Јас . Симетријата во математиката :

Основни поими и дефиниции.

Аксијална симетрија (дефиниции, план за градба, примери)

Централна симетрија (дефиниции, план за градба, когамерки)

Збирна табела (сите својства, карактеристики)

II . Примени на симетрија:

1) по математика

2) во хемијата

3) во биологија, ботаника и зоологија

4) во уметноста, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни поими за симетријата и нејзините видови.

Концептот на симетрија Рсе враќа низ целата историја на човештвото. Се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење. Се појави во врска со проучувањето на жив организам, имено човекот. И го користеле скулпторите уште во 5 век п.н.е. д. Зборот „симетрија“ е грчки и значи „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост во распоредот на деловите“. Широко се користи од сите области на модерната наука без исклучок. Многу големи луѓе размислувале за овој модел. На пример, Л.Н. Што е симетрија? Ова е вродено чувство, си одговорив. На што се заснова?“ Симетријата е навистина пријатна за око. Кој не се восхитувал на симетријата на креациите на природата: лисја, цвеќиња, птици, животни; или човечки креации: згради, технологија, сè што не опкружува уште од детството, сè што се стреми кон убавина и хармонија. Херман Вејл рекол: „Симетријата е идејата преку која човекот низ вековите се обидувал да го сфати и создаде редот, убавината и совршенството“. Херман Вејл е германски математичар. Неговите активности се однесуваат на првата половина на дваесеттиот век. Токму тој ја формулираше дефиницијата за симетрија, утврдена со кои критериуми може да се одреди присуството или, обратно, отсуството на симетрија во даден случај. Така, релативно неодамна се формираше математички ригорозен концепт - на почетокот на дваесеттиот век. Тоа е доста комплицирано. Да се ​​свртиме и уште еднаш да се потсетиме на дефинициите што ни беа дадени во учебникот.

2. Аксијална симетрија.

2.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на правата a ако оваа права минува низ средината на отсечката AA 1 и е нормална на неа. Секоја точка од правата a се смета за симетрична за себе.

Дефиниција. Се вели дека фигурата е симетрична за права линија А, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линија Аисто така припаѓа на оваа бројка. Директно Анаречена оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

2.2 Градежен план

И така, за да изградиме симетрична фигура во однос на права линија, од секоја точка цртаме нормална на оваа права линија и ја продолжуваме на исто растојание, означете ја добиената точка. Ова го правиме со секоја точка и добиваме симетрични темиња на нова фигура. Потоа ги поврзуваме во серија и добиваме симетрична фигура на дадена релативна оска.

2.3 Примери на фигури со аксијална симетрија.

3. Централна симетрија

3.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката O ако O е средината на отсечката AA 1. Точката О се смета за симетрична на себе.

Дефиниција.За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка.

3.2 План за градба

Конструкција на триаголник симетричен на дадениот во однос на центарот О.

Да се ​​конструира точка симетрична на точка Аво однос на поентата ЗА, доволно е да се повлече права линија ОП(Сл. 46 ) а од другата страна на точката ЗАиздвои отсечка еднаква на отсечката ОП. Со други зборови , точките А и ; Во и ; В и симетрично за некоја точка O. На сл. 46 се конструира триаголник кој е симетричен на триаголник ABC во однос на поентата ЗА.Овие триаголници се еднакви.

Изградба на симетрични точки во однос на центарот.

На сликата, точките M и M 1, N и N 1 се симетрични во однос на точката O, но точките P и Q не се симетрични во однос на оваа точка.

Општо земено, бројките кои се симетрични за одредена точка се еднакви .

3.3 Примери

Да дадеме примери на фигури кои имаат централна симетрија. Наједноставните фигури со централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата. Во такви случаи, фигурата има централна симетрија. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали.

Правата има и централна симетрија, но за разлика од кругот и паралелограмот, кои имаат само еден центар на симетрија (точка О на сликата), правата има бесконечен број од нив - секоја точка на правата е нејзиниот центар. на симетрија.

Сликите покажуваат агол симетричен во однос на темето, сегмент симетричен на друг сегмент во однос на центарот Аи четириаголник симетричен во однос на неговото теме М.

Пример за фигура која нема центар на симетрија е триаголник.

4. Резиме на лекцијата

Да го сумираме стекнатото знаење. Денес на час научивме за два главни типа на симетрија: централна и аксијална. Да го погледнеме екранот и да го систематизираме стекнатото знаење.

Збирна табела

	Аксијална симетрија	Централна симетрија
Особеноста	Сите точки на сликата мора да бидат симетрични во однос на некоја права линија.	Сите точки на фигурата мора да бидат симетрични во однос на точката избрана како центар на симетрија.
Својства	1. Симетричните точки лежат на нормални на права. 3. Правите линии се претвораат во прави линии, аглите во еднакви агли. 4. Зачувани се големините и облиците на фигурите.	1. Симетрични точки лежат на права што минува низ центарот и оваа точкафигури. 2. Растојанието од точка до права линија е еднакво на растојанието од права линија до симетрична точка. 3. Зачувани се големините и облиците на фигурите.

II. Примена на симетрија

Математика	На часовите по алгебра ги проучувавме графиконите на функциите y=x и y=x Сликите покажуваат различни слики прикажани со помош на гранките на параболи. (а) октаедар, (б) ромбичен додекаедар, (в) хексагонален октаедар.
руски јазик	Печатени буквиРуската азбука исто така има различни типови на симетрии. Во рускиот јазик има „симетрични“ зборови - палиндроми, што може да се чита подеднакво во двете насоки.	А Д Л М П Т Ф В- вертикална оска V E Z K S E Y -хоризонтална оска F N O X- и вертикална и хоризонтална B G I Y R U C CH SCHY- нема оска Радарска колиба Ала Ана
Литература	Речениците можат да бидат и палиндромски. Брјусов напиша песна „Гласот на месечината“, во која секој ред е палиндром. Погледнете ги четворките на А.С. Пушкин “ Бронзен коњаник" Ако повлечеме линија по втората линија, можеме да забележиме елементи на аксијална симетрија	И розата падна на шепата на Азор. Доаѓам со мечот на судијата. (Державин) „Барај такси“ „Аргентина го повикува црнецот“ „Аргентинецот го цени црнецот“ „Леша најде бубачка на полицата“. Нева е облечена во гранит; Мостови висеа над водите; Темно зелени градини Островите го покриле...

Биологија

Човечкото тело е изградено на принципот на билатерална симетрија. Повеќето од нас го гледаат мозокот како единствена структура; во реалноста, тој е поделен на две половини. Овие два дела - две хемисфери - цврсто се вклопуваат еден до друг. Во целосна согласност со општата симетрија на човечкото тело, секоја хемисфера е речиси точна огледална слика на другата Контролата на основните движења на човечкото тело и неговите сензорни функции е рамномерно распоредена помеѓу двете хемисфери на мозокот. Левата хемисфера ја контролира десната страна на мозокот, а десната хемисфера ја контролира левата страна.

Ботаника

Цветот се смета за симетричен кога секој периант се состои од еднаков број делови. Цветовите со спарени делови се сметаат за цвеќиња со двојна симетрија итн. Тројната симетрија е честа кај еднокотиледоните, а петкратната кај двокотиледоните. Карактеристична особинаСтруктурата на растенијата и нивниот развој е хеличност. Обрнете внимание на распоредот на листовите на пука - ова е исто така необичен тип на спирала - спирален. Дури и Гете, кој не само што беше голем поет, туку и природонаучник, ја сметаше хеличноста една од карактеристични карактеристикина сите организми, манифестација на најдлабоката суштина на животот. Ластарите на растенијата се извртуваат во спирала, растот на ткивата во стеблата на дрвјата се јавува спирално, семките во сончогледот се наредени во спирала, а спиралните движења се забележуваат за време на растот на корените и ластарите.

Карактеристична карактеристика на структурата на растенијата и нивниот развој е спиралноста. Погледнете го шишарката. Вагите на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол. Бројот на такви спирали е борови шишаркие еднакво на 8 и 13 или 13 и 21.

Зоологија

Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Со радијална или радијална симетрија, телото има облик на краток или долг цилиндар или сад со централна оска, од кој радијално се протегаат делови од телото. Тоа се колентерати, ехинодерми, морски ѕвезди. Со билатерална симетрија, постојат три оски на симетрија, но само еден пар на симетрични страни. Бидејќи другите две страни - абдоминална и грбна - не се слични една на друга. Овој тип на симетрија е карактеристичен за повеќето животни, вклучувајќи инсекти, риби, водоземци, влекачи, птици и цицачи.

Аксијална симетрија

	Различни видовисиметрија физички феномени: симетрија на електрични и магнетни полиња (сл. 1) Во меѓусебно нормални рамнини, ширењето на електромагнетните бранови е симетрично (сл. 2)	Сл.1 Сл.2
чл	Симетријата на огледалото често може да се забележи во уметничките дела. Огледало“ симетријата е широко пронајдена во уметничките дела на примитивните цивилизации и во античко сликарство. Со овој тип на симетрија се карактеризираат и средновековните религиозни слики. Едно од најдобрите рани дела на Рафаел, „Свршувачката на Марија“, е создадено во 1504 година. Под сончево сино небо се наоѓа долина на врвот од бел камен храм. Во преден план е церемонијата на свршувачката. Првосвештеникот ги спојува рацете на Марија и Јосиф. Зад Марија е група девојки, зад Јосиф е група млади мажи. Двата дела од симетричната композиција се држат заедно со контра-движењето на ликовите. За модерните вкусови, составот на таква слика е досаден, бидејќи симетријата е премногу очигледна.

Хемија	Молекулата на водата има рамнина на симетрија (права вертикална линија).ДНК молекулите (деоксирибонуклеинска киселина) играат исклучително важна улога во светот на живата природа. Тоа е високомолекуларен полимер со двоен синџир, чиј мономер се нуклеотиди. Молекулите на ДНК имаат структура со двојна спирала изградена на принципот на комплементарност.
Архиткултурата	Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Античките архитекти особено брилијантно ја користеле симетријата во архитектонските структури. Згора на тоа, античките грчки архитекти биле убедени дека во своите дела се водат според законите што ја регулираат природата. Со избирање симетрични форми, уметникот на тој начин го изразил своето разбирање за природната хармонија како стабилност и рамнотежа. Градот Осло, главниот град на Норвешка, има експресивен ансамбл на природа и уметност. Ова е паркот Фрогнер - комплекс од скулптури за пејзажно градинарство, создаден во текот на 40 години.	Куќа на Пашков Лувр (Париз)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 година

Концепт на движење

Ајде прво да го испитаме концептот на движење.

Дефиниција 1

Пресликувањето на рамнината се нарекува движење на рамнината ако пресликувањето ги зачувува растојанија.

Постојат неколку теореми поврзани со овој концепт.

Теорема 2

Триаголникот, кога се движи, се претвора во еднаков триаголник.

Теорема 3

Секоја фигура, кога се движи, се трансформира во фигура еднаква на неа.

Аксијалната и централната симетрија се примери за движење. Ајде да ги разгледаме подетално.

Аксијална симетрија

Дефиниција 2

Точките $A$ и $A_1$ се нарекуваат симетрични во однос на правата $a$ ако оваа права е нормална на отсечката $(AA)_1$ и поминува низ нејзиниот центар (сл. 1).

Слика 1.

Да ја разгледаме аксијалната симетрија користејќи примерен проблем.

Пример 1

Изградба симетричен триаголникЗа даден триаголникво однос на кој било аспект од тоа.

Решение.

Да ни биде даден триаголник $ABC$. Ќе ја конструираме нејзината симетрија во однос на страната $BC$. Страната $BC$ со аксијална симетрија ќе се трансформира во себе (следи од дефиницијата). Точката $A$ ќе оди во точката $A_1$ на следниов начин: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Триаголникот $ABC$ ќе се трансформира во триаголник $A_1BC$ (сл. 2).

Слика 2.

Дефиниција 3

Фигурата се нарекува симетрична во однос на права линија $a$ ако секоја симетрична точка на оваа бројка е содржана во истата слика (сл. 3).

Слика 3.

Сликата $3$ покажува правоаголник. Има аксијална симетрија во однос на секој од неговите дијаметри, како и во однос на две прави линии што минуваат низ центрите спротивни странина овој правоаголник.

Централна симетрија

Дефиниција 4

Точките $X$ и $X_1$ се нарекуваат симетрични во однос на точката $O$ ако точката $O$ е центар на отсечката $(XX)_1$ (сл. 4).

Слика 4.

Ајде да размислиме централна симетријакористејќи примерна задача.

Пример 2

Конструирај симетричен триаголник за даден триаголник на кое било од неговите темиња.

Решение.

Да ни биде даден триаголник $ABC$. Ќе ја конструираме неговата симетрија во однос на темето $A$. Темето $A$ со централна симетрија ќе се трансформира во себе (следи од дефиницијата). Точката $B$ ќе оди до точката $B_1$ на следниов начин: $(BA=AB)_1$, а точката $C$ ќе оди во точката $C_1$ на следниов начин: $(CA=AC)_1$. Триаголникот $ABC$ ќе се трансформира во триаголник $(AB)_1C_1$ (сл. 5).

Слика 5.

Дефиниција 5

Сликата е симетрична во однос на точката $O$ ако секоја симетрична точка од оваа бројка е содржана во истата слика (сл. 6).

Слика 6.

Сликата $6$ покажува паралелограм. Има централна симетрија околу точката на пресек на неговите дијагонали.

Пример задача.

Пример 3

Да ни биде даден сегмент $AB$. Конструирај ја неговата симетрија во однос на правата линија $l$, не сечејќи овој сегменти во однос на точката $C$ што лежи на линијата $l$.

Решение.

Дозволете ни шематски да ја прикажеме состојбата на проблемот.

Слика 7.

Прво да ја прикажеме аксијалната симетрија во однос на права линија $l$. Бидејќи аксијалната симетрија е движење, тогаш со теорема $1$, сегментот $AB$ ќе биде мапиран на сегментот $A"B"$ еднаков на него. За да го конструираме, ќе го направиме следново: цртаме прави $m\ и\n$ низ точките $A\ и\B$, нормално на права линија $l$. Нека $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Потоа ги цртаме отсечките $A"X=AX$ и $B"Y=BY$.

Слика 8.

Сега да ја прикажеме централната симетрија во однос на точката $C$. Бидејќи централната симетрија е движење, тогаш со теорема $1$, отсечката $AB$ ќе биде пресликана на сегментот $A""B"""$ еднаков на него. За да го конструираме, ќе го направиме следново: нацртајте ги линиите $AC\ и\ BC$. Потоа ги цртаме отсечките $A^("")C=AC$ и $B^("")C=BC$.

Слика 9.

Целта на лекцијата:

• формирање на концептот на „симетрични точки“;
• научете ги децата да конструираат точки симетрични на податоците;
• да научат да конструираат сегменти симетрични на податоците;
• консолидација на наученото (формирање на компјутерски вештини, делење на повеќецифрен број со едноцифрен број).

На штандот „за лекција“ има картички:

1. Организациски момент

поздрав.

Наставникот го привлекува вниманието на штандот:

Деца, да ја започнеме лекцијата со планирање на нашата работа.

Денес на лекцијата по математика ќе патуваме во 3 кралства: царството на аритметиката, алгебрата и геометријата. Да ја започнеме лекцијата со најважното за нас денес, со геометријата. Ќе ви раскажам бајка, но „Бајката е лага, но во неа има навестување - лекција за добрите соработници“.

": Еден филозоф по име Буридан имаше магаре. Еднаш, заминувајќи долго време, филозофот стави две идентични раце сено пред магарето. Тој постави клупа, а лево од клупата и десно од неа , на исто растојание поставил сосема идентични раце сено.

Слика 1 на табла:

Магарето одеше од една до друга рака сено, но сепак не одлучи со која рака да почне. И, на крајот, умре од глад“.

Зошто магарето не одлучи со која грчка сено да почне?

Што можете да кажете за овие грутки сено?

(Грацките сено се сосема исти, беа на исто растојание од клупата, што значи дека се симетрични).

2. Ајде да направиме малку истражување.

Земете лист хартија (секое дете има лист хартија во боја на своето биро), преклопете го на половина. Прободете го со ногата на компасот. Прошири.

Што доби? (2 симетрични точки).

Како можете да бидете сигурни дека тие се навистина симетрични? (ајде да го свиткаме листот, точките се поклопуваат)

3. На Бирото:

Дали мислите дека овие точки се симетрични? (Не). Зошто? Како можеме да бидеме сигурни во ова?

Слика 3:

Дали овие точки А и Б се симетрични?

Како можеме да го докажеме ова?

(Мерете го растојанието од права линија до точките)

Да се ​​вратиме на нашите парчиња обоена хартија.

Измерете го растојанието од линијата на превиткување (оската на симетрија) прво до едната, а потоа до другата точка (но прво поврзете ги со отсечка).

Што можете да кажете за овие растојанија?

(Исто)

Најдете ја средината на вашиот сегмент.

Каде е тоа?

(Дали точката на пресек на отсечката AB со оската на симетрија)

4. Обрнете внимание на аглите, формирана како резултат на пресекот на отсечката AB со оската на симетрија. (Дознаваме со помош на квадрат, секое дете работи на своето работно место, едно учи на табла).

Детски заклучок: отсечката AB е под прав агол на оската на симетрија.

Без да знаеме, сега откривме математичко правило:

Ако точките A и B се симетрични за права линија или оска на симетрија, тогаш отсечката што ги поврзува овие точки е под прав агол или нормална на оваа права линија. (Зборот „нормален“ е напишан посебно на штандот). Зборот „нормално“ го кажуваме гласно во хор.

5. Да обрнеме внимание на тоа како е напишано ова правило во нашиот учебник.

Работете според учебникот.

Најдете симетрични точки во однос на правата линија. Дали точките А и Б ќе бидат симетрични за оваа права?

6. Работа на нов материјал.

Ајде да научиме како да конструираме точки симетрични на податоците во однос на права линија.

Наставникот предава расудување.

За да изградите точка симетрична на точката А, треба да ја поместите оваа точка од права линија на истото растојание надесно.

7. Ќе научиме да конструираме сегменти симетрични на податоците во однос на права линија. Работете според учебникот.

Учениците расудуваат на табла.

8. Усно броење.

Тука ќе го завршиме престојот во Кралството „Геометрија“ и ќе направиме мало математичко загревање со посета на „Аритметичкото“ Кралство.

Додека сите работат усно, двајца студенти работат на поединечни табли.

А) Изведете поделба со верификација:

Б) Откако ќе ги вметнете потребните броеви, решете го примерот и проверете:

Вербално броење.

1. Животниот век на брезата е 250 години, а дабот е 4 пати подолг. Колку долго живее дабово дрво?
2. Папагалот живее во просек 150 години, а слонот е 3 пати помалку. Колку години живее слон?
3. Мечката покани гости кај него: еж, лисица и верверица. И како подарок му подарија тенџере со сенф, вилушка и лажица. Што и дал ежот на мечката?

Можеме да одговориме на ова прашање ако ги извршиме овие програми.

• Сенф - 7
• Вилушка - 8
• Лажици - 6

(Ежето даде лажица)

4) Пресметајте. Најдете друг пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Најдете шема и помогнете да го запишете потребниот број:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Сега да се одмориме малку.

Ајде да ја слушнеме Бетовеновата Месечева соната. Една минута класична музика. Учениците ги ставаат главите на бирото, ги затвораат очите и слушаат музика.

10. Патување во кралството на алгебрата.

Погодете ги корените на равенката и проверете:

Учениците решаваат задачи на табла и во тетратки. Тие објаснуваат како тоа го погодиле.

11. "Блиц турнир“ .

а) Асија купи 5 ѓевреки за рубља и 2 леба за б рубли. Колку чини целокупното купување?

Ајде да провериме. Ајде да ги споделиме нашите мислења.

12. Сумирајќи.

Значи, го завршивме нашето патување во царството на математиката.

Што ви беше најважно на лекцијата?

На кого му се допадна нашата лекција?

Беше задоволство да се работи со вас

Ви благодариме за лекцијата.

Ќе ви треба

• - својства на симетрични точки;
• - својства на симетрични фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - хартија;
• - компјутер со графички уредник.

Инструкции

Нацртајте права линија a, која ќе биде оската на симетрија. Ако неговите координати не се наведени, нацртајте го произволно. Поставете произволна точка А на едната страна од оваа права. Треба да најдете симетрична точка.

Корисен совет

Својствата на симетрија постојано се користат во AutoCAD. За да го направите ова, користете ја опцијата Mirror. Да се ​​конструира рамнокрак триаголник или рамнокрак трапездоволно е да се нацрта долната основа и аголот помеѓу неа и страната. Рефлектирајте ги користејќи ја наведената команда и проширете ги страните до потребната големина. Во случај на триаголник, ова ќе биде точката на нивното пресекување, а за трапез, ова ќе биде дадена вредност.

Постојано наидувате на симетрија во графичките уредувачи кога ја користите опцијата „превртувајте вертикално/хоризонтално“. Во овој случај, оската на симетрија се зема како права линија што одговара на една од вертикалните или хоризонталните страни на рамката за слика.

Извори:

• како да се нацрта централната симетрија

Конструирањето на пресек на конус не е така тешка задача. Главната работа е да се следи строг редослед на дејства. Потоа оваа задачаќе биде лесно да се направи и нема да бара многу труд од вас.

Ќе ви треба

• - хартија;
• - пенкало;
• - круг;
• - владетел.

Инструкции

Кога одговарате на ова прашање, прво мора да одлучите кои параметри го дефинираат делот.
Нека ова е правата линија на пресек на рамнината l со рамнината и точката О, која е пресек со нејзиниот пресек.

Конструкцијата е илустрирана на слика 1. Првиот чекор во изградбата на пресек е низ центарот на делот од неговиот дијаметар, проширен до l нормално на оваа линија. Резултатот е точка L. Следно, повлечете права линија LW низ точката O и конструирајте два водилни конуси кои лежат во главниот дел O2M и O2C. На пресекот на овие водилки лежи точката Q, како и веќе прикажаната точка W. Ова се првите две точки од саканиот дел.

Сега нацртајте нормален MS во основата на конусот BB1 и конструирајте генератори на нормалниот дел O2B и O2B1. Во овој дел, низ точката О, повлечете права линија RG паралелна на BB1. Т.R и Т.G се уште две точки од саканиот дел. Ако се знаеше пресекот на топката, тогаш може да се изгради веќе во оваа фаза. Сепак, ова воопшто не е елипса, туку нешто елиптично што има симетрија во однос на сегментот QW. Затоа, треба да изградите што е можно повеќе точки на пресек за да ги поврзете подоцна со мазна крива за да ја добиете најсигурната скица.

Конструирај произволна точка на пресек. За да го направите ова, нацртајте произволен дијаметар AN на основата на конусот и конструирајте ги соодветните водилки O2A и O2N. Преку t.O нацртајте права линија што минува низ PQ и WG додека не се пресече со новоконструираните водилки во точките P и E. Ова се уште две точки од саканиот дел. Продолжувајќи на ист начин, можете да најдете онолку поени колку што сакате.

Точно, постапката за нивно добивање може малку да се поедностави со користење на симетрија во однос на QW. За да го направите ова, можете да нацртате прави линии SS' во рамнината на саканиот дел, паралелни со RG додека не се вкрстат со површината на конусот. Конструкцијата е завршена со заокружување на изградената полилинија од акорди. Доволно е да се конструира половина од саканиот дел поради веќе споменатата симетрија во однос на QW.

Видео на темата

Совет 3: Како да направите графикон тригонометриска функција

Треба да цртате распоредтригонометриски функции? Совладајте го алгоритмот на дејства користејќи го примерот за конструирање синусоид. За да го решите проблемот, користете го методот на истражување.

Ќе ви треба

• - владетел;
• - молив;
• - познавање на основите на тригонометријата.

Инструкции

Видео на темата

Забелешка

Ако двете полуоски на хиперболоид со една лента се еднакви, тогаш фигурата може да се добие со ротирање на хипербола со полуоски, од кои едната е горенаведената, а другата, различна од двете еднакви, околу имагинарна оска.

Корисен совет

При испитување на оваа бројка во однос на оските Oxz и Oyz, јасно е дека нејзините главни делови се хиперболи. И кога оваа просторна фигура на ротација е пресечена од рамнината Окси, нејзиниот пресек е елипса. Елипсата на вратот на хиперболоид со една лента поминува низ потеклото на координатите, бидејќи z=0.

Елипсата на грлото е опишана со равенката x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси се составени со равенката x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Извори:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволиниски генератори

Обликот на ѕвезда со пет краци е широко користен од човекот уште од античко време. Неговата форма ја сметаме за убава затоа што несвесно ги препознаваме во неа односите на златниот пресек, т.е. убавината на петокраката е математички оправдана. Евклид беше првиот што ја опиша изградбата на ѕвезда со пет крака во неговите Елементи. Ајде да се придружиме со неговото искуство.

Ќе ви треба

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцијата на ѕвезда се сведува на конструкција и последователно поврзување на нејзините темиња едни со други последователно преку едно. За да го изградите точниот, треба да го поделите кругот на пет.
Конструирај произволен круг со помош на компас. Означете го неговиот центар со точката О.

Означете ја точката А и користете линијар за да нацртате отсечка ОА. Сега треба да ја поделите отсечката ОА на половина; за да го направите ова, од точката А, нацртајте лак со радиус ОА додека не ја пресече кружницата во две точки M и N. Конструирајте ја отсечката MN. Точката E каде што MN се сече со OA ќе ја преполови отсечката ОА.

Вратете ја нормалната OD на радиусот OA и поврзете ги точките D и E. Направете засек B на OA од точката E со радиус ED.

Сега, користејќи го линискиот сегмент DB, означете го кругот на пет еднакви делови. Обележете ги темињата на правилниот петаголник последователно со броеви од 1 до 5. Поврзете ги точките во следната низа: 1 со 3, 2 со 4, 3 со 5, 4 со 1, 5 со 2. Еве ја правилната петкрака ѕвезда, во редовен пентагон. Ова е токму начинот на кој го изградив

Нека g е фиксна линија (сл. 191). Да земеме произволна точка X и да ја спуштиме нормалната AX на права линија g. На продолжението на нормалната надвор од точката А, ја нацртаме отсечката AX" еднаква на отсечката AX. Точката X" се нарекува симетрична на точката X во однос на правата права g.

Ако точката X лежи на права g, тогаш точката симетрична кон неа е самата точка X. Очигледно, точката симетрична на точката X" е точка X.

Трансформацијата на фигура F во фигура F“, во која секоја нејзина точка X оди до точка X“, симетрична во однос на дадена права g, се нарекува трансформација на симетрија во однос на права линија g. Во овој случај, фигурите F и F" се нарекуваат симетрични во однос на права линија g (сл. 192).

Ако трансформацијата на симетрија во однос на права g ја зема фигурата F во себе, тогаш оваа бројка се нарекува симетрична во однос на правата g, а правата g се нарекува оска на симетрија на фигурата.

На пример, прави линии што минуваат низ пресечната точка на дијагоналите на правоаголникот паралелни со неговите страни се оските на симетрија на правоаголникот (сл. 193). Правите линии на кои лежат дијагоналите на ромбот се неговите оски на симетрија (сл. 194).

Теорема 9.3. Трансформацијата на симетријата за права линија е движење.

Доказ. Да ја земеме оваа права линија како y-оска на Декартовиот координатен систем (сл. 195). Нека произволна точка A (x; y) од сликата F оди до точката A" (x"; y") на сликата F". Од дефиницијата за симетрија во однос на права линија следува дека точките А и А" имаат еднакви ординати, а апсцисите се разликуваат само по знак:

x"= -x.
Да земеме две произволни точки A(x 1; y 1) и B (x 2; y 2) - Тие ќе одат во точките A" (- x 1, y 1) и B" (-x 2; y 2).

AB 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
A"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2.

Од ова е јасно дека AB = A "B". И ова значи дека трансформацијата на симетријата за права линија е движење. Теоремата е докажана.