Hvor med s, J/(kg×K) – isobarisk varmekapasitet; r, kg/m 3 - tetthet; l, W/(m×K) – varmeledningskoeffisient; w x, w y, w z– projeksjoner av væskehastighetsvektoren; q v, W/m 3 – volumetrisk tetthet av intern varmeavgivelse av væsken.
Ligning (1.12) er skrevet for tilfellet l=konst.
Differensial for faste stoffer kalles differensialvarmeligningen og kan hentes fra (1.12) under betingelsen w x = w y = w z = 0, med s=med v=Med:
,
hvor er den termiske diffusivitetskoeffisienten, som karakteriserer hastigheten på temperaturendringer i kroppen. Verdier a = f(t) for ulike organer er gitt i oppslagsverk.
Differensialvarmeligning
 | (1.13) |
beskriver det ikke-stasjonære temperaturfeltet for faste stoffer med intern varmeavgivelse (med interne varmekilder). Slike varmekilder kan være: Joule-varme som frigjøres når elektrisk strøm går gjennom ledere; varme frigjort av brenselstaver til atomreaktorer, etc.
Differensialvarmeligningen (1.13), skrevet i kartesiske koordinater, kan representeres i sylindrisk form (r,z, φ) og sfærisk (r, φ , ψ).
Spesielt i sylindrisk koordinater ( r – radius; φ - polar vinkel; z- applicate) differensialligningen for termisk ledningsevne har formen
 | (1.14) |
Unike forhold
Differensialligningen beskriver mange varmeledningsprosesser. For å velge en spesifikk prosess fra dette settet, er det nødvendig å formulere funksjonene til denne prosessen, som kalles betingelser for entydighet og inkluderer:
· geometriske forhold , karakteriserer formen og størrelsen på kroppen;
· fysiske forhold , karakteriserer egenskapene til kropper som deltar i varmeveksling;
· grenseforhold , karakteriserer forholdene i prosessen ved grensen til kroppen;
· Innledende forhold , som karakteriserer den opprinnelige tilstanden til systemet ved ikke-stasjonære prosesser.
Når du løser problemer med termisk ledningsevne, skilles følgende ut:
· grensebetingelser av den første typen, når temperaturfordelingen på kroppsoverflaten er spesifisert:
t c = f (x, y, z, τ) eller t c =konst;
· grensebetingelser av den andre typen, når varmeflukstettheten på kroppsoverflaten er spesifisert:
q c = f (x, y, z, τ) eller q c =konst;
· grensebetingelser av den tredje typen, når omgivelsestemperaturen er stilt inn t og varmeoverføringskoeffisienten mellom overflaten og miljøet.
I samsvar med Newton-Richmann-loven overføres varmestrømmen fra 1 m 2 overflate til et medium med en temperatur t,
Samtidig tilføres denne varmestrømmen til 1 m 2 overflate fra de dype lagene av kroppen ved varmeledningsevne
Da vil varmebalanseligningen for kroppsoverflaten skrives på skjemaet
 | (1.15) |
Ligning (1.15) er en matematisk formulering av grensebetingelser av den tredje typen.
Systemet med differensialligninger, sammen med betingelsene for unikhet, representerer en matematisk formulering av problemet. Løsninger av differensialligninger inneholder integrasjonskonstanter, som bestemmes ved bruk av unikhetsbetingelser.
Testspørsmål og oppgaver
1. Analyser på hvilke måter varme overføres fra varmtvann til luft gjennom veggen til en varmeradiator: fra vann til innerflaten, gjennom veggen, fra ytterflaten til luften.
2. Hvorfor er det minus på høyre side av ligning (1.3)?
3. Analyser sammenhengen ved hjelp av referanselitteratur λ(t) for metaller, legeringer, varmeisolasjonsmaterialer, gasser, væsker og svar på spørsmålet: hvordan endres varmeledningskoeffisienten med temperaturen for disse materialene?
4. Hvordan bestemmes varmestrøm? (Sp, W ) med konvektiv varmeoverføring, termisk ledningsevne, termisk stråling?
5. Skriv ned differensialligningen for termisk ledningsevne i kartesiske koordinater, og beskriv et tredimensjonalt stasjonært temperaturfelt uten interne varmekilder.
6. Skriv ned differensialligningen for temperaturfeltet til en ledning som er energisert i lang tid under konstant elektrisk belastning.
2. TERMISK KONDUKTIVITET OG VARMEOVERFØRING
I STASJONÆR MODUS
2.1. Termisk ledningsevne til en flat vegg
Gitt: flat jevn veggtykkelse δ (Fig. 2.1) med konstant varmeledningskoeffisient λ og konstante temperaturer t 1 Og t 2 på overflater.
Definere:
temperaturfeltligning t=f(x) og varmeflukstetthet q, W/m2.
Temperaturfeltet til veggen er beskrevet av differensialligningen for termisk ledningsevne (1.3) under følgende forhold:
· fordi modusen er stasjonær;
· fordi det er ingen interne varmekilder;
· 
fordi temperatur t 1 Og t 2 på overflater er veggene konstante.
Veggtemperatur er en funksjon av kun én koordinat X og ligning (1.13) tar formen
Uttrykk (2.1), (2.2), (2.3) er en matematisk formulering av problemet, hvis løsning vil tillate oss å oppnå ønsket temperaturfeltligning t=f(x).
Integrerende ligning (2.1) gir
Ved gjentatt integrasjon får vi en løsning på differensialligningen i skjemaet
Avhengighet t=f(x), ifølge (2.5) – en rett linje (Fig. 2.1), som er sant når λ=konst.
For å bestemme varmeflukstettheten som går gjennom veggen, bruker vi Fouriers lov
Tar i betraktning 
vi får en beregningsformel for varmeflukstettheten som overføres gjennom en flat vegg,
Formel (2.6) kan skrives i skjemaet
Hvor 
Mengden kalles termisk motstand av termisk ledningsevne flat vegg.
Basert på Eq.
q R=t 1 –t 2
vi kan konkludere med at veggens termiske motstand er direkte proporsjonal med temperaturforskjellen over veggtykkelsen.
Ta hensyn til avhengigheten av den termiske konduktivitetskoeffisienten på temperaturen, λ(t), er det mulig hvis vi erstatter verdiene i ligningene (2.6) og (2.7) λ gj.sn for temperaturområde t 1 – t 2.
La oss vurdere termisk ledningsevne flerlags flat vegg, bestående for eksempel av tre lag
(Fig. 2.2).
Gitt:δ 1, δ2, δ 3, λ 1, λ 2, λ 3, t 1 =konst, t 4 =konst.
Definere: q, W/m2; t 2, t 3.
Under stasjonære forhold og konstante temperaturer på veggflatene, kan varmestrømmen som overføres gjennom en trelags vegg representeres av et system av ligninger:
Temperaturer ved laggrenser t 2 Og t 3 kan beregnes ved hjelp av ligningene (2.8) – (2.10) etter varmeflukstettheten ( q) innen (2.12).
Generell form for ligning (2.12) for en flerlags flat vegg bestående av P homogene lag med konstante temperaturer på de ytre overflatene og , har formen
2.2. Termisk ledningsevne til en sylindrisk vegg
under grenseforhold av den første typen
Gitt:
Homogen sylindrisk vegg (rørvegg) med indre radius r 1, ekstern – r 2, lengde , med en konstant varmeledningskoeffisient λ
, med konstante temperaturer på overflater t 1 Og t 2.
(Fig. 2.3).
Definere: temperaturfeltligning
t = f(r), varmefluks overført gjennom veggen
Q, tirs.
Differensialvarmeligning i sylindriske koordinater (1.14) for betingelsene for dette problemet:
tar formen
Fremgangsmåten for å løse likningssystemet (2.15) – (2.17) er den samme som for en flat vegg: det generelle integralet til andreordens differensialligning (2.15) er funnet, som inneholder to integrasjonskonstanter
fra 1 Og fra 2. Sistnevnte bestemmes ved bruk av grensebetingelser (2.16) og (2.17) og etter å ha erstattet verdiene deres i løsningen av differensialligningen (generelt integral) får vi ligning for temperaturfeltet til en sylindrisk vegg t = f (r) som
Hvis vi tar den deriverte av høyre side av ligning (2.18) og erstatter den med (2.19), får vi beregningsformelen for varmefluks av en sylindrisk vegg
 | (2.20) |
I tekniske beregninger beregnes varmestrøm ofte for 1 m rørlengde:
og kalles lineær varmeflukstetthet.
La oss skrive likning (2.20) i skjemaet
Hvor 
– termisk motstand mot termisk ledningsevne til en sylindrisk vegg.
For trelags sylindrisk vegg(et rør dekket med to lag termisk isolasjon) med kjente konstante overflatetemperaturer ( t 1 Og t 4), med kjente geometriske dimensjoner ( r 1, r 2, r 3, r 4, ) og varmeledningskoeffisienter for lag ( λ 1, λ 2, λ 3) (Fig. 2.4) kan vi skrive følgende ligninger for varmestrøm Q:
Temperaturer ved grensene til lag (t 2,t 3) kan beregnes ved hjelp av ligninger (2.21).
Til flerlags sylindrisk vegg, bestående av P lag, kan formel (2.22) skrives i generell form
 | (2.23) |
Effektiv varmeledningskoeffisient for en flerlags sylindrisk vegg, så vel som for en flerlags flat vegg, bestemmes fra likheten av summen av termiske motstandene til flerlagsveggen til den termiske motstanden til en homogen vegg med samme tykkelse som flerlagsveggen. Så, for to-lags termisk isolasjon av et rør
(Fig. 2.4) effektiv varmeledningskoeffisient (λeff) vil bli bestemt ut fra likestillingen
2.3. Termisk ledningsevne av flate og sylindriske vegger
under grenseforhold av den tredje typen (varmeoverføring)
Grensebetingelser av tredje slag bestå av å stille inn temperaturen på væsken (t) og varmeoverføringskoeffisient () mellom veggflaten og væsken.
Overføringen av varme fra en væske til en annen gjennom veggen som skiller dem kalles varmeoverføring.
Eksempler på varmeoverføring er overføring av varme fra røykgasser til vann gjennom rørveggen til en dampkjel, overføring av varme fra varmtvann til omgivende luft gjennom veggen til en varmeradiator mv.
Varmeveksling mellom overflaten og mediet (kjølevæsken) kan være konvektiv, hvis kjølevæsken er flytende (vann, olje, etc.) eller strålingskonvektiv når varme overføres ved konvektiv varmeveksling og stråling, hvis kjølevæsken er gass (røykgasser, luft osv.).
La oss vurdere varmeoverføring gjennom flate og sylindriske vegger under betingelse av kun konvektiv varmeveksling på overflatene. Varmeoverføring med strålingskonvektiv varmeoverføring (kompleks varmeoverføring) på overflater vil bli omtalt senere W/m 2 varmeoverføring (Q
Hvis en 1 Og en 2 tilsvarende.
Varmeoverføring gjennom en flerlags sylindrisk vegg beregnet med formelen
| (2.35) |
Hvor F 1 Og F 2– området av de indre og ytre overflatene til den flerlags sylindriske veggen.
Løsning av problemer med å bestemme temperaturfeltet utføres på grunnlag av differensialligningen for termisk ledningsevne, hvis konklusjoner er vist i den spesialiserte litteraturen. Denne håndboken gir alternativer for differensialligninger uten konklusjoner.
Når du løser problemer med termisk ledningsevne i bevegelige væsker som karakteriserer et ikke-stasjonært tredimensjonalt temperaturfelt med interne varmekilder, brukes ligningen
Ligning (4.10) er en differensialenergiligning i et kartesisk koordinatsystem (Fourierligning Kirchhoff). I denne formen brukes den til å studere prosessen med termisk ledningsevne i enhver kropp.
Hvis x = y = z =0, dvs. et fast legeme vurderes, og i fravær av interne varmekilder q v =0, blir energiligningen (4.10) til varmeledningsligningen for faste stoffer (Fourier-ligningen)
(4.11)
Verdien C=a, m 2 sek i ligning (4.10) kalles den termiske diffusivitetskoeffisienten, som er en fysisk parameter for et stoff som karakteriserer hastigheten på temperaturendringer i kroppen under ustødige prosesser.
Hvis den termiske konduktivitetskoeffisienten karakteriserer kroppens evne til å lede varme, så er den termiske diffusivitetskoeffisienten et mål på de termiske treghetsegenskapene til legemet. Fra ligning (4.10) følger det at endringen i temperatur over tid t for ethvert punkt i rommet er proporsjonal med verdien "a", dvs. hastigheten på temperaturendringen på ethvert punkt i kroppen vil være større, større varmeledningskoeffisienten. Derfor vil, alt annet likt, temperaturutjevning på alle punkter i rommet skje raskere i kroppen som har en stor termisk diffusivitetskoeffisient. Den termiske diffusivitetskoeffisienten avhenger av stoffets natur. For eksempel har væsker og gasser høy termisk treghet og derfor en lav termisk diffusivitetskoeffisient. Metaller har lav termisk treghet, siden de har en høy termisk diffusivitetskoeffisient.
For å betegne summen av andrederiverte med hensyn til koordinater i likningene (4.10) og (4.11), kan man bruke symbolet 2, den såkalte Laplace-operatoren, og deretter i det kartesiske koordinatsystemet
Uttrykket 2 t i et sylindrisk koordinatsystem har formen
For et fast legeme under stasjonære forhold med en intern varmekilde, transformeres ligning (4.10) til Poisson-ligningen
(4.12)
Til slutt, for stasjonær termisk ledningsevne og i fravær av interne varmekilder, har ligning (4.10) form av Laplace-ligningen
(4.13)
Differensialligning for termisk ledningsevne i sylindriske koordinater med en intern varmekilde
(4.14)
4.2.6. Unike forhold for varmeledningsprosesser
Siden differensialligningen for termisk ledningsevne er utledet på grunnlag av fysikkens generelle lover, karakteriserer den fenomenet termisk ledningsevne i den mest generelle formen. Derfor kan vi si at den resulterende differensialligningen karakteriserer en hel klasse varmeledningsfenomener. For å skille ut den spesifikt vurderte prosessen fra det utallige antallet og gi dens fullstendige matematiske beskrivelse, er det nødvendig å legge til en matematisk beskrivelse av alle de spesielle egenskapene til prosessen som vurderes til differensialligningen. Disse spesielle egenskapene, som sammen med differensialligningen gir en fullstendig matematisk beskrivelse av en spesifikk varmeledningsprosess, kalles unikhet eller grensebetingelser, som inkluderer:
a) geometriske forhold som karakteriserer formen og størrelsen på kroppen der prosessen foregår;
b) fysiske forhold som karakteriserer de fysiske egenskapene til miljøet og kroppen (, C z, , a, etc.);
c) midlertidige (initielle) forhold som karakteriserer fordelingen av temperaturer i kroppen som studeres i det første øyeblikket;
d) grenseforhold som karakteriserer den aktuelle kroppens interaksjon med omgivelsene.
Opprinnelige forhold er nødvendige når man vurderer ikke-stasjonære prosesser og består i å spesifisere loven om temperaturfordeling inne i kroppen i det første øyeblikket. I det generelle tilfellet kan startbetingelsen skrives analytisk som følger for =0:
t = 1 x, y, z. (4,15)
Ved jevn temperaturfordeling i kroppen forenkles starttilstanden: ved =0; t=t 0 =idem.
Grensebetingelser kan spesifiseres på flere måter.
A. Grensebetingelser av den første typen, som spesifiserer temperaturfordelingen på overflaten av kroppen t c for hvert øyeblikk:
t c = 2 x, y, z, . (4,16)
I det spesielle tilfellet når temperaturen på overflaten er konstant gjennom hele varigheten av varmeoverføringsprosesser, forenkles ligning (4.16) og har formen t c =idem.
B. Grensebetingelser av den andre typen, som spesifiserer verdien av varmeflukstettheten for hvert punkt på overflaten og ethvert tidspunkt. Analytisk kan dette representeres som følger:
q n = x, y, z, , (4,17)
hvor q n varmeflukstetthet på overflaten av kroppen.
I det enkleste tilfellet forblir varmeflukstettheten over overflaten og over tid konstant q n =idem. Dette tilfellet av varmeveksling oppstår for eksempel ved oppvarming av forskjellige metallprodukter i høytemperaturovner.
B. Grensebetingelser av den tredje typen, som spesifiserer omgivelsestemperaturen tf og loven om varmeveksling mellom kroppens overflate og miljøet. Newtons lov brukes til å beskrive prosessen med varmeveksling mellom overflaten av en kropp og miljøet.
I følge Newtons lov er mengden varme som avgis av en enhetsoverflate per tidsenhet proporsjonal med forskjellen i temperaturen til kroppen t c og miljøet t f
q = t c t f . (4,18)
Varmeoverføringskoeffisienten karakteriserer intensiteten av varmeveksling mellom overflaten av kroppen og miljøet. Numerisk er det lik mengden varme som avgis (eller oppfattes) av en overflateenhet per tidsenhet når temperaturforskjellen mellom kroppens overflate og miljøet er lik én grad.
I henhold til loven om energibevaring, må mengden varme som fjernes fra en enhetsoverflate per tidsenhet på grunn av varmeoverføring (4.18) være lik varmen som tilføres en enhetsoverflate per tidsenhet på grunn av termisk ledningsevne fra indre volumer av kroppen (4.7), dvs.
, (4.19)
hvor n normal til kroppsoverflaten; Indeksen "C" indikerer at temperaturen og gradienten er relatert til kroppens overflate (med n=0).
Til slutt kan grensebetingelsen til den tredje typen skrives som
. (4.20)
Ligning (4.20) er i hovedsak et spesielt uttrykk for loven om bevaring av energi for overflaten til en kropp.
D. Grensebetingelser av den fjerde typen, som karakteriserer forholdene for varmeveksling mellom et system av kropper eller en kropp med miljøet i henhold til loven om termisk ledningsevne. Det antas at det er perfekt kontakt mellom kroppene (temperaturene på kontaktflatene er de samme). Under forholdene som vurderes, er det lik varmestrøm som passerer gjennom kontaktflaten:
. (4.21)
Studiet av enhver fysisk prosess er assosiert med etableringen av forhold mellom mengder som karakteriserer denne prosessen. For komplekse prosesser, som inkluderer varmeoverføring ved termisk ledningsevne, når man etablerer et forhold mellom mengder, er det praktisk å bruke metodene for matematisk fysikk, som vurderer prosessens forløp ikke i hele rommet som studeres, men i et elementært volum av materie i løpet av en uendelig liten tidsperiode. Sammenhengen mellom mengdene som er involvert i overføringen av varme ved termisk ledningsevne etableres i dette tilfellet av den s.k. differensialligning for varmeledningsevne. Innenfor grensene for et valgt elementært volum og en uendelig liten tidsperiode, blir det mulig å neglisjere endringen i enkelte mengder som karakteriserer prosessen.
Når man utleder differensialligningen for termisk ledningsevne, gjøres følgende forutsetninger: fysiske mengder λ, med s Og ρ fast; det er ingen interne varmekilder; kroppen er homogen og isotropisk; loven om bevaring av energi brukes, som for dette tilfellet er formulert som følger: forskjellen mellom mengden varme som kommer inn på grunn av termisk ledningsevne inn i et elementært parallellepiped i løpet av tiden dτ og å forlate den for samme tid, brukes på å endre den indre energien til det elementære volumet som vurderes. Som et resultat kommer vi til ligningen:
Mengden kalles Laplace-operatør og er vanligvis forkortet til 2 t(skiltet lyder "nabla"); størrelse λ /cρ kalt termisk diffusivitetskoeffisient og merket med bokstaven EN. Med den angitte notasjonen tar differensialvarmeligningen formen
Ligning (1-10) kalles differensialligning for termisk ledningsevne, eller Fourier-ligningen, for et tredimensjonalt ustabilt temperaturfelt i fravær av interne varmekilder. Det er hovedligningen i studiet av oppvarming og avkjøling av kropper i prosessen med varmeoverføring ved termisk ledningsevne og etablerer en sammenheng mellom tidsmessige og romlige endringer i temperatur på ethvert punkt i feltet.
Termisk diffusivitetskoeffisient EN= λ/cρ er en fysisk parameter for et stoff og har en måleenhet m 2 / s. I ikke-stasjonære termiske prosesser verdien EN karakteriserer hastigheten på temperaturendringer. Hvis den termiske konduktivitetskoeffisienten karakteriserer kroppens evne til å lede varme, så vil den termiske diffusivitetskoeffisienten EN er et mål på de termiske treghetsegenskapene til legemer. Fra ligning (1-10) følger det at endringen i temperatur over tid ∂t / ∂τ for ethvert punkt på kroppen er proporsjonal med verdien EN Derfor, under de samme forholdene, vil temperaturen på kroppen som har en høyere termisk diffusivitet øke raskere. Gasser har små, og metaller har store, termiske diffusivitetskoeffisienter.
Differensialligningen for termisk ledningsevne med varmekilder inne i kroppen vil ha formen
Hvor q v- mengden varme som frigjøres per volumenhet av et stoff per tidsenhet, Med- kroppens massevarmekapasitet, ρ - kroppstetthet .
Differensialligningen for termisk ledningsevne i sylindriske koordinater med en intern varmekilde vil ha formen
Hvor r- radiusvektor i et sylindrisk koordinatsystem; φ - hjørne.
Sette TMO-mål
Vi har et volum som påvirkes av termiske belastninger, det er nødvendig å bestemme den numeriske verdien q V og dens fordeling etter volum.
Fig. 2 - Eksterne og indre friksjonskilder
1. Bestem geometrien til volumet som studeres i et hvilket som helst valgt koordinatsystem.
2. Bestem de fysiske egenskapene til volumet som studeres.
3. Bestem betingelsene som starter TMT-prosessen.
4. Klargjør lovene som bestemmer varmeoverføringen i volumet som studeres.
5. Bestem den opprinnelige termiske tilstanden i volumet som studeres.
Problemer løst ved analyse av fast avfall:
1. "Direkte" oppgaver til TMO
Gitt: 1,2,3,4,5
Bestem: temperaturfordeling i rom og tid (ytterligere 6).
2. "Inverse" TMT-problemer (invers):
a) omvendt grense oppgaver
Oppgitt: 1,2,4,5,6
Definer: 3;
b) omvendt odds oppgaver
Oppgitt: 1,3,4,5,6
Definer: 2;
c) reversere retrospektivt oppgave
Gitt: 1,2,3,4,6
Definer: 5.
3. "Induktive" oppgaver til TMO
Oppgitt: 1,2,3,5,6
Definer: 4.
FORMER FOR VARMEOVERFØRING OG TERMISKE PROSESSER
Det er 3 former for varmeoverføring:
1) termisk ledningsevne i faste stoffer (bestemt av mikropartikler, og i metaller av frie elektroner);
2) konveksjon (bestemt av makropartikler i det bevegelige mediet);
3) termisk stråling (bestemt av elektromagnetiske bølger).
Termisk ledningsevne av faste stoffer
Generelle begreper
Temperaturfelt er et sett med temperaturverdier i volumet som studeres, tatt på et bestemt tidspunkt.
t(x, y, z, τ)- en funksjon som bestemmer temperaturfeltet.
Det er stasjonære og ikke-stasjonære temperaturfelt:
stasjonær - t(x,y,z);
ikke-stasjonær - t(x, y, z, τ).
Betingelsen for stasjonaritet er:
La oss ta en viss kropp og koble sammen punkter med like temperaturer
Fig. 3-Temperaturgradient og varmestrøm
grad t- temperaturgradient;
på den andre siden: 
.
Fouriers lov - varmestrømmen i faste stoffer er proporsjonal med temperaturgradienten, overflaten den passerer gjennom og tidsintervallet som vurderes.
Proporsjonalitetskoeffisienten kalles varmeledningskoeffisienten λ , W/m·K.
viser at varme sprer seg i motsatt retning av temperaturgradientvektoren.
; 
For en uendelig liten overflate og tidsintervall:
Varmeligning (Fourier-ligning)
Tenk på et uendelig lite volum: dv =dx dy dz
Fig. 4 - Termisk tilstand for et uendelig lite volum
Vi har en Taylor-serie:
Like måte:
; 
; 
.
I det generelle tilfellet har vi i en kube q V. Konklusjonen er basert på den generaliserte loven om bevaring av energi:
.
I følge Fouriers lov:
; 
; 
.
Etter transformasjoner har vi:
.
For en stasjonær prosess:
Den romlige dimensjonen av problemer bestemmes av antall retninger som varmeoverføring skjer.
endimensjonalt problem: 
;
for en stasjonær prosess: 
;
For: 
For: 
;
en- termisk diffusivitetskoeffisient, 
.kartesisk system;
k = 1, ξ = x - sylindrisk system;
k = 2, ξ = x - sfærisk system.
Unike forhold
Unik tilstand – Dette er forhold som gjør det mulig å velge fra settet med gjennomførbare løsninger én enkelt som tilsvarer den aktuelle oppgaven.
Spørsmål 23 Hva er den spesifikke fusjonsvarmen til is?
Den spesifikke fusjonsvarmen finnes av formelen:
der Q er mengden varme som kreves for å smelte et legeme med masse m.
når stoffer størkner frigjør stoffene samme mengde varme som var nødvendig for å smelte dem. Molekyler, som mister energi, danner krystaller, og er ute av stand til å motstå tiltrekningen av andre molekyler. Og igjen, kroppstemperaturen vil ikke synke før hele kroppen stivner, og til all energien som ble brukt på smeltingen er frigjort. Det vil si at den spesifikke fusjonsvarmen viser både hvor mye energi som må brukes for å smelte et legeme med masse m, og hvor mye energi som vil frigjøres når et gitt legeme størkner.
For eksempel er den spesifikke fusjonsvarmen til vann i fast tilstand, det vil si at den spesifikke fusjonsvarmen til is er 3,4*10^5 J/kg
Den spesifikke fusjonsvarmen til is er 3,4 ganger 10 til 5. potens joule/kg
Den spesifikke fusjonsvarmen er betegnet med den greske bokstaven λ (lambda), og måleenheten er 1 J/kg
Spørsmål 24 La oss betegne L1 som den spesifikke fordampningsvarmen og L2 som den spesifikke fusjonsvarmen. Det mer?
Siden et legeme får energi under fordampning, kan vi konkludere med at den indre energien til et legeme i gassform er større enn den indre energien til et legeme med samme masse i flytende tilstand. Derfor, under kondensering, frigjør damp mengden energi som var nødvendig for dannelsen
Spesifikk fordampningsvarme– en fysisk mengde som viser mengden varme som kreves for å omdanne 1 kg av et stoff til damp uten å endre temperaturen. Odds" r
Spesifikk fusjonsvarme– en fysisk mengde som viser mengden varme som kreves for å omdanne 1 kg av et stoff til væske uten å endre temperaturen. Odds" λ » for forskjellige stoffer er som regel forskjellige. De måles empirisk og føres inn i spesielle tabeller
Den spesifikke fordampningsvarmen er større
Spørsmål 25: differensialvarmeligning for et todimensjonalt ustø temperaturfelt i kartesiske koordinater?
x i = x, y, z – Kartesisk koordinatsystem;
Hvis temperaturen forblir konstant langs en av koordinatene, skrives denne betingelsen matematisk (for eksempel for z-koordinaten) som følger: dT/dz=0.
I dette tilfellet kalles feltet todimensjonalt og er skrevet:
for ikke-stasjonær modus T=T(x, y, t);
for stasjonær modus T=T(x, y).
Ligninger for et todimensjonalt temperaturfelt for modusen
ikke-stasjonær:
Spørsmål 26: differensialvarmeligning for et ikke-stasjonært temperaturfelt i sylindriske koordinater?
x i = r, φ, z – sylindrisk koordinatsystem;
Temperaturfelt er et sett med temperaturverdier på alle punkter i et gitt beregningsdomene og over tid.
Temperaturfeltet måles i grader Celsius og Kelvin og er betegnet på samme måte som i TTD: , hvor x i er koordinatene til punktet i rommet hvor temperaturen er funnet, i meter [m]; τ – tid for varmevekslingsprosessen i sekunder, [s]. At. temperaturfeltet er preget av antall koordinater og dets oppførsel over tid.
Følgende koordinatsystemer brukes i termiske beregninger:
x i = r, φ, z – sylindrisk koordinatsystem;
Temperaturfeltet, som endres over tid, kalt ikke-stasjonær temperaturfelt. Og omvendt, temperaturfeltet, som endres ikke over tid, kalt stasjonær temperaturfelt.
sylindrisk koordinater (r – radius; φ – polar vinkel; z – applicate), differensialligningen for termisk ledningsevne har formen
,
Laster inn...
