KONTINUERLIGE BRUK. En sekvens, der hvert ledd er en vanlig brøk, genererer en fortsatt (eller fortsatt) brøk, hvis dens andre ledd legges til den første, og hver brøk, som starter med den tredje, legges til nevneren til den forrige brøken.
For eksempel, sekvensen 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n+ 1), ... genererer en fortsatt brøk
hvor ellipsen på slutten indikerer at prosessen fortsetter i det uendelige. I sin tur genererer den fortsatte fraksjonen en annen sekvens av fraksjoner, kalt passende. I vårt eksempel er den første, andre, tredje og fjerde passende brøken like
De kan konstrueres etter en enkel regel fra en sekvens av ufullstendige kvotienter 1, 1/2, 2/3, 3/4, .... Først og fremst skriver vi ut den første og andre passende brøken 1/1 og 3/2. Den tredje passende brøken er (2P 1 + 3P 3) / (2P 1 + 3P 2) eller 11/8, dens teller er summen av tellerne til den første og andre passende brøken, multiplisert med telleren og nevneren til den tredje henholdsvis delkvotient, og nevneren er sumproduktene av nevnerne til den første og andre ufullstendige kvotienten, multiplisert med henholdsvis telleren og nevneren til den tredje ufullstendige kvotienten. Den fjerde passende fraksjonen oppnås på samme måte fra den fjerde ufullstendige kvotienten 3/4 og den andre og tredje passende fraksjonen: (3P 3 + 4P 11) / (3P 2 + 4P 8) eller 53/38. Etter denne regelen finner vi de første syv passende brøkene: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 og 16687/11986. La oss skrive dem i form av desimalbrøker (med seks desimaler): 1,000000; 1 500 000; 1,375000; 1,397368; 1,391892; 1,392247 og 1,392208. Verdien av vår fortsatte brøk vil være tallet x, hvorav de første sifrene er 1,3922. Egnede brøker er den beste tilnærmingen til tallet x... Dessuten viser de seg vekselvis å være enten mindre eller flere enn antallet x(merkelig - mer x, og enda mindre).
For å representere forholdet mellom to positive heltall som en endelig fortsatt brøk, må du bruke metoden for å finne den største felles divisor. La oss for eksempel ta forholdet 50/11. Siden 50 = 4H 11 + 6 eller 11/50 = 1 / (4 + 6/11), og på samme måte 6/11 = 1 / (1 + 5/6) eller 5/6 = 1 / (1 + 1) /5), får vi:
Fortsatte brøker brukes til å tilnærme irrasjonelle tall med rasjonelle. La oss late som det x- et irrasjonelt tall (det vil si at det ikke kan representeres som et forhold mellom to heltall). Så hvis n 0 er det største heltall mindre enn x, deretter x = n 0 + (x – n 0), hvor x – n 0 er et positivt tall mindre enn 1, så det inverse er det x 1 er større enn 1 og x = n 0 + 1/x en . Hvis n 1 er det største heltall mindre enn x 1, da x 1 = n 1 + (x 1 – n 1), hvor x 1 – n 1 er et positivt tall som er mindre enn 1, så det omvendte er det x 2 er større enn 1, og x 1 = n 1 + 1/x 2. Hvis n 2 er det største heltall mindre enn x 2, da x 2 = n 2 + 1/x 3, hvor x 3 er større enn 1 osv. Som et resultat finner vi trinn for trinn en sekvens av ufullstendige kvotienter n 0 , 1/n 1 , 1/n 2, ... fortsatte brøker, som er tilnærminger x.
La oss forklare hva som er sagt med et eksempel. Anta det da
De første 6 samsvarende brøkene er 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Skrevet i form av desimalbrøker, gir de følgende omtrentlige verdier: 1000; 1500; 1400; 1,417; 1,4137; 1,41428. Den fortsatte brøken for har ufullstendige kvotienter 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, .... Et irrasjonelt tall er roten til en kvadratisk ligning med heltallskoeffisienter hvis og bare hvis dens ufullstendige delvis fortsatte fraksjonsutvidelser er periodiske.
Fortsatte brøker er nært knyttet til mange grener av matematikken, som funksjonsteori, divergerende serier, problemet med momenter, differensialligninger og uendelige matriser. Hvis x Er radianmålet for en spiss vinkel, deretter tangensen til vinkelen x x/1, - x 2 /3, - x 2 /7, - x 2/9, ..., og hvis x Er et positivt tall, da den naturlige logaritmen av 1 + x er lik verdien av den fortsatte brøken med ufullstendige kvotienter 0, x/1, 1 2 x/2, 1 2 x/3, 2 2 x/4, 2 2 x/5, 3 2 x/ 6, .... Formell løsning av differensialligningen x 2 dy/dx + y = 1 + x i form av en potensserie er den divergerende potensserien 1+ x – 1!x 2 + 2!x 3 – 3!x 4 + .... Denne potensserien kan transformeres til en fortsatt brøk med ufullstendige kvotienter 1, x/1, x/1, 2x/1, 2x/1, 3x/1, 3x/ 1, ..., og den kan på sin side brukes til å få en løsning på differensialligningen x 2 dy/dx + y = 1 + x.
En sekvens, der hvert ledd er en vanlig brøk, genererer en fortsatt (eller fortsatt) brøk, hvis dens andre ledd legges til den første, og hver brøk, som starter med den tredje, legges til nevneren til den forrige brøken. For eksempel genererer sekvensen 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n / (n + 1), ... en fortsatt brøk
Der en ellipse på slutten indikerer at prosessen fortsetter i det uendelige. I sin tur genererer den fortsatte fraksjonen en annen sekvens av fraksjoner, kalt passende. I vårt eksempel er den første, andre, tredje og fjerde passende brøken like
De kan konstrueres i henhold til en enkel regel fra en sekvens av ufullstendige kvotienter 1, 1/2, 2/3, 3/4, .... Først av alt skriver vi ut den første og andre passende brøken 1/1 og 3/2. Den tredje passende brøken er (2 * 1 + 3 * 3) / (2 * 1 + 3 * 2) eller 11/8, telleren er lik summen av produktene til tellerne til den første og andre passende brøken, multiplisert med henholdsvis telleren og nevneren til den tredje delkvotienten, og nevneren er lik summen av produktene av nevnerne til den første og andre ufullstendige kvotienten, multiplisert med henholdsvis telleren og nevneren til den tredje ufullstendige kvotienten. Den fjerde passende fraksjonen oppnås på samme måte fra den fjerde ufullstendige kvotienten 3/4 og den andre og tredje passende fraksjonen: (3 * 3 + 4 * 11) / (3 * 2 + 4 * 8) eller 53/38. Etter denne regelen finner vi de første syv passende brøkene: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 og 16687/11986. La oss skrive dem i form av desimalbrøker (med seks desimaler): 1,000000; 1 500 000; 1,375000; 1,397368; 1,391892; 1,392247 og 1,392208. Verdien av vår fortsatte brøk vil være tallet x, hvor de første sifrene er 1,3922. Egnede brøker er den beste tilnærmingen til x. Dessuten viser de seg vekselvis å være enten mindre eller mer enn tallet x (oddetall - mer enn x, og partall - mindre). For å representere forholdet mellom to positive heltall som en endelig fortsatt brøk, må du bruke metoden for å finne den største felles divisor. La oss for eksempel ta forholdet 50/11. Siden 50 = 4H11 + 6 eller 11/50 = 1 / (4 + 6/11), og på samme måte 6/11 = 1 / (1 + 5/6) eller 5/6 = 1 / (1 + 1 / 5), får vi:
Fortsatte brøker brukes til å tilnærme irrasjonelle tall med rasjonelle. Anta at x er et irrasjonelt tall (det vil si at det ikke kan representeres som et forhold mellom to heltall). Så, hvis n0 er det største heltall mindre enn x, så er x = n0 + (x - n0), hvor x - n0 er et positivt tall mindre enn 1, så dets inverse x1 er større enn 1 og x = n0 + 1 / x1. Hvis n1 er det største heltall mindre enn x1, så er x1 = n1 + (x1 - n1), der x1 - n1 er et positivt tall som er mindre enn 1, så dets inverse x2 er større enn 1, og x1 = n1 + 1 / x2 ... Hvis n2 er det største heltall mindre enn x2, så er x2 = n2 + 1 / x3, hvor x3 er større enn 1, og så videre. Som et resultat finner vi trinn for trinn en sekvens av ufullstendige kvotienter n0, 1 / n1, 1 / n2, ... av fortsatt brøk, som er tilnærminger til x. La oss forklare hva som er sagt med et eksempel. La oss late som det
Https: = "">
">
deretter
De første 6 samsvarende brøkene er 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Skrevet som desimalbrøker gir de følgende omtrentlige verdier
: 1000; 1500; 1400; 1,417; 1,4137; 1,41428. Fortsatt brøk for
har ufullstendige kvotienter 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, .... Et irrasjonelt tall er en rot av en kvadratisk ligning med heltallskoeffisienter hvis og bare hvis dens ufullstendige partielle fortsatte brøkutvidelser er periodiske. Fortsatte brøker er nært knyttet til mange grener av matematikken, som funksjonsteori, divergerende serier, problemet med momenter, differensialligninger og uendelige matriser. Hvis x er radianmålet for en spiss vinkel, er tangenten til vinkelen x lik den fortsatte brøkdelen med ufullstendige kvotienter 0, x / 1, -x2 / 3, -x2 / 7, -x2 / 9, .. ., og hvis x er et positivt tall, så er den naturlige logaritmen av 1 + x lik den fortsatte brøken med ufullstendige kvotienter 0, x / 1, 12x / 2, 12x / 3, 22x / 4, 22x / 5, 32x / 6, .... Den formelle løsningen til differensialligningen x2dy / dx + y = 1 + x i form av en potensserie er den divergerende potensserien 1 + x - 1! X2 + 2! X3 - 3! X4 + .... Denne potensserien kan transformeres til en fortsatt brøk med ufullstendige kvotienter 1, x / 1, x / 1, 2x / 1, 2x / 1, 3x / 1, 3x / 1, ..., og den kan på sin side brukes til å oppnå en løsningsdifferensialligning x2dy / dx + y = 1 + x.
- - forholdet mellom to tall, delt på hverandre, av typen a / b; for eksempel 3/4. I dette uttrykket er a telleren og b er nevneren. Hvis a og b er heltall, er kvotienten en enkel brøk. Hvis a er mindre enn b, er brøken riktig ...
Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok
- - praksisen med å betale provisjoner til registrerte representanter etter at de har sluttet å operere som meglere / forhandlere eller til arvinger etter den registrerte representantens død ...
Stor ordbok for økonomi
- - Påløping av renter, eller diskontering, av fremtidige innbetalinger på en konstant basis. Med en årlig rate på 100 r, i N år vil lånebeløpet vokse N ganger sammenlignet med det opprinnelige beløpet ...
Økonomisk ordbok
- - Rukhin, 1961, - rytmer som ikke er atskilt av vedvarende avbrudd i sedimentering og nødvendigvis har en regressiv del ...
Geologisk leksikon
- - miljøer der forplantningshastigheten til elastiske bølger øker kontinuerlig med dybden. Deres studie i seismisk leting spiller en viktig rolle ...
Geologisk leksikon
- - se Sekvensielle dager ...
Marine ordforråd
- - i teoretiske økonomiske kalkyler - påløpte renter i uendelig små perioder Synonymer: Kontinuerlig periodisering. Se også: Lånekostnad og nbsp ...
Økonomisk vokabular
- - se brøk ...
- - se brøk ...
Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron
- - tall eller funksjoner som oppstår når den fortsatte brøken kuttes av ...
Stor sovjetisk leksikon
- - 1. Arch., Orl., Sib. Dans, og banke føttene i bakken med jevne mellomrom. SRNG 8, 189; SOG 1989, 75; FSS, 12. 2. Volga. Bank med føttene fra kulden. Glukhov 1988, 3 ...
- - Sib. Det samme som å slå brøk 1. FSS, 53 ...
En stor ordbok med russiske ordtak
- - Å fylle opp / fylle opp på brøker hvem. Zharg. stud. Avvise, avvise smb. av en uvesentlig grunn. NRL-82; Mokienko 2003, 26 ...
En stor ordbok med russiske ordtak
- - adj., antall synonymer: 1 hel ...
Synonymordbok
"KONTINUERLIG BRUK" i bøker
Kontinuerlige valg for Putin
Fra forfatterens bokKontinuerlige valg for Putin For å opprettholde Putins personlige popularitet blant folket, reagerer teamet hans umiddelbart på den minste endring i situasjonen. "Permanente valg" fikk ytterligere betydning på begynnelsen av 2000-tallet, da en rekke "fargerevolusjoner" feide bort
Kontinuerlig og radikal innovasjon
Fra boken Weightless Wealth. Bestem verdien av bedriften din i økonomien til immaterielle eiendeler av Thyssen ReneKontinuerlig og radikal innovasjon I dag kjenner alle teorien om vekstkurven. I mange år har det vært (og fortsetter å være) et av verktøyene som hjelper til med å bestemme posisjonen til et selskap på ethvert stadium av dets utvikling. Hvert produkt og hver tjeneste har sin egen syklus
4. 5. Kontinuerlige bekker
Fra boken Fundamentals of Enterprise Cybernetics av Forrester Jay4. 5. Kontinuerlige strømmer Når vi konstruerer en modell av det industrielle distribusjonssystemet, antar vi at grunnlaget - i hvert fall i begynnelsen - er kontinuerlige strømmer og interaksjoner av variabler. Diskrethet av hendelser kan tas i betraktning ved analyse av informasjonssystemer med
Kontinuerlig innovasjon og vedvarende suksess er prisen for vinneren
Fra boken Et sunt sinn er i en sunn virksomhet. Hvordan flotte selskaper bygger kriseimmunitet forfatter Karlgaard RichKontinuerlig innovasjon og vedvarende suksess er vinnerens pris Nå som du har fått en ide om hver av de tre sidene av suksesstriangelet, skal jeg sette dem sammen. Hvis målet ditt er å skape et selskap som er i stand til hele tiden å finne opp og implementere
Kontinuerlige trusler
Fra boken In Siberian Camps. Minner om en tysk fange. 1945-1946 forfatter Gerlach HorstKontinuerlige trusler Hele den natten var vi i pistolskudd mot russerne. De låste oss, og så kom andre opp og sverget at dørene var lukket. Noen bevegelser rundt stoppet ikke, alle ting ble ristet opp og sett gjennom: kister, esker, esker. Innholdet deres ble kastet
Kapittel I. KONTINUERLIG KONFLIKTER OG UPÅLITELIG våpenhvile
Fra boken Religiøse kriger forfatter Live GeorgesKapittel I. KONTINUERLIG KONFLIKTER OG UPÅLITELIG våpenhvile I 1559 forandrer Montgomerys lanse, som drepte kong Henrik II, «Frankrikes ansikt». Vil tronfølgeren, Frans II, dempe kreftene som er klare til å rase ved den minste svekkelse av kongemakten? På den ene siden,
Egnede fraksjoner
Fra boken Great Soviet Encyclopedia (PO) av forfatteren TSB3.2.1. Binære fraksjoner
forfatteren Grigoriev A.B.3.2.1. Binære brøker Først litt matematikk. På skolen går vi gjennom to typer brøker, enkel og desimal. Desimalbrøker er i hovedsak en potens-ti-utvidelse av et tall. Så rekorden 13,6704 betyr et tall lik 1? 101 + 3? 100 + 6? 10-1 + 7? 10-2 + 0? 10-3 + 4? 10-4. Men
3.2.5. Uendelige brøker
Fra boken What They Don't Write About in Delphi Books forfatteren Grigoriev A.B.3.2.5. Uendelige brøker Vi husker alle fra skolen at ikke alle tall kan skrives med en siste desimalbrøk. Det er to typer uendelige brøker: periodiske og ikke-periodiske. Et eksempel på en ikke-periodisk brøk er et tall ?, en periodisk brøk er et tall? eller noe annet
Hva kontinuerlig, kontinuerlig innsats kan gjøre
Fra boken Regler. Suksesslover forfatter Canfield JackHva kan kontinuerlig, kontinuerlig innsats gjøre? Var det verdt innsatsen? Å ja! Boken solgte til slutt 8 millioner eksemplarer på 39 språk. Skjedde det over natten? Å nei! Vi kom på bestselgerlisten ett år etter at boken ble utgitt – etter
Brøker
Fra de 50 beste gåtene for utvikling av venstre og høyre hjerne av Phillips CharlesBrøker Brøker er et nytt byrå som tilbyr mattetimer. Designer Freddie Matisse presenterte byråets logoalternativer i form av et puslespill: A blir til B ved hjelp av en enkel transformasjon; hvis du gjør den samme transformasjonen for femkanten
Den sjette funksjonen: bevegelsene er forbundet og kontinuerlig med dannelsen av en enkelt qi
Fra boken The Secret Techniques of Chen Style Tai Chi Chuan forfatter Jiazhen ChenDen sjette funksjonen: bevegelser forbundet og kontinuerlig med dannelsen av en enkelt qi Følgende krav er gitt i avhandlingene om gymnastikk: 1) Bevegelser dit og tilbake må ha en pause og forandring. Frem- og tilbaketrekningen må ha et kupp 2) Etter å ha tatt det opp, slapp de umiddelbart taket,
Kontinuerlig innovasjon
av Tellis GerardKontinuerlig innovasjon Markeder og teknologier er i konstant endring og når vellykkede produkter blir foreldet. Posisjonene til selv de mektigste selskapene er svært sårbare på grunn av teknologiske endringer og markedsendringer. Derfor, for å beholde markedslederskap, selskaper
Kontinuerlig innovasjon: tilbakemelding
Fra boken Vilje og visjon. Hvordan etternølere ender opp med å styre markedene av Tellis GerardKontinuerlig innovasjon: Tilbakemelding Intels erfaring viser at kontinuerlig innovasjon ikke bare avskrekker konkurranse, men også genererer profitt for ny innovasjon. Mikroprosessormarkedet er mye mer dynamisk enn markedet for barberingssystem. Figur 7-3 illustrerer trender
1.4. Diskrete og kontinuerlige systemer
Fra boken The Phenomenon of Science. Kybernetisk tilnærming til evolusjon forfatteren Turchin Valentin Fedorovich1.4. Diskrete og kontinuerlige systemer Tilstanden til et system bestemmes gjennom totaliteten av tilstander til alle dets undersystemer, det vil si til syvende og sist elementære undersystemer. Elementære delsystemer er av to typer: med en endelig og et uendelig antall mulige tilstander. Delsystemer
KONTINUERLIGE BRUK
En sekvens, der hvert ledd er en vanlig brøk, genererer en fortsatt (eller fortsatt) brøk, hvis dens andre ledd legges til den første, og hver brøk, som starter med den tredje, legges til nevneren til den forrige brøken. For eksempel genererer sekvensen 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n / (n + 1), ... en fortsatt brøk
hvor ellipsen på slutten indikerer at prosessen fortsetter i det uendelige. I sin tur genererer den fortsatte fraksjonen en annen sekvens av fraksjoner, kalt passende. I vårt eksempel er den første, andre, tredje og fjerde passende brøken like
De kan konstrueres i henhold til en enkel regel fra en sekvens av ufullstendige kvotienter 1, 1/2, 2/3, 3/4, .... Først av alt skriver vi ut den første og andre passende brøken 1/1 og 3/2. Den tredje passende brøken er (2? 1 + 3? 3) / (2? 1 + 3? 2) eller 11/8, dens teller er lik summen av produktene av tellerne til den første og andre passende brøken, multiplisert med telleren og nevneren til henholdsvis den tredje delkvotienten, og nevneren er lik summen av produktene av nevnerne til den første og andre ufullstendige kvotienten, multiplisert med henholdsvis telleren og nevneren til den tredje ufullstendige kvotienten . Den fjerde passende fraksjonen oppnås på lignende måte fra den fjerde ufullstendige kvotienten 3/4 og den andre og tredje passende fraksjonen: (3-3 + 4-11) / (3-2 + 4-8) eller 53/38. Etter denne regelen finner vi de første syv passende brøkene: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 og 16687/11986. La oss skrive dem i form av desimalbrøker (med seks desimaler): 1,000000; 1 500 000; 1,375000; 1,397368; 1,391892; 1,392247 og 1,392208. Verdien av vår fortsatte brøk vil være tallet x, hvor de første sifrene er 1,3922. Egnede brøker er den beste tilnærmingen til x. Dessuten viser de seg vekselvis å være enten mindre eller mer enn tallet x (oddetall - mer enn x, og partall - mindre).
For å representere forholdet mellom to positive heltall som en endelig fortsatt brøk, må du bruke metoden for å finne den største felles divisor. La oss for eksempel ta forholdet 50/11. Siden 50 = 4? 11 + 6 eller 11/50 = 1 / (4 + 6/11), og på samme måte 6/11 = 1 / (1 + 5/6) eller 5/6 = 1 / (1 + 1/5), får vi:
Fortsatte brøker brukes til å tilnærme irrasjonelle tall med rasjonelle. Anta at x er et irrasjonelt tall (det vil si at det ikke kan representeres som et forhold mellom to heltall). Så, hvis n0 er det største heltall mindre enn x, så er x = n0 + (x - n0), hvor x - n0 er et positivt tall mindre enn 1, så dets inverse x1 er større enn 1 og x = n0 + 1 / x1. Hvis n1 er det største heltall mindre enn x1, så er x1 = n1 + (x1 - n1), der x1 - n1 er et positivt tall som er mindre enn 1, så dets inverse x2 er større enn 1, og x1 = n1 + 1 / x2 ... Hvis n2 er det største heltall mindre enn x2, så er x2 = n2 + 1 / x3, hvor x3 er større enn 1, og så videre. Som et resultat finner vi trinn for trinn en sekvens av ufullstendige kvotienter n0, 1 / n1, 1 / n2, ... av fortsatt brøk, som er tilnærminger til x.
La oss forklare hva som er sagt med et eksempel. Tenk da
De første 6 samsvarende brøkene er 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Skrevet i form av desimalbrøker, gir de følgende omtrentlige verdier: 1000; 1500; 1400; 1,417; 1,4137; 1,41428. Den fortsatte brøken for har ufullstendige kvotienter 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, .... Et irrasjonelt tall er en rot av en kvadratisk ligning med heltallskoeffisienter hvis og bare hvis dens ufullstendige partielle fortsatte brøkutvidelser er periodiske.
Fortsatte brøker er nært knyttet til mange grener av matematikken, som funksjonsteori, divergerende serier, problemet med momenter, differensialligninger og uendelige matriser. Hvis x er radianmålet for en spiss vinkel, så er tangenten til vinkelen x lik den fortsatte brøken med ufullstendige kvotienter 0, x / 1, X2 / 3, X2 / 7, X2 / 9, .. ., og hvis x er et positivt tall, så er den naturlige logaritmen av 1 + x lik den fortsatte brøken med ufullstendige kvotienter 0, x / 1, 12x / 2, 12x / 3, 22x / 4, 22x / 5, 32x / 6, .... Den formelle løsningen til differensialligningen x2dy / dx + y = 1 + x i form av en potensserie er den divergerende potensserien 1 + x - 1! X2 + 2! X3 - 3! X4 + .... Denne potensserien kan transformeres til en fortsatt brøk med ufullstendige kvotienter 1, x / 1, x / 1, 2x / 1, 2x / 1, 3x / 1, 3x / 1, ..., og den kan på sin side brukes til å oppnå en løsningsdifferensialligning x2dy / dx + y = 1 + x.
Collier. Colliers ordbok. 2012
Se også tolkningene, synonymene, betydningen av ordet og hva KONTINUERLIG BRUK er på russisk i ordbøker, leksikon og oppslagsverk:
- BRØKDEL
Hvis et heltall a er delt med et annet heltall b, det vil si at det søkes etter et tall x som tilfredsstiller betingelsen bx = a, så ... - ØYEN KAUAI i Handbook of Miracles, Unusual Phenomena, UFOs og mer:
det våteste stedet på jorden, som ligger i den hawaiiske skjærgården i Stillehavet, hvor det er nesten kontinuerlige regnbyger. Gjennomsnittlig årlig beløp ... - STALKER (FILM) på Quote Wiki.
- RUSSLAND, SEKSJON MATEMATIKK i den korte biografiske leksikonet:
Antall skriftlige monumenter finner i Russland bruken av desimaltallsystemet i området 1 - 10000 (mørke) og brøkdeler av det binære systemet ... - BRØKDEL i Big Encyclopedic Dictionary:
- JAKOBIAN
funksjonell determinant -aik-1n med elementer, der yi fi (X1, ..., Xn), l £ i £ ... - FUNKSJONSANALYSE (MATH.) i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
analyse, en del av moderne matematikk, hvis hovedoppgave er studiet av uendelig dimensjonale rom og deres kartlegginger. De mest studerte er lineære rom og lineære ... - FUNKSJONELLE LIGNINGER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
ligninger, en veldig generell klasse av ligninger der den nødvendige funksjonen er en viss funksjon. Til F. kl. i hovedsak er differensialligninger relatert, ... - ENERGINIVÅER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
energier, mulige verdier av energien til kvantesystemer, dvs. systemer som består av mikropartikler (elektroner, protoner og andre elementære partikler, atomkjerner, ... - TOPOLOGI i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
(fra det greske topos - sted og - logia) - en del av geometrien viet til studiet av fenomenet kontinuitet (uttrykt for eksempel i konseptet ... - TERMODYNAMIKK I IKKE-LIKEVIKTSPROSESSER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
ikke-likevektsprosesser, generell teori om makroskopisk beskrivelse av ikke-likevektsprosesser. Det kalles også nonequilibrium termodynamikk eller termodynamikk av irreversible prosesser. Klassisk termodynamikk... - TERMISK OVN i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
ovn, industriell ovn for å utføre ulike operasjoner av termisk eller kjemisk-termisk behandling av metallprodukter. Så varen er klassifisert i henhold til arbeidsmetoden: periodisk ... - USSR. TEKNISK VITENSKAP i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
Science Aviation Science and Technology I det førrevolusjonære Russland ble det bygget en rekke fly av original design. Flyene deres ble skapt (1909-1914) av Ya.M. ... - RASJONELL FUNKSJON i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
funksjon, en funksjon som er et resultat av et begrenset antall aritmetiske operasjoner (addisjon, multiplikasjon og divisjon) over variabel x og vilkårlige tall. R. … - VALSEVERKET i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
mølle, maskin for bearbeiding av metall og andre materialer ved trykk mellom roterende valser, dvs. for å utføre valseprosessen, i ... - POLYMERER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
(fra de greske polymerene - bestående av mange deler, forskjellige), kjemiske forbindelser med høy molekylvekt (fra flere tusen til mange ... - PERIODISK BRUK i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
brøk, en uendelig desimalbrøk, der det, fra et bestemt sted, bare er en periodisk gjentatt bestemt gruppe tall. For eksempel, 1.3181818 ...; kortere … - FORTSATT BRUK i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
brøk, fortsatt brøk, en av de viktigste måtene å representere tall og funksjoner på. N. d. Er et uttrykk for formen hvor en 0 - ... - KONTINUERLIG GRUPPE i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
gruppe, et matematisk begrep, samt begrepet en vanlig gruppe som oppstår når man vurderer transformasjoner. La M være settet med elementer x av noen ... - MAROKKO i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
Kongeriket Marokko (arabisk - Al-Mamlaka al-Maghribiya, eller Maghrib al-Aqsa, bokstavelig talt - lengst vest). I. Generell informasjon M. er en stat på ... - LINJE (GEOMETRISK KONSEPT) i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
(fra lat. linea), et geometrisk konsept, en nøyaktig og samtidig ganske generell definisjon som byr på betydelige vanskeligheter og utføres ... - NUMMER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
en kategori som uttrykker det ytre, formelle forholdet til objekter eller deres deler, samt egenskaper, forbindelser: deres størrelse, antall, grad av manifestasjon av dette eller ... - KYBERNETIKK i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
(fra gresk. kybernetike - ledelsens kunst, fra kybernao - jeg styrer hjulet, jeg styrer), vitenskapen om ledelse, kommunikasjon og informasjonsbehandling. ... - GULLLEGERINGER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
legeringer, legeringer, hvorav den viktigste komponenten er gull (Au). Legering av Au med andre metaller (ligaturer) er rettet mot å øke styrken ... - FAKTURAMASKIN i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
mølle, valseverk konstruert for valsing av blomster eller blokker til blokker med firkantet eller rundt tverrsnitt for deres etterfølgende bearbeiding ... - SKUDTBORING i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
boring, en type rotasjonsboring som bruker hagl som et slipende materiale. Foreslått i USA i 1899 for boring av brønner i ... - EKTE NUMMER i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
tall, reelt tall, et hvilket som helst positivt tall, negativt tall eller null. Diabetes mellitus er delt inn i rasjonell og irrasjonell. De første kan representeres som ... - GEOMETRI i Great Soviet Encyclopedia, TSB:
(Gresk geometria, fra ge - Jord og metreo - Meru), en gren av matematikk som studerer romlige forhold og former, så vel som andre ... - BREMS
- HÅNDAVFYTTE VÅPEN i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron:
preget av at det kun kreves én person til kampbruk. Prototypen hans (XIII, XIV århundrer) er en håndbombarde (bomba ... - RUSSLAND. RUSSISK VITENSKAP: MATTE i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron:
Tiden med skrevne monumenter finner i Russland bruken av desimaltallsystemet i området 1-10 000 (mørke) og brøkdeler av det binære systemet sammen med ... - LØSNINGER i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron.
- SKYTING JAKTPØS i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron:
har som oppgave både å studere sin kamp og å bestemme grensene for nøyaktighet, skarphet og rekkevidde for kamp med ulike brøktall. Kjemp mot alle... - BEVEGELSE AV PLANTEORGANER i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron.
- MATEMATIKK i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron:
Ordet "matematikk" kommer fra det greske ?????? (vitenskap, doktrine), på sin side, hva som skjer, sammen med ordet som har samme betydning ... - BEIN i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron:
harde deler, hvis forbindelse utgjør skjelettet eller skjelettet til kroppen til virveldyr og som er preget av høy hardhet, betydelig innhold av mineralske stoffer og ... - SKYTTE SKUDT i Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron.
- DIGITALT i Big Russian Encyclopedic Dictionary:
DIGITALT TV, et TV-kringkastingssystem, i en kuttet TV, kontinuerlig i tid. under overføring konverteres signaler til diskrete og overføres ... - BREMS*
- HÅNDFIRMEDE VÅPEN *
? preget av at det kun kreves én person til kampbruk. Prototypen (XIII, XIV århundrer) av den? håndbombe... - LØSNINGER * i Brockhaus og Efron Encyclopedia.
- SKYTING JAKTPØS i Brockhaus og Efron Encyclopedia:
? har som oppgave både å studere sin kamp og å bestemme grensene for nøyaktighet, skarphet og rekkevidde for kamp med ulike brøktall. Kampen … - BEVEGELSE AV PLANTEORGANER * i Brockhaus og Efron Encyclopedia.
- MELPRODUKSJON * i Brockhaus og Efron Encyclopedia.
- MATEMATIKK i Brockhaus og Efron Encyclopedia:
? Ordet "matematikk" kommer fra det greske ?????? (vitenskap, doktrine), på sin side, hva som skjer, sammen med en som har samme betydning ... - BEIN i Brockhaus og Efron Encyclopedia:
? harde deler, hvis forbindelse utgjør skjelettet eller skjelettet til kroppen til virveldyr og som er preget av høy hardhet, betydelig innhold av mineraler ... - NUMMER OG NUMMERSYSTEMER: BETEGNELSER AV NUMMER i Colliers ordbok:
Tilbake til artikkelen NUMMER OG NUMMERSYSTEMER Det gamle Egypt. Dekoding av tallsystemet opprettet i Egypt under det første dynastiet (ca. 2850 ... - FUNKSJONSTEORI: FUNKSJONER TIL EN REELL VARIABEL i Colliers ordbok:
Tilbake til artikkelen FUNKSJONER TEORI Funksjoner som brukes i elementær analyse er spesifisert av formler. Grafene deres kan vanligvis tegnes uten å løfte blyanten fra ... - TRE: HOVEDDELER AV TRE i Colliers ordbok:
Tilbake til artikkelen TREE Trær, med unntak av trebregner, er frøplanter som består av røtter, stengel, blader og reproduktive (kjønns)organer, ... - PELLET i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
brøker "nka, brøker" nki, brøker "nki, brøker" nok, brøker "nke, brøker" nkam, brøker "nku, brøker" nki, brøker "nkoy, brøker" nkoyu, brøker "nkami, brøker" nke, .. . - DROBINA i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
brøker "på, brøker" oss, brøker "oss, brøker" n, brøker "ikke, brøker" oss, brøker "vel, brøker" oss, brøker "noah, brøker" nei, brøker "oss, brøker" ikke, .. . - KNUSKER i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
brøker "smigrere, brøker" smigrer, brøker "smigrer, brøker" smigrer, brøker "smigrer, brøker" smigrer, brøker "smigrer, brøker" smigrer, brøker "smigrer, brøker" smigrer, brøker "smigrer, ... - KNUSENDE i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
fraksjoner "lin, fraksjoner" lin, fraksjoner "lin, fraksjoner" lin, linfraksjoner, linfraksjoner, linfraksjoner, linfraksjoner, linfraksjoner, linfraksjoner, linfraksjoner, ... - KNUSKER i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
brøker "lo, brøker" la, brøker "la, brøker" l, brøker "lu, brøker" lam, brøker "lo, brøker" la, brøker "skrot, brøker" lami, brøker "le, ... - KNUSKER i Complete Accentuated Paradigm av Zaliznyak:
brøker "lku, brøker" lku, brøker "lku, brøker" lku, brøker "lkam, brøker" lku, brøker "lku, brøker" lku, brøker "lku, brøker" lkami, brøker "lku, ... - BRØKDEL i Modern Explanatory Dictionary, TSB:
i aritmetikk, et tall som består av en heltallsbrøkdel av én. Brøken uttrykkes ved forholdet mellom to heltall m / n, hvor n - ... - KONTINUERLIGE i Forklarende ordbok for det russiske språket av Ushakov:
kontinuerlig, kontinuerlig; kontinuerlig, kontinuerlig, kontinuerlig. 1. Uten avbrudd, promeltkov, strekker seg i en kontinuerlig rad, i en linje. Kontinuerlig kjede. Kontinuerlig rad. Kontinuerlig flyt. ...
brøkdel, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, brøk, ...
Send det gode arbeidet ditt i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor
Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være veldig takknemlige for deg.
postet på http://allbest.ru
UTDANNINGS- OG VITENSKAPSAVDELING I KEMEROVSK-REGIONEN
Statlig utdanningsinstitusjon for videregående yrkesutdanning Tom-Usinsk energitransport teknisk skole
etter faget matematikk
Fortsatt brøker
Fullført:
elev av gruppe TRUK-1-14
Zhuleva Daria
Sjekket:
matte lærer
Kemerova S.I.
Introduksjon
1. Historie om fortsatte brøker
2. Ekspansjon til fortsatte fraksjoner
3. Approksimasjon av reelle tall til rasjonelle
4. Påføringer av fortsatte fraksjoner
5. Egenskaper til det gylne snitt
Bibliografi
Introduksjon
En fortsatt brøk (eller fortsatt brøk) er et matematisk uttrykk for formen
der a0 er et heltall og alle de andre an er naturlige tall (positive heltall). Ethvert reelt tall kan representeres som en fortsatt brøk (endelig eller uendelig). Et tall er representert med en endelig videreført brøk hvis og bare hvis det er rasjonelt. Et tall er representert med en periodisk fortsatt brøk hvis og bare hvis det er en kvadratisk irrasjonalitet.
1. Historien om fortsatte fraksjoner
Fortsatte brøker ble introdusert i 1572 av den italienske matematikeren Bombelli. Den moderne notasjonen av fortsatte brøker finnes i den italienske matematikeren Cataldi i 1613. Den største matematikeren på 1700-tallet Leonardo Euler var den første som forklarte teorien om fortsatte brøker, reiste spørsmålet om deres bruk for å løse differensialligninger, brukte dem på utvidelse av funksjoner, representasjon av uendelige produkter, og ga en viktig generalisering .
Eulers arbeid med teorien om fortsatte brøker ble videreført av M. Sofronov (1729-1760), akademiker V.M. Viskovaty (1779-1819), D. Bernoulli (1700-1782) m.fl. Mange viktige resultater av denne teorien tilhører den franske matematikeren Lagrange, som fant en metode for tilnærmet løsning av differensialligninger ved bruk av fortsatte brøker.
Euklids algoritme gjør det mulig å finne en representasjon (eller utvidelse) av et hvilket som helst rasjonelt tall i form av en fortsatt brøk. Som elementene i den fortsatte brøken oppnås ufullstendige kvotienter av suksessive divisjoner i likhetssystemet, derfor kalles elementene i den fortsatte brøken også ufullstendige kvotienter. I tillegg viser systemets likheter at prosessen med ekspansjon til en fortsatt brøk består i å sekvensielt separere hele delen og invertere brøkdelen.
2. Ekspansjon til fortsatte fraksjoner
Det siste synspunktet er mer generelt enn det første, siden det gjelder utvidelse i en fortsatt brøkdel, ikke bare av et rasjonelt tall, men også av et hvilket som helst reelt tall.
Dekomponeringen av et rasjonelt tall har åpenbart et endelig antall elementer, siden Euklids algoritme for suksessiv deling av a med b er endelig.
Det er klart at hver fortsatt brøk representerer et visst rasjonelt tall, det vil si at det er lik et visst rasjonelt tall. Men spørsmålet oppstår, er det ikke forskjellige representasjoner av samme rasjonelle tall ved fortsatte brøker? Det viser seg at det ikke er det, hvis du krever at det er det.
Fortsatte brøker - en sekvens, hvor hvert ledd er en vanlig brøk, genererer en fortsatt (eller fortsatt) brøk, hvis dens andre ledd legges til den første, og hver brøk, som starter med den tredje, legges til nevneren til forrige brøk.
Ethvert reelt tall kan representeres (endelig eller uendelig, periodisk eller ikke-periodisk) fortsatt brøk
hvor står for heltallsdelen av tallet.
For et rasjonelt tall, avsluttes denne utvidelsen når den når null for noen n. I dette tilfellet er det representert av en endelig, fortsatt brøk.
For det irrasjonelle vil alle mengder være fra null og nedbrytningsprosessen kan fortsette på ubestemt tid. I dette tilfellet er det representert som en uendelig fortsatt brøk.
For rasjonelle tall kan Euklids algoritme brukes for raskt å oppnå en fortsatt brøkekspansjon.
3. Nærmer seg innflere talltil rasjonell
Fortsatte brøker lar deg effektivt finne gode rasjonelle tilnærminger av reelle tall. Nemlig, hvis et reelt tall utvides til en fortsatt brøk, vil dets passende brøker tilfredsstille ulikheten
Derfor følger det spesielt:
· En passende brøk er den beste tilnærmingen for blant alle brøker, hvis nevner ikke overstiger;
· Målet på irrasjonalitet for ethvert irrasjonelt tall er minst 2.
4. Fortsatt brøksøknader
Kalenderteori
Når du utvikler en solkalender, er det nødvendig å finne en rasjonell tilnærming for antall dager i et år, som er lik 365.2421988 ... La oss beregne de passende brøkene for brøkdelen av dette tallet:
Den første brøken betyr at du hvert 4. år må legge til en ekstra dag; dette prinsippet dannet grunnlaget for den julianske kalenderen. I dette tilfellet akkumuleres en feil på 1 dag over 128 år. Den andre verdien (7/29) ble aldri brukt. Den tredje brøkdelen (8/33), det vil si 8 skuddår over en periode på 33 år, ble foreslått av Omar Khayyam på 1000-tallet og la grunnlaget for den persiske kalenderen, der en feil per dag akkumuleres over 4500 år (på gregoriansk - over 3280 år) ... En svært nøyaktig versjon med en fjerde brøk (31/128, feilen per dag akkumuleres bare over 100 000 år) ble promotert av den tyske astronomen Johann von Medler (1864), men han vekket ikke særlig interesse.
Andre applikasjoner
· Bevis på talls irrasjonalitet. For eksempel, ved å bruke fortsatte brøker, ble irrasjonaliteten til verdien av Riemann zeta-funksjonen bevist
Heltallsløsning til Pells ligning
og andre ligninger for diofantanalyse
Definisjon av et bevisst transcendentalt tall (se Liouvilles teorem)
Faktoriseringsalgoritmer SQUFOF og CFRAC
Karakterisering av ortogonale polynomer
Karakterisering av stabile polynomer
5. Golden ratio egenskaper
Et interessant resultat, som følger av at det fortsatte brøkuttrykket for q ikke bruker heltall større enn 1, er at q er et av de mest "vanskelige" reelle tallene å tilnærme seg med rasjonelle tall.
Hurwitzs teorem sier at ethvert reelt tall k kan tilnærmes med en brøkdel m/n så
Selv om praktisk talt alle reelle tall k har uendelig mange tilnærminger m/n som er i mye kortere avstand fra k enn denne øvre grensen, når tilnærmingene for q (det vil si tallene 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, etc.) i grensen denne grensen, og holder avstanden nesten nøyaktig fra q, og dermed aldri lage så gode tilnærminger som for eksempel 355/113 for s. Det kan vises at et hvilket som helst reelt tall på skjemaet ( en + b c) / ( c + d c), en,b, c og d er heltall, og
annonse ? f.Kr= ± 1,
har samme egenskap som det gylne snitt c; og også at alle andre reelle tall kan tilnærmes mye bedre.
brøk matematisk tallligning
MEDliste over litteratur
1. V.I. Arnold. Fortsatt brøker. - M .: MTsNMO, 2000 .-- T. 14. - 40 s. - (Bibliotek "Matematisk utdanning").
2. N.M. Beskin Fortsatt fraksjoner // Kvant. - 1970 .-- T. 1. - S. 16-26.62.
3. N.M. Beskin Infinite fortsatte fraksjoner // Kvant. - 1970 .-- T. 8. - S. 10--20.
4. D.I. Bodnar Forgrening fortsatte fraksjoner. - Kiev: Nauka, 1986 .-- 174 s.
5. A.A. Bukhshtab. Tallteori. - M .: Utdanning, 1966 .-- 384 s.
6. I.M. Vinogradov. Grunnleggende om tallteori. - M.-L .: Stat. utg. teknisk og teoretisk litteratur, 1952. - 180 s.
7. S.N. Gladkovsky. Analyse av betinget periodiske fortsatte fraksjoner, del 1. - Nezlobnaya, 2009. - 138 s.
8. I. Ja. Depman. Aritmetikkens historie. En veiledning for lærere. - Ed. sekund. - M .: Utdanning, 1965 .-- S. 253--254.
9.G. Davenport. Høyere aritmetikk. - M .: Nauka, 1965.
10.S.V. Grå. Forelesninger om tallteori. - Jekaterinburg: Ural State University oppkalt etter A. M. Gorky, 1999.
11. V. Skorobogatko. Teorien om forgrening fortsatte brøker og dens anvendelse i beregningsmatematikk. - M .: Nauka, 1983 .-- 312 s.
12. A. Ja. Khinchin. Fortsatt brøker. - M .: GIFML, 1960.
Skrevet på Allbest.ru
Lignende dokumenter
I mange århundrer, på folks språk, ble en brøk kalt et ødelagt tall. Behovet for fraksjoner oppsto på et tidlig stadium i menneskehetens utvikling. Typer av brøker. Registrerer fraksjoner i Egypt, Babylon. Romersk brøksystem. Brøker i Russland er «ødelagte tall».
presentasjon lagt til 21.01.2011
Den første brøkdelen som folk i Egypt møtte. Teller og nevner av brøken. Rett og galt brøk. Blandet tall. Redusere til en fellesnevner. Ufullstendig privat. Heltall og brøkdeler. Inverse brøker. Multiplikasjon og deling av brøker.
presentasjon lagt til 10/11/2011
Fra historien til desimaler og brøker. Handlinger på desimalbrøker. Addisjon (subtraksjon) av desimalbrøker. Desimal multiplikasjon. Deling av desimalbrøker.
sammendrag, lagt til 29.05.2006
En historie med gjenværende aritmetikk. Konseptet med resten, den største felles divisor, den utvidede euklidiske algoritmen og dens anvendelse for å løse lineære diofantiske ligninger. Algebraisk tilnærming til delbarhet i ringer og utvidelse av tall til fortsatte brøker.
avhandling, lagt til 23.08.2009
Summen av de første n tallene i en naturlig serie. Beregning av arealet til et parabolsk segment. Bevis på Sterns formel. Uttrykk for summen av k-te potenser av naturlige tall i form av determinanter og ved bruk av Bernoulli-tall. Summen av grader og oddetall.
semesteroppgave lagt til 14.09.2015
Utseendet til ordet "brøk" på russisk på 800-tallet. De gamle navnene på brøker: halv, en, tredje, halv, halv tredje. Funksjoner ved det gamle romerske brøksystemet. L. Pizansky er en vitenskapsmann som begynte å bruke og spre den moderne notasjonen av brøker.
presentasjon lagt til 18.11.2013
Klasse av rasjonelle funksjoner. Et praktisk eksempel på løsning av integraler. Lineær variabel endring. Essensen og hovedoppgavene til metoden for ubestemte koeffisienter. Singulariteter, sekvens av representasjon av integranden som en sum av enkle brøker.
presentasjon lagt til 18.09.2013
Desimalnotasjon til forskjellige tider. Bruken av desimalsystemet med mål i det gamle Kina. Å skrive en brøk på én linje med tall i desimalsystemet og handlingsreglene med dem. Simon Stevin som Flanderns lære, oppfinner av desimalbrøker.
presentasjon lagt til 22.04.2010
Teoretisk og metodisk grunnlag for dannelsen av det matematiske konseptet av en brøkdel i matematikktimer. Prosessen med å danne matematiske begreper og metodikken for deres introduksjon. En praktisk studie av introduksjonen og dannelsen av det matematiske begrepet en brøk.
avhandling, lagt til 23.02.2009
Matematikk fra antikkens og middelalderens Kina. Regelen om to falske posisjoner. Systemer av lineære ligninger med mange ukjente. De første stadiene av utviklingen av trigonometri. Oppretting av posisjonell desimalnummerering. Aritmetikk av naturlige tall og brøker.
Den mer kompakte notasjonen x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 +... brukes ofte for fortsatte brøker.
Tall x 1 y 1 = x 1 y 1, x 1 y 1 + x 2 y 2 = x 1 y 1 + x 2 y 2, x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3, ... kalles passende fraksjoner denne fortsatte brøken. Hvis en sekvens av passende brøker nærmer seg et visst tall på ubestemt tid, sier de at en uendelig fortsatt brøk konvergerer til dette nummeret. Mer presist betyr den ubegrensede tilnærmingen av den numeriske sekvensen a 1 a 2 ... til tallet a at uansett hvor lite det positive tallet ε vi tar, vil alle elementer i sekvensen, som starter med et eller annet tall, være på avstand mindre enn ε fra tallet a. Konvergensen av en sekvens til et tall er vanligvis betegnet som lim s → ∞ a s = a.
Vi vil ikke gå dypt inn i det mest interessante problemet med å studere konvergensen av fortsatte brøker. I stedet setter vi oss selv problemet med algoritmisk beregning av en sekvens av passende brøker for en gitt fortsatt brøk. Ser man på denne sekvensen, beregnet på en datamaskin, kan man anta en hypotese om konvergensen til den fortsatte brøken.
Du kan tenke på en passende brøk som en funksjon definert på rommet av sekvenser av numeriske par: f x 1 y 1 x 2 y 2… xnyn = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 +... + xny n. Det ville vært fint om denne funksjonen viste seg å være induktiv, eller det ville vært en induktiv utvidelse av den.
Et annet eksempel: 1 1 + 1 1 + 1 1 +... Forutsatt at denne brøken konvergerer til tallet a, finner vi dette tallet. For å gjøre dette, merk at a = 1 1 + a (sjekk!). Denne ligningen har to løsninger, hvorav en positiv a = 5 - 1 2 er passende. Forresten, a = 1 φ = φ - 1 = 0,61803398874989 ..., der φ er Phidias-tallet fra kapittel 9. " Fibonacci-tall". Den samme fortsatte brøken har den mest direkte relasjonen til Fibonacci-tall: de er komfortabelt plassert i tellerne og nevnerne til passende brøker 1, 1 2, 2 3, 3 5, 5 8, 8 13,….
Det skal bemerkes at måten å resonnere på for å finne den korrekte verdien av den fortsatte brøken inneholder en betydelig feil. Ved å argumentere på samme måte har vi allerede funnet i avsnittet "Metoder for omtrentlig beregning av tallet π" "verdien" til den uendelige summen 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... = 1 2. Det er rart at summen av de hele tallene viste seg å være et brøktall. Formelen for summen av en uendelig geometrisk progresjon med nevneren - 1 fører til samme resultat: S = 1 1 - - 1 = 1 2. La oss imidlertid ikke glemme at formelen for summen av en uendelig geometrisk progresjon bare brukes for nevnere som er strengt mindre enn én i absolutt verdi.
La oss peke på et enda merkeligere resultat, igjen bekreftet, så å si, av formelen for summen av en uendelig geometrisk progresjon: S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +... = 1 + 2 1 + 2 + 4 + 8 +… = 1 + 2 S, hvorav S = - 1, det vil si at summen av positive ledd viste seg å være negativ! Saken er at søket etter beløpet ble utført under forutsetning av dets eksistens. For fullstendighetens skyld bør vi vurdere en annen sak når summen ikke finnes, men da får vi ikke noe resultat.
Et veldig viktig tall i matematikk, e = 2,718281828459045 ..., har mange navn: base av naturlige logaritmer, Napiers nummer , Eulers nummer ... Det er umulig å liste opp situasjonene der dette tallet vises i matematikk, som dessuten fungerer som en evig påminnelse om Leo Tolstoys bursdag. Vanligvis er e definert av andre fantastiske grensen
I likhet med π har Napiers tall flere vakre fortsatte brøker: e - 2 = 1 1 + 1 2 1 + 1 3 1 + 1 4 1 +… = 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 +… = 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + ...
For lesere som er interessert i fortsatte fraksjoner, anbefaler vi brosjyren.
Laster inn...
