I denne artikkelen vil vi snakke om addisjon negative tall . Først gir vi regelen for å legge til negative tall og beviser den. Etter dette skal vi se på typiske eksempler på å legge til negative tall.
Sidenavigering.
Regel for å legge til negative tall
Før du formulerer regelen for å legge til negative tall, la oss gå til materialet i artikkelen: positive og negative tall. Der nevnte vi at negative tall kan oppfattes som gjeld, og bestemmer i dette tilfellet størrelsen på denne gjelden. Derfor er tillegg av to negative tall tillegg av to gjeld.
Denne konklusjonen lar oss forstå regel for å legge til negative tall. For å legge til to negative tall, trenger du:
- brette modulene sine;
- sett et minustegn foran det mottatte beløpet.
La oss skrive ned regelen for å legge til negative tall −a og −b i bokstavform: (−a)+(−b)=−(a+b).
Det er klart at den oppgitte regelen reduserer addisjonen av negative tall til addisjonen av positive tall (modulen til et negativt tall er et positivt tall). Det er også klart at resultatet av å legge til to negative tall er et negativt tall, noe som fremgår av minustegnet som er plassert foran summen av modulene.
Regelen for å legge til negative tall kan bevises basert på egenskaper ved operasjoner med reelle tall(eller de samme egenskapene til operasjoner med rasjonelle eller heltall). For å gjøre dette er det nok å vise at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (−a)+(−b)=−(a+b) er lik null.
Siden subtrahering av et tall er det samme som å legge til det motsatte tallet (se regelen for å subtrahere heltall), så (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). På grunn av de kommutative og assosiative egenskapene til addisjon har vi (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Siden summen av motsatte tall er lik null, så (−a+a)+(−b+b)=0+0, og 0+0=0 på grunn av egenskapen til å addere et tall med null. Dette beviser likheten (−a)+(−b)=−(a+b) , og derav regelen for å legge til negative tall.
Alt som gjenstår er å lære hvordan du bruker regelen om å legge til negative tall i praksis, noe vi vil gjøre i neste avsnitt.
Eksempler på å legge til negative tall
La oss ordne opp i det eksempler på å legge til negative tall. La oss starte helt fra begynnelsen enkel sak– addisjon av negative heltall; addisjon vil bli utført i henhold til regelen diskutert i forrige avsnitt.
Eksempel.
Legg til de negative tallene -304 og -18,007.
Løsning.
La oss følge alle trinnene i regelen for å legge til negative tall.
Først finner vi modulene til tallene som legges til: og 
. Nå må du legge til de resulterende tallene; her er det praktisk å utføre kolonneaddisjon: 
Nå setter vi et minustegn foran det resulterende tallet, som et resultat har vi −18,311.
La oss skrive hele løsningen inn kortform: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Svar:
−18 311 .
Tillegg av negativ rasjonelle tall avhengig av tallene i seg selv, kan det reduseres enten til tillegg av naturlige tall, eller til tillegg av vanlige brøker, eller til tillegg av desimalbrøker.
Eksempel.
Legg til et negativt tall og et negativt tall −4,(12) .
Løsning.
I henhold til regelen for å legge til negative tall, må du først beregne summen av modulene. Modulene til de negative tallene som legges til er lik henholdsvis 2/5 og 4, (12). Addisjonen av de resulterende tallene kan reduseres til addisjon vanlige brøker. For å gjøre dette konverterer vi den periodiske desimalbrøken til en vanlig brøk: . Dermed 2/5+4,(12)=2/5+136/33. La oss nå gjøre det
Ved å utvikle dataferdigheter - det viktigste målet, fulgt av matematikkprogrammer fra klasse 1 til 6. Hvor raskt og riktig et barn lærer å utføre aritmetiske operasjoner vil avgjøre hastigheten han utfører logiske (semantiske) operasjoner med på videregående skole og forståelsesnivået for emnet som helhet. En matteveileder møter ofte elevenes dataproblemer som hindrer dem i å oppnå gode resultater.
Hva slags elever må en veileder jobbe med? Foreldre trenger forberedelse til Unified State Exam i matematikk, men barnet deres kan ikke forstå vanlige brøker eller blir forvirret av negative tall. Hvilke handlinger bør en matteveileder ta i slike tilfeller? Hvordan hjelpe en student? Veilederen har ikke tid til en rolig og konsekvent studie av reglene, så tradisjonelle metoder må ofte erstattes med noen kunstige «halvferdige akseleratorer» for å si det sånn. I denne artikkelen vil jeg beskrive en av de mulige måtene å utvikle ferdighetene til å utføre handlinger med negative tall, nemlig å trekke dem fra.
La oss anta at en matteveileder har gleden av å jobbe med en veldig svak elev hvis kunnskap ikke strekker seg utover de enkleste beregningene med positive tall. La oss også anta at veilederen klarte å forklare addisjonslovene og komme nær regelen a-b=a+(-b). Hvilke punkter bør en matteveileder ta hensyn til?
Å redusere subtraksjon til addisjon er ikke en enkel og åpenbar transformasjon. Lærebøker tilbyr strenge og presise matematiske formuleringer: "For å trekke tallet "b" fra tallet "a", må du legge til det motsatte tallet til "b" til tallet "a". Formelt sett kan du ikke finne feil med teksten, men så snart en matteveileder begynner å bruke den som instruksjoner for å utføre spesifikke beregninger, oppstår det problemer. Uttrykket alene er verdt det: "For å trekke fra, må du legge til." Uten en tydelig kommentar fra veilederen vil ikke studenten forstå. Faktisk, hva bør du gjøre: trekke fra eller legge til?
Hvis du jobber med regelen i henhold til intensjonen til forfatterne av læreboken, må du i tillegg til å praktisere konseptet "motsatt tall", lære studenten å relatere notasjonene "a" og "b" til det virkelige tall i eksemplet. Og dette vil ta tid. Tatt i betraktning også det faktum at studenten tenker og skriver samtidig, blir oppgaven til en matteveileder enda mer komplisert. En svak elev har ikke god visuell, semantisk og motorisk hukommelse, og derfor er det bedre å tilby en alternativ tekst av regelen:
For å trekke det andre fra det første tallet, trenger du
A) Skriv om det første tallet
B) Sett et pluss
B) Bytt ut tegnet til det andre tallet med det motsatte
D) Legg til de resulterende tallene
Her er stadiene i algoritmen tydelig delt inn i punkter og er ikke knyttet til bokstavbetegnelser.
I løpet av å løse en praktisk oppgave om oversettelser, leser matematikkveilederen denne teksten for eleven flere ganger (for memorering). Jeg anbefaler deg å skrive det ned i din teoretiske notatbok. Først etter å ha utarbeidet regelen for overgang til tillegg kan vi skrive ned generell form a-b=a+(-b)
Bevegelsen av minus- og plusstegnet i hodet til et barn (både en liten og en svak voksen) minner litt om Brownsk. Matematikklæreren må bringe orden i dette kaoset så raskt som mulig. I prosessen med å løse eksempler brukes støttende ledetråder (verbalt og visuelt), som kombinert med ryddig og detaljert formatering gjør jobben sin. Det må huskes at hvert ord som ytres av en mattelærer i øyeblikket av å løse et problem, har enten et hint eller en hindring. Hver setning analyseres av barnet for å etablere en forbindelse med et eller annet matematisk objekt (fenomen) og bildet av det på papir.
Et typisk problem for svake skolebarn er å skille tegnet på en handling fra tegnet på tallet som er involvert i det. Det samme visuelle bildet gjør det vanskelig å gjenkjenne minuend "a" og subtrahend "b" i forskjeller a-b. Når en matteveileder leser et uttrykk under en forklaring, må du sørge for at ordet "trekke fra" brukes i stedet for "-". Det er nødvendig! For eksempel bør oppføringen lyde: «Ut av minus fem trekke fra minus tre." Vi må ikke glemme regelen om oversettelse til tillegg: "Slik at fra tallet "a" trekke fra tallet "b" er nødvendig ..."
Hvis en matteveileder hele tiden sier "minus 5 minus minus 3", så er det klart at det vil være vanskeligere for eleven å forestille seg strukturen til eksemplet. En en-til-en-korrespondanse mellom et ord og en aritmetisk operasjon hjelper en matteveileder med å formidle informasjon nøyaktig.
Hvordan kan en veileder forklare overgangen til addisjon?
Selvfølgelig kan du referere til definisjonen av "trekk fra" og se etter tallet som må legges til "b" for å få "a". En svak elev tenker imidlertid langt fra streng matematikk, og veilederen vil trenge noen analogier med ham når han jobber med ham. enkle handlinger. Jeg sier ofte til sjetteklassingene mine: "I matematikk er det ingen slik aritmetisk operasjon som forskjell." Notasjonen 5 – 3 er en enkel notasjon for resultatet av addisjon 5+(-3). Plusstegnet er ganske enkelt utelatt og ikke skrevet.»
Barn blir overrasket over veilederens ord og husker ufrivillig at de ikke kan trekke tall direkte. Matteveilederen erklærer 5 og -3 ledd, og for å gjøre ordene hans mer overbevisende, sammenligner han resultatene av handlingene 5-3 og 5+(-3). Etter dette skrives identiteten a-b=a+(-b).
Uansett type student, og uansett hvor mye tid matteveilederen har til å jobbe med ham, må du regne ut konseptet "motsatt tall" i tide. Oppføringen "-x" fortjener spesiell oppmerksomhet fra en matteveileder. En elev i 6. klasse må lære at det ikke representerer et negativt tall, men det motsatte av X.
Det er nødvendig å dvele separat ved beregninger med to minustegn ved siden av hverandre. Problemet oppstår med å forstå driften av deres samtidige fjerning. Du må gå nøye gjennom alle punktene i den skisserte algoritmen for overgang til addisjon. Det vil være bedre hvis matteveilederen, når du arbeider med forskjellen -5- (-3), før han kommenterer, fremhever tallene -5 og -3 i en ramme eller understreker dem. Dette vil hjelpe eleven med å identifisere komponentene i handlingen.
Matteveileders fokus på memorering
Pålitelig memorering er resultatet praktisk anvendelse matematiske regler, så det er viktig for veilederen å gi en god tetthet av selvstendig løste eksempler. For å forbedre stabiliteten til memorering, kan du ringe etter hjelp med visuelle signaler - chips. For eksempel, interessant måte konvertere subtraksjonen av et negativt tall til addisjon. 
Matematikklæreren kobler sammen to minuser med én linje (som vist på figuren), og elevens blikk åpner seg for et plusstegn (i skjæringspunktet med braketten).
For å forhindre distraksjon anbefaler jeg at matteveiledere markerer minuend og subtrahend med bokser. 
Hvis en matteveileder bruker rammer eller sirkler for å fremheve komponentene i en regneoperasjon, vil eleven lettere og raskere kunne se strukturen til eksemplet og relatere den til den tilsvarende regelen. Når du tegner opp løsninger, bør du ikke plassere deler av hele objektet på forskjellige linjer på et notatbokark, og også begynne å legge til før det er skrevet ned. Alle handlinger og overganger vises nødvendigvis (i hvert fall ved starten av å studere emnet).
Noen matteveiledere streber etter 100 % nøyaktig begrunnelse av oversettelsesregler, og anser denne strategien som den eneste riktige og nyttige for å utvikle beregningsevner. Praksis viser imidlertid at denne veien ikke alltid gir godt utbytte. Behovet for å forstå hva en person gjør vises oftest etter å ha husket stadiene i algoritmen som brukes og praktisk konsolidering av beregningsoperasjoner.
Det er ekstremt viktig å øve på overgangen til en sum i et langt numerisk uttrykk med flere subtraksjoner, for eksempel. Før jeg teller eller konverterer, lar jeg studenten sirkle tallene sammen med deres tegn til venstre. Figuren viser et eksempel på hvordan en matteveileder identifiserer begreper. For svært svake sjetteklassinger kan du i tillegg farge sirklene. Bruk én farge for positive termer og en annen farge for negative termer. I spesielle tilfeller Jeg tar opp en saks og klipper uttrykket i biter. De kan omorganiseres vilkårlig, og simulerer dermed omorganiseringen av termer. Barnet vil se at skiltene beveger seg sammen med vilkårene selv. Det vil si at hvis minustegnet var til venstre for tallet 5, vil det ikke gå av femeren, uansett hvor vi flytter det tilsvarende kortet.
Kolpakov A.N. Matematikkveileder for klasse 5-6. Moskva. Strogino.
Denne artikkelen er viet til analyse av et slikt emne som å trekke fra negative tall. Materialet er nyttig informasjon om regelen for å trekke fra negative tall og andre definisjoner. For å forsterke essensen av avsnittet, vil vi analysere i detalj eksempler på typiske øvelser og oppgaver.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Regel for å trekke fra negative tall
For å forstå dette emnet, bør du lære de grunnleggende definisjonene og begrepene.
Definisjon 1
Regelen for å subtrahere negative tall er formulert som følger: slik at fra tallet en trekke fra et tall b med minustegn, nødvendig å redusere en legg til tallet − b, som er det motsatte av subtrahenden b.
Hvis du forestiller deg denne regelen trekke fra et negativt tall b fra et vilkårlig tall a i bokstavform, vil det se slik ut: a − b = a + (− b) .
For å bruke denne regelen er det nødvendig å bevise dens gyldighet.
La oss ta tallene en Og b. Å trekke fra et tall en Antall b, må du finne et slikt nummer Med, som summeres til tallet b vil være lik tallet en. Med andre ord, hvis et slikt tall blir funnet c, Hva c + b = a, så forskjellen a − b lik c.
For å bevise subtraksjonsregelen, er det nødvendig å vise at å legge til en sum a + (− b) med nummer b- dette er et tall en. Det er nødvendig å huske egenskapene operasjoner med reelle tall. Siden den kombinasjonsegenskapen addisjon fungerer i dette tilfellet, er likheten (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) vil være sant.
Siden summen av tall med motsatte fortegn er lik null, da a + ((− b) + b) = a + 0, og summen a + 0 = a ( Hvis du legger til null til et tall, vil det ikke endre seg). Likestilling a − b = a + (− b) regnes som bevist, noe som betyr at gyldigheten av den gitte regelen for å subtrahere tall med et minustegn også er bevist.
Vi så på hvordan denne regelen fungerer for reelle tall en Og b. Men det anses også som gyldig for alle rasjonelle tall og heltall en Og b. Operasjoner med rasjonelle tall og heltall har også egenskapene som brukes i beviset. Det skal legges til at ved å bruke den analyserte regelen kan du utføre handlingene til et tall med et minustegn fra positivt tall, og fra negativ eller null.
La oss se på den analyserte regelen ved å bruke typiske eksempler.
Eksempler på bruk av subtraksjonsregelen
La oss se på eksempler som involverer subtrahering av tall. La oss først se på et enkelt eksempel som vil hjelpe deg med å forstå alle detaljene i prosessen.
Eksempel 1
Må trekkes fra tallet − 13 Antall − 7 .
La oss ta det motsatte tallet som skal trekkes fra − 7 . Dette nummeret 7 . Så, ved regelen for å subtrahere negative tall, har vi (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 . La oss gjøre tillegget. Nå får vi: (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 .
Her er hele løsningen: (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 . (− 13) − (− 7) = − 6 . Subtraksjon av negative brøktall kan også utføres. Du må gå videre til brøker, blandede tall eller desimaler. Valget av nummer avhenger av hvilket alternativ som er mer praktisk for deg å jobbe med.
Eksempel 2
Du må trekke fra et tall 3 , 4 tall - 23 2 3.
Vi bruker subtraksjonsregelen beskrevet ovenfor, vi får 3, 4 - - 23 2 3 = 3, 4 + 23 2 3. Bytt ut brøken med desimaltall: 3, 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (du kan se hvordan du oversetter brøker i materialet om emnet), vi får 3, 4 + 23 2 3 = 3 2 5 + 23 2 3. La oss gjøre tillegget. Dette fullfører subtraksjonen av et negativt tall - 23 2 3 fra tallet 3 , 4 fullført.
Her er en kort oppsummering av løsningen: 3, 4 - - 23 2 3 = 27 1 15.
Eksempel 3
Du må trekke fra et tall − 0 , (326) fra null.
I henhold til subtraksjonsregelen vi lærte ovenfor, 0 − (− 0 , (326)) = 0 + 0 , (326) = 0 , (326) .
Den siste overgangen er riktig, siden egenskapen å legge til et tall med null fungerer her: 0 − (− 0 , (326)) = 0 , (326) .
Fra de omtalte eksemplene er det klart at når du trekker fra et negativt tall, kan du få både et positivt og et negativt tall. Å trekke fra et negativt tall kan resultere i tallet 0 , dette skjer når minuenden er lik subtrahenden.
Eksempel 4
Det er nødvendig å beregne forskjellen mellom negative tall - 5 - - 5.
Ved subtraksjonsregelen får vi - 5 - - 5 = - 5 + 5.
Vi har kommet frem til summen av motsatte tall, som alltid er lik null: - 5 - - 5 = - 5 + 5 = 0
Så - 5 - - 5 = 0.
I noen tilfeller må resultatet av en subtraksjon skrives som et numerisk uttrykk. Dette gjelder i tilfeller der minuend eller subtrahend er et irrasjonelt tall. For eksempel å trekke fra et negativt tall − 2 negativt tall – π utført slik: (− 2) − (− π) = (− 2) + π = π − 2. Verdien av det resulterende uttrykket kan bare beregnes så nøyaktig som mulig hvis det er nødvendig. Til detaljert informasjon Du kan utforske andre seksjoner relatert til dette emnet.
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter
I dette materialet vil vi berøre et så viktig tema som å legge til negative tall. I det første avsnittet vil vi fortelle deg den grunnleggende regelen for denne handlingen, og i det andre vil vi analysere spesifikke eksempler løse lignende problemer.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Grunnregel for å legge til naturlige tall
Før vi utleder regelen, la oss huske hva vi generelt vet om positive og negative tall. Tidligere var vi enige om at negative tall skulle oppfattes som gjeld, tap. Modulen til et negativt tall uttrykker den nøyaktige størrelsen på dette tapet. Da kan tillegg av negative tall representeres som tillegg av to tap.
Ved å bruke dette resonnementet formulerer vi den grunnleggende regelen for å legge til negative tall.
Definisjon 1
For å fullføre legge til negative tall, må du legge sammen verdiene til modulene deres og sette et minus foran resultatet. I bokstavelig form ser formelen ut som (− a) + (− b) = − (a + b) .
Basert på denne regelen kan vi konkludere med at å legge til negative tall ligner på å legge til positive, bare til slutt må vi få et negativt tall, fordi vi må sette et minustegn foran summen av modulene.
Hvilke bevis kan gis for denne regelen? For å gjøre dette må vi huske de grunnleggende egenskapene til operasjoner med reelle tall (eller med heltall, eller med rasjonelle tall - de er de samme for alle disse typer tall). For å bevise det, trenger vi bare å demonstrere at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (− a) + (− b) = − (a + b) vil være lik 0.
Å trekke ett tall fra et annet er det samme som å legge det samme motsatte tallet til det. Derfor, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Husk at numeriske uttrykk med addisjon har to hovedegenskaper - assosiative og kommutative. Da kan vi konkludere med at (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Siden vi ved å legge til motsatte tall alltid får 0, da (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, og 0 + 0 = 0. Vår likhet kan anses som bevist, som betyr at regelen for legge til negative tall Vi beviste det også.
I andre avsnitt vil vi ta spesifikke problemer der vi må legge til negative tall, og vi vil prøve å bruke den lærte regelen på dem.
Eksempel 1
Finn summen av to negative tall - 304 og - 18 007.
Løsning
La oss utføre trinnene trinn for trinn. Først må vi finne modulene til tallene som legges til: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Deretter må vi utføre tilleggshandlingen, som vi bruker kolonnetellingsmetoden for:
Alt som gjenstår for oss er å sette et minus foran resultatet og få - 18.311.
Svar: - - 18 311 .
Hvilke tall vi har avhenger av hva vi kan redusere addisjonshandlingen til: finne summen naturlige tall, i tillegg til vanlige eller desimaler. La oss analysere problemet med disse tallene.
Eksempel N
Finn summen av to negative tall - 2 5 og − 4, (12).
Løsning
Vi finner modulene med de nødvendige tallene og får 2 5 og 4, (12). Vi har to forskjellige brøker. La oss redusere problemet til tillegg av to vanlige brøker, for hvilke vi representerer den periodiske brøken i form av en vanlig:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Som et resultat mottok vi en brøk som vil være enkel å legge til med den første opprinnelige termen (hvis du har glemt hvordan du legger til brøker med forskjellige nevnere, gjenta det tilsvarende materialet).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Som et resultat fikk vi et blandet tall, foran som vi bare må sette et minus. Dette fullfører beregningene.
Svar: - 4 86 105 .
Reelle negative tall summerer seg på en lignende måte. Resultatet av en slik handling skrives vanligvis ned som et numerisk uttrykk. Verdien kan ikke beregnes eller begrenses til omtrentlige beregninger. Så hvis vi for eksempel trenger å finne summen - 3 + (− 5), så skriver vi svaret som - 3 − 5. Vi har viet et eget materiale til addisjon av reelle tall, der du kan finne andre eksempler.
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter
Laster inn...
