O.S.Ageeva, T.N.Stroganova, K.S.Chemezova
ELEMENTER AV KVANTUM
MEKANIKK OG FASTSTANDSFYSikk
Tyumen. 2009
UDC 537(075):621.38
Ageeva O.S., Stroganova T.N., Chemezova K.S. Elementer av kvantemekanikk og faststofffysikk: Lærebok. – Tyumen, TyumGNGU, 2009. – 135 s.
Det fysiske grunnlaget for kvantemekanikk, teorien om bevegelse i et felt med potensielle krefter er kort skissert, tunneleffekten, hydrogenatomet og det fysiske grunnlaget for laseroperasjon studeres.
Båndteorien om faste stoffer, den elektroniske teorien om konduktivitet av metaller og halvledere, fysiske prosesser i metaller, halvledere, p-n-kryss blir vurdert, spørsmål knyttet til driften av spesifikke halvledere og mikroelektroniske enheter diskuteres.
Beregnet for studenter med tekniske spesialiteter ved Tyumen Oil and Gas University.
Il. 79, tabell 5.
Anmeldere: V.A. Mikheev, kandidat for fysikk og matematikk. Sciences, leder av Institutt for radiofysikk, Tyumen State University; V.F. Novikov, doktor i fysikk og matematikk. Sciences, professor, leder av Institutt for fysikk nr. 1 ved Tyumen State Oil and Gas University.
© Oil and Gas University Publishing House, 2009
FORORD
Enorme fremskritt innen elektroteknikk og elektronikk er i stor grad assosiert med suksessene til faststofffysikk, så en moderne ingeniør, uavhengig av spesialitet, må ha et visst minimum av kunnskap innen dette vitenskapsfeltet. I sin tur er faststofffysikk basert på kvantemekanikk.
Kvantemekanikk er vitenskapen om bevegelse av mikropartikler - elektroner, nukleoner, atomer. Disse partiklene adlyder andre lover enn makroskopiske legemer som består av mange atomer. Hovedtrekket til mikropartikler er at de har egenskapene til en bølge. Dessuten kan mange egenskaper ved partikler (energi, momentum, vinkelmomentum) i de fleste tilfeller bare ha diskrete verdier og endres bare i visse deler - kvantum. Det er her navnet kommer fra - kvantemekanikk.
Den for tiden tilgjengelige spesialiserte litteraturen om kvantemekanikk og faststofffysikk foreslår en detaljert, detaljert studie av emnet; den bruker et ganske komplekst matematisk apparat og er ikke designet for elever som ikke er hovedfaget for denne disiplinen. Samtidig, i lærebøker om det generelle kurset i fysikk, er en rekke spørsmål knyttet til egenskapene til faste stoffer enten utilstrekkelig dekket eller ikke vurdert i det hele tatt. Forbindelsen mellom kvantemekanikkens ligninger, deres løsninger og driften av moderne elektroniske, optiske og optoelektroniske enheter er som regel ikke synlig.
Forfatterne av denne håndboken har gjort et forsøk på å delvis fylle det eksisterende gapet i pedagogisk litteratur om kvantemekanikk og faststofffysikk og presentere noen deler av dette store og komplekse kurset i en form tilgjengelig for en teknisk universitetsstudent som studerer et generelt fysikkkurs i ungdomsåret. Hovedoppmerksomheten i håndboken er rettet mot vurderingen av egenskapene til metaller og halvledere fra båndteorien om faste stoffer.
Hovedspørsmålene om kvantemekanikk er presentert i kapittel 1. Den gir også det grunnleggende om hvordan lasere fungerer. Kapittel 2-4 er viet analyse av elektronenes oppførsel i krystaller, de elektriske egenskapene til metaller og halvledere. Fenomenet ledningsevne til halvledere blir undersøkt mer detaljert, og eksempler på praktisk anvendelse av dette fenomenet er gitt. Kapittel 5-7 diskuterer pn-overgangen og en rekke optiske fenomener i halvledere. I denne delen av håndboken er det lagt stor vekt på de fysiske prosessene som ligger til grunn for driften av moderne halvleder- og mikroelektroniske enheter.
ELEMENTER AV KVANTEMEKANIKK
De Broglies hypotese. Bølge-partikkel-dualitet av mikropartikler
I 1924 Louis de Broglie la frem en hypotese: partikkel-bølge-dualiteten av egenskaper etablert for lys har en universell karakter. Alle partikler med begrenset momentum har bølgeegenskaper. Bevegelsen av partikler tilsvarer en viss bølgeprosess.
Hvert bevegelig mikroobjekt er assosiert med korpuskulære egenskaper: energi E og impuls- og bølgekarakteristikk - bølgelengde λ eller frekvens ν. Den totale energien til partikkelen og dens momentum bestemmes av formlene
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Bølgelengden assosiert med en partikkel i bevegelse bestemmes av uttrykket
. (1.1.3)
Eksperimentell bekreftelse av de Broglies hypotese ble oppnådd i eksperimenter på elektrondiffraksjon på krystaller. La oss kort vurdere essensen av disse eksperimentene.
En serie eksperimenter utført på 10-20-tallet. XX århundre, viste at partikler, som vanligvis ble sett på som "byggesteiner i universet", solide baller - blodlegemer, viser bølgeegenskaper. Det er påvist elektrondiffraksjon på en krystall, dvs. elektronstrålen oppførte seg på samme måte som en elektromagnetisk bølge. I 1924 antok Louis de Broglie at alle partikler (og derfor alle legemer som består av disse partiklene) har bølgeegenskaper. Målingen av disse bølgeegenskapene er den såkalte de Broglie bølgelengde . Faktisk, la oss sammenligne et kvante (foton) med frekvens n og bølgelengde l = c/n og et elektron med momentum р = m e v:
.
Verdien av l B for vanlige kropper er ekstremt liten, og deres bølgeegenskaper kan ikke observeres (husk: for diffraksjon var det nødvendig at størrelsen på objektet var i størrelsesorden l). Det er derfor bølgeegenskapene til bare slike lette partikler som et elektron vises i eksperimentet. De største objektene som det er påvist bølgeegenskaper for er fullerenmolekylene C 60 og C 70 (masse ~ 10 -24 kg).
Så , et av de viktigste konseptene i vår tid er ideen om enheten av alle former for materie, substans og felt. Det er ingen grunnleggende forskjeller mellom dem; materie kan manifestere seg både som en substans og som et felt. Dette konseptet kalles partikkel-bølge dualisme (dualitet) av materie.
Samtidig er vi tvunget til å karakterisere alle observerbare størrelser i form av klassisk vitenskap, d.v.s. på nivå med makrokosmos der vi selv eksisterer. Det er vanskelig for oss å forestille oss en gjenstand som både er en partikkel og en bølge, siden vi ikke møter slike gjenstander i hverdagen. Det er nødvendig å skille disse konseptene for metodiske formål. Årsakene ligger i kompleksiteten til strukturen vår som tenkende vesener. Kybernetikkvitenskapen viser at et selvreproduserende system må ha et høyt kompleksitetsnivå. Vi studerer mikroverdenen som fra utsiden, og er umåtelig mer kompleks i struktur enn dens objekter. Det er nettopp og bare av denne grunn at materiens dualisme for oss ikke virker som en åpenbar, naturlig, iboende egenskap ved den.
3. Dynamikk til mikropartikler. Heisenbergs usikkerhetsprinsipp
Hvis en partikkel viser egenskapene til en bølge, er den som om den er uskarp i rommet, og representerer en bølgepakke. I dette tilfellet er det umulig å snakke om koordinatene. Men er det for eksempel ikke mulig å ta begynnelsen av en bølgepakke eller koordinaten til maksimumet av dens konvolutt som sådan?
Det viser seg at usikkerheten til koordinatene til en mikropartikkel er en grunnleggende egenskap ved mikroverdenen; dessuten kan hastigheten til en mikropartikkel heller ikke måles nøyaktig. Dette faktum har ingenting å gjøre med nøyaktigheten til måleinstrumentene.
Tenk deg faktisk at vi prøver å måle posisjonen og hastigheten til en partikkel og bruke lys til dette. Minimumsavstanden vi kan måle vil bli bestemt av bølgelengden til dette lyset, og jo kortere det er, desto mer nøyaktig blir målingen. Men jo kortere lysets bølgelengde er, desto høyere er frekvensen og desto større er kvanteenergien. Et kvantum med høy energi vil samhandle med partikkelen som studeres og overføre deler av energien til den. Hastigheten som vi til slutt måler vil ikke være den ønskede starthastigheten til partikkelen, men en konsekvens av dens interaksjon med måleapparatet. Så jo mer nøyaktig vi måler koordinaten, jo mindre nøyaktig er hastighetsmålingen, og omvendt.
For bølgen x p = l E/c = l hn/c =l h/l = h– Dette er maksimal nøyaktighet.
Formel som uttrykker forholdet mellom usikkerhetene ved å finne en koordinat X og momentum R partikler, ble først oppnådd av W. Heisenberg og bærer navnet hans:
Dх Dр ³ h –
- Heisenberg usikkerhetsprinsipp.
Lignende forhold gjelder for usikkerhetene Dу og Dz.
For energi- og tidsusikkerhet får vi:
Så, usikkerhetsprinsippet er en grunnleggende egenskap ved naturen, på ingen måte forbundet med ufullkommenhet til måleinstrumenter, men av en grunnleggende natur.
Prinsippet om usikkerhet, sammen med begrepet kvante, dannet grunnlaget for den nye kvantemekanikken, hvis ideer og spekter av problemer var revolusjonerende på en annen måte enn alt som tidligere var kjent for vitenskapen. Det vitenskapelige paradigmet ble brutt, en fundamentalt ny tilnærming til å vurdere fenomenene i mikroverdenen oppsto, som senere viste seg å være svært fruktbare på andre områder av vitenskapen.
Manglene ved Bohrs teori pekte på behovet for å revidere grunnlaget for kvanteteori og ideer om naturen til mikropartikler (elektroner, protoner, etc.). Spørsmålet oppsto om hvor omfattende representasjonen av elektronet i form av en liten mekanisk partikkel, preget av visse koordinater og en viss hastighet, er.
Vi vet allerede at en slags dualisme observeres i optiske fenomener. Sammen med fenomenene diffraksjon og interferens (bølgefenomener), observeres også fenomener som karakteriserer lysets korpuskulære natur (fotoelektrisk effekt, Compton-effekt).
I 1924 antok Louis de Broglie det dualisme er ikke et trekk ved bare optiske fenomener ,men har en universell karakter. Materiepartikler har også bølgeegenskaper .
«I optikk», skrev Louis de Broglie, «i et århundre var den korpuskulære undersøkelsesmetoden for neglisjert sammenlignet med bølgemetoden; har ikke den motsatte feilen blitt gjort i materieteorien?» Forutsatt at partikler av materie, sammen med korpuskulære egenskaper, også har bølgeegenskaper, overførte de Broglie til tilfellet med partikler av materie de samme reglene for overgang fra ett bilde til et annet som er gyldige for lys.
Hvis et foton har energi og momentum, så har en partikkel (for eksempel et elektron) som beveger seg med en viss hastighet bølgeegenskaper, dvs. bevegelsen til en partikkel kan betraktes som bevegelsen til en bølge.
I følge kvantemekanikk, fri bevegelse av en partikkel med masse m og momentum (hvor υ er partikkelhastigheten) kan representeres som en plan monokromatisk bølge ( de Broglie-bølge) med bølgelengde
| (3.1.1) |
forplanter seg i samme retning (for eksempel i retning av aksen X) hvor partikkelen beveger seg (fig. 3.1).
Avhengighet av bølgefunksjonen av koordinaten X er gitt av formelen
| , | (3.1.2) |
Hvor - bølgenummer ,EN bølgevektor rettet mot forplantningen av bølgen eller langs bevegelsen av partikkelen:
| . | (3.1.3) |
Dermed, monokromatisk bølgebølgevektor assosiert med en fritt bevegelig mikropartikkel, proporsjonal med momentumet eller omvendt proporsjonalt med bølgelengden.
Siden den kinetiske energien til en relativt sakte bevegelig partikkel er , kan bølgelengden også uttrykkes gjennom energi:
| . | (3.1.4) |
Når en partikkel interagerer med et objekt - med en krystall, et molekyl, etc. – energien endres: den potensielle energien til denne interaksjonen legges til den, noe som fører til en endring i partikkelens bevegelse. Følgelig endres arten av forplantningen av bølgen knyttet til partikkelen, og dette skjer i samsvar med prinsippene som er felles for alle bølgefenomener. Derfor er de grunnleggende geometriske mønstrene for partikkeldiffraksjon ikke forskjellige fra diffraksjonsmønstrene til noen bølger. Den generelle betingelsen for diffraksjon av bølger av enhver art er sammenlignbarheten av lengden på den innfallende bølgen λ med avstand d mellom spredningssentre: .
Louis de Broglies hypotese var revolusjonerende, selv for den revolusjonerende tiden innen vitenskapen. Imidlertid ble det snart bekreftet av mange eksperimenter.
Manglen på Bohrs teori pekte på behovet for å revidere grunnlaget for kvanteteori og ideer om naturen til mikropartikler (elektroner, protoner, etc.). Spørsmålet oppsto om hvor omfattende representasjonen av elektronet i form av en liten mekanisk partikkel, preget av visse koordinater og en viss hastighet, er.
Som et resultat av dypere ideer om lysets natur, ble det klart at en slags dualisme avsløres i optiske fenomener. Sammen med slike egenskaper til lys som mest direkte indikerer dets bølgenatur (interferens, diffraksjon), er det andre egenskaper som like direkte avslører dets korpuskulære natur (fotoelektrisk effekt, Compton-fenomen).
I 1924 la Louis de Broglie frem en dristig hypotese om at dualisme ikke er et trekk ved optiske fenomener alene, men har en universell betydning. "I optikk," skrev han, "i et århundre var den korpuskulære undersøkelsesmetoden for neglisjert sammenlignet med den bølgeformede; Ble ikke den motsatte feilen gjort i materieteorien?» Forutsatt at partikler av materie, sammen med korpuskulære egenskaper, også har bølgeegenskaper, overførte de Broglie til tilfellet med partikler av materie de samme reglene for overgang fra ett bilde til et annet som er gyldige for lys. Et foton har energi
og impuls
I følge de Broglies idé er bevegelsen av et elektron eller en hvilken som helst annen partikkel assosiert med en bølgeprosess, hvis bølgelengde er lik
og frekvens
De Broglies hypotese ble snart bekreftet eksperimentelt. Davisson og Germer studerte i 1927 refleksjonen av elektroner fra en nikkel-enkrystall som tilhører det kubiske systemet.
En smal stråle av monoenergetiske elektroner ble rettet mot overflaten av en enkelt krystall, slipt vinkelrett på den store diagonalen til krystallcellen (krystallplan parallelt med denne overflaten er betegnet i krystallografi med indeksene (111); se § 45). De reflekterte elektronene ble samlet opp av en sylindrisk elektrode festet til et galvanometer (fig. 18.1). Intensiteten til den reflekterte strålen ble estimert fra strømmen som strømmet gjennom galvanometeret. Elektronhastigheten og vinkelen ble variert. I fig. Figur 18.2 viser avhengigheten av strømmen målt av et galvanometer av vinkelen ved ulike elektronenergier.
Den vertikale aksen i grafene bestemmer retningen til den innfallende strålen. Strømstyrken i en gitt retning er representert ved lengden av et segment trukket fra origo til skjæringspunktet med kurven. Det kan ses av figuren at spredningen viste seg å være spesielt intens ved en viss vinkel.Denne vinkelen tilsvarte refleksjon fra atomplan, hvor avstanden d var kjent fra røntgenstudier. Ved dette viste strømstyrken seg å være spesielt betydelig ved en akselererende spenning på 54 V. Bølgelengden som tilsvarer denne spenningen, beregnet ved hjelp av formel (18.1), er lik 1,67 A.
Bragg-bølgelengde som tilfredsstiller betingelsen
var lik 1,65 A. Tilfeldighetene er så slående at forsøkene til Davisson og Germer bør anerkjennes som en strålende bekreftelse på de Broglies idé.
G.P. Thomson (1927) og, uavhengig av ham, P.S. Tartakovsky oppnådde et diffraksjonsmønster når en elektronstråle passerte gjennom metallfolie. Forsøket ble utført som følger (fig. 18.3). En elektronstråle, akselerert av en potensialforskjell i størrelsesorden flere titalls kilovolt, passerte gjennom en tynn metallfolie og falt på en fotografisk plate. Når et elektron treffer en fotografisk plate, har det samme effekt på den som et foton. Elektrondiffraksjonsmønsteret til gull oppnådd på denne måten (fig. 18.4, a) sammenlignes med røntgendiffraksjonsmønsteret til aluminium oppnådd under lignende forhold (fig. 18.4, b).
Likheten mellom begge bildene er slående; Stern og hans samarbeidspartnere viste at diffraksjonsfenomener også finnes i atom- og molekylstråler. I alle de ovennevnte tilfellene er diffraksjonsmønsteret. tilsvarer bølgelengden bestemt av relasjon (18.1).
I forsøkene til Davisson og Germer, så vel som i eksperimentene til Thomson, var intensiteten til elektronstrålene så stor at et stort antall elektroner passerte gjennom krystallen samtidig. Derfor kan det antas at det observerte diffraksjonsmønsteret skyldes samtidig deltakelse av et stort antall elektroner i prosessen, og et individuelt elektron som passerer gjennom krystallen oppdager ikke diffraksjon. For å avklare dette problemet, utførte sovjetiske fysikere L.M. Biberman, N.G. Sushkin og V.A. Fabrikant et eksperiment i 1949 der intensiteten til elektronstrålen var så svak at elektronene passerte gjennom enheten én etter én. Tidsintervallet mellom to påfølgende passasjer av elektroner gjennom krystallen var omtrent 30 000 ganger større enn tiden det tok et elektron å reise gjennom hele enheten. Med tilstrekkelig eksponering ble det oppnådd et diffraksjonsmønster som ikke var forskjellig fra det som ble observert ved normal stråleintensitet. Dermed ble det bevist at bølgeegenskaper er iboende i et individuelt elektron.
Partikler av materie
Dobbel partikkelbølge natur
I 1924 la den franske fysikeren Louis de Broglie frem en hypotese om at bevegelsen til et elektron, eller en hvilken som helst annen partikkel, er assosiert med en bølgeprosess. Bølgelengde for denne prosessen:
og frekvens ω = E/ħ, dvs. bølge-partikkel dualitet er iboende i alle partikler uten unntak.
Hvis en partikkel har kinetisk energi E, så tilsvarer det de Broglie-bølgelengden:
For et elektron akselerert med en potensialforskjell
, kinetisk energi 
, og bølgelengde
EN. (2.1)
Eksperimenter av Davisson og Germer (1927). Ideen med eksperimentene deres var som følger. Hvis en elektronstråle har bølgeegenskaper, kan vi forvente, selv uten å vite mekanismen for refleksjon av disse bølgene, at deres refleksjon fra krystallen vil ha samme interferenskarakter som røntgenstråler.
I en serie eksperimenter av Davisson og Germer, for å detektere diffraksjonsmaksima (hvis noen), ble akselerasjonsspenningen til elektronene og samtidig posisjonen til detektoren målt D(teller for reflekterte elektroner). Eksperimentet brukte en enkelt krystall av nikkel (kubisk system), malt som vist i fig. 2.1.
Hvis den roteres rundt den vertikale aksen til en posisjon som tilsvarer mønsteret, er bakkeoverflaten i denne posisjonen dekket med vanlige rader med atomer vinkelrett på innfallsplanet (mønsterets plan), avstanden mellom hvilke d= 0,215 nm.
Detektoren ble flyttet i innfallsplanet, og endret vinkelen θ. I vinkel θ = 50° og akselererende spenning U= 54 Et spesielt distinkt maksimum av reflekterte elektroner ble observert, hvis polardiagram er vist i fig. 2.2.
Dette maksimumet kan tolkes som et førsteordens interferensmaksimum fra et flatt diffraksjonsgitter med en periode
, (2.2)
som det fremgår av fig. 2.3. I denne figuren representerer hvert uthevet punkt en projeksjon av en kjede av atomer plassert på en rett linje vinkelrett på figurens plan. Periode d kan måles uavhengig, for eksempel ved røntgendiffraksjon.
De Broglie-bølgelengden beregnet ved hjelp av formel (2.1) for U= 54V er lik 0,167 nm. Den tilsvarende bølgelengden, funnet fra formel (2.2), er lik 0,165 nm. Enigheten er så god at det oppnådde resultatet bør anses som en overbevisende bekreftelse på de Broglies hypotese.
En annen serie eksperimenter av Davisson og Germer besto av å måle intensiteten Jeg reflektert elektronstråle ved en gitt innfallsvinkel, men ved forskjellige verdier av akselerasjonsspenningen U.
Teoretisk sett bør interferensrefleksjonsmaksima vises i dette tilfellet, lik refleksjon av røntgenstråler fra en krystall. Som et resultat av diffraksjon av innfallende stråling på atomer, kommer bølger fra forskjellige krystallinske plan av krystallen, som om de hadde opplevd speilrefleksjon fra disse planene. Disse bølgene forsterker hverandre under interferens hvis Bragg-Wulf-betingelsen er oppfylt:
,m=1,2,3,…, (2.3)
Hvor d- interplanar avstand, α
- glidevinkel.
La oss huske utledningen av denne formelen. Fra fig. 2.4 er det klart at forskjellen i banen til to bølger, 1 og 2, reflektert spekulært fra tilstøtende atomlag, ABC =. Følgelig er retningene som interferensmaksima vises i, bestemt av tilstanden (2.3).
La oss nå erstatte uttrykk (2.1) med de Broglie-bølgelengden med formel (2.3). Siden verdiene til α og d eksperimentører forble uendret, så fra formel (2.3) følger det at
~T, (2.4)
de. verdiene som refleksjonsmaksima dannes ved, må være proporsjonale med heltall T= 1, 2, 3, ..., med andre ord, være i lik avstand fra hverandre.
Dette ble testet eksperimentelt, hvis resultater er presentert i fig. 2. 5, hvor U presentert i volt. Det kan sees at intensitetsmaksima Jeg nesten like langt fra hverandre (det samme bildet oppstår under diffraksjonen av røntgenstråler fra krystaller).
Resultatene oppnådd av Davisson og Germer støtter meget overbevisende de Broglies hypotese. I teoretiske termer, som vi har sett, faller analysen av diffraksjonen til de Broglie-bølger fullstendig sammen med diffraksjonen av røntgenstråling.
Dermed ble avhengighetens natur (2.4) eksperimentelt bekreftet, men noe avvik med teoretiske spådommer ble observert. Det er nemlig mellom posisjonene til de eksperimentelle og teoretiske maksima (sistnevnte er vist med piler i fig. 2.5) en systematisk avvik, som avtar med økende akselerasjonsspenning U. Denne uoverensstemmelsen, som det viste seg senere, skyldes det faktum at når man utleder Bragg-Wolfe-formelen, ble ikke brytningen av de Broglie-bølger tatt i betraktning.
Om brytningen av de Broglie-bølger. Brytningsindeks P de Broglie-bølger, som elektromagnetiske bølger, bestemmes av formelen
Hvor Og - fasehastigheter til disse bølgene i vakuum og medium (krystall).
Fasehastigheten til de Broglie-bølgen er en fundamentalt uobserverbar størrelse. Derfor bør formel (2.5) transformeres slik at brytningsindeksen P kan uttrykkes gjennom forholdet mellom målte mengder. Dette kan gjøres som følger. Per definisjon, fasehastighet
, (2.6)
Hvor k- bølgetall. Forutsatt, på samme måte som fotoner, at frekvensen til de Broglie-bølger heller ikke endres når man krysser grensesnittet mellom media (hvis en slik antakelse er urettferdig, vil erfaring uunngåelig indikere dette), presenterer vi (2.5) under hensyntagen til (2.6) i skjemaet
Ved å komme fra et vakuum til en krystall (metall), befinner elektroner seg i en potensiell brønn. Her er deres kinetiske energi øker med "dybden" til den potensielle brønnen (fig. 2.6). Fra formel (2.1), hvor , følger det λ~ Derfor kan uttrykk (2.7) skrives om som følger:
(2.8)
Hvor U 0 - indre potensial krystall. Det er klart at jo flere U(i forhold til ), de P nærmere enhet. Dermed, P viser seg spesielt ved lav U, og Bragg-Wolfe-formelen tar formen
(2.9)
La oss sørge for at Bragg-Wolfe-formelen (2.9), med tanke på brytning, virkelig forklarer posisjonene til intensitetsmaksima i fig. 2.5. Erstatter i (2.9) P Og λ i henhold til formlene (2.8) og (2.1) deres uttrykk gjennom den akselererende potensialforskjellen U, de.
(2.11)
La oss nå ta i betraktning at fordelingen i fig. 2.5 ble oppnådd for nikkel ved verdier U 0 =15 V, d= 0,203 nm og α =80°. Deretter kan (2.11) etter enkle transformasjoner omskrives som følger:
(2.12)
La oss beregne verdien ved å bruke denne formelen , for eksempel for et tredje-ordens maksimum ( m= 3), der avviket med Bragg-Wolfe-formelen (2.3) viste seg å være størst:
Sammenfallet med den faktiske plasseringen av 3. ordens maksimum krever ingen kommentar.
Så eksperimentene til Davisson og Germer bør anerkjennes som en strålende bekreftelse på de Broglies hypotese.
Eksperimenter av Thomson og Tartakovsky. I disse eksperimentene ble en stråle av elektroner ført gjennom en polykrystallinsk folie (ved bruk av Debye-metoden i studiet av røntgendiffraksjon). Som i tilfellet med røntgenstråling, ble et system av diffraksjonsringer observert på en fotografisk plate plassert bak folien. Likhetene mellom de to maleriene er slående. Mistanken om at systemet til disse ringene ikke genereres av elektroner, men av sekundær røntgenstråling som følge av elektroner som faller på folien, forsvinner lett hvis det dannes et magnetfelt i banen til de spredte elektronene (en permanent magnet er plassert). Det påvirker ikke røntgenstråling. Denne typen test viste at interferensmønsteret umiddelbart ble forvrengt. Dette indikerer tydelig at vi har med elektroner å gjøre.
G. Thomson utførte eksperimenter med fort elektroner (titals keV), II.S. Tartakovsky - relativt langsom elektroner (opptil 1,7 keV).
Eksperimenter med nøytroner og molekyler. For å lykkes med å observere diffraksjonen av bølger på krystaller, er det nødvendig at bølgelengden til disse bølgene kan sammenlignes med avstandene mellom nodene til krystallgitteret. Derfor, for å observere diffraksjonen av tunge partikler, er det nødvendig å bruke partikler med tilstrekkelig lave hastigheter. Tilsvarende eksperimenter på diffraksjonen av nøytroner og molekyler ved refleksjon fra krystaller ble utført og bekreftet også de Broglie-hypotesen som anvendt på tunge partikler.
Takket være dette ble det eksperimentelt bevist at bølgeegenskaper er en universell egenskap alle partikler. De er ikke forårsaket av noen særegenheter ved den indre strukturen til en bestemt partikkel, men reflekterer deres generelle bevegelseslov.
Eksperimenter med enkeltelektroner. Forsøkene beskrevet ovenfor ble utført ved bruk av partikkelstråler. Derfor oppstår et naturlig spørsmål: uttrykker de observerte bølgeegenskapene egenskapene til en partikkelstråle eller individuelle partikler?
For å svare på dette spørsmålet utførte V. Fabrikant, L. Biberman og N. Sushkin eksperimenter i 1949 der så svake elektronstråler ble brukt at hvert elektron passerte gjennom krystallen separat og hvert spredt elektron ble registrert av en fotografisk plate. Det viste seg at individuelle elektroner traff forskjellige punkter på den fotografiske platen på en helt tilfeldig måte ved første øyekast (fig. 2.7, a). I mellomtiden, med en tilstrekkelig lang eksponering, dukket det opp et diffraksjonsmønster på den fotografiske platen (fig. 2.7, b), helt identisk med diffraksjonsmønsteret fra en konvensjonell elektronstråle. Dermed ble det bevist at enkeltpartikler også har bølgeegenskaper.
Dermed har vi å gjøre med mikroobjekter som har samtidig både korpuskulære og bølgeegenskaper. Dette gjør at vi kan snakke videre om elektroner, men konklusjonene vi kommer til har en helt generell betydning og er like anvendelige for alle partikler.
Fra de Broglies formel fulgte det at bølgeegenskaper burde være iboende i enhver materiepartikkel som har masse og hastighet . I 1929 Sterns eksperimenter viste at de Broglies formel også er gyldig for stråler av atomer og molekyler. Han fikk følgende uttrykk for bølgelengden:
Ǻ,
Hvor μ - molar masse av stoffet, N A– Avogadros nummer, R– universell gasskonstant, T- temperatur.
Når stråler av atomer og molekyler reflekteres fra overflatene til faste stoffer, bør diffraksjonsfenomener observeres, som beskrives av de samme relasjonene som et flatt (todimensjonalt) diffraksjonsgitter. Eksperimenter har vist at i tillegg til partikler spredt i en vinkel lik innfallsvinkelen, observeres maksima i antall reflekterte partikler ved andre vinkler, bestemt av formlene til et todimensjonalt diffraksjonsgitter.
De Broglies formler viste seg også å være gyldige for nøytroner. Dette ble bekreftet av eksperimenter på nøytrondiffraksjon ved mottakere.
Tilstedeværelsen av bølgeegenskaper i bevegelige partikler med hvilemasse er således et universelt fenomen som ikke er assosiert med noen spesifisitet til den bevegelige partikkelen.
Fraværet av bølgeegenskaper i makroskopiske legemer er forklart som følger. I likhet med rollen som lysets hastighet spiller når man bestemmer seg for anvendeligheten til newtonsk (ikke-relativistisk) mekanikk, er det et kriterium som viser i hvilke tilfeller man kan begrense seg til klassiske begreper. Dette kriteriet er relatert til Plancks konstant ħ. Fysisk dimensjon ħ lik ( energi)x( tid), eller ( impuls)x( lengde),eller (momentum). En mengde med denne dimensjonen kalles handling. Plancks konstant er et kvantum av handling.
Hvis i et gitt fysisk system verdien av en karakteristisk mengde N proporsjonaliteten til handlingen er sammenlignbar med ħ , så kan oppførselen til dette systemet bare beskrives innenfor rammen av kvanteteori. Hvis verdien N veldig stor i forhold til ħ , så beskrives oppførselen til systemet med høy nøyaktighet av lovene i klassisk fysikk.
Vær imidlertid oppmerksom på at dette kriteriet er omtrentlig. Den indikerer bare når forsiktighet bør utvises. Lite action N indikerer ikke alltid at den klassiske tilnærmingen er fullstendig uanvendelig. I mange tilfeller kan det gi en viss kvalitativ innsikt i systemets oppførsel, som kan foredles ved hjelp av en kvantetilnærming.
Laster inn...
