Колку различни оски на симетрија може да има еден триаголник зависи од неговата геометриска форма. Ако ова е рамностран триаголник, тогаш ќе има дури три оски на симетрија.
А ако е рамнокрак триаголник, ќе има само една оска на симетрија.
Синот на сестра ми ја учи оваа тема на часови по геометрија на училиште. Оската на симетријата е права линија, кога се ротира околу која за одреден агол, симетричната фигура ќе ја заземе истата позиција во просторот што ја заземала пред ротацијата, а некои нејзини делови ќе бидат заменети со истите други. Во рамнокрак триаголник има три, во правоаголен триаголник има еден, во другите нема ниту еден, бидејќи нивните страни не се еднакви една со друга.
Зависи за каков триаголник се работи. У рамностран триаголникима три оски на симетрија кои минуваат низ нејзините три темиња. Според тоа, рамнокрак триаголник има една оска на симетрија. Останатите триаголници немаат оски на симетрија.
Наједноставното нешто што можете да го запомните е дека рамностран триаголник има три еднакви страни и има три оски на симетрија
Ова го олеснува запомнувањето на следново
Нема еднакви страни, односно сите страни се различни, што значи дека нема оски на симетрија
И во рамнокрак триаголник има само една оска
Не можете едноставно да одговорите колку оски на симетрија има еден триаголник без да разберете за кој конкретен триаголник зборуваме.
Рамностран триаголник има три оски на симетрија, соодветно.
Рамнокрак триаголник има само една оска на симетрија.
Сите други триаголници со страни со различна должина воопшто немаат оска на симетрија.
Триаголникот во кој сите страни се различни по големина нема оски на симетрија.
Правоаголен триаголник може да има една оска на симетрија ако неговите кати се еднакви.
Во триаголник во кој две страни се еднакви (рамнокрак), може да се нацрта една оска, а во кој сите три страни се еднакви (рамностран) - три.
Пред да одговорите на прашањето колку оски на симетрија има еден триаголник, прво треба да запомните што е оска на симетрија.
Значи, едноставно кажано, во геометријата, оската на симетријата е линија по која ако свиткате фигура, добивате идентични половини.
но вреди да се запамети дека и триаголниците се различни.
Значи, рамнокрактриаголник (триаголник со две еднакви страни) има една оска на симетрија.
РамностранСпоред тоа, триаголникот има 3 оски на симетрија, бидејќи сите страни на овој триаголник се еднакви.
И тука разноврснаТриаголникот воопшто нема оски на симетрија. Без разлика како ќе го преклопите и каде и да цртате прави линии, но бидејќи страните се различни, нема да добиете две идентични половини.
Колку што се сеќавам на геометријата, рамностран триаголник има три оски на симетрија кои минуваат низ неговите темиња, тоа се неговите симетрали. У правоаголен триаголник, како скалените, тапите и акутните триаголници, воопшто нема оски на симетрија, но рамнокрак триаголник има една.
И лесно е да се провери - само замислете линија по која може да се преполови за да се добијат два идентични триаголници.
Бидејќи триаголниците можат да бидат различни, нивните оски на симетрија се соодветно различни количини. На пример, триаголник со различни страни воопшто нема оски на симетрија. И рамностран има три од нив. Постои уште еден вид триаголник кој има една оска на симетрија. Има две еднакви страни и еден прав агол.
Произволен триаголник нема оски на симетрија. Рамнокрак триаголник има една оска на симетрија - средна до една страна. Рамностран триаголник има три оски на симетрија - ова се неговите три средни.
Цели:
- едукативни:
- дајте идеја за симетрија;
- воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
- развиваат силни вештини за конструирање симетрични фигури;
- проширете го вашето разбирање за познатите фигури со воведување својства поврзани со симетрија;
- прикажување на можностите за користење на симетријата при решавање на различни проблеми;
- консолидираат стекнатото знаење;
- општо образование:
- научете се како да се подготвите за работа;
- научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
- научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
- развивање:
- интензивирање на независната активност;
- развиваат когнитивна активност;
- да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
- едукативни:
- развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
- негуваат комуникациски вештини;
- всади култура на комуникација.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
Пред секој човек има ножици и лист хартија.
Вежба 1(3 мин).
- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.
Прашање:Каква функција служи оваа линија?
Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.
Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?
Предлог одговор:Сите точки на половините се на еднакво растојание од линијата на превиткување и на исто ниво.
– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.
Задача 2 (2 минути).
– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.
Задача 3 (5 минути).
– Нацртајте круг во тетратката.
Прашање:Определи како оди оската на симетрија?
Предлог одговор:Поинаку.
Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?
Предлог одговор:Многу.
– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)
Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?
Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.
– Размислете за тридимензионални фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?
На учениците им делам половини фигури од пластелин.
Задача 4 (3 мин).
– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.
Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.
Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).
Задача 5 (групна работа 5 минути).
– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.
Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.
На учениците им се презентираат елементи од цртежи
Задача 6 (2 минути).
– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.
За да се консолидира опфатениот материјал, ги предлагам следните задачи, закажани за 15 минути:
Именувајте ги сите еднакви елементи на триаголникот КОР и КОМ. Каков тип на триаголници се овие?
2. Нацртајте неколку рамнокраки триаголници во вашата тетратка со заедничка основаеднаква на 6 см.
3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.
– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов кон земјоделство, човештвото влезе во нов камено доба, во неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?
Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...
– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.
Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.
Домашна работа:
1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.
Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?
Симетрија
Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин има Грчко потеклои буквално значи „пропорционалност“. Секако ние зборуваме зане само за случајноста по оваа основа, туку и за некои други. Во општа смисла, симетријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Ова се случува и во живеење и во нежива природа, како и во предмети направени од човек.
Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена во многу научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.
Употреба на терминот во други научни области
Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од геометриски аспект, но вреди да се спомене дека даден зборсе користи не само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето тоа е нецелосен список на области во кои овој феноменпроучувани од различни агли и различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.
Видео на темата
Класификација
Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:
Покрај тоа, следните типови се разликуваат и во геометријата, тие се многу поретки, но не помалку интересни:
- лизгање;
- ротациона;
- точка;
- прогресивна;
- завртка;
- фрактал;
- итн.
Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.
Основни елементи
Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Таканаречените основни елементи вклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.
Центарот на симетријата е точката во фигурата или кристалот во која линиите што ги поврзуваат во парови сите страни паралелно една со друга се спојуваат. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.
Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.
Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.
Оски
Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е 
се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат оските на симетрија на фигурите. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.
Примерите вклучуваат рамнокрак и рамностран триаголник. Во првиот случај, ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои има еднакви лица, а во вториот, линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, медијани и надморски височини. Обичните триаголници го немаат ова.
Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.
Примери во геометријата
Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите правилни многуаголници, кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.
Како и во случајот кога зборувавме за оската на симетрија на триаголник, овој елемент не постои секогаш за четириаголник. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм тоа е, но за неправилна фигура, соодветно, не е. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.
Покрај тоа, интересно е да се разгледаат тридимензионалните фигури од оваа гледна точка. Покрај сите правилни многуаголници и топката, некои конуси, како и пирамидите, паралелограмите и некои други, ќе имаат барем една оска на симетрија. Секој случај мора да се разгледува посебно.
Примери во природата
Симетријата на огледалото во животот се нарекува билатерална, таа е најчеста
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијално се нарекува радијално и е многу поретко, обично во флора. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, ние зборуваме за морски суштества, а не за предметот на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.
Покрај тоа, радијална симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Примери голема количина, тие се буквално насекаде наоколу.
Аритмија
Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. Во овој случај, синонимот ќе биде „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата крива кула во Пиза е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најмногу познат пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.
Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.
ВО во широка смисласиметријата е зачувување на нешто непроменето при некои трансформации. Некои геометриски форми исто така го имаат ова својство.
Геометриска симетрија
Применето на геометриска фигуразначи дека ако оваа бројка се трансформира - на пример, се ротира - некои од нејзините својства ќе останат исти.
Можноста за такви трансформации варира од фигура до фигура. На пример, кругот може да се ротира колку што сакате околу точка која се наоѓа во нејзиниот центар, тој ќе остане круг, ништо нема да се промени за него.
Концептот на симетрија може да се објасни без прибегнување кон ротација. Доволно е да се повлече права линија низ центарот на кругот и да се изгради отсечка нормална на неа каде било на сликата, поврзувајќи две точки на кругот. Точката на пресек со правата ќе се подели на два дела кои ќе бидат еднакви еден на друг.
Со други зборови, правата линија ја подели фигурата на два еднакви дела. Точките на деловите од фигурата лоцирани на прави нормални на дадената се на еднакво растојание од неа. Оваа права линија ќе се нарече оска на симетрија. Овој вид на симетрија се нарекува аксијална симетрија.
Број на оски на симетрија
Количината ќе биде различна. На пример, круг и топка имаат многу такви оски. Рамностран триаголник има оска на симетрија која е нормална на секоја страна, па затоа има три оски. Квадрат и правоаголник може да имаат четири оски на симетрија. Два од нив се нормални на страните на четириаголниците, а другите две се дијагонали. Но во рамнокрак триаголникПостои само една оска на симетрија, која се наоѓа помеѓу нејзините еднакви страни.
Во природата се јавува и аксијална симетрија. Може да се забележи во две верзии.
Првиот тип е радијална симетрија, која вклучува присуство на неколку оски. Тоа е типично, на пример, за морска ѕвезда. Високо развиените организми се карактеризираат со билатерална или билатерална симетрија со една оска што го дели телото на два дела.
Човечкото тело има и билатерална симетрија, но тоа не може да се нарече идеално. Нозете, рацете, очите, белите дробови се наоѓаат симетрично, но не и срцето, црниот дроб или слезината. Отстапувањата од билатералната симетрија се забележливи дури и надворешно. На пример, исклучително ретко се случува човек да има идентични бенки на двата образа.
Поени МИ М 1 се нарекуваат симетрични во однос на дадена права линија Л, ако оваа права е нормална симетрала на отсечката ММ 1 (Слика 1). Секоја точка е исправена Лсиметрични за себе. Трансформација на рамнина, во која секоја точка е мапирана до точка симетрична на неа во однос на дадена права Л, повикан аксијална симетрија со оската Lи е назначен С Л :С Л (М) = М 1 .
Поени МИ М 1 се меѓусебно симетрични во однос на Л, Затоа С Л (М 1 )=М. Следствено, трансформацијата инверзна на аксијалната симетрија е истата аксијална симетрија: С Л -1= С Л , С L° С Л = Е. Со други зборови, аксијалната симетрија на рамнината е инволутивентрансформација.
Сликата на дадена точка со аксијална симетрија може едноставно да се конструира користејќи само еден компас. Нека Л- оска на симетрија, АИ Б- произволни точки на оваа оска (Слика 2). Ако С Л (М) = М 1, тогаш според својството на точките на нормалната симетрала на отсечката имаме: AM = AM 1 И БМ = БМ 1 . Значи, точка М 1 припаѓа на два круга: круг со центар Арадиус А.М.и кругови со центар Брадиус Б.М. (М- дадена точка). Слика Фи нејзиниот имиџ Ф 1 со аксијална симетрија се нарекуваат симетрични фигурирелативно исправен Л(Слика 3).
Теорема. Аксијалната симетрија на рамнината е движење.
Ако АИ ВО- сите точки на авионот и С Л (А) = А 1 , С Л (Б) = Б 1, тогаш тоа мора да го докажеме А 1 Б 1 = АБ. За да го направите ова, воведуваме правоаголен системкоординати ОКСИтака што оската Волсе совпаѓа со оската на симетрија. Поени АИ ВОимаат координати A(x 1 ,-y 1 ) И Б(х 1 ,-y 2 ) .Поени А 1 и ВО 1 имаат координати А 1 (х 1 , y 1 ) И Б 1 (х 1 , y 2 ) (Слика 4 - 8). Користејќи ја формулата за растојание помеѓу две точки, наоѓаме:
Од овие односи јасно се гледа дека AB=A 1 ВО 1, што требаше да се докаже.
Од споредба на ориентациите на триаголникот и неговата слика, добиваме дека аксијалната симетрија на рамнината е движење од втор вид.
Аксијалната симетрија ја пресликува секоја права на права линија. Конкретно, секоја од правата нормална на оската на симетрија е пресликана на себе со оваа симетрија.
Теорема. Права која не е нормална на оската на симетрија и нејзината слика на оваа симетрија се сечат на оската на симетрија или се паралелни со неа.
Доказ.Нека е дадена права линија, не нормална на оската Лсиметрија. Ако м? L=PИ С Л (m)=m 1, тогаш м 1 ?мИ С Л (П)=П, Затоа Pm1(Слика 9). Ако m || Л, Тоа м 1 || Л, бидејќи инаку прав мИ м 1 би се вкрстила во точка на права линија Л, што е во спротивност со состојбата m ||L(Слика 10).
Врз основа на дефиницијата за еднакви фигури, прави симетрични во однос на права линија Л, формирајте со права линија Л еднакви агли(Слика 9).
Директно Лповикани оска на симетрија на сликата F, ако со симетрија со оската Лфигура Фмапи за себе: С Л (F) =F. Тие велат дека фигурата Фсиметрични за права линија Л.
На пример, секоја права линија што го содржи центарот на кругот е оската на симетрија на овој круг. Навистина, нека М- произволна точка на кругот schсо центар ЗА, OL, С Л (М) = М 1 . Потоа С Л (О) = ОИ ОМ 1 =ОМ, т.е. М 1 є ь. Значи, сликата на која било точка на кругот припаѓа на овој круг. Оттука, С Л (у)=у.
Оските на симетрија на пар непаралелни прави се две нормални прави што ги содржат симетралите на аглите помеѓу овие прави. Оската на симетрија на отсечката е правата линија што ја содржи, како и нормалната симетрала на оваа отсечка.
Својства на аксијална симетрија
- 1. Со аксијална симетрија, сликата на права линија е права линија, сликата на паралелни линии е паралелни линии
- 3. Аксијалната симетрија ја зачувува едноставната врска на три точки.
- 3. Со аксијална симетрија, отсечка оди во отсечка, зрак во зрак, полурамнина во полурамнина.
- 4. Со аксијална симетрија, аголот се претвора во агол еднаков на него.
- 5. Со аксијална симетрија со оската d, секоја права линија нормална на оската d останува на своето место.
- 6. Со аксијална симетрија, ортонормална рамка се трансформира во ортонормална рамка. Во овој случај, точката M со координати x и y во однос на референтната точка R оди во точката M` со исти координати x и y, но во однос на референтната точка R`.
- 7. Аксијалната симетрија на рамнината ја трансформира десната ортонормална рамка во лева и, обратно, левата ортонормална рамка во десната.
- 8. Состав од два аксијални симетриирамнини со паралелни оски има паралелен превод на вектор нормален на дадените прави, чија должина е двојно поголема од растојанието помеѓу дадените линии
Се вчитува...
