Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?
Симетрија
Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин има Грчко потеклои буквално значи „пропорционалност“. Секако ние зборуваме зане само за случајноста по оваа основа, туку и за некои други. Во општа смисла, симетријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Ова се случува и во живеење и во нежива природа, како и во предмети направени од човек.
Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена во многу научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.
Употреба на терминот во други научни области
Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од геометриски аспект, но вреди да се спомене дека даден зборсе користи не само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето тоа е нецелосен список на области во кои овој феноменпроучувани од различни агли и различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.
Видео на темата
Класификација
Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:
Покрај тоа, следните типови се разликуваат и во геометријата, тие се многу поретки, но не помалку интересни:
- лизгање;
- ротациона;
- точка;
- прогресивна;
- завртка;
- фрактал;
- итн.
Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.
Основни елементи
Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Таканаречените основни елементи вклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.
Центарот на симетријата е точката во фигурата или кристалот во која линиите што ги поврзуваат во парови сите страни паралелно една со друга се спојуваат. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.
Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.
Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.
Оски
Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е 
се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат оските на симетрија на фигурите. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.
Примерите вклучуваат рамнокрак и рамностран триаголници. Во првиот случај, ќе има вертикална оска на симетрија, на двете страни од кои има еднакви лица, а во вториот, линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, медијани и надморски височини. Обичните триаголници го немаат ова.
Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.
Примери во геометријата
Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите правилни многуаголници, кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.
Како и во случајот кога зборувавме за оската на симетрија на триаголник, овој елемент не постои секогаш за четириаголник. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм тоа е, но за неправилна фигура, соодветно, не е. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.
Покрај тоа, интересно е да се разгледаат тридимензионалните фигури од оваа гледна точка. Покрај сите правилни многуаголници и топката, некои конуси, како и пирамидите, паралелограмите и некои други, ќе имаат барем една оска на симетрија. Секој случај мора да се разгледува посебно.
Примери во природата
Симетријата на огледалото во животот се нарекува билатерална, таа е најчеста
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијално се нарекува радијално и е многу поретко, обично во флора. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, ние зборуваме за морски суштества, а не за предметот на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.
Покрај тоа, радијална симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Примери голема сума, тие се буквално насекаде наоколу.
Аритмија
Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. Во овој случај, синонимот ќе биде „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата крива кула во Пиза е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најмногу познат пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.
Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.
„Симетрија околу нас“ - Сите видови на аксијална симетрија. Ротации. Грчкиот збор симетрија значи „пропорција“, „хармонија“. Бесплатно Централно во однос на точка. Симетрија во просторот. Ротација (ротациона). Во геометријата постојат фигури кои имаат... Симетрија. Аксијален. Еден вид симетрија. Околу нас. Централно.
„Во светот на симетријата“ - Орнаментите и фризовите се засноваат на шема која периодично се повторува. Симетрични се облиците на бубачки, црв, печурка, лист, цвет итн.. Повеќето згради се огледални симетрични. Дали треба да има симетрија во сè во животот? Зошто треба да знаете за симетријата кога студирате инженерство? Што е симетрија? Симетрија во природата и технологијата.
„Симетрија во уметноста“ - Централно-аксијална симетрија во архитектурата. II.1. Пропорција во архитектурата. Палацо Спада (Рим). По природата на неговите креативни способности, периодичноста е универзален феномен. III. Ле Корбује. Ритамот е еден од главните елементи на експресивноста на мелодијата. R. Декарт. J. A. Fabr. Геометриски методи за прикажување на просторни фигури:
„Точка на симетрија“ - фигури кои немаат оски на симетрија. Точката О се нарекува центар на симетрија. Две точки A и A1 се нарекуваат симетрични во однос на O ако O е средната точка на отсечката AA1. Рамностран трапез има само аксијална симетрија. Симетрија во природата. Правоаголник и ромб, кои не се квадрати, имаат две оски на симетрија.
„Математичка симетрија“ - Сепак, на сложените молекули генерално им недостасува симетрија. Палиндроми. Аксијален. Централна симетрија. Аксијална симетрија. Видови симетрија. Симетријата во биологијата. Ротациона симетрија. Симетријата во уметноста. ИМА МНОГУ ЗАЕДНИЧКИ СО ПРОГРЕСНАТА СИМЕТРИЈА ВО МАТЕМАТИКАТА. Спирална симетрија. Прогресивна.
„Видови симетрија“ - Централната симетрија е движење. Излегува дека близнакот на огледалото е „превртен“ долж насоката нормална на рамнината на огледалото. Аксијалната симетрија е исто така движење. Теорема. Паралелен трансфер. Централна симетрија. Видови на движење. Концептот на движење. Паралелниот пренос е еден од видовите на движење.
Има вкупно 11 презентации
Денеска ќе зборуваме за феномен со кој секој од нас постојано се среќава во животот: симетријата. Што е симетрија?
Сите ние грубо го разбираме значењето на овој термин. Речникот вели: симетријата е пропорционалност и целосна кореспонденција на распоредот на делови од нешто во однос на права линија или точка. Постојат два вида симетрија: аксијална и радијална. Ајде прво да го погледнеме аксијалниот. Ова е, да речеме, симетрија на „огледало“, кога едната половина од објектот е целосно идентична со втората, но ја повторува како одраз. Погледнете ги половините на листот. Тие се симетрични во огледалото. Половините на човечкото тело се исто така симетрични (преден поглед) - идентични раце и нозе, идентични очи. Но, да не се лажеме, всушност, во органскиот (жив) свет не може да се најде апсолутна симетрија! Половините од листот се копираат една со друга, далеку од совршено, истото важи и за човечкото тело(погледнете подобро за себе); Истото важи и за другите организми! Патем, вреди да се додаде дека секое симетрично тело е симетрично во однос на гледачот само во една позиција. Вреди, да речеме, да свртите лист хартија или да ја кренете едната рака, и што се случува? – гледате сами.
Луѓето постигнуваат вистинска симетрија во делата на нивниот труд (работи) - облека, автомобили... Во природата тоа е карактеристично за неоргански формации, на пример, кристали.
Но, да продолжиме да вежбаме. Не треба да започнувате со сложени предмети како луѓе и животни; ајде да се обидеме да го завршиме исцртувањето на огледалото на половина од листот како прва вежба на ново поле.
Цртање симетричен објект - лекција 1
Се грижиме да испадне колку што е можно слично. За да го направите ова, ние буквално ќе ја изградиме нашата сродна душа. Немојте да мислите дека е толку лесно, особено првиот пат, да се повлече линија што одговара на огледалото со еден потег!
Да означиме неколку референтни точки за идната симетрична линија. Постапуваме вака: со молив, без притискање, цртаме неколку перпендикулари на оската на симетријата - средната ребра на листот. Засега се доволни четири или пет. И на овие перпендикулари го мериме десно истото растојание како на левата половина до линијата на работ на листот. Ве советувам да користите линијар, не се потпирајте премногу на окото. Како по правило, ние имаме тенденција да го намалиме цртежот - ова е забележано од искуство. Не препорачуваме мерење на растојанијата со прсти: грешката е преголема.
Ајде да ги поврземе добиените точки со линија со молив:
Сега да погледнеме прецизно дали половините се навистина исти. Ако сè е точно, ќе го заокружиме со фломастер и ќе ја разјасниме нашата линија:
Листот од топола е завршен, сега можете да се замавнете со дабовиот лист.
Ајде да нацртаме симетрична фигура - лекција 2
Во овој случај, тешкотијата лежи во фактот што вените се обележани и тие не се нормални на оската на симетрија и не само димензиите, туку и аголот на наклон ќе треба строго да се почитуваат. Па, да го тренираме нашето око:
Така, нацртан е симетричен дабов лист, поточно, го изградивме според сите правила:
Како да нацртате симетричен објект - лекција 3
И да ја консолидираме темата - ќе завршиме со цртање симетричен лист од јоргованот.
Тој исто така има интересна форма- во облик на срце и со уши во основата, ќе мора да издувате:
Еве што нацртаа:
Погледнете ја добиената работа од далечина и проценете колку точно успеавме да ја пренесеме потребната сличност. Еве еден совет: погледнете ја вашата слика во огледалото и ќе ви каже дали има некакви грешки. Друг начин: свиткајте ја сликата точно по должината на оската (веќе научивме како правилно да ја свиткаме) и отсечете го листот по оригиналната линија. Погледнете ја самата фигура и исечената хартија.
Сега да ги разгледаме оските на симетрија на страните на триаголникот. Потсетиме дека оската на симетрија на отсечката е нормална на отсечката во нејзината средина.
Секоја точка на таква нормална е подеднакво оддалечена од краевите на сегментот. Сега нека бидат перпендикуларите нацртани низ средните точки на страните BC и AC на триаголникот ABC (сл. 220) на овие страни, т.е., оските на симетријата на овие две страни. Точката на нивното вкрстување Q е подеднакво оддалечена од темињата B и C на триаголникот, бидејќи лежи на оската на симетрија на страната BC, а исто така е подеднакво оддалечена од темињата A и C. Следствено, таа е подеднакво оддалечена од сите три темиња на триаголникот, вклучувајќи ги темињата A и B. Тоа значи дека тој лежи на оската на симетрија на третата страна AB на триаголникот. Значи, оските на симетрија на трите страни на триаголникот се сечат во една точка. Оваа точка е подеднакво оддалечена од темињата на триаголникот. Затоа, ако нацртате круг со радиус еднаков на растојанието на оваа точка од темињата на триаголникот, со центарот на пронајдената точка, тогаш тој ќе помине низ сите три темиња на триаголникот. Таков круг (сл. 220) се нарекува ограничен круг. Спротивно на тоа, ако замислите круг што минува низ трите темиња на триаголникот, тогаш неговиот центар мора да биде на еднакво растојание од темињата на триаголникот и затоа припаѓа на секоја од оските на симетрија на страните на триаголникот.
Според тоа, триаголникот има само еден ограничен круг: даден триаголник може да се опише со круг, и тоа само еден; неговиот центар лежи на точката на пресек на три нормални точки подигнати на страните на триаголникот во нивните средни точки.
На сл. 221 прикажува кругови опкружени околу остри, правоаголни и тапи триаголници; центарот на ограничениот круг лежи во првиот случај внатре во триаголникот, во вториот - во средината на хипотенузата на триаголникот, во третиот - надвор од триаголникот. Ова наједноставно произлегува од својствата на аглите поддржани од лак на круг (види став 210).
Бидејќи трите точки што не лежат на иста права може да се сметаат за темиња на триаголник, може да се тврди дека една круг поминува низ три точки што не припаѓаат на правата. Според тоа, два круга имаат најмногу две заеднички точки.
Цели:
- едукативни:
- дајте идеја за симетрија;
- воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
- развиваат силни градежни вештини симетрични фигури;
- проширете го вашето разбирање за познатите фигури со воведување својства поврзани со симетрија;
- прикажување на можностите за користење на симетријата при решавање на различни проблеми;
- консолидираат стекнатото знаење;
- општо образование:
- научете се како да се подготвите за работа;
- научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
- научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
- развивање:
- интензивирање на независната активност;
- развиваат когнитивна активност;
- да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
- едукативни:
- развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
- негуваат комуникациски вештини;
- всади култура на комуникација.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
Пред секој човек има ножици и лист хартија.
Вежба 1(3 мин).
- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.
Прашање:Каква функција служи оваа линија?
Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.
Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?
Предлог одговор:Сите точки на половините се на еднакво растојание од линијата на превиткување и на исто ниво.
– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.
Задача 2 (2 минути).
– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.
Задача 3 (5 минути).
– Нацртајте круг во тетратката.
Прашање:Определи како оди оската на симетрија?
Предлог одговор:Поинаку.
Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?
Предлог одговор:Многу.
– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)
Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?
Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.
– Размислете за тридимензионални фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?
На учениците им делам половини фигури од пластелин.
Задача 4 (3 мин).
– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.
Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.
Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).
Задача 5 (групна работа 5 минути).
– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.
Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.
На учениците им се презентираат елементи од цртежи
Задача 6 (2 минути).
– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.
За да се консолидира опфатениот материјал, ги предлагам следните задачи, закажани за 15 минути:
Именувајте ги сите еднакви елементи на триаголникот КОР и КОМ. Каков тип на триаголници се овие?
2. Нацртајте неколку рамнокраки триаголници во вашата тетратка со заедничка основаеднаква на 6 см.
3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.
– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов кон земјоделство, човештвото влезе во нов камено доба, во неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?
Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...
– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.
Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.
Домашна работа:
1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.
Се вчитува...
