Първо ниво
Аритметична прогресия. Подробна теория с примери (2019)
Последователност на числа
Така че седнете и започнете да пишете никакви номера. Например:
Можете да пишете каквито и да са цифри и те могат да бъдат такава (в нашия случай). Колко числа не сме написали, винаги можем да кажем коя от тях е втората и така на последната, т.е. можем да ги вкопаем. Това е пример за цифрова последователност:
Последователност на числа
Например, за нашата последователност:
Целевият номер е характерно само за един брой последователности. С други думи, няма три втора числа в последователността. Второто число (като номер) винаги е едно.
Номерът с номера се нарича член на последователността.
Обикновено наричаме цялата последователност (например) и всеки член на тази последователност е същата буква с индекс, равен на броя на този член :. \\ t
В нашия случай: 
Да предположим, че имаме цифрова последователност, в която разликата между съседните числа е една и съща и еднаква.
Например: 
и т.н.
Такава цифрова последователност се нарича аритметичен напредък.
Терминът "прогресия" е въведен от римския автор на Boeziem през 6 век и е разбран в повече широк смисълкато безкрайна цифрова последователност. Името "аритметика" е прехвърлено от теорията на непрекъснатите пропорции, които са били ангажирани в древните гърци.
Това е цифрова последователност, всеки член е равен на предишния, сгънат със същия номер. Този номер се нарича разлика в аритметичната прогресия и е посочена.
Опитайте се да определите кои числови последователности са аритметичен напредък и които не са:
а)
б)
° С)
д)
Измислени? Сравнете нашите отговори:
Е Аритметичен прогрес - B, c.
Не е Аритметична прогресия - а, д.
Нека да се върнем към дадена прогресия () и да се опитаме да намерим значението му - член. Съществува две Как да го намерим.
1. Метод
Можем да добавим към предишната стойност на броя на прогресията, докато не го направим преди прогресията на прогресията. Добре е, че трябва да обобщим малко ляво - само три значения:
Така че член на описаната аритметична прогресия е равен.
2. Метод
И какво, ако трябва да намерим значението на член на прогресията? Сумирането ще отнеме с нас не един час, а не факта, че няма да бъдем погрешни при добавяне на числа.
Разбира се, математиката излезе с метод, в който не е необходимо да се добавя разликата в аритметичната прогресия към предишната стойност. Погледнете внимателно на рисунката ... със сигурност вече сте забелязали някаква редовност, а именно:
Например, нека да видим каква е стойността на член на тази аритметична прогресия: 
С други думи:
Опитайте се да намерите значението на член на тази аритметична прогресия по този начин.
Изчислени? Сравнете записите си с отговора:
Моля, обърнете внимание, че имате точно същия номер, както в предишния метод, когато последователно добавихме към предишната стойност на членовете на аритметичната прогресия.
Нека се опитаме да "диска" тази формула - ние го даваме на общ изглед и получавам:
|
Уравнение на аритметичната прогресия. |
Аритметичната прогресия нараства и намалява.
Повишаване на - прогресии, при които всяка последваща стойност на членовете е повече от предишната.
Например:
Низходящ - прогресии, при които всяка последваща стойност на членовете е по-малка от предишната.
Например:
Извлечената формула се прилага при изчисляването на членовете както в увеличаване, така и в намаляването на членовете на аритметичната прогресия.
Проверете го на практика.
Получаваме аритметична прогресия, състояща се от следните номера: проверете какъв е броят на тази аритметична прогресия, ако използвате нашата формула при изчисляване:
От тогава:
Така се уверихме, че формулата действа както в низходящата, така и в увеличаването на аритметичната прогресия.
Опитайте се да намерите собствените ми членове на тази аритметична прогресия.
Сравнете получените резултати:
Собственост на аритметична прогресия
Завършете задачата - оттеглите собствеността на аритметичната прогресия.
Да предположим, че ни е дадено такова условие:
- аритметична прогресия, намерете стойност.
Лесно, ще кажете и ще започнете да обмисляте вече известната формула ви:
Нека и след това:
Абсолютно прав. Оказва се, че първо откриваме, след това го добавим към първия номер и получаваме желаното. Ако прогресията е представена от малки стойности, в това няма нищо сложно и ако номерът ни бъде даден? Съгласен съм, има шанс да направите грешка в изчисленията.
И сега мисля, че е възможно да се реши този проблем в едно действие, използвайки всякаква формула? Разбира се, да, и тя е, че ще се опитаме да го донесем точно сега.
Означаваме желания член на аритметичната прогресия като, формулата за нейното местоположение ни е известна - това е самата формула, получена от нас в началото:
, тогава:
- прогресията предишната термин е:
- следващ член на прогресия Това е:
Ние обобщаваме предишните и последващите членове на прогресията:
Оказва се, че сумата от предишните и последващите членове на прогресията е двойната стойност на член на прогресията, която е между тях. С други думи, да се намери стойността на член на прогресията с добре познатите предишни и последователни стойности, е необходимо да ги добавите и разделени от.
Точно така, имаме същия номер. Закрепете материала. Изчислете стойността за прогресията сами, защото тя е доста проста.
Много добре! Знаете почти всичко за прогресията! Оставаше да открие само една формула, която на легендите без затруднения води един от най-големите математици по всяко време, "цар на математиците" - Карл Гаус ...
Когато Carl Gaussu е на 9 години, учител, който проверява работата на учениците от други класове, зададе следната задача на урока: "Пребройте сумата от всички естествени числа от до (от други източници) включително." Каква беше изненадата на учителя, когато един от неговите ученици (това беше Карл Гаус) в минута даде правилния отговор на зададената задача, докато повечето от съучениците на Mozelchka след дълго изчисление получиха грешен резултат ...
Млад Карл Гаус забеляза някаква редовност, която лесно можете да забележите.
Да предположим, че имаме аритметична прогресия, състояща се от член: трябва да намерим размера на тези членове на аритметична прогресия. Разбира се, можем да обобщим ръчно всички ценности, но какво да правим, ако в задачата ще бъде необходимо да се намери сумата на нейните членове, как е търсил Гаус?
Ще изобразя прогресията, дадена за нас. Погледнете внимателно специалните номера и се опитайте да произведете различни математически действия с тях. 
Опитах? Какво забелязахте? Право! Техните суми са равни
И сега отговорете, колко са тези двойки в прогресията ни дадени? Разбира се, точно половината от всички номера, т.е.
Въз основа на факта, че сумата от двама членове на аритметичната прогресия е равна на и такива равни двойки, ние получаваме, че общата сума е:
.
Така формулата за сумата на първите членове на всяка аритметична прогресия ще бъде такава:
В някои задачи ние ни неизвестни, но разликата в прогресията е известна. Опитайте се да замените обобщената формула, формула на член.
Какво направи?
Много добре! Сега ще се върнем към задачата, която Karl Gauss беше настроен: брое самостоятелно, което е равно на количеството на броя, започвайки от -го и количеството номера, вариращи от -го.
Колко сте направили?
Гаус се оказа, че размерът на членовете е равен и размерът на членовете. Решен ли сте?
Всъщност формулата на сумата на членовете на аритметичната прогресия е доказана от древния гръцки учен дифанта през III век, а през това време остроуменните хора са се използвали със свойствата на аритметичната прогресия.
Например, да се появи древен Египет и най-мащабното изграждане на това време - изграждането на пирамидата ... Фигурата показва едната му страна. 
Къде ми казва прогресията? Погледнете внимателно и намерете модел в броя на пясъчните блокове във всеки ред на стената на пирамидата. 
Какво не е аритметична прогресия? Изчислете колко блокове са необходими за конструкцията на една стена, ако в основата са поставени блокови тухли. Надявам се, че няма да преброите, водещ пръст върху монитора, помните последната формула и всичко, което говорихме за аритметична прогресия?
В този случай прогресията е както следва :. \\ T
Разликата в аритметичната прогресия.
Брой на членовете на аритметичната прогресия.
Ние заменим данните си в последните формули (изчисляваме броя на блоковете по 2 начина).
Метод 1.
Метод 2.
И сега е възможно да се изчисли на монитора: сравнете получените стойности с броя на блоковете, които са в нашата пирамида. Кеширан? Добре направено, вие усвоите сумата на аритметичната аритметична прогресия.
Разбира се, от блоковете в дъното на пирамидата няма да се изгради, но от? Опитайте се да изчислите колко пясъчни тухли са необходими за изграждане на стена с такова състояние.
Cope?
Правилния отговор - блокове:
Тренировка
Задачи:
- Маша идва във форма до лятото. Всеки ден увеличава броя на кляката. Колко пъти Masha ще бъде зашита след седмици, ако тя направи клякам в първата тренировъчна сесия.
- Каква е сумата от всички нечетни числа.
- Дължините при съхранение на дневници са подредени по такъв начин, че всеки горен слой да съдържа един дневник по-малък от предишния. Колко дневници са в една зидария, ако основата на зидария служи в дневника.
Отговори:
- Ние определяме параметрите на аритметичната прогресия. В такъв случай
(седмици \u003d дни).Отговор:Две седмици Маша трябва да кляска веднъж на ден.
- Първото странно число, последният номер.
Разликата в аритметичната прогресия.
Броят на нечетните номера в половината обаче ще проверят този факт, използвайки формулата на лихвите на аритметичната прогресия:Числата наистина съдържат нечетни числа.
Наличните данни за заместване във формулата:Отговор:Сумата от всички нечетни числа, съдържащи се, е равна.
- Припомни задачата за пирамидата. За нашия случай, а, тъй като всеки горен слой намалява на един дневник, след това само в куп слоеве, т.е.
Заместващи данни във формулата:Отговор:В зидария е дневник.
Да обобщим
- - Последователност на числата, в която разликата между съседните числа е една и съща и еднаква. Това се случва да расте и намалява.
- Престой на формула "Член на аритметична прогресия се записва по формулата -, където - броят на номерата в прогресията.
- Собственост на членове на аритметична прогресия - - Къде - броят на номерата в прогресията.
- Сумата на членовете на аритметичната прогресия Може да се намери по два начина:
където - броя на стойностите.
Аритметична прогресия. Средно ниво
Последователност на числа
Нека да седнем и да започнем да пишем никакви номера. Например:
Можете да напишете произволен брой и може да има навсякъде. Но винаги можете да кажете кой от тях, какъв е вторият и т.н., това е, можем да ги вкопчат. Това е пример за цифрова последователност.
Последователност на числа - Това е много числа, всеки от които може да бъде присвоен уникален номер.
С други думи, всеки брой може да бъде поставен в съответствие с определен естествен брой и единственият. И този номер няма да приложим друг номер от този набор.
Номерът с номера се нарича член на последователността.
Обикновено наричаме цялата последователност (например) и всеки член на тази последователност е същата буква с индекс, равен на броя на този член :. \\ t
Много удобно, ако член на последователността може да бъде поискан за някаква формула. Например, формула
определя последователността:
И формулата е такава последователност:
Например, аритметичната прогресия е последователността (първият термин тук е равен и разликата). Или (, разлика).
Формула N-ти елемент
Ние наричаме такава формула, в която трябва да знаете предишните или повече известни по-рано:
Да се \u200b\u200bнамери за такава формула, например член на прогресията, ще трябва да изчислим предишния девет. Например, нека. Тогава:
Е, какво е ясно сега каква формула?
Във всеки ред добавяме умножено по някакъв брой. Какво? Много просто: това е броят на текущия член минус:
Сега много по-удобно, нали? Проверка:
Споделете себе си:
В аритметична прогресия намират формулата на N-тия член и намиране на стотен член.
Решение:
Първият член е равен. И каква е разликата? Но какво:
(Това е така, защото се нарича разлика, която е равна на разликата в последователните членове на прогресията).
Така, формула:
След това стотен член е:
Каква е сумата от всички естествени числа?
Според легендата великият математик Карл Гаус, като 9-годишно момче, счита за това количество след няколко минути. Той отбеляза, че сумата на първия и последен номер е равна на сумата на втория и предпоследната - сумата от третия и 3 от края е и така нататък. Колко са такива двойки? Точно така, точно половината от броя на всички номера, т.е. Така,
Общата формула за сумата на първите членове на всяка аритметична прогресия ще бъде такава:
Пример:
Намерете сумата от всички две цифри, няколко.
Решение:
Първият такъв номер е. Всеки следващ се получава чрез добавяне към предишния номер. По този начин, номерата, които се интересувате от аритметична прогресия с първия член и разликата.
Формула - член на този прогресия:
Колко членове в прогресията, ако всички трябва да бъдат двуцифрени?
Много лесно: .
Последният член на прогресията ще бъде равен. Тогава сумата:
Отговор:.
Сега ще реша:
- Всеки ден един спортист работи на m по-голям от предишния ден. Колко цели километра работи за една седмица, ако на първия ден той е бил на кил m m?
- Велосипедистът се движи всеки ден до км повече, отколкото в предишния. На първия ден той караше километър. Колко дни трябва да отиде да преодолее km? Колко километра ще премине през последния ден от пътя?
- Цената на хладилника в магазина ежегодно намалява със същата сума. Определете колко цената на хладилника намалява всяка година, ако е изложена на продажбата за рубли, шест години се продава за рубли.
Отговори:
- Тук най-важното е да се признае аритметичната прогресия и да се определят нейните параметри. В този случай (седмици \u003d дни). Необходимо е да се определи размерът на първите членове на тази прогресия:
.
Отговор: - Тук се дава:, трябва да намерите.
Очевидно е, че трябва да използвате същата обобщаваща формула, както в предишната задача:
.
Ние заменим стойностите:Коренът очевидно не е подходящ, това означава, че отговорът.
Изчислете пътя, преминал през последния ден с помощта на формула на член:
(км).
Отговор: - Дано: Да намеря: .
Това не се случва:
(RUB).
Отговор:
Аритметична прогресия. Накратко за най-важното нещо
Това е цифрова последователност, в която разликата между съседните числа е една и съща и еднаква.
Аритметичната прогресия нараства () и намалява ().
Например:
Формула за намиране на N-Bous член на аритметичната прогресия
той е написан с формулата, където - броя на номерата в прогресията.
Собственост на членове на аритметична прогресия
Това улеснява намирането на член на прогресията, ако съседните му членове са известни - къде - броят на броя на прогресията.
Размер на членовете на аритметичната прогресия
Има два начина за намиране на сумата:
Където - броя на стойностите.
Където - броя на стойностите.
Каква е основната същност на формулата?
Тази формула ви позволява да намерите . \\ t На неговия номер " н " .
Разбира се, трябва да знаете друг първи член. А 1. и разликата в прогресията д.Е, така че без тези параметри определена прогресия и няма да запишат.
За да научите (или сапархима) тази формула не е достатъчна. Необходимо е да се научат нейната същност и да подготви формулата в различни задачи. Да, и не забравяйте в подходящия момент, да ...) Как не забравям - Не знам. И тук как да запомните Ако е необходимо, ще ви кажа точно. За тези, които са по-малко от урока за овладяване.)
Така че, нека се занимаваме с формулата на N-тия член на аритметичната прогресия.
Какво е формула като цяло - ние си представяме.) Какво е аритметична прогресия, номер на член, разликата в напредъка - е налична в предишния урок. Погледнете, между другото, ако не се чете. Всичко е просто там. Остава да разберем какво n-ти член.
Прогресията като цяло може да бъде написана под формата на редица числа:
a 1, a 2, a 3, 4, 5, .....
а 1. - обозначава първия мандат на аритметичната прогресия, а 3. - третия пишка, а 4. - Четвърто, и т.н. Ако се интересуваме от петия пишка, да кажем, с които работим а 5.Ако сто двадесет - с 120..
И как да се определи като цяло . \\ t член на аритметична прогресия, с всеки номер? Много просто! Като този:
н.
Това е това n-ти член на аритметичната прогресия. Под буквата N, всички членове на членовете са скрити наведнъж: 1, 2, 3, 4 и т.н.
И какво ни дава такъв запис? Помислете, вместо цифрата, записаните букви ...
Този запис ни дава мощен инструмент за работа с аритметичен напредък. Използване на обозначението н.можем бързо да намерим . \\ t член . \\ t Аритметична прогресия. А също и куп задачи за решаване. Вие ще видите.
Във формулата на N-тия член на аритметичната прогресия:
| n \u003d a 1 + (n-1) d |
а 1. - първия мандат на аритметичната прогресия;
н. - номер на член.
Формулата свързва ключовите параметри на всяка прогресия: n; А 1; Д. и н.. Около тези параметри и всички задачи за прогресия се въртят.
Формулата на N-тия член може да се използва за записване на специфична прогресия. Например, в задачата може да се каже, че прогресията се определя от условието:
n \u003d 5 + (N- 1) · 2.
Такава задача може да бъде поставена и в задънена улица ... няма ред, няма разлика ... но, сравнявайки състоянието с формулата, е лесно да се разбере, че в тази прогресия 1 \u003d 5 и d \u003d 2.
И това се случва повече!) Ако вземете същото състояние: n \u003d 5 + (N-1) · 2,разкривате ли скоби и донасяте подобни? Получаваме нова формула:
n \u003d 3 + 2N.
то Само не е общо, но за конкретна прогресия. Тук е подводният камък. Някои смятат, че първият член е троен. Въпреки че първият член е Fidder ... точно по-долу ще работим с такава модифицирана формула.
В задачите на прогресията има друго наименование - n + 1. Това, както предполагате, "EN плюс първия" член на прогресията. Това е просто и безвредно.) Това е член на прогресията, чийто брой е повече от n числа на единица. Например, ако вземем всяка задача н. Тогава пети пишка n + 1 Това ще бъде шести член. И т.н.
Най-често, обозначението n + 1 Намира се в повтарящи се формули. Не плаши тази ужасна дума!) Това е просто начин за изразяване на член на аритметична прогресия през предишния. Да предположим, че ни се дава аритметична прогресия в тази форма, използвайки повтаряща се формула:
n + 1 \u003d a n +3
a 2 \u003d A 1 + 3 \u003d 5 + 3 \u003d 8
a 3 \u003d a 2 + 3 \u003d 8 + 3 \u003d 11
Четвърто - през третата, пета - през четвъртата, и така нататък. И как да се изчисли незабавно, да кажем двадесети член, 20. ? Но!) Докато 19-ият член не знае, 20-та не се брои. Това е фундаменталната разлика между повтарящата се формула от формулата на N-тия член. Повтарящите се работи само чрез предишен Член и формулата на N-тия член - чрез първо и позволява незабавно намери всеки пишка на номера му. Без изчисляване на целия брой числа в няколко.
В аритметична прогресия, повтарящата се формула е лесна за превързване в нормален. Изчислете няколко последователни члена, изчислете разликата д, Намерете, ако е необходимо, първи член а 1., Напишете формулата в обичайната форма и работим с него. В GIA често се срещат такива задачи.
Използването на формулата на N-тия член на аритметичната прогресия.
За да започнете, помислете за директното прилагане на формулата. В края на предишния урок имаше задача:
Дадена е аритметична прогресия (N). Намерете 121, ако 1 \u003d 3, и d \u003d 1/6.
Този проблем може да бъде решен без никакви формули, просто въз основа на значението на аритметичната прогресия. Добави, да добавите ... Autov-other.)
И според формулата, решението ще отнеме по-малко минута. Можете да проверите времето.) Решаваме.
Условията съдържат всички данни за използването на формулата: a 1 \u003d 3, d \u003d 1/6. Остава да разберем това, което е равно н. Няма проблем! Трябва да намерим 121.. Тук пишем:
Моля, обърни внимание! Вместо индекс н. Появи се конкретно число: 121. Какво е доста логично.) Ние се интересуваме от член на аритметична прогресия. номер сто двадесет. Това ще бъде нашето н. Това е тази стойност н. \u003d 121 Ще заменим по-нататък във формулата в скоби. Заменяваме всички числа във формулата и вярваме:
a 121 \u003d 3 + (121-1) · 1/6 \u003d 3 + 20 \u003d 23
Това са всичко. Също така може да бъде възможно да се намери петстотин десети член и хиляда трета, която и да е. Вместо това поставяме н. Желания номер в индекса в писмото " а " И в скоби и вярваме.
Напомням ви за същността: Тази формула ви позволява да намерите . \\ t Член на аритметична прогресия На неговия номер " н " .
Ще реша задачата на по-твърда. Имаме ли такава задача:
Намерете първия мандат на аритметичната прогресия (AN), ако 17 \u003d -2; D \u003d -0.5.
Ако беше трудно, ще ви кажа първата стъпка. Запишете формулата на N-тия член на аритметичната прогресия! Да да. Напишете ръцете си, точно в преносимия компютър:
| n \u003d a 1 + (n-1) d |
И сега, гледайки буквите на формулата, ние мислим какви са данните, които имаме, и какво липсва? На разположение d \u003d -0.5,има седемнадесети член ... всичко? Ако мислите, че всичко, задачата не решава, да ...
Все още имаме стая н.! В състояние a 17 \u003d -2 Скрит два параметъра. Това е стойността на седемнадесетия член (-2) и нейният номер (17). Тези. n \u003d 17. Тази "дреболия" често прескача покрай главата и без нея (без "малки неща", не главата!) Задачата не е да се решава. Въпреки че ... и без глава.)
Сега можете просто глупаво да замените нашите данни във формулата:
a 17 \u003d A 1 + (17-1) · (-0,5)
О да, 17. Ние знаем това -2. Е, заместваме:
-2 \u003d A 1 + (17-1) · (-0,5)
Тук по същество и това е. Остава да изрази първия мандат на аритметичната прогресия от формулата, но да се брои. Ще отговорят: a 1 \u003d 6.
Такова приемане е запис на формула и просто заместване на известни данни - здрави помага при прости задачи. Е, необходимо е, разбира се, да може да изрази променливата от формулата и какво да прави!? Без това умение математиката не може да бъде изучавана изобщо ...
Друга популярна задача:
Намерете разликата в аритметичната прогресия (AN), ако 1 \u003d 2; 15 \u003d 12.
Какво правиш? Ще бъдете изненадани, напишете формулата!)
| n \u003d a 1 + (n-1) d |
Смятаме, че знаем: 1 \u003d 2; 15 \u003d 12; И (специално разпределени!) n \u003d 15. Смело заместител във формулата:
12 \u003d 2 + (15-1) d
Считаме аритметика.)
12 \u003d 2 + 14D
д.=10/14 = 5/7
Това е правилният отговор.
Така че, задачите n, A 1и Д. Те похвалиха. Остава да научите номера, за да намерите:
Числото 99 е член на аритметичната прогресия (AN), където 1 \u003d 12; d \u003d 3. Намерете този член.
Заместваме във формулата на N-тия член, известен на нас:
n \u003d 12 + (N-1) · 3
На пръв поглед има две неизвестни стойности: n и n. Но н. - Това е член на броя на прогресията н.... и ние знаем този член на прогресията! Това е 99. Ние не знаем броя му н,така че този номер е необходим. Ние заменяме член на прогресията от 99 във формулата:
99 \u003d 12 + (N-1) · 3
Експрес от формула н., вярвам. Ще получим отговора: n \u003d 30.
И сега задачата на една и съща тема, но по-креативна):
Да определи дали броят 117 ще бъде член на аритметична прогресия (AN):
-3,6; -2,4; -1,2 ...
Отново пишем формула. Какво, без параметри? GM ... И за нас Защо имахме предвид?) Виждам първия член на прогресията? Виждаме. Това е -3.6. Можете спокойно да пишете: 1 \u003d -3.6. Разлика д. Мога ли да дефинирам от номер? Лесно, ако знаете какво е разликата в аритметичната прогресия:
d \u003d -2.4 - (-3,6) \u003d 1,2
Така че, най-простият направен. Остава да се справи с неизвестен брой н. И неразбираем номер 117. В предишния проблем, поне беше известно, че е член на прогресията. И тук не знаем ... как да бъдем!? Е, как да бъдем как да бъдем ... включват творчески способности!)
Ние да предположим В края на краищата 117 е член на нашата прогресия. С неизвестен номер н.. И точно както в предишната задача, нека се опитаме да намерим тази стая. Тези. Ние пишем формула (да!)) И ние заменим нашите номера:
117 \u003d -3,6 + (N-1) 1,2
Експрес отново от формулатан., вярвам и получавате:
Опа! Стаята се случи фракция! Сто и половина. И частични числа в процес на изпълнение не може да бъде. Какво заключение ще направим? Да! Номер 117. не е Член на нашата прогресия. Той е някъде между сто първи и сто втори член. Ако номерът се оказа естествен, т.е. Положително цяло, номерът ще бъде член на прогресията с намерения номер. И в нашия случай, задачата за отговор ще бъде: не.
Задача въз основа на реалната версия на GIA:
Аритметичната прогресия се определя чрез условие:
n \u003d -4 + 6.8N
Намерете първите и десети прогресивни членове.
Тук прогресията не е напълно позната тук. Някаква формула ... се случва.) Въпреки това, тази формула (както съм написал по-горе) - също така, формулата на N-тия член на аритметичната прогресия! Той също така позволява намерете всеки член на прогресия по своя номер.
Търсим първия член. Който мисли Че първият член е минус четири, фатално погрешно!), Защото формулата в проблема е променена. Първият член на аритметичната прогресия в нея скрит. Нищо, сега откритие.)
Също така, както в предишни задачи, ние заменяме n \u003d 1. В тази формула:
a 1 \u003d -4 + 6.8 · 1 \u003d 2.8
Тук! Първият член е 2.8, а не -4!
Подобно на търсенето на десети член:
10 \u003d -4 + 6.8 · 10 \u003d 64
Това са всичко.
И сега, тези, които са прочели до тези линии - обещания бонус.)
Да предположим, че в комплекса бойна атмосфера на GIA или EGE сте забравили полезната формула на N-тия член на аритметичната прогресия. Нещо се помни, но по някакъв начин по някакъв начин ... н. Тогава там n + 1, тогава n-1 ... Как да бъдем!?
Спокойствие! Тази формула е лесна за оттегляне. Не е много стриктно, но за доверие и правилното решение е със сигурност!) За да го донесем достатъчно, за да помните елементарния смисъл на аритметичната прогресия и да имате няколко пъти. Просто трябва да нарисувате снимка. За яснота.
Ние нарисуваме числова ос и празнуваме първата. второ, трето и т.н. Членове. И отбелязване на разликата д. между членовете. Като този:
Разглеждаме картината и мислим: какъв е вторият член? Втори един д.:
а. 2 \u003d A 1 + 1 · Д.
Какъв е третият пишка? Третият Член е равен на първи член и плюс две д..
а. 3 \u003d A 1 + 2 · Д.
Улов? Аз не съм напразно някои думи, които разпределят смели шрифтове. Е, добре, още една стъпка).
Какво е четвъртият пишка? Четвърто Член е равен на първи член и плюс три д..
а. 4 \u003d A 1 + 3 · Д.
Време е да разберем, че броят на пропуските, т.е. д., винаги по-малко от броя на желания член н.. Тези., Към номера n, брой пропускище бъде n-1. Следователно формулата (без опции!):
| n \u003d a 1 + (n-1) d |
Като цяло, визуалните снимки са много полезни за решаване на много задачи по математика. Не пренебрегвайте снимките. Но ако картината е трудна за рисуване, тогава ... само формула!) В допълнение, формулата на N-тия член ви позволява да свържете целия мощен арсенал на математиката към решението - уравнения, неравенства, системи и др. Картината не се вмъква в уравнението ...
Задачи за самостоятелни решения.
За тренировка:
1. в аритметична прогресия (a n) А2 \u003d 3; 5 \u003d 5.1. Намерете 3.
Съвет: На снимката задачата е решена секунди за 20 ... по формулата - тя се оказва по-трудно. Но за да овладеете формулата - тя е по-полезна.) В раздел 555 тази задача се решава на снимката и по формулата. Почувствай разликата!)
И това вече не е тренировка.)
2. в аритметична прогресия (AN) 85 \u003d 19.1; 236 \u003d 49, 3. Намерете 3.
Какво не желае да направи снимка?) Все още! По-добре е във формулата, да ...
3. Аритметичната прогресия се дава чрез условие:a 1 \u003d -5.5; N + 1 \u003d N +0.5. Намерете сто двадесет пети член на тази прогресия.
В тази задача прогресията се определя по повтарящ се начин. Но да преброи до сто и двадесет пети член ... не цялата такава вражда под власт.) Но формулата на N-ти елементите на всички!
4. аритметична прогресия на Дана (AN):
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
Намерете броя на най-малкия положителен член на прогресията.
5. При условията на задача 4 намират размера на най-малките положителни и най-големи отрицателни членове на прогресията.
6. Продуктът на петия и дванадесетия членове на нарастващата аритметична прогресия е -2.5, а сумата на третия и единадесетия членове е нула. Намерете 14.
Не е най-лесната задача, да ...) Тук начинът "на пръстите" няма да се търкаля. Формулите ще трябва да пишат Да уравнения, за да решат.
Отговори (в разстройство):
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
Се случи? Това е хубаво!)
Не всичко работи? Случва се. Между другото, в последната задача има един фин момент. При четене на задачата ще се изисква. И логика.
Решението на всички тези задачи се разглоби подробно в раздел 555. и елемента на фантазията за четвъртия и финия момент за шестия и общите подходи за решаване на всякакви задачи на N-та-та-точен формула - всичко е боядисано . Препоръчвам.
Ако ви харесва този сайт ...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и деривати.
Мнозина са чули за аритметична прогресия, но не всички си представят какво е то. Тази статия ще даде подходяща дефиниция, както и да разгледа въпроса как да се намери разликата в аритметичната прогресия и да даде някои примери.
Математическа дефиниция
Така че, ако говорим за прогресията на аритметика или алгебрична (тези концепции определят едно и също нещо), това означава, че има някои цифрови серии, които отговарят на следващия закон: на всеки два съседни числа се различават по същата стойност. Математически, това е написано като:
Тук N представлява броя на N елемент в последователността и броя на D - тази разлика в прогресията (името му предполага представено с формулата).
Какво казва знанието за разликата d? За колко "далеч" един от друг е съседният брой. Въпреки това, знанието D е необходимо, но не е достатъчно, за да се определи (възстановяване) на всяка прогресия. Трябва да знаете друг номер, който може да бъде напълно всеки елемент от разглежданата поредица, например, 4, A10, но, като правило, използвайте първия номер, т.е. 1.
Формули за определяне на елементите на прогресията
Като цяло информацията е достатъчно по-висока, за да се премине към решаване на конкретни задачи. Въпреки това, преди да се даде прогресията на аритметиката и ще бъде необходимо да се намери разлика, ще дадем няколко полезни формули, като по този начин ще улесним последващия процес на решаване на проблеми.
Лесно е да се покаже, че всеки елемент от последователността с номер n може да бъде намерен, както следва:
n \u003d a 1 + (n - 1) * d
Наистина, тази формула може да провери всяка проста изброяване: замествайки n \u003d 1, получаваме първия елемент, като замествате n \u003d 2, след това експресията изхожда сумата и разликата на първия номер и т.н.
Условията на много задачи се приготвят по такъв начин, че според известния чифт числа броят на които също са дадени в последователността, е необходимо да се възстанови цялата цифрова серия (намерете разлика и първи елемент). Сега ще решим тази задача като цяло.
Така че, нека два елемента с n и m числа. Използвайки получената по-горе формула, можете да направите система от две уравнения:
n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
m \u003d a 1 + (m - 1) * d
За да намерите неизвестни стойности, ние използваме известно средство за решаване на такава система: да прочетете лявата и дясната част по двойки, равенството остава справедливо. Ние имаме:
n \u003d a 1 + (n - 1) * d;
a n - a m \u003d (n - 1) * d - (m - 1) * d \u003d d * (n- m)
Така изключихме едно неизвестно (А 1). Сега можете да запишете крайния израз, за \u200b\u200bда дефинирате D:
d \u003d (N- a m) / (n- m), където n\u003e m
Получихме много проста формула: да изчислим разликата d в \u200b\u200bсъответствие с условията на задачата, е необходимо само да се вземе разликата между самите елементи и техните последователни номера. Тя трябва да бъде една важна забележка: разликата се взема между "старшите" и "младшите" членове, т.е. n\u003e m ("старши" - се отнася до стоянето по-далеч от началото на последователността, неговата абсолютна стойност може да бъдат както по-голям, така и по-малък "младши" елемент).
Изразът за разликата d на прогресията трябва да бъде заместен в някое от уравненията в началото на задачата, за да получи стойността на първия член.
В нашата възраст за развитие на компютърни технологии много ученици се опитват да намерят решения за своите задачи в интернет, поради което често има проблеми от този тип: да намерите разликата в аритметичната прогресия онлайн. Според такава молба търсачката ще даде редица уеб страници, като кликне върху това, ще трябва да влезете в добре познатите от тези условия (това може да бъде или два мандата на прогресия, и сумата на a брой от тях) и незабавно получи отговор. Въпреки това подобен подход за решаване на проблема е непродуктивен по отношение на развитието на ученик и да се разбере същността на задачата, поставена пред него.
Решение без използване на формули
Ние решаваме първата задача и няма да използваме нито една от горните формули. Нека елементите на реда: A6 \u003d 3, A9 \u003d 18. Намерете разликата в прогресията на аритметиката.
Известните елементи са близо един до друг в един ред. Колко пъти трябва да добавите разлика от най-малката, за да получите най-големите от тях? Три пъти (първото добавяне на d, получаваме 7-ти елемент, втори път - осмият, накрая, трети път - деветата). Какъв номер трябва да се добави към три пъти, за да получите 18? Това е номер пет. Наистина ли:
Така, неизвестната разлика d \u003d 5.
Разбира се, решението може да се извърши с помощта на подходящата формула, но това не е направено умишлено. Подробно обяснение на решаването на проблема трябва да бъде ясен и поразителен пример, който е аритметична прогресия.
Задача като предишната
Сега решаваме подобна задача, но ще променя входните данни. Така че, трябва да намерите дали a3 \u003d 2, a9 \u003d 19.
Разбира се, можете да приберете отново до метода на решение "в челото". Но тъй като елементите на серия, които са сравнително далеч един от друг, този метод няма да е доста удобно. Но използването на получената формула бързо ще ни доведе до отговора:
d \u003d (9 А - А 3) / (9 - 3) \u003d (19 - 2) / (6) \u003d 17/6 ≈ 2,83
Тук завършихме крайния номер. Доколкото закръгляването е довело до грешка, тя може да бъде преценена чрез проверка на получения резултат:
a 9 \u003d A 3 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 \u003d 18.98
Този резултат е само 0,1% от стойността, дадена в състоянието. Следователно използваната закръгляване до стотни може да се счита за успешен избор.
Задачи за прилагане на формула за член
Помислете за класически пример за задача за определяне на неизвестния D: Намерете разликата в аритметичната прогресия, ако A1 \u003d 12, A5 \u003d 40.
Когато са дадени два номера на неизвестна алгебрична последователност, с един от тях елемент А 1, тогава не трябва да мислите дълго и незабавно да прилагате формулата за N член. В този случай имаме:
5 A \u003d A 1 + D * (5 - 1) \u003d\u003e d \u003d (5 - А1) / 4 \u003d (40 - 12) / 4 \u003d 7
Получихме точен номер в разделянето, така че няма смисъл да проверявате точността на желания резултат, както е направено в предишния параграф.
Ние решаваме друг подобен проблем: разликата в аритметичната прогресия трябва да бъде намерена, ако A1 \u003d 16, A8 \u003d 37.
Използваме подобен предишен подход и получаваме:
a 8 \u003d 1 A + D * (8 - 1) \u003d\u003e D \u003d (A 8 - A 1) / 7 \u003d (37 - 16) / 7 \u003d 3
Какво друго трябва да е наясно с прогресията на аритметиката
В допълнение към задачите за намиране на неизвестна разлика или отделни елементи, често е необходимо да се решат проблемите на сумата от първите членове на последователността. Разглеждането на тези проблеми е извън обхвата на статии, но за пълнотата даваме обща формула за сумата от N номера на серията:
Σ n i \u003d 1 (a i) \u003d n * (a 1 + a n) / 2
Внимание!
Тази тема има допълнителни
Материали в специален раздел 555.
За тези, които са силно "не много ..."
И за тези, които са "много ...")
Аритметичната прогресия е редица числа, в които всеки номер е по-голям от (или по-малко) предишната и същата стойност.
Тази тема често е сложна и неразбираема. Индексите на човките, N-тият член на прогресията, разликата в прогресията - всичко това по някакъв начин обърква, да ... нека да разберем със значението на аритметичната прогресия и всичко веднага ще работи.)
Концепцията за аритметична прогресия.
Аритметична прогресия - концепцията е много проста и ясна. Съмнение? Напразно.) Виж себе си.
Ще пиша недовършен брой числа:
1, 2, 3, 4, 5, ...
Можете ли да разширите тази серия? Какви числа ще отидат по-далеч след първите пет? Всеки ... uh-us ..., накратко, всеки реализира, че надхвърля числа 6, 7, 8, 9 и др.
Завършете задачата. Давам недовършен брой числа:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Можете да хванете редовност, да удължите ред и да се обадите седма Брой редове?
Ако осъзнахте, че това е номер 20 - поздравявам ви! Не само се чувствахте ключови точки на аритметична прогресия, Но и успешно ги използвах в случая! Ако не сте реализирани - четем.
И сега ще прехвърлим ключови моменти от усещания по математика.)
Първи ключов момент.
Аритметичната прогресия се занимава с числа. Това първо се обърка. Ние сме свикнали с уравнението, за да решим, изграждаме графики и всичко това ... и след това да разширим номер, да намерят броя на редовете ...
Нищо грешно. Просто прогресията е първият познат с новия участък на математиката. Секцията се нарича "редове" и работи именно с редиците на цифри и изрази. Свиквам с.)
Вторият ключов момент.
В аритметична прогресия, всеки номер се различава от предишното на същата величина.
В първия пример тази разлика е една. Това, което номер не е нито взето, то е повече от предишния на единица. Във втората - тройка. Всеки номер повече от предишния. Всъщност това е моментът и ни дава възможност да уловим модела и да изчислим следващите номера.
Трета ключова точка.
Този момент не е поразителен, да ... но много, много важно. Ето го: всеки брой прогресия е на негово място. Има първото число, има седмо, има четиридесет пети и др. Ако те са объркани, докато падна, моделът ще изчезне. Аритметичната прогресия ще изчезне. Ще има само няколко числа.
Това е цялата точка.
Разбира се, нови термини и нотация се появяват в новата тема. Те трябва да знаят. В противен случай няма да разбера задачата. Например, трябва да решите нещо, подобно на:
Напишете първите шест термини на аритметична прогресия (AN), ако 2 \u003d 5, d \u003d -2,5.
Вдъхновява?) Готвеs, някои индекси ... и задачата, между другото - не е по-лесно. Просто трябва да разберете смисъла на термини и обозначения. Сега ще овладеем това нещо и ще се върнем към задачата.
Условия и обозначения.
Аритметична прогресия - това е редица числа, в които всеки брой се различава от предишното на същата величина.
Тази стойност се нарича . Нека да разпознаем с тази концепция по-подробно.
Разликата в аритметичната прогресия.
Разликата в аритметичната прогресия - Това е стойността, която е този брой прогресия повече ▼ предишното.
Един важен момент. Моля, обърнете внимание на думата "Повече ▼". Математически, това означава, че се получава всеки брой прогресия допълване Разликата в аритметичната прогресия към предишния номер.
Да се \u200b\u200bизчисли, да кажем втори Брой редове е необходимо първо Номер добави Тази много разлика в аритметичната прогресия. За изчисление пети - Необходима е разликата добави да се четвърто Добре и т.н.
Разликата в аритметичната прогресия може би положителен Тогава всеки брой редове всъщност ще повече от предишния. Такава прогресия се нарича повишаване на. Например:
8; 13; 18; 23; 28; .....
Тук всеки номер се оказва допълване Положително число, +5 към предишния.
Разликата може да бъде отрицателен Тогава всеки брой редове ще се окаже по-малко от предишния. Такава прогресия се нарича (няма да повярваш!) низходящ.
Например:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Тук всеки номер се получава също допълване До предишния, но вече отрицателен брой, -5.
Между другото, когато работите с напредък, е много полезно незабавно да се определи неговият характер - той се увеличава или намалява. Той много помага да се движите в решението, ще повредите грешките си и ги поправете, докато не стане твърде късно.
Разликата в аритметичната прогресия означава, като правило, писмото д.
Как да намеря д. ? Много просто. Необходимо е да се отнеме от произволен брой от произволен брой предишен номер. Приспадане. Между другото, резултатът от изваждането се нарича "разлика".)
Ние определяме например, д. За увеличаване на аритметичната прогресия:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Вземете произволен брой редове, както искаме, 11. отнемайте от него предишен номер тези. Осем:
Това е правилният отговор. За тази аритметична прогресия разликата е три.
Можете да вземете точно някакъв брой прогресия Като За специфична прогресия д -винаги едно и също нещо. Въпреки че някъде в началото на реда, дори в средата, поне навсякъде. Не можете да вземете само първия номер. Само защото на първото име Няма предишен.)
Между другото, знаейки това d \u003d 3., Много е лесно да се намери седмия брой на тази прогресия. Добавете 3 към петия номер - Вземете шест, ще добавите 17 към шестия сред първите три, получих седмия брой - двадесет.
Определи д. За намаляване на аритметичната прогресия:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Напомням ви това, независимо от знаците, за да определите д. нужда от произволен номер отнеме предишния. Изберете произволен брой прогресия, например -7. Предишният има номер -2. Тогава:
d \u003d -7 - (-2) \u003d -7 + 2 \u003d -5
Разликата в аритметичната прогресия може да бъде всеки номер: цели, частични, ирационални, всякакви видове.
Други термини и обозначения.
Всеки брой редове се нарича член на аритметична прогресия.
Всеки член на прогресия има ли вашият номер. Стаите отиват строго в няколко, без никакъв фокус. Първата, втората, третата, четвъртата и т.н. Например, в прогресията от 2, 5, 8, 11, 14, ... Deuce - първият член от пет - втори, единадесет - четвърти, добре, получавате идеята ...) ясно осъзнавам - сами може да бъде напълно всички, цели, частични, отрицателни, които паднаха, но номерации - строго в ред!
Как да напишете прогресия в обща форма? Няма проблем! Всеки брой редове е написан под формата на писмото. Да посочи аритметична прогресия, обикновено е буквата а.. Номерът на член е посочен от индекса в долния десен ъгъл. Членовете пишат през запетая (или точка със запетая), като тази:
a 1, a 2, a 3, 4, 5, .....
а 1.- Това е първото число а 3. - трето и т.н. Нищо без лук. Запишете тази серия, която можете да понявате накратко: (N.).
Прогресията е там Крайни и безкрайни.
Краен Прогресията има ограничен брой членове. Пет, тридесет и осем, колкото искате. Но - краен номер.
Безкраен Прогресия - има безкраен брой членове, както можете да предположите.)
Запишете последната прогресия през серия може да бъде такава, всички членове и точката в края:
а 1, А2, А3, А4, А5.
Или така, ако много членове са:
а 1, А2, ... А 14, А 15.
В кратък запис ще трябва допълнително да посочите броя на членовете. Например (за двадесет членове), подобно:
(a n), n \u003d 20
Безкрайната прогресия може да бъде намерена в изданието в края на реда, както в примерите на този урок.
Сега можете да изпълните задачите. Задачите са прости, чисто да се разберат значението на аритметичната прогресия.
Примери за задачи за аритметична прогресия.
Ще анализираме подробната задача, която е посочена по-горе:
1. Забележете първите шест термини на аритметична прогресия (AN), ако 2 \u003d 5, d \u003d -2,5.
Ние превеждаме задачата на разбираем език. Дана безкрайна аритметична прогресия. Известно е второто число на тази прогресия: а 2 \u003d 5. Разликата в прогресията е известна: d \u003d -2.5. Необходимо е да се намерят първите, трети, четвърти, пети и шести членове на тази прогресия.
За яснота напишете редица състоянието на задачата. Първите шест членове, където вторият член е пета:
a 1, 5, 3, 4, 5, a 6, ....
а 3. = а2. + д.
Ние заменяме изражението 2 \u003d 5 и d \u003d -2.5.. Не забравяйте минус!
а 3.=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
Третият член се оказа по-малко от втория. Всичко е логично. Ако номерът е по-голям от предишния отрицателен Количеството, тогава самият номер ще се окаже по-малък от предишния. Прогресията се спуска. Добре, помислете.) Смятаме, че четвъртият член на нашата серия:
а 4. = а 3. + д.
а 4.=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
а 5. = а 4. + д.
а 5.=0+(-2,5)= - 2,5
а 6. = а 5. + д.
а 6.=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
По този начин членовете с трети бяха изчислени на шестата. Оказа се такава серия:
a 1, 5, 2.5, 0, -2.5, -5, ....
Остава да намери първия член а 1. Според добре познатата секунда. Това е стъпка към другата страна, оставена.) Така че, разликата в аритметичната прогресия д. Не трябва да добавяме а2., но за вкъщи:
а 1. = а2. - д.
а 1.=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
Това са всичко. Отговор на търсенето:
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
Подемно внимание, че решихме тази задача повтарящ се начин. Това е ужасна дума означава само член на прогресията според предишния (съседен) номер. Други начини за работа с напредък ще разгледаме по-нататък.
От тази проста задача можете да направите един важен изход.
Помня:
Ако сме известни поне един член и разликата в аритметичната прогресия, можем да намерим всеки член на тази прогресия.
Помня? Това просто заключение ви позволява да решите повечето от задачите на курса на училището по тази тема. Всички задачи се въртят около три основни параметъра: член на аритметична прогресия, разликата в прогресията, член на напредъка. Всичко.
Разбира се, цялата предишна алгебра не е отменена.) При прогресията на неравенствата и уравненията и други неща са в капан. Но за самата прогресия - Всичко се завърта около три параметъра.
Например, обмислете някои популярни задачи по тази тема.
2. Запишете крайната аритметична прогресия под формата на серия, ако n \u003d 5, d \u003d 0.4 и 1 \u003d 3.6.
Всичко е просто тук. Всичко вече е дадено. Необходимо е да се помни как се считат членовете на аритметичната прогресия, за изчисляване и писане. Препоръчително е да не пропускате думите в състоянието на заданието: "Final" и " n \u003d 5."За да не се броят за завършване на Scoff.) В тази прогресия само 5 (пет) членове:
a 2 \u003d 1 + d \u003d 3.6 + 0.4 \u003d 4
a 3 \u003d 2 + d \u003d 4 + 0.4 \u003d 4.4
а 4. = а 3. + d \u003d 4.4 + 0.4 \u003d 4.8
а 5. = а 4. + d \u003d 4.8 + 0.4 \u003d 5.2
Наляво, за да запишете отговора:
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
Повече задача:
3. Определете дали броят е 7 член на аритметична прогресия (AN), ако a 1 \u003d 4.1; d \u003d 1.2.
Хм ... Кой го познава? Как да определим нещо?
Как ... да, напишете прогресия под формата на ред и вижте, там ще има седем там, или не! Считаме:
a 2 \u003d a 1 + d \u003d 4,1 + 1.2 \u003d 5.3
а 3 \u003d A 2 + D \u003d 5.3 + 1.2 \u003d 6.5
а 4. = а 3. + d \u003d 6.5 + 1,2 \u003d 7.7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
Сега ясно се вижда, че ние сме просто подхлъзна Между 6.5 и 7.7! Седем влязоха в нашия брой числа и това означава, че седемте няма да бъдат член на дадена прогресия.
Отговор: Не.
Но задачата въз основа на реалната версия на GIA:
4. Има няколко последователни членове на аритметична прогресия:
...; петнадесет; х; девет; 6; ...
Тук се записва ред без край и започнете. Няма номера на членове, нито разликата д.. Нищо грешно. За да разрешите задачата, е достатъчно да разберем значението на аритметичната прогресия. Изглеждаме и мислим, че можете открийте От тази серия? Какви са параметрите на трите основни?
Членове на членовете? Няма нито един номер.
Но има три номера и внимание! - дума "Последователно" В състояние. Това означава, че числата са строго по ред, без да прескачат. Има ли два две в този ред съседна известни номера? Да, има! Това е 9 и 6. Стана, можем да изчислим разликата в аритметичната прогресия! От Tutter на Sixtur предишен номер, т.е. Девет:
Имаше останали дреболии. Какъв номер ще бъде предишният за IKSA? Петнадесет. Така че X може лесно да се намери лесно. До 15 Добавете разликата в аритметичната прогресия:
Това е всичко. Отговор: x \u003d 12.
Следните задачи решават. Забележка: Тези задачи не са за формули. Единствено за разбиране на значението на аритметичната прогресия.) Просто напишете ред с числа, погледнете и ние мислим.
5. Намерете първи положителен член на аритметичната прогресия, ако 5 \u003d -3; d \u003d 1.1.
6. Известно е, че числото 5.5 е член на аритметичната прогресия (AN), където 1 \u003d 1.6; d \u003d 1.3. Определят броя на N на този член.
7. Известно е, че в аритметична прогресия 2 \u003d 4; 5 \u003d 15.1. Намерете 3.
8. Написани са няколко последователни членове на аритметичната прогресия:
...; 15.6; х; 3.4; ...
Намерете член на прогресията, посочена от буквата x.
9. Влакът започва да се движи от станцията, а равномерно увеличава скоростта от 30 метра в минута. Какво ще бъде скоростта на влака след пет минути? Отговор Дайте km / h.
10. Известно е, че в аритметична прогресия 2 \u003d 5; 6 \u003d -5. Намерете 1..
Отговори (в разстройство): 7.7; 7.5; 9.5; девет; 0.3; четири.
Всичко, което е изработено? Чудесен! Възможно е да се развие аритметична прогресия на по-високо ниво в следните уроци.
Не всичко се случи? Няма проблем. В специален участък от 555 всички тези задачи се разделят на парчета.) И, разбира се, описва проста практическа техника, която веднага показва решението на тези задачи ясно, ясно е на един поглед!
Между другото, в проблема на влака има два проблема, които хората често се спъват. Единствено е на прогресията, а вторият е общ за всички проблеми в математиката и физиката. Това е превод на размери от един към друг. Показано е как да се решат тези проблеми.
В този урок преразгледахме елементарния смисъл на аритметичната прогресия и основните си параметри. Това е достатъчно, за да разрешите почти всички задачи по тази тема. Нагласям д. За числата напишете ред, всичко ще бъде решено.
Решението "на пръстите" е подходящо за много къси части от число, както в примерите на този урок. Ако ред е по-пълно, изчисленията са сложни. Например, ако е в задачата 9 да замени "пет минути" на "Тридесет и пет минути", Задачата ще стане съществена.)
И има още прости задачи по същество, но невалидни изчисления, например:
Дадена е аритметична прогресия (N). Намерете 121, ако 1 \u003d 3, и d \u003d 1/6.
И какво, ще добавим много повече до 1/6? Можете да го убиете!?
Ако не знаете проста формула, според която такива задачи могат да бъдат решени за минута. Тази формула ще бъде в следващия урок. И тази задача е решена там. След минутка.)
Ако ви харесва този сайт ...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и деривати.
Концепцията за цифрова последователност предполага кореспонденция на всеки естествен брой на някаква валидна стойност. Такъв брой числа могат да бъдат и произволни и да притежават определени свойства - прогресия. В последния случай всеки следващ елемент (член) на последователността може да бъде изчислен с предишния.
Аритметичната прогресия е поредица от числени стойности, в които съседните му членове се различават един от друг на същия брой (всички елементи на серия, започващи от 2-ри) притежават имота. Този номер е разликата между предишния и последващия член - постоянно и се нарича разлика в прогресията.
Разлика на прогресията: определение
Помислете за последователност, състояща се от J стойности A \u003d A (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j принадлежи към набор от естествени числа n. аритметична прогресия , съгласно нейната дефиниция - последователност, в която А (3) - А (2) \u003d А (4) - А (3) \u003d А (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - a ( J-1) \u003d d. Стойността на D е желаната разлика в тази прогресия.
d \u003d A (J) - A (J-1).
Разпределяйте:
- Увеличаване на прогресията, в този случай d\u003e 0. Пример: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Намаляване на прогресията, след това d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Разликата в прогресията и нейните произволни елементи
Ако има 2 произволен член на прогресията (I-Th, Kh), тогава разликата за тази последователност може да се основава на връзката:
a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, означава d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - к).
Разликата в прогресията и първия си член
Този израз ще спомогне за определяне на неизвестната стойност само в случаите, когато е известен номерът на елемента на последователността.
Разликата в прогресията и нейната сума
Размерът на прогресията е сумата на нейните членове. За да се изчисли общата стойност на първите й елементи, използвайте подходящата формула:
S (J) \u003d ((a (1) + a, j)) / 2) * j, но защото a (j) \u003d a (1) + d (J - 1), след това s (j) \u003d (((a (1) + a (1) + d (J - 1)) / 2) * j \u003d ((((((). \\ t 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Зареждане...
