Наведете ја дефиницијата за паралелни прави сегменти на зраци. Знаци на паралелизам на две прави. Својства на паралелни прави

На прашањето 1. Наведете ја дефиницијата за паралелни прави. Кои две отсечки се нарекуваат паралелни? дадена од авторот Саша Нижевјасовнајдобриот одговор е кои никогаш нема да се вкрстат на рамнина

Одговор од Прилагодливост[гуру]
Паралелни прави се прави кои лежат во иста рамнина и или се совпаѓаат или не се сечат.

Одговор од Науменко[гуру]
сегменти. кои припаѓаат на паралелни прави. се паралелни.
права линии на рамнина се нарекуваат паралелно. ако не се вкрстуваат или се поклопуваат.

Одговор од Невропатолог[новороденче]
Две прави кои лежат во иста рамнина и немаат единствена заедничка точка се нарекуваат паралелни

Одговор од Додадете[господар]

Одговор од Варвара Ламекина[новороденче]
две прави во рамнината се нарекуваат паралелни ако не се сечат)

Одговор од Максим Иванов[новороденче]
Кои нема да се вкрстат на рамнина.

Одговор од Сем2805[активна]
две прави во рамнината се нарекуваат паралелни ако не се сечат (одделение 7)

Одговор од Саша Кључников[новороденче]
Паралелни прави во Евклидовата геометрија се прави кои лежат во иста рамнина и не се сечат. Во апсолутна геометрија, низ точка што не лежи на дадена права поминува барем една права што не ја пресекува дадената. Во Евклидовата геометрија има само една таква линија. Овој факт е еквивалентен на постулат V на Евклид (за паралели). Во геометријата на Лобачевски (види Лобачевска геометрија) во рамнината низ точката C (види слика) надвор од дадена права AB поминува бесконечен број на прави кои не се сечат AB. Од нив, само две се нарекуваат паралелни со AB. Правата CE се нарекува паралелна со правата AB во правец од А кон Б ако: 1) точките B и E лежат на иста страна од правата AC; 2) правата CE не ја пресекува правата AB; секој зрак што поминува во аголот ACE се сече зрак AB Правата CF, паралелна со AB во правец од B кон A, е дефинирана слично.

Одговор од Анатолиј Мишин[новороденче]
Две прави во просторот се нарекуваат паралелни ако лежат во иста рамнина и не се сечат.

Одговор од Олија[активна]
Паралелни прави се прави кои не се сечат

Одговор од - изјави Чараков[новороденче]
Паралелни прави се две прави кои лежат во иста рамнина и немаат заеднички точки.
Низ точка можете да повлечете само една права линија паралелна на дадена рамнина.

Одговор од Олија Немтирева[новороденче]
Паралелни прави се прави кои лежат во иста рамнина и или се совпаѓаат или не се сечат. ..Лобачевска геометрија) во рамнината низ точката C (види слика) надвор од дадена права AB поминува бесконечен број на прави кои не се сечат AB. Од нив, само две се нарекуваат паралелни со AB

Одговор од Оксана Тишченко[новороденче]
Паралелни прави се две прави во рамнина кои не се сечат. Две отсечки се нарекуваат паралелни ако лежат на паралелни прави.

Концептот на паралелни линии

Дефиниција 1

Паралелни линии– правите што лежат во иста рамнина не се совпаѓаат и немаат заеднички точки.

Ако правите линии имаат заедничка точка, тогаш тие се вкрстуваат.

Ако сите точки се прави натпревар, тогаш во суштина имаме една права линија.

Ако линиите лежат во различни рамнини, тогаш условите за нивна паралелност се нешто поголеми.

Кога се разгледуваат прави линии на иста рамнина, може да се даде следнава дефиниција:

Дефиниција 2

Две линии во рамнината се нарекуваат паралелно, ако не се вкрстуваат.

Во математиката, паралелните прави обично се означуваат со знакот за паралелизам „$\паралелно$“. На пример, фактот дека линијата $c$ е паралелна со линијата $d$ е означена на следниов начин:

$c\паралелно d$.

Често се разгледува концептот на паралелни сегменти.

Дефиниција 3

Двата сегменти се нарекуваат паралелно, ако лежат на паралелни прави.

На пример, на сликата отсечките $AB$ и $CD$ се паралелни, бидејќи тие припаѓаат на паралелни линии:

$AB \паралелно CD$.

Во исто време, сегментите $MN$ и $AB$ или $MN$ и $CD$ не се паралелни. Овој факт може да се напише со користење на симболи како што следува:

$MN ∦ AB$ и $MN ∦ CD$.

На сличен начин се одредува паралелизмот на права линија и отсечка, права линија и зрак, отсечка и зрак или два зраци.

Историска референца

СО грчки јазикКонцептот на „паралелос“ се преведува како „во близина“ или „се држат еден до друг“. Овој термин се користел во античко училиштеПитагора уште пред да се дефинираат паралелни линии. Според историски фактиЕвклид во $III$ век. п.н.е. неговите дела сепак го открија значењето на концептот на паралелни линии.

Во античко време, симболот за означување на паралелни линии имал поинаков изглед од она што го користиме во модерната математика. На пример, старогрчкиот математичар Папус во $III$ век. АД Паралелизмот беше означен со користење на знакот за еднаквост. Оние. фактот дека правата $l$ е паралелна со правата $m$ претходно беше означена со „$l=m$“. Подоцна, познатиот знак „$\parallel$“ почна да се користи за означување на паралелизам на правите, а знакот за еднаквост почна да се користи за означување на еднаквост на броеви и изрази.

Паралелни линии во животот

Често тоа не го забележуваме во обичен животне опкружува огромен бројпаралелни линии. На пример, во музичка книга и збирка песни со ноти, персоналот е направен со помош на паралелни линии. Исто така паралелни линииги има и во музичките инструменти (на пример, жици од харфа, гитара, клавирчиња на пијано итн.).

Паралелно се движат и електричните жици кои се наоѓаат покрај улиците и патиштата. Шини на метро линија и железницисе наоѓаат паралелно.

Покрај секојдневниот живот, паралелни линии може да се најдат и во сликарството, во архитектурата и во изградбата на згради.

Паралелни линии во архитектурата

На претставените слики, архитектонските структури содржат паралелни линии. Употребата на паралелни линии во градежништвото помага да се зголеми работниот век на таквите структури и им дава извонредна убавина, привлечност и величественост. И далноводите намерно се поставуваат паралелно за да се избегне нивно преминување или допирање, што би довело до краток спој, прекини и губење на електрична енергија. За да може возот слободно да се движи, шините се направени и во паралелни линии.

Во сликарството, паралелните линии се прикажани како споени во една линија или блиску до неа. Оваа техника се нарекува перспектива, која произлегува од илузијата на видот. Ако гледате во далечината долго време, паралелните прави линии ќе изгледаат како две конвергирани линии.

Оваа статија е за паралелни линии и паралелни линии. Најпрвин е дадена дефиниција на паралелни прави на рамнина и во простор, се воведуваат нотации, се даваат примери и графички илустрации на паралелни прави. Следно, се дискутираат знаците и условите за паралелизам на правите. Заклучокот покажува решенија карактеристични задачида ја докажува паралелноста на правите кои се дадени со одредени равенки на права во правоаголен координатен систем на рамнина и во тродимензионален простор.

Навигација на страница.

Паралелни линии - основни информации.

Дефиниција.

Две линии во рамнината се нарекуваат паралелно, доколку немаат заеднички точки.

Дефиниција.

Се нарекуваат две линии во тродимензионален простор паралелно, ако лежат во иста рамнина и немаат заеднички точки.

Забележете дека клаузулата „ако лежат во иста рамнина“ во дефиницијата за паралелни прави во просторот е многу важна. Да ја разјасниме оваа точка: две прави во тридимензионален простор кои немаат заеднички точки и не лежат во иста рамнина не се паралелни, туку се пресекуваат.

Еве неколку примери на паралелни прави. Спротивните рабови на листот на тетратката лежат на паралелни линии. Правите линии по кои рамнината на ѕидот на куќата ги пресекува рамнините на таванот и подот се паралелни. Железничките шини на рамен терен може да се сметаат и како паралелни линии.

За да означите паралелни линии, користете го симболот „“. Односно, ако правите a и b се паралелни, тогаш можеме накратко да напишеме a b.

Забележете: ако правите a и b се паралелни, тогаш можеме да кажеме дека правата a е паралелна со правата b, а исто така и дека правата b е паралелна на правата a.

Ајде да ја искажеме изјавата што игра важна улогапри проучување на паралелни прави на рамнина: низ точка што не лежи на дадена права, поминува една права паралелна на дадената. Овој исказ е прифатен како факт (не може да се докаже врз основа на познатите аксиоми на планиметријата), а се нарекува аксиома на паралелни прави.

За случајот во просторот важи теоремата: низ која било точка во просторот што не лежи на дадена права, поминува една права линија паралелна на дадената. Оваа теорема лесно се докажува со помош на горната аксиома на паралелни прави (нејзиниот доказ можете да го најдете во учебникот по геометрија за 10-11 одделение, кој е наведен на крајот од статијата во списокот на референци).

За случајот во просторот важи теоремата: низ која било точка во просторот што не лежи на дадена права, поминува една права линија паралелна на дадената. Оваа теорема може лесно да се докаже со помош на горната аксиома на паралелна линија.

Паралелизам на прави - знаци и услови на паралелизам.

Знак за паралелизам на линиитее доволен услов правата да бидат паралелни, односно услов чие исполнување гарантира дека правите се паралелни. Со други зборови, исполнувањето на овој услов е доволно за да се утврди фактот дека линиите се паралелни.

Исто така, постојат неопходни и доволни услови за паралелизам на правите на рамнина и во тродимензионален простор.

Да го објасниме значењето на фразата „неопходен и доволен услов за паралелни линии“.

Веќе се занимававме со доволниот услов за паралелни линии. И што е „ неопходен условпаралелизам на линии“? Од името „неопходно“ е јасно дека исполнувањето на овој услов е неопходно за паралелни линии. Со други зборови, ако не е исполнет потребниот услов правата да бидат паралелни, тогаш правата не се паралелни. Така, неопходен и доволен услов за паралелни линиие услов чие исполнување е и неопходно и доволно за паралелни прави. Тоа е, од една страна, ова е знак за паралелизам на правите, а од друга страна, ова е својство што го имаат паралелните прави.

Пред да се формулира неопходен и доволен услов за паралелизам на правите, препорачливо е да се потсетиме на неколку помошни дефиниции.

Пресечна линијае права која ја сече секоја од двете дадени прави кои не се совпаѓаат.

Кога две прави линии се сечат со трансверзала, се формираат осум неразвиени. Во формулирањето на потребниот и доволен услов за паралелизам на правите, т.н лежи вкрстено, соодветноИ еднострани агли. Ајде да ги покажеме на цртежот.

Теорема.

Ако две прави во една рамнина се пресечени со трансверзала, тогаш за тие да бидат паралелни потребно е и доволно аглите што се пресекуваат да бидат еднакви, или соодветните агли се еднакви или збирот на едностраните агли да биде еднаков на 180 степени.

Дозволете ни да прикажеме графичка илустрација на овој неопходен и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина.

Доказите за овие услови за паралелизам на правите можете да ги најдете во учебниците по геометрија за 7-9 одделение.

Забележете дека овие услови може да се користат и во тродимензионален простор - главната работа е што двете прави линии и секантата лежат во иста рамнина.

Еве уште неколку теореми кои често се користат за докажување на паралелизмот на правите.

Теорема.

Ако две прави во рамнината се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни. Доказот за овој критериум произлегува од аксиомата на паралелни прави.

Сличен услов има и за паралелни линии во тродимензионален простор.

Теорема.

Ако две прави во просторот се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни. Доказот за овој критериум се дискутира на часовите по геометрија во 10-то одделение.

Да ги илустрираме наведените теореми.

Да претставиме уште една теорема која ни овозможува да ја докажеме паралелизмот на правите на рамнина.

Теорема.

Ако две прави во рамнината се нормални на трета права, тогаш тие се паралелни.

Постои слична теорема за правите во просторот.

Теорема.

Ако две прави во тродимензионалниот простор се нормални на иста рамнина, тогаш тие се паралелни.

Дозволете ни да нацртаме слики што одговараат на овие теореми.

Сите теореми, критериуми и неопходни и доволни услови формулирани погоре се одлични за докажување на паралелизам на правите со помош на методите на геометријата. Односно, за да ја докажете паралелноста на две дадени прави, треба да покажете дека тие се паралелни со трета права, или да ја покажете еднаквоста на вкрстените агли итн. Многу слични проблеми се решаваат на лекциите по геометрија во средно школо. Сепак, треба да се забележи дека во многу случаи е погодно да се користи методот на координати за да се докаже паралелизмот на линиите на рамнина или во тродимензионален простор. Дозволете ни да ги формулираме неопходните и доволни услови за паралелизам на правите што се наведени во правоаголен координатен систем.

Паралелизам на правите во правоаголен координатен систем.

Во овој став од статијата ќе формулираме неопходни и доволни услови за паралелни линииво правоаголен координатен систем, во зависност од видот на равенките што ги дефинираат овие права, а ќе дадеме и детални решенија за карактеристичните проблеми.

Да почнеме со условот за паралелизам на две прави на рамнина во правоаголниот координатен систем Окси. Неговиот доказ се заснова на дефиницијата за векторот на насоката на правата и дефиницијата на нормалниот вектор на правата на рамнината.

Теорема.

За две прави кои не се совпаѓаат да бидат паралелни во една рамнина, потребно е и доволно векторите на насоката на овие прави да бидат колинеарни, или нормалните вектори на овие прави се колинеарни, или векторот на насоката на една права е нормален на нормалата. вектор на втората линија.

Очигледно, условот за паралелизам на две прави на рамнина е намален на (вектори на правци или нормални вектори на прави) или на (вектор на насока на една права и нормален вектор на втората права). Така, ако и се вектори на насоката на правите a и b, и И се нормални вектори на правите a и b, соодветно, тогаш потребниот и доволен услов за паралелизам на правите a и b ќе се запише како , или , или , каде што t е некој реален број. За возврат, координатите на водичите и (или) нормалните вектори на линиите a и b се наоѓаат со помош на познатите равенки на линии.

Конкретно, ако права линија a во правоаголниот координатен систем Oxy на рамнината дефинира општа права линија равенка на формата , и права линија b - , тогаш нормалните вектори на овие прави имаат координати и соодветно, а условот за паралелизам на правите a и b ќе се запише како .

Ако правата a одговара на равенката на правата со аголен коефициент на формата, и правата b -, тогаш нормалните вектори на овие прави имаат координати и, а условот за паралелизам на овие прави има форма . Следствено, ако линиите на рамнината во правоаголен координатен систем се паралелни и можат да се специфицираат со равенки на прави со аголни коефициенти, тогаш аголните коефициенти на правите ќе бидат еднакви. И обратно: ако несовпаѓачките линии на рамнина во правоаголен координатен систем може да се специфицираат со равенки на права со еднакви аголни коефициенти, тогаш таквите линии се паралелни.

Ако права a и права b во правоаголен координатен систем се определуваат со канонските равенки на права на рамнина од формата И , или параметарски равенки на права линија на рамнина на формата И соодветно, векторите на насоката на овие прави имаат координати и , а условот за паралелизам на правите a и b се запишува како .

Ајде да погледнеме решенија за неколку примери.

Пример.

Дали линиите се паралелни? И ?

Решение.

Дозволете ни да ја преработиме равенката на права во отсечки во форма на општа равенка на права: . Сега можеме да видиме дека е нормалниот вектор на правата , a е нормален вектор на правата. Овие вектори не се колинеарни, бидејќи не постои таков реален бројт за кои еднаквоста ( ). Следствено, не е задоволен нужниот и доволен услов за паралелизам на правите на рамнина, па затоа дадените прави не се паралелни.

Одговор:

Не, линиите не се паралелни.

Пример.

Дали правите линии се паралелни?

Решение.

Да ја намалиме канонската равенка на права линија на равенката на права линија со аголен коефициент: . Очигледно, равенките на правите и не се исти (во овој случај, дадените линии би биле исти) и аголните коефициенти на правите се еднакви, затоа, оригиналните линии се паралелни.

1. Ако две прави се паралелни со трета права, тогаш тие се паралелни:

Ако а||вИ б||в, Тоа а||б.

2. Ако две прави се нормални на третата права, тогаш тие се паралелни:

Ако а⊥вИ б⊥в, Тоа а||б.

Останатите знаци на паралелизам на правите се засноваат на аглите формирани кога две прави линии се сечат со трета.

3. Ако збирот на внатрешните еднострани агли е 180°, тогаш правите се паралелни:

Ако ∠1 + ∠2 = 180°, тогаш а||б.

4. Ако соодветните агли се еднакви, тогаш правите се паралелни:

Ако ∠2 = ∠4, тогаш а||б.

5. Ако внатрешните попречни агли се еднакви, тогаш правите се паралелни:

Ако ∠1 = ∠3, тогаш а||б.

Својства на паралелни прави

Исказите инверзни на својствата на паралелните прави се нивните својства. Тие се засноваат на својствата на аглите формирани од пресекот на две паралелни прави со трета линија.

1. Кога две паралелни прави сечат трета права, збирот на внатрешните еднострани агли формирани од нив е еднаков на 180°:

Ако а||б, тогаш ∠1 + ∠2 = 180°.

2. Кога две паралелни прави сечат трета права, соодветните агли формирани од нив се еднакви:

Ако а||б, тогаш ∠2 = ∠4.

3. Кога две паралелни прави сечат трета права, попречните агли што ги формираат се еднакви:

Ако а||б, тогаш ∠1 = ∠3.

Следното својство е посебен случај за секој претходен:

4. Ако правата на рамнината е нормална на една од двете паралелни прави, тогаш таа е нормална и на другата:

Ако а||бИ в⊥а, Тоа в⊥б.

Петтото својство е аксиома на паралелни прави:

5. Низ точка што не лежи на дадена права, може да се повлече само една права паралелна на дадената права.

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификација одредена личностили врска со него.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

• Кога поднесувате барање на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

• Собрани од нас лични податоцини овозможува да ве контактираме и да ве информираме за уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
• Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
• Може да користиме и лични информации за внатрешни цели како што се ревизија, анализа на податоци и различни студиисо цел да ги подобриме услугите што ги нудиме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
• Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Откривање на информации на трети страни

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

• Доколку е потребно - во согласност со закон, судска постапка, правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини агенциина територијата на Руската Федерација - обелоденете ги вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
• Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.