Оваа статија ќе зборува за посебен дел од математиката наречена комбинатори. Формули, правила, примери за решавање на задачите - сето ова можете да го најдете тука со читање на статијата до самиот крај.
Значи, што е овој дел? Комбинаторите се занимава со броење на сите предмети. Но, во овој случај, предметите не се сливи, круши или јаболка, туку нешто друго. Комбинаторите ни помагаат да ја пронајдеме веројатноста за секој настан. На пример, кога играте картички - што е веројатноста противникот да има адут? Или таков пример - што е веројатноста од торбата со дваесет топки ќе добиете точно бела? Тоа е за такви задачи што треба да ги знаеме барем темелите на овој дел од математиката.
Комбинаторни конфигурации
Со оглед на прашањето на основните концепти и формули на комбинатори, не можеме само да обрнеме внимание на комбинаторните конфигурации. Тие се користат не само за текстот, туку и за решавање на различни примери на такви модели служат:
- сместување;
- пермутација;
- комбинација;
- состав на бројот;
- разделување број.
На првите три ќе разговараме подетално понатаму, но композициите и партицијата ќе обрнеме внимание на овој дел. Кога зборуваат за составот на одреден број (да речеме, а), тогаш застапеноста на бројот А во форма на нарачан износ на некои позитивни броеви. И поделбата е неподреден износ.
Секции
Пред да продолжиме директно кон формулите на комбинатори и разгледување на задачите, вреди да се обрне внимание на фактот дека комбинаторите, како и другите делови од математиката, има свои потсекции. Тие вклучуваат:
- проѕирен;
- структурни;
- екстремен;
- теорија на Рамзи;
- веројатности;
- тополошки;
- бескорисно.
Во првиот случај, станува збор за комбинатори на пресметката, задачите ја разгледуваат листата или броењето на различни конфигурации кои се формираат со множества на множества. Податоците од сетот, по правило, се надредени со какви било ограничувања (разликата, неразбирливоста, способноста за повторување и така натаму). И бројот на овие конфигурации се пресметува со користење на владеењето на дополнување или множење, ќе зборуваме за малку подоцна. Структурните комбинатори ги вклучуваат теориите на графиконите и матроидите. Пример за задачата на екстремни комбинатори е она што е највисоката димензија на графиконот, која ги задоволува следните својства ... Во четвртиот став ја споменавме теоријата на Рамзе, која студии во случајни конфигурации присуство на редовни структури. Пробабилистичките комбинатори можат да одговорат на прашањето - каква е веројатноста дека одреден сет е специфичен имот. Бидејќи е лесно да се погоди, тополошките комбинатори ги применуваат методите во топологијата. И, конечно, седмата ставка е бескористичка комбинаторика студии на употребата на комбинаторите методи за бесконечни множества.
Правило за завршување
Меѓу формулите, комбинаторите може да се најдат и прилично едноставни со кои имаме долго познати. Пример е правило за износот. Да претпоставиме дека имаме две акции (C и E), ако тие се меѓусебно исклучиви, акција со повеќе од неколку начини (на пример, а), а акцијата E се врши од Б-начини, а потоа било кој од нив (C или Д) може да се изврши методи + Б.
Во теорија, ова е доста тешко да се разбере, ние ќе се обидеме да ја пренесеме целата суштина на едноставен пример. Земете просечен број на ученици од иста класа - на пример, тоа е дваесет и пет. Меѓу нив се петнаесет девојки и десет момчиња. Една должност е препишана дневно во класот. Колку начини да му доделите на службеник денес? Решението за задачата е прилично едноставно, ние прибегнуваме кон правилото за додавање. Во текстот на задачата не е кажано дека само момчињата можат да бидат на должност или само девојки. Како резултат на тоа, тие може да бидат било која од петнаесет девојки или било кој од десет момчиња. Применувајќи го правилото на износот, добиваме прилично едноставен пример, со кој ученикот на примарните класи лесно може да се справи со: 15 + 10. Пресметување, го добиваме одговорот: дваесет и пет. Тоа е, има само дваесет и пет начини да се додели на должност класа денес.
Правило за множење
Главните формули на комбинаторите го вклучуваат правилото за множење. Да почнеме со теоријата. Да претпоставиме дека треба да извршиме неколку активности (а): Првата акција се врши со C1 методи, вториот - C2 методи, третиот - C3 методи и така натаму до последното А-акција извршена од страна на начините. Тогаш сите овие акции (кои сите ние) може да ги врши од страна на N начин. Како да се пресмета непознат n? Ова ќе ни помогне да формула: N \u003d C1 * C2 * C3 * ... * SA.
Повторно, во теоријата, ништо не е јасно, одете на разгледување на едноставен пример за примена на правилото за множење. Земете иста класа од дваесет и пет лица во кои петнаесет девојки и десет момчиња студираат. Само овој пат треба да избереме две царински службеници. Тие можат да бидат веднаш штом момчињата или девојчињата и момче со девојка. Одете во основното решение за проблемот. Ние ја избираме првата должност, како што решивме во последната точка, имаме дваесет и пет можни опции. Втората должност може да биде некое од останатите лица. Имавме дваесет и пет студенти, избравме, тогаш секој од преостанатите дваесет и четири лица може да биде втор службеник. Конечно, ние го применуваме правилото за множење и добиваме дека две чекање можат да изберат шест стотици начини. Добивме даден број на дваесет и пет и дваесет и четири.
Perestanovka.
Сега ќе погледнеме во друга формула на комбинаторите. Во овој дел ќе зборуваме за пермутации. Ние го нудиме проблемот веднаш на пример. Земете билијард топки со нас N-O број. Ние треба да пресметаме: колку опции да ги поставите по ред, тоа е, за да направите нарачан сет.
Да почнеме ако немаме топки, тогаш имаме опции за аранжманот. И ако имаме топка, тогаш усогласувањето е исто така само (математички може да биде напишано на следниов начин: P1 \u003d 1). Две топки можат да бидат поставени на два различни начини: 1.2 и 2.1. Следствено, P2 \u003d 2. Три топки може да се организираат со шест начини (P3 \u003d 6): 1,2,3; 1.3.2; 2,1,3; 2,3,1; 3,2,1; 3,1,2. И ако има три такви топки, и десет или петнаесет? Наведете ги сите можни опции за многу долго време, тогаш доаѓа комбинаторите кои ни помагаат. Формулата за преуредување ќе ни помогне да најдеме одговор на прашањето за интерес. Pn \u003d n * p (n-1). Ако се обидете да ја поедноставите формулата, тогаш добиваме: pn \u003d n * (n-1) * ... * 2 * 1. И ова е производ на првиот природен број. Таквиот број се нарекува факториум, и означен како n!
Размислете за задачата. Неподоволството секое утро го гради својот состав на Шер (дваесет лица). Во одредниот дел има три најдобри пријатели - Костија, Саша и Леша. Која е веројатноста да стојат веднаш до? За да го пронајдете одговорот на прашањето, потребна ви е веројатноста за "добар" исход за да го споделите вкупниот износ на резултатите. Вкупниот број на пермутации е 20! \u003d 2,5 квинтило. Како да се пресмета бројот на "добри" исходи? Да претпоставиме дека Кошја, Саша и Леша се еден superchard. Потоа имаме само осумнаесет предмети. Бројот на пермутации во овој случај е 18 \u003d 6,5 квадрилион. Со сето ова, Костја, Саша и Леша може произволно да се движат меѓу себе во нивните неделиви тројки, а тоа е уште 3! \u003d 6 опции. Значи, имаме 18 "добри" усогласувања! * 3! Ние само можеме да ја пронајдеме саканата веројатност: (18! * 3!) / 20! Што е околу 0.016. Ако преведуваме во интерес, излегува само 1,6%.
Сместување
Сега ќе разгледаме уште една многу важна и неопходна формула за комбинатори. Сместувањето е нашето следно прашање што ви предлагаме да го разгледате овој дел од статијата. Одиме за компликација. Да претпоставиме дека сакаме да ги разгледаме можните пермутации, само не од целиот сет (N), и од помалите (м). Тоа е, ги разгледуваме пермутациите од n објекти од м.
Основните формули на комбинаторите не треба да бидат само незаборавни, туку да ги разберат. Дури и покрај фактот дека тие се комплицирани, бидејќи немаме еден параметар, туку два. Да претпоставиме дека m \u003d 1, тогаш и a \u003d 1, m \u003d 2, тогаш a \u003d n * (n-1). За понатамошно поедноставување на формулата и префрлување на евиденцијата со помош на фактори, излегува доста концизна формула: A \u003d N! / (n-m)!
Комбинација
Ги разгледавме речиси сите основни формули на комбинаторите со примери. Ние сега се свртиме кон последната фаза на разгледување на основниот курс на комбинаторите - блискост со комбинацијата. Сега ќе избереме M ставки од нашите постоечки, со сите ние ќе ги избереме сите можни начини. Што тогаш се разликува од сместувањето? Ние нема да го земеме предвид нарачката. Ова растроено сет и ќе биде комбинација.
Веднаш воведуваме назначување: С. Ние ги земаме поставените M топки од n. Ние престануваме да обрнуваме внимание на нарачката и да ги повториме комбинациите. За да го добиете бројот на комбинации, ние треба да го поделиме бројот на сместување на М! (М факторија). Тоа е, c \u003d a / m! Така, начините за избор од n топки малку, е приближно колку што избирате речиси сè. Ова е логичен израз: да се избере малку, што да се фрли речиси сè. Во овој став, важно е да се напомене дека максималниот број на комбинации може да се постигне кога ќе се обидете да изберете половина од предметите.
Како да изберете формула за решавање на проблемот?
Ние детално ги испитавме основните формули на комбинаторите: сместување, пермутација и комбинација. Сега нашата задача е да го олесниме изборот на потребната формула за решавање на проблемот со комбинаторите. Можете да ги искористите следниве прилично едноставна шема:
- Запрашајте се на прашањето: постапката за поставување на елементите се зема предвид во текстот на задачата?
- Ако нема одговор, тогаш користете ја формулата за комбинација (c \u003d n! / (M! * (N-m)!)).
- Ако одговорот не е, тогаш треба да одговорите на друго прашање: Дали сите елементи доаѓаат во комбинација?
- Ако одговорот е да, тогаш користете ја формулата за пермутација (p \u003d n!).
- Ако нема одговор, тогаш користете формула за поставување (a \u003d n! / (N-m)!).
Пример
Ги разгледавме елементите на комбинатори, формули и некои други прашања. Ние сега се свртиме кон разгледување на вистинска задача. Замислете дека сте киви, портокал и банана.
Прашањето е прво: Колку начини можат да бидат преуредени? За да го направите ова, користете ја формулата за пермутација: p \u003d 3! \u003d 6 начини.
Прашањето е второ: колку начини може да изберете еден овошје? Очигледно е, имаме само три опции - изберете киви, портокал или банана, но ние ја применуваме формулата на комбинации: C \u003d 3! / (2! * 1!) \u003d 3.
Прашање Трето: Колку начини можете да изберете две овошја? Што сме во општи опции? Киви и портокал; Киви и банана; Портокал и банана. Тоа е, три опции, но лесно е да се провери со помош на комбинација формула: C \u003d 3! / (1! * 2!) \u003d 3
Прашање Четврто: Колку начини можете да изберете три овошја? Како што може да се види, можете да изберете три овошја со едно нешто: земете киви, портокал и банана. C \u003d 3! / (0! * 3!) \u003d 1.
Прашањето е петти: Колку начини може да изберете барем едно овошје? Оваа состојба имплицира дека можеме да земеме една, две или сите три овошја. Како резултат на тоа, ние се преклопуваме C1 + C2 + C3 \u003d 3 + 3 + 1 \u003d 7. Тоа е, имаме седум начини да земеме барем едно овошје од табелата.
Комбинаторите се дел од математиката, која ги проучува прашањата за тоа колку различни комбинации подредени на оние или други услови може да се состојат од наведените објекти. Основите на комбинаторите се многу важни за да се проценат веројатностите на случаен настани, бидејќи Тоа е тие кои ви дозволуваат да го пресметате главниот број на различни опции за развој на настани.
Основни комбинатори на формула
Дозволете да постојат групи на елементи, а групата I-i се состои од н I елементи. Изберете еден елемент од секоја група. Потоа, вкупниот број на n методи кои таквиот избор може да се направи се одредува со сооднос n \u003d n 1 * n 2 * n 3 * ... * n k.
Пример 1. Дозволете ни да го објасниме ова правило со едноставен пример. Дозволете да постојат две групи елементи, а првата група се состои од N 1 од елементите, а втората е од n 2 елементи. Колку различни пара елементи може да се состојат од овие две групи, така што во еден пар еден елемент од секоја група? Да претпоставиме дека го зедовме првиот елемент од првата група и, без да го смениме, ги преместивме сите можни парови, менувајќи ги само елементите од втората група. Таквите парови за овој елемент може да се направат од N 2. Потоа го земаме вториот елемент од првата група и исто така ги сочинуваме сите можни парови за тоа. Таквите двојки, исто така, ќе бидат n 2. Бидејќи во првата група од само n 1 елемент, сите можни опции ќе бидат N 1 \u200b\u200b* N 2.
Пример 2. Колку трицифрени дури и броеви може да се направат од броеви 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ако броевите можат да се повторат?
Одлука:n 1 \u003d 6 (бидејќи како прва цифра може да се зема било која цифра од 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 \u003d 7 (бидејќи како втора цифра може да се земе било која цифра од 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 \u003d 4 (бидејќи како трета цифра, можете да земете било која цифра од 0, 2, 4, 6).
Значи, n \u003d n 1 * n 2 * n 3 \u003d 6 * 7 * 4 \u003d 168.
Во случај кога сите групи се состојат од идентичен број на предмети, т.е. N 1 \u003d n 2 \u003d ... n k \u003d n можеме да претпоставиме дека секој избор е направен од истата група, а елементот по изборот повторно се враќа во групата. Тогаш бројот на сите методи на избор е n K. Овој метод на избор во комбинаторите се нарекува Земање мостри со враќање.
Пример 3. Колку од сите четирицифрени броеви може да се направи од броеви 1, 5, 6, 7, 8?
Одлука. За секое испуштање на четирицифрениот број има пет можности, што значи n \u003d 5 * 5 * 5 * 5 \u003d 5 4 \u003d 625.
Размислете за сет кој се состои од n елементи. Овој сет во комбинаторите се нарекува општо разгледување.
Број на сместување од n елементи од m
Дефиниција 1. Сместување надвор н. Елементи внатре м. во комбинаторите се нарекува нарачана сет од м. различни елементи избрани од општата популација во н. Елементи.
Пример 4.Различни места од три елементи (1, 2, 3) два ќе бидат комплети (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2 ). Поставувањето може да се разликува едни од други елементи и нивниот редослед.
Бројот на сместување во комбинаторите е означен со A N M и се пресметува со формулата:
Коментар: n! \u003d 1 * 2 * 3 * ... * n (Прочитајте: "en Factorial"), Покрај тоа, се верува дека 0! \u003d 1.
Пример 5.. Колку двоцифрени броеви се таму, во кои бројот на десетици и цифри се различни и чудни?
Одлука: Затоа што Непарни фигури пет, имено 1, 3, 5, 7, 9, тогаш оваа задача е сведена на изборот и поставување на две различни позиции од два од пет различни броеви, односно. Овие броеви ќе бидат:
Дефиниција 2. Комбинација. од н. Елементи внатре м. во комбинаторите се нарекува неподреден сет од м. различни елементи избрани од општата популација во н. Елементи.
Пример 6.. За сетот (1, 2, 3), комбинациите се (1, 2), (1, 3), (2, 3).
Бројот на комбинации од n елементи од m
Бројот на комбинации е означен со C N M и се пресметува со формулата:
Пример 7.Колку начини на читателот може да избере две книги од шест достапни?
Одлука:Бројот на начини е еднаков на бројот на комбинации од шест две книги, т.е. Подеднакво:
Пермутации од n елементи
Дефиниција 3. Perestanovka. од н. Елементи се нарекуваат било нарачана сет Овие елементи.
Пример 7а. Сите видови на пермутации на сетот кој се состои од три елементи (1, 2, 3) се: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3 ), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Бројот на различни пермутации од n елементите е означен со p n и се пресметува со формулата p n \u003d n!.
Пример 8. На колку начини, седум книги од различни автори можат да бидат поставени на полицата во еден ред?
Одлука:оваа задача е за бројот на пермутации од седум различни книги. Постои P 7 \u003d 7! \u003d 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 \u003d 5040 начини за поставување книги.
Дискусија.Гледаме дека бројот на можни комбинации може да се пресмета со различни правила (пермутации, комбинации, поставеност), а резултатот ќе биде различен, бидејќи Принципот на пресметка и самите формули се различни. Внимателно гледање на дефинициите, може да се забележи дека резултатот зависи од неколку фактори во исто време.
Прво, од каква количина на елементи можеме да ги комбинираме нивните комплети (колку е голем општ сет на елементи).
Второ, резултатот зависи од тоа каков вид на елементите што ни се потребни.
И последниот, важно е да се знае дали е од суштинско значење за нас редоследот на елементите во собата. Дозволете ни да го објасниме последниот фактор во следниот пример.
Пример 9.На родителски состанок има 20 лица. Колку различни опции се составот на родителскиот комитет, ако 5 лица треба да влезат?
Одлука:Во овој пример, ние не сме заинтересирани за редоследот на презимињата во листата на комисија. Ако истите луѓе ќе бидат меѓу неговиот состав, тогаш во смисла за нас тоа е истата опција. Затоа, можеме да ја искористиме формулата за броење на бројот Комбинацииод 20 елементи од 5.
Инаку, работите ќе се соочат ако секој член на Комитетот првично е одговорен за одредена насока на работа. Потоа, со истата листа на Комитетот, можно е 5! Опции преуреденатоа е важно. Бројот на различни (и во составот, како и на опсегот на одговорност) е определен во овој случај од страна на бројот сместување Од 20 елементи од 5.
Задачи за само-тест
1. Колку трицифрени дури и броеви може да се направат од броеви 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ако броевите можат да се повторат?
2. Колку петцифрени броеви постојат, кои подеднакво се читаат од лево кон десно и десно лево?
3. Во класата десет предмети и пет лекции дневно. Колку начини може да биде распоред за еден ден?
4. Колку начини можете да изберете 4 делегати на конференцијата ако во група од 20 лица?
5. Колку начини можете да ги распадите осум различни букви на осум различни коверти ако само едно писмо се става во секој плик?
6. Од трите математичари и десет економисти, неопходно е да се собере комисија составена од двајца математичари и шест економисти. Колку начини ова може да се направи?
Бројот на комбинации
Комбинација од н. Од к. наречен сет к. Елементи избрани од податоците н. Елементи. Сетови кои се разликуваат само врз постапката за следење на елементите (но не и на составот) се сметаат за исти, овие комбинации се разликуваат од сместувањето.
Очигледни формули
Бројот на комбинации е н. Од к. Подеднакво биномичен коефициент
Со фиксен смисла н. производство на функција на броеви на комбинации со повторувања од н. Од к. е:
Дводимензионалната продукциска функција на броеви на комбинации со повторувања е:
Линкови
- Р. В. Вена. Набројувајќи комбинатори. - М.: МИР, 1990.
- Пресметка на бројот на комбинации на интернет
Фондацијата Викимедија. 2010 година.
Гледајте што е "Број на комбинации" во други речници:
70 Седумдесет 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 730 40 · 60 · 70 · 70 · 100 Факторизација: 2 × 5 × 7 римски рекорд: LXX Бинарно: 100 0110 ... Википедија
Број на светлина, условен број, уникатно изразувајќи надворешни. Услови за фотографија (обично осветленоста на објектот за снимање и фотосензитивност на применетиот фото-материјал). Секоја вредност на Е. H. Можете да земете неколку. Комбинира број на дијафрагма ... ... Голем енциклопедиски Политехнички речник
Формата на бројот што емитуваат два објекти како во однос на единечниот објект и во однос на множеството на објекти. Во современиот руски јазик, оваа форма не постои, но остатоците од своето влијание се зачувани. Значи, комбинации на две маси (cf.n. h ... ... Речник на лингвистички термини
Комбинаторска математика, комбинатори, дел од математиката посветена на решавање на задачите за селекција и локација на елементи од некој вид, обично конечна, поставува во согласност со наведените правила. Секое такво правило го дефинира начинот на градење ... ... Математичка енциклопедија
Во комбинација со комбинација на софтвер, се нарекува збир на елементи одбрани од овој сет кој содржи различни елементи. Поставувања кои се разликуваат само врз постапката за следниве елементи (но не и составот) се сметаат за исти, овие комбинации ... ... Википедија
Ангажирани во настани за учење чија офанзива е сигурно непозната. Тоа ви овозможува да ја процените интелигенцијата на почетокот на почетокот на некои настани во споредба со другите, иако припишувањето на нумерички вредности на веројатностите на настаните е често непотребно ... ... Енциклопедија боја
1) истата математичка комбинаторна анализа. 2) Дел од основната математика поврзана со проучувањето на бројот на комбинации подредени на тие или други услови кои можат да се направат од даден конечен сет на предмети ... ... Голема советска енциклопедија
- (Грчки. Парадоксата е неочекувана, чудна) во поширока смисла: одобрување остро се разликува со општо прифатеното, воспоставено мислење, негирањето на она што се чини дека е "безусловно точно"; Во потесна смисла, две спротивни изјави за ... ... Филозофска енциклопедија
- (или принципот на вклучување на исклучоци) комбинаторна формула, која овозможува утврдување на моќта на обединување на конечниот број на финални множества, кои во општиот случај може да се вкрстени едни со други ... Википедија
Математичка теорија која се занимава со определување на бројот на различни начини за дистрибуција на овие предмети во одреден редослед; Тоа е особено важно во теоријата на равенките и во теоријата на веројатност. Наједноставните задачи од ваков вид се во ... ... Енциклопедиски речник F.A. Brockhaus и i.a. Ефрон
Книги
- Број на судбината. Комоскоп за компатибилност. Желба. Страст. Фантазија (број на тома: 3), Мајер Максим. Број на судбината. Како да се направи индивидуална нумеролошка прогноза. Нумерологијата е еден од најстарите езотерични системи. Невозможно е точно да се постави навика за појава. Сепак, ...
Ние понекогаш правиме избор од многу со исклучок на нарачката. Овој избор се нарекува комбинација . Ако играте картички, на пример, знаете дека во повеќето ситуации редоследот во кој ги држите мапите не е важно.
Пример 1. Најди ги сите комбинации од 3 букви земени од сет од 5 букви (A, B, C, D, E).
ОдлукаОвие комбинации се следните:
(A, B, C), (A, B, D),
(А, Б, д), (A, C, D),
(А, Ц, д), (А, Д, д),
(Б, Ц, г), (Б, Ц, д),
(Б, Д, д), (C, D, д).
Постојат 10 комбинации од три букви избрани од пет букви.
Кога ги наоѓаме сите комбинации на сет со 5 објекти, ако земеме 3 објекти во исто време, ги наоѓаме сите 3-елементи подмножества. Во овој случај, редоследот на предметите не се разгледува. Потоа,
(A, C, B) се нарекува ист сет како (A, B, C).
Подмножество
Поставениот A е подмножество од Б, и значи дека подмножество и / или се совпаѓа со б ако секој елемент A е елемент Б.
Елементи подмножество не се нарачани. Кога се разгледуваат комбинации, нарачката не се разгледува!
Комбинација
Комбинација,
Содржат k објекти е подмножество кое се состои од k објекти.
Сакаме да снимаме формула за пресметување на бројот на комбинации од N-објекти, ако е потребно истовремено на објекти.
Комбинација комбинација.
Бројот на комбинации од N објекти, ако е потребно за истовремено, е означен со N C K.
Ние го нарекуваме n c k бројот на комбинации . Ние сакаме да снимаме општа формула за n c k за било кој k ≤ n. Прво, точно е дека n c n \u003d 1, бидејќи поставениот со n елементи има само еден субјект со n елементи, се поставува себеси. Второ, n C1 \u003d n, бидејќи поставениот со n елементи има само n подмножество со 1 елемент во секоја од нив. Конечно, n c 0 \u003d 1, бидејќи поставениот со n елементи има само еден подгрупа од 0 елементи, односно празен сет ∅. За да разгледате други комбинации, ајде да се вратиме на пример 1 и да го споредиме бројот на комбинации со бројот на пермутации.
Ве молиме имајте предвид дека секоја комбинација од 3 елементи има 6, или 3!, Пермутации.
3! . 5 C 3 \u003d 60 \u003d 5 p 3 \u003d 5. четири. 3,
значи. 
.
Општо земено, бројот на комбинации од К-елементи одбрани од n објекти, n c k пати на пермутациите на овие елементи k!, Треба да бидат еднакви на бројот на пермутации на n елементи од К-елементи:
к!. n c k \u003d n p k
N c k \u003d n p k / k!
n c k \u003d (1 / k!). N p K.
n c k \u003d 
Комбинации на предмети од n Објекти
Вкупниот број на комбинации на елементите од N Објектите е означен со N C K, определени
(1) n c k \u003d
или
(2) n c k \u003d 
Друг тип на ознака за n c k Тоа биноменски коефициент . Причината за таква терминологија ќе биде сфатена подолу.
Биноменски коефициент
Пример 2. Пресметајте ги користењето на формулите (1) и (2).
Одлука
а) според (1), 
.
б) според (2), 
Имајте на ум дека не значи n / k.
Пример 3. Пресметајте и.
Одлука Ние користиме формула (1) за првиот израз и формула (2) за вториот. Тогаш 
,
Користејќи (1), и 
,
Користејќи формула (2).
Забележи го тоа 
,
и со користење на резултатот од примерот 2 ни дава
.
Ова подразбира дека бројот на 5 елементи подмножество од сет од 7 елементи е ист како и бројот на 2-елементот подмножество на сет од 7 елементи. Кога 5 елементи се избрани од сетот, тие не вклучуваат 2 елементи. За да го видите ова, размислете за сетот (A, B, C, D, E, F, G): 
Во принцип, го имаме следното. Овој резултат дава алтернативен метод за пресметување на комбинацијата.
Големина K и големина подмножество
и n c k \u003d n c n-k
Бројот на подмножества со големина на множеството со n објекти е ист како и бројот на подмножества на големината N-K. Бројот на комбинации на објекти од поставените N објекти, исто како и бројот на комбинации од n објекти земени истовремено.
Сега ќе ги решиме проблемите со комбинациите.
Пример 4. Мичиген Лотарија. Winfall лотарија има џек-пот во Мичиген два пати неделно, што е најмалку 2 милиони долари. За еден долар, играчот може да поминат 6 броеви од 1 до 49. Доколку овие броеви се совпаѓаат со оние кои паѓаат кога држат лотарија, играчот победува. (
На прво место по ред, било кој од n елементите може да биде, според тоа, таа добива n опции. На второто место - кое било, исто така, што веќе се користи за првото место. Затоа, за секој од N веќе пронајдени опции, постои (N-1) од наредбите на второто место, а вкупниот број на комбинации станува n * (n-1).
Може да се повтори за другите елементи на серијата. За последното место има само една опција - последниот преостанат елемент. За претпоследниот - две опции, и така натаму.
Како резултат на тоа, за голем број n не-реверзибилни елементи на можни пермутации е еднаков на производот на сите колку што е 1 до N. Овој производ се нарекува n и n! (Тој чита "en факториум").
Во претходниот случај, бројот на можни елементи и бројот на местата на редот се совпаднаа, а нивниот број беше Н. Но, можно е дека има бројни помалку од можните елементи. Со други зборови, бројот на елементи во примерокот е еднаков на број m, и m< N. В этом случае задача определения возможных комбинаций может иметь два различных варианта.
Прво, можеби е неопходно да се пресмета вкупниот број на можни начини кои можат да бидат вградени во бројни елементи од N. Такви методи за сместување.
Второ, истражувачот може да биде заинтересиран за бројот на начини кои можат да бидат избрани од М елементи од Н. Во овој случај, редоследот на елементите повеќе не е важен, но сите две опции треба да се разликуваат помеѓу најмалку еден елемент. Таквите методи се нарекуваат комбинации.
За да го најдете бројот на сместување за m елементите од N, можете да прибегнете кон истиот метод на размислување, како во случај на пермутации. На прво место тука сè уште може да застане n елементи, на втората (n-1), и така натаму. Но, за последното место, износот на можните опции не е еднаков на еден, но (N-M + 1), бидејќи кога поставувањето е завршено, тоа ќе остане (N-M) неискористени елементи.
Така, бројот на сместување за М елементи од N е еднаков на производот на сите цели броеви од (n-m + 1) до n, или, дека истиот, приватен n! / (N-m)!.
Очигледно, бројот на комбинации според М елементи од n ќе биде помал од бројот на сместување. За секоја можна комбинација има м! Можни сместување во зависност од постапката за елементите на оваа комбинација. Како резултат на тоа, за да ја пронајдете оваа сума, треба да го поделите бројот на сместување за m елементи од n на n!. Со други зборови, бројот на комбинации според М елементи од n е n! / (M! * (N-m)!).
Извори:
- број на комбинации
Факториум Природниот број е производ на сите претходни природни броеви, вклучувајќи го и бројот на бројот. Факториум Нула е еднаква на една. Се чини дека се чини дека го пресметува факторот на броевите многу едноставно - доволно е да се размножуваат сите природни броеви кои не го надминуваат наведениот. Сепак, вредноста на факторот се зголемува толку брзо што некои калкулатори не се справат со оваа задача.
Ќе ви требаат
- калкулатор, компјутер
Упатство
За да се пресмета факторот на природен број, множете се што не го надминуваат ова. Секој број се зема предвид само еднаш. Во форма на формула, ова може да биде напишано на следниов начин: n! \u003d 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * (n-2) * (n-1) * n, каде што е природен број, кој е потребен за пресметување на факторот.
0! Таа е прифатена со еднаква единица (0! \u003d 1). Зголемување на аргументот, вредноста на факторот се зголемува многу брзо, така што вообичаеното (сметководство) веќе за факториум од 15, наместо резултатот може да издаде грешка.
За да се пресмета факторот на голем природен број, земете го инженерскиот калкулатор. Тоа е, таков калкулатор на тастатурата на која има симболи на математички функции (cos, грев, √). Бирајте го изворниот број на калкулаторот, а потоа кликнете на копчето за пресметка на факториум. Обично такво копче како "n!" Или на ист начин (наместо "n" може да издржи "n" или "x", но извичник "!" Во ознаката на факторот треба да биде присутна во секој случај).
За големи вредности на аргументот, резултатите од пресметките почнуваат да бидат прикажани во "експоненцијална" (индикативна) форма. На пример, факторот 50 ќе биде претставен во форма: 3,0414093201713378043612608166065E + 64 (или слично). За да се добие резултат на пресметки во вообичаената форма, избричи на бројот прикажан на симболот "Е", колку нули, како што е наведено по "Е +" (ако, се разбира, има доволно простор).
Вчитување ...
