Историја на коцки
Коцката е прилично древна игра, но историјата на нејзиното потекло сè уште е непозната.
Софокле му ја дал дланката за ова прашање на Грк по име Паламедес, кој ја измислил оваа игра за време на опсадата на Троја. Херодот бил сигурен дека коските ги измислиле Лидијанците за време на владеењето на Атис. Археолозите, врз основа на добиените научни податоци, ги побиваат овие хипотези, бидејќи коските што беа пронајдени при ископувањата датираат од постар период од периодот на животот на Паламедес и Атис. Во античко време, коските биле класифицирани како магични амајлии, кои се користеле за да се каже среќата или да се предвиди иднината. Во денешно време многу народи ја зачувале традицијата на гатање со коски.
Куаст Питер. Војници кои играат коцки (1643)
Експертите тврдат дека првите коцки биле направени од зглобовите на канџите на дивите, а потоа и домашните животни, кои биле наречени „баби“. Тие не беа симетрични, а секоја површина имаше свои индивидуални карактеристики.
Меѓутоа, нашите предци користеле и друг материјал за да добијат „магични“ коски. Тие користеле јами од сливи, кајсии и праски, големи семиња од разни растенија, рогови од елени, мазни камења, керамика и заби на грабливи животни и глодари. Но, главниот материјал за коските сепак доаѓа од диви животни. Тоа беа бикови, лос, елени и карибу. Слоновата коска, како и бронзата, агат, кристал, керамика, млаз и гипс, биле исклучително популарни меѓу античките Грци.
Игрите со коцки честопати беа придружени со измама. Ова е потврдено од записите во античките списи. Во шестиот век п.н.е., Кина користела речиси точна копија на модерни коски. Имаа слични распореди и кубни конфигурации. Токму овие предмети за играње кои датираат од шестиот век п.н.е. ги пронашле археолозите при ископувањата извршени во Небесната Република. Истражувачите откриле претходни цртежи на коски направени на камења во Египет. Индиското писмо наречено Махабхарата, исто така, содржи редови за коцки.
Така, играњето коцки може безбедно да се нарече најстарата забава за коцкање. Во денешно време се измислени многу игри кои може да се играат со коцки.
Модерни коцки
Модерните коцки, почесто наречени коцки, обично се направени од пластика и се поделени во две групи.
Првата група вклучува производи со највисок квалитет, изработени рачно. Овие коцки ги купуваат казина за играње глупости.
Втората група вклучува коски направени од машини. Тие се погодни за општа употреба.
Занаетчиите сечат коски со највисок квалитет со специјален алат од екструдирана пластична прачка. Следно, на рабовите се прават ситни дупки, чија длабочина е неколку милиметри. Во овие дупки се истура боја, чија тежина е еднаква на тежината на отстранетата пластика. Коските потоа се полираат додека не се добие совршено мазна и изедначена површина. Таквите производи се нарекуваат „мазни шилести“.
Установата за коцкање обично има коцки со мазни точки направени од црвена, проѕирна пластика. Сетот се состои од 5 коски. За традиционалните коцки за коцкање тоа е два сантиметри. Постојат два вида ребра на производите - сечило и пердув. Ребрата на сечилото се многу остри. Пердувите се малку изострени. Сите комплети на коцки се опремени со логото на коцкарницата за која биле наменети. Покрај монограмот, коските имаат и сериски броеви. Тие се специјално кодирани за да се спречи измама. Во казината, покрај традиционалните шестстрани производи, има и коцки со четири, пет и осум страни од широк спектар на дизајни. Денес речиси никогаш не се наоѓаат производи со вдлабнати дупки.
Измама со коцки
Во ископаните погребувања на сите континенти се наоѓаат коцки кои се направени специјално за нечесна игра. Имаат форма на неправилна коцка. Како резултат на тоа, најдолгиот раб најчесто паѓа. Неправилноста на обликот се постигнува со мелење на еден раб. Друга коцка може да се трансформира во паралелепипед. Овие неправилни коски го носат прекарот „кукла коски“. Се смета за атрибут на игра за мамење и, по правило, им припаѓа на измамници.
Модерно празно не може да се разликува однадвор од обична коска, бидејќи има форма на совршена коцка. Но, во празно, едно или повеќе лица имаат дополнителна тежина. Таквите рабови паѓаат почесто од другите.
Друг трик е да се дуплираат рабовите - некои се доста бројни, други се целосно отсутни. Како резултат на тоа, некои броеви ќе се појавуваат премногу често, додека други нема да се појавуваат речиси никогаш. Овие коски се нарекуваат „горните и долните“. Таквите производи ги користат измамници со долгогодишно искуство и прилично вешти раце. Обичен играч често нема да забележи дека неговиот партнер игра неправедно.
Некои измамници тренираат многу со нормални коски. Како резултат на тоа, тие се способни да ги исфрлат потребните комбинации. За таа цел, коцките се фрлаат на посебен начин, овозможувајќи еден или два предмети да се ротираат во вертикална рамнина и да слетаат на бараното лице.
Другите измамници избираат мека површина во форма на ќебе или палто. На таква површина коската се тркала како ролна. Како резултат на тоа, страничните рабови речиси никогаш не испаѓаат, што доведува до комбинации кои се непожелни за противникот.
Развој на коцка
Обичната коцка има шест страни со еднаква големина. Локацијата на точките на коцката, кои формираат броеви долж лицата, не е случајна.
Според правилата, збирот на точките на спротивните страни на коцката секогаш мора да биде еднаков на седум.
Теорија на веројатност за коцки
Коцките се фрлаат еднаш
Кога се фрлаат коцки, наоѓањето на веројатноста не е тешко. Ако претпоставиме дека ги имаме вистинските коцки, без различните трикови опишани погоре, тогаш веројатноста секое нејзино лице да испадне е еднаква на:
1 од 6
во дробна форма: 1/6
во децимална форма: 0,1666666666666667
Коцките се тркалаат 2 пати
Ако се фрлат две коцки, можете да ја пронајдете веројатноста да ја добиете саканата комбинација со множење на веројатностите да ја добиете саканата страна на секоја од коцките:
1/6 × 1/6 = 1/36
Со други зборови, веројатноста ќе биде еднаква на 1 од 36. 36 е бројот на опции што може да се добијат кога ќе се извади саканиот број. Да ги ставиме сите овие опции во табела и во неа да го пресметаме збирот што го формира страните на двете коцки.
| комбинација број | комбинација | сума |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 | |
| 3 | 4 | |
| 4 | 5 | |
| 5 | 6 | |
| 6 | 7 | |
| 7 | 3 | |
| 8 | 4 | |
| 9 | 5 | |
| 10 | 6 | |
| 11 | 7 | |
| 12 | 8 | |
| 13 | 4 | |
| 14 | 5 | |
| 15 | 6 | |
| 16 | 7 | |
| 17 | 8 | |
| 18 | 9 | |
| 19 | 5 | |
| 20 | 6 | |
| 21 | 7 | |
| 22 | 8 | |
| 23 | 9 | |
| 24 | 10 | |
| 25 | 6 | |
| 26 | 7 | |
| 27 | 8 | |
| 28 | 9 | |
| 29 | 10 | |
| 30 | 11 | |
| 31 | 7 | |
| 32 | 8 | |
| 33 | 9 | |
| 34 | 10 | |
| 35 | 11 | |
| 36 | 12 |
Веројатноста да се добие потребната количина при фрлање две коцки:
| сума | број на поволни комбинации | веројатност, дропки | веројатност, децимали | веројатност, % |
| 2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
| 3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
| 8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
- Јаковлева Татјана Петровна, Вонреден професор, Катедра за математика и физика, Федерална државна буџетска образовна институција за високо професионално образование „Државен универзитет Камчатка именуван по Витус Беринг“, Петропавловск-Камчатски, територија Камчатка
Секции: математика, Вон училишни активности
Вежби кои ја стимулираат внатрешната енергија на мозокот, стимулирајќи ја играта на силите
„Менталните мускули“ ги решаваат проблемите користејќи брза памет и генијалност.
Сухомлински В.А.
Хуманитарната ориентација денес ја проширува содржината на математичкото образование. Тоа не само што го зголемува интересот за темата, како што вообичаено се верува, туку и ја развива личноста на учениците, ги активира нивните природни способности и создава услови за само-развој. Затоа, хуманитарниот аспект во наставата по математика придонесува за: запознавање на учениците со духовната култура и творечката дејност; нивно вооружување со хеуристички техники и методи на научно пребарување; создавање услови кои ги поттикнуваат учениците да бидат активни и обезбедуваат нивно учество во неа. Човечкото размислување главно се состои од поставување и решавање проблеми. Да го парафразираме Декарт, можеме да кажеме: да се живее значи да се поставуваат и решаваат проблемите. И додека човекот решава проблеми, тој живее.
Проблемите со коцките може да се сметаат како средство за спроведување на хуманитарна ориентација во наставата по математика. Тие придонесуваат за: развој на просторна имагинација; развивање на способност за ментално замислување различни позиции на објектот и промени во неговата положба во зависност од различни референтни точки и способност да се поправи оваа идеја на сликата; настава за логички оправдувања на геометриски факти; развој на дизајнерски способности, моделирање; развој на истражувачки вештини.
Задача 1. Внимателно погледнете ги фигурите во горниот ред:
Која фигура наместо „?“ од долниот ред мора да се стави?
Одговор: „б“.
Задача 2. Има 1 точка нацртана на предната страна на коцката, 2 на задната страна, 3 на врвот, 6 на дното, 5 на десната и 4 на левата страна.Кој е најголемиот број на точки што може да се види истовремено со вртење на оваа коцка во рацете?
Одговор: 13 поени.
Задача 3. На коцка, вкупниот број на точки на кои било две спротивни лица е 7. Коља залепил колона од 6 такви коцки и го изброил вкупниот број точки на сите надворешни лица. Кој е најголемиот број што може да го добие?
Одговор: број 96.
Задача 4. Свиткајте ја коцката прикажана на сликата во 6 потези така што ќе дојде до 7-ми квадрат и во исто време нејзиното лице со 6 точки е на врвот. И со секое движење можете да ја движите коцката четвртина кривина нагоре, надолу, лево или десно, но не дијагонално.
Задача 5. На сликата гледате како кралот на Земјата на загатките игра коцки со дивјак.
Ова е необична игра. Во него, еден играч, откако фрли матрица, го додава бројот паднат на горната страна со кој било број на едно од четирите странични лица. И неговиот противник ги собира сите други броеви на трите странични лица. Бројот на долниот раб не се зема предвид. Тоа е едноставна игра, иако математичарите не се согласуваат колку точно предност има оној што ја фрла матрицата во однос на неговиот противник. Во моментов, дивјакот фрла матрица, како резултат на ова фрлање кралот е пред него со 5 поени разлика. Кажи ми кој број требаше да падне на коцките?
Принцезата Ридл го задржува резултатот од добивките на дивјакот. Ако овој број се преведе во системот Бунгалозо познат на дивјакот, ќе испадне дека е уште поголем. Дивјаците од Бунгалозија, како што добро знаеме, имаат само три прсти на секоја рака, па се навикнати на шестцифрениот броен систем. Ова покренува чуден проблем во доменот на елементарната аритметика: ги замолуваме нашите читатели да го претворат бројот 109.778 во системот Бунгалов, така што дивјакот ќе знае колку златници освоил.
Решение. Матрицата треба да слета еден нагоре. Ако го додадете 4-то на страничниот раб овде, тоа дава вкупно 5. Збирот на преостанатите броеви на страничните рабови (5, 2 и 3) е 10, што му дава предност на другиот играч од 5 поени. Во шесткратниот систем, бројот 109778 би бил напишан 2204122. Цифрата од десната страна ги претставува оние, следната цифра го дава бројот на шесте, третата цифра од десно го претставува бројот на „триесет и шест“, четвртата цифра го покажува бројот на „порции“ од 216, итн.
Одговор: 2204122.
Задача 6. Има 6 точки нацртани на долната страна на коцката, 4 на левата страна и 2 на задната страна. раце?
Одговор: 13 поени.
Задача 7. Еве матрица: коцка со точки од 1 до 6 означени на нејзините лица.
Петар се обложува дека ако ја фрлите коцката четири пати по ред, тогаш во сите четири пати коцките сигурно ќе слетаат еднаш со една точка нагоре. Владимир тврди дека ниту еден поен или воопшто нема да дојде по четири фрлања, или ќе дојде повеќе од еднаш. Кој од нив има поголема веројатност да победи?
Решение. Со четири фрлања, бројот на сите можни позиции на коцката е 6? 6? 6? 6 = 1296. Да претпоставиме дека првото фрлање веќе се случило, а резултатот е еден поен. Тогаш, во текот на следните три фрлања, бројот на сите можни позиции поволни за Петар, односно бројот на кој било поени освен еден, е 5? 5 ? 5 = 125. На ист начин, можни се 125 позиции поволни за Петар ако се случи еден поен само на второто, само на третото или само на четвртото фрлање. Значи, постојат 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различни можности за една точка да се појави еднаш, и само еднаш, на четири 6 капки. Има 1296 – 500 = 796 неповолни можности, бидејќи сите други случаи се неповолни.
Одговор: Владимир има повеќе шанси за победа од Петар: 796 наспроти 500.
Задача 8. Се фрла матрица. Одреди ја веројатноста да добиеш 4 поени.
Решение. Има 6 страни на матрицата и тие се означени со точки од 1 до 6. Фрлената матрица може да слета на која било од овие 6 страни и да покаже кој било број од 1 до 6. Значи, имаме вкупно 6 подеднакво можни случаи . Појавата на 4 поени ја фаворизира само 1. Според тоа, веројатноста да се појават точно 4 поени е 1/6. Во случај да се фрли една матрица, истата веројатност, 1/6, ќе биде и за сите други коски да испаднат.
Одговор: 1/6.
Задача 9. Колку е веројатно да се добијат 8 поени со фрлање 2 коцки еднаш?
Решение. Не е тешко да се пресмета бројот на сите подеднакво можни случаи што може да се појават при фрлање на 2 коцки, врз основа на следниве размислувања: секоја коцка, кога ќе се фрли, дава 1 од 6 подеднакво можни случаи за нејзиниот случај. 6 такви случаи за една коска се комбинираат на сите начини со 6 случаи за друга коска, и така излегува за вкупно 2 коски 6? 6 = 6 2 = 36 подеднакво можни случаи. Останува да се изброи бројот на сите подеднакво можни случаи поволни за појавата на збирот 8. Овде работата станува нешто покомплицирана.
Мора да сфатиме дека со 2 коцки, збирот од 8 може да се фрли само на следниве начини (Табела 1).
Табела 1
Вкупно имаме 5 случаи поволни за очекуваниот настан.
Одговор: Посакуваната веројатност дека коцките ќе фрлат вкупно 8 поени е 5/36.
Задача 10. Фрли 2 коцки 3 пати. Која е веројатноста двојката да се фрли барем еднаш (т.е. и двете коцки ќе имаат ист број на поени)?
Решение. Ќе има 3b 3 = 46656 од сите подеднакво можни случаи. Има 6 дублети со 2 коцки: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, b и 6, и со секој удар по еден од нив е можно. Значи, од 36 случаи при секој удар, 30 во никој случај не даваат дублет. Со три фрлања: излегува 30 3 = 27.000 не-дубл кутии. Случаите поволни за појава на дублет затоа ќе бидат 36 3 – 30 3 = 19 656. Посакуваната веројатност е 19656: 46656 = 0,421296.
Одговор: 0,421 296.
Задача 11. Ако фрлите матрица, тогаш кое било од 6-те лица може да биде врвот. За правилна (т.е., не-мамење) умре, сите шест од овие исходи се подеднакво можни. Две фер коцки се фрлаат независно една од друга. Најдете ја веројатноста дека збирот на точките на горните страни:
а) помалку од 9; б) повеќе од 7; в) делив со 3; г) дури.
Решение. Кога се фрлаат две коцки, има 36 подеднакво можни исходи, бидејќи има 36 пара во кои секој елемент е цел број од 1 до 6. Ајде да создадеме табела во која бројот на поени на првата коцка е лево, на втор на врвот, а на пресекот на редот и колоната е нивниот збир (Табела 2).
табела 2
Втора коска |
|||||||||||
Првата коска |
|||||||||||
Директната пресметка покажува дека веројатноста дека збирот на точките на горните страни е помал од 9 е 26/36 = 13/18; дека оваа сума е поголема од 7 – 15/36 = 5/18; дека е делив со 3: 12/36 = 1/3; конечно, дека е парен: 18/36 = 1/2.
Одговор: а) 13/18, б) 5/18, в) 1/3, г) 1/2.
Задача 12. Матрицата се фрла додека не се појави „шестка“. Големината на наградата е еднаква на три рубли помножени со серискиот број на валаните „шест“. Дали треба да учествувам во играта ако котизацијата е 15 рубли? Која треба да биде котизацијата за играта да биде безопасна?
Решение. Да разгледаме случајна променлива (вредност која, како резултат на тестот, ќе земе само една можна вредност) без да се земе предвид влезната такса. Нека X = (износ на добивки) = (3, 6, 9...). Ајде да создадеме графикон за дистрибуција на оваа случајна променлива:
Користејќи го графикот, го наоѓаме математичкото очекување (просечната вредност на очекуваната победа) користејќи ја формулата:
Одговори. Математичкото очекување за победа (18 рубли) е поголемо од износот на влезната такса, односно играта е поволна за играчот. За да ја направите играта безопасна, треба да ја поставите таксата за влез на 18 рубли.
Задача 13. Збирот на точките на спротивните страни на коцката е 7. Како да се тркала коцката за да испадне како на сликата:
Проблем 14. Казино му нуди на играчот бонус од 100 фунти ако добие 6 со едно фрлање на коцката, како на сликата:
Ако не успее, може да направи уште еден удар. Колку играчот треба да плати за овој обид?
Одговори. Прво: 1/6=6/36, второ: 5/6 1/6=5/36, 11/36 100 фунти=30,55 фунти
Задача 15. Играта со казино, таканаречената игра „коцки“, претворена од игра што Бернар де Мандевил ја нарече „ризик“ на почетокот на 19 век, се игра со две коцки (коцки), како на сликата „а “ и „б“:
7 или 11 победи. И кои губат.
Одговор: 2 – 3 – 12.
Задача 16. Состојбата на задачата е прикажана на сликата:
Која слика треба да го замени „?“ ?
Одговор: „а“:
Задача 17. Веројатно сте налетале на развој на коцка, од кои можете да направите површина на коцка. Бројот на различни вакви случувања е 11. На сликата гледате слика на самата коцка и нејзиниот развој:
На лицата на коцката се напишани броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6. Но, ги гледаме само првите три броја, а како се наоѓаат останатите броеви може да се разбере од скенирањето „а“. Ако го земеме скенирањето „б“ на истата коцка, тогаш броевите таму се наредени по различен редослед, покрај тоа, тие излегуваат наопаку. Откако ги проучувавте скенирањата „а“, „б“, ставете пет броеви на преостанатите девет скенирања, така што ќе одговара на предложената коцка:
Проверете го вашиот одговор со отсекување и превиткување на соодветните расклопувања.
Задача 18. Броевите 1, 2, 3, 4, 5 и 6 се напишани на лицата на коцката така што збирот на броевите на кои било две спротивни лица е 7. На сликата е прикажана оваа коцка:
Прецртајте ги презентираните скенирања (а-г) и поставете ги броевите што недостасуваат на нив по бараниот редослед.
Одговори. Броевите може да се подредат како што е прикажано на сликата:
Задача 19. При развојот на коцка, нејзините лица се нумерирани:
Запишете ги во парови броевите на спротивните лица на коцката залепени заедно од овој развој (б-д).
Одговор: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Задача 20. На работ на коцката има броеви 1, 2, 3, 4, 5, 6. Три позиции на оваа коцка се прикажани на сликата (a, b, c):
Во секој случај, одреди кој број е на долниот раб. Прецртајте ги скенирањата на оваа коцка (d, e) и ставете ги на нив броевите што недостасуваат.
Одговори. На долните лица се броевите 1, 5, 2; броевите што недостасуваат може да се внесат како што е прикажано на сликата:
Задача 21. Која од трите коцки може да се преклопи од овој развој:
Одговор: „Б“.
Задача 22. Развојот е залепен на масата со обоен раб:
Ментално навивајте го. Замислете дека ја гледате коцката од страната означена со една стрелка. Каков раб го гледате?
Одговор: 1) А – 1, Б – 4, Ц – 5; 2) А – 3, Б – 2, Ц – 1.
Референци
- Bizam D., Herceg Y. Игра и логика. 85 логички проблеми / транс. од унгарски Ју.А. Данилова. – М.: Мир, 1975. – 358 стр.
- Воннаставна работа по математика во одделение 4-5 / ед. С.И. Шварцбурда. – М.: Образование, 1974. – 191 стр.
- Воннаставна работа по математика во одделение 6-8 / ед. С.И. Шварцбурда. – М.: Образование, 1977. – 288 стр.
- Гарднер М. Ајде, погоди! / лента од англиски – М.: Мир, 1984. – 213 стр.
- Гарднер М. Математички чуда и мистерии: транс. од англиски / ед. Г.Е. Шилова. – 5-ти изд. – М.: Наука, 1986. – 128 стр.
- Gardner M. Математичко слободно време: транс. од англиски / ед. Ya.A. Смородински. – М.: Мир, 1972. – 496 стр.
- Gardner M. Математички раскази: транс. од англиски / ед. Ya.A. Смородински. – М.: Мир, 1974. – 456 стр.
- Забавна математика. 5-11 одделение. (Како да ги направиме часовите по математика забавни) / автор-комп. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учител, 2005. – 96 стр.
- Кордемски Б.А. Математички мами. – М.: Издавачка куќа ОНИКС: Алијанса-V, 2000. – 512 стр.
- Математика: Интелектуални маратони, турнири, борби: 5-11 одделение. Книга за наставници. – М.: Издавачка куќа „Први септември“, 2003. – 256 стр.
- Mosteller F. Педесет забавни веројатносни проблеми со решенија / транс. од англиски – М.: Наука, 1985. – 88 стр.
- Олимпијадни задачи по математика. 5-8 одделение. 500 нестандардни задачи за одржување натпревари и олимпијади: развој на креативната суштина на учениците / авторот. Н.В. Зоболотнева. – Волгоград: Учител, 2005. – 99 стр.
- Перелман Ја.И. Забавни задачи и експерименти. – М.: Детска литература, 1972. – 464 стр.
- Расел К., Картер Ф. Обука за разузнавање. – М.: Ексмо, 2003. – 96 стр.
- Шаригин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи за генијалност: учебник. додаток за 5-6 одделенија. општо образование институции. – М.: Образование, 1995. – 80 стр.
Матрицата, исто така наречена коцка, е мала коцка која, кога ќе се падне на рамна површина, зазема една од неколкуте можни позиции со едно лице свртено нагоре. Коцките се користат како средство за генерирање случајни броеви или поени во игрите на среќа.
Опис на коцките
Традиционална матрица е матрица со броеви од 1 до 6 испечатени на секое од неговите шест лица. Овие бројки може да се претстават како бројки или одреден број точки. Вториот се користи најчесто.
Збир на точки на пар спротивни лица
Според условите на задачата, збирот на поени на секој пар спротивни лица е ист.
Има само 6 лица, на кои се испечатени броевите од 1 до 6. Збирот на сите точки се одредува како збир на аритметичка прогресија според формулата
S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, каде
- n е бројот на членовите на прогресијата, во овој случај n = 6;
- a (1) - првиот член на прогресијата a (1) = 1;
- a(n) е последниот член од a(6) = 6.
S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.
Значи, збирот на сите точки на коцката е 21.
Ако 6 лица се поделени во парови, добивате 3 пара.
Така, 21 поен се распределени на 3 пара лица, односно 21 / 3 = 7 поени на секој пар на лица на матрицата.
Ова може да бидат следниве опции:
Решението на проблемот.
1. Ајде да откриеме колку лица има матрицата.
2. Да пресметаме колку точки има на сите страни на коцката.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 бод.
3. Определи колку пара спротивни лица има матрицата.
6: 2 = 3 пара спротивни лица.
4. Пресметајте го бројот на поени на секој пар спротивставени страни на коцката.
21: 3 = 7 поени.
Одговори. Збирот на поени на секој пар спротивставени страни на матрицата е 7 поени.
Можеби изгледа дека е доста тешко да се направи совршено изедначена коцка со свои раце, особено ако го земете предвид тоа коцки лицамора да бидат совршено еднакви еден на друг. На крајот на краиштата, само тогаш играњето со коцки може да се смета за навистина фер и непристрасно. Но, тешкотијата за создавање на овој додаток за игри е малку претерана. Ние нудиме метод за правење коцки кој е лесен и брз.
Инструкции за правење коцка и нејзините лица.
1. Изберете го материјалот од кој ќе ја направиме коцката.
2. Од овој материјал ја правиме најточната коцка со страни од 1 см.
3. Од страните и аглите на коцката гребеме до 1 мм. Во исто време, поставете ја датотеката на 45 степени. Тогаш препорачливо е да се полира производот.
4. На секое лице од добиената коцка ставаме бројки. Бројните точки може да се направат или со помош на микродупчалка, или означени со боја, па дури и со прво дупчење дупки и бојадисување на вдлабнатините на дупките со боја.
Нумеричките ознаки се применуваат по следниот редослед:
- ставете шест точки на горниот раб (три точки на секоја страна);
- на спротивната страна, која стана долниот, раб нанесуваме една точка (во центарот);
- лево ставаме четири точки (во аглите);
- на десната страна применуваме три (дијагонално);
- Ставивме пет точки на предната страна (една, како во случајот со единицата, во центарот, уште четири, како во случајот со четирите, во аглите);
- треба да има две на задната страна (во спротивните агли).
Ја проверуваме точноста на бројките. Збирот на броевите на спротивните страни на коцката мора да биде еднаков на седум.
5. Покријте ја нашата коцка со безбоен лак, оставајќи ја едната страна недопрена. Коцките ќе лежат на ова лице додека другите лица не се исушат. Потоа го превртуваме и го покриваме и тоа.
6. Препорачливо е да ја преземете програмата за виртуелни коцки. И за да го направиме ова, земаме мобилен телефон и го инсталираме преведувачот на јазикот на компјутерот BASIC на него. Може да се преземе од многу страници без никакви проблеми. Стартувајте го инсталираниот преведувач и внесете:
- 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
- 20 АКО A%=0 ТОГАШ ОДИ НА 10
- 30 ПЕЧАТЕЊЕ A%40 КРАЈ
Сега, секој пат кога ќе ја извршите користејќи ја командата RUN, оваа програма ќе генерира случајни броеви од 1 до 6.
7. Да се провери дали се изедначени коцки лица, го користиме за да добиеме шест дузини случајни броеви, а потоа броиме колку пати се појавува секој од нив. Ако страните на матрицата се парни, тогаш веројатностите на секој број на матрицата треба да бидат речиси еднакви.
8. Во денешно време, друштвените игри не се популарни. Но, сепак, не заборавајте по кој редослед се извршуваат. Цртаме карта со патеките на играта, или можеби имаме некаде купена од продавница. Потоа секој играч го става својот чип на стартното поле и играта започнува. Коцките ги фрламе во круг, една по друга. Секој играч има право да го помести своето парче точно онолку празни места колку што му покажале коцките што ги фрлил. Следно, ги следиме упатствата. Ако го погодите просторот „прескокнете го движењето“, тогаш одморете се за следната рунда, фрлете „повтори потег“ повторно по ред, итн. Победник е оној кој не ги губи нервите и чиј чип, на крајот, прв стигнува до целта.
Правоаголен паралелепипед
Одговори на страница 111
500. а) Работ на коцката е 5 см. Најдете ја површината на коцката, односно збирот на плоштините на сите нејзини лица.
б) Работ на коцката е 10 cm Пресметајте ја површината на коцката.
а) 1) 5 2 = 25 (cm 2) - површина на едно лице
2) 25 6 = 150 (cm 2) - површина на коцката
Одговор: површината на коцката е 150 cm2.
б) 1) 10 2 = 100 (cm 2) - површина на едно лице
2) 100 6 = 600 (cm 2) - површина на коцката
Одговор: површината на коцката е 600 cm2.
501. На лицата на коцката (сл. 104) ги напишале броевите 1, 2, 3, 4, 5, 6 така што збирот на броевите на две спротивни лица е седум. До коцката има нејзини скенирања, на кои е означен еден од овие броеви. Внесете ги преостанатите броеви.
502. На слика 105 е прикажана коцка и нејзиниот развој. Кој број е прикажан во:
а) долниот раб;
б) страничен раб лево;
в) страничен раб одзади? 
а) На долниот раб е бројот 6.
б) На страничното лице лево е бројот 1.
в) На страничното лице одзади го има бројот 2.
503. На слика 106 се прикажани две идентични коцки во различни позиции. Кои броеви се прикажани на долните страни на коцките? 
а) Бројот на долната страна е спротивен од бројот 5. Судејќи според сликата а), тие не можат да бидат броеви 6 и 3, а судејќи според сликата б), тие не можат да бидат броеви 1 и 4. Останува само бројот 2.
б) Бројот на долната страна е спротивен од бројот 1. Судејќи според сликата б) и претходното решение, тоа не може да бидат броевите 2, 4 и 5. Исто така, судејќи според распоредот на броевите на слика а) , ова не може да биде бројот 3. Она што останува е само бројот 6.
504. Маша се подготвуваше да залепи коцки и за ова нацрта разни празни места (сл. 107). Постариот брат ја погледнал нејзината работа и рекол дека некои од нив не се коцка. Кои празни места се развојот на коцките? 
Празнините со коцка се опциите а), в) и г).
Се вчитува...
