„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Se șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea, ce este cel mai mult număr mare. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai multe numere mari simplu Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?
Acum vom afla totul...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: în vine începutul Număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -illion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.
Din sistemul englez doar numărul miliard (10 9) a trecut în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece am adoptat exact Sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au propriile nume fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o puzderie (se află chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este. folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul miriadă provine limbi europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63
boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
Google(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. El a scris pentru prima dată despre „googol” în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica. matematician american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este marcă, iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul apare asankheya(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica si imaginatia(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât un googolplex - Număr înclinat Numărul (Skewes) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann referitoare la numere prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interior forme geometrice- triunghi, pătrat și cerc:
Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notație Moser arata asa:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser
Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este limita cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
ÎN vedere generala arata cam asa:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
A început să fie numit numărul G63 Numărul Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ei bine, numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos de-a lungul secolelor, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex
Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul lui Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce poate fi explicat rațional și clar.
Cândva, în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, și se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un cu totul alt concept.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor a o mie. Și aici, prima nuanță pe care mulți o cunosc din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.
În plus, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare pas mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliard/miliard 10 9, trilioane (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 există un miliard 10 12, iar ulterior mantisa crește cu șase ordine de mărime și următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 de sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 cvattoordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 quinvigintilion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion
La acest număr, scara noastră scurtă nu poate suporta, iar ulterior mantis crește progresiv.
10 100 googol
10.123 quadragintilion
10.153 quinquagintilion
10.183 sexagintilioane
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de sutaioane
10.309 centulion
10.312 centrilioane
10.315 centquadrilioane
10.402 centretrigintilioane
10.603 decentilioane
10.903 tricentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilioane
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duo-milioane
10 9003 trei milioane
10 3000003 de milioane
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion
Google(din engleza googol) - un număr reprezentat în sistemul numeric zecimal printr-o unitate urmată de 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („Nume noi în matematică”), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are o teoretică serioasă și semnificație practică. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul „googolplex” a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul googolplex, format din (googol + 1) cifre, nu poate fi notat în forma clasică „zecimală”, chiar dacă toată materia din părțile cunoscute ale universului s-a transformat în hârtie și cerneală sau spațiu pe disc de computer.
Zillion(ing. zillion) - denumirea comună pentru un număr foarte mare.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un zillion la a n-a putere ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.
Uneori, oamenii care nu sunt implicați în matematică se întreabă: care este cel mai mare număr? Pe de o parte, răspunsul este evident - infinit. Bores va clarifica chiar că „plus infinit” sau „+∞” este folosit de matematicieni. Dar acest răspuns nu îi va convinge pe cei mai corozivi, mai ales că nu este numar natural, ci o abstractizare matematică. Dar, după ce au înțeles bine problema, ei pot descoperi o problemă foarte interesantă.
Într-adevăr, nu există o limită de dimensiune în acest caz, dar există o limită a imaginației umane. Fiecare număr are un nume: zece, o sută, miliard, sextilion și așa mai departe. Dar unde se termină imaginația oamenilor?
A nu se confunda cu o marcă comercială a Google Corporation, deși au origine comună. Acest număr este scris ca 10100, adică unul urmat de o sută de zerouri. Este greu de imaginat, dar a fost folosit activ în matematică.
E amuzant că a fost inventat de un copil - nepotul matematicianului Edward Kasner. În 1938, unchiul meu și-a întreținut rudele mai tinere cu discuții despre un număr foarte mare. Spre indignarea copilului, s-a dovedit că un număr atât de minunat nu avea nume și a dat propria sa versiune. Mai târziu, unchiul meu a introdus-o într-una dintre cărțile lui și termenul a rămas.
Teoretic, un googol este un număr natural, deoarece poate fi folosit pentru numărare. Dar este puțin probabil ca cineva să aibă răbdarea să numere până la capăt. Prin urmare, doar teoretic.
În ceea ce privește numele companiei Google, aici s-a strecurat o greșeală comună. Primul investitor și unul dintre co-fondatori s-a grăbit când a scris cecul și a ratat litera „O”, dar pentru a o încasa, compania a trebuit să fie înregistrată cu această ortografie specială.
Googlelplex
Acest număr este un derivat al googol, dar este semnificativ mai mare decât acesta. Prefixul „plex” înseamnă creșterea a zece la o putere egală cu numărul de bază, deci guloplex este 10 la puterea lui 10 la puterea lui 100 sau 101000.
Numărul rezultat depășește numărul de particule din Universul observabil, care este estimat la aproximativ 1080 de grade. Dar acest lucru nu i-a împiedicat pe oamenii de știință să crească numărul prin simpla adăugare a prefixului „plex”: googolplexplex, googolplexplexplex și așa mai departe. Și pentru matematicienii deosebit de pervertiți, au inventat o variantă de mărire fără repetarea nesfârșită a prefixului „plex” - au pus pur și simplu numere grecești în față: tetra (patru), penta (cinci) și așa mai departe, până la deca ( zece). Ultima opțiune sună ca un googoldecaplex și înseamnă o repetare cumulativă de zece ori a procedurii de ridicare a numărului 10 la puterea bazei sale. Principalul lucru este să nu vă imaginați rezultatul. Încă nu vei putea să-ți dai seama, dar este ușor să fii traumatizat mental.
Al 48-lea număr Mersen
Personajele principale: Cooper, computerul lui și un nou număr prim
Relativ recent, acum aproximativ un an, am reușit să descoperim următorul, al 48-lea număr Mersen. Pe acest moment este cel mai mare număr prim din lume. Să ne amintim că numerele prime sunt acelea care sunt divizibile fără rest doar cu unul și ele însele. Cele mai simple exemple sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17 și așa mai departe. Problema este că, cu cât sunt mai departe în sălbăticie, cu atât sunt mai puțin comune astfel de numere. Dar cu atât mai valoroasă este descoperirea fiecăruia următor. De exemplu, un nou număr prim este format din 17.425.170 de cifre, dacă este reprezentat în forma cunoscută nouă. sistem zecimal Socoteala. Cel precedent avea aproximativ 12 milioane de caractere.
A fost descoperit de matematicianul american Curtis Cooper, care a încântat comunitatea matematică cu un record similar pentru a treia oară. A fost nevoie de 39 de zile de rulare a computerului său personal doar pentru a-și verifica rezultatul și a dovedi că acest număr era într-adevăr prim.
Așa arată numărul Graham în notația săgeată Knuth. Este dificil să spui cum să descifrezi asta fără a avea un complet educatie inaltaîn matematică teoretică. De asemenea, este imposibil să-l notăm în forma noastră zecimală obișnuită: Universul observabil pur și simplu nu este capabil să-l găzduiască. Construirea câte un grad la un moment dat, așa cum este cazul googolplex-urilor, nu este, de asemenea, o soluție.
Formula buna, pur si simplu neclara
Deci, de ce avem nevoie de acest număr aparent inutil? În primul rând, pentru curioși, a fost plasat în Cartea Recordurilor Guinness, iar asta este deja mult. În al doilea rând, a fost folosit pentru a rezolva o problemă inclusă în problema Ramsey, care este, de asemenea, neclară, dar sună gravă. În al treilea rând, acest număr este recunoscut ca fiind cel mai mare folosit vreodată în matematică, și nu în dovezile comice sau jocuri intelectuale, ci pentru a rezolva o problemă matematică foarte specifică.
Atenţie! Următoarele informații sunt periculoase pentru sănătatea dumneavoastră mintală! Citindu-l, acceptați responsabilitatea pentru toate consecințele!
Pentru cei care doresc să-și testeze mintea și să mediteze asupra numărului Graham, putem încerca să-l explicăm (dar doar să încercăm).
Imaginează-ți 33. Este destul de ușor - se dovedește 3*3*3=27. Ce se întâmplă dacă acum ridicăm trei la acest număr? Rezultatul este 3 3 la a 3-a putere sau 3 27. În notație zecimală, aceasta este egală cu 7.625.597.484.987, dar deocamdată se poate realiza.
În notația săgeată a lui Knuth, acest număr poate fi afișat ceva mai simplu - 33. Dar dacă adăugați o singură săgeată, devine mai complicat: 33, ceea ce înseamnă 33 la puterea lui 33 sau în notația de putere. Dacă este extins la notație zecimală, obținem 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Mai poți să-ți urmezi gândurile?
Etapa următoare: 33= 33 33 . Adică, trebuie să calculați acest număr sălbatic din acțiunea anterioară și să îl ridicați la aceeași putere.
Și 33 este doar primul dintre cei 64 de termeni ai numărului lui Graham. Pentru a obține al doilea, trebuie să calculați rezultatul acestei formule uimitoare și să înlocuiți numărul corespunzător de săgeți în diagrama 3(...)3. Și așa mai departe, încă de 63 de ori.
Mă întreb dacă altcineva în afară de el și de alți supermatematicieni va putea ajunge măcar la mijlocul secvenței fără să înnebunească?
ai inteles ceva? Nu suntem. Dar ce fior!
De ce avem nevoie de cele mai mari numere? Acest lucru este dificil de înțeles și de înțeles pentru o persoană obișnuită. Dar doar câțiva specialiști, cu ajutorul lor, sunt capabili să introducă noi jucării tehnologice: telefoane, computere, tablete. Oamenii obișnuiți sunt, de asemenea, incapabili să înțeleagă cum lucrează, dar sunt bucuroși să le folosească pentru distracția lor. Și toată lumea este fericită: oamenii obișnuiți își primesc jucăriile, „supertocilarii” au posibilitatea de a continua să-și joace jocurile minții.
Am citit odată o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat de exploratorii polari să numere și să scrie numere. Magia numerelor l-a uimit atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând cu unul, într-un caiet donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria lui soție, nu mai vânează foci inelate și foci, ci continuă să scrie și să scrie numere într-un caiet... Așa trece un an. În cele din urmă, carnetul se epuizează și Chukchiul își dă seama că nu putea decât să noteze o mică parte toate numerele. Plânge amar și, disperat, își arde caietul mâzgălit pentru a începe din nou să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Să nu repetăm isprava acestui Chukchi și să încercăm să găsim cel mai mare număr, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Este evident că, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au atât de multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care umanitatea l-a acordat nume propriu, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, în cele din urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Poveste sistem modern Numele numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat și „trimilion” pentru un milion de cuburi. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) el a dezvoltat această idee, propunând să se folosească în continuare. numerele cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.
În sistemul Schuquet, numărul 10 9, situat între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „a mii de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Astfel, 10 9 a început să fie numit „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” (10 9) și „milion de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Chuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 = 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - un „trilion”, 1000 5 (10 15) - un „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Ca urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a evita confuzia, să rezumam:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc și ele o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul 10 9 se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existență paralelăîn URSS există două scări. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.
Așadar, am aflat că la „scurtă scară” număr maxim, care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici, este „milion” (10 3003). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzina, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare doar acele numere cu nume propriu necompozit care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodri”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat „ scor mare”, în care se foloseau aceleași nume pentru numere mari, dar cu alt sens. Deci, „întuneric” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” - întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr din leodrov (10 48). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corb de corbi” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10.100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară Mathematics and the Imagination, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care îi poartă numele.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches” el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări și la fiecare mișcare jucătorul face o alegere dintr-o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10.118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10.140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a inventat numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea lui „ googol”, adică unul cu un googol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000.
Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu se vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode fără legătură pentru scrierea numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, A Mathematical Caleidoscope, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.
Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să ridicați la putere de 256 de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii de 256 chiar și în două triunghiuri. Aceasta este aproximativ număr mare este 10 10 2,10 619 .
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, recomand cititorilor să se desprindă pentru un timp de acest text și să încerce să noteze ei înșiși aceste numere folosind grade obișnuite să le simtă dimensiunea gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru b O numere mai mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megiston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« n pătrat" = n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca 2, „medzone” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon” . Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „Moser”.
Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. profesor american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G 64 se numește numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și, în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu pot să nu reziste tentației de a veni cu propriul meu număr. Să se numească acest număr " stasplex„și va fi egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
17 iunie 2015
„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Se șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray
Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?
Acum vom afla totul...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.
Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au propriile nume fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o puzderie (se află chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este. folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63
boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din chineză. asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica si imaginatia(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes, care a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - triunghi, pătrat și cerc:
Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul - Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.
Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este cantitatea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, utilizată pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.
Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
In general arata asa:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
- G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de superputere este 33.
- G2 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G1.
- G3 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G2.
- G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62.
Numărul G63 a ajuns să fie numit numărul Graham (deseori este desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici
Se încarcă...
