a/b арифметикалық бөлшектің бөлгіші бөлшек құрастырылған бірлік бөлшектерінің өлшемін көрсететін b саны болып табылады. А/В алгебралық бөлшектің бөлгіші B алгебралық өрнек болып табылады. Бөлшектермен арифметикалық амалдарды орындау үшін оларды ең кіші ортақ бөлгішке келтіру керек.
Саған қажет болады
- Алгебралық бөлшектермен жұмыс істеу және ең кіші ортақ бөлгішті табу үшін көпмүшелерді көбейту жолдарын білу керек.
Нұсқаулар
Екі арифметикалық бөлшекті n/m және s/t ең кіші ортақ бөлгішке келтіруді қарастырайық, мұндағы n, m, s, t - бүтін сандар. Бұл екі бөлшекті m және t-ге бөлінетін кез келген бөлгішке келтіруге болатыны анық. Бірақ олар ең төменгі ортақ бөлгішке апаруға тырысады. Ол берілген бөлшектердің m және t бөлгіштерінің ең кіші ортақ еселігіне тең. Санның ең кіші еселігі (LMK) барлық берілген сандарға бір уақытта бөлінетін ең кішісі. Анау. біздің жағдайда m және t сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек. LCM (m, t) ретінде белгіленеді. Әрі қарай, бөлшектер сәйкес келетіндерге көбейтіледі: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).
Үш бөлшектің ең кіші ортақ бөлімін табайық: 4/5, 7/8, 11/14. Алдымен 5, 8, 14 бөлгіштерін кеңейтейік: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Содан кейін LCM (5, 8, 14) көбейту арқылы есептеңіз. кем дегенде кеңейтімдердің біреуіне енгізілген барлық сандар. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Назар аударыңыз, егер бірнеше санның кеңеюінде фактор орын алса (8 және 14 бөлгіштердің кеңеюіндегі 2-фактор), онда біз коэффициентті аламыз үлкен дәреже (біздің жағдайда 2^3).
Сонымен, жалпы қабылданған. Ол 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20-ге тең. Мұнда біз бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтіру үшін сәйкес бөлгіштерімен көбейту керек сандарды аламыз. Біз 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 аламыз.
Ең кіші ортақ бөлгішке келтіру алгебралық бөлшектерарифметикаға ұқсастығы арқылы орындалады. Түсінікті болу үшін мәселені мысал арқылы қарастырайық. Екі бөлшек (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) және (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) берілсін. Екі азайтқышты да көбейткіштерге бөлейік. Бірінші бөлшектің бөлгіші екенін ескеріңіз тамаша шаршы: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Үшін
Тұлғаның түрленуін зерттеу аясында көрсету тақырыбы ортақ көбейткішжақшадан тыс. Бұл мақалада біз мұндай түрлендірудің не екенін түсіндіреміз, негізгі ережені шығарамыз және есептердің типтік мысалдарын талдаймыз.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Жақшадан көбейткішті алу туралы түсінік
Бұл түрлендіруді сәтті қолдану үшін оның қандай өрнектер үшін қолданылатынын және соңында қандай нәтиже алу керектігін білу керек. Осы тұстарды нақтылап көрейік.
Әрбір мүше көбейтінді болып табылатын қосындыларды білдіретін өрнектердегі ортақ көбейткішті жақшадан шығаруға болады және әрбір көбейтіндіде барлығына ортақ (бірдей) бір фактор бар. Бұл ортақ фактор деп аталады. Дәл осыны біз жақшадан шығарамыз. Сонымен, егер бізде жұмыс болса 5 3Және 5 4,онда жақшаның ішінен 5 ортақ көбейткішті алуға болады.
Бұл түрлендіру неден тұрады? Оның барысында біз бастапқы өрнекті ортақ көбейткіштің туындысы және ортақ көбейткіштен басқа барлық бастапқы терминдердің қосындысын қамтитын жақшадағы өрнек ретінде береміз.
Жоғарыда келтірілген мысалды алайық. 5-тің ортақ көбейткішін қосайық 5 3Және 5 4және біз 5 (3 + 4) аламыз. Қорытынды өрнек жақшадағы өрнек арқылы ортақ 5 көбейткішінің көбейтіндісі болып табылады, бұл 5-сіз бастапқы мүшелердің қосындысы.
Бұл түрлендіру көбейтудің үлестіргіш қасиетіне негізделген, оны біз бұрын зерттеген болатынбыз. Сөзбе-сөз түрде оны былай жазуға болады a (b + c) = a b + a c. Оң жағын сол жақпен ауыстыра отырып, жақшаның ішінен ортақ көбейткішті шығару схемасын көреміз.
Жақшадан ортақ көбейткішті шығару ережесі
Жоғарыда айтылғандардың барлығын пайдалана отырып, біз мұндай түрлендірудің негізгі ережесін аламыз:
Анықтама 1
Жақшалардан ортақ көбейткішті алып тастау үшін бастапқы өрнекті ортақ көбейткіштің және ортақ көбейткішсіз бастапқы қосындыны қамтитын жақшалардың көбейтіндісі ретінде жазу керек.
1-мысал
Рендерингтің қарапайым мысалын алайық. Бізде сандық өрнек бар 3 7 + 3 2 − 3 5, ол үш мүшесінің қосындысы 3 · 7, 3 · 2 және ортақ көбейткіш 3. Алынған ережені негізге алып, туындыны былай жазамыз 3 (7 + 2 − 5). Бұл біздің трансформацияның нәтижесі. Бүкіл шешім келесідей көрінеді: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).
Біз көбейткішті жақшаның ішінен тек сандық емес, әріптік өрнектерде де шығаруға болады. Мысалы, в 3 x − 7 x + 2 x айнымалысын шығарып, алуға болады 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, өрнекте (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3– ортақ фактор (x2+y)және соңында жетіңіз (x 2 + y) · (x · y − x 3).
Қандай фактор ортақ екенін бірден анықтау әрқашан мүмкін емес. Кейде өрнекті алдымен сандар мен өрнектерді бірдей бірдей көбейтінділермен ауыстыру арқылы түрлендіру қажет.
2-мысал
Мәселен, мысалы, өрнекте 6 x + 4 жанық жазылмаған ортақ 2-ші факторды шығаруға болады. Оны табу үшін алтыны 2 · 3 және төртті 2 · 2 деп көрсететін бастапқы өрнекті түрлендіру керек. Яғни 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Немесе өрнекте x 3 + x 2 + 3 xжақшаның ішінен ауыстырғаннан кейін ашылатын ортақ х көбейткішін шығаруға болады x 3қосулы x · x 2 .Бұл түрлендіру дәреженің негізгі қасиеттерінің арқасында мүмкін болады. Нәтижесінде біз өрнекті аламыз x (x 2 + x + 3).
Бөлек талқыланатын тағы бір жағдай - жақшалардан минусты алып тастау. Содан кейін біз белгінің өзін емес, бір минусты шығарамыз. Мысалы, өрнекті осылай түрлейік − 5 − 12 x + 4 x y. Өрнекті келесідей қайта жазайық (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, осылайша жалпы көбейткіш айқынырақ көрінеді. Оны жақшаның ішінен алып, − (5 + 12 · x − 4 · x · y) мәнін алайық. Бұл мысал жақшада бірдей сома алынғанын көрсетеді, бірақ қарама-қарсы белгілермен.
Қорытындылай келе, жалпы көбейткішті жақшаның сыртына шығару арқылы түрлендіру практикада, мысалы, рационал өрнектердің мәнін есептеу үшін өте жиі қолданылатынын атап өтеміз. Бұл әдіс өрнекті туынды ретінде көрсету қажет болғанда, мысалы, көпмүшені жеке көбейткіштерге көбейту үшін де пайдалы.
Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз
Бұл сабақта біз ортақ көбейткішті жақшаның ішінен шығару ережелерімен танысамыз және оны қалай табуға болатынын білеміз. әртүрлі мысалдаржәне өрнектер. Қалай деп сөйлесейік қарапайым операция, жалпы көбейткішті жақшаның сыртына қою есептеулерді жеңілдетуге мүмкіндік береді. Алған білім, білік дағдыларын әртүрлі күрделі мысалдарды қарастыру арқылы бекітеміз.
Жалпы фактор дегеніміз не, оны не үшін іздеу керек және ол жақшадан қандай мақсатта алынады? Бұл сұрақтарға қарапайым мысалға қарап жауап берейік.
Теңдеуді шешейік. Сол жақтеңдеу – ұқсас мүшелерден тұратын көпмүше. Әріп бөлігі бұл терминдерге ортақ, яғни ол ортақ фактор болады. Оны жақшаның ішінен шығарайық:
Бұл жағдайда жақшаның ішінен ортақ көбейткішті алу көпмүшені мономүшеге айналдыруға көмектесті. Осылайша, біз көпмүшені жеңілдете алдық және оны түрлендіру бізге теңдеуді шешуге көмектесті.
Қарастырылған мысалда ортақ көбейткіш анық болды, бірақ оны ерікті көпмүшеден табу оңай ма?
Өрнектің мағынасын табайық: .
IN бұл мысалдажалпы көбейткішті жақшаның ішінен шығару есептеуді айтарлықтай жеңілдетеді.
Тағы бір мысалды шешейік. Өрнектерге бөлінгіштігін дәлелдейміз.
Алынған өрнек дәлелдеуді талап ететіндей -ге бөлінеді. Тағы да ортақ факторды қабылдау мәселені шешуге мүмкіндік берді.
Тағы бір мысалды шешейік. Кез келген натурал санға өрнектің бөлінетінін дәлелдейік: 
.
Өрнек көршілес екі натурал санның көбейтіндісі болып табылады. Екі санның бірі міндетті түрде жұп болады, яғни өрнек -ге бөлінетін болады.
Біз оны реттедік әртүрлі мысалдар, бірақ олар бірдей шешу әдісін қолданды: олар жақшалардан ортақ көбейткішті алды. Бұл қарапайым операция есептеулерді айтарлықтай жеңілдететінін көреміз. Бұл ерекше жағдайлар үшін ортақ факторды табу оңай болды, бірақ не істеу керек жалпы жағдай, ерікті көпмүше үшін?
Көпмүше бірмүшелердің қосындысы екенін еске түсірейік.
Көпмүшені қарастырайық 
. Бұл көпмүше екі мономның қосындысы. Мономиал - санның, коэффициенттің және әріп бөлігінің көбейтіндісі. Сонымен, біздің көпмүшелікте әрбір мономүше сан мен дәреженің көбейтіндісі, көбейткіштердің көбейтіндісі арқылы бейнеленеді. Факторлар барлық мономалдар үшін бірдей болуы мүмкін. Дәл осы факторларды анықтау және жақшадан шығару керек. Біріншіден, біз бүтін болатын коэффициенттер үшін ортақ көбейткішті табамыз.
Ортақ факторды табу оңай болды, бірақ коэффициенттердің gcd мәнін анықтайық: 
.
Басқа мысалды қарастырайық: .
Осы өрнектің ортақ көбейткішін анықтауға мүмкіндік беретін -ті табайық: .
Біз бүтін коэффициенттер ережесін шығардық. Сіз олардың gcd файлын тауып, оны жақшадан алуыңыз керек. Бұл ережені тағы бір мысалды шешу арқылы бекітейік.
Бүтін коэффициенттер үшін ортақ көбейткіш тағайындау ережесін қарастырдық, әріп бөлігіне көшейік. Алдымен барлық мономалдар құрамына кіретін әріптерді іздейміз, содан кейін барлық мономалдарға кіретін әріптің ең жоғары дәрежесін анықтаймыз: .
Бұл мысалда бір ғана ортақ әріп айнымалысы болды, бірақ келесі мысалдағыдай бірнеше болуы мүмкін:
Мономиялардың санын көбейту арқылы мысалды күрделендіріп көрейік:
Ортақ көбейткішті алып тастағаннан кейін біз алгебралық қосындыны көбейтіндіге айналдырдық.
Біз бүтін коэффициенттер мен әріптік айнымалылар үшін алу ережелерін бөлек қарастырдық, бірақ көбінесе мысалды шешу үшін оларды бірге қолдану қажет. Мысал қарастырайық:
Кейде жақшада қандай өрнек қалдырылғанын анықтау қиын болуы мүмкін, бұл мәселені тез шешуге мүмкіндік беретін оңай трюкті қарастырайық.
Жалпы фактор қалаған мән болуы мүмкін:
Ортақ көбейткіш тек сан немесе мономальды ғана емес, сонымен қатар келесі теңдеудегі сияқты кез келген өрнек болуы мүмкін.
\(5x+xy\) \(x(5+y)\) түрінде ұсынылуы мүмкін. Бұл шын мәнінде бірдей өрнектер, егер біз жақшаларды ашсақ, мұны тексере аламыз: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Көріп отырғаныңыздай, нәтижесінде біз бастапқы өрнекті аламыз. Бұл \(5x+xy\) шын мәнінде \(x(5+y)\) тең екенін білдіреді. Айтпақшы, бұл сенімді жолжалпы факторлардың дұрыстығын тексеру үшін – алынған жақшаны ашып, нәтижені бастапқы өрнекпен салыстыру.
Жақшаға қоюдың негізгі ережесі:
Мысалы, \(3ab+5bc-abc\) өрнегінде жақшадан тек \(b\) шығаруға болады, себебі ол үш мүшеде де бар жалғыз. Жалпы факторларды жақшадан шығару процесі төмендегі диаграммада көрсетілген:
Жақшаға қою ережелері
Математикада барлық ортақ факторларды бірден алып тастау әдетке айналған.
Мысалы:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Назар аударыңыз, бұл жерде біз келесідей кеңейте аламыз: \(3(xy-xz)\) немесе келесідей: \(x(3y-3z)\). Дегенмен, бұл толық емес ыдыраулар болар еді. C және X екеуін де алып тастау керек.
Кейде жалпы мүшелер бірден көрінбейді.
Мысалы:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
Бұл жағдайда жалпы термин (бес) жасырылды. Дегенмен, \(10\) \(2\) \(5\) көбейтінді, \(15\) \(3\) \(5\)-ке көбейтілді - біз "бесті Құдайдың нұры», содан кейін олар оны жақшадан оңай шығара алды.
Егер мономиалды толығымен алып тастаса, одан біреуі қалады.
Мысал: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Жақшаның ішінен \(x\) шығарамыз, ал үшінші моном тек x-тен тұрады. Неліктен адам одан қалады? Өйткені кез келген өрнекті біреуге көбейтсе, ол өзгермейді. Яғни, дәл осы \(x\) \(1\cdot x\) түрінде ұсынылуы мүмкін. Содан кейін бізде келесі түрлендіру тізбегі бар:
\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)
Оның үстіне, бұл оны шығарудың жалғыз дұрыс жолы, өйткені егер біз біреуін қалдырмасақ, жақшаларды ашқан кезде біз бастапқы өрнекке оралмаймыз. Шынында да, егер біз келесідей алуды орындасақ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), онда кеңейтілгенде біз \(x(5y+ay)=5xy+axy\) аламыз. Үшінші мүше жоқ. Бұл мұндай мәлімдеменің дұрыс емес екенін білдіреді.
Жақшаның сыртына минус белгісін қоюға болады, ал жақшадағы терминдердің белгілері керісінше болады.
Мысалы:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
Негізінде, біз «минусты» шығарамыз, оны кез келген мономиалдың алдында «таңдауға» болады, тіпті оның алдында минус болмаса да. Біз бұл жерде біреуді \((-1) \cdot (-1)\) түрінде жазуға болатынын қолданамыз. Міне, дәл осы мысал, егжей-тегжейлі сипатталған:
\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)
Жақша да ортақ фактор болуы мүмкін.
Мысалы:\(3м(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3м+2)\)
Біз бұл жағдайды (жақшадан жақшаларды алып тастау) жиі топтастыру әдісін пайдаланып факторингтеу кезінде кездестіреміз.
IN шын өмірБіз қарапайым бөлшектермен жұмыс істеуіміз керек. Дегенмен, 2/3 және 5/7 сияқты бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді қосу немесе азайту үшін бізге ортақ бөлгішті табу керек. Бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіру арқылы біз қосу немесе азайту амалдарын оңай орындай аламыз.
Анықтама
Бөлшектер ең көп тарағандардың бірі қиын тақырыптарбастауыш арифметикада және рационал сандар олармен алғаш кездескен мектеп оқушыларын қорқытады. Біз ондық форматта жазылған сандармен жұмыс істеуге дағдыланғанбыз. 5/7 және 4/9 қосқаннан гөрі 0,71 және 0,44-ті бірден қосу әлдеқайда оңай. Өйткені, бөлшектерді қосу үшін оларды ортақ бөлгішке келтіру керек. Дегенмен, бөлшектер шамалардың мағынасын олардың ондық эквиваленттерінен әлдеқайда дәл көрсетеді, ал математикада қатарларды немесе irді бейнелеу рационал сандарбөлшек түрінде болады басымдық. Бұл тапсырма «өрнекті жабық пішінге келтіру» деп аталады.
Бөлшектің алымы да, бөлімі де бірдей көбейткішке көбейтілсе немесе бөлінсе, бөлшектің мәні өзгермейді. Бұл ең маңызды қасиеттердің бірі бөлшек сандар. Мысалы, ондық түрдегі 3/4 бөлігі 0,75 деп жазылады. Егер алым мен бөлгішті 3-ке көбейтсек, 9/12 бөлігін аламыз, ол 0,75-ке тура келеді. Осы қасиеттің арқасында біз әртүрлі бөлшектерді көбейте аламыз, сонда олардың барлығы бірдей бөлгіштерге ие болады. Бұны қалай істейді?
Ортақ бөлімді табу
Ең кіші ортақ бөлгіш (LCD) өрнектегі барлық бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігі болып табылады. Мұндай санды үш жолмен таба аламыз.
Максималды бөлгішті қолдану
Бұл NCD іздеудің қарапайым, бірақ көп уақытты қажет ететін әдістерінің бірі. Біріншіден, біз барлық бөлшектердің бөлгіштерінен ең үлкен санды жазып, оның кішірек сандарға бөлінетіндігін тексереміз. Егер ол бөлінетін болса, онда ең үлкен бөлгіш NCD болып табылады.
Алдыңғы операцияда сандар қалдықпен бөлінетін болса, онда олардың ең үлкенін 2-ге көбейтіп, бөлінгіштік сынағы қайталануы керек. Егер ол қалдықсыз бөлінсе, онда жаңа коэффициент NOZ болады.
Егер жоқ болса, онда барлық бөлшектердің төменгі бөліктерінің ең кіші ортақ еселігі табылғанша ең үлкен бөлгіш 3, 4, 5 және т.б. көбейтіледі. Іс жүзінде ол осылай көрінеді.
1/5, 1/8 және 1/20 бөлшектерін алайық. 20 саны 5 пен 8-ге бөлінетінін тексереміз. 20 саны 8-ге бөлінбейді. 20-ны 2-ге көбейтіңіз. 40-ты 5 пен 8-дің бөлінгіштігін тексеріңіз. Сандар қалдықсыз бөлінеді, сондықтан N3 (1/5, 1/8) және 1/20) = 40 , ал бөлшектер 8/40, 5/40 және 2/40 болады.
Көбейткіштерді тізбектей іздеу
Екінші әдіс - көбейткіштерді қарапайым іздеу және ең кішісін таңдау. Көбейткіштерді табу үшін біз санды 2, 3, 4 және т.б. көбейтеміз, сондықтан көбейткіштер саны шексіздікке жетеді. Бұл реттілік берілген сандардың көбейтіндісі болып табылатын шекпен шектелуі мүмкін. Мысалы, 12 және 20 сандары үшін LCM келесі түрде табылады:
- 12-ге еселік сандарды жазу - 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
- 20 - 40, 60, 80, 100, 120 еселік сандарды жазу;
- ортақ еселіктерді анықтау – 60, 120;
- олардың ең кішісін таңдаңыз - 60.
Осылайша, 1/12 және 1/20 үшін ортақ бөлгіш 60-қа тең, ал бөлшектер 5/60 және 3/60-қа айналады.
Жай көбейткіштерге бөлу
LOC табудың бұл әдісі ең өзекті болып табылады. Бұл әдісбөлшектердің төменгі бөліктерінен барлық сандардың бөлінбейтін көбейткіштерге ыдырауын білдіреді. Осыдан кейін барлық бөлгіштердің көбейткіштерін қамтитын сан құрастырылады. Іс жүзінде ол осылай жұмыс істейді. Бірдей 12 және 20 жұптары үшін LCM табайық:
- көбейткіштерге бөлу 12 - 2 × 2 × 3;
- 20 - 2 × 2 × 5 орналастыру;
- біз көбейткіштерді олардың құрамында 12 және 20 сандары болатындай етіп біріктіреміз - 2 × 2 × 3 × 5;
- бөлінбейтіндерді көбейтіп, нәтижесін шығарамыз - 60.
Үшінші тармақта көбейткіштерді қайталаусыз біріктіреміз, яғни үшпен 12-ні және беспен 20-ны құру үшін екі екі жеткілікті.
Біздің калькулятор жай және ондық түрде жазылған бөлшектердің ерікті саны үшін NOZ анықтауға мүмкіндік береді. NOS іздеу үшін сіз жай ғана қойындылармен немесе үтірлермен бөлінген мәндерді енгізуіңіз керек, содан кейін бағдарлама ортақ бөлгішті есептеп, түрлендірілген бөлшектерді көрсетеді.
Шынайы өмірден мысал
Бөлшектерді қосу
Арифметикалық есепте бес бөлшекті қосу керек делік:
0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20
Шешім қолмен жасалуы керек еді келесі жолмен. Алдымен сандарды бір белгі түрінде көрсету керек:
- 0,75 = 75/100 = 3/4;
- 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.
Енді бізде серия бар жай бөлшектер, ол бірдей бөлгішке азайтылуы керек:
3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20
Бізде 5 термин болғандықтан, ең оңай жолы NOZ арқылы іздеу әдісін қолдану ең үлкен сан. 20 санының басқа сандарға бөлінетінін тексереміз. 20 саны 8-ге қалдықсыз бөлінбейді. Біз 20-ны 2-ге көбейтеміз, 40-тың бөлінгіштігін тексеріңіз - барлық сандар 40-ты бүтінге бөледі. Бұл біздің ортақ белгіміз. Енді рационал сандарды жинақтау үшін біз әрбір бөлшек үшін LCM-нің бөлгішке қатынасы ретінде анықталатын қосымша факторларды анықтауымыз керек. Қосымша көбейткіштер келесідей болады:
- 40/4 = 10;
- 40/5 = 8;
- 40/8 = 5;
- 40/4 = 10;
- 40/20 = 2.
Енді бөлшектердің алымы мен бөлімін сәйкес қосымша көбейткіштерге көбейтеміз:
30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40
Мұндай өрнек үшін біз 85/40 немесе 2 бүтін және 1/8 тең қосындыны оңай анықтай аламыз. Бұл күрделі есептеу, сондықтан сіз есеп деректерін калькулятор пішініне жай ғана енгізіп, жауабын бірден ала аласыз.
Қорытынды
Бөлшектермен арифметикалық амалдар өте ыңғайлы нәрсе емес, өйткені жауапты табу үшін көптеген аралық есептеулерді жүргізу керек. Бөлшектерді ортақ бөлгішке түрлендіру және мектептегі есептерді жылдам шешу үшін біздің онлайн калькуляторды пайдаланыңыз.
Жүктелуде...
