функција нема екстреми.
• 8. Поставете Y од вредностите на оваа функција: (-°°; 2) и (2; +°°).
• 9. Исто така, нема парни, непарни или периодичности. Собраните информации се доволни за шематски

нацртајте хипербола графичкиодразувајќи ги својствата на оваа функција (сл. 5.6).

Ориз. 5.6

Се нарекуваат функциите што се дискутирани до овој момент алгебарски.Ајде сега да продолжиме да размислуваме трансценденталенфункции.

ВО оваа лекцијаќе разгледаме фракциона линеарна функција, ќе решаваме проблеми со користење на фракциона линеарна функција, модул, параметар.

Тема: Повторување

Лекција: Дробна линеарна функција

Дефиниција:

Функција на формата:

На пример:

Да докажеме дека графикот на оваа линеарна фракциона функција е хипербола.

Ајде да ги извадиме двете од загради во броителот и да добиеме:

Имаме x и во броителот и во именителот. Сега се трансформираме така што изразот се појавува во броителот:

Сега да го намалиме членот на дропката по член:

Очигледно, графикот на оваа функција е хипербола.

Можеме да предложиме втор метод на докажување, имено, да го поделиме броителот со именителот во колона:

Добив:

Важно е да може лесно да се конструира график на линеарна фракциона функција, особено да се најде центарот на симетрија на хиперболата. Ајде да го решиме проблемот.

Пример 1 - скицирај график на функција:

Ние веќе ја конвертиравме оваа функција и добивме:

За да го конструираме овој график, нема да ги поместиме оските или самата хипербола. Ние користиме стандарден метод за конструирање на графикони на функции, користејќи присуство на интервали со постојан знак.

Ние дејствуваме според алгоритмот. Прво, да ја испитаме дадената функција.

Така, имаме три интервали на константен знак: на крајната десница () функцијата има знак плус, потоа знаците се менуваат, бидејќи сите корени го имаат првиот степен. Значи, на интервал функцијата е негативна, на интервал функцијата е позитивна.

Конструираме скица на графиконот во близина на корените и точките на прекин на ОДЗ. Имаме: бидејќи во една точка знакот на функцијата се менува од плус во минус, кривата е прво над оската, потоа поминува низ нула и потоа се наоѓа под оската x. Кога именителот на дропка е практично еднаков на нула, тоа значи дека кога вредноста на аргументот се стреми кон три, вредноста на дропката се стреми кон бесконечност. Во овој случај, кога аргументот се приближува до тројката лево, функцијата е негативна и се стреми кон минус бесконечност, десно функцијата е позитивна и остава плус бесконечност.

Сега конструираме скица на графикот на функцијата во близина на точки на бесконечност, т.е. кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

Така, имаме хоризонтална асимптота и вертикална, центарот на хиперболата е точката (3;2). Да илустрираме:

Ориз. 1. График на хипербола на пример 1

Проблемите со фракциона линеарна функција може да се комплицираат со присуство на модул или параметар. За да изградите, на пример, график на функцијата, мора да го следите следниов алгоритам:

Ориз. 2. Илустрација за алгоритмот

Добиениот график има гранки кои се над оската x и под x-оската.

1. Применете го наведениот модул. Во овој случај, делови од графиконот што се над оската x остануваат непроменети, а оние што се под оската се огледуваат во однос на оската x. Добиваме:

Ориз. 3. Илустрација за алгоритмот

Пример 2 - нацртајте функција:

Ориз. 4. График на функции на пример 2

Размислете за следнава задача - конструирај график на функцијата. За да го направите ова, мора да го следите следниов алгоритам:

1. Графиконирајте ја субмодуларната функција

Да претпоставиме дека го добиваме следниот график:

Ориз. 5. Илустрација за алгоритмот

1. Применете го наведениот модул. За да разберете како да го направите ова, ајде да го прошириме модулот.

Така, за вредностите на функциите со вредности на не-негативни аргументи, нема да се појават промени. Во однос на втората равенка, знаеме дека се добива со тоа што симетрично се пресликува околу y-оската. имаме график на функцијата:

Ориз. 6. Илустрација за алгоритмот

Пример 3 - нацртајте функција:

Според алгоритмот, прво треба да изградите график на субмодуларната функција, ние веќе ја изградивме (види Слика 1)

Ориз. 7. График на функција на пример 3

Пример 4 - најдете го бројот на корените на равенката со параметар:

Потсетете се дека решавањето на равенката со параметар значи поминување низ сите вредности на параметарот и означување на одговорот за секоја од нив. Постапуваме според методологијата. Прво, градиме график на функцијата, тоа веќе го направивме во претходниот пример (види Слика 7). Следно, треба да го сецирате графикот со семејство на линии за различни а, да ги пронајдете пресечните точки и да го запишете одговорот.

Гледајќи го графикот, го запишуваме одговорот: кога и равенката има две решенија; кога равенката има едно решение; кога равенката нема решенија.

Почетна > Литература

Општински образовна институција

„Просечно сеопфатно училиштебр. 24"

Апстрактна работа заснована на проблем

за алгебра и принципи на анализа

Графикони на дробни рационални функции

Ученици од одделение 11 А Товчегречко Наталија Сергеевна работен надзорник Валентина Василиевна Паршева наставник по математика, наставник од категоријата највисоки квалификации

Северодвинск

Содржина 3Вовед 4Главен дел. Графикони на дробно-рационални функции 6 Заклучок 17 Литература 18

Вовед

Зацртувањето на графиконите на функциите е еден од најинтересните темиво училишната математика. Еден од најголемите математичари на нашето време, Израел Мојсеевич Гелфанд, напиша: „Процесот на конструирање графикони е начин на трансформирање на формулите и описите во геометриски слики. Овој график е средство за гледање на формули и функции и за гледање како тие функции се менуваат. На пример, ако е напишано y=x 2, тогаш веднаш гледате парабола; ако y=x 2 -4, гледате парабола спуштена за четири единици; ако y=4-x 2, тогаш ја гледате претходната парабола свртена надолу. Оваа способност да се види и формулата и нејзината геометриска интерпретација одеднаш е важна не само за изучување математика, туку и за други предмети. Тоа е вештина што останува со вас доживотно, како способноста да возите велосипед, да пишувате или да возите автомобил“. На часовите по математика градиме главно наједноставни графикони - графикони на елементарни функции. Дури во 11-то одделение научиле да конструираат посложени функции користејќи изводи. Кога читате книги:

НА. Вирченко, И.И. Љашко, К.И. Швецов. Директориум. Графикони на функции. Киев „Наукова Думка“ 1979 година В.С. Крамор. Повторете и систематизирајте училишен курсалгебра и почетоците на анализата. Москва „Просветителство“ 1990 година Ју.Н. Макаричев, Н.Г. Миндјук. Алгебра - 8 одделение. Дополнителни поглавја за училишниот учебник. Москва „Просветителство“, 1998 година И.М. Гелфанд, Е.Г. Глаголева, Е.Е. Шнол. Функции и графикони (основни техники). Издавачка куќа MCNMO, Москва 2004 година С.М. Николски. М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра и почетоци на анализа: учебник за 11 одделение.
Видов дека графиконите на сложените функции можат да се конструираат без користење на деривати, т.е. на елементарни начини. Затоа, ја избрав темата на мојот есеј: „Графици на фракциони рационални функции“.

Цел на работата: да се проучат соодветните теоретски материјали, да се идентификува алгоритам за конструирање графикони на фракционо-линеарни и фракционо-рационални функции. Цели: 1. да ги формулира поимите за дробно-линеарни и фракционо-рационални функции врз основа на теоретски материјал од оваа тема; 2. најдете методи за конструирање графикони на дробно-линеарни и фракционо-рационални функции.

Главен дел. Графикони на дробни рационални функции

1. Дробно - линеарна функција и нејзиниот график

Веќе се запознавме со функцијата од формата y=k/x, каде k≠0, нејзините својства и графикон. Ајде да обрнеме внимание на една карактеристика на оваа функција. Функција y=k/x на множеството позитивни бројкиима својство дека со неограничено зголемување на вредностите на аргументот (кога x се стреми кон плус бесконечност), вредностите на функциите, додека остануваат позитивни, се стремат кон нула. Како што се намалуваат позитивните вредности на аргументот (кога x се стреми кон нула), вредностите на функцијата се зголемуваат без ограничување (y има тенденција кон плус бесконечност). Слична слика е забележана во комплетот негативни броеви. На графиконот (сл. 1), ова својство се изразува во фактот што точките на хиперболата, додека се оддалечуваат до бесконечност (надесно или лево, нагоре или надолу) од потеклото на координатите, неодредено се приближуваат до правиот линија: оската x, кога │x│ се стреми кон плус бесконечност, или до y-оската кога │x│ се стреми кон нула. Оваа линија се нарекува асимптоти на кривата.

Ориз. 1

Хиперболата y=k/x има две асимптоти: x-оската и y-оската. Концептот на асимптоти игра важна улогакога се конструираат графикони на многу функции. Користејќи ги трансформациите на функционалните графици, можеме да ја поместиме хиперболата y=k/x во координатната рамнина надесно или лево, нагоре или надолу. Како резултат на тоа, ќе добиеме нови графикони на функции. Пример 1.Нека y=6/x. Да ја поместиме оваа хипербола надесно за 1,5 единици, а потоа да го поместиме добиениот график за 3,5 единици нагоре. Со оваа трансформација ќе се поместат и асимптотите на хиперболата y=6/x: оската x ќе оди во права линија y=3,5, оската y во права линија y=1,5 (сл. 2). Функцијата чиј график го нацртавме може да се специфицира со формулата

.

Да го претставиме изразот од десната страна на оваа формула како дропка:

Тоа значи дека на Слика 2 е прикажан график на функцијата дадена со формулата

.

Оваа дропка има броител и именител кои се линеарни биноми во однос на x. Таквите функции се нарекуваат дробни линеарни функции.

Во принцип, функција дефинирана со формула на формата
, Каде
x е променлива, a,б, в, г– дадени броеви, со c≠0 и
п.н.е- реклама≠0 се нарекува фракциона линеарна функција.Забележете дека барањето во дефиницијата дека c≠0 и
bc-ad≠0, значајно. Кога c=0 и d≠0 или bc-ad=0 добиваме линеарна функција. Навистина, ако c=0 и d≠0, тогаш

.

Ако bc-ad=0, c≠0, изразувајќи го b од оваа еднаквост преку a, c и d и заменувајќи го во формулата, добиваме:

Значи, во првиот случај добивме линеарна функција општ поглед
, во вториот случај – константа
. Сега да покажеме како да нацртаме линеарна фракциона функција ако е дадена со формула на формата
Пример 2.Ајде да ја нацртаме функцијата
, т.е. да го претставиме во форма
: го избираме целиот дел од дропката, делејќи го броителот со именителот, добиваме:

Значи,
. Гледаме дека графикот на оваа функција може да се добие од графикот на функцијата y=5/x користејќи две последователни поместувања: поместување на хиперболата y=5/x надесно за 3 единици, а потоа поместување на добиената хипербола
нагоре за 2 единици Со овие поместувања ќе се поместат и асимптотите на хиперболата y = 5/x: оската x 2 единици нагоре, а оската y 3 единици надесно. За да конструираме график, цртаме асимптоти во координатната рамнина со точки: права y=2 и права x=3. Бидејќи хиперболата се состои од две гранки, за да ја конструираме секоја од нив ќе составиме две табели: една за x<3, а другую для x>3 (т.е., првата е лево од точката на пресек на асимптотите, а втората е десно од неа):

Со означување на точките во координатната рамнина чии координати се означени во првата табела и поврзувајќи ги со мазна линија, добиваме една гранка на хиперболата. Слично (со користење на втората табела) ја добиваме втората гранка на хиперболата. Графикот на функции е прикажан на слика 3.

Ми се допаѓа секоја дропка
може да се напише на сличен начин, истакнувајќи го целиот негов дел. Следствено, графиците на сите дробни линеарни функции се хиперболи, поместени на различни начини паралелно со координатните оски и се протегаат по оската Oy.

Пример 3.

Ајде да ја нацртаме функцијата
.Бидејќи знаеме дека графикот е хипербола, доволно е да ги најдеме правите кон кои се приближуваат неговите гранки (асимптоти) и уште неколку точки. Ајде прво да ја најдеме вертикалната асимптота. Функцијата не е дефинирана каде што 2x+2=0, т.е. на x=-1. Според тоа, вертикалната асимптота е права линија x = -1. За да ја пронајдете хоризонталната асимптота, треба да погледнете на што се приближуваат вредностите на функцијата кога аргументот се зголемува (во апсолутна вредност), вторите членови во броителот и именителот на фракцијата
релативно мал. Затоа

.

Според тоа, хоризонтална асимптота е правата y=3/2. Да ги одредиме пресечните точки на нашата хипербола со координатните оски. На x=0 имаме y=5/2. Функцијата е еднаква на нула кога 3x+5=0, т.е. при x = -5/3. Откако ги означивме точките (-5/3;0) и (0;5/2) на цртежот и исцртувајќи ги пронајдените хоризонтални и вертикални асимптоти, ќе конструираме график (сл. 4) .

Генерално, за да ја пронајдете хоризонталната асимптота, треба да го поделите броителот со именителот, потоа y=3/2+1/(x+1), y=3/2 е хоризонталната асимптота.

2. Дробна рационална функција

Размислете за фракционата рационална функција

,

Во кои броителот и именителот се полиноми од n-то и мти степен. Дропката нека е правилна дропка (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и при том единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:Если:

Каде што k 1 ... k s се корените на полиномот Q (x), кои имаат, соодветно, множители m 1 ... m s, а триномите одговараат на паровите на конјугација комплексни корени Q (x) мноштво m 1 ... m t од дропка од формата

Се јави елементарен рационални дропки првиот, вториот, третиот и четвртиот тип, соодветно. Овде A, B, C, k се реални броеви; m и m - природни броеви, m, m>1; трином со реални коефициенти x 2 +px+q има имагинарни корени.Очигледно графикот на дробно-рационална функција може да се добие како збир од графикони на елементарни дропки. График на функција

Добиваме од графикот на функцијата 1/x m (m~1, 2, ...) користејќи паралелно преведување долж оската на апсцисата со │k│ скала единици надесно. График на функција на формата

Лесно е да се конструира ако изберете во именителот совршен квадрат, а потоа извршете го соодветното формирање на графикот на функцијата 1/x 2. Графикување на функција

се сведува на конструирање на производ од графикони од две функции:

y= Bx+ ВИ

Коментар. Графикување на функција

Каде а д-б в 0 ,
,

каде n - природен број, може да се изврши од општа шемаистражување на функција и цртање график во некои конкретни примериМожете успешно да конструирате график со извршување на соодветни трансформации на графикони; Најдобар начиндајте методи на виша математика. Пример 1.Графиконирајте ја функцијата

.

Откако го изолиравме целиот дел, имаме

.

Дропка
Да го претставиме како збир од елементарни дропки:

.

Ајде да изградиме графикони на функции:

По додавањето на овие графикони, добиваме график на дадената функција:

На сликите 6, 7, 8 се претставени примери за конструирање на графикони на функции
И
. Пример 2.Графикување на функција
:

(1);
(2);
(3); (4)

Пример 3.Исцртување на графикот на функција
:

(1);
(2);
(3); (4)

Заклучок

При изведување на апстрактна работа: - ги разјасни нејзините поими за фракционо-линеарни и фракционо-рационални функции: Дефиниција 1.Линеарна фракциона функција е функција од формата , каде што x е променлива, a, b, c и d се дадени броеви, со c≠0 и bc-ad≠0. Дефиниција 2.Дробната рационална функција е функција на формата

Каде што н

Создаде алгоритам за исцртување графикони на овие функции;

Стекнато искуство во зацртување функции како што се:

;

Научив да работам со дополнителна литература и материјали, да избирам научни информации; - стекнав искуство во изведување графички работи на компјутер; - Научив како да пишувам апстрактна работа базирана на проблем.

Прибелешка. Во пресрет на 21 век, бевме бомбардирани со бескраен тек на разговори и шпекулации за автопатот за информации и за претстојната ера на технологијата.

Во пресрет на 21 век, бевме бомбардирани со бескраен тек на разговори и шпекулации за автопатот за информации и за претстојната ера на технологијата.

Изборните предмети се една од облиците на организирање образовни, когнитивни и воспитно-истражувачки активности на средношколците

Документ

Оваа збирка е петти број подготвен од тимот на Московската градска педагошка гимназија-лабораторија бр. 1505 со поддршка на…….

Математика и искуство

Книга

Во трудот се прави обид за голема споредба на различните пристапи кон односот меѓу математиката и искуството, кои се развиле главно во рамките на априоризмот и емпиризмот.

Функција y = и нејзиниот график.

ЦЕЛИ:

1) воведете ја дефиницијата за функцијата y = ;

2) научете како да изградите график на функцијата y = користејќи ја програмата Agrapher;

3) развива способност за конструирање скици на графикони на функцијата y = со користење на својствата на трансформација на функциските графикони;

I. Нов материјал - продолжен разговор.

U: Да ги разгледаме функциите дефинирани со формулите y = ; y = ; y = .

Кои се изразите напишани на десните страни на овие формули?

Д: Десните страни на овие формули имаат форма на рационална дропка, во која броителот е бином од прв степен или број различен од нула, а именителот е бином од прв степен.

U: Ваквите функции обично се специфицирани со формула на формата

Разгледајте ги случаите кога а) c = 0 или в) = .

(Ако во вториот случај учениците имаат потешкотии, тогаш треба да побарате од нив да се изразат Соод дадена пропорција и потоа добиениот израз заменете го со формулата (1)).

D1: Ако c = 0, тогаш y = x + b е линеарна функција.

D2: Ако = , тогаш c = . Замена на вредноста Со во формулата (1) добиваме:

Односно, y = е линеарна функција.

Y: Функција која може да се определи со формула од формата y =, каде буквата x означува независно

Оваа променлива, и буквите a, b, c и d се произволни броеви, а c0 и ad се сите 0, се нарекува линеарна фракциона функција.

Да покажеме дека графикот на линеарна фракциона функција е хипербола.

Пример 1.Да изградиме график на функцијата y = . Да го одвоиме целиот дел од дропката.

Имаме: = = = 1 + .

Графикот на функцијата y = +1 може да се добие од графикот на функцијата y = со користење на две паралелни преводи: поместување од 2 единици надесно долж оската X и поместување од 1 единица нагоре во насока на Y Со овие поместувања, асимптотите на хиперболата y = ќе се движат: права линија x = 0 (т.е. оската Y) е 2 единици надесно, а правата линија y = 0 (т.е. оската X) е една единица нагоре. Пред да конструираме график, да ги нацртаме асимптотите на координатната рамнина со испрекината линија: прави x = 2 и y = 1 (сл. 1а). Имајќи предвид дека хиперболата се состои од две гранки, за да ја конструираме секоја од нив, со помош на програмата Agrapher ќе создадеме две табели: едната за x>2, а другата за x.<2.

X	1	0	-1	-2	-4	-10
на	-5	-2	-1	-0,5	0	0,5
X	3	4	5	6	8	12
на	7	4	3	2,5	2	1,6

Да означиме (со помош на програмата Agrapher) точки во координатната рамнина, чии координати се запишани во првата табела и да ги поврземе со мазна континуирана линија. Добиваме една гранка на хиперболата. Слично, користејќи ја втората табела, ја добиваме втората гранка на хиперболата (сл. 1б).

Пример 2. Да изградиме график на функцијата y = - Да го изолираме целиот дел од дропката со делење на биномот 2x + 10 со биномот x + 3. Добиваме = 2 + . Затоа, y = -2.

Графикот на функцијата y = --2 може да се добие од графикот на функцијата y = - користејќи две паралелни преводи: поместување од 3 единици налево и поместување од 2 единици надолу. Асимптотите на хиперболата се прави x = -3 и y = -2. Ајде да креираме (со помош на програмата Agrapher) табели за x<-3 и для х>-3.

X	-2	-1	1	2	7
на	-6	-4	-3	-2,8	-2,4
X	-4	-5	-7	-8	-11
на	2	0	-1	-1,2	-1,5

Со конструирање (со користење на програмата Agrapher) точки во координатната рамнина и исцртување на гранките на хиперболата низ нив, добиваме график на функцијата y = - (сл. 2).

U:Каков е графикот на линеарна фракциона функција?

Г: Графикот на која било линеарна фракциона функција е хипербола.

Т: Како да се прикаже линеарна фракциона функција?

Г: Графикот на фракциона линеарна функција се добива од графикот на функцијата y = со користење на паралелни преводи по координатните оски, гранките на хиперболата на дробната линеарна функција се симетрични во однос на точката (-. Правата линија x = се нарекува вертикална асимптота на хиперболата Правата y = се нарекува хоризонтална асимптота.

Т: Кој е доменот на дефиниција на линеарна фракциона функција?

Т: Кој е опсегот на вредности на линеарна фракциона функција?

Д: E(y) = .

Т: Дали функцијата има нули?

D: Ако x = 0, тогаш f(0) = , d. Односно, функцијата има нули - точка А.

Т: Дали графикот на линеарна фракциона функција има точки на пресек со оската X?

D: Ако y = 0, тогаш x = -. Тоа значи дека ако a, тогаш точката на пресек со оската X има координати. Ако a = 0, b, тогаш графикот на линеарната фракциона функција нема точки на пресек со оската на апсцисата.

U: Функцијата се намалува во интервали од целиот домен на дефиниција ако bc-ad > 0 и се зголемува во интервали на целиот домен на дефиниција ако bc-ad< 0. Но это немонотонная функция.

П: Дали е можно да се наведат најголемите и најмалите вредности на функцијата?

Д: Функцијата нема најголеми и најмали вредности.

Т: Кои прави се асимптотите на графикот на линеарна фракциона функција?

Д: Вертикалната асимптота е права линија x = -; а хоризонталната асимптота е правата y = .

(Учениците ги запишуваат сите генерализирани заклучоци, дефиниции и својства на линеарна фракциона функција во тетратка)

II. Консолидација.

При конструирање и „читање“ графикони на линеарни фракциони функции, се користат својствата на програмата Agrapher

III. Воспитно самостојна работа.

1. Пронајдете го центарот на хиперболата, асимптоти и графирајте ја функцијата:

а) y = б) y = в) y = ; г) y = ; д) y = ; д) y = ;

е) y = ж) y = -

Секој ученик работи со свое темпо. Доколку е потребно, наставникот дава помош со поставување прашања, чии одговори ќе му помогнат на ученикот правилно да ја заврши задачата.

Лабораториска и практична работа за проучување на својствата на функциите y = и y = и карактеристиките на графиците на овие функции.

ЦЕЛИ: 1) продолжи да ги развива вештините за градење графикони на функциите y = и y = со помош на програмата Agrapher;

2) консолидирајте ги вештините за „читање графикони“ на функции и способноста за „предвидување“ на промените во графиконите при различни трансформации на фракционите линеарни функции.

I. Диференцирано повторување на својствата на дробна линеарна функција.

Секој ученик добива картичка - отпечаток со задачи. Сите конструкции се изведуваат со помош на програмата Agrapher. Резултатите од секоја задача се дискутираат веднаш.

Секој ученик, користејќи самоконтрола, може да ги прилагоди добиените резултати при завршување на задачата и да побара помош од наставник или студент консултант.

Најдете ја вредноста на аргументот X на кој f(x) =6; f(x) =-2,5.

3. Конструирај график на функцијата y = Определи дали точката припаѓа на графикот на оваа функција: а) A(20;0.5); б) B(-30;-); в) C(-4;2.5); г) D(25;0.4)?

4. Конструирај график на функцијата y = Најдете ги интервалите во кои y>0 и во кои y<0.

5. Графиконирајте ја функцијата y = . Најдете го доменот и опсегот на функцијата.

6. Наведете ги асимптотите на хиперболата - графикот на функцијата y = -. Направете графикон.

7. Графиконирајте ја функцијата y = . Најдете ги нулите на функцијата.

II.Лабораториска и практична работа.

Секој ученик добива 2 карти: картичка бр.1 „Инструкции“со план според кој се работи, а текстот со задача и картичка бр.2“ Резултати од функционална студија ”.

1. Нацртај график на наведената функција.
2. Најдете го доменот на функцијата.
3. Најдете го опсегот на функцијата.
4. Наведете ги асимптотите на хиперболата.
5. Најдете ги нулите на функцијата (f(x) = 0).
6. Најдете ја точката на пресек на хиперболата со оската X (y = 0).

7. Најдете ги интервалите во кои: а) y<0; б) y>0.

8. Наведете ги интервалите на зголемување (намалување) на функцијата.

I опција.

Користејќи ја програмата Agrapher, конструирајте график на функцијата и истражете ги нејзините својства:

а) y = б) y = - в) y = г) y = e) y = f) y = . -5-