Înălțimea bazei unei prisme triunghiulare regulate. Prismă patruunghiulară obișnuită

Volumul prismei. Rezolvarea problemelor

Geometria este cel mai puternic mijloc de a ne ascuți facultățile mentale și de a ne permite să gândim și să raționăm corect.

G. Galileo

Scopul lecției:

• preda rezolvarea problemelor de calcul al volumului prismelor, rezumă și sistematizează informațiile pe care elevii le au despre o prismă și elementele acesteia, dezvoltă capacitatea de a rezolva probleme de complexitate crescută;
• dezvolta gandire logica, capacitatea de a lucra independent, abilități de control reciproc și autocontrol, capacitatea de a vorbi și de a asculta;
• să dezvolte într-un fel obiceiul angajării constante lucru util, educație pentru receptivitate, muncă asiduă, acuratețe.

Tipul de lecție: lecție despre aplicarea cunoștințelor, abilităților și abilităților.

Echipament: carduri de control, proiector media, prezentare „Lecția. Prism Volume”, computere.

În timpul orelor

• Nervurile laterale ale prismei (Fig. 2).
• Suprafața laterală a prismei (Figura 2, Figura 5).
• Înălțimea prismei (Fig. 3, Fig. 4).
• Prismă dreaptă (Figura 2,3,4).
• O prismă înclinată (Figura 5).
• Prisma corectă (Fig. 2, Fig. 3).
• Secțiunea diagonală a prismei (Figura 2).
• Diagonala prismei (Figura 2).
• Secțiune perpendiculară a prismei (Fig. 3, Fig. 4).
• Suprafața laterală a prismei.
• Suprafața totală a prismei.
• Volumul prismei.

1. VERIFICAREA TEMEI (8 min)

Schimbați caietele, verificați soluția pe diapozitive și marcați-o (marcați 10 dacă problema a fost compilată)

Intocmește o problemă pe baza imaginii și rezolvă-o. Elevul apără problema pe care a întocmit-o la consiliu. Figura 6 și Figura 7.





Capitolul 2,§3
Problema.2. Lungimile tuturor marginilor unei prisme triunghiulare regulate sunt egale între ele. Calculați volumul prismei dacă suprafața acesteia este cm 2 (Fig. 8)



Capitolul 2,§3
Problema 5. Baza unei prisme drepte ABCA 1B 1C1 este un triunghi dreptunghic ABC (unghi ABC=90°), AB=4cm. Calculați volumul prismei dacă raza cercului circumscris triunghiului ABC este de 2,5 cm și înălțimea prismei este de 10 cm. (Figura 9).



Capitolul2,§3
Problema 29. Lungimea laturii bazei unei prisme patrulatere regulate este de 3 cm. Diagonala prismei formează un unghi de 30° cu planul feței laterale. Calculați volumul prismei (Figura 10).



2. Colaborare profesorii cu clasa (2-3 min.).

Scop: rezumarea încălzirii teoretice (elevii acordă note reciproc), studierea modalităților de rezolvare a problemelor pe o temă.

3. MINUT FIZIC (3 min)
4. REZOLVARE PROBLEME (10 min)

Pe în această etapă Profesorul organizează lucru frontal pe repetarea metodelor de rezolvare a problemelor planimetrice și a formulelor planimetrice. Clasa este împărțită în două grupe, unii rezolvă probleme, alții lucrează la calculator. Apoi se schimbă. Elevii sunt rugați să rezolve toate Nr. 8 (oral), Nr. 9 (oral). Apoi se împart în grupuri și trec la rezolvarea problemelor nr. 14, nr. 30, nr. 32.

Capitolul 2, §3, paginile 66-67

Problema 8. Toate muchiile sunt corecte prisma triunghiulara sunt egali unul cu altul. Găsiți volumul prismei dacă aria secțiunii transversale a planului care trece prin marginea bazei inferioare și mijlocul laturii bazei superioare este egală cu cm (Fig. 11).



Capitolul 2,§3, pag. 66-67
Problema 9. Baza unei prisme drepte este un pătrat, iar marginile sale laterale sunt de două ori mai mari decât latura bazei. Calculați volumul prismei dacă raza cercului descris în apropierea secțiunii transversale a prismei de un plan care trece prin latura bazei și mijlocul muchiei laterale opuse este egală cu cm (Fig. 12)



Capitolul 2,§3, pag. 66-67
Problema 14 Baza unei prisme drepte este un romb, una dintre diagonalele căruia este egală cu latura sa. Calculați perimetrul secțiunii cu un plan care trece prin diagonala majoră a bazei inferioare, dacă volumul prismei este egal și toate fețele laterale sunt pătrate (Fig. 13).



Capitolul 2,§3, pag. 66-67
Problema 30 ABCA 1 B 1 C 1 este o prismă triunghiulară obișnuită, toate marginile care sunt egale între ele, punctul este mijlocul muchiei BB 1. Calculați raza cercului înscris în secțiunea prismei de planul AOS, dacă volumul prismei este egal cu (Fig. 14).



Capitolul 2,§3, pag. 66-67
Problema 32.Într-o prismă patruunghiulară regulată, suma ariilor bazelor este egală cu aria suprafeței laterale. Calculați volumul prismei dacă diametrul cercului descris în apropierea secțiunii transversale a prismei de un plan care trece prin cele două vârfuri ale bazei inferioare și vârful opus al bazei superioare este de 6 cm (Fig. 15).



În timpul rezolvării problemelor, elevii își compară răspunsurile cu cele prezentate de profesor. Aceasta este un exemplu de soluție la problemă cu comentarii detaliate... Munca individuala profesori cu elevi „puternici” (10 min.).

5. Muncă independentă elevii care lucrează la un test la computer

1. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este egală cu , iar înălțimea este 5. Aflați volumul prismei.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Alegeți afirmația corectă.

1) Volumul unei prisme drepte a cărei bază este un triunghi dreptunghic este egal cu produsul dintre aria bazei și înălțimea.

2) Volumul unei prisme triunghiulare regulate se calculează prin formula V = 0,25a 2 h - unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

3) Volumul unei prisme drepte este egal cu jumătate din produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.

4) Volumul unei prisme patruunghiulare obișnuite se calculează cu formula V = a 2 h-unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

5) Volumul unei prisme hexagonale regulate se calculează cu formula V = 1,5a 2 h, unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

3. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este egală cu . Un plan este trasat prin latura bazei inferioare și vârful opus al bazei superioare, care trece la un unghi de 45° față de bază. Aflați volumul prismei.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Baza unei prisme drepte este un romb, a cărui latură este 13, iar una dintre diagonale este 24. Aflați volumul prismei dacă diagonala feței laterale este 14.

PRISMA DIRECTA. SUPRAFAȚA ȘI VOLUMUL PRISMEI DIRECTE.

§ 68. VOLUMUL UNEI PRISME DIRECTE.

1. Volumul unei prisme triunghiulare drepte.

Să presupunem că trebuie să găsim volumul unei prisme triunghiulare drepte, a cărei aria bazei este egală cu S și înălțimea este egală cu h= AA" = = BB" = SS" (desenul 306).

Să desenăm separat baza prismei, adică triunghiul ABC (Fig. 307, a), și să o construim până la un dreptunghi, pentru care trasăm o dreaptă KM prin vârful B || AC și din punctele A și C coborâm perpendicularele AF și CE pe această dreaptă. Obținem dreptunghiul ACEF. Desenând înălțimea ВD a triunghiului ABC, vedem că dreptunghiul ACEF este împărțit în 4 triunghi dreptunghic. în plus /\ TOATE = /\ BCD și /\ VAF = /\ VAD. Aceasta înseamnă că aria dreptunghiului ACEF este dublată mai multă zonă triunghiul ABC, adică egal cu 2S.

La aceasta prisma cu baza ABC vom atasa prisme cu baze ALL si BAF si inaltime h(Figura 307, b). Obținem un paralelipiped dreptunghiular cu bază
ACEF.

Dacă disecăm acest paralelipiped cu un plan care trece prin drepte BD și BB”, vom vedea că paralelipipedul dreptunghiular este format din 4 prisme cu baze.
BCD, ALL, BAD și BAF.

Prismele cu bazele BCD și VSE pot fi combinate, deoarece bazele lor sunt egale ( /\ ВСD = /\ BSE) și marginile lor laterale sunt de asemenea egale, care sunt perpendiculare pe același plan. Aceasta înseamnă că volumele acestor prisme sunt egale. De asemenea, volumele prismelor cu bazele BAD și BAF sunt egale.

Astfel, se dovedește că volumul unei prisme triunghiulare date cu o bază
ABC este jumătate din volum paralelipiped dreptunghiular cu baza ACEF.

Știm că volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acestuia, adică în acest caz este egal cu 2S h. Prin urmare, volumul acestei prisme triunghiulare drepte este egal cu S h.

Volumul unei prisme triunghiulare drepte este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acesteia.

2. Volumul unei prisme poligonale drepte.

Pentru a afla volumul unei prisme poligonale drepte, de exemplu una pentagonală, cu aria bazei S și înălțimea h, să-l împărțim în prisme triunghiulare (Fig. 308).

Notând ariile bazei prismelor triunghiulare cu S 1, S 2 și S 3 și volumul unei prisme poligonale date cu V, obținem:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, sau
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Și în sfârșit: V = S h.

În același mod, se derivă formula pentru volumul unei prisme drepte cu orice poligon la bază.

Mijloace, Volumul oricărei prisme drepte este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acesteia.

Exerciții.

1. Calculați volumul unei prisme drepte cu un paralelogram la bază folosind următoarele date:

2. Calculați volumul unei prisme drepte cu un triunghi la bază folosind următoarele date:

3. Calculați volumul unei prisme drepte cu bază triunghi echilateral cu o latură de 12 cm (32 cm, 40 cm). Inaltimea prismei 60 cm.

4. Calculați volumul unei prisme drepte care are la bază un triunghi dreptunghic cu catete de 12 cm și 8 cm (16 cm și 7 cm; 9 m și 6 m). Înălțimea prismei este de 0,3 m.

5. Calculați volumul unei prisme drepte care are la bază un trapez cu laturile paralele de 18 cm și 14 cm și o înălțime de 7,5 cm. Înălțimea prismei este de 40 cm.

6. Calculați volumul sălii dvs. de clasă (sala de educație fizică, camera dvs.).

7. Suprafata intreaga cubul este egal cu 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Calculați volumul acestui cub.

8. Lungimea cărămizi de construcție- 25,0 cm, lățimea sa este de 12,0 cm, grosimea sa este de 6,5 cm a) Calculați-i volumul, b) Determinați-i greutatea dacă 1 centimetru cub cărămida cântărește 1,6 g.

9. De câte bucăți de cărămizi de construcție vor fi necesare pentru a construi un solid zid de cărămidă, având forma unui paralelipiped dreptunghiular de 12 m lungime, 0,6 m lățime și 10 m înălțime? (Dimensiunile cărămizii din exercițiul 8.)

10. Lungimea unei plăci tăiate curat este de 4,5 m, lățime - 35 cm, grosime - 6 cm a) Calculați volumul b) Determinați greutatea acesteia dacă un decimetru cub al plăcii cântărește 0,6 kg.

11. Câte tone de fân pot fi stivuite într-un fân acoperit cu un acoperiș în fronton (Fig. 309), dacă lungimea fânului este de 12 m, lățimea este de 8 m, înălțimea este de 3,5 m și înălțimea coama acoperișului este de 1,5 m? ( Gravitație specifică luați fân ca 0,2.)

12. Se cere saparea unui sant de 0,8 km lungime; în secțiune șanțul să aibă forma unui trapez cu baze de 0,9 m și 0,4 m, iar adâncimea șanțului să fie de 0,5 m (desenul 310). Câți metri cubi de pământ vor trebui îndepărtați?

Școlari care se pregătesc pentru promovarea examenului de stat unificat la matematică, cu siguranță ar trebui să înveți cum să rezolvi probleme pentru a găsi aria unei linii drepte și prismă corectă. Mulți ani de practică confirmă faptul că mulți studenți consideră că astfel de sarcini de geometrie sunt destul de dificile.

În același timp, elevii de liceu cu orice nivel de pregătire ar trebui să poată găsi aria și volumul unei prisme obișnuite și drepte. Numai în acest caz ei vor putea conta pe primirea punctajelor competitive pe baza rezultatelor promovării examenului de stat unificat.

Puncte cheie de reținut

• Dacă marginile laterale ale unei prisme sunt perpendiculare pe bază, se numește linie dreaptă. Toate fețele laterale ale acestei figuri sunt dreptunghiuri. Înălțimea unei prisme drepte coincide cu marginea acesteia.
• O prismă regulată este una ale cărei margini laterale sunt perpendiculare pe baza în care se află poligonul regulat. Fețe laterale din această cifră sunt dreptunghiuri egale. O prismă corectă este întotdeauna dreaptă.

Pregătirea pentru examenul de stat unificat împreună cu Shkolkovo este cheia succesului tău!

Pentru a vă face cursurile mai ușoare și cât mai eficiente posibil, alegeți portalul nostru de matematică. Aici veți găsi tot materialul necesar care vă va ajuta să vă pregătiți pentru promovarea testului de certificare.

Specialiști proiect educațional„Shkolkovo” propune să trecem de la simplu la complex: mai întâi oferim teorie, formule de bază, teoreme și probleme elementare cu soluții, apoi trecem treptat la sarcini la nivel de expert.

Informațiile de bază sunt sistematizate și prezentate clar în secțiunea „Informații teoretice”. Dacă ați reușit deja să repetați materialul necesar, vă recomandăm să exersați rezolvarea problemelor privind găsirea ariei și volumului unei prisme drepte. Secțiunea „Catalog” prezintă selecție mare exerciții grade diferite dificultăți.

Încercați să calculați aria unei prisme drepte și regulate sau chiar acum. Analizați orice sarcină. Dacă nu provoacă dificultăți, puteți trece în siguranță la exerciții la nivel de expert. Și dacă apar anumite dificultăți, vă recomandăm să vă pregătiți în mod regulat pentru examenul de stat unificat online, împreună cu portalul matematic Shkolkovo, iar sarcinile pe tema „Prismă dreaptă și regulată” vă vor fi ușoare.

Să presupunem că trebuie să găsim volumul unei prisme triunghiulare drepte, a cărei aria bazei este egală cu S și înălțimea este egală cu h= AA’ = BB’ = CC’ (Fig. 306).

Să desenăm separat baza prismei, adică triunghiul ABC (Fig. 307, a), și să o construim până la un dreptunghi, pentru care trasăm o dreaptă KM prin vârful B || AC și din punctele A și C coborâm perpendicularele AF și CE pe această dreaptă. Obținem dreptunghiul ACEF. Desenând înălțimea ВD a triunghiului ABC, vedem că dreptunghiul ACEF este împărțit în 4 triunghiuri dreptunghiulare. Mai mult, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD și \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Aceasta înseamnă că aria dreptunghiului ACEF este de două ori aria triunghiului ABC, adică egală cu 2S.

La aceasta prisma cu baza ABC vom atasa prisme cu baze ALL si BAF si inaltime h(Fig. 307, b). Obținem un paralelipiped dreptunghiular cu bază ACEF.

Dacă disecăm acest paralelipiped cu un plan care trece prin drepte BD și BB’, vom vedea că paralelipipedul dreptunghiular este format din 4 prisme cu bazele BCD, ALL, BAD și BAF.

Prismele cu bazele BCD și BC pot fi combinate, deoarece bazele lor sunt egale (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) și marginile lor laterale, care sunt perpendiculare pe același plan, sunt de asemenea egale. Aceasta înseamnă că volumele acestor prisme sunt egale. De asemenea, volumele prismelor cu bazele BAD și BAF sunt egale.

Astfel, se dovedește că volumul unei prisme triunghiulare date cu baza ABC este jumătate din volumul unui paralelipiped dreptunghic cu baza ACEF.

Știm că volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acestuia, adică în acest caz este egal cu 2S h. Prin urmare, volumul acestei prisme triunghiulare drepte este egal cu S h.

Volumul unei prisme triunghiulare drepte este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acesteia.

2. Volumul unei prisme poligonale drepte.

Pentru a afla volumul unei prisme poligonale drepte, de exemplu una pentagonală, cu aria bazei S și înălțimea h, să-l împărțim în prisme triunghiulare (Fig. 308).

Notând ariile bazei prismelor triunghiulare cu S 1, S 2 și S 3 și volumul unei prisme poligonale date cu V, obținem:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, sau

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Și în sfârșit: V = S h.

În același mod, se derivă formula pentru volumul unei prisme drepte cu orice poligon la bază.

Mijloace, Volumul oricărei prisme drepte este egal cu produsul dintre suprafața bazei sale și înălțimea acesteia.

Volumul prismei

Teorema. Volumul unei prisme este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.

Mai întâi demonstrăm această teoremă pentru o prismă triunghiulară și apoi pentru una poligonală.

1) Să desenăm (Fig. 95) prin muchia AA 1 a prismei triunghiulare ABCA 1 B 1 C 1 un plan paralel cu faţa BB 1 C 1 C, iar prin muchia CC 1 un plan paralel cu faţa AA 1 B 1 B ; apoi vom continua planurile ambelor baze ale prismei până când acestea se intersectează cu planurile desenate.

Apoi obținem un paralelipiped BD 1, care este împărțit de planul diagonal AA 1 C 1 C în două prisme triunghiulare (dintre care una este aceasta). Să demonstrăm că aceste prisme au dimensiuni egale. Pentru a face acest lucru, desenăm o secțiune perpendiculară abcd. Secțiunea transversală va produce un paralelogram a cărui diagonală ac este împărțit în două triunghiuri egale. Această prismă este egală ca dimensiune cu o prismă dreaptă a cărei bază este \(\Delta\) abc, iar înălțimea este muchia AA 1. O altă prismă triunghiulară are o suprafață egală cu o linie dreaptă a cărei bază este \(\Delta\) adc, iar înălțimea este muchia AA 1. Dar două prisme drepte cu baze egale și înălțimi egale sunt egale (pentru că atunci când sunt introduse sunt combinate), ceea ce înseamnă că prismele ABCA 1 B 1 C 1 și ADCA 1 D 1 C 1 au dimensiuni egale. Rezultă de aici că volumul acestei prisme este jumătate din volumul paralelipipedului BD 1; prin urmare, notând înălțimea prismei cu H, obținem:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Să desenăm plane diagonale AA 1 C 1 C şi AA 1 D 1 D prin muchia AA 1 a prismei poligonale (Fig. 96).

Apoi această prismă va fi tăiată în mai multe prisme triunghiulare. Suma volumelor acestor prisme constituie volumul necesar. Dacă notăm zonele bazelor lor prin b 1 , b 2 , b 3 și înălțimea totală prin H, obținem:

volumul prismei poligonale = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (zona ABCDE) H.

Consecinţă.

Dacă V, B și H sunt numere care exprimă în unitățile corespunzătoare volumul, aria bazei și înălțimea prismei, atunci, conform celor dovedite, putem scrie:

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Condiție

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Soluţie

Luați în considerare următoarea figură. Segmentul MN este linia mediană triunghiul A_1B_1C_1, prin urmare MN = \frac12 B_1C_1=2. De asemenea, KL=\frac12BC=2. În plus, MK = NL = 10. Rezultă că patrulaterul MNLK este un paralelogram. Din moment ce MK\parallel AA_1, apoi MK\perp ABC și MK\perp KL. Prin urmare, patrulaterul MNLK este un dreptunghi. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.

10\cdot 2 =

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Răspuns

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Volumul unei prisme patruunghiulare regulate ABCDA_1B_1C_1D_1 este 24 . Punctul K este mijlocul muchiei CC_1. Aflați volumul piramidei KBCD.

Conform condiției, KC este înălțimea piramidei KBCD. CC_1 este înălțimea prismei ABCDA_1B_1C_1D_1 . Deoarece K este punctul de mijloc al lui CC_1, atunci Fie CC_1=H , atunci KC=\frac12H. De asemenea, rețineți că S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Apoi, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Prin urmare, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

10\cdot 2 =

Sursa: „Matematică. Pregătirea pentru examenul unificat de stat 2017. Nivelul profilului.” Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme hexagonale regulate a cărei latură de bază este 6 și înălțimea este 8.

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Aria suprafeței laterale a prismei se găsește prin formula S. = P de bază · h = 6a\cdot h, unde P de bază. și h sunt, respectiv, perimetrul bazei și înălțimea prismei, egale cu 8, iar a este latura unui hexagon regulat, egală cu 6. Prin urmare, partea S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

10\cdot 2 =

Sursa: „Matematică. Pregătirea pentru examenul unificat de stat 2017. Nivelul profilului.” Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Apa a fost turnată într-un vas în formă de prismă triunghiulară obișnuită. Nivelul apei ajunge la 40 cm La ce înălțime va fi nivelul apei dacă se toarnă într-un alt vas de aceeași formă, a cărui latură a bazei este de două ori mai mare decât primul? Exprimați răspunsul în centimetri.

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Fie a latura bazei primului vas, apoi 2 a este partea bazei celui de-al doilea vas. După condiție, volumul lichidului V din primul și al doilea vas este același. Să notăm cu H nivelul la care s-a ridicat lichidul în al doilea vas. Apoi V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,Și, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. De aici \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

10\cdot 2 =

Sursa: „Matematică. Pregătirea pentru examenul unificat de stat 2017. Nivelul profilului.” Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 toate muchiile sunt egale cu 2. Aflați distanța dintre punctele A și E_1.

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Triunghiul AEE_1 este dreptunghiular, deoarece muchia EE_1 este perpendiculară pe planul bazei prismei, unghiul AEE_1 va fi un unghi drept.

Apoi, după teorema lui Pitagora, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Să găsim AE din triunghiul AFE folosind teorema cosinusului. Fiecare unghi interior al unui hexagon regulat este de 120^(\circ). Apoi AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Prin urmare, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

10\cdot 2 =

Sursa: „Matematică. Pregătirea pentru examenul unificat de stat 2017. Nivelul profilului.” Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Alte materiale
Tipul locului de muncă: 8

Tema: Prisma

Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme drepte, la baza căreia se află un romb cu diagonale egale cu 4\sqrt5și 8 și o margine laterală egală cu 5.

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4, iar marginile laterale sunt 10. Găsiți aria secțiunii transversale a prismei după planul care trece prin punctele mijlocii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Arată soluția

Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este găsită prin formula S. = P de bază · h = 4a\cdot h, unde P de bază. și h, respectiv, perimetrul bazei și înălțimea prismei, egale cu 5, iar a este latura rombului. Să găsim latura rombului folosind faptul că diagonalele rombului ABCD sunt reciproc perpendiculare și bisectate de punctul de intersecție.