Инструкции
Користете Pi за да го пронајдете радиусот на познатата област на кругот. Оваа константа го поставува односот помеѓу дијаметарот на кругот и должината на неговата граница (круг). Обем максимална површинарамнина, која може да се покрие со негова помош, а дијаметарот е еднаков на два радиуси, затоа плоштината и радиусот исто така се поврзуваат едни со други со пропорција што може да се изрази преку бројот Пи. Оваа константа (π) е дефинирана како плоштина (S) и квадрат на радиус (r) на кругот. Од ова произлегува дека радиусот може да се изрази како Квадратен коренод количникот на плоштината поделена со Pi: r=√(S/π).
За долго времеЕрастотен ја предводеше библиотеката во Александрија, најпознатата библиотека антички свет. Освен што ја пресметал големината на нашата планета, тој направил и голем број важни пронајдоци и откритија. Измислил едноставен метод за одредување примарни броеви, сега наречено „сито на Ерасстофен“.
Тој нацртал „мапа на светот“, во која ги покажал сите делови од светот познати на античките Грци во тоа време. Картата се сметаше за една од најдобрите за своето време. Развиен систем на географска должина и ширина и календар кој вклучуваше престапни години. Ја измислил армиларната сфера, механичка направа што ја користеле раните астрономи за да го демонстрираат и предвидат очигледното движење на ѕвездите на небото. Тој, исто така, составил каталог со ѕвезди кој вклучувал 675 ѕвезди.
Извори:
- Грчкиот научник Ератостен Киренски прв во светот го пресметал радиусот на Земјата
- Ератостен „Пресметка на обемот на Земјата“.
- Ератостен
Како да се најде плоштината на кругот? Прво пронајдете го радиусот. Научете да решавате едноставни и сложени проблеми.
Круг е затворена крива. Секоја точка на кружната линија ќе биде исто растојание од централната точка. Кругот е рамна фигура, така што решавањето на проблемите што вклучуваат наоѓање област е лесно. Во оваа статија ќе погледнеме како да ја пронајдеме областа на кругот впишан во триаголник, трапез, квадрат и ограничен околу овие фигури.
За да ја пронајдете областа на дадена фигура, треба да знаете кој е радиусот, дијаметарот и бројот π.
Радиус Ре растојанието ограничено од центарот на кругот. Должините на сите R-радиуси на еден круг ќе бидат еднакви.
Дијаметар Де линија помеѓу кои било две точки на круг што минува низ централната точка. Должината на овој сегмент е еднаква на должината на R-радиусот помножен со 2.
Број πе константна вредност која е еднаква на 3,1415926. Во математиката, овој број обично се заокружува на 3,14.
Формула за наоѓање плоштина на круг со помош на радиусот:
Примери за решавање проблеми за наоѓање на S-област на круг со помош на R-радиусот:
Задача:Најдете ја плоштината на кругот ако неговиот радиус е 7 см.
Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Одговор:Површината на кругот е 153,86 cm².
Формулата за наоѓање на S-област на круг преку D-дијаметар:
Примери за решавање проблеми за да се најде S ако е познато D:
————————————————————————————————————————-
Задача:Најдете го S на кружница ако неговата D е 10 cm.
Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Одговор:Површината на рамна кружна фигура е 78,5 cm².
Наоѓање S на круг ако е познат обемот:
Прво наоѓаме на што е еднаков радиусот. Обемот се пресметува со формулата: L=2πR, соодветно, радиусот R ќе биде еднаков на L/2π. Сега ја наоѓаме областа на кругот користејќи ја формулата преку R.
Ајде да го разгледаме решението користејќи примерен проблем:
———————————————————————————————————————-
Задача:Најдете ја плоштината на кругот ако е познат обемот L - 12 cm.
Решение:Прво го наоѓаме радиусот: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Сега ја наоѓаме плоштината низ радиусот: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Одговор:Површината на кругот е 11,46 cm².
Лесно е да се најде плоштината на кругот впишан на квадрат. Страната на квадрат е дијаметар на круг. За да го пронајдете радиусот, треба да ја поделите страната со 2.
Формула за наоѓање плоштина на круг впишан во квадрат:
Примери за решавање проблеми за наоѓање плоштина на круг впишан во квадрат:
———————————————————————————————————————
Задача бр. 1:Позната е страната на квадратна фигура, која е 6 сантиметри. Најдете ја S-областа на впишаниот круг.
Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Одговор:Површината на рамна кружна фигура е 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Задача бр. 2: Најдете S на круг впишан во квадратна фигура и неговиот радиус ако едната страна е a=4 cm.
Одлучете се на овој начин: Прво наоѓаме R=a/2=4/2=2 cm.
Сега да ја најдеме плоштината на кругот S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².
Одговор:Површината на рамна кружна фигура е 12,56 cm².
Малку е потешко да се најде плоштината на кружна фигура опишана околу квадрат. Но, знаејќи ја формулата, можете брзо да ја пресметате оваа вредност.
Формулата за наоѓање на S круг ограничен на квадратна фигура:
Примери за решавање проблеми за да се најде плоштината на кругот опкружен околу квадратна фигура:
Задача
Круг кој е впишан во триаголна фигура е круг што ги допира сите три страни на триаголникот. Можете да вклопите круг во која било триаголна фигура, но само една. Центарот на кругот ќе биде пресечната точка на симетралите на аглите на триаголникот.
Формулата за наоѓање плоштина на круг впишан во рамнокрак триаголник:
Откако ќе се знае радиусот, површината може да се пресмета со формулата: S=πR².
Формула за наоѓање плоштина на круг впишан во правоаголен триаголник:
Примери за решавање проблеми:
Задача бр. 1
Ако во овој проблем треба да ја пронајдете и областа на круг со радиус од 4 см, тогаш тоа може да се направи со помош на формулата: S=πR²
Задача бр. 2
Решение:
Сега кога радиусот е познат, можеме да ја најдеме областа на кругот користејќи го радиусот. Видете ја формулата погоре во текстот.
Задача бр.3
Плоштина на круг ограничена со правоаголен и рамнокрак триаголник: формула, примери за решавање проблеми
Сите формули за пронаоѓање на областа на кругот се сведуваат на фактот дека прво треба да го пронајдете неговиот радиус. Кога радиусот е познат, тогаш наоѓањето на областа е едноставно, како што е опишано погоре.
Плоштината на кругот опфатена со правоаголен и рамнокрак триаголник се наоѓа со следнава формула:
Примери за решавање проблеми:
Еве уште еден пример за решавање на проблем со помош на формулата на Херон.
Решавањето на ваквите проблеми е тешко, но тие можат да се совладаат ако ги знаете сите формули. Ваквите проблеми учениците решаваат во 9-то одделение.
Површина на круг впишан во правоаголен и рамнокрак трапез: формула, примери за решавање проблеми
Рамнокрак трапез има две еднакви страни. Правоаголен трапез има еден агол еднаков на 90º. Ајде да размислиме како да ја пронајдеме областа на кругот впишан во правоаголна и рамнокрак трапезкористејќи го примерот за решавање проблеми.
На пример, круг е впишан во рамнокрак трапез, кој на местото на допир ја дели едната страна на сегменти m и n.
За да го решите овој проблем, треба да ги користите следниве формули:
Наоѓањето на областа на кругот впишан во правоаголен трапез се врши со помош на следнава формула:
Ако е позната страничната страна, тогаш радиусот може да се најде користејќи ја оваа вредност. Висината на страната на трапезоидот е еднаква на дијаметарот на кругот, а радиусот е половина од дијаметарот. Според тоа, радиусот е R=d/2.
Примери за решавање проблеми:
Трапез може да се впише во круг кога збирот на неговите спротивни агли е 180º. Затоа, можете да впишете само рамнокрак трапез. Радиусот за пресметување на плоштината на кругот опфатен со правоаголен или рамнокрак трапез се пресметува со помош на следните формули:
Примери за решавање проблеми:
Решение:Големата основа во овој случај поминува низ центарот, бидејќи во кругот е впишан рамнокрак трапез. Центарот ја дели оваа основа точно на половина. Ако основата AB е 12, тогаш радиусот R може да се најде на следниов начин: R=12/2=6.
Одговор:Радиусот е 6.
Во геометријата, важно е да се знаат формулите. Но, невозможно е да се запамети сите, па дури и на многу испити е дозволено да се користи посебен формулар. Сепак, важно е да се биде во можност да се најде правилна формулада реши одреден проблем. Вежбајте да решавате разни проблеми за да го пронајдете радиусот и областа на кругот за да можете правилно да ги замените формулите и да добиете точни одговори.
Видео: Математика | Пресметување на плоштините на кругот и неговите делови
Circle calculator е услуга специјално дизајнирана за пресметување на геометриските димензии на формите преку Интернет. Благодарение на оваа услуга, можете лесно да одредите кој било параметар на фигура врз основа на круг. На пример: Го знаете волуменот на топката, но треба да ја добиете нејзината површина. Ништо не може да биде полесно! Изберете ја соодветната опција, внесете нумеричка вредност и кликнете на копчето Пресметај. Услугата не само што ги прикажува резултатите од пресметките, туку ги обезбедува и формулите со кои се направени. Користејќи ја нашата услуга, можете лесно да го пресметате радиусот, дијаметарот, обемот (периметарот на кругот), површината на кругот и топката и волуменот на топката.
Пресметајте го радиусот
Задачата за пресметување на вредноста на радиусот е една од најчестите. Причината за ова е прилично едноставна, бидејќи знаејќи го овој параметар, можете лесно да ја одредите вредноста на кој било друг параметар на круг или топка. Нашата страница е изградена токму на оваа шема. Без оглед на тоа кој почетен параметар сте го избрале, прво се пресметува вредноста на радиусот и на неа се засноваат сите последователни пресметки. За поголема точност на пресметките, страницата користи Pi, заокружен на 10-то децимално место.
Пресметајте го дијаметарот
Пресметувањето на дијаметарот е наједноставниот тип на пресметка што нашиот калкулатор може да го изврши. Воопшто не е тешко да се добие вредноста на дијаметарот рачно за ова, воопшто не треба да прибегнувате кон Интернет. Дијаметарот е еднаков на вредноста на радиусот помножена со 2. Дијаметарот е најважниот параметар на кругот, кој исклучително често се користи во Секојдневниот живот. Апсолутно секој треба да може правилно да го пресмета и користи. Користејќи ги можностите на нашата веб-страница, ќе го пресметате дијаметарот со голема точност во дел од секундата.
Откријте го обемот
Не можете ни да замислите колку тркалезни предмети има околу нас и што важна улогатие играат во нашите животи. Способноста да се пресмета обемот е неопходна за секого, од обичен возач до водечки дизајнерски инженер. Формулата за пресметување на обемот е многу едноставна: D=2Pr. Пресметката може лесно да се направи или на парче хартија или со помош на овој онлајн асистент. Предноста на второто е што ги илустрира сите пресметки со слики. И згора на сè друго, вториот метод е многу побрз.
Пресметајте ја плоштината на кругот
Областа на кругот - како и сите параметри наведени во овој напис е основата модерна цивилизација. Можноста да се пресмета и да се знае плоштината на кругот е корисно за сите сегменти од населението без исклучок. Тешко е да се замисли поле на наука и технологија во кое не би било неопходно да се знае областа на кругот. Формулата за пресметка повторно не е тешка: S=PR 2. Оваа формула и нашиот онлајн калкулатор ќе ви помогнат да ја дознаете областа на кој било круг без дополнителен напор. Нашиот сајт гарантира висока точностпресметки и нивно молскавично брзо извршување.
Пресметајте ја плоштината на сферата
Формулата за пресметување на површината на топката не е покомплицирана од формулите опишани во претходните ставови. S=4Pr 2 . Овој едноставен сет на букви и бројки им овозможува на луѓето сосема точно да ја пресметаат површината на топката многу години. Каде може да се примени ова? Да насекаде! На пример, знаете дека областа глобуседнакво на 510.100.000 квадратни километри. Бескорисно е да се набројува каде може да се примени знаењето за оваа формула. Обемот на формулата за пресметување на површината на сферата е премногу широк.
Пресметајте го волуменот на топката
За да го пресметате волуменот на топката, користете ја формулата V = 4/3 (Pr 3). Се користеше за создавање на нашите онлајн услуга. Веб-страницата овозможува да се пресмета волуменот на топката за неколку секунди ако знаете некој од следните параметри: радиус, дијаметар, обем, површина на круг или површина на топка. Можете исто така да го користите за обратни пресметки, на пример, за да го знаете волуменот на топката и да ја добиете вредноста на нејзиниот радиус или дијаметар. Ви благодариме што набрзина погледнавте во можностите на нашиот кружен калкулатор. Се надеваме дека ви се допадна нашата страница и веќе сте ја обележале страницата.
Круг е видлива збирка од многу точки кои се наоѓаат на исто растојание од центарот. За да ја пронајдете неговата површина, треба да знаете кој е радиусот, дијаметарот, бројот π и обемот.
Количини вклучени во пресметувањето на површината на кругот
Растојанието ограничено со централната точка на кругот и која било од точките на кругот се нарекува радиус на ова геометриска фигура. Должините на сите радиуси на еден круг се исти. Отсечката помеѓу кои било 2 точки од кругот што минува низ централната точка се нарекува дијаметар. Должината на дијаметарот е еднаква на должината на радиусот помножен со 2.
За да се пресмета плоштината на круг, се користи вредноста на бројот π. Оваа вредност е еднаква на односот на обемот со должината на дијаметарот на кругот и има константна вредност. Π = 3,1415926. Обемот се пресметува со формулата L=2πR.
Најдете ја областа на кругот користејќи го радиусот
Според тоа, плоштината на кругот е еднаква на производот од бројот π и радиусот на кругот подигнат до 2-та моќност. Како пример, да ја земеме должината на радиусот на кругот да биде 5 cm, тогаш плоштината на кругот S ќе биде еднаква на 3,14*5^2=78,5 квадратни метри. цм.
Површина на круг низ дијаметар
Површината на кругот може да се пресмета и со познавање на дијаметарот на кругот. Во овој случај, S = (π/4)*d^2, каде што d е дијаметарот на кругот. Да го земеме истиот пример, каде што радиусот е 5 cm, тогаш неговиот дијаметар ќе биде 5 * 2 = 10 cm. Резултатот, еднаков на вкупниот број на пресметките во првиот пример, ја потврдува исправноста на пресметките во двата случаи.
Површина на круг низ обемот
Ако радиусот на кругот е претставен во однос на обемот, тогаш формулата ќе има следен поглед: R=(L/2)π. Ајде да го замениме овој израз во формулата за плоштина на круг и како резултат ќе добиеме S=(L^2)/4π. Да разгледаме пример во кој обемот е 10 cm, тогаш плоштината на кругот е S = (10^2)/4*3,14=7,96 квадратни метри. цм.
Плоштина на круг низ должината на страната на впишан квадрат
Ако квадрат е впишан во круг, тогаш должината на дијаметарот на кругот е еднаква на должината на дијагоналата на квадратот. Знаејќи ја големината на страната на квадратот, можете лесно да го дознаете дијаметарот на кругот користејќи ја формулата: d^2=2a^2. Со други зборови, дијаметар до 2-та моќност еднаква на странаквадрат до втората моќност помножена со 2.
Откако ја пресметавте должината на дијаметарот на кругот, можете да го дознаете неговиот радиус, а потоа да користите една од формулите за одредување на површината на кругот.
Површина на сектор од круг
Сектор е дел од круг ограничен со 2 радиуси и лак меѓу нив. За да ја дознаете неговата површина, треба да го измерите аголот на секторот. По ова, треба да креирате дропка, чиј броител ќе биде вредноста на аголот на секторот, а именителот ќе биде 360. За да се пресмета површината на секторот, вредноста добиена со делење на фракцијата мора се множи со плоштината на кругот, пресметана со помош на една од горенаведените формули.
Круговите бараат повнимателен пристап и се многу поретки во задачите Б5. Во исто време, општа шемарешенијата се уште поедноставни отколку во случајот со многуаголници (види лекција „Површини на многуаголници на координатна мрежа“).
Сè што е потребно во такви задачи е да се најде радиусот на кругот R. Потоа можете да ја пресметате областа на кругот користејќи ја формулата S = πR 2. Од оваа формула исто така произлегува дека за да се реши, доволно е да се најде R 2.
За да ги пронајдете посочените вредности, доволно е да означите точка на кругот што лежи на пресекот на линиите на мрежата. А потоа користете ја Питагоровата теорема. Ајде да размислиме конкретни примерипресметки на радиус:
Задача. Најдете ги радиусите на трите кругови прикажани на сликата:
Ајде да извршиме дополнителни конструкции во секој круг:
Во секој случај, точката Б е избрана на кругот за да лежи на пресекот на линиите на мрежата. Точката C во круговите 1 и 3 дополнете ја сликата до правоаголен триаголник. Останува да се најдат радиусите:
Размислете за триаголникот ABC во првиот круг. Според Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
За вториот круг сè е очигледно: R = AB = 2.
Третиот случај е сличен на првиот. Од триаголникот ABC користејќи ја Питагоровата теорема: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.
Сега знаеме како да го најдеме радиусот на кругот (или барем неговиот квадрат). Затоа, можеме да ја најдеме областа. Има проблеми каде што треба да ја пронајдете областа на секторот, а не целиот круг. Во такви случаи, лесно е да се открие кој дел од кругот е овој сектор, а со тоа и да се најде областа.
Задача. Најдете ја областа S на засенчениот сектор. Ве молиме наведете S/π во вашиот одговор.
Очигледно, секторот е една четвртина од кругот. Затоа, S = 0,25 S круг.
Останува да се најде S на кругот - областа на кругот. За да го направите ова, вршиме дополнителна конструкција:
Триаголникот ABC е правоаголен триаголник. Според Питагоровата теорема имаме: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Сега ја наоѓаме областа на кругот и секторот: S круг = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S круг = 2π.
Конечно, саканата вредност е S /π = 2.
Секторска област со непознат радиус
Ова е апсолутно нов типзадачи, немаше вакво нешто во 2010-2011 година. Според условот ни е даден круг од одредена област (имено плоштина, а не радиус!). Потоа, во овој круг, се избира сектор, чија област треба да се најде.
Добрата вест е што ваквите проблеми се најлесните од сите области кои се појавуваат на обединетиот државен испит по математика. Покрај тоа, кругот и секторот секогаш се поставуваат на координатна мрежа. Затоа, за да научите како да ги решите ваквите проблеми, само погледнете ја сликата:
Нека оригиналниот круг има површина S = 80. Потоа може да се подели на два сектори со површина S = 40 секој (види чекор 2). Слично на тоа, секој од овие „половини“ сектори може повторно да се подели на половина - добиваме четири сектори со површина S = 20 секоја (види чекор 3). Конечно, можеме да го поделиме секој од овие сектори на уште два - добиваме 8 сектори „записи“. Областа на секој од овие „остатоци“ ќе биде S = 10.
Ве молиме имајте предвид: нема пофина поделба во ниту еден математички проблем КОРИСТЕТЕ! Така, алгоритмот за решавање на проблемот Б-3 е како што следува:
- Исечете го оригиналниот круг на 8 сектори „остатоци“. Површината на секој од нив е точно 1/8 од површината на целиот круг. На пример, ако според условот кругот има површина S на кругот = 240, тогаш „остатоците“ имаат површина S = 240: 8 = 30;
- Дознајте колку „остатоци“ се вклопуваат во оригиналниот сектор, чија област треба да се најде. На пример, ако нашиот сектор содржи 3 „белешки“ со површина од 30, тогаш површината на саканиот сектор е S = 3 · 30 = 90. Ова ќе биде одговорот.
Тоа е се! Проблемот се решава практично усно. Ако нешто сè уште не е јасно, купете пица и исечете ја на 8 парчиња. Секое такво парче ќе биде истиот сектор-„остатоци“ што може да се комбинираат во поголеми парчиња.
Сега да ги погледнеме примерите од пробниот обединет државен испит:
Задача. На карирана хартија е нацртан круг со површина од 40. Најдете ја областа на засенчената фигура.
Значи, површината на кругот е 40. Поделете ја на 8 сектори - секој со површина S = 40: 5 = 8. Добиваме:
Очигледно, засенчениот сектор се состои од точно два сектори „остатоци“. Затоа, неговата површина е 2 · 5 = 10. Тоа е целото решение!
Задача. На карирана хартија е нацртан круг со површина од 64. Најдете ја областа на засенчената фигура.
Повторно, поделете го целиот круг на 8 еднакви сектори. Очигледно, областа на еден од нив е токму она што треба да се најде. Затоа, неговата површина е S = 64: 8 = 8.
Задача. На карирана хартија е нацртан круг со површина од 48. Најдете ја областа на засенчената фигура.
Повторно, поделете го кругот на 8 еднакви сектори. Површината на секој од нив е еднаква на S = 48: 8 = 6. Потребниот сектор содржи точно три сектори - „белешки“ (види слика). Затоа, површината на потребниот сектор е 3 6 = 18.
Се вчитува...
