Hver planet beveger seg i en ellipse, med solen i ett fokus. Loven ble også oppdaget av Newton på 1600-tallet (det er klart på grunnlag av Keplers lover). Keplers andre lov tilsvarer loven om bevaring av vinkelmomentum. I motsetning til de to første, gjelder Keplers tredje lov kun for elliptiske baner. Den tyske astronomen J. Kepler på begynnelsen av 1600-tallet, basert på det kopernikanske systemet, formulerte tre empiriske bevegelseslover for planetene i solsystemet.
Innenfor rammen av klassisk mekanikk er de avledet fra løsningen av to-kroppsproblemet ved å gå til grensen → 0, hvor er massene til planeten og solen, henholdsvis. Vi har fått likningen av et kjeglesnitt med eksentrisitet og opprinnelsen til koordinatsystemet ved en av brennpunktene. Derfor, fra Keplers andre lov følger det at planeten beveger seg ujevnt rundt solen, og har en større lineær hastighet ved perihelium enn ved aphelium.
3.1. Bevegelse i et gravitasjonsfelt
Newton slo fast at gravitasjonsattraksjonen til en planet med en viss masse bare avhenger av dens avstand, og ikke av andre egenskaper som sammensetning eller temperatur. En annen formulering av denne loven: planetens sektorhastighet er konstant. Den moderne formuleringen av den første loven har blitt supplert som følger: i uforstyrret bevegelse er banen til et bevegelig legeme en andreordenskurve - en ellipse, parabel eller hyperbel.
Til tross for at Keplers lover var et stort skritt i å forstå planetenes bevegelse, forble de fortsatt bare empiriske regler avledet fra astronomiske observasjoner.
For sirkulære baner oppfylles Keplers første og andre lov automatisk, og den tredje loven sier at T2 ~ R3, der T er omløpsperioden, R er omløpsradius. I samsvar med loven om bevaring av energi forblir den totale energien til et legeme i et gravitasjonsfelt uendret. Ved E = E1 rmax. I dette tilfellet beveger himmellegemet seg i en elliptisk bane (planeter i solsystemet, kometer).
Keplers lover gjelder ikke bare bevegelsen av planeter og andre himmellegemer i solsystemet, men også bevegelsen av kunstige jordsatellitter og romfartøyer. Etablert av Johannes Kepler på begynnelsen av 1600-tallet som en generalisering av Tycho Brahes observasjonsdata. Dessuten studerte Kepler bevegelsen til Mars spesielt nøye. La oss se nærmere på lovene.
Ved c=0 og e=0 blir ellipsen til en sirkel. Denne loven, som de to første, gjelder ikke bare for bevegelse av planeter, men også for bevegelse av både deres naturlige og kunstige satellitter. Kepler gis ikke, siden dette ikke var nødvendig. Kepler ble formulert av Newton som følger: kvadratene til planetenes sideriske perioder, multiplisert med summen av massene til solen og planeten, er relatert som kubene til halvhovedaksene til planetenes baner.
17. århundre J. Kepler (1571-1630) basert på mange års observasjoner av T. Brahe (1546-1601). Arealenes lov.) 3. Kvadratene til periodene til to planeter er relatert som terningene av deres gjennomsnittlige avstander fra Solen. Til slutt antok han at banen til Mars var elliptisk, og så at denne kurven beskrev observasjoner godt dersom solen var plassert ved en av brennpunktene til ellipsen. Kepler foreslo da (selv om han ikke klarte å bevise det) at alle planeter beveger seg i ellipser med solen i brennpunktet.
KEPLERS OMRÅDLOV. 1. lov: hver planet beveger seg i en elliptisk retning. Når en stein faller til jorden, følger den tyngdeloven. Denne kraften påføres en av de samvirkende legemer og rettes mot den andre. Spesielt I. Newton kom til denne konklusjonen i sin mentale kasting av steiner fra et høyt fjell.Så solen bøyer bevegelsen til planetene, og hindrer dem i å spre seg i alle retninger.
Kepler, basert på resultatene av Tycho Brahes møysommelige og langsiktige observasjoner av planeten Mars, var i stand til å bestemme formen på banen. Jordens og solens handling på månen gjør Keplers lover helt uegnet for å beregne dens bane.
Formen på ellipsen og graden av dens likhet med en sirkel er preget av forholdet, hvor er avstanden fra sentrum av ellipsen til dens fokus (halve interfokale avstand), og er den semimajor aksen. Dermed kan det hevdes at, og derfor hastigheten for å feie området proporsjonalt med det, er en konstant. av Solen, og og er lengdene til de semi-major-aksene til deres baner. Utsagnet gjelder også for satellitter.
La oss beregne arealet av ellipsen som planeten beveger seg langs. I dette tilfellet er det ikke tatt hensyn til samspillet mellom organene M1 og M2. Forskjellen vil bare være i de lineære dimensjonene til banene (hvis kroppene har forskjellig masse). I verden av atomer og elementærpartikler er gravitasjonskrefter ubetydelige sammenlignet med andre typer kraftinteraksjoner mellom partikler.
Kapittel 3. Grunnleggende om himmelmekanikk
Tyngdekraften styrer bevegelsen til planetene i solsystemet. Uten den ville planetene som utgjør solsystemet spre seg i forskjellige retninger og gå seg vill i verdensrommets store vidder. Fra en jordisk observatørs synspunkt beveger planetene seg langs svært komplekse baner (fig. 1.24.1). Det geosentriske systemet til Ptolemaios varte i mer enn 14 århundrer og ble først erstattet av det heliosentriske systemet til Copernicus på midten av 1500-tallet.
I fig. Figur 1.24.2 viser den elliptiske banen til en planet hvis masse er mye mindre enn massen til solen. Nesten alle planetene i solsystemet (unntatt Pluto) beveger seg i baner som er nær sirkulære. Sirkulære og elliptiske baner.
Newton var den første som uttrykte ideen om at gravitasjonskrefter ikke bare bestemmer bevegelsen til planetene i solsystemet; de virker mellom alle legemer i universet. Spesielt har det allerede blitt sagt at tyngdekraften som virker på kropper nær jordoverflaten er av gravitasjonsnatur. Den potensielle energien til et legeme med masse m plassert i en avstand r fra et stasjonært legeme med masse M er lik gravitasjonskreftenes arbeid når massen m flyttes fra et gitt punkt til uendelig.
I grensen som Δri → 0 går denne summen inn i et integral. Den totale energien kan være positiv eller negativ, eller lik null. Tegnet på den totale energien bestemmer arten av bevegelsen til himmellegemet (fig. 1.24.6). Hvis hastigheten til romfartøyet er υ1 = 7,9·103 m/s og er rettet parallelt med jordoverflaten, vil skipet bevege seg i en sirkulær bane i lav høyde over jorden.
Dermed følger Keplers første lov direkte av Newtons lov om universell gravitasjon og Newtons andre lov. 3. Til slutt bemerket Kepler også den tredje loven om planetbevegelser. Solen, og og er massene til planetene. I forhold til vårt solsystem er to begreper knyttet til denne loven: perihelion - punktet i banen nærmest Solen, og aphelion - banens fjerneste punkt.
Astronomi på slutten av 1500-tallet markerer kollisjonen mellom to modeller av vårt solsystem: det geosentriske systemet til Ptolemaios - der rotasjonssenteret for alle objekter er Jorden, og Copernicus - hvor solen er den sentrale kroppen.
Selv om Copernicus var nærmere solsystemets sanne natur, var hans arbeid feil. Den viktigste av disse manglene var påstanden om at planetene kretser rundt solen i sirkulære baner. Gitt dette var Copernicus sin modell nesten like inkonsistent med observasjoner som Ptolemaios sitt system. Den polske astronomen forsøkte å korrigere dette avviket ved hjelp av en ekstra bevegelse av planeten i en sirkel, hvis sentrum allerede beveget seg rundt solen - en episykkel. De fleste avvikene er imidlertid ikke eliminert.
På begynnelsen av 1600-tallet utledet den tyske astronomen Johannes Kepler, som studerte systemet til Nicolaus Copernicus, i tillegg til å analysere resultatene av astronomiske observasjoner av dansken Tycho Brahe, de grunnleggende lovene angående bevegelse av planeter. De ble kalt Keplers tre lover.
Den tyske astronomen prøvde på ulike måter å opprettholde planetenes sirkulære bane, men dette tillot ham ikke å korrigere avviket med observasjonsresultatene. Derfor tydde Kepler til elliptiske baner. Hver slik bane har to såkalte fokus. Foci er to gitte punkter slik at summen av avstandene fra disse to punktene til et hvilket som helst punkt på ellipsen er konstant.
Johannes Kepler bemerket at planeten beveger seg i en elliptisk bane rundt solen på en slik måte at solen befinner seg ved en av de to brennpunktene til ellipsen, som ble den første loven for planetarisk bevegelse.
La oss tegne en radiusvektor fra solen, som ligger ved en av brennpunktene i planetens ellipsoide bane, til selve planeten. Deretter, over like tidsperioder, beskriver denne radiusvektoren like områder på planet der planeten beveger seg rundt solen. Denne uttalelsen er den andre loven.
Keplers tredje lov
Hver planets bane har et punkt nærmest Solen, som kalles perihel. Punktet i banen lengst fra Solen kalles aphelion. Segmentet som forbinder disse to punktene kalles hovedaksen til banen. Hvis vi deler dette segmentet i to, får vi semimajor-aksen, som oftere brukes i astronomi.
Keplers tredje lov om planetbevegelse er som følger:
Forholdet mellom kvadratet av revolusjonsperioden til en planet rundt solen og halvhovedaksen til banen til denne planeten er konstant, og er også lik forholdet mellom kvadratet av omdreiningsperioden til en annen planet rundt solen til halv-hovedaksen til denne planeten.
Et annet forhold er også noen ganger skrevet:
Videre utvikling
Og selv om Keplers lover hadde en relativt lav feil (ikke mer enn 1%), ble de likevel oppnådd empirisk. Det var ingen teoretisk begrunnelse. Dette problemet ble senere løst av Isaac Newton, som oppdaget loven om universell gravitasjon i 1682. Takket være denne loven var det mulig å beskrive slik oppførsel til planetene. Keplers lover ble det viktigste stadiet i å forstå og beskrive planetenes bevegelse.
De to største forskerne, langt forut for sin tid, skapte en vitenskap kalt himmelmekanikk, det vil si at de oppdaget bevegelseslovene til himmellegemer under påvirkning av tyngdekraften, og selv om deres prestasjoner var begrenset til dette, ville de fortsatt ha gikk inn i pantheonet til de store i denne verden. Det hendte slik at de ikke krysset hverandre i tide. Bare tretten år etter Keplers død ble Newton født. Begge var tilhengere av det heliosentriske kopernikanske systemet. Etter å ha studert Mars bevegelse i mange år, oppdaget Kepler eksperimentelt tre lover for planetarisk bevegelse, mer enn femti år før Newton oppdaget loven om universell gravitasjon. Forstår ennå ikke hvorfor planetene beveger seg slik de gjør. Det var hardt arbeid og strålende framsyn. Men Newton brukte Keplers lover for å teste gravitasjonsloven. Alle tre av Keplers lover er konsekvenser av tyngdeloven. Og Newton oppdaget det i en alder av 23. På denne tiden, 1664 - 1667, raste pesten i London. Trinity College, der Newton underviste, ble oppløst på ubestemt tid for ikke å forverre epidemien. Newton vender tilbake til hjemlandet og gjør om to år en revolusjon innen vitenskapen, og gjør tre viktige oppdagelser: differensial- og integralregning, en forklaring av lysets natur og loven om universell gravitasjon. Isaac Newton ble høytidelig gravlagt i Westminster Abbey. Over graven hans står et monument med en byste og epitafiet «Her ligger Sir Isaac Newton, adelsmannen som med matematikkens fakkel i hånden var den første som beviste, med matematikkens fakkel i hånden, bevegelsene til planetene, kometenes stier og havets tidevann... La dødelige glede seg over at en slik utsmykning av menneskeheten eksisterer.»
Fortjenesten ved å oppdage lovene for planetarisk bevegelse tilhører den fremragende tyske vitenskapsmannen, astronomen og matematikeren, Johannes Kepler(1571 – 1630) – en mann med stort mot og enestående kjærlighet til vitenskap.
Han viste seg å være en ivrig tilhenger av det kopernikanske verdenssystemet og satte seg fore å klargjøre strukturen til solsystemet. Da betydde dette: å kjenne lovene for planetarisk bevegelse, eller, som han sa det, "å spore Guds plan under skapelsen av verden." På begynnelsen av 1600-tallet. Kepler, som studerte Mars revolusjon rundt solen, etablerte tre lover for planetarisk bevegelse.
Keplers første lov:Hver planet roterer rundt solen i en ellipse, med solen i ett fokus.
Under påvirkning av tyngdekraften beveger et himmellegeme seg i gravitasjonsfeltet til et annet himmellegeme langs en av kjeglesnittene - en sirkel, ellipse, parabel eller hyperbel.
En ellipse er en flat lukket kurve som har den egenskapen at summen av avstandene til hvert punkt fra to punkter, kalt foci, forblir konstant. Denne summen av avstander er lik lengden på ellipsens hovedakse. Punkt O er sentrum av ellipsen, F1 og F2 er foci. Solen er i dette tilfellet i fokus F1.
Punktet i banen nærmest Solen kalles perihelion, det fjerneste punktet kalles aphelion. Linjen som forbinder et hvilket som helst punkt på ellipsen med fokuset kalles radiusvektoren. Forholdet mellom avstanden mellom brennpunktene og hovedaksen (til den største diameteren) kalles eksentrisitet e. Jo større eksentrisiteten er, jo mer langstrakt er ellipsen. Halvhovedaksen til ellipsen a er den gjennomsnittlige avstanden til planeten fra solen.
Kometer og asteroider beveger seg også i elliptiske baner. For en sirkel e = 0, for en ellipse 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.
Banene til planetene er ellipser, skiller seg lite fra sirkler; deres eksentrisiteter er små. For eksempel er eksentrisiteten til jordens bane e = 0,017.
Keplers andre lov: Radiusvektoren til planeten beskriver like områder i like perioder (bestemmer hastigheten på planetens bane). Jo nærmere en planet er solen, jo raskere er den.
Planeten reiser fra punkt A til A1 og fra B til B1 på samme tid. Med andre ord, planeten beveger seg raskest ved perihelium, og tregest når den er på størst avstand (ved aphelium). Dermed er hastigheten til kometen Halley ved perihel 55 km/s, og ved aphelion 0,9 km/s.
Merkur, som er nærmest solen, går i bane rundt solen på 88 dager. Venus beveger seg bak den, og et år på den varer 225 jorddager. Jorden går rundt solen på 365 dager, det vil si nøyaktig ett år. Marsåret er nesten dobbelt så langt som jordens. Et Jupiter-år er lik nesten 12 jordår, og Saturn i avstand sirkler sin bane på 29,5 år! Kort sagt, jo lenger planeten er fra solen, jo lenger er året på planeten. Og Kepler prøvde å finne en sammenheng mellom størrelsene på banene til forskjellige planeter og tidspunktet for deres revolusjon rundt solen.
Den 15. mai 1618, etter mange mislykkede forsøk, etablerte Kepler endelig et veldig viktig forhold kjent som
Keplers tredje lov:Kvadratene i revolusjonsperiodene til planetene rundt solen er proporsjonale med kubene av deres gjennomsnittlige avstander fra solen.
Hvis omløpsperiodene til to planeter, for eksempel Jorden og Mars, er betegnet med Tz og Tm, og deres gjennomsnittlige avstander fra solen er a z og m, kan Keplers tredje lov skrives som en likhet:
T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.
Men revolusjonsperioden for jorden rundt solen er lik ett år (Тз = 1), og den gjennomsnittlige avstanden mellom jorden og solen er tatt som én astronomisk enhet (аз = 1 AU). Da vil denne likheten ta en enklere form:
T 2 m = a 3 m
Omløpsperioden til en planet (i vårt eksempel Mars) kan bestemmes fra observasjoner. Det er 687 jorddager, eller 1.881 år. Når du vet dette, er det ikke vanskelig å beregne gjennomsnittlig avstand til planeten fra solen i astronomiske enheter:
De. Mars er i gjennomsnitt 1524 ganger lenger unna Solen enn vår jord. Følgelig, hvis omløpstiden til en planet er kjent, kan dens gjennomsnittlige avstand fra solen bli funnet fra den. På denne måten var Kepler i stand til å bestemme avstandene til alle planetene kjent på den tiden:
Kvikksølv – 0,39,
Venus – 0,72,
Jorden – 1.00
Mars – 1,52,
Jupiter – 5.20,
Saturn - 9.54.
Bare disse var relative avstander - tall som viser hvor mange ganger en bestemt planet er lenger fra solen eller nærmere solen enn jorden. De sanne verdiene av disse avstandene, uttrykt i jordiske mål (i km), forble ukjent, fordi lengden på den astronomiske enheten - den gjennomsnittlige avstanden til jorden fra solen - ennå ikke var kjent.
Keplers tredje lov koblet hele solfamilien til et enkelt harmonisk system. Letingen tok ni vanskelige år. Vitenskapsmannens utholdenhet vant!
Konklusjon: Keplers lover utviklet teoretisk den heliosentriske doktrinen og styrket derved posisjonen til ny astronomi. Kopernikansk astronomi er det klokeste av alle verkene i det menneskelige sinn.
Etterfølgende observasjoner viste at Keplers lover ikke bare gjelder planetene i solsystemet og deres satellitter, men også stjerner som er fysisk koblet til hverandre og kretser rundt et felles massesenter. De dannet grunnlaget for praktisk astronautikk, siden alle kunstige himmellegemer beveger seg i henhold til Keplers lover, starter med den første sovjetiske satellitten og slutter med moderne romfartøy. Det er ingen tilfeldighet at Johannes Kepler i astronomihistorien kalles «himmelens lovgiver».
I. Kepler brukte hele livet på å prøve å bevise at vårt solsystem er en slags mystisk kunst. Til å begynne med prøvde han å bevise at strukturen til systemet ligner på vanlige polyedre fra gammel gresk geometri. På Keplers tid var seks planeter kjent for å eksistere. De ble antatt å være plassert i krystallkuler. Ifølge forskeren var disse kulene plassert på en slik måte at polyedre med riktig form passet nøyaktig mellom naboene. Mellom Jupiter og Saturn ble det plassert en kube, innskrevet i det ytre miljøet som sfæren ble skrevet inn i. Mellom Mars og Jupiter er det et tetraeder osv. Etter mange år med observasjon av himmellegemer dukket Keplers lover opp, og han tilbakeviste teorien om polyeder.
Lover
Det geosentriske ptolemaiske systemet i verden ble erstattet av et heliosentrisk type system skapt av Copernicus. Enda senere identifiserte Kepler seg rundt solen.
Etter mange år med observasjon av planetene dukket Keplers tre lover opp. La oss se på dem i artikkelen.
Først
I følge Keplers første lov beveger alle planetene i systemet vårt seg langs en lukket kurve som kalles en ellipse. Armaturen vår er plassert ved et av ellipsens fokus. Det er to av dem: disse er to punkter inne i kurven, summen av avstandene fra hvilket som helst punkt på ellipsen er konstant. Etter lange observasjoner var forskeren i stand til å avsløre at banene til alle planetene i systemet vårt befinner seg nesten i samme plan. Noen himmellegemer beveger seg i elliptiske baner nær en sirkel. Og bare Pluto og Mars beveger seg i mer langstrakte baner. Basert på dette ble Keplers første lov kalt ellipseloven.
Andre lov
Ved å studere kroppens bevegelser kan forskeren fastslå at den er større i perioden når den er nærmere solen, og mindre når den er i maksimal avstand fra solen (disse er perihel- og aphelion-punktene).
Keplers andre lov sier følgende: hver planet beveger seg i et plan som går gjennom midten av stjernen vår. Samtidig beskriver radiusvektoren som forbinder solen og planeten som studeres like områder.
Dermed er det klart at kropper beveger seg ujevnt rundt den gule dvergen, og har en maksimal hastighet ved perihelium og et minimum ved aphelium. I praksis kan dette sees i jordens bevegelse. Hvert år i begynnelsen av januar beveger planeten vår seg raskere under sin passasje gjennom perihelium. På grunn av dette skjer solens bevegelse langs ekliptikken raskere enn på andre tider av året. I begynnelsen av juli beveger jorden seg gjennom aphelion, noe som får solen til å bevege seg saktere langs ekliptikken.
Tredje lov
I følge Keplers tredje lov etableres en sammenheng mellom omdreiningsperioden til en planet rundt en stjerne og dens gjennomsnittlige avstand fra den. Vitenskapsmannen brukte denne loven på alle planetene i systemet vårt.
Forklaring av lover
Keplers lover kunne bare forklares etter Newtons oppdagelse av tyngdeloven. I følge den deltar fysiske objekter i gravitasjonsinteraksjon. Den har universell universalitet, som alle gjenstander av materiell type og fysiske felt er underlagt. Ifølge Newton virker to ubevegelige legemer på hverandre med en kraft proporsjonal med produktet av vekten deres og omvendt proporsjonal med kvadratet av intervallene mellom dem.
Indignert bevegelse
Bevegelsen av kropper i vårt solsystem styres av gravitasjonskraften til den gule dvergen. Hvis kropper bare ble tiltrukket av solens kraft, ville planetene beveget seg rundt den nøyaktig i henhold til Keplers bevegelseslover. Denne typen bevegelse kalles uforstyrret eller Keplerian.
I virkeligheten tiltrekkes alle objekter i systemet vårt ikke bare av stjernen vår, men også av hverandre. Derfor kan ingen av kroppene bevege seg nøyaktig i en ellipse, hyperbel eller sirkel. Hvis et legeme under bevegelse avviker fra Keplers lover, kalles dette forstyrrelse, og selve bevegelsen kalles forstyrret. Det er dette som anses som ekte.
Banene til himmellegemer er ikke faste ellipser. Under tiltrekning av andre kropper endres orbitalellipsen.
Bidrag fra I. Newton
Isaac Newton var i stand til å utlede loven om universell gravitasjon fra Keplers lover for planetarisk bevegelse. For å løse kosmisk-mekaniske problemer brukte Newton universell tyngdekraft.
Etter Isaac besto fremskritt innen himmelmekanikk av utviklingen av matematisk vitenskap brukt på løsningen av ligninger som uttrykker Newtons lover. Denne forskeren var i stand til å fastslå at tyngdekraften til en planet bestemmes av dens avstand og masse, men indikatorer som temperatur og sammensetning har ingen effekt.
I sitt vitenskapelige arbeid viste Newton at Keplers tredje lov ikke var helt nøyaktig. Han viste at når man gjør beregninger, er det viktig å ta hensyn til planetens masse, siden bevegelsen og vekten til planetene er relatert. Denne harmoniske kombinasjonen viser sammenhengen mellom Keplerske lover og tyngdeloven identifisert av Newton.
Astrodynamikk
Anvendelsen av Newtons og Keplers lover ble grunnlaget for fremveksten av astrodynamikk. Dette er en del av himmelmekanikken som studerer bevegelsen til kunstig skapte kosmiske kropper, nemlig: satellitter, interplanetære stasjoner og forskjellige skip.
Astrodynamikk omhandler beregninger av romfartøyets bane, og bestemmer også hvilke parametere som skal skytes opp, hvilken bane som skal skytes ut, hvilke manøvrer som må utføres, og planlegger gravitasjonseffekten på skip. Og dette er ikke alle de praktiske oppgavene som stilles til astrodynamikk. Alle de oppnådde resultatene brukes til å utføre en rekke romoppdrag.
Himmelmekanikk, som studerer bevegelsen til naturlige kosmiske kropper under påvirkning av tyngdekraften, er nært knyttet til astrodynamikk.
Baner
En bane forstås som banen til et punkt i et gitt rom. I himmelmekanikk er det generelt akseptert at banen til et legeme i gravitasjonsfeltet til et annet legeme har en betydelig større masse. I et rektangulært koordinatsystem kan banen ha form som et konisk snitt, d.v.s. representeres av en parabel, ellipse, sirkel, hyperbel. I dette tilfellet vil fokus falle sammen med midten av systemet.
Lenge trodde man at baner skulle være sirkulære. I ganske lang tid prøvde forskere å velge akkurat det sirkulære alternativet for bevegelse, men de lyktes ikke. Og bare Kepler var i stand til å forklare at planetene ikke beveger seg i en sirkulær bane, men i en langstrakt. Dette gjorde det mulig å oppdage tre lover som kunne beskrive bevegelsen til himmellegemer i bane. Kepler oppdaget følgende elementer i banen: banens form, helningen, plasseringen av planet til kroppens bane i rommet, banens størrelse og tidsreferansen. Alle disse elementene bestemmer banen, uavhengig av formen. Når du gjør beregninger, kan hovedkoordinatplanet være planet til ekliptikken, galaksen, planetekvator, etc.
Tallrike studier viser at den geometriske formen til banene kan være elliptisk og rund. Det er en inndeling i lukket og åpent. I henhold til helningsvinkelen til banen til planet til jordens ekvator, kan baner være polare, skrånende og ekvatoriale.
I henhold til revolusjonsperioden rundt kroppen kan baner være synkrone eller solsynkrone, synkrone-daglige, kvasisynkrone.
Som Kepler sa, alle kropper har en viss bevegelseshastighet, dvs. banehastighet. Det kan være konstant gjennom hele revolusjonen rundt kroppen eller endre seg.
Planetene beveger seg rundt solen i langstrakte elliptiske baner, med solen plassert i ett av de to brennpunktene til ellipsen.
En rett linje som forbinder solen og en planet avskjærer like områder i like perioder.
Firkantene i revolusjonsperiodene til planetene rundt solen er relatert til kubene til de semi-major-aksene til deres baner.
Johannes Kepler hadde sans for skjønnhet. Hele sitt voksne liv prøvde han å bevise at solsystemet er et slags mystisk kunstverk. Først prøvde han å koble enheten hennes til fem vanlige polyedre klassisk gammel gresk geometri. (Et vanlig polyeder er en tredimensjonal figur, hvis ansikter alle er like regulære polygoner.) På Keplers tid var seks planeter kjent, som ble antatt å være plassert på roterende «krystallkuler». Kepler hevdet at disse kulene er arrangert på en slik måte at vanlige polyedre passer nøyaktig mellom tilstøtende kuler. Mellom de to ytre sfærene - Saturn og Jupiter - plasserte han en kube innskrevet i den ytre sfæren, som igjen er innskrevet den indre sfæren; mellom sfærene til Jupiter og Mars - et tetraeder (vanlig tetraeder), etc. Seks sfærer av planeter, fem vanlige polyedre innskrevet mellom dem - ser det ut til at perfeksjon i seg selv?
Dessverre, etter å ha sammenlignet modellen hans med de observerte banene til planetene, ble Kepler tvunget til å innrømme at den virkelige oppførselen til himmellegemer ikke passer inn i det harmoniske rammeverket han skisserte. Som den samtidige britiske biologen J. B. S. Haldane treffende bemerket, "ideen om universet som et geometrisk perfekt kunstverk viste seg å være nok en vakker hypotese ødelagt av stygge fakta." Det eneste resultatet av Keplers ungdommelige impuls som overlevde århundrene var en modell av solsystemet, laget av vitenskapsmannen selv og presentert som en gave til hans beskytter, hertug Frederick von Württemburg. I denne vakkert utførte metallartefakten er alle planetenes orbitale kuler og de vanlige polyedrene innskrevet i dem hule beholdere som ikke kommuniserer med hverandre, som på helligdager skulle være fylt med forskjellige drinker for å behandle hertugens gjester.
Først etter å ha flyttet til Praha og blitt assistent for den berømte danske astronomen Tycho Brahe (1546-1601), kom Kepler over ideer som virkelig foreviget navnet hans i vitenskapens annaler. Tycho Brahe samlet inn astronomiske observasjonsdata gjennom hele livet og samlet enorme mengder informasjon om planetenes bevegelser. Etter hans død kom de i Keplers eie. Disse postene hadde forresten stor kommersiell verdi på den tiden, siden de kunne brukes til å kompilere raffinerte astrologiske horoskoper (i dag foretrekker forskere å tie om denne delen av tidlig astronomi).
Mens han behandlet resultatene av Tycho Brahes observasjoner, ble Kepler møtt med et problem som, selv med moderne datamaskiner, kan virke vanskelig for noen, og Kepler hadde ikke noe annet valg enn å utføre alle beregningene for hånd. Selvfølgelig, som de fleste astronomer på sin tid, var Kepler allerede kjent med det heliosentriske systemet til Copernicus ( cm. Copernican-prinsippet) og visste at Jorden dreier rundt Solen, som bevist av den ovenfor beskrevne modellen av solsystemet. Men hvordan roterer jorden og andre planeter? La oss forestille oss problemet som følger: du er på en planet som for det første roterer rundt sin akse, og for det andre roterer rundt solen i en bane som er ukjent for deg. Ser vi inn i himmelen, ser vi andre planeter som også beveger seg i baner som er ukjente for oss. Vår oppgave er å bestemme geometrien til banene og bevegelseshastighetene til andre planeter basert på observasjonsdata laget på vår jordklode som roterer rundt sin akse rundt solen. Dette er nøyaktig hva Kepler til slutt klarte å gjøre, hvoretter han, basert på de oppnådde resultatene, utledet sine tre lover!
Første lov beskriver geometrien til banene til planetbaner. Du husker kanskje fra skolens geometrikurs at en ellipse er et sett med punkter på et plan, summen av avstandene til to faste punkter er triks— lik en konstant. Hvis dette er for komplisert for deg, er det en annen definisjon: forestill deg en del av sideoverflaten til en kjegle ved et plan i vinkel til basen, og ikke passerer gjennom basen - dette er også en ellipse. Keplers første lov sier at banene til planetene er ellipser, med Solen ved en av brennpunktene. Eksentrisiteter(grad av forlengelse) av baner og deres avstand fra solen i perihelium(punktet nærmest solen) og apohelia(det fjerneste punktet) alle planeter er forskjellige, men alle elliptiske baner har en ting til felles - Solen befinner seg i en av de to brennpunktene til ellipsen. Etter å ha analysert Tycho Brahes observasjonsdata, konkluderte Kepler med at planetbaner er et sett med nestede ellipser. Før ham hadde dette rett og slett ikke gått opp for noen astronom.
Den historiske betydningen av Keplers første lov kan ikke overvurderes. Før ham trodde astronomer at planetene utelukkende beveget seg i sirkulære baner, og hvis dette ikke passet inn i rammen av observasjoner, ble hovedsirkulærbevegelsen supplert med små sirkler som planetene beskrev rundt punktene i hovedsirkulærbanen. Dette var, vil jeg si, først og fremst et filosofisk standpunkt, et slags uforanderlig faktum, ikke gjenstand for tvil og verifikasjon. Filosofer hevdet at den himmelske strukturen, i motsetning til den jordiske, er perfekt i sin harmoni, og siden de mest perfekte av geometriske figurer er sirkelen og sfæren, betyr det at planetene beveger seg i en sirkel (og selv i dag må jeg fordrive denne misoppfatningen om og om igjen blant elevene mine). Hovedsaken er at Johannes Kepler, etter å ha fått tilgang til de omfattende observasjonsdataene til Tycho Brahe, var i stand til å tråkke over denne filosofiske fordommen, da den ikke samsvarte med fakta - akkurat som Copernicus våget å fjerne jorden fra sentrum av universet, møtt med argumenter som motsier vedvarende geosentriske ideer, som også besto av "feilaktig oppførsel" til planeter i baner.
Andre lov beskriver endringen i hastigheten til planetene rundt solen. Jeg har allerede gitt formuleringen i sin formelle form, men for bedre å forstå dens fysiske betydning, husk barndommen din. Du har sikkert hatt muligheten til å snurre rundt en stang på lekeplassen, og ta den med hendene. Faktisk går planetene i bane rundt solen på en lignende måte. Jo lenger den elliptiske banen tar en planet fra solen, desto langsommere beveger den seg; jo nærmere den er solen, jo raskere beveger planeten seg. Se nå for deg et par linjestykker som forbinder to posisjoner av planeten i dens bane med fokuset til ellipsen der solen befinner seg. Sammen med ellipsesegmentet som ligger mellom dem, danner de en sektor, hvis område er nettopp "området som er avskåret av et rett linjesegment." Det er nettopp dette den andre loven snakker om. Jo nærmere planeten er solen, jo kortere er segmentene. Men i dette tilfellet, for at sektoren skal dekke et likt område på lik tid, må planeten reise en større avstand i sin bane, noe som betyr at bevegelseshastigheten øker.
De to første lovene omhandler spesifikasjonene til banebanene til en enkelt planet. Tredje lov Kepler lar deg sammenligne banene til planeter med hverandre. Den sier at jo lenger en planet er fra Solen, desto lengre tid tar det å fullføre en hel revolusjon når den beveger seg i bane, og desto lengre, følgelig, varer "året" på denne planeten. I dag vet vi at dette skyldes to faktorer. For det første, jo lenger en planet er fra solen, desto lengre er omkretsen av dens bane. For det andre, når avstanden fra solen øker, reduseres også den lineære hastigheten på planetens bevegelse.
I lovene sine uttalte Kepler ganske enkelt fakta, etter å ha studert og generalisert resultatene av observasjoner. Hvis du hadde spurt ham hva som forårsaket elliptisiteten til banene eller likestillingen av områdene til sektorene, ville han ikke ha svart deg. Dette fulgte ganske enkelt av analysen hans. Hvis du spurte ham om banebevegelsen til planeter i andre stjernesystemer, ville han heller ikke ha noe å svare deg på. Han måtte begynne på nytt - samle observasjonsdata, deretter analysere dem og prøve å identifisere mønstre. Det vil si at han rett og slett ikke ville ha noen grunn til å tro at et annet planetsystem adlyder de samme lovene som solsystemet.
En av de største triumfene til Newtons klassiske mekanikk ligger nettopp i det faktum at den gir en grunnleggende begrunnelse for Keplers lover og hevder deres universalitet. Det viser seg at Keplers lover kan utledes fra Newtons mekanikklover, Newtons lov om universell gravitasjon og loven om bevaring av vinkelmomentum gjennom strenge matematiske beregninger. Og i så fall kan vi være sikre på at Keplers lover gjelder likt for ethvert planetsystem hvor som helst i universet. Astronomer som leter etter nye planetsystemer i rommet (og ganske mange av dem er allerede oppdaget) gang på gang, bruker som en selvfølge Keplers ligninger til å beregne parametrene til banene til fjerne planeter, selv om de ikke kan observere dem direkte .
Keplers tredje lov spilte og spiller fortsatt en viktig rolle i moderne kosmologi. Ved å observere fjerne galakser, oppdager astrofysikere svake signaler som sendes ut av hydrogenatomer som kretser i svært fjerne baner fra det galaktiske sentrum – mye lenger enn stjerner vanligvis er. Ved å bruke Doppler-effekten i spekteret til denne strålingen, bestemmer forskerne rotasjonshastighetene til hydrogenperiferien til den galaktiske skiven, og fra dem - vinkelhastighetene til galakser som helhet ( cm. også mørk materie). Jeg er glad for at verkene til forskeren som bestemt satte oss på veien til en riktig forståelse av strukturen til solsystemet vårt, og i dag, århundrer etter hans død, spiller en så viktig rolle i studiet av strukturen til det enorme. Univers.
Mellom sfærene til Mars og Jorden er det et dodekaeder (dodekaeder); mellom sfærene til Jorden og Venus - icosahedron (tjue-hedron); mellom kulene til Venus og Merkur er det et oktaeder (oktaeder). Det resulterende designet ble presentert av Kepler i tverrsnitt i en detaljert tredimensjonal tegning (se figur) i hans første monografi, "The Cosmographic Mystery" (Mysteria Cosmographica, 1596).— Oversetterens notat.
Laster inn...
