Қолдану арқылы бұрышты қалай салуға болады. Берілгенге тең бұрыш салу

Кез келген сызбаны салу немесе дайындаманы өңдеуден бұрын оның жазық таңбаларын орындау үшін бірқатар графикалық операцияларды – геометриялық конструкцияларды орындау қажет.

Суретте. 2.1-суретте жалпақ бөлік – табақша көрсетілген. Оның сызбасын салу немесе кейіннен өндіру үшін болат жолақтағы контурды белгілеу үшін оны құрылыс жазықтығында жасау керек, негізгілері көрсеткіш көрсеткілерінде жазылған сандармен нөмірленген. Сандармен 1 санымен бірнеше жерде орындалуы тиіс өзара перпендикуляр түзулердің құрылысын көрсетеді 2 – сандармен параллель түзулерді салу 3 – осы параллель түзулерді белгілі радиустық доғамен, санмен жұптау 4 – бұл жағдайда 10 мм болатын доғаның және берілген радиустың түзу доғасының конъюгациясы, 5 саны – белгілі радиустағы доғамен екі доғаның конъюгациясы.

Осы және басқа геометриялық конструкцияларды орындау нәтижесінде бөліктің контуры сызылады.

Геометриялық құрылысжауабы графикалық түрде ешқандай есептеусіз алынатын есепті шешу әдісі болып табылады. Конструкциялар сызба (немесе таңбалау) құралдарымен мүмкіндігінше мұқият орындалады, өйткені шешімнің дәлдігі осыған байланысты.

Мәселенің шарттарымен көрсетілген сызықтар, сондай-ақ конструкциялар тұтас жіңішке етіп жасалады, ал құрылыстың нәтижелері тұтас негізгі болып табылады.

Сызбаны немесе таңбалауды бастаған кезде, алдымен бұл жағдайда геометриялық конструкциялардың қайсысын қолдану қажет екенін анықтау керек, яғни. кескіннің графикалық құрамын талдау.

Күріш. 2.1.

Бейненің графикалық композициясын талдаусызбаның орындалуын жеке графикалық операцияларға бөлу процесі деп аталады.

Сызбаны құру үшін қажетті операцияларды анықтау оны орындау жолын таңдауды жеңілдетеді. Егер сізге сурет салу қажет болса, мысалы, суретте көрсетілген тақтайша. 2.1, содан кейін оның кескінінің контурын талдау бізді келесілерді қолдану керек деген қорытындыға әкеледі. геометриялық конструкциялар: бес жағдайда өзара перпендикуляр орталық сызықтарды сызыңыз (сурет 1 шеңберде), төрт жағдайда сурет салады параллель түзулер(сан 2 ), екі концентрлі шеңбер сызыңыз (0 50 және 70 мм), алты жағдайда берілген радиусы доғалары бар екі параллель түзудің жұптарын тұрғызыңыз (сурет). 3 ), ал төртеуінде - радиусы 10 мм доға мен түзу доғаның жұптасуы (сурет). 4 ), төрт жағдайда радиусы 5 мм доғасы бар екі доғаның жұптасуын құрастырыңыз (шеңбердегі 5 саны).

Бұл конструкцияларды орындау үшін оқулықтан олардың суретін салу ережелерін есте сақтау немесе қайталау қажет.

Бұл жағдайда сызбаны аяқтаудың ұтымды әдісін таңдаған жөн. Мәселені шешудің ұтымды әдісін таңдау жұмысқа кететін уақытты азайтады. Мысалы, құрылыс кезінде тең қабырғалы үшбұрыш, шеңберге сызылған, ең ұтымды әдіс оны үшбұрыштың төбелерін анықтамай-ақ көлденең жолақ пен бұрышы 60° шаршыны пайдаланып тұрғызу болып табылады (2.2-суретті қараңыз). а, б). Үшбұрыштың төбелерін алдын ала анықтай отырып, циркуль мен көлденең жолақты пайдалану бірдей есепті шешудің неғұрлым ұтымды әдісі болып табылады (2.2-суретті қараңыз). В).

Кесінділерді бөлу және бұрыштарды салу

Тік бұрыштарды салу

90° бұрышты көлденең жолақ пен шаршыны пайдаланып салу ұтымды (2.2-сурет). Ол үшін шаршыны пайдаланып түзу сызық сызып, оған перпендикулярды қалпына келтіру жеткілікті (2.2-сурет, А). Көлбеу кесіндіге перпендикулярды жылжыту арқылы салу ұтымды (2.2-сурет, б) немесе бұрылу (2.2-сурет, В) шаршы.

Күріш. 2.2.

Доғал және сүйір бұрыштарды салу

120, 30 және 150, 60 және 120, 15 және 165, 75 және 105,45 және 135° бұрыштарды салудың ұтымды әдістері суретте көрсетілген. 2.3, бұл бұрыштарды тұрғызу үшін квадраттардың позицияларын көрсетеді.

Күріш. 2.3.

Бұрышты екі тең бөлікке бөлу

Бұрыштың шыңынан еркін радиусы бар шеңбер доғасын сипаттаңыз (2.4-сурет).

Күріш. 2.4.

Ұпайлардан ΜηΝ доғаның жартысынан үлкен циркуль шешімімен бұрыштың қабырғаларымен доғаның қиылысуы ΜΝ, бір нүктеде екі қиылысатын етіп жасаңыз Асерифтер.

Алынған нүкте арқылы Аал бұрыштың төбесінен түзу (бұрыштың биссектрисасы) сызылады.

Тік бұрышты тең үш бөлікке бөлу

Жоғарыдан тікбұрышеркін радиусы бар шеңбер доғасын сипаттаңыз (2.5-сурет). Компастың бұрышын өзгертпей, доғаның бұрыш жақтарымен қиылысу нүктелерінен ойықтар жасаңыз. Алынған ұпайлар арқылы МЖәне Ν ал бұрыштың төбесі түзу сызықтармен сызылады.

Күріш. 2.5.

Осылайша тек тік бұрыштарды тең үш бөлікке бөлуге болады.

Берілгенге тең бұрыш салу. Жоғарыдан ТУРАЛЫ берілген бұрышеркін радиусы бар доға сызыңыз R,бұрыштың қабырғаларын нүктелерде қиылысу МЖәне Н(Cурет 2.6, А). Содан кейін жаңа бұрыштың жақтарының бірі ретінде қызмет ететін түзу сегментті сызыңыз. Нүктеден ТУРАЛЫРадиусы бірдей осы түзуде 1 Рдоға сызу, нүкте алу Ν 1 (Cурет 2.6, б). Осы нүктеден радиус доғасын сипаттаңыз Р 1, аккордқа тең М.Н.Доғалардың қиылысу нүктесін береді Μ Жаңа бұрыштың төбесіне түзу сызықпен қосылған 1 (2.6-сурет, б).

Күріш. 2.6.

Түзу кесіндісін екі тең бөлікке бөлу. Доғалар ұзындығының жартысынан асатын циркуль саңылауымен берілген кесіндінің ұштарынан салынады (2.7-сурет). Алынған нүктелерді қосатын түзу МЖәне Ν, кесіндіні екі тең бөлікке бөледі және оған перпендикуляр.

Күріш. 2.7.

Түзу кесіндінің соңына перпендикуляр салу. Кез келген О нүктесінен кесіндінің үстінен алынған AB,нүкте арқылы өтетін шеңберді сипаттаңыз А(түзу кесіндісінің соңы) және түзуді нүктеде қиылысу М(2.8-сурет).

Күріш. 2.8.

Алынған нүкте арқылы Мжәне орталық ТУРАЛЫшеңберлер бір нүктеде шеңбердің қарама-қарсы жағымен кездескенше түзу жүргізеді Н.Толық аялдама Ннүктеге түзу сызықты қосыңыз А.

Түзу кесіндісін кез келген тең бөліктерге бөлу. Сегменттің кез келген ұшынан, мысалы, нүктеден А,оған сүйір бұрыш жасайтын түзу сызыңыз. Оған өлшеуіш компастың көмегімен ерікті өлшемдегі тең сегменттердің қажетті саны салынады (2.9-сурет). Соңғы нүктеберілген кесіндінің екінші ұшына (нүктеге IN). Барлық бөлу нүктелерінен сызғыш пен шаршыны пайдаланып, түзу сызыққа параллель түзулер сызыңыз 9В,ол AB кесіндісін берілген тең бөліктерге бөледі.

Күріш. 2.9.

Суретте. 2.10-суретте түзу сызықта біркелкі орналасқан саңылаулардың орталықтарын белгілеу үшін бұл құрылысты қалай қолдану керектігі көрсетілген.

Құрылыс тапсырмаларында сызғыш пен циркульдің көмегімен жасауға болатын геометриялық фигураның құрылысын қарастырамыз.

Сызғышты пайдалану арқылы сіз:

ерікті түзу;

арқылы өтетін ерікті түзу бұл нүкте;

берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу.

Компастың көмегімен сіз сипаттай аласыз осы орталықтыңберілген радиусы бар шеңбер.

Компастың көмегімен берілген нүктеден берілген түзуге кесінді салуға болады.

Негізгі құрылыс міндеттерін қарастырайық.

1-тапсырма.Қабырғалары a, b, c берілген үшбұрышты салыңдар (1-сурет).

Шешім. Сызғыштың көмегімен ерікті түзу сызып, оған еркін В нүктесін аламыз.А-ға тең циркуль саңылауын пайдаланып, центрі В, радиусы а болатын шеңберді сипаттаймыз. Оның түзуімен қиылысу нүктесі С болсын. Циркуль тесігі с-ке тең болса, біз В центрінен шеңберді, ал в-ге тең циркуль саңылауымен С центрінен шеңберді сипаттаймыз. Осы шеңберлердің қиылысу нүктесі А болсын. ABC үшбұрышының қабырғалары a, b, c-ға тең.

Түсініктеме. Үш түзу кесінді үшбұрыштың қабырғалары ретінде қызмет етуі үшін олардың ең үлкені қалған екеуінің қосындысынан кіші болуы керек (және< b + с).

2-тапсырма.

Шешім. А төбесі және OM сәулесі бар бұл бұрыш 2-суретте көрсетілген.

Центрі берілген бұрыштың А төбесінде болатын еркін шеңбер салайық. В және С шеңбердің бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері болсын (3, а-сурет). АВ радиусымен центрі О нүктесінде – бастапқы нүктеде болатын шеңбер саламыз осы сәуленің(Cурет 3, b). Осы шеңбердің осы сәулемен қиылысу нүктесін С 1 деп белгілейік. Центрі С 1 және радиусы BC болатын шеңберді сипаттайық. Екі шеңбердің қиылысуының В 1 нүктесі қажетті бұрыштың жағында жатыр. Бұл Δ ABC = Δ OB 1 C 1 теңдігінен (үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі) шығады.

3-тапсырма.Осы бұрыштың биссектрисасын салыңдар (4-сурет).

Шешім. Берілген бұрыштың А төбесінен центрдегідей еркін радиусы бар шеңберді саламыз. Оның бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері B және C болсын. В және С нүктелерінен радиусы бірдей шеңберлерді сипаттаймыз. А-дан өзгеше D олардың қиылысу нүктесі болсын. AD сәулесі А бұрышын екіге бөледі. Бұл Δ ABD = Δ ACD теңдігінен (үшбұрыштар теңдігінің үшінші критерийі) шығады.

4-тапсырма.Перпендикуляр биссектрисасын сызыңыз бұл сегмент(Cурет 5).

Шешім. Ерікті, бірақ бірдей циркуль саңылауын (1/2 AB-ден үлкен) пайдалана отырып, центрлері А және В нүктелерінде орналасқан, кейбір C және D нүктелерінде бір-бірімен қиылысатын екі доғаны сипаттаймыз. CD түзу сызығы қажетті перпендикуляр болады. Шынында да, құрылыстан көрініп тұрғандай, С және D нүктелерінің әрқайсысы А және В нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан; сондықтан бұл нүктелер АВ кесіндісіне перпендикуляр биссектрисада жатуы керек.

5-тапсырма.Бұл сегментті екіге бөліңіз. Ол 4 есеп сияқты шешіледі (5-суретті қараңыз).

6-тапсырма.Берілген нүкте арқылы берілген түзуге перпендикуляр түзу жүргіземіз.

Шешім. Екі ықтимал жағдай бар:

1) берілген О нүктесі берілген а түзуінде жатыр (6-сурет).

О нүктесінен А және В нүктелерінде а түзуімен қиылысатын ерікті радиусы бар шеңберді саламыз. А және В нүктелерінен радиусы бірдей шеңберлер саламыз. O 1 олардың қиылысу нүктесі болсын, Одан өзгеше. Біз OO 1 ⊥ AB аламыз. Шындығында, О және О 1 нүктелері АВ кесіндісінің ұштарынан бірдей қашықтықта орналасқан, сондықтан осы кесіндіге перпендикуляр биссектрисада жатыр.

Сабақтың мақсаттары:

• Оқыған материалды талдай білу және оны есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастыру;
• Зерттелетін ұғымдардың маңыздылығын көрсету;
• Даму танымдық белсенділікжәне білім алудағы дербестік;
• Пәнге қызығушылығын, әсемдік сезімін тәрбиелеу.

Сабақтың мақсаттары:

• Масштаб сызғышын, циркульді, транспортирді және үшбұрышты сызу арқылы берілген бұрышқа тең бұрыш салу дағдыларын дамыту.
• Оқушылардың есеп шығару дағдыларын тексеру.

Сабақ жоспары:

1. Қайталау.
2. Берілгенге тең бұрыш салу.
3. Талдау.
4. Алдымен құрылыс үлгісі.
5. Екінші құрылыс үлгісі.

Қайталау.

Бұрыш.

Тегіс бұрыш- бір нүктеден (бұрыштың төбесінен) шығатын екі сәуледен (бұрыштың қабырғалары) пайда болған шексіз геометриялық фигура.

Бұрышты осы сәулелер арасына орналасқан жазықтықтың барлық нүктелері түзетін фигура деп те атайды (Жалпы айтқанда, мұндай екі сәулеге екі бұрыш сәйкес келеді, өйткені олар жазықтықты екі бөлікке бөледі. Бұл бұрыштардың бірі шартты түрде ішкі деп аталады, ал басқа - сыртқы.
Кейде қысқалық үшін бұрыш бұрыштық өлшем деп аталады.

Бұрышты белгілеу үшін жалпы қабылданған таңба бар: , 1634 жылы француз математигі Пьер Эригон ұсынған.

Бұрышгеометриялық фигура (1-сурет), бір O нүктесінен (бұрыштың төбесінен) шығатын OA және OB (бұрыш қабырғалары) екі сәулесінен құралған.

Бұрыш таңбамен және сәулелердің ұштары мен бұрыштың төбесін көрсететін үш әріппен белгіленеді: AOB (ал шыңның әрпі ортасы). Бұрыштар OA сәулесінің О төбесінің айналасындағы айналу шамасымен өлшенеді, ОА сәулесі OB күйіне ауысқанша. Бұрыштарды өлшеу үшін кеңінен қолданылатын екі бірлік бар: радиан және градус. Бұрыштарды радиандық өлшеу үшін төменде «Доғаның ұзындығы» тармағын, сондай-ақ «Тригонометрия» тарауын қараңыз.

Бұрыштарды өлшеуге арналған градустық жүйе.

Мұнда өлшем бірлігі - градус (оның белгіленуі °) - бұл сәуленің толық айналымның 1/360 айналуы. Осылайша, толық айналымсәулесі 360 o тең. Бір дәреже 60 минутқа бөлінеді (таңба ‘); бір минут – тиісінше 60 секунд (белгілеу «). 90° бұрыш (2-сурет) тік бұрыш деп аталады; 90°-тан кем бұрыш (3-сурет) сүйір деп аталады; 90°-тан үлкен бұрыш (4-сурет) доғал деп аталады.

Тік бұрышты құрайтын түзулер өзара перпендикуляр деп аталады. Егер АВ және МК түзулері перпендикуляр болса, онда бұл былай белгіленеді: AB MK.

Берілгенге тең бұрыш салу.

Құрылысты бастамас бұрын немесе қандай да бір мәселені шешуден бұрын, қандай тақырыпқа қарамастан, сіз орындауыңыз керек талдау. Тапсырмада не айтылғанын түсініңіз, оны мұқият және баяу оқыңыз. Егер сізде бірінші рет күмәндансаңыз немесе бірдеңе түсініксіз немесе анық болмаса, бірақ толық болмаса, оны қайтадан оқып шығу ұсынылады. Егер сіз сабақта тапсырма орындасаңыз, мұғалімнен сұрай аласыз. Әйтпесе, сіз дұрыс түсінбеген тапсырмаңыз дұрыс шешілмеуі мүмкін немесе сізден талап етілмеген нәрсені тауып алуыңыз мүмкін және ол дұрыс емес болып есептеліп, оны қайта орындауға тура келеді. Маған келсек - Тапсырманы қайталап орындағаннан гөрі, оны оқуға көбірек уақыт жұмсаған дұрыс.

Талдау.

А төбесімен берілген сәуле а, ал бұрышы (ab) қалаған болсын. Сәйкесінше a және b сәулелерінің В және С нүктелерін таңдайық. В және С нүктелерін қосу арқылы ABC үшбұрышын аламыз. Конгруентті үшбұрыштарда сәйкес бұрыштар тең болады және бұл жерде құрастыру әдісі орындалады. Егер берілген бұрыштың қабырғаларында қандай да бір ыңғайлы жолмен С және В нүктелерін таңдасақ және берілген сәуледен берілген жарты жазықтыққа АВС-ке тең АВ 1 С 1 үшбұрышын тұрғызамыз (және егер біз білсек, мұны жасауға болады). үшбұрыштың барлық қабырғалары), сонда есеп шешіледі.

Кез келгенін орындаған кезде құрылыстарӨте сақ болыңыз және барлық құрылыстарды мұқият орындауға тырысыңыз. Кез келген сәйкессіздіктер қандай да бір қателіктерге, ауытқуларға әкелуі мүмкін болғандықтан, бұл дұрыс емес жауапқа әкелуі мүмкін. Ал егер мұндай түрдегі тапсырма бірінші рет орындалса, қатені табу және түзету өте қиын болады.

Алдымен құрылыс үлгісі.

Центрі осы бұрыштың төбесінде болатын шеңбер салайық. В және С шеңбердің бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері болсын. АВ радиусымен центрі А 1 нүктесінде – осы сәуленің бастапқы нүктесінде болатын шеңбер саламыз. Осы шеңбердің осы сәулемен қиылысу нүктесін B 1 деп белгілейік. Центрі B 1 және радиусы ВС болатын шеңберді сипаттайық. Көрсетілген жарты жазықтықта салынған шеңберлердің C 1 қиылысу нүктесі қажетті бұрыштың жағында жатыр.

ABC және A 1 B 1 C 1 үшбұрыштары үш қабырғасында тең. А және А 1 бұрыштары осы үшбұрыштардың сәйкес бұрыштары болып табылады. Демек, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Түсінікті болу үшін сіз бірдей конструкцияларды толығырақ қарастыра аласыз.

Екінші құрылыс үлгісі.

Тапсырма берілген жарты түзуден берілген жарты жазықтыққа тең бұрышты қою болып қалады бұл бұрыш.

Құрылыс.

1-қадам.Берілген бұрыштың А төбесінде центрлері ерікті радиусы бар шеңбер салайық. В және С шеңбердің бұрыштың қабырғаларымен қиылысу нүктелері болсын. Ал BC кесіндісін салайық.

2-қадам.Центрі О нүктесінде – осы жарты түзудің бастапқы нүктесінде болатын радиусы АВ шеңберін сызайық. Шеңбердің сәулемен қиылысу нүктесін B 1 деп белгілейік.

3-қадам.Енді центрі B 1 және радиусы ВС болатын шеңберді сипаттаймыз. Көрсетілген жарты жазықтықта салынған шеңберлердің қиылысы C 1 нүктесі болсын.

4-қадам.О нүктесінен С 1 нүктесіне сәуле түсірейік. C 1 OB 1 бұрышы қалаған болады.

Дәлелдеу.

ABC және OB 1 C 1 үшбұрыштары сәйкес қабырғалары бар конгруентті үшбұрыштар. Сондықтан CAB және C 1 OB 1 бұрыштары тең.

Қызықты факт:

Сандармен.

Қоршаған дүние объектілерінде сіз ең алдымен олардың бір объектіні екіншісінен ерекшелейтін жеке қасиеттерін байқайсыз.

Ерекше, жеке қасиеттердің көптігі абсолютті барлық объектілерге тән жалпы қасиеттерді жасырады, сондықтан мұндай қасиеттерді анықтау әрқашан қиынырақ.

Объектілердің ең маңызды жалпы қасиеттерінің бірі - барлық объектілерді санауға және өлшеуге болады. Біз мұны бейнелейміз жалпы меншіксандар ұғымындағы объектілер.

Адамдар санау процесін, яғни сан ұғымын өте баяу, ғасырлар бойы өзінің өмір сүруі үшін табанды күресте игерді.

Санау үшін тек санауға болатын объектілер ғана емес, сонымен қатар бұл объектілерді санау кезінде олардың саннан басқа барлық басқа қасиеттерінен абстракциялау мүмкіндігі болуы керек және бұл қабілет тәжірибеге негізделген ұзақ тарихи дамудың нәтижесі болып табылады. .

Әрбір адам қазір сандардың көмегімен санауды балалық шағында, сөйлей бастаған кезімен бір мезгілде дерлік меңгереді, бірақ бізге таныс бұл санау ұзақ даму жолынан өтіп, әртүрлі формада болды.

Заттарды санау үшін тек екі сан қолданылған уақыт болды: бір және екі. Санау жүйесін одан әрі кеңейту процесіне бөліктер тартылды адам денесіжәне ең алдымен саусақтар, ал егер мұндай «сандар» жеткіліксіз болса, таяқтар, тастар және басқа да заттар.

Н.Н.Миклухо-Маклайоның кітабында «Сапарлар»Жаңа Гвинеяның тұрғындары қолданатын күлкілі санау әдісі туралы айтады:

Сұрақтар:

1. Бұрышты анықтаңыз?
2. Бұрыштардың қандай түрлері бар?
3. Диаметр мен радиустың айырмашылығы неде?

Пайдаланылған көздер тізімі:

1. Мазур К.И. «М.И.Сканави редакциялаған жинақтың математикадан негізгі жарыс есептерін шешу»
2. Математикалық сауатты. Б.А. Кордемский. Мәскеу.
3. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Е.Г.Позняк, И.И.Юдина «Геометрия, 7 – 9: оқу орындарына арналған оқулық»

Сабақта жұмыс істеді:

Левченко В.С.

Потурнак С.А.

туралы сұрақ қойыңыз заманауи білім беру, идеяны білдіріңіз немесе өзекті мәселені шеше аласыз Білім форумы, қайда халықаралық деңгейтың ой мен әрекеттің тәрбиелік кеңесі жиналуда. Құра отырып блог,Сіз білікті ұстаз мәртебесін көтеріп қана қоймай, болашақ мектебінің дамуына зор үлес қосасыз. Білім беру көшбасшыларының гильдиясыжоғары дәрежелі мамандарға есік ашады және оларды әлемдегі ең жақсы мектептерді құруда ынтымақтастыққа шақырады.

Пәндер > Математика > Математика 7 сынып

Бұл - ең көне геометриялық есеп.

Қадамдық нұсқаулық

1-ші әдіс. - «Алтын» немесе «Мысыр» үшбұрышын қолдану. Бұл үшбұрыштың қабырғаларының арақатынасы бар 3:4:5, ал бұрыш дәл 90 градус. Бұл қасиет ежелгі мысырлықтар мен басқа да ежелгі мәдениеттерде кеңінен қолданылған.

Ауру.1. Алтын немесе Египет үшбұрышының құрылысы

• Біз өндіреміз ұзындығы 3 болатын үш өлшем (немесе арқанды компастар - екі шеге немесе қазықтағы арқан); 4; 5 метр. Ежелгі адамдар өлшем бірліктері ретінде олардың арасындағы қашықтық бірдей түйіндерді байлау әдісін жиі қолданған. Ұзындық бірлігі -" түйін».
• Біз O нүктесінде қазық қағып, оған «R3 - 3 түйін» шарасын бекітеміз.
• Біз арқанды белгілі шекара бойымен - ұсынылған А нүктесіне қарай созамыз.
• Шекара сызығының шиеленісу сәтінде - А нүктесінде біз қазықпен қозғаламыз.
• Содан кейін - қайтадан O нүктесінен R4 шарасын - екінші шекара бойымен созыңыз. Біз әлі қазық қағып жатқан жоқпыз.
• Осыдан кейін біз R5 өлшемін А-дан В-ге дейін созамыз.
• Біз R2 және R3 өлшемдерінің қиылысында қазық жүргіземіз. – Бұл қалаған В нүктесі – алтын үшбұрыштың үшінші төбесі, жақтары 3;4;5 және О нүктесінде тік бұрышпен.

2-ші әдіс. Компас қолдану.

Компас болуы мүмкін арқан немесе педометр. См:

Біздің компас педометрінің қадамы 1 метр.

Ауру.2. Компас педометрі

Құрылыс - сонымен қатар 1-ші тармаққа сәйкес.

• Анықтамалық нүктеден - О нүктесінен - ​​көрші бұрыштан, центрден әр бағытта еркін ұзындықтағы - бірақ циркуль радиусынан үлкен = 1м кесінді сызыңыз (АВ сегменті).
• Компастың аяғын О нүктесіне қоямыз.
• Радиусы (компас қадамы) = 1 м болатын шеңберді саламыз. Белгіленген сегментпен (А және В нүктелері арқылы) қиылысында әрқайсысы 10-20 сантиметр болатын қысқа доғаларды салу жеткілікті. Осы әрекет арқылы біз таптық орталықтан бірдей қашықтықтағы нүктелер- A және B. Мұнда орталықтан қашықтық маңызды емес. Сіз бұл нүктелерді таспа өлшемімен ғана белгілей аласыз.
• Әрі қарай, центрлері А және В нүктелерінде, бірақ радиусы R=1m-ден сәл (еркін) үлкенірек доғалар салу керек. Реттелетін қадамы болса, компасты үлкен радиусқа қайта конфигурациялауға болады. Бірақ мұндай шағын ағымдағы тапсырма үшін мен оны «тартқым» келмейді. Немесе реттеу болмаған кезде. Жарты минутта жасауға болады арқанды компас.
• Бірінші тырнақты (немесе радиусы 1 м-ден асатын компастың аяғын) кезекпен А және В нүктелеріне орналастырамыз. Ал екінші шегемен арқанның керілген күйінде - әрқайсысымен қиылысатындай екі доға сызамыз. басқа. Бұл екі нүктеде мүмкін: C және D, бірақ біреуі жеткілікті - C. Және тағы да C нүктесіндегі қиылыста қысқа серифтер жеткілікті болады.
• С және D нүктелері арқылы түзу (сегмент) сызыңыз.
• Барлық! Алынған кесінді немесе түзу сызық болады нақты бағытСолтүстікте :). Кешіріңіз, - тік бұрышта.
• Суретте көршінің меншігіндегі шекаралық сәйкессіздіктің екі жағдайы көрсетілген. 3а ауруында көршінің қоршауы қажетті бағыттан өз зиянына қарай жылжитын жағдай көрсетілген. 3b - ол сіздің сайтыңызға көтерілді. 3а жағдайда екі «бағыттау» нүктесін салуға болады: С және D. 3b жағдайында тек С.
• О бұрышына ілмек, ал C нүктесіне уақытша қазық орнатыңыз да, сымды С нүктесінен сайттың артқы шекарасына дейін созыңыз. - Сым О қазығына әрең тиетіндей етіп. О нүктесінен D бағытында, жалпы жоспарға сәйкес жағының ұзындығын өлшеу арқылы сіз сайттың сенімді артқы оң жақ бұрышын аласыз.

Ауру.3. Тік бұрышты тұрғызу - көрші бұрыштан, компас-педометр мен арқанды компасты қолдану

Егер сізде компас-педометр болса, онда сіз мүлде арқансыз жасай аласыз. Алдыңғы мысалда біз педометрге қарағанда үлкенірек радиусы бар доғаларды салу үшін арқанды қолдандық. Көбірек себебі бұл доғалар бір жерде қиылысуы керек. Доғаларды радиусы бірдей - 1м қиылысу кепілімен педометрмен сызу үшін А және В нүктелері R = 1м болатын шеңбердің ішінде болуы қажет.

• Содан кейін осы бірдей қашықтықтағы нүктелерді өлшеңіз рулетка- орталықтан әртүрлі бағытта, бірақ әрқашан AB сызығы бойынша (көршінің қоршау сызығы). А және В нүктелері центрге неғұрлым жақын болса, С және D бағыттаушы нүктелер одан алыстаған сайын өлшеулер дәлірек болады. Суретте бұл қашықтық педометр радиусының төрттен бір бөлігі = 260 мм деп алынған.

Ауру.4. Педометр мен рулетка көмегімен тік бұрышты тұрғызу

• Бұл әрекеттер схемасы кез келген тіктөртбұрышты, атап айтқанда тікбұрышты іргетастың контурын салу кезінде маңызды емес. Сіз оны тамаша қабылдайсыз. Оның диагональдары, әрине, тексерілуі керек, бірақ күш-жігер азаймай ма? – Іргетас контурының диагональдары, бұрыштары мен бүйірлері бұрыштар түйіскенше алға-артқа жылжыған кездегімен салыстырғанда..

Негізі біз жердегі геометриялық есепті шештік. Сайттағы әрекеттеріңізді сенімді ету үшін қағазда жаттығу жасаңыз - кәдімгі компасты пайдаланып. Бұл негізінен айырмашылығы жоқ.

Кез келген бұрышты биссектрисаға бөлу мүмкіндігі математикадан «А» алу үшін ғана қажет емес. Бұл білім құрылысшыларға, жобалаушыларға, маркшейдерлерге және тігіншілерге өте пайдалы болады. Өмірде көп нәрсені екіге бөле білу керек. Мектепте барлығы...

Конъюгация - бұл бір сызықтан екіншісіне біркелкі өту. Жұпты табу үшін оның нүктелері мен ортасын анықтау керек, содан кейін сәйкес қиылысуды салу керек. Мұндай мәселені шешу үшін сызғышпен қарулану керек...

Конъюгация - бұл бір сызықтан екіншісіне біркелкі өту. Конъюгаттар әртүрлі сызбаларда бұрыштарды, шеңберлер мен доғаларды және түзу сызықтарды қосу кезінде өте жиі қолданылады. Бөлім құрылысы – әбден оңай шаруа емес, ол үшін сіз…

Әртүрлі құрылыстарды жүргізу кезінде геометриялық фигураларкейде олардың сипаттамаларын анықтау қажет: ұзындығы, ені, биіктігі және т.б. Егер туралы айтып отырмызшеңбер немесе шеңбер туралы жиі оның диаметрін анықтауға тура келеді. Диаметрі ...

Үшбұрыштың бір төбесіндегі бұрышы 90° болса, оны тікбұрышты үшбұрыш деп атайды. Осы бұрышқа қарама-қарсы қабырға гипотенузасы, ал үшбұрыштың екі сүйір бұрышына қарама-қарсы қабырғалары катеттер деп аталады. Егер гипотенузаның ұзындығы белгілі болса...

Тұрақты геометриялық пішіндерді салуға арналған тапсырмалар кеңістікті қабылдау мен логиканы жаттықтырады. Бар көп саныөте қарапайым тапсырмаларосы түрдегі. Олардың шешімі қазірдің өзінде өзгертуге немесе біріктіруге байланысты ...

Бұрыштың биссектрисасы деп бұрыштың төбесінен басталып, оны екі тең бөлікке бөлетін сәулені айтады. Анау. Биссектриса сызу үшін бұрыштың орта нүктесін табу керек. Мұны істеудің ең оңай жолы - компас. Бұл жағдайда сізге қажет емес ...

Үй дизайны жобаларын салу немесе әзірлеу кезінде жиі бұрыннан бар бұрышқа тең бұрыш салу қажет. Үлгілер көмекке келеді мектеп білімігеометрия. Нұсқаулар 1 Бұрыш бір нүктеден шығатын екі түзу арқылы жасалады. Бұл нүкте...

Үшбұрыштың медианасы – үшбұрыштың кез келген төбесін ортасымен қосатын кесінді қарама-қарсы жағы. Сондықтан циркуль мен сызғышты пайдаланып медиананы салу мәселесі кесіндінің ортасын табу мәселесіне дейін қысқарады. Саған қажет болады-…

Медиана деп көпбұрыштың белгілі бір бұрышынан оның бір қабырғасына медиана мен қабырғасының қиылысу нүктесі сол қабырғаның ортасы болатындай етіп жүргізілген кесіндіні айтады. Сізге қажет - циркуль - сызғыш - қарындаш Нұсқаулар 1 Берілген...

Бұл мақалада осы сегментте жатқан белгілі бір нүкте арқылы берілген кесіндіге перпендикуляр салу үшін компасты қалай пайдалану керектігі айтылады. 1-қадамдар Сізге берілген кесіндіге (түзу) және оның үстінде жатқан нүктеге (А ретінде белгіленген) қараңыз.2Инені орнатыңыз...

Бұл мақалада берілген түзуге параллель және берілген нүкте арқылы өтетін түзуді қалай жүргізу керектігі айтылады. Қадамдар 3/3 1-әдіс: Перпендикуляр түзулердің бойымен 1 Берілген түзуді «m» және берілген нүктені А деп белгілеңіз. 2 А нүктесі арқылы сызыңыз...

Бұл мақалада берілген бұрыштың биссектрисасын қалай салу керектігі айтылады (биссектриса – бұрышты екіге бөлетін сәуле). Қадамдар 1Сізге берілген бұрышқа қараңыз.2Бұрыштың төбесін табыңыз.3Бұрыштың төбесіне циркуль инесін қойып, бұрыштың қабырғаларын қиып доға салыңыз...