График на функцијата y sinx 3. Изработка и проучување на графикот на тригонометриската функција y=sinx во процесорот за табеларни пресметки MS Excel. Синусни проблеми за независно решение

„Колеџ за сервисни технологии Јошкар-Ола“

Конструкција и проучување на графикот на тригонометриската функција y=sinx во табелаГОСПОЃИЦА Excel

/методолошки развој/

Јошкар – Ола

Предмет. Изградба и проучување на графикот на тригонометриска функцијаy = синкс во табела MS Excel

Тип на лекција– интегрирано (добивање нови знаења)

Цели:

Дидактичка цел - го истражуваат однесувањето на графиконите со тригонометриски функцииy= синксво зависност од шансите со користење на компјутер

Образовни:

1. Откријте ја промената на графикот на тригонометриска функција y= грев xво зависност од шансите

2. Покажете го воведувањето на компјутерската технологија во наставата по математика, интеграцијата на два предмети: алгебра и компјутерски науки.

3. Развивање на вештини за користење на компјутерска технологија на часовите по математика

4. Зајакнување на вештините за проучување на функциите и конструирање на нивните графикони

Образовни:

1. Да се ​​развие когнитивниот интерес на студентите за академските дисциплини и способноста да го применат своето знаење во практични ситуации

2. Развијте ја способноста за анализа, споредување, истакнување на главната работа

3. Придонесете за подобрување на целокупното ниво на развој на учениците

Едукација :

1. Негувајте независност, точност и напорна работа

2. Негувајте култура на дијалог

Форми на работа во лекцијата -комбинирано

Дидактички објекти и опрема:

1. Компјутери

2. Мултимедијален проектор

4. Материјали

5. Слајдови за презентација

За време на часовите

Јас. Организација на почетокот на часот

· Поздравување ученици и гости

· Расположение за часот

II. Поставување цели и ажурирање на тема

Потребно е многу време да се проучи функцијата и да се изгради нејзиниот график, мора да извршите многу незгодни пресметки, не е погодно, компјутерската технологија доаѓа на помош.

Денес ќе научиме како да изградиме графикони на тригонометриски функции во околината за табеларни пресметки на MS Excel 2007 година.

Темата на нашиот час е „Конструкција и проучување на графикот на тригонометриска функција y= синксво процесор за маса"

Од курсот за алгебра ја знаеме шемата за проучување на функција и конструирање на нејзиниот график. Ајде да се потсетиме како да го направиме ова.

Слајд 2

Шема за проучување на функции

1. Домен на функцијата (D(f))

2. Опсег на функција E(f)

3. Определување на паритет

4. Фреквенција

5. Нули на функцијата (y=0)

6. Интервали на константен знак (y>0, y<0)

7. Периоди на монотонија

8. Екстреми на функцијата

III. Примарна асимилација на нов едукативен материјал

Отворете MS Excel 2007.

Да ја нацртаме функцијата y=sin x

Градење графикони во процесор за табеларни пресметкиГОСПОЃИЦА Excel 2007

Графикот на оваа функција ќе го нацртаме на сегментот xЄ [-2π; 2π]

Ќе ги земеме вредностите на аргументот во чекори , за да се направи графикот попрецизен.

Бидејќи уредникот работи со броеви, ајде да ги претвориме радијаните во броеви, знаејќи го тоа P ≈ 3,14 . (табела за превод во материјалот).

1. Најдете ја вредноста на функцијата во точката x=-2P. За останатото, уредникот автоматски ги пресметува соодветните функционални вредности.

2. Сега имаме табела со вредностите на аргументот и функцијата. Со овие податоци, треба да ја нацртаме оваа функција со помош на Волшебникот за графикони.

3. За да изградите график, треба да го изберете потребниот опсег на податоци, линии со аргументи и вредности на функции

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Заклучоците ги запишуваме во тетратка (Слајд 5)

Заклучок. Графикот на функција од формата y=sinx+k се добива од графикот на функцијата y=sinx со помош на паралелна транслација по оската на оп-засилувачот по k единици

Ако k >0, тогаш графикот се поместува нагоре за k единици

Ако к<0, то график смещается вниз на k единиц

Изградба и проучување на функција на форматаy=к*синкс,к- конст

Задача 2.На работа Лист2цртаат графикони на функции во еден координатен систем y= синкс y=2* синкс, y= * синкс, на интервалот (-2π; 2π) и гледајте како се менува изгледот на графикот.

(За да не ја поставиме повторно вредноста на аргументот, ајде да ги копираме постоечките вредности. Сега треба да ја поставите формулата и да изградите график користејќи ја добиената табела.)

Ги споредуваме добиените графикони. Заедно со учениците го анализираме однесувањето на графикот на тригонометриска функција во зависност од коефициентите. (Слајд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервалот (-2π; 2π) и гледајте како се менува изгледот на графикот.

Ги споредуваме добиените графикони. Заедно со учениците го анализираме однесувањето на графикот на тригонометриска функција во зависност од коефициентите. (Слајд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Заклучоците ги запишуваме во тетратка (Слајд 11)

Заклучок. Графикот на функција од формата y=sin(x+k) се добива од графикот на функцијата y=sinx со помош на паралелна транслација по оската OX по k единици

Ако k >1, тогаш графикот се поместува надесно по оската OX

Ако 0

IV. Примарна консолидација на стекнатото знаење

Диференцирани картички со задача да се конструира и проучува функција со помош на график

	Y=6*грев (x)	Y=1-2 гревX	Y=- грев(3x+)
1. Домен
2. Опсег на вредност
3. Паритет
4. Периодичноста
5. Интервали на константност на знакот
6. Празнинимонотонија
Функцијата се зголемува
Функција се намалува
7. Екстреми на функцијата
Минимум
Максимум

В. Организација на домашните задачи

Нацртајте график на функцијата y=-2*sinх+1, испитајте ја и проверете ја исправноста на конструкцијата во опкружување со табеларни пресметки на Microsoft Excel. (Слајд 12)

VI. Рефлексија

Час и презентација на тема: „Функција y=sin(x). Дефиниции и својства“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби! Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Прирачници и симулатори во онлајн продавницата Integral за одделение 10 од 1C
Решаваме проблеми во геометријата. Интерактивни градежни задачи за 7-10 одделение
Софтверско опкружување „1C: Mathematical Constructor 6.1“

Што ќе проучуваме:

• Својства на функцијата Y=sin(X).
• График на функции.
• Како да се изгради графикон и неговата скала.
• Примери.

Својства на синус. Y=грев (X)

Дечки, веќе се запознавме со тригонометриските функции на нумерички аргумент. Дали се сеќавате на нив?

Да ја разгледаме подетално функцијата Y=sin(X)

Ајде да запишеме некои својства на оваа функција:
1) Доменот на дефиниција е множество од реални броеви.
2) Функцијата е непарна. Да се ​​потсетиме на дефиницијата за непарна функција. Функцијата се нарекува непарна ако важи еднаквоста: y(-x)=-y(x). Како што се сеќаваме од формулите на духовите: sin(-x)=-sin(x). Дефиницијата е исполнета, што значи дека Y=sin(X) е непарна функција.
3) Функцијата Y=sin(X) се зголемува на отсечката и се намалува на отсечката [π/2; π]. Кога се движиме по првата четвртина (спротивно од стрелките на часовникот), ординатата се зголемува, а кога се движиме низ втората четвртина се намалува.

4) Функцијата Y=sin(X) е ограничена одоздола и одозгора. Овој имот произлегува од фактот дека
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Најмалата вредност на функцијата е -1 (на x = - π/2+ πk). Најголемата вредност на функцијата е 1 (на x = π/2+ πk).

Да ги искористиме својствата 1-5 за да ја нацртаме функцијата Y=sin(X). Ние ќе го изградиме нашиот график последователно, применувајќи ги нашите својства. Да почнеме да градиме график на сегментот.

Посебно внимание треба да се посвети на вагата. На оската на ординатите е попогодно да се земе единечен сегмент еднаков на 2 ќелии, а на оската на апсциса е попогодно да се земе единечен сегмент (две ќелии) еднаков на π/3 (види слика).

Исцртување на синусната функција x, y=sin(x)

Ајде да ги пресметаме вредностите на функцијата на нашиот сегмент:

Ајде да изградиме график користејќи ги нашите точки, земајќи го предвид третото својство.

Табела за конверзија за формули за духови

Да го искористиме второто својство, кое вели дека нашата функција е непарна, што значи дека може да се рефлектира симетрично во однос на потеклото:

Знаеме дека sin(x+ 2π) = sin(x). Тоа значи дека на интервалот [- π; π] графикот изгледа исто како на сегментот [π; 3π] или или [-3π; - π] и така натаму. Сè што треба да направиме е внимателно да го прецртаме графикот на претходната слика по целата оска x.

Графикот на функцијата Y=sin(X) се нарекува синусоид.

Ајде да напишеме уште неколку својства според конструираниот график:
6) Функцијата Y=sin(X) се зголемува на која било отсечка од формата: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k е цел број и се намалува на која било отсечка од формата: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – цел број.
7) Функцијата Y=sin(X) е континуирана функција. Да го погледнеме графикот на функцијата и да се увериме дека нашата функција нема прекини, тоа значи континуитет.
8) Опсег на вредности: сегмент [- 1; 1]. Ова е јасно видливо и од графиконот на функцијата.
9) Функција Y=sin(X) - периодична функција. Ајде повторно да го погледнеме графикот и да видиме дека функцијата ги зема истите вредности во одредени интервали.

Примери на проблеми со синус

1. Реши ја равенката sin(x)= x-π

Решение: Да изградиме 2 графикони на функцијата: y=sin(x) и y=x-π (види слика).
Нашите графици се сечат во една точка A(π;0), ова е одговорот: x = π

2. График на функцијата y=sin(π/6+x)-1

Решение: Посакуваниот график ќе се добие со поместување на графикот на функцијата y=sin(x) π/6 единици налево и 1 единица надолу.

Решение: Да ја нацртаме функцијата и да ја разгледаме нашата отсечка [π/2; 5π/4].
Графикот на функцијата покажува дека најголемите и најмалите вредности се постигнуваат на краевите на сегментот, во точките π/2 и 5π/4, соодветно.
Одговор: sin(π/2) = 1 – најголема вредност, sin(5π/4) = најмала вредност.

Синусни проблеми за независно решение

• Решете ја равенката: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• График на функцијата y=sin(π/3+x)-2
• График на функцијата y=sin(-2π/3+x)+1
• Најдете ја најголемата и најмалата вредност на функцијата y=sin(x) на отсечката
• Најдете ја најголемата и најмалата вредност на функцијата y=sin(x) на интервалот [- π/3; 5π/6]

Истегнување на графикот y=sinx по y оската. Дадена е функцијата y=3sinx. За да го изградите неговиот график, треба да го истегнете графикот y=sinx така што E(y): (-3; 3).

Слика 7 од презентацијата „Изгради график на функција“за часови по алгебра на тема „График на функција“

Димензии: 960 x 720 пиксели, формат: jpg. За да преземете бесплатна слика за лекција за алгебра, кликнете со десното копче на сликата и кликнете „Зачувај слика како...“. За прикажување на слики во лекцијата, можете бесплатно да ја преземете и целата презентација „Изгради графикон на функција.ppt“ со сите слики во зип архива. Големината на архивата е 327 KB.

Преземете презентација

График на функција

„Изгради график на функција“ - Содржина: Истегнување на графикот y=sinx по оската y. Дадена е функцијата y=3sinx. Дадена е функцијата y=sinx+1. Дадена е функцијата y=3cosx. Графиконирајте ја функцијата. График на функцијата y= m*cos x. Пополнет од: Кадет 52 тренинг група Алексеј Левин. Поместување на графиконот y=cosx вертикално. За да отидете на пример проблеми, кликнете l. копче на глувчето.

„Координатен систем во просторот“ - Завртката е затворена. Висина, ширина, длабочина. Правоаголен координатен систем во вселената. Координати на точка во просторот. Работата на М. Ешер ја одразува идејата за воведување на правоаголен координатен систем во вселената. Ox – оска на апсциса, Oy – ординатна оска, Oz – апликативна оска. Со Питагора слушај ја соната на сфери, брои ги атомите како Демокрит.

„Координатна рамнина 6-то одделение“ - У. Математика 6-то одделение. 1. Најдете и запишете ги координатите на точките A, B, C, D: O. X. Координатна рамнина. -3. 1.

„Функции и нивните графикони“ - Примери на непарни функции: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Ако k? 0 и б? 0, тогаш y = kx + b. Функцијата е дефинирана на множеството од сите реални броеви. Линеарна функција од формата y = kx се нарекува директна пропорционалност. Моќен. y = грев x. Периодичноста.

„Истражување на функции“ - Функции. Дорохова Ју.А. Да се ​​потсетиме... План за лекција. Користејќи ја шемата за истражување на функции, завршете ја задачата: чекор 24; Бр. 296 (а; б), бр. 299 (а; б). Дали знаевте дека... Цел на часот: Примена на деривати. Вежбајте. Тест работа: Направете го тоа усно: За функцијата f(x) = x3, определи D(f), парност, зголемување, намалување.

„Функции за зголемување и намалување“ - Функции за зголемување и намалување. Ајде да погледнеме пример на функции за зголемување и намалување. Поради периодичноста на синусната функција, доволно е да се изврши доказот за отсечката [-?/2; ?/2]. Ајде да погледнеме друг пример. Ако -?/2 ? т1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Во темата има вкупно 25 презентации

Дознавме дека однесувањето на тригонометриските функции и функциите y = грев x особено, на целата нумеричка линија (или за сите вредности на аргументот X) е целосно определена од неговото однесување во интервалот 0 < X < π / 2 .

Затоа, пред сè, ќе ја нацртаме функцијата y = грев x токму во овој интервал.

Да ја направиме следната табела со вредности на нашата функција;

Со означување на соодветните точки на координатната рамнина и нивно поврзување со мазна линија, ја добиваме кривата прикажана на сликата

Резултирачката крива може да се конструира и геометриски, без да се состави табела со вредности на функции y = грев x .

1. Поделете ја првата четвртина од кружница со радиус 1 на 8 еднакви делови. Ординатите на точките на делење на кружницата се синусите на соодветните агли.

2. Првата четвртина од кругот одговара на аглите од 0 до π / 2 . Затоа, на оската XДа земеме отсечка и да ја поделиме на 8 еднакви делови.

3. Да нацртаме прави линии паралелни со оските X, а од точките на делење конструираме нормални сè додека не се вкрстат со хоризонтални линии.

4. Поврзете ги пресечните точки со мазна линија.

Сега да го погледнеме интервалот π / 2 < X < π .
Секоја вредност на аргументот Xод овој интервал може да се претстави како

x = π / 2 + φ

Каде 0 < φ < π / 2 . Според формулите за намалување

грев ( π / 2 + φ ) = кос φ = грев ( π / 2 - φ ).

Точки на оската Xсо апсциси π / 2 + φ И π / 2 - φ симетрични едни на други околу точката на оската Xсо апсциса π / 2 , а синусите на овие точки се исти. Ова ни овозможува да добиеме график на функцијата y = грев x во интервалот [ π / 2 , π ] со едноставно симетрично прикажување на графикот на оваа функција во интервалот во однос на правата линија X = π / 2 .

Сега се користи имотот Функција на непарна парност y = грев x,

грев(- X) = - грев X,

лесно е да се нацрта оваа функција во интервалот [- π , 0].

Функцијата y = sin x е периодична со период од 2π ;. Затоа, за да се конструира целиот график на оваа функција, доволно е да се продолжи кривата прикажана на сликата лево и десно периодично со точка 2π .

Резултирачката крива се нарекува синусоид . Го претставува графикот на функцијата y = грев x.

Сликата добро ги илустрира сите својства на функцијата y = грев x , што претходно го докажавме. Да се ​​потсетиме на овие својства.

1) Функција y = грев x дефинирани за сите вредности X , така што неговиот домен е множеството од сите реални броеви.

2) Функција y = грев x ограничен. Сите вредности што ги прифаќа се помеѓу -1 и 1, вклучувајќи ги и овие два броја. Следствено, опсегот на варијација на оваа функција се одредува со нееднаквоста -1 < на < 1. Кога X = π / 2 + 2к π функцијата ги зема најголемите вредности еднакви на 1, а за x = - π / 2 + 2к π - најмалите вредности еднакви на - 1.

3) Функција y = грев x е непарен (синусоидот е симетричен во однос на потеклото).

4) Функција y = грев x периодични со период 2 π .

5) Во 2n интервали π < x < π + 2n π (n е кој било цел број) тој е позитивен и во интервали π + 2к π < X < 2π + 2к π (k е кој било цел број) тој е негативен. На x = k π функцијата оди на нула. Затоа, овие вредности на аргументот x (0; ± π ; ±2 π ; ...) се нарекуваат функциски нули y = грев x

6) во интервали - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π функција y = грев x се зголемува монотоно, и во интервали π / 2 + 2к π < X < 3π / 2 + 2к π монотоно се намалува.

Треба да обрнете посебно внимание на однесувањето на функцијата y = грев x во близина на точката X = 0 .

На пример, грев 0.012 ≈ 0,012; грев (-0,05) ≈ -0,05;

грев 2° = грев π 2 / 180 = грев π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Во исто време, треба да се забележи дека за кои било вредности на x

| грев x| < | x | . (1)

Навистина, нека радиусот на кругот прикажан на сликата е еднаков на 1,
а / AOB = X.

Потоа грев x= AC. Но AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Должината на овој лак очигледно е еднаква на X, бидејќи радиусот на кругот е 1. Значи, на 0< X < π / 2

грев х< х.

Оттука, поради необичноста на функцијата y = грев x лесно е да се покаже дека кога - π / 2 < X < 0

| грев x| < | x | .

Конечно, кога x = 0

| грев x | = | x |.

Така, за | X | < π / 2 нееднаквоста (1) е докажана. Всушност, оваа нееднаквост важи и за | x | > π / 2 поради фактот што | грев X | < 1, а π / 2 > 1

Вежби

1.Според графикот на функцијата y = грев x определи: а) грев 2; б) грев 4; в) грев (-3).

2.Според графикот на функцијата y = грев x определи кој број од интервалот
[ - π / 2 , π / 2 ] има синус еднаков на: а) 0,6; б) -0,8.

3. Според графикот на функцијата y = грев x определи кои броеви имаат синус,
еднакво на 1/2.

4. Најдете приближно (без употреба на табели): а) грев 1°; б) грев 0,03;
в) грев (-0,015); г) грев (-2°30").

Како да се направи графика на функцијата y=sin x? Прво, да го погледнеме синусниот график на интервалот.

Во тетратката земаме единечен сегмент 2 ќелии. На оската Oy означуваме еден.

За погодност, го заокружуваме бројот π/2 на 1,5 (а не на 1,6, како што се бара со правилата за заокружување). Во овој случај, сегмент со должина π/2 одговара на 3 ќелии.

На оската Ox не означуваме единечни сегменти, туку сегменти со должина π/2 (на секои 3 ќелии). Според тоа, сегмент со должина π одговара на 6 ќелии, а сегмент со должина π/6 одговара на 1 ќелија.

Со овој избор на единична отсечка, графикот прикажан на лист од тетратка во кутија што е можно повеќе одговара на графикот на функцијата y=sin x.

Ајде да направиме табела со вредности на синус на интервалот:

Ние ги означуваме добиените точки на координатната рамнина:

Бидејќи y=sin x е непарна функција, синусниот график е симетричен во однос на потеклото - точката O(0;0). Земајќи го предвид овој факт, да продолжиме да го исцртуваме графикот лево, а потоа точките -π:

Функцијата y=sin x е периодична со период T=2π. Според тоа, графикот на функција земена на интервалот [-π;π] се повторува бесконечен број пати десно и лево.