Kvadrat av geometrisk form - Numeriske egenskaper av den geometriske formen som viser størrelsen på denne figuren (deler av overflaten begrenset av en lukket sløyfe av denne figuren). Størrelsen på området er uttrykt av antall firkantede enheter som består i den.
Triangle Square Formulas
- Formelen av trekanten på siden og høyden
Område av en trekant lik halvparten av lengden på siden av trekanten for lengden på høyden brukt - Formelen av trekantområdet i tre sider og radius av sirkelen beskrevet
- Formelen av trekantområdet i tre sider og radius av den innskrevne sirkelen
Område av en trekant Det er lik produktet av halvversjoneren av trekanten på radiusen til den innskrevne sirkelen. hvor s er trekantområdet,
- Lengden på siden av trekanten,
- Triangelets høyde,
- vinkel mellom partene og
- Radius innskrevet sirkel,
R er radius av den beskrevne sirkelen,
Formulas Square Square
- Formula Square Square Side
Firkantet område lik kvadratet av lengden på hans side. - Formula Square Square Diagonal
Firkantet område Lik halvparten av lengden på dens lengde diagonal.S \u003d. 1 2 2 hvor s er torget av torget,
- Lengden på siden av torget,
- Firkantet diagonal lengde.
Formelen på torget av rektangelet
- Firkantet rektangel lik produktet av lengden på sine to tilstøtende sider
hvor s er området av rektangelet,
- Lengden på sidene av rektangelet.
Paralylogramområdeformler
- Formula firkantet forurensning side og høyde
Firkantet pollogram - Formelen av parallellogrammet på to sider og hjørnet mellom dem
Firkantet pollogram Det er lik produktet av lengdene multiplisert med hjørnet mellom dem.a · B · Sin α
hvor s er området av parallellogrammet,
- lengden på sidene av parallellogrammet,
- lengden på høyden på parallellogrammet,
- Vinkelen mellom sidene av parallellogrammet.
Formler av romba.
- Formula Square Rhombus Side og Høyde
Romba Square. Det er lik produktet av lengden på dens side og lengden på høyden på høyden. - Formula Square Roma side og hjørne
Romba Square. Det er lik produktet av torget på sin side av sin side og hjørnet sinus mellom sidene av rhombusen. - Formula Square Roma på lengden på hans diagonaler
Romba Square. Lik halvparten av lengden på lengden av diagonaler. hvor s er roma-torget,
- Lengden på siden av rhombusen,
- Lengde på høyden på rhombus,
- vinkel mellom sidene av rhombusen,
1, 2 - Lengder av diagonaler.
Formulas Square Trapezia.
- Geonon formel for trapezium
Hvor s er torget i Trapez
- Lengden på fundamentet,
- lengden på siden av trapezen,
Denne elektroniske kalkulatoren bidrar til å gjøre beregning, definisjon og beregning av landområde i online-modus. Det presenterte programmet er i stand til å ordne om hvordan man skal beregne området med land av feil form.
Viktig! Området må omtrent passe inn i sirkelen. Ellers vil beregningene ikke være helt nøyaktige.
Angi alle dataene i meter
En b, d a, c d, b c- størrelsen på hver side av forsvaret.
Ifølge dataene som ble introdusert, beregnes vårt program i online-modus og bestemt av landområde i kvadratmeter, hundrevis og hektar og hektar.
Metoder for å bestemme størrelsen på nettstedet manuell metode
For å utføre beregningen riktig, trenger du ikke å bruke komplekse verktøy. Vi tar trepinner eller metallstenger og installerer dem i hjørnene på nettstedet vårt. Deretter bestemmer vi bredden og lengden på forsvarets bredde og lengde. Som regel er det nok å måle en bredde og en lengde, for rektangulære eller like-sidig seksjoner. For eksempel har vi følgende data: Bredde - 20 meter og lengde - 40 meter.
Deretter går du til beregningen av forsvarsområdet. I riktig form av nettstedet kan du bruke den geometriske formelen for å bestemme området (e) av rektangelet. I henhold til denne formelen må du multiplisere bredden (20) for lengden (40), det vil si produktet av lengden på begge sider. I vårt tilfelle, S \u003d 800 m².
Etter at vi har identifisert vårt område, kan vi definere mengden hektar på landplottet. I henhold til generelt aksepterte data, i ett hundre og 100 m². Deretter, med hjelp av enkle aritmetiske, deler vi vår parameter s per 100. Det ferdige resultatet og vil være lik størrelsen på forsvaret i vevet. For vårt eksempel er dette resultatet 8. Dermed får vi at området er åtte hektar.
I tilfelle at territoriet i landet er veldig stort, er det best å utføre alle målinger i andre enheter - i hektar. I henhold til generelt aksepterte måleenheter - 1 hektar \u003d 100 dekar. For eksempel, hvis vårt landplot i henhold til de oppnådde målingene er 10.000 m², så i dette tilfellet er området lik 1 hektar eller 100 hektar.
Hvis nettstedet ditt er uregelmessig, så i dette tilfellet avhenger mengden av hektar direkte på området. Det er derfor derfor, ved hjelp av en online kalkulator kan du korrekt beregne definisjonsparameteren, og deretter avgrense det resulterende resultatet med 100. Dermed vil du motta beregninger i vevet. Denne metoden gir muligheten til å måle tomtene av komplekse former, som er veldig praktisk.
Vanlige data
Beregningen av landområdet er basert på klassiske beregninger, som utføres i henhold til de generelt aksepterte geodesiske formlene.
Totalt er flere metoder tilgjengelig for beregning av landområde - mekanisk (beregnet i henhold til plan ved hjelp av dimensjonal pall), grafikk (bestemt av prosjektet) og analytisk (ved hjelp av området av området målte linjer) .
Til dags dato er den mest nøyaktige måten fortjent vurdert - analytisk. Ved hjelp av denne metoden, vises feil i beregninger, som regel på grunn av feil på terrenget til de målte linjene. Denne metoden er også ganske komplisert om grensene for krøllete eller antall vinkel på plottet mer enn ti.
Litt lettere ved beregninger er en grafisk metode. Det brukes best i tilfelle når grensene til nettstedet presenteres i form av en ødelagt linje, med en liten mengde svinger.
Og den rimeligste og enkle måten, og den mest populære, men også samtidig den største feilen er en mekanisk måte. Ved hjelp av denne metoden kan du enkelt og raskt beregne området med Land Enkel eller kompleks form.
Blant de alvorlige ulempene ved en mekanisk eller grafisk metode blir følgende, unntatt feil i måling av nettstedet, ved beregning av feilen tilsettes på grunn av deformasjonen av papiret eller feilen i utarbeidelsen av planer.
Hvis det er flere segmenter på flyet for å sekvensielt, slik at hver neste starter i stedet der den forrige er avsluttet, vil den ødelagte linjen være. Disse segmentene kalles koblinger, og deres veinssteder er vertices. Når slutten av det siste segmentet skjærer med det første punktet av det første, oppnås den lukkede brutte linjen, som deler planet i to deler. En av dem er den ultimate, og den andre endeløse.
En enkel lukket linje sammen med delen av flyet inngått i det (den som er endelig) kalles en polygon. Segmentene er partier, og hjørnene dannet av dem er hjørner. Antallet av sider av en hvilken som helst polygon er lik antallet av dets hjørner. Figuren som har tre sider kalles en trekant, og fire er en quadrangle. Polygonen er numerisk karakterisert ved en slik storhet som område som viser størrelsen på formen. Hvordan finne et quadrangle-område? Dette lærer delen av matematikk - geometri.
For å finne kvadratet av quadrilateral, må du vite hvilken type som du relaterer - til konveks eller unwarked? Alle ligger relativt rett (og det inneholder nødvendigvis noen av sidene) en vei. I tillegg er det slike typer quadrangles som parallellogrammer med parvis lik og parallelle motsatte sider (dets varianter: et rektangel med rette hjørner, en rhombus med like sider, en firkant med alle rette hjørner og fire like partier), et trapesium med to Parallelt motsatte sider og deltoid med to par tilstøtende sider som er like.
Torget av en hvilken som helst polygon er funnet ved å påføre en generell metode som skal bryte den på trekanter, for hver, beregne området av en vilkårlig trekant og foldet resultatene. Enhver konveks quadratiler er delt inn i to trekanter, en ikke-dybde - to eller tre av det kan foldes fra summen og forskjellen på resultatene. Området for en trekant beregnes som halvparten av produktet av basen (A) til høyden (ħ) gjennomført til basen. Formelen som brukes i dette tilfellet for å beregne, er skrevet som: S \u003d ½. en. ħ.
Hvordan finne et kvadrilateral område, for eksempel et parallellogram? Du må vite lengden på basen (a), lengden på siden (ƀ) og finne den vinkelen α som er dannet av basen og siden (sina), formelen for beregning vil se ut: S \u003d en. ƀ. Sina. Siden sinsen av vinkelen α er produktet av basen av parallellogrammet i sin høyde (ħ \u003d ƀ) - linjen er vinkelrett på basen, deretter er dets område beregnet og multipliserer basen: S \u003d a. ħ. For å beregne området av rhombus og rektangel, er denne formelen også egnet. Siden rektangelet har en sideside, sammenfaller med en høyde ħ, blir området beregnet av formelen S \u003d a. ƀ. Fordi A \u003d ƀ, vil det være lik kvadratet av det: S \u003d a. A \u003d en². Det er beregnet som halvparten av summen av partiene, multiplisert med høyde (den utføres til basen av trapesformet vinkelrett): S \u003d ½. (A + ƀ). ħ.
Hvordan finne et quadrilateral område, hvis lengden på partiene er ukjent, men er kjent for sin diagonale (E) og (F), så vel som vinkelen α? I dette tilfellet beregnes området som halvparten av dets diagonals arbeid (linjer som forbinder toppen av polygonen) multiplisert med sinus av vinkelen α. Formelen kan registreres i dette skjemaet: S \u003d ½. (e. f). Sina. Spesielt, i dette tilfellet, vil halvparten av diagonaler være lik (linjer som forbinder motsatte rhombusvinkler): S \u003d ½. (e. f).
Hvordan finne et kvadrilateralt område som ikke er et parallellogram eller et trapesium, kalles det vanligvis en vilkårlig quadrangle. Området for en slik figur uttrykkes gjennom sin halvversjons (ρ - summen av to sider med det totale toppunktet), partene A, ƀ, C, D og summen av de to motsatte vinklene (α + β ): S \u003d √ [(ρ - a). (Ρ - ƀ). (Ρ - c). (Ρ - d) - en. ƀ. c. d. COS² ½ (α + β)].
Hvis en φ \u003d 180o, da for å beregne sitt område, bruk Brahmagupet-formelen (indisk astronom og matematiker, som bodde i 6-7 århundrer av vår tid): S \u003d √ [(ρ - a). (Ρ - ƀ). (Ρ - c). (Ρ - d)]. Hvis quadrilateral er beskrevet av en sirkel, så (A + C \u003d ƀ + D), og dets område er beregnet: S \u003d √ [a. ƀ. c. d]. SIN ½ (α + β). Hvis quadrilateral samtidig beskrives av en sirkel og innskrevet i en annen omkrets, brukes den følgende formel til å beregne området: S \u003d √.
Quadrangle. Figuren som består av fire hjørner, hvorav tre ikke ligger på en rett linje, og segmenter som forbinder dem.
Det er mange quadrangles. Disse inkluderer parallellogrammer, firkanter, rhombus, trapeszoider. Du finner på sidene, er lett beregnet på diagonaler. I en vilkårlig quadrilateral kan du også bruke alle elementene for utgangen av formelen til Quadrangle-området. Til å begynne med, vurdere formelen til Quadrangle-området gjennom diagonalen. For at den skal bruke lengden av diagonaler og størrelsen på den akutte vinkelen mellom dem. Å vite de nødvendige dataene kan utføres et eksempel på å beregne området av quadrangle i henhold til en slik formel:
Halvparten av produktet av diagonaler og sinus av en akutt vinkel mellom dem er rangen av quadrangle. Vurder et eksempel på å beregne quadrangle-området gjennom en diagonal.
La en fetragon med to diagonaler d1 \u003d 5 cm; d2 \u003d 4 cm. Den akutte vinkelen mellom dem er lik α \u003d 30 °. Formelen av det firkantede området gjennom diagonalen brukes lett til kjente forhold. SUBSTITUTE DATA: 
På eksemplet på beregningen av quadrangle-området gjennom diagonalen forstår vi at formelen er svært lik på beregningen.
Quadricle område på sidene
Når lengden på siden av figuren er kjent, kan du bruke formelen til quadrangle-området på sidene. For å anvende disse beregningene må du finne en halvversjonsfigur. Vi husker at omkretsen er summen av lengdene på alle sider. Semitter er en halv omkrets. I vårt rektangel med sidene av A, B, C, vil D Formula Half-versjonen se slik ut: 
Å kjenne sidene, utlede vi formelen. Området på quadrilateral er roten fra produktet av den halvversjonsforskjellen med lengden på hver side:
Vurder et eksempel på å beregne quadrangle-området gjennom partene. Dan vilkårlig quadrilateral med sider av a \u003d 5 cm, b \u003d 4 cm, c \u003d 3 cm, d \u003d 6 cm. Til å begynne med finner vi en halvmåler: 
Vi bruker verdien som er funnet for å beregne området:
Området av quadrangle spesifisert av koordinatene
Formelen av det firkantede området i koordinater brukes til å beregne området av figurer som befinner seg i koordinatsystemet. I dette tilfellet tar det beregningen av lengdene av de nødvendige partene. Avhengig av typen kvadrilateral, kan selve formelen variere. Vurder et eksempel på å beregne det firkantede området ved hjelp av et firkant som ligger i XY-koordinatsystemet.
ABCD er gitt i XY koordinatsystem. Finn figuren på figuren dersom koordinatene til vertiktene a (2; 10); B (10; 8); C (8; 0); D (0; 2). 
Vi vet at alle sider av figuren er like, og formelen på torget på torget er med formelen:
Vi finner en av partene, for eksempel AB: 
Vi erstatter verdiene i formelen: 
Vi vet at alle sider er de samme. Vi erstatter verdien i formelen for å beregne området: 
I. Forord
Tross alt er det ikke nok: Jeg kjørte to uker, du kom til skolen og lærte at de savnet et veldig viktig tema, som vil være i eksamenene i 9. klasse - "trekanter, quadrangles og deres område". Her ville det skjære å rush til geometrilæreren med spørsmål: "Hvordan finne et quadrangle-område?" Men halvparten av studentene er redd for å nærme seg lærere, slik at de ikke er funnet som ligger bak, og den andre halvdelen møter fra lærere "Hjelp", lik "se på læreboken, alt er skrevet der!" Eller "behøvde ikke å savne leksjonene!" Men i læreboken er det ingen informasjon om reglene for å finne området av trekanter og quadrangles. Og leksjonene ble savnet av en god grunn, det er et sertifikat fra legen. Men mange lærere bølger bare for disse argumentene med hånden. Selvfølgelig kan de forstås: de betaler ikke for en ekstra ridning materialet i leksjonen i hodene til ingenting som forstår studenter. Mange studenter kaster det til en ubrukelig sak, og etter et år faller de på eksamenen, ikke betaler et dusin poeng for oppgaven med å finne arealet av trekanter og quadrangles. Og bare noen går til biblioteket og å være kjent med spørsmålet: "Hvordan finne et quadrangle-område?" Og forskjellige mennesker og bøker gir forskjellige svar, og det viser seg en stor forvirring av reglene. Nedenfor vil jeg nevne de viktigste måtene å finne områdene av trekanter og quadrangles.
II. Quadrangles.
La oss starte med quadrangles. På skolene og på eksamener er bare konvekse quadrangles vurdert, så la oss snakke om dem. På det gjennomsnittlige nivået av formasjon blir parallellogram og trapeszoider undersøkt. Parallellogrammene er av flere typer: et rektangel, firkantet, rhombus og vilkårlig parallellogram, hvori bare hovedskiltet observeres: Partene er parallelle og like, summen av de nærliggende vinkler er 180 o. Men måtene å finne firkantene på alle disse tallene er forskjellige. Vurder hver separat.
1. Rektangel
S rektangel ligger ved formelen: S \u003d a * b, hvormen - Horisontal side, b. - Vertikal side. *
2. Squares Square
S Square er på formelen: S \u003d a * og hvoreN. - side av en firkant.
3. Rombov Square.
S rhombus er med formelen: S \u003d 0,5 * (D 1 * D 2), hvord 1.- Big Dianogonal, ** d 2. - Liten diagonal.
4. kvadrat av en vilkårlig parallellogram
S Et vilkårlig parallellogram er i formelen: S \u003d a * h a, A. - side av parallellogrammet, h A.
Ikke alle?
Med parallellogrammer er vi ferdige. "Vi må lære bare det?" - Pass på at du spør. Jeg svarer: Fra parallellogrammene - ja, bare det. Men det var fortsatt en trapeze og trekanter. Så fortsett.
III. Trapes c.og jeg
Firkantet trapezium
S Trapezia finnes i en formel, enten det er normalt eller likevekt: S \u003d ((a + b): 2) * h, hvora, B. - EE baser, h. - EE Høyde. Dette handler om trapeszium. Nå til spørsmålet: "Hvordan finne et quadrangle-område?" - Du kan ikke bare svare deg selv, men også opplyse andre. Og nå går vi til trekanter.
Iv. Triangel
I geometri for å finne sitt område ble tre formler isolert: for rektangulære, like-sidig og vilkårlig trekanter.
1. Triangelområdet
S En vilkårlig trekant beregnes med formelen: S \u003d 0,5a * h en eN. - Siden av trekanten, h A. - Høyde brukt på denne siden.
2. kvadrat av like-sidig trekanter
S Egenilateral trekant kan bli funnet med formelen: S \u003d 0,5a * h, hvoreN. - Basen av trekanten, h. - Høyden på denne trekanten.
3. kvadrat med rektangulære trekanter
Området rektangulære trekanter ligger ved formelen: S \u003d (a * b): 2, hvormen - 1. katet, b. - 2. Catat.
Konklusjon
Vel, dette er, etter min mening, alt. Om trekanter, er det også nødvendig å lære litt, ikke sant? Nå, fremme alt jeg skrev her. "Trees-stick å lære, vil trenge en måned!" - Sannsynligvis utbryter du. Og hvem sa at alt lærer fort? Men når du lærer alt dette, vil du ikke være redd for spørsmål om "Hvordan finne en firkant av en quadrangle" eller "et vilkårlig trekantområde" på sertifisering i klasse 9. Så, hvis du vil gå et sted i det hele tatt, lære, lære og være lærde!
___________________________________
Merk
* - eN. og b. Ikke nødvendigvis har steder på meg. Når du løser oppgaver, kan du ringe den vertikale siden eN., og horisontal - b;
** - Diagonal kan endres på steder og endre navnene sine så vel som i notatet. *
Laster ...
