Волумен на цилиндар и конус. План за час на тема „11-геометрија. Волумен на цилиндар, конус и скратен конус“

Телата на ротација изучувани во училиште се цилиндерот, конусот и топката.

Ако во проблем на обединетиот државен испит по математика треба да пресметате волумен на конус или плоштина на сфера, сметајте се за среќни.

Примени формули за волумен и површина на цилиндар, конус и сфера. Сите тие се во нашата маса. Научете напамет. Тука започнува знаењето за стереометријата.

Понекогаш е добро да се нацрта погледот одозгора. Или, како во овој проблем, одоздола.

2. Колку пати волуменот на конусот опфатен околу правилна четириаголна пирамида е поголем од волуменот на конусот впишан во оваа пирамида?

Едноставно е - нацртајте го погледот одоздола. Гледаме дека радиусот на поголемиот круг е пати поголем од радиусот на помалиот. Висините на двата конуси се исти. Затоа, волуменот на поголемиот конус ќе биде двојно поголем.

Друга важна точка. Се сеќаваме дека во задачите од делот Б од Единствениот државен испит по математика, одговорот се пишува како цел број или конечен број децимална. Затоа, не треба да има ниту еден или во вашиот одговор во делот Б. Нема потреба да се замени ниту приближната вредност на бројот! Дефинитивно мора да се намали! За таа цел во некои проблеми се формулира задачата, на пример, на следниов начин: „Најдете ја областа на страничната површина на цилиндерот поделена со“.

Каде на друго место се користат формулите за волумен и површина на телата со револуција? Се разбира, во проблемот C2 (16). Ние исто така ќе ви кажеме за тоа.

- поздрав;

Класот е поделен во 2 групи од 3-4 лица. Составот на учениците варира во нивото на знаење. На масите има 3 карти.

D/Z (презентации)

Графички диктат

Решавање на проблем

1) Графички диктат.

2. Генератријата на конусот L е наклонета кон рамнината на основата под агол од 300. Најдете ја висината. Одговор: 2 литри.

4. Во правоаголен триаголник ABC, (Слика 3), B = 600, BC = 1. Најдете ја должината на кракот AC користејќи ја Питагоровата теорема.

5.MNK правоаголна (слика 4), K = 450, крак KN = 8. Најдете ја должината на кракот MN.

Клуч: __ __ __ __.

Пополнување на листови за поддршка.

Цилиндар

Конус

Фрустум

л -
ж -.
r -.
Полни =

л -
ж-
r-
С полни =
V=

r-
r1 -
ж-
л -
Полн =
V=

Цилиндар, Конус, скратен конус

Мотивација. „Тешко е да се учи, лесно е на UNT“

4.Учење нов материјал:(слајдови).

Елементи на цилиндрите; R, L, H, D

1. Дефиниција за конус.

Конусни елементи-R, L, H, D.

5. Прицврстување.

Задача 1.

1 м3 кршен камен тежи 3 тони Една количка е натоварена со 0,5 тони.

Дадено: конус, (Слика 5)

ОА = 2м,
AR = 3,5 m,
1m3 = 3t,
1 количка = 0,5 т.

Слика 5

Најдете: број на колички.

Решение: V =

Ајде да ја најдеме висината:

h = m m, тогаш
V = = 12 m3,
12м3. 3 t = 36 t во еден куп кршен камен,
36: Потребни се 0,5 = 72 колички.

Одговор: 72 колички.

2) Задача бр.7-стр.57

основи

површини

површини

елементи

Фрустум

Картичка број 3.

ИНСТРУКЦИИ.

Време на извршување 5-7 минути

Обидете се сами да одлучите!

водач на групата.НЕ ПОВЕЌЕ ОД ТРИ ПАТИ.

Погледнете ја содржината на документот
„План за час на тема „11-геометрија. Волумен на цилиндар, конус и скратен конус“. »

Регионот Жамбил, област Кордаи. Со. Кајнар

Училиште бр.32 на име. В.В. Мајаковски

Наставничката по математика Дурсунова Б.О.

Час бр.25 /4 Геометрија 11 одд.

Предмет. „Волумен на цилиндар, конус и скратен конус“

Цели на лекцијата:

Создавање услови за продуктивно проучување на теоремата за волумен на цилиндар, конус и скратен конус и развој на вештини за решавање проблеми користејќи формули за волуменот на ова тело;

Да се ​​промовира развојот на набљудувањето, способноста за споредување, изнесување хипотези и извлекување заклучоци;

Воспитување когнитивна активност, независност, истрајност во остварувањето на целите.

Тип на лекција: комбинирано со употреба на ИКТ.

Опремад: интерактивна табла, детски презентации, модели на фигури, табели, учебници, тетратки, прибор за цртање.

Форми на комуникација: групна, индивидуална.

За време на часовите

Време на организирање.

- поздрав;

- проверка на подготвеноста за часот;

- поставување цели на лекцијата и план за испорака.

Класот е поделен во 2 групи од 3-4 лица. Составот на учениците варира во нивото на знаење. На масите има 3 карти.

Картичка бр. 1. Сметководство за студентски активности.

	D/Z (презентации)	Графички диктат	Решавање на проблем

Учениците колективно го оценуваат секој ученик. На крајот од часот тие резимираат.

2.Проверете домашна работа.

1) Графички диктат.

Одговори на прашањата. Ако се согласувате со одговорот или изјавата, тогаш ставете „__“, во спротивно „“. На оној кој прво ќе ги заврши сите задачи правилно ќе му се даде оценка во списанието. Сите други вртат листови хартија со одговори за тестирање.

1. Радиусот на основата на конусот е 3 m, висината е 4 m. Најдете ја генератриксот. Одговор: 5 m.

2. Генератријата на конусот L е наклонета кон рамнината на основата под агол од 30 0. Најдете ја висината. Одговор: 2 литри.

3. Развојот на конусот се состои од триаголник и круг.

4. Во правоаголен триаголник ABC, (слика 3), B = 60 0, BC = 1. Најдете ја должината на кракот AC користејќи ја Питагоровата теорема.

5.MNK е правоаголна (слика 4), K = 45 0, крак KN = 8. Најдете ја должината на кракот MN.

6. Висината на конусот е 6, радиусот на основата е 8. Најдете ја страничната површина. Одговор: 80.

7. Радиусот на основите на скратениот конус е 3 m и 6 m, висината е 4 m. Најдете ја генератриксот. Одговори 5 m.

Клуч: __ __ __ __.

2). Повторување на основните информации

Пополнување на листови за поддршка. На секој ученик однапред му се дели парче хартија.

Цилиндар	Конус	Фрустум
л - ж –. r –. С полни =	л - ч - r - С полни = V=	r - r 1 - ч - л - Полн = V=

Погледнете ги презентациите на студентите на тема:Цилиндар, Конус, скратен конус

3.Порака на темата, цел на часот.

Мотивација.„Тешко е да се учи, лесно е на UNT“

4.Учење нов материјал:(слајдови).

1. Дефиниција на цилиндрична површина;

Елементи на цилиндрите; R, L, H, D

Теорема за волуменот на права призма; V=S H

Цилиндар впишан во призма и ограничен цилиндар во близина на призмата;

Проучување на теоремата за волуменот на цилиндарот. V=nR²H

Дефиниција за конус.

Конусни елементи-R, L, H, D.

Теорема за волуменот на пирамида.V=1/3*SH

Конус впишан во пирамида и ограничен конус во близина на пирамидата;

Проучување на теоремата за волумен на конус.V=1/3*nR²H

5. Прицврстување.

Задача 1.Купот од кршен камен има конусна форма, чиј радиус на основата е 2 m, а должината 3,5 m. Колку колички се потребни за транспорт на кршен камен поставен во купот?

1 m 3 кршен камен тежи 3 тони.Една количка е натоварена со 0,5 тони.

Дадено: конус, (Слика 5)

ОА = 2м,
AR = 3,5 m,
1m 3 = 3t,
1 количка = 0,5 т.

Слика 5

Најдете: број на колички.

Решение: V =

Ајде да ја најдеме висината:

h = ммм, тогаш
V = = 12 m 3,
12m 3 3 t = 36 t во еден куп кршен камен,
36: Потребни се 0,5 = 72 колички.

Одговор: 72 колички.

2) Задача бр.7-стр.57

Картичка бр. 2. Пополнете за секој ученик:

	основи	површини	површини		елементи
Фрустум

Картичка број 3.

ИНСТРУКЦИИ.

Време на извршување 5-7 минути

Пред да се три задачи, наредени со цел на зголемување на тежината.

Откако ќе го решите само првиот проблем, добивате оценка „3“.

Откако ќе ги решите првиот и вториот проблем, ќе добиете оценка „4“.

Откако ќе ги решите сите три проблеми, ќе добиете оценка „5“.

Обидете се сами да одлучите!

Во случај на потешкотии, можете да побарате помош од водач на групата.За оваа помош, можете да контактирате НЕ ПОВЕЌЕ ОД ТРИ ПАТИ.

1 група-1. Во цилиндричен сад се истури 3000 кубни см вода. Нивото на водата достигна висина од 20 см.Делот беше целосно потопен во течноста. Во исто време, нивото на течноста во садот се зголеми за 3 см. Колкав е волуменот на делот?

2. Цилиндарот и конусот имаат заедничка основаи висина. Пресметајте го волуменот на цилиндерот ако волуменот на конусот е 21.

3. Висината на конусот е 12 cm, а дијаметарот на основата е 10 cm Најди ја плоштината целосна површинаи волуменот на конусот.

Група 2.- 1. Висината на конусот е 15 cm, а дијаметарот на основата е 16 cm. Најдете ја вкупната површина и волуменот на конусот.

2. Цилиндерот и конусот имаат заедничка основа и заедничка висина. Пресметајте го волуменот на конусот ако волуменот на цилиндерот е 60 кубика.

3. Во цилиндричен сад се истури 2900 цц вода. Нивото на водата достигна висина од 20 см.Делот беше целосно потопен во течноста. Во исто време, нивото на водата во садот се зголеми за 15 см. Колкав е волуменот на делот?

Одговори: 1-450cc, 63, 90p и 100p.

2-200p и 320p, 20, 2175cc cm.

5.-Изрази ја вредноста од формулата: Ова се нарекува формула за волумен на цилиндар, волумен на конус. Изрази ја висината, радиусот, генераторот. Групите се запишуваат со фломастер на лист хартија и се закачуваат на таблата. Која група ќе го запише побрзо и правилно?

6.-Што имаат заедничко цилиндарот и валјакот за боја, конусот и сликата на Шишкин „Утро во“? борова шума" (Од старогрчки: цилиндар-валјак, конус- Бор конус).

6.Домашна задача: Тест на оваа тема. УНТ задачи.

7. Сумирајте ја лекцијата користејќи ја картичката за евиденција. Откако ќе ги проверите задачите во вашите тетратки, поставете севкупна проценкана списанието.

СОУ МБОУ бр.42

Час по геометрија во 11 одделение „А“.

Тема: „Волумен на цилиндарот. Волумен на конус.

Наставник по математика

Балаева Б.М.

Владикавказ

2012 година

Тема: „Волумен на цилиндарот. Волумен на конус"

(1 слајд)

Цел : подобрување на вештините за решавање проблеми за да се најдат томови на фигури

ротација (цилиндар и конус), подготовка за обединет државен испит.

Задачи : - придонесуваат за ажурирање на стекнатите знаења за темата;

Да се ​​промовира развојот на вештини за пренос на знаење на нестандардни

ситуации;

Подобрете ја информациската компетентност преку анализа на податоци

проблеми и изградба на алгоритам за решение;

Создадете услови за развивање на комуникациските вештини преку

организација на работа во микро групи.

Опрема : интерактивна табла, картички со задачи за работа во микро-

групи.

Форми и методи на работа : индивидуална, фронтална, работа во мали

групи; анализа, споредба, презентација.

За време на часовите.

Време на организирање .

Проверка на подготвеноста на учениците за часот: достапност на учебници, работни тетратки, пополнување домашна работа, вклучително и индивидуални.

Објавување на темата на часот, мотивација.

Наставник: " Оваа лекција– продолжување на серија лекции за решавање проблеми поврзани со фигури на ротација. Имајќи ги вештините за работа со основните проблеми, неопходно е да научите како да решавате комбинирани проблеми, применувајќи го веќе стекнатото знаење во нестандардни ситуации“.

Учениците формулираат дефиниции и својства на фигурите, чие значење треба да доведе до постигнување на целта:

Ажурирајте го веќе проучениот теоретски материјал;

Запомнете ги главните делови на фигурите: цилиндар и конус; (2 – 4 слајдови)

Повторете ги основните формули за наоѓање база на површина,

странична површина; целата површина на цилиндерот и конусот;

Поправете ги формулите за наоѓање томови; (5 слајд)

Користете ги правилата за работа во микро групи за да го интензивирате учењето

активности.

Ажурирање и коригирање на основните знаења.

А) Презентација на индивидуална домашна задача – презентација на тема „Цилиндар“

Б) Фронтална усна работа: пополнете ја првата контролна колона од табелата

ВО) Презентација на индивидуална домашна задача – презентација на тема „Конус“ (фронтална усна работа)

G) Индивидуална писмена работа - пополнете ја втората контролна колона од табелата

(6 слајд)

Табела 1.

Основни концепти на тема „Цилиндар и конус“

Карактеристично

Цилиндар

Конус

Формативна фигура

правоаголник

правоаголен триаголник

2.

Основни линии на сликата

висина (генеративен), радиус на основата, оска

висина, формирање, радиус на основата,

оска

3.

Вид на развој на база

круг

круг

4.

Поглед на страничната површина

правоаголник

кружен сектор

5.

Секции

правоаголници, кругови

триаголници, кругови, елипси

6.

Формула за странична површина

С = 2 π Rh

S= πRl

7.

Формула за вкупна површина

S=2π R(h+R)

S= π R(R+l)

8.

Формула за волумен на слика

В = πR 2 ч

В = Сосновни ч

В = ⅓ Сосновни ч

В = ⅓ πR 2 ч

Мини-игра „Цилиндар“.

Предмети кои имаат повеќе или помалку точна форма на цилиндри, како и оние со цилиндрични делови, се наоѓаат насекаде: во секојдневниот живот, во градежништвото, во технологијата - тие играат важна улога.

Наведете што е можно повеќе предмети што имаат цилиндрична форма.

(7 – 17 слајдови)

Секој ученик запишува предмети на хартија и ги пренесува на првото биро.

Учениците кои седат на првото биро од секој ред наизменично ги читаат зборовите

Тестирање на темата :

« Задачи за поддршказа цилиндар и конус“.

Условите на задачите се распределени на секој ред и се дава време. Не се дозволени корекции.

(18 слајд)

1. Дијаметарот на основата на цилиндерот е 4 cm, висината е 3 cm Најди ја дијагоналата на аксијалниот пресек.

А ) 5 смБ) 4 см В) 6 см

2. Ако радиусот на основата на цилиндерот се удвои, колку пати ќе се зголеми неговиот волумен?

А) 2 Б) 3 В ) 4

3. Висината на цилиндерот е 2 см, радиусот на основата е 3 см.. Одреди ја волуменот.

А) 18 π цм 3 Б) 1,8 π cm 3 В) 20 π cm 3

4. Висината на конусот е 4 cm, радиусот на основата е 3 cm. Најдете ја генератриксот на конусот.

А) 7 см Б ) 5 смВ) 6 см

5. Висината на конусот е 12 cm, формирајќи 13 cm Пронајдете ја страничната површина на конусот.

А) 25 π cm 2 Б) 63 π cm 2 C) 65 π cm 2

6. Најдете го волуменот на телото добиен со ротација правоаголен триаголниксо ногарки од 3 cm и 4 cm околу помалата нога.

А) 18 π cm 3 Б) 16 π cm 3 В) 20 π cm 3

Наставникот усно ја проверува точноста на одговорите.

Примена на знаењата за решавање задачи од дел Б: Б9 и Б11.

(19 -20 слајдови)

Самостојна работаза решавање проблеми (користејќи ја „Збирката проблеми за подготовка за обединет државен испит 2012“ уредена од А. Л. Семенов, И. В. Јашченко - М: Национално образование, 2011 година):

1. Висината на конусот е 8, а дијаметарот на основата е 30. Најдете ја генератриксот на конусот (B9 опција 6, дупка 17)

2. Цилиндерот и конусот имаат заедничка основа и заедничка висина. Пресметајте го волуменот на цилиндерот ако волуменот на конусот е 21. (B11 опција 13. Одговор 63)

3. Волуменот на конусот е 40. Низ средината на висината, паралелно со основата на конусот, се исцртува пресек кој е основа на помал конус со исто теме. Најдете го волуменот на помалиот конус. (Б11 опција 17. Одговор 8)

4. Површината на страничната површина на цилиндерот е 14π, а дијаметарот на основата е 2. Најдете ја висината на цилиндерот. (опција 28 Б9. Одговор 7)

(21 слајдови)

Рефлексија

1.Дали сте задоволни од работата на вашата микро група?

2. Дали би сакале да се преселите во друга микро група?

3. Дали чувствувате благодарност кон некој од претставниците на вашата група?

4. Дали сметате дека вашата работа на часот е корисна за вашата микро група?

5. Можете ли да кажете дека во текот на часот вашето знаење беше збогатено?

6.Дали сте подготвени да формулирате прашања кои се појавија за време на часот и на кои не добивте одговор?

7. Дали би сакале да добиете оценка за вашата работа на час?

1. Ако вашите одговори се „да“, тогаш сте завршиле добра работа и индивидуално и тимски.

2. И ако повеќе одговори се „не“, тогаш заклучоците се следни:

знаењето треба да се надополни;

Треба да земете поактивно учество на секој час;

Правете си ја домашната задача систематски...

Правење белешки во дневникот.

Инструкции за домашна задача.

(22 слајд)

Задача: теорија – став 76 стр.122

Проблеми - бр. 16, бр. 19 (стр. 129)

(23 слајд)

Образложение: проблемите за наоѓање на волуменот на скратениот конус не се разгледани.

Тимот (ред) кој учествуваше поактивно и ги најде точните одговори е ослободен од домашна работа!

Ви благодариме за лекцијата, момци! (23 слајд)