Vladimir Igorevich Arnold, matematiker og fighter

Informasjonskilder - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html(Publisert 06.03.2010 20:23).

Alexandra Egorova

3. juni gikk den fremragende russiske matematikeren Vladimir Arnold bort. Om noen dager ville han ha fylt 73 år. Venner og kolleger - akademikere fra det russiske vitenskapsakademiet Yuri Ryzhov og Viktor Maslov - husk ham.

Vladimir Igorevich Arnold ble født 12. juni 1937 i Odessa. Han ble uteksaminert fra fakultetet for mekanikk og matematikk ved Moscow State University, hvor han studerte med den berømte sovjetiske matematikeren Andrei Kolmogorov. I en alder av tjue løste han Hilberts trettende problem, og beviste at enhver kontinuerlig funksjon av flere variabler kan representeres som en kombinasjon av et begrenset antall funksjoner av to variabler. Deretter publiserte Vladimir Arnold mange vitenskapelige artikler, hvor han ga spesiell oppmerksomhet til den geometriske tilnærmingen i matematikk. Han jobbet ved Moskva Mathematical Institute. V.A. Steklov og ved universitetet i Paris-Dauphine.

Vladimir Arnold var en akademiker ved det russiske vitenskapsakademiet, et utenlandsk medlem av US National Academy of Sciences, French Academy of Sciences, Royal and Mathematical Society of London, og en æresdoktor ved Pierre and Marie Curie University. Vinner av mange priser, inkludert Lenin-prisen, Lobachevsky-prisen til det russiske vitenskapsakademiet, Crafoord-prisen til Royal Swedish Academy of Sciences, Harvey-prisen, Wolf-prisen og Danny Heinemann-prisen innen matematisk fysikk . Han ble tildelt Order of Merit for the Fatherland, IV grad, og den russiske statsprisen for sitt enestående bidrag til utviklingen av matematikk.

De siste årene besøkte Vladimir Igorevich Arnold ofte Paris - han underviste og gikk til behandling, siden han var veldig syk. Han døde 3. juni i Paris. Slektningene til Vladimir Arnold fortalte en Radio Liberty-korrespondent om dette.

Akademiker ved det russiske vitenskapsakademiet Yuri Ryzhov kaller Vladimir Arnold en "kjemper for matematisk utdanning."

Vi studerte på samme skole - Moskva skole nr. 59," minnes akademiker Yuri Ryzhov. - Denne skolen kan kalles et "hvitt hull": Jeg satt ved samme skrivebord med en annen kjent matematiker, akademiker Viktor Maslov. Vladimir Arnold ble uteksaminert 6-7 år senere enn oss. Et par flere akademikere fra det russiske akademiet, tilsvarende medlemmer, ble uteksaminert fra samme skole... Karakteren til Vladimir Igorevich Arnold er karakteren til en kjemper for sannhet, for vitenskap, for utdanning. På et tidspunkt var han tilsynelatende ikke engang veldig praktisk i akademiske kretser, fordi han var et tilsvarende medlem av det sovjetiske akademiet, og ble først akademiker ved det franske akademiet og først da ble han valgt til akademiker i RSFSR.

Han var en uforsonlig kjemper mot alle slags skolereformer som ville skjemme utdanningen, først og fremst i ungdomsskolen, men også i høyere utdanning. Han stod for behovet for matematisk utdanning for alle mennesker, ikke bare de som går inn i naturvitenskap. Han trodde tilsynelatende at uten en anstendig kunnskap og forståelse av matematikk, kan logisk tenkning ikke utvikles, og logikk er nødvendig i ethvert aktivitetsfelt hvis du vil gjøre noe,» sa Yuri Ryzhov.

Doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, akademiker ved det russiske vitenskapsakademiet Viktor Maslov, som Yuri Ryzhov satt ved samme skrivebord med, møtte Vladimir Arnold i 1965. Han er sikker på at vennen hans var "den beste foreleseren i verden":

Han var opptatt med vitenskap som ingen andre. Han grep raskt ideene og presenterte dem på en briljant måte, minnes Viktor Maslov.

Artikkelen er presentert på nettsiden i forkortet form.

Vladimir Igorevich Arnold

Uvitenhetens tidsalder kommer

Samtale med en akademiker om utdanningsproblemer

Vår fremragende vitenskapsmann, akademiker Vladimir Igorevich Arnold, står overfor en alarmerende tid, og han snakker ærlig om det, dessuten, noen ganger til og med hardt - tross alt snakker vi om favorittmatematikken hans, som vitenskapsmannen viet hele livet.

– Hva bekymrer deg mest?

— Mest av alt er det veldig dårlig med utdanning i verden. I Russland er det overraskende nok litt bedre, men fortsatt dårlig! Jeg vil starte med en uttalelse på et av møtene i Paris, der den franske ministeren for vitenskap, utdanning og teknologi talte. Det han sa gjelder Frankrike, men det er like relevant for USA, England og Russland. Det er bare det at i Frankrike kom katastrofen litt tidligere; i andre land ligger den fortsatt foran. Skoleundervisningen begynte å dø som et resultat av reformene som ble gjennomført intensivt i andre halvdel av det tjuende århundre. Og det som er spesielt trist er at noen fremragende matematikere, for eksempel akademiker Kolmogorov, som jeg respekterer, er direkte knyttet til dem... Den franske ministeren bemerket at matematikk gradvis blir skviset ut av skoleundervisningen. Ministeren er forresten ikke matematiker, men geofysiker. Så han snakket om eksperimentet sitt. Han spurte skolegutten: "Hva er to pluss tre?" Og denne skolegutten, en smart gutt, en utmerket elev, svarte ikke, fordi han ikke visste hvordan han skulle telle... Han hadde en datamaskin, og læreren på skolen lærte ham hvordan han skulle bruke den, men han kunne ikke legge opp "to pluss tre." Riktignok var han en dyktig gutt, og han svarte: «To pluss tre vil være det samme som tre pluss to, fordi tillegg er kommutativt...» Ministeren ble sjokkert over svaret og foreslo å fjerne matematikklærere fra alle skoler som underviser barn denne måten.

— Og hva ser du som hovedårsaken til det som skjedde?

— Tom prat blomstrer, og den erstatter genuin vitenskap. Jeg kan demonstrere dette med et annet eksempel. For flere år siden fant de såkalte "California-krigene" sted i Amerika. Staten California erklærte plutselig at elever på videregående skole ikke var forberedt nok til å gå på college. Barn som kommer til Amerika, for eksempel fra Kina, viser seg å være mye bedre forberedt enn amerikanske. Og ikke bare i matematikk, men også i fysikk, kjemi og andre vitenskaper. Amerikanerne er overlegne sine utenlandske kolleger i alle slags "relaterte" fag - det jeg kaller "matlaging" og "strikking" - men de er langt bak i de grunnleggende vitenskapene. Når de går inn på et universitet, kan amerikanere derfor ikke konkurrere med kineserne, koreanerne, japanerne ...

— Og hvordan reagerte det superpatriotiske amerikanske samfunnet på en slik observasjon?

- Stormfullt. Amerikanerne opprettet umiddelbart en kommisjon som bestemte spekteret av problemer, spørsmål og oppgaver som en videregående skoleelev burde vite når de gikk inn på universitetet. Matematikkkomiteen ble ledet av Nobelprisvinneren Glenn Seaborg. Han utarbeidet kravene til en elev som går ut av skolen. Den viktigste er muligheten til å dele 111 med tre!

- Tuller du?

- Ikke i det hele tatt! Innen en alder av 17 år må en elev utføre denne regneoperasjonen uten datamaskin. Det viser seg at amerikanere ikke vet hvordan de skal gjøre dette... 80 prosent av moderne matematikklærere i Amerika har ingen anelse om brøker. De kan ikke legge halvparten til tredjedelen. Blant studenter er dette tallet allerede 95 prosent!

Kongressen og senatorene fordømte imidlertid staten California for å våge å stille spørsmål ved kvaliteten på amerikansk utdanning. En av senatorene i talen hans sa at han fikk 41,3 prosent av stemmene, dette indikerer folkets tillit til ham, og han kjempet alltid i utdanning bare for det han selv forstår. Hvis ikke, bør dette ikke læres. Andre taler var lignende. Dessuten prøvde de å gi både "rasemessige" og "politiske" overtoner til Californias initiativ. Denne kampen varte i to år. Og allikevel vant staten California, siden en svært omhyggelig advokat fant en presedens i USAs historie der statslovgivningen ble overlegen føderal lov i tilfelle en konflikt. Dermed vant utdanning i USA midlertidig...

Jeg prøvde å komme til bunns i problemet og oppdaget det - det viser seg at det hele startet med Thomas Jefferson, USAs andre president, grunnleggeren av Amerika, skaperen av grunnloven, uavhengighetsideologen, og så videre. I brevene fra Virginia har han følgende passasje: "Jeg vet med sikkerhet at ingen neger noen gang vil kunne forstå Euklid og forstå geometrien hans." Amerikanerne er vant til å avvise Euklid, matematikk og geometri. Refleksjoner og tankeprosessen erstattes av mekanisk handling, kun kunnskap om hvilken knapp du skal trykke på. Og dette blir i tillegg fremstilt som en kamp...mot rasisme!

– Eller kanskje det er lettere for dem å kjøpe de som kan brøker enn å lære det selv?

– De kjøper den! Amerikanske forskere er hovedsakelig emigranter fra Europa, og hovedfagsstudenter er kinesiske og japanske.

— Men du kan ikke benekte suksessene til amerikansk vitenskap?

"Jeg snakker ikke nå om vitenskapens tilstand i USA eller om den amerikanske "livsmåten." Jeg snakker om tilstanden i matematikkundervisningen i amerikanske skoler, og situasjonen her er alvorlig. Jeg diskuterte dette problemet med eminente matematikere i Amerika, mange av dem mine venner, hvis prestasjoner jeg er stolt av. Jeg stilte dem følgende spørsmål: "Hvordan klarte du å oppnå et så høyt nivå i realfag med en så lav skoleutdanning?" Og en av dem svarte meg slik: «Faktum er at jeg tidlig lærte «dobbeltenking», det vil si at jeg hadde en forståelse av faget for meg selv, og en annen for lærerne på skolen. Læreren min krevde at jeg skulle svare ham at to ganger tre er åtte, men jeg visste selv at det var seks... Jeg studerte mye på bibliotek, heldigvis finnes det fantastiske bøker...”

- Men i dag går mange matematikere inn i virksomheten...

– Og dette er ganske forståelig. Matematikk er mental gymnastikk; oligarker trenger det også. Men, etter min mening, avgjør det ikke valget her – det er rett og slett folk som har et spesielt talent for å tjene penger.

—Har du noen gang ønsket å komme inn i økonomi og næringsliv selv?

"Dette er strengt kontraindisert for meg." Ikke min. Men trusselen om begynnelsen av en tidsalder av uvitenhet virker helt reell...

— Noen ganger sier de at matematikk er en kunst.

– Jeg er helt uenig! Matematikk er en vitenskap. Hun har alltid vært, er og vil være! Jeg tror også at det ikke finnes noen "teoretisk" vitenskap og "anvendt" vitenskap. Jeg er helt enig med den store Pasteur, som sa: "Det har aldri vært, er ikke, og vil aldri bli anvendt vitenskap, fordi det er vitenskap og det er dens anvendelser."

— Du tilbringer mer og mer tid i Paris, hvor du underviser. Føler du deg ikke som en expat?

- Ikke i det hele tatt! Dessuten kommer mine parisiske studenter ofte til Moskva, og Moskva-studenter kommer ofte til Paris. Frankrike finansierer dette prosjektet. For verdensvitenskap er denne typen forhold normen. Mine franske kolleger lever et lignende liv; de tilbringer halvparten av tiden sin i Tyskland, Amerika og England. Slik har det alltid vært over hele verden. Og i Russland før revolusjonen også. Og selv etter revolusjonen jobbet noen fremtredende forskere i utlandet i lang tid. Jeg gjentar, for vitenskap og vitenskapsmenn er dette normalt liv, og det kan ikke være annerledes!

— La oss gå tilbake til skoleundervisningen. Hvis trenden med å emaskulere matematikk fra utdanningsprosessen fortsetter, hva truer dette Russland med?

– Det vil bli til Amerika, som vi begynte å snakke med!

At vi fortsatt har aktivt arbeidende matematikere, forklares dels av den tradisjonelle idealismen til den russiske intelligentsiaen (fra synspunktet til de fleste av våre utenlandske kolleger, rett og slett dumhet), og dels av den store hjelpen som det vestlige matematiske fellesskapet gir.

Betydningen av den russiske matematiske skolen for verdensvitenskap har alltid vært bestemt av originaliteten til russisk forskning og dens uavhengighet fra vestlig mote. Følelsen av å være involvert i et felt som vil være mote om tjue år er ekstremt stimulerende.

13. mars 2008Samtalen ble ledet av Vladimir Gubarev. Intervjuet ble publisert på nettstedet til informasjonsbyrået "Century".

Vladimir Igorevich Arnold

Hva venter russiske skoler?

Analytisk notat

En kilde til informasjon - http://scepsis.ru/library/id_653.html

desember 2001

Den følgende korte analysen er en forkortet gjenfortelling av planen for modernisering av utdanning i Russland (2001-prosjektet). Hans vurdering er gitt etter punkt 4 i beskrivelsen av "strategi".

1. Hovedmålene for utdanning er erklært å være «dyrking av uavhengighet, juridisk kultur, evnen til å samarbeide og kommunisere med andre, toleranse, kunnskap om økonomi, juss, ledelse, sosiologi og statsvitenskap, og ferdigheter i et fremmedspråk». Ingen vitenskap er inkludert i "læringsmålene".

2. Hovedmidlene for å oppnå disse målene er erklært å være "avlastning av den generelle utdanningskjernen", "avvisning av vitenskapelige (dvs. vitenskapelige - V.A.) og fagsentriske tilnærminger" (dvs. fra undervisning i multiplikasjonstabellen - V.A.), "a. betydelig reduksjon i utdanningsvolumet» (se nedenfor, avsnitt 4). Spesialister må ekskluderes fra å diskutere programmene for "spesialitetene deres" (hvem er enig i obskurantisme? - V.A.)

3. Vurderingssystemet "bør" endres, "sørge for et karakterfritt utdanningssystem", "vurder ikke studenter, men team", "gi opp akademiske fag" (de er veldig "smal": litteraturtimer, geografi, algebra...), "avvisning av ungdomsskolens krav i forhold til grunnskolen" (hvorfor kjenne det russiske alfabetet og kunne telle på fingrene når det er datamaskiner! - V.A.), "overgang til objektivering av vurderingsprosedyrer som tar ta hensyn til internasjonal erfaring" (det vil si med en prøve i stedet for eksamener - V.A.), nektet å "vurdere det obligatoriske minimumsinnholdet i utdanning" (dette hensynet angivelig "overbelaster standardene" - noen begynner å kreve at skoleelever forstår hvorfor det er kaldt om vinteren og varmt om sommeren).

4. På ungdomsskolen «bør det være»: tre timer russisk, tre timer matematikk, tre fremmedspråk, tre samfunnsfag, tre timer naturvitenskap; det er hele programmet, som avskaffer den "dead-end fagorienterte tilnærmingen" og tillater "inkludering av tilleggsmoduler", nemlig "humanisering og humanitarisering", "refleksjon av lokalbefolkningens kultur", "integrering av ideer om verden», «reduksjon av lekser», «differensiering», «undervisning i kommunikasjonsteknologi og informatikk», «bruke generelle læringsteorier». Dette er planen for «modernisering» av skolen.

Kort fortalt er planen å avskaffe opplæringen av all faktakunnskap og fag («litteratur», «fysikk» for eksempel er fullstendig kastet ut selv fra de listene hvor ulike typer militær trening, kalt «differensiering», nå har dukket opp: Kalashnikov i stedet Shakespeare).

I stedet for å vite at hovedstaden i Frankrike er Paris (som Manilov fortalte Chichikov), vil skoleelevene våre nå bli lært at «hovedstaden i Amerika er New York» og at solen kretser rundt jorden (som senker kunnskapsnivået under det som kreves) under tsaren i en sogneskole).

Denne triumfen av obskurantisme er et forbløffende trekk ved det nye årtusenet, og for Russland er det en selvmordstrend som vil føre til et fall først på det intellektuelle og industrielle nivået, og deretter - og ganske raskt - i forsvars- og militærnivået. land.

Det eneste som gir oss håp er at forsøk (i likhet med de som gjøres nå) på å ødelegge det høye utdanningsnivået i Russland, som ble markert på tjue- og trettitallet av «brigade-stream-metoden» og ødela både gymsaler og ekte skoler, ble ikke kronet med suksess: utdanningsnivået i moderne skoler Russland er fortsatt høyt (noe som er anerkjent selv av forfatterne av dokumentet under diskusjon, som finner dette nivået "overdreven").

Vladimir Igorevich Arnold

Er matematikk nødvendig i skolen?

En kilde til informasjon- http://scepsis.ru/library/id_649.html

Rapport på den all-russiske konferansen "Matematikk og samfunn. Matematikkundervisning ved århundreskiftet» i Dubna 21. september 2000.

Jeg skal i dag snakke om de ganske triste omstendighetene rundt tilstanden til matematikkundervisning rundt om i verden. Jeg kjenner situasjonen mest av alt, naturlig nok, i Russland, men også i Frankrike og USA. Men prosessene som jeg vil snakke om skjer omtrent samtidig over hele verden. De er litt utrolige, men det jeg vil fortelle, uansett hvor utrolig det måtte være, er den rene sannhet.

Jeg vil kalle hovedprosessen som jeg nå legger merke til, som nå er i gang og som inspirerer til hovedbekymringen – jeg vil kalle denne prosessen amerikanisering. Amerikanisering består i det faktum at verdens befolkning, de milliardene som bor på kloden, alle vil ha McDonald's i alle hjem, og følgelig ønsker de å ha en slik "kultur" som i Amerika. Men hva er amerikansk "kultur"? Jeg skal nok fortelle deg et eksempel for ikke å være ubegrunnet. På Harvard så jeg en student som tok hovedfag i europeisk kunst i franskklassen sin. Der måtte hun snakke fransk, og læreren spurte henne på fransk: "Har du vært i Europa?" - "Var." - "Har du besøkt Frankrike?" – Jeg var innom. - "Har du sett Paris?" - "Jeg så det." - "Har du sett Notre-Dame de Paris der (dvs. Notre-Dame-katedralen)?" - "Jeg så det." - "Likte du det?" - "Nei!" - "Hvorfor er det slik?" - "Han er så gammel!"

Det amerikanske synspunktet er at alt gammelt skal kastes. Hvis bilen er gammel, må den erstattes med en ny, katedralen Notre Dame må ødelegges, og så videre. Så matematikk må elimineres fra utdanning. La meg gi deg et annet eksempel.

Jeg leste nylig en tekst som tilhører Thomas Jefferson, USAs tredje president, forfatteren av uavhengighetserklæringen, en av «nasjonens fedre». Og han snakket allerede om matematisk utdanning i "Letters from Georgia." Han sier dette (og denne uttalelsen, etter min mening, er definerende for matematikkundervisning i USA i dag): "ingen svart vil noensinne forstå et ord av Euklid, og ingen lærer (eller lærebok) vil forklare euklidisk for ham. geometri, han vil aldri forstå." Dette betyr at all geometri må utelukkes fra skoleundervisning, fordi demokratisk evolusjon må gjøre alt forståelig for minoriteter; "hvem trenger det, denne matematikken ..."

Fransk eksempel. Utdannings- og vitenskapsministeren i Frankrike fortalte (på et møte i det parisiske matematikermøtet ved Palais des Discoveries) argumenter som viste at undervisning i matematikk i skolen burde stoppes helt. Dette er en ganske intelligent person, Claude Allegret, en geofysiker, engasjert i navigering av kontinenter, anvender matematikk, teorien om dynamiske systemer. Hans argument var dette. En fransk skolegutt, en gutt på rundt åtte år, ble spurt om hvor mye 2 + 3. Han var en utmerket elev i matematikk, men visste ikke hvordan han skulle telle, for det er slik matematikk undervises der. Han visste ikke at det ville være en femmer, men han svarte som en utmerket student, slik at han ville få en femmer: "2 + 3 vil være 3 + 2, fordi addisjon er kommutativ." Fransk utdanning er organisert i henhold til denne ordningen. De lærer slike ting og som et resultat vet de ingenting. Og statsråden mener at fremfor å undervise slik, er det bedre å ikke undervise i det hele tatt. Når de trenger noe for virksomheten, når de trenger det, vil de lære det selv, og å lære denne pseudovitenskapen er bortkastet tid. Her er det franske synspunktet i dag. Det er veldig trist, men sånn er det.

Amerikanisering pågår også i Frankrike nå. Spesielt fikk jeg et brev fra deres vitenskapsakademi i april om at de reviderte akademiets vedtekter. Et av de viktige punktene om hvordan man endrer charteret til det franske vitenskapsakademiet var at det var nødvendig at det ikke skulle være noen korresponderende medlemmer, alle tilsvarende medlemmer skulle betraktes som akademikere, og i de nye valget skulle ingen velges som en tilsvarende medlem, men kun akademikere. Og så - tjue sider med begrunnelse av denne teologiske arten, det står at Frankrike er som den eldste datteren til den katolske kirke, og så videre... Det er ikke nødvendigvis religiøse begrunnelser, det finnes alle slags, men jeg kunne ikke forstå noe, det var veldig vanskelig for meg før jeg ikke nådde den siste linjen på en fjern side, og da innså jeg at jeg allerede hadde hørt denne linjen mange ganger i løpet av de tjue årene jeg har hørt denne diskusjonen. Frankrike er sannsynligvis foran, men vi vil også komme til dette punktet, og dette argumentet, og dette resonnementet - alt dette vil bli funnet i vårt russiske vitenskapsakademi, tror jeg. Argumentet som etter min mening er det eneste viktige i alle disse begrunnelsene, og som tilsynelatende er det viktigste for dem, er dette: Det er ingen tilsvarende medlemmer ved US National Academy of Sciences i Washington.

Det neste prosjektet var at den moderne menneskeheten står overfor et stort antall problemer, og vitenskapsakademiene er nasjonale, hvert land har sitt eget akademi som løser sine egne problemer. Dette er en relikvie, dette er ikke bra. Det er nødvendig å opprette en superbyråkratisk organisasjon, et superakademi, som vil være verdensomspennende og hvis forhold til vanlige vitenskapsakademier vil være det samme som forholdet mellom politiprefekten og vanlige vanlige politifolk. Det vil avgjøre hva menneskehetens hovedproblemer er, for eksempel global oppvarming av atmosfæren, det malthusianske problemet med overbefolkning, ozonhull og andre, flere dusin slike grunnleggende, grunnleggende problemer er oppført: det er for mange biler, og de forurense luften med bly, og så videre, jeg husker ikke hele denne listen lenger. Så vi må bestemme hvilke problemer som er av prioritet for at menneskeheten skal overleve, hvilket land som vil løse hvilket problem.

Og lenger på denne listen ble det skrevet hvilket problem den eldste datteren til den katolske kirken, Frankrike, tar på seg å foreslå, og hva problemet er, og hva den franske metoden for å løse dette problemet er. Dette problemet er direkte relatert til temaet for vår konferanse i dag. Problemet er dette: utdanningsnivået faller katastrofalt over hele verden. En ny generasjon barn kommer som ikke vet noe: verken multiplikasjonstabellen eller euklidisk geometri - de vet ingenting, forstår ikke og vil ikke vite. De vil bare trykke på dataknapper og ingenting annet. Hva skal jeg gjøre, hvordan være her? Ministre overalt, i alle land, er mennesker som ikke forstår noe, og det er klart at de trenger å ødelegge all sivilisasjon og kultur, ganske enkelt for å overleve, for å forbli i et miljø på høyere kulturnivå, disse menneskene må ødelegge all kultur og all utdanning. Hvordan gjøre det? (Jeg snakker om Frankrike.)

Så, det franske prosjektet: hvordan forbedre situasjonen med utdanning. Det franske vitenskapsakademiet foreslår: kvinner må utdannes. Vel, dette er igjen en amerikansk idé – dette er feminisme, som finnes i Frankrike, og sannsynligvis også finnes her. Det er mulig å forutse at vi snart vil ta i bruk det samme prosjektet.

Nå, etter disse triste ordene, vil jeg si noen få ord om hvordan vi kom til dette livet, hvordan det ble dannet, hvordan det ble over mange tusen år med utvikling av matematikk, hvordan vi kom til denne situasjonen. Jeg må si at jeg har vært litt interessert i denne historien de siste årene og funnet ut at alt som står i lærebøker om vitenskapshistorie, det meste er grove feil, helt feil utsagn. Og nå skal jeg fortelle deg litt om historien til utviklingen av matematikk, hva jeg lærte, ting jeg ikke visste om.

Historikere, selvfølgelig, visste dette; det er til og med bøker av historikere der alt dette er skrevet. Men hvis vi ser på hva matematikere skriver, hva lærere skriver, hva som står i bøkene som ble gitt til meg på denne konferansen, der til og med vennene mine skriver om hva store matematikere var, hvilke store oppdagelser de gjorde, når, hva, hvordan - mye var annerledes. Andre mennesker oppdaget, funn skal vises under andre navn...

Jeg vil nå fortelle deg en rekke av disse sannhetene, som er generelt kjent for historikere, men ukjente for matematikere, som regel. Jeg lærte ganske nylig om de store oppdagelsene til en så stor matematiker, hvis navn er ukjent, han var Faraos sjefsmåler i Egypt og ble erklært som en gud etter hans død, og hans guddommelige navn er kjent, men jeg, uansett tilfelle, vet ikke hans opprinnelige navn. Som egyptisk gud ble han kalt Thoth. Grekerne begynte deretter å spre teoriene hans under navnet Hermes Trismegistus, og i middelalderen var det en bok "The Emerald Tablet", som ble utgitt flere ganger hvert år, og det var mange utgaver av denne boken, for eksempel i Newtons bibliotek, som studerte det nøye. Og mange av tingene som tilskrives Newton var faktisk allerede inneholdt der. Hva oppdaget Thoth? Jeg vil liste opp et lite antall funn. Etter min mening burde ethvert kulturmenneske vite at det fantes en slik Thoth, og hva han oppdaget, og hva hans store oppfinnelser var. Det at jeg ikke visste om dette før i år er synd.

Det første han kom på var tall, den naturlige serien. Før ham var det selvfølgelig tall: 2, 3,... før tallet som uttrykte beløpet for hele skatten som ble betalt til den egyptiske farao - tallet som uttrykte hele den årlige skatten eksisterte, men det var ingen store tall. Ideen om at tall kan fortsette i det uendelige, at det ikke er noe største tall, at du alltid kan legge til ett, at du kan bygge et tallsystem der tall kan skrives så store du vil - dette er Thoths idé, dette er hans første idé. I dag kaller vi det ideen om den faktiske uendeligheten.

Den andre oppdagelsen, som også er veldig viktig, er alfabetet. Før ham var det hieroglyfer der ord ble avbildet som tegn, for eksempel "hund". Og han kom opp med ideen om at fonemer og lyder skulle skrives ned, og sette i stedet for tusenvis av hieroglyfer som var for ord, bare noen få dusin hieroglyfer, for eksempel med en forenklet "hund" for å representere lyden "s" alltid , "s" i et hvilket som helst ord - det vil se ut som denne "hunden", en så forenklet "hund". Han oppfant det egyptiske alfabetet. Alle våre europeiske alfabeter kom fra ham. Vi har en slik legende, som kan finnes i alle lærebøker, at Champollion angivelig oppdaget "Rosetta Stone", som om Champollion, som tok denne "Rosetta Stone", den trespråklige som var der, fant en match, leste hieroglyfene, og så videre. Så alt dette er usant. Faktisk går jeg litt til side fra matematikk, dette er historien til en annen vitenskap, det er fortsatt ikke sant. Faktisk var historien med Champollion denne: Champollion løste virkelig dette alfabetet, han leste det virkelig, men uten noen "Rosetta-stein". Denne "Rosetta Stone" ble funnet etter at Champollion allerede hadde publisert teorien sin. Da - omtrent tjue år senere - "Rosetta-steinen" ble funnet, tok han denne steinen og viste på denne steinen hva teorien hans ga, og sammenlignet den med den greske oversettelsen som var på steinen, og alt stemte. Dermed var dette et bevis, men teorien var for lengst publisert på dette tidspunktet. Champollion oppdaget det egyptiske alfabetet på en helt annen måte. Den viktigste oppdagelsen, forresten, som Champollion utnyttet, som han tok fra Plutarch, og det viktigste som tillot ham å lese hieroglyfer, hieroglyfer, dette alfabetet, var en veldig merkelig oppdagelse som ingen før ham av en eller annen grunn forstått. Det viser seg at hieroglyfiske tekster ikke ble skrevet fra venstre til høyre, som vår, men fra høyre til venstre. Plutarch visste dette, hvordan det ble skrevet, Champollion forsto dette, og han begynte å lese i den andre retningen, og så fungerte det. Så kom han med en dekryptering. Men jeg vil ikke gå inn på detaljer om dekrypteringsteorien.

Thoths tredje oppdagelse er geometri. Geometri i bokstavelig forstand er landmåling. Thoth ble betrodd av farao, han måtte vite, en tomt, inngjerdet, av slik og slik størrelse, hvilken avling det ville gi. Det kommer an på området, han måtte måle disse områdene, tegne grenser, skille vann fra Nilen, tappe vann og alt dette praktiske arbeidet. Og han lærte. For dette kom han opp med geometri, alt som vi nå lærer, euklidisk geometri, all denne geometrien er faktisk Thoth. Spesielt Thoth og deretter studentene hans målte jordens radius ved å bruke deres geometriske metoder. Radiusen til jorden som de målte ble oppnådd med en feil på én prosent i forhold til moderne data, dette er kolossal nøyaktighet. Karavaner av kameler gikk langs Nilen, fra Theben til Memphis, de gikk nesten langs meridianen og telte kameltrinnene, og kjente dermed avstanden. Samtidig kan du, ved å observere polarstjernen, måle breddegradene til byer, og ved å vite forskjellen i breddegrader og avstanden langs meridianen kan du måle jordens radius, og de gjorde dette veldig bra og fant radius med en nøyaktighet på 1 %.

Og til slutt, hans siste oppdagelse, som jeg vil nevne, er en relativt liten, men likevel interessant ting han kom på: brikker. Indianerne hadde sjakk, sjakk var kjent, men det er et komplekst og ikke populært spill, han demokratiserte sjakk og oppfant dam. Også brikkene kommer fra ham.

Det er dusinvis flere av hans oppdagelser og oppfinnelser i historielæreboken; for korthets skyld vil jeg selvfølgelig ikke liste dem opp nå.

Hvordan visste vi alt dette? Nå kjenner vi euklidisk geometri. Hvor kommer euklidisk geometri fra, hvor kom alt dette fra? Det viser seg at studiet av vitenskapen som ble skapt av Thoth var en forretningshemmelighet for Egypt. I Alexandria var det et bibliotek (musium) hvor det var lagret syv millioner bind, hvor all vitenskap ble skrevet ned, men man måtte ha spesiell tillatelse for å bli kjent med dette materialet, og man måtte ha tillatelse fra prestene av pyramidene slik at alt studerer dette. Det er minst fire store greske vitenskapsmenn (industrispioner) som stjal denne vitenskapen fra egypterne, som ikke alle ble oppfunnet av egypterne, de lånte mye - fra kaldeerne, fra babylonerne, fra hinduene - men uansett saken ble den holdt hemmelig.

Den første av dem var tydeligvis Pythagoras. Noen sier at han bodde blant disse prestene i fjorten år, noen sier tjue. Han fikk godkjenning, gjorde seg kjent, lærte all denne vitenskapen, all euklidisk geometri, algebra, aritmetikk, og erklærte at han aldri ville deklassifisere denne hemmelige informasjonen. Og faktisk, ikke en eneste linje fra Pythagoras har overlevd; han skrev aldri noe ned. Læren til Pythagoras, da han kom tilbake til Hellas, ble spredt muntlig av disiplene hans. Det var ingen bøker av Pythagoras. Tekstene til Euklid flere generasjoner senere ble produsert av forskjellige elever av Pythagoras, som skrev ned alt senere. Pythagoras skrev ikke noe selv fordi han sverget at han ikke ville. Men han spredte denne kunnskapen til Hellas - aksiomer, bortsett fra kanskje det femte postulatet, som tilsynelatende tilhører Euklid selv. Spesielt ble Pythagoras teoremet åpenbart publisert to tusen år før ham i Babylon, i kileskrift, og i tillegg til teoremet var også Pythagoras trillinger kjent (jeg fikk nylig en bok der Tikhomirov ser ut til å hevde at disse trillingene ble funnet av noen andre). Men alt dette var kjent for lenge siden, tusen år før Pythagoras, og de egyptiske prestene visste alt dette og brukte trekanter (3, 4, 5), (12, 13, 5) og andre når de bygde pyramider, og de visste den generelle formelen, hvordan konstruere alle disse trekantene. Alt dette var velkjent, men tilskrives Pythagoras (sammen med teorien om transmigrasjon av sjeler).

Jeg mottok en gang et brev fra den engelske fysikeren Michael Berry (av de berømte "Berry-fasene"), som skrev et brev til meg som en konsekvens av vår diskusjon om prioriterte spørsmål. Og han skrev at disse diskusjonene kan oppsummeres med følgende prinsipp til Arnold: hvis et objekt har et personlig navn (for eksempel Pythagoras trillinger eller Pythagoras teorem; Amerika, for eksempel), så er det aldri navnet på oppdageren. Det er alltid navnet på en annen person. Amerika heter ikke Colombia, selv om Columbus oppdaget det.

Forresten, hvorfor oppdaget Columbus Amerika? Dette er nært knyttet til det jeg nettopp fortalte deg. Da Columbus dro til den spanske dronningen Isabella for å be om en ekspedisjon (han skulle ikke oppdage Amerika, han skulle åpne en rute over Atlanterhavet til India), sa dronningen til ham: nei, det er umulig. Og her er saken. To hundre år etter egypterne ble spørsmålet om jordens størrelse vurdert av grekerne. Grekerne, ved å bruke informasjonen stjålet av Pythagoras, visste om de egyptiske målingene, men trodde ikke på egypterne (hva slags mål er dette, noen kameler, hva er de...). Og de tok målene igjen. De tok en trirem, et skip som krysset Middelhavet fra sør til nord, fra Alexandria til øya Rhodos, målte banen, kjente skipets hastighet i sterk vind, forskjellen i breddegrad kan også måles, og fikk en ny størrelse (radius) av jorden. Men siden den egyptiske metoden selvfølgelig var pålitelig, fordi kameler er et godt mål på avstander, og farten til et skip i sterk vind er noe så usikkert, var det greske anslaget dobbelt så forskjellig fra det egyptiske. Og grekerne publiserte dette og sa at egypterne allerede hadde målt det, men siden de var et underutviklet folk, kunne de ikke måle det godt og mottok en jord som var halvparten så stor som den virkelige; faktisk har de feilaktige data, og den riktige størrelsen på jorden er dobbelt så stor.

Og siden all gresk vitenskap - Euklid, Pythagoras, alt dette - så spredte seg overalt, slik de lærte på skolen, trodde også dronning Isabella at jorden var dobbelt så stor som den er, og hun sa til Columbus: "Du vil ikke seile til India, fordi ingen skip har plass til så mange tønner med vann som det tar å seile så lang avstand.» Fordi det er veldig langt unna, og det er ingenting på veien (Amerika skulle ikke være det). Columbus dro til henne seks ganger og til slutt unngikk på en eller annen måte disse forbudene og kom likevel dit.

Selvfølgelig, utvilsomt, er vitenskapelige funn stjålet, de har alltid blitt stjålet og fortsetter å bli stjålet.

(Fra salen: Og de vil stjele!)

Kanskje vil de stjele, eller kanskje ikke, fordi de ikke lenger vil være interessert i vitenskap, fordi det ikke vil være noen til å betale for denne stjålne eiendommen. Kanskje de vil slutte å stjele vitenskap rett og slett fordi det ikke vil være flere kunder, det er poenget.

Jeg vil liste opp noen flere funn som er veldig slående og som ikke tilskrives oppdagerne, men til helt andre mennesker. Platon stjal logikk fra Egypt – resonneringskunsten, noe som senere gikk over til Europa gjennom Aristoteles, aristotelisk logikk, sofismer, sorites (lange kjeder av syllogismer) – all denne vitenskapen var blant de egyptiske prestene, var godt kjent for dem. Den ble stjålet av Platon, som også var spion. Det var også en så berømt mann Orpheus, som stjal musikk: harmoni, skalaer, oktaver, kvint, terts... Pythagoras studerte også musikk og visste hvor lange strengene skulle være for å oppnå passende frekvensforhold, og hvilken spenning på strengene skulle brukes - Dette var helt standard blant egypterne, bare for rituell musikk, de visste dette med absolutt sikkerhet, og grekerne lånte alt dette. All musikken vår er lånt fra egypterne gjennom grekerne. Og til slutt, den siste oppdagelsen jeg vil nevne er en merkelig sak. Dette navnet er kanskje mindre kjent, selv om forfatteren er en mann som i høy grad fortjener vår dype takknemlighet - Eudoxus. Eudoxus sin teori kalles nå tallteori. Eudox oppdaget følgende. Pytagoreerne visste allerede (selv om hvem som først oppdaget det ikke er veldig klart, kanskje Pythagoras, kanskje også Pythagoras elever) at diagonalen til en firkant ikke stemmer overens med siden, og derfor er det irrasjonelle tall. Denne oppdagelsen ble umiddelbart klassifisert av grekerne selv, for hva ble tallene brukt til? Det var bare rasjonelle tall, og de tjente til måling. Men denne oppdagelsen viser at tall, det vil si rasjonelle brøker, ikke er nok for måling, fordi diagonalen til et kvadrat ikke kan måles. Følgelig er aritmetikk en vitenskap som er uegnet for det praktiske liv, for fysikk, for alle bruksområder. Følgelig, hvis forbrukere - faraoer, folk generelt - finner ut om denne typen ting, vil de drive bort alle matematikerne, fordi de studerer proporsjoner, brøker - en slags tull som ingen trenger. Så Eudox overvant denne vanskeligheten. På grunn av denne vanskeligheten ble teorien om rasjonelle tall forbudt, og han skapte den. Han skapte det som nå kalles Dedekinds teori om snitt eller Grothendiecks ring, som er det samme. Denne teorien ble faktisk fullstendig skapt av Eudoxus og forklart av Euklid i proporsjonsteorien, i, etter min mening, Euklids femte bok. Slik kom irrasjonelle tall inn i matematikk.

Nå skal jeg tillate meg å avvike litt fra matematikken og snakke om oppdagelser nær matematikken (selv, strengt tatt ville jeg tatt dette med i matematikk, men noen av mine samtidige gjør det ikke, jeg skal snakke om dette også). Dette er astronomiske teorier. Astronomi og himmelmekanikk spilte en enorm rolle i utviklingen av matematikk og analyse - Newton og Kepler er velkjente. Keplers lover, det faktum at tyngdekraften er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden - vi lærer alt dette til elevene våre, vi forklarer hvilke store oppdagelser Newton gjorde, og så videre. Så Newton selv hadde et helt annet syn på historien til disse problemene. I sine upubliserte verk, alkymiske og teologiske, som er ti ganger større enn de publiserte matematiske og fysiske verkene, anerkjenner han prioriteringen til egypterne, som visste alt dette et par tusen år før ham. Faktisk var det godt kjent i Egypt - det er ikke veldig klart hvem som først oppdaget dette, men i alle fall var de egyptiske prestene allerede klar over for det første den omvendte kvadratloven, for det andre Keplers lover og for det tredje at Keplers lover følger av den omvendte kvadratloven. Newton skriver at dessverre ble konklusjonen til den ene fra den andre skrevet ned i disse bøkene, de millioner av bind som ble brent i en brann i biblioteket i Alexandria, og derfor gikk denne fantastiske eldgamle resonnementet tapt i flere århundrer, og han er stolt av det faktum at han fortjener æren for å gjenopprette dette beviset. Beviset forklarer nå igjen hvorfor Keplers lover følger av den omvendte kvadratloven. Men faktisk var alt dette velkjent. På 700-tallet f.Kr. bygde den romerske kongen Numa Pompilius, som regjerte kort tid etter Romulus, Vesta-tempelet i Roma, som inkluderte et planetarium, som ble bygget etter det kopernikanske heliosentriske systemet. Copernicus siterer forresten også disse eldgamle og sier at det heliosentriske systemet ikke var hans oppdagelse, men var kjent i lang tid, men han trakk rett og slett oppmerksomheten til folk i moderne tid til det som var kjent i gamle tider. I tempelet til Vesta, i sentrum, var det en brann som representerte solen. Rundt ham bar prestene et bilde av Merkur i den nødvendige hastigheten i den nødvendige elliptiske banen, deretter et bilde av Venus, deretter et bilde av jorden, så et bilde av Mars, og selvfølgelig Jupiter og Saturn. En hvilken som helst dag kunne du stå på stedet der prestene holdt jorden på den tiden, og se for eksempel i retning av stedet der prestene holdt Mars, og så gå ut og se om kvelden, og så se Mars i den retningen.

Dermed hele denne virvelvinden av himmel-mekaniske oppdagelser - alt dette eksisterte to tusen år før Newton. Du finner ikke dette i lærebøker. Newton refererer spesielt til Vitruvius sin lærebok om arkitektur, som siterer, men igjen uten bevis, ellipsiteten til baner, Keplers lover, alt er sitert, alt var kjent, men alt ble ødelagt. Alt ble ødelagt fordi det ble ansett som ubrukelig av ren vitenskap. Hvem trenger denne astronomien, himmelmekanikken, planetene... Ingen var interessert i dette, bortsett fra kanskje astrologer. Men arkitektur og konstruksjon er en annen sak. Derfor ble kopier av bøker om militære anliggender, navigasjon og arkitektur bevart fra eldgamle bøker. Og bare i dem kan man finne noen spor når det siteres at det et sted i Alexandria finnes en bok der det og det er bevist. Newton leste, brukte, fant bevis.

Her vil jeg også sitere en uttalelse som jeg nylig leste i Hardys bok «Apology for a Mathematician», nettopp utgitt i Izhevsk. En forferdelig bok av en fullstendig, fryktelig analfabet person som skriver spesielt følgende ting. Han skriver til ros for Gauss at Gauss jobbet mye med tallteori og at tallteori med rette kalles matematikkens dronning (jeg vil til og med si matematikkens dronning, men jeg tror han sier "dronning"). Hardy forklarer hvorfor tallteori er matematikkens dronning. Dette er Hardys forklaring, som nylig ble gjentatt av Yuri Ivanovich Manin, i en litt forvrengt form, men han sa nesten det samme. Hardys bemerkelsesverdige forklaring er denne: tallteori er, sier han, matematikkens dronning på grunn av dens fullstendige ubrukelighet. Men Yuri Ivanovich er litt annerledes, han forklarer noe annet: at matematikk generelt er en ekstremt nyttig vitenskap, ikke fordi, som noen sier – dette er faktisk meg – at matematikk bidrar til fremskritt av teknologi, menneskeheten, og så videre, Nei; fordi det hindrer denne fremgangen, det er dens fortjeneste, dette er hovedproblemet i moderne vitenskap - å hindre fremgang, og matematikk gjør først og fremst dette, for hvis fermatistene, i stedet for å bevise Fermats teorem, bygget fly, biler, ville de ha forårsaket mye mer skade. Og så distraherer matematikken deg, distraherer deg med noen dumme oppgaver som ingen trenger, og så er alt bra. Hardy har forresten også denne ideen, i en litt annen form - det er utrolig hvor naiv du kan være på 1900-tallet! - Hardy skriver dette: den forferdelige attraktiviteten til matematikk, spesielt sammenlignet med fysikk og kjemi, er at den er "absolutt uegnet for militære bruksområder." Nå har vi selvfølgelig forskjellige synspunkter; kanskje Yuri Ivanovich er enig med ham, men det gjør jeg ikke. Når det gjelder militæret, har de også helt andre synspunkter, og det må sies at Hardy på en eller annen måte klarte å jobbe med Littlewood, som drev mye med anvendt matematikk, og brukte det seriøst til militære anliggender, og Littlewood, selvfølgelig. ville aldri meldt seg på slike dumme ord.

Manin hevder at matematikk er en slags lingvistikk med en litt utvidet liste over grammatiske regler, inkludert for eksempel 1 + 2 = 3, og undervisning i matematikk er å lære svindel, siden ingenting nytt kan oppdages ved identiske transformasjoner, som er de eneste tingene matematikere forholder seg til.

Den mest komplette moderne utførelsen av ideen om ubrukeligheten av matematikk er aktiviteten til Bourbakist-sekten.

Faktisk ble Bourbakis prinsipper formulert delvis av Montaigne og delvis av Descartes på 1500-1700-tallet. Montaigne formulerte to prinsipper for all fransk vitenskap, som fransk vitenskap skiller seg fra vitenskapene i andre land og som den fortsatt ledes av. Første prinsipp. For å lykkes må en fransk vitenskapsmann overholde følgende regel i publikasjonene sine: ikke et eneste ord av det han publiserer skal være forståelig for noen, for hvis noe er klart for noen, vil alle si at det er Det var allerede kjent, så du oppdaget ingenting. Derfor er det nødvendig å skrive på en slik måte at det er uklart. Montaigne viser til Tacitus, som påpekte at «det menneskelige sinnet er tilbøyelig til å tro det uforståelige». Descartes var hans elev i denne forstand, og Bourbaki fulgte ham. Å endre alle tekster for å gjøre dem helt utilgjengelige er det første prinsippet.

Jeg vil gi noen av Montaignes argumenter som han begrunner behovet for å skrive uforståelig med (uthevelse lagt til gjennom):

"Jeg hater å lære mer enn fullstendig uvitenhet." ("Eksperimenter", bok III, kapittel VIII)

"Den som sitter overskreden på Mercury-epiken - det virker for meg som om han trekker ut tannen min. Tross alt vet de ikke selv årsakene til bevegelsen av den åttende himmelsfæren, og heller ikke tidspunktet for flommen på Nilen.» (Bok II, kapittel XVII)

"Det ville være lettere å forstå grunnårsakene til fenomener, men jeg vet ikke hvordan jeg skal forklare dem. Jeg streber ikke etter enkelhet. Mine anbefalinger er de mest vulgære.» (Bok II, kapittel XVII)

"Vitenskapen leverer teorier som er for subtile og kunstige. Når jeg skriver, prøver jeg å glemme alt som er skrevet i bøker, slik at disse minnene ikke ødelegger formen på komposisjonen min.» (bok III, kapittel V)

"Vårt vanlige forståelige språk er til ingen nytte i det praktiske livet, fordi det blir uforståelig og fullt av motsetninger når vi prøver å bruke det på utformingen av en kontrakt eller et testamente." (Bok III, kapittel XIII)

Quintilian (Inst. Orat., X, 3) bemerket for lenge siden at «vanskeligheten med å forstå er skapt av doktriner». (Bok III, kapittel XIII) Og Montaigne ønsket å innpode doktriner i leseren.

I følge Seneca (Epist., 89) blir "hver gjenstand delt inn i deler som støvflekker mørk og uforståelig" (bok III, kapittel XIII). Seneca bemerket (Epist., 118) at "Miramur ex intervallo fallentia" (dvs. "det er det villedende som gleder oss, på grunn av dets fjernhet"). (Bk. III, kap. XI) For å vekke beundring er det nødvendig å innføre tåke i skriftene dine.

"Hovedkonklusjonen av all min forskning er overbevisningen om universell menneskelig dumhet, den mest pålitelige egenskapen til alle skoler i verden." (Bok III, kapittel XIII) Dette Montaignes prinsipp gjelder også for skolen hans.

Det er tydelig at Montaigne ikke ønsket å tydelig beskrive prestasjonene til disse skolene. Pascal bemerket at det er vanskelig å forstå hva som er riktig i Montaigne. The Encyclopedia Britannica (1897) skriver at Montaigne ble misforstått fordi denne humoristen og satirikeren appellerte til lesere uten sans for humor. Montaignes erfaring er smittsom. Han skrev: "det er blant vitenskapsmenn vi ofte ser mentalt fattige mennesker" (bok III, kapittel VIII) og "læring kan være nyttig for lommen, men det gir sjelden noe til sjelen." "Vitenskap er ikke en enkel virksomhet, den er ofte overveldende."

Montaignes andre prinsipp er å unngå utenlandsk terminologi helt. All terminologi bør være din, din egen. Du må introdusere nye begreper, du kan referere til dine tidligere verk der disse begrepene ble introdusert, slik at du ikke kan lese dine neste verk uten å huske de forrige. Og ingen verk av andre forfattere skal siteres, og det er spesielt strengt forbudt å sitere utlendinger. Dette er prinsippet som fortsatt følges i dag. I april sendte det franske vitenskapsdepartementet, så vel som sikkerhetsmyndighetene, meg en invitasjon til å delta i arbeidet til kommisjonen deres, noe som er veldig viktig (og fordi de vet at jeg er opptatt, hvis jeg ikke kan komme, da send en student som ville jeg presentert min mening der, fordi det er veldig viktig for dem å vite min mening), det er hvordan kommisjonen er. Kommisjonen for beskyttelse av arven fra fransk vitenskap fra utlendinger.

(Latter blant publikum.)

Kampen mot kosmopolitismen, som vi hadde på slutten av førtitallet, nådde Frankrike, men av en eller annen grunn først nå. Selv om de selvfølgelig har mye av all slags fremmedfrykt og finner overalt at noe nødvendigvis ble oppdaget av en franskmann, for eksempel, har de sin egen oppfinner av radioen - verken Popov eller Marconi innrømmer - de har sitt eget monument nær Luxembourg-stasjonen i Paris til mannen som «oppfant radaren» og så videre – alt ble gjort av franskmennene. Jeg vil forresten også sitere en franskmann hvis utsagn jeg tvert imot liker godt, er Pasteur. Pasteur snakket om vitenskap generelt og kom med en bemerkelsesverdig uttalelse, som jeg gjerne vil referere til, fordi, etter min mening, er den veldig viktig for oss. Pasteurs uttalelse er: «Det har aldri vært, er ikke, og vil aldri være noen anvendt vitenskap. Det er vitenskaper og deres anvendelser.» Det er en vitenskapelig oppdagelse, og så er den knyttet til noe - ja, men anvendt matematikk, anvendt fysikk, anvendt kjemi, anvendt biologi - alt dette er et bedrag for å sifonere penger fra skattebetalere eller forretningsmenn - ikke noe mer. Det er ingen anvendt vitenskap, det er bare vitenskap - bare vanlig vitenskap.

Denne ideen finner man forresten også hos Mayakovsky, som sa at mannen som oppdaget at to og to er lik fire, var en stor matematiker, selv om han talte sigarettsneiper. Og alle som nå bruker den samme formelen til å beregne mye større objekter, som lokomotiver, er ikke matematiker i det hele tatt. Dette er hva anvendt matematikk er. Det er ingen anvendt matematikk; undervisning i "anvendt matematikk" er en løgn. Det er bare matematikk, det er vitenskap, og i denne vitenskapen er det en multiplikasjonstabell, for eksempel at to og to er fire, det er euklidisk geometri, alt dette må læres. Hvis vi stopper – hva fører denne amerikaniseringen eller Bourbakiseringen til – vi slutter å undervise, hva vil da skje? Det ene Tsjernobyl etter det andre vil skje, og følgelig vil ubåter synke, og følgelig vil tårn som Pisan- og Ostankino-tårnene falle... Jeg leste nylig i Bulletin of the Academy of Sciences at Moskva vil møte en katastrofe som ligner på den i Ulyanovsk, som kanskje, selv i den kommende vinteren, bare en million mennesker bør dø av kulde, fordi varmesystemene, termiske kraftverk ikke kan klare seg, Moskvas oppvarming er ikke tilpasset, er ikke klar til å tåle kulden, som er typisk for klimaet vårt. Hvis vitenskapen stoppes, vil alle disse ulykkene av apokalyptisk natur falle på hele menneskeheten, inkludert Russland. I følge amerikanske data forblir noen land, inkludert Russland og Kina, en oase der det fortsatt er et visst håp om at disse prosessene med pedagogisk forringelse utvikler seg langsommere. De slo fast at i Amerika har 80 % av skolematematikklærerne ingen anelse om brøker: de kan ikke legge til halvparten og tredjedelen, de vet ikke engang at det er mer, halvparten eller tredjedelen, de forstår ingenting. De underviste ikke. Og skoleelevenes kunnskap er enda verre. Mens i Japan, Kina og til og med Korea er situasjonen mye bedre. Disse skoleelevene forstår utmerket godt hva halvparten er, hva en tredjedel er, de kan legge til halvparten til en tredjedel... Vi henger som alltid etter den avanserte menneskeheten. Ødeleggelsen av vitenskapen, ødeleggelsen av kulturen skjer overalt, men i vårt land saktere enn andre steder, noe som gjør at det fortsatt er et visst håp om at vi vil opprettholde vårt tradisjonelle kulturnivå lenger enn de såkalte mer avanserte landene .
* * *

George Malaty, universitetsprofessor i Finland. Jeg er veldig glad for å lytte til rapporten din, og jeg kan ærlig si fra mitt hjerte at jeg kom hit spesifikt for å støtte ideene dine, for hvis en kultur faller, er det veldig vanskelig å stoppe den tilbake, i vesten vet vi vel at du også Det er veldig lett å bryte opp en kultur. Og nå vet vi at det naturligvis, logisk sett, er veldig vanskelig å stoppe det tilbake. Jeg takker og håper at vi alle lytter til dere både her og i utlandet. Takk igjen.

Fra salen: Etter din mening, bør euklidisk geometri undervises på skolen?

- Etter min mening har vi ikke kommet opp med noe bedre (og om vi skal kalle det euklidisk eller noe annet - det er forskjellige alternativer, selvfølgelig). Jeg kjenner et tilfelle av en person som ikke studerte euklidisk geometri på skolen. Denne mannen er Newton. Newton leste Euklid allerede på universitetet. Han lærte geometri i henhold til Descartes, ved å bruke det kartesiske koordinatsystemet, og lærte euklidisk senere, og var takknemlig for begge. Selv om det må sies at Newton ikke likte Descartes, fordi Descartes, sier han, sa så mange dumme ting i både fysikk og matematikk at han rett og slett var skadelig for vitenskapen. Hvordan Newton likevel kunne lære noe av ham, forundrer meg. Descartes' teori – jeg forberedte den, men hadde ikke tid til å fortelle den – var denne. (Det er fortsatt adoptert i Frankrike; Bourbakis følger det.) Det er fire grunnleggende prinsipper. Descartes første prinsipp: om de opprinnelige aksiomene samsvarer med noen virkelighet spiller ingen rolle. Disse eksperimentelle spørsmålene gjelder applikasjoner og noen spesielle vitenskaper. I følge Descartes er vitenskap utledningen av konsekvenser fra vilkårlig tatt aksiomer som ikke har noe å gjøre med noe eksperiment eller virkelighet. (Hilbert gjentok dette mange ganger senere.) Det andre prinsippet: samsvar mellom de endelige konklusjonene til ethvert eksperiment betyr like lite. Vi gjør en slags resonnement, som å multiplisere flersifrede tall, vi utleder noen nye konsekvenser fra de opprinnelige aksiomene, og å sammenligne det vi får med en slags eksperiment er rent tull, som bare kan gjøres av noen smålige mennesker som Newton ( Descartes sa ikke den siste setningen; Newton var ikke kjent for ham). Tredje prinsipp: matematikk er ikke vitenskap. For at matematikk skal bli en vitenskap, er det først nødvendig å utvise alle spor av eksperimenter som vises i den i form av tegninger. Når vi tegner rette linjer, sirkler og engasjerer oss i euklidisk geometri, så utfører vi, ifølge Descartes, unødvendige aktiviteter som ikke har noe med vitenskap å gjøre. Derfor er det nødvendig å erstatte alle rette linjer, sirkler og så videre med idealer, moduler, ringer, og la bare det som nå kalles algebraisk geometri. Men ingen geometri (i en slik vanlig forstand) er nødvendig, ifølge Descartes. Faktisk er det nødvendig å forvise fra alle vitenskaper alle steder der fantasi spiller noen rolle. Men i geometri spiller det en stor rolle, så det må utelukkes. Og til slutt, det siste, fjerde, prinsippet til Descartes, som gjelder direkte for Kunnskapsdepartementet: «Det er nødvendig å umiddelbart forby alle andre undervisningsmetoder unntatt min, fordi min utdanningsmetode er den eneste virkelig demokratiske metoden. Den demokratiske karakteren til min utdanningsmetode ligger i det faktum at blant de som studerer etter min metode, vil det dummeste, mest middelmådige sinnet oppnå samme suksess som det mest briljante.»

For eksempel "oppdaget" Descartes at lyshastigheten i vann er 30 % høyere enn i luft (i strid med Fermats prinsipp og Huygens teori om konvoluttbølger). Men det var ikke nødvendig å referere til forgjengerne.

Da Pascal rapporterte til Descartes hans arbeid med hydrostatikk og barometriske målinger basert på eksperimenter med Torricelli-tomrom. Descartes kastet foraktelig ut den unge eksperimenteren for uvitenhet om Aristoteles' aksiom ("naturen avskyr et vakuum") og for brudd på hans to første (anti-eksperimentelle) prinsipper. Han skrev om dette til presidenten for Vitenskapsakademiet Huygens: "personlig ser jeg ikke tomhet noe sted i naturen, bortsett fra i Pascals hode." Seks måneder senere ble Pascals teori generelt akseptert, og Descartes sa allerede at Pascal kom for å fortelle ham om det, men han selv forsto ingenting på den tiden; og nå som han, Descartes, har forklart alt for ham, forteller Pascal hvordan hans (Descartes’) teori er hans.

Det er interessant at Leonardo da Vincis holdning til eksperimenter var helt annerledes: i hans hydrodynamiske studier (hvor til og med turbulens allerede er analysert), insisterer han på behovet for på dette området å bli veiledet først og fremst av eksperimenter, og først da av resonnement. Deretter diskuterer han lovene om likhet og selvlikhet.

S.G. Shekhovtsov: Du snakket om de antatt eksisterende prinsippene til Montaigne... Men faktum er at på russisk, minst to ganger, og nå har mange "Eksperimenter" begynt å bli publisert... Montaigne i disse "Erfaringene" kontinuerlig siterer de gamle forfatterne. Hvordan henger dette sammen? Kanskje det bare var en provokasjon?

– Nei, dette er ikke en provokasjon. Og poenget er dette. Montaigne var spesielt kritisk til fransk kultur etter utenlandsreisene. Han skriver om dette mange ganger. Han skriver at hvis vi sammenligner vitenskap i Frankrike med vitenskap i andre land: med vitenskap i Tyskland, i England, i Roma, i Spania, i Nederland - i alle disse landene, så gjelder ikke de prinsippene som er typiske franske der, og det er mye bedre. Montaigne kritiserer Frankrike, og disse frasene jeg leser er ikke korrekte utsagn for Montaigne, men dette er hans kritikk av en spesifikt fransk tankegang. Om læren til Bourbaki sa Montaigne: "Tout jugements universels sont laches et dangereux" ("alle universelle dommer er feige og farlige") - i essayene i bok III, kap. VIII, side 35 i 1588-utgaven. I essayene er det sagt mye om presentasjonsstilen i kapittel XII i bok II, kapittel VIII og IX i bok III. I bok I kap. XXVI er spesielt viet til utdanning: "Det viktigste er å stimulere appetitten og følelsene: ellers vil du heve et esel lastet med bøker, piskeslag og fylle lommen med vitenskap, som du ikke bare bør bosette deg i hjemmet ditt, men som du bør gifte deg med.» Derfor har du helt rett i at han selv holdt seg til det motsatte synspunktet uttrykt av prinsippene, dette er sant, men han understreket at i Frankrike er dette synspunktet dominerende. Det er forresten interessant at det franske synspunktet var slik mye tidligere. Hvis du tar notatene om Cæsars galliske krig, så er det allerede alvorlig kritikk av franskmennene, vel, gallerne på den tiden, selvfølgelig, men den keltiske karakteren forble på mange måter blant dagens franskmenn, og egenskapene til Frankrike som var gitt av Julius Caesar i stor grad forbli i dag er trofast. Cæsar snakker ikke så mye om vitenskap, selv om han også snakker om det. Han forteller at franskmennene (gallerne) er preget av teatralitet og ønsket om å sette opp en teaterforestilling der de ikke kan gjøre noe på ordentlig. De kan ikke oppnå noe, men de kan late som. Evnen til å late som og framstå som antatt perfekt det de ikke har oppnådd, er deres ekstremt karakteristiske trekk. De, sier han, signerte en avtale med Roma om at de ikke skulle slippe en eneste tysker gjennom og at Roma var fullstendig beskyttet mot tyskerne, fordi Frankrike ville bli en mur og stoppe det tyske angrepet (ikke Frankrike, men Gallia). Men, sier Cæsar, dette er ikke sant. Hvis de (de franske soldatene) ikke blir matet med slik mat, som generelt er umulig å kjøpe, og ikke får så fantastisk vin som vi ikke kan levere til dem, da vil de ikke være i stand til å kjempe i det hele tatt, og heller ikke klatre i Alpene, mye mindre, stopp tyskerne. Så snart det første tyske regimentet krysser Rhinen, vil alle franskmennene legge seg rett og slett for ikke å bli lagt merke til, og vil la de tyske legionene passere, noe som vil knuse Roma. Derfor var den eneste måten for Roma å forsvare seg mot tyskerne å erobre dette Gallia, og det begynte den galliske krigen.

D. V. Anosov: Det er en god idé å erobre et land for beskyttelse fra et tredjeland.

Fra publikum: Du har skissert dine synspunkter på historien om utviklingen av matematikk. Hva synes du om teori, om akademiker Fomenkos syn på historie?

— Det er en stor bok «History and Antihistory», nylig utgitt av forlaget «Languages ​​of Russian Culture» (Moskva, 2000), der spesialister, historikere, astronomer og alle mulige andre skrev om dette i detalj. . Jeg vil sitere derfra et lite stykke skrevet av Andrei Zaliznyak, hovedspesialisten på Novgorod bjørkebark-dokumenter. Ifølge beskrivelsen hans forklarer Fomenko opprinnelsen til skottene, som kalles skotter på engelsk. For to tusen år siden levde skytiske stammer nord for Svartehavet. Skyterne var pastoralister, og de hadde mye husdyr. I tillegg hadde de båter som de seilte på langs forskjellige elver, de elsket å svømme. De lastet storfeene sine på båter, seilte opp Dnepr, langs Don, klatret Oka, Dvina, krysset Østersjøen, til Danmark, til Nordsjøen, til England, til Skottland, fant tomme steder der, bygde landsbyer, bosatte seg der. Men de likte det ikke fordi klimaet var dårlig, det regnet hele tiden, det var kaldt. Og de bestemte seg for å komme tilbake. Men siden Aeroflot ikke fungerte bra på den tiden, skjønte de at de ikke ville være i stand til å laste hele buskapen og komme raskt tilbake med buskapen. Derfor måtte de etterlate buskapen der, og buskapen har bodd der siden, dette er skotter.

En annen av forfatterne av denne boken påpeker at fra erfaringen med den kommersielle suksessen til Fomenkos teori, følger det klart at den viktige konklusjonen for historisk vitenskap er at det kulturelle og utdanningsmessige nivået til vår befolkning i historiefeltet er ekstremt lavt.

M.A. Tsfasman: Vladimir Igorevich, hvis det i dette publikum var flere galninger som ønsker å bevare kulturen, inkludert matematikkkulturen, hva ville du anbefale dem å gjøre?

– Du vet, dette er et veldig vanskelig spørsmål. Jeg vil anbefale å returnere til Kiselev når du underviser på skolen. Men det er min personlige mening. Læreren min, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, overbeviste meg virkelig da han begynte sin reform, til å ta del i denne reformen og skrive om alle lærebøkene, lage dem på en ny måte og presentere dem slik han ønsket, å Bourbakisere skolematematikk og så videre. Jeg nektet kategorisk, kranglet nesten med ham, for da han begynte å fortelle meg ideen sin, var det så tull at det var helt åpenbart for meg at han ikke skulle få se skolebarna. Dessverre, etter ham, ble flere akademikere savnet, og de gjorde det enda verre enn han. Jeg er redd for å gjøre dette, nå tar jeg ikke på meg denne virksomheten, spesielt ved å dra nytte av all denne erfaringen. Kjære folk, A.D. Aleksandrov, Pogorelov, Tikhonov, Pontryagin - alle deltok og alle skrev dårlig. Jeg kan med sikkerhet si at Kolmogorov skrev dårlig, for eksempel, og jeg vet om andre også; Jeg kan kritisere lærebøkene de tilbød, men jeg kan ikke tilby min egen lærebok...

Selv underviste jeg på en skole (men på en internatskole - dette er imidlertid ikke en vanlig skole, men jeg underviste tilfeldigvis også på en vanlig skole) - på internatet holdt jeg forelesninger, som det til og med ble utgitt en bok om av Alekseev, som er til stede her, basert på mine forelesninger. Han var en av lytterne, skoleelevene, som spilte inn nettopp disse forelesningene, øvelsene og en god bok «Abels teorem i problemer og løsninger». Det er et bevis på teoremet om at en ligning av femte grad er uløselig i radikaler. Samtidig presenteres komplekse tall, Riemann-flater, dekningsteori, gruppeteori, løsbare grupper og mye mer underveis (for skoleelever!). Jeg har gjentatte ganger gitt uttrykk for min erfaring med hvordan matematikk etter min mening bør undervises, på en konkret måte om konkrete ting. Jeg holdt ulike foredrag, spilte inn, publiserte og så videre. Jeg kan gjøre dette. Men å bli leder for et stort slikt prosjekt ville vært skummelt, fordi det etter min mening må være en slags konkurranse, der erfaringen til de beste lærerne får lov til å stige til topps, slik det skjedde med Kiselev selv. , som slett ikke var den beste matematikeren i Russland og som oppnådde sin største suksess ved gjentatte ganger å omarbeide sin opprinnelig ikke så vellykkede bok. Det trenger gode lærere, gode lærere må gjøre det, og de må gjøre det bra.

M.A. Tsfasman: Hva skal jeg gjøre i høyere og videregående utdanning?

— Jeg har selvfølgelig mye erfaring med dette også. Den første oppgaven som har forårsaket enorm skade i høyere matematikkundervisning er en oppgave som også hovedsakelig kommer fra franskmennene. Jeg lærte det av min venn Jean-Pierre Serres, en fransk matematiker, og argumentasjonen er som følger. Serres hevder: du, sier han, skriver feil mange steder at matematikk er en del av fysikken. Matematikk har faktisk ingenting med fysikk å gjøre (ifølge Serres), dette er helt ortogonale vitenskaper. Så skriver Serre en setning som jeg kaller en boomerang, altså selvfarlig. Denne setningen er: «Men vi matematikere bør ikke uttale oss om slike filosofiske spørsmål, fordi selv de beste av oss - vel, det er klart at når vi snakket med ham, var det han - selv de beste av oss er i stand til å snakke. om slike spørsmål er å si fullstendig tull.» Hilbert publiserte artikkelen "Mathematics and Natural Sciences" i 1930, der han skrev at geometri er en del av fysikk. I denne forbindelse burde jeg på et tidspunkt ha sagt at de to store algebraistene, Hilbert og Serres, opptrer her på en motstridende måte. Men vennene mine, spesielt Dmitrij Viktorovich Anosov, og andre også, fortalte meg at denne uttalelsen min ganske enkelt er basert på det faktum at jeg er dårlig med formell logikk, jeg har ikke lest Aristoteles. Konklusjonen fra disse to utsagnene er faktisk ikke en selvmotsigelse i det hele tatt, men ved å resonnere logisk, slik skolebarn blir undervist, kan man trekke en logisk streng konklusjon fra disse to utsagnene. Det er som følger: geometri har ingenting med matematikk å gjøre. Dette er logikken til franskmennene. Det bestemte de seg for, og de ekskluderte geometri fra utdannelsen. I universitetsutdanning, og også i skoleutdanning, kastes geometrilærebøker, og spør en student ved Ecole Normale Superiore i Paris, for eksempel, noe om overflaten xy = z(2) eller om en plankurve parametrisk definert av ligningene x = t( 3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) er håpløst, de lærer ingenting om det. Lærebøkene til L'Hopital, Goursat, Jordan - alle disse fantastiske lærebøkene, bøker av Klein, Poincaré - har alle blitt kastet ut av studentbibliotekene.

D.V. Anosov: Hadamara...

– Hadamara også... Alt er kastet ut! Alt ble kastet rett og slett fordi, som de forklarte meg, dette er gamle bøker, de inneholder et virus som får hele biblioteket til å råtne, inkludert Bourbakis bøker. Er dette mulig?

E.V. Yurchenko: Jeg ville si noen ord om studiet av geometri og Kiselevs lærebok, det du sa. Jeg tror at lærere i det siste har hatt en stor mulighet til å bruke forskjellige lærebøker, og det er et veldig interessant spørsmål om tidlig studie av geometri, til og med å begynne å studere det fra første klasse, fordi det gjør mye for utviklingen av fantasi hos barn, og basert på min arbeidserfaring ville jeg ikke bare insistere på å gå tilbake til Kiselevs lærebok.

— Jeg argumenterer ikke, kanskje det finnes bedre lærebøker enn Kiselevs lærebok, det er fullt mulig. Men i alle fall trenger vi en lærebok uten disse generelle vitenskapelige triksene, uten Bourbakisme, det er det jeg mener.

A.Yu. Ovchinnikov: Veldig lite spørsmål. I den fantastiske boken din om vanlige differensialligninger er det et uvanlig stort antall av alle slags vakre bilder, totalt sett en fantastisk bok, veldig interessant og hyggelig å lese. Men, som du enkelt kan bekrefte med et veldig enkelt eksperiment, kan det store flertallet av elevene dine, takket være denne boken, ikke løse selv veldig enkle differensialligninger. Etter din mening, hvordan forholder dette seg til den tilsynelatende noe anvendte tilnærmingen som du nå fremmer?

– Vel, slik det gjelder elevene mine personlig, er dette rett og slett ikke sant, jeg har mye erfaring... På slutten av læreboken, i siste utgave, er det nesten hundre problemer med ganske alvorlige ligninger, og jeg har mye eksamenserfaring, skriftlige eksamener der studenter i både Moskva og Paris perfekt løser ligninger som studentene ikke kan løse i andre kurs. Og disse ligningene er helt standard på samme tid; Dette er ikke vanskelige ligninger, vet du? Jeg tok for meg dette spesifikt – om krav, og skrev flere ganger lister over oppgaver som må kreves for å kunne løse dem. For eksempel har jeg en så stor artikkel, ikke bare om differensialligninger, om all matematikk, som jeg skrev for Fysikk- og teknologiinstituttet, men den passer også for en matematiker, angående hvilke hundre oppgaver som utgjør hele matematikkkurset. Disse hundre problemene i suksess har blitt publisert, og jeg anbefaler denne artikkelen, Mathematical Trivium. Dette er enkle oppgaver, det er mange av dem, hundre, men de er enkle. For eksempel er den første oppgaven: «Gi en graf av en funksjon. Tegn en graf av den deriverte." Hvis en person ikke vet hvordan han gjør dette, så, selv om han visste hvordan han skulle skille alle polynomer og rasjonelle funksjoner, forstår han ikke noe om deriverte. Jeg underviste i differensialligninger på akkurat samme måte, og jeg har erfaring, jeg påstår at hvis noen underviste i lærebøkene mine på en slik måte at elevene ikke kan løse de enkleste likningene, så er dette en dårlig lærer.
* * *

Nylig måtte jeg møte en oppgave som fem år gamle barn kan takle, men som ikke ble forstått og forvrengt av redaktørene i et av de akademiske tidsskriftene («Advances in Physical Sciences»). Det er to bind med Pushkin på hyllen. Arkene til hvert volum er 2 cm, og hvert omslag er 2 mm. Ormen gnagde fra første side i første bind til siste i andre. Hvor langt tygget han?

Jeg skal si noen flere ord om oppgavene.

Her er et typisk eksempel på et problem som franske skolebarn lett kan takle: "Bevis at alle RER-tog på planeten Mars er røde og blå."

Her er et eksempel på en løsning:

La oss betegne med Xn(Y) settet av alle tog av system Y på planet nummer n (regnet fra solen, hvis vi snakker om solsystemet).

I følge tabellen publisert av CNRS der og da, har planeten Mars nummer 4 i solsystemet. Settet X4(RER) er tomt. I følge teorem 999-в fra analysekurset har alle elementer i et tomt sett alle forhåndsbestemte egenskaper.

Derfor er alle RER-tog på planeten Mars røde og blå.

Undervisning i matematikk, som en slags juridisk kasuistri basert på vilkårlig utvalgte lover, begynner fra en veldig tidlig alder: Franske skolebarn lærer at ethvert reelt tall er større enn seg selv, at 0 er et naturlig tall, at alt generelt og abstrakt er viktigere enn det spesielle, konkrete.

I stedet for å lære vitenskapens enkle og grunnleggende prinsipper, spesialiseres franske studenter raskt slik at de blir eksperter på et snevert felt av vitenskapen deres, uten å vite noe annet.

Leonardo da Vinci har allerede bemerket at enhver idiot, etter å ha studert utelukkende ett smalt emne, etter å ha øvd lenge nok, vil oppnå suksess i det. Han skrev dette i instruksjoner for kunstnere, men han var selv involvert i mange forskjellige områder av vitenskapen. De tilstøtende delene av notatene hans inneholder detaljerte instruksjoner for undervannssabotører (inkludert både bruk av ild i undervannsarbeid og anbefalinger for giftige stoffer).

Imidlertid inkluderte den amerikanske skoletesten i flere tiår oppgaven: Finn arealet av en rettvinklet trekant med en hypotenusa på 10 tommer og en høyde senket på den, lengde 6 tommer. Måtte denne begeret gå bort fra oss.

Her er noen flere sitater fra gamle kilder som forklarer hvordan den nåværende triste situasjonen på utdanningsfeltet og dagens analfabetisme i befolkningen oppsto.

Rousseau skrev i sine Confessions at han ikke trodde formelen han selv hadde bevist: "kvadraten av summen er lik summen av kvadratene av leddene med deres doble produkt" før han tegnet den tilsvarende partisjonen av kvadratet i fire rektangler.

Leibniz forklarte til dronning Sophia-Charlotte, som ønsket å redde henne fra ateisten Newtons innflytelse, at Guds eksistens lettest kan bevises ved å observere vår egen bevissthet. For hvis kunnskapen vår bare kom fra ytre hendelser, kunne vi aldri vite universelle og absolutt nødvendige sannheter. Det at vi kjenner dem – og derved skilles fra dyr – beviser ifølge Leibniz vårt guddommelige opphav.

Franskmennene skrev i 1880 om skoleundervisningen: «Hver ting er verdt det det selges for. Hva blir prisen på din gratis utdanning?

Abel klaget i 1820 over at franske matematikere bare ønsket å undervise, men ikke ville lære noe. Senere skrev de foraktelig at denne stakkars mannen (hvis essay ble tapt av Vitenskapsakademiet) "dette tilbake fra Paris til sin del av Sibir, kalt Norge, til fots på isen."

Abels skolegang begynte med faren hans, som spesielt lærte sønnen at 0 + 1 = 0. Franskmennene lærer fortsatt skolebarn og elever at hvert reelt tall er større enn seg selv og at 0 er et naturlig tall (ifølge Bourbaki og Leibniz, alle vanlige konsepter er viktigere enn private).

Balzac nevner et "langt og veldig smalt torg."

I følge Marat er "de beste matematikere Laplace, Monge og Cousin: en slags automater som er vant til å følge visse formler og bruke dem blindt." Imidlertid erstattet Napoleon senere Laplace som innenriksminister "for å ha forsøkt å introdusere ånden til uendelige små i administrasjonen" (jeg tror at Laplace ønsket at regnskapet skulle sette seg ned til kronen).

Den amerikanske presidenten Taft erklærte i 1912 at en sfærisk trekant med hjørner på Nordpolen, Sydpolen og Panamakanalen er likesidet. Med amerikanske flagg vaier på toppene, anså han «hele halvkulen som omfattes av denne trekanten» for å være hans.

A. Dumas sønnen nevner den "merkelige arkitekturen" til hus som består av "halvt gips, halvt murstein, halvt tre" (1856). Imidlertid skrev en parisisk avis i 1911 at "Mahlers femte symfoni varer en time og et kvarter uten pause, slik at i tredje minutt ser lytterne på klokkene sine og sier til seg selv: ytterligere hundre og tolv minutter!" Det var nok det som skjedde.

Den neste historien er relatert til Dubna. For to år siden feiret Lynch Academy i Roma minnet om Bruno Pontecorvo, som levde fra 1950 til sin død i 1996, enten i Moskva eller i Dubna. Omtrent tretti år før sin død fortalte han at han en gang har gått seg vill (i nærheten av Dubna?) og bare kom seg hjem ved å kjøre opp på en traktor. Traktorsjåføren, som ønsket å være høflig, spurte: «Hva gjør du der på instituttet i Dubna?» Pontecorvo svarte ærlig: "Neutrino-fysikk."

Traktorsjåføren var veldig fornøyd med samtalen, men bemerket og berømmet utlendingens russiske språk: "Likevel har du fortsatt en aksent: fysikk er ikke nøytrino, men nøytron!"

En foredragsholder ved Lynch Academy, i Proceedings som jeg leste hele hendelsen ovenfor, kommenterer det på denne måten: "Nå kan vi allerede si at Pontecorvos spådom har gått i oppfyllelse: nå vet ingen ikke bare hva en nøytrino er, men også hva et nøytron er!»

Notater

Turaev B.A. Gud Thoth. - Leipzig, 1898.

. "Russian Champollion" N.A. Nevsky dechiffrerte Tangut-hieroglyfer og gjenopprettet dette glemte språket; han ble skutt i 1937 og posthumt rehabilitert i 1957. "Tangut Philology" ble tildelt Lenin-prisen i 1962.

Historikeren Diodorus Siculus skriver: «Pythagoras lærte av egypterne sin lære om gudene, hans geometriske forslag og teorien om tall, solens bane...» (The Library of History, bok I, 96-98).

For Thoth ble tilsynelatende plassen til dette postulatet tatt av flere aksiomer tilsvarende det. Det faktum at de alle følger fra en av dem ble tilsynelatende bevist av Euklid.

Det ble til og med påstått at egyptiske kvinner offentlig prostituerte seg for krokodiller (P.J. Proudhon, "De la celebration du dimanche," 1850). Alexander den store hevdet at kilden til Nilen er Indus-elven, siden begge disse elvene er fulle av krokodiller, og bredden deres er overgrodd med lotus. Han trodde også at Amu Darya er Tanais, som strømmer fra nord inn i de maeotiske sumpene (dvs. Don, som renner inn i Azovhavet) og at Det Kaspiske hav er forbundet med et sund til Bengalbukta. det indiske hav (og dro derfor ikke til Kina fra India). Topologi var dårlig utviklet på den tiden.

Newtons originale bevis (1666?) var feil, men han innså dette mange år senere da han etter råd fra Halley prøvde å bruke det til å motta en premie på førti shilling utlovet på en pub av den store London-arkitekten Ren Hooke og Halley , som prøvde å bevise elliptisk bane.

. Det "kartesiske" koordinatsystemet ble stadig brukt av de gamle romerne når de satte opp en militærleir slik at hver legion lett kunne lokaliseres. Spor av dette koordinatsystemet er fortsatt synlige i topografien til Latinerkvarteret i Paris. Ikke langt fra opprinnelsen er det nå en butikk som heter "Jeux Descartes" ("Descartes' spill"). Imidlertid kan dette navnet neppe betraktes som et forsøk på å tillegge Cæsars fordeler til Descartes: "jeux des cartes" er tross alt "kortspill" som selges i den nevnte butikken.

Her er Montaignes eksplisitte formulering: «Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (Toscan, Napolitan, etc.) et de se joindre? quelqu"une des taut de formes. Ne faudra quelqu"un de dire "Voila d"o? il le print" ("Eksperimenter", bok II, kapittel XII, side 274 i 1588-utgaven). Det vil si: "Du bør ikke bruke uttrykk for fremmedspråk - toskansk, napolitansk, etc., og heller ikke følge noen - eller fra mange former. Det er ikke nødvendig for noen å si: "Det var der han fikk det fra!" Montaigne ble også overrasket over at "hvor enn mine landsmenn går, skyr de alltid utlendinger" (bok III, kap. .ix).

Leibniz anså vår medfødte tilbøyelighet til deduktiv resonnement for å være bevis på eksistensen av Gud, som opprinnelig la denne tilbøyeligheten inn i strukturen til hjernen vår. Litteratur om spørsmålet om Descartes og Leibniz kamp mot induksjon og Newton er gitt i artikkelen "L"enfance de l"Homme", Jacques Cheminade, i tidsskriftet Fusion, mars-avril 2000, Ed.Alcuin, Paris, s. . 44.

. "For franskmennene er bedrag og forræderi ikke en synd, men en livsstil, et spørsmål om ære, fra keiser Valentinians tid til i dag." (Bok II, kapittel XVIII)

Franskmennene hevder at geometri og den "trigonometriske formen" av komplekse tall (moduli, argumenter, etc.) ble oppfunnet av Argan. Men mange år før ham ble alt dette gjort i Danmark av Wessel (hvis ideer påvirket Abel). Forresten, Wessel prøvde å bruke hyperkomplekse tall (i hovedsak kvaternioner) for å beskrive rotasjonene til tredimensjonalt rom. Rotasjon med en vinkel rundt aksen bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) tilsvarer quaternion cos(/2) + sin( /2). Halvdelen i denne formelen har enorm topologisk betydning, og i fysikk forklarer den det såkalte spinn av partikler.

Den franske revolusjonen forpliktet alle innbyggere til å tiltale hverandre bare som "dere", og lovbrytere kunne bli giljotinert. Så i Paris fortsetter denne skikken til i dag.

Ifølge informasjon som har nådd meg takler Phystech-professorer i gjennomsnitt en tredjedel av disse oppgavene.

Ordet "Lynch" betyr "Lynx": deltakerne skulle ha gaupe-lignende årvåkenhet og innsikt. Galileo, husker jeg, signerte sjette i den tykke folioen der medlemmer av Lynch Academy er registrert (Newtons nummer i folioen til Royal Society of London er mye høyere).

Vladimir Igorevich Arnold

Om den triste skjebnen til "akademiske" lærebøker

En kilde til informasjon- http://scepsis.ru/library/id_652.html

Jeg anser opplevelsen av å lage lærebøker for videregående skoler av matematikere fra det tjuende århundre som tragisk. Min kjære lærer, Andrei Nikolaevich Kolmogorov, overbeviste meg i lang tid om behovet for å endelig gi skolebarn en "ekte" geometri lærebok, og kritiserte alle eksisterende for det faktum at i dem forblir slike konsepter som "en vinkel på 721 grader" uten en eksakt definisjon.

Definisjonen av en vinkel han ment for ti år gamle skolebarn tok, ser det ut til, omtrent tjue sider, og jeg husket bare den forenklede versjonen: definisjonen av et halvplan.

Det begynte med "ekvivalensen" av punktene i komplementet til en linje på planet (to punkter er ekvivalente hvis segmentet som forbinder dem ikke skjærer linjen). Så - et strengt bevis på at denne relasjonen tilfredsstiller aksiomene for ekvivalensrelasjoner; A tilsvarer A og så videre.

Flere flere teoremer slo suksessivt fast at "settet med ekvivalensklasser definert av forrige teorem er endelig", og deretter at "kardinaliteten til det endelige settet definert av forrige teorem er to."

Og til slutt, en høytidelig meningsløs "definisjon": "Hvert av to elementer i en begrenset mengde, hvis kardinalitet, ifølge forrige teorem, er lik to, kalles et halvplan."

Hatet til skolebarn som studerte denne "geometrien" for både geometri og matematikk generelt var lett å forutsi, noe jeg prøvde å forklare for Kolmogorov. Men han svarte med en henvisning til Bourbakis autoritet: i boken deres "History of Mathematics" (i den russiske oversettelsen av "Architecture of Mathematics" utgitt under redaksjonen av Kolmogorov) sies det at "som alle store matematikere, ifølge Dirichlet, vi streber alltid etter å erstatte transparente ideer med blinde beregninger.» .

I den franske teksten, som i Dirichlets opprinnelige tyske uttalelse, var det selvfølgelig "erstatt blinde beregninger med gjennomsiktige ideer." Men Kolmogorov, ifølge ham, anså versjonen introdusert av den russiske oversetteren for å uttrykke Bourbakis ånd mye mer nøyaktig enn deres egen naive tekst, som går tilbake til Dirichlet.

Ikke desto mindre tvang eller overtalte Andrei Nikolaevich meg til å delta i eksperimentene hans, så på begynnelsen av sekstitallet holdt jeg et kurs med forelesninger for skolebarn (videregående).

Med utgangspunkt i geometrien til komplekse tall og Moavres formel, gikk jeg raskt videre til algebraiske kurver og Riemann-overflater, den fundamentale gruppen og dekker, monodromi og regulære polyedre (inkludert eksakte sekvenser, normale undergrupper, transformasjonsgrupper og løsbare grupper). Uløseligheten til symmetrigruppen til icosahedron er lett å utlede fra å vurdere de fem Kepler-kubene som er innskrevet i den. Fra denne elementære geometrien, mot slutten av semesteret, mottok jeg et bevis på Abels teorem om uløselighet i radikaler av ligninger av femte og høyere makter.

Mine ideer om en virkelig moderne skolelærebok kan forstås ut fra teksten til dette skolekurset, som senere ble utgitt av en av mine daværende skoleelever, V.B. Alekseev, i form av en bok "Abels teorem i problemer" (Moskva, Nauka, 1976), samt i mitt nylig publiserte foredrag for skolebarn "Geometri av komplekse tall, kvaternioner og spinn".

De fleste av begge bøkene er ment for den gjennomsnittlige studenten og forklarer ekte matematikk for ham (selv om noe av det kan være ukjent for de fleste professorer i matematikk ved universiteter).

Jeg vil her nevne at fortsettelsen av denne teorien av Abel (som blir 200 år neste år) inkluderer bemerkelsesverdige teoremer om ikke-representerbarheten til integraler ved elementære funksjoner (for eksempel kvadratroten av polynomer av tredje grad).

Abel introduserte topologi i denne teorien (ved bruk av Riemann-overflater for å studere hans abelske integraler av algebraiske funksjoner). Han etablerte den ikke-elementære naturen til integraler i tilfellet når Riemann-overflaten ikke er en kule, men har "håndtak" (som en torus som tilsvarer "elliptiske integraler" av røttene til polynomer av grad tre). Jeg antar at hans betraktninger til og med fører til den "topologiske ikke-elementariteten" til integraler, noe som betyr at verken funksjonen som uttrykker integralet fra den øvre grensen (det såkalte elliptiske eller abeliaanske integralet), eller dets omvendte funksjon (den så- kalt "elliptisk funksjon", som den elliptiske sinus, som beskriver ikke for små svingninger av en pendel uten friksjon eller fri rotasjon av en satellitt rundt tyngdepunktet) - alle disse funksjonene er ikke bare ikke-elementære, men topologisk ikke-ekvivalente med noen elementære funksjoner.

Men dessverre forsto matematikere fra de påfølgende årene dårlig den topologiske naturen til Abels resonnement (og inkluderte ikke teoriene hans i skolekurs).

For eksempel skrev obskurantisten Hardy (som imidlertid var et utenlandsk medlem av det russiske vitenskapsakademiet) i sin bok «Apology for a Mathematician», nylig utgitt på russisk i Izhevsk: «Uten Abel, Riemann og Poincaré ville matematikk har ikke mistet noe."

Som et resultat forblir bevisene for de to utsagnene formulert ovenfor (om den topologiske ikke-elementariteten til elliptiske, eller abelske, integraler og funksjoner) tilsynelatende upubliserte, og de topologiske teoriene til Abel, Riemann og Poincaré, som like transformerte begge matematikk og fysikk, inkludert de som er basert på disse teoriene først av alt, kvantefeltteori - disse topologiske vitenskapene forblir unødvendig helt ute av syne for moderne skolebarn, som i stedet er fylt med enten definisjoner av halvplan eller spesifikke egenskaper ved datamaskiner fra forskjellige selskaper .

Den beste, etter min mening, av de tilgjengelige lærebøkene i matematikk er "Higher Mathematics for Beginning Physicists" av Ya.B. Zeldovich. Selv om han ser ut til å snakke til nybegynnere, er dette, etter min mening, nøyaktig hvordan man bør snakke til skoleelever.

Og så i en av våre beste lærebøker, skrevet av en ledende matematiker for skolebarn ("Functions and Graphs" av I.M. Gelfand, E.I. Shnol og E.G. Glagoleva), leste jeg at "verdien av funksjonen f(x) i punkt a er angitt med f(a).» Etter å ha tenkt at f(x) er en funksjon og f(a) er et tall, hvordan skal du oppfatte f(y) og f(b)? Det er like umulig å lære, etter en slik begynnelse, hva operatører eller funksjoner er, som posisjonen til barbereren var vanskelig etter at generalen beordret ham til å "barbere alle de som ikke barberer seg selv."

Skillet mellom ulike nivåer av matematiske objekter: elementer, sett, delmengder, mappinger og så videre til funksjoner og til og med utover er en helt nødvendig del av elementær matematisk kultur, som skillet mellom pris og regning, eller Uzi og hitman.

På en gang erobret Kiselevs lærebøker i matematikk Russland med sine ubestridelige fordeler, selv om han slett ikke var en stor vitenskapsmann. Dessuten var de ti første utgavene av disse lærebøkene fortsatt langt fra nivået som senere ble oppnådd som følge av gjentatte revisjoner forårsaket av kommentarer fra lærere som praktisk talt brukte disse lærebøkene. Derfor tror jeg at under våre nåværende eller til og med morgendagens forhold, vil den beste læreboken ikke skrives av den største vitenskapsmannen og ikke av meg i det hele tatt, men av den mest erfarne læreren, og selv da ikke umiddelbart, men etter en lang prøvekjøring på mange skoler av hans like erfarne kolleger.

Jeg vil bare advare mot ukritisk lån av utenlandsk erfaring, spesielt amerikansk (hvor enkle brøker ble avskaffet, begrenset seg til desimaler datamaskiner) og fransk (hvor de sluttet å lære telling helt, igjen med henvisning til kalkulatorer, og tegninger ble forvist på råd fra Descartes).

Nylig møtte jeg den store gleden til parisiske matematikklærere da de valgte sin representant til seksjonen for matematisk utdanning for skolebarn i International Mathematical Union. De forklarte meg at de "dyttet henne opp" slik at hun ikke skulle forstyrre kollegene sine i Paris med ideene sine for "å introdusere datadidaktikk i å lære skolebarn det grunnleggende om matematisk analyse."

Denne "didaktikken" består i å erstatte tradisjonelle øvelser som "tegne grafer for funksjonene sin2(x) og sin(x)2" ved å stappe reglene for å trykke på dataknapper og få tilgang til "matematikk" (og lignende) systemene for standard dataopplæring .

På den annen side forklarte studentene mine i Paris meg at deres militære trening inkluderte undervisning i lesing, skriving og regning for å rekruttere soldater, hvorav omtrent tjue prosent nå er fullstendig analfabeter (og kan sende missiler på skriftlig ordre som de ikke kunne forstå, ikke på den siden!).

Et forsøk på å bringe oss «moderne» undervisningsmetoder fra «avanserte» land ville føre skolesystemet vårt til nettopp denne tilstanden. Måtte denne koppen gå oss bort!

Vladimir Igorevich Arnold

Ny obskurantisme og russisk opplysning

En kilde til informasjon- http://scepsis.ru/library/id_650.html

Jeg dedikerer til læreren min - Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Henvisning: obskurantisme er en fiendtlig holdning til utdanning og vitenskap.

"Ikke rør kretsene mine," sa Arkimedes til den romerske soldaten som drepte ham. Denne profetiske setningen kom til tankene i statsdumaen, da lederen av møtet i utdanningskomiteen (22. oktober 2002) avbrøt meg med ordene: «Vi har ikke et vitenskapsakademi, hvor vi kan forsvare sannheten , men en statsduma, der alt er basert på det vi har.» Forskjellige mennesker har forskjellige meninger om forskjellige saker.»

Synspunktet jeg gikk inn for var at tre ganger syv er tjueen, og at det å lære barna våre både multiplikasjonstabeller og addisjon av ensifrede tall og partallsbrøker er en nasjonal nødvendighet. Jeg nevnte den nylige introduksjonen i delstaten California (på initiativ av nobelprisvinneren, transuranfysikeren Glen Seaborg) av et nytt krav for skolebarn som går inn på universiteter: du må være i stand til uavhengig å dele tallet 111 med 3 (uten datamaskin) .

Lytterne i Dumaen kunne tilsynelatende ikke skille seg, og forsto derfor verken meg eller Seaborg: i Izvestia, med en vennlig presentasjon av uttrykket mitt, ble tallet "ett hundre elleve" erstattet med "elleve" (som gjør at spørsmålet er mye vanskeligere, siden elleve ikke er delelig med tre).

Jeg kom over obskurantismens triumf da jeg leste i Nezavisimaya Gazeta en artikkel "Retrogrades and Charlatans" som glorifiserer de nybygde pyramidene i nærheten av Moskva, hvor det russiske vitenskapsakademiet ble erklært å være en samling retrograder som hemmer utviklingen av vitenskap (forsøker på forgjeves å forklare alt med deres "naturlover"). Jeg må si at jeg, tilsynelatende, også er en retrograd, siden jeg fortsatt tror på naturlovene og tror at jorden roterer rundt sin akse og rundt solen, og at yngre skolebarn må fortsette å forklare hvorfor det er kaldt i vinter og varm om sommeren, uten å la nivået på skoleutdanningen vår falle under det som ble oppnådd i folkeskoler før revolusjonen (nemlig, våre nåværende reformatorer streber etter en lignende nedgang i utdanningsnivået, med henvisning til den virkelig lave amerikanske skolen nivå).

Amerikanske kolleger forklarte meg at det lave nivået av generell kultur og skoleutdanning i landet deres er en bevisst prestasjon for økonomiske formål. Faktum er at, etter å ha lest bøker, blir en utdannet person en dårligere kjøper: han kjøper mindre vaskemaskiner og biler, og begynner å foretrekke Mozart eller Van Gogh, Shakespeare eller teoremer fremfor dem. Økonomien i et forbrukersamfunn lider under dette og fremfor alt inntekten til livseierne - så de streber etter å hindre kultur og utdanning (som i tillegg hindrer dem i å manipulere befolkningen som en flokk blottet for intelligens).

Stilt overfor antivitenskapelig propaganda i Russland bestemte jeg meg for å se på pyramiden, som nylig ble bygget omtrent tjue kilometer fra huset mitt, og syklet dit gjennom de hundre år gamle furuskogene mellom elvene Istra og Moskva. Her møtte jeg en vanskelighet: selv om Peter den store forbød å hugge ned skoger nærmere enn to hundre mil fra Moskva, var flere av de beste kvadratkilometer med furuskog på min vei nylig blitt inngjerdet og lemlestet (som de lokale landsbyboerne forklarte meg, dette ble gjort av "en person kjent [for alle unntatt meg!] V.A.] banditt Pashka"). Men selv for tjue år siden, da jeg plukket opp en bøtte bringebær i denne nå oppbygde lysningen, passerte en hel flokk med villsvin som gikk langs lysningen, og laget en halvsirkel med en radius på ti meter.

Lignende utvikling skjer overalt nå. Ikke langt fra huset mitt, på et tidspunkt tillot ikke befolkningen (selv ved bruk av TV-protester) utviklingen av en skog av mongolske og andre tjenestemenn. Men siden den gang har situasjonen endret seg: de tidligere regjeringsparti-landsbyene beslaglegger nye kvadratkilometer med gammel skog foran alle, og ingen protesterer lenger (i middelalderens England forårsaket "gjerding" opprør!).

Riktignok prøvde et medlem av landsbyrådet i landsbyen Soloslov, ved siden av meg, å protestere mot utviklingen av skogen. Og så, midt på lyse dagen, kom en bil med væpnede banditter, som skjøt ham rett i landsbyen, hjemme. Og utviklingen skjedde som et resultat.

I en annen nabolandsby, Daryin, er et helt jorde bygd opp igjen med herskapshus. Folkets holdning til disse hendelsene er tydelig fra navnet som de i landsbyen ga til denne bebygde åkeren (et navn, dessverre, ennå ikke reflektert på kartene): "tyvefelt."

De nye motoriserte innbyggerne i dette feltet har gjort motorveien som fører fra oss til Perkhushkovo-stasjonen til sin motsatte side. Busser har nesten sluttet å kjøre langs den de siste årene. Først samlet nye beboere-bilister inn penger på terminalstasjonen for bussjåføren slik at han kunne erklære bussen "ute av drift" og passasjerer ville betale private handelsmenn. Biler av nye innbyggere på "feltet" suser nå langs denne motorveien i stor hastighet (og ofte i andres kjørefelt). Og jeg, som går fem mil til stasjonen, risikerer å bli veltet, som mine mange fotgjengerforgjengere, hvis dødssteder nylig ble merket i veikantene med kranser. Elektriske tog stopper nå også noen ganger ikke på stasjonene som er fastsatt i ruteplanen.

Tidligere har politiet forsøkt å måle farten til morderiske bilister og hindre dem, men etter at en politimann som målte hastigheten med radar ble skutt av en vakt til en forbipasserende person, tør ingen lenger stoppe biler. Fra tid til annen finner jeg brukte patroner rett på motorveien, men det er ikke klart hvem som ble skutt på. Når det gjelder kransene over stedene der fotgjengere døde, har alle nylig blitt erstattet med merknader "Dumping av søppel er forbudt", hengt på de samme trærne der det tidligere var kranser med navnene på de dumpede.

Langs den eldgamle stien fra Aksinin til Chesnokov, ved å bruke veiene lagt av Katarina II, nådde jeg pyramiden og så inni den "hyller for å lade flasker og andre gjenstander med okkult intellektuell energi." Instruksjonene, flere kvadratmeter store, listet opp fordelene med et flere timers opphold av en gjenstand eller en pasient med hepatitt A eller B i pyramiden (jeg leste i avisen at noen til og med sendte en multi-kilogram last med steiner " belastet" av pyramiden til romstasjonen for offentlige penger).

Men kompilatorene av denne instruksjonen viste også ærlighet som var uventet for meg: de skrev at det ikke er verdt å stå i kø ved hyllene inne i pyramiden, siden "tivis av meter fra pyramiden, utenfor, vil effekten være den samme. ” Dette tror jeg er helt sant.

Så, som en ekte "retrograd", anser jeg hele denne pyramideformede virksomheten for å være en skadelig, antivitenskapelig reklame for en butikk som selger "lasting av gjenstander."

Men obskurantisme har alltid fulgt vitenskapelige prestasjoner, fra antikken. Aristoteles' student, Alexander Philipovich fra Makedonien, gjorde en rekke "vitenskapelige" oppdagelser (beskrevet av hans følgesvenn, Arian, i Anabasis). For eksempel oppdaget han kilden til Nilen: ifølge ham er det Indus. Det "vitenskapelige" beviset var: "Dette er de eneste to store elvene som er infisert med krokodiller" (og bekreftelse: "I tillegg er bredden av begge elvene overgrodd med lotus").

Dette er imidlertid ikke hans eneste oppdagelse: han "oppdaget" også at Oxus-elven (i dag kalt Amu Darya) "renn fra nord, snur seg nær Ural, inn i den meotiske sumpen i Euxine Pontus, hvor den kalles Tanais " ("Tanais" er Don, og "Meotian-sumpen" er Azovhavet). Påvirkningen av obskurantistiske ideer på hendelser er ikke alltid ubetydelig:

Alexander fra Sogdiana (det vil si Samarkand) dro ikke lenger til øst, til Kina, som han først ønsket, men til sør, til India, i frykt for en vannbarriere som forbinder, ifølge hans tredje teori, det kaspiske hav ("hyrkanisk ”) Havet med Det indiske hav (i regionen Bengalbukta). For han mente at hav «per definisjon» er havets bukter. Dette er den typen "vitenskap" vi blir ledet til.

Jeg vil gjerne uttrykke håp om at militæret vårt ikke vil bli så sterkt påvirket av obskurantister (de hjalp meg til og med med å redde geometrien fra forsøkene til "reformatorene" på å utvise den fra skolen). Men dagens forsøk på å senke skolenivået i Russland til amerikanske standarder er ekstremt farlige både for landet og for verden.

I dagens Frankrike er 20 % av hærens rekrutter fullstendig analfabeter, forstår ikke skriftlige ordre fra offiserer (og kan sende sine missiler med stridshoder i feil retning). Måtte denne koppen gå fra oss! Folket vårt leser fortsatt, men "reformatorene" vil stoppe dette: "Både Pushkin og Tolstoj er for mye!" - de skriver.

Det ville være for enkelt for meg som matematiker å beskrive hvordan de planlegger å eliminere vår tradisjonelt høykvalitets matematikkundervisning i skolen. I stedet vil jeg liste opp flere lignende obskurantistiske ideer angående undervisning i andre fag: økonomi, juss, samfunnsfag, litteratur (fag foreslår de imidlertid å avskaffe alt i skolen).

Tobindsprosjektet "Standards of General Education" utgitt av det russiske utdanningsdepartementet inneholder en stor liste over emner hvis kunnskap det er foreslått å slutte å kreve at studentene skal vite. Det er denne listen som gir den klareste ideen om ideene til "reformatorene" og hva slags "overdreven" kunnskap de søker å "beskytte" de neste generasjonene mot.

Jeg vil avstå fra politiske kommentarer, men her er typiske eksempler på angivelig "unødvendig" informasjon hentet fra det fire hundre sider lange Standards-prosjektet:

USSRs grunnlov;
fascistisk «ny orden» i de okkuperte områdene;
Trotskij og trotskisme;
store politiske partier;
Kristent demokrati;
inflasjon;
profitt;
valuta;
verdipapirer;
flerpartisystem;
garantier for rettigheter og friheter;
rettshåndhevelsesbyråer;
penger og andre verdipapirer;
former for statlig-territoriell struktur i den russiske føderasjonen;
Ermak og annekteringen av Sibir;
Russlands utenrikspolitikk (XVII, XVIII, XIX og XX århundrer);
polsk spørsmål;
Konfucius og Buddha;
Cicero og Cæsar;
Joan of Arc og Robin Hood;
Enkeltpersoner og juridiske personer;
den juridiske statusen til en person i en demokratisk stat styrt av rettsstaten;
maktfordeling;
rettssystemet;
autokrati, ortodoksi og nasjonalitet (Uvarovs teori);
folk i Russland;
Kristen og islamsk verden;
Ludvig XIV;
Luther;
Loyola;
Bismarck;
Statsdumaen;
arbeidsledighet;
suverenitet;
aksjemarkedet (børs);
statens inntekter;
familieinntekt.

"Samfunnsfag", "historie", "økonomi" og "jus", blottet for diskusjon om alle disse begrepene, er rett og slett formelle gudstjenester, ubrukelige for studenter. I Frankrike kjenner jeg igjen denne typen teologisk skravling om abstrakte emner ved nøkkelsettet med ord: "Frankrike, som den eldste datteren til den katolske kirke ..." (dette kan følges av hva som helst, for eksempel: "... trenger ikke å bruke på vitenskap, siden vi allerede hadde forskere og fortsatt har dem"), som jeg hørte på et møte i den nasjonale komiteen i republikken Frankrike for vitenskap og forskning, hvorav ministeren for vitenskap, forskning og teknologi fra republikken Frankrike utnevnte meg til medlem.

For ikke å være ensidig, vil jeg også gi en liste over "uønskede" (i samme betydning av "uoppnåelse" av deres seriøse studie) forfattere og verk nevnt i denne egenskapen av den skammelige "Standarden":

Glinka;
Chaikovsky;
Beethoven;
Mozart;
Grieg;
Raphael;
Leonardo da Vinci;
Rembrandt;
Van Gogh;
Omar Khayyam;
"Tom sawyer";
"Oliver Twist";
Shakespeares sonetter;
«Reise fra St. Petersburg til Moskva» av Radishchev;
"Den standhaftige tinnsoldaten";
"Gobsek";
"Père Goriot"
"Les Miserables";
"White Fang";
"Belkins fortellinger";
"Boris Godunov";
"Poltava";
"Dubrovsky";
"Ruslan og Ludmila";
"Gris under eiken";
"Kvelder på en gård i nærheten av Dikanka";
"Hestens etternavn";
"Solens pantry";
"Meshcherskaya side";
"Stille Don";
"Pygmalion";
"Hamlet";
"Faust";
"Et farvel til våpen";
"Edelredet";
"Dame med en hund";
"Jumper";
"En sky i buksene";
"Svart mann";
"Løpe";
"Kreftavdelingen";
"Vanity Fair";
"For hvem klokken ringer";
"Tre kamerater";
"I den første sirkelen";
"Ivan Iljitsjs død."

Med andre ord, de foreslår å avskaffe russisk kultur som sådan. De prøver å "beskytte" skolebarn mot påvirkning fra "overdreven", i henhold til "Standarder", kulturelle sentre; disse viste seg å være uønskede, ifølge kompilatorene av "Standards", for omtale av lærere på skolen:

Eremitasjemuseet;
russisk museum;
Tretjakov-galleriet;
Pushkin Museum of Fine Arts i Moskva.

Klokken ringer for oss!

Det er fortsatt vanskelig å motstå og ikke nevne i det hele tatt hva det er foreslått å gjøre "valgfritt for læring" i de eksakte vitenskapene (i alle fall anbefaler "Standardene" "ikke å kreve at skolebarn mestrer disse delene"):

Struktur av atomer;
konseptet med lang rekkevidde handling;
strukturen til det menneskelige øyet;
usikkerhetsforhold til kvantemekanikk;
grunnleggende interaksjoner;
stjernehimmel;
Solen er som en av stjernene;
cellulær struktur av organismer;
reflekser;
genetikk;
opprinnelsen til livet på jorden;
utviklingen av den levende verden;
teoriene til Copernicus, Galileo og Giordano Bruno;
teorier om Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
fordelene til Pasteur og Koch;
natrium, kalsium, karbon og nitrogen (deres rolle i metabolismen);
olje;
polymerer.

I matematikk ble den samme diskrimineringen brukt på emner i standardene, som ingen lærer kan klare seg uten (og uten full forståelse av hvilke skolebarn som vil være fullstendig hjelpeløse i fysikk, teknologi og et stort antall andre anvendelser av vitenskap, inkludert både militære og humanitære):

Nødvendighet og tilstrekkelighet;
lokus av poeng;
sinus av vinkler ved 30o, 45o, 60o;
konstruere vinkelhalveringslinjen;
dele et segment i like deler;
måle vinkelen;
begrepet lengde av et segment;
summen av leddene til en aritmetisk progresjon;
sektorområde;
inverse trigonometriske funksjoner;
enkle trigonometriske ulikheter;
likheter mellom polynomer og deres røtter;
geometri av komplekse tall (nødvendig for fysikk)
vekselstrøm, og for radioteknikk, og for kvantemekanikk);
byggeoppgaver;
plane vinkler av en trihedral vinkel;
avledet av en kompleks funksjon;
konvertere enkle brøker til desimaler.

Det eneste håpet er at de eksisterende tusenvis av godt utdannede lærere vil fortsette å oppfylle sin plikt og lære alt dette til nye generasjoner skolebarn, til tross for eventuelle pålegg fra departementet. Sunn fornuft er sterkere enn byråkratisk disiplin. Vi må bare huske å betale våre fantastiske lærere tilstrekkelig for deres prestasjon.

Representanter for Dumaen forklarte meg at situasjonen kunne bli betraktelig forbedret hvis oppmerksomhet ble rettet mot implementeringen av lovene om utdanning som allerede er vedtatt.

Følgende beskrivelse av tingenes tilstand ble oppgitt av nestleder I.I. Melnikov i sin rapport ved Mathematical Institute. V.A. Steklov ved det russiske vitenskapsakademiet i Moskva høsten 2002.

For eksempel gir en av lovene en årlig økning i budsjettbidraget til opplæring med ca. 20 % per år. Men ministeren sa at "det er ingen grunn til å bekymre seg for implementeringen av denne loven, siden den nesten årlige økningen skjer med mer enn 40 %." Kort tid etter denne talen av ministeren ble det annonsert en økning (med en mye mindre prosentandel) som var praktisk gjennomførbar for neste år (det var 2002). Og tar vi også hensyn til inflasjonen, så viser det seg at det ble tatt en beslutning om å redusere det reelle årlige bidraget til utdanning.

En annen lov spesifiserer prosentandelen av budsjettutgiftene som må brukes på utdanning. I virkeligheten brukes mye mindre (jeg klarte ikke å finne ut nøyaktig hvor mange ganger). Men utgiftene til «forsvar mot en indre fiende» økte fra en tredjedel til halvparten av utgiftene til forsvar mot en ytre fiende.

Det er naturlig å slutte å lære barn brøker, ellers vil de, Gud forby, forstå det!

Tilsynelatende var det nettopp i påvente av lærernes reaksjon at kompilatorene av "Standarden" ga en rekke navn på forfattere på listen over anbefalt lesning (som navnene til Pushkin, Krylov, Lermontov, Tsjekhov og lignende) med et "stjerne"-tegn, som de dechiffrerte som: "Læreren kan etter eget ønske introdusere elevene til ett eller to verk til av samme forfatter" (og ikke bare "Monumentet" de anbefalte i tilfellet Pushkin).

Det høyere nivået på vår tradisjonelle matematiske utdanning sammenlignet med utlandet ble åpenbart for meg først etter at jeg var i stand til å sammenligne dette nivået med utenlandske, etter å ha jobbet mange semestre ved universiteter og høyskoler i Paris og New York, Oxford og Cambridge, Pisa og Bologna , Bonn og Berkeley, Stanford og Boston, Hong Kong og Kyoto, Madrid og Toronto, Marseille og Strasbourg, Utrecht og Rio de Janeiro, Conakry og Stockholm.

"Det er ingen måte vi kan følge prinsippet ditt om å velge kandidater basert på deres vitenskapelige prestasjoner," sa mine kolleger til meg i kommisjonen for å invitere nye professorer til et av de beste universitetene i Paris. "Tross alt, i dette tilfellet må vi bare velge russere - deres vitenskapelige overlegenhet er så tydelig for oss alle!" (Jeg snakket også om utvalg blant franskmennene).

Med fare for å bli forstått kun av matematikere, vil jeg likevel gi eksempler på svar fra de beste kandidatene til et professorat i matematikk ved et universitet i Paris våren 2002 (200 personer søkte på hver stilling).

Kandidaten har undervist i lineær algebra ved ulike universiteter i flere år, disputerte og publiserte et titalls artikler i de beste matematiske tidsskriftene i Frankrike.

Utvalget inkluderer et intervju, hvor kandidaten alltid blir stilt elementære, men viktige spørsmål (på nivå med spørsmålet "Nevn Sveriges hovedstad" hvis emnet var geografi).

Så jeg spurte: "Hva er signaturen til den kvadratiske formen xy?"

Kandidaten krevde de 15 minuttene han fikk til å tenke, hvoretter han sa: «På datamaskinen min i Toulouse har jeg en rutine (program) som i løpet av en time eller to kan finne ut hvor mange plusser og hvor mange minuser det vil være i normal form. Forskjellen mellom disse to tallene vil være signaturen - men du gir bare 15 minutter, og uten datamaskin, så jeg kan ikke svare, er denne formen for xy for komplisert."

For ikke-spesialister vil jeg forklare at hvis vi snakket om zoologi, ville dette svaret være likt dette: "Linnaeus listet opp alle dyrene, men om bjørka er et pattedyr eller ikke, kan jeg ikke svare uten en bok."

Den neste kandidaten viste seg å være en spesialist i "systemer med elliptiske partielle differensialligninger" (halvannet tiår etter å ha forsvart avhandlingen og mer enn tjue publiserte arbeider).

Jeg spurte denne: "Hva er laplacianen til funksjonen 1/r i tredimensjonalt euklidisk rom?"

Responsen (innen de vanlige 15 minuttene) var utrolig for meg; "Hvis r var i telleren, og ikke i nevneren, og den første deriverte var nødvendig, og ikke den andre, ville jeg kunne beregne det på en halvtime, men ellers er spørsmålet for vanskelig."

La meg forklare at spørsmålet kom fra teorien om elliptiske ligninger, som spørsmålet "Hvem er forfatteren av Hamlet?" på eksamen i engelsk litteratur. For å prøve å hjelpe stilte jeg en rekke ledende spørsmål (liknende spørsmål om Othello og Ophelia): «Vet du hva tyngdeloven er? Coulombs lov? Hvordan er de relatert til Laplacian? Hva er den grunnleggende løsningen av Laplaces ligning?»

Men ingenting hjalp: verken Macbeth eller kong Lear var kjent for kandidaten hvis vi snakket om litteratur.

Til slutt forklarte eksamenskomiteens leder for meg hva som foregikk: «Kandidaten studerte tross alt ikke bare én elliptisk ligning, men systemene deres, og du spør ham om Laplaces ligning, som bare er én – det er klart at han har aldri møtt det!»

I en litterær analogi vil denne "begrunnelsen" svare til uttrykket: "Kandidaten studerte engelske poeter, hvordan kan han kjenne Shakespeare, han er en dramatiker!"

Den tredje kandidaten (og dusinvis av dem ble intervjuet) jobbet med "holomorfe differensialformer", og jeg spurte ham: "Hva er Riemann-overflaten til tangenten?" (Jeg var redd for å spørre om arctangensen).

Svar: "Den riemannske metrikken er den kvadratiske formen av koordinatdifferensialer, men hvilken form som er assosiert med tangentfunksjonen er ikke klart for meg."

Jeg vil forklare igjen med et utvalg av et lignende svar, denne gangen erstatte matematikk med historie (som Mitrofans er mer tilbøyelige til). Her ville spørsmålet være: "Hvem er Julius Cæsar?", og svaret: "Herskerne i Bysants ble kalt Cæsarer, men jeg kjenner ikke Julius blant dem."

Til slutt dukket det opp en kandidat som snakket interessant om avhandlingen sin. Han beviste i den at påstanden "A og B er sanne sammen" er usann (påstandene A og B selv er formulert i lengden, så jeg vil ikke gjengi dem her).

Spørsmål: "Men hva med påstand A i seg selv, uten B: er det sant eller usant?"

Svar: "Jeg sa tross alt at påstanden "A og B" er falsk. Dette betyr at A også er falsk." Det vil si: "Siden det ikke er sant at "Petya og Misha fikk kolera," så fikk ikke Petya kolera."

Her ble min forvirring igjen fordrevet av kommisjonens leder: han forklarte at kandidaten ikke var en sannsynlighetsmann, som jeg trodde, men en statistiker (i biografien, kalt CV, er det ikke "proba", men "stat"). .

"Sansynlighetslister," forklarte vår erfarne styreleder til meg, "har normal logikk, den samme som matematikere, Aristotelian. For statistikere er det helt annerledes: det er ikke for ingenting at de sier "det er løgner, åpenbare løgner og statistikk." Alle deres resonnement er ubegrunnet, alle deres konklusjoner er feil. Men de er alltid veldig nødvendige og nyttige, disse konklusjonene. Vi må definitivt akseptere denne statistikeren!»

Ved Moskva-universitetet ville en slik ignorant ikke kunne fullføre det tredje året på fakultetet for mekanikk og matematikk. Riemann-overflater ble ansett som toppen av matematikk av grunnleggeren av Moscow Mathematical Society, N. Bugaev (far til Andrei Bely). Han mente imidlertid at det i moderne matematikk på slutten av 1800-tallet begynte å dukke opp objekter som ikke passet inn i hovedstrømmen av denne gamle teorien - ikke-holomorfe funksjoner av reelle variabler, som etter hans mening var de matematiske. legemliggjøring av ideen om fri vilje i samme grad som Riemanns overflater og holomorfe funksjoner legemliggjør ideen om fatalisme og forhåndsbestemmelse.

Som et resultat av disse refleksjonene sendte Bugaev unge muskovitter til Paris for å lære der den nye "matematikken om fri vilje" (fra Borel og Lebesgue). Dette programmet ble glimrende gjennomført av N.N. Luzin, som da han kom tilbake til Moskva skapte en strålende skole, inkludert alle de viktigste Moskva-matematikerne i mange tiår: Kolmogorov og Petrovsky, Aleksandrov og Pontryagin, Menshov og Keldysh, Novikov og Lavrentiev, Gelfand og Lyusternik.

Forresten anbefalte Kolmogorov meg Parisiana Hotel (i Tournefort Street, ikke langt fra Pantheon) som Luzin senere valgte for seg selv i Latinerkvarteret i Paris. Under den første europeiske matematiske kongressen i Paris (1992) bodde jeg på dette rimelige hotellet (med fasiliteter fra 1800-tallet, ingen telefon osv.). Og den eldre eieren av dette hotellet, etter å ha fått vite at jeg hadde kommet fra Moskva, spurte meg umiddelbart: "Hvordan går det med min gamle gjest, Luzin, der? Det er synd at han ikke har besøkt oss på lenge.»

Et par år senere ble hotellet stengt for oppussing (eieren døde trolig) og de begynte å bygge det opp igjen på amerikansk vis, så nå kan du ikke lenger se denne 1800-tallsøya i Paris.

For å gå tilbake til valget av professorer i 2002, merker jeg at alle ignorantene oppført ovenfor fikk (fra alle unntatt meg) de beste karakterene. Tvert imot ble den eneste, etter min mening, verdige kandidaten nesten enstemmig avvist. Han oppdaget (ved hjelp av "Gröbner-baser" og dataalgebra) flere dusin nye fullstendig integrerbare systemer av Hamiltonske ligninger for matematisk fysikk (samtidig, men ikke inkludert i listen over nye, den berømte Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon og lignende ligninger).

Som et fremtidig prosjekt foreslo kandidaten også en ny datamaskinmetode for modellering av diabetesbehandling. På mitt spørsmål om vurderingen av metoden hans av leger, svarte han ganske rimelig: «Metoden testes nå ut i slike og slike sentre og sykehus, og om seks måneder vil de gi sine konklusjoner, sammenligne resultatene med andre metoder og med kontrollgrupper av pasienter, men foreløpig er denne undersøkelsen ikke utført, og det er kun foreløpige vurderinger, om enn gode.»

De avviste ham med følgende forklaring: "På hver side av avhandlingen hans er enten Lie-grupper eller Lie-algebraer nevnt, men ingen her forstår dette, så han vil ikke passe inn i teamet vårt i det hele tatt." Riktignok ville det vært mulig å avvise både meg og alle studentene mine, men noen kolleger tror at årsaken til avslaget var en annen: i motsetning til alle de tidligere kandidatene, var denne ikke fransk (han var student av en berømt amerikansk professor fra Minnesota).

Hele bildet som beskrives fører til triste tanker om fremtiden til fransk vitenskap, spesielt matematikk. Selv om "den franske nasjonale komiteen for vitenskap" var tilbøyelig til ikke å finansiere ny vitenskapelig forskning i det hele tatt, men å bruke penger (skaffet av parlamentet for utvikling av vitenskap) på kjøp av ferdige amerikanske oppskrifter, motsatte jeg meg skarpt denne selvmordspolitikken og fortsatt oppnådd i det minste noen subsidiering av ny forskning.

En vanskelighet ble imidlertid forårsaket av deling av penger. Medisin, kjernekraft, polymerkjemi, virologi, genetikk, økologi, miljøvern, deponering av radioaktivt avfall og mye mer ble konsekvent kåret til uverdige subsidier ved å stemme (i løpet av et fem timer langt møte). Til slutt valgte de tre "vitenskaper" som angivelig fortjente finansiering for sin nye forskning. Disse tre "vitenskapene" er:

2) psykoanalyse;

3) en kompleks gren av farmasøytisk kjemi, hvis vitenskapelige navn jeg ikke er i stand til å reprodusere, men som er engasjert i utviklingen av psykotrope medisiner, som ligner på lacrimogenic gass, som gjør den opprørske mengden til en lydig flokk.

Så nå er Frankrike reddet!

Av alle Luzins studenter ble det mest bemerkelsesverdige bidraget til vitenskapen etter min mening gitt av Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Etter å ha vokst opp i en landsby med sin bestefar nær Yaroslavl, refererte Andrei Nikolaevich stolt til Gogols ord som "en effektiv Roslavl-bonde."

Han hadde ingen intensjon om å bli matematiker, selv etter å ha gått inn på Moskva-universitetet, hvor han umiddelbart begynte å studere historie (i professor Bakhrushins seminar) og, før han var tjue år gammel, skrev han sitt første vitenskapelige arbeid.

Dette arbeidet ble viet til studiet av landøkonomiske forhold i middelalderens Novgorod. Skattedokumenter er bevart her, og analysen av et stort antall av disse dokumentene ved hjelp av statistiske metoder førte den unge historikeren til uventede konklusjoner, som han snakket om på Bakhrushin-møtet.

Rapporten ble svært vellykket, og foredragsholderen fikk mye ros. Men han insisterte på en annen godkjenning: han ville at konklusjonene hans skulle bli anerkjent som riktige.

Til slutt sa Bakhrushin til ham: «Denne rapporten må publiseres; han er veldig interessant. Men når det gjelder konklusjoner, trenger vi historikere alltid ikke ett bevis, men minst fem for å gjenkjenne en konklusjon!»

Dagen etter endret Kolmogorov historien til matematikk, der bevis alene er nok. Han publiserte ikke rapporten, og denne teksten forble i arkivet hans inntil, etter Andrei Nikolaevichs død, ble den vist for moderne historikere, som anerkjente den ikke bare som veldig ny og interessant, men også ganske avgjørende. Nå er denne Kolmogorov-rapporten publisert, og anses av historikere som et fremragende bidrag til deres vitenskap.

Etter å ha blitt en profesjonell matematiker, forble Kolmogorov, i motsetning til de fleste av dem, først og fremst en naturviter og tenker, og ikke i det hele tatt en multiplikator av flersifrede tall (som hovedsakelig vises når man analyserer matematikernes aktiviteter til folk som ikke er kjent med matematikk, inkludert til og med L.D. Landau, som verdsatte matematikk, er nettopp fortsettelsen av tellemestring: fem fem er tjuefem, seks seks er trettiseks, syv syv er førtisju, som jeg leste i en parodi på Landau satt sammen av hans Fysikk- og teknologistudenter, men i Landaus brev til meg, som da var student, matematikk ikke mer logisk enn i denne parodien).

Mayakovsky skrev: "Tross alt kan han trekke ut kvadratroten hvert sekund" (om professoren som "ikke kjeder seg over at studentene aktivt går til gymsalen under vinduet").

Men han beskrev perfekt hva en matematisk oppdagelse var, og sa at «Den som oppdaget at to og to er lik fire, var en stor matematiker, selv om han oppdaget det ved å telle sigarettsneiper. Og alle som i dag beregner mye større gjenstander, som lokomotiver, med samme formel, er slett ikke matematiker!»

Kolmogorov, i motsetning til mange andre, ble aldri skremt av anvendt, "lokomotiv" matematikk, og han brukte gledelig matematiske betraktninger på en rekke områder av menneskelig aktivitet: fra hydrodynamikk til artilleri, fra himmelmekanikk til poesi, fra miniatyrisering av datamaskiner til teori om Brownsk bevegelse, fra divergensen til Fourier-serier til teorien om informasjonsoverføring og til intuisjonistisk logikk. Han lo av det faktum at franskmennene skriver «Celestial Mechanics» med stor bokstav, og «søkte» med en liten bokstav.

Da jeg først ankom Paris i 1965, hilste den eldre professor Fréchet meg hjertelig med følgende ord: «Du er tross alt en elev av Kolmogorov, den unge mannen som konstruerte et eksempel på en Fourier-serie som nesten overalt er divergerende!»

Arbeidet nevnt her av Kolmogorov ble fullført av ham i en alder av nitten, løste et klassisk problem og forfremmet umiddelbart denne studenten til rangering av førsteklasses matematikere av verdensbetydning. Førti år senere forble denne prestasjonen fortsatt viktigere for Frechet enn alle påfølgende og mye viktigere grunnleggende verk av Kolmogorov, som revolusjonerte teorien om sannsynlighet, funksjonsteorien, hydrodynamikk, himmelmekanikk, tilnærmingsteorien og teorien om algoritmisk kompleksitet, og teorien om kohomologi i topologi, og teorien om kontroll av dynamiske systemer (hvor Kolmogorovs ulikheter mellom derivater av forskjellige rekkefølger fortsatt er en av de høyeste prestasjonene i dag, selv om kontrollteoretikere sjelden forstår dette).

Men Kolmogorov selv var alltid noe skeptisk til sin elskede matematikk, og oppfattet den som en liten del av naturvitenskapen og forlot lett de logiske begrensningene som lenkene til den aksiomatisk-deduktive metoden pålegger sanne matematikere.

«Det ville være forgjeves,» sa han til meg, «å se etter matematisk innhold i mine arbeider om turbulens. Jeg snakker her som fysiker og er ikke i det hele tatt opptatt av matematiske bevis eller utledninger av mine konklusjoner fra innledende premisser, slik som Navier-Stokes-ligningene. Selv om disse konklusjonene ikke er bevist, er de sanne og åpne, og dette er mye viktigere enn å bevise dem!»

Mange av Kolmogorovs oppdagelser ble ikke bare ikke bevist (verken av ham selv eller av hans tilhengere), men ble ikke engang publisert. Men ikke desto mindre har de allerede hatt og fortsetter å ha en avgjørende innflytelse på en rekke avdelinger for realfag (og ikke bare matematikk).

Jeg vil gi bare ett kjent eksempel (fra teorien om turbulens).

En matematisk modell av hydrodynamikk er et dynamisk system i rommet til væskehastighetsfelt, som beskriver utviklingen av det innledende hastighetsfeltet til væskepartikler under påvirkning av deres interaksjon: trykk og viskositet (så vel som under mulig påvirkning av ytre krefter , for eksempel vektkraft i tilfelle av en elv eller vanntrykk i et vannrør).
Under påvirkning av denne evolusjonen kan et dynamisk system komme til en likevektstilstand (stasjonær) når strømningshastigheten på hvert punkt i strømningsområdet ikke endres med tiden (selv om alt flyter, og hver partikkel beveger seg og endrer hastigheten over tid).

Slike stasjonære strømmer (for eksempel laminære strømninger når det gjelder klassisk hydrodynamikk) tiltrekker punkter i et dynamisk system. De kalles derfor (punkt)attraktorer.

Andre sett som tiltrekker naboer er også mulige, for eksempel lukkede kurver som viser strømninger som periodisk endres over tid i det funksjonelle rommet til hastighetsfelt. En slik kurve er en attraktor når de nærliggende startforholdene, avbildet av "forstyrrede" punkter i det funksjonelle rommet til hastighetsfelt nær den indikerte lukkede kurven, begynner, men ikke periodisk å endre seg med tiden, en strøm som nærmer seg den (nemlig forstyrret strømning har en tendens til den som er beskrevet tidligere periodisk over tid).

Poincaré, som først oppdaget dette fenomenet, kalte slike lukkede attraktorkurver "stabile grensesykluser." Fra et fysisk synspunkt kan de kalles periodiske jevnstrømningsregimer: forstyrrelsen forsvinner gradvis under overgangsprosessen forårsaket av forstyrrelsen av den opprinnelige tilstanden, og etter en tid blir forskjellen mellom bevegelsen og den uforstyrrede periodiske knapt merkbar. .

Etter Poincaré ble slike grensesykluser studert omfattende av A.A. Andronov, som baserte på denne matematiske modellen studiet og beregningen av radiobølgegeneratorer, det vil si radiosendere.

Det er lærerikt at teorien om fødselen av grensesykluser fra ustabile likevektsposisjoner, oppdaget av Poincaré og utviklet av Andronov, i dag vanligvis kalles (selv i Russland) Hopf-bifurkasjon. E. Hopf publiserte en del av denne teorien et par tiår etter Andronovs utgivelse og mer enn et halvt århundre etter Poincaré, men i motsetning til dem bodde han i Amerika, så det velkjente eponymiske prinsippet fungerte: hvis en gjenstand bærer noens navn, så fungerte dette er ikke navnet på oppdageren (for eksempel er ikke Amerika oppkalt etter Columbus).

Den engelske fysikeren M. Berry kalte dette eponyme prinsippet "Arnolds prinsipp", og la til et annet til det. Berrys prinsipp: Arnolds prinsipp gjelder seg selv (det vil si at det var kjent før).

Jeg er helt enig med Berry i dette. Jeg fortalte ham det eponyme prinsippet som svar på et forhåndstrykk om "Berry-fasen", eksempler som, på ingen måte dårligere enn den generelle teorien, ble publisert av S.M. tiår før Berry. Rytov (under navnet "treghet av polarisasjonsretning") og A.Yu. Ishlinsky (under tittelen "avgangen til ubåtens gyroskop på grunn av et avvik mellom veien for å returnere til basen og banen for å forlate den")

La oss imidlertid gå tilbake til attraksjoner. En attraktor, eller tiltrekkende sett, er en jevn bevegelsestilstand, som imidlertid ikke trenger å være periodisk. Matematikere har også studert mye mer komplekse bevegelser, som også kan tiltrekke seg forstyrrede nabobevegelser, men som i seg selv kan være ekstremt ustabile: små årsaker forårsaker noen ganger store konsekvenser, sa Poincaré. Tilstanden, eller "fasen" til et slikt begrensende regime (det vil si et punkt på overflaten av attraktoren) kan bevege seg langs overflaten av attraktoren på en bisarr "kaotisk" måte, og et lite avvik fra utgangspunktet på attraktoren kan i stor grad endre bevegelsesforløpet uten å endre det begrensende regimet i det hele tatt. Gjennomsnitt over lange tider fra alle mulige observerbare størrelser vil være nære i originalen og i den forstyrrede bevegelsen, men detaljene på et fast tidspunkt vil som regel være helt annerledes.

I meteorologiske termer kan "grenseregimet" (attraksjon) sammenlignes med klima, og fasen med vær. En liten endring i startforholdene kan ha stor innvirkning på morgendagens vær (og enda mer på været om en uke og en måned). Men en slik endring vil ikke gjøre tundraen til en tropisk skog: bare et tordenvær kan bryte ut på fredag ​​i stedet for tirsdag, som kanskje ikke endrer gjennomsnittet for året (eller til og med for måneden).

I hydrodynamikk er graden av dempning av innledende forstyrrelser vanligvis preget av viskositet (så å si den gjensidige friksjonen av væskepartikler når de beveger seg i forhold til hverandre), eller av den omvendte viskositeten, en verdi som kalles "Reynolds-tallet." Store verdier av Reynolds-tallet tilsvarer svak demping av forstyrrelser, og store viskositetsverdier (det vil si små Reynolds-tall), tvert imot, regulerer strømmen, forhindrer forstyrrelser og deres utvikling. I økonomi spilles rollen som "viskositet" ofte av bestikkelser og korrupsjon.

På grunn av høy viskositet, ved lave Reynolds-tall, etableres vanligvis en stabil stasjonær (laminær) strømning, representert i området av hastighetsfelt med en punktattraktor.

Hovedspørsmålet er hvordan strømningsmønsteret vil endre seg med økende Reynolds tall. I vannforsyning tilsvarer dette for eksempel en økning i vanntrykket, som gjør en jevn (laminær) strøm fra en kran ustabil, men matematisk, for å øke Reynolds-tallet, er det mer praktisk å redusere partikkelfriksjonskoeffisienten som uttrykker viskositet (som i et eksperiment ville kreve en teknisk kompleks væskeerstatning). Men noen ganger for å endre Reynolds-tallet er det nok å endre temperaturen i laboratoriet. Jeg så en slik installasjon i Novosibirsk ved Institute of Precision Measurements, hvor Reynolds-tallet endret seg (i det fjerde sifferet) da jeg førte hånden min nærmere sylinderen der strømningen skjedde (nøyaktig på grunn av en endring i temperaturen), og på dataskjermen som behandler eksperimentet, denne endringen i Reynolds-nummeret indikeres umiddelbart av elektronisk automatisering.

Ved å tenke på disse fenomenene med overgang fra en laminær (stabil stasjonær) strømning til en stormfull turbulent, uttrykte Kolmogorov for lenge siden en rekke hypoteser (som til i dag forblir ubeviste). Jeg tror at disse hypotesene går tilbake til tiden (1943) da han stridte med Landau om turbulensens natur. I alle fall formulerte han dem tydelig på seminaret sitt (om hydrodynamikk og teorien om dynamiske systemer) ved Moskva-universitetet i 1959, hvor de til og med var en del av kunngjøringen om seminaret han la ut på den tiden. Men jeg vet ikke om noen formell publisering av disse hypotesene av Kolmogorov, og i Vesten blir de vanligvis tilskrevet deres epigoner av Kolmogorov, som lærte om dem og publiserte dem dusinvis av år senere.

Essensen av disse Kolmogorov-hypotesene er at når Reynolds-tallet øker, blir attraktoren som tilsvarer det jevne strømningsregimet mer og mer kompleks, nemlig at dens dimensjon øker.

Først er det et punkt (null-dimensjonal attraktor), deretter en sirkel (Poincaré limit cycle, endimensjonal attraktor). Og Kolmogorovs hypotese om attraktorer i hydrodynamikk består av to utsagn: ettersom Reynolds-tallet øker, 1) dukker det opp attraktorer med stadig større dimensjoner; 2) alle lavdimensjonale attraktorer forsvinner.

Fra 1 og 2 sammen følger det at når Reynolds-tallet er tilstrekkelig stort, har steady state sikkert mange frihetsgrader, slik at for å beskrive dens fase (punkter på attraktoren) må du sette mange parametere, som deretter, når du beveger deg langs attraktoren vil det være lunefull og ikke-periodisk endring på en "kaotisk" måte, og en liten endring i utgangspunktet på attractoren fører som regel til en stor (etter lang tid) endring i "været" ” (det nåværende punktet på attraktoren), selv om det ikke endrer selve attraktoren (det vil si at det ikke vil forårsake en endring i “klimaet” ").

Påstand 1 i seg selv er ikke tilstrekkelig her, siden forskjellige attraktorer kan eksistere side om side, inkludert attraktorer av forskjellige dimensjoner i ett system (som dermed kan utføre en rolig "laminær" bevegelse under noen startforhold og en stormfull "turbulent" under andre, avhengig av dens opprinnelige tilstand).

Den eksperimentelle observasjonen av slike effekter av "langvarig tap av stabilitet" overrasket fysikere i lang tid, men Kolmogorov la til at selv om den lavdimensjonale attraktoren ikke forsvinner, kan det hende at den ikke endrer den observerte turbulensen i tilfellet når størrelsen på dens attraksjonssonen reduseres betydelig med økende Reynolds tall. I dette tilfellet blir det laminære regimet, selv om det er mulig i prinsippet (og til og med stabilt), praktisk talt ikke observert på grunn av den ekstreme litenheten til tiltrekningsområdet: allerede lite, men alltid til stede i eksperimentet, kan forstyrrelser føre til systemet fra attraksjonsområdet til denne attraksjonen til attraksjonsområdet en annen, allerede turbulent, stabil tilstand, som vil bli observert.

Denne diskusjonen kan også forklare denne merkelige observasjonen: Noen kjente hydrodynamiske eksperimenter fra 1800-tallet kunne ikke gjentas i andre halvdel av 1900-tallet, selv om de prøvde å bruke det samme utstyret i samme laboratorium. Det viste seg imidlertid at det gamle eksperimentet (med dets forlengelse av tapet av stabilitet) kan gjentas hvis det ikke gjøres i det gamle laboratoriet, men i en dyp underjordisk gruve.

Faktum er at moderne gatetrafikk i stor grad har økt omfanget av "umerkelige" forstyrrelser, som begynte å ha en effekt (på grunn av den lille attraksjonssonen til den gjenværende "laminære" tiltrekkeren).

Tallrike forsøk fra mange matematikere på å bekrefte Kolmogorovs hypoteser 1 og 2 (eller i det minste den første) med bevis har så langt bare ført til estimater av dimensjonene til attraktorer i form av Reynolds-tall ovenfra: denne dimensjonen kan ikke bli for stor så lenge som viskositet forhindrer dette.

Dimensjonaliteten estimeres i disse arbeidene ved en potensfunksjon av Reynolds-tallet (det vil si en negativ viskositetsgrad), og eksponenten avhenger av dimensjonen til rommet der strømmen oppstår (i en tredimensjonal strømning er turbulensen sterkere enn i flyproblemer).

Når det gjelder den mest interessante delen av problemet, det vil si å estimere dimensjonen nedenfra (i det minste for noen attraksjoner, som i hypotese 1, eller til og med for alle, som i hypotese 2, som Kolmogorov uttrykte mer tvil om), her matematikere var ikke i stand til å ta høyde, fordi de, i henhold til deres vane, erstattet det virkelige naturvitenskapelige problemet med sin formelle aksiomatiske abstrakte formulering med dens presise, men forræderske definisjoner.

Faktum er at det aksiomatiske konseptet om en attraktor ble formulert av matematikere med tap av noen egenskaper til den fysiske begrensende bevegelsesmåten, som (ikke strengt definert) matematikkbegrepet de prøvde å aksiomatisere ved å introdusere begrepet "attraksjon".

La oss for eksempel vurdere en attraktor som er en sirkel (som alle nære dynamikkbaner nærmer seg spiral).
På akkurat denne sirkelen som tiltrekker naboer, la dynamikken ordnes som følger: to motsatte punkter (ved endene av samme diameter) er ubevegelige, men en av dem er en tiltrekker (tiltrekker naboer), og den andre er en frastøter (frastøter dem).

For eksempel kan man forestille seg en vertikalt stående sirkel, hvis dynamikk forskyves nedover et hvilket som helst punkt langs sirkelen, bortsett fra de gjenværende faste polene: attraktoren nederst og frastøtningsanordningen på toppen.

I dette tilfellet, til tross for eksistensen av en endimensjonal sirkelattraktor i systemet, vil den fysiske stabile tilstanden bare være en stabil stasjonær posisjon (den nedre attraktoren i den ovennevnte "vertikale" modellen).

Under en vilkårlig liten forstyrrelse vil bevegelsen først utvikle seg mot attraktor-sirkelen. Men da vil den interne dynamikken på denne attraktoren spille en rolle, og systemets tilstand vil til slutt nærme seg en "laminær" nulldimensjonal attraktor, mens en endimensjonal attraktor, selv om den eksisterer matematisk, ikke er egnet for rollen som en "steady state".

En måte å unngå slike problemer på er å vurdere kun minimale attraktorer som attraktorer, det vil si attraktorer som ikke inneholder mindre attraktorer. Kolmogorovs hypoteser refererer nettopp til slike attraktorer, hvis vi ønsker å gi dem en presis formulering.

Men så er ingenting bevist om estimater av dimensjoner nedenfra, til tross for en rekke publikasjoner som er navngitt som sådan.

Faren ved den deduktiv-aksiomatiske tilnærmingen til matematikk ble klart forstått av mange tenkere allerede før Kolmogorov. Den første amerikanske matematikeren J. Sylvester skrev at matematiske ideer aldri bør forstenes, siden de mister sin kraft og anvendelse når de prøver å aksiomatisere de ønskede egenskapene. Han sa at ideer skulle oppfattes som vann i en elv: vi går aldri inn i nøyaktig det samme vannet, selv om vadestedet er det samme. På samme måte kan en idé gi opphav til mange forskjellige og ikke-ekvivalente aksiomatikk, som hver ikke gjenspeiler ideen helt.

Sylvester kom til alle disse konklusjonene ved å tenke gjennom, med hans ord, "det merkelige intellektuelle fenomenet at beviset for en mer generell uttalelse ofte viser seg å være enklere enn beviset for de spesielle tilfellene den inneholder." Som et eksempel sammenlignet han geometrien til vektorrom med (ennå ikke etablert på det tidspunktet) funksjonell analyse.

Denne ideen til Sylvester ble brukt mye i fremtiden. For eksempel er det nettopp dette som forklarer Bourbakis ønske om å gjøre alle konsepter så generelle som mulig. De bruker til og med ordet «mer» i Frankrike på en måte som de i andre land (som de foraktelig kaller «anglosaksisk») uttrykker med ordene «større enn eller lik», siden de i Frankrike anså det mer generelle konseptet. ">=" for å være primær, og det mer spesifikke " >" - et "uviktig" eksempel. På grunn av dette lærer de elevene at null er et positivt tall (samt negativt, ikke-positivt, ikke-negativt og naturlig), som ikke gjenkjennes andre steder.

Men de kom tilsynelatende ikke frem til Sylvesters konklusjon om uakseptabelheten av fossilisering av teorier (i hvert fall i Paris, i biblioteket til Ecole Normale Superieure, var disse sidene i hans Samlede verk uklippede da jeg nylig kom til dem).

Jeg er ikke i stand til å overbevise matematiske "spesialister" til å korrekt tolke hypotesene om veksten av dimensjonene til tiltrekkere, siden de, i likhet med advokater, protesterer mot meg med formelle referanser til de eksisterende dogmatiske lovene som inneholder den "nøyaktige formelle definisjonen" av tiltrekkende av de uvitende.

Kolmogorov, tvert imot, brydde seg aldri om bokstaven til noens definisjon, men tenkte på essensen av saken.

Han forklarte meg en gang at han kom opp med sin topologiske kohomologiteori ikke i det hele tatt kombinatorisk eller algebraisk, slik det ser ut, men ved å tenke enten på væskestrømmer i hydrodynamikk eller på magnetiske felt: han ønsket å modellere denne fysikken i den kombinatoriske situasjonen. av et abstrakt kompleks og gjorde det.

I disse årene prøvde jeg naivt å forklare Kolmogorov hva som skjedde i topologien i løpet av de tiårene han hentet all sin kunnskap om det bare fra P.S. Alexandrova. På grunn av denne isolasjonen visste Kolmogorov ingenting om homotopi-topologi; han overbeviste meg om at "spektrale sekvenser var inneholdt i Kazan-verket til Pavel Sergeevich i 1942," og forsøk på å forklare ham hva den nøyaktige sekvensen var var ikke mer vellykkede enn mine naive forsøk på å sette ham på vannski eller sette ham på en sykkel, denne flotte reisende og skiløper.

Det som imidlertid var overraskende for meg, var den høye vurderingen av Kolmogorovs ord om kohomologi gitt av en streng ekspert, Vladimir Abramovich Rokhlin. Han forklarte meg, ikke i det hele tatt kritisk, at disse ordene til Kolmogorov for det første inneholdt en dypt korrekt vurdering av forholdet mellom hans to prestasjoner (spesielt vanskelig i tilfelle, som her, begge prestasjonene er bemerkelsesverdige), og for det andre, en klok framsyning av en enorm betydning av kohomologioperasjoner.

Av alle prestasjonene til moderne topologi verdsatte Kolmogorov Milnors sfærer mest, som sistnevnte snakket om i 1961 på All-Union Mathematical Congress i Leningrad. Kolmogorov overtalte til og med meg (den gang en begynnende doktorgradsstudent) til å inkludere disse sfærene i min graduateplan, noe som tvang meg til å begynne å studere differensialtopologi fra Rokhlin, Fuchs og Novikov (som et resultat av at jeg til og med snart var motstander av sistnevntes Ph.D. .D.-oppgave om differensierbare strukturer på produkter av sfærer).

Kolmogorovs idé var å bruke Milnor-sfærer for å bevise at en funksjon av flere variabler ikke kan representeres av superposisjoner i Hilberts 13. problem (sannsynligvis for algebraiske funksjoner), men jeg kjenner ingen av hans publikasjoner om dette emnet eller formuleringen av hypotesene hans. .

En annen lite kjent sirkel av Kolmogorovs ideer er knyttet til optimal kontroll av dynamiske systemer.

Den enkleste oppgaven til denne sirkelen er å maksimere på et tidspunkt den første deriverte av en funksjon definert på et intervall eller på en sirkel, og kjenne de øvre grensene for modulene til selve funksjonen og dens andre deriverte. Den andre deriverte forhindrer at den første raskt slukkes, og hvis den første er for stor, vokser funksjonen ut av den gitte begrensningen.

Sannsynligvis var Hadamard den første som publiserte løsningen på dette problemet på den andre derivativet, og deretter gjenoppdaget Littlewood den mens han jobbet med artilleribaner. Det ser ut til at Kolmogorov ikke kjente til publikasjonene til verken den ene eller den andre, og løste problemet med å estimere en mellomliggende derivativ ovenfra gjennom maksimalverdiene til modulene til den differensierbare funksjonen og dens høye (faste) ordensderiverte.

Kolmogorovs gode idé var å eksplisitt indikere ekstreme funksjoner, som Chebyshev-polynomer (hvor ulikheten blir bevist blir en likhet). Og for at funksjonen skal være ekstremal, gjettet han naturlig nok at verdien av den høyeste deriverte alltid må velges til å være maksimal i absolutt verdi, og bare endre fortegn.

Dette førte ham til en bemerkelsesverdig rekke spesielle funksjoner. Nullfunksjonen til denne serien er fortegnet til sinusen til argumentet (overalt med en maksimal modul). Den neste, første, funksjonen er en antiderivert av null (det vil si en kontinuerlig "sag", hvis deriverte har en maksimal modul overalt). Ytterligere funksjoner oppnås hver fra den forrige ved den samme integrasjonen (øker antallet derivater med én). Du trenger bare å velge integrasjonskonstanten slik at integralet til den resulterende antideriverte funksjonen over perioden er lik null hver gang (da vil alle de konstruerte funksjonene være periodiske).

Eksplisitte formler for de resulterende stykkevise polynomfunksjonene er ganske komplekse (integrasjonene introduseres av rasjonelle konstanter assosiert selv med Bernoulli-tall).

Verdiene til de konstruerte funksjonene og deres deriverte er gitt av konstanter i Kolmogorovs effektestimat (beregning av modulen til den mellomliggende deriverte ovenfra gjennom produktet av rasjonelle potenser av maksima for funksjonsmodulen og den høyeste deriverte). De angitte rasjonelle eksponentene er lette å gjette ut fra likhetsbetraktningen, tilbake til Leonardo da Vincis likhetslover og til Kolmogorovs turbulensteori, at kombinasjonen skulle vise seg å være dimensjonsløs, siden det er klart (i hvert fall fra Leibniz' notasjon) hvordan deriverte av forskjellige rekkefølger oppfører seg når enheter endrer Argument- og funksjonsmålinger. For eksempel, for Hadamard-problemet, er begge rasjonelle eksponenter lik halvparten, så kvadratet til den første deriverte estimeres ovenfra av produktet av maksima av modulen til selve funksjonen og dens andre deriverte (med en koeffisient avhengig av lengden på segmentet eller sirkelen der funksjonen vurderes).

Det er lettere å bevise alle disse estimatene enn å komme med ekstremalfunksjonene beskrevet ovenfor (og som blant annet leverer Gauss sin teorem: sannsynligheten for irreduserbarhet for en brøk p/q med heltalls teller og nevner er lik 6/ P(2), det vil si omtrent 2/3).

Når det gjelder moderne kontrollteori, kalles strategien valgt av Kolmogorov "big bang": kontrollparameteren må alltid velges for å ha en ekstrem verdi, enhver moderering skader bare.

Når det gjelder Hamiltons differensialligning for med tiden å endre valget av denne ekstreme verdien fra mange mulige, visste Kolmogorov den veldig godt, og kalte den imidlertid Huygens' prinsipp (som egentlig er ekvivalent med denne ligningen og som Hamilton hentet sin ligning fra ved flytte fra konvolutter til differensialer). Kolmogorov påpekte til og med for meg, som da var student, at den beste beskrivelsen av denne geometrien til Huygens prinsipp finnes i Whittakers lærebok om mekanikk, hvor jeg lærte den, og at den i en mer komplisert algebraisk form er i teorien om " Berührung Transformation" av Sophus Lie (i stedet for lærte jeg teorien kanoniske transformasjoner i henhold til Birkhoffs "Dynamiske systemer" og som i dag kalles kontaktgeometri).

Å spore opprinnelsen til moderne matematikk i klassiske verk er vanligvis ikke lett, spesielt på grunn av den skiftende terminologien som er akseptert som en ny vitenskap. For eksempel er det nesten ingen som legger merke til at den såkalte teorien om Poisson-manifolder allerede ble utviklet av Jacobi. Faktum er at Jacobi fulgte veien til algebraiske varianter - varianter, og ikke glatte varianter - manifolder. Han var nemlig interessert i variasjonen av baner til et Hamiltoniansk dynamisk system. Som et topologisk eller glatt objekt har det funksjoner og enda mer ubehagelige patologier ("ikke-Hausdorffness" og lignende) med sammenfiltring av baner (fasekurver til et komplekst dynamisk system).

Men algebraen av funksjoner på denne (muligens dårlige) "manifolden" er perfekt definert: det er ganske enkelt algebraen til første integraler av det opprinnelige systemet. Ved Poissons teorem er Poisson-parentesen til de to første integralene igjen det første integralet. Derfor, i algebraen til integraler, i tillegg til multiplikasjon, er det en annen bilineær operasjon - Poisson-braketten.

Samspillet mellom disse operasjonene (multiplikasjon og parenteser) i funksjonsrommet på en gitt jevn manifold er det som gjør den til en Poisson-manifold. Jeg hopper over de formelle detaljene i definisjonen (de er ikke kompliserte), spesielt siden de ikke alle er oppfylt i eksemplet som interesserte Jacobi, der Poisson-manifolden verken er glatt eller Hausdorff.

Således inneholder Jacobis teori studiet av mer generelle varianter med singulariteter enn moderne Poisson glatte varianter, og dessuten ble denne teorien konstruert av ham i stil med algebraisk geometri av ringer og idealer, snarere enn differensialgeometri av undermanifolder.

Etter Sylvesters råd bør spesialister i Poisson-manifolder, uten å begrense seg til sin aksiomatikk, gå tilbake til en mer generell og mer interessant sak, allerede vurdert av Jacobi. Men Sylvester gjorde ikke dette (som han sa var sent på skipet som dro til Baltimore), og nyere tids matematikere er fullstendig underordnet aksiomatistenes diktater.

Kolmogorov selv, etter å ha løst problemet med øvre estimater for mellomderivater, forsto at han kunne løse mange andre optimaliseringsproblemer ved å bruke de samme teknikkene som Huygens og Hamilton, men han gjorde ikke dette, spesielt da Pontryagin, som han alltid prøvde å hjelpe, publiserte sitt "prinsippmaksimum", som i hovedsak er et spesialtilfelle av det samme Huygens-prinsippet om glemt kontaktgeometri, men anvendt på et lite generelt problem.

Kolmogorov mente riktig at Pontryagin ikke forsto verken disse forbindelsene med Huygens 'prinsipp, eller forbindelsen til hans teori med Kolmogorovs mye tidligere arbeid med estimater av derivater. Og derfor, fordi han ikke ønsket å forstyrre Pontryagin, skrev han ingen steder om denne forbindelsen, som var godt kjent for ham.

Men nå, tror jeg, kan dette allerede sies, i håp om at noen vil være i stand til å bruke disse forbindelsene til å oppdage nye resultater.

Det er lærerikt at Kolmogorovs ulikheter mellom derivater tjente som grunnlag for de bemerkelsesverdige prestasjonene til Yu. Moser i den såkalte KAM-teorien (Kolmogorov, Arnold, Moser), som tillot ham å overføre Kolmogorovs resultater fra 1954 på invariante tori av analytiske Hamilton-systemer til bare tre hundre og trettitre ganger differensierbare systemer. Dette var tilfellet i 1962, med Mosers oppfinnelse av hans bemerkelsesverdige kombinasjon av Nash-utjevning og Kolmogorovs akselererte konvergensmetode.

Nå er antallet derivater som trengs for beviset blitt betydelig redusert (primært av J. Mather), slik at de tre hundre og trettitre derivatene som trengs i det todimensjonale problemet med ringkartlegging er redusert til tre (mens moteksempler har blitt funnet for to derivater).

Det er interessant at amerikanske "matematikere" etter opptredenen av Mosers arbeid prøvde å publisere sin "generalisering av Mosers teorem til analytiske systemer" (som generalisering ganske enkelt var Kolmogorovs teorem publisert ti år tidligere, som Moser klarte å generalisere). Moser satte imidlertid avgjørende slutt på disse forsøkene på å tilskrive andre Kolmogorovs klassiske resultat (korrekt bemerket imidlertid at Kolmogorov aldri publiserte en detaljert presentasjon av beviset hans).

Det virket for meg da at beviset publisert av Kolmogorov i et notat i DAN var ganske tydelig (selv om han skrev mer for Poincaré enn for Hilbert), i motsetning til Mosers bevis, hvor jeg ikke forsto ett sted. Jeg reviderte den til og med i min anmeldelse fra 1963 av Mosers bemerkelsesverdige teori. Moser forklarte meg deretter hva han mente på dette uklare stedet, men jeg er fortsatt ikke sikker på om disse forklaringene ble riktig publisert (i revisjonen min må jeg velge

Vladimir Igorevich Arnold

Jeg dedikerer til læreren min - Andrei Nikolaevich Kolmogorov

"Ikke rør kretsene mine," sa Arkimedes til den romerske soldaten som drepte ham. Denne profetiske setningen kom til tankene i statsdumaen, da lederen av møtet i utdanningskomiteen (22. oktober 2002) avbrøt meg med ordene: «Jeg har ikke Vitenskapsakademiet, hvor man kan forsvare sannheten, men Statsdumaen, hvor alt er basert på at forskjellige mennesker har forskjellige meninger om forskjellige saker.»

Synspunktet jeg gikk inn for var at tre ganger syv er tjueen, og at det å lære barna våre både multiplikasjonstabellen og addisjon av ensifrede tall og partallsbrøker er en nasjonal nødvendighet. Jeg nevnte den nylige introduksjonen i delstaten California (på initiativ av nobelprisvinneren, transuranfysikeren Glen Seaborg) av et nytt krav for skolebarn som går inn på universiteter: du må være i stand til uavhengig å dele tallet 111 med 3 (uten datamaskin) .

Lytterne i Dumaen kunne tilsynelatende ikke skille seg, og forsto derfor verken meg eller Seaborg: i Izvestia, med en vennlig presentasjon av uttrykket mitt, ble tallet "ett hundre elleve" erstattet med "elleve" (som gjør at spørsmålet er mye vanskeligere, siden elleve ikke er delelig med tre).

Jeg kom over obskurantismens triumf da jeg leste i Nezavisimaya Gazeta en artikkel som glorifiserer de nybygde pyramidene i nærheten av Moskva, "Retrogrades and Charlatans", der

Det russiske vitenskapsakademiet ble erklært å være et møte med retrograder som hemmer utviklingen av vitenskap (forgjeves prøver å forklare alt med deres "naturlover"). Jeg må si at jeg tilsynelatende også er en retrograd, siden jeg fortsatt tror på naturlovene og tror at jorden roterer rundt sin akse og rundt sola, og at yngre skolebarn må fortsette å forklare hvorfor det er kaldt om vinteren og varmt om sommeren, ikke la nivået på skoleutdanningen vår falle under det som ble oppnådd i folkeskoler før revolusjonen (nemlig, det er nettopp denne reduksjonen i utdanningsnivået våre nåværende reformatorer streber etter, med henvisning til det virkelig lave amerikanske skolenivået).

Amerikanske kolleger forklarte meg det det lave nivået av generell kultur og skoleutdanning i landet deres er en bevisst prestasjon for økonomiske formål. Faktum er at, etter å ha lest bøker, blir en utdannet person en dårligere kjøper: han kjøper mindre vaskemaskiner og biler, og begynner å foretrekke Mozart eller Van Gogh, Shakespeare eller teoremer fremfor dem. Økonomien i forbrukersamfunnet lider av dette og fremfor alt inntekten til livseierne - så de streber hindre kultur og utdanning(som i tillegg hindrer dem i å manipulere befolkningen som en flokk blottet for intelligens).

Stilt overfor antivitenskapelig propaganda i Russland bestemte jeg meg for å se på pyramiden, som nylig ble bygget omtrent tjue kilometer fra huset mitt, og syklet dit gjennom de hundre år gamle furuskogene mellom elvene Istra og Moskva. Her møtte jeg en vanskelighet: selv om Peter den store forbød å hogge ned skog nærmere enn to hundre mil fra Moskva, ble flere av de beste kvadratkilometer med furuskog på min vei nylig inngjerdet og lemlestet (som de lokale landsbyboerne forklarte meg, dette ble gjort av "en person kjent [for alle unntatt meg! - V.A.] banditt Pashka"). Men selv for tjue år siden, da jeg fikk en bøtte fra denne nå oppbygde rydningen

bringebær, en hel flokk med villsvin som gikk langs lysningen passerte meg, og laget en halvsirkel med en radius på rundt ti meter.

Lignende utvikling skjer overalt nå. Ikke langt fra huset mitt, på et tidspunkt tillot ikke befolkningen (selv ved bruk av TV-protester) utviklingen av en skog av mongolske og andre tjenestemenn. Men siden den gang har situasjonen endret seg: de tidligere regjeringsparti-landsbyene beslaglegger nye kvadratkilometer med gammel skog foran alle, og ingen protesterer lenger (i middelalderens England forårsaket "gjerding" opprør!).

Riktignok prøvde et medlem av landsbyrådet i landsbyen Soloslov, ved siden av meg, å protestere mot utviklingen av skogen. Og så på høylys dag kom en bil med væpnede banditter som midt i landsbyen, hjemme, og skutt. Og utviklingen skjedde som et resultat.

I en annen nabolandsby, Daryin, er et helt jorde bygd opp igjen med herskapshus. Folkets holdning til disse hendelsene er tydelig fra navnet som de i landsbyen ga til denne bebygde åkeren (et navn, dessverre, ennå ikke reflektert på kartene): "tyvefelt."

De nye motoriserte innbyggerne i dette feltet har gjort motorveien som fører fra oss til Perkhushkovo-stasjonen til sin motsatte side. Busser har nesten sluttet å kjøre langs den de siste årene. Først samlet nye beboere-bilister inn penger på sluttstasjonen for bussjåføren slik at han kunne erklære bussen "ute av drift" og passasjerer ville betale private handelsmenn. Biler av nye innbyggere på "feltet" suser nå langs denne motorveien i stor hastighet (og ofte i andres kjørefelt). Og jeg, som går fem mil til stasjonen, risikerer å bli veltet, som mine mange fotgjengerforgjengere, hvis dødssteder nylig ble merket i veikantene med kranser. Elektriske tog stopper nå også noen ganger ikke på stasjonene som er fastsatt i ruteplanen.

Tidligere har politiet forsøkt å måle farten til morderiske bilister og hindre dem, men etter at en politimann som målte hastigheten med radar ble skutt av en vakt til en forbipasserende person, tør ingen lenger stoppe biler. Fra tid til annen finner jeg brukte patroner rett på motorveien, men det er ikke klart hvem som ble skutt på. Når det gjelder kransene over stedene der fotgjengere døde, har alle nylig blitt erstattet med merknader "Dumping av søppel er forbudt", hengt på de samme trærne der det tidligere var kranser med navnene på de dumpede.

Langs den eldgamle stien fra Aksinin til Chesnokov, ved å bruke veiene lagt av Katarina II, nådde jeg pyramiden og så inni den "hyller for å lade flasker og andre gjenstander med okkult intellektuell energi." Bruksanvisning V flere kvadratmeter i størrelse listet opp fordelene med et flere timer langt opphold av en gjenstand eller en pasient med hepatitt A eller B i pyramiden (jeg leste i avisen at noen til og med sendte en multi-kilogram belastning med steiner "ladet" av pyramide til romstasjonen for offentlige penger).

Men kompilatorene av denne instruksjonen viste også ærlighet som var uventet for meg: de skrev det det er ingen vits i å hope seg i kø ved hyllene inne i pyramiden, siden<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же". Dette tror jeg er helt sant.

Så, som en ekte "retrograd", anser jeg hele denne pyramideformede virksomheten for å være en skadelig, antivitenskapelig reklame for en butikk som selger "lasting av gjenstander."

Men obskurantisme har alltid fulgt vitenskapelige prestasjoner, fra antikken. Aristoteles student, Alexander Philippovich fra Makedonien, gjorde en rekke "vitenskapelige" oppdagelser (beskrevet av hans følgesvenn, Arian, i Anabasis). For eksempel, han oppdaget kilden til Nilen: ifølge ham er det Indus. Det "vitenskapelige" beviset var: " Dette er de eneste to store elvene som er infisert med krokodiller."(og bekreftelse: "I tillegg er bredden av begge elvene overgrodd med lotus").

Dette er imidlertid ikke hans eneste oppdagelse: han "oppdaget" også det Oxus-elven (i dag kalt Amu Darya) "renner - fra nord, og snur seg nær Ural - inn i Meotian-sumpen i Pontus Euxine, hvor den kalles Tanais"("Ta-nais" er Don, og "Meotian sump" er Azovhavet). Påvirkningen av obskurantistiske ideer på hendelser er ikke alltid ubetydelig:

Alexander fra Sogdiana (det vil si Samarkand) dro ikke lenger til øst, til Kina, som han først ønsket, men til sør, til India, i frykt vannbarriere som forbinder, ifølge hans tredje teori, Det kaspiske ("hyrkaniske") hav med Det indiske hav(V Bengalbukta-regionen). For han mente at hav «per definisjon» er havbukter. Dette er den typen "vitenskap" vi blir ledet til.

Jeg vil gjerne uttrykke håp om at militæret vårt ikke vil bli så sterkt påvirket av obskurantister (de hjalp meg til og med med å redde geometrien fra forsøkene til "reformatorene" på å utvise den fra skolen). Men dagens forsøk på å senke skolenivået i Russland til amerikanske standarder er ekstremt farlige både for landet og for verden.

I dagens Frankrike er 20 % av hærens rekrutter fullstendig analfabeter, forstår ikke skriftlige ordre fra offiserer (og kan sende sine missiler med stridshoder i feil retning). Måtte denne koppen gå fra oss! Folket vårt leser fortsatt, men "reformatorene" vil stoppe dette: "Både Pushkin og Tolstoj er for mye!" - de skriver.

Det ville være for enkelt for meg som matematiker å beskrive hvordan de planlegger å eliminere vår tradisjonelt høykvalitets matematikkundervisning i skolen. I stedet vil jeg liste opp flere lignende obskurantistiske ideer angående undervisning i andre fag: økonomi, juss, samfunnsfag, litteratur (fag foreslår de imidlertid å avskaffe alt i skolen).

Tobindsprosjektet "Standards of General Education" utgitt av det russiske utdanningsdepartementet inneholder en stor liste over emner kunnskap som det foreslås å slutte å kreve fra traineer. Det er denne listen som gir den mest levende ideen om ideene til "reformatorene" og hvilken "overdreven" kunnskap de søker å "beskytte" de neste generasjonene fra.

Jeg vil avstå fra politiske kommentarer, men her er typiske eksempler på angivelig "overdreven" informasjon hentet fra det fire hundre sider lange Standards-prosjektet:

• USSRs grunnlov;
• fascistisk «ny orden» i de okkuperte områdene;
• Trotskij og trotskisme;
• store politiske partier;
• Kristent demokrati;
• inflasjon;
• profitt;
• valuta;
• verdipapirer;
• flerpartisystem;
• garantier for rettigheter og friheter;
• rettshåndhevelsesbyråer;
• penger og andre verdipapirer;
• former for statlig-territoriell struktur i den russiske føderasjonen;
• Ermak og annekteringen av Sibir;
• Russlands utenrikspolitikk (XVII, XVIII, XIX og XX århundrer);
• polsk spørsmål;
• Konfucius og Buddha;
• Cicero og Cæsar;
• Joan of Arc og Robin Hood;
• Enkeltpersoner og juridiske personer;
• den juridiske statusen til en person i en demokratisk stat styrt av rettsstaten;
• maktfordeling;
• rettssystemet;
• autokrati, ortodoksi og nasjonalitet (Uvarovs teori);
• folk i Russland;
• Kristen og islamsk verden;
• Ludvig XIV;
• Luther;
• Loyola;
• Bismarck;
• Statsdumaen;
• arbeidsledighet;
• suverenitet;
• aksjemarkedet (børs);
• statens inntekter;
• familieinntekt.

"Samfunnsfag", "historie", "økonomi" og "jus", blottet for diskusjon om alle disse begrepene, er rett og slett formelle gudstjenester, ubrukelige for studenter. I Frankrike kjenner jeg igjen denne typen teologisk prat om abstrakte emner ved hjelp av et nøkkelsett med ord: «Frankrike er som den eldste datteren til den katolske kirke..." (hva som helst kan følge, for eksempel: "... trenger ikke utgifter til vitenskap, siden vi allerede hadde og fortsatt har forskere"), som jeg hørte på et møte i den nasjonale komiteen i republikken Frankrike for Vitenskap og forskning, hvor jeg ble utnevnt til medlem av ministeren for vitenskap, forskning og teknologi i republikken Frankrike.

For ikke å være ensidig, vil jeg også gi en liste over "uønskede" (i samme betydning av "uoppnåelse" av deres seriøse studie) forfattere og verk nevnt i denne egenskapen av den skammelige "Standarden":

• Glinka;
• Chaikovsky;
• Beethoven;
• Mozart;
• Grieg;
• Raphael;
• Leonardo da Vinci;
• Rembrandt;
• Van Togh;
• Omar Khayyam;
• "Tom sawyer";
• "Oliver Twist";
• Shakespeares sonetter;
• "Reise fra St. Petersburg til Moskva" av Radishchev;
• "Den standhaftige tinnsoldaten";
• "Gobsek";
• "Père Goriot"
• "Les Miserables";
• "White Fang";
• "Belkins fortellinger";
• "Boris Godunov";
• "Poltava";
• "Dubrovsky";
• "Ruslan og Ludmila";
• "Gris under eiketreet";
• "Kvelder på en gård i nærheten av Dikanka";
• "Hestens etternavn";
• "Solens pantry";
• "Meshchera side";
• "Stille Don";
• "Pygmalion";
• "Hamlet";
• "Faust";
• "Et farvel til våpen";
• "Edelredet";
• "Dame med en hund";
• "Jumper";
• "En sky i buksene";
• "Svart mann";
• "Løpe";
• "Kreftavdelingen";
• "Vanity Fair";
• "For hvem klokken ringer";
• "Tre kamerater";
• "I den første sirkelen";
• "Ivan Iljitsjs død."

Med andre ord, de foreslår å avskaffe russisk kultur som sådan. De prøver å "beskytte" skolebarn mot påvirkning fra "overdreven", i henhold til "Standarder", kulturelle sentre; det var slik de viste seg å være her uønsket, ifølge kompilatorene av standardene, for omtale av lærere på skolen:

• Eremitasjemuseet;
• russisk museum;
• Tretjakov-galleriet;
• Pushkin Museum of Fine Arts i Moskva.

Klokken ringer for oss!

Det er fortsatt vanskelig å avstå fra å nevne i det hele tatt hva det er foreslått å gjøre "valgfritt for opplæring" i de eksakte vitenskapene (i alle fall, "Standarder" anbefaler "ikke krever at elevene mestrer disse delene"):

• struktur av atomer;
• konseptet med lang rekkevidde handling;
• strukturen til det menneskelige øyet;
• usikkerhetsforhold til kvantemekanikk;
• grunnleggende interaksjoner;
• stjernehimmel;
• Solen er som en av stjernene;
• cellulær struktur av organismer;
• reflekser;
• genetikk;
• opprinnelsen til livet på jorden;
• utviklingen av den levende verden;
• teoriene til Copernicus, Galileo og Giordano Bruno;
• teorier om Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
• fordelene til Pasteur og Koch;
• natrium, kalsium, karbon og nitrogen (deres rolle i metabolismen);
• olje;
• polymerer.

I matematikk ble den samme diskrimineringen brukt på emner i standardene, som ingen lærer kan klare seg uten (og uten full forståelse av hvilke skolebarn som vil være fullstendig hjelpeløse i fysikk, teknologi og et stort antall andre anvendelser av vitenskap, inkludert både militære og humanitære):

• nødvendighet og tilstrekkelighet;
• lokus av poeng;
• sinus av vinkler ved 30 o, 45 o, 60 o;
• konstruere vinkelhalveringslinjen;
• dele et segment i like deler;
• måle vinkelen;
• begrepet lengde av et segment;
• summen av leddene til en aritmetisk progresjon;
• sektorområde;
• inverse trigonometriske funksjoner;
• enkle trigonometriske ulikheter;
• likheter mellom polynomer og deres røtter;
• geometri av komplekse tall (nødvendig for vekselstrømfysikk, radioteknikk og kvantemekanikk);
• byggeoppgaver;
• plane vinkler av en trihedral vinkel;
• avledet av en kompleks funksjon;
• konvertere enkle brøker til desimaler.

Det eneste som gir meg håp er det De eksisterende tusenvis av godt utdannede lærere vil fortsette å gjøre sin plikt og lære alt dette til nye generasjoner skoleelever, til tross for eventuelle pålegg fra departementet. Sunn fornuft er sterkere enn byråkratisk disiplin. Vi må bare huske å betale våre fantastiske lærere tilstrekkelig for deres prestasjon.

Representanter for Dumaen forklarte meg det Situasjonen kunne blitt betraktelig bedre hvis man var nøye med å implementere lovene om utdanning som allerede er vedtatt.

Følgende beskrivelse av tingenes tilstand ble presentert av stedfortreder I. I. Melnikov i sin rapport ved Mathematical Institute. V. A. Steklov fra det russiske vitenskapsakademiet i Moskva høsten 2002.

For eksempel gir en av lovene en årlig økning i budsjettbidraget til opplæring med ca. 20 % per år. Men ministeren sa at "det er ingen grunn til å bekymre seg for implementeringen av denne loven, siden den nesten årlige økningen skjer med mer enn 40 %." Kort tid etter denne talen av ministeren ble det annonsert en økning (med en mye mindre prosentandel) som var praktisk gjennomførbar for neste år (det var 2002). Og tar vi også hensyn til inflasjonen, viser det seg det det ble besluttet å redusere det reelle årlige bidraget til utdanning.

En annen lov spesifiserer prosentandelen av budsjettutgiftene som må brukes på utdanning. I virkeligheten brukes mye mindre (jeg klarte ikke å finne ut nøyaktig hvor mange ganger). Men utgiftene til «forsvar mot en indre fiende» økte fra en tredjedel til halvparten av utgiftene til forsvar mot en ytre fiende.

Det er naturlig å slutte å lære barn brøker, ellers vil de, Gud forby, forstå det!

Tilsynelatende var det nettopp i påvente av lærernes reaksjon at kompilatorene av "Standarden" ga en rekke navn på forfattere på listen over anbefalt lesning (som navnene til Pushkin, Krylov, Lermontov, Tsjekhov og lignende) med et "stjerne"-tegn, som de dechiffrerte som: "Etter eget skjønn kan læreren introdusere elevene til ett eller to verk til av samme forfatter."(og ikke bare med "Monumentet" de anbefalte i tilfellet med Pushkin).

Det høyere nivået på vår tradisjonelle matematiske utdanning sammenlignet med utlandet ble åpenbart for meg først etter at jeg var i stand til å sammenligne dette nivået med utenlandske, etter å ha jobbet mange semestre ved universiteter og høyskoler i Paris og New York, Oxford og Cambridge, Pisa og Bologna , Bonn og Berkeley, Stanford og Boston, Hong Kong og Kyoto, Madrid og Toronto, Marseille og Strasbourg, Utrecht og Rio de Janeiro, Conakry og Stockholm.

"Vi kan umulig følge prinsippet ditt om å velge kandidater basert på deres vitenskapelige prestasjoner," fortalte mine kolleger i kommisjonen for å invitere nye professorer til et av de beste universitetene i Paris. - "Tross alt, i dette tilfellet må vi bare velge russere - slik er deres vitenskapelige overlegenhet til oss alle klart!» (Jeg snakket om utvalg blant franskmennene).

Med fare for å bli forstått kun av matematikere, vil jeg likevel gi eksempler på svar fra de beste kandidatene til et professorat i matematikk ved et universitet i Paris våren 2002 (200 personer søkte på hver stilling).

Kandidaten har undervist i lineær algebra ved ulike universiteter i flere år, disputerte og publiserte et titalls artikler i de beste matematiske tidsskriftene i Frankrike.

Utvelgelsen inkluderer et intervju, hvor kandidaten alltid blir stilt elementære, men viktige spørsmål (spørsmålsnivå "Nevn hovedstaden i Sverige" hvis emnet var geografi).

Så jeg spurte: "Hva er signaturen til den kvadratiske formen xy?"

Kandidaten krevde de 15 minuttene han ble tildelt for å tenke, hvoretter han sa: «På datamaskinen min i Toulouse har jeg en rutine (program) som i løpet av en time eller to kan finne ut hvor mange plusser og hvor mange minuser det vil være i normal form. Forskjellen mellom disse to tallene og det vil være en signatur - men du gir bare 15 minutter, og uten datamaskin, så jeg kan ikke svare, dette skjemaet xy Det er for komplisert."

For ikke-spesialister, la meg forklare at hvis vi snakket om zoologi, ville dette svaret være likt dette: "Linnaeus listet opp alle dyrene, men om bjørka er et pattedyr eller ikke, kan jeg ikke svare på uten en bok."

Den neste kandidaten viste seg å være en spesialist i "systemer med elliptiske partielle differensialligninger" (halvannet tiår etter å ha forsvart avhandlingen og mer enn tjue publiserte arbeider).

Jeg spurte denne: «Hva er funksjonens Laplacian 1/r i tredimensjonalt euklidisk rom?"

Responsen (innen de vanlige 15 minuttene) var utrolig for meg; "Hvis r sto i telleren, og ikke i nevneren, og den første deriverte ville vært nødvendig, og ikke den andre, da ville jeg ha kunnet beregne det på en halvtime, men ellers er spørsmålet for vanskelig.

La meg forklare at spørsmålet kom fra teorien om elliptiske ligninger, som spørsmålet "Hvem er forfatteren av Hamlet?" på eksamen i engelsk litteratur. I et forsøk på å hjelpe stilte jeg en rekke ledende spørsmål (tilsvarende spørsmålene om Othello og Ophelia): "Vet du hva loven om universell gravitasjon er? Coulombs lov? Hvordan er de relatert til Laplacian? Hva er den grunnleggende løsningen? av Laplaces ligning?»

Men ingenting hjalp: verken Macbeth eller kong Lear var kjent for kandidaten hvis vi snakket om litteratur.

Til slutt forklarte eksamenskomiteens leder for meg hva som foregikk: "Tross alt studerte kandidaten ikke bare en elliptisk ligning, men systemer av dem, og du spør ham om Laplaces ligning, somTotal én ting er klart at han aldri har vært borti det!»

I en litterær analogi vil denne "begrunnelsen" tilsvare uttrykket: "Kandidaten studerte engelske poeter, hvordan kunne han kjenne Shakespeare, fordi han er en dramatiker!"

Den tredje kandidaten (og dusinvis av dem ble intervjuet) jobbet med "holomorfe differensialformer", og jeg spurte ham: "Hva er Riemann-overflaten til tangenten?" (Jeg var redd for å spørre om arctangensen).

Svar: "Den riemannske metrikken er den kvadratiske formen av koordinatdifferensialer, men hvilken form som er assosiert med tangentfunksjonen er ikke klart for meg."

Jeg vil forklare igjen med et utvalg av et lignende svar, denne gangen erstatte matematikk med historie (som Mitrofans er mer tilbøyelige til). Her vil spørsmålet være: "Hvem er Julius Cæsar?" og svaret er: «Herskerne i Bysants ble kalt keiser, men jeg kjenner ikke Julia blant dem.»

Til slutt dukket det opp en kandidat som snakket interessant om avhandlingen sin. Det beviste han i den påstanden "A og B er rettferdige sammen" er falsk(selve uttalelsene EN Og I er utførlig formulert, så jeg vil ikke gjengi dem her).

Spørsmål: «Og likevel, hvordan er situasjonen med uttalelsen EN på egen hånd, uten I: er det sant eller ikke?

Svar: "Jeg sa tross alt at påstanden 'A og B' er usann. Dette betyr at A også er falsk." Det er: "Siden det ikke er sant at "Petya og Misha fikk kolera", så fikk ikke Petya kolera."

Her ble min forvirring igjen fordrevet av kommisjonens leder: han forklarte at kandidaten ikke var en sannsynlighetsmann, som jeg trodde, men en statistiker (i biografien, kalt CV, er det ikke "proba", men "stat"). .

"Sansynlighetslistene," forklarte vår erfarne styreleder til meg, "har en normal logikk, den samme som matematikere, Aristotelian. Men for statistikere er det helt annerledes: det er ikke for ingenting de sier "det er løgner, åpenbare løgner og statistikk." Alle deres resonnement er ubegrunnet, alle deres konklusjoner er feil. Men de er alltid veldig nødvendige og nyttige, disse konklusjonene. Vi må definitivt akseptere denne statistikeren!»

Ved Moskva-universitetet ville en slik ignorant ikke kunne fullføre det tredje året på fakultetet for mekanikk og matematikk. Riemann-overflater ble ansett som toppen av matematikk av grunnleggeren av Moscow Mathematical Society, N. Bugaev (far til Andrei Bely). Han mente imidlertid at i moderne matematikk på slutten av 1800-tallet begynte det å dukke opp gjenstander som ikke passet inn i hovedstrømmen av denne gamle teorien - ikke-holomorfe funksjoner av reelle variabler, som etter hans mening er den matematiske legemliggjørelsen av ideen om fri vilje i samme grad som Riemann-overflater og holomorfe funksjoner legemliggjør ideen om fatalisme og forhåndsbestemmelse.

Som et resultat av disse refleksjonene sendte Bugaev unge muskovitter til Paris for å lære der den nye "matematikken om fri vilje" (fra Borel og Lebesgue). Dette programmet ble strålende utført av N. N. Luzin, som da han kom tilbake til Moskva skapte en strålende skole, inkludert alle de viktigste Moskva-matematikerne i mange tiår: Kolmogorov og Petrovsky, Aleksandrov og Pontryagin, Menshov og Keldysh, Novikov og Lavrentiev, Gelfand og Lyusternik .

Forresten anbefalte Kolmogorov meg Parisiana Hotel (i Tournefort Street, ikke langt fra Pantheon) som Luzin senere valgte for seg selv i Latinerkvarteret i Paris. Under den første europeiske matematiske kongressen i Paris (1992) bodde jeg på dette rimelige hotellet (med fasiliteter på nivå med 1800-tallet, uten telefon og så videre). Og den eldre eieren av dette hotellet, etter å ha fått vite at jeg hadde kommet fra Moskva, spurte meg umiddelbart: " Hvordan går det med min gamle gjest, Luzin, der? Det er synd at han ikke har besøkt oss på lenge."

Et par år senere ble hotellet stengt for oppussing (eieren døde trolig) og de begynte å bygge det opp igjen på amerikansk vis, så nå kan du ikke lenger se denne 1800-tallsøya i Paris.

For å gå tilbake til valget av professorer i 2002, merker jeg at alle ignorantene oppført ovenfor fikk (fra alle unntatt meg) de beste karakterene. Tvert imot, den eneste, etter min mening, verdige kandidaten ble nesten enstemmig avvist. Han oppdaget (ved hjelp av "Gröbner-baser" og dataalgebra) flere dusin nye fullstendig integrerbare systemer av Hamiltonske ligninger for matematisk fysikk (samtidig, men ikke inkludert i listen over nye, den berømte Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon og lignende ligninger).

Som et fremtidig prosjekt foreslo kandidaten også en ny datamaskinmetode for modellering av diabetesbehandling. På mitt spørsmål om vurderingen av metoden hans av leger, svarte han ganske rimelig: «Metoden testes nå ut i slike og slike sentre og sykehus, og om seks måneder vil de gi sine konklusjoner, sammenligne resultatene med andre metoder og med kontrollgrupper av pasienter, men foreløpig er denne undersøkelsen ikke utført, og det er kun foreløpige vurderinger, selv om de er gode.»

De avviste det med denne forklaringen: "På hver side av avhandlingen hans er enten Lie-grupper eller Lie-algebraer nevnt, men ingen her forstår dette, så han vil ikke passe inn i teamet vårt i det hele tatt." Riktignok ville det vært mulig å avvise både meg og alle studentene mine, men noen kolleger tror at årsaken til avslaget var en annen: i motsetning til alle de tidligere kandidatene, var denne ikke fransk (han var student av en berømt amerikansk professor fra Minnesota).

Hele bildet som beskrives fører til triste tanker om fremtiden til fransk vitenskap, spesielt matematikk. Selv om "den franske nasjonale komiteen for vitenskap" var tilbøyelig til ikke å finansiere ny vitenskapelig forskning i det hele tatt, men å bruke penger (skaffet av parlamentet for utvikling av vitenskap) på kjøp av ferdige amerikanske oppskrifter, motsatte jeg meg skarpt denne selvmordspolitikken og fortsatt oppnådd i det minste noen subsidiering av ny forskning. En vanskelighet ble imidlertid forårsaket av deling av penger. Medisin, kjernekraft, polymerkjemi, virologi, genetikk, økologi, miljøvern, deponering av radioaktivt avfall og mye mer ble konsekvent kåret til uverdige subsidier ved å stemme (i løpet av et fem timer langt møte). Til slutt valgte de tre "vitenskaper" som angivelig fortjente finansiering for sin nye forskning. Disse tre "vitenskapene" er: 1) AIDS; 2) psykoanalyse; 3) en kompleks gren av farmasøytisk kjemi, hvis vitenskapelige navn jeg ikke er i stand til å reprodusere, men som omhandler utviklingen av psykotrope medikamenter, lik lacrimogenic gass, som gjør den opprørske mengden til en lydig flokk.

Så nå er Frankrike reddet!

Av alle Luzins studenter ble det mest bemerkelsesverdige bidraget til vitenskapen etter min mening gitt av Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Etter å ha vokst opp i en landsby med sin bestefar nær Yaroslavl, refererte Andrei Nikolaevich stolt til Gogols ord «en effektiv Roslavl-mann».

Han hadde ingen intensjon om å bli matematiker, selv etter å ha gått inn på Moskva-universitetet, hvor han umiddelbart begynte å studere historie (i professor Bakhrushins seminar) og, før han var tjue år gammel, skrev han sitt første vitenskapelige arbeid.

Dette arbeidet ble viet til studiet av landøkonomiske forhold i middelalderens Novgorod. Skattedokumenter er bevart her, og analysen av et stort antall av disse dokumentene ved hjelp av statistiske metoder førte den unge historikeren til uventede konklusjoner, som han snakket om på Bakhrushin-møtet.

Rapporten ble svært vellykket, og foredragsholderen fikk mye ros. Men han insisterte på en annen godkjenning: han ønsket at konklusjonene hans skulle bli anerkjent som riktige.

Til slutt sa Bakhrushin til ham: "Denne rapporten må definitivt publiseres; den er veldig interessant. Men når det gjelder konklusjonene, For oss historikere, for å gjenkjenne en konklusjon, trenger vi alltid ikke ett bevis, men minst fem!"

Dagen etter endret Kolmogorov historien til matematikk, der bevis alene er nok. Han publiserte ikke rapporten, og denne teksten forble i arkivet hans inntil, etter Andrei Nikolaevichs død, ble den vist for moderne historikere, som anerkjente den ikke bare som veldig ny og interessant, men også ganske avgjørende. Nå er denne Kolmogorov-rapporten publisert, og anses av historikere som et fremragende bidrag til deres vitenskap.

Etter å ha blitt en profesjonell matematiker, forble Kolmogorov, i motsetning til de fleste av dem, først og fremst en naturviter og tenker, og ikke i det hele tatt en multiplikator av flersifrede tall (som hovedsakelig vises når man analyserer matematikernes aktiviteter for folk som ikke er kjent med matematikk, inkludert til og med L.D. Landau, som verdsatte matematikk, er nettopp fortsettelsen av telleferdigheten: fem fem - tjuefem, seks seks - trettiseks, syv syv - førtisju, som jeg leste i en parodi på Landau satt sammen av hans fysikk- og teknologistudenter Men i Landaus brev til meg, som da var student, matematikk ikke mer logisk enn i denne parodien).

Mayakovsky skrev: "Tross alt kan han trekke ut kvadratroten hvert sekund" (om professoren som "ikke kjeder seg over at studentene utenfor vinduet aktivt går til gymsalen").

Men han beskrev perfekt hva en matematisk oppdagelse er, og sa at " Den som oppdaget at to og to er lik fire, var en stor matematiker, selv om han oppdaget det ved å telle sigarettsneiper. Og alle som i dag beregner mye større gjenstander, som lokomotiver, med samme formel, er slett ikke matematiker!»

Kolmogorov, i motsetning til mange andre, ble aldri skremt av anvendt, "lokomotiv" matematikk, og han brukte gledelig matematiske betraktninger på en rekke områder av menneskelig aktivitet: fra hydrodynamikk til artilleri, fra himmelmekanikk til poesi, fra miniatyrisering av datamaskiner til teori om Brownsk bevegelse, fra divergensen til Fourier-serier til teorien om informasjonsoverføring og til intuisjonistisk logikk. Han lo av det faktum at franskmennene skriver «Celestial Mechanics» med stor bokstav, og «søkte» med en liten bokstav.

Da jeg først ankom Paris i 1965, ble jeg hjertelig møtt av den eldre professor Fréchet, med følgende ord: «Du er tross alt en student av Kolmogorov, den unge mannen som konstruerte et eksempel på en Fourier-serie som divergerer nesten overalt!»

Arbeidet nevnt her av Kolmogorov ble fullført av ham i en alder av nitten, løste et klassisk problem og forfremmet umiddelbart denne studenten til rangering av førsteklasses matematikere av verdensbetydning. Førti år senere forble denne prestasjonen fortsatt viktigere for Frechet enn alle påfølgende og mye viktigere grunnleggende verk av Kolmogorov, som revolusjonerte teorien om sannsynlighet, funksjonsteorien, hydrodynamikk, himmelmekanikk, tilnærmingsteorien og teorien om algoritmisk kompleksitet, og teorien om kohomologi i topologi, og teorien om kontroll av dynamiske systemer (hvor Kolmogorovs ulikheter mellom derivater av forskjellige rekkefølger er fortsatt en av de høyeste prestasjonene i dag, selv om spesialister i kontrollteori sjelden forstår dette).

Men Kolmogorov selv var alltid noe skeptisk til favorittmatematikken hans, oppfatte det som en liten del av naturvitenskapen og lett forlate de logiske begrensningene som lenkene til den aksiomatisk-deduktive metoden pålegger sanne matematikere.

"Det ville være forgjeves," sa han til meg, "å se etter matematisk innhold i mine arbeider om turbulens. Jeg snakker her som fysiker og bekymrer meg overhodet ikke om matematiske bevis eller utledninger av mine konklusjoner fra innledende premisser, som f.eks. Navier-Stokes-ligningene. Selv om disse konklusjonene ikke er bevist, er de sanne og åpne, og dette er mye viktigere enn å bevise dem!»

Mange av Kolmogorovs oppdagelser ble ikke bare ikke bevist (verken av ham selv eller av hans tilhengere), men ble ikke engang publisert. Men ikke desto mindre har de allerede hatt og fortsetter å ha en avgjørende innflytelse på en rekke avdelinger for realfag (og ikke bare matematikk).

Jeg vil gi bare ett kjent eksempel (fra teorien om turbulens).

En matematisk modell av hydrodynamikk er et dynamisk system i rommet til væskehastighetsfelt, som beskriver utviklingen av det innledende hastighetsfeltet til væskepartikler under påvirkning av deres interaksjon: trykk og viskositet (så vel som under mulig påvirkning av ytre krefter , for eksempel vektkraft i tilfelle av en elv eller vanntrykk i et vannrør).

Under påvirkning av denne utviklingen kan et dynamisk system komme til likevekt (stasjonær) tilstand, når strømningshastigheten i hvert punkt i strømningsområdet ikke endres med tiden(selv om alt flyter, og hver partikkel beveger seg og endrer hastighet over tid).

Slike stasjonære strømmer (for eksempel laminære strømninger når det gjelder klassisk hydrodynamikk) er tiltrekke punkter i et dynamisk system. De kalles derfor (punkt)attraktorer.

Andre sett som tiltrekker naboer er også mulige, for eksempel lukkede kurver som viser strømmer som periodisk endres over tid i det funksjonelle rommet til hastighetsfelt. En slik kurve er en attraktor når de nærliggende startforholdene, avbildet av "forstyrrede" punkter i det funksjonelle rommet til hastighetsfelt nær den indikerte lukkede kurven, begynner, men ikke periodisk å endre seg med tiden, en strøm som nærmer seg den (nemlig forstyrret strømning har en tendens til den som er beskrevet tidligere periodisk over tid).

Poincaré, som først oppdaget dette fenomenet, kalte slike lukkede attraktorkurver "stabile grensesykluser"Fra et fysisk synspunkt kan de kalles periodiske jevnstrømningsregimer: forstyrrelsen blekner gradvis under overgangsprosessen forårsaket av forstyrrelsen av den opprinnelige tilstanden, og etter en tid blir forskjellen mellom bevegelsen og den uforstyrrede periodiske knapt merkbar.

Etter Poincaré ble slike grensesykluser omfattende studert av A. A. Andronov, som baserte studiet og beregningen av radiobølgegeneratorer, det vil si radiosendere, på denne matematiske modellen.

Det er lærerikt at Poincarés oppdagelse og utvikling av Andronov teori om fødselen av grensesykluser fra ustabile likevektsposisjoner I dag kalles den vanligvis (selv i Russland) Hopf-bifurkasjonen. E. Hopf publiserte en del av denne teorien et par tiår etter Andronovs utgivelse og mer enn et halvt århundre etter Poincaré, men i motsetning til dem bodde han i Amerika, så det velkjente eponymiske prinsippet fungerte: hvis et objekt bærer en annens navn, er ikke dette navnet på oppdageren(For eksempel er ikke Amerika oppkalt etter Columbus).

Den engelske fysikeren M. Berry kalte dette eponyme prinsippet "Arnolds prinsipp", og la til et annet til det. Berrys prinsipp: Arnolds prinsipp gjelder en selv(det vil si at det var kjent før).

Jeg er helt enig med Berry i dette. Jeg fortalte ham det eponyme prinsippet som svar på et forhåndstrykk om "Berry-fasen", eksempler som, på ingen måte dårligere enn den generelle teorien, ble publisert tiår før Berry av S. M. Rytov (under navnet "treghet i polarisasjonsretning"). og A. Yu .Ishlinsky (under tittelen "avgangen til ubåtens gyroskop på grunn av en uoverensstemmelse mellom veien for å returnere til basen og banen for å forlate den").

La oss imidlertid gå tilbake til attraksjoner. En attraktor, eller tiltrekkende sett, er en jevn bevegelsestilstand, som imidlertid ikke trenger å være periodisk. Matematikere har også studert mye mer komplekse bevegelser, som også kan tiltrekke seg forstyrrede nabobevegelser, men som i seg selv kan være ekstremt ustabile: små årsaker forårsaker noen ganger store konsekvenser, sa Poincaré. Tilstanden, eller "fasen" til et slikt begrensende regime (det vil si et punkt på overflaten av attraktoren) kan bevege seg langs overflaten av attraktoren på en bisarr "kaotisk" måte, og et lite avvik fra utgangspunktet på attraktoren kan i stor grad endre bevegelsesforløpet uten å endre det begrensende regimet i det hele tatt. Gjennomsnitt over lange tider fra alle mulige observerbare størrelser vil være nære i originalen og i den forstyrrede bevegelsen, men detaljene på et fast tidspunkt vil som regel være helt annerledes.

I meteorologiske termer kan "grenseregimet" (attraksjon) sammenlignes med klima, og fasen - vær. En liten endring i startforholdene kan ha stor innvirkning på morgendagens vær (og enda mer på været om en uke og en måned). Men en slik endring vil ikke gjøre tundraen til en tropisk skog: bare et tordenvær kan bryte ut på fredag ​​i stedet for tirsdag, som kanskje ikke endrer gjennomsnittet for året (eller til og med for måneden).

I hydrodynamikk er graden av dempning av initiale forstyrrelser vanligvis preget av viskositet (så å si den gjensidige friksjonen av væskepartikler når de beveger seg i forhold til den andre), eller den omvendte viskositeten, en verdi som kalles "Reynolds-tallet". Store verdier av Reynolds-tallet tilsvarer svak dempning av forstyrrelser, og store verdier av viskositet (det vil si små Reynolds-tall) - tvert imot, regulerer strømmen, forhindrer forstyrrelser og deres utvikling. I økonomi spilles rollen som "viskositet" ofte av bestikkelser og korrupsjon 1 .

1 Flertrinns produksjonsstyring er ustabil hvis antall trinn (arbeider, arbeidsleder, butikksjef, anleggsdirektør, administrerende direktør, etc.) er mer enn to, men kan implementeres på en bærekraftig måte hvis minst noen av ledere belønnes ikke bare ovenfra (for å følge ordre), men også nedenfra (til fordel for saken, for beslutninger som bidrar til produksjon). Korrupsjon brukes til sistnevnte oppmuntring. For detaljer, se artikkelen: V. I. Arnold. Matematikk og matematikkundervisning i den moderne verden. I boken: Matematikk i utdanning og oppvekst. - M.: FAZIS, 2000, s. 195-205.

På grunn av høy viskositet, ved lave Reynolds-tall, etableres vanligvis en stabil stasjonær (laminær) strømning, representert i området av hastighetsfelt med en punktattraktor.

Hovedspørsmålet er hvordan strømningsmønsteret vil endre seg med økende Reynolds tall. I vannforsyning tilsvarer dette for eksempel en økning i vanntrykket, som gjør en jevn (laminær) strøm fra en kran ustabil, men matematisk, for å øke Reynolds-tallet, er det mer praktisk å redusere partikkelfriksjonskoeffisienten som uttrykker viskositet (som i et eksperiment ville kreve en teknisk kompleks væskeerstatning). Men noen ganger for å endre Reynolds-tallet er det nok å endre temperaturen i laboratoriet. Jeg så en slik installasjon i Novosibirsk ved Institute of Precision Measurements, hvor Reynolds-tallet endret seg (i det fjerde sifferet) da jeg førte hånden min nærmere sylinderen der strømningen skjedde (nøyaktig på grunn av en endring i temperaturen), og på dataskjermen som behandler eksperimentet, denne endringen i Reynolds-nummeret indikeres umiddelbart av elektronisk automatisering.

Ved å tenke på disse fenomenene med overgang fra en laminær (stabil stasjonær) strømning til en stormfull turbulent, uttrykte Kolmogorov for lenge siden en rekke hypoteser (som til i dag forblir ubeviste). Jeg tror at disse hypotesene går tilbake til tiden (1943) da han stridte med Landau om turbulensens natur. I alle fall formulerte han dem tydelig på seminaret sitt (om hydrodynamikk og teorien om dynamiske systemer) ved Moskva-universitetet i 1959, hvor de til og med var en del av kunngjøringen om seminaret han la ut på den tiden. Men jeg vet ikke om noen formell publisering av disse hypotesene av Kolmogorov, og i Vesten blir de vanligvis tilskrevet deres epigoner av Kolmogorov, som lærte om dem og publiserte dem dusinvis av år senere.

Essensen av disse Kolmogorov-hypotesene er at når Reynolds-tallet øker, blir attraktoren som tilsvarer det jevne strømningsregimet mer og mer kompleks, nemlig at dens dimensjon øker.

Først er det et punkt (null-dimensjonal attraktor), deretter en sirkel (Poincaré limit cycle, endimensjonal attraktor). Og Kolmogorovs hypotese om attraktorer i hydrodynamikk består av to utsagn: med økende Reynolds-tall 1) attraksjoner av stadig større dimensjoner dukker opp; 2) alle lavdimensjonale attraktorer forsvinner.

Fra 1 og 2 sammen følger det at når Reynolds-tallet er tilstrekkelig stort, har steady state nødvendigvis mange frihetsgrader, slik at for å beskrive dens fase (punkt på attraktoren) er det nødvendig å sette mange parametere, som da, når du beveger deg langs attraktoren, vil endre seg på en lunefull og ikke-periodisk "kaotisk" måte, og en liten endring i startpunktet på attraktoren fører som regel til en stor (etter lang tid) endring i "været" (det nåværende punktet på attraktoren), selv om det ikke endrer selve attraktoren (det er at det ikke vil føre til en endring i "klimaet").

Påstand 1 i seg selv er ikke tilstrekkelig her, siden forskjellige attraktorer kan eksistere side om side, inkludert attraktorer av forskjellige dimensjoner i ett system (som dermed kan utføre en rolig "laminær" bevegelse under noen startforhold og en stormfull "turbulent" under andre, avhengig av dens opprinnelige tilstand).

Eksperimentell observasjon av slike effekter "langvarig tap av stabilitet" overrasket fysikere i lang tid, men Kolmogorov la til det selv om den lavdimensjonale attraktoren ikke forsvinner, kan det hende at den ikke endrer den observerte turbulensen i tilfelle størrelsen på dens tiltrekningssone avtar betydelig med økende Reynolds-tall. I dette tilfellet blir det laminære regimet, selv om det i prinsippet er mulig (og til og med stabilt), praktisk talt ikke observert på grunn av den ekstreme litenheten til attraksjonsområdet: Allerede små, men alltid tilstede i eksperimentet, kan forstyrrelser ta systemet ut av attraksjonssonen til denne attraksjonen inn i tiltrekningssonen til en annen, allerede turbulent, stabil tilstand, som vil bli observert.

Denne diskusjonen kan også forklare denne merkelige observasjonen: Noen kjente hydrodynamiske eksperimenter fra 1800-tallet kunne ikke gjentas i andre halvdel av 1900-tallet, selv om det ble gjort forsøk på å bruke det samme utstyret i samme laboratorium. Det viste seg imidlertid at det gamle eksperimentet (med dets forlengelse av tapet av stabilitet) kan gjentas hvis det ikke gjøres i det gamle laboratoriet, men i en dyp underjordisk gruve.

Faktum er at moderne gatetrafikk i stor grad har økt omfanget av "umerkelige" forstyrrelser, som begynte å ha en effekt (på grunn av den lille attraksjonssonen til den gjenværende "laminære" tiltrekkeren).

Tallrike forsøk fra mange matematikere på å bekrefte Kolmogorovs hypoteser 1 og 2 (eller i det minste den første) med bevis har så langt bare ført til estimater av dimensjonene til attraktorer i form av Reynolds tall ovenfra: denne dimensjonen kan ikke bli for stor så lenge viskositeten hindrer det.

Dimensjonaliteten estimeres i disse arbeidene ved en potensfunksjon av Reynolds-tallet (det vil si en negativ viskositetsgrad), og eksponenten avhenger av dimensjonen til rommet der strømmen oppstår (i en tredimensjonal strømning er turbulensen sterkere enn i flyproblemer).

Når det gjelder den mest interessante delen av problemet, det vil si å estimere dimensjonen nedenfra (i det minste for noen attraksjoner, som i hypotese 1, eller til og med for alle, som i hypotese 2, som Kolmogorov uttrykte mer tvil om), her matematikere var ikke i stand til å gå i høyden, fordi, i henhold til hans vane, erstattet det virkelige naturvitenskapelige problemet med deres formelle aksiomatiske abstrakte formulering med sine presise, men forræderske definisjoner.

Faktum er at det aksiomatiske konseptet om en attraktor ble formulert av matematikere med tap av noen egenskaper til den fysiske begrensende bevegelsesmåten, som (ikke strengt definert) matematikkbegrepet de prøvde å aksiomatisere ved å introdusere begrepet "attraksjon".

La oss for eksempel vurdere en attraktor som er en sirkel (som alle nærliggende dynamikkbaner nærmer seg spiral).

På akkurat denne sirkelen som tiltrekker naboer, la dynamikken ordnes som følger: to motsatte punkter (ved endene av samme diameter) er ubevegelige, men en av dem er en tiltrekker (tiltrekker naboer), og den andre er en frastøter (frastøter dem).

For eksempel kan man forestille seg en vertikalt stående sirkel, dynamikken som skifter nedover et hvilket som helst punkt langs sirkelen, bortsett fra de gjenværende faste polene:

en attraktor nederst og en repulsor på toppen.

I dette tilfellet, til tross for eksistensen av en endimensjonal attraktor-sirkel i systemet, vil den fysiske stabile tilstanden bare være en stabil stasjonær posisjon(den nedre attraktoren i den "vertikale" modellen ovenfor).

Under en vilkårlig liten forstyrrelse vil bevegelsen først utvikle seg mot attraktor-sirkelen. Men da vil den interne dynamikken på denne attraktoren spille en rolle, og tilstanden til systemet, vil til slutt, nærmer deg en "laminær" nulldimensjonal attraktor; en endimensjonal attraktor, selv om den eksisterer matematisk, er ikke egnet for rollen som et "steady-state regime".

En måte å unngå slike problemer er vurdere bare minimale attraktorer som attraktorer, det vil si attraktorer som ikke inneholder mindre attraktorer. Kolmogorovs hypoteser refererer nettopp til slike attraktorer, hvis vi ønsker å gi dem en presis formulering.

Men så er ingenting bevist om estimater av dimensjoner nedenfra, til tross for en rekke publikasjoner som er navngitt som sådan.

Faren ved den deduktiv-aksiomatiske tilnærmingen til matematikk Mange tenkere før Kolmogorov forsto dette tydelig. Den første amerikanske matematikeren J. Sylvester skrev det I intet tilfelle bør matematiske ideer forstenes, siden de mister sin kraft og anvendelse når de prøver å aksiomatisere de ønskede egenskapene. Han sa at ideer skulle oppfattes som vann i en elv: vi går aldri inn i nøyaktig det samme vannet, selv om vadestedet er det samme. På samme måte kan en idé gi opphav til mange forskjellige og ikke-ekvivalente aksiomatikk, som hver ikke gjenspeiler ideen helt.

Sylvester kom til alle disse konklusjonene ved å tenke gjennom, med hans ord, «det merkelige intellektuelle fenomenet som beviset for en mer generell uttalelse viser seg ofte å være enklere enn beviset for de spesielle tilfellene den inneholder." Som et eksempel sammenlignet han geometrien til vektorrom med (ennå ikke etablert på det tidspunktet) funksjonell analyse.

Denne ideen til Sylvester ble brukt mye i fremtiden. For eksempel er det nettopp dette som forklarer Bourbakis ønske om å gjøre alle konsepter så generelle som mulig. De bruker til og med i I Frankrike uttrykkes ordet "mer" i den forstand at i andre land (som de foraktelig kaller "anglosaksisk") uttrykkes med ordene "større enn eller lik", siden de i Frankrike vurderte det mer generelle konseptet "> =" for å være primær, og det mer spesifikke ">" - "uviktig" eksempelet. På grunn av dette lærer de elevene at null er et positivt tall (samt negativt, ikke-positivt, ikke-negativt og naturlig), som ikke gjenkjennes andre steder.

Men de kom tilsynelatende ikke frem til Sylvesters konklusjon om uakseptabelheten av fossilisering av teorier (i hvert fall i Paris, i biblioteket til Ecole Normale Superieure, var disse sidene i hans Samlede verk uklippede da jeg nylig kom til dem).

Jeg er ikke i stand til å overbevise matematiske "spesialister" til å tolke hypotesene om veksten av dimensjonene til attraktorer korrekt, siden de, i likhet med advokater, protesterer mot meg med formelle referanser til eksisterende dogmatiske lover som inneholder en "eksakt formell definisjon" av tiltrekkende av de uvitende.

Kolmogorov, tvert imot, brydde seg aldri om bokstaven til noens definisjon, men tenkte på essensen av saken 2.

2 Etter å ha løst Birkhoffs problem om stabiliteten til faste punkter i ikke-resonante systemer i 1960, publiserte jeg en løsning på nettopp dette problemet i 1961. Et år senere generaliserte Yu. Moser resultatet mitt, og beviste stabilitet ved resonanser av orden større enn fire. Først da la jeg merke til at beviset mitt etablerte dette mer generelle faktum, men da jeg ble hypnotisert av formuleringen av Birkhoffs definisjon av ikke-resonans, skrev jeg ikke at jeg hadde bevist mer enn Birkhoff hevdet.

En dag forklarte han meg at han kom med sin topologiske kohomologiteori ikke i det hele tatt kombinatorisk eller algebraisk, slik det ser ut som, men ved å tenke på væskestrømmer i hydrodynamikk, deretter på magnetiske felt: han ønsket å modellere denne fysikken i det kombinatoriske situasjon av et abstrakt kompleks og gjorde det.

I disse årene prøvde jeg naivt å forklare for Kolmogorov hva som skjedde i topologien i løpet av de tiårene han hentet all sin kunnskap om det bare fra P. S. Aleksandrov. På grunn av denne isolasjonen visste Kolmogorov ingenting om homotopi-topologi; han overbeviste meg om det "spektrale sekvenser var inneholdt i Kazan-verket til Pavel Sergeevich 1942 årets", og forsøk på å forklare ham hva den eksakte sekvensen var, var ikke mer vellykket enn mine naive forsøk på å sette ham på vannski eller sette ham på en sykkel, denne flotte reisende og skiløper.

Det som imidlertid var overraskende for meg, var den høye vurderingen av Kolmogorovs ord om kohomologi gitt av en streng ekspert, Vladimir Abramovich Rokhlin. Han forklarte meg, ikke i det hele tatt kritisk, at disse ordene til Kolmogorov for det første inneholdt en dypt korrekt vurdering av forholdet mellom hans to prestasjoner (spesielt vanskelig i tilfelle, som her, begge prestasjonene er bemerkelsesverdige), og for det andre, en klok framsyning av en enorm betydning av kohomologioperasjoner.

Av alle prestasjonene til moderne topologi verdsatte Kolmogorov Milnors sfærer mest, som sistnevnte snakket om i 1961 på All-Union Mathematical Congress i Leningrad. Kolmogorov overtalte til og med meg (den gang en begynnende doktorgradsstudent) til å inkludere disse sfærene i min graduateplan, noe som tvang meg til å begynne å studere differensialtopologi fra Rokhlin, Fuchs og Novikov (som et resultat av at jeg til og med snart var motstander av sistnevntes Ph.D. .D.-oppgave om differensierbare strukturer på produkter av sfærer).

Kolmogorovs idé var å bruke Milnor-sfærer for å bevise at en funksjon av flere variabler ikke kan representeres av superposisjoner i Hilberts 13. problem (sannsynligvis for algebraiske funksjoner), men jeg kjenner ingen av hans publikasjoner om dette emnet eller formuleringen av hypotesene hans. .

En annen lite kjent sirkel av Kolmogorovs ideer er knyttet til optimal kontroll av dynamiske systemer.

Den enkleste oppgaven til denne sirkelen er å maksimere på et tidspunkt den første deriverte av en funksjon definert på et intervall eller på en sirkel, og kjenne de øvre grensene for modulene til selve funksjonen og dens andre deriverte. Den andre deriverte forhindrer at den første raskt slukkes, og hvis den første er for stor, vokser funksjonen ut av den gitte begrensningen.

Sannsynligvis var Hadamard den første som publiserte løsningen på dette problemet på den andre derivativet, og deretter gjenoppdaget Littlewood den mens han jobbet med artilleribaner. Det ser ut til at Kolmogorov ikke kjente til publikasjonene til verken den ene eller den andre, og bestemte seg problemet med å estimere ovenfra en hvilken som helst mellomliggende derivert gjennom maksimalverdiene til modulene til den differensierbare funksjonen og dens høye (faste) ordensderiverte.

Kolmogorovs fantastiske idé var å indikerer eksplisitt ekstreme funksjoner, for eksempel Chebyshev-polynomer (hvor ulikheten som bevises blir en likhet). Og for at funksjonen skulle være ekstrem, gjettet han naturligvis det verdien av den høyeste deriverte må alltid velges til å være maksimum i absolutt verdi, og bare endre fortegn.

Dette førte ham til en bemerkelsesverdig rekke spesielle funksjoner. Nullfunksjonen til denne serien er fortegnet til sinusen til argumentet (overalt med en maksimal modul). Den neste, første, funksjonen er en antiderivert av null (det vil si allerede kontinuerlig "sag", hvis deriverte har en maksimal modul overalt). Ytterligere funksjoner oppnås hver fra den forrige ved den samme integrasjonen (øker antallet derivater med én). Du trenger bare å velge integrasjonskonstanten slik at integralet til den resulterende antideriverte funksjonen over perioden er lik null hver gang (da vil alle de konstruerte funksjonene være periodiske).

Eksplisitte formler for de resulterende stykkevise polynomfunksjonene er ganske komplekse (integrasjonene introduseres av rasjonelle konstanter assosiert selv med Bernoulli-tall).

Verdiene til de konstruerte funksjonene og deres deriverte er gitt av konstanter i Kolmogorovs effektestimat (beregning av modulen til den mellomliggende deriverte ovenfra gjennom produktet av rasjonelle potenser av maksima for funksjonsmodulen og den høyeste deriverte). De angitte rasjonelle eksponentene er lette å gjette ut fra likhetsbetraktningen, tilbake til Leonardo da Vincis likhetslover og til Kolmogorovs turbulensteori, at kombinasjonen skulle vise seg å være dimensjonsløs, siden det er klart (i hvert fall fra Leibniz' notasjon) hvordan deriverte av forskjellige rekkefølger oppfører seg når enheter endrer Argument- og funksjonsmålinger. For eksempel, for Hadamard-problemet, er begge rasjonelle eksponenter lik halvparten, så kvadratet til den første deriverte estimeres ovenfra av produktet av maksima av modulen til selve funksjonen og dens andre deriverte (med en koeffisient avhengig av lengden på segmentet eller sirkelen der funksjonen vurderes).

Det er lettere å bevise alle disse estimatene enn å komme opp med ekstremalfunksjonene beskrevet ovenfor (og levere blant annet Gauss' teorem: sannsynligheten for irreducibility av brøken p/q med heltalls teller og nevner er lik 6/p 2, det vil si omtrent 2/3).

Når det gjelder dagens ledelsesteori, Strategien valgt av Kolmogorov kalles "big bang": kontrollparameteren må alltid velges for å ha en ekstrem verdi, enhver moderering skader bare.

Når det gjelder Hamiltons differensialligning for med tiden å endre valget av denne ekstreme verdien fra mange mulige, visste Kolmogorov den veldig godt, og kalte den imidlertid Huygens' prinsipp (som egentlig er ekvivalent med denne ligningen og som Hamilton hentet sin ligning fra ved flytte fra konvolutter til differensialer). Kolmogorov påpekte til og med for meg, som da var student, at den beste beskrivelsen av denne geometrien til Huygens prinsipp finnes i Whittakers lærebok i mekanikk, hvor jeg lærte det, og at det i en mer intrikat algebraisk form er i teorien om "Berurung Transformation" av Sophus Lie (i stedet for lærte jeg teorien om kanoniske transformasjoner fra Birkhoffs "Dynamiske systemer" og som i dag kalles kontaktgeometri ).

Å spore opprinnelsen til moderne matematikk i klassiske verk er vanligvis ikke lett, spesielt på grunn av den skiftende terminologien som er akseptert som en ny vitenskap. For eksempel er det nesten ingen som legger merke til at den såkalte teorien om Poisson-manifolder allerede ble utviklet av Jacobi. Faktum er at Jacobi fulgte veien til algebraiske varianter - varianter, og ikke glatte varianter - manifolder. Han var nemlig interessert i variasjonen av baner til et Hamiltoniansk dynamisk system. Som et topologisk eller glatt objekt har det særegenheter og enda mer ubehagelige patologier ("ikke-Hausdorffity" og lignende) med sammenfiltring av baner (fasekurver til et komplekst dynamisk system).

Men algebraen av funksjoner på denne (muligens dårlige) "manifolden" er godt definert: det er ganske enkelt algebraen til de første integralene til det opprinnelige systemet. Ved Poissons teorem er Poisson-parentesen til de to første integralene igjen det første integralet. Derfor, i algebraen til integraler, i tillegg til multiplikasjon, er det en annen bilineær operasjon - Poisson-braketten.

Samspillet mellom disse operasjonene (multiplikasjon og parenteser) i funksjonsrommet på en gitt jevn manifold er det som gjør den til en Poisson-manifold. Jeg hopper over de formelle detaljene i definisjonen (de er ikke kompliserte), spesielt siden de ikke alle er oppfylt i eksemplet som interesserte Jacobi, der Poisson-manifolden verken er glatt eller Hausdorff.

Dermed, Jacobis teori inneholder studiet av mer generelle varianter med singulariteter enn moderne Poisson glatte varianter, og dessuten ble denne teorien konstruert av ham i stil med algebraisk geometri av ringer og idealer, snarere enn differensialgeometri av undermanifolder.

Etter Sylvesters råd bør spesialister i Poisson-manifolder, uten å begrense seg til sin aksiomatikk, gå tilbake til en mer generell og mer interessant sak, allerede vurdert av Jacobi. Men Sylvester gjorde ikke dette (som han sa var sent på skipet som dro til Baltimore), og nyere tids matematikere er fullstendig underordnet aksiomatistenes diktater.

Kolmogorov selv, etter å ha løst problemet med øvre estimater for mellomderivater, forsto at han kunne løse mange andre optimaliseringsproblemer ved å bruke de samme teknikkene som Huygens og Hamilton, men han gjorde ikke dette, spesielt da Pontryagin, som han alltid prøvde å hjelpe, publiserte sitt "prinsippmaksimum", som i hovedsak er et spesialtilfelle av det samme Huygens-prinsippet om glemt kontaktgeometri, men anvendt på et lite generelt problem.

Kolmogorov mente riktig at Pontryagin ikke forsto verken disse forbindelsene med Huygens 'prinsipp, eller forbindelsen til hans teori med Kolmogorovs mye tidligere arbeid med estimater av derivater. Og derfor, fordi han ikke ønsket å forstyrre Pontryagin, skrev han ingen steder om denne forbindelsen, som var godt kjent for ham.

Men nå, tror jeg, kan dette allerede sies, i håp om at noen vil være i stand til å bruke disse forbindelsene til å oppdage nye resultater.

Det er lærerikt at Kolmogorovs ulikheter mellom derivater tjente som grunnlag for de bemerkelsesverdige prestasjonene til Yu. Moser i den såkalte KAM-teorien (Kolmogorov, Arnold, Moser), som tillot ham å overføre Kolmogorovs resultater fra 1954 på invariante tori av analytiske Hamilton-systemer til bare tre hundre og trettitre ganger differensierbare systemer. Dette var tilfellet i 1962, med Mosers oppfinnelse av hans bemerkelsesverdige kombinasjon av Nash-utjevning og Kolmogorovs akselererte konvergensmetode.

Nå er antallet derivater som trengs for beviset blitt betydelig redusert (primært av J. Mather), slik at de tre hundre og trettitre derivatene som trengs i det todimensjonale problemet med ringkartlegging er redusert til tre (mens moteksempler har blitt funnet for to derivater).

Det er interessant at amerikanske "matematikere" etter opptredenen av Mosers arbeid prøvde å publisere sin "generalisering av Mosers teorem til analytiske systemer" (som generalisering ganske enkelt var Kolmogorovs teorem publisert ti år tidligere, som Moser klarte å generalisere). Moser satte imidlertid avgjørende slutt på disse forsøkene på å tilskrive andre Kolmogorovs klassiske resultat (korrekt bemerket imidlertid at Kolmogorov aldri publiserte en detaljert presentasjon av beviset hans).

Det virket for meg da at beviset publisert av Kolmogorov i et notat i DAN var ganske tydelig (selv om han skrev mer for Poincaré enn for Hilbert), i motsetning til Mosers bevis, hvor jeg ikke forsto ett sted. Jeg reviderte den til og med i min anmeldelse fra 1963 av Mosers bemerkelsesverdige teori. Moser forklarte meg deretter hva han mente på dette uklare stedet, men jeg er fortsatt ikke sikker på om disse forklaringene ble riktig publisert (i revisjonen min må jeg velge s < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Det er også lærerikt det "Kolmogorovs akselererte konvergensmetode"(korrekt tilskrevet av Kolmogorov til Newton) ble brukt til et lignende formål for å løse en ikke-lineær ligning av A. Cartan ti år før Kolmogorov, for å bevise det som nå kalles teoremet EN stråleteori. Kolmogorov visste ingenting om dette, men Cartan påpekte dette for meg i 1965, og var overbevist om at Kolmogorov kunne ha referert til Cartan (selv om hans situasjon i teorien om bjelker var noe enklere, siden når man løste et linearisert problem var det ingen grunnleggende i himmelmekanikk er vanskeligheten med resonanser og små nevnere, tilstede i Kolmogorov og Poincaré). Kolmogorovs ikke matematiske, men bredere tilnærming til forskningen hans ble tydelig manifestert i to av hans arbeider med medforfattere: i en artikkel med M.A. Leontovich om området rundt en Brownsk bane og i artikkelen "KPP" (Kolmogorov) , Petrovsky og Piskunov) om forplantningshastigheten til ikke-lineære bølger

I begge tilfeller inneholder verket både en klar fysisk formulering av et naturvitenskapelig problem og en kompleks og ikke-triviell matematisk teknikk for å løse det.

Og i begge tilfeller Kolmogorov utførte ikke den matematiske, men den fysiske delen av arbeidet, assosiert, for det første, med formuleringen av problemet og med utledningen av de nødvendige ligningene, mens deres forskning og bevis på de tilsvarende teoremer tilhører medforfatterne.

Når det gjelder Brownske asymptoter, involverer denne vanskelige matematiske teknikken studiet av integraler langs deformerbare baner på Riemann-overflater, og tar hensyn til de komplekse deformasjonene av integrasjonskonturene som kreves for dette ved endring av parametere, det vil si det som i dag kalles enten "Picard". -Lefschetz-teori" eller "tilkoblingsteori Gauss-Manin".

«SKOLEN ER EN TEST PÅ OM FORELDRE KAN BESKYTTE BARNET ELLER IKKE» Tenk deg at du som voksen lever et slikt liv. Du står opp før daggry og går på jobb som du ikke liker i det hele tatt. I denne jobben bruker du seks eller syv timer på å gjøre noe du vanligvis ikke liker og som du ikke ser noen vits i. Du har absolutt ikke mulighet til å vie deg til det arbeidet som interesserer deg, som du liker. Flere ganger om dagen vurderer sjefene dine (og det er ganske mange av dem) arbeidet ditt, og helt spesifikt - med poeng på et fempunktssystem. Jeg gjentar: flere ganger om dagen. Du har en bestemt bok der poengene du mottar, samt kommentarer, er registrert. Enhver sjef kan irettesette deg hvis han merker at du ikke oppfører deg på en måte som virker riktig for ham, sjefen. La oss si at du går for fort ned en gang. Eller for sakte. Eller snakk for høyt. Enhver sjef kan i prinsippet lett fornærme deg eller til og med slå deg i hånden med en linjal. Å klage på sjefen din er teoretisk mulig, men i praksis er det en veldig lang prosedyre, få mennesker blir involvert i det: det er lettere å holde ut. Til slutt kommer du hjem, men selv her har du ingen mulighet til å bli distrahert, fordi hjemme er du forpliktet til å gjøre noe nødvendig, å gjøre noe du ikke liker. Sjefen kan ringe barnet ditt når som helst og fortelle alt mulig ekkelt om deg slik at den yngre generasjonen kan påvirke deg. Og om kvelden vil barnet skjelle ut deg for å gå for fort langs servicekorridoren eller få få poeng. Eller han kan frata deg ditt nattlige glass med konjakk - du fortjener det ikke. Fire ganger i året får du sluttkarakterer på arbeidet ditt. Så begynner eksamenene. Og så - de mest forferdelige eksamenene, så uforståelige og vanskelige at du må forberede deg på dem i flere år. Har jeg overdrevet skolehverdagen så mye? Og hvor lang tid vil det ta for deg som voksen å bli gal fra et slikt liv? Og barna våre lever slik i elleve år! Og ingenting. Og - det ser ut til at det er slik det skal være. Barn forstår veldig raskt at skolen er en verden det må kjempes med: de fleste kan rett og slett ikke eksistere på skolen. Og så begynner barnet å tenke: hvem sin side står forelderen på? Er han for ham eller for læreren? Synes mamma og pappa også at man gjerne skal gjøre det man ikke liker? Er også mamma og pappa overbevist om at læreren alltid har rett og at barnet alltid er skyldig? I vårt forhold til barn er skolen en test på om foreldre kan beskytte barnet sitt eller ikke. Ja, jeg er helt overbevist: Å beskytte et barn er foreldrenes viktigste jobb. Beskytt, ikke utdann. Beskytt, ikke tving, gjør lekser. Beskytt, og ikke skjenn ut og kritiser i det uendelige, for hvis du vil, vil det alltid være noe du kan skjelle ut og kritisere barnet ditt for. Det er mye tull og tull som foregår på skolen. Det er forferdelig når foreldrene ikke ser ut til å se dette. Det er forferdelig når en elev vet at han vil bli skjelt ut og ydmyket på skolen, og så fortsetter det samme hjemme. Og hvor er veien ut for ham da? Skolen er en seriøs prøve som foreldre og barn må gjennom sammen. Sammen. Et skolebarn må forstå: han har et hjem hvor han alltid vil bli forstått og ikke bli fornærmet. Hovedoppgaven til en forelder er ikke å gjøre barnet til en utmerket student, men å sikre at han finner sitt kall og mottar så mye kunnskap som mulig som er nødvendig for å oppfylle dette kallet. Det er dette vi bør fokusere på. Det er dumt å fortelle et barn som drømmer om å bli kunstner at han trenger algebra. Det er ikke sant. Det er heller ikke sant at en gutt kan vokse til en matematiker hvis gutten ikke vet hvilken alder Natasha Rostova gikk på ballen. Men sannheten er at i matematikk og litteratur må du ha minst en C for å flytte til en annen klasse. Du bør ikke skjelle ut et "humanitært" barn for å falle fra D til C i matematikk. Man skal synes synd på ham - han blir tross alt tvunget til å gjøre noe som verken er interessant for ham eller nødvendig. Og hjelpe så mye som mulig. Hvis et barn ikke har et godt forhold til en lærer fordi læreren for eksempel er en uintelligent person, må du diskutere dette med ham. Og forklar at i livet vil du ofte måtte etablere relasjoner med dumme mennesker. Du har en sjanse til å lære dette. Hvorfor ikke dra nytte av dette? Hvis et barn får dårlig karakter for uferdige lekser, er det dårlig. Han får dårlig karakter ikke for manglende forståelse, men for latskap. Jeg kunne lett ikke ha mottatt den, men jeg gjorde det. Dette er verdt å snakke om. Hvis et barn blir uendelig irettesatt for dårlig oppførsel i klassen, bør du ikke fortsette å fortelle ham at læring er veldig viktig. Hvis et barn kjeder seg i klassen, betyr det at de ikke kan lære ham noe. Imidlertid kan vi avklare: til tross for at du bare bør prøve å gjøre det som er interessant i livet, dessverre, noen ganger må du gjøre kjedelige ting. Lær - du kan ikke klare deg uten denne ferdigheten i livet. Det er riktig å skjelle ut et barn for ikke å studere fag som vil være nyttige for ham i livet. En liten person må forstå: hvis du har valgt et kall, må du gjøre alt for å oppfylle det. Hvorfor gjør du ikke det? Kort sagt: ikke lyv for barnet ditt. Vi må prøve vårt beste for å hjelpe ham med å finne mening selv i slike skolesituasjoner når denne meningen er helt uklar. Andrey Maksimov (fra boken "Hvordan ikke bli barnets fiende").

Jeg dedikerer til læreren min - Andrei Nikolaevich Kolmogorov

"Ikke rør kretsene mine," sa Arkimedes til den romerske soldaten som drepte ham. Denne profetiske setningen kom til tankene i statsdumaen, da lederen av møtet i utdanningskomiteen (22. oktober 2002) avbrøt meg med ordene: «Vi har ikke et vitenskapsakademi, hvor vi kan forsvare sannheten , men en statsduma, der alt er basert på det vi har.» Forskjellige mennesker har forskjellige meninger om forskjellige saker.»
Synspunktet jeg gikk inn for var at tre ganger syv er tjueen, og at det å lære barna våre både multiplikasjonstabeller og addisjon av ensifrede tall og partallsbrøker er en nasjonal nødvendighet. Jeg nevnte den nylige introduksjonen i delstaten California (på initiativ av nobelprisvinneren, transuranfysikeren Glen Seaborg) av et nytt krav for skolebarn som går inn på universiteter: du må være i stand til uavhengig å dele tallet 111 med 3 (uten datamaskin) .
Lytterne i Dumaen kunne tilsynelatende ikke skille seg, og forsto derfor verken meg eller Seaborg: i Izvestia, med en vennlig presentasjon av uttrykket mitt, ble tallet "ett hundre elleve" erstattet med "elleve" (som gjør at spørsmålet er mye vanskeligere, siden elleve ikke er delelig med tre).
Jeg kom over obskurantismens triumf da jeg leste i Nezavisimaya Gazeta en artikkel "Retrogrades and Charlatans" som glorifiserer de nybygde pyramidene i nærheten av Moskva, hvor det russiske vitenskapsakademiet ble erklært å være en samling retrograder som hemmer utviklingen av vitenskap (forsøker på forgjeves å forklare alt med deres "naturlover"). Jeg må si at jeg, tilsynelatende, også er en retrograd, siden jeg fortsatt tror på naturlovene og tror at jorden roterer rundt sin akse og rundt solen, og at yngre skolebarn må fortsette å forklare hvorfor det er kaldt i vinter og varm om sommeren, uten å la nivået på skoleutdanningen vår falle under det som ble oppnådd i folkeskoler før revolusjonen (nemlig, våre nåværende reformatorer streber etter en lignende nedgang i utdanningsnivået, med henvisning til den virkelig lave amerikanske skolen nivå).
Amerikanske kolleger forklarte meg at det lave nivået av generell kultur og skoleutdanning i landet deres er en bevisst prestasjon for økonomiske formål. Faktum er at, etter å ha lest bøker, blir en utdannet person en dårligere kjøper: han kjøper mindre vaskemaskiner og biler, og begynner å foretrekke Mozart eller Van Gogh, Shakespeare eller teoremer fremfor dem. Økonomien i et forbrukersamfunn lider under dette og fremfor alt inntekten til livseierne - så de streber etter å hindre kultur og utdanning (som i tillegg hindrer dem i å manipulere befolkningen som en flokk blottet for intelligens).
Stilt overfor antivitenskapelig propaganda i Russland bestemte jeg meg for å se på pyramiden, som nylig ble bygget omtrent tjue kilometer fra huset mitt, og syklet dit gjennom de hundre år gamle furuskogene mellom elvene Istra og Moskva. Her møtte jeg en vanskelighet: selv om Peter den store forbød å hugge ned skoger nærmere enn to hundre mil fra Moskva, var flere av de beste kvadratkilometer med furuskog på min vei nylig blitt inngjerdet og lemlestet (som de lokale landsbyboerne forklarte meg, dette ble gjort av "en person kjent [for alle unntatt meg!] V.A.] banditt Pashka"). Men selv for tjue år siden, da jeg plukket opp en bøtte bringebær i denne nå oppbygde lysningen, passerte en hel flokk med villsvin som gikk langs lysningen, og laget en halvsirkel med en radius på ti meter.
Lignende utvikling skjer overalt nå. Ikke langt fra huset mitt, på et tidspunkt tillot ikke befolkningen (selv ved bruk av TV-protester) utviklingen av en skog av mongolske og andre tjenestemenn. Men siden den gang har situasjonen endret seg: de tidligere regjeringsparti-landsbyene beslaglegger nye kvadratkilometer med gammel skog foran alle, og ingen protesterer lenger (i middelalderens England forårsaket "gjerding" opprør!).
Riktignok prøvde et medlem av landsbyrådet i landsbyen Soloslov, ved siden av meg, å protestere mot utviklingen av skogen. Og så, midt på lyse dagen, kom en bil med væpnede banditter, som skjøt ham rett i landsbyen, hjemme. Og utviklingen skjedde som et resultat.
I en annen nabolandsby, Daryin, er et helt jorde bygd opp igjen med herskapshus. Folkets holdning til disse hendelsene er tydelig fra navnet som de i landsbyen ga til denne bebygde åkeren (et navn, dessverre, ennå ikke reflektert på kartene): "tyvefelt."
De nye motoriserte innbyggerne i dette feltet har gjort motorveien som fører fra oss til Perkhushkovo-stasjonen til sin motsatte side. Busser har nesten sluttet å kjøre langs den de siste årene. Først samlet nye beboere-bilister inn penger på terminalstasjonen for bussjåføren slik at han kunne erklære bussen "ute av drift" og passasjerer ville betale private handelsmenn. Biler av nye innbyggere på "feltet" suser nå langs denne motorveien i stor hastighet (og ofte i andres kjørefelt). Og jeg, som går fem mil til stasjonen, risikerer å bli veltet, som mine mange fotgjengerforgjengere, hvis dødssteder nylig ble merket i veikantene med kranser. Elektriske tog stopper nå også noen ganger ikke på stasjonene som er fastsatt i ruteplanen.
Tidligere har politiet forsøkt å måle farten til morderiske bilister og hindre dem, men etter at en politimann som målte hastigheten med radar ble skutt av en vakt til en forbipasserende person, tør ingen lenger stoppe biler. Fra tid til annen finner jeg brukte patroner rett på motorveien, men det er ikke klart hvem som ble skutt på. Når det gjelder kransene over stedene der fotgjengere døde, har alle nylig blitt erstattet med merknader "Dumping av søppel er forbudt", hengt på de samme trærne der det tidligere var kranser med navnene på de dumpede.
Langs den eldgamle stien fra Aksinin til Chesnokov, ved å bruke veiene lagt av Katarina II, nådde jeg pyramiden og så inni den "hyller for å lade flasker og andre gjenstander med okkult intellektuell energi." Instruksjonene, flere kvadratmeter store, listet opp fordelene med et flere timers opphold av en gjenstand eller en pasient med hepatitt A eller B i pyramiden (jeg leste i avisen at noen til og med sendte en multi-kilogram last med steiner " belastet" av pyramiden til romstasjonen for offentlige penger).
Men kompilatorene av denne instruksjonen viste også ærlighet som var uventet for meg: de skrev at det ikke er verdt å stå i kø ved hyllene inne i pyramiden, siden "tivis av meter fra pyramiden, utenfor, vil effekten være den samme. ” Dette tror jeg er helt sant.
Så, som en ekte "retrograd", anser jeg hele denne pyramideformede virksomheten for å være en skadelig, antivitenskapelig reklame for en butikk som selger "lasting av gjenstander."
Men obskurantisme har alltid fulgt vitenskapelige prestasjoner, fra antikken. Aristoteles' student, Alexander Philipovich fra Makedonien, gjorde en rekke "vitenskapelige" oppdagelser (beskrevet av hans følgesvenn, Arian, i Anabasis). For eksempel oppdaget han kilden til Nilen: ifølge ham er det Indus. Det "vitenskapelige" beviset var: "Dette er de eneste to store elvene som er infisert med krokodiller" (og bekreftelse: "I tillegg er bredden av begge elvene overgrodd med lotus").
Dette er imidlertid ikke hans eneste oppdagelse: han "oppdaget" også at Oxus-elven (i dag kalt Amu Darya) "renn fra nord, snur seg nær Ural, inn i den meotiske sumpen i Euxine Pontus, hvor den kalles Tanais " ("Tanais" er Don, og "Meotian-sumpen" er Azovhavet). Påvirkningen av obskurantistiske ideer på hendelser er ikke alltid ubetydelig:
Alexander fra Sogdiana (det vil si Samarkand) dro ikke lenger til øst, til Kina, som han først ønsket, men til sør, til India, i frykt for en vannbarriere som forbinder, ifølge hans tredje teori, det kaspiske hav ("hyrkanisk ”) Havet med Det indiske hav (i regionen Bengalbukta). For han mente at hav «per definisjon» er havets bukter. Dette er den typen "vitenskap" vi blir ledet til.
Jeg vil gjerne uttrykke håp om at militæret vårt ikke vil bli så sterkt påvirket av obskurantister (de hjalp meg til og med med å redde geometrien fra forsøkene til "reformatorene" på å utvise den fra skolen). Men dagens forsøk på å senke skolenivået i Russland til amerikanske standarder er ekstremt farlige både for landet og for verden.
I dagens Frankrike er 20 % av hærens rekrutter fullstendig analfabeter, forstår ikke skriftlige ordre fra offiserer (og kan sende sine missiler med stridshoder i feil retning). Måtte denne koppen gå fra oss! Folket vårt leser fortsatt, men "reformatorene" vil stoppe dette: "Både Pushkin og Tolstoj er for mye!" - de skriver.
Det ville være for enkelt for meg som matematiker å beskrive hvordan de planlegger å eliminere vår tradisjonelt høykvalitets matematikkundervisning i skolen. I stedet vil jeg liste opp flere lignende obskurantistiske ideer angående undervisning i andre fag: økonomi, juss, samfunnsfag, litteratur (fag foreslår de imidlertid å avskaffe alt i skolen).
Tobindsprosjektet "Standards of General Education" utgitt av det russiske utdanningsdepartementet inneholder en stor liste over emner hvis kunnskap det er foreslått å slutte å kreve at studentene skal vite. Det er denne listen som gir den klareste ideen om ideene til "reformatorene" og hva slags "overdreven" kunnskap de søker å "beskytte" de neste generasjonene mot.
Jeg vil avstå fra politiske kommentarer, men her er typiske eksempler på angivelig "unødvendig" informasjon hentet fra det fire hundre sider lange Standards-prosjektet:
· USSRs grunnlov;
· fascistisk «ny orden» i de okkuperte områdene;
· Trotskij og trotskisme;
· de viktigste politiske partiene;
· Kristendemokrati;
· inflasjon;
· profitt;
· valuta;
· verdipapirer;
· flerpartisystem;
· garantier for rettigheter og friheter;
· rettshåndhevelsesbyråer;
· penger og andre verdipapirer;
· former for stat-territoriell struktur i Den russiske føderasjonen;
· Ermak og annekteringen av Sibir;
· Russisk utenrikspolitikk (XVII, XVIII, XIX og XX århundrer);
· Polsk spørsmål;
· Konfucius og Buddha;
· Cicero og Cæsar;
· Joan of Arc og Robin Hood;
· Enkeltpersoner og juridiske personer;
· den juridiske statusen til en person i en demokratisk rettsstat;
· maktfordeling;
· rettssystem;
· autokrati, ortodoksi og nasjonalitet (Uvarovs teori);
· folk i Russland;
· Kristen og islamsk verden;
· Ludvig XIV;
· Luther;
· Loyola;
· Bismarck;
· Statsdumaen;
· arbeidsledighet;
· suverenitet;
· aksjemarkedet (børs);
· statens inntekter;
· familieinntekt.
"Samfunnsfag", "historie", "økonomi" og "jus", blottet for diskusjon om alle disse begrepene, er rett og slett formelle gudstjenester, ubrukelige for studenter. I Frankrike kjenner jeg igjen denne typen teologisk skravling om abstrakte emner ved nøkkelsettet med ord: "Frankrike, som den eldste datteren til den katolske kirke ..." (dette kan følges av hva som helst, for eksempel: "... trenger ikke å bruke på vitenskap, siden vi allerede hadde forskere og fortsatt har dem"), som jeg hørte på et møte i den nasjonale komiteen i republikken Frankrike for vitenskap og forskning, hvorav ministeren for vitenskap, forskning og teknologi fra republikken Frankrike utnevnte meg til medlem.
For ikke å være ensidig, vil jeg også gi en liste over "uønskede" (i samme betydning av "uoppnåelse" av deres seriøse studie) forfattere og verk nevnt i denne egenskapen av den skammelige "Standarden":
· Glinka;
· Chaikovsky;
· Beethoven;
· Mozart;
· Grieg;
· Rafael;
· Leonardo da Vinci;
· Rembrandt;
· Van Gogh;
· Omar Khayyam;
· "Tom sawyer";
· "Oliver Twist";
· Shakespeares sonetter;
· «Reise fra St. Petersburg til Moskva» av Radishchev;
· "Den standhaftige tinnsoldaten";
· "Gobsek";
· "Fader Goriot";
· "Les Miserables";
· "White Fang";
· "Belkins fortellinger";
· "Boris Godunov";
· "Poltava";
· "Dubrovsky";
· "Ruslan og Ludmila";
· "Gris under eiketreet";
· "Kvelder på en gård i nærheten av Dikanka";
· "Hestens etternavn";
· "Solens pantry";
· "Meshcherskaya side";
· "Stille Don";
· "Pygmalion";
· "Hamlet";
· "Faust";
· "A Farewell to Arms";
· "Noble Nest";
· "Dame med en hund";
· "Jumper";
· "En sky i buksene";
· "Svart mann";
· "Løpe";
· "Kreftbygging";
· "Vanity Fair";
· "For hvem klokken ringer";
· "Tre kamerater";
· "I den første sirkelen";
· "Ivan Iljitsjs død."
Med andre ord, de foreslår å avskaffe russisk kultur som sådan. De prøver å "beskytte" skolebarn mot påvirkning fra "overdreven", i henhold til "Standarder", kulturelle sentre; disse viste seg å være uønskede, ifølge kompilatorene av "Standards", for omtale av lærere på skolen:
· Eremitagemuseet;
· Russisk museum;
· Tretjakovgalleriet;
· Pushkin Museum of Fine Arts i Moskva.
Klokken ringer for oss!
Det er fortsatt vanskelig å motstå og ikke nevne i det hele tatt hva det er foreslått å gjøre "valgfritt for læring" i de eksakte vitenskapene (i alle fall anbefaler "Standardene" "ikke å kreve at skolebarn mestrer disse delene"):
· struktur av atomer;
· konsept for langdistansehandling;
strukturen til det menneskelige øyet;
· usikkerhetsforhold til kvantemekanikk;
· grunnleggende interaksjoner;
· stjernehimmel;
· Solen er som en av stjernene;
· cellulær struktur av organismer;
· reflekser;
· genetikk;
· livets opprinnelse på jorden;
· utviklingen av den levende verden;
· teorier om Copernicus, Galileo og Giordano Bruno;
· teorier om Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
· meritter av Pasteur og Koch;
· natrium, kalsium, karbon og nitrogen (deres rolle i metabolismen);
· olje;
· polymerer.
I matematikk ble den samme diskrimineringen brukt på emner i standardene, som ingen lærer kan klare seg uten (og uten full forståelse av hvilke skolebarn som vil være fullstendig hjelpeløse i fysikk, teknologi og et stort antall andre anvendelser av vitenskap, inkludert både militære og humanitære):
· nødvendighet og tilstrekkelighet;
· geometrisk lokus av punkter;
· sinus av vinkler ved 30o, 45o, 60o;
· konstruksjon av vinkelhalveringslinjen;
· dele et segment i like deler;
· måling av vinkelen;
· begrepet lengde av et segment;
· summen av ledd for en aritmetisk progresjon;
· sektorområde;
· inverse trigonometriske funksjoner;
· enkle trigonometriske ulikheter;
· likheter mellom polynomer og deres røtter;
· geometri av komplekse tall (nødvendig for fysikk
vekselstrøm, og for radioteknikk, og for kvantemekanikk);
· byggeoppgaver;
· flate vinkler av en trihedral vinkel;
avledet av en kompleks funksjon;
Konvertering av enkle brøker til desimaler.
Det eneste håpet er at de eksisterende tusenvis av godt utdannede lærere vil fortsette å oppfylle sin plikt og lære alt dette til nye generasjoner skolebarn, til tross for eventuelle pålegg fra departementet. Sunn fornuft er sterkere enn byråkratisk disiplin. Vi må bare huske å betale våre fantastiske lærere tilstrekkelig for deres prestasjon.