Бірдей екі бөлшектен. Бөлшектерді салыстыру: ережелер, мысалдар, шешімдер

Бөлгіштері бірдей екі бөлшектің алымы үлкені үлкен, ал кіші бөлімі кіші болады.. Шындығында, бөлгіш бір бүтін шаманың неше бөлікке бөлінгенін, ал бөлгіш қанша бөлік алынғанын көрсетеді.

Әрбір бүтін шеңберді бірдей санға бөлдік 5 , бірақ олар алды әртүрлі мөлшерлербөліктер: олар көбірек алды - үлкенірек фракция және ол шықты.

Алымдары бірдей екі бөлшектің бөлгіші кішісі үлкен, ал бөлгіші үлкені кіші болады.Расында, бір шеңберге бөлсек 8 бөліктері, ал басқалары 5 бөліктерді және шеңберлердің әрқайсысынан бір бөлікті алыңыз. Қай бөлік үлкенірек болады?

Әрине, бөлінген шеңберден 5 бөліктер! Енді олар шеңберлерді емес, торттарды бөліп жатқанын елестетіп көріңіз. Қай шығарманы, дәлірек айтсақ, қай үлесті таңдар едіңіз: бесінші немесе сегізінші?

Алымы әртүрлі және бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді салыстыру үшін бөлшектерді олардың ең кіші ортақ бөліміне келтіру керек, содан кейін бірдей бөлгіштері бар бөлшектерді салыстыру керек.

Мысалдар. Жай бөлшектерді салыстыр:

Осы бөлшектерді ең кіші ортақ бөліміне келтірейік. NOZ(4 ; 6)=12. Бөлшектердің әрқайсысы үшін қосымша көбейткіштерді табамыз. 1-ші бөлшек үшін қосымша коэффициент 3 (12: 4=3 ). 2-бөлшек үшін қосымша көбейткіш 2 (12: 6=2 ). Енді бөлгіштері бірдей екі нәтижелі бөлшектің алымдарын салыстырамыз. Бірінші бөлшектің алымы екінші бөлшектің алымынан кіші болғандықтан ( 9<10) , онда бірінші бөлшектің өзі екінші бөлшектен кіші болады.

Бұл сабақта біз бөлшектерді бір-бірімен салыстыруды үйренеміз. Бұл күрделі есептердің бүкіл класын шешу үшін қажет өте пайдалы дағды.

Алдымен, бөлшектердің теңдігінің анықтамасын еске салайын:

a /b және c /d бөлшектері, егер ad = bc болса, тең деп аталады.

1. 5/8 = 15/24, өйткені 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, өйткені 3 18 = 2 27 = 54.

Барлық басқа жағдайларда бөлшектер тең емес және олар үшін келесі мәлімдемелердің бірі дұрыс:

1. a/b бөлігі c/d бөлігінен үлкен;
2. a /b бөлімі c /d бөлімінен кіші.

a /b бөлімі c /d бөлімінен үлкен деп аталады, егер a /b − c /d > 0 болса.

x /y бөлімі s /t бөлімінен кіші деп аталады, егер x /y − s /t болса< 0.

Белгіленуі:

Осылайша, бөлшектерді салыстыру оларды азайтуға келеді. Сұрақ: «артық» (>) және «кем» () белгілерімен қалай шатастырмауға болады<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Дөңестің жалындаған бөлігі әрқашан үлкенірек санды көрсетеді;
2. Жыртқыштың өткір мұрны әрқашан төменірек санды көрсетеді.

Көбінесе сандарды салыстыру қажет есептерде олардың арасында «∨» белгісі қойылады. Бұл мұрны төмен қараған таң, бұл меңзейтін сияқты: үлкен саны әлі анықталған жоқ.

Тапсырма. Сандарды салыстыру:

Анықтамадан кейін бөлшектерді бір-бірінен азайтыңыз:

Әрбір салыстыруда бізден бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіру талап етілді. Атап айтқанда, крест әдісін қолдану және ең кіші ортақ еселікті табу. Мен бұл нүктелерге әдейі назар аудармадым, бірақ егер бірдеңе түсініксіз болса, «Бөлшектерді қосу және азайту» сабағын қараңыз - бұл өте оңай.

Ондық бөлшектерді салыстыру

Ондық бөлшектер жағдайында бәрі әлдеқайда қарапайым. Мұнда ештеңені алып тастаудың қажеті жоқ - сандарды салыстыру жеткілікті. Санның маңызды бөлігінің не екенін есте сақтау жақсы идея. Ұмытып кеткендер үшін «Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу» сабағын қайталауды ұсынамын - бұл да бірнеше минутты алады.

Оң ондық X оң ондық Y санынан үлкен, егер оның құрамында ондық болса, онда:

1. X бөлігіндегі осы орындағы цифр Y бөлігіндегі сәйкес цифрдан үлкен;
2. X және Y бөлшектері үшін осыдан жоғары барлық цифрлар бірдей.

1. 12.25 > 12.16. Алғашқы екі цифр бірдей (12 = 12), ал үшіншісі үлкен (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Басқаша айтқанда, ондық бөлшектерді бір-бірден өткізіп, айырмашылықты іздейміз. Бола тұра жоғары көрсеткішүлкен бөлшек те сәйкес келеді.

Дегенмен, бұл анықтама нақтылауды қажет етеді. Мысалы, дейінгі сандарды жазу және салыстыру ондық нүкте? Есіңізде болсын: ондық түрде жазылған кез келген санның сол жағына кез келген нөл саны қосылуы мүмкін. Міне, тағы бірнеше мысал:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (туралы айтып отырмызжоғары дәреже туралы).
2. 2300,5 > 0,0025, себебі 0,0025 = 0000,0025 - солға үш нөл қосылды. Енді айырмашылық бірінші саннан басталатынын көруге болады: 2 > 0.

Әрине, нөлдермен келтірілген мысалдарда айқын асып кету болды, бірақ мәселе дәл осында: сол жақта жетіспейтін биттерді толтырыңыз, содан кейін салыстырыңыз.

Тапсырма. Бөлшектерді салыстыру:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Анықтама бойынша бізде:

1. 0,029 > 0,007. Алғашқы екі цифр сәйкес келеді (00 = 00), содан кейін айырмашылық басталады (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Мұнда нөлдерді мұқият санау керек. Екі бөлшектегі алғашқы 5 цифр нөлге тең, бірақ содан кейін бірінші бөлшекте 3, ал екіншісінде - 0. Әлбетте, 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. Сол жаққа 3 нөл қосып, екінші бөлшекті 0000.99501 деп қайта жазайық. Енді бәрі анық: 1 > 0 - айырмашылық бірінші санда анықталады.

Өкінішке орай, келтірілген салыстыру схемасы ондық бөлшектерәмбебап емес. Бұл әдіс тек салыстыруға болады оң сандар. Жалпы жағдайда жұмыс алгоритмі келесідей:

1. Оң бөлшек әрқашан теріс бөлшектен үлкен болады;
2. Жоғарыдағы алгоритмді пайдаланып екі оң бөлшек салыстырылады;
3. Екі теріс бөлшектербірдей түрде салыстырылады, бірақ соңында теңсіздік белгісі кері болады.

Әлсіз емес пе? Енді қарайық нақты мысалдар- сонда бәрі түсінікті болады.

Тапсырма. Бөлшектерді салыстыру:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Бөлшектері теріс, 2-ші цифры әртүрлі. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. Оң санәрқашан теріс;
4. 19,032 > 0,091. Айырмашылық 1-ші цифрда пайда болғанын көру үшін 00.091 нысанындағы екінші бөлшекті қайта жазу жеткілікті;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Айырмашылық бірінші санатта.

Бұл мақалада бөлшектерді салыстыру қарастырылады. Мұнда біз қай бөлшектің үлкен немесе аз екенін анықтаймыз, ережені қолданамыз және шешімдердің мысалдарын қарастырамыз. Бөлшектерді ұқсас және ұқсамайтын бөлгіштерімен салыстырайық. Салыстыру жасайық жай бөлшекнатурал санмен.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру

Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру кезінде біз тек алыммен жұмыс істейміз, яғни санның бөлшектерін салыстырамыз. Егер 3 7 бөлшек болса, онда оның 3 бөлігі 1 7 болса, 8 7 бөлігінде осындай 8 бөлік бар. Басқаша айтқанда, бөлгіш бірдей болса, бұл бөлшектердің алымдары салыстырылады, яғни 3 7 және 8 7 3 және 8 сандарымен салыстырылады.

Бұл бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру ережесіне сүйенеді: дәрежелері бірдей бар бөлшектердің алымы үлкен бөлшек үлкенірек және керісінше болып саналады.

Бұл сандарға назар аудару керек екенін білдіреді. Ол үшін мысалды қарастырайық.

1-мысал

Берілген 65 126 және 87 126 бөлшектерді салыстыр.

Шешім

Бөлшектердің бөлгіштері бірдей болғандықтан алымдарға көшеміз. 87 және 65 сандарынан 65-тің кем екені көрініп тұр. Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру ережесіне сүйене отырып, бізде 87,126 саны 65,126-дан үлкен.

Жауап: 87 126 > 65 126 .

Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді салыстыру

Мұндай бөлшектерді салыстыруды дәрежелері бірдей бөлшектерді салыстырумен байланыстыруға болады, бірақ айырмашылық бар. Енді бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру керек.

Егер бөлгіштері әртүрлі бөлшектер болса, оларды салыстыру үшін сізге қажет:

• ортақ бөлгішті табу;
• бөлшектерді салыстыру.

Мысал арқылы осы әрекеттерді қарастырайық.

2-мысал

5 12 және 9 16 бөлшектерін салыстыр.

Шешім

Ең алдымен бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру керек. Бұл осылай жасалады: LCM, яғни ең кіші ортақ бөлгіш, 12 және 16-ны табыңыз. Бұл сан 48. Бірінші бөлшекке 5 12 қосымша көбейткіштерді қосу керек, бұл сан 48 бөлімінен табылады: 12 = 4, екінші бөлшек үшін 9 16 – 48: 16 = 3. Нәтижені былай жазайық: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 және 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Бөлшектерді салыстырғаннан кейін біз 20 48 аламыз< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Жауап: 5 12 < 9 16 .

Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді салыстырудың тағы бір жолы бар. Ортақ бөлгішке келтірілмей орындалады. Бір мысалды қарастырайық. a b және c d бөлшектерін салыстыру үшін оларды ортақ бөлімге келтіреміз, содан кейін b · d, яғни осы бөлгіштердің көбейтіндісіне келтіреміз. Сонда бөлшектер үшін қосымша көбейткіштер көрші бөлшектің бөлгіштері болады. Бұл a · d b · d және c · b d · b түрінде жазылады. Бірдей бөлгіштері бар ережені пайдалана отырып, біз бөлшектерді салыстыру a · d және c · b көбейтінділерін салыстыруға дейін қысқартылды. Осы жерден бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді салыстыру ережесін аламыз: егер a · d > b · c болса, онда a b > c d, бірақ а · d болса.< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

3-мысал

5 18 және 23 86 бөлшектерін салыстыр.

Шешім

Бұл мысалда a = 5, b = 18, c = 23 және d = 86 бар. Содан кейін a·d және b·c есептеу керек. Бұдан a · d = 5 · 86 = 430 және b · c = 18 · 23 = 414 болатыны шығады. Бірақ 430 > 414, онда берілген 5 18 бөлшек 23 86-дан үлкен.

Жауап: 5 18 > 23 86 .

Алымы бірдей бөлшектерді салыстыру

Бөлшектердің алымдары бірдей және бөлгіштері әртүрлі болса, онда алдыңғы тармаққа сәйкес салыстыруды жүргізуге болады. Салыстыру нәтижесі олардың бөлгіштерін салыстыру арқылы мүмкін болады.

Бөлшектерді бірдей алымдармен салыстыру ережесі бар : Алымдары бірдей екі бөлшектің бөлгіші кіші бөлшек үлкен және керісінше.

Бір мысалды қарастырайық.

4-мысал

54 19 және 54 31 бөлшектерін салыстыр.

Шешім

Бізде алымдар бірдей, яғни бөлгіші 19-ға тең бөлшек 31-ге тең бөлшектен үлкен. Бұл ережеге негізделген түсінікті.

Жауап: 54 19 > 54 31 .

Әйтпесе, біз мысалды қарастыра аламыз. Екі табақ бар, оларда 1 2 бәліш, тағы 1 16 анна бар. Егер сіз 1 2 бәліш жесеңіз, 1 16-ға қарағанда тезірек тойып қаласыз. Осыдан шығатын қорытынды: алымдары тең ең үлкен бөлгіш бөлшектерді салыстыру кезінде ең кіші болады.

Бөлшекті натурал санмен салыстыру

Жай бөлшекті натурал санмен салыстыру 1 түрінде жазылған бөлгіштері бар екі бөлшекті салыстырумен бірдей. Егжей-тегжейлі қарау үшін төменде мысал келтірілген.

4-мысал

63 8 және 9 арасында салыстыру қажет.

Шешім

9 санын 9 1 бөлшек түрінде көрсету керек. Содан кейін 63 8 және 9 1 бөлшектерін салыстыру керек. Бұдан кейін қосымша факторларды табу арқылы ортақ бөлгішке келтіру орындалады. Осыдан кейін біз 63 8 және 72 8 бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру керек екенін көреміз. Салыстыру ережесіне сүйене отырып, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Жауап: 63 8 < 9 .

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Бөлшектерді зерттеуді жалғастырайық. Бүгін біз оларды салыстыру туралы айтатын боламыз. Тақырып қызықты және пайдалы. Бұл жаңадан бастаған адамға өзін ақ халатты ғалым ретінде сезінуге мүмкіндік береді.

Бөлшектерді салыстырудың мәні екі бөлшектің қайсысы үлкен немесе кіші екенін анықтау болып табылады.

Екі бөлшектің қайсысы үлкен немесе кіші деген сұраққа жауап беру үшін көп (>) немесе аз () дегенді пайдаланыңыз.<).

Математиктер қай бөлшек үлкен, қайсысы кіші деген сұраққа бірден жауап беруге мүмкіндік беретін дайын ережелерге қамқорлық жасады. Бұл ережелерді қауіпсіз қолдануға болады.

Біз осы ережелердің барлығын қарастырамыз және неге бұл орын алғанын анықтауға тырысамыз.

Сабақтың мазмұны

Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру

Салыстыру керек бөлшектер әртүрлі. Ең жақсы жағдай - бөлшектердің бөлгіштері бірдей, бірақ алымдары әртүрлі. Бұл жағдайда келесі ереже қолданылады:

Бөлгіші бірдей екі бөлшектің алымы үлкен бөлігі үлкен болады. Тиісінше, алымы кіші бөлшек кішірек болады.

Мысалы, бөлшектерді салыстырып, осы бөлшектердің қайсысы үлкен екеніне жауап берейік. Мұнда бөлгіштер бірдей, ал алымдар әртүрлі. Бөлшектің бөлшектен үлкен алымы бар. Бұл бөлшектің мәнінен үлкен екенін білдіреді. Ендеше жауап береміз. Қосымша белгішесін (>) пайдаланып жауап беруіңіз керек.

Бұл мысалды төрт бөлікке бөлінген пицца туралы еске түсірсек, оңай түсінуге болады. Пиццадан гөрі пицца көп:

Бірінші пицца екіншісінен үлкен екенін бәрі келіседі.

Алымы бірдей бөлшектерді салыстыру

Бөлшектердің алымдары бірдей болғанымен, бөлгіштері әртүрлі болған жағдайда біз кіре алатын келесі жағдай. Мұндай жағдайлар үшін келесі ереже қарастырылған:

Алымдары бірдей екі бөлшектің бөлімі кішірек бөлшек үлкен болады. Және сәйкесінше, бөлгіші үлкен бөлшек кіші болады.

Мысалы, және бөлшектерді салыстырайық. Бұл бөлшектердің алымдары бірдей. Бөлшекке қарағанда бөлшектің бөлгіші кішірек болады. Бұл бөлшек бөлшектен үлкен дегенді білдіреді. Сондықтан біз жауап береміз:

Бұл мысалды үш және төрт бөлікке бөлінген пиццалар туралы еске түсірсек, оңай түсінуге болады. Пиццадан гөрі пицца көп:

Бірінші пицца екіншісінен үлкен екенін бәрі келіседі.

Бөлгіштері әртүрлі және алымдары әртүрлі бөлшектерді салыстыру

Бөлшектерді әртүрлі алымдармен және әртүрлі бөлгіштермен салыстыруға тура келетін жағдайлар жиі кездеседі.

Мысалы, бөлшектерді және . Осы бөлшектердің қайсысы үлкен немесе кіші деген сұраққа жауап беру үшін оларды бірдей (ортақ) бөлгішке келтіру керек. Сонда қай бөлшектің үлкен немесе аз екенін оңай анықтауға болады.

Бөлшектерді бірдей (ортақ) бөлгішке келтірейік. Екі бөлшектің де бөлгіштерінің LCM-ін табайық. Бөлшектердің бөлгіштерінің LCM және бұл 6 саны.

Енді әрбір бөлшек үшін қосымша көбейткіштерді табамыз. LCM-ді бірінші бөлшектің бөлгішіне бөлейік. LCM – 6 саны, ал бірінші бөлшектің бөлгіші – 2. 6-ны 2-ге бөлсек, қосымша 3-ке көбейткіш аламыз. Оны бірінші бөлшектің үстіне жазамыз:

Енді екінші қосымша факторды табайық. LCM-ді екінші бөлшектің бөліміне бөлейік. LCM – 6 саны, ал екінші бөлшектің бөлгіші – 3 саны. 6-ны 3-ке бөлсек, қосымша 2-ні аламыз. Оны екінші бөлшектің үстіне жазамыз:

Бөлшектерді олардың қосымша көбейткіштеріне көбейтейік:

Біз бөлгіштері әртүрлі бөлшектердің бөлгіштері бірдей бөлшектерге айналғаны туралы қорытындыға келдік. Ал біз мұндай бөлшектерді қалай салыстыру керектігін білеміз. Бөлгіші бірдей екі бөлшектің алымы үлкен бөлігі үлкен болады:

Ереже - бұл ереже және біз оның неліктен артық екенін анықтауға тырысамыз. Мұны істеу үшін бөлшектегі барлық бөлікті таңдаңыз. Бөлшекте ештеңені ерекшелеудің қажеті жоқ, себебі бөлшек дұрыс.

Бөлшектегі бүтін бөлікті бөліп алғаннан кейін келесі өрнекті аламыз:

Енді неліктен артық екенін оңай түсінуге болады. Мына бөлшектерді пицца түрінде салайық:

2 тұтас пицца және пицца, пиццадан көп.

Аралас сандарды азайту. Күрделі жағдайлар.

Аралас сандарды шегергенде, кейде істер сіз қалағандай бірқалыпты жүрмейтінін байқайсыз. Мысалды шешкен кезде жауап оның болуы керек еместігі жиі кездеседі.

Сандарды шегергенде минуэнді азайтудан үлкен болуы керек. Тек осы жағдайда ғана қалыпты жауап алынады.

Мысалы, 10−8=2

10 - төмендетілетін

8 - шегерім

2 - айырмашылық

10 кеміткіш 8 көбейтіндісінен үлкен, сондықтан біз қалыпты жауапты 2 аламыз.

Енді минуенд субстрахтен аз болса не болатынын көрейік. Мысал 5−7=−2

5 – төмендетілетін

7 - шегерім

−2 — айырмашылық

Бұл жағдайда біз үйреніп қалған сандар шегінен шығып, өзімізді жүруге әлі ерте, тіпті қауіпті теріс сандар әлеміне тап боламыз. Жұмыс істеу үшін теріс сандар, бізге әлі алған жоқ тиісті математикалық дайындық қажет.

Егер азайту мысалдарын шешкенде минуенді азайтудан кіші деп тапсаңыз, онда мұндай мысалды әзірше өткізіп жіберуге болады. Теріс сандарды зерттегеннен кейін ғана жұмыс істеуге рұқсат етіледі.

Бөлшектермен де жағдай бірдей. Минуенд шегерімнен үлкен болуы керек. Тек осы жағдайда ғана қалыпты жауап алуға болады. Ал азайтылатын бөлшектің азайтылатын бөлшектен үлкен екенін түсіну үшін осы бөлшектерді салыстыра білу керек.

Мысалы, мысалды шешейік.

Бұл алудың мысалы. Оны шешу үшін азайтылатын бөлшектің азайтылатын бөлшектен үлкен екенін тексеру керек. гөрі көбірек

сондықтан біз мысалға қауіпсіз оралып, оны шеше аламыз:

Енді осы мысалды шешейік

Біз азайтылатын бөлшектің азайтылатын бөлшектен үлкен екенін тексереміз. Біз оның аз екенін анықтаймыз:

Бұл жағдайда тоқтап, одан әрі есептеуді жалғастырмаған дұрыс. Теріс сандарды зерттегенде осы мысалға оралайық.

Сондай-ақ, азайту алдында аралас сандарды тексерген жөн. Мысалы, өрнектің мәнін табайық.

Алдымен, азайтылатын аралас санның алынып жатқан аралас саннан үлкен екенін тексерейік. Ол үшін аралас сандарды бұрыс бөлшектерге түрлендіреміз:

Біз алымдары әртүрлі және бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді алдық. Мұндай бөлшектерді салыстыру үшін оларды бірдей (ортақ) бөлгішке келтіру керек. Мұны қалай жасау керектігін егжей-тегжейлі сипаттамаймыз. Қиындық болса, міндетті түрде қайталаңыз.

Бөлшектерді бірдей бөлгішке келтіргеннен кейін келесі өрнекті аламыз:

Енді және бөлшектерді салыстыру керек. Бұл бөлгіштері бірдей бөлшектер. Бөлгіші бірдей екі бөлшектің алымы үлкен бөлігі үлкен болады.

Бөлшектің бөлшектен үлкен алымы бар. Бұл бөлшек бөлшектен үлкен дегенді білдіреді.

Бұл минуенд субстрахендтен үлкен екенін білдіреді

Бұл біздің мысалға оралып, оны қауіпсіз шеше алатынымызды білдіреді:

3-мысал.Өрнектің мәнін табыңыз

Минуендтің қосалқыдан үлкен екенін тексерейік.

Аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдырайық:

Біз алымдары әртүрлі және бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді алдық. Осы бөлшектерді бірдей (ортақ) бөлгішке келтірейік.

Тек қана емес жай сандарСалыстыруға болады, бірақ бөлшектерді салыстыруға болады. Өйткені, бөлшек - бұл, мысалы, бүтін сандар. Тек бөлшектерді салыстыру ережелерін білу керек.

Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру.

Егер екі бөлшектің бөлгіштері бірдей болса, онда мұндай бөлшектерді салыстыру оңай.

Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру үшін олардың алымдарын салыстыру керек. Алымы үлкен бөлшек үлкенірек болады.

Мысал қарастырайық:

\(\frac(7)(26)\) және \(\frac(13)(26)\) бөлшектерді салыстырыңыз.

Екі бөлшектің де бөлгіштері бірдей және 26-ға тең, сондықтан алымдарды салыстырамыз. 13 саны 7-ден үлкен. Біз мынаны аламыз:

\(\ frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Алымдары бірдей бөлшектерді салыстыру.

Егер бөлшектің алымдары бірдей болса, онда бөлгіші кіші бөлшек үлкен болады.

Бұл ережені өмірден мысал келтіру арқылы түсінуге болады. Бізде торт бар. Бізге қонаққа 5 немесе 11 қонақ келе алады. 5 қонақ келсе, тортты 5 тең бөлікке бөлеміз, ал 11 қонақ келсе, 11 тең бөлікке бөлеміз. Енді бір қонаққа торттың қандай күйде болатынын ойлаңыз үлкенірек өлшем? Әрине, 5 қонақ келгенде, торттың бөлігі үлкенірек болады.

Немесе басқа мысал. Бізде 20 кәмпит бар. Біз кәмпитті 4 досқа теңдей бере аламыз немесе кәмпитті 10 досқа тең бөліп аламыз. Қандай жағдайда әрбір достың кәмпиттері көбірек болады? Әрине, біз тек 4 досқа бөлсек, әр достың кәмпит саны көбірек болады. Бұл мәселені математикалық түрде тексерейік.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Осы бөлшектерді бұрын шешетін болсақ, \(\frac(20)(4) = 5\) және \(\frac(20)(10) = 2\) сандарын аламыз. Біз 5 > 2 аламыз

Бұл бірдей алымдары бар бөлшектерді салыстыру ережесі.

Басқа мысалды қарастырайық.

Бөлшектерді бірдей алымы бар \(\frac(1)(17)\) және \(\frac(1)(15)\) салыстырыңыз.

Бөлімшелері бірдей болғандықтан, бөлімі кішірек бөлшек үлкен болады.

\(\ frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Бөлгіштері мен алымдары әртүрлі бөлшектерді салыстыру.

Бөлшектерді әртүрлі бөлгіштермен салыстыру үшін бөлшектерді -ге дейін азайту керек, содан кейін алымдарды салыстыру керек.

\(\frac(2)(3)\) және \(\frac(5)(7)\) бөлшектерді салыстырыңыз.

Алдымен бөлшектердің ортақ бөлімін табайық. Ол 21 санына тең болады.

\(\бастау(туралау)&\frac(2)(3) = \frac(2 \рет 7)(3 \рет 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \рет 3)(7 \рет 3) = \frac(15)(21)\\\\ \соңы(туралау)\)

Содан кейін сандарды салыстыруға көшеміз. Бөлгіштері бірдей бөлшектерді салыстыру ережесі.

\(\бастау(туралау)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Салыстыру.

Бұрыс бөлшек әрқашан дұрыс бөлшектен үлкен болады.Себебі бұрыс бөлшек 1-ден үлкен, бірақ дұрыс бөлшек 1-ден кіші.

Мысалы:
\(\frac(11)(13)\) және \(\frac(8)(7)\) бөлшектерін салыстырыңыз.

\(\frac(8)(7)\) бөлімі дұрыс емес және 1-ден үлкен.

\(1 < \frac{8}{7}\)

\(\frac(11)(13)\) бөлімі дұрыс және ол 1-ден кіші. Салыстырайық:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Біз аламыз, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Қатысты сұрақтар:
Бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді қалай салыстыруға болады?
Жауап: бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру керек, содан кейін олардың алымдарын салыстыру керек.

Бөлшектерді қалай салыстыруға болады?
Жауап: Алдымен бөлшектердің қандай категорияға жататынын шешу керек: олардың ортақ бөлімі бар, олардың ортақ алымы бар, олардың ортақ бөлімі мен алымы жоқ немесе сізде дұрыс және бұрыс бөлшек бар. Бөлшектерді жіктегеннен кейін сәйкес салыстыру ережесін қолданыңыз.

Бөлшектерді бірдей алымдармен салыстыру дегеніміз не?
Жауабы: Бөлшектердің алымдары бірдей болса, бөлімі кішірек бөлшек үлкен болады.

№1 мысал:
\(\frac(11)(12)\) және \(\frac(13)(16)\) бөлшектерді салыстырыңыз.

Шешімі:
Өйткені жоқ бірдей алымдарнемесе бөлгіштер болса, біз әртүрлі бөлгіштермен салыстыру ережесін қолданамыз. Біз ортақ бөлгіш табуымыз керек. Ортақ бөлгіш 96 болады. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтірейік. Бірінші бөлшекті \(\frac(11)(12)\) қосымша 8-ге көбейтіңіз, ал екінші \(\frac(13)(16)\) бөлігін 6-ға көбейтіңіз.

\(\бастау(туралау)&\frac(11)(12) = \frac(11 \рет 8)(12 \рет 8) = \frac(88)(96)\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \рет 6)(16 \рет 6) = \frac(78)(96)\\\\ \соңы(туралау)\)

Бөлшектерді алымы бар бөлшекті салыстырамыз, алымы үлкен бөлшек үлкенірек.

\(\бастау(туралау)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\соңы(туралау)\)

№2 мысал:
Дұрыс бөлшекті бір бөлшекпен салыстырыңыз?

Шешімі:
Кез келген дұрыс бөлшек әрқашан 1-ден кіші.

№1 тапсырма:
Әкесі мен ұлы футбол ойнап жүрген. Ұлы 10 тәсілдің 5 рет қақпаға дәл тигізді. Ал әкем 5 тәсілдің 3 рет қақпаға соқты. Кімнің нәтижесі жақсы?

Шешімі:
Ұлы 10 ықтимал тәсілдің 5 рет соққы жасады. Оны бөлшек түрінде жазайық \(\frac(5)(10)\).
Әкем 5 ықтимал тәсілдің 3 рет ұрды. Оны бөлшек түрінде жазайық \(\frac(3)(5)\).

Бөлшектерді салыстырайық. Бізде әртүрлі алымдар мен бөлгіштер бар, оларды бір азайтқышқа келтірейік. Ортақ бөлгіш 10 болады.

\(\бастау(туралау)&\frac(3)(5) = \frac(3 \рет 2)(5 \рет 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Жауап: Әкемнің нәтижесі жақсы.