Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere bestemt person eller forbindelse med ham.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål som revisjon, dataanalyse og ulike studier for å forbedre tjenestene vi tilbyr og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, rettslige prosesser og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

Når du beregner algebraiske polynomer, for å forenkle beregninger, bruk forkortede multiplikasjonsformler . Det er syv slike formler totalt. Du må kunne dem alle utenat.

Det bør også huskes at i stedet for a og b i formler kan det være enten tall eller andre algebraiske polynomer.

Forskjell på ruter

Forskjellen mellom kvadratene til to tall er lik produktet av differansen mellom disse tallene og summen deres.

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

Kvadrat av summen

Kvadrat av summen av to tall lik kvadrat det første tallet pluss to ganger produktet av det første tallet og det andre pluss kvadratet av det andre tallet.

(en + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Vær oppmerksom på at med denne forkortede multiplikasjonsformelen er det enkelt finne firkanter store tall uten å bruke kalkulator eller lang multiplikasjon. La oss forklare med et eksempel:

Finn 112 2.

La oss dekomponere 112 til summen av tall hvis kvadrater vi husker godt.2
112 = 100 + 1

La oss skrive summen av tall i parentes og sette en firkant over parentesene.
112 2 = (100 + 12) 2

La oss bruke formelen for kvadratet av summen:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Husk at kvadratsumformelen også er gyldig for alle algebraiske polynomer.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Advarsel!!!

(a + b) 2 ikke lik a 2 + b 2

Kvadratforskjell

Kvadraten av forskjellen mellom to tall er lik kvadratet til det første tallet minus to ganger produktet av det første og det andre pluss kvadratet av det andre tallet.

(en - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Det er også verdt å huske en veldig nyttig transformasjon:

(a - b) 2 = (b - a) 2
Formelen ovenfor kan bevises ved å åpne parentesene:

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2

Terning av sum

Kube av summen av to tall lik kube det første tallet pluss tredoble produktet av kvadratet til det første tallet og det andre plusset tredobler produktet av det første og kvadratet av det andre pluss terningen til det andre.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Det er ganske enkelt å huske denne "skumle" formelen.

Lær at en 3 kommer i begynnelsen.

De to polynomene i midten har koeffisienter på 3.

Ihusk at et hvilket som helst tall i null grader er 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Det er lett å legge merke til at i formelen er det en nedgang i grad a og en økning i grad b. Du kan bekrefte dette:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Advarsel!!!

(a + b) 3 ikke lik a 3 + b 3

Forskjellskube

Terningen av forskjellen av to tall er lik kuben av det første tallet minus tre ganger produktet av kvadratet av det første tallet og det andre pluss tre ganger produktet av det første tallet og kvadratet av det andre minus kuben av den andre.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Denne formelen huskes som den forrige, men tar bare hensyn til vekslingen av "+" og "-" tegn. Det første leddet a 3 er innledet med et "+" (i henhold til matematikkens regler skriver vi det ikke). Dette betyr at neste ledd vil bli innledet av "-", så igjen av "+", osv.

(a - b) 3 = + en 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Summen av terninger ( For ikke å forveksle med sumkuben!)

Summen av terninger er lik produktet av summen av to tall og delkvadraten av forskjellen.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Summen av terninger er produktet av to parenteser.

Den første parentesen er summen av to tall.

Den andre parentesen er det ufullstendige kvadratet av forskjellen mellom tallene. Det ufullstendige kvadratet av forskjellen er uttrykket:

A 2 - ab + b 2
Denne firkanten er ufullstendig, siden i midten, i stedet for dobbeltproduktet, er det det vanlige produktet av tall.

Forskjell på terninger (ikke å forveksle med forskjellskube!!!)

Forskjellen mellom terninger er lik produktet av differansen mellom to tall og delkvadraten av summen.

a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2)

Vær forsiktig når du skriver ned skilt.Det bør huskes at alle formlene gitt ovenfor også brukes fra høyre til venstre.

En enkel måte å huske forkortede multiplikasjonsformler, eller... Pascals trekant.

Har du problemer med å huske forkortede multiplikasjonsformler? Årsaken er lett å hjelpe. Du trenger bare å huske hvordan dette er avbildet enkel ting, som Pascals trekant. Da vil du huske disse formlene alltid og overalt, eller rettere sagt, ikke huske, men gjenopprette.

Hva er Pascals trekant? Denne trekanten består av koeffisienter som går inn i utvidelsen av en hvilken som helst grad av et binomial av formen til et polynom.

La oss utvide, for eksempel:

I denne oppføringen er det lett å huske at kuben til det første tallet er i begynnelsen, og kuben til det andre tallet er på slutten. Men hva som er i midten er vanskelig å huske. Og til og med det faktum at i hver påfølgende periode reduseres graden av en faktor hele tiden, og den andre øker - det er ikke vanskelig å legge merke til og huske situasjonen med å huske koeffisientene og tegnene (er det pluss eller minus ?).

Så først, oddsen. Du trenger ikke å lære dem utenat! Vi tegner raskt Pascals trekant i margene på notatboken, og her er de - koeffisientene, allerede foran oss. Vi begynner å tegne med tre enheter, en på toppen, to under, til høyre og til venstre - ja, det er allerede en trekant:

Den første linjen, med en 1, er null. Så kommer den første, andre, tredje og så videre. For å få den andre linjen, må du igjen tilordne en til kantene, og i midten skrive ned tallet oppnådd ved å legge til de to tallene over det:

Vi skriver den tredje linjen: igjen langs kantene på enheten, og igjen for å få neste nummer i en ny linje, legg til tallene over den i den forrige:

Som du kanskje har gjettet, får vi i hver linje koeffisientene fra utvidelsen av et binomial til et polynom:

Vel, det er enda lettere å huske tegnene: det første er det samme som i det utvidede binomiale (vi utvider summen - det betyr pluss, forskjellen - det betyr minus), og så veksler tegnene!

Dette er en så nyttig ting - Pascals trekant. Bruk det!

Forkortede uttrykksformler brukes veldig ofte i praksis, så det er lurt å lære dem alle utenat. Inntil dette øyeblikket vil den tjene oss trofast, som vi anbefaler å skrive ut og ha for øynene dine til enhver tid:

De fire første formlene fra den kompilerte tabellen med forkortede multiplikasjonsformler lar deg kvadrere og kube summen eller differansen av to uttrykk. Den femte er ment for kort å multiplisere differansen og summen av to uttrykk. Og den sjette og syvende formelen brukes til å multiplisere summen av to uttrykk a og b med deres ufullstendige kvadrat av forskjellen (dette er hva et uttrykk for formen a 2 −a b+b 2 kalles) og forskjellen av to uttrykk a og b ved det ufullstendige kvadratet av summen deres (a 2 + a·b+b 2 ).

Det er verdt å merke seg separat at hver likhet i tabellen er en identitet. Dette forklarer hvorfor formler for forkortet multiplikasjon også kalles forkortede multiplikasjonsidentiteter.

Når du løser eksempler, spesielt der polynomet er faktorisert, brukes FSU ofte i form med venstre og høyre side byttet:

De tre siste identitetene i tabellen har sine egne navn. Formelen a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) kalles formel for forskjell på kvadrater, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - summen av terninger formel, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - forskjell på kuberformel. Vær oppmerksom på at vi ikke navnga de tilsvarende formlene med omorganiserte deler fra forrige tabell.

Ytterligere formler

Det ville ikke skade å legge til noen flere identiteter til tabellen med forkortede multiplikasjonsformler.

Bruksområder for forkortede multiplikasjonsformler (FSU) og eksempler

Hovedformålet med forkortede multiplikasjonsformler (fsu) er forklart med navnet deres, det vil si at det består i å kort multiplisere uttrykk. Imidlertid er anvendelsesområdet for FSU mye bredere, og er ikke begrenset til kort multiplikasjon. La oss liste opp hovedretningene.

Utvilsomt ble den sentrale anvendelsen av den forkortede multiplikasjonsformelen funnet ved å utføre identiske transformasjoner av uttrykk. Oftest brukes disse formlene i prosessen forenkle uttrykk.

Eksempel.

Forenkle uttrykket 9·y−(1+3·y) 2 .

Løsning.

I dette uttrykket kan kvadrering utføres forkortet, har vi 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Alt som gjenstår er å åpne parentesene og ta med lignende termer: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.

Forkortede multiplikasjonsformler eller regler brukes i aritmetikk, nærmere bestemt algebra, for å fremskynde prosessen med å evaluere store algebraiske uttrykk. Selve formlene er avledet fra regler som eksisterer i algebra for å multiplisere flere polynomer.

Bruken av disse formlene gir en ganske rask løsning på ulike matematiske problemer, og bidrar også til å forenkle uttrykk. Reglene for algebraiske transformasjoner lar deg utføre noen manipulasjoner med uttrykk, hvoretter du kan oppnå uttrykket på høyre side på venstre side av likheten, eller transformere høyre side av likheten (for å få uttrykket på venstre side etter likhetstegnet).

Det er praktisk å kjenne formlene som brukes for forkortet multiplikasjon fra minnet, siden de ofte brukes til å løse problemer og ligninger. Nedenfor er hovedformlene inkludert i denne listen, og navnet deres.

Kvadrat av summen

For å beregne kvadratet av summen, må du finne summen som består av kvadratet av det første leddet, to ganger produktet av det første leddet og det andre og kvadratet av det andre. Som et uttrykk denne regelen skrives som følger: (a + c)² = a² + 2ac + c².

Kvadratforskjell

For å beregne kvadratet av differansen, må du beregne summen som består av kvadratet av det første tallet, to ganger produktet av det første tallet og det andre (tatt med motsatt fortegn) og kvadratet av det andre tallet. I form av et uttrykk ser denne regelen slik ut: (a - c)² = a² - 2ac + c².

Forskjell på ruter

Formelen for forskjellen mellom to tall i annen er lik produktet av summen av disse tallene og deres forskjell. I form av et uttrykk ser denne regelen slik ut: a² - с² = (a + с)·(a - с).

Terning av sum

For å beregne kuben av summen av to ledd, må du beregne summen som består av kuben til det første leddet, tredoble produktet av kvadratet av det første leddet og det andre, tredoble produktet av det første leddet og det andre kvadrat, og kuben til andre ledd. I form av et uttrykk ser denne regelen slik ut: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Summen av kuber

I henhold til formelen er det lik produktet av summen av disse leddene og deres ufullstendige kvadrat av forskjellen. I form av et uttrykk ser denne regelen slik ut: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).

Eksempel. Det er nødvendig å beregne volumet til en figur dannet ved å legge til to terninger. Bare størrelsen på sidene deres er kjent.

Hvis sideverdiene er små, er beregningene enkle.

Hvis lengdene på sidene er uttrykt i tungvinte tall, er det i dette tilfellet lettere å bruke formelen "Sum of Cubes", noe som vil forenkle beregningene.

Forskjellskube

Uttrykket for kubikkforskjellen høres slik ut: som summen av tredje potens av første ledd, tredoble det negative produktet av kvadratet av første ledd med det andre, tredoble produktet av første ledd med kvadratet av andre ledd og den negative terningen i andre ledd. I form av et matematisk uttrykk ser kuben av forskjellen slik ut: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

Forskjell på kuber

Formelen for forskjell på kuber skiller seg fra summen av terninger med bare ett tegn. Dermed er forskjellen av terninger en formel lik produktet av forskjellen mellom disse tallene og deres ufullstendige kvadrat av summen. I form av et matematisk uttrykk ser forskjellen av kuber slik ut: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).

Eksempel. Det er nødvendig å beregne volumet av figuren som vil forbli etter å ha trukket den volumetriske figuren fra volumet til den blå kuben gul farge, som også er en kube. Bare sidestørrelsen på den lille og store kuben er kjent.

Hvis sideverdiene er små, er beregningene ganske enkle. Og hvis lengdene på sidene er uttrykt i betydelige tall, er det verdt å bruke formelen med tittelen "Difference of cubes" (eller "Cube of difference"), noe som i stor grad vil forenkle beregningene.