Дропки

Внимание!
Има дополнителни
материјали во Посебен дел 555.
За оние кои се многу „не многу...“
И за оние кои „многу...“)

Дропките не се многу непријатности во средно училиште. Засега. Се додека не наидете на дипломи со рационални показателида логаритми. И таму... Притиснуваш и го притискаш калкулаторот и тој покажува целосен приказ на некои бројки. Мора да размислувате со глава како во трето одделение.

Ајде конечно да ги откриеме дропките! Па, колку може да се збуните во нив!? Покрај тоа, сето тоа е едноставно и логично. Значи, кои се видовите на дропки?

Видови дропки. Трансформации.

Има дропки три вида.

1. Заеднички дропки , На пример:

Понекогаш наместо хоризонтална линија ставаат коса црта: 1/2, 3/4, 19/5, добро, и така натаму. Овде често ќе го користиме овој правопис. Се повикува горниот број броител, пониско - именител.Ако постојано ги мешате овие имиња (се случува...), кажете си ја фразата: „ Ззззззапомнете! Зззззименител - погледнете зззззУх!" Види, сè ќе биде запаметено.)

Цртичката, хоризонтална или наклонета, значи поделбагорниот број (броител) до дното (именителот). Тоа е се! Наместо цртичка, сосема е можно да се стави знак за поделба - две точки.

Кога е можна целосна поделба, тоа мора да се направи. Значи, наместо дропката „32/8“ многу попријатно е да се напише бројот „4“. Оние. 32 едноставно се дели со 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Не зборувам ни за дропката „4/1“. Што е исто така само „4“. И ако не е целосно делив, го оставаме како дропка. Понекогаш треба да ја направите спротивната операција. Претворете цел број во дропка. Но, повеќе за тоа подоцна.

2. Децимали , На пример:

Токму во оваа форма ќе треба да ги запишете одговорите на задачите „Б“.

3. Мешани броеви , На пример:

Мешаните броеви практично не се користат во средно училиште. За да се работи со нив, тие мора да бидат преведени заеднички дропки. Но, дефинитивно треба да можете да го направите ова! Во спротивно ќе наидеш на таков број во проблем и ќе замрзнеш... Од никаде. Но, оваа постапка ќе ја паметиме! Малку пониско.

Најразноврсна заеднички дропки. Да почнеме со нив. Патем, ако дропка содржи секакви логаритми, синуси и други букви, тоа не менува ништо. Во смисла дека сè дејствата со дропски изрази не се разликуваат од дејствата со обични дропки!

Главното својство на дропка.

Значи, ајде да одиме! За почеток, ќе ве изненадам. Целата разновидност на трансформации на дропки е обезбедена од едно единствено својство! Така се вика главно својство на дропка. Запомнете: Ако броителот и именителот на дропка се помножат (поделат) со ист број, дропката не се менува.Оние:

Јасно е дека можете да продолжите да пишувате додека не сте помодрени во лицето. Не дозволувајте синусите и логаритмите да ве збунат, ние понатаму ќе се занимаваме со нив. Главната работа е да се разбере дека сите овие различни изрази се истата дропка . 2/3.

Дали ни треба, сите овие трансформации? И како! Сега ќе видите сами. За почеток, да го искористиме основното својство на дропка за намалувајќи ги дропките. Тоа би изгледало како елементарна работа. Поделете ги броителот и именителот со ист број и готово! Невозможно е да се направи грешка! Но... човекот е креативно суштество. Можете да направите грешка насекаде! Особено ако треба да намалите не дропка како 5/10, туку фракционо изразување со секакви букви.

Како правилно и брзо да се намалат дропките без да се врши дополнителна работа може да се прочита во посебниот дел 555.

Нормален студент не се мачи да ги дели броителот и именителот со ист број (или израз)! Едноставно пречкрта се што е исто горе и долу! Ова е местото каде што демне типична грешка, блопер, ако сакате.

На пример, треба да го поедноставите изразот:

Овде нема што да се размислува, прецртајте ја буквата „а“ горе и двете надолу! Добиваме:

Сè е точно. Но, навистина сте поделени сите броител и сите именителот е „а“. Ако сте навикнати само да прецртате, тогаш набрзина можете да го прецртате „а“ во изразот

и добијте го повторно

Што би било категорично невистинито. Затоа што овде ситеброителот на „а“ е веќе не се дели! Оваа фракција не може да се намали. Патем, ваквото намалување е, хм... сериозен предизвик за наставникот. Ова не се простува! Дали се сеќаваш? Кога се намалува, треба да се подели сите броител и сите именител!

Намалувањето на дропките го прави животот многу полесен. Ќе добиете дропка некаде, на пример 375/1000. Како можам да продолжам да работам со неа сега? Без калкулатор? Умножи, кажи, додаде, квадрат!? И ако не сте премногу мрзливи, и внимателно скратете го за пет, и за уште пет, па дури и ... додека се скратува, накратко. Ајде да добиеме 3/8! Многу поубаво, нели?

Главното својство на дропка ви овозможува да ги претворате обичните дропки во децимали и обратно без калкулатор! Ова е важно за обединетиот државен испит, нели?

Како да конвертирате дропки од еден тип во друг.

Кај децималните дропки сè е едноставно. Како што се слуша, така се пишува! Да речеме 0,25. Ова е нула точка дваесет и пет стотинки. Значи пишуваме: 25/100. Намалуваме (броителот и именителот ги делиме со 25), ја добиваме вообичаената дропка: 1/4. Сите. Тоа се случува, и ништо не се намалува. Како 0,3. Ова е три десетини, т.е. 3/10.

Што ако цели броеви не се нула? Во ред е. Ја запишуваме целата дропка без никакви запиркиво броителот, а во именителот - што се слуша. На пример: 3.17. Ова е три поени седумнаесет стотинки. Во броителот пишуваме 317, а во именителот 100. Добиваме 317/100. Ништо не се намалува, тоа значи се. Ова е одговорот. Основен Вотсон! Од сето она што е кажано, корисен заклучок: која било децимална дропка може да се претвори во заедничка дропка .

Но, некои луѓе не можат да направат обратна конверзија од обична во децимална без калкулатор. И тоа е неопходно! Како ќе го запишете одговорот на Единствениот државен испит!? Прочитајте внимателно и совладајте го овој процес.

Децималнашто е карактеристично? Нејзин именител е Секогашчини 10, или 100, или 1000, или 10000 и така натаму. Ако твојот заедничка дропкаима таков именител, нема проблеми. На пример, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. Што ако одговорот на задачата во делот „Б“ се покажа како 1/2? Што ќе напишеме како одговор? Потребни се децимали...

Да се ​​потсетиме главно својство на дропка ! Математиката поволно ви овозможува да ги помножите броителот и именителот со ист број. Патем, било што! Освен нула, се разбира. Затоа, да го искористиме овој имот во наша корист! Со што може да се помножи именителот, т.е. 2 за да стане 10, или 100, или 1000 (помало е подобро, се разбира...)? На 5, очигледно. Слободно помножете го именителот (ова е наснеопходно) со 5. Но тогаш броителот мора да се помножи и со 5. Ова е веќе математикабарања! Добиваме 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Тоа е се.

Сепак, се среќаваат секакви именители. Ќе налетате, на пример, со дропката 3/16. Обидете се да дознаете што да помножите 16 со за да направите 100 или 1000... Не функционира? Потоа можете едноставно да поделите 3 со 16. Во отсуство на калкулатор, ќе треба да делите со агол, на лист хартија, како што учеле во основно училиште. Добиваме 0,1875.

А има и многу лоши именители. На пример, не постои начин да се претвори дропката 1/3 во добра децимала. И на калкулаторот и на лист хартија добиваме 0,3333333... Тоа значи дека 1/3 е точна децимална дропка не преведува. Исто како 1/7, 5/6 и така натаму. Ги има многу, непреводливи. Ова нè доведува до уште еден корисен заклучок. Не секоја дропка може да се претвори во децимален !

Патем, ова корисни информацииза само-тестирање. Во делот „Б“ мора да запишете децимална дропка во вашиот одговор. И добивте, на пример, 4/3. Оваа дропка не се претвора во децимална. Ова значи дека сте згрешиле некаде на патот! Вратете се назад и проверете го решението.

Значи, сфативме обични и децимални фракции. Останува само да се справиме со мешаните бројки. За да работат со нив, тие мора да се претворат во обични фракции. Како да се направи тоа? Можеш да фатиш шестоодделенец и да го прашаш. Но, шестоодделенец нема секогаш да биде при рака... Ќе мора да го направите тоа сами. Не е тешко. Треба да го помножите именителот на дробниот дел со целиот дел и да го додадете броителот на дробниот дел. Ова ќе биде броител на заедничката дропка. Што е со именителот? Именителот ќе остане ист. Звучи комплицирано, но во реалноста сè е едноставно. Ајде да погледнеме на пример.

Да претпоставиме дека сте се ужаснале кога го гледате бројот во проблемот:

Мирно, без паника, размислуваме. Целиот дел е 1. Единица. Дробниот дел е 3/7. Според тоа, именителот на дробниот дел е 7. Овој именител ќе биде именителот на обичната дропка. Го броиме броителот. 7 помножено со 1 ( цел дел) и додадете 3 (броителот на дробниот дел). Добиваме 10. Ова ќе биде броител на заедничка дропка. Тоа е се. Изгледа уште поедноставно во математичката нотација:

Дали е јасно? Тогаш обезбедете го вашиот успех! Претвори во обични дропки. Треба да добиете 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратна операција - превод неправилна дропкаво мешан број - ретко се бара во гимназијата. Па, ако е така... А ако не сте во средно училиште, можете да погледнете во посебниот дел 555. Патем, таму ќе научите и за неправилни фракции.

Па, тоа е практично сè. Се сетивте на видовите дропки и разбравте Како префрлете ги од еден тип во друг. Останува прашањето: За што направи го? Каде и кога да се примени ова длабоко знаење?

одговарам. Секој пример сам по себе ги сугерира потребните активности. Ако во примерот се измешаат обичните дропки, децимали, па дури и мешани броеви, сè претвораме во обични дропки. Секогаш може да се направи. Па, ако пишува нешто како 0,8 + 0,3, тогаш го броиме така, без никаков превод. Зошто ни е потребна дополнителна работа? Го избираме решението што е погодно нас !

Ако задачата е децимална дропка, ама хм... некакви зли, оди кај обичните и пробај! Види, се ќе успее. На пример, ќе треба да го квадратите бројот 0,125. Не е толку лесно ако не сте се навикнале да користите калкулатор! Не само што треба да множите броеви во колона, туку треба да размислите и каде да ставите запирка! Дефинитивно нема да работи во вашата глава! Што ако преминеме на обична дропка?

0,125 = 125/1000. Го намалуваме за 5 (ова е за почеток). Добиваме 25/200. Уште еднаш за 5. Добиваме 5/40. О, сè уште се намалува! Назад на 5! Добиваме 1/8. Можеме лесно да го квадратиме (во нашите умови!) и да добиеме 1/64. Сите!

Ајде да ја сумираме оваа лекција.

1. Постојат три вида дропки. Заеднички, децимални и мешани броеви.

2. Децимали и мешани броеви Секогашможе да се претвори во обични дропки. Обратен пренос не секогашдостапни.

3. Изборот на типот на дропките за работа со задача зависи од самата задача. Во присуство на различни типовидропки во една задача, најсигурно е да се премине на обични дропки.

Сега можете да вежбате. Прво, претворете ги овие децимални фракции во обични дропки:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Треба да добиете вакви одговори (во неред!):

Ајде да завршиме овде. Во оваа лекција ја освеживме меморијата клучните точкипо дропки. Се случува, сепак, да нема ништо посебно за освежување...) Ако некој целосно го заборавил, или сè уште не го совладал... Тогаш можете да отидете на посебен дел 555. Сите основи се детално опфатени таму. Многумина одеднаш разбере сèпочнуваат. И тие решаваат дропки во лет).

Доколку ви се допаѓа оваа страница...

Патем, имам уште неколку интересни страници за вас.)

Можете да вежбате да решавате примери и да го дознаете вашето ниво. Тестирање со инстант верификација. Ајде да научиме - со интерес!)

Можете да се запознаете со функции и деривати.

Меѓу различните изрази што се разгледуваат во алгебрата, збировите на мономи заземаат важно место. Еве примери на такви изрази:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Збирот на мономи се нарекува полином. Поимите во полиномот се нарекуваат членови на полиномот. Мономите исто така се класифицираат како полиноми, сметајќи дека мономот е полином кој се состои од еден член.

На пример, полином
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 \)
може да се поедностави.

Да ги претставиме сите поими во форма на мономи стандарден поглед:
\(8b^5 - 2b \cточка 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cточка (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Да претставиме слични поими во добиениот полином:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Резултатот е полином, чии сите членови се мономи од стандардната форма, а меѓу нив нема слични. Таквите полиноми се нарекуваат полиноми со стандардна форма.

Зад степен на полиномод стандардна форма ги преземаат најголемите овластувања на нејзините членови. Така, биномот \(12a^2b - 7b\) има трет степен, а триномот \(2b^2 -7b + 6\) го има вториот.

Вообичаено, поимите на полиномите од стандардна форма кои содржат една променлива се подредени по опаѓачки редослед на експоненти. На пример:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Збирот на неколку полиноми може да се трансформира (поедностави) во полином со стандардна форма.

Понекогаш термините на полиномот треба да се поделат во групи, затворајќи ја секоја група во загради. Бидејќи затворањето заграда е инверзна трансформација на отворањето загради, лесно е да се формулира правила за отворање на загради:

Ако пред заградите се става знакот „+“, тогаш термините затворени во загради се пишуваат со истите знаци.

Ако пред заградите се става знакот „-“, тогаш термините затворени во заградите се пишуваат со спротивни знаци.

Трансформација (поедноставување) на производот од моном и полином

Користејќи го дистрибутивното својство на множење, можете да го трансформирате (поедноставите) производот од моном и полином во полином. На пример:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Производот на моном и полином е идентично еднаков на збирот на производите од овој моном и секој од членовите на полиномот.

Овој резултат обично се формулира како правило.

За да помножите моном со полином, мора да го помножите тој моном со секој од членовите на полиномот.

Ние веќе го користевме ова правило неколку пати за да се множиме со збир.

Производ на полиноми. Трансформација (поедноставување) на производот од два полиноми

Општо земено, производот на два полиноми е идентично еднаков на збирот на производот на секој член на еден полином и секој член на другиот.

Обично се користи следново правило.

За да помножите полином со полином, треба да го помножите секој член од еден полином со секој член на другиот и да ги додадете добиените производи.

Скратени формули за множење. Збирни квадрати, разлики и разлика на квадрати

Треба да се справите со некои изрази во алгебарските трансформации почесто од другите. Можеби најчестите изрази се \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т.е. квадратот на збирот, квадратот на разликата и разликата на квадратите. Забележавте дека имињата на овие изрази се чини дека се нецелосни, на пример, \((a + b)^2 \) не е, се разбира, само квадратот на збирот, туку квадратот на збирот a и b . Меѓутоа, квадратот на збирот a и b не се појавува многу често; по правило, наместо буквите a и b, содржи различни, понекогаш прилично сложени изрази.

Изразите \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) може лесно да се претворат (поедностават) во полиноми од стандардната форма; всушност, веќе сте се сретнале со оваа задача при множење полиноми:
\((а + б)^2 = (а + б)(а + б) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Корисно е да се запаметат добиените идентитети и да се применат без посредни пресметки. Кратките вербални формулации помагаат во тоа.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадрат од збирот еднаков на збиротквадрати и двојно го зголемуваме производот.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадратот на разликата е еднаков на збирот на квадрати без удвоениот производ.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разликата на квадратите е еднаква на производот од разликата и збирот.

Овие три идентитети овозможуваат да се заменат неговите леви делови со десни во трансформациите и обратно - десните делови со левите. Најтешко е да се видат соодветните изрази и да се разбере како во нив се заменуваат променливите a и b. Ајде да погледнеме неколку примери за користење на скратени формули за множење.

Во училиштето VIII тип учениците се запознаваат со следните трансформации на дропки: искажување дропки во поголеми дропки (6 одделение), искажување неправилни дропки во целина или мешан број (6 одделение), искажување дропки во слични дропки (VII одделение), искажување мешан број како неправилна дропка (VII одделение).

Изразување неправилна дропка со целинаили мешан број

I Проучувањето на овој материјал треба да започне со задачата: земете 2 зашиени кругови и поделете го секој од нив на 4 еднакви акции, пресметајте го бројот на четвртите акции (слика 25). Потоа се предлага оваа големина да се запише како дропка (t), потоа четвртите делови се додаваат еден на друг и учениците се уверуваат дека резултатот е

1 круг. Оттука, -t= 1 . На четири четвртини тој додава последователно уште една -Т,а учениците запишуваат: t=1, -7=1 6 2 7 3 8 9

Наставникот го обрнува вниманието на учениците на фактот дека во сите разгледувани случаи земале неправилна дропка, а како резултат на трансформацијата добиле или цел или мешан број, т.е. неправилната дропка ја изразиле во целина. или мешан број. Следно, ние мора да се стремиме да обезбедиме учениците самостојно да одредат со која аритметичка операција може да се изврши оваа трансформација. Живи примери што водат до одговорот

4 . 8 0 5 .1 7 .3 „Л

на прашањето се: -2-=! и t = 2,4" = 1t и t T " YV °D : до

За да изразите неправилна дропка како цел или мешан број, треба да го поделите броителот на дропката со именителот, да го напишете количникот како цел број, да го запишете остатокот во броителот и да го оставите именителот ист. Бидејќи правилото е гломазно, воопшто не е неопходно учениците да го учат на памет. Тие мора да бидат способни доследно да ги соопштуваат чекорите вклучени во извршувањето на дадена трансформација.

Пред да ги запознаете учениците со искажување неправилна дропка со цел или мешан број, пожелно е со нив да се разгледа делењето на цел број со цел број со остаток.

Консолидацијата на нова трансформација за студентите е олеснета со решавање на проблеми од практична природа, на пример:

„Во вазна има девет четвртини од портокал. Скол| Дали од овие делови може да се направат цели портокали? Колку четвртини ќе останат?

„За да направите капаци за кутии, секој лист картичка

35 се сече на 16 еднакви делови. Добив -^. Колку се недопрени!

ги исеков ли картонските листови? Колку шеснаесетти е резот! од следното парче? итн.

Изразување цели и мешани броевинеправилна дропка

На запознавањето на учениците со оваа нова трансформација треба да му претходи решавање проблеми, на пример:

„2 парчиња ткаенина еднакви по должина, во форма на квадрат. > се сече на 4 еднакви делови. Од секој таков дел се шиеше по еден шал. Колку марами добивте? Снимам: 2= - 1 4^-, 2= -% ]

го добивте виното? Запишете: имаше 1 * круг, сега има * круг, што значи

Така, врз основа на визуелна и практична основа, разгледуваме уште голем број примери. Во примерите што се разгледуваат, од учениците се бара да го споредат оригиналниот број (мешан или цел број) и бројот што е добиен по трансформацијата (неправилна дропка).

За да ги запознаете учениците со правилото за искажување цел број и мешан број како неправилна дропка, треба да им го свртите вниманието на споредување на именителите на мешаниот број и неправилната дропка, како и како се добива броителот, на пр. :

1 2"=?, 1 = 2", а исто така и ^, вкупно ^ 3 ^=?, 3=-^-, а исто така и ^, вкупно

ќе биде -^-. Како резултат на тоа, правилото е формулирано: така што мешан број

за да ја изразите како неправилна дропка, треба да го помножите именителот со цел број, да го додадете броителот на производот и да го напишете збирот како броител, оставајќи го именителот непроменет.

Прво, треба да ги обучите учениците да изразат еден како неправилна дропка, потоа кој било друг цел број што го означува именителот и дури потоа мешан број:

Главното својство на дропка 1

[концептот за непроменливост на дропка при зголемување

1 намалување на неговите членови, односно броителот и именителот, учениците од VIII тип училиште со голема тешкотија ќе го совладаат. Ова разбирање мора да се воведе со користење на визуелен и дидактички материјал,

„и важно е учениците не само да ги набљудуваат активностите на наставникот, туку и активно да работат со дидактичкиот материјал и врз основа на набљудувања и практични активности да дојдат до одредени заклучоци и генерализации.

На пример, наставникот зема цела репка, ја дели на 2 еднакви дела и прашува: „Што добивте кога делите цела репка?

на половина? (2 половини.) Прикажи * репа. Ајде да сечеме (поделиме)

половина од репата на уште 2 еднакви дела. Што ќе добиеме? -y. Ајде да запишеме:

tt=-t- Да ги споредиме броителите и именителот на овие дропки. Во кое време

пати се зголемил броителот? Колку пати се зголемил именителот? Колку пати се зголемиле и броителот и именителот? Дали дропот се смени? Зошто не се смени? Како станаа акциите: поголеми или помали? Дали бројот е зголемен или намален

Потоа сите ученици го делат кругот на 2 еднакви дела, секоја половина е поделена на уште 2 еднакви дела, секоја четвртина на друга

2 еднакви делови и слично и запишете: „o^A^tr^tgg и m - L- Потоа утврдуваат колку пати се зголемиле броителот и именителот на дропката, дали дропот се променил. Потоа нацртајте отсечка и поделете го последователно со 3, 6, 12 еднакви делови и напишете:

1 21 4 При споредување на дропките -^ и -^, -^ и -^, се наоѓа дека

Броителот и именителот на дропката tg се зголемуваат за ист број пати, дропот не се менува од ова.

По разгледување на голем број примери, учениците треба да одговорат на прашањето: „Дали дропот ќе се промени ако броителот? Некои знаења на тема „Обични дропки“ се исклучени од наставните програми по математика во поправните училишта од типот VIII, но тие се соопштуваат на ученици во училиштата за деца со ментална ретардација, на ниво на паралелки за деца кои имаат потешкотии во учењето математика. Во овој учебник има параграфи каде е дадена методологијата за изучување на овој материјал,

се означени со ѕвездичка (*).

и помножете го именителот на дропката со ист број (зголемете за ист број пати)?” Дополнително, треба да побарате од учениците самите да дадат примери.

Слични примери се дадени кога се размислува за намалување на броителот и именителот за ист број пати (броителите и именителот се делат со ист број). На пример, cr>"

( 4 \ поделени на 8 еднакви делови, земете 4 осмини од кругот I -o- ]

Откако ги зголемија акциите, ги земаат четвртите, ќе бидат 2. Со зголемување на акциите

4 2 1 земете секунда. Ќе има 1 од нив : ~ ти = -d--%-Спореди следбеник!I

броители и именители на овие дропки одговарајќи на прашањата: „Во<>Колку пати се намалуваат броителот и именителот? Дали дропот ќе се промени?

Добар водич се лентите поделени на 12, 6, 3 еднакви делови (слика 26).

Н

12 6 3 Сл. 26

Врз основа на разгледаните примери, учениците можат да заклучат: дропката нема да се промени ако броителот и именителот на дропката се поделат со ист број (намалени за ист број пати). Потоа се дава генерализиран заклучок - главното својство на дропката: дропката нема да се промени ако броителот и именителот на дропката се зголемат или намалат за ист број пати.

Децимални броеви како 0,2; 1,05; 3.017, итн. како се слушаат, така се пишуваат. Нулта точка два, добиваме дропка. Една точка пет стотинки, добиваме дропка. Три точки седумнаесет илјадити, ја добиваме дропката. Броевите пред децималната точка се цел дел од дропката. Бројот по децималната точка е броител на идната дропка. Ако има едноцифрен број по децималната точка, именителот ќе биде 10, ако има двоцифрен број - 100, трицифрен број - 1000 итн. Некои добиени фракции може да се намалат. Во нашите примери

Претворање на дропка во децимален број

Ова е обратно од претходната трансформација. Која е карактеристиката на децимална дропка? Неговиот именител е секогаш 10, или 100, или 1000, или 10000 итн. Ако вашата заедничка дропка има ваков именител, нема проблем. На пример, или

Ако дропката е, на пример. Во овој случај, потребно е да се искористи основното својство на дропка и да се трансформира именителот во 10 или 100 или 1000... Во нашиот пример, ако ги помножиме броителот и именителот со 4, добиваме дропка, која може да бидат напишани во форма децимален број 0,12.

Некои дропки полесно се делат отколку за претворање на именителот. На пример,

Некои дропки не можат да се претворат во децимали!
На пример,

Претворање на мешана дропка во неправилна дропка

Мешана дропка, на пример, може лесно да се претвори во несоодветна дропка. За да го направите ова, треба да го помножите целиот дел со именителот (долу) и да го додадете со броителот (горе), оставајќи го именителот (долу) непроменет. Тоа е

При конвертирање мешана фракцијана погрешен, можете да запомните дека можете да користите собирање дропки

Претворање на неправилна дропка во мешана дропка (нагласување на целиот дел)

Несоодветна дропка може да се претвори во мешана дропка со истакнување на целиот дел. Ајде да погледнеме на пример. Ние одредуваме колку цели броеви „3“ се вклопува во „23“. Или поделете 23 со 3 на калкулатор, целиот број до децималната точка е посакуваниот. Ова е „7“. Следно, го одредуваме броителот на идната дропка: го множиме добиениот „7“ со именителот „3“ и го одземаме резултатот од броителот „23“. Како да го најдеме додатокот што останува од броителот „23“ ако го отстраниме максимален износ„3“. Именителот го оставаме непроменет. Сè е направено, запишете го резултатот

Броевите и изразите што го сочинуваат оригиналниот израз може да се заменат со идентично еднакви изрази. Ваквата трансформација на оригиналниот израз доведува до израз кој е идентично еднаков на него.

На пример, во изразот 3+x, бројот 3 може да се замени со збирот 1+2, што ќе резултира со изразот (1+2)+x, кој е идентично еднаков на оригиналниот израз. Друг пример: во изразот 1+a 5, моќноста a 5 може да се замени со идентично еднаков производ, на пример, од формата a·a 4. Ова ќе ни го даде изразот 1+a·a 4 .

Оваа трансформација е несомнено вештачка и обично е подготовка за некои понатамошни трансформации. На пример, во збирот 4 x 3 +2 x 2, земајќи ги предвид својствата на степенот, терминот 4 x 3 може да се претстави како производ 2 x 2 2 x. По оваа трансформација, оригиналниот израз ќе добие форма 2 x 2 2 x + 2 x 2. Очигледно, условите во добиената сума имаат заеднички мултипликатор 2 x 2 , за да можеме да ја извршиме следната трансформација - заграда. По него доаѓаме до изразот: 2 x 2 (2 x+1) .

Собирање и одземање на истиот број

Друга вештачка трансформација на израз е собирање и истовремено одземање на ист број или израз. Оваа трансформација е идентична бидејќи во суштина е еквивалентна на додавање нула, а додавањето нула не ја менува вредноста.

Ајде да погледнеме на пример. Да го земеме изразот x 2 +2·x. Ако додадете еден на него и одземете еден, ова ќе ви овозможи да извршите друга идентична трансформација во иднина - квадрат на биномот: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

Библиографија.

• Алгебра:тетратка за 7 одделение општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 17-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 240 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:тетратка за 8 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Мордкович А.Г.Алгебра. 7-мо одделение. Во 14 часот Дел 1. Учебник за ученици образовните институции/ А. Г. Мордкович. - 17. изд., додај. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 стр.: илустр. ISBN 978-5-346-02432-3.