Brøker
Merk følgende!
Det er flere
materialer i spesialseksjon 555.
For de som er veldig "ikke veldig..."
Og for de som "veldig mye...")
Brøker er ikke mye til sjenanse på videregående. Foreløpig. Helt til du møter grader med rasjonelle indikatorer ja logaritmer. Og der... Du trykker og trykker på kalkulatoren, og den viser full visning av noen tall. Du må tenke med hodet som i tredje klasse.
La oss endelig finne ut brøker! Vel, hvor mye kan du bli forvirret i dem!? Dessuten er det hele enkelt og logisk. Så, hva er typene brøker?
Typer av brøker. Transformasjoner.
Det er brøker tre typer.
1. Vanlige brøker , For eksempel:
Noen ganger setter de en skråstrek i stedet for en horisontal linje: 1/2, 3/4, 19/5, vel, og så videre. Her vil vi ofte bruke denne skrivemåten. Det øverste nummeret kalles teller, Nedre - nevner. Hvis du stadig forveksler disse navnene (det skjer...), si til deg selv setningen: " Zzzzz huske! Zzzzz nevner - se zzzzz eh!" Se, alt vil bli husket zzzz.)
Bindestreken, enten horisontal eller skråstilt, betyr inndeling topptallet (teller) til bunnen (nevneren). Det er alt! I stedet for en strek er det fullt mulig å sette et divisjonstegn - to prikker.
Når fullstendig deling er mulig, må dette gjøres. Så i stedet for brøken "32/8" er det mye mer behagelig å skrive tallet "4". De. 32 er ganske enkelt delt på 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Jeg snakker ikke engang om brøkdelen "4/1". Som også bare er "4". Og hvis det ikke er helt delbart, lar vi det være en brøkdel. Noen ganger må du gjøre den motsatte operasjonen. Gjør om et helt tall til en brøk. Men mer om det senere.
2. Desimaler , For eksempel:
Det er i dette skjemaet du må skrive ned svarene på oppgavene "B".
3. Blandede tall , For eksempel:
Blandede tall brukes praktisk talt ikke på videregående skole. For å kunne jobbe med dem må de oversettes til vanlige brøker. Men du må definitivt klare dette! Ellers vil du komme over et slikt tall i et problem og fryse... Ut av ingenting. Men vi vil huske denne prosedyren! Litt lavere.
Mest allsidig vanlige brøker. La oss begynne med dem. Forresten, hvis en brøk inneholder alle slags logaritmer, sinus og andre bokstaver, endrer ikke dette noe. I den forstand at alt handlinger med brøkuttrykk er ikke forskjellig fra handlinger med vanlige brøker!
Hovedegenskapen til en brøk.
Så la oss gå! Til å begynne med vil jeg overraske deg. Hele utvalget av brøktransformasjoner leveres av én enkelt egenskap! Det er det den heter hovedegenskapen til en brøk. Huske: Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres (deltes) med samme tall, endres ikke brøken. De:
Det er klart at du kan fortsette å skrive til du er blå i ansiktet. Ikke la sinus og logaritmer forvirre deg, vi vil håndtere dem videre. Det viktigste er å forstå at alle disse forskjellige uttrykkene er samme brøkdel . 2/3.
Trenger vi det, alle disse transformasjonene? Og hvordan! Nå vil du se selv. Til å begynne med, la oss bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk for reduserende fraksjoner. Det virker som en elementær ting. Del teller og nevner med samme tall og det er det! Det er umulig å gjøre feil! Men... mennesket er et kreativt vesen. Du kan gjøre en feil hvor som helst! Spesielt hvis du ikke må redusere en brøk som 5/10, men et brøkuttrykk med alle slags bokstaver.
Hvordan man korrekt og raskt reduserer brøker uten å gjøre ekstra arbeid kan leses i den spesielle seksjon 555.
En vanlig elev gidder ikke å dele teller og nevner med samme tall (eller uttrykk)! Han stryker rett og slett over alt som er likt over og under! Det er her det lurer typisk feil, en blooper, om du vil.
For eksempel må du forenkle uttrykket:
Det er ingenting å tenke på her, kryss ut bokstaven "a" øverst og "2" nederst! Vi får:
Alt er riktig. Men egentlig delte du deg alle teller og alle nevneren er "a". Hvis du er vant til å bare krysse av, kan du i en hast krysse ut "a" i uttrykket
og få det igjen
Noe som ville være kategorisk usant. Fordi her alle telleren på "a" er allerede ikke delt! Denne andelen kan ikke reduseres. En slik reduksjon er forresten, um... en alvorlig utfordring for læreren. Dette er ikke tilgitt! Husker du? Når du reduserer, må du dele alle teller og alle nevner!
Å redusere brøker gjør livet mye enklere. Du vil få en brøk et sted, for eksempel 375/1000. Hvordan kan jeg fortsette å jobbe med henne nå? Uten kalkulator? Multipliser, si, legg til, firkant!? Og hvis du ikke er for lat, og kutt den forsiktig ned med fem, og med ytterligere fem, og til og med... mens den blir forkortet, kort sagt. La oss få 3/8! Mye finere, ikke sant?
Hovedegenskapen til en brøk lar deg konvertere vanlige brøker til desimaler og omvendt uten kalkulator! Dette er viktig for Unified State-eksamenen, ikke sant?
Hvordan konvertere brøker fra en type til en annen.
Med desimalbrøker er alt enkelt. Som det er hørt, slik er det skrevet! La oss si 0,25. Dette er null komma tjuefem hundredeler. Så vi skriver: 25/100. Vi reduserer (vi deler telleren og nevneren med 25), vi får den vanlige brøken: 1/4. Alle. Det skjer, og ingenting reduseres. Som 0,3. Dette er tre tideler, dvs. 3/10.
Hva om heltallene ikke er null? Det er greit. Vi skriver ned hele brøken uten komma i telleren, og i nevneren - det som høres. For eksempel: 3.17. Dette er tre komma sytten hundredeler. Vi skriver 317 i telleren og 100 i nevneren.Vi får 317/100. Ingenting er redusert, det betyr alt. Dette er svaret. Elementær Watson! Av alt som er sagt, en nyttig konklusjon: enhver desimalbrøk kan konverteres til en vanlig brøk .
Men noen mennesker kan ikke gjøre omvendt konvertering fra vanlig til desimal uten kalkulator. Og det er nødvendig! Hvordan vil du skrive ned svaret på Unified State Exam!? Les nøye og mestr denne prosessen.
Desimal hva er karakteristisk? Hennes nevner er Alltid koster 10, eller 100, eller 1000, eller 10 000 og så videre. Hvis din vanlig brøk har en slik nevner, er det ingen problemer. For eksempel, 4/10 = 0,4. Eller 7/100 = 0,07. Eller 12/10 = 1,2. Hva om svaret på oppgaven i avsnitt "B" viste seg å være 1/2? Hva vil vi skrive som svar? Desimaler kreves...
La oss huske hovedegenskapen til en brøk ! Matematikk lar deg fordelaktig gange telleren og nevneren med samme tall. Hva som helst, forresten! Bortsett fra null, selvfølgelig. Så la oss bruke denne eiendommen til vår fordel! Hva kan nevneren ganges med, dvs. 2 slik at det blir 10, eller 100, eller 1000 (mindre er bedre, selvfølgelig...)? Klokken 5, så klart. Multipliser gjerne nevneren (dette er oss nødvendig) med 5. Men da må telleren også multipliseres med 5. Dette er allerede matematikk krav! Vi får 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Det er alt.
Men alle slags nevnere kommer over. Du vil for eksempel komme over brøken 3/16. Prøv å finne ut hva du skal gange 16 med for å få 100 eller 1000... Fungerer det ikke? Da kan du ganske enkelt dele 3 med 16. I mangel av kalkulator må du dele med et hjørne, på et stykke papir, slik de lærte på barneskolen. Vi får 0,1875.
Og det er også veldig dårlige nevnere. For eksempel er det ingen måte å gjøre brøken 1/3 om til en god desimal. Både på kalkulatoren og på et stykke papir får vi 0,3333333... Dette betyr at 1/3 er en eksakt desimalbrøk oversetter ikke. Samme som 1/7, 5/6 og så videre. Det er mange av dem, uoversettelige. Dette bringer oss til en annen nyttig konklusjon. Ikke hver brøk kan konverteres til en desimal !
Forresten, dette nyttig informasjon for selvtest. I avsnitt "B" må du skrive ned en desimalbrøk i svaret ditt. Og du fikk for eksempel 4/3. Denne brøken konverteres ikke til en desimal. Dette betyr at du har gjort en feil et sted underveis! Gå tilbake og sjekk løsningen.
Så vi fant ut vanlige og desimalbrøker. Alt som gjenstår er å forholde seg til blandede tall. For å jobbe med dem må de gjøres om til vanlige brøker. Hvordan gjøre det? Du kan ta en sjetteklassing og spørre ham. Men en sjetteklassing vil ikke alltid være tilgjengelig... Du må gjøre det selv. Det er ikke vanskelig. Du må multiplisere nevneren til brøkdelen med hele delen og legge til telleren til brøkdelen. Dette vil være telleren for fellesbrøken. Hva med nevneren? Nevneren vil forbli den samme. Det høres komplisert ut, men i virkeligheten er alt enkelt. La oss se på et eksempel.
Anta at du ble forferdet over å se nummeret i problemet:
Rolig, uten panikk, tenker vi. Hele delen er 1. Enhet. Brøkdelen er 3/7. Derfor er nevneren til brøkdelen 7. Denne nevneren vil være nevneren til ordinær brøk. Vi teller telleren. 7 multiplisert med 1 ( hele delen) og legg til 3 (telleren til brøkdelen). Vi får 10. Dette vil være telleren for en vanlig brøk. Det er alt. Det ser enda enklere ut i matematisk notasjon:
Det er klart? Da sikrer du suksess! Gjør om til vanlige brøker. Du bør få 10/7, 7/2, 23/10 og 21/4.
Omvendt operasjon - oversettelse uekte brøk i et blandet antall - sjelden nødvendig på videregående. Vel, i så fall... Og hvis du ikke går på videregående, kan du se nærmere på den spesielle seksjon 555. Der vil du forresten også lære om uekte brøker.
Vel, det er praktisk talt alt. Du husket brøktyper og forsto Hvordan overføre dem fra en type til en annen. Spørsmålet gjenstår: For hva gjør det? Hvor og når skal man bruke denne dype kunnskapen?
Jeg svarer. Ethvert eksempel i seg selv antyder de nødvendige handlingene. Hvis i eksempelet vanlige brøker, desimaler og til og med blandede tall blandes sammen, konverterer vi alt til vanlige brøker. Det kan alltid gjøres. Vel, hvis det står noe sånt som 0,8 + 0,3, så teller vi det på den måten, uten noen oversettelse. Hvorfor trenger vi ekstraarbeid? Vi velger den løsningen som er praktisk oss !
Hvis oppgaven bare er desimalbrøker, men um... noen slags onde, gå til vanlige og prøv det! Se, alt ordner seg. For eksempel må du kvadrere tallet 0,125. Det er ikke så lett hvis du ikke har blitt vant til å bruke en kalkulator! Ikke bare må du gange tall i en kolonne, du må også tenke på hvor du skal sette inn komma! Det vil definitivt ikke fungere i hodet ditt! Hva om vi går videre til en vanlig brøk?
0,125 = 125/1000. Vi reduserer den med 5 (dette er for det første). Vi får 25/200. Nok en gang innen 5. Vi får 5/40. Å, den krymper fortsatt! Tilbake til 5! Vi får 1/8. Vi kan lett kvadre det (i tankene våre!) og få 1/64. Alle!
La oss oppsummere denne leksjonen.
1. Det er tre typer brøker. Vanlige, desimale og blandede tall.
2. Desimaler og blandede tall Alltid kan konverteres til vanlige brøker. Omvendt overføring ikke alltid tilgjengelig.
3. Valget av type brøker som skal jobbes med en oppgave avhenger av selve oppgaven. I nærvær av forskjellige typer brøker i en oppgave, er det mest pålitelige å gå videre til vanlige brøker.
Nå kan du øve. Konverter først disse desimalbrøkene til vanlige brøker:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Du bør få svar som dette (i et rot!):
La oss avslutte her. I denne leksjonen frisket vi opp hukommelsen viktige punkter med brøker. Det hender imidlertid at det ikke er noe spesielt å oppdatere...) Hvis noen har glemt det helt, eller ennå ikke har mestret det... Da kan du gå til en spesiell Seksjon 555. Alt det grunnleggende er dekket i detalj der. Mange plutselig forstå alt starter. Og de løser brøker i farten).
Hvis du liker denne siden...
Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)
Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)
Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.
Blant de ulike uttrykkene som vurderes i algebra, inntar summer av monomialer en viktig plass. Her er eksempler på slike uttrykk:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Summen av monomer kalles et polynom. Termene i et polynom kalles termer for polynomet. Monomialer er også klassifisert som polynomer, og vurderer et monomial for å være et polynom som består av ett medlem.
For eksempel et polynom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
kan forenkles.
La oss representere alle termer i form av monomialer standard visning:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
La oss presentere lignende termer i det resulterende polynomet:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Resultatet er et polynom, der alle termer er monomer av standardformen, og blant dem er det ingen lignende. Slike polynomer kalles polynomer av standardform.
Bak grad av polynom av en standardform ta den høyeste av kreftene til medlemmene. Dermed har binomialet \(12a^2b - 7b\) tredje grad, og trinomialet \(2b^2 -7b + 6\) har den andre.
Vanligvis er vilkårene for standardformpolynomer som inneholder én variabel ordnet i synkende rekkefølge av eksponenter. For eksempel:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Summen av flere polynomer kan transformeres (forenkles) til et polynom av standardform.
Noen ganger må termene til et polynom deles inn i grupper, og omslutter hver gruppe i parentes. Siden omsluttende parenteser er den omvendte transformasjonen av åpningsparenteser, er det lett å formulere regler for åpning av parentes:
Hvis et "+"-tegn er plassert foran parentesene, skrives begrepene i parentes med de samme tegnene.
Hvis et "-"-tegn er plassert foran parentesene, skrives begrepene i parentesene med motsatte tegn.
Transformasjon (forenkling) av produktet av et monomial og et polynom
Ved å bruke den fordelende egenskapen til multiplikasjon kan du transformere (forenkle) produktet av et monom og et polynom til et polynom. For eksempel:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Produktet av et monomer og et polynom er identisk lik summen av produktene til dette monomet og hvert av leddene til polynomet.
Dette resultatet er vanligvis formulert som en regel.
For å multiplisere et monomer med et polynom, må du multiplisere det monomet med hver av termene i polynomet.
Vi har allerede brukt denne regelen flere ganger for å multiplisere med en sum.
Produkt av polynomer. Transformasjon (forenkling) av produktet av to polynomer
Generelt er produktet av to polynom identisk lik summen av produktet av hvert ledd i ett polynom og hvert ledd i det andre.
Vanligvis brukes følgende regel.
For å multiplisere et polynom med et polynom, må du multiplisere hvert ledd i ett polynom med hvert ledd i det andre og legge til de resulterende produktene.
Forkortede multiplikasjonsformler. Sum kvadrater, forskjeller og forskjell av kvadrater
Du må håndtere noen uttrykk i algebraiske transformasjoner oftere enn andre. De kanskje vanligste uttrykkene er \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) og \(a^2 - b^2 \), dvs. kvadratet av summen, kvadratet av forskjellen og forskjellen på kvadrater. Du la merke til at navnene på disse uttrykkene ser ut til å være ufullstendige, for eksempel er \((a + b)^2 \) selvfølgelig ikke bare kvadratet av summen, men kvadratet av summen av a og b . Kvadraten av summen av a og b forekommer imidlertid ikke så ofte; som regel, i stedet for bokstavene a og b, inneholder den forskjellige, noen ganger ganske komplekse, uttrykk.
Uttrykkene \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) kan enkelt konverteres (forenkles) til polynomer av standardformen; faktisk har du allerede møtt denne oppgaven når du multipliserer polynomer:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Det er nyttig å huske de resulterende identitetene og bruke dem uten mellomliggende beregninger. Korte verbale formuleringer hjelper dette.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kvadratet av summen lik summen firkanter og doble produktet.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kvadratet av forskjellen er lik summen av kvadrater uten det doble produktet.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - forskjellen av kvadrater er lik produktet av forskjellen og summen.
Disse tre identitetene gjør at man kan erstatte de venstre delene med de høyre delene i transformasjoner og omvendt - høyre delene med de venstre. Det vanskeligste er å se de tilsvarende uttrykkene og forstå hvordan variablene a og b erstattes i dem. La oss se på flere eksempler på bruk av forkortede multiplikasjonsformler.
På skolen av typen VIII blir elevene introdusert for følgende transformasjoner av brøker: uttrykke brøker i større brøker (6. klasse), uttrykke uekte brøker som et helt eller blandet tall (6. klasse), uttrykke brøker i like brøker (7. klasse), uttrykke et blandet tall som en uekte brøk (7. klasse).
Uttrykke en uekte brøk med en helheteller blandet nummer
I Studiet av dette materialet bør begynne med oppgaven: ta 2 sydde sirkler og del hver av dem i 4 like deler, tell antall fjerde deler (fig. 25). Deretter foreslås det å skrive denne mengden som en brøk (t) Deretter legges de fjerde delene til hverandre og elevene er overbevist om at resultatet er
1. sirkel. Derfor, -t= 1 . Til fire kvarter legger han suksessivt en til -T, og elevene skriver ned: t=1, -7=1 6 2 7 3 8 9
Læreren gjør elevene oppmerksom på at de i alle de vurderte tilfellene tok en uekte brøk, og som et resultat av transformasjonen fikk de enten et helt eller et blandet tall, det vil si at de uttrykte uekte brøken som en helhet eller blandet nummer. Deretter må vi strebe etter å sikre at elevene selvstendig bestemmer ved hvilken aritmetisk operasjon denne transformasjonen kan utføres. Levende eksempler som leder til svaret
4. 8 0 5 .1 7 .3 „ L
til spørsmålet er: -2-=! og t = 2,4" = 1t og t T " YV °D : til
For å uttrykke en uekte brøk som et helt eller blandet tall, må du dele telleren til brøken med nevneren, skrive kvotienten som et heltall, skrive resten i telleren og la nevneren være den samme. Siden regelen er tungvint, er det slett ikke nødvendig at elevene lærer den utenat. De må være i stand til konsekvent å kommunisere trinnene som er involvert i å utføre en gitt transformasjon.
Før du introduserer elevene til å uttrykke en uekte brøk med et helt eller blandet tall, er det lurt å gjennomgå delingen av et helt tall med et helt tall med en rest.
Konsolideringen av en ny transformasjon for studenter lettes ved å løse problemer av praktisk karakter, for eksempel:
«Det er ni fjerdedeler av en appelsin i en vase. Skol| Kan hele appelsiner lages av disse delene? Hvor mange kvartaler vil være igjen?
"For å lage lokk til bokser, hvert ark med kartong
35 er kuttet i 16 like deler. Fikk -^. Hvor mange er intakte!
klippet du papparkene? Hvor mange sekstendedeler er snittet! fra neste stykke? Etc.
Uttrykke heltall og blandede talluekte brøk
Å introdusere elevene for denne nye transformasjonen bør innledes med å løse problemer, for eksempel:
"2 stykker stoff like lange, formet som en firkant. > kutt i 4 like deler. Et skjerf ble sydd av hver slik del. Hvor mange skjerf fikk du? I Record: 2= - 1 4^-, 2= -% ]
fikk du vinen? Skriv ned: det var 1 * sirkel, nå er det * sirkel, som betyr
Ut fra et visuelt og praktisk grunnlag tar vi derfor for oss en rekke flere eksempler. I eksemplene under vurdering, blir studentene bedt om å sammenligne det opprinnelige tallet (blandet eller heltall) og tallet som ble oppnådd etter transformasjon (en uekte brøk).
For å introdusere elevene til regelen om å uttrykke et helt tall og et blandet tall som en uekte brøk, må du gjøre dem oppmerksom på å sammenligne nevnerne av det blandede tallet og uekte brøken, samt hvordan telleren oppnås, for eksempel :
1 2"=?, 1 = 2", og også ^, totalt ^ 3 ^=?, 3=-^-, og også ^, totalt
vil være -^-. Som et resultat er regelen formulert: slik at et blandet tall
for å uttrykke det som en uekte brøk, må du multiplisere nevneren med et helt tall, legge til telleren til produktet og skrive summen som teller, og la nevneren være uendret.
Først må du trene elevene i å uttrykke en som en uekte brøk, deretter et hvilket som helst annet heltall som indikerer nevneren, og først deretter et blandet tall:
Hovedegenskapen til en brøk 1
[konseptet om uforanderligheten til en brøk mens den øker
1 reduksjon av medlemmene, dvs. telleren og nevneren, vil bli mestret av elever på skolen av typen VIII med store vanskeligheter. Denne forståelsen må introduseres ved hjelp av visuelt og didaktisk materiale,
«og det er viktig at elevene ikke bare observerer lærerens aktiviteter, men også aktivt arbeider med det didaktiske stoffet og, basert på observasjoner og praktiske aktiviteter, kommer til visse konklusjoner og generaliseringer.
For eksempel tar læreren en hel kålrot, deler den i 2 like deler og spør: «Hva fikk du da du delte en hel kålrot?
i halvparten? (2 halvdeler.) Vis * neper. La oss kutte (dele)
halve kålroten i 2 like deler til. Hva får vi? -y. La oss skrive ned:
tt=-t- La oss sammenligne tellerne og nevnerne til disse brøkene. Når
ganger økte telleren? Hvor mange ganger har nevneren økt? Hvor mange ganger har både telleren og nevneren økt? Har brøken endret seg? Hvorfor har det ikke endret seg? Hvordan ble aksjene: større eller mindre? Har antallet økt eller redusert
Deretter deler alle elevene sirkelen i 2 like deler, hver halvdel deles i 2 like deler, hver fjerdedel i en annen
2 like deler osv. og skriv ned: «o^A^tr^tgg og m - L- Så fastslår de hvor mange ganger telleren og nevneren til brøken har økt, om brøken har endret seg. Tegn deretter et segment og del det sekvensielt med 3, 6, 12 like deler og skriv:
1 21 4 Når man sammenligner brøkene -^ og -^, -^ og -^, finner man at
Telleren og nevneren til brøken tg øker like mange ganger, brøken endres ikke fra dette.
Etter å ha vurdert en rekke eksempler, bør elevene bli bedt om å svare på spørsmålet: "Vil brøken endres hvis telleren? Noe kunnskap om emnet "Vanlige brøker" er ekskludert fra læreplanene for matematikk i kriminalomsorgsskoler av type VIII, men de formidles til elever i skoler for barn med psykisk utviklingshemming, i utjevningsklasser for barn som har vanskeligheter med å lære matematikk. I denne læreboken er det avsnitt der metodikken for å studere dette materialet er gitt,
er indikert med en stjerne (*).
Lignende eksempler er gitt når man vurderer å redusere telleren og nevneren med samme antall ganger (tellerne og nevneren er delt på samme tall). For eksempel cr>"
( 4 \ delt i 8 like deler, ta 4 åttendedeler av sirkelen I -o- ]
Etter å ha forstørret aksjene, tar de de fjerde, det blir 2. Ved å forstørre aksjene
4 2 1 ta andre. Det blir 1 av dem : ~th = -d--%- Sammenlign følger!I
tellere og nevnere av disse brøkene, og svarer på spørsmålene: "In<>Hvor mange ganger reduseres telleren og nevneren? Vil brøken endre seg?
En god guide er striper delt i 12, 6, 3 like deler (fig. 26).
N
12 6 3 Fig. 26
Basert på de vurderte eksemplene kan elevene konkludere: Brøken vil ikke endres hvis telleren og nevneren for brøken deles på samme tall (redusert med samme antall ganger). Deretter gis en generalisert konklusjon - hovedegenskapen til en brøk: brøken vil ikke endres hvis telleren og nevneren til brøken økes eller reduseres med samme antall ganger.Desimaltall som 0,2; 1,05; 3.017 osv. som de blir hørt, slik er de skrevet. Null poeng to, vi får en brøk. Ett komma fem hundredeler får vi en brøk. Tre komma sytten tusendeler, vi får brøken. Tallene før desimaltegnet er hele delen av brøken. Tallet etter desimaltegnet er telleren for den fremtidige brøken. Hvis det er et ensifret tall etter desimaltegnet, vil nevneren være 10, hvis det er et tosifret tall - 100, et tresifret tall - 1000, etc. Noen resulterende fraksjoner kan reduseres. I våre eksempler 
Konvertere en brøk til en desimal
Dette er det motsatte av forrige transformasjon. Hva kjennetegner en desimalbrøk? Dens nevner er alltid 10, eller 100, eller 1000, eller 10000, og så videre. Hvis fellesbrøken din har en nevner som denne, er det ikke noe problem. For eksempel eller
Hvis brøken er for eksempel . I dette tilfellet er det nødvendig å bruke grunnegenskapen til en brøk og transformere nevneren til 10 eller 100, eller 1000... I vårt eksempel, hvis vi multipliserer telleren og nevneren med 4, får vi en brøk som kan være skrevet i skjemaet desimaltall 0,12.
Noen brøker er lettere å dele enn å regne om nevneren. For eksempel,
Noen brøker kan ikke konverteres til desimaler!
For eksempel,
Konvertering av en blandet brøk til en uekte brøk
En blandet fraksjon, for eksempel, kan enkelt konverteres til en uekte fraksjon. For å gjøre dette må du gange hele delen med nevneren (nederst) og legge den til med telleren (øverst), og la nevneren (nederst) være uendret. Det er
Ved konvertering blandet fraksjon til feil kan du huske at du kan bruke addisjon av brøker
Konvertering av en uekte brøk til en blandet brøk (fremhever hele delen)
En uekte brøk kan konverteres til en blandet brøk ved å fremheve hele delen. La oss se på et eksempel. Vi bestemmer hvor mange heltall ganger "3" passer inn i "23". Eller del 23 på 3 på en kalkulator, hele tallet med desimaltegn er ønsket. Dette er "7". Deretter bestemmer vi telleren til den fremtidige brøken: vi multipliserer den resulterende "7" med nevneren "3" og trekker resultatet fra telleren "23". 
Hvordan finner vi det ekstra som gjenstår fra telleren "23" hvis vi fjerner maksimalt beløp"3". Vi lar nevneren være uendret. Alt er gjort, skriv ned resultatet
Tallene og uttrykkene som utgjør det opprinnelige uttrykket kan erstattes med identiske like uttrykk. En slik transformasjon av det opprinnelige uttrykket fører til et uttrykk som er identisk likt med det.
For eksempel, i uttrykket 3+x kan tallet 3 erstattes med summen 1+2, noe som vil resultere i uttrykket (1+2)+x, som er identisk lik det opprinnelige uttrykket. Et annet eksempel: i uttrykket 1+a 5 kan potensen a 5 erstattes med et identisk likt produkt, for eksempel av formen a·a 4. Dette vil gi oss uttrykket 1+a·a 4 .
Denne transformasjonen er utvilsomt kunstig, og er vanligvis en forberedelse til noen ytterligere transformasjoner. For eksempel, i summen 4 x 3 +2 x 2, under hensyntagen til gradens egenskaper, kan begrepet 4 x 3 representeres som et produkt 2 x 2 2 x. Etter denne transformasjonen vil det opprinnelige uttrykket ha formen 2 x 2 2 x+2 x 2. Åpenbart har vilkårene i den resulterende summen felles multiplikator 2 x 2, slik at vi kan utføre følgende transformasjon - bracketing. Etter det kommer vi til uttrykket: 2 x 2 (2 x+1) .
Legge til og trekke fra samme tall
En annen kunstig transformasjon av et uttrykk er addisjon og samtidig subtraksjon av samme tall eller uttrykk. Denne transformasjonen er identisk fordi den i hovedsak tilsvarer å legge til null, og å legge til null endrer ikke verdien.
La oss se på et eksempel. La oss ta uttrykket x 2 +2·x. Hvis du legger til en til den og trekker fra en, vil dette tillate deg å utføre en annen identisk transformasjon i fremtiden - kvadrat binomialet: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.
Bibliografi.
- Algebra: lærebok for 7. klasse allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Algebra: lærebok for 8. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovich A.G. Algebra. 7. klasse. Kl. 14. Del 1. Lærebok for elever utdanningsinstitusjoner/ A. G. Mordkovich. - 17. utgave, legg til. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
Laster inn...
