Bygg en vinkel svarende til dette kedelige hjørne. Sådan opbygges en vinkel svarende til dette

Evnen til at opdele nogen vinklen af \u200b\u200bbisektor er nødvendig ikke kun for at få "fem" i matematik. Disse viden vil være meget nyttige for bygherre, designer, land landmåler og dressmaker. I livet skal du være i stand til at dele i halvdelen. Alt i skole ...

Parringen er en jævn overgang af en linje til en anden. For at søge efter konjugation er det nødvendigt at bestemme sine punkter og centrum, hvorefter det er at tegne et passende kryds. For at løse en sådan opgave er det nødvendigt at arme en hersker, ...

Parringen er glat overgang af en linje til en anden. Grænsefladen bruges meget ofte på en række tegninger, når de forbinder hjørner, cirkler og buer, lige linjer. Byggeri af sektionen - en temmelig vanskelig opgave, at udføre, som fra dig ...

Ved konstruktion af forskellige geometriske figurer er det nogle gange nødvendigt at bestemme deres egenskaber: længde, bredde, højde og så videre. Hvis vi taler om en cirkel eller omkreds, så skal du ofte bestemme deres diameter. Diameteren er ...

Rektangulær kaldes en trekant, en vinkel i en af \u200b\u200bde hvide, hvoraf det er 90 °. Den side, der ligger modsat denne vinkel, kaldes hypotenuser, og parterne modsætter de to skarpe trekantsvinkler kaldes catetes. Hvis længden af \u200b\u200bhypotenuse er kendt ...

Opgaver til implementering af konstruktionerne af de rigtige geometriske figurer tog rumlig opfattelse og logik. Der er et stort antal meget enkle opgaver af denne art. Deres beslutning er reduceret til at ændre eller kombinere allerede ...

Bisektorvinklen kaldes en stråle, som begynder på toppen af \u200b\u200bhjørnet og opdeler det i to lige store dele. De der. For at tilbringe bisektor, skal du finde midten af \u200b\u200bhjørnet. Den nemmeste måde at gøre er - med en omsætning. I dette tilfælde behøver du ikke ...

Under opførelsen eller udviklingen af \u200b\u200bhjemme design projekter er det ofte nødvendigt at opbygge en vinkel svarende til eksisterende. Skabeloner og skole viden om geometri kommer til undsætning. Instruktionen 1 er dannet af to lige, udadvendte fra et punkt. Dette punkt ...

Median trekanten kaldes et segment, der forbinder nogen af \u200b\u200btrekantens hjørner fra den midterste side. Derfor er opgaven med at opbygge en median ved hjælp af en omsætning og en hersker ned til opgaven med at finde midten af \u200b\u200bsegmentet. Du får brug for-…

Medianen er et segment lavet af et bestemt hjørne af en polygon til en af \u200b\u200bsine sider på en sådan måde, at mellemstykket af medianen og parterne er midten af \u200b\u200bdenne side. Du skal bruge en cirkulær blokering, en Penditional Structure1put er indstillet ...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan man hjælper med en omsætning til at udføre vinkelret på dette segment gennem et bestemt punkt, der ligger på dette segment. Trin 1 Se på dette segment (lige) og punkt (vi angiver som a), liggende på det. 2 Sæt nålen ...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du bruger en lige linje, parallelt med dette direkte og passerer gennem dette punkt. Stegmethod 1 ud af 3: På vinkelret direkte 1-cyklus givet direkte som "M", og dette punkt som A.2 rejste punkt og bruger ...

Denne artikel vil fortælle dig, hvordan du konstruerer en bisektor af denne vinkel (bisector - en ray, der deler hjørnet i halvdelen). Trin 1 Se på vinklen på hjørnetes vinkel. Hjørnes vinkel. Circle's nål øverst på hjørnet og udfør en bue, der krydser vinkelsiden ...

Det - gammel geometrisk opgave.

Trin-for-trin instruktion

1. gang. - Ved hjælp af "gyldne" eller "egyptisk", trekant. Siderne af denne trekant har billedforholdet 3: 4: 5, og vinklen er strengt 90grad. De gamle egyptere og andre praksis blev meget udbredt af denne kvalitet.

Ill.1. Opbygning af en gylden eller egyptisk trekant

• Lavet af tre standarder (eller reb cirkulærer - et reb på to negle eller krydrede cykler) med længder 3; fire; 5 meter.. Gamle måleenheder brugte ofte metoden til at binde knudepunkter med lige afstande mellem dem. Enhedslængde - " nodes.».
• Vi kører på det punkt om PEG, vi klamrer sig til det foranstaltningen "R3 - 3 nodal".
• Stræk rebet langs den berømte grænse - i retning af det ønskede punkt A.
• På tidspunktet for spændingen på linjen i grænsen - punkt A kører vi PEG.
• Derefter - igen fra punktet, strække foranstaltningen R4 - langs den anden grænse. PEG'en ikke kører endnu.
• Derefter strækker vi foranstaltningen R5 - fra A til V.
• I stedet for skæringspunktet mellem foranstaltningen R2 og R3 kører vi PEG. - Dette er det ønskede punkt i - tredje top af Golden Triangle, med fester 3; 4; 5 og med en straight vinkel på det punkt om.

2. vej. Ved hjælp af en omsætning.

Cirkel kan be. reb eller i form af en skridttæller. Cm:

Vores stol-pedometer har et trin på 1 meter.

Ill.2. Cirkulær skridttæller

Bygning - også på ill.1.

• Fra referencepunktet - punktet på hjørnet af naboen, udfører vi et segment af en vilkårlig længde - men mere end den cirkulære radius \u003d 1m - i hver retning fra midten (skåret).
• Vi sætter cirkelens ben til punktet O.
• Vi udfører en cirkel med en radius (cirkulær tonehøjde) \u003d 1m. Det er nok at udføre korte buer - centimeter på 10-20, i skæringspunktet med et markant segment (gennem punkt A og V.). Vi fandt denne handling equiferent point fra centrum - A og V. Værdien af \u200b\u200bfjernelsen fra midten her betyder ikke noget. Du kan blot bemærke disse punkter med et målebånd.
• Derefter skal du gennemføre buer med centre på punkt A og B, men noget (vilkårligt) større radius end r \u003d 1m. Du kan omkonfigurere vores cirkus for en større radius, hvis den har et justerbart trin. Men for en sådan lille nuværende opgave vil jeg ikke lide at "trække" det. Eller når der ikke er nogen justeringer. Kan gøres i et halvt minut reb Circul..
• Vi sætter den første søm (eller et cirkulært ben med en radius større end 1m) skiftevis på punkt A og V., og vi udfører den anden negle - i rebets strækede tilstand, to buer - så de krydsede hinanden. Du kan på to punkter: C og D, men en er nok - C. og igen vil der være nok korte serifs ved krydset på punkt S.
• Vi udfører et lige (segment) gennem punkt C og D.
• Alt! Det resulterende segment eller lige, - er nøjagtig retning mod nord :). Undskyld, - til et lige hjørne.
• Figuren viser to tilfælde af uoverensstemmelser i grænsen på nabosafsnittet. På ill.3a viser sagen, når prøvetagningen af \u200b\u200bnaboen efterlader den ønskede retning til skade for sig selv. På 3b - han klatrede på dit websted. I en situation 3a er det muligt at bygge to "vejledninger" point: og C, og D. på 3b det samme - kun S.
• Sæt på hjørnet af PEG'en, og på punkt C er C er en midlertidig PEG, og strækker sig fra ledningen til den bageste grænse af stedet. - således at ledningen næppe berører Kolyka O. Måling fra punktet O - i retning D, længden af \u200b\u200bsiderne af den generelle plan, få en pålidelig bageste højre vinkel på stedet.

Ill.3. Opbygning af en straight vinkel - fra hjørnet af en nabo, ved hjælp af en cirkulale-skridttæller og en reb-circula

Hvis du har et cirkulært skridttæller, så kan og gøre uden et reb. Rope i det foregående eksempel, vi ansøgte om at udføre en større radiusbue end et skridttæller. Mere, fordi disse buer skal krydse et sted. For at Buen skal udføres af et skridttæller med samme radius - 1m med en garanti for deres kryds, er det nødvendigt, at punkterne A og B var inde i cirklen C r \u003d 1m.

• Måle disse equidistant points roulette. - I forskellige retninger fra centrum, men nødvendigvis på linjen AV (ømme linjer). Hvilke punkter A og B vil være tættere på centrum - jo længere vejledningspunkter: C og D, og \u200b\u200bden mere nøjagtige måling. I figuren tages denne afstand lig med ca. en fjerdedel af radiusen af \u200b\u200bbanen \u003d 260 mm.

Ill.4. Opbygge en straight vinkel med en cirkulat-pedometer og roulette

• Denne handlingsplan er lige så relevant, og når der opbygges noget rektangel, især konturen af \u200b\u200bdet rektangulære fundament. Du får det perfekt. Dens diagonale, selvfølgelig skal man kontrollere, men mindsk ikke indsatsen? - Sammenlignet, når diagonalerne, hjørnerne og parterne i fundamentkredsløbet bevæger sig der og her, indtil vinklerne kommer sammen ..

Faktisk besluttede vi det geometriske problem på jorden. For at dine handlinger er mere sikre på webstedet, praksis på papir - ved hjælp af en konventionel cirkulation. Hvad der ikke er anderledes i princippet.

Mål lektion:

• Dannelsen af \u200b\u200bfærdigheder til at analysere det studerede materiale og færdigheder til at anvende det for at løse problemer;
• Vise betydningen af \u200b\u200bde undersøgte begreber
• Udvikling af kognitiv aktivitet og uafhængighed af viden;
• Uddannelse af interesse for emnet, følelser af den smukke.

Opgaver lektion:

• At danne færdigheder i opførelsen af \u200b\u200ben vinkel på svarende til dette ved hjælp af en storskala linjal, cirkulation, transport og tegning trekant.
• Kontroller de studerendes færdigheder for at løse problemer.

Lektionsplan:

1. Reiteration.
2. Bygg en vinkel svarende til dette.
3. Analyse.
4. Byg et eksempel er den første.
5. Bygg et eksempel på det andet.

Reiteration.

Vinkel.

Fladt hjørne. - En ubegrænset geometrisk figur dannet af to stråler (siderne af vinklen), der kommer fra et punkt (toppen af \u200b\u200bvinklen).

Vinklen kaldes også figuren dannet af alle punkterne i flyet, der er konkluderet mellem disse stråler (generelt set, svarer to sådanne stråler til to vinkler, da de deler flyet i to dele. En af disse hjørner kaldes konventionelt indersiden, og den anden er ekstern.
Nogle gange, for korthed, kaldes vinklen en vinkelmål.

For at udpege en vinkel er der et generelt accepteret symbol: foreslået i 1634 af den franske matematiker Pierre Erigon.

Vinkel- Dette er en geometrisk form (fig. 1), dannet af to bjælker af OA og OB (vinkel side), der stammer fra et punkt O (hjørne Vertex).

Vinklen er angivet med symbolet og tre bogstaver, der angiver enderne af strålerne og toppen af \u200b\u200bvinklen: AOB (og Vertex-brevet er medium). Vinklerne måles ved rotationen af \u200b\u200bOA-strålen omkring Vertex O, indtil OA-strålen ikke skifter til OB-positionen. To enheder af vinklerne anvendes i vid udstrækning: radianer og grader. For radian måling af vinklerne, se nedenfor i afsnittet "ARC Længde", såvel som i afsnittet Trigonometry.

Grad system for måling af vinkler.

Her er måleenheden en grad (dens betegnelse °) er rotationen af \u200b\u200bstrålen med 1/360 fuld tur. Således er den fulde sving af strålen 360 o. En grad er opdelt i 60 minutter (betegnelse '); Et minut - henholdsvis i 60 sekunder (betegnelse "). Vinkel på 90 ° (fig.2) kaldes ligetil; en vinkel mindre end 90 ° (figur 3) kaldes skarpe; En vinkel på mere end 90 ° (fig.4) kaldes dum.

Straight linjer, der danner en straight vinkel, kaldes gensidigt vinkelret. Hvis Direct AV og MK er vinkelret, er dette angivet: AB MK.

Bygg en vinkel svarende til dette.

Før starten af \u200b\u200bbyggeri eller løsning af enhver opgave i uafhængighed fra emnet skal afholdes analyse. Forstå, hvad der siges i opgaven, læs det omhyggeligt og langsomt. Hvis der efter første gang er tvivl, eller noget ikke var klart eller forståeligt, men ikke helt, anbefales det at læse igen. Hvis du laver en opgave i lektionen, kan du spørge læreren. Ellers kan din opgave, du fejlagtigt forstod, løses ikke korrekt, eller du kan ikke finde, hvad de krævede fra dig, og det vil blive betragtet som forkert, og du vil ændre det til REDO. For mig - det er bedre at bruge lidt mere tid til at studere opgaven end at gentage opgaven re-.

Analyse.

Lad en være en given stråle med en vertex A, og vinklen (AB) er ønsket. Vælg punkt B og C på henholdsvis strålerne A og B. Tilslutningspunkter B og C, vi får en trekant ABC. I lige trekanter er tilsvarende vinkler ens, og det følger byggemetoden. Hvis på siderne af denne vinkel til nogle bekvemt vælger punkterne C og B, fra denne stråle i dette halvplan for at konstruere en trekant Ab 1 C 1, svarende til ABC (og dette kan gøres, hvis du kender alle siderne af Trianglen), så opgaven vil blive løst.

Ved udførelse af nogen konstruktioner.vær yderst opmærksomme og prøv at gøre alt omhyggeligt. Da eventuelle uoverensstemmelser kan hælde i nogle fejl, afvigelser, der kan føre til et forkert svar. Og hvis opgaven med denne type udføres for første gang, vil fejlen være meget svært at finde og rette.

Byg et eksempel er den første.

Vi udfører en cirkel med midten øverst på denne vinkel. Lad b og c være punktet med at krydse omkredsen med siderne af vinklen. AB Radius vil udføre en cirkel med centrum på et punkt A 1 - udgangspunktet for denne stråle. Skæringspunktet for denne cirkel med datablyset betegnes med B1. Vi beskriver cirklen med centrum i B 1 og BC radius. Krydsningspunktet for C1-konstruerede cirkler i det angivne halvplan ligger på siden af \u200b\u200bden oprindelige vinkel.

Trianglerne ABC og A 1 B 1 C1 er lig med tre sider. Hjørner A og A 1 - de tilsvarende vinkler af disse trekanter. Derfor ∠CAB \u003d ∠C 1 A 1 B 1

For stor klarhed kan du overveje de samme bygninger mere detaljeret.

Bygg et eksempel på det andet.

Opgaven forbliver også at udsætte vinklen svarende til dette hjørne fra denne halvredskab til dette halvplan.

Bygning.

Trin 1. Vi udfører en cirkel med en vilkårlig radius og centre på Vertex A af denne vinkel. Lad B og C - omkredsen af \u200b\u200bomkredsen med siderne af vinklen. Og tilbringe et segment bc.

Trin 2. Vi vil udføre en cirkel med en Radius af AB med centrum på punktet på udgangspunktet ved denne semi-bypass. Punktet med at krydse omkredsen med strålen er angivet med B1.

Trin 3. Nu beskriver vi cirklen med centeret B 1 og BC radius. Lad punktet C 1 krydse de konstruerede cirkler i det angivne halvplan.

Trin 4.Vi udfører en bjælke fra punkt o, gennem et punkt med 1. Vinklen C 1 OB 1 og vil være den ønskede.

Beviser.

ABC og OB 1 C 1 trekanter er lig med begge trekanter med de tilsvarende parter. Og derfor er vinklerne af førerhuset og C1 OB 1 ens.

Interessant fakta:

I tal.

I emnerne i omverdenen bemærker du først deres individuelle egenskaber, der adskiller et emne fra den anden.

Overvågning af private, individuelle egenskaber er overeksponeret af generalsekretærerne, der er iboende i SOLUT til alle emner, og at detektere sådanne egenskaber er altid sværere.

En af de vigtigste fælles egenskaber af objekter er, at alle ting kan overvejes og måles. Vi afspejler denne generelle egenskab af objekter i begrebet et tal.

Folk blev mestret af kontoprocessen, så er der et tegn på nummer, meget langsomt, århundreder, i en stædig kamp for deres eksistens.

For at overveje, er det nødvendigt at have ikke kun de ting, der skal faktureres, men har en allerede evnen til at blive distraheret, når man overvejer disse varer fra alle andre egenskaber, undtagen antallet, og denne evne er resultatet af en lang, lænet på erfaring , historisk udvikling.

Kontoen med hjælp fra nummeret studerer nu, hver person er ubemærket i barndommen, næsten samtidig med at den begynder at tale, men denne sædvanlige konto har bestået en lang udviklingsvej og tog forskellige former.

Der var en tid, hvor kun to tal blev brugt til at tage højde for objekter: en og to. I processen med yderligere udvidelse af talesystemet blev en del af menneskekroppen tiltrukket og først og fremmest fingrene, og hvis der ikke var nok af denne slags "cifre", så stikker, småsten og andre ting.

N. N. Miklukho-Maclay i sin bog. "Travels" Taler om en sjov karakter af konto, der bruges af de indfødte i New Guinea:

Spørgsmål:

1. Ord hjørnefinitionen?
2. Hvad er typer af hjørner?
3. Hvad er forskellen mellem diameter og radius?

Liste over kilder brugt:

1. Mazur K. I. "Løsning af de vigtigste konkurrencedygtige opgaver i matematik af samlingen redigeret af M. I. Scanavi"
2. Matematisk seducker. B.A. Cordem. Moskva.
3. L. S. ATANASYAN, V. F. BUTUZOV, S. B. KADOMTSEV, E. G. POZNYAK, I. I. YUDINA "Geometri, 7 - 9: lærebog til generelle uddannelsesinstitutioner"

Over lektionen arbejdede:

Levchenko v.s.

Purnak S.A.

Sæt et spørgsmål om moderne uddannelse, udtrykke ideen eller løse ureranniproblemet, du kan Uddannelsesforum Hvor på internationalt plan går uddannelsesrådet for friske tanker og handlinger. Skabelse blog Du vil ikke kun øge din status som en kompetent lærer, men også et væsentligt bidrag til udviklingen af \u200b\u200bfremtidens skole. Guild of Leaders of Education Åbner dørene for top rang specialister og inviterer til at samarbejde i retning af at skabe verdens bedste skoler.

Emne\u003e Matematik\u003e Matematik klasse 7

Det er ofte nødvendigt at tegne en vinkel, der ville være lig med dette hjørne, og konstruktionen skal udføres uden hjælp fra transporten, men ved kun at gå rundt med en omsætning og linjal. Overvej at opbygge en trekant for tre parter, vi vil være i stand til at løse denne opgave. Lad det være på direkte Mn. (Damn 60 og 61) Det er nødvendigt at bygge på det punkt K. hjørne B.. Det betyder, at du har brug for fra punkt K. Tilbring en lige, komponent med Mn. Vinkel svarende til B..

For at gøre dette bemærker vi på hver side af denne vinkel på punktet, for eksempel MENog FRAog forbinde MENog FRAlige linje. Vi får en trekant ABC.. Byg nu på en lige linje Mn. denne trekant, så hans top Ivar på punkt TIL: Så vil dette punkt og en vinkel svarende til hjørnet blive bygget. I. Bygg en trekant for tre sider Sun, V.og AC.vi er i stand til: Postpone (Damn 62) fra punktet TILafsnit KL.lige Sol; Vi får et punkt L.; rundt om K.Ligesom nær midten beskriver en cirkel med en radius V., og omkring L -radius SA.. Punkt R.kryds cirkler forbinder med TILog z, - få en trekant KPL.lige trekant. ABC.; I it-hjørnet TIL\u003d Ug. I.

Denne konstruktion udføres hurtigere og mere praktisk, hvis fra toppen Iudsætte segregeringen (en cirkulationsinterferens) og uden at skifte it-benene, beskrive den samme radius omkring punktet TIL,ligesom nær midten.

Sådan opdeles en vinkel i halvdelen

Lad det tage for at opdele en vinkel MEN(Damn 63) i to lige store dele med en omsætning og en linjal uden brug af transportøren. Vis hvordan man gør det.

Fra toppen MENpå siderne af hjørnet udsættelse af lige segmenter AU.og AC.(Damn 64; Dette sker ved en revurdering af cirkulation). Så sætter vi spidsen af \u200b\u200bcirkulationen til punktet Iog FRAog beskrive lige buet radius, der krydser på det punkt D.Lige tilslutning MENog d deler vinklen MENi halv.

Forklar hvorfor dette er. Hvis punktet D. Tilslut S. Iog c (damn 65), så vil to trekanter vise sig ADC. og Adb, u.som er den fælles parti Ad.; side AU.svarende til siden AC., men CD.lige CD.For tre sider er trekanter lige, og derfor lige og hjørner Dårligt. og Daser.underliggende CD.og CD.. Følgelig, straks Ad. Divides Corner. DUi halv.

Applikationer

12. Byg en vinkel på 45 ° uden transport. Ved 22 ° 30 '. 67 ° 30 '.

R e w e n e. Deling af straight vinkel i halvdelen, vi får en vinkel på 45 °. Opdeling af en vinkel på 45 ° I halvdelen får vi en vinkel på 22 ° 30 '. Buing en vinkel på 45 ° + 22 ° 30 ', vi får en vinkel på 67 ° 30'.

Sådan opbygger du en trekant på to sider og hjørnet mellem dem

Lad det tage for at finde ud af afstanden mellem to milepæle MENog I(Damn 66), adskilt af en uigennemtrængelig mose.

Hvordan gør man det?

Vi kan gøre dette: Bortset fra summen, vælg et sådant punkt FRAhvor begge milepæle kommer fra, og det er muligt at måle afstande AC.og Sol.I g omkring l FRAvi måler hjælp af en særlig lejlighed til enheden (kaldet A med T R ca. L B og E). Ifølge disse data, dvs. ifølge de målte parter AC. og Solog corner. FRAmellem dem, bygg en trekant ABC. et sted på et bekvemt område som følger. Måling af en kendt side i en lige linje (Damn 67), for eksempel AC., bygg med hende på det punkt FRAvinkel FRA; På den anden side af denne vinkel målte den berømte side Sol.Embers af berømte sider, dvs. point MENog Itilslut en lige linje. Det viser sig en trekant, hvor to sider og vinklen mellem dem har de angivne dimensioner.

Fra konstruktionsmetoden er det klart, at du på to sider og hjørnet mellem dem kan bygge en trekant mellem dem. Derfor, hvis to sider af en trekant er lig med to sider af den anden, og hjørnerne mellem disse sider er de samme, kan sådanne trekanter pålægges hinanden af \u200b\u200balle punkter, dvs. tredjeparter og andre vinkler bør også være ens . Det betyder, at lighed mellem begge sider af trekanterne og vinklen mellem dem kan tjene som et tegn på fuldstændig lighed af disse trekanter. Kortfremmende:

T r e u r o l n i k og r og n s p o d v u m med t o r n en m og y y y e g d y n og m og.