Конструирај агол еднаков на даден тап агол. Како да се изгради агол еднаков на даден

Способноста да се подели кој било агол со симетрала е потребна не само за да се добие „А“ во математиката. Ова знаење ќе биде многу корисно за градители, дизајнери, геодети и шивачи. Во животот треба да можете да поделите многу работи на половина. Сите на училиште...

Конјугацијата е непречена транзиција од една линија во друга. За да најдете партнер, треба да ги одредите неговите точки и центар, а потоа да го нацртате соодветниот пресек. За да решите таков проблем, треба да се вооружите со линијар...

Конјугацијата е непречена транзиција од една линија во друга. Коњугатите многу често се користат во различни цртежи кога се поврзуваат агли, кругови и лакови и прави линии. Изградба на дел - доста не е лесна задача, за што вие…

Кога се конструираат различни геометриски форми, понекогаш е неопходно да се одредат нивните карактеристики: должина, ширина, висина итн. Ако ние зборуваме заза круг или круг, честопати треба да го одредите неговиот дијаметар. Дијаметарот е...

Триаголник се нарекува правоаголен триаголник ако аголот на едно од неговите темиња е 90°. Страната спроти овој агол се нарекува хипотенуза, а страните спроти двата остри агли на триаголникот се нарекуваат катети. Ако се знае должината на хипотенузата...

Задачите за конструирање правилни геометриски форми ја обучуваат просторната перцепција и логика. Постои голем број намногу едноставни задачиод ваков вид. Нивното решение се сведува на модифицирање или комбинирање на веќе ...

Симетралата на аголот е зрак кој започнува од темето на аголот и го дели на два еднакви дела. Оние. За да нацртате симетра, треба да ја пронајдете средната точка на аголот. Најлесен начин да го направите ова е со компас. Во овој случај не ви треба ...

Кога се градат или развиваат проекти за дизајн на домови, често е неопходно да се изгради агол еднаков на постоечкиот. Шаблоните доаѓаат на помош училишното знаењегеометрија. Инструкции 1Агол се формира со две прави линии што произлегуваат од една точка. Оваа точка ...

Средината на триаголникот е отсечка што поврзува кое било од темињата на триаголникот со средината спротивна страна. Затоа, проблемот со конструирање на медијана со помош на компас и линијар се сведува на проблемот со наоѓање на средната точка на сегментот. Ќе ви треба -…

Медијана е отсечка извлечена од одреден агол на многуаголникот до една од неговите страни на таков начин што точката на пресек на медијаната и страната е средната точка на таа страна. Ќе ви треба - компас - линијар - молив Упатство 1 Нека даденото...

Оваа статија ќе ви каже како да користите компас за да нацртате нормална на овој сегментниз одредена точка што лежи на овој сегмент. Чекори 1Погледнете ја отсечката (права линија) која ви е дадена и точката (означена како А) што лежи на неа. 2Поставете ја иглата...

Оваа статија ќе ви каже како да нацртате линија паралелна на дадена линија и да поминете низ неа оваа точка. Чекори Метод 1 од 3: По нормални линии 1 Означете ја дадената права како „m“ и дадената точка како А. 2 Низ точката А нацртајте...

Оваа статија ќе ви каже како да конструирате симетрала на даден агол (симетрала е зрак што го дели аголот на половина). Чекори 1Погледнете го аголот што ви е даден.2Најдете го темето на аголот.3Поставете ја иглата на компасот на темето на аголот и нацртајте лак што ги пресекува страните на аголот...

Ова - најстариот геометриски проблем.

Чекор-по-чекор инструкција

1 метод. - Користење на „златниот“ или „египетскиот“ триаголник. Страните на овој триаголник имаат сооднос 3:4:5, а аголот е точно 90 степени. Овој квалитет бил широко користен од древните Египќани и другите антички култури.

Заболени.1. Изградба на златниот или египетскиот триаголник

• Ние произведуваме три мерења (или компаси со јаже - јаже на два клинци или штипки) со должини 3; 4; 5 метри. Древните често го користеле методот на врзување јазли со еднакви растојанија меѓу нив како мерни единици. Единица за должина - " јазол».
• Возиме колче во точката О и на него ја прикачуваме мерката „R3 - 3 јазли“.
• Јажето го протегаме по познатата граница - кон предложената точка А.
• Во моментот на напнатост на граничната линија - точка А, возиме во колче.
• Потоа - повторно од точката О, истегнете ја мерката R4 - по втората граница. Сè уште не го внесуваме колче.
• По ова, ја истегнуваме мерката R5 - од А до Б.
• Возиме колче на пресекот на мерењата R2 и R3. – Ова е посакуваната точка Б – трето теме на златниот триаголник, со страни 3;4;5 и со прав агол во точката О.

2-ри метод. Користење на компас.

Компасот може да биде јаже или педометар. Цм:

Нашиот педометар со компас има чекор од 1 метар.

Заболени.2. Педометар со компас

Градежништво - исто така според Ил.1.

• Од референтната точка - точка О - аголот на соседот, нацртајте сегмент со произволна должина - но поголем од радиусот на компасот = 1m - во секоја насока од центарот (сегмент AB).
• Ногата на компасот ја поставуваме во точката О.
• Цртаме круг со радиус (теренот на компасот) = 1 m. Доволно е да се нацртаат кратки лакови - по 10-20 сантиметри, на пресекот со означениот сегмент (преку точките А и Б). Со оваа акција најдовме подеднакво оддалечени точки од центарот- А и Б. Оддалеченоста од центарот овде не е важна. Можете едноставно да ги означите овие точки со мерна лента.
• Следно, треба да нацртате лаци со центри во точките A и B, но со малку (произволно) поголем радиус од R=1m. Може да го реконфигурирате нашиот компас до поголем радиус ако има прилагодлив тон. Но, за толку мала актуелна задача, не би сакал да ја „повлечам“. Или кога нема прилагодување. Може да се направи за половина минута јаже компас.
• Првиот клинец (или ногата на компасот со радиус поголем од 1 m) наизменично го поставуваме во точките А и Б. И цртаме два лака со вториот клинец - во затегната состојба на јажето - така што тие се вкрстуваат со секој други. Можно е во две точки: C и D, но една е доволна - C. И повторно, кратки серифи на раскрсницата во точката C ќе бидат доволни.
• Нацртајте права линија (сегмент) низ точките C и D.
• Сите! Резултирачкиот сегмент, или права линија, е точна насокана север :). Извини, - под прав агол.
• Сликата покажува два случаи на несовпаѓање на границите на имотот на соседот. Ил. 3а покажува случај кога оградата на соседот се оддалечува од саканата насока на негова штета. На 3б - тој се искачи на вашата страница. Во ситуација 3а, можно е да се конструираат две точки „водилка“: и C и D. Во ситуација 3б, само C.
• Ставете клин на аголот О и привремен колче во точката C и истегнете ја врвката од C до задната граница на локацијата. - Така што кабелот едвај го допира колче O. Со мерење од точката O - во насока D, должината на страната според генералниот план, ќе добиете сигурен заден десен агол на локацијата.

Заболени.3. Градба прав агол– од аголот на соседот, користејќи педометар и компас со јаже

Ако имате компас-педометар, тогаш можете да направите без јаже целосно. Во претходниот пример, го користевме јажето за да нацртаме лаци со поголем радиус од оние на педометарот. Повеќе затоа што овие лакови мора да се сечат некаде. За да може лаците да се нацртаат со педометар со ист радиус - 1m со гаранција за нивното вкрстување, потребно е точките A и B да се во внатрешноста на кругот со R = 1m.

• Потоа измерете ги овие точки на еднакво растојание рулет- во различни насоки од центарот, но секогаш по линијата AB (линија на оградата на соседот). Колку точките A и B се поблиску до центарот, толку подалеку се водечките точки C и D од него и толку попрецизни се мерењата. На сликата, ова растојание е земено околу една четвртина од радиусот на педометарот = 260 mm.

Заболени.4. Конструирање на прав агол со помош на педометар и мерна лента

• Оваа шема на дејства не е помалку релевантна кога се конструира кој било правоаголник, особено контурата на правоаголна основа. Ќе го добиете совршено. Неговите дијагонали, се разбира, треба да се проверат, но дали напорот не е намален? – Во споредба со кога дијагоналите, аглите и страните на контурата на темелот се поместуваат напред-назад додека не се сретнат аглите.

Всушност, решивме геометриски проблем на земјата. За да ги направите вашите постапки посигурни на страницата, вежбајте на хартија - користејќи обичен компас. Што во основа не се разликува.

Цели на лекцијата:

• Формирање на способност за анализа на изучениот материјал и вештини за негова примена за решавање проблеми;
• Покажете го значењето на концептите што се изучуваат;
• Развој когнитивна активности независност во стекнувањето знаење;
• Негување интерес за темата и чувство за убавина.

Цели на лекцијата:

• Развијте вештини за конструирање агол еднаков на даден со помош на линијар за скала, компас, транспортер и триаголник за цртање.
• Тестирајте ги вештините на учениците за решавање проблеми.

План за лекција:

1. Повторување.
2. Конструирање на агол еднаков на даден.
3. Анализа.
4. Прво пример за градба.
5. Градежен пример два.

Повторување.

Катче.

Рамен агол- неограничено геометриска фигура, формирани од два зраци (страни на агол) кои излегуваат од една точка (теме на агол).

Агол се нарекува и фигура формирана од сите точки на рамнината затворена помеѓу овие зраци (Општо земено, два такви зраци одговараат на два агли, бидејќи тие ја делат рамнината на два дела. Еден од овие агли е конвенционално наречен внатрешен, а друго - надворешно.
Понекогаш, за краткост, аголот се нарекува аголна мерка.

Постои општо прифатен симбол за означување на агол: , предложен во 1634 година од францускиот математичар Пјер Еригон.

Катчее геометриска фигура (сл. 1), формирана од два зраци OA и OB (страни на аголот), кои произлегуваат од една точка O (теме на аголот).

Аголот се означува со симбол и три букви што ги означуваат краевите на зраците и темето на аголот: AOB (а буквата на темето е средното). Аглите се мерат со количината на ротација на зракот ОА околу темето О додека зракот ОА не се премести во положбата OB. Постојат две широко користени единици за мерење агли: радијани и степени. За радијанско мерење на аглите, видете подолу во параграфот „Должина на лакот“, како и во поглавјето „Тригонометрија“.

Степен систем за мерење агли.

Овде мерната единица е степен (неговата ознака е °) - ова е ротација на зракот за 1/360 од целосната револуција. Така, целосен пресвртзрак е еднаков на 360 o. Еден степен е поделен на 60 минути (симбол '); една минута – соодветно за 60 секунди (ознака “). Аголот од 90° (слика 2) се нарекува правилен; агол помал од 90° (слика 3) се нарекува акутен; аголот поголем од 90° (сл. 4) се нарекува тап.

Правите линии што формираат прав агол се нарекуваат меѓусебно нормални. Ако правите AB и MK се нормални, тогаш ова се означува: AB MK.

Конструирање на агол еднаков на даден.

Пред да започнете со изградба или да решите каков било проблем, без оглед на темата, треба да извршите анализа. Разберете што вели задачата, прочитајте ја смислено и полека. Ако по првиот пат се сомневате или нешто не ви било јасно или јасно, но не целосно, се препорачува повторно да го прочитате. Ако правите задача на час, можете да го прашате наставникот. Во спротивно, вашата задача, која погрешно сте ја разбрале, може да не биде правилно решена или да најдете нешто што не е она што се барало од вас, а ќе се смета за неточно и ќе мора повторно да го направите. Што се однесува до мене - Подобро е да потрошите малку повеќе време за проучување на задачата отколку да ја повторите задачата одново.

Анализа.

Нека a е дадениот зрак со теме A, а аголот (ab) саканиот. Да ги избереме точките B и C на зраците a и b, соодветно. Со поврзување на точките B и C, добиваме триаголник ABC. Кај складните триаголници соодветните агли се еднакви и тука следи начинот на градба. Ако на страните на даден агол ги избереме точките C и B на некој пригоден начин, од на овој зракВо дадена полурамнина, конструирајте триаголник AB 1 C 1 еднаков на ABC (и тоа може да се направи ако ги знаете сите страни на триаголникот), тогаш проблемот ќе биде решен.

При извршување на било кој конструкцииБидете исклучително внимателни и обидете се внимателно да ги изведувате сите конструкции. Бидејќи какви било недоследности може да резултираат со некакви грешки, отстапувања, што може да доведе до неточен одговор. И ако задача од овој тип се изврши за прв пат, грешката ќе биде многу тешко да се најде и поправи.

Прво пример за градба.

Да нацртаме круг со неговиот центар на темето на овој агол. Нека B и C се точките на пресек на кругот со страните на аголот. Со радиус AB цртаме круг со центар во точката A 1 – почетната точка на овој зрак. Дозволете ни да ја означиме точката на пресек на оваа кружница со овој зрак како B 1 . Да опишеме круг со центар B 1 и радиус BC. Пресечната точка C 1 на конструираните кругови во наведената полурамнина лежи на страната на саканиот агол.

Триаголниците ABC и A 1 B 1 C 1 се еднакви на три страни. Аглите A и A 1 се соодветните агли на овие триаголници. Затоа, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

За поголема јасност, можете подетално да ги разгледате истите конструкции.

Градежен пример два.

Задачата останува и да се одвои агол еднаков на даден агол од дадена полуправа во дадена полурамнина.

Градба.

Чекор 1.Да нацртаме круг со произволен радиус и центри на темето А на даден агол. Нека B и C се точките на пресек на кругот со страните на аголот. И да нацртаме сегмент п.н.е.

Чекор 2.Да нацртаме круг со радиус AB со центарот во точката O - почетната точка на оваа полуправа. Пресечната точка на кругот со зракот да ја означиме како B 1 .

Чекор 3.Сега опишуваме круг со центар B 1 и радиус BC. Нека точка C 1 е пресекот на конструираните кругови во наведената полурамнина.

Чекор 4.Да нацртаме зрак од точката О до точката C 1. Аголот C 1 OB 1 ќе биде посакуваниот.

Доказ.

Триаголниците ABC и OB 1 C 1 се складни триаголници со соодветни страни. И затоа аглите CAB и C 1 OB 1 се еднакви.

Интересен факт:

Во бројки.

Во објектите од околниот свет, најпрво ги забележувате нивните индивидуални својства кои разликуваат еден предмет од друг.

Изобилството на одредени, индивидуални својства ги замаглува општите својства својствени за апсолутно сите објекти, и затоа е секогаш потешко да се детектираат такви својства.

Едно од најважните општи својства на предметите е тоа што сите предмети можат да се бројат и измерат. Ние го одразуваме ова општ имотобјекти во поимот број.

Процесот на броење, односно концептот на број, луѓето го совладале многу бавно со векови, во упорна борба за своето постоење.

За да се брои, не само што мора да има предмети што може да се избројат, туку и веќе да има способност да се апстрахира кога ги разгледува овие предмети од сите нивни други својства освен бројот, а оваа способност е резултат на долг историски развој заснован на искуство. .

Секој човек сега учи да брои со помош на броеви незабележливо во детството, речиси истовремено со времето кога почнува да зборува, но ова нам познато броење помина низ долг пат на развој и доби различни форми.

Имаше време кога само два броја се користеа за броење предмети: еден и два. Во процесот на понатамошно проширување на системот на броеви беа вклучени делови човечкото телои пред се прстите, а ако не беа доволни ваквите „броеви“, тогаш и стапови, камења и други работи.

Н.Н. Миклухо-Меклејво неговата книга „Патувања“зборува за смешен метод на броење што го користат домородците на Нова Гвинеја:

Прашања:

1. Дефинирај агол?
2. Какви видови агли постојат?
3. Која е разликата помеѓу дијаметарот и радиусот?

Список на користени извори:

1. Mazur K. I. „Решавање на главните натпреварувачки проблеми по математика од збирката уредена од M. I. Skanavi“
2. Математички такт. Б.А. Кордемски. Москва.
3. Л. С. Атанасјан, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Е. Г. Позњак, И. И. Јудина „Геометрија, 7 – 9: учебник за образовни институции“

Работеше на лекцијата:

Левченко В.С.

Потурнак С.А.

Поставете прашање за модерно образование, изразете идеја или решите неодложен проблем, можете Едукативен форум, каде на меѓународно нивосе собира едукативен совет на свежа мисла и акција. Имајќи создадено блог,Вие не само што ќе го подобрите вашиот статус како компетентен наставник, туку и ќе дадете значаен придонес во развојот на училиштето на иднината. Еснаф на образовни лидериги отвора вратите за врвни специјалисти и ги поканува да соработуваат во создавањето на најдобрите училишта во светот.

Предмети > Математика > Математика 7 одд

Честопати е потребно да се нацрта („конструира“) агол кој би бил еднаков на даден агол, а конструкцијата мора да се направи без помош на транспортер, но со помош на само компас и линијар. Знаејќи како да конструираме триаголник од три страни, можеме да го решиме овој проблем. Нека биде на права линија МН(сл. 60 и 61) се бара да се изгради на точката Кагол, еднаков на аголот Б. Ова значи дека е неопходно од точка Кнацртајте права линија со компонента МНагол еднаков на Б.

За да го направите ова, означете точка на секоја страна од даден агол, на пример АИ СО, и поврзете се АИ СОправа линија. Добиваме триаголник ABC. Ајде сега да конструираме на права линија МНовој триаголник така што неговото теме ВОбеше во точката ДО: тогаш во оваа точка ќе се конструира агол еднаков на аголот ВО. Конструирај триаголник користејќи три страни VS, VAИ ACзнаеме како: одложуваме (сл. 62) од точката ДОлиниски сегмент KL,еднакви Сонцето; добиваме поен Л; наоколу К, како во близина на центарот, опишуваме круг со радиус VA, и околу L -радиус СА. Точка Рги поврзуваме пресеците на круговите со ДОи Z, добиваме триаголник KPL,еднаква на триаголник ABC; во него има агол ДО= ug. ВО.

Оваа конструкција се изведува побрзо и попогодно ако одозгора ВОпоставете еднакви сегменти (со едно растворање на компасот) и, без поместување на нозете, опишете круг околу точката со ист радиус ДО,како во близина на центарот.

Како да поделите агол на половина

Да претпоставиме дека треба да поделиме агол А(сл. 63) на два еднакви дела со помош на компас и линијар, без користење на транспортер. Ќе ви покажеме како да го направите тоа.

Од врвот Аставете еднакви отсечки на страните на аголот АБИ AC(Дијаграм 64; ова се прави со едноставно растворање на компасот). Потоа го ставаме врвот на компасот на точките ВОИ СОи опишуваат лакови со еднакви радиуси кои се сечат во точката Д.Директно поврзување Аа D го дели аголот Ана половина.

Ајде да објасниме зошто е тоа. Ако точката Дповрзете се со ВОи C (сл. 65), тогаш добивате два триаголници ADCИ АДБ, yкои имаат заедничка страна АД; страна АБеднаква на страна AC, А ВДеднаква на ЦД.Триаголниците се еднакви на три страни, што значи дека аглите се еднакви. ЛОШОИ DAC,лаже против еднакви страни ВДИ ЦД. Затоа, директно АДго дели аголот ВИЕна половина.

Апликации

12. Конструирај агол од 45° без транспортер. На 22°30’. На 67°30'.

Решение: Поделувајќи го правиот агол на половина, добиваме агол од 45°. Поделувајќи го аголот од 45° на половина, добиваме агол од 22°30’. Со конструирање на збирот на аглите 45° + 22°30’, добиваме агол од 67°30’.

Како да се изгради триаголник користејќи две страни и аголот меѓу нив

Да претпоставиме дека треба да го дознаете на терен растојанието помеѓу две пресвртници АИ ВО(Ѓаволот 66), разделен со непроодно мочуриште.

Како да се направи тоа?

Можеме да го направиме ова: изберете точка подалеку од мочуриштето СО, од каде што се видливи и двете пресвртници и може да се измерат растојанија ACИ Сонцето.Катче СОмериме со помош на специјален гониометриски уред (наречен str o l b i e). Според овие податоци, т.е. според измерените страни А.Ц.И Сонцетои агол СОмеѓу нив, ајде да изградиме триаголник ABCнекаде на пригоден терен како што следува. Имајќи измерено една позната страна во права линија (сл. 67), на пример AC, изгради со него во точката СОагол СО; од другата страна на овој агол се мери познатата страна Сонцето.завршува познати партии, односно поени АИ ВОповрзани со права линија. Резултатот е триаголник во кој двете страни и аголот меѓу нив ги имаат димензиите наведени однапред.

Од начинот на градба е јасно дека само еден триаголник може да се конструира со користење на две страни и аголот меѓу нив. затоа, ако две страни на еден триаголник се еднакви на две страни на друг и аглите меѓу овие страни се исти, тогаш таквите триаголници може да се надредени еден на друг со сите точки, односно нивните трети страни и другите агли исто така мора да бидат еднакви. Тоа значи дека еднаквоста на двете страни на триаголниците и аголот меѓу нив може да послужи како знак за целосна еднаквост на овие триаголници. Накратко:

Триаголниците се еднакви од двете страни и под аголот меѓу нив.