Inntil nylig var det stammer hvis språk det var navn på bare to tall: en og to. De innfødte trodde som følger: 1 - "urapun" 2 - "et øye for" 3 - "et øye for - urapun" 4 - "et øye for - et øye for" 5 - "et øye for - et øye for - urapun " ..... Alle de andre tallene - "MYE"! Det kan sees at folk bare mestrer et lite antall heltall. De første begrepene i matematikk var «mindre», «mer» og «det samme». Hvis en stamme byttet ut den fangede fisken med steinkniver laget av folk fra en annen stamme, var det ikke nødvendig å telle hvor mange fisk som ble tatt med og hvor mange kniver. Det var nok å sette en kniv ved siden av hver fisk for at utvekslingen mellom stammene skulle finne sted.
I det gamle Kina og Japan ble det gjort beregninger på et spesielt tellebrett, ved å bruke prinsippet som ligner på russiske regnskaper. Kulerammen er en telletavle som har blitt brukt til aritmetiske beregninger siden ca 500-tallet f.Kr. i antikkens Hellas, antikkens Roma. 5 kinesisk (over) og japansk (under) kuleramme
I det gamle Roma ble de ansett som femmere, dvs. hovednummeret de hadde var tallet 5. Da gikk de også over til å telle i tiere, men i systemet med registrering av tall ble de fem fortsatt igjen. Grunnlaget for en slik rekord var kanskje tellingen med fingrene. Se nøye på romertallet 5 - V: fire fingre presses sammen, og en settes til side. Og romertallet 10 er X, to femmere trukket sammen av hjørner.
I gamle tider var systemer utbredt der tall ble angitt med bokstaver i alfabetet. Disse inkluderte det greske alfabetiske systemet, også kalt jonisk. Hun kom til de slaviske stammene sammen med kristendommen og forfatterskapet. Den slaviske nummereringen ble opprettet av de greske munkene Cyril og Methodius på 900-tallet etter den greske.
Sammen med alfabetet kom et slikt system med å skrive tall til det gamle Russland. Men i stedet for en strek i Russland, satte de en bølget strek - titlo darkness legion leodr
Shamsadov Ibragim
Ofte må folk svare på spørsmålet hvor mye? Hvor gammel er du? Hvor mange venner har du? Hvor mange poter har en katt? For å telle alt, må du vite tallene. Nå læres barn å telle av foreldre og lærere, eldre brødre og søstre, venner. Jeg har et spørsmål, hvordan tenkte de gamle? Hvordan lærte du å skrive tall? Jeg prøvde å svare på disse spørsmålene, så temaet for min forskning dukket opp.
Nedlasting:
Forhåndsvisning:
Forskningsmål.
Forskningsmål.
1. Å studere litteraturen om dette problemet.
2. Lær historien om fremveksten av moderne tall.
3. Lag et utvalg av ordtak, ordtak, gåter om tall. (lysbilde 2)
Hypotese ... Kanskje primitive mennesker lærte å telle ved å observere miljøet. (lysbilde 3)
Forskningsmetoder.
1. Observasjon.
2. Studie av spesiallitteratur.
1. Introduksjon.
Ofte må folk svare på spørsmålet hvor mye? Hvor gammel er du? Hvor mange venner har du? Hvor mange poter har en katt? For å telle alt, må du vite tallene. Nå læres barn å telle av foreldre og lærere, eldre brødre og søstre, venner. Jeg har et spørsmål, hvordan tenkte de gamle? Hvordan lærte du å skrive tall? Jeg prøvde å svare på disse spørsmålene, så temaet for min forskning dukket opp.
2. Hvordan folk lærte å telle.
Jeg lærte av historisk litteratur.
Livet til primitive mennesker var ikke mye forskjellig fra livet til dyr. Og folk selv skilte seg fra dyr bare ved at de mestret tale og visste hvordan de skulle bruke de enkleste arbeidsverktøyene: en pinne, en stein eller en stein bundet til en pinne.
Primitive mennesker, som moderne små barn, kjente ikke til greven. Livet selv var deres lærer. Derfor gikk treningen sakte.
Ved å observere den omkringliggende naturen, som livet hans var helt avhengig av, lærte vår fjerne forfar først fra mange forskjellige gjenstander for å isolere individuelle gjenstander Fra en ulveflokk - lederen av flokken, fra en flokk hjort - en hjort, fra en kull av flytende ender - en fugl, fra et øre med korn - ett korn. (lysbilde 4)
Til å begynne med definerte de dette forholdet som "en" og "mange".
Hyppige observasjoner av sett bestående av et par gjenstander (øyne, ører, horn, vinger, hender) førte en person til ideen om antall. Vår fjerne stamfar, som snakket om å se to ender, sammenlignet dem med et par øyne. Og hvis han så flere av dem, så sa han: "Mye." Bare gradvis lærte en person å skille mellom tre objekter, og deretter fire, fem, seks osv.
Forresten, fingrene spilte en betydelig rolle i tellingens historie, spesielt da folk begynte å utveksle gjenstander av deres arbeid med hverandre. Så, for eksempel, når han ønsket å bytte et spyd laget av ham med en steinspiss mot fem skinn med klær, la en mann hånden på bakken og viste at et skinn skulle settes mot hver finger på hånden hans. En fem betydde 5, to - 10. Når det ikke var nok hender, ble også ben brukt To armer og ett ben - 15, to armer og to ben - 20. (lysbilde 5)
Spor av telling på fingre har overlevd i mange land.
Så i Kina og Japan regnes husholdningsartikler (kopper, tallerkener, etc.) ikke dusinvis og et halvt dusin, men femmere og tiere. I Frankrike og i England er tjuetallet fortsatt i bruk.
Spesielle navn for tall var i utgangspunktet bare tilgjengelig for én og to. Tall mer enn to ble kalt ved hjelp av addisjon: 3 er to og én, 4 er to og to, 5 er to, to til og én.
Navnene på tall i mange folkeslag indikerer deres opprinnelse.
Så indianerne har to øyne, tibetanerne har vinger, andre folk har en - månen, fem - en hånd, etc.
3. Hvordan lærte folk å skrive tall?
Dette ble gjort forskjellig i forskjellige land og til forskjellige tider. Når folk ennå ikke visste hvordan de skulle lage papir, dukket det opp poster i form av hakk på pinner og dyrebein, i form av skjell med skall eller småstein, eller i form av knuter knyttet til et belte eller tau. (lysbilde 6)
I det gamle egypt tallene til de ti første ble registrert med tilsvarende antall pinner. Og "ti" ble betegnet med en hesteskoformet brakett. For å skrive 15 måtte du sette 5 pinner og 1 hestesko. (lysbilde 7)
Og så videre opptil hundre. Det var ikke særlig praktisk å skrive ned store tall på denne måten, og det var helt upraktisk å addere, subtrahere, multiplisere, dele dem.
For eksempel: tallet 1 245 386 i den gamle egyptiske notasjonen vil se slik ut (lysbilde 8)
I romersk nummereringtallene begynte å bli avbildet annerledes: I - en, II - to, III - tre. Det er fem fingre på mannens hånd. For ikke å skrive fem pinner begynte de å skildre hånden. Tegningen av hånden ble imidlertid gjort veldig enkel. I stedet for å tegne hele hånden ble den avbildet med tegnet V, og dette ikonet ble tallet 5 . Så ble en lagt til fem og fikk seks. Slik: seks er VI, syv er VII. (lysbilde 9)
Du vet at ti består av to femmere, derfor i romersk nummerering ble tallet "ti" representert med to femmere: en femmer står som vanlig, og den andre er skrudd ned -X.
Romertall brukes ganske ofte i disse dager. For eksempel, på timeskiven, er noen ganger betegnelser laget i romertall; i bøker indikerer de ofte nummeret på et bind eller kapittel.
Romersk nummerering var en stor oppfinnelse for sin tid. Og likevel var det ikke veldig praktisk for å registrere og utføre aritmetiske operasjoner.
Etter at folk opprettet alfabetet, begynte tall i mange land å bli skrevet med bokstaver.
grekere og slaver lagt til spesialtegn i bokstavene for ikke å forveksles med vanlige bokstaver. I det gamle Russland betegnet bokstaven "a" én, "c" - to, "g" - tre. Og så videre. En spesiell strek over bokstaven (titlo) indikerer at det ikke er en bokstav, men et tall.
Bokstavnummerering var imidlertid også upraktisk for å angi et stort tall. På den tiden kom folk fortsatt ikke på ideen om at det samme kunne bety forskjellige tall avhengig av plasseringen i en rad med andre tall, slik det er nå hos oss. En stor prestasjon var introduksjonen av null på kontoen, som gjorde det mulig å indikere det manglende sifferet når man skrev tall.
Måten å skrive tall med bare noen få tegn (ti), som nå er akseptert over hele verden, ble skapt i det gamle India. Det indiske tellesystemet spredte seg deretter over hele Europa, og tallene ble kalt arabisk.
3. Om tall
Siffer 0- det viktigste i vårt tellesystem. Hvordan skrive 10, 100, 1000 hvis det ikke er noen. Hvordan skriver du 102 eller 1905 hvis du ikke setter en magisk sirkel mellom tallene? Det vil vise seg å være 12, 195, og slett ikke det du trenger. I lang tid led folk. For at posten skulle være korrekt, var det nødvendig å skrive dem ned på en spesiell graffiti-kulerammetavle. Det var separate celler for millioner, hver for seg for hundrevis og titusenvis, og til slutt for enheter. En sirkel med ønsket nummer ble satt på hver kolonne av kulerammet, og nullstedet ble igjen med en tom sirkel. Slik ble nullen vår født. Til minne om kulerammen ser den fortsatt ut som en sirkel.
Nummer 1 Pythagoras og hans medarbeidere satte enheten over alle andre tall, og trodde at det var hun som var begynnelsen på all begynnelse, at det var fra henne hele tellingen gikk.
Nummer 2 I følge de gamle grekerne er tallet to et symbol på kjærlighet og forgjengelighet og balanse. Tallet 2 er mykhet og takt, ønsket om å jevne ut skarpe hjørner.
Nummer 3 I lang tid var tallet 3 for mange folkeslag grensen for telling, perfeksjon, et symbol på fullstendighet, et lykketall. Tallet 3 har blitt det mest elskede tallet i både myter og eventyr. Husk historiene om de tre små grisene, de tre bjørnene, de tre bogatyrene, de tre brødrene som prøvde å oppnå et eller annet mål tre ganger.
Nummer 4 De gamle anså tallet fire for å være et symbol på stabilitet og styrke. Tross alt er det representert av en firkant, hvis fire sider betyr fire kardinalpunkter, fire årstider, fire elementer - ild, jord, luft og vann.
Nummer 5
De gamle betraktet tallet som et symbol på risiko, tilskrevet det uforutsigbarhet, energi og uavhengighet.
Nummer 6
Pythagoras betraktet det som et fantastisk tall, siden det har en fantastisk egenskap: det oppnås som et resultat av å legge til eller multiplisere alle tallene som det er delt med. Seks er delelig med 1, 2, 3. Og hvis du legger til eller gang disse tallene, så får du igjen 6: 1 + 2 + 3 = 1x2x3 = 6 Ingen andre tall har denne egenskapen.
Nummer 7
I gammel tid var de syv omringet med spesielt stor ære. Ekko av æren for dette tallet har nådd våre dager, når vi bruker ordtak og ordtak som>,> osv. i talen.
Nummer 8 Dette tallet ble ansett av de gamle for å være legemliggjørelsen av pålitelighet, brakt til perfeksjon. Det ble symbolisert med en dobbel firkant. Delt i to har den like deler (4 og 4). Hvis du deler det videre, så blir også delene like.
Nummer 9. Den mystiske kraften ble tilskrevet tallet 9 - Noen ganger var det bra, andre ganger var det ikke bra. "Ni vil ikke ha en måte" - sa de i eldgamle tider. Disse troene oppsto, sannsynligvis da tellegrensen var tallet 8, og bak den var det noe mystisk, rart ...
Forskningsresultater
Når jeg studerte materialet til forskningsarbeidet mitt, fant jeg ut. Siden eldgamle tider kunne en person ikke klare seg uten å telle. For hver nasjon oppsto behovet for de enkleste aritmetiske beregningene lenge før de første skriftene dukket opp, fordi forståelsen av verden i alt hele tiden krevde en kvantitativ vurdering av kunnskap. Ved å bruke erfaringene fra tidligere generasjoner la de første store tenkerne grunnlaget for den eldgamle vitenskapen om matematikk med sine oppdagelser. Etter min mening er dette et veldig interessant emne.Matematikk utvikler logisk tenkning, evnen til å løse problemer selvstendig, evnen til raskt å forstå essensen og finne den mest passende og enkle tilnærmingen til livsoppgaven, forteller de voksne. Matematikk er nært knyttet til hverdagen vår.Matematikk finnes i livet vårt nesten på hvert trinn, og det er ikke så grått og kjedelig, men fargerikt og muntert ... Jeg ble interessert i historien om talls fremvekst, laget et utvalg dikt, ordtak, ordtak om tall. Dette materialet kan brukes i mattetimer i klasse 1.
Forskningsarbeid vekker interesse for matematikk, vekker et ønske om selvstendig skapende arbeid, introduserer til den vitenskapelige kunnskapens verden.
Bibliografi.
1. E. Alexandrov, V. Levshin. I labyrinten av tall - M., 1991.
2. V. Volina. Ferietall. Moskva 1996
3. V. Trutnev. Ekstrafagarbeid i matematikk i grunnskolen.- M.1975.
1 av 20
Presentasjon om temaet:
Lysbilde nr. 1
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde nr. 2
Lysbildebeskrivelse:
Lysbilde nr. 3
Lysbildebeskrivelse:
Primitive folk tror De første begrepene i matematikk var "mindre", "mer" og "det samme". Hvis en stamme byttet ut den fangede fisken med steinkniver laget av folk fra en annen stamme, var det ikke nødvendig å telle hvor mange fisk som ble tatt med og hvor mange kniver. Det var nok å sette en kniv ved siden av hver fisk for at utvekslingen mellom stammene skulle finne sted. Inntil nylig var det stammer hvis språk det var navn på bare to tall: en og to. De innfødte trodde som følger: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun" 4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... .Alle andre tall - "MYE"! Det kan sees at folk bare mestrer et lite antall heltall.
Lysbilde nr. 4
Lysbildebeskrivelse:
Mange russiske ordtak sier at det samme var tilfelle med våre forfedre: "Syv barnepiker har et barn uten øye" "Syv problemer - ett svar" "Sju ikke vent på en" "Mål syv ganger, klipp en gang" Tallet er brukt i betydningen New Guineas fingre bøyes den ene etter den andre, og sier "vær - vær - vær ...". Etter å ha telt til FEM, sier han "ibon - be" (RUKA). Så bøyer de fingrene på den andre hånden "vær - vær.." til det kommer til "ibon - ali" (TO HENDER). For videre telling, bruk tærne, og deretter ... ... hendene og føttene til noen andre!
Lysbilde nr. 5
Lysbildebeskrivelse:
Folk ble gradvis vant til å telle gjenstander i stabile grupper på to, ti eller tolv. Men tallene hadde ennå ikke separate navn. Floridas innfødte hadde ordet "na-kua" betydde 10 egg, "na-banara" - 10 kurver, den nasale "na", som så ut til å tilsvare tallet 10, var ikke brukes separat motta navn Men blant folk flest erstattet tallene som ble ansett som "penger" (og hovedsakelig husdyr som penger), gradvis alle de andre. Det var de som ble de universelle tallene som gjorde det mulig å telle alle objekter.
Lysbilde nr. 6
Lysbildebeskrivelse:
Så, individuelle navn fikk tall mindre enn 10, samt ti, hundre, tusen. Operasjoner på tall Folk jobbet med operasjoner med addisjon og subtraksjon lenge før tallene ble gitt navn. Når flere grupper av rotsankere eller fiskere satte byttet sitt på ett sted, utførte de tilleggsoperasjonen. Folk ble kjent med multiplikasjonsoperasjonen da de begynte å så korn og så at den høstede avlingen var flere ganger større enn antall frø som ble sådd. De sa: de høstet «tjue selv», det vil si at de høstet tjue ganger mer enn de sådde. Til slutt, når det utvunnede dyrekjøttet eller de høstede nøttene ble delt likt mellom alle "munnene", ble det utført en delingsoperasjon.
Lysbilde nr. 7
Lysbildebeskrivelse:
Antikkens Hellas På midten av 500-tallet. f.Kr. I Lilleasia, hvor det var gamle greske kolonier, dukket det opp en ny type nummereringssystem - alfabetisk nummerering, som vanligvis kalles jonisk. I dette systemet ble tall utpekt ved hjelp av et bokstavalfabet, over hvilke bindestreker ble plassert. De første ni bokstavene angir tall fra 1 til 9, de neste ni er 10, 20 ... 90 og de neste ni er tallene 100, 200..900. Så det var mulig å angi et hvilket som helst tall opp til 999.
Lysbilde nr. 8
Lysbildebeskrivelse:
For tusenvis ble de første ni bokstavene brukt igjen, men med en skråstrek nederst til venstre. For tallet 10 000 ble tegnet M brukt, dette tallet ble kalt MYRIAD, Over skiltet var det et tall som indikerer antall myriader. Så det var mulig å betegne alle tall opp til et mylder av myriader, dvs. 108. Antikkens store matematiker, mekaniker og ingeniør ARCHIMEDES (III århundre f.Kr.) viet et helt arbeid til å gi en generell navnekonvensjon for vilkårlig store tall.
Lysbilde nr. 9
Lysbildebeskrivelse:
Ofte i eventyr er det et "uløselig" problem: å telle hvor mange stjerner som er på himmelen, dråper i havet eller hvor mange sandkorn som er på bakken. Arkimedes viste at slike oppgaver kan løses. Det var slik han kalte verket "The Calculus of Sand" ("Psammit"). For å løse problemet, kombinerer Archimedes alle tall mindre enn et mylder av myriader til det første og kaller dem de første tallene. De andre tallene er fra 108 til 1016 ... Og så kan du øke sifrene. Arkimedes sin metode er nær posisjonell, MEN det tok ca. 1000 år til før menneskeheten klarte å lage et desimaltallsystem.
Lysbilde nr. 10
Lysbildebeskrivelse:
NUMMER I GAMLE ROMA Gjenværende tall skrives ved hjelp av disse symbolene ved hjelp av addisjon og subtraksjon. Tallet 444 vil bli skrevet slik i det romerske systemet Denne notasjonen er mindre praktisk enn den vi bruker. Å skrive tall er mye lengre. Det romerske systemet har en annen eksisterende ulempe: det gir ikke en måte å skrive vilkårlig store tall på. I det romerske systemet er det spesielle tegn for: I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M - 1000
Lysbilde nr. 11
Lysbildebeskrivelse:
Sumerisk kileskrift Her brakte en bonde løken han hadde dyrket til en skatteoppkrever i en landsby i Sumer-landene. "Sum!" - sa samleren, fordi "sum" på sumerisk betyr "løk" - og tegnet en haug med løk på en fuktig leiretavle som han holdt i hånden. Sumeriske bokholdere har malt fisk og fugler, husdyr og planter i årevis. Klare, glatte linjer krevde mye arbeid, og likevel beholdt de ikke formen godt. Så begynte de å tegne alle skiltene på leiren slik at de viste seg å være snudd til siden. Hvorfor skjedde det? Faktum er at de først skrev på leiren i kolonner fra topp til bunn, og hver neste kolonne begynte til venstre for den forrige. Men samtidig smurte de med hånden det som var skrevet før. Derfor begynte de å snu flisen med en kvart omdreining og begynte å skrive de samme tegnene i linjer, fra venstre til høyre (og hver neste linje begynte under den forrige).
Lysbilde nr. 12
Lysbildebeskrivelse:
De omvendte fuglene og dyrene var ulikt noe annet. Dette førte bokholderne til en interessant oppdagelse. De innså at det ikke var behov for å lage lignende tegninger i det hele tatt. Endringene sluttet ikke der. Vi ble også kvitt de slyngede linjene, men presset ganske enkelt stilen inn i leiren og tok den umiddelbart vekk. Tydelige kileformede merker ble igjen på leiren. Dette er hva det heter - RENGJØRING Ethvert merke passer, så lenge alle er enige om hva det vil bety.
Hvordan var det i oldtiden? Hvordan var det i gamle dager?
I tusenvis av år har folk skapt legender og myter som gjenspeiler deres drømmer og ambisjoner i dem. Ikke i stand til å fly som fugler eller løpe fortere enn et rådyr, fant folk opp eventyr om et flygende teppe eller løpestøvler. De led av sult og drømte om en selvmontert duk. Men mest av alt ønsket de å gjøre det harde arbeidet lettere. Slik oppsto historier om Emel og mirakelovnen hans, Aladdins lampe, om fantastiske mekaniske og magiske assistenter og mange andre.
Men mens diktere skrev poesi og forfattere skrev romaner, tok forskerne sine første skritt mot å lage automater. Selv i antikken ble det oppfunnet automatiske maskiner som delte ut "hellig" vann i kirker når en mynt ble senket ned i dem. Andre automater åpnet dører da presten nærmet seg og utførte andre «mirakler» som fikk folket til å skjelve for gudenes allmakt. De greske håndverkerne bygde ganske sofistikerte mekaniske leker, inkludert et mekanisk teater der hele forestillinger ble fremført. Disse fantastiske mekanismene ble isolert, de ble ikke mye brukt, fordi hoveddelen av befolkningen var uutdannet. Imidlertid har livet tvunget mennesker til å lære å telle og forstå mekanismene.
Først talte folk "i deres sinn", så begynte de å bruke improviserte midler - bein, leire og treperler, til og med deres egne fingre hjalp folk.
De eldste telleapparatene dukket ikke opp umiddelbart. Til å begynne med var behovet for telling lite, og folk hadde nok av sine egne og naboens fingre for å kunne telle krigsbyttet, antall jakttrofeer, kniver, spyd, krigere osv. Å skrive i antikken var dårlig utviklet, og hver person måtte telle, derfor måtte de bruke sine egne fingre, hakk på bein, småstein, perler og andre små gjenstander for å telle. Men når folk begynte å dyrke jorden og temme noen dyr, trengte de mye flere gjenstander for telling og evnen til å utføre handlinger med tall.
For å lykkes i landbruket var det nødvendig med aritmetikkkunnskaper. Uten å telle dagene var det vanskelig å bestemme når man skulle så åkrene, når man skulle begynne å vanne, når man kunne forvente avkom fra dyr. Man måtte vite hvor mange sauer som var i flokken, hvor mange sekker med korn som ble lagt i låvene osv.
For flere tiår siden oppdaget arkeologiske forskere en leir med eldgamle mennesker. I den fant de et ulvebein, som en gammel jeger gjorde femtifem hakk på for 30 tusen år siden. Det kan sees at når han gjorde disse hakkene, telte han på fingrene. Mønsteret på beinet var bygd opp av elleve grupper, med fem hakk i hver. Samtidig skilte han de fem første gruppene fra resten med en lang linje. Den eldste slike gjenstand er "Ishango-benet" funnet i Kongo (omtrent tjue tusen år gammelt). Dette er det serif-dekkede skinnbenet til en bavian.
Til nå har ordet "tag" vært bevart på det russiske språket. Nå er dette navnet på en plakett med et nummer eller en inskripsjon, som er knyttet til kuler med varer, esker, baller osv. Og for to-tre hundre år siden betydde dette ordet noe helt annet. Dette var navnet på trestykkene som gjeldsbeløpet eller skatten var merket med hakk på. Den hakkede lappen ble delt i to, og halvparten ble igjen hos debitor og den andre hos utlåneren eller skatteoppkreveren. Ved beregningen ble halvdelene lagt sammen, og dette gjorde det mulig å fastsette gjeld eller skatt uten tvister og komplekse beregninger.
De gamle oppfant den såkalte "fingertellingen" - da ikke bare tall opp til flere hundre ble avbildet på fingrene, men til og med aritmetiske operasjoner ble utført med fingrene (på russisk ligner ordet "fem" "metacarpus" - en en del av hånden som stammer fra det - "håndledd" - ofte brukt nå). De gamle egypterne trodde at i etterlivet ble sjelen til den avdøde utsatt for en fingertellingstest. Og i en av de gamle greske komediene sier helten at han foretrekker å beregne skattene som kommer fra ham på fingrene hans. Gamle mennesker lærte også å multiplisere ensifrede tall fra 6 til 9 på fingrene.
I Russland var denne metoden for å telle på fingrene utbredt: mentalt nummer fingrene på begge hender. Lillefinger - 6, ring - 7, midtre - 8, indeks - 9, tommel - 10. La oss si at du vil vite hvor mye 8 x 7. Koble langfingeren på venstre hånd (8) med ringfingeren på høyre hånd (7). Tell det nå. To sammenkoblede fingre pluss de under dem indikerer antall tiere i stykket. I dette tilfellet - 5. Antall fingre over en av de lukkede fingrene, multipliser med antall fingre over den andre lukkede fingeren. I vårt tilfelle er 2 x 3 = 6. Dette er antall enheter i ønsket produkt. Vi legger til tiere med enere, og svaret er klart - 56. Sjekk resten av alternativene, og du vil se at denne gamle russiske metoden ikke mislykkes.
En fullstendig beskrivelse av fingertelling ble satt sammen av den irske munken Bede den ærverdige, som levde på 700-800-tallet e.Kr. Han beskrev i detalj måtene å representere forskjellige tall opp til en million på fingrene. Noen steder har fingertelling overlevd også i dag. For eksempel, på verdens største brødbørs i Chicago, rapporterer meglere på fingrene, uten å si et eneste ord, om tilbud, forespørsler, priser på varer. Og kinesiske kjøpmenn forhandlet, tok hverandres hender og indikerte prisen ved å trykke på visse knoker på fingrene. Er det ikke herfra ordene "shake hands", som en gang betydde inngåelsen av en handelsavtale, oppsto?
Med fremveksten av de første statene i det gamle Egypt, Mesopotamia, Kina, det gamle Roma, statene i Amerika, var det nødvendig å utføre beregninger med svært store tall - tross alt var det nødvendig å beregne skatter, kvitteringer på militærbytte i statskassen, hyllest til de erobrede statene, beregne byggingen av veier og templer. Selgere førte journal over varer, fortjeneste osv. I de dager dukket det til og med opp en regjeringspost for de som utførte beregningene - en skriver. Jo større tall og jo mer komplekse beregningene er, jo mer sannsynlig var det å bli forvirret og feil. Og de mest komplekse beregningene måtte først utføres av prestene, og deretter av forskerne for astronomiske beregninger - bevegelsen til månen, stjernene, solen som jordbruket, avlingene og velferden til hele staten var avhengig av!
Hvordan var gamle ingeniører, matematikere og astronomer i stand til å lage mekanismer og utføre beregninger som anses som komplekse selv i dag?
Telleapparater.
I gamle stater ble skriftlærde - folk som utførte beregninger - betrodd en veldig vanskelig oppgave - de måtte holde styr på statens inntekter og utgifter, og dette var alltid veldig store tall som er vanskelig å telle i hodet ditt. Og her viste de gamle menneskene en enorm oppfinnsomhet - de skapte håndholdte enheter for telling:
Skoda Lyubov Viktorovna Gammel russisk metode for multiplikasjon på fingrene.
Kulerammen er det eldste regneapparatet som erstattet fingertellingen.
Utvilsomt var fingrene på hendene det aller første telleinstrumentet av den gamle hulemannen i øvre paleolitikum. Naturen selv har gitt mennesket dette universelle regneverktøyet. For mange mennesker utførte fingrene (eller leddene deres) i enhver handelsoperasjon rollen som den første telleanordningen. For de fleste av de daglige behovene til mennesker var deres hjelp ganske nok.
Mange tallsystemer går opp til å telle på fingrene, for eksempel pentary (én hånd), desimal (to hender), desimal (fingre og tær), førti (det totale antallet fingre og tær til kjøper og selger). For mange folkeslag forble fingre i lang tid et instrument for telling selv på de høyeste utviklingsstadiene.
I hverdagen vår brukes fortsatt telling av små gjenstander med "hæler": knapper, skruer, store frø, agurker, egg, hvitløk, etc. I tsar-Russland ble gullmynter preget i valører på 5, 10 og 15 rubler (keiserlig).
Men i forskjellige land og til forskjellige tider ble det vurdert annerledes.
Til tross for at hånden for mange mennesker er et synonym og den faktiske basen av tallet "fem", for forskjellige folk med fingertelling fra en til fem, kan indeksen og tommelen ha forskjellige betydninger.
For eksempel, blant italienere, når man teller på fingrene, markerer tommelen tallet 1, og pekefingeren markerer tallet 2; når amerikanerne og britene teller, betyr pekefingeren tallet 1, og langfingeren betyr 2, i dette tilfellet representerer tommelen tallet 5. Og russerne begynner å telle på fingrene, bøyer lillefingeren først, og avslutter med tommelen angir tallet 5, mens pekefingeren ble sammenlignet med tallet 4. Men når de viser tallet, setter de pekefingeren, deretter lang- og ringfingeren.
Når de gamle egypterne utførte magisk telling, holdt de sine åpne håndflater foran ansiktet, og telte fra tommelen på høyre hånd til tommelen på venstre hånd.
Nordeuropeisk fingertelling lov til å vise med fingrene på den ene hånden, brettet i forskjellige kombinasjoner, alle tall fra 1 til 100. Dessuten avbildet tommelen og pekefingeren dusinvis, de andre tre - enheter.
For eksempel ble tallet 30 oppnådd når tommelen og pekefingeren på venstre hånd ble koblet sammen i en ring. For å skildre tallet 60, må tommelen bøyes og så å si bøyes foran pekefingeren som henger over den. For å vise tallet 100, var det nødvendig å trykke den rettede tommelen nedenfra til indeksen og ta de tre andre fingrene til siden.
I følge den gamle romerske historikeren Plinius den eldste ble en gigantisk figur av den tosidige guden Janus reist på det romerske hovedtorget - Forum. Med fingrene på høyre hånd avbildet han tallet 300 som ble adoptert på den tiden i Roma (forbinder tommelen og pekefingeren i en ring), med fingrene på venstre hånd - 55 (den store og den midterste er bøyd). Til sammen var dette antall dager i et år i den romerske kalenderen.
Det faktum at i England ble de første ti tallene i middelalderen kalt med et vanlig navn - "fingre", bekrefter utbredelsen av å telle på fingre blant engelskmennene. Tilsynelatende er det ingen tilfeldighet at nummereringsenheter i det gamle russiske ble kalt "fingre", tiere - "ledd", og alle andre tall - "tall".
Teller i par frem til midten av 1700-tallet okkuperte den alltid en viktig plass i russernes liv, siden den hadde en kvalitativ opprinnelse - et par armer, ben, øyne osv. Det var ikke for ingenting de sa: "to støvler - et par," "to-strikket," og så videre.
Vanligvis ble par regnet med i alle handelstransaksjoner, når det ble solgt små engroshandel med egg, epler eller sykle. Det individuelle målet for forbruk av porsjonert te i en taverna ble kalt "et par te", og handelsmålet for nødvendig og tilstrekkelig mengde melk for en urban familie som bodde i Moskva på 1800-tallet var "et par (krynok) ) av melk". Et naturlig mål på avstand assosiert med kartlegging og fotmålinger av russiske oppdagere var et dobbelt eller "dobbelt trinn" (lik en svingfavn). Den såkalte russiske albuen (også referert til som dobbel eller "stor albue") har alltid vært brukt i handel med silkestoff importert fra Tyrkia. Faktum er at i de dager ble materie forberedt i form av smale strimler, som komfortabel var å måle ved å vikle den rundt hånden - med utgangspunkt i tommelens bøyning - vikle den rundt albuen og trekke den igjen opp til tommelen. Lengden på den fullstendige omsetningen av materie rundt "alen" ga en spesiell måleenhet - "dobbel alen", som kom i bruk i vårt land fra 1400-tallet og ble kalt "russisk alen" eller "arshin".
Teller i tre dukket opp i Russland som et resultat av hennes kontakter med Byzantium, Golden Horde og det gamle Kina (avledet fra de personlige pronomenene "jeg", "du", "han"). Denne beretningen har ikke slått rot hos oss, kanskje med unntak av tradisjonen med å spenne hester i tre og den ortodokse skikken med å bli døpt med tre fingre. Riktignok fem-kopek-mynter på 15 kopek (utstedt i Sovjetunionen), seks-kopek-mynter (tre-kopek-mynter som tilsvarer seks Moskva-penger eller tre Novgorod kobberkopek) og chervontsy i form av tre-rubelmynter utstedt i Russland fra 1701.
Firere teller stammet fra det gamle - den binære kontoen. Restene av dette tallsystemet kan spores i musikalsk notasjon (for eksempel er oktaven delt inn i to tetrakorder), i navnet til det russiske væskemålet - "kvart", ved å dele året inn i fire årstider, etc.
Det firedoble tellesystemet er basert på "fingrene" på hånden, unntatt tommelen. Stor er ikke en "finger" i det hele tatt, den er "blek"! - i dette tallsystemet betydde slutten på kontoen, det vil si at det var tilsvarende ripe. Forresten, på engelsk kalles de samme fire fingrene ordet "fingers", og tommelen kalles "thumb", som tilsvarer det russiske "dyb" eller "dyba" (bokstavelig talt: "står bak" fingeren).
Tallsystemet til primitive mennesker, som tegnet pinner på veggene i hulen eller laget hakk på beinene til dyr og tregrener, er ikke glemt i dag. Dette bevises av sersjantstriper i hæren eller antall påsydde striper på ermet til en kadettuniform tilsvarende studieløpet ved et militært universitet.
Seks fingertelling i Russland ble det praktisk talt ikke brukt. Imidlertid ble det gamle Russland kjent med det seksdoblede tallsystemet i XI-XIII århundrer i den nordlige Svartehavsregionen gjennom den såkalte bysantinske tellingen, der tallet "seks" av en eller annen grunn var nøkkelen. Vi har noen få ord om de gangene i minnet: "sekssidig" eller "sekssidig" (et halvt dusin eller seks stykker), "sekssidig albue" (54 cm) og en jomfruflett på seks knyttnever (" sekssidig" eller "sekssidig" flette), i ett ord "seks-arm" i 12 vershoks (det vil si "toppen av fingeren").
Teller med åttedeler Den er også basert på fingertelling og er i hovedsak en kombinasjon av binære og kvartære systemer. Elementer av det oktale systemet eksisterte i Russland på begynnelsen av 1900-tallet. Dette er det åttespissede korset, som ble brukt av de gamle troende, og den åttedelte kirkesangen, og navnet på det russiske drikkemålet - "blekksprut", oppnådd som et resultat av suksessiv tredobling i to. I russisk folkemetrologi er dette vanligvis oppdelingen av ethvert regnskapsmessig udeleligt mål (for eksempel et stykke dyrkbar jord, en favn eller en bøtte vin) i deler som tilsvarer 1/2, 1/4 og 1/8 andeler.
Det oktale tallsystemet er grunnlaget for alle naturlige musikalske moduser (oktav) og var det eneste frem til den kromatiske skalaen dukket opp på 1700-tallet. Overgangen fra oktale til desimalsystemer i Russland etterlot et merke i ordet "nitti" - et forsøk på å kombinere åtte- og desimalsystemene.
Finger niere er kanskje den vanligste russiske folkemåten for multiplikasjon på fingrene ved hjelp av de såkalte ni-tallene - en slags multiplikasjonstabell, som betegner de ni-årige vilkårene for menneskeliv. Våre forfedre i eldgamle tider vurderte ni i noen tid (det ser imidlertid ut til at de fortsatt regnet som åttere, og med ni begynte de allerede ny segment av kontoen). Siden den gang har det gått ikke mindre enn syv eller ni århundrer, men vi er fortsatt i ærefrykt for den formidable «niende bølgen» eller arrangerer en minnemarkering for den avdøde på den niende dagen etter døden.
Forresten, før 1398 ble "nitti" noen ganger skrevet som "nitti". La oss også huske den populære fabelaktige adressen, som tradisjonelt gikk til bedrifter. helter: det fjerne riket, den trettiende staten.
Å telle i tiere dukket opp rundt 3-2,5 tusen år f.Kr. i det gamle Egypt. Etter å ha gjennomgått mindre endringer, slo det gamle egyptiske desimalsystemet seg først ned i øst (i India rundt 600-tallet e.Kr., bedre kjent som den indiske kontoen), og nådde deretter grensene gjennom en meget aktiv handel på 1000-1200-tallet. av det gamle Russland. Fra Horde adopterte Russland desimaltallsystemet for vektmålinger og pengeregnskapet, foran til og med Europa, som ble kjent med desimaltallsystemet gjennom araberne først på 1200-tallet, og tok det i bruk enda senere.
Imidlertid slo dette nummersystemet til slutt rot i Russland sammen med reformene til Peter I som kom til oss fra Europa.
Gammel russisk måte å multiplisere på fingrene er en av de mest brukte metodene som har vært vellykket brukt av russiske kjøpmenn i mange århundrer. De lærte å multiplisere ensifrede tall fra 6 til 9 på fingrene. Samtidig var det nok å mestre de første ferdighetene med å telle "enere", "par", "tre", "fire", "fem". " og "tiere". Fingrene her fungerte som en ekstra dataenhet.
For å gjøre dette trakk de på den ene siden ut så mange fingre som den første faktoren overstiger tallet 5, og på den andre gjorde de det samme for den andre faktoren. Resten av fingrene var krøllet sammen. Deretter ble antallet (totalt) av utvidede fingre tatt og multiplisert med 10, deretter ble tallene multiplisert som viser hvor mange fingre som var bøyd på hendene, og resultatene ble lagt til.
Teller i dusin stammer fra telling langs fingrenes falanger. I dette tilfellet spilte tommelen rollen som en teller, ved hjelp av hvilken phalanges av de andre fingrene ble talt. Tolv får man hvis man for eksempel starter med nedre falanx på pekefingeren og avslutter med øvre falanx på lillefingeren. Dessuten, blant forskjellige europeiske folk, er kontoen til et dusin dusin ("brutto"), fem dusin, det vil si "sekstier", og til og med et dusin brutto, det vil si en "masse", forankret i handel.
Det duodesimale tallsystemet var en gang utbredt blant mange europeiske folk. Den svenske kongen Karl XII (den som russiske tropper beseiret nær Poltava i 1709) forsøkte å legitimere tellingen i dusinvis og grovt.
Inntil nylig, i Russland, ble noen gjenstander (for eksempel lommetørklær, penner, blyanter, skolenotatbøker) ansett for å være dusinvis. Til nå selges gafler, kniver, skjeer i dusinvis, og servisesett (te og servise) består tradisjonelt fortsatt av 12 sett. Inntil nylig inkluderte møbelsett absolutt 12 stoler eller lenestoler. Vi deler året inn i 12 måneder, og døgnet i 24 timer, som vi i hverdagen fortsatt foretrekker å telle 12 dager og netter.
Teller på sekstitallet har også vært assosiert med fingertelling. Den dukket først opp blant sumererne i det tredje årtusen f.Kr. i Mesopotamia (Mesopotamia) og ble deretter overtatt av babylonerne, som er grunnen til at det gikk over i historien som det babylonske tallsystemet. Denne metoden for telling var også til stede i gamle russiske lengdemål (dette er for eksempel bevist ved inndelingen av Novgorod-dimensjonen "Albue" 60 hakk).
I det gamle Rus (spesielt i Novgorod-republikken på 1100- og 1400-tallet) var beretningen basert på antall falanger på hånden til "regnskapsføreren" utbredt. Tellingen begynte med den øvre falanxen til "fingeren" (lillefingeren) på venstre hånd, og endte med den nedre falanxen ("bunnen av fingeren") på pekefingeren. Den store, eller "store bleke" av venstre hånd, utførte samtidig konsekvent "tellingen" av leddene på den spredte femtedelen. Etter å ha telt til tolv, snudde "regnskapsføreren" seg til høyre hånd og bøyde en finger på den. Dette fortsatte til alle fingrene på høyre hånd ble knyttet til en knyttneve (siden antall falanger på fire fingre var 12, ble det oppnådd 12 femmere, det vil si 60). Knyttneven i dette tilfellet symboliserte fem dusin, det vil si "seksti".
Ekkoer av det eldgamle sekstiimale tallsystemet forblir fortsatt hos oss i form av å dele en sirkel med 360 grader (1 grad tilsvarer 60 minutter, et minutt tilsvarer 60 sekunder). Etter eksemplet til babylonerne når det gjelder å beregne tid, deler vi fortsatt timen med 60 minutter og minuttene med 60 sekunder.
Men det mest fantastiske er at spor etter fingertelling på sekstitallet har overlevd nesten til våre dager. For noen tiår siden kunne man på markedene i Ukraina, Polen, de baltiske statene og Tyskland møte selgere av egg, epler, pærer, sopp osv., som la varene sine på politiet - hauger, 60 stykker i hver.
Førti greve(eller "skjærer") hadde en dominerende utbredelse i det gamle Russland. Tallet 40 (fire tiere) har lenge blitt kalt "firti" eller "fjorti". Men for åtte hundre år siden dukket navnet "førti" først opp for å betegne denne mengden i det hellige og ortodokse Russland. Til nå argumenterer forskere hvor dette ordet kom fra. Noen mener at dens opprinnelse er i det greske navnet på tallet 40 - "thessaconte", andre hevder at det dukket opp da Russland hyllet med "førti" (den årlige Horde-skatten, lik den førtiende delen av kontanteiendommen). Den tredje gruppen forskere er overbevist om at dette ordet kommer fra de såkalte pelspengene og navnet "skjorte". Derfor betraktet våre forfedre, for eksempel i det russiske nord, dem som "skjærer", og deres brødre, sibirske fangstmenn, telte "skjorter", det vil si poser for pels, der dyreskinn ble lagret (hovedsakelig 40 ekornskinn eller 40 sable tails , som gikk på 1500-tallet for å sy en boyar pels, kalt en "skjorte").
Tallet 40 hadde en spesiell betydning hos oss, for eksempel de førti-dagers periodene nevnt i Den hellige skrift, en pud inneholdt 40 pund, en måletønne - 40 bøtter, en spesifisert bøtte - 40 kosushki, etc.
Det faktum at tallet 40 i Russland en gang spilte en spesiell rolle i fingertelling er også indikert av noen av troene knyttet til det. Så den førtiførste bjørnen ble ansett som dødelig for en russisk jeger, å drepe en edderkopp betydde å bli kvitt førti synder, etc. Alt det beløpet som oversteg et visst sett (for eksempel "førti"), og overgikk enhver fantasi ("førti
Sorokov ") og passet ikke inn i hodet til den russiske bonden på grunn av sin ubegrensede størrelse, ble kalt med ett ord -" mørke ".
I det gamle Russland ble i tillegg også tallet 10 000 og det "store" tallet 1 000 000 kalt mørke. Det er ingen tvil om at våre forfedre også var kjent med store tall, som spesielle navn ble brukt for: tallet "mørke". av emner "(Det vil si en million millioner) ble kalt" legion ", antallet" legion av legioner "ble kalt" leodr "," leodr leodr "ble kalt" ravn ", og tallet 10 49 ble kalt" dekk ". Og bare "mer enn dette er hinsides det menneskelige sinn å forstå", det vil si, bare for et stort antall hadde ikke russere på 1600-tallet navn.
Denne beregningen stammer fra å telle fingerleddene til sibirske jegere, som på denne måten førte journal over det totale antallet dyreskinn ("skjærer") som er gjenstand for bytte (bytte) mot andre varer. Med tommelen på høyre hånd, brukt som teller, telte den sibirske jegeren hvert leddpar på de fire gjenværende fingrene og bøyde dermed en finger på venstre hånd, tellende åtte enheter. Telleoperasjonen ble tydeligvis avsluttet da alle fem fingrene på venstre hånd ble bøyd, noe som ga fem åttere, en "skjorte" eller tallet "førti". I samsvar med russiske folkeideer om "strukturen" av menneskekroppen, ble de to første phalanges av pekefingeren kalt "toppen av fingeren" (eller "vershok"), midten - "kutyrka" og lillefingeren ble kalt "finger". Den samme nedre falanxen til fingeren ble kalt "bunnen av fingeren", "roten", "fingerroten" eller "rotleddet", sjeldnere - "lang ledd".
Forresten, i tollbrevet fra 1586 ble for eksempel skinn av sobler og mår presentert for den østerrikske tsaren Rudolph fra tsar Fjodor Ivanovich som betaling for å føre krigen med tyrkerne, ansett som "skjærer".
Tilsynelatende har tallet 40 lenge vært assosiert med konseptet "end of count" og noen ganger fungert som navnet på et uendelig stort sett. Det er ingen tilfeldighet at ordet "tusenbein" på det russiske språket alltid har hatt betydningen "tusenbein". Moskva-kirker ble også ansett som "skjærer". Tilbake på 1600-tallet ble det sagt at det var "førti førti kirker" i Moskva, selv om det faktisk bare var rundt hundre av dem.
Menneskekroppen, som en levende regnemaskin, var så nært forbundet med telling at på gammelgresk ble selve begrepet "telling" uttrykt med ordet "fem". Og på russisk pleide ordet "fem" å bety evnen til å "øke", "multiplisere" eller telle med femmere, med andre ord - evnen til å telle på fingrene.
Fingertellingen, som er arvet fra fjerne forfedre, har overlevd til i dag og brukes aktivt av for eksempel en dommer i en boksering når man teller sekunder under en knockout eller på en varebørs et sted i Chicago eller Tokyo. Og i hverdagen blir han ikke glemt. Og i dag bøyer vi (og amerikanerne tvert imot) fingrene våre, i en tvist som viser motstanderen, for større overtalelses skyld, antall argumenter for vår posisjon.
Litteratur
Le Goff J. Civilization of the Medieval West. - M .: Fremskrittsakademiet, 1992.
Gardner M. Matematiske noveller / Per. fra engelsk. - M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. Zoopsychology. - M., 2001.
Matematikkens historie fra antikken til begynnelsen av det nittende århundre: I 3 bind / Ed. A.P. Jusjkevitsj. - M .: Nauka, 1970 .-- T. 1.
Kliks F. Awakening thinking. - M., 1983.
Kolman E. Matematikkens historie i antikken.— M., 1961.
Levy-Bruhl L. Overnaturlig i primitiv tenkning. - M., 1999.
McCusick V.A. Arvelige egenskaper hos en person.- M .: Medicine, 1976.
Miklouho-Maclay N. N. Reise.— M .; L., 1940 .-- T. 1.
Rozin V. M. Introduksjon til kulturologi. - M., 1994.
Detaljert beskrivelse av illustrasjoner:
Brødrene Limburg. "Fallet og fordrivelsen fra paradiset", 1415 - 1416. Fra timeboken til hertugen de Berry. Museum of Condé, Chantilly. Demonstrasjon av telling på fingrene. Gud Fader lister opp konsekvensene av syndefallet ved å telle på fingrene hans. Det ser ut til at han i neste øyeblikk vil bruke den søreuropeiske versjonen av fingertelling, det vil si bøye fingrene i en viss sekvens ...
Det vanskeligste er det kinesiske fingertellingssystemet. Hver finger på begge hender ble "merket" tre ganger: i midten og på sidene betydde overgangen fra finger til finger en økning i utslippet, noe som gjorde det mulig å markere tall fra 1 til 99 999 999 med berøringer av miniatyrbildet.
Kulerammen er det eldste regneapparatet som erstattet fingertellingen. På bildet er den kinesiske varianten Xuanzan. I det nedre rommet, på hver ledning, er det trukket fem kuler, som om de svarer til fem fingre, i det øvre rommet er det to kuler, som tilsvarer to hender. Tallet 108 er avsatt i det øvre rommet, og 1872 i det nedre rommet.
Laster inn...
