«Jeg ser klynger av vage tall som er gjemt der i mørket, bak den lille lysflekken som fornuftens stearinlys gir. De hvisker til hverandre; konspirerer om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres i tankene våre. Eller kanskje de rett og slett lever et ensifret liv, der ute, utenfor vår forståelse.
Douglas Ray
Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid.
Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn?
Nå skal vi finne ut alt...
Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).
Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.
Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Forresten, noen ganger brukes ordet trillioner på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.
La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:
Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.centum- hundre) og millioner (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000)decies centena milia, det vil si «ti hundre tusen». Og nå, faktisk, tabellen:
Derfor, i henhold til et slikt system, er tallene større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn er umulig å få tak i! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.
Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, betyr ikke et bestemt tall i det hele tatt, men en utallig, utellelig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.
Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i notatet "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10.000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil det (i vår notasjon) ikke passe mer enn 10 63
sandkorn Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67
(totalt et utall ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Google(fra den engelske googol) er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.
Edward Kasner.
På Internett kan du ofte finne det nevnt at - men dette er ikke sant...
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., vises tallet asankheya(fra Kina asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på at dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol , men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.
Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.
Et enda større antall enn en googolplex - Skjeve nummer (Skewes" nummer) ble foreslått av Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e til potensen 79, det vil si ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185·10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lik 1010 10103 , det vil si 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke relatert til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.
Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse bilder. Moser-notasjon ser slik ut:
I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser
Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.
Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:
Generelt ser det slik ut:
Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:
Nummeret G63 begynte å bli ringt Graham nummer(det er ofte bare betegnet som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Vel, Graham-tallet er større enn Moser-tallet.
P.S. For å gi stor nytte for hele menneskeheten og bli berømt gjennom århundrene, bestemte jeg meg for å komme opp med og nevne det største tallet selv. Dette nummeret vil bli oppringt stasplex og det er lik tallet G100. Husk det, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex
Så er det tall som er større enn Grahams tall? For det første er det selvfølgelig Grahams nummer. Når det gjelder det betydelige antallet... vel, det er noen djevelsk komplekse områder innen matematikk (spesielt området kjent som kombinatorikk) og informatikk der tall som er enda større enn Grahams tall forekommer. Men vi har nesten nådd grensen for hva som kan forklares rasjonelt og tydelig.
En gang i barndommen lærte vi å telle til ti, så til hundre, så til tusen. Så hva er det største tallet du vet? Tusen, en million, en milliard, en billion... Og så? Petallion, vil noen si, og han vil ta feil, fordi han forveksler SI-prefikset med et helt annet konsept.
Spørsmålet er faktisk ikke så enkelt som det ser ut ved første øyekast. For det første snakker vi om å navngi navn på makter til tusen. Og her er den første nyansen som mange kjenner fra amerikanske filmer at de kaller vår milliard en milliard.
Videre er det to typer vekter - lange og korte. I vårt land brukes en kort skala. I denne skalaen, for hvert trinn øker mantissen med tre størrelsesordener, dvs. multipliser med tusen - tusen 10 3, millioner 10 6, milliarder/milliard 10 9, billioner (10 12). I den lange skalaen, etter en milliard 10 9, er det en milliard 10 12, og deretter øker mantissen med seks størrelsesordener, og det neste tallet, som kalles en trillion, betyr allerede 10 18.
Men la oss gå tilbake til vår opprinnelige skala. Vil du vite hva som kommer etter en billion? Vær så snill:
10 3 tusen
10 6 millioner
10 9 milliarder
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 sekstillioner
10 24 septilioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-millioner
10 33 desillioner
10 36 undemillion
10 39 dodesillioner
10 42 tredesillioner
10 45 quattoordemillion
10 48 quindecillion
10 51 cedemillion
10 54 septdesillioner
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintillioner
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion
Ved dette tallet tåler ikke vår korte skala det, og deretter øker mantisen gradvis.
10 100 google
10.123 quadragintillioner
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10.306 centunillion
10.309 centullion
10.312 centtrillioner
10.315 centquadrillioner
10.402 sentertrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen milliarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 millioner
10 6003 duo-millioner
10 9003 tre millioner
10 3000003 millioner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner
Google(fra engelsk googol) - et tall representert i desimaltallsystemet med en enhet etterfulgt av 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirotta, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner, sammen med James Newman, den populærvitenskapelige boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet.
Begrepet "googol" har ingen seriøs teoretisk eller praktisk betydning. Kasner foreslo det for å illustrere forskjellen mellom et ufattelig stort antall og uendelig, og begrepet brukes noen ganger i matematikkundervisningen for dette formålet.
Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tall representert av en enhet med en googol med nuller. I likhet med googolen ble begrepet "googolplex" laget av den amerikanske matematikeren Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet googols er større enn antallet av alle partikler i den delen av universet vi kjenner til, som varierer fra 1079 til 1081. Dermed kan ikke antallet googolplex, som består av (googol + 1) sifre, skrives ned i klassisk "desimal" form, selv om all materie i de kjente delene av universet ble til papir og blekk eller diskplass på datamaskinen.
Zillion(engelsk zillion) - et generelt navn for svært store tall.
Dette begrepet har ikke en streng matematisk definisjon. I 1996, Conway (eng. J. H. Conway) og Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelsk. Numbers Book definerte en zillion til n-te potens som 10 3×n+3 for kortskalanummernavnesystemet.
Noen ganger lurer folk som ikke er involvert i matematikk: hva er det største tallet? På den ene siden er svaret åpenbart – uendelig. Bores vil til og med klargjøre at "pluss uendelig" eller "+∞" brukes av matematikere. Men dette svaret vil ikke overbevise de mest etsende, spesielt siden dette ikke er et naturlig tall, men en matematisk abstraksjon. Men etter å ha forstått problemet godt, kan de oppdage et veldig interessant problem.
Det er faktisk ingen størrelsesgrense i dette tilfellet, men det er en grense for menneskelig fantasi. Hvert tall har et navn: ti, hundre, milliard, sekstillioner og så videre. Men hvor slutter folks fantasi?
Må ikke forveksles med et varemerke for Google Corporation, selv om de har en felles opprinnelse. Dette tallet skrives som 10100, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. Det er vanskelig å forestille seg, men det ble aktivt brukt i matematikk.
Det er morsomt at det ble oppfunnet av et barn - nevøen til matematikeren Edward Kasner. I 1938 underholdt min onkel sine yngre slektninger med diskusjoner om svært store antall. Til barnets indignasjon viste det seg at et så fantastisk nummer ikke hadde noe navn, og han ga sin egen versjon. Senere la onkelen min det inn i en av bøkene sine, og begrepet ble sittende fast.
Teoretisk sett er en googol et naturlig tall, fordi det kan brukes til å telle. Men det er usannsynlig at noen vil ha tålmodighet til å telle til slutten. Derfor bare teoretisk.
Når det gjelder navnet på selskapet Google, har en vanlig feil sneket seg inn her. Den første investoren og en av medgründerne hadde det travelt da han skrev ut sjekken og gikk glipp av bokstaven "O", men for å innløse den, måtte selskapet være registrert med denne spesielle skrivemåten.
Googolplex
Dette tallet er et derivat av googol, men er betydelig større enn det. Prefikset "plex" betyr å heve ti til en potens lik grunntallet, så guloplex er 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.
Det resulterende antallet overstiger antallet partikler i det observerbare universet, som er estimert til å være rundt 1080 grader. Men dette stoppet ikke forskere fra å øke antallet ved ganske enkelt å legge til prefikset "plex" til det: googolplexplex, googolplexplexplex og så videre. Og for spesielt perverse matematikere oppfant de en variant av forstørrelse uten den endeløse repetisjonen av prefikset "plex" - de satte ganske enkelt greske tall foran det: tetra (fire), penta (fem) og så videre, opp til deca ( ti). Det siste alternativet høres ut som en googoldecaplex og betyr en ti ganger kumulativ repetisjon av prosedyren for å heve tallet 10 til kraften til basen. Det viktigste er ikke å forestille seg resultatet. Du vil fortsatt ikke kunne innse det, men det er lett å bli psykisk skadet.
48. Mersen nummer
Hovedpersoner: Cooper, datamaskinen hans og et nytt primtall
Relativt nylig, for omtrent et år siden, klarte vi å oppdage det neste, 48. Mersen-nummeret. Det er for tiden det største primtallet i verden. La oss huske at primtall er de som er delbare uten en rest bare med en og seg selv. De enkleste eksemplene er 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre. Problemet er at jo lenger inn i villmarken, jo mindre vanlige er slike tall. Men desto mer verdifull er oppdagelsen av hver neste. For eksempel består det nye primtallet av 17 425 170 sifre hvis representert i form av desimaltallsystemet som er kjent for oss. Den forrige hadde omtrent 12 millioner tegn.
Det ble oppdaget av den amerikanske matematikeren Curtis Cooper, som gledet det matematiske miljøet med en lignende rekord for tredje gang. Det tok 39 dager å kjøre den personlige datamaskinen hans bare for å sjekke resultatet og bevise at dette tallet faktisk var primtall.
Slik ser Graham-tallet ut i Knuth pilnotasjon. Det er vanskelig å si hvordan man skal tyde dette uten å ha fullført høyere utdanning i teoretisk matematikk. Det er også umulig å skrive det ned i vår vanlige desimalform: det observerbare universet er rett og slett ikke i stand til å romme det. Å bygge én grad om gangen, slik tilfellet er med googolplexes, er heller ingen løsning.
God formel, bare uklar
Så hvorfor trenger vi dette tilsynelatende ubrukelige nummeret? For det første, for de nysgjerrige, ble den plassert i Guinness rekordbok, og dette er allerede mye. For det andre ble det brukt til å løse et problem inkludert i Ramsey-problemet, som også er uklart, men høres alvorlig ut. For det tredje er dette tallet anerkjent som det største som noen gang er brukt i matematikk, og ikke i komiske bevis eller intellektuelle spill, men for å løse et veldig spesifikt matematisk problem.
Merk følgende! Følgende informasjon er farlig for din mentale helse! Ved å lese den tar du ansvar for alle konsekvenser!
For de som ønsker å teste sinnet og meditere på Graham-nummeret, kan vi prøve å forklare det (men bare prøve).
Tenk deg 33. Det er ganske enkelt - det viser seg 3*3*3=27. Hva om vi nå hever tre til dette tallet? Resultatet er 3 3 til 3. potens, eller 3 27. I desimalnotasjon er dette lik 7 625 597 484 987. Mye, men foreløpig kan det realiseres.
I Knuths pilnotasjon kan dette tallet vises noe enklere – 33. Men legger du bare til én pil, blir det mer komplisert: 33, som betyr 33 i potens av 33 eller i potensnotasjon. Hvis vi utvider til desimalnotasjon, får vi 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Klarer du fortsatt å følge tankene dine?
Neste trinn: 33= 33 33 . Det vil si at du må beregne dette ville tallet fra forrige handling og øke det til samme styrke.
Og 33 er bare den første av 64 ledd i Grahams tall. For å få den andre, må du beregne resultatet av denne oppsiktsvekkende formelen og erstatte det tilsvarende antallet piler i diagram 3(...)3. Og så videre, ytterligere 63 ganger.
Jeg lurer på om noen andre enn han og et dusin andre supermatematikere vil klare å komme til minst midten av sekvensen uten å bli gal?
Forsto du noe? Det er vi ikke. Men for en spenning!
Hvorfor trenger vi de største tallene? Dette er vanskelig for den gjennomsnittlige personen å forstå og forstå. Men med deres hjelp er noen få spesialister i stand til å introdusere nye teknologiske leker til vanlige mennesker: telefoner, datamaskiner, nettbrett. Vanlige folk er heller ikke i stand til å forstå hvordan de fungerer, men de bruker dem gjerne til underholdning. Og alle er glade: vanlige mennesker får lekene sine, "supermenn" har muligheten til å fortsette å spille tankespillene sine.
Jeg leste en gang en tragisk historie om en tsjuktsji som ble lært av polfarere å telle og skrive ned tall. Magien med tall forbløffet ham så mye at han bestemte seg for å skrive ned absolutt alle tallene i verden på rad, begynnende med ett, i en notatbok donert av polfarere. Tsjuktsjene forlater alle sine saker, slutter å kommunisere selv med sin egen kone, jakter ikke lenger på ringsel og sel, men fortsetter å skrive og skrive tall i en notatbok... Slik går et år. Til slutt går notatboken tom og tsjukchien innser at han bare var i stand til å skrive ned en liten del av alle tallene. Han gråter bittert og fortvilet brenner den skriblede notatboken sin for igjen å begynne å leve det enkle livet som en fisker, og ikke lenger tenke på den mystiske uendeligheten av tall...
La oss ikke gjenta bragden til denne Chukchi og prøve å finne det største tallet, siden et hvilket som helst tall bare trenger å legge til ett for å få et enda større tall. La oss stille oss selv et lignende, men annerledes spørsmål: hvilket av tallene som har sitt eget navn er størst?
Det er åpenbart at selv om tallene i seg selv er uendelige, har de ikke så mange egennavn, siden de fleste nøyer seg med navn som består av mindre tall. Så for eksempel har tallene 1 og 100 sine egne navn "ett" og "ett hundre", og navnet på tallet 101 er allerede sammensatt ("ett hundre og en"). Det er klart at i det endelige settet med tall som menneskeheten har tildelt med sitt eget navn, må det være et eller annet største tall. Men hva heter det og hva er det lik? La oss prøve å finne ut av dette og finne ut at dette til slutt er det største tallet!
|
"Kort" og "lang" skala
Historien til det moderne systemet med å navngi store tall går tilbake til midten av 1400-tallet, da de i Italia begynte å bruke ordene "million" (bokstavelig talt - stort tusen) for tusen kvadrat, "bimillion" for million kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kjenner til dette systemet takket være den franske matematikeren Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) utviklet han denne ideen, og foreslo å bruke den videre. de latinske kardinaltallene (se tabell), og legger dem til avslutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke ble til en milliard, "trimillion" ble en billion, og en million til fjerde potens ble "quadrillion".
I Schuquet-systemet hadde ikke tallet 10 9, som ligger mellom en million og en milliard, sitt eget navn og ble ganske enkelt kalt "tusen millioner", på samme måte ble 10 15 kalt "tusen milliarder", 10 21 - "a tusen billioner» osv. Dette var ikke veldig praktisk, og i 1549 foreslo den franske forfatteren og vitenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517-1582) å navngi slike "mellomliggende" tall ved å bruke de samme latinske prefiksene, men med enden "-milliard". Dermed begynte 10 9 å bli kalt "milliarder", 10 15 - "biljard", 10 21 - "trillioner", etc.
Chuquet-Peletier-systemet ble etter hvert populært og ble brukt i hele Europa. På 1600-tallet oppsto imidlertid et uventet problem. Det viste seg at noen forskere av en eller annen grunn begynte å bli forvirret og kalle nummeret 10 9 ikke "milliarder" eller "tusen millioner", men "milliarder". Snart spredte denne feilen seg raskt, og en paradoksal situasjon oppsto - "milliarder" ble samtidig synonymt med "milliarder" (10 9) og "millioner millioner" (10 18).
Denne forvirringen fortsatte ganske lenge og førte til at USA laget sitt eget system for å navngi store tall. I følge det amerikanske systemet er navnene på tallene konstruert på samme måte som i Chuquet-systemet - det latinske prefikset og avslutningen "million". Imidlertid er størrelsen på disse tallene forskjellige. Hvis navn med endelsen "illion" i Schuquet-systemet mottok tall som var potenser på en million, så mottok slutten "-illion" potenser av tusen i det amerikanske systemet. Det vil si at tusen millioner (1000 3 = 10 9) begynte å bli kalt en "milliard", 1000 4 (10 12) - en "trillion", 1000 5 (10 15) - en "kvadrillion", etc.
Det gamle systemet med navngivning av store tall fortsatte å bli brukt i det konservative Storbritannia og begynte å bli kalt "britisk" over hele verden, til tross for at det ble oppfunnet av franskmennene Chuquet og Peletier. Men på 1970-tallet byttet Storbritannia offisielt til det "amerikanske systemet", noe som førte til at det på en eller annen måte ble rart å kalle ett system amerikansk og et annet britisk. Som et resultat blir det amerikanske systemet nå ofte referert til som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier-systemet som "lang skala".
For å unngå forvirring, la oss oppsummere:
|
Den korte navneskalaen brukes nå i USA, Storbritannia, Canada, Irland, Australia, Brasil og Puerto Rico. Russland, Danmark, Tyrkia og Bulgaria bruker også en kort skala, bortsett fra at tallet 10 9 kalles «milliarder» i stedet for «milliarder». Den lange skalaen brukes fortsatt i de fleste andre land.
Det er merkelig at i vårt land skjedde den endelige overgangen til en kort skala først i andre halvdel av 1900-tallet. For eksempel nevner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistensen av to skalaer i USSR. Den korte skalaen ble ifølge Perelman brukt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange skalaen ble brukt i vitenskapelige bøker om astronomi og fysikk. Nå er det imidlertid feil å bruke en lang skala i Russland, selv om tallene der er store.
Men la oss gå tilbake til søket etter det største antallet. Etter desillion oppnås navnene på tall ved å kombinere prefikser. Dette produserer tall som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Disse navnene er imidlertid ikke lenger interessante for oss, siden vi ble enige om å finne det største tallet med sitt eget ikke-sammensatte navn.
Hvis vi går til latinsk grammatikk, vil vi finne at romerne bare hadde tre ikke-sammensatte navn for tall større enn ti: viginti - "tjue", centum - "hundre" og mille - "tusen". Romerne hadde ikke egne navn for tall større enn tusen. For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) «decies centena milia», det vil si «ti ganger hundre tusen». I følge Chuquets regel gir disse tre gjenværende latinske tallene oss slike navn på tall som "vigintillion", "centillion" og "millillion".
Så vi fant ut at på den "korte skalaen" er det maksimale antallet som har sitt eget navn og ikke er en sammensetning av mindre tall "millioner" (10 3003). Hvis Russland tok i bruk en "lang skala" for å navngi tall, ville det største tallet med sitt eget navn være "milliarder" (10 6003).
Det finnes imidlertid navn for enda større tall.
Tall utenfor systemet
Noen tall har sitt eget navn, uten noen sammenheng med navnesystemet med latinske prefikser. Og det er mange slike tall. Du kan for eksempel huske nummeret e, nummer "pi", dusin, nummeret på dyret, osv. Men siden vi nå er interessert i store tall, vil vi kun vurdere de tallene med sitt eget ikke-sammensatte navn som er større enn en million.
Fram til 1600-tallet brukte Rus sitt eget system for å navngi tall. Titusener ble kalt "mørke", hundretusener ble kalt "legioner", millioner ble kalt "leoder", titalls millioner ble kalt "ravner", og hundrevis av millioner ble kalt "dekk". Denne tellingen opp til hundrevis av millioner ble kalt "den lille tellingen", og i noen manuskripter betraktet forfatterne også den "store tellingen", der de samme navnene ble brukt for store tall, men med en annen betydning. Så, "mørke" betydde ikke lenger ti tusen, men tusen tusen (10 6), "legion" - mørket til disse (10 12); "leodr" - legion av legioner (10 24), "ravn" - leodr av leodrov (10 48). Av en eller annen grunn ble "dekk" i den store slaviske tellingen ikke kalt "ravnens ravn" (10 96), men bare ti "ravner", det vil si 10 49 (se tabell).
|
Tallet 10.100 har også sitt eget navn og ble oppfunnet av en ni år gammel gutt. Og det var slik. I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirott, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvitenskapelige boken Mathematics and the Imagination, hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet. Googol ble enda mer kjent på slutten av 1990-tallet, takket være Googles søkemotor oppkalt etter det.
Navnet på et enda større antall enn googol oppsto i 1950 takket være datavitenskapens far, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I artikkelen sin "Programming a Computer to Play Chess" prøvde han å anslå antall mulige varianter av et sjakkspill. Ifølge den varer hvert spill i gjennomsnitt 40 trekk og på hvert trekk gjør spilleren et valg fra gjennomsnittlig 30 alternativer, som tilsvarer 900 40 (omtrent lik 10 118) spillalternativer. Dette verket ble viden kjent, og dette nummeret ble kjent som "Shannon-nummeret."
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet "asankhaya" funnet lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Ni år gamle Milton Sirotta gikk ned i matematikkens historie, ikke bare fordi han oppfant tallet googol, men også fordi han samtidig foreslo et annet tall - "googolplex", som er lik 10 i kraften til " googol», det vil si en med en googol på nuller.
Ytterligere to tall større enn googolplex ble foreslått av den sørafrikanske matematikeren Stanley Skewes (1899-1988) da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tallet, som senere ble kjent som "Skuse-tallet", er lik e til en grad e til en grad e til makten 79, altså e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Imidlertid er det "andre Skewes-tallet" enda større og er 10 10 10 1000.
Jo flere krefter det er i kreftene, jo vanskeligere er det å skrive tallene og forstå betydningen deres når du leser. Dessuten er det mulig å komme opp med slike tall (og forresten, de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan man skriver slike tall. Problemet er heldigvis løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere ikke-relaterte metoder for å skrive store tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi må nå håndtere med noen av dem.
Andre notasjoner
I 1938, samme år som ni år gamle Milton Sirotta fant opp tallene googol og googolplex, ble en bok om underholdende matematikk, A Mathematical Kaleidoscope, skrevet av Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), utgitt i Polen. Denne boken ble veldig populær, gikk gjennom mange utgaver og ble oversatt til mange språk, inkludert engelsk og russisk. I den tilbyr Steinhaus, som diskuterer store tall, en enkel måte å skrive dem på ved hjelp av tre geometriske figurer - en trekant, en firkant og en sirkel:
"n i en trekant" betyr " n n»,
« n kvadrat" betyr " n V n trekanter",
« n i en sirkel" betyr " n V n firkanter."
For å forklare denne notasjonsmetoden kommer Steinhaus med tallet "mega" lik 2 i en sirkel og viser at det er lik 256 i en "firkant" eller 256 i 256 trekanter. For å beregne det, må du heve 256 til potensen 256, øke det resulterende tallet 3.2.10 616 til potensen 3.2.10 616, deretter heve det resulterende tallet til potensen av det resulterende tallet, og så videre, heve den til makten 256 ganger. For eksempel kan en kalkulator i MS Windows ikke beregne på grunn av overløp på 256 selv i to trekanter. Omtrent dette enorme tallet er 10 10 2.10 619.
Etter å ha bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus leserne til uavhengig å anslå et annet tall - "medzon", lik 3 i en sirkel. I en annen utgave av boken foreslår Steinhaus, i stedet for medzone, å estimere et enda større tall - "megiston", lik 10 i en sirkel. Etter Steinhaus anbefaler jeg også at leserne bryter seg løs fra denne teksten en stund og prøver å skrive disse tallene selv ved hjelp av vanlige krefter for å føle deres gigantiske størrelse.
Imidlertid er det navn for b O større antall. Dermed modifiserte den kanadiske matematikeren Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus-notasjonen, som var begrenset av det faktum at hvis det var nødvendig å skrive tall mye større enn megiston, ville det oppstå vanskeligheter og ulemper, siden det ville være nødvendig å tegne mange sirkler i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:
« n trekant" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n trekanter" = nn;
« n i en femkant" = n = « n V n firkanter" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
I følge Mosers notasjon er Steinhauss "mega" skrevet som 2, "medzone" som 3 og "megiston" som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - "megagon" . Og han foreslo tallet "2 i megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Moser-tallet eller ganske enkelt som "Moser".
Men selv "Moser" er ikke det største tallet. Så det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er "Graham-tallet". Dette tallet ble først brukt av den amerikanske matematikeren Ronald Graham i 1977 da han beviste ett estimat i Ramsey-teorien, nemlig når man beregner dimensjonen til visse n-dimensjonale bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer ble berømt først etter at det ble beskrevet i Martin Gardners bok fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
For å forklare hvor stort Grahams tall er, må vi forklare en annen måte å skrive store tall på, introdusert av Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professoren Donald Knuth kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:
Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Ronald Graham foreslo de såkalte G-numrene:
Tallet G 64 kalles Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden som brukes i et matematisk bevis, og er til og med oppført i Guinness rekordbok.
Og endelig
Etter å ha skrevet denne artikkelen, kan jeg ikke unngå å motstå fristelsen til å komme opp med mitt eget nummer. La dette nummeret bli kalt " stasplex"og vil være lik tallet G 100. Husk det, og når barna spør hva det største tallet i verden er, fortell dem at dette tallet heter stasplex.
Partnernyheter
17. juni 2015
«Jeg ser klynger av vage tall som er gjemt der i mørket, bak den lille lysflekken som fornuftens stearinlys gir. De hvisker til hverandre; konspirerer om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres i tankene våre. Eller kanskje de rett og slett lever et ensifret liv, der ute, utenfor vår forståelse.
Douglas Ray
Vi fortsetter vårt. I dag har vi tall...
Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid.
Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn?
Nå skal vi finne ut alt...
Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).
Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.
Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Forresten, noen ganger brukes ordet trillioner på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.
La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:
Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.centum- hundre) og millioner (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000)decies centena milia, det vil si «ti hundre tusen». Og nå, faktisk, tabellen:
Derfor, i henhold til et slikt system, er tallene større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn er umulig å få tak i! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.
Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, betyr ikke et bestemt tall i det hele tatt, men en utallig, utellelig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.
Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i notatet "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10.000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil det (i vår notasjon) ikke passe mer enn 10 63
sandkorn Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67
(totalt et utall ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol (fra det engelske googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.
Edward Kasner.
På Internett kan du ofte finne det nevnt at - men dette er ikke sant...
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på at dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol , men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.
Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.
Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e til potensen 79, det vil si ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185·10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lik 1010 10103 , det vil si 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke relatert til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.
Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:
I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.
Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er den begrensende mengden kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 i beviset på et estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten det spesielle 64-nivåsystemet med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.
Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:
Generelt ser det slik ut:
Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:
- G1 = 3..3, hvor antall supermaktspiler er 33.
- G2 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G1.
- G3 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G2.
- G63 = ..3, hvor antall supermaktspiler er G62.
G63-nummeret ble kalt Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Og her
Laster inn...
