O.S.Ageeva, T.N.Strroganova, K.S.Chemezova
ELEMENTE CUANTICE
MECANICA SI FIZICA STARELOR SOLIDE
Tyumen. 2009
UDC 537(075):621,38
Ageeva O.S., Stroganova T.N., Chemezova K.S. Elemente de mecanică cuantică și fizică a solidelor: manual. – Tyumen, TyumGNGU, 2009. – 135 p.
Sunt prezentate pe scurt bazele fizice ale mecanicii cuantice, teoria mișcării într-un câmp de forțe potențiale, sunt studiate efectul tunel, atomul de hidrogen și fundamentele fizice ale funcționării laserului.
Se iau în considerare teoria benzilor solide, teoria electronică a conductivității metalelor și semiconductorilor, procesele fizice în metale, semiconductori, joncțiuni p-n, sunt discutate aspecte legate de funcționarea dispozitivelor specifice semiconductoare și microelectronice.
Destinat studenților specialităților tehnice ale Universității de Petrol și Gaze din Tyumen.
Il. 79, tabelul 5.
Recenzători: V.A. Mikheev, candidat la fizică și matematică. Științe, șef al Departamentului de radiofizică, Universitatea de Stat din Tyumen; V.F. Novikov, doctor în fizică și matematică. Științe, profesor, șef al Departamentului de Fizică nr. 1 al Universității de Stat de Petrol și Gaze din Tyumen.
© Editura Universității de Petrol și Gaze, 2009
PREFAŢĂ
Progresele enorme în domeniul ingineriei electrice și electronice sunt în mare măsură asociate cu succesele fizicii stării solide, așa că un inginer modern, indiferent de specialitate, trebuie să aibă un anumit minim de cunoștințe în acest domeniu al științei. La rândul său, fizica stării solide se bazează pe mecanica cuantică.
Mecanica cuantică este știința mișcării microparticulelor - electroni, nucleoni, atomi. Aceste particule se supun unor legi diferite decât corpurile macroscopice formate din mulți atomi. Principala caracteristică a microparticulelor este că au proprietățile unei unde. În plus, multe caracteristici ale particulelor (energie, impuls, moment unghiular) în cele mai multe cazuri pot avea doar valori discrete și se pot schimba numai în anumite porțiuni - cuante. De aici provine numele – mecanică cuantică.
Literatura de specialitate disponibilă în prezent despre mecanica cuantică și fizica stării solide sugerează un studiu detaliat și detaliat al subiectului; folosește un aparat matematic destul de complex și nu este destinat elevilor pentru care această disciplină nu este cea principală. În același timp, în manualele de curs general al fizicii, o serie de probleme legate de proprietățile solidelor sunt fie insuficient acoperite, fie nu sunt luate în considerare deloc. Legătura dintre ecuațiile mecanicii cuantice, soluțiile acestora și funcționarea dispozitivelor electronice, optice și optoelectronice moderne, de regulă, nu este vizibilă.
Autorii acestui manual au încercat să umple parțial golul existent în literatura educațională privind mecanica cuantică și fizica solidelor și prezintă câteva secțiuni ale acestui curs amplu și complex într-o formă accesibilă unui student universitar tehnic care studiază un curs de fizică generală. în anul junior. Atenția principală în manual este acordată luării în considerare a proprietăților metalelor și semiconductorilor din punctul de vedere al teoriei benzilor solide.
Principalele probleme ale mecanicii cuantice sunt prezentate în Capitolul 1. De asemenea, oferă elementele de bază ale modului în care funcționează laserele. Capitolele 2-4 sunt dedicate analizei comportării electronilor în cristale, proprietăților electrice ale metalelor și semiconductorilor. Fenomenul de conductivitate a semiconductorilor este examinat mai detaliat și sunt date exemple de aplicare practică a acestui fenomen. Capitolele 5-7 discută tranziția pn și o serie de fenomene optice în semiconductori. În această parte a manualului, se acordă o atenție considerabilă proceselor fizice care stau la baza funcționării dispozitivelor semiconductoare și microelectronice moderne.
ELEMENTE DE MECANICA CUANTICA
Ipoteza lui De Broglie. Dualitatea undă-particulă a microparticulelor
În 1924 Louis de Broglie a prezentat o ipoteză: dualitatea particule-undă a proprietăților stabilite pentru lumină are un caracter universal. Toate particulele cu impuls finit au proprietăți de undă. Mișcarea particulelor corespunde unui anumit proces ondulatoriu.
Fiecare microobiect în mișcare este asociat cu caracteristici corpusculare: energie Eși caracteristicile impulsului și undei - lungimea de undă λ sau frecvența ν. Energia totală a particulei și impulsul acesteia sunt determinate de formule
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Lungimea de undă asociată cu o particulă în mișcare este determinată de expresie
. (1.1.3)
Confirmarea experimentală a ipotezei lui de Broglie a fost obținută în experimente privind difracția electronilor pe cristale. Să luăm în considerare pe scurt esența acestor experimente.
O serie de experimente efectuate în anii 10 - 20. Secolul XX, a arătat că particulele, care au fost de obicei considerate „blocuri de construcție ale universului”, bile solide – corpusculi, prezintă proprietăți ondulatorii. Difracția electronilor pe un cristal a fost demonstrată, adică fasciculul de electroni s-a comportat similar cu o undă electromagnetică. În 1924, Louis de Broglie a emis ipoteza că toate particulele (și, prin urmare, toate corpurile formate din aceste particule) au proprietăți de undă. Măsura acestor proprietăți ale undelor este așa-numita lungime de undă de Broglie . Într-adevăr, să comparăm un cuantum (foton) cu frecvența n și lungimea de undă l = c/n și un electron cu impuls р = m e v:
.
Valoarea lui l B pentru corpurile obișnuite este extrem de mică, iar proprietățile undelor acestora nu pot fi observate (rețineți: pentru difracție se cerea ca dimensiunea obiectului să fie de ordinul lui l). De aceea, în experiment apar proprietățile undei numai ale particulelor de lumină precum electronul. Cele mai mari obiecte pentru care au fost demonstrate proprietățile undelor sunt moleculele de fuleren C 60 și C 70 (masă ~ 10 -24 kg).
Asa de , unul dintre cele mai importante concepte ale timpului nostru este ideea unității tuturor formelor de materie, substanță și câmp. Nu există diferențe fundamentale între ele; materia se poate manifesta atât ca substanță, cât și ca câmp. Acest concept se numește dualism particule-undă (dualitate) materiei.
În același timp, suntem forțați să caracterizăm toate mărimile observabile în termenii științei clasice, adică. la nivelul macrocosmosului în care noi înşine existăm. Ne este dificil să ne imaginăm un obiect care este atât o particulă, cât și o undă, deoarece nu întâlnim astfel de obiecte în viața de zi cu zi. Este necesară separarea acestor concepte în scopuri metodologice. Motivele stau în complexitatea structurii noastre ca ființe gânditoare. Știința ciberneticii arată că un sistem cu auto-reproducere trebuie să aibă un nivel ridicat de complexitate. Studiem microlumea ca din exterior, fiind nemăsurat mai complexă ca structură decât obiectele sale. Tocmai și numai din acest motiv dualismul materiei nu ni se pare o proprietate evidentă, naturală, inerentă a acesteia.
3. Dinamica microparticulelor. Principiul incertitudinii Heisenberg
Dacă o particulă prezintă proprietățile unei unde, atunci este ca și cum ar fi neclară în spațiu, reprezentând un pachet de undă. În acest caz, este imposibil să vorbim despre coordonatele sale. Dar nu este posibil, de exemplu, să luăm începutul unui pachet de val sau coordonatele maximului învelișului său ca atare?
Se dovedește că incertitudinea coordonatelor unei microparticule este o proprietate fundamentală a microlumii, de asemenea, viteza unei microparticule nu poate fi măsurată cu precizie. Acest fapt nu are nimic de-a face cu acuratețea instrumentelor de măsură.
Într-adevăr, imaginați-vă că încercăm să măsurăm poziția și viteza unei particule și să folosim lumina pentru aceasta. Distanța minimă pe care o putem măsura va fi determinată de lungimea de undă a acestei lumini și, cu cât este mai mică, cu atât măsurarea va fi mai precisă. Dar cu cât lungimea de undă a luminii este mai mică, cu atât frecvența acesteia este mai mare și cu atât energia cuantică este mai mare. O cuantă cu energie mare va interacționa cu particula studiată și îi va transfera o parte din energia acesteia. Viteza pe care o măsurăm în cele din urmă nu va fi viteza inițială dorită a particulei, ci o consecință a interacțiunii acesteia cu dispozitivul de măsurare. Deci, cu cât măsuram coordonatele mai precis, cu atât măsurarea vitezei este mai puțin precisă și invers.
Pentru val x p = l E/c = l hn/c =l h/l = h– aceasta este precizia maximă.
Formula care exprimă relația dintre incertitudinile în găsirea unei coordonate Xși impuls R particule, a fost obținut pentru prima dată de W. Heisenberg și îi poartă numele:
Dх Dр ³ h –
- Principiul incertitudinii Heisenberg.
Relații similare sunt valabile pentru incertitudinile Dу și Dz.
Pentru incertitudinile de energie și timp obținem:
Deci, principiul incertitudinii este o proprietate fundamentală a naturii, în nici un fel legată de imperfecțiunea instrumentelor de măsură, ci de natură fundamentală.
Principiul incertitudinii, împreună cu conceptul de quanta, au stat la baza noii mecanici cuantice, ale cărei idei și gama de probleme erau revoluționare într-un mod diferit de tot ceea ce știa anterior știința. Paradigma științifică a fost ruptă, a apărut o abordare fundamental nouă a luării în considerare a fenomenelor microlumii, care ulterior s-a dovedit a fi foarte fructuoasă în alte domenii ale științei.
Neajunsurile teoriei lui Bohr au indicat nevoia de a revizui fundamentele teoriei cuantice și ideile despre natura microparticulelor (electroni, protoni etc.). A apărut întrebarea cu privire la cât de cuprinzătoare este reprezentarea electronului sub forma unei particule mecanice mici, caracterizată de anumite coordonate și o anumită viteză.
Știm deja că în fenomenele optice se observă un fel de dualism. Alături de fenomenele de difracție și interferență (fenomene ondulatorii) se observă și fenomene care caracterizează natura corpusculară a luminii (efect fotoelectric, efect Compton).
În 1924, Louis de Broglie a emis ipoteza că dualismul nu este o caracteristică numai a fenomenelor optice ,dar are un caracter universal. Particulele de materie au, de asemenea, proprietăți de undă .
„În optică, scria Louis de Broglie, timp de un secol, metoda corpusculară de examinare a fost prea neglijată în comparație cu cea ondulată; nu s-a făcut greșeala opusă în teoria materiei?” Presupunând că particulele de materie, împreună cu proprietățile corpusculare, au și proprietăți de undă, de Broglie a transferat în cazul particulelor de materie aceleași reguli de tranziție de la o imagine la alta care sunt valabile în cazul luminii.
Dacă un foton are energie și impuls, atunci o particulă (de exemplu, un electron) care se mișcă cu o anumită viteză are proprietăți de undă, de exemplu. mișcarea unei particule poate fi considerată ca mișcarea unei unde.
Conform mecanicii cuantice, mișcarea liberă a unei particule cu masă m iar impulsul (unde υ este viteza particulei) poate fi reprezentat ca o undă monocromatică plană ( val de Broglie) cu lungimea de undă
| (3.1.1) |
se propagă în aceeași direcție (de exemplu, în direcția axei X) în care particula se mișcă (Fig. 3.1).
Dependența funcției de undă de coordonată X este dat de formula
| , | (3.1.2) |
Unde - numărul de undă ,A vector val îndreptată spre propagarea undei sau de-a lungul mișcării particulei:
| . | (3.1.3) |
Prin urmare, vector de undă monocromatică asociat cu o microparticulă care se mișcă liber, proporțional cu impulsul său sau invers proporțional cu lungimea de undă.
Deoarece energia cinetică a unei particule care se mișcă relativ lent este , lungimea de undă poate fi exprimată și prin energie:
| . | (3.1.4) |
Când o particulă interacționează cu un obiect - cu un cristal, o moleculă etc. – se modifică energia sa: i se adaugă energia potențială a acestei interacțiuni, ceea ce duce la o modificare a mișcării particulei. În consecință, natura propagării undei asociate cu particulele se schimbă, iar acest lucru are loc în conformitate cu principiile comune tuturor fenomenelor ondulatorii. Prin urmare, modelele geometrice de bază ale difracției particulelor nu sunt diferite de modelele de difracție ale oricăror unde. Condiția generală pentru difracția undelor de orice natură este comensurabilitatea lungimii undei incidente λ cu distanta d între centrele de împrăștiere: .
Ipoteza lui Louis de Broglie a fost revoluționară, chiar și pentru acea perioadă revoluționară în știință. Cu toate acestea, a fost în curând confirmat de multe experimente.
Insuficiența teoriei lui Bohr a indicat necesitatea revizuirii fundamentelor teoriei cuantice și a ideilor despre natura microparticulelor (electroni, protoni etc.). A apărut întrebarea cu privire la cât de cuprinzătoare este reprezentarea electronului sub forma unei particule mecanice mici, caracterizată de anumite coordonate și o anumită viteză.
Ca urmare a aprofundării ideilor despre natura luminii, a devenit clar că un fel de dualism se dezvăluie în fenomenele optice. Alături de astfel de proprietăți ale luminii care indică cel mai direct natura sa ondulată (interferență, difracție), există și alte proprietăți care dezvăluie la fel de direct natura corpusculară (efect fotoelectric, fenomen Compton).
În 1924, Louis de Broglie a prezentat o ipoteză îndrăzneață potrivit căreia dualismul nu este o caracteristică numai a fenomenelor optice, ci are o semnificație universală. „În optică”, a scris el, „timp de un secol, metoda corpusculară de examinare a fost prea neglijată în comparație cu cea ondulată; Nu s-a făcut greșeala inversă în teoria materiei?” Presupunând că particulele de materie, împreună cu proprietățile corpusculare, au și proprietăți de undă, de Broglie a transferat în cazul particulelor de materie aceleași reguli de tranziție de la o imagine la alta care sunt valabile în cazul luminii. Un foton are energie
și impuls
Conform ideii lui de Broglie, mișcarea unui electron sau a oricărei alte particule este asociată cu un proces de undă, a cărui lungime de undă este egală cu
si frecventa
Ipoteza lui De Broglie a fost în scurt timp confirmată experimental. Davisson și Germer au studiat în 1927 reflexia electronilor dintr-un singur cristal de nichel aparținând sistemului cubic.
Un fascicul îngust de electroni monoenergetici a fost îndreptat pe suprafața unui singur cristal, măcinat perpendicular pe diagonala mare a celulei cristaline (planurile cristaline paralele cu această suprafață sunt desemnate în cristalografie prin indicii (111); vezi § 45). Electronii reflectați au fost colectați de un electrod cilindric atașat la un galvanometru (Fig. 18.1). Intensitatea fasciculului reflectat a fost estimată din curentul care trece prin galvanometru. Viteza și unghiul electronilor au fost variate. În fig. Figura 18.2 arată dependența curentului măsurat de un galvanometru de unghiul la diferite energii ale electronilor.
Axa verticală din grafice determină direcția fasciculului incident. Puterea curentului într-o direcție dată este reprezentată de lungimea unui segment trasat de la origine până la intersecția cu curba. Din figură se poate observa că împrăștierea s-a dovedit a fi deosebit de intensă la un anumit unghi. Acest unghi corespundea reflexiei din planurile atomice, distanța dintre care d era cunoscută din studiile cu raze X. În acest caz, puterea curentului s-a dovedit a fi deosebit de semnificativă la o tensiune de accelerare de 54 V. Lungimea de undă corespunzătoare acestei tensiuni, calculată folosind formula (18.1), este egală cu 1,67 A.
Lungimea de undă Bragg satisface condiția
a fost egal cu 1,65 A. Coincidența este atât de izbitoare încât experimentele lui Davisson și Germer ar trebui recunoscute ca o confirmare strălucitoare a ideii lui de Broglie.
G. P. Thomson (1927) și, independent de el, P. S. Tartakovsky au obținut un model de difracție atunci când un fascicul de electroni a trecut prin folie metalică. Experimentul a fost realizat după cum urmează (Fig. 18.3). Un fascicul de electroni, accelerat de o diferență de potențial de ordinul câtorva zeci de kilovolți, a trecut printr-o folie subțire de metal și a căzut pe o placă fotografică. Când un electron lovește o placă fotografică, are același efect asupra ei ca un foton. Modelul de difracție a electronilor aurului obținut în acest mod (Fig. 18.4, a) este comparat cu modelul de difracție cu raze X al aluminiului obținut în condiții similare (Fig. 18.4, b).
Asemănarea ambelor imagini este izbitoare Stern și colaboratorii săi au arătat că fenomenele de difracție se găsesc și în fasciculele atomice și moleculare. În toate cazurile de mai sus, modelul de difracție. corespunde lungimii de undă determinată de relația (18.1).
În experimentele lui Davisson și Germer, precum și în experimentele lui Thomson, intensitatea fasciculelor de electroni a fost atât de mare încât un număr mare de electroni au trecut prin cristal simultan. Prin urmare, se poate presupune că modelul de difracție observat se datorează participării simultane a unui număr mare de electroni în proces, iar un electron individual care trece prin cristal nu detectează difracția. Pentru a clarifica această problemă, fizicienii sovietici L.M. Biberman, N.G. Sushkin și V.A. Fabrikant au efectuat un experiment în 1949 în care intensitatea fasciculului de electroni a fost atât de slabă încât electronii au trecut unul câte unul. Intervalul de timp dintre două treceri succesive de electroni prin cristal a fost de aproximativ 30.000 de ori mai mare decât timpul necesar unui electron pentru a călători prin întregul dispozitiv. Cu o expunere suficientă, a fost obținut un model de difracție care nu a fost diferit de cel observat la intensitatea normală a fasciculului. Astfel, s-a dovedit că proprietățile undelor sunt inerente unui electron individual.
Particule de materie
Natura dublă particule-undă
În 1924, fizicianul francez Louis de Broglie a înaintat o ipoteză conform căreia mișcarea unui electron, sau a oricărei alte particule, este asociată cu un proces ondulatoriu. Lungimea de undă a acestui proces:
si frecventa ω = E/ħ, adică Dualitatea undă-particulă este inerentă tuturor particulelor fără excepție.
Dacă o particulă are energie cinetică E, atunci corespunde lungimii de undă de Broglie:
Pentru un electron accelerat de o diferență de potențial
, energie kinetică 
, și lungimea de undă
A. (2.1)
Experimentele lui Davisson și Germer (1927). Ideea experimentelor lor a fost următoarea. Dacă un fascicul de electroni are proprietăți de undă, atunci ne putem aștepta, chiar și fără a cunoaște mecanismul de reflexie al acestor unde, ca reflexia lor din cristal să aibă același caracter de interferență ca cel al razelor X.
Într-o serie de experimente realizate de Davisson și Germer, pentru a detecta maximele de difracție (dacă există), s-au măsurat tensiunea de accelerare a electronilor și, în același timp, poziția detectorului. D(contor de electroni reflectați). Experimentul a folosit un singur cristal de nichel (sistem cubic), măcinat așa cum se arată în Fig. 2.1.
Dacă este rotit în jurul axei verticale într-o poziție corespunzătoare modelului, atunci în această poziție suprafața solului este acoperită cu rânduri regulate de atomi perpendiculare pe planul de incidență (planul modelului), distanța dintre care d= 0,215 nm.
Detectorul a fost deplasat în planul de incidență, schimbând unghiul θ. La unghi θ = 50° și tensiunea de accelerare U= 54 A fost observat un maxim deosebit de distinct de electroni reflectați, a cărui diagramă polară este prezentată în Fig. 2.2.
Acest maxim poate fi interpretat ca un maxim de interferență de ordinul întâi dintr-un rețeau de difracție plat cu o perioadă
, (2.2)
după cum se poate observa din Fig. 2.3. În această figură, fiecare punct aldine reprezintă o proiecție a unui lanț de atomi situat pe o linie dreaptă perpendiculară pe planul figurii. Perioadă d poate fi măsurat independent, de exemplu prin difracție de raze X.
Lungimea de undă de Broglie calculată folosind formula (2.1) pentru U= 54V este egal cu 0,167 nm. Lungimea de undă corespunzătoare, găsită din formula (2.2), este egală cu 0,165 nm. Acordul este atât de bun încât rezultatul obținut ar trebui considerat o confirmare convingătoare a ipotezei lui de Broglie.
O altă serie de experimente ale lui Davisson și Germer a constat în măsurarea intensității eu fascicul de electroni reflectat la un unghi de incidență dat, dar la valori diferite ale tensiunii de accelerare U.
Teoretic, în acest caz ar trebui să apară maxime de reflexie a interferenței, similare cu reflexia razelor X dintr-un cristal. Ca urmare a difracției radiației incidente asupra atomilor, undele emană din diferite planuri cristaline ale cristalului, ca și cum ar fi experimentat o reflexie speculară din aceste planuri. Aceste unde se amplifică reciproc în timpul interferenței dacă condiția Bragg-Wulf este îndeplinită:
,m=1,2,3,…, (2.3)
Unde d- distanta interplanara, α
- unghi de alunecare.
Să ne amintim derivarea acestei formule. Din fig. 2.4 este clar că diferența în calea a două unde, 1 și 2, reflectată specular de straturile atomice învecinate, ABC =. În consecință, direcțiile în care apar maximele de interferență sunt determinate de condiția (2.3).
Acum să înlocuim expresia (2.1) pentru lungimea de undă de Broglie în formula (2.3). Deoarece valorile lui α și d experimentatorii au rămas neschimbați, apoi din formula (2.3) rezultă că
~T, (2.4)
acestea. valorile la care se formează maximele de reflexie trebuie să fie proporționale cu numerele întregi T= 1, 2, 3, ..., cu alte cuvinte, să fie la distanțe egale unul de celălalt.
Acesta a fost testat experimental, ale cărui rezultate sunt prezentate în Fig. 2. 5, unde U prezentate în volți. Se poate observa că intensitatea maximă eu aproape echidistante unul de celălalt (aceeași imagine apare în timpul difracției razelor X din cristale).
Rezultatele obținute de Davisson și Germer susțin foarte convingător ipoteza lui de Broglie. În termeni teoretici, după cum am văzut, analiza difracției undelor de Broglie coincide complet cu difracția radiației de raze X.
Astfel, natura dependenței (2.4) a fost confirmată experimental, dar s-a observat o oarecare discrepanță cu predicțiile teoretice. Și anume, între pozițiile maximelor experimentale și teoretice (cele din urmă sunt prezentate prin săgeți în Fig. 2.5) există o discrepanță sistematică, care scade odată cu creșterea tensiunii de accelerare. U. Această discrepanță, după cum sa dovedit mai târziu, se datorează faptului că la derivarea formulei Bragg-Wolfe, refracția undelor de Broglie nu a fost luată în considerare.
Pe refracția undelor de Broglie. Indicele de refracție P undele de Broglie, ca și undele electromagnetice, sunt determinate de formula
Unde Și - vitezele de fază ale acestor unde în vid și mediu (cristal).
Viteza de fază a undei de Broglie este o mărime fundamental neobservabilă. Prin urmare, formula (2.5) ar trebui transformată astfel încât indicele de refracție P ar putea fi exprimat prin raportul cantităților măsurate. Acest lucru se poate face după cum urmează. Prin definiție, viteza de fază
, (2.6)
Unde k- numărul valului. Presupunând, asemănător fotonilor, că frecvența undelor de Broglie nu se modifică nici la traversarea interfeței dintre medii (dacă o astfel de presupunere este nedreaptă, atunci experiența va indica în mod inevitabil acest lucru), prezentăm (2.5) ținând cont de (2.6) în formă
Trecând dintr-un vid într-un cristal (metal), electronii se găsesc într-un puț de potențial. Iată energia lor cinetică crește cu „adâncimea” puțului de potențial (Fig. 2.6). Din formula (2.1), unde , urmează asta λ~ Prin urmare, expresia (2.7) poate fi rescrisă după cum urmează:
(2.8)
Unde U 0 - potenţialul intern cristal. Este clar că cu atât mai mult U(față de ), acelea P mai aproape de unitate. Prin urmare, P se manifestă mai ales la nivel scăzut U, iar formula Bragg-Wolfe ia forma
(2.9)
Să ne asigurăm că formula Bragg-Wolfe (2.9), luând în considerare refracția, explică într-adevăr pozițiile maximelor de intensitate din Fig. 2.5. Înlocuirea în (2.9) PȘi λ conform formulelor (2.8) și (2.1) expresiile lor prin diferența de potențial accelerator U, acestea.
(2.11)
Acum să luăm în considerare că distribuția din Fig. 2.5 a fost obținută pentru nichel la valori U 0 =15 V, d= 0,203 nm și α =80°. Atunci (2.11) după transformări simple poate fi rescrisă după cum urmează:
(2.12)
Să calculăm valoarea folosind această formulă , de exemplu, pentru un maxim de ordinul al treilea ( m= 3), pentru care discrepanța cu formula Bragg-Wolfe (2.3) s-a dovedit a fi cea mai mare:
Coincidența cu poziția reală a maximului de ordinul 3 nu necesită niciun comentariu.
Deci, experimentele lui Davisson și Germer ar trebui recunoscute ca o confirmare strălucitoare a ipotezei lui de Broglie.
Experimentele lui Thomson și Tartakovsky. În aceste experimente, un fascicul de electroni a fost trecut printr-o folie policristalină (folosind metoda Debye în studiul difracției de raze X). Ca și în cazul radiațiilor cu raze X, pe o placă fotografică situată în spatele foliei a fost observat un sistem de inele de difracție. Asemănările dintre ambele tablouri sunt izbitoare. Suspiciunea că sistemul acestor inele este generată nu de electroni, ci de radiațiile secundare de raze X rezultate din electronii care cad pe folie, este ușor de risipit dacă se creează un câmp magnetic pe calea electronilor împrăștiați (un magnet permanent este plasat). Nu afectează radiațiile cu raze X. Acest tip de test a arătat că modelul de interferență a fost imediat distorsionat. Acest lucru indică clar că avem de-a face cu electroni.
G. Thomson a efectuat experimente cu rapid electroni (zeci de keV), II.S. Tartakovsky - relativ încet electroni (până la 1,7 keV).
Experimente cu neutroni și molecule. Pentru a observa cu succes difracția undelor pe cristale, este necesar ca lungimea de undă a acestor unde să fie comparabilă cu distanțele dintre nodurile rețelei cristaline. Prin urmare, pentru a observa difracția particulelor grele, este necesar să se utilizeze particule cu viteze suficient de mici. Au fost efectuate experimente corespunzătoare privind difracția neutronilor și a moleculelor la reflexia din cristale și, de asemenea, au confirmat pe deplin ipoteza de Broglie aplicată particulelor grele.
Datorită acestui fapt, s-a dovedit experimental că proprietățile undelor sunt o proprietate universală toata lumea particule. Ele nu sunt cauzate de nicio particularitate a structurii interne a unei anumite particule, ci reflectă legea lor generală de mișcare.
Experimente cu electroni unici. Experimentele descrise mai sus au fost efectuate folosind fascicule de particule. Prin urmare, apare o întrebare firească: proprietățile undelor observate exprimă proprietățile unui fascicul de particule sau ale particulelor individuale?
Pentru a răspunde la această întrebare, V. Fabrikant, L. Biberman și N. Sushkin au efectuat experimente în 1949 în care au fost folosite fascicule de electroni atât de slabe încât fiecare electron a trecut prin cristal separat și fiecare electron împrăștiat a fost înregistrat de o placă fotografică. S-a dovedit că electronii individuali lovesc diferite puncte de pe placa fotografică într-un mod complet aleatoriu la prima vedere (Fig. 2.7, a). Între timp, cu o expunere suficient de lungă, pe placa fotografică a apărut un model de difracție (Fig. 2.7, b), absolut identic cu modelul de difracție de la un fascicul de electroni convențional. Astfel, s-a dovedit că particulele individuale au și proprietăți de undă.
Astfel, avem de-a face cu microobiecte care au simultan proprietăţi atât corpusculare cât şi ondulatorii. Acest lucru ne permite să vorbim mai departe despre electroni, dar concluziile la care ajungem au un sens complet general și sunt la fel de aplicabile oricăror particule.
Din formula lui de Broglie a rezultat că proprietățile undelor ar trebui să fie inerente oricărei particule de materie care are masă și viteză. . În 1929 Experimentele lui Stern au demonstrat că formula lui de Broglie este valabilă și pentru fasciculele de atomi și molecule. El a obținut următoarea expresie pentru lungimea de undă:
Ǻ,
Unde μ - masa molară a substanței, N / A– numărul lui Avogadro, R– constantă universală de gaz, T- temperatura.
Atunci când fasciculele de atomi și molecule sunt reflectate de pe suprafețele solidelor, trebuie observate fenomene de difracție, care sunt descrise prin aceleași relații ca și un rețeau de difracție plat (bidimensional). Experimentele au arătat că, pe lângă particulele împrăștiate la un unghi egal cu unghiul de incidență, maxime ale numărului de particule reflectate sunt observate și la alte unghiuri, determinate de formulele unui rețele de difracție bidimensionale.
Formulele lui De Broglie s-au dovedit a fi valabile și pentru neutroni. Acest lucru a fost confirmat de experimente privind difracția neutronilor la receptori.
Astfel, prezența proprietăților undei în particulele în mișcare cu masă în repaus este un fenomen universal care nu este asociat cu nicio specificitate a particulei în mișcare.
Absența proprietăților undelor în corpurile macroscopice este explicată după cum urmează. Asemănător cu rolul jucat de viteza luminii atunci când se decide asupra aplicabilității mecanicii newtoniene (non-relativiste), există un criteriu care arată în ce cazuri se poate limita la conceptele clasice. Acest criteriu este legat de constanta lui Planck ħ. Dimensiunea fizică ħ egal cu ( energie)X( timp), sau ( impuls)X( lungime),sau (impuls). O cantitate cu această dimensiune se numește acțiune. Constanta lui Planck este un cuantum de acțiune.
Dacă într-un sistem fizic dat valoarea unei mărimi caracteristice N proporţionalitatea acţiunii este comparabilă cu ħ , atunci comportamentul acestui sistem poate fi descris doar în cadrul teoriei cuantice. Dacă valoarea N foarte mare comparativ cu ħ , atunci comportamentul sistemului este descris cu mare precizie de legile fizicii clasice.
Rețineți, totuși, că acest criteriu este aproximativ. Indică doar când trebuie să fiți prudent. Puțină acțiune N nu indică întotdeauna inaplicabilitatea completă a abordării clasice. În multe cazuri, poate oferi o perspectivă calitativă asupra comportamentului sistemului, care poate fi rafinată folosind o abordare cuantică.
Se încarcă...
