Utformingen av dynamometre - enheter for å bestemme krefter - er basert på det faktum at elastisk deformasjon er direkte proporsjonal med kraften som forårsaker denne deformasjonen. Et eksempel på dette er det velkjente fjærstålverket.
Sammenhengen mellom elastiske deformasjoner og indre krefter i et materiale ble først etablert av den engelske vitenskapsmannen R. Hooke. Foreløpig er Hookes lov formulert som følger: mekanisk stress i en elastisk deformert kropp er direkte proporsjonal med den relative deformasjonen til denne kroppen
Verdien som karakteriserer avhengigheten av mekanisk spenning i et materiale av typen av sistnevnte og av ytre forhold kalles elastisitetsmodulen. Elastisk modulen måles ved den mekaniske spenningen som må oppstå i materialet når den relative elastiske deformasjonen er lik enhet.
Legg merke til at relativ elastisk deformasjon vanligvis uttrykkes med et tall som er mye mindre enn enhet. Med sjeldne unntak er det nesten umulig å bli lik en, siden materialet er ødelagt lenge før det. Imidlertid kan elastisitetsmodulen finnes erfaringsmessig som et forhold og ved en liten verdi siden det i formel (11.5) er en konstant verdi.
SI-enheten for elastisitetsmodul er 1 Pa. (Bevis det.)
La oss vurdere, som et eksempel, anvendelsen av Hookes lov på deformasjon av ensidig spenning eller kompresjon. Formel (11.5) for dette tilfellet har formen
hvor E angir elastisitetsmodulen for denne typen deformasjon; det kalles Youngs modul. Youngs modul er et mål på den normale spenningen som må oppstå i et materiale
ved en relativ deformasjon lik enhet, dvs. når lengden på prøven dobles, bestemmes den numeriske verdien av Youngs modul fra eksperimenter utført innenfor grensene for elastisk deformasjon, og i beregninger er hentet fra tabeller.
Siden fra (11.6) får vi
Dermed er absolutt deformasjon under langsgående spenning eller kompresjon direkte proporsjonal med kraften og lengden til kroppen som virker på kroppen, omvendt proporsjonal med kroppens tverrsnittsareal og avhenger av typen stoff.
Den største spenningen i et materiale, hvoretter kroppens form og volum gjenopprettes, kalles elastisk grense. Formlene (11.5) og (11.7) er gyldige inntil elastisitetsgrensen er passert. Når elastisitetsgrensen er nådd, oppstår plastiske deformasjoner i kroppen. I dette tilfellet kan det komme et øyeblikk når deformasjonen under samme belastning begynner å øke og materialet kollapser. Belastningen der størst mulig mekanisk påkjenning oppstår i materialet kalles destruktiv.
Ved bygging av maskiner og konstruksjoner skapes det alltid en sikkerhetsmargin. Sikkerhetsfaktoren er en verdi som viser hvor mange ganger den faktiske maksimallasten på det mest belastede stedet av konstruksjonen er mindre enn bruddlasten.
Kraftfaktorer og deformasjoner som oppstår i tømmer henger nært sammen. Dette forholdet mellom belastning og deformasjon ble først formulert av Robert Hooke i 1678. Når en bjelke strekkes eller komprimeres, uttrykker Hookes lov direkte proporsjonalitet mellom spenning og relativ deformasjon , Hvor E den langsgående elastisitetsmodulen til materialet eller Youngs modul, som har dimensjonen [MPa]:
Proporsjonalitetsfaktor E karakteriserer tømmermaterialets motstand mot langsgående deformasjoner. Elastikkmodulverdien bestemmes eksperimentelt. Verdier E for ulike materialer er gitt i tabell 7.1.
For homogene og isotrope materialer E– const, så er spenningen også en konstant verdi.
Som vist tidligere, under strekk (kompresjon), bestemmes normale spenninger fra forholdet
og relativ deformasjon - i henhold til formel (7.1). Ved å erstatte verdiene av mengder fra formlene (7.5) og (7.1) i uttrykket av Hookes lov (7.4), får vi
herfra finner vi forlengelsen (forkortningen) som tømmeret oppnår.
Omfanget EA , som står i nevneren, kalles seksjonsstivhet i spenning (kompresjon). Hvis en bjelke består av flere seksjoner, vil dens totale deformasjon bli bestemt som den algebraiske summen av deformasjonene til individuelle Jeg-x seksjoner:
For å bestemme deformasjonen av bjelken i hver av dens seksjoner, er diagrammer av langsgående deformasjoner (diagram) konstruert.
Tabell 7.2 – Verdier av elastiske moduler for ulike materialer
Slutt på arbeidet -
Dette emnet tilhører seksjonen:
anvendt mekanikk
Hviterussisk statsuniversitet for transport.. Institutt for teknisk fysikk og teoretisk mekanikk..
Hvis du trenger ytterligere materiale om dette emnet, eller du ikke fant det du lette etter, anbefaler vi å bruke søket i vår database over verk:
Hva skal vi gjøre med det mottatte materialet:
Hvis dette materialet var nyttig for deg, kan du lagre det på siden din på sosiale nettverk:
| kvitring |
Virkningen av ytre krefter på et fast legeme fører til forekomsten av spenninger og deformasjoner på punkter i volumet. I dette tilfellet bestemmes stresstilstanden ved et punkt, forholdet mellom spenninger på forskjellige områder som passerer gjennom dette punktet, av statiske ligninger og er ikke avhengig av materialets fysiske egenskaper. Den deformerte tilstanden, forholdet mellom forskyvninger og deformasjoner, etableres ved hjelp av geometriske eller kinematiske betraktninger og er heller ikke avhengig av materialets egenskaper. For å etablere en sammenheng mellom spenninger og tøyninger, er det nødvendig å ta hensyn til materialets faktiske egenskaper og belastningsforhold. Matematiske modeller som beskriver sammenhenger mellom spenninger og tøyninger er utviklet basert på eksperimentelle data. Disse modellene må gjenspeile de faktiske egenskapene til materialer og lasteforhold med tilstrekkelig grad av nøyaktighet.
De vanligste modellene for konstruksjonsmaterialer er elastisitet og plastisitet. Elastisitet er egenskapen til et legeme til å endre form og størrelse under påvirkning av ytre belastninger og gjenopprette sin opprinnelige konfigurasjon når belastningen fjernes. Matematisk er elastisitetsegenskapen uttrykt i etableringen av et en-til-en funksjonelt forhold mellom komponentene i spenningstensoren og tøyningstensoren. Egenskapen til elastisitet gjenspeiler ikke bare egenskapene til materialer, men også belastningsforhold. For de fleste konstruksjonsmaterialer manifesterer elastisitetsegenskapen seg ved moderate verdier av ytre krefter som fører til små deformasjoner, og ved lave belastningshastigheter, når energitap på grunn av temperatureffekter er ubetydelige. Et materiale kalles lineært elastisk hvis komponentene i spenningstensoren og tøyningstensoren er relatert ved lineære forhold.
Ved høye belastningsnivåer, når det oppstår betydelige deformasjoner i kroppen, mister materialet delvis sine elastiske egenskaper: ved avlastning blir dets opprinnelige dimensjoner og form ikke fullstendig gjenopprettet, og når ytre belastninger er fullstendig fjernet, registreres gjenværende deformasjoner. I dette tilfellet forholdet mellom spenninger og tøyninger slutter å være entydig. Denne materielle egenskapen kalles plastisitet. Restdeformasjoner akkumulert under plastisk deformasjon kalles plastisk.
Høye belastningsnivåer kan forårsake ødeleggelse, dvs. oppdeling av kroppen i deler. Faste stoffer laget av forskjellige materialer svikter ved forskjellige mengder deformasjon. Brudd er sprø ved små deformasjoner og oppstår som regel uten merkbare plastiske deformasjoner. Slik ødeleggelse er typisk for støpejern, legert stål, betong, glass, keramikk og noen andre strukturelle materialer. Lavkarbonstål, ikke-jernholdige metaller og plast er preget av en plastisk type feil i nærvær av betydelige gjenværende deformasjoner. Imidlertid er inndelingen av materialer i sprø og duktil i henhold til arten av deres ødeleggelse veldig vilkårlig; det refererer vanligvis til noen standard driftsforhold. Det samme materialet kan oppføre seg, avhengig av forhold (temperatur, belastningens art, produksjonsteknologi, etc.) som sprø eller duktil. For eksempel brytes materialer som er plastiske ved normale temperaturer ned som sprø ved lave temperaturer. Derfor er det mer riktig å ikke snakke om sprø og plastiske materialer, men om materialets sprø eller plastiske tilstand.
La materialet være lineært elastisk og isotropisk. La oss se på et elementært volum under betingelser med en uniaksial spenningstilstand (fig. 1), slik at spenningstensoren har formen
Med en slik belastning øker dimensjonene i aksens retning Åh, preget av lineær deformasjon, som er proporsjonal med størrelsen på spenningen
Figur 1. Uniaksial spenningstilstand
Denne relasjonen er en matematisk notasjon Hookes lov etablere et proporsjonalt forhold mellom spenning og den tilsvarende lineære deformasjonen i en uniaksial spenningstilstand. Proporsjonalitetskoeffisienten E kalles den langsgående elastisitetsmodulen eller Youngs modul. Den har dimensjonen stress.
Sammen med økningen i størrelse i retning av handling; Under samme spenning oppstår en reduksjon i størrelse i to ortogonale retninger (fig. 1). Vi betegner de tilsvarende deformasjonene med og , og disse deformasjonene er negative mens de er positive og er proporsjonale med:
Med samtidig virkning av spenninger langs tre ortogonale akser, når det ikke er noen tangentielle spenninger, er prinsippet om superposisjon (superposisjon av løsninger) gyldig for et lineært elastisk materiale:
Ved å ta hensyn til formler (1 4) får vi
|
Tangentiale spenninger forårsaker vinkeldeformasjoner, og ved små deformasjoner påvirker de ikke endringen i lineære dimensjoner, og derfor lineære deformasjoner. Derfor er de også gyldige i tilfelle av en vilkårlig stresstilstand og uttrykker den såkalte generaliserte Hookes lov.
Vinkeldeformasjonen er forårsaket av den tangentielle spenningen, og deformasjonen og henholdsvis av spenningene og. Det er proporsjonale forhold mellom de tilsvarende tangentielle spenningene og vinkeldeformasjonene for et lineært elastisk isotropisk legeme
som uttrykker loven Hookes saks. Proporsjonalitetsfaktoren G kalles skjærmodul. Det er viktig at normal spenning ikke påvirker vinkeldeformasjoner, siden det i dette tilfellet kun er de lineære dimensjonene til segmentene som endres, og ikke vinklene mellom dem (fig. 1).
Det eksisterer også et lineært forhold mellom den gjennomsnittlige spenningen (2,18), proporsjonal med den første invarianten til spenningstensoren, og volumetrisk tøyning (2,32), som faller sammen med den første invarianten til tøyningstensoren:
Fig.2. Plan skjærtøyning
Tilsvarende proporsjonalitetsfaktor TIL kalt volumetrisk elastisitetsmodul.
Formler (1 7) inkluderer de elastiske egenskapene til materialet E, , G Og TIL, bestemme dens elastiske egenskaper. Disse egenskapene er imidlertid ikke uavhengige. For et isotropt materiale er det to uavhengige elastiske egenskaper, som vanligvis velges som elastisitetsmodulen E og Poissons forhold. For å uttrykke skjærmodulen G gjennom E Og , La oss vurdere plan skjærdeformasjon under påvirkning av tangentielle spenninger (fig. 2). For å forenkle beregningene bruker vi et kvadratisk element med en side EN. La oss beregne hovedspenningene , . Disse spenningene virker på områder som ligger i vinkel til de opprinnelige områdene. Fra fig. 2 finner vi sammenhengen mellom lineær deformasjon i spenningsretning og vinkeldeformasjon . Hoveddiagonalen til romben, som karakteriserer deformasjonen, er lik
For små deformasjoner
Tar disse forholdene i betraktning
Før deformasjon hadde denne diagonalen størrelsen . Da vil vi ha
Fra den generaliserte Hookes lov (5) får vi
Sammenligning av den resulterende formelen med notasjonen av Hookes lov for skift (6) gir
Som et resultat får vi
Ved å sammenligne dette uttrykket med Hookes volumetriske lov (7), kommer vi til resultatet
Mekaniske egenskaper E, , G Og TIL er funnet etter prosessering av eksperimentelle data fra testing av prøver under ulike typer belastninger. Fra et fysisk synspunkt kan ikke alle disse egenskapene være negative. I tillegg følger det av det siste uttrykket at Poissons forhold for et isotropt materiale ikke overstiger 1/2. Dermed får vi følgende begrensninger for de elastiske konstantene til et isotropt materiale:
Grenseverdi fører til grenseverdi , som tilsvarer et inkompressibelt materiale (at). Avslutningsvis, fra elastisitetsrelasjoner (5) uttrykker vi stress i form av deformasjon. La oss skrive den første av relasjonene (5) i skjemaet
Ved å bruke likhet (9) vil vi ha
Lignende relasjoner kan utledes for og . Som et resultat får vi
|
Her bruker vi relasjon (8) for skjærmodulen. I tillegg kommer betegnelsen
POTENSIELL ENERGI FOR ELASTISK DEFORMASJON
La oss først vurdere det elementære volumet dV=dxdydz under uniaksiale spenningsforhold (fig. 1). Mentalt fikse nettstedet x=0(Fig. 3). En kraft virker på den motsatte overflaten .
Denne kraften virker på forskyvning .
Når spenningen øker fra nullnivå til verdien
den tilsvarende deformasjonen på grunn av Hookes lov øker også fra null til verdien ,
og arbeidet er proporsjonalt med den skraverte figuren i fig. 4 ruter: 
. Hvis vi neglisjerer kinetisk energi og tap knyttet til termiske, elektromagnetiske og andre fenomener, vil arbeidet som utføres på grunn av loven om energibevaring bli til potensiell energi, akkumulert under deformasjon: .
Verdi Ф= dU/dV kalt spesifikk potensiell deformasjonsenergi, har betydningen potensiell energi akkumulert i en enhetsvolum av en kropp. I tilfelle av en enakset spenningstilstand
ELASTISITET, ELASTISITETSMODUL, HOOKS LOV. Elastisitet er en kropps evne til å deformeres under belastning og gjenopprette sin opprinnelige form og størrelse etter at den er fjernet. Manifestasjonen av elastisitet observeres best ved å utføre et enkelt eksperiment med en fjærbalanse - et dynamometer, hvis diagram er vist i fig. 1.
Med en belastning på 1 kg vil indikatornålen bevege seg med 1 divisjon, med 2 kg - med to divisjoner, og så videre. Hvis belastningene fjernes sekvensielt, går prosessen i motsatt retning. Dynamometerfjæren er en elastisk kropp, dens forlengelse D l, for det første proporsjonal med belastningen P og for det andre forsvinner den helt når lasten er helt fjernet. Hvis du bygger en graf, plotter laststørrelsen langs den vertikale aksen, og forlengelsen av fjæren langs den horisontale aksen, får du punkter som ligger på en rett linje som går gjennom origo til koordinatene, Fig. 2. Dette gjelder både for punkter som viser lasteprosessen og for punkter som tilsvarer lasten.
Helningsvinkelen til den rette linjen karakteriserer fjærens evne til å motstå belastningen: det er tydelig at fjæren er "svak" (fig. 3). Disse grafene kalles fjæregenskaper.
Tangensen til karakteristikkens skråning kalles fjærstivheten MED. Nå kan vi skrive ligningen for deformasjonen av fjæren D l = P/C
Fjærstivhet MED har en dimensjon på kg / cm\up122 og avhenger av materialet til fjæren (for eksempel stål eller bronse) og dens dimensjoner - lengden på fjæren, diameteren på spolen og tykkelsen på ledningen den er fra. laget.
I en eller annen grad har alle legemer som kan betraktes som solide egenskapen til elastisitet, men denne omstendigheten kan ikke alltid legges merke til: elastiske deformasjoner er vanligvis svært små og de kan observeres uten spesielle instrumenter nesten bare når de deformerer plater, strenger, fjærer , fleksible stenger .
En direkte konsekvens av elastiske deformasjoner er elastiske vibrasjoner av strukturer og naturlige gjenstander. Du kan lett oppdage risting av stålbroen som toget passerer på, noen ganger kan du høre skravling av tallerkener når en tung lastebil passerer på gaten; alle strengemusikkinstrumenter omdanner på en eller annen måte elastiske vibrasjoner av strengene til vibrasjoner av luftpartikler, i perkusjonsinstrumenter omdannes også elastiske vibrasjoner (for eksempel trommemembraner) til lyd.
Under et jordskjelv oppstår elastiske vibrasjoner av overflaten av jordskorpen; under et kraftig jordskjelv oppstår det i tillegg til elastiske deformasjoner plastiske deformasjoner (som blir igjen etter katastrofen som endringer i mikrorelieffet), og noen ganger oppstår sprekker. Disse fenomenene er ikke relatert til elastisitet: vi kan si at i prosessen med deformasjon av et solid legeme, vises alltid elastiske deformasjoner først, deretter plastiske deformasjoner, og til slutt dannes mikrosprekker. Elastiske deformasjoner er veldig små - ikke mer enn 1%, og plastiske deformasjoner kan nå 5-10% eller mer, så den vanlige ideen om deformasjoner refererer til plastiske deformasjoner - for eksempel plasticine eller kobbertråd. Til tross for deres litenhet spiller elastiske deformasjoner en avgjørende rolle i teknologien: styrkeberegninger for rutefly, ubåter, tankskip, broer, tunneler, romraketter er først og fremst en vitenskapelig analyse av små elastiske deformasjoner som oppstår i de listede objektene under påvirkning av driftsbelastninger.
Tilbake i yngre steinalder oppfant våre forfedre det første langdistansevåpenet - en pil og bue, ved å bruke elastisiteten til en buet tregren; så brukte katapulter og ballistae, bygget for å kaste store steiner, elastisiteten til tau vridd av plantefibre eller til og med fra kvinners lange hår. Disse eksemplene beviser at manifestasjonen av elastiske egenskaper lenge har vært kjent og brukt av mennesker i lang tid. Men forståelsen av at ethvert solid legeme under påvirkning av selv små belastninger nødvendigvis er deformert, om enn med en veldig liten mengde, dukket først opp i 1660 med Robert Hooke, en samtidig og kollega av den store Newton. Hooke var en fremragende vitenskapsmann, ingeniør og arkitekt. I 1676 formulerte han sin oppdagelse veldig kort, i form av en latinsk aforisme: «Ut tensio sic vis», hvis betydning er at «som kraften er, så er forlengelsen». Men Hooke publiserte ikke denne avhandlingen, men bare dens anagram: "ceiiinosssttuu". (På denne måten sikret de prioritet uten å avsløre essensen av funnet.)
Sannsynligvis på dette tidspunktet forsto Hooke allerede at elastisitet er en universell egenskap til faste stoffer, men han anså det som nødvendig å bekrefte tilliten eksperimentelt. I 1678 ble Hookes bok om elastisitet utgitt, som beskrev eksperimenter der det følger at elastisitet er en egenskap av "metaller, tre, steiner, murstein, hår, horn, silke, bein, muskler, glass, etc." Anagrammet ble også dechiffrert der. Robert Hookes forskning førte ikke bare til oppdagelsen av den grunnleggende loven om elastisitet, men også til oppfinnelsen av fjærkronometre (før det var det bare pendel). Ved å studere forskjellige elastiske legemer (fjærer, stenger, buer), fant Hooke at "proporsjonalitetskoeffisienten" (spesielt fjærens stivhet) avhenger sterkt av formen og størrelsen på den elastiske kroppen, selv om materialet spiller en avgjørende rolle .
Mer enn hundre år har gått, hvor eksperimenter med elastiske materialer ble utført av Boyle, Coulomb, Navier og noen andre, mindre kjente fysikere. Et av hovedeksperimentene var å strekke en teststang laget av materialet som ble studert. For å sammenligne resultater oppnådd i forskjellige laboratorier, var det nødvendig enten å alltid bruke de samme prøvene, eller å lære å eliminere sammenløpet av prøvestørrelser. Og i 1807 dukket det opp en bok av Thomas Young, der elastisitetsmodulen ble introdusert - en mengde som beskriver elastisitetsegenskapen til et materiale, uavhengig av formen og størrelsen på prøven som ble brukt i eksperimentet. Dette krever styrke P, festet til prøven, delt på tverrsnittsarealet F, og den resulterende forlengelsen D l dividere med den opprinnelige prøvelengden l. De tilsvarende forholdstallene er spenning s og tøyning e.
Nå kan Hookes proporsjonalitetslov skrives som:
s = E e
Proporsjonalitetsfaktor E kalt Youngs modul, har en dimensjon som ligner på spenning (MPa), og dens betegnelse er den første bokstaven i det latinske ordet elasticitat – elastisitet.
Elastisk modul E er en egenskap for et materiale av samme type som dets tetthet eller varmeledningsevne.
Under normale forhold kreves det betydelig kraft for å deformere et solid legeme. Dette betyr at modulen E må være store sammenlignet med de ultimate spenningene, hvoretter elastiske deformasjoner erstattes av plastiske og formen på kroppen blir merkbart forvrengt.
Hvis vi måler modulen E i megapascal (MPa) oppnås følgende gjennomsnittsverdier:
Elastisitetens fysiske natur er assosiert med elektromagnetisk interaksjon (inkludert van der Waals-krefter i krystallgitteret). Vi kan anta at elastiske deformasjoner er assosiert med endringer i avstanden mellom atomer.
En elastisk stang har en annen grunnleggende egenskap - den tynnes når den strekkes. At tau blir tynnere ved strekk har vært kjent lenge, men spesial utførte forsøk har vist at når en elastisk stang strekkes, oppstår det alltid en regularitet: hvis man måler tverrdeformasjonen e ", dvs. en reduksjon i bredden av stangen d b, delt på den opprinnelige bredden b, dvs.
og del den med den langsgående deformasjonen e, så forblir dette forholdet konstant for alle verdier av strekkkraften P, det er
(Det antas at e" < 0 ; derfor brukes den absolutte verdien). Konstant v kalt Poissons forhold (oppkalt etter den franske matematikeren og mekanikeren Simon Denis Poisson) og avhenger kun av stavens materiale, men er ikke avhengig av dens størrelse og tverrsnittsform. Verdien av Poissons forhold for forskjellige materialer varierer fra 0 (for kork) til 0,5 (for gummi). I sistnevnte tilfelle endres ikke volumet av prøven under strekking (slike materialer kalles inkompressible). For metaller er verdiene forskjellige, men nær 0,3.
Elastisk modul E og Poissons forhold danner sammen et par mengder som fullt ut karakteriserer de elastiske egenskapene til ethvert spesifikt materiale (dette refererer til isotropiske materialer, dvs. de hvis egenskaper ikke avhenger av retning; eksemplet med tre viser at dette ikke alltid er tilfellet - dens egenskaper langs fibre og på tvers av fibrene varierer mye Dette er et anisotropt materiale Anisotrope materialer er enkeltkrystaller og mange komposittmaterialer (kompositter) som glassfiber Slike materialer har også elastisitet innenfor visse grenser, men selve fenomenet viser seg å være mye mer kompleks).
DEFINISJON
Deformasjon er elastisk, i tilfelle den forsvinner helt når deformeringskraften opphører.
Elastisk deformasjon blir uelastisk (plastisk), og krysser den elastiske grensen. Under elastisk deformasjon inntar partikler som er fortrengt til nye likevektsposisjoner i krystallgitteret sine gamle posisjoner etter at deformasjonskraften er fjernet. Kroppen gjenoppretter fullstendig sin størrelse og form etter å ha fjernet belastningen.
Lov om elastisk deformasjon
Den engelske naturforskeren R. Hooke oppnådde eksperimentelt en direkte forbindelse mellom deformeringskraften (F) og forlengelsen av den deformerte fjæren (x). Ytre kraft genererer elastiske krefter i kroppen. Disse kreftene er like store; den elastiske kraften balanserer virkningen av deformasjonskraften. Hookes lov er skrevet som:
hvor er projeksjonen av kraft på X-aksen; x - fjærforlengelse langs X-aksen; k er fjærelastisitetskoeffisienten (fjærstivhet). Når du bruker en mengde som den elastiske kraften () for en deformert fjær, tar Hookes lov formen:
hvor er projeksjonen av den elastiske kraften på X-aksen Koeffisient k er en verdi som avhenger av materialet, størrelsen på fjærspolen og dens lengde. Hookes lov gjelder for små forlengelser og små belastninger.
Loven om elastisk deformasjon er gyldig for strekk (kompresjon) av en elastisk stang. Typisk, i dette tilfellet, beskrives de elastiske kreftene i stangen ved bruk av spenning.
I dette tilfellet antas det at kraften er jevnt fordelt over seksjonen og den er vinkelrett på seksjonens overflate. title="Gengitt av QuickLaTeX.com" height="12" width="40" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют нормальным. При этом тангенциальное напряжение равно:!}
hvor er den elastiske kraften som virker langs laget av kroppen; S er arealet av laget som vurderes.
Endringen i stanglengde () er lik:
hvor E er Youngs modul; l er lengden på stangen. Youngs modul karakteriserer de elastiske egenskapene til et materiale.
Lov om elastisk deformasjon i skjær
Skjærkraft er en deformasjon der flate lag av et fast legeme forskyves parallelt med hverandre. Med denne typen deformasjon endrer ikke lagene form og størrelse. Målingen av denne deformasjonen er skjærvinkelen () eller mengden skjærkraft (). Hookes lov for elastisk skjærdeformasjon er skrevet som:
hvor G er den tverrgående elastisitetsmodulen (skjærmodulen), h er tykkelsen på det deformerbare laget; - skjærvinkel.
Alle typer elastisk deformasjon kan reduseres til strekk- eller trykkdeformasjoner som oppstår samtidig.
Eksempler på problemløsning
EKSEMPEL 1
| Trening | En stålstang varmes opp fra temperatur K til K. For å hindre at den øker lengden, presses den sammen med en kraft F. Hvilken kraft påføres begge ender av stangen hvis tverrsnittsarealet er lik? |
| Løsning | Basert på loven om elastisk deformasjon (Hookes lov), skal stangen komprimeres med kraft av såret:
Vi finner forlengelsen av stangen som oppstår når den varmes opp som: La oss erstatte høyre side av uttrykk (1.2) inn i Hookes lov, vi har: La oss ta Youngs modul for stål lik Pa, koeffisienten for lineær termisk utvidelse av stål |
| Svar | N |
. La oss utføre beregningene:
Laster inn...
