Plancks konstant definerer grensen mellom makroverdenen, der Newtons mekanikklover gjelder, og mikroverdenen der kvantemekanikkens lover gjelder.
Max Planck, en av grunnleggerne av kvantemekanikk, kom til ideene om energikvantisering mens han prøvde å teoretisk forklare prosessen med interaksjon mellom nylig oppdagede elektromagnetiske bølger ( cm. Maxwells ligninger) og atomer og dermed løse problemet med svart kroppsstråling. Han innså at for å forklare det observerte utslippsspekteret av atomer, er det nødvendig å ta for gitt at atomer sender ut og absorberer energi i porsjoner (som forskeren kalte kvanta) og bare ved visse bølgefrekvenser. Energien som overføres av ett kvantum er lik:
Hvor v er strålingsfrekvensen, og h — elementært kvantum av handling, som representerer en ny universell konstant, som snart fikk navnet Planck er konstant. Planck var den første som beregnet verdien basert på eksperimentelle data h = 6.548 × 10 -34 J s (i SI-systemet); ifølge moderne data h = 6,626 × 10 -34 J s. Følgelig kan ethvert atom sende ut et bredt spekter av sammenkoblede diskrete frekvenser, som avhenger av banene til elektronene i atomet. Niels Bohr ville snart lage en sammenhengende, om enn forenklet, modell av Bohr-atomet, i samsvar med Planck-fordelingen.
Etter å ha publisert resultatene sine på slutten av 1900, trodde Planck selv - og dette er tydelig fra hans publikasjoner - først ikke at kvanter var en fysisk realitet, og ikke en praktisk matematisk modell. Men da fem år senere publiserte Albert Einstein et papir som forklarer den fotoelektriske effekten basert på energikvantisering stråling, i vitenskapelige kretser ble Plancks formel ikke lenger oppfattet som et teoretisk spill, men som en beskrivelse av et virkelig fysisk fenomen på subatomært nivå, som beviser energiens kvantenatur.
Plancks konstant vises i alle ligninger og formler for kvantemekanikk. Spesielt bestemmer den skalaen som Heisenberg-usikkerhetsprinsippet trer i kraft fra. Grovt sett viser Plancks konstant oss den nedre grensen for romlige størrelser utover hvilken kvanteeffekter ikke kan ignoreres. For sandkorn, for eksempel, er usikkerheten i produktet av deres lineære størrelse og hastighet så ubetydelig at den kan neglisjeres. Plancks konstant trekker med andre ord grensen mellom makrokosmos, der Newtons mekanikklover gjelder, og mikrokosmos, der kvantemekanikkens lover trer i kraft. Etter å ha blitt oppnådd kun for en teoretisk beskrivelse av et enkelt fysisk fenomen, ble Plancks konstant snart en av de grunnleggende konstantene i teoretisk fysikk, bestemt av universets natur.
Se også:
Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858-1947
tysk fysiker. Født i Kiel i familien til en jusprofessor. Som en virtuos pianist ble Planck i ungdommen tvunget til å ta et vanskelig valg mellom vitenskap og musikk (de sier at før første verdenskrig, på fritiden, dannet pianisten Max Planck ofte en veldig profesjonell klassisk duett med fiolinisten Albert Einstein. - Merk oversetter) Planck disputerte for sin doktoravhandling om termodynamikkens andre lov i 1889 ved universitetet i München – og samme år ble han lærer, og fra 1892 – professor ved universitetet i Berlin, hvor han arbeidet til han gikk av i 1928. . Planck regnes med rette som en av kvantemekanikkens fedre. I dag bærer et helt nettverk av tyske forskningsinstitutter navnet hans.
Laboratoriearbeid nr.
STUDERE REGULARITETER I SPEKTRA OG BESTEMME PLANCKS KONSTANT
Målet med arbeidet: eksperimentell bestemmelse av Plancks konstant ved bruk av emisjons- og absorpsjonsspektra.
Enheter og tilbehør: spektroskop, glødelampe, kvikksølvlampe, kyvette med kromtopp.
TEORETISK INNLEDNING
Et atom er den minste partikkelen i et kjemisk grunnstoff som bestemmer dets grunnleggende egenskaper. Den planetariske modellen av atomet ble underbygget av eksperimentene til E. Rutherford. I sentrum av atomet er det en positivt ladet kjerne med ladning Z∙e (Z– antall protoner i kjernen, dvs. serienummeret til et kjemisk element i det periodiske systemet til Mendeleev; e– ladningen til et proton er lik ladningen til et elektron). Elektroner beveger seg rundt kjernen i det elektriske feltet til kjernen.
Stabiliteten til et slikt atomsystem er rettferdiggjort av Bohrs postulater.
Bohrs første postulat(stasjonær tilstandspostulat): i en stabil tilstand av et atom beveger elektroner seg i visse stasjonære baner uten å sende ut elektromagnetisk energi; stasjonære elektronbaner bestemmes av kvantiseringsregelen:
. (2)
Et elektron som beveger seg i en bane rundt en kjerne blir påvirket av Coulomb-kraften:
.
(3)
For et hydrogenatom Z=1. Deretter
. (4)
Ved å løse likningene (2) og (4) sammen, kan vi bestemme:
a) orbital radius
; (5)
b) elektronhastighet
; (6)
c) elektronenergi
. (7)
Energinivå– energien som besittes av et elektron i et atom i en bestemt stasjonær tilstand.
Et hydrogenatom har ett elektron. Atomets tilstand med n=1 kalles grunntilstanden. Grunntilstandsenergi 
I grunntilstanden kan et atom bare absorbere energi.
Under kvanteoverganger hopper atomer (molekyler) fra en stasjonær tilstand til en annen, det vil si fra ett energinivå til et annet. Endringen i tilstanden til atomer (molekyler) er assosiert med energioverganger av elektroner fra en stasjonær bane til en annen. I dette tilfellet sendes eller absorberes elektromagnetiske bølger med forskjellige frekvenser.
Bohrs andre postulat(frekvensregel): når et elektron beveger seg fra en stasjonær bane til en annen, sendes eller absorberes ett foton med energi
, (8)
lik energiforskjellen til de tilsvarende stasjonære tilstandene ( 
Og 
- henholdsvis energien til atomets stasjonære tilstander før og etter stråling eller absorpsjon).
Energi sendes ut eller absorberes i separate deler - kvanter (fotoner), og energien til hvert kvante (foton) er assosiert med frekvens ν emitterte bølgeforhold
,
(9)
Hvor h– Plancks konstant. Planck er konstant– en av de viktigste konstantene i atomfysikk, numerisk lik energien til ett strålingskvante ved en strålingsfrekvens på 1 Hz.
Med dette i betraktning kan ligning (8) skrives som
.
(10)
Totalen av elektromagnetiske bølger av alle frekvenser som et gitt atom (molekyl) sender ut og absorberer er utslipps- eller absorpsjonsspekter for et gitt stoff. Siden atomet til hvert stoff har sin egen indre struktur, har derfor hvert atom et individuelt, unikt spektrum. Dette er grunnlaget for spektralanalyse, oppdaget i 1859 av Kirchhoff og Bunsen.
Kjennetegn på emisjonsspektra
Den spektrale sammensetningen av stråling fra stoffer er svært mangfoldig. Men til tross for dette kan alle spektre deles inn i tre typer.
Kontinuerlige spektre. Det kontinuerlige spekteret representerer lengdene til alle bølger. Det er ingen brudd i et slikt spekter, det består av deler av forskjellige farger som forvandles til hverandre.
Kontinuerlige (eller kontinuerlige) spektre produseres av legemer i fast eller flytende tilstand (glødelampe, smeltet stål, etc.), samt høyt komprimerte gasser. For å oppnå et kontinuerlig spekter må kroppen varmes opp til høy temperatur.
Et kontinuerlig spektrum produseres også av høytemperaturplasma. Elektromagnetiske bølger sendes ut av plasma hovedsakelig når elektroner kolliderer med ioner.
Linjespektra. Linjeemisjonsspektra består av individuelle spektrallinjer atskilt av mørke mellomrom.
Linjespektra gir alle stoffer i gassformig atomtilstand. I dette tilfellet sendes lys ut av atomer som praktisk talt ikke samhandler med hverandre. Tilstedeværelsen av et linjespektrum betyr at et stoff bare sender ut lys ved bestemte bølgelengder (mer presist, i visse veldig smale spektrale intervaller).
Stripete spektra. Båndede emisjonsspektre består av separate grupper av linjer så tett plassert at de smelter sammen til bånd. Dermed består det stripete spekteret av individuelle bånd atskilt av mørke mellomrom.
I motsetning til linjespektre, er stripete spektre ikke skapt av atomer, men av molekyler som ikke er bundet eller svakt bundet til hverandre.
For å observere atom- og molekylspektra, brukes gløden av damp av et stoff i en flamme eller gløden fra en gassutslipp i et rør fylt med gassen som studeres.
Egenskaper for absorpsjonsspektra.
Absorpsjonsspekteret kan observeres hvis det i strålingsbanen som kommer fra en kilde som gir et kontinuerlig emisjonsspekter, plasseres et stoff som absorberer visse stråler med forskjellige bølgelengder.
I dette tilfellet vil mørke linjer eller striper være synlige i synsfeltet til spektroskopet på de stedene i det kontinuerlige spekteret som tilsvarer absorpsjon. Arten av absorpsjon bestemmes av arten og strukturen til det absorberende stoffet. Gassen absorberer lys med nøyaktig de bølgelengdene den avgir når den varmes opp. Figur 1 viser emisjons- og absorpsjonsspektra for hydrogen.
Absorpsjonsspektra er, i likhet med emisjonsspektra, delt inn i kontinuerlig, linje og stripet.
Kontinuerlige spektre absorpsjoner observeres når de absorberes av et stoff i kondensert tilstand.
Linjespektra absorpsjoner observeres når et absorberende stoff i gassform (atomgass) plasseres mellom kilden til et kontinuerlig spektrum av stråling og spektroskopet.
Stripete– når absorbert av stoffer som består av molekyler (løsninger).
BEGRUNDELSE FOR FORSKNINGSMETODIKKEN
For å oppnå et stripet absorpsjonsspektrum brukes en vandig løsning av krom, det vil si kaliumdikrom ( 
).
I følge kvanteteori avgir atomer, ioner og molekyler ikke bare energi i kvanter, men absorberer også energi i kvanter. Energi av et kvantum av utslipp og absorpsjon for et bestemt stoff (ved en viss frekvens 
) er lik. Under påvirkning av lys skjer det kjemisk nedbrytning av molekyler, som bare kan forårsakes av et lyskvante med energien 
tilstrekkelig (eller større) for dekomponering.
Vurder en vandig løsning av kaliumdihydroksid 
. I vann dissosieres molekylene til ioner som følger:
Under reaksjonen vises ioner i løsningen 
. Hvis denne løsningen er opplyst med hvitt (akromatisk) lys, vil ionene gå i oppløsning under påvirkning av lyskvanter absorbert av kromtoppen. 
. I dette tilfellet vil hvert ion "fange" ("absorbere") ett kvantum av bestrålende stråling med energien 
. Som et resultat vil spekteret ha et absorpsjonsbånd, hvor begynnelsen tilsvarer frekvensen 
. Nedbrytningsreaksjonen er skrevet som følger:
.
Energien til denne reaksjonen for en kilomol krom er kjent fra eksperimenter ( E=2,228·108 J/kmol).
I følge Avogadros lov inneholder hver kilomol av et stoff samme antall atomer, lik Avogadros antall N EN=6,02 10 26 kmol -1, derfor kreves energi for nedbrytning av ett ion
. (11)
Følgelig må energien til det absorberte lyskvantumet være større enn eller lik energien som kreves for å splitte ett ion 
, det er 
. Bruker likestilling
(12)
Bestem den laveste frekvensen av kvantumet som deler ionet:
,
(13)
Hvor 
- den laveste frekvensen i det spektrale absorpsjonsbåndet (kanten av båndet fra siden med rødt lys).
Bruke forholdet mellom frekvens 
og bølgelengde 
, uttrykk (13) er skrevet som følger:
,
(14)
hvor c er lysets hastighet i vakuum (c=3·10 8 m/s).
Fra likhet (14) bestemmer vi Plancks konstant
. (15)
EKSPERIMENTELLE STUDIER
Bølgelengdebestemmelse 
den ytterste linjen (til høyre) i absorpsjonsbåndet når du observerer spekteret til kromtoppen, utføres i følgende sekvens:
Kalibrer spektroskopet ved å bruke strålingsspekteret, og kompiler og fyll ut Tabell 1 for å konstruere en kalibreringskurve.
Tabell 1
|
Spektrum eller linjefarge |
Bølgelengde, nm |
Plassering av grensene til spektrumseksjoner eller linjer i henhold til spektroskopet n, divisjon |
|
|
For et kontinuerlig spekter | |||
|
oransje | |||
|
Lysegrønn | |||
|
Fiolett | |||
|
For linjespekteret av kvikksølvdamp |
|||
|
Mørk rød (middels lysstyrke) | |||
|
Rød (middels lysstyrke) | |||
|
Gul 1 (lys) | |||
|
Gul 2 (lys) | |||
|
Grønn (veldig lys) | |||
|
Fiolett 1 (veldig lyst) | |||
|
Lilla 2 (svak) | |||
|
Fiolett 3 (middels lysstyrke) | |||
Spektroskopkalibrering
Spektroskopet kalibreres i følgende rekkefølge:
En lyskilde er installert foran spektroskopspalten, hvis spektrum er linje (kvikksølvlampe, heliumrør, etc.) eller kontinuerlig (glødelampe). Bruk tabell 1, noter hvilket tall n inndelinger av spektroskopet tilsvarer en bestemt linje (dette gjøres for alle synlige linjer), det vil si at verdier oppnås for hver linje n og plott dem langs x-aksen. Samtidig tas bølgelengdeverdiene for hver linje fra tabellen og markeres langs ordinataksen 
. De resulterende punktene i skjæringspunktet mellom de tilsvarende abscissene og ordinatene er forbundet med en jevn kurve;
På et stort ark med millimeterpapir er bølgelengdeverdier plottet langs ordinataksen. 
i området til den synlige delen av de kontinuerlige eller linjespektrene (400-750 nm), mens man respekterer skalaen, og langs abscisseaksen - verdiene n det totale antallet delinger av spektrometertrommelen, som dekker hele området av kontinuerlige eller linjespektre (400-750 nm), tatt i betraktning at en omdreining av trommelen (mikrometrisk skrue) tilsvarer n=50, det vil si femti divisjoner.
3. Plasser en kyvette med kromtopp foran spalten i spektroskopet (spektrometer) og pek det vertikale filamentet til dette spektrometeret mot kanten av absorpsjonsbåndet (mørkt bånd). I denne posisjonen registreres divisjonstallet på spektrometeret og ved hjelp av en kalibreringskurve bestemmes bølgelengden som tilsvarer kanten av absorpsjonsbåndet. Eksperimentet utføres fire til fem ganger for å oppnå gjennomsnittsverdien av Plancks konstant 
, samt for beregning av målefeil.
4. Beregn Plancks konstant for hver måling ved å bruke formel (15).
5. Bestem den absolutte feilen for hver måling, gjennomsnittsverdien av den absolutte feilen og den relative feilen:
; (16)
; (17)
. (18)
6. Registrer resultatene av målinger og beregninger i tabell 2.
7. Registrer måleresultatet i skjemaet:
8. Sjekk om tabellverdien til Plancks konstant tilhører det oppnådde intervallet (19).
tabell 2
|
n, divisjon |
|
|
|
|
|
|
|
, nm
, J s
, J s
, J s
, J s
,
%Kontrollspørsmål
Beskriv planetmodellen til atomet.
Stat Bohrs første postulat. Hva er regelen for å kvantisere elektronbanen?
Hvilke verdier kan baneradius, hastighet og energi til et elektron i et atom ha?
Hva er et energinivå?
Formuler Bohrs andre postulat.
Hva er energien til et foton?
Hva er den fysiske betydningen av Plancks konstant? Hva er det lik?
Beskriv utslippsspektrene. Hvilke typer er de delt inn i? Hva skal til for å observere utslippsspektra?
Beskriv absorpsjonsspektrene. Hvilke typer er de delt inn i? Hva trengs for å observere absorpsjonsspektra?
Beskriv funksjonsprinsippet og strukturen til spektroskopet.
Hva er kalibreringen av et spektroskop? Hvilke spektra ble brukt til kalibrering? Ved å bruke kalibreringskurven til et spektroskop, hvordan kan du bestemme bølgelengden som tilsvarer kanten av absorpsjonsbåndet?
Beskriv fremgangsmåten for å utføre arbeidet.
BIBLIOGRAFISK LISTE
Agapov B.T., Maksyutin G.V., Ostroverkhov P.I. Laboratorieverksted i fysikk. – M.: Videregående skole, 1982.
Korsunsky M.I. Optikk, atomstruktur, atomkjerne. – M.: Fizmatgiz, 1962.
Fysisk verksted/Red. I.V. Iveronova. – M.: Fizmatgiz, 1962.
Sokolnikov Mikhail Leonidovich,
Akhmetov Alexey Lirunovich
Sverdlovsk regionale ikke-statlige fond
fremme utviklingen av vitenskap, kultur og kunst Beskytter av kunst
Russland, Jekateriburg
E-post: [e-postbeskyttet]
Sammendrag: Sammenhengen mellom Plancks konstant og Wiens lov og Keplers tredje lov vises. Den nøyaktige verdien av Plancks konstant for stoffets flytende eller faste tilstand ble oppnådd, lik
h = 4*10-34 J*sek.
Det er utledet en formel som kombinerer fire fysiske konstanter - lysets hastighet - c, Wien-konstanten - b, Planck-konstanten - h og Boltzmann-konstanten - k
Nøkkelord: Plancks konstant, Wiens konstant, Boltzmanns konstant, Keplers tredje lov, kvantemekanikk
Stiftelsen "Maecenas"
Sokolnikov M.L., Akhmetov A.L.
Jekaterinburg, Russland
E-post: [e-postbeskyttet]
Sammendrag: Forbindelsen til Planck-konstanten med Wiens forskyvningslov og Keplers tredje lov. Den nøyaktige verdien av Plancks konstant for den flytende eller faste aggregeringstilstanden av materie lik
h = 4*10-34 J*s.
Formelen som kombinerer fire fysiske konstanter - lysets hastighet - c,
Wiens forskyvningskonstant - in, Planck-konstanten - h og Boltzmann-konstanten - k
Nøkkelord: Planck-konstant, Wiens forskyvningskonstant, Boltzmann-konstanten, Keplers tredje lov, kvantemekanikk
Denne fysiske konstanten ble først uttalt av den tyske fysikeren Max Planck i 1899. I denne artikkelen vil vi prøve å svare på tre spørsmål:
1. Hva er den fysiske betydningen av Plancks konstant?
2. Hvordan kan det beregnes fra ekte eksperimentelle data?
3. Er påstanden om at energi kun kan overføres i visse deler – kvanter – forbundet med Plancks konstant?
Introduksjon
Når du leser moderne vitenskapelig litteratur, legger du ufrivillig oppmerksomhet til hvor komplekse og noen ganger vage forfatterne fremstiller dette emnet. Derfor vil jeg i artikkelen min prøve å forklare situasjonen på enkelt russisk språk, uten å gå utover nivået på skoleformler. Denne historien begynte i andre halvdel av 1800-tallet, da forskere begynte å studere i detalj prosessene med termisk stråling av kropper. For å øke nøyaktigheten av målingene i disse eksperimentene ble det brukt spesielle kameraer, som gjorde det mulig å bringe energiabsorpsjonskoeffisienten nærmere enhet. Utformingen av disse kameraene er beskrevet i detalj i forskjellige kilder, og jeg vil ikke dvele ved dette, jeg vil bare merke at de kan lages av nesten hvilket som helst materiale. Det viste seg at varmestråling er strålingen fra elektromagnetiske bølger i det infrarøde området, dvs. ved frekvenser litt under det synlige spekteret. Under eksperimentene ble det funnet at ved en hvilken som helst spesifikk kroppstemperatur observeres en topp med maksimal intensitet av denne strålingen i spekteret av IR-stråling av denne kroppen. Med økende temperatur forskjøv denne toppen seg mot kortere bølger, d.v.s. til området med høyere frekvenser av IR-stråling. Grafer av dette mønsteret er også tilgjengelig i forskjellige kilder, og jeg vil ikke tegne dem. Det andre mønsteret var allerede virkelig overraskende. Det viste seg at forskjellige stoffer ved samme temperatur har en strålingstopp med samme frekvens. Situasjonen krevde en teoretisk forklaring. Og så foreslår Planck en formel som forbinder energi og frekvens av stråling:
der E er energi, f er strålingsfrekvensen, og h er en konstant, som senere ble oppkalt etter ham. Planck beregnet også verdien av denne mengden, som ifølge hans beregninger viste seg å være lik
h = 6,626*10 -34 J*sek.
Kvantitativt beskriver ikke denne formelen virkelige eksperimentelle data helt nøyaktig, og videre vil du se hvorfor, men fra synspunktet til en teoretisk forklaring av situasjonen, samsvarer den fullstendig med virkeligheten, som du også vil se senere.
Forberedende del
Deretter vil vi huske flere fysiske lover som vil danne grunnlaget for vår videre resonnement. Den første vil være formelen for den kinetiske energien til en kropp som utfører rotasjonsbevegelse langs en sirkulær eller elliptisk bane. Det ser slik ut:
de. produktet av kroppens masse og kvadratet på hastigheten kroppen beveger seg med i bane. Hastigheten V beregnes ved hjelp av en enkel formel:
hvor T er omdreiningsperioden, og rotasjonsradiusen er tatt som R for sirkulær bevegelse, og for en elliptisk bane, den halve hovedaksen til baneellipsen. For ett atom av et stoff er det en formel som er veldig nyttig for oss, som forbinder temperatur med energien til atomet:
Her er t temperaturen i grader Kelvin, og k er Boltzmanns konstant, som er lik 1,3807*10 -23 J/K. Hvis vi tar temperaturen til å være én grad, vil energien til ett atom, i samsvar med denne formelen, være lik:
(2) E = 4140*10 -26 J
Dessuten vil denne energien være den samme for både et blyatom og et aluminiumatom eller et atom av et hvilket som helst annet kjemisk element. Dette er nettopp meningen med begrepet "temperatur". Fra formel (1), som er gyldig for stoffets faste og flytende tilstand, er det klart at likheten av energier for forskjellige atomer med forskjellige masser ved en temperatur på 1 grad oppnås bare ved å endre verdien av kvadratet til hastighet, dvs. hastigheten et atom beveger seg med i sin sirkulære eller elliptiske bane. Derfor, ved å vite energien til et atom ved én grad og massen til et atom uttrykt i kilogram, kan vi enkelt beregne den lineære hastigheten til et gitt atom ved enhver temperatur. La oss forklare hvordan dette gjøres med et spesifikt eksempel. La oss ta et hvilket som helst kjemisk element fra det periodiske systemet, for eksempel molybden. Ta deretter en hvilken som helst temperatur, for eksempel 1000 grader Kelvin. Ved å vite fra formel (2) verdien av energien til et atom ved 1 grad, kan vi finne ut energien til et atom ved temperaturen vi tar, dvs. gang denne verdien med 1000. Det viser seg:
(3) Energi til et molybdenatom ved 1000K = 4,14*10 -20 J
La oss nå beregne massen til et molybdenatom, uttrykt i kilo. Dette gjøres ved hjelp av det periodiske system. I cellen til hvert kjemisk element, ved siden av serienummeret, er dens molare masse angitt. For molybden er det 95,94. Det gjenstår å dele dette tallet med Avogadros tall lik 6,022 * 10 23 og multiplisere det resulterende resultatet med 10 -3, siden molarmassen i det periodiske systemet er angitt i gram. Det viser seg 15,93 * 10 -26 kg. Videre fra formelen
mV2 = 4,14*10 -20 J
beregne hastigheten og få
V = 510m/sek.
Nå er det på tide for oss å gå videre til neste spørsmål i det forberedende materialet. La oss huske et slikt konsept som vinkelmomentum. Dette konseptet ble introdusert for kropper som beveger seg i en sirkel. Du kan bruke et enkelt eksempel: ta et kort rør, før en ledning gjennom det, bind en vekt med masse m til ledningen og hold ledningen med den ene hånden, snurr lasten over hodet med den andre hånden. Ved å multiplisere verdien av bevegelseshastigheten til lasten med dens masse og rotasjonsradius, får vi verdien av vinkelmomentet, som vanligvis er betegnet med bokstaven L. Det vil si.
Ved å trekke snoren ned gjennom røret vil vi redusere rotasjonsradiusen. Samtidig vil rotasjonshastigheten til lasten øke og dens kinetiske energi øke med mengden arbeid du gjør ved å trekke i snoren for å redusere radiusen. Men ved å multiplisere massen til lasten med de nye verdiene for hastighet og radius, får vi den samme verdien som vi fikk før vi reduserte rotasjonsradiusen. Dette er loven om bevaring av momentum. Tilbake på 1600-tallet beviste Kepler i sin andre lov at denne loven også overholdes for satellitter som beveger seg rundt planeter i elliptiske baner. Når man nærmer seg planeten, øker hastigheten til satellitten, og når man beveger seg bort fra den, reduseres den. I dette tilfellet forblir mVR-produktet uendret. Det samme gjelder planeter som beveger seg rundt solen. La oss underveis huske Keplers tredje lov. Du kan spørre - hvorfor? Så, i denne artikkelen, vil du se noe som ikke er skrevet om i noen vitenskapelig kilde - formelen til Keplers tredje lov om planetarisk bevegelse i mikrokosmos. Og nå om essensen av denne tredje loven. I den offisielle tolkningen høres det ganske utsmykket ut: "kvadratene i revolusjonsperiodene til planetene rundt solen er proporsjonale med kubene til halvhovedaksene til deres elliptiske baner." Hver planet har to personlige parametere - avstanden til solen og tiden den gjør en hel omdreining rundt solen, dvs. sirkulasjonsperiode. Så, hvis avstanden er kubert, og det resulterende resultatet er delt med perioden i kvadrat, vil du få en slags verdi, la oss betegne den med bokstaven C. Og hvis du utfører de ovennevnte matematiske operasjonene med parametrene til en hvilken som helst annen planet, vil du få samme størrelse - C. Noe senere, på grunnlag av Keplers tredje lov, utledet Newton loven om universell gravitasjon, og ytterligere 100 år senere beregnet Cavendish den sanne verdien av gravitasjonskonstanten - G. Og først etter at den sanne betydningen av denne svært konstanten - C ble tydelig. Det viste seg at dette er en kryptert verdi av solens masse, uttrykt i lengdeenheter i terninger delt på tid i andre. Enkelt sagt, ved å vite avstanden til planeten til solen og dens revolusjonsperiode, kan du beregne massen til solen. Ved å hoppe over enkle matematiske transformasjoner vil jeg informere deg om at konverteringsfaktoren er lik
Derfor er formelen gyldig, analogen som vi vil møte senere:
(4) 4π 2 R 3 /T 2 G = M sol (kg)
Hoveddel
Nå kan du gå videre til det viktigste. La oss se på dimensjonen til Plancks konstant. Fra oppslagsverk ser vi at verdien av Plancks konstant
h = 6,626*10 -34 J*sek.
For de som har glemt fysikk, la meg minne om at denne dimensjonen tilsvarer dimensjonen
kg*meter 2 /sek.
Dette er dimensjonen til vinkelmomentum
La oss nå ta formelen for atomenergi
og Plancks formel
For ett atom av ethvert stoff ved en gitt temperatur, må verdiene til disse energiene falle sammen. Tatt i betraktning at frekvensen er invers av strålingsperioden, dvs.
og hastigheten
der R er rotasjonsradiusen til atomet, kan vi skrive:
m4π2R2/T2 = h/T.
Herfra ser vi at Plancks konstant ikke er vinkelmomentum i sin rene form, men skiller seg fra den med en faktor på 2π. Så vi har bestemt dens sanne essens. Det gjenstår bare å beregne det. Før vi begynner å beregne det selv, la oss se hvordan andre gjør det. Når vi ser på laboratoriearbeidet med dette emnet, vil vi se at i de fleste tilfeller beregnes Plancks konstant fra de fotoelektriske effektformlene. Men lovene for den fotoelektriske effekten ble oppdaget mye senere enn Planck utledet konstanten sin. La oss derfor se etter en annen lov. Han er. Dette er Wiens lov, oppdaget i 1893. Essensen av denne loven er enkel. Som vi allerede har sagt, ved en viss temperatur, har en oppvarmet kropp en topp i intensiteten av IR-stråling ved en viss frekvens. Så hvis du multipliserer temperaturverdien med verdien av IR-strålingsbølgen som tilsvarer denne toppen, vil du få en viss verdi. Tar vi en annen kroppstemperatur, vil strålingstoppen tilsvare en annen bølgelengde. Men her, når du multipliserer disse mengdene, vil det samme resultatet bli oppnådd. Wien beregnet denne konstanten og uttrykte loven sin som en formel:
(5) λt = 2,898*10 -3 m*grader K
Her er λ bølgelengden til IR-stråling i meter, og t er temperaturverdien i grader Kelvin. Denne loven kan i sin betydning sidestilles med Keplers lover. Nå, ved å se på et oppvarmet legeme gjennom et spektroskop og bestemme bølgelengden som strålingstoppen observeres ved, kan du bruke formelen til Wiens lov for å fjernbestemme temperaturen til kroppen. Alle pyrometre og termiske kameraer opererer etter dette prinsippet. Selv om det ikke er så enkelt. Emisjonstoppen viser at de fleste atomene i et oppvarmet legeme sender ut akkurat denne bølgelengden, dvs. har akkurat denne temperaturen. Og strålingen til høyre og venstre for toppen viser at kroppen inneholder både "underopphetede" og "overopphetede" atomer. Under virkelige forhold er det til og med flere "pukler" av stråling. Derfor måler moderne pyrometre intensiteten av stråling på flere punkter i spekteret, og deretter integreres de oppnådde resultatene, noe som gjør det mulig å oppnå de mest nøyaktige resultatene. Men la oss gå tilbake til spørsmålene våre. Å vite på den ene siden at fra formel (1) tilsvarer temperaturen den kinetiske energien til et atom gjennom en konstant koeffisient 3k, og på den annen side er produktet av temperatur og bølgelengde i Wiens lov også en konstant, som dekomponerer kvadratet av hastigheten i formelen for den kinetiske energien til et atom i faktorer, kan vi skrive:
m4π 2 R 2 λ/T 2 = konstant.
I venstre halvdel av ligningen er m en konstant, som betyr at alt annet er på venstre side
4π 2 R 2 λ/T 2 – konstant.
Sammenlign nå dette uttrykket med formelen til Keplers tredje lov (4). Her snakker vi selvfølgelig ikke om solens gravitasjonsladning, men dette uttrykket koder for verdien av en viss ladning, hvis essens og egenskaper er veldig interessante. Men dette emnet er verdig en egen artikkel, så vi fortsetter vår. La oss beregne verdien av Plancks konstant ved å bruke eksemplet med molybdenatomet, som vi allerede har tatt som eksempel. Som vi allerede har etablert, formelen for Plancks konstant
Tidligere har vi allerede beregnet massen til et molybdenatom og hastigheten på dets bevegelse langs banen. Alt vi trenger å gjøre er å beregne rotasjonsradiusen. Hvordan gjøre det? Wiens lov vil hjelpe oss her. Når vi kjenner til temperaturverdien til molybden = 1000 grader, kan vi enkelt beregne bølgelengden λ som vil bli oppnådd ved å bruke formel (5)
λ = 2,898*10 -6 m.
Når vi vet at infrarøde bølger forplanter seg i rommet med lysets hastighet - c, bruker vi en enkel formel
La oss beregne utslippsfrekvensen til et molybdenatom ved en temperatur på 1000 grader. Og denne perioden vil vise seg
T = 0,00966 *10 -12 sek.
Men dette er nøyaktig frekvensen som molybdenatomet genererer mens det beveger seg langs sin rotasjonsbane. Tidligere har vi allerede beregnet hastigheten på denne bevegelsen V = 510 m/sek, og nå kjenner vi også rotasjonsfrekvensen T. Alt som gjenstår er fra en enkel formel
beregne rotasjonsradius R. Det viser seg
R = 0,7845*10-12 m.
Og nå er det bare å beregne verdien av Plancks konstant, dvs. Multipliser verdier
atommasse (15,93*10 -26 kg),
hastighet (510m/sek),
rotasjonsradius (0,7845*10 -12 m)
og to ganger verdien av pi. Vi får
4*10 -34 j*sek.
Stoppe! I enhver oppslagsbok vil du finne meningen
6.626*10 -34 j*sek!
Hvem har rett? Ved å bruke den angitte metoden kan du selv beregne verdien av Plancks konstant for atomer av alle kjemiske elementer ved enhver temperatur som ikke overstiger fordampningstemperaturen. I alle tilfeller er den oppnådde verdien nøyaktig
4*10 -34 j*sek,
6,626*10 -34 j*sek.
Men. Det er best for Planck selv å svare på dette spørsmålet. La oss komme inn på formelen hans
La oss erstatte verdien vår med konstanten, og vi beregnet strålingsfrekvensen ved 1000 grader på grunnlag av Wiens lov, som har blitt testet på nytt hundrevis av ganger og har motstått alle eksperimentelle tester. Tatt i betraktning at frekvens er periodens gjensidige, dvs.
La oss beregne energien til et molybdenatom ved 1000 grader. Vi får
4*10 -34 /0,00966*10 -12 = 4,14*10 -20 J.
La oss nå sammenligne det oppnådde resultatet med et annet oppnådd ved hjelp av en uavhengig formel, hvis pålitelighet er hevet over tvil (3). Disse resultatene er konsistente, som er det beste beviset. Og vi vil svare på det siste spørsmålet - inneholder Plancks formel ugjendrivelige bevis på at energi bare overføres av kvanter? Noen ganger leser du en slik forklaring i seriøse kilder - du ser, ved en frekvens på 1 Hz har vi en viss energiverdi, og ved en frekvens på 2 Hz vil det være et multiplum av Plancks konstant. Dette er kvante. Mine herrer! Frekvensverdien kan være 0,15 Hz, 2,25 Hz eller en hvilken som helst annen. Frekvens er en invers funksjon av bølgelengde og for elektromagnetisk stråling er relatert gjennom lyshastigheten funksjon som
Grafen til denne funksjonen tillater ingen kvantisering. Og nå om kvantum generelt. I fysikk er det lover uttrykt i formler som inneholder udelelige hele tall. For eksempel beregnes den elektrokjemiske ekvivalenten ved hjelp av formelen atommasse/k, hvor k er et heltall lik valensen til det kjemiske elementet. Heltall er også tilstede når man kobler kondensatorer parallelt når man beregner den totale kapasiteten til systemet. Det er det samme med energi. Det enkleste eksemplet er overgangen av et stoff til en gassform, hvor et kvante er tydelig tilstede i form av tallet 2. Balmer-serien og noen andre sammenhenger er også interessante. Men dette har ingenting med Plancks formel å gjøre. Planck selv var forresten av samme oppfatning.
Konklusjon
Hvis oppdagelsen av Wiens lov kan sammenlignes i betydning med Keplers lover, så kan Plancks oppdagelse sammenlignes med oppdagelsen av loven om universell gravitasjon. Han gjorde den ansiktsløse Wien-konstanten til en konstant som har både dimensjon og fysisk betydning. Etter å ha bevist at i en flytende eller fast tilstand av materie, er vinkelmomentum bevart for atomer av ethvert element ved enhver temperatur, gjorde Planck en stor oppdagelse som tillot oss å ta et nytt blikk på den fysiske verden rundt oss. Avslutningsvis vil jeg gi en interessant formel utledet fra ovenstående og kombinere fire fysiske konstanter - lysets hastighet - c, Wien-konstanten - b, Planck-konstanten - h og Boltzmann-konstanten - k.
KONSTANT BARh, en av naturens universelle numeriske konstanter, inkludert i mange formler og fysiske lover som beskriver oppførselen til materie og energi i mikroskopisk skala. Eksistensen av denne konstanten ble etablert i 1900 av M. Planck, en professor i fysikk ved Universitetet i Berlin, i et arbeid som la grunnlaget for kvanteteorien. Han ga også et foreløpig anslag over størrelsen. Den nåværende aksepterte verdien av Plancks konstant er (6,6260755 ± 0,00023)H 10 –34 JH s.
Planck gjorde denne oppdagelsen mens han prøvde å finne en teoretisk forklaring på spekteret av stråling som sendes ut av oppvarmede legemer. Slik stråling sendes ut av alle legemer som består av et stort antall atomer ved enhver temperatur over det absolutte nullpunktet, men det blir merkbart bare ved temperaturer nær kokepunktet til vann 100 ° C og over det. I tillegg dekker den hele spekteret av frekvenser fra radiofrekvens til infrarøde, synlige og ultrafiolette områder. I området med synlig lys blir stråling tilstrekkelig lys bare ved omtrent 550° C. Avhengigheten av strålingsintensitet per tidsenhet på frekvens er preget av spektralfordelingene presentert i fig. 1 for flere temperaturverdier. Strålingsintensiteten ved en gitt frekvens er mengden energi som sendes ut i et smalt frekvensbånd i nærheten av en gitt frekvens. Arealet av kurven er proporsjonalt med den totale energien som sendes ut ved alle frekvenser. Som det er lett å se, øker dette området raskt med økende temperatur.
Planck ønsket å teoretisk utlede spektralfordelingsfunksjonen og finne en forklaring på to enkle eksperimentelt etablerte mønstre: frekvensen som tilsvarer den sterkeste gløden til en oppvarmet kropp er proporsjonal med den absolutte temperaturen, og den totale energien som sendes ut over 1 enhetsareal av overflaten til en absolutt svart kropp er den fjerde potensen av dens absolutte temperatur.
Det første mønsteret kan uttrykkes med formelen
Hvor n m– frekvens som tilsvarer maksimal strålingsintensitet, T– absolutt kroppstemperatur, og en– konstant, avhengig av egenskapene til det emitterende objektet. Det andre mønsteret uttrykkes med formelen
Hvor E– total energi som sendes ut av en enhets overflateareal på 1 s, s er en konstant som karakteriserer det emitterende objektet, og T– absolutt kroppstemperatur. Den første formelen kalles Wiens forskyvningslov, og den andre kalles Stefan-Boltzmanns lov. Basert på disse lovene forsøkte Planck å utlede et eksakt uttrykk for spektralfordelingen av utsendt energi ved enhver temperatur.
Den universelle naturen til fenomenet kan forklares fra synspunktet til termodynamikkens andre lov, ifølge hvilken termiske prosesser som skjer spontant i et fysisk system, alltid fortsetter i retning av å etablere termisk likevekt i systemet. La oss forestille oss de to hule kroppene EN Og I forskjellige former, forskjellige størrelser og forskjellige materialer med samme temperatur vendt mot hverandre, som vist i fig. 2. Forutsatt at fra EN V I mer stråling kommer inn enn fra I V EN, deretter kroppen I ville uunngåelig blitt varmere pga EN og balansen ville spontant bli forstyrret. Denne muligheten er utelukket av termodynamikkens andre lov, og derfor må begge legemer avgi samme mengde energi, og derfor mengden s i formel (2) er ikke avhengig av størrelsen og materialet til den emitterende overflaten, forutsatt at sistnevnte er et slags hulrom. Hvis hulrommene ble atskilt av en fargeskjerm som ville filtrere og reflektere tilbake all stråling, bortsett fra stråling med en hvilken som helst frekvens, ville alt sagt forbli sant. Dette betyr at mengden stråling som sendes ut av hvert hulrom i hver del av spekteret er den samme, og spektralfordelingsfunksjonen for hulrommet har karakter av en universell naturlov, og verdien en i formel (1), lik mengden s, er en universell fysisk konstant.
Planck, som var godt bevandret i termodynamikk, foretrakk denne spesielle løsningen på problemet og fant gjennom prøving og feiling en termodynamisk formel som gjorde det mulig å beregne spektralfordelingsfunksjonen. Den resulterende formelen stemte overens med alle tilgjengelige eksperimentelle data og spesielt med empiriske formler (1) og (2). For å forklare dette brukte Planck et smart triks foreslått av termodynamikkens andre lov. Med riktig tro på at materiens termodynamikk var bedre studert enn strålingens termodynamikk, fokuserte han først og fremst på substansen i hulrommets vegger, og ikke på strålingen inne i den. Siden konstantene inkludert i Wien- og Stefan-Boltzmann-lovene ikke avhenger av stoffets natur, hadde Planck rett til å gjøre noen antagelser angående materialet til veggene. Han valgte en modell der veggene besto av et stort antall ørsmå elektrisk ladede oscillatorer, hver med forskjellig frekvens. Oscillatorer kan oscillere under påvirkning av stråling som faller inn på dem, og sender ut energi. Hele prosessen kunne studeres ut fra elektrodynamikkens velkjente lover, dvs. spektralfordelingsfunksjonen kunne bli funnet ved å beregne gjennomsnittsenergien til oscillatorer med forskjellige frekvenser. Ved å snu sekvensen av resonnementet fant Planck, basert på den riktige spektralfordelingsfunksjonen han gjettet, en formel for gjennomsnittsenergien U oscillator med frekvens n i et hulrom i likevekt ved absolutt temperatur T:
Hvor b er en verdi bestemt eksperimentelt, og k- en konstant (kalt Boltzmanns konstant, selv om den først ble introdusert av Planck), som vises i termodynamikk og den kinetiske teorien om gasser. Siden denne konstanten vanligvis kommer med en multiplikator T, er det praktisk å introdusere en ny konstant h= b k. Deretter b = h/k og formel (3) kan skrives om som
Ny konstant h og representerer Plancks konstant; dens verdi beregnet av Planck var 6,55H 10 –34 JH s, som bare er omtrent 1% forskjellig fra den moderne verdien. Plancks teori gjorde det mulig å uttrykke mengden s i formel (2) gjennom h,k og lysets hastighet Med:
Dette uttrykket stemte overens med eksperimentet i graden av nøyaktigheten som konstantene var kjent med; Senere avslørte mer presise målinger ingen avvik.
Dermed har problemet med å forklare spektralfordelingsfunksjonen blitt redusert til et "enkelt" problem. Det var nødvendig å forklare hva den fysiske betydningen av konstanten h eller rettere sagt, fungerer hn. Plancks oppdagelse var at dens fysiske betydning bare kan forklares ved å introdusere et helt nytt konsept om "energikvante" i mekanikken. Den 14. desember 1900, på et møte i det tyske fysiske selskap, viste Planck i sin rapport at formel (4), og dermed de andre formlene, kan forklares hvis vi antar at en oscillator med en frekvens n utveksler energi med det elektromagnetiske feltet ikke kontinuerlig, men i trinn, får og mister sin energi i diskrete deler, kvanter, som hver er like hn. VARME; TERMODYNAMIKK. Konsekvensene av Plancks oppdagelse presenteres i artiklene: FOTOELEKTRISK EFFEKT; COMPTON EFFEKT; ATOM; ATOMSTRUKTUR; KVANTEMEKANIKK.
Kvantemekanikk er en generell teori om fenomener i mikroskopisk skala. Plancks oppdagelse fremstår nå som en viktig konsekvens av en spesiell karakter som oppstår fra ligningene til denne teorien. Spesielt viste det seg at den er gyldig for alle energiutvekslingsprosesser som skjer under oscillerende bevegelser, for eksempel i akustikk og elektromagnetiske fenomener. Dette forklarer den høye penetreringskraften til røntgenstråling, hvis frekvenser er 100–10 000 ganger høyere enn frekvensene som er karakteristiske for synlig lys, og hvis kvanter har en tilsvarende høyere energi. Plancks oppdagelse tjener som grunnlag for hele bølgeteorien om materie, som omhandler bølgeegenskapene til elementærpartikler og deres kombinasjoner.
mellom egenskapene til en bølge og en partikkel. Denne hypotesen ble bekreftet, noe som gjorde Plancks konstant til en universell fysisk konstant. Rollen hennes viste seg å være mye mer betydningsfull enn man kanskje hadde forventet helt fra begynnelsen.
Materiale fra det gratis russiske leksikonet "Tradisjon"
|
Verdier h |
Enheter |
|
6,626 070 040(81) 10 −34 |
J∙c |
|
4,135 667 662(25) 10 −15 |
eV∙c |
|
6,626 070 040(81) 10 −27 |
erg∙c |
Planck er konstant , betegnet som h, er en fysisk konstant som brukes til å beskrive omfanget av virkningskvantet i kvantemekanikk. Denne konstanten dukket først opp i M. Plancks arbeider om termisk stråling, og er derfor oppkalt etter ham. Det er tilstede som en koeffisient mellom energi E og frekvens ν foton i Plancks formel:
Lysets hastighet c knyttet til frekvens ν og bølgelengde λ forhold:
Med dette i betraktning, er Plancks forhold skrevet som følger:
Verdien brukes ofte
J c,
Erg c,
EV c,
kalt den reduserte (eller rasjonaliserte) Planck-konstanten eller.
Dirac-konstanten er praktisk å bruke når vinkelfrekvens brukes ω , målt i radianer per sekund, i stedet for den vanlige frekvensen ν , målt ved antall sykluser per sekund. Fordi ω = 2π ν , da er formelen gyldig:
I følge Plancks hypotese, som senere ble bekreftet, er energien til atomtilstander kvantisert. Dette fører til det faktum at det oppvarmede stoffet avgir elektromagnetiske kvanter eller fotoner av visse frekvenser, hvis spektrum avhenger av den kjemiske sammensetningen av stoffet.
I Unicode er Plancks konstant U+210E (h), og Diracs konstant er U+210F (ħ).
Innhold
|
Omfanget
Plancks konstant har dimensjonen energi ganger tid, akkurat som handlingsdimensjonen. I det internasjonale SI-systemet av enheter er Plancks konstant uttrykt i enheter av J s. Produktet av impuls og avstand i formen N m s, samt vinkelmomentum, har samme dimensjon.
Verdien av Plancks konstant er:
J s eV s.
De to sifrene mellom parentesene indikerer usikkerheten i de to siste sifrene i verdien av Plancks konstant (data oppdateres omtrent hvert 4. år).
Opprinnelsen til Plancks konstant
Svart kroppsstråling
Hovedartikkel: Plancks formel
På slutten av 1800-tallet undersøkte Planck problemet med svart kroppsstråling, som Kirchhoff hadde formulert 40 år tidligere. Oppvarmede kropper lyser sterkere, jo høyere temperatur og jo større indre termisk energi. Varme fordeles mellom alle atomene i kroppen, noe som får dem til å bevege seg i forhold til hverandre og eksitere elektronene i atomene. Når elektroner går over til stabile tilstander, sendes det ut fotoner, som kan reabsorberes av atomer. Ved hver temperatur er en likevektstilstand mellom stråling og materie mulig, og andelen strålingsenergi i systemets totale energi avhenger av temperaturen. I en tilstand av likevekt med stråling absorberer en absolutt svart kropp ikke bare all strålingen som faller inn på den, men sender også ut samme mengde energi, i henhold til en viss lov om energifordeling over frekvenser. Loven som relaterer kroppstemperatur til kraften til total utstrålt energi per overflateenhet av kroppen kalles Stefan-Boltzmann-loven og ble etablert i 1879–1884.
Ved oppvarming øker ikke bare den totale mengden utsendt energi, men sammensetningen av strålingen endres også. Dette kan sees ved at fargen på oppvarmede kropper endres. I følge Wiens forskyvningslov fra 1893, basert på prinsippet om adiabatisk invariant, er det for hver temperatur mulig å beregne bølgelengden til strålingen som kroppen lyser sterkest med. Wien gjorde et ganske nøyaktig estimat av formen til det svarte kroppens energispekter ved høye frekvenser, men var ikke i stand til å forklare verken formen på spekteret eller dets oppførsel ved lave frekvenser.
Planck foreslo at oppførselen til lys ligner bevegelsen til et sett med mange identiske harmoniske oscillatorer. Han studerte endringen i entropien til disse oscillatorene avhengig av temperatur, og prøvde å underbygge Wiens lov, og fant en passende matematisk funksjon for det svarte kroppsspekteret.
Imidlertid innså Planck snart at i tillegg til løsningen hans, var andre mulige, noe som førte til andre verdier for oscillatorens entropi. Som et resultat ble han tvunget til å bruke statistisk fysikk, som han tidligere hadde avvist, i stedet for en fenomenologisk tilnærming, som han beskrev som "en handling av desperasjon ... jeg var klar til å ofre enhver tidligere tro på fysikk." En av Plancks nye forhold var:
tolke U N ( vibrasjonsenergien til N oscillatorer ) ikke som en kontinuerlig uendelig delbar mengde, men som en diskret mengde som består av en sum av begrensede like deler. La oss betegne hver slik del i form av et energielement med ε;
Med denne nye tilstanden introduserte Planck faktisk kvantiseringen av oscillatorenergi, og sa at det var "en rent formell antagelse ... jeg har egentlig ikke tenkt dypt på det ...", men det førte til en reell revolusjon innen fysikk. Anvendelse av en ny tilnærming til Wiens forskyvningslov viste at "energielementet" må være proporsjonalt med frekvensen til oscillatoren. Dette var den første versjonen av det som nå kalles "Plancks formel":
Planck var i stand til å beregne verdien h fra eksperimentelle data om svart kroppsstråling: resultatet var 6,55 10 −34 J s, med en nøyaktighet på 1,2 % av den nåværende aksepterte verdien. Han var også i stand til å fastslå for første gang k B fra de samme dataene og hans teori.
Før Plancks teori ble det antatt at energien til en kropp kunne være hva som helst, og være en kontinuerlig funksjon. Dette tilsvarer det faktum at energielementet ε (forskjellen mellom tillatte energinivåer) er null, derfor må være null og h. Basert på dette bør man forstå påstandene om at "Plancks konstant er lik null i klassisk fysikk" eller at "klassisk fysikk er grensen for kvantemekanikk når Plancks konstant har en tendens til null." På grunn av at Plancks konstant er liten, vises den nesten ikke i vanlig menneskelig erfaring og var usynlig før Plancks arbeid.
Problemet med svart kropp ble revidert i 1905, da Rayleigh og Jeans på den ene siden, og Einstein på den andre, uavhengig beviste at klassisk elektrodynamikk ikke kunne rettferdiggjøre det observerte strålingsspekteret. Dette førte til den såkalte "ultrafiolette katastrofen", slik utpekt av Ehrenfest i 1911. Teoretikeres innsats (sammen med Einsteins arbeid med den fotoelektriske effekten) førte til erkjennelsen av at Plancks postulat om kvantisering av energinivåer ikke var enkel matematisk formalisme, men et viktig element i forståelsen av den fysiske virkeligheten. Den første Solvay-kongressen i 1911 var dedikert til «teorien om stråling og kvanter». Max Planck mottok Nobelprisen i fysikk i 1918 "for anerkjennelse av hans tjenester til utviklingen av fysikk og oppdagelsen av energikvantumet."
Fotoeffekt
Hovedartikkel: Fotoeffekt
Den fotoelektriske effekten involverer utslipp av elektroner (kalt fotoelektroner) fra en overflate når lys er opplyst. Det ble først observert av Becquerel i 1839, selv om det vanligvis nevnes av Heinrich Hertz, som publiserte en omfattende studie om emnet i 1887. Stoletov i 1888–1890 gjort flere funn innen den fotoelektriske effekten, inkludert den første loven om den eksterne fotoelektriske effekten. En annen viktig studie av den fotoelektriske effekten ble publisert av Lenard i 1902. Selv om Einstein ikke utførte eksperimenter på den fotoelektriske effekten selv, undersøkte hans arbeid fra 1905 effekten basert på lyskvanter. Dette ga Einstein en Nobelpris i 1921 da spådommene hans ble bekreftet av Millikans eksperimentelle arbeid. På dette tidspunktet ble Einsteins teori om den fotoelektriske effekten ansett som mer betydningsfull enn hans relativitetsteori.
Før Einsteins arbeid ble hver elektromagnetisk stråling betraktet som et sett med bølger med sin egen "frekvens" og "bølgelengde". Energien som overføres av en bølge per tidsenhet kalles intensitet. Andre typer bølger, for eksempel en lydbølge eller en vannbølge, har lignende parametere. Imidlertid er overføringen av energi assosiert med den fotoelektriske effekten ikke i samsvar med lysets bølgemønster.
Den kinetiske energien til fotoelektroner som vises i den fotoelektriske effekten kan måles. Det viser seg at det ikke er avhengig av lysintensiteten, men lineært av frekvens. I dette tilfellet fører ikke en økning i lysintensiteten til en økning i den kinetiske energien til fotoelektroner, men til en økning i antallet. Hvis frekvensen er for lav og den kinetiske energien til fotoelektroner er omtrent null, forsvinner den fotoelektriske effekten, til tross for den betydelige lysintensiteten.
I følge Einsteins forklaring avslører disse observasjonene lysets kvantenatur; Lysenergi overføres i små "pakker" eller kvanter, i stedet for som en kontinuerlig bølge. Størrelsen på disse "pakkene" av energi, som senere ble kalt fotoner, var den samme som Plancks "energielementer". Dette førte til den moderne formen for Plancks formel for fotonenergi:
Einsteins postulat ble bevist eksperimentelt: proporsjonalitetskonstanten mellom lysets frekvens ν og fotonenergi E viste seg å være lik Plancks konstant h.
Atomstruktur
Hovedartikkel: Bohrs postulater
Niels Bohr presenterte den første kvantemodellen av atomet i 1913, og prøvde å bli kvitt vanskelighetene med Rutherfords klassiske modell av atomet. I følge klassisk elektrodynamikk skal en punktladning, når den roterer rundt et stasjonært senter, utstråle elektromagnetisk energi. Hvis et slikt bilde er sant for et elektron i et atom når det roterer rundt kjernen, vil elektronet over tid miste energi og falle ned på kjernen. For å overvinne dette paradokset foreslo Bohr å vurdere, på samme måte som tilfellet er med fotoner, at elektronet i et hydrogenlignende atom burde ha kvantiserte energier E n:
Hvor R∞ er en eksperimentelt bestemt konstant (Rydberg-konstanten i enheter av gjensidig lengde), Med- lysets hastighet, n– heltall ( n = 1, 2, 3, …), Z– serienummeret til et kjemisk grunnstoff i det periodiske system, lik én for hydrogenatomet. Et elektron som når det lavere energinivået ( n= 1), er i grunntilstanden til atomet og kan ikke lenger, på grunn av årsaker som ennå ikke er definert i kvantemekanikken, redusere energien. Denne tilnærmingen gjorde det mulig for Bohr å komme frem til Rydberg-formelen, som empirisk beskriver utslippsspekteret til hydrogenatomet, og å beregne verdien av Rydberg-konstanten R∞ gjennom andre fundamentale konstanter.
Bohr introduserte også mengden h/2π
, kjent som den reduserte Planck-konstanten eller ħ, som kvantumet av vinkelmomentum. Bohr antok at ħ bestemmer vinkelmomentet til hvert elektron i et atom. Men dette viste seg å være unøyaktig, til tross for forbedringer av Bohrs teori av Sommerfeld og andre. Kvanteteorien viste seg å være mer korrekt, i form av Heisenbergs matrisemekanikk i 1925 og i form av Schrödinger-ligningen i 1926. Samtidig forble Dirac-konstanten det grunnleggende kvantumet for vinkelmomentum. Hvis J er det totale vinkelmomentet til systemet med rotasjonsinvarians, og J z er vinkelmomentet målt langs den valgte retningen, kan disse mengdene bare ha følgende verdier: 
Usikkerhetsprinsippet
Plancks konstant finnes også i uttrykket for Werner Heisenbergs usikkerhetsprinsipp. Hvis vi tar et stort antall partikler i samme tilstand, er usikkerheten i deres posisjon Δ x, og usikkerheten i deres momentum (i samme retning), Δ s, adlyd forholdet:
hvor usikkerhet er spesifisert som standardavviket til den målte verdien fra dens matematiske forventning. Det er andre lignende par av fysiske størrelser som usikkerhetsrelasjonen er gyldig for.
I kvantemekanikk vises Plancks konstant i uttrykket for kommutatoren mellom posisjonsoperatøren og momentumoperatoren:
hvor δ ij er Kronecker-symbolet.
Bremsstrahlung røntgenspektrum
Når elektroner samhandler med det elektrostatiske feltet til atomkjerner, vises bremsstrahlung-stråling i form av røntgenkvanter. Det er kjent at frekvensspekteret til bremsstrahlung røntgenstråler har en presis øvre grense, kalt den fiolette grensen. Dens eksistens følger av kvanteegenskapene til elektromagnetisk stråling og loven om bevaring av energi. Egentlig,
hvor er lysets hastighet,
- bølgelengden til røntgenstråling,
- elektronladning,
– akselererende spenning mellom elektrodene på røntgenrøret.
Da vil Plancks konstant være lik:
Fysiske konstanter relatert til Plancks konstant
Listen over konstanter nedenfor er basert på 2014-data KODATA. . Omtrent 90 % av usikkerheten i disse konstantene skyldes usikkerhet i bestemmelsen av Plancks konstant, som kan sees fra kvadratet av Pearson-korrelasjonskoeffisienten ( r 2 >
0,99, r> 0,995). Sammenlignet med andre konstanter er Plancks konstant kjent med en nøyaktighet av størrelsesorden 
med måleusikkerhet 1 σ
.Denne nøyaktigheten er betydelig bedre enn for den universelle gasskonstanten.
Elektron hvilemasse
Typisk er Rydberg-konstanten R∞ (i gjensidige lengdeenheter) bestemmes i form av masse m e og andre fysiske konstanter:
Rydberg-konstanten kan bestemmes veldig nøyaktig ( 
) fra spekteret til et hydrogenatom, mens det ikke er noen direkte måte å måle elektronmassen på. Derfor, for å bestemme massen til et elektron, brukes formelen:
Hvor c er lysets hastighet og α
Det er . Lysets hastighet bestemmes ganske nøyaktig i SI-enheter, det samme er den fine strukturkonstanten ( 
). Derfor avhenger unøyaktigheten i å bestemme elektronmassen bare av unøyaktigheten til Plancks konstant ( r 2 >
0,999).
Avogadros konstant
Hovedartikkel: Avogadros nummer
Avogadros nummer N A er definert som forholdet mellom massen av ett mol elektroner og massen til ett elektron. For å finne det, må du ta massen til ett mol elektroner i form av den "relative atommassen" til elektronet EN r(e), målt i Penningfelle
(
), multiplisert med enhet molar masse M u, som igjen er definert som 0,001 kg/mol. Resultatet er:
Avhengighet av Avogadros tall på Plancks konstant ( r 2 > 0,999) gjentas for andre konstanter relatert til mengden materie, for eksempel for atommasseenheten. Usikkerhet i verdien av Plancks konstant begrenser verdiene av atommasser og partikler i SI-enheter, det vil si i kilo. Samtidig er partikkelmasseforholdene kjent med bedre nøyaktighet.
Elementær ladning
Sommerfeld bestemte opprinnelig finstrukturkonstanten α Så:
Hvor e det er en elementær elektrisk ladning, ε 0 - (også kalt dielektrisk konstant for vakuum), μ 0 – magnetisk konstant eller magnetisk permeabilitet av vakuum. De to siste konstantene har faste verdier i SI-systemet av enheter. Betydning α kan bestemmes eksperimentelt ved å måle g-faktoren til elektronet g e og påfølgende sammenligning med verdien som følge av kvanteelektrodynamikk.
For øyeblikket er den mest nøyaktige verdien av den elementære elektriske ladningen hentet fra formelen ovenfor:
Bohr-magneton og kjernemagneton
Hovedartikler: Bohr magneton , Kjernemagneton
Bohr-magnetonet og kjernemagnetonet er enheter som brukes til å beskrive de magnetiske egenskapene til henholdsvis elektron- og atomkjernene. Bohr-magnetonet er det magnetiske momentet som ville vært forventet for et elektron hvis det oppførte seg som en roterende ladet partikkel i henhold til klassisk elektrodynamikk. Dens verdi er utledet gjennom Dirac-konstanten, den elementære elektriske ladningen og massen til elektronet. Alle disse mengdene er utledet gjennom Plancks konstant, den resulterende avhengigheten av h ½ ( r 2 > 0,995) kan bli funnet ved å bruke formelen:
En kjernemagneton har en lignende definisjon, med den forskjellen at protonet er mye mer massivt enn elektronet. Forholdet mellom elektronens relative atommasse og protonens relative atommasse kan bestemmes med stor nøyaktighet ( 
). For forbindelsen mellom begge magnetonene kan vi skrive:
Bestemmelse fra eksperimenter
|
Metode |
Betydning h, |
Nøyaktighet |
|
|
Maktbalanse |
6,626 068 89(23) |
3,4∙10 –8 |
|
|
Røntgenkrystalltetthet |
6,626 074 5(19) |
2,9∙10 –7 |
|
|
Josephson konstant |
6,626 067 8(27) |
4,1∙10 –7 |
|
|
Magnetisk resonans |
6,626 072 4(57) |
8,6∙10 –7 |
[ 20 ] |
|
Faradays konstant |
6,626 065 7(88) |
1,3∙10 –6 |
|
|
CODATA 20
10
|
6,626 06 9 57 (29 ) |
4 , 4 ∙10 –8 |
[ 22 ] |
|
Ni nyere målinger av Plancks konstant er listet opp for fem forskjellige metoder. Hvis det er mer enn én måling, vises det veide gjennomsnittet h i henhold til CODATA-metoden. |
|||
Plancks konstant kan bestemmes fra spekteret til et utstrålende svart legeme eller kinetisk energi til fotoelektroner, slik det ble gjort på begynnelsen av det tjuende århundre. Disse metodene er imidlertid ikke de mest nøyaktige. Betydning h i henhold til CODATA basert på tre målinger av kraftbalansemetoden for produktet av mengder K J2 R K og en interlaboratorisk måling av det molare volumet av silisium, hovedsakelig ved kraftbalansemetoden frem til 2007 i USA ved National Institute of Standards and Technology (NIST). Andre målinger oppført i tabellen påvirket ikke resultatet på grunn av manglende nøyaktighet.
Det er både praktiske og teoretiske vanskeligheter med å bestemme h. Dermed stemmer ikke de mest nøyaktige metodene for å balansere kraften og røntgentettheten til en krystall helt med hverandre i resultatene. Dette kan være en konsekvens av overvurderingen av nøyaktigheten i disse metodene. Teoretiske vanskeligheter oppstår fra det faktum at alle metoder, bortsett fra røntgenkrystalltetthet, er basert på det teoretiske grunnlaget for Josephson-effekten og kvante-Hall-effekten. Med en viss mulig unøyaktighet av disse teoriene, vil det også være en unøyaktighet i å bestemme Plancks konstant. I dette tilfellet kan den oppnådde verdien av Plancks konstant ikke lenger brukes som en test for å teste disse teoriene for å unngå en ond logisk sirkel. Den gode nyheten er at det finnes uavhengige statistiske måter å teste disse teoriene på.
Josephson konstant
Hovedartikkel: Josephson-effekt
Josephson konstant K J relaterer potensialforskjellen U, som oppstår i Josephson-effekten i "Josephson-kontakter", med en frekvens ν mikrobølgestråling. Teorien følger ganske strengt uttrykket:
Josephson-konstanten kan måles ved å sammenligne med potensialforskjellen over en bank av Josephson-kontakter. For å måle potensialforskjellen brukes kompensering av den elektrostatiske kraften med tyngdekraften. Fra teorien følger det at etter å ha erstattet den elektriske ladningen e til sin verdi gjennom fundamentale konstanter (se ovenfor Elementær ladning ), uttrykk for Plancks konstante gjennom K J:
Maktbalanse
Denne metoden sammenligner to typer effekt, hvorav den ene måles i SI-enheter i watt, og den andre måles i konvensjonelle elektriske enheter. Fra definisjonen betinget watt W 90, gir det målet for produktet K J2 R K i SI-enheter, hvor R K er Klitzing-konstanten, som vises i kvante Hall-effekten. Hvis den teoretiske tolkningen av Josephson-effekten og kvante-Hall-effekten er riktig, da R K= h/e 2, og måling K J2 R K fører til definisjonen av Plancks konstant:
Magnetisk resonans
Hovedartikkel: Gyromagnetisk forhold
Gyromagnetisk forhold γ er proporsjonalitetskoeffisienten mellom frekvens ν kjernemagnetisk resonans (eller elektronparamagnetisk resonans for elektroner), og et påført magnetfelt B: ν = γB. Selv om det er vanskeligheter med å bestemme det gyromagnetiske forholdet på grunn av unøyaktighet i målingen B, for protoner i vann ved 25 °C er det kjent med bedre nøyaktighet enn 10 –6. Protoner blir delvis "skjermet" fra det påførte magnetfeltet av elektronene til vannmolekyler. Den samme effekten fører til kjemisk skifte i kjernemagnetisk spektroskopi, og er indikert med et primtall ved siden av symbolet for gyromagnetisk forhold, γ′ s. Det gyromagnetiske forholdet er relatert til det magnetiske momentet til det skjermede protonet μ′ p, spinn kvantenummer S (S=1/2 for protoner) og Dirac-konstanten:
Skjermet protonmagnetisk momentforhold μ′ p til det magnetiske momentet til elektronet μ e kan måles uavhengig med høy nøyaktighet, siden unøyaktigheten i magnetfeltet har liten effekt på resultatet. Betydning μ e, uttrykt i Bohr-magnetoner, er lik halvparten av elektron-g-faktoren g e. Derfor,
Ytterligere komplikasjon oppstår fra det faktum at å måle γ′ p måling av elektrisk strøm er nødvendig. Denne strømmen måles uavhengig i betinget ampere, så det kreves en konverteringsfaktor for å konvertere til SI ampere. Symbol Γ′ p-90 angir det målte gyromagnetiske forholdet i konvensjonelle elektriske enheter (den tillatte bruken av disse enhetene begynte tidlig i 1990). Denne mengden kan måles på to måter, «svakt felt»-metoden og «sterkt felt»-metoden, og omregningsfaktoren i disse tilfellene er forskjellig. Vanligvis brukes høyfeltmetoden for å måle Plancks konstant og verdien Γ′ p-90(hei):
Etter utskiftingen får vi et uttrykk for Plancks konstante gjennom Γ′ p-90(hei):
Faradays konstant
Hovedartikkel: Faradays konstant
Faradays konstant F er ladningen til ett mol elektroner lik Avogadros tall N A multiplisert med den elementære elektriske ladningen e. Det kan bestemmes ved nøye elektrolyseeksperimenter, ved å måle mengden sølv som overføres fra en elektrode til en annen i en gitt tid ved en gitt elektrisk strøm. I praksis måles det i konvensjonelle elektriske enheter, og er betegnet F 90. Erstatter verdier N A og e, og går fra konvensjonelle elektriske enheter til SI-enheter, får vi relasjonen for Plancks konstant:
Røntgenkrystalltetthet
Røntgenkrystalldensitetsmetoden er hovedmetoden for å måle Avogadros konstant N A, og gjennom det Plancks konstant h. Å finne N A er forholdet mellom volumet av enhetscellen til en krystall, målt ved røntgendiffraksjonsanalyse, og stoffets molare volum. Silisiumkrystaller brukes fordi de er tilgjengelige i høy kvalitet og renhet takket være teknologi utviklet i halvlederproduksjon. Enhetscellevolumet beregnes fra rommet mellom to krystallplan, betegnet d 220. Molar volum V m(Si) beregnes gjennom tettheten til krystallen og atomvekten til silisiumet som brukes. Plancks konstant er gitt av:
Plancks konstant i SI-enheter
Hovedartikkel: Kilogram
Som nevnt ovenfor avhenger den numeriske verdien av Plancks konstant av systemet med enheter som brukes. Dens verdi i SI-systemet av enheter er kjent med en nøyaktighet på 1,2∙10 –8, selv om den er bestemt i atom- (kvante)enheter nøyaktig(i atomenheter, ved å velge enhetene for energi og tid, er det mulig å sikre at Dirac-konstanten som en redusert Planck-konstant er lik 1). Den samme situasjonen oppstår i konvensjonelle elektriske enheter, der Plancks konstant (skrevet h 90 i motsetning til betegnelsen i SI) er gitt ved uttrykket:
Hvor K J–90 og R K–90 er nøyaktig definerte konstanter. Atomenheter og konvensjonelle elektriske enheter er praktiske å bruke i de relevante feltene, siden usikkerheten i det endelige resultatet bare avhenger av måleusikkerhetene, uten å kreve en ekstra og unøyaktig konverteringsfaktor i SI-systemet.
Det er en rekke forslag for å modernisere verdiene til det eksisterende systemet med grunnleggende SI-enheter ved å bruke grunnleggende fysiske konstanter. Dette er allerede gjort for måleren, som bestemmes gjennom en gitt verdi av lyshastigheten. En mulig neste enhet for revisjon er kilogrammet, hvis verdi har blitt fastsatt siden 1889 av massen av en liten sylinder av platina-iridium-legering lagret under tre glassklokker. Det er omtrent 80 eksemplarer av disse massestandardene, som med jevne mellomrom sammenlignes med den internasjonale masseenheten. Nøyaktigheten til sekundære standarder varierer over tid gjennom bruken, ned til verdier i titalls mikrogram. Dette tilsvarer omtrent usikkerheten i bestemmelsen av Plancks konstant.
På den 24. generalkonferansen om vekter og mål 17. – 21. oktober 2011 ble det enstemmig vedtatt en resolusjon, hvor det særlig ble foreslått at det i en fremtidig revisjon av Det internasjonale enhetssystem (SI) SI-enhetene av måling bør omdefineres slik at Plancks konstant vil være lik nøyaktig 6,62606X 10 −34 J s, hvor X står for en eller flere signifikante tall som skal bestemmes basert på de beste CODATA-anbefalingene. . Den samme resolusjonen foreslo å bestemme på samme måte de nøyaktige verdiene av Avogadros konstant, og .
Plancks konstant i teorien om uendelig hekking av materie
I motsetning til atomisme, inneholder ikke teorien materielle objekter - partikler med minimal masse eller størrelse. I stedet antas det at materie er uendelig delbar i stadig mindre strukturer, og samtidig finnes det mange objekter som er betydelig større i størrelse enn vår Metagalaxy. I dette tilfellet er materie organisert i separate nivåer i henhold til masse og størrelse, som den oppstår for, manifesterer seg og blir realisert.
Akkurat som Boltzmanns konstant og en rekke andre konstanter, reflekterer Plancks konstant egenskapene som ligger i nivået til elementærpartikler (først og fremst nukleoner og komponenter som utgjør materie). På den ene siden relaterer Plancks konstant energien til fotoner og deres frekvens; på den annen side spesifiserer den, opp til en liten numerisk koeffisient 2π, i formen ħ, enheten for banemomentum til et elektron i et atom. Denne forbindelsen er ikke tilfeldig, siden når det sendes ut fra et atom, reduserer et elektron dets orbitale vinkelmomentum, og overfører det til fotonet i løpet av eksistensperioden til den eksiterte tilstanden. I løpet av en periode med omdreining av elektronskyen rundt kjernen, mottar fotonet en slik energibrøkdel som tilsvarer brøkdelen av vinkelmomentum som overføres av elektronet. Den gjennomsnittlige frekvensen til et foton er nær rotasjonsfrekvensen til elektronet nær energinivået der elektronet går under stråling, siden strålingskraften til elektronet øker raskt når det nærmer seg kjernen.
Matematisk kan det beskrives som følger. Ligningen for rotasjonsbevegelse har formen:
Hvor K - maktens øyeblikk, L – vinkelmomentum. Hvis vi multipliserer dette forholdet med økningen i rotasjonsvinkelen og tar hensyn til at det er en endring i elektronrotasjonsenergien, og det er vinkelfrekvensen til orbitalrotasjonen, vil det være:
I dette forholdet energien dE kan tolkes som en økning i energien til et utsendt foton når dets vinkelmoment øker med dL . For den totale fotonenergien E og det totale vinkelmomentet til fotonet, skal verdien ω forstås som fotonets gjennomsnittlige vinkelfrekvens.
I tillegg til å korrelere egenskapene til utsendte fotoner og atomelektroner gjennom vinkelmomentum, har atomkjerner også vinkelmomentum uttrykt i enheter av ħ. Det kan derfor antas at Plancks konstant beskriver rotasjonsbevegelsen til elementærpartikler (nukleoner, kjerner og elektroner, banebevegelse av elektroner i et atom), og omdannelsen av rotasjonsenergien og vibrasjonene til ladede partikler til strålingsenergi. I tillegg, basert på ideen om partikkel-bølge dualisme, i kvantemekanikk er alle partikler tildelt en medfølgende materiale de Broglie-bølge. Denne bølgen betraktes i form av en bølge med amplituden til sannsynligheten for å finne en partikkel på et bestemt punkt i rommet. Når det gjelder fotoner, blir Planck- og Dirac-konstantene i dette tilfellet proporsjonalitetskoeffisienter for en kvantepartikkel, og går inn i uttrykkene for partikkelmomentet, for energi E og for handling S :
Laster inn...
