La det være en radiell føring på en skive, som vi legger en kule festet til skivens akse på med en fjær (fig. 2.3). Når skiven vikler seg av, strekker ballen fjæren til den elastiske kraften blir lik
.

Ris. 2.3

Hvor
sentripetal akselerasjon;

vinkelhastighet.

Angående systemet
(disk) ballen er i ro. Dette kan formelt forklares med at det i systemet
bortsett fra styrke
ballen påvirkes av en treghetskraft
, rettet langs radius fra rotasjonsaksen til skiven:

Hvor
enhetsvektor rettet mot midten av disken.

Denne kraften kalles treghet sentrifugalkraft. Det oppstår iroterende (ikke-treghets) referansesystemer, uavhengig av om kroppen er i ro i dette systemet eller beveger seg i forhold til det med hastighet .

Coriolis kraft

Gustav Coriolis (1792 - 1873) - fransk vitenskapsmann innen mekanikk.

P

Ris. 2.4

når kroppen beveger seg (
) i en ikke-treghetsroterende referanseramme, i tillegg til sentrifugalkraften, oppstår en annen treghetskraft, kalt Coriolis-kraften.

La oss ta en horisontalt plassert skive som roterer i forhold til en treghetsreferanseramme med konstant vinkelhastighet (definisjonen vil være i forelesning nr. 3) (Fig. 2.4). La oss anta at langs en sirkel med radius R et materialpunkt (partikkel) bundet av en tråd til skivens akse beveger seg jevnt med en hastighet i forhold til disken. Hastigheten i forhold til jorden har en modul
.

Sentripetal akselerasjon:

.

Trådspenning:

Hvor
akselerasjon av partikkelen i forhold til skiven. Overfører
til venstre side, og til høyre får vi:

eller

(Formelt ser dette ut som Newtons 2. lov).

Her
sentrifugalkraft av treghet;

Corioliskraften, som kan representeres som et vektorprodukt:

Mange strømmer i verdenshavene, så vel som passatvinder, skylder sin opprinnelse til Coriolis-styrken. Coriolis-krefter må tas i betraktning ved flytting av raketter o.l.

5. Treghetssenter. Definisjon. Treghetssenter (massesenter) system av materialpunkter (partikler) kalles et punkt MED, hvis posisjon er spesifisert av radiusvektoren , definert som følger:

Hvor
vekt
partikler;
radiusvektor som definerer posisjonen til denne partikkelen;
massen til systemet.

Kommentar: i et jevnt tyngdefelt treghetssenteret sammenfaller med tyngdepunktet systemer.

Teorem om bevegelsen av treghetssenteret (masse)

La oss skrive Newtons andre lov for
partikler med masse .

Hvor
indre kraft som virker på partikkelen (dvs. resultatet av krefter som virker fra andre partikler i systemet på partikkel);
akselerasjon partikkelen;
ytre kraft som virker på partikkelen.

For alle legemer (partikler) i systemet er summen

, (*)

fordi
i henhold til Newtons 3. lov (indre krefter er like store i par, motsatt rettet og virker langs én rett linje).

Fra definisjonen av massesenteret følger det:

.

La oss skille dette uttrykket to ganger:

,

Hvor
akselerasjon av massesenteret.

. (**)

Ved å sammenligne uttrykk (*) og (**), får vi
.

Summen av ytre krefter kan erstattes av resultanten
, A
(per definisjon) får vi:

Systemets massesenter beveger seg som et materialpunkt, hvis masse er lik den totale massen til hele systemet og er konsentrert i treghetssenteret (massen), og den virkende kraften er den geometriske summen av alle ytre krefter som virker på systemet(vedlagt til punktet MED). Dette resultatet kalles teoremet om bevegelsen til massesenteret (treghet).

Fysisk betydning Denne teoremet ligger i det faktum at når vi beveger kropper (systemer av materielle punkter), er vi ofte ikke interessert i bevegelsen til individuelle deler av kroppen, men i dens bevegelse i rommet som helhet. Og i dette tilfellet er det sterkt å erstatte den komplekse (vanligvis) bevegelsen av punkter i kroppen med bevegelsen av et enkelt punkt (massesenter). forenkler oppgaven.

Spørsmål for selvkontroll

Formuler Newtons 1. lov. Hva installerer den?

Formuler Newtons 2. lov. Gi et eksempel på bruk av denne loven som en bevegelsesligning.

Formuler Newtons 3. lov. Er han alltid rettferdig?

Når blir det nødvendig å vurdere treghetskrefter? Er disse kreftene reelle?

Når oppstår sentrifugaltreghetskraft? Hvordan beregnes det?

Under hvilke forhold oppstår Coriolis-kraften? Hva er det lik?

Definer treghetssenteret (massesenteret).

Formuler og bevis et teorem om bevegelsen til treghetssenteret (massen).

Tenk på rotasjonen av en stein med masse m på et tau (fig. 4.8).

Ris. 4.8

I hvert øyeblikk må steinen bevege seg i en rett linje som tangerer sirkelen. Den er imidlertid forbundet med rotasjonsaksen med et tau. Tauet strekker seg, en elastisk kraft virker på steinen, rettet langs tauet til rotasjonssenteret. Dette er sentripetalkraften (når jorden roterer rundt sin akse, virker tyngdekraften som en sentripetalkraft).

Men siden da

		(4.5.2)
		(4.5.3)

Sentripetalkraften oppsto som følge av steinens påvirkning på tauet, dvs. er kraften som påføres kroppen - treghetskraft av den andre typen. Den er fiktiv – den finnes ikke.

Kraften som påføres forbindelsen og rettet radialt fra sentrum kalles sentrifugal.

Husk at sentripetalkraft påføres det roterende legemet, og sentrifugalkraft påføres forbindelsen.

Gravitasjonskraften er rettet mot jordens sentrum.
Bakkens reaksjonskraft (normalt trykk) er rettet vinkelrett på bevegelsesoverflaten.

Sentrifugalkraft– treghetskraft av den første typen. Det påføres ingen sentrifugalkraft på et roterende legeme.

Fra synspunktet til en observatør assosiert med en ikke-treghetsreferanseramme, nærmer han seg ikke sentrum, selv om han ser at F cs er i kraft (dette kan bedømmes av avlesningene fra fjærdynamometeret). Følgelig, fra observatørens synspunkt i et ikke-treghetssystem er det en kraft som balanserer F cs, lik den i størrelsesorden og motsatt i retning:

Fordi en n= ω 2 R(her er ω rotasjonshastigheten til steinen, og υ er lineær), da

F tsb = mω 2 R.

(4.5.4)

Alle av oss (og fysiske instrumenter også) er på jorden og roterer rundt en akse, derfor i et ikke-treghetssystem (Figur 4.9).

Ris. 4.9

Laboratoriearbeid nr. 1.9

Emner å studere

Sentrifugalkraft, rotasjonsbevegelse, vinkelhastighet, treghetskraft.

Prinsipp

Et legeme med variabel masse beveger seg i en sirkel med variabel radius og variabel vinkelhastighet. Avhengigheten av sentrifugalkraften til kroppen på parametrene ovenfor er etablert.

Utstyr

Apparat for å studere sentrifugalkraft 11008.00 1

Tralle 11060,00 1

Monteringsbolt 03949.00 1

Laboratoriemotor, ~220 V 11030,93 1

Drivmekanisme, 30/1

for laboratoriemotor 11029.00 1

Lagerblokk 02845.00 1

Drivreim 03981.00 1

Stativ med hull, l=100 mm 02036.01 1

Sylindrisk støtte 02006.55 1

Strømforsyning, 5V/2,4A 11076.99 1

Holder for fjærvekter 03065.20 1

Stativ -PASS-, rektangulært, l=250 mm 02025.55 1

Klemmefeste

for runde eller rektangulære stenger 02043.00 2

Bordklemme -PASS- 02010.00 2

Skoger, = 100 m 02090,00 1

Dynamometer, 2 N 03065.03 1

Vekt med spor, 10 g, sort 02205.01 4

Vekt med spor, 50 g, sort 02206.01 2

Lyssperre med skranke 11207.30 1

I tillegg:

Laboratoriemotor, ~115 V 11030,90 1

Mål

Bestem avhengigheten av sentrifugalkraften på:

vinkelhastighet;

avstand fra rotasjonsaksen til vognens tyngdepunkt.

Ris. 1: Eksperimentelt oppsett for måling av sentrifugalkraft.

Installasjon og fremdrift

Monter installasjonen som vist i fig. 1. Fest den røde pekeren til stangen som er plassert i midten av vognen. Den kan brukes til å bestemme avstanden fra rotasjonsaksen til vognens tyngdepunkt. På enden av sentrifugalkraftsporet limer du et lysbarrieremerke mellom styrestengene. Når du måler hele rotasjonstiden, bytt til modus.

Pass på at vognen ikke kommer i kontakt med lysbarrieren når du beveger deg langs maksimal radius.

Når vinkelhastigheten øker, øker radiusen på grunn av en endring i sentrifugalkraften, som kompenseres av dynamometerets virkning.

Bestemmelse av sentrifugalkraftens avhengighet av masse.

Legg til ekstra vekter i handlekurven. Et apparat for å studere sentrifugalkraften roterer med konstant hastighet og en gitt masse. Bestem den resulterende kraften ved hjelp av dynamometer. Ved hjelp av en blokk kobles vognen med en tråd til et dynamometer (lengden på tråden er ca. 26 cm) og en krok. Flytt dynamometeret til laveste posisjon. Den konstante vinkelhastigheten under hele forsøket bestemmes av motorhastigheten. Definer styrke for vogn uten ekstra last. Posisjon Merk den røde pekeren med et stykke teip. For å gjøre dette, stopp motoren ved å slå av strømkilden. Legg ekstra vekter på vognen og strekk dynamometeret til vognen stopper foran blokken. Slå på strømkilden. Lås dynamometeret i øverste posisjon og trekk det ned (med 1 cm mellomrom). I dette tilfellet bør pekeren på vognen nærme seg den merkede posisjonen " " Bestem passende kraft , når pekeren faller sammen med posisjonen " ».

Kommentar

Hvis vognen beveger seg forbi merket, slå av motoren. Trekk dynamometeret opp og start motoren på nytt.

Bestemmelse av sentrifugalkraftens avhengighet av vinkelhastighet.

I denne delen av eksperimentet forblir vognens masse konstant. Merk en forhåndsbestemt radius (f.eks. =20 cm) med et stykke teip. Ved forskjellige vinkelhastigheter når vognen posisjonen (juster dynamometeret som i forrige del av eksperimentet). Bestem passende kraft . Kjenne til rotasjonsperioden , beregne vinkelhastigheten .

Bestemmelse av sentrifugalkraftens avhengighet av vognens masse og avstanden til rotasjonsaksen.

Vognens masse forblir konstant. En konstant vinkelhastighet gjennom hele syklusen settes av motorhastigheten. Øk sirkelens radius ved å flytte dynamometeret. Bestem passende kraft og radius .

Ris. 2: Messe kropper i et bevegelig koordinatsystem.

Teori og regning

For et koordinatsystem som roterer med vinkelhastighet bevegelsesligningen til et materialpunkt (med masse og radiusvektor ) har formen:

(1)

Tyngdekraften balanseres av sporets reaksjon. Vognen står i ro i et bevegelig koordinatsystem som roterer med konstant vinkelhastighet (= 0; = const = 0; = konst.).

Ris. 3: Sentrifugalkraftens avhengighet av massen .

Som du vet, er det vanlig at enhver fysisk kropp opprettholder sin hviletilstand eller uniform inntil noen ytre påvirkning blir brukt på den. Sentrifugalkraft er ikke noe mer enn en manifestasjon av dette universelle I våre liv oppdages det så ofte at vi praktisk talt ikke legger merke til det og reagerer på det på det underbevisste nivået.

Konsept

Sentrifugalkraft er en slags påvirkning som et fysisk punkt har på kreftene som begrenser dens bevegelsesfrihet og tvinger den til å bevege seg krumlinjet i forhold til kroppen som forbinder den. Siden forskyvningsvektoren til et slikt legeme er i konstant endring, selv om dens absolutte hastighet forblir uendret, vil akselerasjonsverdien ikke være lik null. Derfor, på grunn av Newtons andre lov, som fastslår kraftens avhengighet av massen og akselerasjonen til et legeme, oppstår sentrifugalkraft. La oss nå huske den tredje regelen til den berømte engelske fysikeren. Ifølge ham eksisterer de i par, noe som betyr at sentrifugalkraften må balanseres av noe. Det må faktisk være noe som holder kroppen på sin buede bane! Det er riktig, i takt med sentrifugalkraften virker sentripetalkraften også på et roterende objekt. Forskjellen mellom dem er at den første påføres kroppen, og den andre påføres forbindelsen med punktet rundt som rotasjon oppstår.

Hvor oppstår sentrifugalkraften?

Så snart du vrir ut hånden en liten vekt som er bundet til en snor, begynner du umiddelbart å kjenne spenningen i strengen. Hvis det ikke var for påvirkning av sentrifugalkraft, ville tauet knekke. Hver gang vi beveger oss langs en sirkelbane (med sykkel, bil, trikk osv.), blir vi presset i motsatt retning fra svingen. Derfor, på høyhastighetsbaner, i områder med skarpe svinger, har banen en spesiell helling for å gi større stabilitet til konkurrerende syklister. La oss se på et annet interessant eksempel. Siden planeten vår roterer rundt en akse, påvirker sentrifugalkraften alle objekter som er på overflaten. Som et resultat blir alt litt lettere. Hvis du tar en vekt som veier 1 kg og flytter den fra polen til ekvator, vil vekten reduseres med 5 gram. Med slike små verdier virker denne omstendigheten ubetydelig. Men når vekten øker, øker denne forskjellen. For eksempel vil et lokomotiv som ankom Odessa fra Arkhangelsk bli 60 kg lettere, og med en vekt på 20 000 tonn fra Hvitehavet til Svartehavet vil det bli lettere med så mye som 80 tonn! Hvorfor skjer dette?

Fordi sentrifugalkraften som oppstår fra rotasjonen av planeten vår har en tendens til å spre alt som er på den fra jordens overflate. Hva bestemmer størrelsen på sentrifugalkraften? La oss huske Newtons andre regel igjen. Den første parameteren som påvirker størrelsen på sentrifugalkraften, er selvfølgelig massen til det roterende legemet. Og den andre parameteren er akselerasjon, som i krumlinjet bevegelse avhenger av rotasjonshastigheten og radiusen beskrevet av kroppen. Denne avhengigheten kan vises som en formel: a = v 2 /R. Det viser seg: F =m*v 2 /R. Forskere har beregnet at hvis jorden vår roterte 17 ganger raskere, ville det være vektløshet ved ekvator, og hvis en full revolusjon ble fullført på bare en time, ville vekttap ikke bare merkes ved ekvator, men også i alle hav og land som er ved siden av den.

Statistisk mekanikk

Forskere
Galileo · Kepler · Newton Euler · Laplace · D'Alembert Lagrange · Hamilton · Cauchy

Se også: Portal: Fysikk

Formler

Typisk brukes begrepet sentrifugalkraft innenfor rammen av klassisk (newtonsk) mekanikk, som er hoveddelen av denne artikkelen (selv om en generalisering av dette begrepet i noen tilfeller ganske enkelt kan oppnås for relativistisk mekanikk).

Per definisjon er sentrifugalkraft treghetskraften (det vil si i det generelle tilfellet en del av den totale treghetskraften) i en ikke-treghetsreferanseramme, uavhengig av bevegelseshastigheten til et materialpunkt i denne referanserammen, og også uavhengig av akselerasjonene (lineær eller vinkel) til dette referansesystemet i forhold til treghetsreferanserammen.

For et materialpunkt uttrykkes sentrifugalkraft med formelen:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash venstre[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash venstre\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- sentrifugalkraft påført kroppen, $\backslash m$- kroppsmasse, $\backslash vec(\backslash omega)$- vinkelhastighet for rotasjon av det ikke-tregne referansesystemet i forhold til treghetssystemet (retningen til vinkelhastighetsvektoren bestemmes av gimlet-regelen), $\backslash vec(R)$- radiusvektor av kroppen i et roterende koordinatsystem.

Et ekvivalent uttrykk for sentrifugalkraft kan skrives som

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

hvis vi bruker notasjonen $\backslash vec(R\_0)$ for en vektor vinkelrett på rotasjonsaksen og trukket fra den til et gitt materialpunkt.

Sentrifugalkraft for kropper med endelige dimensjoner kan beregnes (som vanligvis gjøres for alle andre krefter) ved å summere sentrifugalkreftene som virker på materielle punkter, som er elementene som vi mentalt deler den endelige kroppen inn i.

Konklusjon

I litteraturen er det en helt annen forståelse av begrepet "sentrifugalkraft". Dette kalles noen ganger den virkelige kraften som ikke påføres en kropp som utfører en rotasjonsbevegelse, men virker fra siden av kroppen på forbindelsene som begrenser bevegelsen. I eksemplet diskutert ovenfor, vil dette være navnet gitt til kraften som virker fra kulen på fjæren. (Se for eksempel lenken til TSB nedenfor.)

Sentrifugalkraft som en reell kraft

Ikke brukt på forbindelser, men tvert imot på et roterende legeme, som gjenstand for dets innflytelse, uttrykket "sentrifugalkraft" (bokstavelig talt, en kraft påført et roterende eller roterende legeme, som tvinger det løpe fra det øyeblikkelige rotasjonssenteret), er en eufemisme basert på en falsk tolkning av den første loven (Newtons prinsipp) i formen:

Hver kropp gjør motstand endre hviletilstand eller jevn lineær bevegelse under påvirkning av en ekstern kraft

Hver kropp streber opprettholde en hviletilstand eller jevn lineær bevegelse til en ekstern kraft virker.

Et ekko av denne tradisjonen er ideen om en viss styrke, som en materiell faktor som realiserer denne motstanden eller ønsket. Det ville være hensiktsmessig å snakke om eksistensen av en slik kraft hvis, for eksempel, til tross for de virkende kreftene, et bevegelig legeme vil opprettholde sin hastighet, men dette er ikke tilfelle.

Bruken av begrepet "sentrifugalkraft" er gyldig når poenget med dets anvendelse ikke er et legeme som gjennomgår rotasjon, men en begrensning som begrenser dets bevegelse. I denne forstand er sentrifugalkraft et av begrepene i formuleringen av Newtons tredje lov, antagonisten til sentripetalkraften som forårsaker rotasjonen av det aktuelle legemet og påføres det. Begge disse kreftene er like store og motsatte i retning, men brukes på annerledes kropper og kompenserer derfor ikke hverandre, men forårsaker en virkelig håndgripelig effekt - en endring i bevegelsesretningen til kroppen (materiell punkt).

Forblir i treghetsreferanserammen, tenk på to himmellegemer, for eksempel en komponent av en dobbeltstjerne med masser av samme størrelsesorden $(M\_1)$ Og $(M\_2)$, plassert på avstand $R$ fra hverandre. I den vedtatte modellen regnes disse stjernene som materielle punkter og $R$ er avstanden mellom massesentrene deres. Den universelle tyngdekraften fungerer som en forbindelse mellom disse kroppene. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Hvor $G$- gravitasjonskonstant. Dette er den eneste aktive kraften her den forårsaker akselerert bevegelse av kropper mot hverandre.

Men i tilfelle at hver av disse kroppene roterer rundt et felles massesenter med lineære hastigheter $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$ Og $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, så vil et slikt dynamisk system beholde sin konfigurasjon i ubegrenset tid hvis vinkelhastighetene for rotasjon av disse kroppene er like: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash omega$, og avstandene fra rotasjonssenteret (massesenteret) vil være relatert som: $(M\_1/M\_2)$ = $(R\_2/R\_1)$, og $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, som følger direkte av likestillingen mellom de handlende styrkene: $(F\_1)\; =\; (M\_1)(a\_1)$ Og $(F\_2)\; =\; (M\_2)(\; a\_2\; )$, hvor akselerasjonene er henholdsvis: $(a\_1)$= $(\backslash omega^2)(R\_1)$ Og $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(\; R\_2)$ .

Sentripetalkreftene som forårsaker bevegelse av kropper langs sirkulære baner er like (i absolutt verdi): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Dessuten er den første av dem sentripetal, og den andre er sentrifugal og vice versa: hver av kreftene, i samsvar med den tredje loven, er begge.

Derfor, strengt tatt, er bruken av hvert av begrepene som er diskutert unødvendig, siden de ikke betegner noen nye krefter, som er synonymer til en enkelt kraft - tyngdekraften. Det samme gjelder for driften av noen av forbindelsene nevnt ovenfor.

Men etter hvert som forholdet mellom massene som vurderes endres, det vil si ettersom divergensen i bevegelsen til legemer som besitter disse massene blir mer og mer signifikant, vil forskjellen i resultatene av handlingen til hvert av de legemer som vurderes for observatøren. blir mer og mer betydningsfull.

I en rekke tilfeller identifiserer observatøren seg med en av de deltakende organene, og derfor blir det ubevegelig for ham. I dette tilfellet, med et så stort brudd på symmetri i forhold til det observerte bildet, viser en av disse kreftene seg å være uinteressant, siden den praktisk talt ikke forårsaker bevegelse.

se også

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Sentrifugalkraft"

Notater

1. Utenfor konteksten av fysikk/mekanikk/matematikk, for eksempel i filosofi, journalistikk eller skjønnlitteratur, og noen ganger i dagligtale, ord sentrifugalkraft kan ofte brukes ganske enkelt som en betegnelse på en viss påvirkning rettet bort fra et eller annet "sentrum"; i denne bruken er det kanskje ikke på noen måte forbundet ikke bare med noen rotasjon, men også med kraftbegrepet, slik det brukes i fysikk.
2. S. E. Khaikin. Treghetskrefter og vektløshet. M., 1967. Forlag "Vitenskap". Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur.
3. La oss bruke formelen for sentripetalakselerasjon.
4. Physical Encyclopedia, vol.4 - M.: Great Russian Encyclopedia and
5. Newton I. Matematiske prinsipper for naturfilosofi. Per. og ca. A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989
6. Nøkkelen i denne formuleringen er påstanden om at objekter i den materielle verden har visse viljemessige kvaliteter, som var, i begynnelsen av dannelsen av vitenskapelige ideer om verden rundt, en veldig vanlig måte å generalisere resultatene av å observere naturfenomener og avklare de generelle mønstrene som ligger i den. Et eksempel på en slik dyrisk idé om naturen var prinsippet som rådde i naturfilosofien: «Naturen er redd for tomhet», som måtte forlates etter Torricellis eksperiment (Torricellis tomhet)
7. I denne forbindelse bemerket Maxwell at man med samme suksess kan si at kaffe motstår å bli søt, og appellerer til det faktum at den ikke blir søt av seg selv, men først etter at sukker er lagt i den.
8. S. E. Khaikin. Treghetskrefter og vektløshet. M.: "Vitenskap", 1967
9. Dessuten, i hvert lille øyeblikk av tid, vil hver av kroppene nærme seg sentrum med en avstand som er lik forskjellen i avstander mellom dens bane og tangenten ved observasjonspunktet. Med andre ord faller kropper mot hverandre, men bommer alltid.

Lenker

• Matveev A.N. Mekanikk og relativitetsteori: Lærebok for universitetsstudenter. - 3. utgave. - M.: LLC Publishing House "ONICS 21st Century": LLC Publishing House "World and Education", 2003. - s. 405-406

Utdrag som karakteriserer sentrifugalkraft

– Vet du virkelig hvordan? – spurte Natasha. – Onkel smilte uten å svare.
– Se, Anisyushka, er strengene intakte eller noe på gitaren? Jeg har ikke plukket den opp på lenge - det er ren marsjering! forlatt.
Anisya Fedorovna gikk villig med sin lette slitebane for å utføre sin herres instruksjoner og hadde med seg en gitar.
Onkelen blåste av støvet uten å se på noen, banket på lokket på gitaren med de benete fingrene, stemte den og stilte seg i stolen. Han tok (med en litt teatralsk gest, plasserte albuen på venstre hånd) gitaren over halsen og blunket til Anisya Fedorovna, begynte ikke på Damen, men slo en klangfull, ren akkord, og begynte målt, rolig, men bestemt. å fullføre den berømte sangen i et veldig stille tempo: Poli og is fortau. Samtidig, i takt med den sedate gleden (den samme som hele Anisya Fedorovna pustet inn), begynte motivet til sangen å synge i sjelene til Nikolai og Natasha. Anisya Fedorovna rødmet og dekket seg med et lommetørkle og forlot rommet lattermildt. Onkel fortsatte å fullføre sangen rent, flittig og energisk, og så med et endret, inspirert blikk på stedet som Anisya Fedorovna hadde reist fra. Det var bare noe som lo i ansiktet hans på den ene siden, under den grå barten hans, og han lo spesielt når sangen gikk videre, takten ble raskere, og noe løsnet på steder der det var for høyt.
- Herlig, herlig, onkel; mer, mer», skrek Natasha så snart han var ferdig. Hun spratt opp fra setet, klemte onkelen og kysset ham. - Nikolenka, Nikolenka! – sa hun og så tilbake på broren og som om hun spurte ham: hva er dette?
Nikolai likte også veldig godt onkelens spill. Onkelen spilte sangen en gang til. Det smilende ansiktet til Anisya Feodorovna dukket opp igjen ved døren og bak henne var det fortsatt andre ansikter ... "Bak den kalde nøkkelen roper hun: jente, vent!" Onkel lekte, gjorde et nytt behendig trekk, rev det av og beveget på skuldrene.
"Vel, vel, min kjære, onkel," stønnet Natasha med en slik bedende stemme, som om livet hennes var avhengig av det. Onkelen reiste seg og det var som om det var to personer i ham – en av dem smilte alvorlig til den blide karen, og den blide karen gjorde en naiv og ryddig spøk før dansen.
- Vel, niese! - ropte onkelen og vinket med hånden mot Natasha og rev av akkorden.
Natasha kastet av seg skjerfet som var drapert over henne, løp foran onkelen og la hendene på hoftene, gjorde en bevegelse med skuldrene og reiste seg.
Hvor, hvordan, når sugde denne grevinnen, oppvokst av en fransk emigrant, inn i seg selv fra den russiske luften hun pustet inn, denne ånden, hvor fikk hun disse teknikkene som pas de chale for lenge siden skulle ha blitt fortrengt? Men disse åndene og teknikkene var de samme, uforlignelige, ustuderte, russiske som onkelen forventet av henne. Så snart hun reiste seg og smilte høytidelig, stolt og lurt av munterhet, gikk den første frykten som grep Nikolai og alle tilstedeværende, frykten for at hun skulle gjøre feil ting, og de beundret henne allerede.
Hun gjorde det samme og gjorde det så presist, så fullstendig nøyaktig at Anisya Fedorovna, som umiddelbart ga henne skjerfet hun trengte for virksomheten sin, brast i gråt av latter, og så på denne tynne, grasiøse, så fremmede for henne, vel- avlet grevinne i silke og fløyel, som visste hvordan hun skulle forstå alt som var i Anisya, og i Anisyas far, og i tanten hennes, og i moren hennes, og i enhver russisk person.
"Vel, grevinnen er en ren marsj," sa onkelen og lo glad etter å ha fullført dansen. – Å ja niese! Hvis du bare kunne velge en god fyr for mannen din, er det ren business!
"Det er allerede valgt," sa Nikolai og smilte.
- OM? – sa onkelen overrasket og så spørrende på Natasha. Natasha nikket bekreftende på hodet med et lykkelig smil.
- For en flott en! - hun sa. Men så snart hun sa dette, oppsto et nytt, nytt system av tanker og følelser i henne. Hva betydde Nikolais smil da han sa: "allerede valgt"? Er han glad for dette eller ikke? Han synes å tro at min Bolkonsky ikke ville godkjenne, ikke ville forstå denne gleden vår. Nei, han ville forstå alt. Hvor er han nå? tenkte Natasha og ansiktet hennes ble plutselig alvorlig. Men dette varte bare i ett sekund. «Ikke tenk, ikke tør tenke på det,» sa hun til seg selv og satte seg smilende ned ved siden av onkelen sin igjen og ba ham spille noe annet.
Onkel spilte en annen sang og en vals; så, etter en pause, kremtet han og sang sin favorittjaktsang.
Som pudder siden kvelden
Det ble bra...
Onkel sang slik folk synger, med den fullstendige og naive overbevisningen om at i en sang ligger all betydning bare i ordene, at melodien kommer av seg selv og at det ikke er noen egen melodi, og at en melodi kun er til formålet. . På grunn av dette var denne ubevisste melodien, som melodien til en fugl, uvanlig god for min onkel. Natasha var henrykt over onkelens sang. Hun bestemte seg for at hun ikke lenger ville studere harpe, men bare spille gitar. Hun ba onkelen om en gitar og fant umiddelbart akkordene til sangen.
Klokken ti kom en droshky og tre ryttere sendt for å lete etter dem etter Natasha og Petya. Greven og grevinnen visste ikke hvor de var og var veldig bekymret, som budbringeren sa.
Petya ble tatt ned og plassert som en lik i en rekke; Natasha og Nikolai kom inn i droshkyen. Onkel pakket inn Natasha og sa farvel til henne med en helt ny ømhet. Han gikk dem til fots til broen, som de måtte gå rundt for å nå vadestedet, og beordret jegerne å gå foran med lykter.
"Farvel, kjære niese," ropte stemmen hans fra mørket, ikke den som Natasha kjente fra før, men den som sang: "Som pudder siden kvelden."
Landsbyen vi gikk gjennom hadde røde lys og en munter lukt av røyk.
– For en sjarm denne onkelen er! – sa Natasha da de kjørte ut på hovedveien.
"Ja," sa Nikolai. - Er du kald?
- Nei, jeg er flott, flott. "Jeg føler meg så bra," sa Natasha til og med forvirret. De var stille lenge.
Natten var mørk og fuktig. Hestene var ikke synlige; du kunne bare høre dem sprute gjennom den usynlige gjørmen.
Hva foregikk i denne barnslige, mottakelige sjelen, som så grådig fanget og assimilerte alle livets varierte inntrykk? Hvordan passet det hele inn i henne? Men hun var veldig glad. Allerede når hun nærmet seg huset, begynte hun plutselig å synge melodien til sangen: «Som pulver siden kvelden», en melodi som hun hadde fått med seg hele veien og til slutt fanget.
- Fikk du det? - sa Nikolai.
– Hva tenkte du på nå, Nikolenka? – spurte Natasha. "De elsket å spørre hverandre om det."
- JEG? – sa Nikolai og husket; - du skjønner, først trodde jeg at Rugai, den røde hannen, så ut som onkelen sin, og at hvis han var en mann, ville han fortsatt ha onkelen hos seg, hvis ikke for løpet, så for båndene, ville han ha beholdt alt. Så fin han er, onkel! Er det ikke? - Vel, hva med deg?
- JEG? Vent vent. Ja, først trodde jeg at vi kjørte og vi trodde at vi skulle hjem, og Gud vet hvor vi skulle i dette mørket og plutselig ville vi komme og se at vi ikke var i Otradny, men i et magisk rike. Og da tenkte jeg også... Nei, ikke noe mer.
«Jeg vet, jeg hadde rett når det gjaldt ham,» sa Nikolai og smilte, da Natasha gjenkjente lyden av stemmen hans.
"Nei," svarte Natasha, selv om hun samtidig virkelig tenkte på prins Andrei, og på hvordan han ville like onkelen sin. "Og jeg fortsetter å gjenta, jeg gjentar hele veien: hvor godt Anisyushka presterte, vel..." sa Natasha. Og Nikolai hørte henne ringe, årsakløs, glad latter.
"Du vet," sa hun plutselig, "jeg vet at jeg aldri kommer til å bli så glad og rolig som jeg er nå."
"Dette er tull, tull, løgn," sa Nikolai og tenkte: "For en sjarm denne Natasha er! Jeg har ikke og kommer aldri til å ha en slik annen venn. Hvorfor skulle hun gifte seg, alle ville gå med henne!»
"For en sjarm denne Nikolai er!" tenkte Natasha. - A! det er fortsatt fyr i stua,» sa hun og pekte på vinduene i huset, som lyste vakkert i nattens våte, fløyelsmyke mørke.

Grev Ilya Andreich trakk seg fra ledelsen fordi denne stillingen var forbundet med for store kostnader. Men ting ble ikke bedre for ham. Ofte så Natasha og Nikolai hemmelige, rastløse forhandlinger mellom foreldrene og hørte snakk om salget av et rikt, forfedres Rostov-hus og et hus i nærheten av Moskva. Uten en leder var det ikke nødvendig å ha en så stor mottakelse, og Otradnensky-livet ble ført roligere enn tidligere år; men det digre huset og uthusene var fortsatt fulle av folk, og enda flere satte seg til bords. Alle disse var folk som hadde slått seg til i huset, nesten medlemmer av familien, eller de som, det så ut til, måtte bo i grevens hus. Dette var Dimmler - en musiker med sin kone, Yogel - en danselærer med familien, den gamle damen Belova, som bodde i huset, og mange andre: Petyas lærere, de unge damenes tidligere guvernante og rett og slett folk som var bedre eller mer lønnsomt å leve med greven enn hjemme. Det var ikke så stort besøk som før, men livsløpet var det samme, uten hvilket greven og grevinnen ikke kunne forestille seg livet. Det var den samme jakten, til og med økt med Nikolai, de samme 50 hestene og 15 kuskene i stallen, de samme kostbare gavene på navnedager og seremonielle middager for hele distriktet; de samme greven whists og bostons, som han, som kastet ut kort til alle, lot seg bli slått med hundrevis hver dag av naboene, som så på retten til å danne grev Ilya Andreichs spill som den mest lønnsomme leiekontrakten.
Greven, som i en enorm snare, gikk rundt i sakene sine, prøvde å ikke tro at han var viklet inn, og for hvert skritt ble han mer og mer viklet inn og følte seg ute av stand til å bryte nettene som viklet ham inn eller forsiktig, tålmodig begynne å løse dem opp. Grevinnen følte med et kjærlig hjerte at barna hennes gikk konkurs, at greven ikke hadde skylden, at han ikke kunne være annerledes enn han var, at han selv led (selv om han skjulte det) fra sin egen bevissthet og hans barns ruin, og hun lette etter midler for å hjelpe saken. Fra hennes kvinnelige synspunkt var det bare ett middel - Nikolais ekteskap med en rik brud. Hun følte at dette var det siste håpet, og at hvis Nikolai nektet matchen hun hadde funnet for ham, måtte hun si farvel for alltid til muligheten til å forbedre saken. Denne festen var Julie Karagina, datter av en vakker, dydig mor og far, kjent for Rostovs fra barndommen, og nå en rik brud i anledning døden til den siste av hennes brødre.
Grevinnen skrev direkte til Karagina i Moskva, og foreslo datterens ekteskap med sønnen, og fikk et positivt svar fra henne. Karagina svarte at hun på sin side var enig i at alt ville avhenge av datterens tilbøyelighet. Karagina inviterte Nikolai til å komme til Moskva.
Flere ganger, med tårer i øynene, fortalte grevinnen sønnen at nå som begge døtrene hennes var faste, var hennes eneste ønske å se ham gifte seg. Hun sa at hun ville ha lagt seg rolig hvis det hadde vært tilfelle. Så sa hun at hun hadde en vakker jente i tankene og spurte hans mening om ekteskapet.
I andre samtaler berømmet hun Julie og rådet Nikolai til å dra til Moskva i ferien for å ha det gøy. Nikolai gjettet hvor morens samtaler var på vei, og i en av disse samtalene ringte han henne for å være helt ærlig. Hun fortalte ham at alt håp om å forbedre saken nå var basert på ekteskapet hans med Karagina.
- Vel, hvis jeg elsket en jente uten formue, ville du virkelig kreve, mamma, at jeg ofrer følelsene mine og æren for formuen? - spurte han moren sin, forsto ikke grusomheten i spørsmålet hans og ville bare vise sin adel.
"Nei, du forsto meg ikke," sa moren, uten å vite hvordan hun skulle rettferdiggjøre seg. "Du forsto meg ikke, Nikolinka." "Jeg ønsker deg lykke," la hun til og følte at hun fortalte en løgn, at hun var forvirret. - Hun gråt.
"Mamma, ikke gråt, bare fortell meg at du vil ha dette, og du vet at jeg vil gi hele livet mitt, alt, slik at du kan være rolig," sa Nikolai. Jeg vil ofre alt for deg, til og med følelsene mine.
Men det var ikke slik grevinnen ville stille spørsmålet: hun ville ikke ha et offer fra sønnen sin, hun selv ville gjerne ofre til ham.
«Nei, du forsto meg ikke, vi snakker ikke,» sa hun og tørket bort tårene.
"Ja, kanskje jeg elsker den stakkars jenta," sa Nikolai til seg selv, vel, skal jeg ofre følelsene mine og æren for formuen min? Jeg er overrasket over hvordan moren min kunne fortelle meg dette. Fordi Sonya er fattig, kan jeg ikke elske henne, tenkte han, «Jeg kan ikke svare på hennes trofaste, hengivne kjærlighet. Og jeg vil nok være mer fornøyd med henne enn med en Julie-dukke. Jeg kan alltid ofre følelsene mine til beste for familien min, sa han til seg selv, men jeg kan ikke beherske følelsene mine. Hvis jeg elsker Sonya, er følelsen min sterkere og høyere enn noe annet for meg.»
Nikolai dro ikke til Moskva, grevinnen gjenopptok ikke samtalen med ham om ekteskapet, og med tristhet, og noen ganger til og med bitterhet, så hun tegn på større og større tilnærming mellom sønnen og den medgiftløse Sonya. Hun bebreidet seg selv for dette, men kunne ikke la være å beklage og finne feil med Sonya, og stoppet henne ofte uten grunn, kalte henne "du" og "min kjære." Mest av alt var den gode grevinnen sint på Sonya fordi denne stakkars, mørkøyde niesen var så saktmodig, så snill, så hengiven takknemlig for sine velgjørere, og så trofast, alltid, uselvisk forelsket i Nicholas, at det var umulig å bebreide henne for hva som helst.
Nikolai tilbrakte ferien med sine slektninger. Et fjerde brev ble mottatt fra prins Andreis forlovede, fra Roma, der han skrev at han lenge ville ha vært på vei til Russland hvis ikke såret hans uventet hadde åpnet seg i et varmt klima, noe som tvinger ham til å utsette sin avreise til begynnelsen av neste år. Natasha var like forelsket i sin forlovede, like beroliget av denne kjærligheten og like mottakelig for alle livets gleder; men på slutten av den fjerde måneden med separasjon fra ham, begynte stunder av tristhet å komme over henne, som hun ikke kunne kjempe mot. Hun syntes synd på seg selv, det var synd at hun hadde kastet bort all denne tiden for ingenting, for ingen, der hun følte seg så i stand til å elske og bli elsket.
Det var trist i Rostov-huset.

Juletiden kom, og foruten den seremonielle messen, bortsett fra de høytidelige og kjedelige gratulasjonene fra naboer og gårdsrom, bortsett fra alle som hadde på seg nye kjoler, var det ikke noe spesielt å minnes juletid, og i den vindstille 20-graders frosten, i den skarpe blendende solen om dagen og i det stjerneklare vinterlyset om natten følte jeg behov for en slags minne om denne tiden.