Linjer for påvirkning av krefter i en gitt seksjon av en struktur er konstruert ved hjelp av to metoder: statisk og kinematisk.
2.1.1. Statisk metode for å konstruere påvirkningslinjer
Last F=1 er installert i en vilkårlig seksjon, hvis posisjon er festet av en variabel X(Fig. 10). Fra systemets likevektstilstand skrives det analytiske uttrykket for den bestemte kraften J=f(x). Sett inn verdien av koordinatene som fastsetter lastens posisjon F=1, beregne ordinatene BGN, plassert under belastning, og bygg en graf.
Ris. 1.10. Innflytelseslinjer for innsats
Ved konstruksjon av kraftpåvirkningslinjer M Til , Q Til for fast seksjon "K" plassert mellom støttene, bør vurderes to posisjoner av lasten F=1 - til venstre og til høyre for seksjon "K", mens du vurderer likevekt av henholdsvis høyre og venstre avskjæringsdel. Skriv i dette tilfellet ligningene M Til , Q Til lettere. I tilfelle når seksjonen er plassert på konsollen, når lasten beveger seg F=1 til venstre og høyre for seksjonen hensiktsmessig vurdere balansen til utkragingsdelen, vurderer lasten beveger seg bort fra seksjonen.
Utenfor strukturen er påvirkningslinjene null.
Innflytelseslinjer for innsats R EN , R B , M K , Q K , M n , Q nvist i fig. 2.1.
Innflytelseslinjer R EN
Fra den statiske ligningen bestemmer vi reaksjonen R EN.
likning av en rett linje, som to punkter er nok til å konstruere.
På x = 0,
lv R EN (0) = 1(L-0) / L = 1,
på x = L;
lv R EN (L) = 1(L-L) / L = 0.
Last F=1 er på konsollen, x = -d,
lv R EN (-d) = 1(L + d) / L.
Basert på de oppnådde verdiene bygger vi en påvirkningslinje for støttereaksjonen R EN .
RB påvirkningslinje
,
lv R B (x) = x/L.
Innflytelseslinje R b (x) endringer i henhold til en lineær lov. Erstatter koordinater X inn i ligningen BGN Rb:
x = 0,LWR B (0) = 0/L; x = L,LWR B (L) = L/L = 1;
x = –d, lv R B (–d) = –d/L.
Kjennetegn reaksjonspåvirkningslinjer R:
består av en gren;
over støtten som kraften R er bestemt for, avskjærer ordinaten lik pluss 1;
på motsatt støtte er ordinaten null.
Bøyemomentpåvirkningslinje M TIL .
Seksjon "K" er plassert mellom støttene: . Last F=1 til venstre for seksjon K vurderes likevekten til høyre side av strålen.
M K = R B (x) X b eller BGN M K = lev R B X b- ligning av en rett linje.
På x = a, lv M K = a X b/L, kl x = -d, lv M K = -d X b/L.
Påvirkningslinje konstruert under forutsetning av at lasten F=1 flyttes til venstre for delen TIL, kalles venstre gren av innflytelseslinjen. Venstre gren lv M TIL representerer lv R B, økt med b en gang.
Last F=1 til høyre for seksjon K, likevekten til venstre side, .
M K = R EN (x) X a = a X (L - x) / L eller lv M K = lev R EN X en.
På x = a,BGNM K = (L - a) X a/L=a X b/L,
på x = L, lv M K = (L - L) X a/L = 0.
Høyre gren BGN M TIL- Dette lv R EN, økt i EN en gang.
Kjennetegn på påvirkningslinjen M TIL , seksjon "K" er plassert mellom støttene:
består av to grener: venstre gren er gyldig fra venstre støtte til seksjon, høyre gren er gyldig fra høyre støtte til seksjon;
grenene avskjærer avstanden fra denne støtten til seksjonen over støtten.
Påvirkningslinje for skjærkraft Q K
Seksjon TIL plassert mellom støttene: . Last F=1 til venstre for seksjonen, likevekten til høyre side.
; lv mQ = -LV R B ;
x =a,BGNQ K = -a/L; x = -d,BGNQ K =d/L.
Last F=1 til høyre for seksjonen TIL, balanse på venstre side .
Q K = R EN (x) = 1(L-x)/L; BGN Q K = LV R EN ;
x = a,BGNQ K (a) = (L-a) / L = b / L.
Kjennetegn ved lv Q K , tverrsnitt mellom støtter:
– består av to parallelle grener;
– høyre gren avskjærer en ordinat lik pluss 1 over venstre støtte, og venstre gren under høyre støtte skjærer av en ordinat lik minus 1;
– i tverrsnittet er det et hopp lik 1.
Innflytelseslinje M n
Seksjon n plassert på konsollen, .
Last F=1 til venstre for seksjonen n
M n = -Fx 1 ; lv M n = -x 1 ;
x 1 =0, LV M n = 0 ;
x 1 =-C, LV M n = -C
Last F=1 til høyre for seksjonen n, likevekt av den utkragende (venstre) delen av bjelken.
M n = 0 - høyre gren.
Høyre gren fra siden av støttene er null, siden likevekten til den delen av bjelken som det ikke er last på, vurderes. Følgelig faller grenen fra siden av støttene sammen med aksen til påvirkningslinjen.
Kjennetegn på LV M n , seksjon på konsollen:
består av to grener;
grener krysser alltid under seksjonen;
gren fra siden av støttene, avslutningen er alltid null;
grenen fra konsollsiden skjærer av en ordinat i enden av konsollen lik avstanden fra seksjonen til enden av konsollen.
Innflytelseslinje Q n
Last F =1 til venstre for seksjonen n
Q n (x 1) = - F=- 1- venstre gren.
Last F =1 til høyre for seksjonen n, balanse av utkragingsdelen.
Q n (x 1) = 0 - høyre, null gren.
Kjennetegn ved stoffet Q n , seksjon på konsollen:
består av to parallelle grener;
grenen fra siden av støttene er alltid null;
grenen på utkragingsdelen er parallell med påvirkningslinjens akse og avskjærer en ordinat i seksjonen lik minus 1 hvis konsollen er plassert til venstre for støttene, og pluss 1 hvis konsollen er til høyre av støttene;
i tverrsnittet – et hopp lik én.
2.1.2. Kinematisk metode for å konstruere påvirkningslinjer
Den kinematiske metoden er basert på prinsippet om mulige forskyvninger: hvis systemet er i likevekt, er summen av arbeidet til alle krefter som virker på systemet ved eventuelle uendelige forskyvninger null.
Essensen av den kinematiske metoden for å konstruere påvirkningslinjer er som følger:
forbindelsen der kraften bestemmes forkastes, og en mekanisme med en frihetsgrad oppnås;
i stedet for den kasserte forbindelsen, påføres den nødvendige kraften;
i retning av den nødvendige kraften gis systemet en enkelt forskyvning og et forskyvningsdiagram av den resulterende mekanismen er konstruert. Det konstruerte forskyvningsdiagrammet gir utseendet til en påvirkningslinje;
for å oppnå ordinatene til påvirkningslinjen, skrives arbeidsligningen for en viss posisjon av lasten F = 1;
De karakteristiske ordinatene til påvirkningslinjen bestemmes fra geometriske konstruksjoner.
Type forskyvningsdiagram i henhold til fig. 2.2 oppnås for å konstruere innflytelseslinjer:
grunnreaksjon R– ved å kaste bort støttestangen, hvis virkning er erstattet av kraft R;
bøyemoment M- i enhver seksjon, ved å kutte et hengsel i en gitt seksjon, kompenseres effekten av den brutte forbindelsen ved å bruke to like og motsatt rettede momenter;
skjærkraft Q– i hvilken som helst seksjon ved å innføre en glidebryter i en gitt seksjon, mens stengene til systemet alltid forblir parallelle. Utskifting av den ødelagte forbindelsen utføres ved å påføre to like og motsatt rettede konsentrerte krefter til endene av de resulterende delene av bjelken.
Når du beregner bygningskonstruksjoner, må du ofte håndtere laster som kan oppta forskjellige posisjoner på den. Dette kan for eksempel være en kranvogn på en kranbjelke, lasten til et passerende tog eller en folkemengde på en brostol osv. Alle disse lastene er som regel et system av konsentrerte vertikale laster med en fast avstand fra hverandre. Det antas at lastene kun endrer posisjon, men ikke skaper en dynamisk effekt.
Påvirkningslinjen (l.i.) for enhver designkraft (støttereaksjon, bøyemoment eller skjærkraft) i en gitt seksjon av en bjelke er en graf som gjenspeiler loven for endring av denne kraften avhengig av posisjonen til lasten på bjelkenF = 1.
Påvirkningslinjer gjør det enkelt å bestemme kreftene i seksjonen de er konstruert for fra alle belastninger i enhver kombinasjon.
Den enkleste måten å bygge en l.v. kan gjøres ved hjelp av en statisk metode. Den består i det faktum at man fra likevektsligningene finner formelen (loven) for endringen i kraft i seksjonen som vurderes, som l.v. er konstruert for, for enhver posisjon av lasten F = 1. Lastens posisjon bestemmes i et vilkårlig valgt koordinatsystem. I bjelker er venstre støtte A vanligvis tatt som referansepunkt.
L.v. bakkereaksjonerV EN OgV B bjelker med konsoller (fig. 2.5).
Fra likevektsligningene kan vi få formler for V A og V B:
L.V.-ligning V A 0; V A .
l- 1(l-x)= 0V A = 
Ligning l.v.V in 
0; -V B. l+ 1. x=0V B =
Hver av disse likningene er en likning av en rett linje (x til første potens). Grafer kan konstrueres ved å bestemme støttereaksjonene på to punkter
ved x=0V A = 1,V B =0,
ved x=lVA=0,VB=1.
Et positivt tegn betyr at den tilsvarende reaksjonen er rettet oppover. Når lasten er plassert F=1 på konsollen lengst fra støtten, skifter støttereaksjonen fortegn, ettersom den rettes nedover.
For umiddelbart å evaluere nytten av slike grafer, la oss stille oss selv spørsmålet, hva vil skje hvis det på en bjelke et eller annet sted ikke er en enkelt belastning, men en konsentrert kraft, for eksempel en sementpose på 0,5 kn? Det er nødvendig å multiplisere denne kraften med ordinaten til påvirkningslinjen (for eksempel l.v.V.A.) under belastning og umiddelbart, uten å lage likevektsligninger, oppnå verdien av støttereaksjonen VA.
Påvirkningslinjene til bøyemomentet og skjærkraften i enhver seksjon av bjelken oppnås på lignende måte. De er funksjonelt forbundet med påvirkningslinjer
støttereaksjoner.
Påvirkningslinje for bøyemomentet M k 1 i tverrsnitt til 1 ,plassert i bjelkens spenn (fig. 2.6).
To tilfeller av plassering av en enhetslast vurderes: til venstre for en gitt seksjon til 1 og til høyre for den. Uttrykket for momentet M k1 er hentet fra likevektsligningen Det lages en likning for den delen av bjelken hvor lasten F = 1 er fraværende.
1. La lasten F = 1 være plassert til venstre for seksjon k 1. Med tanke på likevekten til høyre side av bjelken får vi: M k1 = 
=b. Denne formelen bestemmer venstre gren av l.v. M k1 fra seksjoner til 1 til enden av venstre konsoll
2. La lasten F=1 være plassert til høyre for seksjonen k1. Da er M k1 = 
=
en. Denne formelen bestemmer høyre gren av l.v. M k1.
Dermed er ordinatene til høyre gren lik de økt med EN ganger ordinatene til påvirkningslinjen til støttereaksjonen V A, og ordinatene til venstre gren - ordinatene til l.v. V B, økt med b en gang. Venstre og høyre grener skjærer over strekningen k 1 (Fig. 2.6).
Hver ordinat i denne grafen gir verdien av bøyemomentet i seksjonen k 1 når lasten F = 1 er plassert på bjelken på stedet som tilsvarer denne ordinaten. Forskjellen fra momentdiagrammet er at de positive ordinatene er plottet over bjelkens akse.
Så byggingen av l.v. bøyemoment i en gitt seksjon Til to-støttestråle kommer ned til følgende enkle algoritme:
På venstre støtte legges et segment lik avstanden fra denne støtten til seksjonen oppover. Dette segmentet kan plottes i hvilken som helst passende skala.
Enden av segmentet er koblet til riktig støtte
Seksjonen tegnes på den resulterende rette linjen. I fig. 2.6 dette punktet er vist med en stjerne.
Krysningspunktet er koblet til venstre støtte.
Påvirkningslinje for skjærkraft Q k1 (ri2.7)
Basert på definisjonen av skjærkraft i bjelker, som en projeksjon av alle krefter plassert på den ene siden av av seksjonen som vurderes til normalen til stråleaksen, er det ikke vanskelig å få formler for venstre og høyre gren av l.v.Q l1.
1. Last inn F=1 til venstre for seksjonen til 1: Q k1 = -(V V)= 
-venstre gren,
2. Last F=1 til høyre for snitt til 1: Q к1 =V А = 
- høyre gren.
Fremgangsmåten for å bygge l.v. skjærkraft for seksjon Til koker ned til følgende trinn:
Støtte til venstre opp legg ned et segment lik én (fig. 2.7)
på riktig støtte ned legge av et segment lik én.
Koble endene av segmentene med motsatte støtter.
Et utsnitt tegnes på det resulterende parallellogrammet.
Hvis bjelken har utkragende seksjoner, vil høyre gren av l.v. fortsett i en rett linje til enden av høyre konsoll, og venstre gren - til enden av venstre konsoll
Påvirkningslinjer for moment og skjærkrefter for seksjon k 2, plassert på den utkragende delen av bjelken (fig. 2.8), det er lettest å bygge kun basert på definisjonene av bøyemomentet og skjærkraften i bjelken.
Tenk for eksempel på avsnittet k1 på høyre konsoll.
Vi vil sette posisjonen til lasten F=1 ved å koordinere x med origo i seksjon k 2, og rette aksen mot høyre (se fig. 2.5)
Innflytelseslinje M k1. .
1. Last F = 1 til venstre for seksjon k 2: M k2 = 0 (Med tanke på den høyre ubelastede delen av konsollen, fastslår vi, basert på definisjonen av øyeblikket, at M k2 = 0)
2. Last F=1 til høyre for seksjon k2: M k2 =-1. x.
Påvirkningslinjen M k2 er vist i fig. 2.8
Innflytelseslinje Q k2 (Fig.2.9)
1. Last F=1 til venstre for seksjon k2: Q k2 =0
2. Last F=1 til høyre for seksjon k2: Q k2 =1
Ved å sammenligne diagrammene over bøyemomentene M og skjærkreftene Q med påvirkningslinjene M og Q, bør det bemerkes at de er fundamentalt forskjellige.
Ordinatene til kraftdiagrammene karakteriserer den belastede tilstanden til hele systemet, i hvilken som helst seksjon, fra en spesifikk gitt last. For en annen lastposisjon må beregningen gjennomføres på nytt og nye diagrammer må konstrueres.
Ordinatene til påvirkningslinjen, tvert imot, karakteriserer størrelsen og endringen av kraft i en seksjon som denne påvirkningslinjen er konstruert for, avhengig av posisjonen til enhetskraften.
Bestemmelse av innsats langs innflytelseslinjer. Laster inn påvirkningslinjer.
Ordinatene til forskjellige påvirkningslinjer har forskjellige dimensjoner. Faktisk, for å oppnå støttereaksjonen eller sidekraften langs påvirkningslinjen, må du multiplisere denne kraften med ordinaten til l.v. under makt og ikke glem tegnet på denne ordinaten. Det følger at ordinatene til påvirkningslinjene til støttereaksjoner og tverrkrefter er dimensjonsløse. Ordinatene til påvirkningslinjene til bøyemomenter har lengdedimensjonen.
Påvirkningslinjer konstruert fra en enkelt vertikal last gjør det mulig å finne tilsvarende kraft fra enhver reell last som virker på bjelken.
La oss vurdere de tre vanligste lastetilfellene.
1. Påvirkningen av en stasjonær kjede av konsentrerte laster (Fig. 2.10).
S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n = 
(1.2)
Følgelig er det nødvendig å multiplisere de konsentrerte ytre belastningene med ordinatene til l.v. som ligger under disse belastningene (med sitt eget tegn!) og legge til resultatene,
2. Påvirkning av en stasjonær, jevnt fordelt last, intensitet q (fig. 2.11).e
Fig.2.11
S= 
.
(2.2)
Brev 
området for påvirkningslinjen under belastning er indikert.
Så, for å bestemme ved l.v. kraft fra en jevnt fordelt last, må lastintensiteten q multipliseres med arealet av l.v. under belastning (området forstås algebraisk - tegnene til seksjonene av l.v. er tatt i betraktning).
3. Påvirkning av konsentrert moment (fig. 2.12)
Problemet kommer ned til å belaste med konsentrerte krefter hvis øyeblikket
representere det som et par krefter med en innflytelse lik én. I dette tilfellet vil hver kraft være lik M.
Momentets påvirkning registreres som for en kjede av laster
Fig.2.12
Dette uttrykket kan skrives om slik
S=M 
.
Fra Fig. 2.12 er det klart at den andre (brøk)faktoren er lik 
- tangens av helningsvinkelen til l.v. til bjelkens akse ved påføringspunktet for det konsentrerte momentet, dvs.
S=M 
.
(3.2)
For å ta hensyn til påvirkningen av det konsentrerte øyeblikket, må du multiplisere det med tangenten til helningsvinkelen til l.v. til strålens akse i seksjonen der den virker. I dette tilfellet blir følgende tegnregel vedtatt: et øyeblikk som virker med klokken anses som positivt; hjørne 
, regnet mot klokken, tas positivt. 
I fig. 2,12 vinkel 
positivt.
Påvirkningslinjer for designkrefter i flerspenns hengslede bjelker.
Å bygge en l.v. i en flerspenns hengslet bjelke er det først og fremst nødvendig å konstruere et gulvdiagram, et diagram over samspillet mellom de enkelte elementene. Av gulvdiagrammet følger det at en enhetskraft påvirker kraften i en seksjon kun når den er på "gulvet" som denne seksjonen er spesifisert på, eller på høyere "gulv".
Derfor ble byggingen av l.v. utføres i to etapper.
1.Bygning l.v. på gulvet hvor seksjonen er angitt etter reglene for konstruksjon av l.v. for en enkelt stråle.
2.Ta hensyn til påvirkningen fra de øvre etasjene.
La oss bygge for eksempel l.v. bøyemoment for seksjon I–I i bjelken vist i fig. 2..13, som også viser etasjediagrammet.
Siden snittet er spesifisert på hovedbjelken AC, konstruerer vi l.v. moment som for en enkeltspennsbjelke med utkrager, styrt av regelen angitt på side 20.
På det andre trinnet er nullpunktene til l.v. funnet i de øvre "etasjene", som gjør at løsningen av problemet kan fullføres. Når lasten F=1 beveger seg langs bjelken til den andre "etasjen" CE til høyre, vil støttereaksjonen på støtte C avta lineært, og derfor vil trykket på underetasjen avta. Når en enhetskraft tar posisjon over støtten på "bakken" D, vil den bli oppfattet av denne støtten, støttereaksjonen på støtten C vil være lik null, trykket vil ikke overføres til underetasjen og moment i seksjonen I–I vil være lik null. Tegn en rett linje som forbinder enden av segmentet på konsollen BC og det funnet nullpunktet D
og fortsetter den til enden av andre etasjes konsoll E, får vi den andre delen av l.v.
La oss løfte lasten F= 1 til tredje “etasje”. Ved å resonnere på lignende måte fastslår vi at når lasten er plassert over støtten F, vil bakkereaksjonen på støtten E være lik null og de nedre "etasjene" er slått av fra arbeid, det vil si M I - I er lik null. La oss koble enden av segmentet l.v på slutten av konsollen i andre "etasje" E med nullen på støtten F, og fullføre konstruksjonen av l.v. M I - I . (Figur 2.13c).
Alle ordinater l.v. bestemmes ut fra likheten mellom trekanter. Referanseverdiene er ordinatene på gulvet som seksjonen er angitt på.
Reglene og teknikkene som er skissert gjør det enkelt å bygge og l.v. tverrkraft Q i samme snitt I–I. (Fig. 2.13d).
Bygget l.v. lar deg finne designkreftene i seksjon I–I fra en gitt last.
La oss finne for eksempel M I - I og Q I - I fra lasten vist i fig. 2.13e.
Q I-I - 1.928 kN.
Et eksempel på løsning av oppgave nr. 1 av kontrolloppgaven.
En to-spenns hengslet bjelke og lasten som virker på den er spesifisert (fig. 2.14)
Obligatorisk
1. Konstruer diagrammene M og Q.
2. Konstruer påvirkningslinjer R B, M K og Q K for strekningen Til og bestemme fra dem støttereaksjonen RB, M K og Q K fra en gitt last.
1. Konstruksjon av diagrammer M og Q.
1.1 Ved å identifisere "hovedbjelkene" (AB og DE) og "minor" (SD), bygges et "gulvdiagram" (Fig. 2.15)
1.2 Start beregningen med bjelken i den øvre etasjen (fig. 2.16)
StråleCD/
Vi tar ikke hensyn til kraften F2 ved beregning av SD-bjelken, siden den ikke påvirker bøyningen av bjelken. En jevnt fordelt last utøver likt trykk på støttene C og D. Derfor
V C = V D = q l/2 = 2,4. 3/2=3,6kH
Du må godt kjenne formelen for å beregne bøyemomentet i midten av spennet til en jevnt belastet bjelke
M maks = q l 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.
1.3 Bjelkene i underetasjen beregnes sekvensielt.
Beam AB (fig. 2.17)
Støttereaksjoner bestemmes ut fra likevektsbetingelser
På enden av venstre konsoll er det en konsentrert kraft lik summen av to krefter: kraft F 2 = 2 kN og den inverterte støttereaksjonen til øvre etasjebjelke V c = 3,6 kN.
M B =0; -6-14. 2 + V A 4 + (2+3,6) . 1,5=0
VA = 6,40 kN;
M A = 0: - 6 +14 
-V B 
+ 5,6
=0
Undersøkelse
y=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6)=19,6 – 19,6 =0
Regn ut M og Q i karakteristiske seksjoner. Bøyemomentet M i enhver seksjon er lik summen av momentene til alle krefter som virker på den ene siden av denne seksjonen. Tverrkraften i enhver seksjon er lik summen av fremspringene på normalen til bjelkeaksen av alle krefter som ligger på den ene siden av denne seksjonen.
M A = - 6 kNm, M c midtspenn AB = - 6+6,4. 2 = 6,80 kNm;
M K = -6+ 6,4 
-
14
3kNm MB = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.
Q høyre A =VA =6,40kN, Q høyre midtspenn AB =VA = 6,40kN;
Q venstre midtspenn AB = 6,40-14 = -7,60 kN; Q K = 6,4 – 14 = - 7,60 kN
Q høyre B =-7,60+13,20=5,6 kN
Vi konstruerer et diagram over bøyemomenter fra siden av strakte fibre og skilt kan utelates. Det skal settes skilt på tverrkraftdiagrammet.
Stråle DE (fig.2 .18)
Det er praktisk å konstruere diagrammer av indre krefter M og Q i en utkragende bjelke, med start fra den frie enden av utkragingen, uten å bestemme støttereaksjonene.
Fig.2.18
I en seksjon hvor en jevnt fordelt last virker, kan momenter beregnes på tre punkter: i endene og i midten av seksjonen. Ved beregning av bøyemomentet erstattes en jevnt fordelt last med en resulterende last.
M i midten av konsollen = -3,6. 1,25 - 2,4. 1,25. 0,625=- 6,375 kNm
ME = -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25=- 16,50 kNm
Q E = -3,6-2,4. 2,5=-9,6 kN.
Ved å kompilere diagrammer konstruert for individuelle elementer, som viser ordinater i en, praktisk skala, konstrueres de endelige diagrammene M og Q. (Fig. 2.19).
2. Å tegne innflytelseslinjer og bestemme demV I , M k og Q k fra
gitt belastning.
Basert på “gulv”-diagrammet bygger de en l.v. for bjelke AB, og ta deretter hensyn til påvirkningen fra overetasjens CD (Fig. 2.20).
Bygging av l.v.M l. på fjernlys AB.
På venstre støtte legges et segment med lengde lik avstanden fra støtte A til seksjon k oppover.
Enden av segmentet er koblet til riktig støtte.
Et utsnitt tegnes på den resulterende linjen.
Krysningspunktet er koblet til venstre støtte.5
Venstre og høyre grener av l.v. fortsett til enden av venstre og høyre utkragende deler av bjelken
Hvis en enkelt last er i overetasjen, overføres trykket på fjernlys kun gjennom støtte C. Når lasten er plassert på støtte D, vil støttereaksjonen V c være lik null og fjernlyset slås av fra arbeid.Derfor er påvirkningen av overetasjen på designkreftene i seksjonen Til reflekteres av en rett linje som forbinder enden av segmentet (ordinaten) av l.v. i punkt C med punkt D.
I DE-seksjonen er koordinatene til begge l.v.s lik null: lasten som virker på underetasjen påvirker ikke spenningstilstanden til den andre underetasjen (AB)
Påvirkningslinjene M og Q er vist i fig. 2.20.
Definisjon av M k OgQ k langs innflytelseslinjer.
I henhold til reglene på sidene 22-23, vil vi finne de beregnede verdiene av krefter i avsnittet Til fra lasten vist i fig. 2.14.
Vi multipliserer de konsentrerte kreftene med ordinatene til l.v. under disse kreftene multipliseres belastningsintensiteten q med arealet av l.v. under belastning og konsentrert moment - på tangenten til helningsvinkelen til l.v. til strålens akse ved påføringspunktet for øyeblikket.
Mk = -6. 0,30,8+14. 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0kNm
Q k = -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) = -7,6 kH
Ved å sammenligne de oppnådde verdiene med verdiene oppnådd når du plotter diagrammene, er vi overbevist om deres fullstendige tilfeldighet.
La oss vurdere konstruksjonen av påvirkningslinjer i en flerspennsbjelke ved å bruke et spesifikt eksempel (fig. 11 EN).
Det er mer praktisk å konstruere påvirkningslinjen for reaksjoner av støtter, bøyemomenter og skjærkrefter i en hvilken som helst seksjon i en statisk bestemt bjelke med flere spenn ved bruk av gulvdiagrammet, som gir en visuell representasjon av samspillet mellom spenn (fig. 11) b).
Ris. 11. Påvirkningslinjer i en flerspennsbjelke
Hengende bjelker B.C. (bjelkeinnsats) og KLT i forhold til de to hovedbjelkene AB Og CDEK er overførbare og opplever belastning kun når den virker direkte på disse bjelkene.
Når en enkelt last beveger seg langs en hengende bjelke KLT , den resulterende støttereaksjonen Rk vil utøve press på strålen CDEK , og endrer spesielt støttereaksjonene R B Og R E . Så snart enhetsbelastningen når
støtter L , støtte reaksjon R L = 1, og støttereaksjonen R K = 0, og derfor trykket på strålen CDEK vil mangle ( R B = 0, R E = 0).
Når en enkelt last beveger seg langs hovedbjelken CDEK sistnevnte ikke noe press på hengende bjelker KLT Og B.C. gir ikke.
Ved å bruke lignende resonnement kan vi formulere de grunnleggende prinsippene for å konstruere påvirkningslinjer i en flerspennsbjelke:
1. For en flerspennsbjelke bygger vi et gulvdiagram.
2. For en elementær bjelke der et snitt er spesifisert, konstruerer vi påvirkningslinjer ved hjelp av fig. 10.
3. Påvirkningslinjer legges bare til bjelkene som er plassert over dem i henhold til følgende regler:
Under forbindelseshengslene har påvirkningslinjene alltid et brudd;
Under neste støtte av de ovennevnte bjelkene har alle påvirkningslinjer null ordinater;
Innenfor hver overliggende bjelke er påvirkningslinjene rette.
Ordinatene til påvirkningslinjen på støttene til sekundærbjelkene (hengslene) bestemmes fra forholdet til lignende sider av lignende trekanter.
For bjelken vist i fig. 11 vil vi konstruere påvirkningslinjer for støttereaksjonen R E og påvirkningslinjer av bøyemomenter og skjærkrefter i seksjoner 1 Og 2 .
Påvirkningslinje for støttereaksjonen R E
Brukerstøtte R E tilhører bjelken CDEK – Dette er en to-støttebjelke med hengende konsoller. I følge fig. 8 V sett enheten under støtten E , koble til null på støtten D og forlenge venstre og høyre med antall utkragende overheng. Ordinater av innflytelseslinjen i seksjoner C Og K bjelker CDEK bestemme ut fra forholdet mellom sidene i lignende trekanter. Vi fullfører innflytelseslinjen på de ovennevnte bjelkene B.C. Og KLT . Vi kobler ordinaten til innflytelseslinjen i seksjonen C med null i hengslet B , og ordinaten til påvirkningslinjen i seksjonen K med null på støtte L og forleng til høyre med mengden av utkragende overheng LT . Ordinaten til påvirkningslinjen i seksjonen T bestemme ut fra forholdet mellom sidene i lignende trekanter.
Interne og eksterne (støtte) tilkoblinger
Forbindelser i designdiagrammer av konstruksjonsstrukturer av strukturell mekanikk som forbinder dens individuelle deler (stenger, plater, etc.) til hverandre kalles innvendig.
Typer interne tilkoblinger:
2) kast den mer komplekse delen (der det er flere krefter) og bruk den enklere delen av stangen for videre beregninger;
3) utarbeide likevektsligninger;
4) løse de resulterende ligningene, bestemme de indre kreftene M, Q, N;
5) bygge diagrammer M, Q, N basert på funnet verdier av indre krefter.
Felleseksjonsmetode
Denne metoden brukes ved beregning av sammensatte systemer.
For eksempel, ved beregning av en tre-skiveramme (fig. 2, a), tegnes tre leddseksjoner I, II, III. Ved disseksjonspunktene for mellomdiskforbindelser vises 9 reaksjoner (fig. 2, b): reaksjoner i støttene R 1 , R 2 , H og reaksjoner X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 , Y 2 , Y 3 . Størrelsen på disse reaksjonene bestemmes ved å lage likevektsligninger.
Figur 2. Metode for skjøtesnitt
1) tegne skjæringer gjennom flere punkter for systemet som vurderes, og dele denne strukturen inn i komponentene;
2) legg merke til reaksjonene som har oppstått i de dissekerte bindingene;
3) for hver resulterende komponent av disken, komponer likevektsligninger;
5) konstruer diagrammer for hver komponent i en gitt struktur;
6) bygge felles diagrammer for hele systemet.
Metode for knuteskjæring
Denne metoden brukes ved beregning av indre krefter i enkle systemer.
Beregningsalgoritme ved hjelp av denne metoden:
1) det er mulig å kutte en node med bare to stenger som konvergerer i den, de indre kreftene i hvilke er ukjente;
2) langsgående krefter som virker i noden projiseres på de tilsvarende aksene (for et flatt system x og y);
3) ved å løse de kompilerte ligningene bestemmes de ukjente indre kreftene.
Linkerstatningsmetode
Denne metoden brukes til å bestemme indre krefter i komplekse statisk bestemte systemer, for beregningen av hvilke det er vanskelig å bruke metodene ovenfor.
Beregningsalgoritme ved hjelp av denne metoden:
1) et komplekst system forvandles til et enklere ved å flytte forbindelser;
2) fra betingelsen om likhet for de opprinnelig spesifiserte og erstattende systemene, bestemmes den interne kraften i den omorganiserte forbindelsen;
3) det resulterende systemet beregnes ved å bruke en av metodene beskrevet ovenfor.
Eksempler på problemer med løsninger.
C. Oppgave 1
Flere detaljer: C. Oppgave 1
C. Oppgave 2
Konstruer diagrammer over indre krefter for bjelken.
Flere detaljer: C. Oppgave 2
C. Oppgave 3
Konstruer diagrammer av indre krefter for en brutt bjelke med ett spenn.
Flere detaljer: C. Oppgave 3
C. Oppgave 4
Konstruer diagrammer av indre krefter for en utkraget brutt bjelke.
Flere detaljer: C. Oppgave 4
Eksempler med løsninger.
C. Oppgave 1
Konstruer diagrammer over indre krefter for bjelken.
Enkeltspennsbjelke
1) Vi bestemmer reaksjonene i støttene:
Siden verdien av reaksjonen RA viste seg å være negativ, endrer vi retningen på beregningsdiagrammet (vi betegner den nye retningen med en stiplet linje), og tar hensyn til den nye retningen og positive verdien av denne reaksjonen i fremtiden.
Undersøkelse:
2) Vi konstruerer et diagram over bøyemomenter M (diagrammet er konstruert fra en hvilken som helst "fri" ende av bjelken):
Q . Vi konstruerer et diagram over tverrkrefter ( Q ), ved å bruke Zhuravsky-formelen:
hvor M høyre, M venstre er ordinatene til bøyemomentet ved høyre og venstre ende av bjelkeseksjonen som vurderes;
l– lengden på bjelkedelen som vurderes;
Q er størrelsen på den fordelte lasten i det aktuelle området.
"±"-tegnet i formelen plasseres i samsvar med regel for tegn på tverrkrefter diskutert ovenfor (figur 1).
C. Oppgave 2
Konstruer diagrammer av indre krefter for en sammensatt ramme.
Vi deler komposittrammen i to deler: hjelpe- og hoved- ( statisk definerbare og geometrisk uforanderlige).
Vi starter beregningen med hjelperammen.
Komposittramme
Hjelpe rammedel
1) Bestem reaksjonene i støttene:
Undersøkelse:
2) Vi bygger et diagram over bøyemomenter M:
3) Vi bygger et diagram over tverrkrefter Q:
Diagrammer over indre krefter for hjelperammen
4) Vi bygger et diagram over langsgående krefter N:
Med tanke på noden G:
Klipp ut knuten for
La oss vurdere et av de enkleste statisk definerbare kombinerte systemene (fig. 11.11, EN). Først, la oss bygge en linje med kraftpåvirkning i stramming 1-2. For å gjøre dette, la oss tegne seksjon I-I og vurdere likevekten til venstre cut-off
Ris. 11.11
høyre del. Forutsatt at lasten er plassert til høyre for seksjon I-I, får vi fra likevekten til venstre side
hvor kan vi finne det fra?
Påvirkningslinjen med en last plassert til høyre for seksjon I-I har samme omriss som påvirkningslinjen til støttereaksjonen RA, som er en trekant med ordinaten over venstre støtte lik en. I vårt tilfelle, men for ligning (11.3) over venstre støtte er det nødvendig å utsette ordinaten 1/(2/) (Fig. 11.11, b). Men den resulterende rette rette linjen er kun gyldig fra støtten I til hengsel C. Under punkt MED venstre og høyre linje krysser hverandre. Ordner over et punkt MED vil være //(4/). Dermed får vi l. V. Jeg er i form av en trekant (se fig. 11.11,6).
For å bestemme bøyemomentet på et punkt k La oss tegne seksjon II-I i umiddelbar nærhet av stativet. Fra likevekten til venstre side med en last til høyre for snittet finner vi
Så ordinatene til den rette rette linjen består av ordinatene til to rette linjer: den rette linjen som definerer innflytelseslinjen R Aå skalere (ik, og en rett linje, som er påvirkningslinjen til skyvekraften på en skala av /. Ordinaten i midten av spennet vil være
Men akter = 1/4, derfor er momentet M* med en enhetslast plassert i midten av spennet lik -1/8; hvis lasten P = 1 er på punktet k, Det
Basert på disse dataene ble en l konstruert. V. (Fig. 11.11, V). I fig. 11.11, d viser påvirkningslinjen til skjærkraften. Strammekraft 1-2 projiseres på seksjonen k til null, altså verdien N påvirker ikke størrelsen på sidekraften Qj,. Utseendet vil være det samme som for en enkel bjelke.
I den betraktede momentpåvirkningslinjen er posisjonen til nullpunktet lett å bestemme grafisk. I fig. Figur 11.12 viser retningen til de resulterende kreftene som påføres venstre og høyre del når enhetslasten er på det punktet hvor momentet M* tilsvarer null. Hver av resultantene påføres i skjæringspunktet mellom horisontalkraften N og den tilsvarende grunnreaksjonen. Resultanten påført på høyre side vil nødvendigvis passere gjennom hengsel C, siden øyeblikket ved hengslet er null. Resultatet av kreftene som påføres venstre side må passere gjennom punktet k, siden bare i dette tilfellet M* = 0. Der de to resultantene krysser hverandre, bør lasten plasseres R - 1. Nullpunktet til l vil ligge under denne lasten. V. M/,.
Ved beregning av statisk ubestemte kombinerte systemer brukes vanligvis kraftmetoden, i henhold til hvilken påvirkningslinjen til det overskytende ukjente er definert som linjen av avbøyninger fra enhetsverdien til det ukjente, delt på en skala på 5t (se avsnitt 6.12 ).
Ris. 11.12
Et trekk ved beregningen i dette tilfellet er beregningen av 5t-skalaen som tar hensyn til bøyning i avstivningsbjelken og aksiale krefter i kjedeelementene:
Alle andre beregninger utføres i henhold til vanlig ordning.
La oss vurdere systemet vist i eksempel 2 i forrige avsnitt. Skala 6 I = 1839/(?/).
Å konstruere en bjelkeavbøyningslinje langs hvilken en enhetskraft beveger seg R= 1 (fig. 11.13, EN), det er nødvendig å beregne avbøyningen fra tre enhetskrefter som overføres til bjelken fra virkningen av kraften X = 1 (fig. 11.13, b). Dette problemet kan løses ved hjelp av den fiktive kraftmetoden (se også 5.11).
Formelen for å beregne den fiktive lasten er
Med avstander mellom noder lik S n = 5, |+ | = d = 6, og kl EJ = const vi får
Ved å bruke diagram M„ (se fig. 11.9) finner vi
Den fiktive bjelken for dette problemet er en enkel to-støttebjelke. Etter å ha funnet de fiktive øyeblikkene fra lasting av bjelken med fiktive belastninger W(se fig. 11.13, b), får vi avbøyningslinjen, som er vist i fig. 11.13, V. Ved konstruksjon av Mf fulgte vi den tidligere aksepterte skiltregelen: 1) laster W rettet mot den strakte fiberen i diagrammet M(som var på toppen); 2) diagram Mf fra laster W, rettet oppover ble de også bygget fra siden av den strakte fiberen. Som et resultat blir MF utsatt oppover. Dette betyr at avbøyninger fra X= 1 er rettet oppover, dvs. i motsatt retning fra lasten P = 1,
Ris. 11.13
Fra hvilken INFLØDELSESLINJEN er konstruert. Derfor har diagrammet Mf et minustegn. I samsvar med formel (11.3) får vi l. V. (fig. 11.13, d); For å gjøre dette deler vi alle ordinatene til Mf-diagrammet med 8c og endrer tegnet til det motsatte.
I tilfeller der nodene til kjeden til en fleksibel bue ligger på nodene til en firkantet parabel, vil innflytelseslinjene i andre anheng falle sammen med l. V. X. La oss vurdere likevekten til en vilkårlig node til en fleksibel bue, vist i fig. 11.14. Vi betegner kreftene i elementene i kjeden N„ Og M„+1. På grunn av det faktum at kjeden er komprimert, begge krefter N rettet mot noden. Kraften i stillingen er rettet nedover. La oss kompilere summen av projeksjoner på den horisontale aksen:
Av denne likheten følger det at noden P er balansert av to projeksjoner av krefter N, som er lik skyvekraften. Herfra finner vi
Projiserer alle krefter på vertikalen, skriver vi
Her erstatter verdiene til kreftene N i henhold til likhet (11.4) og å bestemme kraften i stillingen, finner vi
La oss bygge l. V. skyvekraft I. Fra likhet (11.6) finner vi
Dermed vil påvirkningslinjen til skyvekraften I ha samme utseende som l. V. X. Alle ordinater l. V. Jeg vil bli hentet fra ordinatene l. V. X ved å dele dem med forskjellen i tangenter til helningsvinklene ved siden av noden P priselementer.
La oss nå vurdere tilfellet når nodene til en fleksibel bue er plassert på aksen til en firkantet parabel. I dette tilfellet er forskjellen mellom tangentene til helningsvinklene en konstant verdi og lik 8 fd/l 2, Hvor d- avstand mellom anheng. Derfor får vi fra uttrykk (11.6).
Av uttrykk (11.4) og (11.8) følger det at den konstruerte l. V. X ( ligner på kraftpåvirkningslinjer N og utvidelse I. Å flytte fra l. V. X ( til l. V. N vi trenger alle ordinatene l. V. X del med den tilsvarende cosinus til vinkelen (p, og for å få l.v. I - multipliser med
l 2 /(8fd).
La oss nå konstruere innflytelseslinjen til bøyemomentet i seksjonen under den første posten ved å bruke formelen Mk = Ml + MX På dette punktet M =-9 (se fig. 11.9).
I fig. 11.15 viser et kombinert system, påvirkningslinje Ml i hovedsystemet og den siste innflytelseslinjen for øyeblikket på punktet k.
Det anbefales å utføre beregninger i tabellform (tabell 11.3).
Laster inn...
