Å komponere en ligning betyr å uttrykke i matematisk form forholdet mellom dataene (kjent) for problemet og de søkte (ukjente) verdiene av det. Noen ganger er denne sammenhengen så tydelig inneholdt i problemformuleringen at oppstillingen av ligningen bare er en bokstavelig gjenfortelling av problemet, på språket til matematiske tegn.
Eksempel 1. Petrov mottok 160 rubler for sitt arbeid. mer enn halvparten av beløpet som Ivanov mottok. Sammen mottok de 1120 rubler. Hvor mye fikk Petrov og Ivanov for arbeidet sitt? La oss angi Ivanovs inntjening med x. Halvparten av inntektene hans er 0,5x; Petrovs månedlige lønn er 0,5x + 160 sammen tjener de 1120 rubler; den matematiske notasjonen til den siste frasen vil være
(0,5x + 160) + x = 1120.
Ligningen er satt opp. Når vi løser det i henhold til de etablerte reglene, finner vi Ivanovs inntekter x = 640 rubler; Petrovs inntekter er 0,5x + 160 = 480 (rubler).
Oftere skjer det imidlertid at forholdet mellom dataene og de ønskede verdiene ikke er direkte indikert i problemet; det må etableres ut fra forholdene til problemet. I praktiske oppgaver er dette nesten alltid tilfelle. Eksempelet som nettopp er gitt er konstruert; i livet møter man nesten aldri slike oppgaver.
Derfor er det umulig å gi fullstendig uttømmende instruksjoner for kompileringen av ligningen. Til å begynne med er det imidlertid nyttig å bli veiledet av følgende. La oss ta som verdien av ønsket mengde (eller flere mengder) et tilfeldig tatt tall (eller flere tall) og sette oss i oppgave å sjekke om vi har gjettet riktig løsning på problemet eller ikke. Hvis vi var i stand til å utføre denne kontrollen og finne enten at gjetningen vår er riktig, eller at den er feil (mest sannsynlig vil sistnevnte skje, selvfølgelig), så kan vi umiddelbart komponere den nødvendige ligningen (eller flere ligninger). Vi vil nemlig skrive ned selve handlingene vi utførte for verifisering, bare i stedet for et tilfeldig tatt tall vil vi introdusere et alfabetisk tegn på en ukjent mengde. Vi vil få den nødvendige ligningen.
Eksempel 2. Et stykke av en legering av kobber og sink med et volum på 1 dm3 veier 8,14 kg. Hvor mye kobber er det i legeringen? (spesifikk vekt av kobber 8,9 kg / dm3; sink - 7,0 kg / dm3).
La oss ta tilfeldig et tall som uttrykker det nødvendige volumet av kobber, for eksempel 0,3 dm3. La oss sjekke om vi har tatt dette nummeret. Siden 1 kg / dm3 kobber veier 8,9 kg, veier 0,3 dm3 8,9 * 0,3 = 2,67 (kg). Volumet av sink i legeringen er 1 - 0,3 = 0,7 (dm3). Dens vekt er 7,0 0,7 = 4,9 (kg). Den totale vekten av sink og kobber er 2,67 + 4,9 = 7,57 (kg). I mellomtiden er vekten på stykket vårt, i henhold til problemet, 8,14 kg. Vår gjetning er uholdbar. Men da vil vi umiddelbart få en ligning hvis løsning vil gi riktig svar. I stedet for et tilfeldig tatt tall på 0,3 dm3, betegner vi volumet av kobber (i dm3) med x. I stedet for produktet 8,9 0,3 = 2,67, tar vi produktet 8,9 x. Dette er vekten av kobberet i legeringen. I stedet for 1 - 0,3 = 0,7 tar vi 1 - x; dette er volumet av sink. I stedet for 7,0 0,7 = 4,9 tar vi 7,0 (1 - x); dette er vekten av sink. I stedet for 2,67 + 4,9 tar vi 8,9x + 7,0 (1 - x); dette er den totale vekten av sink og kobber. Etter tilstand er det lik 8,14 kg; så 8,9x +7,0 (1 - x) = 8,14.
Å løse denne ligningen gir x = 0,6. Gjetningen av en beslutning som tas kan gjøres på en rekke måter; følgelig kan forskjellige typer ligninger oppnås for samme problem; alle vil imidlertid gi den samme løsningen for ønsket mengde; slike ligninger kalles likeverdige med hverandre.
Selvfølgelig, etter å ha oppnådd ferdighetene i å tegne ligninger, er det ikke nødvendig å sjekke tallet tatt tilfeldig: du kan ikke ta et tall for verdien av ønsket mengde, men en bokstav (x, y, etc.) og handle som om denne bokstaven (ukjent) var nummeret vi skal sjekke.
Ordoppgaveløsninger for å skrive ligninger vil være nyttig først og fremst for skoleelever. Læreplanen for klasse 9, 10 dekker en bred klasse av problemer der det kreves å bestemme ukjente, utarbeide en ligning og løse. Nedenfor er bare en liten del av de mulige problemene og metodikken for deres beregninger.
Eksempel 1. Den første syklisten kjører 50 meter mindre enn den andre hvert minutt, så han bruker 2 timer mer på den 120 km lange stien enn den andre. Finn hastigheten til den andre syklisten (i km per time).
Løsning: Oppgaven er vanskelig for mange, men i virkeligheten er alt enkelt.
Under uttrykket "Kjører 50 meter mindre hvert minutt" skjules det en hastighet på 50 m/min. Siden resten av dataene er i km og timer, reduseres 50 m/min til km/t.
50/1000 * 60 = 3000/1000 = 3 (km/t).
La oss angi hastigheten til den andre syklisten med V, og bevegelsestidspunktet med t.
Ved å multiplisere hastigheten med bevegelsestidspunktet får vi banen
V * t = 120.
Den første syklisten sykler saktere og tar derfor lengre tid. Vi komponerer den tilsvarende bevegelsesligningen
(V-3) (t + 2) = 120.
Vi har et system med to ligninger med to ukjente.
Fra den første ligningen uttrykker vi bevegelsestiden og erstatter den med den andre
t = 120/V; (V-3) (120 / V + 2) = 120.
Etter å ha multiplisert med V / 2 og gruppert lignende ledd, kan du få en slik kvadratisk ligning
V ^ 2-3V-180 = 0.
Regn ut diskriminanten til ligningen
D = 9 + 4 * 180 = 729 = 27 * 27
og røtter
V = (3 + 27) / 2 = 15;
V = (3-27) / 2 = -12.
Vi avviser det andre, det har ingen fysisk betydning. Den funnet verdien V = 15 km/t er hastigheten til den andre syklisten.
Svar: 15 km/t.
Eksempel 2. Sjøvann inneholder 5 vektprosent salt. Hvor mye ferskvann bør tilsettes 30 kg sjøvann for å redusere saltkonsentrasjonen med 70 %?
Løsning: Finn hvor mye salt det er i 30 kg sjøvann
30 * 5/100 = 1,5 (kg).
I en ny løsning vil dette være
(100% -70%) = 30% av 5%, utgjør proporsjonene
5% – 100%
X - 30 %.
Utføre beregninger
X = 5 * 30/100 = 150/100 = 1,5 %.
Dermed tilsvarer 1,5 kg salt 1,5 % i den nye løsningen. Legg til proporsjonene igjen
1,5 - 1,5 % Y - 100 %.
Finn massen til sjøvannsløsningen
Y = 1,5 * 100 / 1,5 = 100 (kg).
Trekk fra massene av saltvann for å finne mengden ferskvann
100-30 = 70 (kg).
Svar: 70 kg ferskvann.
Eksempel 3. Motorsyklisten holdt seg ved bommen i 24 minutter. Etter det økte han hastigheten med 10 kilometer i timen, og sonet for å være sen på strekningen på 80 km. Bestem hastigheten til motorsyklisten før du bremser ned (i kilometer i timen).
Løsning: Oppgaven med å tegne en likning for hastighet. La oss betegne starthastigheten til motorsyklisten gjennom V, og tiden han måtte kjøre gjennom t. Det er to ukjente, derfor bør det være 2 ligninger også. I følge tilstanden måtte han i løpet av denne tiden reise 80 km.
V * t = 80 (km).
Forsinket betyr at tiden har gått ned med 24 minutter. Det er også verdt å merke seg at i slike oppgaver må tiden konverteres til timer eller minutter (avhengig av tilstanden) og deretter løses. Vi tegner bevegelsesligningen under hensyntagen til mindre tid og høyere hastighet
(V + 10) (t-24/60) = 80.
Det er to ligninger for tid og hastighet. Siden oppgavene ber om hastighet, uttrykker vi tiden fra den første ligningen og erstatter den med den andre
t = 80/V;
(V + 10) (80 / V-24/60) = 80.
Målet vårt er å lære deg hvordan du komponerer ligninger for problemer, hvorfra du kan bestemme de nødvendige mengdene.
Derfor, uten å gå inn på detaljer, kan den resulterende ligningen ved å multiplisere med 60 * V og dele på 24 reduseres til følgende kvadratiske ligning
V ^ 2 + 10 * V-2000 = 0.
Finn diskriminanten og røttene til ligningen selv. Du bør få verdien
V = -50;
V = 40.
Vi forkaster den første betydningen, den har ingen fysisk betydning. Den andre V = 40 km/t er ønsket hastighet til motorsyklisten.
Svar: 40 km/t.
Eksempel 4. Godstoget ble forsinket på veien i 12 minutter, og deretter, i en avstand på 112 kilometer, tok det igjen tapt tid og økte hastigheten med 10 km/t. Finn starthastigheten for tog (i km/t).
Løsning: Vi har et problem der de ukjente er hastigheten til toget V og bevegelsestidspunktet t.
Siden problemet i henhold til likningsskjemaet tilsvarer den forrige, skriver vi to likninger for de ukjente
V*t = 112;
(V + 10) * (t-12/60) = 112.
Ligninger bør tegnes i akkurat slik notasjon. Dette gjør det mulig å uttrykke tiden på en enkel form fra den første ligningen
t = 112 / V
og, ved å erstatte den andre, oppnå en ligning kun for hastigheten
(V + 10) * (112 / V -12/60) = 112.
Hvis det ikke lykkes å velge notasjonen, kan du få en ligning for de ukjente til en slik plan
V* (t + 12) = 112;
(V + 10) * t = 112.
Her tilsvarer t tiden etter fartsøkningen med 10 km/t, men dette er ikke poenget. Ovennevnte likninger er også korrekte, men ikke praktiske fra beregningssynspunkt.
Prøv å løse de to første likningene og den siste, og du vil forstå at det andre skjemaet bør unngås når du skriver likninger. Tenk derfor nøye gjennom hvilken notasjon du skal introdusere for å minimere beregningsmengden.
Den resulterende ligningen
(V + 10) * (112 / V -12/60) = 112.
reduser til en andregradsligning (multipliser med 60 * V / 12)
V ^ 2 + 10 * V-5600 = 0.
Uten å gå inn i mellomregninger blir røttene
V = -80;
V = 70.
I problemer av denne typen får vi alltid en negativ rot (V = -80) som må forkastes. Toghastigheten er 70 km/t.
Eksempel 5. Da bussen forlot busstasjonen 10 minutter senere, kjørte bussen til første stopp med en hastighet på 16 km/t mer enn planlagt og kom frem i tide. Hvilken hastighet (i km/t) skal bussen ha i rute dersom avstanden fra busstasjonen til første holdeplass er 16 kilometer?
Løsning: Busshastighet V og tid t er ukjent.
Vi tegner en ligning, og tar i betraktning at forsinkelsestiden er satt i minutter, ikke timer
V * t = 16 - dette er hvordan bussen måtte gå i normal modus;
(V + 16) (t-10/60) = 16 - bevegelseslikning på grunn av sen avgang av bussen.
Det er to ligninger og to ukjente.
Fra den første ligningen uttrykker vi tiden og setter inn i den andre
t = 16/V;
(V + 16) (16 / V-1/6) = 16.
Den resulterende ligningen for hastighet reduseres til en firkant (* 6 * V)
V ^ 2 + 16 * V-1536 = 0.
Røttene til den kvadratiske ligningen er
V = 32; V = -48.
Den nødvendige busshastigheten er 32 km/t.
Svar: 32 km/t.
Eksempel 6. Føreren av bilen stoppet for et hjulskifte i 12 minutter. Etter det, økte bevegelseshastigheten med 15 km / t, innløste han tiden brukt på 60 kilometer. Med hvilken hastighet (i km/t) beveget han seg etter å ha stoppet?
Løsning: Algoritmen for å løse problemet ble gitt flere ganger i de foregående eksemplene. Vi angir hastighet og tid med V, t som standard.
Husk å konvertere minutter til timer når du kommer opp med ligningen din. Ligningssystemet vil ha formen
V*t = 60;
(V + 15) (t-12/60) = 60.
Du bør også kjenne til eller huske ytterligere manipulasjoner.
t = 60/V;
(V + 15) (60 / V -12/60) = 60.
Denne ligningen kan reduseres til en andregradsligning
V ^ 2 + 15 * V-4500 = 0.
Etter å ha løst den kvadratiske ligningen, får vi følgende verdier av hastighetene
V = 60; V = -75.
Hastigheten er aldri negativ, så det eneste riktige svaret er V = 60 km/t.
Eksempel 7. Et tosifret tall er 4 ganger summen og 3 ganger produktet av sifrene. Finn dette nummeret.
Løsning: Problem med tall inntar en viktig plass blant problemer med å tegne likninger og er ikke mindre interessant for å bygge løsninger enn problemer med hastighet. Alt som trengs er en god forståelse av tilstanden til problemet. La oss betegne tallet gjennom ab, det vil si at tallet er lik 10 * a + b. Etter betingelse setter vi sammen ligningssystemet
10 * a + b = 4 * (a + b);
10 * a + b = 3 * a * b.
Siden de ukjente kommer inn i den første ligningen lineært, skriver vi den ned og uttrykker en av de ukjente gjennom den andre
10 * a + b-4 * a-4 * b = 0;
6 * a-3 * b = 0; b = 2 * a.
Bytt inn b = 2 * a i den andre ligningen
10 * a + 2 * a = 3 * a * 2 * a;
6 * a2-12 * a = 0; a (a-2) = 0.
Derfor a = 0; a = 2. Det gir ingen mening å vurdere den første verdien, for a = 2 er det andre sifferet b = 2 * a = 2 * 2 = 4, og det nødvendige tallet er 24.
Svar: tallet er 24.
Kjemi er vitenskapen om stoffer, deres egenskaper og transformasjoner.
.
Det vil si at hvis det ikke skjer noe med stoffene rundt oss, så gjelder ikke dette kjemien. Men hva betyr det at "ingenting skjer"? Hvis et tordenvær plutselig fant oss i feltet, og vi alle ble våte, som de sier "til huden", er det ikke en forvandling: tross alt var klærne tørre, men ble våte.
Hvis du for eksempel tar en jernspiker, filer den og samler den jernspon (Fe) , så er det heller ikke en transformasjon: det var en spiker - det var et pulver. Men hvis du etter det setter sammen enheten og holder få oksygen (O 2): varme kaliumpermanganat(KMpO 4) og samle oksygen i et reagensrør, og legg deretter disse jernspånene rødglødende "til røde" i det, så vil de blusse opp med en skarp flamme og etter forbrenning bli til et brunt pulver. Og dette er den samme transformasjonen. Så hvor er kjemien? Til tross for at i disse eksemplene endres formen (jernspiker) og tilstanden til klærne (tørre, våte) - dette er ikke transformasjoner. Faktum er at selve neglen, som et stoff (jern), forble med den, til tross for dens forskjellige form, og ettersom klærne våre absorberte vannet fra regnet, fordampet den inn i atmosfæren. Vannet i seg selv har ikke endret seg. Så hva er transformasjoner når det gjelder kjemi?
Fra et kjemisynspunkt er transformasjoner de fenomenene som er ledsaget av en endring i sammensetningen av et stoff. Ta den samme spikeren som et eksempel. Det spiller ingen rolle hvilken form han tok etter behandling med en fil, men etter innhentet fra ham jernspon plassert i en atmosfære av oksygen - det ble til jernoksid(Fe 2 O 3 ) ... Så noe har tross alt endret seg? Ja, det har endret seg. Det var et stoff som ble kalt en spiker, men under påvirkning av oksygen ble det dannet et nytt stoff - element oksid kjertel. Molekylær ligning denne transformasjonen kan representeres av følgende kjemiske symboler:
4Fe + 3O 2 = 2Fe 2 O 3 (1)
For den uinnvidde i kjemi dukker spørsmål umiddelbart opp. Hva er "molekylær ligning", hva er Fe? Hvorfor er tallene "4", "3", "2" satt? Hva er de små tallene "2" og "3" i Fe 2 O 3-formelen? Dette betyr at det er på tide å ordne opp i ting.
Tegn på kjemiske elementer.
Til tross for at kjemi begynner å bli studert i 8. klasse, og noen enda tidligere, er den store russiske kjemikeren D.I.Mendeleev kjent for mange. Og selvfølgelig hans berømte "Periodic Table of Chemical Elements". Ellers, mer enkelt, kalles det "Periodisk tabell".
I denne tabellen er elementene ordnet i riktig rekkefølge. Til dags dato er rundt 120 av dem kjent. Navnene på mange elementer var kjent for oss i lang tid. Disse er: jern, aluminium, oksygen, karbon, gull, silisium. Tidligere nølte vi ikke med å bruke disse ordene og identifisere dem med gjenstander: en jernbolt, aluminiumstråd, oksygen i atmosfæren, en gullring, etc. etc. Men faktisk er alle disse stoffene (bolt, ledning, ring) sammensatt av de tilsvarende elementene. Hele paradokset er at elementet ikke kan tas i hånden. Hvordan det? De er i det periodiske systemet, men du kan ikke ta dem! Ja nøyaktig. Et kjemisk grunnstoff er et abstrakt (det vil si et abstrakt) konsept, og brukes i kjemi, så vel som i andre vitenskaper, for beregninger, tegning av ligninger og problemløsning. Hvert element skiller seg fra det andre ved at det har sitt eget elektronisk konfigurasjon av et atom. Antall protoner i kjernen til et atom er lik antall elektroner i orbitalene. For eksempel er hydrogen element #1. Atomet består av 1 proton og 1 elektron. Helium er grunnstoff nummer 2. Atomet består av 2 protoner og 2 elektroner. Litium - celle nummer 3. Atomet består av 3 protoner og 3 elektroner. Darmstadty - element nummer 110. Atomet består av 110 protoner og 110 elektroner.
Hvert element er betegnet med et bestemt symbol, med latinske bokstaver, og har en viss lesning i oversettelse fra latin. For eksempel har hydrogen symbolet "N", står "hydrogenium" eller "aske". Silisium har symbolet "Si" lest som "silisium". Merkur har symbolet "Нg" og lyder som "hydrargirum". Etc. Alle disse betegnelsene finnes i enhver lærebok i kjemi for 8. klasse. Det viktigste for oss nå er å forstå at når du lager kjemiske ligninger, er det nødvendig å operere med de angitte symbolene til elementene.
Enkle og komplekse stoffer.
Angir enkeltsymboler for kjemiske elementer for forskjellige stoffer (Hg Merkur, Fe jern, Cu kobber, Zn sink, Al aluminium) vi betegner i hovedsak enkle stoffer, det vil si stoffer som består av atomer av samme type (som inneholder samme antall protoner og nøytroner i et atom). For eksempel, hvis stoffene jern og svovel interagerer, vil ligningen ta følgende form for skriving:
Fe + S = FeS (2)
Enkle stoffer inkluderer metaller (Ba, K, Na, Mg, Ag), så vel som ikke-metaller (S, P, Si, Cl 2, N 2, O 2, H 2). Dessuten bør man snu
spesiell oppmerksomhet til det faktum at alle metaller er betegnet med enkeltsymboler: K, Ba, Ca, Al, V, Mg, etc., og ikke-metaller - enten med enkle symboler: C, S, P eller kan ha forskjellige indekser som angi deres molekylære struktur: H 2, Cl 2, O 2, J 2, P 4, S 8. I fremtiden vil dette ha stor betydning ved utarbeidelse av ligninger. Det er slett ikke vanskelig å gjette at komplekse stoffer er stoffer dannet av atomer av forskjellige typer, for eksempel
1). Oksider:
aluminiumoksid Al 2 O 3, 
natriumoksid Na 2 O,
kobberoksid CuO,
sinkoksid ZnO,
titanoksid Ti 2 O 3,
karbonmonoksid eller karbonmonoksid (+2) CO,
svoveloksid (+6) SÅ 3
2). Grunner:
jernhydroksid(+3) Fe (OH) 3,
kobberhydroksid Cu (OH) 2,
kaliumhydroksid eller kalium alkali KOH,
natriumhydroksid NaOH.
3). Syrer:
saltsyre HCl,
svovelsyrling H 2 SO 3,
Salpetersyre HNO 3
4). Salter:
natriumtiosulfat Na 2 S 2 O 3,
natriumsulfat eller Glaubers salt Na 2 SO 4,
kalsiumkarbonat eller kalkstein CaCO 3,
kobberklorid CuCl 2
5). Organisk materiale:
natriumacetat CH 3 COONa,
metan CH 4,
acetylen C 2 H 2,
glukose S 6 N 12 O 6
Til slutt, etter at vi har funnet ut strukturen til ulike stoffer, kan vi begynne å tegne kjemiske ligninger.
Kjemisk ligning.
Selve ordet "ligning" er avledet fra ordet "utjevne", dvs. dele noe i like deler. I matematikk er ligninger nesten selve essensen av denne vitenskapen. For eksempel kan du gi en så enkel ligning der venstre og høyre side er lik "2":
40: (9 + 11) = (50 x 2): (80 - 30);
Og i kjemiske ligninger samme prinsipp: venstre og høyre side av ligningen må tilsvare samme antall atomer, elementene som deltar i dem. Eller, hvis den ioniske ligningen er gitt, så inneholder den antall partikler må også oppfylle dette kravet. En kjemisk ligning er en betinget notasjon av en kjemisk reaksjon ved bruk av kjemiske formler og matematiske tegn. En kjemisk ligning gjenspeiler i sin essens en eller annen kjemisk reaksjon, det vil si prosessen med interaksjon av stoffer, i prosessen med hvilke nye stoffer oppstår. For eksempel trenger du skrive en molekylær ligning reaksjoner involvert bariumklorid BaCl2 og svovelsyre H 2 SO 4. Som et resultat av denne reaksjonen dannes et uløselig bunnfall - bariumsulfatВаSO 4 og saltsyreНСl:
ВаСl 2 + H 2 SO 4 = BaSO 4 + 2 HCl (3)
Først av alt er det nødvendig å forstå at det store tallet "2" foran HCl-stoffet kalles koeffisienten, og de små tallene "2", "4" under formlene BaCl 2, H 2 SO 4, BaSO 4 kalles indekser. Og koeffisientene og indeksene i kjemiske ligninger spiller rollen som faktorer, ikke begreper. For å skrive en kjemisk ligning riktig, trenger du ordne koeffisientene i reaksjonsligningen... La oss nå begynne å telle atomene til elementene på venstre og høyre side av ligningen. På venstre side av ligningen: stoffet BaCl 2 inneholder 1 bariumatom (Ba), 2 kloratomer (Cl). I stoffet H 2 SO 4: 2 hydrogenatomer (H), 1 svovelatom (S) og 4 oksygenatomer (O). På høyre side av ligningen: i stoffet BaSO 4 er det 1 bariumatom (Ba), 1 svovelatom (S) og 4 oksygenatomer (O), i HCl-stoffet: 1 hydrogenatom (H) og 1 klor atom (Cl). Derfra følger det at på høyre side av ligningen er antallet hydrogen- og kloratomer halvparten av det på venstre side. Derfor, foran HCl-formelen på høyre side av ligningen, må du sette koeffisienten "2". Hvis vi nå legger sammen antall atomer til elementene som deltar i denne reaksjonen, både til venstre og høyre, får vi følgende balanse:
På begge sider av ligningen er antallet atomer til elementene som deltar i reaksjonen like, derfor er det trukket opp riktig.
Kjemisk ligning og kjemiske reaksjoner
Som vi allerede har funnet ut, er kjemiske ligninger en refleksjon av kjemiske reaksjoner. Kjemiske reaksjoner er slike fenomener i prosessen hvor noen stoffer omdannes til andre. Blant deres mangfold kan to hovedtyper skilles:
1). Sammensatte reaksjoner
2). Nedbrytningsreaksjoner.
I det overveldende flertallet tilhører kjemiske reaksjoner addisjonsreaksjoner, siden endringer i sammensetningen sjelden kan forekomme med et enkelt stoff hvis det ikke utsettes for ytre påvirkninger (oppløsning, oppvarming, lysets virkning). Ingenting karakteriserer et kjemisk fenomen eller reaksjon så mye som endringene som skjer når to eller flere stoffer samhandler. Slike fenomener kan oppstå spontant og være ledsaget av en økning eller reduksjon i temperatur, lyseffekter, en endring i farge, dannelse av sediment, frigjøring av gassformige produkter og støy.
For klarhetens skyld presenterer vi flere ligninger som gjenspeiler reaksjonsprosessene til forbindelsen, i løpet av hvilke vi oppnår natriumklorid(NaCl), sinkklorid(ZnCl 2), sølvkloridutfelling(AgCl), aluminiumklorid(AlCl 3)
Cl 2 + 2 Na = 2 NaCl (4)
СuCl 2 + Zn = ZnCl 2 + Сu (5)
AgNO 3 + КCl = AgCl + 2KNO 3 (6)
3HCl + Al (OH)3 = AlCl3 + 3H2O (7)
Blant reaksjonene til forbindelsen bør følgende bemerkes spesielt : erstatninger (5), Utveksling (6), og som et spesielt tilfelle av utvekslingsreaksjonen - reaksjonen nøytralisering (7).
Substitusjonsreaksjoner inkluderer de der atomene til et enkelt stoff erstatter atomene til et av elementene i et komplekst stoff. I eksempel (5) erstattes sinkatomer fra CuCl 2-løsningen for kobberatomer, mens sink går over i det løselige ZnCl 2-saltet, og kobber frigjøres fra løsningen i metallisk tilstand.
Utvekslingsreaksjoner inkluderer de reaksjonene der to komplekse stoffer bytter ut sine bestanddeler. Når det gjelder reaksjon (6), danner de løselige saltene av AgNO 3 og KCl, når begge løsningene slås sammen, et uløselig bunnfall av AgCl-saltet. Samtidig bytter de ut sine bestanddeler - kationer og anioner. Kaliumkationer K + er knyttet til NO 3-anioner, og sølvkationer Ag + - til Cl - anioner.
Nøytraliseringsreaksjonen tilhører et spesielt, spesielt tilfelle av utvekslingsreaksjoner. Nøytraliseringsreaksjoner er reaksjoner der syrer reagerer med baser for å danne salt og vann. I eksempel (7) danner saltsyre HCl, som reagerer med basen Al (OH) 3, AlCl 3-saltet og vann. I dette tilfellet bytter aluminiumkationene Al 3+ fra basen med Cl-anionene fra syren. Som et resultat skjer det nøytralisering av saltsyre.
Nedbrytningsreaksjoner inkluderer de der to eller flere nye enkle eller komplekse stoffer dannes fra ett kompleks, men av en enklere sammensetning. Som reaksjoner kan nevnes de som er i ferd med å brytes ned 1). Kaliumnitrat(KNO 3) med dannelse av kaliumnitritt (KNO 2) og oksygen (O 2); 2). Kaliumpermanganat(KMnO 4): kaliummanganat (K 2 MnO 4) dannes, manganoksid(MnO 2) og oksygen (O 2); 3). Kalsiumkarbonat eller marmor; i prosessen dannes karbonholdiggass(CO 2) og kalsiumoksid(CaO)
2KNO 3 = 2KNO 2 + O 2 (8)
2KMnO 4 = K 2 MnO 4 + MnO 2 + O 2 (9)
CaCO 3 = CaO + CO 2 (10)
I reaksjon (8) dannes ett komplekst stoff og ett enkelt stoff av et sammensatt stoff. I reaksjon (9) - to komplekse og en enkel. I reaksjon (10) - to komplekse stoffer, men enklere i sammensetning
Alle klasser av komplekse stoffer gjennomgår dekomponering:
1). Oksider: sølvoksid 2Ag 2 O = 4 Ag + O 2 (11)
2). Hydroksyder: jernhydroksid 2Fe (OH) 3 = Fe 2 O 3 + 3H 2 O (12)
3). Syrer: svovelsyre H 2 SO 4 = SO 3 + H 2 O (13)
4). Salter: kalsiumkarbonat CaCO 3 = CaO + CO 2 (14)
5). Organisk materiale: alkoholisk gjæring av glukose
C 6 H 12 O 6 = 2C 2 H 5 OH + 2CO 2 (15)
I følge en annen klassifisering kan alle kjemiske reaksjoner deles inn i to typer: reaksjoner som fortsetter med frigjøring av varme, de kalles eksotermisk, og reaksjoner som fortsetter med absorpsjon av varme - endotermisk. Kriteriet for slike prosesser er termisk effekt av reaksjonen. Eksoterme reaksjoner inkluderer som regel oksidasjonsreaksjoner, dvs. interaksjoner med oksygen, for eksempel forbrenning av metan:
CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + Q (16)
og til endoterme reaksjoner - dekomponeringsreaksjoner, allerede sitert ovenfor (11) - (15). Q-tegnet på slutten av ligningen indikerer om varme frigjøres under reaksjonen (+ Q) eller absorberes (-Q):
CaCO 3 = CaO + CO 2 - Q (17)
Du kan også vurdere alle kjemiske reaksjoner etter typen endring i oksidasjonstilstanden til elementene som er involvert i deres transformasjoner. For eksempel, i reaksjon (17), endrer ikke elementene som deltar i den oksidasjonstilstanden:
Ca +2 C +4 O 3 -2 = Ca +2 O -2 + C +4 O 2 -2 (18)
Og i reaksjon (16) endrer elementene sine oksidasjonstilstander:
2Mg0 + O20 = 2Mg +20-2
Reaksjoner av denne typen er relatert til redoks ... De vil bli vurdert separat. For å tegne likninger for reaksjoner av denne typen, er det nødvendig å bruke halvreaksjonsmetode og søke elektronisk balanseligning.
Etter å ha tatt med ulike typer kjemiske reaksjoner, kan du fortsette til prinsippet om å tegne kjemiske ligninger, ellers valg av koeffisienter på venstre og høyre side.
Mekanismer for å tegne kjemiske ligninger.
Uansett hvilken type denne eller den kjemiske reaksjonen tilhører, må dens registrering (kjemisk ligning) samsvare med betingelsen for likheten mellom antall atomer før og etter reaksjonen.
Det er ligninger (17) som ikke krever justering, dvs. plassering av koeffisienter. Men i de fleste tilfeller, som i eksemplene (3), (7), (15), er det nødvendig å ta handlinger som tar sikte på å utjevne venstre og høyre side av ligningen. Hvilke prinsipper bør følges i slike tilfeller? Er det noe system i valg av koeffisienter? Det er, og ikke én. Disse systemene inkluderer:
1). Valg av koeffisienter i henhold til de gitte formlene.
2). Sammenstilling av valenser til reaktanter.
3). Sammenstilling av oksidasjonstilstandene til reaktantene.
I det første tilfellet antas det at vi kjenner formlene til de reagerende stoffene både før og etter reaksjonen. For eksempel gitt følgende ligning:
N 2 + О 2 → N 2 О 3 (19)
Det er generelt akseptert at inntil det er etablert likhet mellom atomene til grunnstoffene før og etter reaksjonen, settes ikke likhetstegnet (=) inn i ligningen, men erstattes av en pil (→). La oss nå komme ned til selve justeringen. På venstre side av ligningen er det 2 nitrogenatomer (N 2) og to oksygenatomer (O 2), og på høyre side er det to nitrogenatomer (N 2) og tre oksygenatomer (O 3). Det er ikke nødvendig å utjevne det når det gjelder antall nitrogenatomer, men når det gjelder oksygen er det nødvendig å oppnå likhet, siden før reaksjonen deltok to atomer, og etter reaksjonen var det tre atomer. La oss lage følgende opplegg:
før reaksjon etter reaksjon
О 2 О 3
La oss definere det minste multiplumet mellom det gitte antallet atomer, det vil være "6".
О 2 О 3
\ 6 /
Del dette tallet på venstre side av ligningen for oksygen med "2". Vi får tallet "3", legg det inn i ligningen som skal løses:
N 2 + 3O 2 → N 2 O 3
La oss også dele tallet "6" for høyre side av ligningen med "3". Vi får tallet "2", bare legg det inn i ligningen som skal løses:
N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3
Antallet oksygenatomer i både venstre og høyre side av ligningen ble lik henholdsvis 6 atomer hver:
Men antall nitrogenatomer på begge sider av ligningen vil ikke samsvare:
Til venstre er det to atomer, til høyre fire atomer. Derfor, for å oppnå likhet, er det nødvendig å doble mengden nitrogen på venstre side av ligningen ved å sette koeffisienten "2":
Dermed blir likheten i nitrogen observert, og generelt vil ligningen ha formen:
2N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3
Nå i ligningen kan du sette et likhetstegn i stedet for en pil:
2N 2 + 3О 2 = 2N 2 О 3 (20)
La oss ta et annet eksempel. Følgende reaksjonsligning er gitt:
P + Cl 2 → PCl 5
Venstre side av ligningen har 1 fosfor (P) og to klor (Cl 2) atomer, og høyre side har ett fosfor (P) og fem oksygen (Cl 5) atomer. Det er ikke nødvendig å utjevne det når det gjelder antall fosforatomer, men når det gjelder klor er det nødvendig å oppnå likhet, siden før reaksjonen deltok to atomer, og etter reaksjonen var det fem atomer. La oss lage følgende opplegg:
før reaksjon etter reaksjon
Cl 2 Cl 5
La oss definere det minste multiplumet mellom det gitte antallet atomer, det vil være "10".
Cl 2 Cl 5
\ 10 /
Del dette tallet på venstre side av klorligningen med "2". Vi får tallet "5", legg det inn i ligningen som skal løses:
Р + 5Cl 2 → РCl 5
La oss også dele tallet "10" for høyre side av ligningen med "5". Vi får tallet "2", bare legg det inn i ligningen som skal løses:
Р + 5Cl 2 → 2РCl 5
Antallet kloratomer i både venstre og høyre side av ligningen ble lik henholdsvis 10 atomer:
Men antall fosforatomer på begge sider av ligningen vil ikke stemme overens:
Derfor, for å oppnå likhet, er det nødvendig å doble mengden fosfor på venstre side av ligningen ved å sette koeffisienten "2":
Dermed er likheten for fosfor oppfylt, og generelt vil ligningen ha formen:
2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)
Når du tegner likninger etter valens må gis bestemmelse av valens og angi verdier for de mest kjente elementene. Valens er et av de tidligere brukte begrepene som foreløpig ikke brukes i en rekke læreplaner. Men med dens hjelp er det lettere å forklare prinsippene for å lage likninger for kjemiske reaksjoner. Valens er forstått antall kjemiske bindinger som et eller annet atom kan danne med et annet, eller andre atomer ... Valens har ingen tegn (+ eller -) og er indikert med romertall, vanligvis over symbolene for kjemiske elementer, for eksempel:
Hvor kommer disse verdiene fra? Hvordan kan de brukes til å formulere kjemiske ligninger? De numeriske verdiene til elementenes valenser sammenfaller med deres gruppenummer i det periodiske systemet for kjemiske elementer til D. I. Mendeleev (tabell 1).
For andre elementer valensverdier kan ha forskjellige betydninger, men aldri mer enn nummeret på gruppen de befinner seg i. Dessuten, for partall av grupper (IV og VI), tar valensene til elementene bare partallsverdier, og for odde kan de ha både partalls- og oddetallsverdier (tabell 2).
Selvfølgelig er det unntak i verdiene av valenser for noen elementer, men i hvert enkelt tilfelle er disse punktene vanligvis spesifisert. Nå skal vi vurdere det generelle prinsippet for å lage kjemiske ligninger for gitte valenser for visse grunnstoffer. Oftest er denne metoden akseptabel når det gjelder å utarbeide ligningene for kjemiske reaksjoner av forbindelsen av enkle stoffer, for eksempel når den interagerer med oksygen ( oksidasjonsreaksjoner). La oss si at du vil vise oksidasjonsreaksjonen aluminium... Men la oss huske at metaller er betegnet med enkeltatomer (Al), og ikke-metaller i gassform - med indekser "2" - (O 2). La oss først skrive et generelt reaksjonsskjema:
Al + О 2 → AlО
På dette stadiet er det ennå ikke kjent hva riktig stavemåte skal være for aluminiumoksid. Og det er på dette stadiet kunnskap om elementenes valens vil komme oss til hjelp. For aluminium og oksygen setter vi dem over den antatte formelen for dette oksydet:
III II
Al O
Etter det legger vi de tilsvarende indeksene nederst på disse symbolene for elementene "kryss" -på- "kryss":
III II
Al 2 O 3
Sammensetning av en kjemisk forbindelse Al 2 O 3 bestemmes. Det videre skjemaet til reaksjonsligningen vil ha formen:
Al + О 2 → Al 2 О 3
Det gjenstår bare å utjevne venstre og høyre del av den. Vi vil gå frem på samme måte som ved å tegne likning (19). Vi vil utjevne antall oksygenatomer, og ty til å finne det minste multiplumet:
før reaksjon etter reaksjon
О 2 О 3
\ 6 /
Del dette tallet på venstre side av ligningen for oksygen med "2". Vi får tallet "3", legg det inn i ligningen som skal løses. La oss også dele tallet "6" for høyre side av ligningen med "3". Vi får tallet "2", bare legg det inn i ligningen som skal løses:
Al + 3О 2 → 2Al 2 О 3
For å oppnå likhet for aluminium, er det nødvendig å justere mengden på venstre side av ligningen ved å sette koeffisienten "4":
4Al + 3О 2 → 2Al 2 О 3
Dermed blir likheten for aluminium og oksygen observert, og generelt vil ligningen ta sin endelige form:
4Al + 3О 2 = 2Al 2 О 3 (22)
Ved å bruke valensmetoden er det mulig å forutsi hvilket stoff som dannes i løpet av en kjemisk reaksjon, hvordan formelen vil se ut. Anta at nitrogen og hydrogen har kommet inn i reaksjonen av forbindelsen med de tilsvarende valensene III og I. La oss skrive det generelle reaksjonsskjemaet:
N2 + H2 -> NH
For nitrogen og hydrogen setter vi ned valensene over den antatte formelen til denne forbindelsen:
Som før legger vi de tilsvarende indeksene nederst på disse symbolene for elementene:
III I
N N 3
Det videre skjemaet til reaksjonsligningen vil ha formen:
N 2 + H 2 → NH 3
Utjevning med den allerede kjente metoden, gjennom det minste multiplumet for hydrogen, lik "6", får vi de ønskede koeffisientene, og ligningen som helhet:
N2 + 3H2 = 2NH3 (23)
Når du tegner likninger for oksidasjonstilstander av reagerende stoffer, er det nødvendig å huske at antallet elektroner som mottas eller gis opp i prosessen med en kjemisk reaksjon kalles oksidasjonstilstanden til et grunnstoff. Oksidasjonstilstand i forbindelser i utgangspunktet sammenfaller numerisk med verdiene til elementets valenser. Men de er forskjellige i tegn. For eksempel, for hydrogen, er valensen I, og oksidasjonstilstanden er (+1) eller (-1). For oksygen er valensen II og oksidasjonstilstanden (-2). For nitrogen er valensene I, II, III, IV, V, og oksidasjonstilstandene er (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5) , osv. ... Oksydasjonstilstandene til elementene som oftest brukes i ligningene er vist i tabell 3.
Når det gjelder sammensatte reaksjoner, er prinsippet for å tegne likninger etter oksidasjonstilstander det samme som når man trekker opp etter valenser. For eksempel, la oss gi ligningen for oksidasjonen av klor med oksygen, der klor danner en forbindelse med en oksidasjonstilstand på +7. La oss skrive den foreslåtte ligningen:
Cl2 + О2 → ClО
Vi setter oksidasjonstilstandene til de tilsvarende atomene over den antatte ClO-forbindelsen:
Som i de tidligere tilfellene vil vi fastslå at ønsket sammensatt formel vil ta formen:
7 -2
Cl 2 O 7
Reaksjonsligningen vil ha følgende form:
Cl 2 + О 2 → Cl 2 О 7
Ved å utjevne for oksygen, finne det minste multiplumet mellom to og syv, lik "14", vil vi etablere likhet:
2Cl 2 + 7О 2 = 2Cl 2 О 7 (24)
En litt annen metode må brukes med oksidasjonstilstander ved fremstilling av utvekslings-, nøytraliserings- og substitusjonsreaksjoner. I noen tilfeller er det vanskelig å finne ut: hvilke forbindelser dannes under samspillet mellom komplekse stoffer?
Hvordan vet du: hva skjer under reaksjonen?
Faktisk, hvordan vet du: hvilke reaksjonsprodukter kan oppstå i løpet av en bestemt reaksjon? Hva dannes for eksempel når bariumnitrat og kaliumsulfat reagerer?
Ва (NO 3) 2 + К 2 SO 4 →?
Kanskje BaK 2 (NO 3) 2 + SO 4? Eller Ba + NO 3 SO 4 + K 2? Eller noe annet? Selvfølgelig, i løpet av denne reaksjonen, dannes forbindelser: BaSO 4 og KNO 3. Hvordan er dette kjent? Og hvordan skrive formler for stoffer riktig? La oss starte med det som oftest blir oversett: selve begrepet «utvekslingsreaksjon». Dette betyr at under disse reaksjonene endres stoffer med hverandre i bestanddeler. Siden utvekslingsreaksjoner for det meste utføres mellom baser, syrer eller salter, er delene som de vil endres med metallkationer (Na +, Mg 2+, Al 3+, Ca 2+, Cr 3+), H + ioner eller OH -, anioner - syrerester, (Cl -, NO 3 2-, SO 3 2-, SO 4 2-, CO 3 2-, PO 4 3-). Generelt sett kan utvekslingsreaksjonen oppsummeres i følgende oppføring:
Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)
Hvor Kt1 og Kt2 er metallkationer (1) og (2), og An1 og An2 er de tilsvarende anionene (1) og (2). I dette tilfellet må det tas i betraktning at i forbindelsene før og etter reaksjonen er kationer alltid etablert i første omgang, og anioner - i andre. Derfor, hvis reaksjonen kommer inn kaliumklorid og Sølvnitrat, begge i oppløst tilstand
KCl + AgN03 →
så i prosessen med det dannes stoffene KNO 3 og AgCl og den tilsvarende ligningen vil ha formen:
KCl + AgNO 3 = KNO 3 + AgCl (26)
I nøytraliseringsreaksjoner vil protoner fra syrer (H +) kombineres med hydroksylanioner (OH -) for å danne vann (H 2 O):
НCl + KOH = КCl + Í 2 O (27)
Oksydasjonstilstandene til metallkationer og ladningene til anionene til syrerester er angitt i tabellen over løselighet av stoffer (syrer, salter og baser i vann). Den horisontale viser metallkationer, og den vertikale viser anionene til syrerester.
Ut fra dette, når du utarbeider ligningen for utvekslingsreaksjonen, er det først nødvendig å etablere oksidasjonstilstanden til partiklene som mottar i denne kjemiske prosessen i venstre del av den. For eksempel, hvis du vil skrive ligningen for interaksjonen mellom kalsiumklorid og natriumkarbonat, la oss lage det første skjemaet for denne reaksjonen:
CaCl + NaC03 →
Ca 2+ Cl - + Na + CO 3 2- →
Etter å ha utført den allerede kjente handlingen "kryss" - på - "kryss", bestemmer vi de virkelige formlene for de opprinnelige stoffene:
CaCl 2 + Na 2 CO 3 →
Basert på prinsippet om utveksling av kationer og anioner (25), etablerer vi de foreløpige formlene for stoffene som dannes under reaksjonen:
CaCl 2 + Na 2 CO 3 → CaCO 3 + NaCl
Vi legger de tilsvarende ladningene over deres kationer og anioner:
Ca 2+ CO 3 2- + Na + Cl -
Formler for stoffer skrevet korrekt, i samsvar med ladningene til kationer og anioner. La oss komponere en komplett ligning ved å likestille venstre og høyre side av den for natrium og klor:
CaCl 2 + Na 2 CO 3 = CaCO 3 + 2NACl (28)
Som et annet eksempel gir vi ligningen for nøytraliseringsreaksjonen mellom bariumhydroksid og fosforsyre:
ВаОН + НРО 4 →
Vi legger de tilsvarende ladningene over kationene og anionene:
Ba 2+ OH - + H + PO 4 3- →
La oss definere de virkelige formlene for utgangsmaterialene:
Ва (ОН) 2 + Н 3 РО 4 →
Basert på prinsippet om utveksling av kationer og anioner (25), vil vi etablere de foreløpige formlene for stoffene som dannes under reaksjonen, under hensyntagen til at under utvekslingsreaksjonen må ett av stoffene nødvendigvis være vann:
Ва (ОН) 2 + Н 3 РО 4 → Ва 2+ РО 4 3- + Н 2 O
La oss bestemme den riktige registreringen av saltformelen dannet under reaksjonen:
Ba (OH) 2 + H 3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O
La oss utjevne venstre side av ligningen for barium:
3Ва (ОН) 2 + Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + Н 2 O
Siden på høyre side av ligningen tas resten av fosforsyre to ganger, (PO 4) 2, så til venstre er det også nødvendig å doble mengden:
3Ва (ОН) 2 + 2Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + Н 2 O
Det gjenstår å matche antall hydrogen- og oksygenatomer på høyre side av vannet. Siden det totale antallet hydrogenatomer til venstre er 12, må det til høyre også tilsvare tolv, derfor er det nødvendig før vannformelen sette koeffisient"6" (siden det allerede er 2 hydrogenatomer i vannmolekylet). For oksygen observeres likhet også: til venstre 14 og til høyre 14. Så ligningen har riktig skriveform:
3Ва (ОН) 2 + 2Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + 6Н 2 O (29)
Mulighet for å utføre kjemiske reaksjoner
Verden består av et stort utvalg av stoffer. Antall varianter av kjemiske reaksjoner mellom dem er også uberegnelig. Men kan vi, etter å ha skrevet denne eller den ligningen på papir, påstå at en kjemisk reaksjon vil svare til den? Det er en misforståelse at hvis riktig plass odds i ligningen, så vil det være gjennomførbart i praksis. For eksempel hvis du tar svovelsyreløsning og legge inn i det sink, så kan du observere prosessen med hydrogenutvikling:
Zn + H 2 SO 4 = ZnSO 4 + H 2 (30)
Men hvis kobber senkes ned i den samme løsningen, vil prosessen med gassutvikling ikke bli observert. Reaksjonen er ikke gjennomførbar.
Cu + H2SO4 ≠
Hvis konsentrert svovelsyre tas, vil den reagere med kobber:
Cu + 2H 2 SO 4 = CuSO 4 + SO 2 + 2H 2 O (31)
I reaksjon (23) mellom nitrogen og hydrogengasser, termodynamisk likevekt, de. hvor mange molekyler ammoniakk NH 3 dannes per tidsenhet, samme mengde av dem og spaltes tilbake til nitrogen og hydrogen. Kjemisk likevektsskifte kan oppnås ved å øke trykket og senke temperaturen
N2 + 3H2 = 2NH3
Hvis du tar kaliumhydroksidløsning og legge til det natriumsulfatløsning, da vil ingen endringer bli observert, reaksjonen vil ikke være gjennomførbar:
KOH + Na2SO4 ≠
Natriumkloridløsning når det interagerer med brom, vil det ikke danne brom, til tross for at denne reaksjonen kan tilskrives en substitusjonsreaksjon:
NaCl + Br2 ≠
Hva er årsakene til slike inkonsekvenser? Faktum er at det viser seg å ikke være nok bare å definere riktig sammensatte formler, er det nødvendig å kjenne spesifikasjonene for interaksjonen av metaller med syrer, å dyktig bruke tabellen over løselighet av stoffer, å kjenne reglene for substitusjon i serien av aktiviteter av metaller og halogener. Denne artikkelen skisserer bare de mest grunnleggende prinsippene for hvordan ordne koeffisientene i reaksjonslikningene, hvordan skrive molekylære ligninger, hvordan bestemme sammensetningen av en kjemisk forbindelse.
Kjemi, som vitenskap, er ekstremt mangfoldig og mangefasettert. Denne artikkelen gjenspeiler bare en liten del av prosessene som skjer i den virkelige verden. Typer, termokjemiske ligninger, elektrolyse, organiske synteseprosesser og mye, mye mer. Men mer om det i de følgende artiklene.
nettstedet, med hel eller delvis kopiering av materialet, kreves en lenke til kilden.
Løsningen på problemet kommer vanligvis ned til å finne verdien av en mengde ved logisk resonnement og beregninger. Finn for eksempel hastigheten, tiden, avstanden, massen til et objekt eller mengden av noe.
Dette problemet kan løses ved hjelp av en ligning. For å gjøre dette er ønsket verdi angitt gjennom en variabel, deretter, ved logisk resonnement, kompileres og løses en ligning. Etter å ha løst ligningen, sjekkes det om løsningen på ligningen tilfredsstiller betingelsene for problemet.
Leksjonens innholdSkrive uttrykk som inneholder det ukjente
Løsningen av oppgaven er ledsaget av å lage en ligning for denne oppgaven. På den innledende fasen av å studere oppgaver, er det tilrådelig å lære å komponere bokstavuttrykk som beskriver en bestemt livssituasjon. Dette stadiet er ikke vanskelig og kan studeres i prosessen med å løse selve problemet.
La oss vurdere flere situasjoner som kan skrives ved hjelp av et matematisk uttrykk.
Oppgave 1... Fars alder xår. Mamma er to år yngre. Sønnen er 3 ganger yngre enn faren. Skriv ned alderen på hver ved hjelp av uttrykk.
Løsning:
Oppgave 2... Fars alder xår gammel, mor er 2 år yngre enn far. Sønnen er 3 ganger yngre enn faren, datteren er 3 ganger yngre enn moren. Skriv ned alderen på hver ved hjelp av uttrykk.
Løsning:
Oppgave 3... Fars alder xår gammel, mor er 3 år yngre enn far. Sønnen er 3 ganger yngre enn faren, datteren er 3 ganger yngre enn moren. Hvor gammel er hver hvis den totale alderen på far, mor, sønn og datter er 92?
Løsning:
I denne oppgaven, i tillegg til å skrive uttrykk, er det nødvendig å beregne alderen til hvert familiemedlem.
La oss først skrive ned alderen til hvert familiemedlem ved å bruke uttrykk. Per variabel x La oss ta farens alder, og deretter, ved å bruke denne variabelen, komponere resten av uttrykkene:
La oss nå bestemme alderen til hvert familiemedlem. For å gjøre dette må vi lage og løse en ligning. Vi har alle komponentene i ligningen klare. Det gjenstår bare å samle dem sammen.
Den totale alderen på 92 ble oppnådd ved å legge til alderen til far, mor, sønn og datter:
For hver alder setter vi sammen et matematisk uttrykk. Disse uttrykkene vil være komponentene i ligningen vår. La oss sette sammen ligningen vår i henhold til dette diagrammet og tabellen som ble gitt ovenfor. Det vil si at vi erstatter ordene pappa, mamma, sønn, datter med uttrykket som tilsvarer dem i tabellen:
Mors aldersuttrykk x - 3, for klarhetens skyld var det i parentes.
La oss nå løse den resulterende ligningen. Til å begynne med kan du utvide parentesene der det er mulig:
For å frigjøre ligningen fra brøker, multipliser begge sider med 3
La oss løse den resulterende ligningen ved å bruke de velkjente identitetstransformasjonene:
Vi fant verdien av variabelen x... Denne variabelen var ansvarlig for farens alder. Så farens alder er 36 år.
Når du kjenner farens alder, kan du beregne alderen til resten av familien. For å gjøre dette, må du erstatte verdien til variabelen x i de uttrykkene som er ansvarlige for alderen til et bestemt familiemedlem.
I oppgaven ble det sagt at mor er 3 år yngre enn far. Vi utpekte hennes alder gjennom uttrykket x - 3. Variabel verdi x nå er det kjent, og for å beregne alderen til moren, trenger du i uttrykket x - 3 i stedet for x erstatte den funnet verdien 36
x - 3 = 36 - 3 = 33 år gammel mor.
Alderen til resten av familiemedlemmene bestemmes på lignende måte:
Undersøkelse:
Oppgave 4... En kilo epler er verdt x rubler. Skriv ned et uttrykk som beregner hvor mange kilo epler du kan kjøpe for 300 rubler.
Løsning
Hvis en kilo epler er verdt x rubler, så kan 300 rubler kjøpe en kilo epler.
Eksempel... Et kilo epler koster 50 rubler. Deretter kan du kjøpe 300 rubler, det vil si 6 kilo epler.
Oppgave 5... På x rubler, 5 kg epler ble kjøpt. Skriv ned et uttrykk som beregner hvor mange rubler som er ett kilo epler.
Løsning
Hvis for 5 kg epler ble betalt x rubler, så vil ett kilo være verdt rubler
Eksempel... For 300 rubler ble 5 kg epler kjøpt. Da vil ett kilo epler være verdt, det vil si 60 rubler.
Oppgave 6... Tom, John og Leo dro til kafeteriaen i friminuttene og kjøpte en sandwich og et krus med kaffe. Sandwichen er verdt x rubler, og et krus kaffe - 15 rubler. Bestem kostnadene for en sandwich hvis du vet at 120 rubler ble betalt for alt?
Løsning
Selvfølgelig er dette problemet så enkelt som tre kopek, og det kan løses uten å ty til en ligning. For å gjøre dette, fra 120 rubler, må du trekke fra kostnadene for tre kopper kaffe (15 × 3), og dele resultatet med 3
Men målet vårt er å lage en ligning for problemet og løse denne ligningen. Så prisen på en sandwich x rubler. Bare tre av dem ble kjøpt. Så, etter å ha økt kostnadene tre ganger, får vi et uttrykk som beskriver hvor mange rubler som ble betalt for tre smørbrød
3x - kostnaden for tre smørbrød
Og kostnaden for tre kopper kaffe kan skrives ned som 15 × 3. 15 er prisen for én kopp kaffe, og 3 er en multiplikator (Tom, John og Leo) som tredobler denne prisen.
I henhold til tilstanden til problemet ble 120 rubler betalt for alt. Vi har allerede et grovt diagram over hva som må gjøres:
Vi har allerede uttrykk som beskriver kostnadene for tre smørbrød og tre kopper kaffe. Dette er uttrykk 3 x og 15 × 3. Ved hjelp av skjemaet skal vi komponere en ligning og løse den:
Så kostnaden for en sandwich er 25 rubler.
Problemet løses bare riktig hvis ligningen for det er riktig sammensatt. I motsetning til vanlige ligninger, der vi lærer å finne røtter, har ligninger for å løse problemer sine egne spesifikke anvendelser. Hver komponent i en slik ligning kan beskrives verbalt. Når du komponerer en ligning, er det viktig å forstå hvorfor vi inkluderer denne eller den komponenten i sammensetningen og hvorfor den er nødvendig.
Det er også nødvendig å huske at ligningen er en likhet, etter løsningen som venstre side må være lik høyre side. Ligningen du lager bør ikke motsi denne ideen.
Anta at ligningen er en skala med to skåler og en skjerm som viser skalaens tilstand.
Skjermen viser for øyeblikket et likhetstegn. Det er tydelig hvorfor venstre kopp er lik høyre kopp - det er ingenting på koppene. Vi skriver ned vektens tilstand og fraværet av noe på bollene ved å bruke følgende likhet:
0 = 0
Sett en vannmelon på venstre side av skalaen:
Den venstre bollen veide tyngre enn den høyre bollen og skjermen ga alarm, og viste et ikke likhetstegn (≠). Dette tegnet indikerer at den venstre koppen ikke er lik den høyre koppen.
La oss nå prøve å løse problemet. Anta at du vil vite hvor mye en vannmelon veier, som ligger på den venstre bollen. Men hvordan vet du det? Tross alt er vekten vår designet kun for å sjekke om den venstre pannen er lik den høyre.
Ligninger kommer til unnsetning. Husk at ligningen per definisjon er likestilling som inneholder variabelen hvis verdi du vil finne. Balansen i dette tilfellet spiller rollen som denne ligningen, og massen til vannmelonen er en variabel, hvis verdi må finnes. Målet vårt er å danne denne ligningen riktig. Forstå, juster vekten slik at du kan beregne massen til vannmelonen.
Du kan plassere en tung gjenstand på den høyre pannen for å utjevne vekten. La oss for eksempel legge en vekt på 7 kg der.
Nå tvert imot veide den høyre bollen opp den venstre. Skjermen viser fortsatt at bollene ikke er like.
La oss prøve å legge en vekt på 4 kg på venstre bolle
Vekten er nå jevnet. Bildet viser at venstre bolle er på samme nivå som høyre bolle. Og skjermen viser et likhetstegn. Dette tegnet indikerer at venstre kopp er lik høyre kopp.
Dermed fikk vi en ligning - en likhet som inneholder en ukjent. Den venstre bollen er venstre side av ligningen med 4 komponenter og en variabel x(massen til en vannmelon), og den høyre bollen er høyre side av ligningen, bestående av komponent 7.
Vel, det er ikke vanskelig å gjette at roten til ligningen 4 + x= 7 er lik 3. Så massen til vannmelonen er 3 kg.
Situasjonen er lik med andre oppgaver. For å finne en ukjent verdi, legges ulike elementer til på venstre eller høyre side av ligningen: termer, faktorer, uttrykk. I skoleproblemer er disse elementene allerede gitt. Det gjenstår bare å strukturere dem riktig og bygge en ligning. I dette eksemplet var vi engasjert i seleksjon, og prøvde vekter av forskjellige masser for å beregne massen til en vannmelon.
Naturligvis må dataene som er oppgitt i oppgaven først reduseres til en form der de kan inkluderes i ligningen. Derfor, som de sier "Lik det eller ikke, men du må tenke".
Vurder følgende problem. Farens alder er lik alderen til sønnen og datteren sammen. Sønnen er dobbelt så gammel som datteren og tjue år yngre enn faren. Hvor gamle er alle?
Datterens alder kan betegnes med x... Hvis sønnen er dobbelt så gammel som datteren, vil hans alder bli angitt som 2 x... I problemets tilstand sies det at til sammen er alderen til datteren og sønnen lik farens alder. Dette betyr at fars alder vil bli betegnet med summen x + 2x
Uttrykket kan inneholde lignende termer. Da vil fars alder bli utpekt til 3 x
La oss nå lage ligningen. Vi trenger å få likheten der vi kan finne det ukjente x... La oss bruke vekter. På venstre side setter vi farens alder (3 x), og på høyre side er sønnens alder (2 x)
Det er tydelig hvorfor den venstre bollen veide tyngre enn den høyre og hvorfor skjermen viser et tegn (≠). Tross alt er det logisk at farens alder er høyere enn sønnens alder.
Men vi må utjevne skalaene slik at vi kan beregne det ukjente x... For å gjøre dette, legg til et tall i den høyre bollen. Hvilket nummer er angitt i oppgaven. I vilkåret sto det at sønnen var 20 år yngre enn faren. Så 20 år er selve tallet som må settes på vektskålen.
Skalaene vil jevne seg ut om vi legger disse 20 årene til høyre side av skalaen. Med andre ord, vi skal oppdra en sønn til en fars alder.
Vekten er nå jevnet. Ligningen viste seg 
, som enkelt kan løses:
x vi markerte datterens alder. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Datteren er 20 år gammel.
Og til slutt, la oss beregne farens alder. I oppgaven ble det sagt at det er lik summen av alderen til sønnen og datteren, det vil si (20 + 40) år.
La oss gå tilbake til midten av problemet og ta hensyn til ett punkt. Da vi la farens alder og sønnens alder på vekten, veide den venstre pannen opp den høyre
Men vi løste dette problemet ved å legge til ytterligere 20 år til riktig cup. Som et resultat flatet vekten ut og vi fikk likestillingen
Men det var mulig å ikke legge disse 20 årene til høyre kopp, men trekke dem fra venstre. Vi ville fått likestilling og i så fall
Denne gangen får vi ligningen 
... Roten til ligningen er fortsatt 20
Det vil si likningene og er likeverdige. Men vi husker at røttene til ekvivalente ligninger faller sammen. Hvis du ser nøye på disse to likningene, kan du se at den andre likningen fås ved å overføre tallet 20 fra høyre side til venstre med motsatt fortegn. Og denne handlingen, som angitt i forrige leksjon, endrer ikke røttene til ligningen.
Du må også være oppmerksom på det faktum at i begynnelsen av å løse problemet, kan alderen til hvert familiemedlem angis gjennom andre uttrykk.
La oss si at sønnens alder er betegnet med x og siden han er to eldre enn datteren, så angi datterens alder med (forstå å gjøre henne to ganger yngre enn sønnen). Og farens alder, siden det er summen av sønnens og datterens alder, angir gjennom uttrykket. Og til slutt, for å bygge en logisk riktig ligning, legg til tallet 20 til sønnens alder, fordi faren er tjue år eldre. Resultatet er en helt annen ligning 
... La oss løse denne ligningen
Som du kan se, har ikke svarene på problemet endret seg. Sønnen er fortsatt 40 år gammel. Datteren er fortsatt år, og faren er 40 + 20 år.
Problemet kan med andre ord løses med ulike metoder. Derfor skal man ikke fortvile over at det ikke er mulig å løse dette eller det problemet. Men du må huske på at det er de enkleste måtene å løse problemet på. Du kan komme deg til sentrum via forskjellige ruter, men det er alltid den mest praktiske, raskeste og sikreste ruten.
Eksempler på problemløsning
Mål 1. Det er bare 30 notatbøker i to pakker. Hvis 2 notatbøker ble overført fra den første pakken til den andre, ville den første pakken ha dobbelt så mange notatbøker som den andre. Hvor mange notatbøker var det i hver bunt?
Løsning
La oss betegne med x antall notatbøker som var i den første bunten. Hvis det var 30 notatbøker totalt, og variabelen x dette er antall notatbøker fra den første pakken, så vil antallet notatbøker i den andre pakken bli angitt med uttrykket 30 - x... Det vil si at fra det totale antallet notatbøker trekker vi antallet notatbøker fra den første pakken og får dermed antall notatbøker fra den andre pakken.
og legg til disse to notatbøkene i den andre pakken
La oss prøve å danne en ligning fra de eksisterende uttrykkene. Vi la begge buntene med notatbøker på vekten
Den venstre koppen er tyngre enn den høyre. Dette er fordi problemformuleringen sier at etter at to notatbøker ble tatt fra den første bunten og plassert i den andre, ble antallet notatbøker i den første bunten dobbelt så stort som i den andre.
For å justere skalaene og få ligningen, doble høyre side. For å gjøre dette, multipliser det med 2
Ligningen viser seg. La oss løse denne ligningen:
Vi betegnet den første pakken gjennom variabelen x... Nå har vi funnet meningen. Variabel x tilsvarer 22. Dette betyr at det var 22 notatbøker i den første pakken.
Og vi betegnet den andre pakken med uttrykket 30 - x og siden betydningen av endringen x nå er det kjent, så kan du beregne antall notatbøker i den andre pakken. Det er lik 30 - 22, det vil si 8 stykker.
Oppgave 2... To personer skrellet poteter. Den ene skrellet to poteter i minuttet, og den andre tre poteter. Sammen ryddet de 400 stykker. Hvor lenge jobbet hver av dem hvis den andre jobbet 25 minutter mer enn den første?
Løsning
La oss betegne med x arbeidstiden til den første personen. Siden den andre personen jobbet 25 minutter mer enn den første, vil tiden hans bli indikert gjennom uttrykket
Den første arbeideren skrellet 2 poteter i minuttet, og siden jobbet han x minutter, så klarte han totalt 2 x poteter.
Den andre skrellet tre poteter i minuttet, og siden han jobbet i minutter, skrellet han poteter totalt.
Sammen skrellet de 400 poteter
La oss komponere og løse ligningen fra de tilgjengelige komponentene. På venstre side av ligningen vil være potetene skrellet av hver person, og på høyre side vil være summen deres:
I begynnelsen av å løse dette problemet gjennom variabelen x vi har angitt arbeidstiden til den første personen. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Den første personen jobbet i 65 minutter.
Og den andre personen jobbet i minutter, og siden verdien av variabelen x nå er det kjent, så kan du beregne arbeidstiden til den andre personen - den er lik 65 + 25, det vil si 90 minutter.
Problem fra algebra-læreboken av Andrey Petrovich Kiselev... En blanding på 32 kg er laget av te. Et kilo av første klasse koster 8 rubler, og andre klasse koster 6 rubler. 50 kopek Hvor mange kilo tas av begge varianter, hvis et kilo av blandingen koster (uten fortjeneste og tap) 7 rubler. 10 kopek?
Løsning
La oss betegne med x masse av første klasse te. Deretter vil massen til andre klasse te bli betegnet med uttrykket 32 - x
Et kilo første klasse te koster 8 rubler. Hvis disse åtte rublene multipliseres med antall kilo førsteklasses te, kan du finne ut hvor mange rubler koster x kg førsteklasses te.
Et kilo andre klasse te koster 6 rubler. 50 kopek Hvis disse 6 rubler. 50 kopek gange med 32 - x, så kan du finne ut hvor mange rubler som koster 32 - x kg te av andre klasse.
Tilstanden sier at et kilo av blandingen koster 7 rubler. 10 kopek Totalt 32 kg av blandingen ble fremstilt. Multipliser 7 rubler. 10 kopek ved 32 kan vi finne ut hvor mye 32 kg av blandingen koster.
Uttrykkene som vi skal komponere ligningen fra har nå følgende form:
La oss prøve å danne en ligning fra de eksisterende uttrykkene. La oss legge kostnadene for blandinger av første og andre klasse te på venstre panne av vekten, og på høyre panne legger vi kostnaden for 32 kg av blandingen, det vil si den totale kostnaden for blandingen, som inkluderer begge varianter av te:
I begynnelsen av å løse dette problemet gjennom variabelen x vi har utpekt massen av første klasse te. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Variabel x er lik 12,8. Dette betyr at 12,8 kg førsteklasses te ble tatt for å tilberede blandingen.
Og gjennom uttrykk 32 - x vi utpekte massen av te av andre klasse og siden verdien av endringen x nå vet vi at vi kan beregne massen til andre klasse te. Det er lik 32 - 12,8 som er 19,2. Dette betyr at det ble tatt 19,2 kg te av andre klasse for å tilberede blandingen.
Oppgave 3... Syklisten tilbakela et stykke med en hastighet på 8 km/t. Han måtte returnere av en annen vei, som var 3 km lengre enn den første, og selv om han kom tilbake, kjørte han med en hastighet på 9 km/t, brukte han opp flere minutter. Hvor lange var veiene?
Løsning
Noen oppgaver kan ta for seg temaer som personen kanskje ikke har studert. Denne oppgaven tilhører en slik rekke oppgaver. Den berører begrepene avstand, hastighet og tid. Følgelig, for å løse et slikt problem, må du ha en ide om tingene som er sagt i problemet. I vårt tilfelle må du vite hva avstand, hastighet og tid er.
I oppgaven må du finne avstandene til to veier. Vi må skrive en ligning som vil beregne disse avstandene.
La oss huske hvordan avstand, hastighet og tid henger sammen. Hver av disse mengdene kan beskrives ved hjelp av en bokstavligning:
Vi vil bruke høyresiden av en av disse ligningene for å komponere ligningen vår. For å finne ut hvilken, må du gå tilbake til oppgaveteksten og se etter hva du kan hekte på
Du kan få med deg øyeblikket hvor syklisten på vei tilbake tok flere minutter av tid. Dette hintet forteller oss at vi kan bruke ligningen, nemlig dens høyre side. Dette vil tillate oss å skrive en ligning som inneholder variabelen S .
Så la oss betegne lengden på den første veien ved S... Syklisten kjørte denne stien med en hastighet på 8 km/t. Tiden han dekket denne banen vil bli indikert av uttrykket, siden tid er forholdet mellom tilbakelagt distanse og hastighet
Veien tilbake for syklisten var 3 km lengre. Derfor vil dens avstand bli angitt gjennom uttrykket S+ 3. Syklisten kjørte denne veien med en hastighet på 9 km/t. Dette betyr at tiden han reiste denne stien vil bli indikert av uttrykket.
La oss nå lage en ligning fra de eksisterende uttrykkene
Høyre kopp er tyngre enn venstre. Dette er fordi problemet sier at syklisten brukte mer tid på tilbakeveien.
For å utjevne skalaene, legg til de samme minuttene på venstre side. Men først, la oss konvertere minutter til timer, siden i oppgaven måles hastigheten i kilometer i timen, og ikke i meter per minutt.
For å konvertere minutter til timer, må du dele dem på 60 
Minutter er timer. Vi legger til disse timene til venstre side av ligningen:
Ligningen viser seg 
... La oss løse denne ligningen. For å kvitte seg med brøker kan begge sider av delen multipliseres med 72. Ved å bruke de velkjente identitetstransformasjonene finner vi deretter verdien av variabelen S
Gjennom variabel S vi markerte avstanden til den første veien. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Variabel S tilsvarer 15. Så avstanden til den første veien er 15 km.
Og vi betegnet avstanden til den andre veien gjennom uttrykket S+ 3, og siden verdien av variabelen S er nå kjent, kan avstanden til den andre veien beregnes. Denne avstanden er lik summen av 15 + 3, det vil si 18 km.
Oppgave 4... To biler kjører langs motorveien i samme hastighet. Hvis den første øker hastigheten med 10 km/t, og den andre reduserer hastigheten med 10 km/t, vil den første passere like mye på 2 timer som den andre på 3 timer. Hvor fort går bilene ?
Løsning
La oss betegne med v hastigheten til hver bil. Videre i oppgaven gis hint: øk hastigheten til den første bilen med 10 km / t, og hastigheten til den andre, reduser med 10 km / t. La oss bruke dette hintet
Den sier videre at ved slike hastigheter (økt og redusert med 10 km/t), vil den første bilen tilbakelegge samme avstand på 2 timer som den andre på 3 timer. Frasen "så mange" kan forstås som "Distansen dekket av den første bilen vil være er lik distanse tilbakelagt av den andre bilen ".
Avstanden, som vi husker, bestemmes av formelen. Vi er interessert i høyre side av denne bokstavligningen - den vil tillate oss å komponere en ligning som inneholder variabelen v .
Så i fart v + 10 km/t den første bilen vil passere 2 (v + 10) km, og den andre vil passere 3 (v - 10) km... Under denne tilstanden vil maskinene reise samme avstand, derfor, for å få en ligning, er det nok å koble disse to uttrykkene med et likhetstegn. Da får vi ligningen. La oss løse det:
I problemstillingen ble det sagt at bilene går i samme hastighet. Vi betegnet denne hastigheten gjennom variabelen v... Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Variabel v tilsvarer 50. Så hastigheten på begge bilene var 50 km/t.
Oppgave 5... I 9 timer langs elva går skipet samme vei som i 11 timer mot strømmen. Finn din egen fart på skipet hvis elvehastigheten er 2 km/t.
Løsning
La oss betegne med v egen fart på skipet. Elvens hastighet er 2 km/t. Nedstrøms elva vil farten til skipet være v + 2 km/t, og oppstrøms - (v - 2) km/t.
I tilstanden til problemet sies det at på 9 timer langs elven passerer motorskipet samme sti som i 11 timer oppstrøms. Frasen "Den samme veien" kan forstås som "Distansen tilbakelagt av motorskipet langs elven på 9 timer, er lik avstanden tilbakelagt av motorskipet mot elvestrømmen på 11 timer "... Det vil si at avstandene vil være de samme.
Avstanden bestemmes av formelen. La oss bruke høyresiden av denne bokstavligningen for å komponere ligningen vår.
Så om 9 timer vil motorskipet passere langs elven 9 (v + 2) km, og 11 timer oppstrøms - 11 (v - 2) km... Siden begge uttrykkene beskriver samme avstand, la oss sidestille det første uttrykket med det andre. Som et resultat får vi ligningen. La oss løse det:
Dette betyr at skipets egen hastighet er 20 km/t.
Når du løser problemer, er det en nyttig vane å bestemme på forhånd hvem som leter etter en løsning for det.
La oss anta at oppgaven som kreves for å finne tiden det tar for en fotgjenger å dekke den angitte veien. Vi betegnet tiden gjennom variabelen t, så laget de en ligning som inneholder denne variabelen og fant verdien.
Fra praksis vet vi at bevegelsestiden til et objekt kan ta både heltallsverdier og brøkverdier, for eksempel 2 timer, 1,5 timer, 0,5 timer. Da kan vi si at løsningen på dette problemet søkes på sett med rasjonelle tall Q siden hver av verdiene 2 timer, 1,5 timer, 0,5 timer kan representeres som en brøkdel.
Derfor, etter at den ukjente mengden har blitt utpekt som en variabel, er det nyttig å angi hvilket sett denne mengden tilhører. I vårt eksempel, tiden t tilhører settet med rasjonelle tall Q
t ∈ Q
Du kan også legge en begrensning på variabelen t, noe som indikerer at det bare kan ta positive verdier. Faktisk, hvis objektet har brukt en viss tid på banen, kan denne tiden ikke være negativ. Derfor ved siden av uttrykket t∈ Q vi indikerer at verdien må være større enn null:
t∈ R, t > 0
Løser vi ligningen får vi en negativ verdi for variabelen t, så vil det være mulig å konkludere med at problemet ble løst feil, siden denne løsningen ikke vil tilfredsstille betingelsen t∈ Q , t> 0 .
Et annet eksempel. Hvis vi skulle løse et problem der det var nødvendig å finne antall personer for å utføre dette eller det arbeidet, ville vi utpeke dette tallet gjennom variabelen x... I et slikt problem ville løsningen bli søkt på settet av naturlige tall
x ∈ N
Faktisk er antallet personer et helt tall, for eksempel 2 personer, 3 personer, 5 personer. Men ikke 1,5 (en hel person og en halv person) eller 2,3 (to hele personer og ytterligere tre tideler av en person).
Her kan man indikere at antall personer må være større enn null, men tallene som inngår i settet av naturlige tall N er selv positive og større enn null. I dette settet er det ingen negative tall og tallet 0. Derfor trenger ikke uttrykket x> 0 skrives.
Oppgave 6... For å reparere skolen kom et team der det var 2,5 ganger flere malere enn snekkere. Snart inkluderte formannen ytterligere fire malere i brigaden, og overførte to snekkere til et annet anlegg. Som et resultat var det 4 ganger flere malere i brigaden enn snekkere. Hvor mange malere og hvor mange snekkere var i brigaden i utgangspunktet
Løsning
La oss betegne med x snekkere som opprinnelig kom for å pusse opp.
Antall snekkere er et helt tall større enn null. Derfor påpeker vi at x tilhører settet av naturlige tall
x∈N
Det var 2,5 ganger flere malere enn snekkere. Derfor vil antall malere angis som 2,5x.
Og vi skal øke antall malere med 4
Nå vil antallet snekkere og malere bli indikert gjennom følgende uttrykk:
La oss prøve å komponere en ligning fra de tilgjengelige uttrykkene:
Høyre skål er større, for etter inkluderingen av ytterligere fire malere i brigaden, og flyttingen av to snekkere til et annet objekt, viste antallet malere i brigaden seg å være 4 ganger flere enn snekkerne. For å utjevne skalaene, må du øke den venstre pannen med 4 ganger:
Vi har ligningen. La oss løse det:
Gjennom variabel x det opprinnelige antallet snekkere ble angitt. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Variabel x tilsvarer 8. Dette betyr at 8 snekkere var i brigaden i utgangspunktet.
Og antall malere ble angitt gjennom uttrykket 2,5 x og siden verdien av variabelen x nå er det kjent, så kan du beregne antall malere - det er lik 2,5 × 8, det vil si 20.
Vi går tilbake til begynnelsen av problemet og forsikrer oss om at betingelsen er oppfylt x∈ N. Variabel x er lik 8, og elementene i settet med naturlige tall N disse er alle tall som begynner med 1, 2, 3 og så videre til det uendelige. Dette settet inkluderer også tallet 8 som vi fant.
8 ∈N
Det samme kan sies om antall malere. Tallet 20 tilhører settet med naturlige tall:
20 ∈N
For å forstå essensen av problemet og riktig tegne ligningen, er det slett ikke nødvendig å bruke modellen av skalaer med boller. Andre modeller kan også brukes: linjer, tabeller, diagrammer. Du kan komme opp med din egen modell som vil beskrive essensen av oppgaven godt.
Oppgave 9... 30 % av melken ble helt ut av boksen. Som et resultat var det 14 liter igjen i den. Hvor mange liter melk var det i boksen i utgangspunktet?
Løsning
Verdien som søkes er det opprinnelige antallet liter i boksen. La oss representere antall liter som en linje og signere denne linjen som X
Det sies at 30 % av melken ble støpt fra dunken. La oss velge i figuren omtrent 30 %
Prosentandel er per definisjon en hundredel av noe. Hvis 30 % av melken ble kastet, ble de resterende 70 % igjen i boksen. Disse 70 % står for de 14 literne som er angitt i oppgaven. Velg de resterende 70 % i figuren.
Nå kan du skrive ligningen. La oss huske hvordan du finner prosentandelen av et tall. For å gjøre dette deles den totale mengden av noe på 100 og resultatet multipliseres med ønsket antall prosent. Merk at 14 liter, som er 70 %, kan oppnås på samme måte: det opprinnelige antallet liter X del på 100 og gang resultatet med 70. Lik alt dette med tallet 14
Eller få en enklere ligning: skriv 70 % som 0,70, gang deretter med X og lik dette uttrykket til 14
Det betyr at det i utgangspunktet var 20 liter melk i dunken.
Oppgave 9... Vi tok to legeringer av gull og sølv. I den ene er mengden av disse metallene i forholdet 1: 9, og i den andre 2: 3. Hvor mye av hver legering bør man ta for å få 15 kg av en ny legering, der gull og sølv vil være i et forhold på 1:4?
Løsning
La oss først prøve å finne ut hvor mye gull og sølv som vil inneholde i 15 kg av en ny legering. Problemet sier at innholdet av disse metallene skal være i forholdet 1:4, det vil si at en del av legeringen skal ha gull, og fire deler skal ha sølv. Da vil de totale delene i legeringen være 1 + 4 = 5, og massen til en del vil være 15: 5 = 3 kg.
La oss bestemme hvor mye gull som vil inneholde i 15 kg legering. For å gjøre dette multipliserer vi 3 kg med antall deler av gull:
3 kg × 1 = 3 kg
La oss bestemme hvor mye sølv som vil inneholde i 15 kg legering:
3 kg × 4 = 12 kg
Dette betyr at en legering som veier 15 kg vil inneholde 3 kg gull og 12 kg sølv. La oss nå gå tilbake til de originale legeringene. Du må bruke hver av dem. La oss betegne med x massen til den første legeringen, og massen til den andre legeringen kan betegnes med 15 - x
La oss uttrykke i prosent alle relasjonene som er gitt i oppgaven og fyll ut følgende tabell med dem:
I den første legeringen er gull og sølv i forholdet 1: 9. Da blir de totale delene 1 + 9 = 10. Av disse vil gull være 
og sølv 
.
La oss overføre disse dataene til tabellen. 10 % vil bli lagt inn i første linje i kolonnen "Prosentandel gull i legeringen", vil 90 % også legges inn i den første linjen i kolonnen "Prosentandel sølv i legeringen", og i den siste kolonnen "Legering masse" la oss legge til en variabel x, siden dette er hvordan vi utpekte massen til den første legeringen:
Vi gjør det samme med den andre legeringen. Gull og sølv i den er i forholdet 2: 3. Da vil det være 2 + 3 = 5 deler totalt. Av disse vil gull være 
og sølv 
.
La oss overføre disse dataene til tabellen. Vi legger inn 40 % i den andre linjen i kolonnen "Prosentandel gull i legeringen", 60 % vil også bli lagt inn i den andre linjen i kolonnen "Prosentandel sølv i legeringen", og i den siste kolonnen "Legering masse" legg til uttrykk 15 - x, siden dette er hvordan vi utpekte massen til den andre legeringen:
La oss fylle ut den siste linjen. Den resulterende legeringen som veier 15 kg vil inneholde 3 kg gull, som er 
legering, og sølv vil 
legering. I den siste kolonnen skriver vi ned massen til den resulterende legeringen 15
Nå, fra denne tabellen, kan du lage ligninger. Vi husker. Hvis vi legger til gullet til begge legeringene separat og likestiller denne summen til massen av gull til den resulterende legeringen, kan vi finne ut hva verdien er lik x.
I den første legeringen av gull var det 0,10 x, og i den andre gulllegeringen var den 0,40 (15 - x). Så, i den resulterende legeringen, vil massen av gull være summen av gullmassene til den første og andre legeringen, og denne massen er 20 % av den nye legeringen. Og 20 % av den nye legeringen er 3 kg gull, som vi regnet ut tidligere. Som et resultat får vi ligningen 0,10x+ 0.40(15 − x) = 3 ... La oss løse denne ligningen:
Innledningsvis gjennom x vi har utpekt massen til den første legeringen. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen. Variabel x er lik 10. Og vi betegnet massen til den andre legeringen gjennom 15 - x, og siden verdien av variabelen x nå er det kjent, så kan du beregne massen til den andre legeringen, den er lik 15 - 10 = 5 kg.
Dette betyr at for å få en ny legering som veier 15 kg der gull og sølv vil bli behandlet som 1:4, må du ta 10 kg av den første og 5 kg av den andre legeringen.
Ligningen kan lages ved å bruke den andre kolonnen i den resulterende tabellen. Da får vi ligningen 0,90x+ 0.60(15 − x) = 12. Roten til denne ligningen er også 10
Oppgave 10... Det er malm fra to lag med kobberkvaliteter på 6 % og 11 %. Hvor mye av en fattig malm bør man ta for å få når den blandes med en rik malm 20 tonn med et kobberinnhold på 8 %?
Løsning
La oss betegne med x mye dårlig malm. Siden du trenger å få 20 tonn malm, vil 20 rik malm bli tatt - x... Siden kobberinnholdet i den fattige malmen er 6 %, så i x tonn malm vil inneholde 0,06 x tonn kobber. I rik malm er kobberinnholdet 11 %, og i 20 - x tonn høyverdig malm vil inneholde 0,11 (20 - x) tonn kobber.
I de resulterende 20 tonn malm bør kobberinnholdet være 8%. Dette betyr at 20 tonn kobbermalm vil inneholde 20 × 0,08 = 1,6 tonn.
Legg til uttrykk 0.06 x og 0,11 (20 - x) og likestille dette beløpet til 1,6. Vi får ligningen 0,06x + 0,11(20 − x) = 1,6
La oss løse denne ligningen:
Det betyr at for å få 20 tonn malm med et kobberinnhold på 8 %, må du ta 12 tonn dårlig malm. De rike vil ta 20 - 12 = 8 tonn.
Oppgave 11... Etter å ha økt gjennomsnittshastigheten fra 250 til 300 m / min, begynte atleten å løpe distansen 1 minutt raskere. Hvor lang er avstanden?
Løsning
Lengden på avstanden (eller avstanden til avstanden) kan beskrives med følgende bokstavligning:
La oss bruke høyresiden av denne ligningen for å komponere ligningen vår. I utgangspunktet løp utøveren distansen med en hastighet på 250 meter i minuttet. Ved denne hastigheten vil lengden på avstanden beskrives med uttrykket 250 t
Da økte utøveren farten til 300 meter i minuttet. Ved denne hastigheten vil lengden på avstanden beskrives av uttrykket 300t
Merk at lengden på avstanden er konstant. Fra det faktum at utøveren øker hastigheten eller reduserer den, vil lengden på avstanden forbli uendret.
Dette lar oss sidestille uttrykket 250 t til uttrykk 300 t siden begge uttrykkene beskriver lengden på samme avstand
250t = 300t
Men problemet sier at med en hastighet på 300 meter i minuttet begynte utøveren å løpe distansen 1 minutt raskere. Med andre ord, ved en hastighet på 300 meter i minuttet vil reisetiden reduseres med én. Derfor, i ligningen 250 t= 300t på høyre side må tiden reduseres med én:
Med en hastighet på 250 meter i minuttet løper utøveren distansen på 6 minutter. Når du kjenner hastigheten og tiden, kan du bestemme lengden på avstanden:
S= 250 × 6 = 1500 m
Og med en hastighet på 300 meter i minuttet løper utøveren distansen inn t- 1, altså på 5 minutter. Som nevnt tidligere endres ikke lengden på avstanden:
S= 300 × 5 = 1500 m
Oppgave 12... Rytteren kjører forbi fotgjengeren 15 km foran ham. Om hvor mange timer vil rytteren ta igjen fotgjengeren hvis den første kjører 10 km hver time, og den andre bare passerer 4 km?
Løsning
Denne oppgaven er. Det kan løses ved å bestemme innflygingshastigheten og dele startavstanden mellom rytter og fotgjenger med denne hastigheten.
Tilnærmingshastigheten bestemmes ved å trekke den lavere hastigheten fra den høyere:
10 km/t - 4 km/t = 6 km/t (fart til å nærme seg)
Hver time vil distansen på 15 kilometer reduseres med 6 kilometer. For å finne ut når det vil avta helt (når rytteren tar igjen fotgjengeren), må du dele 15 med 6
15:6 = 2,5 timer
2,5 h det er to hele timer og en halv time. Og en halvtime er 30 minutter. Dette betyr at rytteren vil ta igjen fotgjengeren på 2 timer og 30 minutter.
La oss løse dette problemet ved å bruke ligningen.
Etter det fulgte en rytter etter ham i en hastighet på 10 km/t. Og fotgjengerens hastighet er bare 4 km/t. Dette betyr at rytteren vil overkjøre fotgjengeren etter en stund. Vi må finne denne tiden.
Når rytteren innhenter fotgjengeren, vil det bety at de har tilbakelagt samme strekning sammen. Avstanden tilbakelagt av rytteren og fotgjengeren beskrives med følgende ligning:
La oss bruke høyresiden av denne ligningen for å komponere ligningen vår.
Distansen tilbakelagt av rytteren vil beskrives med uttrykket 10 t... Siden fotgjengeren la ut foran rytteren og klarte å overvinne 15 km, vil avstanden han har tilbakelagt beskrives med uttrykket 4 t + 15 .
I det øyeblikket rytteren innhenter fotgjengeren, vil begge tilbakelegge samme avstand. Dette lar oss sette likhetstegn mellom avstandene som kjøres av rytteren og fotgjengeren:
Det viste seg å være den enkleste ligningen. La oss løse det:
Oppgaver for selvstendig løsning
Oppgave 1. Fra en by til en annen kommer et persontog 45 minutter raskere enn et godstog. Beregn avstanden mellom byer hvis hastigheten til et passasjertog er 48 km/t, og et godstog er 36 km/t.
Løsning
Toghastigheter i denne oppgaven måles i kilometer i timen. Derfor vil vi konvertere de 45 minuttene som er angitt i problemet til timer. 45 minutter er 0,75 timer
La oss angi tiden det tar for et godstog å ankomme byen gjennom variabelen t... Siden et passasjertog ankommer denne byen 0,75 timer raskere, vil tidspunktet for dets bevegelse bli angitt med uttrykket t - 0,75
Passasjertoget overvant 48 ( t - 0,75) km, og varen 36 t km. Siden vi snakker om samme avstand, la oss sidestille det første uttrykket med det andre. Som et resultat får vi ligningen 48(t - 0.75) = 36t ... La oss løse det:
La oss nå beregne avstanden mellom byer. For dette multipliseres hastigheten til godstoget (36 km / t) med tidspunktet for dets bevegelse t. Variabel verdi t nå er det kjent - det er lik tre timer
36 × 3 = 108 km
For å beregne avstanden kan du også bruke hastigheten til et persontog. Men i dette tilfellet, verdien av variabelen
Variabel verdi t er lik 1,2. Så bilene møttes på 1,2 time. Svar: bilene møttes på 1,2 timer.
Oppgave 3. Det er bare 685 arbeidere i anleggets tre verksteder. I den andre butikken er det tre ganger flere arbeidere enn i den første, og i den tredje - 15 arbeidere færre enn i den andre butikken. Hvor mange arbeidere er det på hvert verksted?
Løsning
La være x arbeidere var i den første butikken. I den andre butikken var det tre ganger flere enn i den første, så antall arbeidere i den andre butikken kan angis med uttrykket 3 x... Det tredje verkstedet hadde 15 færre arbeidere enn det andre. Derfor kan antall arbeidere i det tredje verkstedet betegnes med uttrykket 3 x - 15 .
Problemet sier at det var 685 arbeidere totalt. Derfor kan du legge til uttrykkene x, 3x, 3x - 15 og likestille denne summen til 685. Som et resultat får vi ligningen x + 3x + ( 3x - 15) = 685
Gjennom variabel x antall arbeidere i det første verkstedet ble angitt. Nå har vi funnet verdien av denne variabelen, den er lik 100. Dette betyr at det var 100 arbeidere på det første verkstedet.
Det andre verkstedet hadde 3 x arbeidere, det vil si 3 × 100 = 300. Og i det tredje verkstedet var det 3 x - 15, det vil si 3 × 100 - 15 = 285
Svar: i den første butikken var det 100 arbeidere, i den andre - 300, i den tredje - 285.
Oppgave 4. To verksteder i løpet av en uke skal etter planen reparere 18 motorer. Det første verkstedet oppfylte planen med 120%, og det andre - med 125%, så 22 motorer ble reparert i løpet av en uke. Hva var hvert verksteds motorreparasjonsplan for uken?
Løsning
La være x motorer måtte repareres av det første verkstedet. Da måtte det andre verkstedet pusse opp 18 − x motorer.
Siden det første verkstedet oppfylte planen sin med 120 %, betyr dette at det har reparert 1.2 x motorer. Og det andre verkstedet oppfylte planen sin med 125 %, noe som betyr at det reparerte 1,25 (18 - x) motorer.
Oppgaven sier at 22 motorer er reparert. Derfor kan du legge til uttrykkene 1,2x og 1,25 (18 - x) , sett deretter likhetstegn mellom denne summen med tallet 22. Som et resultat får vi ligningen 1,2x + 1,25(18- x) = 22
Gjennom variabel x antall motorer som skulle repareres av det første verkstedet ble angitt. Nå har vi funnet verdien på denne variabelen, den er 10. Så det første verkstedet måtte reparere 10 motorer.
Og gjennom uttrykk 18 - x antall motorer som skulle repareres av det andre verkstedet ble angitt. Så det andre verkstedet måtte reparere 18 - 10 = 8 motorer.
Svar: det første verkstedet måtte reparere 10 motorer, og det andre - 8 motorer.
Oppgave 5. Prisen på varene har økt med 30 % og er nå 91 rubler. Hvor mye kostet varen før prisøkningen?
Løsning
La være x rubler kostet varene før prisøkningen. Hvis prisen har økt med 30 % betyr det at den har økt med 0,30 x rubler. Etter prisøkningen begynte varene å koste 91 rubler. Legg til x til 0,30 x og likestille denne summen til 91. Som et resultat får vi ligningen Når tallet ble redusert med 10 %, ble det 45. Finn startverdien til tallet. x - Svar: for å oppnå en 12 % saltløsning, tilsett 0,25 kg av en 20 % løsning til 1 kg av en 10 % løsning.
Oppgave 12. Det er gitt to løsninger av salt i vann, hvor konsentrasjonene er 20 % og 30 %. Hvor mange kilo av hver løsning må blandes i en beholder for å få 25 kg av en 25,2 % løsning?
Løsning
La være x kg av den første løsningen må tas. Siden det er nødvendig å tilberede 25 kg løsning, kan massen til den andre løsningen angis med uttrykket 25 - x.
Den første løsningen vil inneholde 0,20x kg salt og den andre vil inneholde 0,30 (25 - x) kg salt. I den resulterende løsningen vil saltinnholdet være 25 × 0,252 = 6,3 kg. Legg til uttrykkene 0,20x og 0,30 (25 - x), og lig deretter denne summen til 6,3. Som et resultat får vi ligningen
Så den første løsningen må tas 12 kg, og den andre 25 - 12 = 13 kg.
Svar: den første løsningen må tas 12 kg, og den andre 13 kg.
Likte du leksjonen?
Bli med i vår nye Vkontakte-gruppe og begynn å motta varsler om nye leksjoner
La oss snakke om hvordan man skriver ligningen for en kjemisk reaksjon. Det er dette spørsmålet som hovedsakelig forårsaker alvorlige vanskeligheter for skolebarn. Noen kan ikke forstå algoritmen for å tegne produktformler, mens andre plasserer koeffisientene feil i ligningen. Gitt at alle kvantitative beregninger utføres nøyaktig i henhold til ligninger, er det viktig å forstå algoritmen for handlinger. La oss prøve å finne ut hvordan vi lager likningene for kjemiske reaksjoner.
Tegne formler for valens
For å korrekt skrive ned prosessene som skjer mellom forskjellige stoffer, må du lære å skrive ned formler. Binære forbindelser er sammensatt under hensyntagen til valensene til hvert element. For eksempel, for metaller i hovedundergruppene, tilsvarer det gruppenummeret. Når den endelige formelen utarbeides, bestemmes det minste multiplumet mellom disse indikatorene, deretter plasseres indeksene.
Hva er en ligning
Det forstås som en symbolsk notasjon som viser de interagerende kjemiske elementene, deres kvantitative forhold, så vel som de stoffene som oppnås som et resultat av prosessen. En av oppgavene som tilbys til elever i niende klasse ved den endelige sertifiseringen i kjemi, har følgende formulering: "Sett opp likningene av reaksjoner som karakteriserer de kjemiske egenskapene til den foreslåtte klassen av stoffer." For å takle oppgaven må elevene beherske handlingsalgoritmen.
Algoritme for handlinger
For eksempel må du skrive prosessen med å brenne kalsium ved å bruke symboler, koeffisienter, indekser. La oss snakke om hvordan du lager ligningen for en kjemisk reaksjon ved å bruke prosedyren. På venstre side av ligningen, gjennom "+", skriver vi ned tegnene til stoffene som deltar i denne interaksjonen. Siden forbrenning skjer med deltakelse av atmosfærisk oksygen, som tilhører diatomiske molekyler, skriver vi formelen O2.
Bak likhetstegnet danner vi sammensetningen av reaksjonsproduktet ved å bruke reglene for å ordne valensen:
2Ca + O2 = 2CaO.
For å fortsette samtalen om hvordan man komponerer ligningen for en kjemisk reaksjon, merker vi behovet for å bruke loven om sammensetningens konstanthet, samt bevaring av sammensetningen av stoffer. De lar deg utføre justeringsprosessen, for å plassere de manglende koeffisientene i ligningen. Denne prosessen er et av de enkleste eksemplene på interaksjoner som forekommer i uorganisk kjemi.
Viktige aspekter
For å forstå hvordan man setter sammen ligningen for en kjemisk reaksjon, la oss merke noen teoretiske spørsmål knyttet til dette emnet. Loven om bevaring av massen av stoffer, formulert av M.V. Lomonosov, forklarer muligheten for å ordne koeffisientene. Siden antallet atomer til hvert element før og etter interaksjonen forblir uendret, kan matematiske beregninger utføres.
Ved utjevning av venstre og høyre side av ligningen, brukes det minste felles multiplum, på samme måte som den sammensatte formelen er tegnet opp, og tar hensyn til valensene til hvert element.
Redoks-interaksjoner
Etter at skoleelevene har utarbeidet handlingsalgoritmen, vil de kunne lage en reaksjonsligning som karakteriserer de kjemiske egenskapene til enkle stoffer. Nå kan du fortsette til analysen av mer komplekse interaksjoner, for eksempel de som oppstår med en endring i oksidasjonstilstandene til elementene:
Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu.
Det er visse regler i henhold til hvilke oksidasjonstilstander er ordnet i enkle og komplekse stoffer. For eksempel, i diatomiske molekyler er denne indikatoren null, i komplekse forbindelser skal summen av alle oksidasjonstilstander også være null. Ved oppstilling av en elektronisk balanse bestemmes atomer eller ioner som donerer elektroner (reduksjonsmiddel), aksepterer dem (oksidasjonsmiddel).
Det minste multiplumet bestemmes mellom disse indikatorene, så vel som koeffisientene. Det siste stadiet i analysen av redoksinteraksjonen er arrangementet av koeffisientene i ordningen.
Ioniske ligninger
En av de viktige spørsmålene som vurderes i løpet av skolekjemi er samspillet mellom løsninger. For eksempel gitt oppgaven med følgende innhold: "Lag ligningen for den kjemiske reaksjonen av ioneutveksling mellom bariumklorid og natriumsulfat." Det innebærer å skrive en molekylær, fullstendig, forkortet ionisk ligning. For å vurdere interaksjonen på ionisk nivå, er det nødvendig å indikere det i henhold til løselighetstabellen for hvert utgangsstoff, reaksjonsprodukt. For eksempel:
BaCl2 + Na2SO4 = 2NaCl + BaSO4
Stoffer som ikke løses opp til ioner registreres i molekylær form. Ionebytterreaksjonen fortsetter fullstendig i tre tilfeller:
- sedimentdannelse;
- gassutvikling;
- få et dårlig dissosiert stoff, for eksempel vann.
Hvis et stoff har en stereokjemisk koeffisient, tas det i betraktning når man skriver en fullstendig ionisk ligning. Etter at den fullstendige ioniske ligningen er skrevet, utføres reduksjonen av de ionene som ikke var bundet i løsningen. Sluttresultatet av enhver oppgave som involverer vurdering av prosessen som finner sted mellom løsninger av komplekse stoffer vil være en registrering av en forkortet ionisk reaksjon.
Konklusjon
Kjemiske ligninger gjør det mulig å forklare ved hjelp av symboler, indekser, koeffisienter, prosessene som observeres mellom stoffer. Avhengig av hva slags prosess som foregår, er det visse finesser ved å skrive ligningen. Den generelle algoritmen for å komponere reaksjoner, vurdert ovenfor, er basert på valens, loven om bevaring av massen av stoffer og konstansen til sammensetningen.
Laster inn...
