Предавања по теоретска механика 2 година. Курс на предавања техничка механика. д) Момент на сила околу оската

Теоретска механикае дел од механиката што ги поставува основните закони за механичко движење и механичка интеракција на материјалните тела.

Теоретската механика е наука која го проучува движењето на телата низ времето (механички движења). Служи како основа за други гранки на механиката (теорија на еластичност, јачина на материјалите, теорија на пластичност, теорија на механизми и машини, хидроаеродинамика) и многу технички дисциплини.

Механичко движење- ова е промена со текот на времето во релативната положба во просторот на материјалните тела.

Механичка интеракција- ова е интеракција како резултат на која се менува механичкото движење или се менува релативната положба на делови од телото.

Цврста статика на телото

Статикае дел од теоретската механика што се занимава со проблеми на рамнотежа на цврсти тела и трансформација на еден систем на сили во друг, еквивалентен на него.

Основни поими и закони на статиката
• Апсолутно круто тело(цврсто тело, тело) е материјално тело, растојанието помеѓу точките во кои не се менува.
• Материјална точкае тело чии димензии, според условите на проблемот, може да се занемарат.
• Слободно тело- ова е тело на чие движење не се наметнуваат никакви ограничувања.
• Неслободно (врзано) телое тело чие движење подлежи на ограничувања.
• Врски– тоа се тела кои го спречуваат движењето на предметниот предмет (тело или систем на тела).
• Реакција на комуникацијае сила која го карактеризира дејството на врската на цврсто тело. Ако ја сметаме силата со која цврстото тело делува на врската за дејство, тогаш реакцијата на врската е реакција. Во овој случај, силата - дејство се применува на врската, а реакцијата на врската се применува на цврстото тело.
• Механички системе збир на меѓусебно поврзани тела или материјални точки.
• Цврстиможе да се смета како механички систем чии позиции и растојанија меѓу точките не се менуваат.
• Силае векторска величина што го карактеризира механичкото дејство на едно материјално тело на друго.
  Силата како вектор се карактеризира со точка на примена, насока на дејство и апсолутна вредност. Единицата за модул на сила е Њутн.
• Линија на дејство на силае права линија по која е насочен векторот на силата.
• Фокусирана моќ– применета сила во една точка.
• Дистрибуирани сили (дистрибуиран товар)- тоа се сили кои дејствуваат на сите точки на волуменот, површината или должината на телото.
  Дистрибуираното оптоварување се одредува со силата што дејствува по единица волумен (површина, должина).
  Димензијата на распределениот товар е N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Надворешна силае сила која дејствува од тело кое не припаѓа на механичкиот систем што се разгледува.
• Внатрешна силае сила која дејствува на материјална точка на механички систем од друга материјална точка што припаѓа на системот што се разгледува.
• Сили системе збир на сили кои делуваат на механички систем.
• Систем со рамна силае систем на сили чии линии на дејствување лежат во иста рамнина.
• Просторен систем на силие систем на сили чии линии на дејствување не лежат во иста рамнина.
• Систем на конвергирани силие систем на сили чии линии на дејствување се сечат во една точка.
• Произволен систем на силие систем на сили чии линии на дејствување не се сечат во една точка.
• Системи со еквивалентна сила- ова се системи на сили, чија замена еден со друг не ја менува механичката состојба на телото.
  Прифатена ознака: .
• Рамнотежа- ова е состојба во која телото, под дејство на сили, останува неподвижно или се движи рамномерно во права линија.
• Урамнотежен систем на сили- ова е систем на сили што, кога се применува на слободно цврсто тело, не ја менува својата механичка состојба (не го исфрла од рамнотежа).
  .
• Резултирачка силае сила чие дејство врз телото е еквивалентно на дејството на систем на сили.
  .
• Момент на моќе величина што ја карактеризира ротирачката способност на силата.
• Пар силие систем од две паралелни сили со еднаква големина и спротивно насочени.
  Прифатена ознака: .
  Под влијание на пар сили, телото ќе изврши ротационо движење.
• Проекција на сила на оската- ова е отсечка затворена помеѓу перпендикуларите нацртани од почетокот и крајот на векторот на силата до оваа оска.
  Проекцијата е позитивна ако насоката на сегментот се совпаѓа со позитивната насока на оската.
• Проекција на сила на рамнинае вектор на рамнина, затворен помеѓу перпендикулите нацртани од почетокот и крајот на векторот на сила до оваа рамнина.
• Закон 1 (закон за инерција).Изолирана материјална точка е во мирување или се движи рамномерно и праволиниско.
  Еднообразното и праволиниското движење на материјалната точка е движење по инерција. Состојбата на рамнотежа на материјална точка и круто тело не се сфаќа само како состојба на мирување, туку и како движење по инерција. За круто тело, постојат различни видови на движење по инерција, на пример, рамномерна ротација на круто тело околу фиксна оска.
• Закон 2.Круто тело е во рамнотежа под дејство на две сили само ако овие сили се еднакви по големина и насочени во спротивни насоки по заедничка линија на дејство.
  Овие две сили се нарекуваат балансирање.
  Генерално, силите се нарекуваат избалансирани ако цврстото тело на кое се применуваат овие сили е во мирување.
• Закон 3.Без да се нарушува состојбата (зборот „состојба“ овде значи состојба на движење или одмор) на круто тело, може да се додадат и да се отфрлат силите за балансирање.
  Последица. Без да се наруши состојбата на цврстото тело, силата може да се пренесе по линијата на дејствување до која било точка на телото.
  Два системи на сили се нарекуваат еквивалентни ако еден од нив може да се замени со другиот без да се наруши состојбата на цврстото тело.
• Закон 4.Резултатот од две сили применети во една точка, применети во иста точка, е еднаков по големина на дијагоналата на паралелограмот конструиран на овие сили и е насочен по оваа
  дијагонали.
  Апсолутната вредност на резултатот е:
  
• Закон 5 (закон за еднаквост на дејство и реакција). Силите со кои дејствуваат две тела се еднакви по големина и насочени во спротивни насоки по иста права линија.
  Треба да се има на ум дека акција- сила која се применува на телото Б, И опозиција- сила која се применува на телото А, не се избалансирани, бидејќи се применуваат на различни тела.
• Закон 6 (закон за зацврстување). Рамнотежата на нецврстото тело не се нарушува кога се зацврстува.
  Не треба да се заборави дека условите за рамнотежа, кои се неопходни и доволни за цврсто тело, се неопходни, но недоволни за соодветното нецврсто тело.
• Закон 7 (закон за еманципација од врски).Неслободно цврсто тело може да се смета за слободно ако е ментално ослободено од врски, заменувајќи го дејството на врските со соодветните реакции на врските.

Врските и нивните реакции
• Мазна површинаго ограничува движењето нормално на потпорната површина. Реакцијата е насочена нормално на површината.
• Зглобна подвижна потпораго ограничува движењето на телото нормално на референтната рамнина. Реакцијата е насочена нормално на потпорната површина.
• Артикулирана фиксна поддршкасе спротивставува на секое движење во рамнина нормална на оската на ротација.
• Зглобна прачка без тежинасе спротивставува на движењето на телото по линијата на шипката. Реакцијата ќе биде насочена по линијата на шипката.
• Слеп печатсе спротивставува на секое движење и ротација во рамнината. Нејзиното дејство може да се замени со сила претставена во форма на две компоненти и пар сили со момент.

Кинематика

Кинематика- дел од теоретската механика што ги испитува општите геометриски својства на механичкото движење како процес што се случува во просторот и времето. Подвижните објекти се сметаат за геометриски точки или геометриски тела.

Основни концепти на кинематиката
• Закон за движење на точка (тело)– ова е зависноста на положбата на точка (тело) во просторот од времето.
• Точка траекторија– ова е геометриската локација на точка во просторот при нејзиното движење.
• Брзина на точка (тело)– ова е карактеристика на промената на времето на положбата на точка (тело) во просторот.
• Забрзување на точка (тело)– ова е карактеристика на промената на времето на брзината на точка (тело).

Определување на кинематички карактеристики на точка
• Точка траекторија
  Во векторски референтен систем, траекторијата се опишува со изразот: .
  Во координатниот референтен систем, траекторијата се одредува со законот за движење на точката и се опишува со изразите z = f(x,y)- во вселената, или y = f(x)- во авион.
  Во природен референтен систем, траекторијата е однапред одредена.
• Одредување на брзината на точка во векторски координатен систем
  При одредување на движењето на точка во векторски координатен систем, односот на движење со временски интервал се нарекува просечна вредност на брзината во овој временски интервал: .
  Земајќи го временскиот интервал како бесконечно мала вредност, ја добиваме вредноста на брзината во дадено време (вредност за моментална брзина): .
  Векторот на просечната брзина е насочен долж векторот во насока на движење на точката, векторот на моменталната брзина е насочен тангенцијално на траекторијата во насока на движење на точката.
  Заклучок: брзината на точката е векторска големина еднаква на временскиот дериват на законот за движење.
  Деривативно својство: дериватот на која било величина во однос на времето ја одредува стапката на промена на оваа величина.
• Одредување на брзината на точка во координатен референтен систем
  Стапка на промена на координатите на точките:
  .
  Модулот на вкупната брзина на точка со правоаголен координатен систем ќе биде еднаков на:
  .
  Насоката на векторот на брзината се одредува со косинусите на аглите на насоката:
  ,
  каде се аглите помеѓу векторот на брзина и координатните оски.
• Одредување на брзината на точка во природен референтен систем
  Брзината на точка во природниот референтен систем се дефинира како извод на законот за движење на точката: .
  Според претходните заклучоци, векторот на брзината е насочен тангенцијално на траекторијата во насока на движење на точката и во оските се одредува само со една проекција.

Кинематика на круто тело
• Во кинематиката на крутите тела се решаваат два главни проблеми:
  1) поставување на движењето и одредување на кинематичките карактеристики на телото како целина;
  2) определување на кинематички карактеристики на точките на телото.
• Преводно движење на круто тело
  Преводното движење е движење во кое права линија повлечена низ две точки на телото останува паралелна со неговата првобитна положба.
  Теорема: за време на преводното движење, сите точки на телото се движат по идентични траектории и во секој момент од времето имаат иста големина и насока на брзина и забрзување.
  Заклучок: преводното движење на круто тело се определува со движењето на која било од неговите точки, и затоа, задачата и проучувањето на неговото движење се сведуваат на кинематиката на точката.
• Ротационо движење на круто тело околу фиксна оска
  Ротациско движење на круто тело околу фиксна оска е движење на круто тело во кое две точки што му припаѓаат на телото остануваат неподвижни за цело време на движење.
  Позицијата на телото се одредува според аголот на ротација. Мерната единица за агол е радијан. (Радијан е централниот агол на кругот, чија должина на лакот е еднаква на радиусот; вкупниот агол на кругот содржи 2πрадијан.)
  Законот за ротационо движење на тело околу фиксна оска.
  Ја одредуваме аголната брзина и аголното забрзување на телото користејќи го методот на диференцијација:
  — аголна брзина, рад/с;
  — аголно забрзување, rad/s².
  Ако го сецирате телото со рамнина нормална на оската, изберете точка на оската на ротација СОи произволна точка М, потоа посочете Мќе опише околу точка СОрадиус на кругот Р. За време на dtима елементарна ротација низ агол , и точката Мќе се движи по траекторијата на растојание .
  Модул за линеарна брзина:
  .
  Точка забрзување Мсо позната траекторија, се одредува според неговите компоненти:
  ,
  Каде .
  Како резултат на тоа, ги добиваме формулите
  тангенцијално забрзување: ;
  нормално забрзување: .

Динамика

Динамикае дел од теоретската механика во која се проучуваат механичките движења на материјалните тела во зависност од причините што ги предизвикуваат.

Основни концепти на динамика
• Инерција- ова е својство на материјалните тела да одржуваат состојба на мирување или рамномерно праволиниско движење додека надворешните сили не ја променат оваа состојба.
• Тежинае квантитативна мерка за инерција на телото. Единицата за маса е килограм (кг).
• Материјална точка- ова е тело со маса, чии димензии се занемарени при решавање на овој проблем.
• Центар на маса на механички систем- геометриска точка чии координати се одредени со формулите:
  
  Каде m k, x k, y k, z k— маса и координати к- таа точка на механичкиот систем, м— масата на системот.
  Во еднообразно поле на гравитација, положбата на центарот на масата се совпаѓа со положбата на центарот на гравитација.
• Момент на инерција на материјално тело во однос на оскатае квантитативна мерка за инерција при ротационо движење.
  Моментот на инерција на материјална точка во однос на оската е еднаков на производот од масата на точката со квадратот на растојанието на точката од оската:
  .
  Моментот на инерција на системот (телото) во однос на оската е еднаков на аритметичката сума на моментите на инерција на сите точки:
  
• Сила на инерција на материјална точкае векторска величина еднаква по модул на производот од масата на точка и модулот на забрзување и насочена спротивно на векторот на забрзување:
• Силата на инерција на материјално телое векторска величина еднаква по модул на производот на телесната маса и модулот на забрзување на центарот на масата на телото и насочена спротивно на векторот на забрзување на центарот на масата:
  каде е забрзувањето на центарот на масата на телото.
• Елементарен импулс на силае векторска величина еднаква на производот на векторот на сила и бесконечно мал временски период dt:
  .
  Вкупниот импулс на силата за Δt е еднаков на интегралот на елементарните импулси:
  .
• Елементарно дело на силае скаларна величина dA, еднакво на скаларниот прои

Прикажи:оваа статија е прочитана 32852 пати

Pdf Изберете јазик... Руски украински англиски

Краток преглед

Целиот материјал се презема погоре, откако ќе се избере јазикот

• Статика
  • Основни концепти на статика
  • Видови сили
  • Аксиоми на статиката
  • Врските и нивните реакции
  • Систем на конвергирани сили
    • Методи за определување на резултантниот систем на конвергирачки сили
    • Услови на рамнотежа за систем на конвергирани сили
  • Момент на сила околу центарот како вектор
    • Алгебарска вредност на моментот на сила
    • Својства на моментот на сила во однос на центарот (точка)
  • Теорија за парови на сила
    • Собирање на две паралелни сили насочени во иста насока
    • Собирање на две паралелни сили насочени во различни насоки
    • Сила парови
    • Теореми за двојна сила
    • Услови на рамнотежа за систем на парови на сили
  • Рачка на рачката
  • Произволен рамен систем на сили
    • Случаи на редуцирање на рамнински систем на сили во поедноставна форма
    • Аналитички услови на рамнотежа
  • Центар на паралелни сили. Центар на гравитација
    • Центар на паралелни сили
    • Центарот на гравитација на круто тело и неговите координати
    • Центар на гравитација на волумен, рамнина и линија
    • Методи за одредување на положбата на центарот на гравитација
• Основи на тркачи за сила
  • Цели и методи на јачина на материјалите
  • Класификација на оптоварување
  • Класификација на структурни елементи
  • Деформација на прачка
  • Основни хипотези и принципи
  • Внатрешни сили. Метод на пресек
  • Напони
  • Напнатост и компресија
  • Механички карактеристики на материјалот
  • Дозволени стресови
  • Цврстина на материјалите
  • Дијаграми на надолжни сили и напрегања
  • Смена
  • Геометриски карактеристики на пресеците
  • Торзија
  • Свиткајте
    • Диференцијални зависности при свиткување
    • Јачина на свиткување
    • Нормални напони. Пресметка на јачина
    • Напрегање на смолкнување за време на свиткување
    • Флексурална ригидност
  • Елементи на општата теорија на стресната состојба
  • Теории на сила
  • Свиткување со торзија
• Кинематика
  • Кинематика на точка
    • Траекторија на движење на точка
    • Методи за одредување на движење на точката
    • Точка брзина
    • Точка забрзување
  • Кинематика на круто тело
    • Преводно движење на круто тело
    • Ротационо движење на круто тело
    • Кинематика на механизми за запчаници
    • Рамнинско-паралелно движење на круто тело
  • Комплексно движење на точката
• Динамика
  • Основни закони на динамиката
  • Динамика на точка
    • Диференцијални равенки на слободна материјална точка
    • Проблеми со динамика на две точки
  • Цврста динамика на телото
    • Класификација на силите што делуваат на механички систем
    • Диференцијални равенки на движење на механички систем
  • Општи теореми на динамиката
    • Теорема за движењето на центарот на масата на механички систем
    • Теорема за промена на моментумот
    • Теорема за промена на аголниот моментум
    • Теорема за промена на кинетичката енергија
• Сили кои дејствуваат во машините
  • Сили во зафаќањето на запчаник
  • Триење во механизми и машини
    • Лизгачко триење
    • Триење на тркалање
  • Ефикасност
• Машински делови
  • Механички запчаници
    • Видови механички запчаници
    • Основни и изведени параметри на механички запчаници
    • Запчаници
    • Запчаници со флексибилни врски
  • Шахти
    • Цел и класификација
    • Дизајн пресметка
    • Проверете ја пресметката на шахтите
  • Лежишта
    • Обични лежишта
    • Тркалачки лежишта
  • Поврзување машински делови
    • Видови на монтажни и постојани врски
    • Врски со клучеви
• Стандардизација на нормите, заменливост
  • Толеранции и слетувања
  • Унифициран систем на приеми и слетувања (USDP)
  • Отстапување на обликот и локацијата

Формат: pdf

Големина: 4 MB

руски јазик

Пример за пресметка на запчаник за брзини
Пример за пресметување на запчаник. Извршен е избор на материјал, пресметка на дозволените напрегања, пресметка на контакт и јакост на свиткување.

Пример за решавање на проблем со свиткување на гредата
Во примерот беа конструирани дијаграми на попречни сили и моменти на свиткување, пронајден е опасен пресек и избран е I-зрак. Проблемот ја анализираше конструкцијата на дијаграмите користејќи диференцијални зависности и спроведе компаративна анализа на различни пресеци на зракот.

Пример за решавање на проблем со торзија на вратило
Задачата е да се тестира цврстината на челичното вратило при даден дијаметар, материјал и дозволен напон. Во текот на растворот се конструираат дијаграми на вртежни моменти, напрегања на смолкнување и агли на вртење. Сопствената тежина на вратилото не се зема предвид

Пример за решавање на проблем на затегнување-компресија на прачка
Задачата е да се тестира цврстината на челичната шипка при одредени дозволени напрегања. При решавањето се конструираат дијаграми на надолжни сили, нормални напрегања и поместувања. Сопствената тежина на прачката не се зема предвид

Примена на теоремата за зачувување на кинетичката енергија
Пример за решавање на проблем со помош на теоремата за зачувување на кинетичката енергија на механички систем

Одредување на брзината и забрзувањето на точка со помош на дадени равенки на движење
Пример за решавање на проблем за одредување на брзината и забрзувањето на точка со помош на дадени равенки на движење

Определување на брзини и забрзувања на точки на круто тело при рамнинско-паралелно движење
Пример за решавање на проблем за одредување на брзините и забрзувањата на точките на круто тело за време на рамнинско-паралелно движење

Определување на силите во шипките на рамна бандаж
Пример за решавање на проблемот со одредување на силите во прачките на рамна бандаж со помош на методот Ритер и методот на сечење јазли

државна автономна институција

Калининградска област

стручна образовна организација

Колеџ за услуги и туризам

Курс на предавања со примери на практични задачи

„Основи на теориската механика“

по дисциплинаТехничка механика

за студенти3 курс

специјалитети20.02.04 Безбедност од пожари

Калининград

ЈАС ОДОБРИВ

Заменик директор за СД ГАУ КО ПОО КСТН.Н. Мјасникова

ОДОБРЕНО

Методолошки совет на ГАУ КО ПОО КСТ

ПРЕГЛЕДЕН

На состанокот на ПКЦ

Уредувачки тим:

Колганова А.А., методолог

Фалалеева А.Б., наставник по руски јазик и литература

Цветаева Л.В., претседател на ПЦКопшта математика и природни науки

Составен од:

Незванова И.В. учител ГАУ КО ПОО КСТ

содржина

1. Теоретски информации

1. Теоретски информации

1. Примери за решавање на практични проблеми

Динамика: основни поими и аксиоми

1. Теоретски информации

1. Примери за решавање на практични проблеми

Библиографија

Статика: основни поими и аксиоми.

1. Теоретски информации

Статика – дел од теоретската механика што ги испитува својствата на силите што се применуваат на точките на круто тело и условите за нивната рамнотежа. Главни цели:

1. Трансформација на системи на сила во системи на еквивалентни сили.

2. Определување на услови на рамнотежа за системи на сили кои дејствуваат на цврсто тело.

Материјална точка наречен наједноставен модел на материјално тело

која било форма, чии димензии се доволно мали и која може да се земе како геометриска точка со одредена маса. Механички систем е секоја збирка на материјални точки. Апсолутно круто тело е механички систем чии растојанија меѓу неговите точки не се менуваат при никакви интеракции.

Сила е мерка за механичката интеракција на материјалните тела едни со други. Силата е векторска величина, бидејќи е одредена од три елементи:

нумеричка вредност;

насока;

точка на примена (А).

Единицата на сила е Њутн(N).

Слика 1.1

Систем на сили е збир на сили што дејствуваат на телото.

Урамнотежен (еднаков на нула) систем на сили е систем кој, кога се применува на тело, не ја менува неговата состојба.

Систем на сили што дејствуваат на тело може да се замени со една резултантна, која дејствува на ист начин како и системот на сили.

Аксиоми на статиката.

Аксиома 1: Ако на телото се применува избалансиран систем на сили, тогаш тоа се движи рамномерно и праволиниско или е во мирување (закон за инерција).

Аксиома 2: Апсолутно круто тело е во рамнотежа под дејство на две сили ако и само ако овие сили се еднакви по големина, дејствуваат во една права линија и се насочени во спротивни насоки. Слика 1.2

Аксиома 3: Механичката состојба на телото нема да се наруши ако на системот на сили што дејствуваат на него се додаде или одземе избалансиран систем на сили.

Аксиома 4: Резултатот од две сили што се применуваат на едно тело е еднаков на нивниот геометриски збир, односно се изразува во големина и насока со дијагоналата на паралелограм изграден на овие сили како на страните.

Слика 1.3.

Аксиома 5: Силите со кои дејствуваат две тела едно на друго се секогаш еднакви по големина и насочени по истата права линија во спротивни насоки.

Слика 1.4.

Видови врски и нивни реакции

Врски се какви било ограничувања што го спречуваат движењето на телото во просторот. Тело, обидувајќи се под влијание на применетите сили да изврши движење што е спречено со ограничување, ќе дејствува на него со одредена сила т.н. сила на притисок на врската . Според законот за еднаквост на дејство и реакција, врската ќе дејствува на телото со иста големина, но спротивно насочена сила.
Силата со која оваа врска делува на телото, спречувајќи одредени движења, се нарекува сила на реакција (реакција) на поврзување .
Една од основните одредби на механиката е принцип на еманципација : секое неслободно тело може да се смета за слободно ако ги отфрлиме врските и нивното дејство го замениме со реакции на врски.

Реакцијата на врската е насочена во насока спротивна од онаа во која врската не дозволува телото да се движи. Главните типови на врски и нивните реакции се дадени во Табела 1.1.

Табела 1.1

Видови врски и нивни реакции

Име на врската

Симбол

1

Мазна површина (поддршка) – површина (потпора) на која може да се занемари триењето на дадено тело.
Кога е поддржана слободно, реакцијатае насочен нормално на тангентата повлечена низ точкатаА контакт со телото1 со потпорна површина2 .

2

Конец (флексибилен, нерастеглив). Врската, направена во форма на нерастеглива нишка, не дозволува телото да се оддалечи од точката на суспензија. Затоа, реакцијата на конецот е насочена по должината на конецот до точката на нејзината суспензија.

3

Прачка без тежина - прачка чија тежина, во споредба со вооченото оптоварување, може да се занемари.
Реакцијата на бестежинска праволиниска шарка поврзана прачка е насочена долж оската на шипката.

4

Подвижна шарка, артикулирана-подвижна потпора. Реакцијата е насочена нормално на потпорната површина.

7

Цврст печат. Ќе има две компоненти на реакцијата во рамнината на круто вградување, и моментот на пар сили, што го спречува вртењето на зракот1 во однос на поентатаА .
Цврстото вградување во просторот ги одзема сите шест степени на слобода од телото 1 - три движења долж координатните оски и три ротации околу овие оски.
Ќе има три компоненти на просторното круто заптивка, , и три моменти на парови сили.

Систем на конвергирани сили

Систем на конвергирани сили е систем на сили чии линии на дејствување се сечат во една точка. Две сили кои се спојуваат во една точка, според третата аксиома на статиката, може да се заменат со една сила -резултантна .
Главниот вектор на системот на сили – вредност еднаква на геометрискиот збир на силите на системот.

Резултат на рамнински систем на конвергирачки сили може да се утврдиграфички И аналитички.

Додавање на систем на сили . Додавањето на рамен систем на конвергирачки сили се врши или со последователно собирање на силите со конструкција на средна резултантна (сл. 1.5), или со конструирање на многуаголник на сили (сл. 1.6).

Слика 1.5 Слика 1.6

Проекција на сила на оската – алгебарска големина еднаква на производот на модулот на сила и косинус на аголот помеѓу силата и позитивната насока на оската.
ПроекцијаФx(сл. 1.7) сили на оската Xпозитивен ако аголот α е остар, негативен ако аголот α е тап. Ако силатанормално на оската, тогаш нејзината проекција на оската е нула.

Слика 1.7

Проекција на сила на рамнина Охоо- вектор , затворен помеѓу проекциите на почетокот и крајот на силатадо овој авион. Оние. проекцијата на сила на рамнина е векторска големина, која се карактеризира не само со нејзината нумеричка вредност, туку и со нејзината насока во рамнинатаОхоо (Сл. 1.8).

Слика 1.8

Потоа модулот за проекцијадо авионот Охоо ќе биде еднакво на:

Фxy = Ф cosα,

каде α е аголот помеѓу насоката на силатаи неговата проекција.
Аналитички метод на специфицирање на силите . За аналитичкиот метод на прецизирање на силатапотребно е да се избере систем на координатни оскиОхз, во однос на кој ќе се определи правецот на силата во просторот.
Вектор што ја прикажува силата, може да се конструира ако се познати модулот на оваа сила и аглите α, β, γ што силата ги формира со координатните оски. ТочкаАпримена на сила е специфицирано посебно со неговите координатиX, на, z. Можете да ја поставите силата со нејзините проекцииFx, Fy, Fzдо координатните оски. Модулот на сила во овој случај се одредува со формулата:

и косинусите на насоката:

, .

Аналитички метод на собирање сили : проекцијата на векторот на збирот на некоја оска е еднаква на алгебарскиот збир на проекциите на збирните вектори на истата оска, т.е., ако:

Тоа , , .
Знаејќи Rx, Ry, Rz, можеме да го дефинираме модулот

и косинусите на насоката:

, , .

Слика 1.9

За системот на конвергирани сили да биде во рамнотежа, потребно е и доволно резултатот од овие сили да биде еднаков на нула.
1) Геометриска рамнотежа услов за конвергирање систем на сили : за рамнотежа на систем на конвергирани сили, потребно е и доволно полигонот на силите конструиран од овие сили

беше затворен (крај на векторот од последниот член

силата мора да се совпадне со почетокот на векторот на првиот член на силата). Тогаш главниот вектор на системот на сили ќе биде еднаков на нула ()
2) Аналитички услови на рамнотежа . Модулот на главниот вектор на системот на сили се одредува со формулата. =0. Затоа што , тогаш радикалниот израз може да биде еднаков на нула само ако секој член истовремено стане нула, т.е.

Rx= 0, Рај= 0, Р z = 0.

Следствено, за рамнотежа на просторен систем на конвергирачки сили, потребно е и доволно збировите на проекциите на овие сили на секоја од трите координати на оските да бидат еднакви на нула:

За рамнотежа на рамнински систем на конвергирачки сили, потребно е и доволно збировите на проекциите на силите на секоја од двете координатни оски да бидат еднакви на нула:

Додавање на две паралелни сили насочени во иста насока.

Слика 1.9

Две паралелни сили насочени во една насока се сведуваат на една резултантна сила, паралелна со нив и насочени во иста насока. Големината на резултантот е еднаква на збирот на величините на овие сили, а точката на нејзината примена C го дели растојанието помеѓу линиите на дејство на силите внатрешно на делови обратно пропорционални на големините на овие сили, т.е.

Б А В

R=F 1 +F 2

Додавање на две паралелни сили со нееднаква големина насочени во спротивни насоки.

Две нееднакви антипаралелни сили се сведуваат на една резултантна сила паралелна на нив и насочени кон поголемата сила. Големината на резултантот е еднаква на разликата во големините на овие сили, а точката на нејзината примена C, го дели растојанието помеѓу линиите на дејство на силите однадвор на делови обратно пропорционални на големините на овие сили, т.е.

Неколку сили и момент на сила околу точка.

Момент на моќ во однос на точката O се нарекува, земен со соодветен знак, производ на големината на силата и растојанието h од точката O до линијата на дејство на силата . Овој производ се зема со знак плус ако силата има тенденција да го ротира телото спротивно од стрелките на часовникот, а со знакот -, ако силата има тенденција да го ротира телото во насока на стрелките на часовникот, т.е . Должината на нормалната h се викарамо на сила точка O. Ефектот на силата т.е. Аголното забрзување на телото е поголемо, толку е поголема големината на моментот на сила.

Слика 1.11

Со неколку сили е систем кој се состои од две паралелни сили со еднаква големина насочени во спротивни насоки. Растојанието h помеѓу линиите на дејство на силите се нарекуварамото на парот . Моментот на неколку сили m(F,F") е производ на големината на една од силите што го сочинуваат парот и рамото на парот, земен со соодветен знак.

Напишано е вака: m(F, F")= ± F × h, каде што производот се зема со знак плус ако пар сили се стреми да го ротира телото спротивно од стрелките на часовникот и со знак минус ако парот сили има тенденција. да го ротира телото во насока на стрелките на часовникот.

Теорема за збир на моменти на сили на пар.

Збирот на моментите на силите на парот (F,F") во однос на која било точка 0, земен во рамнината на дејство на парот, не зависи од изборот на оваа точка и е еднаков на моментот на парот .

Теорема за еквивалентни парови. Последици.

Теорема. Два пара чии моменти се еднакви еден на друг се еквивалентни, т.е. (F, F") ~ (P, P")

Заклучок 1 . Пар сили може да се пренесат на кое било место во рамнината на неговото дејствување, како и да се ротира до кој било агол и да се смени раката и големината на силите на парот, додека се одржува моментот на парот.

Заклучок 2. Парот сили нема резултат и не може да се избалансира со една сила која лежи во рамнината на парот.

Слика 1.12

Собирање и рамнотежен услов за систем од парови на рамнина.

1. Теорема за собирање на парови кои лежат во иста рамнина. Систем од парови, произволно лоциран во иста рамнина, може да се замени со еден пар, чиј момент е еднаков на збирот на моментите на овие парови.

2. Теорема за рамнотежа на систем од парови на рамнина.

За апсолутно круто тело да биде во мирување под дејство на систем од парови, произволно сместени во една рамнина, потребно е и доволно збирот на моментите на сите парови да биде еднаков на нула, т.е.

Центар на гравитација

Гравитација – резултатот на силите на привлекување кон Земјата распоредени низ целиот волумен на телото.

Тело центар на гравитација - ова е точка непроменливо поврзана со ова тело низ која минува линијата на дејство на силата на гравитација на дадено тело за која било положба на телото во вселената.

Методи за пронаоѓање на центарот на гравитација

1. Метод на симетрија:

1.1. Ако едно хомогено тело има рамнина на симетрија, тогаш центарот на гравитација лежи во оваа рамнина

1.2. Ако едно хомогено тело има оска на симетрија, тогаш центарот на гравитација лежи на оваа оска. Центарот на гравитација на хомогено тело на ротација лежи на оската на ротација.

1.3 Ако едно хомогено тело има две оски на симетрија, тогаш тежиштето е на точката на нивното вкрстување.

2. Метод на преградување: Телото е поделено на најмал број делови, познати се гравитационите сили и положбата на тежиштето.

3. Метод на негативна маса: При определување на тежиштето на тело кое има слободни шуплини треба да се користи методот на преградување, но масата на слободните шуплини треба да се смета за негативна.

Координати на центарот на гравитација на рамна фигура:

Положбите на центрите на гравитација на едноставни геометриски фигури може да се пресметаат со помош на познати формули. (Слика 1.13)

Забелешка: Тежиштето на симетријата на фигурата е на оската на симетријата.

Центарот на гравитација на шипката е на средината на висината.

1.2. Примери за решавање на практични проблеми

Пример 1: Товарот е суспендиран на прачка и е во рамнотежа. Определете ги силите во шипката. (Слика 1.2.1)

Решение:

Силите што се создаваат во шипките за прицврстување се еднакви по големина на силите со кои прачките го поддржуваат товарот. (5-та аксиома)

Ги одредуваме можните насоки на реакции на врските на „цврстата прачка“.

Силите се насочени долж прачките.

Слика 1.2.1.

Да ја ослободиме точката А од врските, заменувајќи го дејството на врските со нивните реакции. (Слика 1.2.2)

Да ја започнеме конструкцијата со позната сила, цртајќи векторФна некој размер.

Од крајот на векторотФнацртајте прави паралелни со реакциитеР 1 ИР 2 .

Слика 1.2.2

Кога линиите се сечат, тие создаваат триаголник. (Слика 1.2.3.). Знаејќи ја скалата на конструкциите и мерејќи ја должината на страните на триаголникот, можете да ја одредите големината на реакциите во прачките.

За попрецизни пресметки, можете да користите геометриски односи, особено синусната теорема: односот на страната на триаголникот со синусот од спротивниот агол е константна вредност

За овој случај:

Слика 1.2.3

Коментар: Ако насоката на векторот (реакција на спојување) на даден дијаграм и во триаголникот на силите не се совпаѓа, тогаш реакцијата на дијаграмот треба да биде насочена во спротивна насока.

Пример 2: Одредете ја големината и насоката на резултантната рамнина систем на конвергирачки сили аналитички.

Решение:

Слика 1.2.4

1. Определете ги проекциите на сите сили на системот врз Ox (Слика 1.2.4)

Со алгебарски додавање на проекциите, ја добиваме проекцијата на резултантот на оската Ox.

Знакот покажува дека резултатот е насочен налево.

2. Определи ги проекциите на сите сили на оската Oy:

Со алгебарски собирање на проекциите, ја добиваме проекцијата на резултантот на оската Oy.

Знакот покажува дека резултатот е насочен надолу.

3. Определи го модулот на резултантот од големините на проекциите:

4. Да ја одредиме вредноста на аголот на резултантот со оската Ox:

и вредноста на аголот со оската Oy:

Пример 3: Пресметајте го збирот на моменти на сили во однос на точката O (Слика 1.2.6).

ОП= АБ= ВОD=DE=CB=2м

Слика 1.2.6

Решение:

1. Моментот на сила во однос на точка е нумерички еднаков на производот на модулот и раката на силата.

2. Моментот на сила е нула ако линијата на дејство на силата минува низ точката.

Пример 4: Одредете ја положбата на тежиштето на сликата претставена на слика 1.2.7

Решение:

Ја делиме фигурата на три:

1-правоаголник

А 1 =10*20=200cm 2

2-триаголник

А 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-круг

А 3 =3,14*3 2 = 28,3 см 2

Слика 1 CG: x 1 =10cm, y 1 = 5 см

Слика 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, y 2 =1/3*10=3,3см

Слика 3 CG: x 3 =10cm, y 3 = 5 см

Дефинирано слично Со = 4,5 см

Кинематика: основни поими.

Основни кинематички параметри

Траекторија - линија што ја опишува материјалната точка при движење во просторот. Траекторијата може да биде права или закривена, рамна или просторна.

Траекториска равенка за рамнинско движење: y =ѓ ( x)

Поминато растојание. Патеката се мери долж траекторијата во насока на патување. Ознака -С, мерните единици се метри.

Равенка на движење на точка е равенка која ја одредува положбата на подвижна точка во функција на времето.

Слика 2.1

Положбата на точка во секој момент од времето може да се определи со растојанието поминато по траекторијата од некоја фиксна точка, која се смета за почеток (Слика 2.1). Овој метод на специфицирање на движење се нарекуваприродно . Така, равенката на движење може да се претстави како S = f (t).

Слика 2.2

Положбата на точка може да се определи и ако нејзините координати се познати во зависност од времето (слика 2.2). Потоа, во случај на движење на рамнина, мора да се дадат две равенки:

Во случај на просторно движење, се додава трета координатаz= ѓ 3 ( т)

Овој метод на специфицирање на движење се нарекувакоординираат .

Брзина на патување е векторска величина која ја карактеризира тековната брзина и насока на движење долж траекторијата.

Брзината е вектор, во секој момент насочен тангенцијално на траекторијата кон насоката на движење (Слика 2.3).

Слика 2.3

Ако една точка поминува еднакви растојанија во еднакви временски периоди, тогаш движењето се нарекувауниформа .

Просечна брзина на патот ΔСдефинирано:

КадеΔS- поминато растојание во времето Δт; Δ т- временски интервал.

Ако точката поминува нееднакви патишта во еднакви временски периоди, тогаш се повикува движењетонерамна . Во овој случај, брзината е променлива количина и зависи од времетоv= ѓ( т)

Брзината во моментот се одредува како

Точка забрзување - векторска величина што ја карактеризира брзината на промена на брзината во големината и насоката.

Брзината на точката кога се движи од точката M1 до точката Mg се менува во големината и насоката. Просечна вредност на забрзување за овој временски период

Тековно забрзување:

Обично, за погодност, се разгледуваат две меѓусебно нормални компоненти на забрзувањето: нормална и тангенцијална (Слика 2.4)

Нормално забрзување a n , ја карактеризира промената на брзината заедно

насока и се дефинира како

Нормално забрзување секогаш е насочено нормално на брзината кон центарот на лакот.

Слика 2.4

Тангенцијално забрзување a т , ја карактеризира промената на брзината по големина и секогаш е насочена тангенцијално на траекторијата; при забрзување неговата насока се совпаѓа со насоката на брзината, а при забавување е насочена спротивно од насоката на векторот на брзината.

Вкупната вредност на забрзувањето е дефинирана како:

Анализа на типови и кинематички параметри на движења

Униформно движење - Ова е движење со постојана брзина:

За праволиниско еднообразно движење:

За кривилинеарно еднообразно движење:

Закон за еднообразно движење :

Подеднакво наизменично движење – Ова е движење со постојано тангенцијално забрзување:

За праволиниско еднообразно движење

За кривилинеарно еднообразно движење:

Закон за еднообразно движење:

Кинематички графикони

Кинематички графикони - Ова се графикони на промени во патеката, брзината и забрзувањето во зависност од времето.

Еднообразно движење (Слика 2.5)

Слика 2.5

Подеднакво наизменично движење (Слика 2.6)

Слика 2.6

Наједноставните движења на круто тело

Движење напред се нарекува движење на круто тело во кое секоја права линија на телото за време на движењето останува паралелна со неговата почетна положба (Слика 2.7)

Слика 2.7

За време на преводното движење, сите точки на телото се движат подеднакво: брзините и забрзувањата се исти во секој момент.

Наротационо движење сите точки на телото опишуваат кругови околу заедничка фиксна оска.

Се нарекува фиксната оска околу која се вртат сите точки на телотооска на ротација.

За да го опишете ротационото движење на телото околу фиксна оска, можете само да користитеаголни параметри. (Слика 2.8)

φ – агол на ротација на телото;

ω – аголна брзина, ја одредува промената на аголот на ротација по единица време;

Промената на аголната брзина со текот на времето се одредува со аголно забрзување:

2.2. Примери за решавање на практични проблеми

Пример 1: Дадена е равенката на движење на точка. Определете ја брзината на точката на крајот од третата секунда од движењето и просечната брзина за првите три секунди.

Решение:

1. Равенка за брзина

2. Брзина на крајот од третата секунда (т=3 в)

3. Просечна брзина

Пример 2: Врз основа на дадениот закон за движење, определи го типот на движење, почетната брзина и тангенцијалното забрзување на точката и времето на запирање.

Решение:

1. Тип на движење: подеднакво променливо ()
2. При споредување на равенките очигледно е дека

- почетната патека помината пред почетокот на одбројувањето 10м;

- почетна брзина 20m/s

- постојано тангенцијално забрзување

- забрзувањето е негативно, затоа, движењето е бавно, забрзувањето е насочено во насока спротивна на брзината на движење.

3. Можете да го одредите времето во кое брзината на точката ќе биде нула.

3.Динамика: основни поими и аксиоми

Динамика – дел од теоретската механика во која се воспоставува врска помеѓу движењето на телата и силите што дејствуваат на нив.

Во динамиката, се решаваат два вида проблеми:

одредување на параметрите за движење врз основа на дадените сили;

да ги определи силите што делуваат на телото според дадените кинематички параметри на движење.

Подматеријална точка имплицираат одредено тело кое има одредена маса (т.е. содржи одредена количина на материја), но нема линеарни димензии (бесконечно мал волумен на простор).
Изолирани се смета за материјална точка на која не влијаат други материјални точки. Во реалниот свет, изолираните материјални точки, како изолираните тела, не постојат; овој концепт е условен.

За време на преводното движење, сите точки на телото се движат подеднакво, така што телото може да се земе како материјална точка.

Ако димензиите на телото се мали во споредба со траекторијата, тоа може да се смета и како материјална точка, а точката се совпаѓа со центарот на гравитација на телото.

За време на ротационото движење на телото, точките може да не се движат на ист начин; во овој случај, некои одредби од динамиката може да се применат само на поединечни точки, а материјалниот објект може да се смета како збир на материјални точки.

Затоа, динамиката е поделена на динамика на точка и динамика на материјален систем.

Аксиоми на динамиката

Првата аксиома ( принцип на инерција): во Секоја изолирана материјална точка е во состојба на мирување или рамномерно и линеарно движење додека применетите сили не ја изнесат од оваа состојба.

Оваа држава се нарекува државаинерција. Извадете ја точката од оваа состојба, т.е. Надворешна сила може да му даде одредено забрзување.

Секое тело (точка) имаинерција. Мерката за инерција е телесна маса.

Маса повиканиколичината на супстанција во волуменот на телото, во класичната механика се смета за константна вредност. Единицата за маса е килограм (кг).

Втора аксиома (Вториот Њутнов закон е основниот закон на динамиката)

F=ма

КадеТ - точка маса, kg;А - точкасто забрзување, m/s 2 .

Забрзувањето дадено на материјална точка со сила е пропорционално на големината на силата и се совпаѓа со насоката на силата.

Силата на гравитација делува на сите тела на Земјата; таа му дава на телото забрзување на слободен пад насочен кон центарот на Земјата:

G = mg,

Кадеg- 9,81 m/s², забрзување на слободен пад.

Трета аксиома (Трет Њутнов закон): вСилите на интеракција помеѓу две тела се еднакви по големина и насочени по истата права линија во различни насоки.

При интеракција, забрзувањата се обратно пропорционални со масите.

Четврта аксиома (закон за независност на силите): даСекоја сила во системот на сили делува како што би дејствувала сама.

Забрзувањето дадено на точка од систем на сили е еднакво на геометрискиот збир на забрзувањата што ги дава на точката секоја сила посебно (слика 3.1):

Слика 3.1

Концептот на триење. Видови на триење.

триење- отпор кој се јавува кога едно грубо тело се движи над површината на друго. Кога телата се лизгаат, настанува лизгачко триење, а кога се тркалаат, настанува триење со нишање.

Лизгачко триење

Слика 3.2.

Причината е механичкото зафаќање на испакнатите. Силата на отпорност на движење при лизгање се нарекува сила на триење на лизгање (Слика 3.2)

Закони за триење на лизгање:

1. Силата на триење на лизгање е директно пропорционална со нормалната сила на притисок:

КадеР- нормална сила на притисок, насочена нормално на потпорната површина;ѓ- коефициент на триење на лизгање.

Слика 3.3.

Во случај на движење на телото по наклонета рамнина (Слика 3.3)

Триење на тркалање

Отпорот на тркалање е поврзан со меѓусебна деформација на почвата и тркалото и е значително помал од триењето на лизгање.

За рамномерно тркалање на тркалото, потребно е да се примени силаФ дв (Слика 3.4)

Условот тркалото да се тркала е моментот на движење да не биде помал од моментот на отпор:

Слика 3.4.

Пример 1: Пример 2: До две материјални точки на масам 1 = 2 кг им 2 = 5 kg применети еднакви сили. Споредете ги вредностите на забрзувањето.

Решение:

Според третата аксиома, динамиката на забрзување е обратно пропорционална на масите:

Пример 3: Определете ја работата направена од гравитацијата кога се движи товарот од точката А до точката C по наклонета рамнина (слика 3.7). Телесната гравитација е 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m.Пример 3: Определете ја работата направена од силата на сечење за 3 минути. Брзината на ротација на работното парче е 120 вртежи во минута, дијаметарот на работното парче е 40 mm, силата на сечење е 1 kN. (Слика 3.8)

Решение:

1. Ротирачка работа:

2. Аголна брзина 120 вртежи во минута

Слика 3.8.

3. Бројот на вртежи за дадено време еz=120*3=360 вртежи.

Агол на ротација за ова време φ=2πz=2*3,14*360=2261рад

4. Работете во 3 свиоци:В=1*0,02*2261=45,2 kJ

Библиографија

Олофинскаја, В.П. „Техничка механика“, Москва „Форум“ 2011 година.

Ердеди А.А. Ердеди Н.А. Теоретска механика. Јачина на материјалите.- R-n-D; Феникс, 2010 година