Kommunal utdanningsinstitusjon
"Gjennomsnitt omfattende skole nr. 24"
Problembasert abstrakt arbeid
om algebra og analyseprinsipper
Grafer over rasjonelle brøkfunksjoner
Elever i 11. klasse A Natalia Sergeevna Tovchegrechko arbeidsveileder Valentina Vasilievna Parsheva matematikklærer, lærer i høyere utdanning kvalifikasjonskategori
Severodvinsk
Innhold 3Innledning 4Hoveddel. Grafer over brøk-rasjonelle funksjoner 6 Konklusjon 17 Litteratur 18Introduksjon
Plotte funksjonsgrafer er en av de de mest interessante temaene i skolematematikk. En av vår tids største matematikere, Israel Moiseevich Gelfand, skrev: «Prosessen med å konstruere grafer er en måte å transformere formler og beskrivelser til geometriske bilder. Denne grafen er et middel til å se formler og funksjoner og se hvordan disse funksjonene endres. For eksempel, hvis det er skrevet y=x 2, så ser du umiddelbart en parabel; hvis y=x 2 -4, ser du en parabel senket med fire enheter; hvis y=4-x 2, så ser du forrige parabel skrudd ned. Denne evnen til å se både en formel og dens geometriske tolkning på en gang er viktig ikke bare for å studere matematikk, men også for andre fag. Det er en ferdighet som blir med deg hele livet, akkurat som evnen til å sykle, skrive eller kjøre bil.» I matematikktimer bygger vi hovedsakelig de enkleste grafene - grafer over elementære funksjoner. Først i 11. klasse lærte de å konstruere mer komplekse funksjoner ved hjelp av deriverte. Når du leser bøker:- PÅ. Virchenko, I.I. Lyashko, K.I. Shvetsov. Katalog. Funksjonsgrafer. Kiev "Naukova Dumka" 1979 V.S. Kramor. Gjenta og systematisere skolekurs algebra og begynnelsen av analyse. Moskva "Enlightenment" 1990 Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. Algebra - 8. klasse. Ekstra kapitler til skoleboka. Moskva "Enlightenment", 1998 I.M. Gelfand, E.G. Glagoleva, E.E. Shnol. Funksjoner og grafer (grunnleggende teknikker). Forlag MCNMO, Moskva 2004 S.M. Nikolsky. M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin. Algebra og begynnelsen av analyse: lærebok for klasse 11.
Jeg så at grafer av komplekse funksjoner kan konstrueres uten å bruke deriverte, dvs. på elementære måter. Derfor valgte jeg emnet for essayet mitt: "Graffer av rasjonelle brøkfunksjoner."
Hoveddel. Grafer over rasjonelle brøkfunksjoner
1. Brøk - lineær funksjon og dens graf
Vi har allerede blitt kjent med en funksjon av formen y=k/x, hvor k≠0, dens egenskaper og graf. La oss ta hensyn til en funksjon ved denne funksjonen. Funksjon y=k/x på settet positive tall har egenskapen at med en ubegrenset økning i verdiene til argumentet (når x har en tendens til pluss uendelig), har verdiene til funksjonene, mens de forblir positive, en tendens til null. Når du går ned positive verdier argument (når x har en tendens til null), øker verdiene til funksjonen uten grense (y har en tendens til pluss uendelig). Et lignende bilde er observert i settet negative tall. På grafen (fig. 1) er denne egenskapen uttrykt i det faktum at punktene til hyperbelen, når de beveger seg bort til det uendelige (til høyre eller venstre, opp eller ned) fra opprinnelsen til koordinatene, på ubestemt tid nærmer seg rettlinjen. linje: x-aksen, når │x│ har en tendens til pluss uendelig, eller til y-aksen når │x│ har en tendens til null. Denne linjen kalles asymptoter av kurven.Ris. 1
Hyperbelen y=k/x har to asymptoter: x-aksen og y-aksen. Konseptet med asymptote spiller viktig rolle når du konstruerer grafer for mange funksjoner. Ved å bruke transformasjonene av funksjonsgrafer kjent for oss, kan vi flytte hyperbelen y=k/x til koordinatplan høyre eller venstre, opp eller ned. Som et resultat vil vi få nye funksjonsgrafer. Eksempel 1. La y=6/x. La oss flytte denne hyperbelen til høyre med 1,5 enheter, og deretter flytte den resulterende grafen opp 3,5 enheter. Med denne transformasjonen vil også asymptotene til hyperbelen y=6/x forskyves: x-aksen vil gå inn i den rette linjen y=3,5, y-aksen inn i den rette linjen y=1,5 (fig. 2). Funksjonen hvis graf vi har plottet kan spesifiseres med formelen
.
La oss representere uttrykket på høyre side av denne formelen som en brøk:
Dette betyr at figur 2 viser en graf over funksjonen gitt av formelen
.
Denne brøken har en teller og en nevner som er lineære binomialer med hensyn til x. Slike funksjoner kalles lineære brøkfunksjoner.
, Hvor x er en variabel, a,b, c, d– gitte tall, med c≠0 og
f.Kr- annonse≠0 kalles en lineær brøkfunksjon. Merk at kravet i definisjonen om at c≠0 og
bc-ad≠0, signifikant. Når c=0 og d≠0 eller bc-ad=0 får vi en lineær funksjon. Faktisk, hvis c=0 og d≠0, så
.
Hvis bc-ad=0, c≠0, uttrykker b fra denne likheten gjennom a, c og d og erstatter den med formelen, får vi:
Så i det første tilfellet fikk vi en lineær funksjon generelt syn 
, i det andre tilfellet – en konstant 
. La oss nå vise hvordan man plotter en lineær brøkfunksjon hvis den er gitt av en formel på formen 
Eksempel 2. La oss plotte funksjonen 
, dvs. la oss presentere det i skjemaet 
: vi velger hele delen av brøken, og deler telleren med nevneren, får vi:
Så, 
. Vi ser at grafen til denne funksjonen kan hentes fra grafen til funksjonen y=5/x ved å bruke to påfølgende skift: å flytte hyperbelen y=5/x til høyre med 3 enheter, og deretter skifte den resulterende hyperbelen 
opp med 2 enheter Med disse skiftene vil også asymptotene til hyperbelen y = 5/x bevege seg: x-aksen 2 enheter opp, og y-aksen 3 enheter til høyre. For å konstruere en graf tegner vi asymptoter i koordinatplanet med en stiplet linje: rett linje y=2 og rett linje x=3. Siden hyperbelen består av to grener, for å konstruere hver av dem vil vi komponere to tabeller: en for x<3, а другую для x>3 (dvs. den første er til venstre for skjæringspunktet mellom asymptotene, og den andre er til høyre for den):
Jeg liker hvilken som helst brøkdel 
kan skrives på lignende måte, og fremhever hele delen. Følgelig er grafene for alle lineære brøkfunksjoner hyperbler, forskjøvet på forskjellige måter parallelt med koordinataksene og strukket langs Oy-aksen.
Eksempel 3.
La oss plotte funksjonen 
.Siden vi vet at grafen er en hyperbel, er det nok å finne de rette linjene som dens grener (asymptoter) nærmer seg, og noen flere punkter. La oss først finne den vertikale asymptoten. Funksjonen er ikke definert der 2x+2=0, dvs. ved x=-1. Derfor er den vertikale asymptoten den rette linjen x = -1. For å finne den horisontale asymptoten, må du se på hva funksjonsverdiene nærmer seg når argumentet øker (i absolutt verdi), de andre leddene i telleren og nevneren til brøken 
relativt liten. Derfor
.
Derfor er den horisontale asymptoten den rette linjen y=3/2. La oss bestemme skjæringspunktene til hyperbelen vår med koordinataksene. Ved x=0 har vi y=5/2. Funksjonen er lik null når 3x+5=0, dvs. ved x = -5/3. Etter å ha markert punktene (-5/3;0) og (0;5/2) på tegningen og tegnet de funnet horisontale og vertikale asymptotene, vil vi konstruere en graf (fig. 4). .
Generelt, for å finne den horisontale asymptoten, må du dele telleren med nevneren, så er y=3/2+1/(x+1), y=3/2 er den horisontale asymptoten.
2. Fraksjonell rasjonell funksjon
Tenk på den rasjonelle brøkfunksjonen
,
Der telleren og nevneren er polynomer av n-te og mnd grad. La brøken være en egen brøk (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и при том единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:Если:
Hvor k 1 ... k s er røttene til polynomet Q (x), som har henholdsvis multiplisiteter m 1 ... m s, og trinomialene tilsvarer konjugasjonsparene komplekse røtter Q (x) multiplisitet m 1 ... m t av en brøkdel av formen
Kalt elementær rasjonelle brøker henholdsvis den første, andre, tredje og fjerde typen. Her A, B, C, k – reelle tall; m og m - naturlige tall, m, m>1; et trinomium med reelle koeffisienter x 2 +px+q har imaginære røtter. Det er klart at grafen til en brøk-rasjonell funksjon kan fås som summen av grafer av elementære brøker. Graf av en funksjon
Vi får fra grafen til funksjonen 1/x m (m~1, 2, ...) ved å bruke parallell translasjon langs abscisseaksen med │k│ skalaenheter til høyre. Graf av en funksjon av formen
Det er enkelt å konstruere hvis du velger i nevneren perfekt firkant, og utfør deretter den tilsvarende dannelsen av grafen til funksjonen 1/x 2. Tegne grafer for en funksjon
kommer ned til å konstruere produktet av grafer av to funksjoner:
y= Bx+ C Og
Kommentar. Tegne grafer for en funksjon
Hvor a d-b c
0
, 
,
hvor n - naturlig tall, kan utføres av generell ordning forske på en funksjon og plotte en graf i noen spesifikke eksempler Du kan konstruere en graf med hell ved å utføre passende graftransformasjoner; beste måten gi metoder for høyere matematikk. Eksempel 1. Tegn graf funksjonen
.
Etter å ha isolert hele delen, har vi det
.
Brøkdel 
La oss representere det som en sum av elementære brøker:
.
La oss bygge grafer over funksjoner:
Etter å ha lagt til disse grafene får vi en graf av den gitte funksjonen:
Figurene 6, 7, 8 viser eksempler på å konstruere funksjonsgrafer 
Og 
. Eksempel 2. Tegne grafer for en funksjon 
:
(1); 
(2); 
(3); (4)
: 
(1); 
(2); 
(3); (4)
Konklusjon
Når du utfører abstrakt arbeid: - klargjorde begrepene hennes om brøk-lineære og brøk-rasjonelle funksjoner: Definisjon 1. Fraksjonell lineær funksjon er en funksjon av formen , der x er en variabel, a, b, c og d er gitt tall, med c≠0 og bc-ad≠0. Definisjon 2. En rasjonell brøkfunksjon er en funksjon av formenHvor n Laget en algoritme for å plotte grafer for disse funksjonene; Fått erfaring med å plotte funksjoner som: Jeg lærte å jobbe med tilleggslitteratur og materialer, velge vitenskapelig informasjon; - Jeg fikk erfaring med å utføre grafisk arbeid på en datamaskin; - Jeg lærte å skrive problembasert abstrakt arbeid. Merknad. På tampen av det 21. århundre ble vi bombardert med en endeløs strøm av prat og spekulasjoner om informasjonsmotorveien og den kommende teknologien. På tampen av det 21. århundre ble vi bombardert med en endeløs strøm av prat og spekulasjoner om informasjonsmotorveien og den kommende teknologien. Denne samlingen er den femte utgaven utarbeidet av teamet til Moskva City Pedagogical Gymnasium-Laboratory nr. 1505 med støtte fra……. Oppgaven forsøker en storstilt sammenligning av ulike tilnærminger til forholdet mellom matematikk og erfaring, som hovedsakelig har utviklet seg innenfor rammen av apriorisme og empirisme. øks +b Hvor x– variabel, en,b,c,d– noen tall, og c ≠ 0, annonse -f.Kr ≠ 0. Egenskaper til en lineær brøkfunksjon:
Grafen til en lineær brøkfunksjon er en hyperbel, som kan fås fra hyperbelen y = k/x ved bruk av parallelle translasjoner langs koordinataksene. For å gjøre dette må formelen til den lineære brøkfunksjonen presenteres i følgende form: k Hvor n– antall enheter som hyperbelen skifter til høyre eller venstre, m– antall enheter som hyperbelen beveger seg opp eller ned med. I dette tilfellet blir asymptotene til hyperbelen forskjøvet til rette linjer x = m, y = n. En asymptote er en rett linje som punktene på kurven nærmer seg når de beveger seg bort til det uendelige (se figuren nedenfor). Når det gjelder parallelle overføringer, se de foregående avsnittene. Eksempel 1. La oss finne asymptotene til hyperbelen og plotte funksjonen: x + 8 Løsning: k For dette x+ 8 skriver vi i følgende form: x – 2 + 10 (dvs. 8 er representert som –2 + 10).
x+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10 Hvorfor tok uttrykket denne formen? Svaret er enkelt: gjør addisjonen (reduser begge leddene til en fellesnevner), så kommer du tilbake til det forrige uttrykket. Det vil si at dette er resultatet av å transformere et gitt uttrykk. Så vi har alle nødvendige verdier: k = 10, m = 2, n = 1. Dermed fant vi asymptotene til hyperbelen vår (basert på det faktum at x = m, y = n): Det vil si at en asymptote av hyperbelen løper parallelt med aksen y i en avstand på 2 enheter til høyre for den, og den andre asymptoten løper parallelt med aksen x i en avstand på 1 enhet over den. La oss bygge en graf av denne funksjonen. For å gjøre dette vil vi gjøre følgende: 1) Tegn i koordinatplanet med stiplet linje asymptotene – linjen x = 2 og linjen y = 1. 2) siden hyperbelen består av to grener, vil vi for å konstruere disse grenene kompilere to tabeller: en for x<2, другую для x>2. Først, la oss velge x-verdiene for det første alternativet (x<2). Если x = –3, то: 10 Vi velger vilkårlig andre verdier x(for eksempel -2, -1, 0 og 1). Beregn de tilsvarende verdiene y. Resultatene av alle oppnådde beregninger er lagt inn i tabellen: La oss nå lage en tabell for alternativ x>2: I denne leksjonen skal vi se på brøk lineær funksjon, løse problemer ved hjelp av brøk lineær funksjon, modul, parameter. Tema: Repetisjon Leksjon: Brøk lineær funksjon Definisjon: En funksjon av skjemaet: For eksempel: La oss bevise at grafen til denne lineære brøkfunksjonen er en hyperbel. La oss ta de to ut av parentes i telleren og få: Vi har x i både telleren og nevneren. Nå transformerer vi slik at uttrykket vises i telleren: La oss nå redusere brøken ledd for ledd: Det er klart at grafen til denne funksjonen er en hyperbel. Vi kan foreslå en andre bevismetode, nemlig å dele telleren med nevneren i en kolonne: Fikk: Det er viktig å enkelt kunne konstruere en graf av en lineær brøkfunksjon, spesielt for å finne symmetrisenteret til en hyperbel. La oss løse problemet. Eksempel 1 - skisser en graf av en funksjon: Vi har allerede konvertert denne funksjonen og fikk: For å konstruere denne grafen vil vi ikke forskyve aksene eller selve hyperbelen. Vi bruker en standardmetode for å konstruere funksjonsgrafer, ved å bruke tilstedeværelsen av intervaller med konstant fortegn. Vi handler i henhold til algoritmen. Først, la oss undersøke den gitte funksjonen. Dermed har vi tre intervaller med konstant fortegn: helt til høyre () har funksjonen et plusstegn, så veksler tegnene, siden alle røtter har første grad. Så på et intervall er funksjonen negativ, på et intervall er funksjonen positiv. Vi konstruerer en skisse av grafen i nærheten av røttene og bruddpunktene til ODZ. Vi har: siden fortegnet for funksjonen på et punkt endres fra pluss til minus, er kurven først over aksen, går deretter gjennom null og er deretter plassert under x-aksen. Når nevneren til en brøk er praktisk talt lik null, betyr det at når verdien av argumentet har en tendens til tre, har verdien av brøken en tendens til uendelig. I dette tilfellet, når argumentet nærmer seg trippelen til venstre, er funksjonen negativ og har en tendens til minus uendelig, til høyre er funksjonen positiv og forlater pluss uendelig. Nå bygger vi en skisse av grafen til funksjonen i nærheten av punkter ved uendelig, det vil si når argumentet har en tendens til pluss eller minus uendelig. I dette tilfellet kan konstante vilkår neglisjeres. Vi har: Dermed har vi en horisontal asymptote og en vertikal, sentrum av hyperbelen er punkt (3;2). La oss illustrere: Ris. 1. Graf av en hyperbel for eksempel 1 Problemer med en lineær brøkfunksjon kan være komplisert av tilstedeværelsen av en modul eller parameter. For å bygge for eksempel en graf av funksjonen, må du følge følgende algoritme: Ris. 2. Illustrasjon for algoritmen Den resulterende grafen har grener som er over x-aksen og under x-aksen. 1. Bruk den angitte modulen. I dette tilfellet forblir deler av grafen plassert over x-aksen uendret, og de som ligger under aksen speiles i forhold til x-aksen. Vi får: Ris. 3. Illustrasjon for algoritmen Eksempel 2 - plott en funksjon: Ris. 4. Funksjonsgraf for eksempel 2 Tenk på følgende oppgave - lag en graf av funksjonen. For å gjøre dette, må du følge følgende algoritme: 1. Tegn graf den submodulære funksjonen La oss anta at vi får følgende graf: Ris. 5. Illustrasjon for algoritmen 1. Bruk den angitte modulen. For å forstå hvordan du gjør dette, la oss utvide modulen. Derfor, for funksjonsverdier med ikke-negative argumentverdier, vil ingen endringer skje. Når det gjelder den andre ligningen, vet vi at den oppnås ved å kartlegge den symmetrisk om y-aksen. vi har en graf over funksjonen: Ris. 6. Illustrasjon for algoritmen Eksempel 3 - plott en funksjon: I henhold til algoritmen må du først bygge en graf av den submodulære funksjonen, vi har allerede bygget den (se figur 1) Ris. 7. Graf av en funksjon, for eksempel 3 Eksempel 4 - finn antall røtter til en ligning med en parameter: Husk at å løse en ligning med en parameter betyr å gå gjennom alle verdiene til parameteren og angi svaret for hver av dem. Vi handler etter metodikken. Først bygger vi en graf av funksjonen, dette har vi allerede gjort i forrige eksempel (se figur 7). Deretter må du dissekere grafen med en familie av linjer for forskjellige a, finne skjæringspunktene og skrive ned svaret. Ser vi på grafen, skriver vi ut svaret: når og ligningen har to løsninger; når ligningen har én løsning; når ligningen ikke har noen løsninger. I denne leksjonen skal vi se på brøk lineær funksjon, løse problemer ved hjelp av brøk lineær funksjon, modul, parameter. Tema: Repetisjon Leksjon: Brøk lineær funksjon Definisjon: En funksjon av skjemaet: For eksempel: La oss bevise at grafen til denne lineære brøkfunksjonen er en hyperbel. La oss ta de to ut av parentes i telleren og få: Vi har x i både telleren og nevneren. Nå transformerer vi slik at uttrykket vises i telleren: La oss nå redusere brøken ledd for ledd: Det er klart at grafen til denne funksjonen er en hyperbel. Vi kan foreslå en andre bevismetode, nemlig å dele telleren med nevneren i en kolonne: Fikk: Det er viktig å enkelt kunne konstruere en graf av en lineær brøkfunksjon, spesielt for å finne symmetrisenteret til en hyperbel. La oss løse problemet. Eksempel 1 - skisser en graf av en funksjon: Vi har allerede konvertert denne funksjonen og fikk: For å konstruere denne grafen vil vi ikke forskyve aksene eller selve hyperbelen. Vi bruker en standardmetode for å konstruere funksjonsgrafer, ved å bruke tilstedeværelsen av intervaller med konstant fortegn. Vi handler i henhold til algoritmen. Først, la oss undersøke den gitte funksjonen. Dermed har vi tre intervaller med konstant fortegn: helt til høyre () har funksjonen et plusstegn, så veksler tegnene, siden alle røtter har første grad. Så på et intervall er funksjonen negativ, på et intervall er funksjonen positiv. Vi konstruerer en skisse av grafen i nærheten av røttene og bruddpunktene til ODZ. Vi har: siden fortegnet for funksjonen på et punkt endres fra pluss til minus, er kurven først over aksen, går deretter gjennom null og er deretter plassert under x-aksen. Når nevneren til en brøk er praktisk talt lik null, betyr det at når verdien av argumentet har en tendens til tre, har verdien av brøken en tendens til uendelig. I dette tilfellet, når argumentet nærmer seg trippelen til venstre, er funksjonen negativ og har en tendens til minus uendelig, til høyre er funksjonen positiv og forlater pluss uendelig. Nå konstruerer vi en skisse av grafen til funksjonen i nærheten av punkter ved uendelig, dvs. når argumentet har en tendens til pluss eller minus uendelig. I dette tilfellet kan konstante vilkår neglisjeres. Vi har: Dermed har vi en horisontal asymptote og en vertikal, sentrum av hyperbelen er punkt (3;2). La oss illustrere: Ris. 1. Graf av en hyperbel for eksempel 1 Problemer med en lineær brøkfunksjon kan være komplisert av tilstedeværelsen av en modul eller parameter. For å bygge for eksempel en graf av funksjonen, må du følge følgende algoritme: Ris. 2. Illustrasjon for algoritmen Den resulterende grafen har grener som er over x-aksen og under x-aksen. 1. Bruk den angitte modulen. I dette tilfellet forblir deler av grafen plassert over x-aksen uendret, og de som ligger under aksen speiles i forhold til x-aksen. Vi får: Ris. 3. Illustrasjon for algoritmen Eksempel 2 - plott en funksjon: Ris. 4. Funksjonsgraf for eksempel 2 Tenk på følgende oppgave - lag en graf av funksjonen. For å gjøre dette, må du følge følgende algoritme: 1. Tegn graf den submodulære funksjonen La oss anta at vi får følgende graf: Ris. 5. Illustrasjon for algoritmen 1. Bruk den angitte modulen. For å forstå hvordan du gjør dette, la oss utvide modulen. Derfor, for funksjonsverdier med ikke-negative argumentverdier, vil ingen endringer skje. Når det gjelder den andre ligningen, vet vi at den oppnås ved å kartlegge den symmetrisk om y-aksen. vi har en graf over funksjonen: Ris. 6. Illustrasjon for algoritmen Eksempel 3 - plott en funksjon: I henhold til algoritmen må du først bygge en graf av den submodulære funksjonen, vi har allerede bygget den (se figur 1) Ris. 7. Graf av en funksjon, for eksempel 3 Eksempel 4 - finn antall røtter til en ligning med en parameter: Husk at å løse en ligning med en parameter betyr å gå gjennom alle verdiene til parameteren og angi svaret for hver av dem. Vi handler etter metodikken. Først bygger vi en graf av funksjonen, dette har vi allerede gjort i forrige eksempel (se figur 7). Deretter må du dissekere grafen med en familie av linjer for forskjellige a, finne skjæringspunktene og skrive ned svaret. Ser vi på grafen, skriver vi ut svaret: når og ligningen har to løsninger; når ligningen har én løsning; når ligningen ikke har noen løsninger. Her koeffisientene for X og de frie leddene i telleren og nevneren er gitt reelle tall. Grafen til en lineær brøkfunksjon i det generelle tilfellet er hyperbel. Den enkleste lineære brøkfunksjonen y = - Du- streiker omvendt proporsjonal sammenheng; hyperbelen som representerer den er godt kjent fra videregående kurs (fig. 5.5). Ris. 5.5 Eksempel. 5.3 Plott en graf av en lineær brøkfunksjon: 2. For å studere oppførselen til en funksjon på grensen til definisjonsdomenet (dvs. når X-»3 og kl X-> ±°°), er det nyttig å transformere dette uttrykket til summen av to ledd som følger: Siden det første leddet er konstant, er funksjonen til funksjonen ved grensen faktisk bestemt av det andre, variable leddet. Etter å ha studert prosessen med endringen, når X->3 og X->±°°, vi trekker følgende konklusjoner angående den gitte funksjonen: Kommentar. Informasjonen innhentet i denne delen er den viktigste for å karakterisere oppførselen til grafen til en funksjon i den avsidesliggende delen av flyet (figurativt sett, i det uendelige). perbola skjærer aksen OU på punktet M x = (0;-^). tegne en hyperbole grafisk som gjenspeiler egenskapene til denne funksjonen (fig. 5.6). Ris. 5.6 Funksjonene som er diskutert frem til dette punktet kalles algebraisk. La oss nå gå videre til å vurdere transcendental funksjoner.
;Valgfag er en av formene for organisering av pedagogiske, kognitive og pedagogiske forskningsaktiviteter til elever på videregående skoler
DokumentMatematikk og erfaring
Bok
En lineær brøkfunksjon er en funksjon av formen y = --- ,
cx +d
y = n + ---
x–m
y = ---
x – 2
La oss representere brøken som n + ---
x–m
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3
– 2
1. Konsept og graf for en lineær brøkfunksjon
2. Skissere en graf av en lineær brøkfunksjon
3. Fraksjonell lineær funksjon med modul, dens graf
4. Løsning av en lineær brøklikning med en parameter
Laster inn...
