Карактеристики на броевите Бројот 1 е црвен. Поентата на реалноста, основата, јадрото на целата дигитална надградба, која го одредува типот на овој или оној енергетски тек. Целта на бројот 1 е да го одреди значењето, важноста и тежината на новонастанатата реалност. Така и во светот на бизнисот

„Магични докази“ или „докази за магија“ „Вие сте лоша личност! Или: „Тој е лоша личност“ Или: „Тој е добар човек!“ Или: „Ти си добар човек!“ Изберете! Што преферираш? Зарем не е смешно да се гледа „ритуалот како танцува Зулу

5.2. Магични плоштади во Чатуранга. Чатуранга како гатање 5.2.1 За магијата на бројките. Што се магичните квадрати?Можете многу да зборувате за магијата на броевите. Како пример, на почетокот на оваа студија веќе го спомнавме бројот 4. Многу може да се каже на сличен начин за кој било

5.2.2. Волшебни квадрати во Чатуранга 5.2.2.1 Магијата на не-магичен квадрат Необично е што наједноставниот (не-магичен) квадрат 5?5, каде што броевите едноставно одат еден по друг - од 1 до 25, исто така може да има необични својства . Значи, на овој едноставен квадрат збирот на „Крстот на слоновите“

Вовед

Големите научници од антиката сметале дека квантитативните односи се основа на суштината на светот. Затоа, бројките и нивните односи ги окупираа најголемите умови на човештвото. „Во деновите на мојата младост, се забавував во слободното време правејќи... магични квадрати“, напиша Бенџамин Френклин. Магичен квадрат е квадрат чиј збир на броеви во секој хоризонтален ред, во секој вертикален ред и по секоја дијагонала е ист.

Некои извонредни математичари ја посветиле својата работа на магични квадрати, а резултатите што ги добиле влијаеле на развојот на групи, структури, латински квадрати, детерминанти, партиции, матрици, споредби и други нетривијални области од математиката.

Целта на овој есеј е да се запознаат со различни магични квадрати, латински квадрати и да ги проучат областите на нивната примена.

Магични квадрати

Целосен опис на сите можни магични квадрати не е добиен до ден-денес. Нема магични квадрати 2x2. Има само еден 3x3 магичен квадрат, бидејќи другите 3x3 магични квадрати се добиваат од него или со ротација околу центарот или со рефлексија околу една од неговите оски на симетрија.

Постојат 8 различни начини да се подредат природните броеви од 1 до 9 во магичен квадрат 3x3:

• 9+5+1
• 9+4+2
• 8+6+2
• 8+5+2
• 8+4+3
• 7+6+2
• 7+5+3
• 6+5+4

Во магичен квадрат 3x3, магичната константа 15 мора да биде еднаква на збирот на три броја во 8 насоки: 3 реда, 3 колони и 2 дијагонали. Бидејќи бројот во центарот припаѓа на 1 ред, 1 колона и 2 дијагонали, тој е вклучен во 4 од 8-те тројки што се собираат до магичната константа. Има само еден таков број: тој е 5. Затоа, бројот во центарот на волшебниот квадрат 3x3 е веќе познат: тој е 5.

Размислете за бројот 9. Вклучен е само во 2 тројки броеви. Не можеме да го поставиме во агол, бидејќи секоја аголна ќелија припаѓа на 3 тројки: ред, колона и дијагонала. Затоа, бројот 9 мора да биде во некоја ќелија во непосредна близина на страната на квадратот во неговата средина. Поради симетријата на квадратот, не е важно која страна ќе ја избереме, па над бројот 5 во централната ќелија пишуваме 9. Од двете страни на деветте во горната линија, можеме да ги напишеме само броевите 2 и 4. Кој од овие два броја ќе биде во горниот десен агол, а кој во левиот повторно не е важно, бидејќи еден распоред на броеви оди во друг кога се огледува . Останатите ќелии се пополнуваат автоматски. Нашата едноставна конструкција на магичен квадрат 3x3 ја докажува својата уникатност.

Таков магичен плоштад бил симбол од големо значење кај древните Кинези. Бројот 5 во средината значеше земја, а околу неа во строга рамнотежа беа оган (2 и 7), вода (1 и 6),

дрво (3 и 8), метал (4 и 9).

Како што се зголемува големината на квадратот (бројот на ќелии), бројот на можни магични квадрати со таа големина брзо се зголемува. Има 880 магични квадрати од редот 4 и 275.305.224 магични квадрати од редот 5. Покрај тоа, квадратите 5x5 биле познати уште во средниот век. Муслиманите, на пример, беа многу почитувани за таков квадрат со бројот 1 во средината, сметајќи го за симбол на единството на Алах.

Магичен плоштад на Питагора

Големиот научник Питагора, кој ја основал религиозната и филозофската доктрина која ги прокламирала квантитативните односи за основа на суштината на нештата, верувал дека суштината на човекот лежи и во бројот - датумот на раѓање. Затоа, со помош на магичниот плоштад на Питагора, можете да го знаете карактерот на една личност, степенот на здравјето и неговиот потенцијал, да ги откриете предностите и недостатоците и со тоа да идентификувате што треба да се направи за да се подобри.

За да разберам што е магичниот квадрат на Питагора и како се пресметуваат неговите показатели, ќе го пресметам користејќи го мојот сопствен пример. И за да се уверам дека резултатите од пресметката навистина одговараат на вистинскиот карактер на одредена личност, прво ќе го проверам тоа на себе. За да го направам ова, ќе ја направам пресметката врз основа на мојот датум на раѓање. Значи, мојот датум на раѓање е 20.08.1986 година. Да ги собереме броевите на денот, месецот и годината на раѓање (без нули): 2+8+1+9+8+6=34. Потоа ги собираме броевите на резултатот: 3+4=7. Потоа од првата сума ја одземаме двојно првата цифра од роденденот: 34-4=30. И повторно ги додаваме цифрите од последниот број:

3+0=3. Останува да се направат последните дополнувања - 1-ви и 3-ти и 2-ри и 4-ти збирови: 34+30=64, 7+3=10. Ги добивме броевите 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и направете магичен квадрат, така што сите од овие броеви ќе влезат во ќелијата 1, сите два во ќелијата 2, итн. Нулите не се земаат предвид. Како резултат на тоа, мојот квадрат ќе изгледа вака:

Квадратните ќелии значат следново:

Ќелија 1 - решителност, волја, упорност, себичност.

• 1 - комплетни егоисти, настојувајте да извлечете максимална корист од секоја ситуација.
• 11 - лик близок до егоистичен.
• 111 - „златна средина“. Ликот е мирен, флексибилен и друштвен.
• 1111 - луѓе со силен карактер, со силна волја. Мажите со таков карактер се погодни за улогата на воени професионалци, а жените го држат своето семејство во тупаница.
• 11111 - диктатор, тиранин.
• 111111 - сурова личност, способна да го направи невозможното; често потпаѓа под влијание на некоја идеја.

Клетка 2 - биоенергија, емотивност, искреност, сензуалност. Бројот на два го одредува нивото на биоенергија.

Нема двајца - каналот е отворен за интензивно собирање на биоенергија. Овие луѓе се добро воспитани и благородни по природа.

• 2 - луѓе кои се обични во биоенергетска смисла. Таквите луѓе се многу чувствителни на промените во атмосферата.
• 22 - релативно голема резерва на биоенергија. Таквите луѓе се добри лекари, медицински сестри и редари. Во семејството на такви луѓе ретко кој доживува нервен стрес.
• 222 е знак на психичар.

Ќелија 3 - точност, специфичност, организација, уредност, точност, чистота, скржавост, склоност кон постојано „обновување на правдата“.

Зголемувањето на тројки ги подобрува сите овие квалитети. Кај нив има смисла човек да се бара во науките, особено во точните. Доминацијата на тројки раѓа педанти, луѓе во случај.

Клетка 4 - здравје. Ова е поврзано со егрегорот, односно енергетскиот простор развиен од предците и заштита на личноста. Отсуството на четворки покажува дека некое лице е болно.

• 4 - просечно здравје, неопходно е да се зацврсти телото. Пливањето и трчањето се препорачани спортови.
• 44 - добро здравје.
• 444 и повеќе - луѓе со многу добро здравје.

Ќелија 5 - интуиција, јасновидство, која почнува да се манифестира кај такви луѓе веќе на ниво од три петки.

Нема петки - каналот за комуникација со просторот е затворен. Овие луѓе често

грешат.

• 5 - канал за комуникација е отворен. Овие луѓе можат правилно да ја пресметаат ситуацијата и да извлечат максимум од неа.
• 55 - високо развиена интуиција. Кога ќе видат „пророчки соништа“, тие можат да го предвидат текот на настаните. Погодни професии за нив се адвокат, истражител.
• 555 - речиси јасновидец.
• 5555 - видовити.

Ќелија 6 - втемеленост, материјалност, калкулација, склоност кон квантитативно истражување на светот и недоверба кон квалитативните скокови, а уште повеќе кон духовните чуда.

Нема шестки - на овие луѓе им треба физичка работа, иако, по правило, не им се допаѓа. Тие се обдарени со извонредна имагинација, фантазија и уметнички вкус. Суптилни природи, тие сепак се способни за акција.

• 6 - може да се занимава со креативност или точни науки, но физичкиот труд е предуслов за постоење.
• 66 - луѓето се многу приземјени, привлечени кон физичка работа, иако тоа не е задолжително за нив; Пожелни се ментална активност или уметнички определби.
• 666 е знакот на сатаната, посебен и застрашувачки знак. Овие луѓе имаат висок темперамент, шармантни се и секогаш стануваат центар на вниманието во општеството.
• 6666 - овие луѓе во нивните претходни инкарнации добија премногу основа, работеа многу напорно и не можат да го замислат својот живот без работа. Ако нивниот квадрат содржи

Деветмина, тие дефинитивно треба да се занимаваат со ментална активност, да го развиваат својот интелект и барем да добијат високо образование.

Ќелија 7 - бројот на седум ја одредува мерката на талентот.

• 7 - колку повеќе работат, толку повеќе добиваат подоцна.
• 77 - многу надарени, музички луѓе, имаат суптилен уметнички вкус и можеби имаат склоност кон ликовната уметност.
• 777 - овие луѓе, по правило, доаѓаат на Земјата за кратко време. Тие се љубезни, спокојни и чувствителни на секоја неправда. Тие се чувствителни, сакаат да сонуваат и не секогаш ја чувствуваат реалноста.
• 7777 е знак на ангел. Луѓето со овој знак умираат во детството, а доколку живеат, нивните животи постојано се во опасност.

Ќелија 8 - карма, должност, обврска, одговорност. Бројот на осум го одредува степенот на чувство на должност.

Нема Осмици - овие луѓе имаат речиси целосен недостаток на чувство за должност.

• 8 - одговорни, совесни, точни природи.
• 88 - овие луѓе имаат развиено чувство за должност, тие секогаш се одликуваат со желба да им помагаат на другите, особено на слабите, болните и осамените.
• 888 е знак на голема должност, знак на услуга на народот. Линијар со три осмици постигнува извонредни резултати.
• 8888 - овие луѓе имаат парапсихолошки способности и исклучителна чувствителност на точните науки. За нив се отворени натприродни патишта.

Ќелија 9 - интелигенција, мудрост. Отсуството на деветки е доказ дека менталните способности се крајно ограничени.

• 9 - овие луѓе мора да работат напорно цел живот за да го надополнат недостатокот на интелигенција.
• 99 - овие луѓе се паметни од раѓање. Тие секогаш не сакаат да учат, бидејќи знаењето лесно им доаѓа. Тие се обдарени со смисла за хумор со иронична нијанса и се независни.
• 999 - многу паметен. Воопшто не се вложуваат напори за учење. Одлични соговорници.
• 9999 година - вистината им е откриена на овие луѓе. Ако и тие имаат развиена интуиција, тогаш им се гарантира неуспех во кој било од нивните напори. Со сето ова, тие се обично доста пријатни, бидејќи нивниот остар ум ги прави груби, немилосрдни и сурови.

Значи, откако ќе го подготвите волшебниот квадрат на Питагора и ќе го знаете значењето на сите комбинации на броеви вклучени во неговите ќелии, ќе можете доволно да ги процените квалитетите на вашата природа што ги дала мајката природа.

Латински квадрати

И покрај фактот дека математичарите главно биле заинтересирани за магични квадрати, латинските квадрати најдоа најголема примена во науката и технологијата.

Латински квадрат е квадрат од nxn ќелии во кои се напишани броевите 1, 2,..., n и на таков начин што сите овие броеви се појавуваат еднаш во секој ред и секоја колона. Слика 3 прикажува два такви квадрати 4x4. Тие имаат интересна карактеристика: ако еден квадрат е надреден на друг, тогаш сите парови добиени броеви излегуваат различни. Таквите парови на латински квадрати се нарекуваат ортогонални.

Проблемот за пронаоѓање на ортогонални латински квадрати прв го постави Л. Ојлер, а во една таква забавна формулација: „Меѓу 36-те офицери има еднаков број копјачи, змејови, хусари, курасиери, коњаници чувари и гранати, а покрај тоа и еднаков број на генерали, полковници, мајори, капетани, поручници и второпоручници, а секоја гранка на војската е претставена со офицери од сите шест чинови. Дали е можно да се поредат сите офицери во квадрат 6 x 6, така што во која било колона и кој било чин да има офицери од сите чинови?“

Ојлер не можеше да најде решение за овој проблем. Во 1901 година е докажано дека такво решение не постои. Во исто време, Ојлер докажа дека постојат ортогонални парови на латински квадрати за сите непарни вредности на n и за оние парни вредности на n кои се деливи со 4. Ојлер претпостави дека за преостанатите вредности на n, дека е, ако бројот n кога се дели со 4 го дава остатокот 2, нема ортогонални квадрати. Во 1901 година било докажано дека нема ортогонални квадрати 6 6 и тоа ја зголемило довербата во валидноста на Ојлеровата хипотеза. Меѓутоа, во 1959 година, со помош на компјутер, прво беа пронајдени правоаголни квадрати 10х10, потоа 14х14, 18х18, 22х22. И тогаш се покажа дека за кое било n освен 6, има nxn ортогонални квадрати.

Магичните и латинските квадрати се блиски роднини. Дозволете ни да имаме два ортогонални квадрати. Ајде да ги пополниме ќелиите на нов квадрат со исти димензии на следниов начин. Да го ставиме таму бројот n(a - 1)+b, каде што a е бројот во таква ќелија од првиот квадрат, а b е бројот во истата ќелија од вториот квадрат. Лесно е да се разбере дека на добиениот квадрат, збировите на броевите во редовите и колоните (но не нужно на дијагоналите) ќе бидат исти.

Теоријата на латински квадрати најде бројни примени и во самата математика и во нејзината примена. Да дадеме пример. Да претпоставиме дека сакаме да тестираме 4 сорти пченица за принос во дадена област и сакаме да го земеме предвид влијанието на степенот на реткост на културите и влијанието на два вида ѓубрива. За да го направите ова, ќе поделиме квадратна парцела на 16 парцели (слика 4). Првата сорта пченица ќе ја засадиме во парцели што одговараат на долната хоризонтална лента, следната сорта во четири парцели што одговараат на следната лента итн. (на сликата сортата е означена со боја). Во овој случај, максималната густина на културите нека биде во оние парцели што одговараат на левата вертикална колона на сликата и се намалува кога се движите надесно (на сликата ова одговара на намалување на интензитетот на бојата). Нека бројките во ќелиите на сликата значат:

првиот е бројот на килограми ѓубриво од првиот тип нанесено на оваа површина, а вториот е количината на ѓубриво од вториот тип нанесено. Лесно е да се разбере дека во овој случај се реализираат сите можни парови на комбинации и од сорта и од густина на сеидба и други компоненти: сорта и ѓубрива од прв тип, ѓубрива од прв и втор вид, густина и ѓубрива од вториот тип.

Употребата на ортогонални латински квадрати помага да се земат предвид сите можни опции во експериментите во земјоделството, физиката, хемијата и технологијата.

квадратна магија питагора латински

Заклучок

Овој есеј ги разгледува прашањата поврзани со историјата на развојот на едно од прашањата во математиката што ги окупирало главите на многу големи луѓе - магични квадрати. И покрај фактот што самите магични квадрати не најдоа широка примена во науката и технологијата, тие инспирираа многу извонредни луѓе да учат математика и придонесоа за развој на други гранки на математиката (теорија на групи, детерминанти, матрици итн.).

Најблиските роднини на магичните квадрати, латинските квадрати, пронајдоа бројни примени и во математиката и во нејзините примени во поставувањето и обработката на резултатите од експериментите. Апстрактот дава пример за поставување таков експеримент.

Апстрактот го дискутира и прашањето за Питагоровиот плоштад, кој е од историски интерес и можеби корисен за изработка на психолошки портрет на личност.

Библиографија

• 1. Енциклопедиски речник на млад математичар. М., „Педагогија“, 1989 г.
• 2. М. Гарднер „Патување низ времето“, М., „Мир“, 1990 година.
• 3. Физичко образование и спорт бр.10, 1998 год

МАГИЧЕН Плоштад,квадратна табела со цели броеви во која збировите на броевите по која било редица, која било колона и која било од двете главни дијагонали се еднакви на истиот број.

Магичниот плоштад е од старо кинеско потекло. Според легендата, за време на владеењето на императорот Ју (околу 2200 г. п.н.е.), од водите на Жолтата Река (Жолта Река) се појавила света желка, со мистериозни хиероглифи испишани на нејзината школка (сл. 1, А), а овие знаци се познати како lo-shu и се еквивалентни на магичниот квадрат прикажан на сл. 1, б. Во 11 век За магичните плоштади научиле во Индија, а потоа и во Јапонија, каде во 16 век. Огромна литература е посветена на магичните квадрати. Европејците биле запознаени со магичните плоштади во 15 век. Византискиот писател Е. Москопулос. Првиот квадрат измислен од Европеец се смета за плоштадот на А. Дурер (сл. 2), прикажан во неговата позната гравура Меланхолија 1. Датумот на создавање на гравурата (1514) е означен со бројките во двете централни ќелии од долната линија. На волшебните квадрати им се припишувале различни мистични својства. Во 16 век Корнелиј Хајнрих Агрипа конструирал квадрати од 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 ред, кои биле поврзани со астрологијата на 7 планети. Се верувало дека магичен квадрат врежан на сребро штити од чума. И денес, меѓу атрибутите на европските бајачи можете да видите магични квадрати.

Во 19 и 20 век. интересот за магичните квадрати се разгоре со обновена енергија. Тие почнаа да се изучуваат со помош на методите на повисока алгебра и оперативна пресметка.

Секој елемент на магичен квадрат се нарекува ќелија. Плоштад чија страна се состои од nклетки, содржи n 2 ќелии и се нарекува квадрат n-ти ред. Повеќето магични квадрати го користат првиот nпоследователни природни броеви. Збир Сброеви во секој ред, секоја колона и на која било дијагонала се нарекува квадратна константа и е еднаква на С = n(n 2 + 1)/2. Тоа е докажано nі 3. За квадрат од 3 ред С= 15, 4-ти ред - С= 34, 5-ти ред - С = 65.

Двете дијагонали што минуваат низ центарот на квадратот се нарекуваат главни дијагонали. Скршена линија е дијагонала која, откако стигна до работ на квадратот, продолжува паралелно со првиот сегмент од спротивниот раб (таквата дијагонала е формирана од засенчените ќелии на слика 3). Клетките кои се симетрични во однос на центарот на квадратот се нарекуваат коси-симетрични. Тоа се, на пример, клетки аИ бво Сл. 3.

Правилата за изградба на магични квадрати се поделени во три категории во зависност од тоа дали редоследот на квадратот е непарен, еднаков на двапати непарен број или еднаков на четири пати непарен број. Општ метод за конструирање на сите квадрати е непознат, иако широко се користат различни шеми, од кои некои ќе разгледаме подолу.

Магични квадрати со непарен редослед може да се конструираат со методот на француски геометар од 17 век. А. де ла Лубера. Да го разгледаме овој метод користејќи го примерот на квадрат од 5-ти ред (сл. 4). Бројот 1 е поставен во централната ќелија на горниот ред. Сите природни броеви се распоредени по природен редослед циклично од дното кон врвот во дијагонални ќелии од десно кон лево. Откако стигнавме до горниот раб на квадратот (како во случајот со број 1), продолжуваме да ја пополнуваме дијагоналата почнувајќи од долната ќелија на следната колона. Откако стигнавме до десниот раб на квадратот (број 3), продолжуваме да ја пополнуваме дијагоналата што доаѓа од левата ќелија во линијата погоре. Откако стигна до пополнета ќелија (број 5) или агол (број 15), траекторијата се спушта по една ќелија, по што процесот на полнење продолжува.

Методот на F. de la Hire (1640–1718) се заснова на два оригинални квадрати. На сл. Слика 5 покажува како овој метод се користи за изградба на квадрат од 5-ти ред. Броевите од 1 до 5 се внесуваат во ќелијата на првиот квадрат така што бројот 3 се повторува во ќелиите на главната дијагонала што оди нагоре надесно, а ниту еден број не се појавува двапати во истиот ред или во истиот колона. Истото го правиме и со броевите 0, 5, 10, 15, 20 со единствена разлика што бројот 10 сега се повторува во ќелиите на главната дијагонала, одејќи од врвот до дното (сл. 5, б). Збирот од ќелија по ќелија на овие два квадрати (сл. 5, В) формира магичен квадрат. Овој метод се користи и за конструирање на квадрати со парен редослед.

Ако знаете начин да конструирате квадрати со ред ми нарачајте n, тогаш можеме да конструираме квадрат со редослед мґ n. Суштината на овој метод е прикажана на сл. 6. Еве м= 3 и n= 3. Поголем квадрат од 3 ред (со броеви означени со прости броеви) се конструира со методот de la Loubert. Во ќелијата со број 1ў (средишната клетка на горниот ред) се вклопува квадрат од 3-ти ред од броевите од 1 до 9, исто така конструирани со методот де ла Луберт. Во ќелијата со број 2ў (десно во долната линија) се вклопува квадрат од 3 ред со броеви од 10 до 18; во ќелијата со бројот 3ў - квадрат од броеви од 19 до 27, итн. Како резултат на тоа, добиваме квадрат од 9-ти ред. Таквите квадрати се нарекуваат композитни.

Оваа загатка брзо се рашири низ Интернет. Илјадници луѓе почнаа да се прашуваат како функционира магичниот плоштад. Денес конечно ќе го најдете одговорот!

Мистеријата на магичниот плоштад

Всушност, оваа загатка е прилично едноставна и направена со човечко невнимание. Ајде да видиме како функционира магичниот црн квадрат користејќи вистински пример:

1. Ајде да погодиме кој било број од 10 до 19. Сега да ги одземеме неговите составни цифри од овој број. На пример, да земеме 11. Одземете еден од 11, а потоа уште еден. Резултатот е 9. Не е навистина важно кој број од 10 до 19 ќе го земете. Резултатот од пресметките секогаш ќе биде 9. Бројот 9 на „Волшебниот плоштад“ одговара на првиот број со слики. Ако погледнете внимателно, можете да видите дека на многу голем број броеви им се доделени исти слики.
2. Што се случува ако земете број во опсег од 20 до 29? Можеби веќе самите погодивте? Во право! Резултатот од пресметката секогаш ќе биде 18. Бројот 18 одговара на втората позиција на дијагоналата со слики.
3. Ако земете број од 30 до 39, тогаш, како што веќе можете да погодите, ќе излезе бројот 27. Бројот 27 одговара и на бројот на дијагоналата на толку необјаснивиот „Магичен плоштад“.
4. Сличен алгоритам останува вистинит за сите броеви од 40 до 49, од 50 до 59 итн.

Односно, излегува дека не е важно кој број сте го погодиле - „Магичен плоштад“ ќе го погоди резултатот, бидејќи во ќелиите нумерирани 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81 има всушност истиот симбол.

Всушност, оваа мистерија може лесно да се објасни со помош на едноставна равенка:

1. Замислете кој било двоцифрен број. Без разлика на бројот, тој може да се претстави како x*10+y. Десетките делуваат како „x“, а единиците како „y“.
2. Одземете ги броевите што го сочинуваат од скриениот број. Додадете ја равенката: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. Бројот што ќе излезе како резултат на пресметките мора да укажува на одреден симбол во табелата.

Не е важно кој број е во улога на „x“, на еден или друг начин ќе добиете симбол чиј број ќе биде множител на девет. За да се уверите дека има еден симбол под различни броеви, само погледнете ја табелата и броевите 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и следните.