Kinematiske paradokser hundre. Paradokser i den spesielle relativitetsteorien. generell relativitetsteori

Abstrakt. Denne artikkelen er viet matematiske aspekter ved de spesielle og generelle relativitetsteoriene, Lorentz-transformasjoner og krumning av rom-tid. Isotropi og flathet i rommet har blitt eksperimentelt bevist, men teorien forskjellig bestemmelse av rom-tidsegenskaper. Årsaker til slik uenighet er skjult i matematiske verktøy og metoder som brukes av teorien. Men de er helt avhengige av grunnleggende aksiomer – lyshastighetskonstans og kontinuitet i rommet. Og uten nødvendige forklaringer er det umulig å akseptere synspunktet om at det ikke er noen problemer med konsistensen av SRT- og GRT-aksiomene.

Som kjent er den spesielle relativitetsteorien basert på to fakta som anses som eksperimentelt bevist - endeligheten til lyshastigheten og dens konstanthet i forskjellige treghetsreferanserammer (uavhengighet av lysets hastighet fra kildens hastighet) . Det er disse forholdene, ifølge den generelle oppfatningen, som ikke tillater bruk av galileiske transformasjoner i mekanikk når man går fra en treghetsreferanseramme til en annen. Og som en konsekvens blir det relativistiske relativitetsprinsippet, uttrykt gjennom Lorentz-transformasjoner, tatt som grunnlag for de matematiske prinsippene for å beskrive bevegelsesprosesser. Åpenbarheten av disse transformasjonene virker så upåklagelig at det ser ut til at det ikke burde være noen tvil om legitimiteten til konklusjonene som følger av anvendelsen av Lorentz-invariansprinsippet i fysisk teori.

Faktisk, i samsvar med begge postulatene til den spesielle relativitetsteorien for to treghetsreferanserammer TIL Og TIL vi kan skrive:

I disse ligningene er komponentene i lyshastigheten, forutsatt at dens utbredelse er lineær:

Herfra:

Her: .

Det ser ut til at alt vi trenger å gjøre er å gjøre åpenbare transformasjoner og vi vil motta reglene for overgang fra ett treghetskoordinatsystem til et annet treghetssystem i form av Lorentz-transformasjoner.

Imidlertid er ikke alt så enkelt.

Lorentz-transformasjoner bestemmer forholdet mellom koordinater til forskjellige systemer avhengig av bevegelseshastigheten til opprinnelsen til koordinatene til disse systemene i forhold til kan enkelt bestemmes. Men det er i denne antagelsen av teorien at dens største problem ligger.

La opprinnelsen til systemet TIL er stasjonær, og opprinnelsen til koordinatene til systemet TIL´, som beveger seg i forhold til det første systemet, er på avstand r på et tidspunkt t=0, fastsatt av klokken som ligger ved origo for systemkoordinatene TIL. For en stund dt begynnelsen av systemet TIL´ vil gå veien d l og vil forskyves med en avstand d r. Observatør plassert i begynnelsen av systemet TIL, ved å nå tidsperioden d t vil se at banen krysset av begynnelsen av systemet TIL´, vil ikke være lik d l, siden informasjon om posisjonen til opprinnelsen til systemets koordinatsystem TIL´ ankommer den spesifiserte observatøren med en viss forsinkelse forårsaket av endeligheten til lyshastigheten. Og observatøren i ro i systemet TIL, kan velge to måter å bestemme bevegelseshastigheten til opprinnelsen til systemkoordinatene TIL´.

Den første av disse metodene er den på hvert punkt i systemet TIL(eller noen referansepunkter) deres egne klokker stilles inn. Avlesningene til alle disse klokkene er synkronisert på en slik måte at observatøren, som er ved opprinnelsen til koordinatsystemet TIL, ser samme tid på alle klokker samtidig, dvs. klokkeavlesningene på et bestemt punkt forskyves i forhold til klokkeavlesningene ved origo med tiden som kreves for et foton som sendes ut ved et spesifisert punkt for å nå origoen til systemet TIL. I dette tilfellet bestemmer observatøren ved hjelp av klokken sin bevegelseshastigheten til opprinnelsen til systemkoordinatene TIL Hvordan:

Denne hastigheten avhenger ikke av den relative posisjonen til systemenes koordinatopphav TIL Og TIL´ og er en universell og absolutt verdi, som er assosiert med umiddelbar overføring av informasjon om bevegelsen av opprinnelsen til disse koordinatene. Det eneste problemet med denne metoden for å bestemme hastighet er behovet for å ha et koordinatsystem på hvert punkt TIL klokken din.

Den andre metoden er å evaluere hva som er synlig for observatøren i systemet TIL flytte opprinnelsen til systemkoordinatene TIL´ i henhold til dets eneste åpningstider:

Fra dette uttrykket følger det at den observerte hastigheten avhenger av valget av opprinnelsen til systemets koordinater TIL(gjensidig plassering av begynnelsen av systemene TIL Og TIL´ og retningen på deres bevegelse). I dette tilfellet er ikke den faktiske formen til funksjonen avgjørende for å utlede transformasjoner av treghetskoordinatsystemer, siden den observerte hastigheten ikke er en universell størrelse som er nødvendig for bruk i globale Lorentz-transformasjoner. Hastigheten bestemt av den første metoden er absolutt akseptabel for bruk i Lorentz-transformasjoner, men er dessverre ikke en observerbar (eksperimentelt bestemt) størrelse.

Et annet viktig aspekt ved å analysere samsvaret mellom koordinatene til ett treghetssystem og koordinatene til et annet treghetssystem er følgende.

Treghet, i forståelsen av den spesielle relativitetsteorien, koordinatsystem TIL´ representerer et rom bygget på et sett med punkter, stasjonær i forhold til midten av dette systemet. Den rettlinjede banen til fotonet i dette systemet kan bestemmes av en observatør assosiert med opprinnelsen til laboratoriekoordinatsystemet TIL, som et sett med punkter, flytte samtidig med treghetssystemets bevegelse TIL´. I dette tilfellet, i full samsvar med det første postulatet til den spesielle relativitetsteorien, bevegelseshastigheten til et foton som sendes ut fra systemets opprinnelse TIL´, langs bevegelse for en observatør fra systemet TIL den rette linjen er definert helt entydig som vektorsummen av bevegelseshastigheten til systemet TIL´ og lyshastigheten som sendes ut av en stasjonær kilde. Selvfølgelig kan den observerte (hvis man kan si det i forhold til et foton) bevegelsesbanen til dette fotonet ikke være synlig som en rett linje, siden funksjonene ved å bestemme den observerte bevegelseshastigheten til objekter (punkter i koordinatsystemet TIL´) ikke tillate en å beskrive denne banen nøyaktig som en rett linje gjennom direkte observasjon.

I samsvar med ovenstående er det ingen teoretiske grunner som bekrefter behovet for å introdusere det andre postulatet til den spesielle relativitetsteorien.

Den eksperimentelle verifiseringen av lyshastighetens avhengighet (eller mangel på samme) av hastigheten til kilden gir ikke slike grunner. Så. Arbeidet beskriver et eksperiment for å teste avhengigheten av lyshastigheten som sendes ut av bevegelige og stasjonære atomer til et stoff som er utsatt for bestråling under overgangen fra en opphisset til en ikke-eksitert tilstand. Ved å analysere resultatene som ble oppnådd, kom forfatterne til den konklusjon at lysets hastighet er uavhengig av hastigheten til kilden.

Denne konklusjonen er imidlertid basert på en svært uventet og uheldig logisk misforståelse.

Faktisk mener forfatterne at intervallet mellom tiden det tar et foton som sendes ut av et atom i bevegelse å reise samme avstand og tiden for et foton som sendes ut av et stasjonært atom, bestemmes avhengig av hastigheten bevegelse av et eksitert atom i henhold til formelen:

Men hvis du følger beskrivelsen av opplevelsen gitt i dette arbeidet, uttrykkes denne avhengigheten som:

Intervallverdien målt under dette eksperimentet:

Dermed er gyldigheten av den ballistiske avhengigheten av lyshastigheten til dens kilde (Ritz ballistiske prinsipp), og følgelig inkonsekvensen i formuleringen av det andre postulatet til den spesielle relativitetsteorien, blitt fullstendig bekreftet eksperimentelt.

I samsvar med det ovenstående kan vi definere det første paradokset i den spesielle relativitetsteorien som en motsetning mellom betingelsen for den absolutte konstantheten til lyshastigheten i forskjellige koordinatsystemer (det andre postulatet til STR) og betingelsen som er nødvendig for oppfyllelse av det første postulatet til SRT å avhenge av lysets hastighet når det observeres av en ekstern stasjonær eller beveger seg med en annen hastighetsobservatør.

Dette paradokset er veldig viktig når man beskriver Doppler-effekten, som oppstår når en stasjonær observatør bestemmer frekvensen til lys fra en bevegelig kilde. Dette problemet ble i prinsippet ikke løst når man opprettet SRT, så det er interessant å spore hvilke konsekvenser anvendelsen av postulatene til SRT fører til for å løse dette problemet.

I litteraturen brukes to metoder for å beskrive dopplereffekten – geometrisk og bølge.

Med en geometrisk tilnærming [se for eksempel 81] er beskrivelsen av dopplereffekten basert på utsagnet om at bølgelengden som sendes ut av en bevegelig kilde er definert som segmentet målt mellom posisjonen til punktet som tilsvarer den første perioden av bølgen, bestemt fra emisjonsøyeblikket av bølgen, og punktet som tilsvarer posisjonsstrålingskilden på et tidspunkt som er lik bølgeperioden. En slik uttalelse fører imidlertid til at for å bevare strålingsprosessen som en bølgeprosess, er det nødvendig at punktene i bølgen fungerer lenger enn punktet som tilsvarer den første perioden forskyves mot kilden med en stadig- økende og ubegrenset hastighet. Denne tilstanden motsier både det første og andre postulatet til SRT. Jeg vil selvsagt tro at det finnes overbevisende forklaringer på denne motsetningen.

Bølgetilnærmingen virker mye mer overbevisende, men er det sant?

La oss se nærmere på denne tilnærmingen.

I arbeidet, når dopplereffekten beskrives, brukes teknikken med å erstatte to strålingskilder og en mottaker med en kilde og to mottakere, hvorav den ene beveger seg og den andre er stasjonær. Det ser ut til å være en standard matematisk teknikk, men den endrer radikalt metodikken for å beskrive selve fenomenet, siden ved å erstatte to bølger med én, kan vi allerede introdusere konseptet med en sammenfallende fase i et punkt, mens for to forskjellige bølger er tilfeldighetene. fase på et tidspunkt er en ulykke, og absolutt ikke et obligatorisk faktum.

Dermed er forklaringene på Doppler-effekten kjent fra litteraturen lite overbevisende, og situasjonen med beskrivelsen av denne effekten ville vært helt trist dersom det ikke var mulig å finne en akseptabel forklaring ved hjelp av SRT. Og det er det virkelig.

Først av alt bør det bemerkes at Doppler-effekten manifesterer seg i to prosesser: en endring i frekvensen til bølgen som reflekteres fra et objekt i bevegelse, og en endring i frekvensen til bølgen som genereres av det bevegelige objektet, sammenlignet med frekvensen til bølgen generert av et stasjonært objekt. Tallrike eksperimenter beviser at endringen i bølgefrekvens skjer i begge prosessene i henhold til samme lov, det vil si at det ikke er behov for å skille mellom disse prosessene.

Parametrene til en elektromagnetisk bølge som sendes ut av en stasjonær kilde og mottas av en stasjonær mottaker er relatert av forholdet:

Parametre for bølgen som sendes ut av en person som beveger seg i hastighet V kilde og fiksert av en fast mottaker er definert av uttrykket:

Bølgelengden er et visst segment, hvis funksjoner er beskrevet av en stasjonær observatør, bestemmes av reglene for den spesielle relativitetsteorien, nemlig reduksjonen i lengden til en bevegelig stang. Siden observasjonsvinkelen i det generelle tilfellet ikke sammenfaller med vinkelen som det emitterende objektet beveger seg i i forhold til observatøren, antar vi for enkelhets skyld at vektoren V rettet langs aksen ÅH koordinatsystem i midten som mottakeren (observatøren) befinner seg i. I dette tilfellet gjelder Lorentz-forkortingen av bølgelengden bare for projeksjonen av det indikerte segmentet på aksen ÅH:

Siden vi må ta hensyn til visningsvinkelen, så:

Dermed:

Observert bølgefrekvens generert av bevegelige kilder:

Det mest overraskende er at formlene for å bestemme de langsgående og tverrgående Doppler-effektene sammenfaller med avhengighetene gitt i litteraturen.

En like imponerende situasjon oppstår med forklaringen av Vavilov-Cherenkov-effekten.

Som kjent ble denne effekten oppdaget i prosessen med å studere egenskapene til optisk transparente medier utsatt for hard stråling, og manifesterer seg i utseendet til en svak glød. Denne gløden er beskrevet i form av en lyskjegle som sendes ut av Auger-elektroner som beveger seg med hastigheter som overstiger lysets hastighet i mediet, og rettet i bevegelsesretningen til disse elektronene. Essensen av den klassiske forklaringen av Vavilov-Cherenkov-effekten [se for eksempel 86] er at strålingen fra frie elektroner slukkes i alle retninger, bortsett fra generatrisene til lyskjeglen (med et toppunkt på hver av disse elektronene) ), langs hvilken betingelsen for likhet med lyshastigheten er tilfredsstilt i miljøet for projeksjonen av elektronhastigheten på generatrisen. I denne forklaringen virker alt logisk, bortsett fra hvordan lys kan forplante seg fremover i elektronets bevegelsesretning (dette gjelder ikke bare retningen langs kjeglens generatrise), siden for dette må elektronet være optisk gjennomsiktig. I tillegg er det ikke klart hvor hard stråling energiserer elektronet, noe som resulterer i fremveksten av Vavilov-Cherenkov. Tross alt kan et elektron som beveger seg med superluminal hastighet bare samhandle med de kvantene av hard stråling som det fanger opp med. Og hvis Newtons tredje lov og det andre postulatet til SRT er sanne samtidig, er det nødvendig for at Vavilov-Cherenkov-effekten skal kunne observeres at lyskjeglen som sendes ut av elektronet ikke rettes i retningen av elektronets bevegelse, men tvert imot, mot denne bevegelsen. Men i dette tilfellet er den klassiske forklaringen på Vavilov-Cherenkov-effekten uholdbar. Men hvis lyshastigheten observert av en ekstern observatør er lik vektorsummen av lyshastigheten (i forhold til en stasjonær kilde) og hastigheten til denne kilden i forhold til en stasjonær observatør, så faller alt på plass. Og hvis vi bruker notasjonene ovenfor, bør betingelsen for utseendet til en lyskjegle av Cherenkov-stråling ikke se slik ut:

og i formen:

I dette tilfellet vil lyskjeglen i forhold til det utsendende elektronet rettes mot retningen av sistnevntes bevegelse, som sammen med kvanta av hard stråling som faller inn på elektronet, sikrer oppfyllelsen av Newtons tredje lov og eksistensen av selve Vavilov-Cherenkov-effekten.

Dermed kan vi løse det første paradokset i den spesielle relativitetsteorien om inkompatibiliteten til det første og andre postulatet til SRT ved å justere det andre postulatet.

Det andre paradokset til SRT er at Maxwells ligninger er invariante under Lorentz-transformasjoner, selv om bruken av disse transformasjonene som sanne rom-tidstransformasjoner når du plasserer treghetskoordinatsystemer på forskjellige fotoner er fundamentalt umulig.

For å håndtere dette paradokset, er det først og fremst nødvendig å ta hensyn til hva som er objektet beskrevet av Maxwells ligningssystem. Det er ganske åpenbart at dette objektet er en generalisert kombinasjon av to typer elektromagnetiske felt - feltet som omgir kildene (ladninger og strømmer), og feltet for elektromagnetisk stråling som ikke inneholder kildene til sistnevnte. Og hvis det for den første typen felt ikke er noen problemer med anvendelsen av Lorentz-transformasjoner, kan ikke felt av den andre typen adlyde Lorentz-transformasjoner. Faktum er at for felt av den andre typen er en modell som bruker et testfoton for å etablere forholdet mellom avstanden til et valgt punkt og tiden fotonet bruker på vei dit uakseptabelt. Man kan selvfølgelig late som om dette er prinsippløst og uttrykket for det invariante intervallet er bevart for denne typen felt, men da er det nødvendig å bestemme hvordan man skal måle bevegelsestiden og hastigheten på treghetskoordinatsystemer, som umiddelbart vil gå tilbake til problemet med hva som er modellen for å konstruere dette intervallet. Dermed dekker Lorentz-transformasjonene bare en del av bruksområdet for Maxwells ligninger.

Så, hva skal man gjøre hvis oppgaven er å konstruere treghetskoordinatsystemer ved hjelp av fotoner?

Først av alt, la oss ta hensyn til det faktum at det invariante intervallet til STR, under visse forhold som vil bli vurdert nedenfor, er klokkesynkroniseringsregel på forskjellige punkter i samme koordinatsystem. Denne regelen kan enkelt konverteres til en regel for å bestemme (bevare) kvadratet til "den vanlige bølgefasen" (definisjonen er gitt i anførselstegn siden den ikke har noen fysisk betydning, men ligner i matematisk definisjon på uttrykket for fasen av en vandrebølge av elektromagnetisk stråling). Men siden det fra definisjonen av begrepet en vandrebølge er kjent en helt annen lineær, snarere enn kvadratisk, regel for å etablere bølgens fase, kan det sies helt utvetydig at SRT-intervallet i prinsippet ikke kan brukes som et verktøy for å konstruere et treghetskoordinatsystem basert på et foton, og vi bør stole på lineært intervall. I dette tilfellet kan du forlate modellen med et testfoton og bruke øyeblikkelig mental overføring fra ett punkt til et annet, noe som gjør det mulig å klassifisere galileiske transformasjoner som et middel til å beskrive fysiske fenomener ved hjelp av koordinatsystemer basert på partikler med null hvilemasse. Og hvis vi har å gjøre med fenomener som Cherenkov-stråling, så er koordinatsystemer bygget på partikler som beveger seg med superluminale hastigheter veldig lik definisjonen av de Sitter-rom.

Dermed er Lorentz-transformasjoner alene tydeligvis ikke nok for en omfattende beskrivelse av virkelige fysiske prosesser i samsvar med prinsippene definert av det første postulatet til den spesielle relativitetsteorien.

Men det største mysteriet med SRT er den relativistiske naturen til impulsen, bestemt av den globale avhengigheten:

Det antas at denne avhengigheten, ifølge noen kilder, er en konsekvens av STR og oppstår automatisk hvis riktig tid brukes i stedet for koordinattid. I følge andre kilder er denne avhengigheten et eksperimentelt etablert faktum, avslørt under studier av bevegelsen av ladede partikler i et magnetfelt.

La oss vurdere dataene som underbygger den relativistiske avhengigheten av momentum.

Først og fremst bemerker vi at når vi diskuterer bestemmelsene i den spesielle relativitetsteorien og Lorentz-transformasjoner, gis riktig tid i to former - integral og differensiell, som nesten er universelt brukt i moderne litteratur. Samtidig er introduksjonen av riktig tid i teorien ikke diktert verken av behovet for å overholde postulatene til den spesielle relativitetsteorien, eller av betingelsene som kreves for å utlede Lorentz-transformasjoner, siden det for alt dette er tilstrekkelig å fikse rettheten til fotonbanen. I dette tilfellet må riktig tid i noen av dens former ha en nullverdi. Mest sannsynlig var årsaken til utseendet til intervallet mellom hendelser, og deretter den riktige tiden, kravet om å sikre matematisk skjønnhet når man beskriver bestemmelsene til SRT. Men så snart disse begrepene dukket opp i teorien, begynte de å bli gitt en annen betydning for å utvide koordinategenskapen for kontinuitet til tid, og ikke begrense den bare til tiden brukt på å reise fra opprinnelsen til koordinatene til et gitt punkt av testfotonet som sendes ut i midten av systemkoordinatene Denne tilnærmingen kan selvsagt brukes hvis det i teorien er behov for å bruke momenter eller tidsintervaller som er kortere eller lengre enn tiden testfotonet bruker på vei til et gitt punkt. Men i den vitenskapelige litteraturen er det ingen (kanskje forfatteren rett og slett ikke klarte å finne) noen omtale av eksistensen av et slikt behov. Når begrepet riktig tid har blitt introdusert i teorien, er det likevel nødvendig å diskutere hvilke konsekvenser denne introduksjonen fører til.

La oss først vurdere den integrerte formen for å spesifisere riktig tid (intervallet mellom hendelser). Det er ganske åpenbart at bruk av riktig tid lar en stille inn avlesningene til klokkene som befinner seg på forskjellige punkter i rommet, slik at en observatør sag Alle klokker (på tidspunktet for synkronisering) har samme avlesninger. Men siden dette ikke er nok for observatøren å bruke bare én klokke i stedet for mange klokker, er det nødvendig at forløpet til alle klokkene faller sammen med forløpet til observatørens klokke, som han måler koordinattiden med (tiden brukt på banen til testfotonet og bevegelsestidspunktet for opprinnelsen til forskjellige treghetskoordinatsystemer). Men for denne tilstanden er riktig tid som en funksjon av koordinatene til rom og koordinattid neppe akseptabelt. Dette følger av det faktum at definisjonsdomenet til denne funksjonen inkluderer både imaginære tall, i tilfelle av , og reelle tall, i tilfelle av . I tillegg, når det gjelder linearitet av rom-tid-koordinater, er ikke løpet av klokker som bruker riktig tid lineært og faller sammen med løpet av klokker som bruker koordinattid:

Det er usannsynlig at en slik klokke er praktisk for å bestemme hastighet. La oss også ta hensyn til det faktum at differensialen til den riktige tidsfunksjonen, gitt i integrert form, ikke sammenfaller med definisjonen av differensialen til riktig tid som brukes til å definere det invariante SRT-intervallet i formen:

På grunn av det faktum at vi har to motstridende definisjoner av samme mengde, er det nødvendig å finne ut hvilken av disse definisjonene som skal brukes når man erstatter koordinattid med riktig tid i den relativistiske avhengigheten av momentum. Det faktum at den integrerte formen for riktig tid ikke er egnet for disse formålene har nettopp blitt fastslått ovenfor, men la oss nå prøve å finne ut om differensialformen kan brukes til disse formålene.

Den relativistiske formen for 4-vektor energimomentum er som følger:

Her:

Derfor:

Det er ganske åpenbart at den relativistiske avhengigheten av momentumet ikke ble oppnådd som et resultat av en fullstendig erstatning av koordinattid med riktig tid, siden i dette tilfellet skal hastigheten uttrykkes i formen , og vi har å gjøre med et nylig introdusert aksiom , som lar oss oppnå ønsket resultat. Det er også ganske åpenbart at dette aksiomet ser ut til å følge av betingelsen om at klokkens kurs som brukes til å måle koordinattiden, faller sammen med klokken som måler riktig tid, i fravær av romlige bevegelser. Men poenget er at i fravær av sistnevnte er det ikke nødvendig å bruke en modell med et testfoton, det vil si å måle koordinattiden. Og i dette tilfellet er det knapt mulig å bruke det invariante intervallet i differensialform når man analyserer transformasjoner av koordinater til treghetssystemer. I tillegg til ett ønske må det altså i det minste være en teoretisk eller eksperimentell begrunnelse som gjør at man kan slutte seg til behovet for å innføre et nytt aksiom. Dessverre finnes ingen teoretisk begrunnelse for dette i den vitenskapelige litteraturen, og man kan bare stole på eksistensen av eksperimentelle fakta. Men også her vil vi bli skuffet, for hvis vi snakker om eksperimenter med ladede partikler i et magnetfelt, observere den relativistiske avhengigheten av impulsen til disse partiklene er umulig i prinsippet av den grunn at denne avhengigheten bruker uobserverbare absolutt hastighet.

Dermed er både utsagnet om muligheten for en teoretisk begrunnelse for impulsens relativistiske natur og utsagnet om eksperimentell påvisning av dette fenomenet en slags irriterende misforståelse. Og den ikke helt klare oppførselen til pulsen er mest sannsynlig forårsaket av bruken av den observerte hastigheten når man analyserer de eksperimentelle resultatene, som, i tilfelle bevegelsen av det observerte objektet i en sirkel og innhenting av informasjon om tid og koordinater for pulsen. det observerte objektet som bruker strålingen som sendes ut av det, vil være svært nær uttrykket:

Dette er imidlertid bare en ganske tilfeldig tilfeldighet, og ikke et stabilt og universelt mønster.

Har årsakene til fremveksten av kritikk av SRT noe med den generelle relativitetsteorien å gjøre?

Som det viser seg, har de den mest umiddelbare betydningen.

Veldig veiledende i denne forstand er analogien med en observatør i en fritt fallende heis, som illustrerer prinsippet om ekvivalens, som er en av de grunnleggende for den generelle relativitetsteorien.

Det antas at en observatør i en fallende heis ikke eksperimentelt kan oppdage om heisen hans faller eller er i ro, bestemt av fraværet av et gravitasjonsfelt utenfor heisen. Denne analogien lar oss introdusere konseptet med lokale treghetskoordinatsystemer, som forenkler løsningen av problemer knyttet til gravitasjonsinteraksjon.

I samsvar med den foreslåtte analogien har vi å gjøre med to lukkede systemer avgrenset av ugjennomsiktige vegger. Et fritt fallende system er under påvirkning av et gravitasjonsfelt, hvis påvirkning på det interne systemet, stasjonært i forhold til heisen, anses som fraværende. Hvis vi under disse forholdene anvender prinsippet om å sammenligne intervaller ved bruk av testfotoner, så kan vi si følgende. For en stasjonær observatør må et foton som sendes ut inne i et fritt fallende koordinatsystem og som har en rettlinjet bane og konstant hastighet i dette systemet oppfatte ikke bare hastigheten (både lineær og vinkel), men også akselerasjonen til senteret av koordinatene til den fritt. fallende ramme som testfotonet sendes ut fra, når som helst i banen til det spesifiserte fotonet. Bare i dette tilfellet kan et fritt fallende koordinatsystem oppfattes av en observatør plassert i det som et laboratoriesystem. Men tatt i betraktning at akselerasjoner og hastigheter forårsaket av gravitasjonsinteraksjon avhenger av koordinater (avstand til gravitasjonssenteret), er denne tilstanden fundamentalt uoppfyllelig.

Det antas at i denne situasjonen kan prinsippet om ekvivalens mellom et koordinatsystem som faller fritt i et gravitasjonsfelt og et laboratoriekoordinatsystem som ikke er gjenstand for påvirkning av et gravitasjonsfelt være gyldig hvis vi har å gjøre med punkter i et uendelig nabolag av opprinnelse til koordinater (for opprinnelsen til begge systemene er dette prinsippet ubetinget rettferdig). Og dette kunne faktisk vært tilfelle hvis det andre postulatet til den spesielle relativitetsteorien var sant i sin klassiske formulering. Og siden punktet ikke bare er i uendelig små forvrengninger introdusert i koordinatnettet til et fritt fallende system på grunn av tilstedeværelsen av et gravitasjonsfelt, som er sentralt i naturen, men også i det faktum at når man beveger seg fra ett punkt til et annet, testfoton som sendes ut ved startkoordinatene, må endre hastighet under bevegelsen. Dette skyldes det faktum at forvrengningene til et fritt fallende koordinatsystem er forskyvninger av posisjonene til punktene fra den opprinnelige posisjonen. Og siden det er forskyvninger, kan de beskrives ved deres hastighet, som innebærer en endring i den relative hastigheten til testfotonet. For mer detaljerte forklaringer om denne problemstillingen kan du vise til arbeidet, hvor i § 10, kapittel 6, er prinsippet om tyngdekraftens påvirkning på fysiske systemer skissert. Dette prinsippet kan ikke bare, men må også overholdes når reglene for å konstruere lokale treghetskoordinatsystemer formuleres. Og hvis dette prinsippet er supplert med kravene til endeligheten til lyshastigheten og påvirkningen av observatørens posisjon, kan vi snakke om lokalt treghetskoordinatsystemer bare som rom bygget på et enhetssett, dvs. som inneholder ett enkelt punkt. For lokalt treghetskoordinatsystemer er det derfor fornuftig å endre bare de tidsmessige, og ikke de romlige, koordinatene. Og i dette tilfellet kan det neppe betraktes som vellykket å definere den metriske tensor- og affinforbindelsen, så vel som ligningen for fritt fall (bevegelse) i et vilkårlig felt i et vilkårlig koordinatsystem i formen:

Dette faktum er faktisk ikke en hemmelighet for det vitenskapelige miljøet (se f.eks. § 3 i kapittel 3 og den ovennevnte § 10 i kapittel 6). Derfor vil man gjerne utbryte, etter Steven Weinberg, "hva er et lokalt treghetskoordinatsystem?"

Imidlertid, hvis vi tar som et aksiom muligheten for eksistensen av et fritt fallende lineært normalisert rom der prinsippet om ballistisk addisjon av hastigheter bestemt av akselerasjonen til sentrum av koordinatsystemet som beskriver dette rommet er tilfredsstilt, så har vi en annen problem. Og dette problemet ligger i behovet for å ta ikke-fysisk tid som en uavhengig variabel t, og riktig tid τ. Dessuten skal denne nylig introduserte variabelen ikke bare være en del av det invariante intervallet, men også gi muligheten til å bestemme absolutte hastigheter og akselerasjoner i dette rommet i henhold til regelen for å bestemme lineære deriverte. I tillegg må vi sikre bevaring av tilstanden for konstanthet av lyshastigheten som sendes ut av en stasjonær kilde. Og hvis vi samler alle disse forholdene, så er alt vi trenger å gjøre å finne en klokke som kan brukes til å beregne tiden et testfoton bruker på sin vei. Dessuten skal det være en klokke i tradisjonell forstand, og ikke en tryllekunstnerhatt som gir et ønsket resultat.

Med et slikt sett med innbyrdes motstridende aksiomer ville enhver teori være dømt til å mislykkes, men fordelen med den generelle relativitetsteorien er at det ikke er disse aksiomene som er avgjørende for generell relativitet. I prinsippet er det basert på to forutsetninger: krumningen til flatt rom, identifisert med et lokalt treghetskoordinatsystem, i nærvær av gravitasjonsmasser og friheten til å velge et laboratoriekoordinatsystem når som helst i gravitasjonsfeltet. Sistnevnte skyldes det faktum at vektløsheten til et fysisk objekt i fravær av gravitasjonslegemer kan gjenkjennes som ekvivalent med vektløsheten til et objekt som fritt faller i et gravitasjonsfelt, festet ved massesenteret. Begge disse antakelsene er kanskje ikke så godt beskrevet matematisk, men siden resultatene av deres bruk på en tilfredsstillende måte beskriver virkelige fysiske fenomener, foretrekker det vitenskapelige miljøet å tåle manglene ved den matematiske begrunnelsen av disse antakelsene, i stedet for å utfordre dem på en slik måte. anses som uviktig problemstilling. Selvfølgelig kan man forlate ideen om å bruke et fritt fallende koordinatsystem til fordel for et flatt rom blottet for et gravitasjonsfelt, og selv om dette oppstår sine egne problemer (for eksempel problemet med innbygging), så i det minste apparatet til den generelle relativitetsteorien vil bli bevart. Mest sannsynlig er det denne betraktningen som bidrar til å drive bort kritiske tanker om ufullkommenhet i ideene som fungerte som grunnlag for etableringen av denne teorien.

Vær oppmerksom på at begge de ovennevnte forutsetningene er uavhengige av hverandre; generelt brukes de ikke samtidig i vitenskapelig forskning, og kan derfor analyseres separat.

For øyeblikket er den mest aksepterte definisjonen av essensen av buet rom uttrykket for det invariante intervallet i formen:

Dette uttrykket tolkes som en endring i egenskapene (lengdemål) til rommet i nærvær av gravitasjonsmasser samtidig som lysets hastighet opprettholdes.

Men hvis du nøye vurderer ligningen for det invariante intervallet til generell relativitet, kan du finne to måter å forklare det på - matematisk og fysisk. Den første er basert på geometriske metoder for å løse fysiske problemer og er fullt implementert i apparatet for generell relativitet og feltteorier. Men den andre metoden, basert på muligheten for å endre lysets hastighet i nærvær av gravitasjonsmasser, er av ukjente grunner helt utelukket fra betraktning i fysiske teorier. Imidlertid er det den andre metoden som har en klar fysisk begrunnelse, siden i optikk er fenomenet lysbrytning, forårsaket av en reduksjon i forplantningshastigheten til elektromagnetiske bølger i det fysiske mediet, allment kjent; og tilstedeværelsen i uttrykket av intervallleddet en 2(t) kan tolkes både som tilstedeværelsen av en skalafaktor i naturen og som tilstedeværelsen av en brytningsindeks i vakuum, hvis verdi i nærvær av gravitasjonsmasser er forskjellig fra verdien av denne parameteren i fravær av disse massene.

For å gjøre det riktige valget, hvilken av tolkningene som er tilfredsstillende, er det nødvendig å forstå hva som er årsaken til krumningen av rommet - et fysisk fenomen eller resultatet av en matematisk beskrivelse av gravitasjonsinteraksjon.

For å gjøre dette, er det først og fremst nødvendig å forstå hva slags rom vi snakker om - et matematisk (mental enhet), eller et fysisk (reell enhet) gravitasjonsfelt. Det faktum at Einsteins feltligning kombinerer fysiske og geometriske størrelser indikerer ennå ikke den fysiske naturen til krumningen av rommet, siden de fysiske termene i denne ligningen ikke er relatert til selve rommet, men til kildene til gravitasjonsfeltet inkludert i det. Og riktig, fra posisjonen for å bevare kontinuiteten til koordinatsystemet som formuleringen av de geometriske vilkårene til feltligningen er basert på, er betingelsen om fravær av dimensjoner for feltkilder - standardmodellen for elementærpartikler. Vær oppmerksom på at denne betingelsen er obligatorisk for ethvert fysisk felt med sin matematiske beskrivelse ved å bruke for tiden kjente metoder for geometrisk konstruksjon av koordinatrom.

Hvis kilden til feltet har dimensjoner, viser opprinnelsen til koordinatsystemet knyttet til det seg å være inne i en fysisk enhet som er forskjellig fra selve feltet, det vil si et annet rom. I dette tilfellet er det et problem unntak fra hensyn til innvendig plass og utskifting av det med ytre rom. I den generelle relativitetsteorien manifesterer dette problemet seg når parameteren vises i løsningene av feltligningen MG/c 2, som indikerer eksistensen av en viss størrelse (radius), innsiden som likningene for generell relativitet vanskelig kan brukes. Det vil si at teorien i seg selv motsier aksiomene som ble vedtatt under opprettelsen av kontinuiteten til geometrisk rom og standardmodellen for elementærpartikler. Denne omstendigheten er tydeligst presentert i de harmoniske og isotropiske beregningene til Schwarzschild-løsningen.

Disse metrikkene viser at for på en eller annen måte å sikre samsvar mellom den matematiske modellen av gravitasjonsfeltet med den fysiske virkeligheten, forutsatt at kontinuiteten til koordinatsystemet opprettholdes, er det mulig, gjennom konseptet med den metriske tensoren, å introdusere ideen om "krumningen" av rommet i nærvær av gravitasjonsmasser som en måte å vise rom med "hull" inn i kontinuerlig rom. Men i dette tilfellet er buet rom ikke lenger en fysisk enhet, men representerer en slags tilstrekkelig matematisk modell av gravitasjonsfeltet.

Dermed vises krumningseffekten allerede på stadiet av matematisk beskrivelse av gravitasjonsinteraksjon og krever i prinsippet ikke ytterligere fysisk begrunnelse, siden det er en konsekvens av aksepterte aksiomer, og ikke egenskapene til en reell fysisk enhet.

Samtidig er det fysiske fenomener som ser ut til å bekrefte eksistensen av en reell krumning av rommet - et unormalt skifte i periodene til himmellegemenes bane i et gravitasjonsfelt og et skifte i posisjonene til himmellegemer når de observeres nær solen. Og man kunne ubetinget være enig i en slik konklusjon hvis det ikke fantes andre forklaringer på disse fenomenene enn krumningen av rommet.

Imidlertid eksisterer slike forklaringer, og vi kan vurdere dem ved å bruke eksemplet med et unormalt skift i periheliumet til Merkur og et skift i banen til et foton nær solskiven.

Disse fenomenene kan betraktes som en konsekvens av eksistensen av en viss størrelse som er karakteristisk for ethvert fysisk objekt med masse, innenfor hvilket gravitasjonsfeltet virker i henhold til andre lover enn utenfor det. Denne størrelsen kan i prinsippet betraktes som lik radiusen til en kule tett fylt bare med substansen til en fysisk gjenstand uten feltfasen av materie. I dette tilfellet, når vi løser fysiske problemer, har vi forskjellige posisjoner av nullpunktet til koordinatsystemet. For standardmodellen er nullen basert på massesenteret til det fysiske objektet, og for et koordinatsystem basert kun på feltkomponenten til materie, er denne nullen plassert på overflaten av en kule med radius , som kan defineres som radius av degenerasjon av gravitasjonsfeltet og resten i flatt rom. Det vil si at vi har å gjøre med en "flytende null". Denne egenskapen gjør det mulig å begrense omfanget av de kjente tyngdelovene ved å bruke parameteren "brytningsindeks (fortykkelse) av vakuum":

Her r– avstanden målt fra koordinatsenteret til standardmodellen, det vil si den sanne romlige avstanden.

For tilfellet med Merkurs rotasjon rundt solen, kan det bemerkes at de øyeblikkelige vinkelhastighetene er forskjellige i standard- og feltkoordinatsystemene, og forholdet deres bestemmes av forholdet:

Her indikerer primtegnet rotasjonsvinkelen i feltkoordinatsystemet.

Ved å bruke egenskapene til en ellipse er det lett å finne uttrykket:

Her en og a er parametrene til ellipsen.

Å erstatte i det forrige uttrykket og integrere det gir:

For en omdreining rundt solen vil vinkelen mellom de rette linjene som går gjennom nullpunktene til henholdsvis standard- og feltkoordinatsystemene og perihelpunktet til Merkur være:

Dette uttrykket, under hensyntagen til resultatet oppnådd under astronomiske observasjoner av Merkur, lar oss bestemme radiusen til degenerasjon i formen:

Avbøyningen av en lysstråle nær gravitasjonsmasser kan forklares ved bevegelsen til et foton i et medium med variabel brytningsindeks:

Da vil avviket til lysstrålen nær solskiven være lik:

Det resulterende uttrykket er halvannen ganger høyere enn prediksjonen av generell relativitet, men stemmer veldig godt overens med den største målte avbøyningsvinkelen til en lysstråle (2,73´´±0,31´´).

Det er åpenbart at de oppnådde resultatene er i nesten fullstendig samsvar med de eksperimentelle dataene og er nær resultatene forutsagt av den generelle relativitetsteorien.

Imidlertid har tolkningen av gravitasjonsinteraksjon ved bruk av et fysisk vakuum en svært betydelig ulempe, som er at den effektive radius hull i et vakuum er definert som . Det er den numeriske koeffisienten i dette uttrykket som er problematisk, siden årsakene til at hele solens masse ikke kan konsentreres i et hull som ikke inneholder en vakuumkomponent og har en verdi er uklare. Om denne mengden bare er karakteristisk for Solen, eller om dens uttrykk er universelt for enhver gravitasjonsmasse - dette kan bare vises ved eksperimentelle studier.

Samtidig gjør den fysiske vakuummodellen det mulig å forklare det største mysteriet i den generelle relativitetsteorien – mysteriet om universets endelighet og dets kontinuerlige ekspansjon, som bekreftes av det kosmologiske røde skiftet. Dessuten beskrives denne prosessen ved å bruke begrepene en enhet med riktig volum, som endres avhengig av endringen i størrelsen på universet, og en enhet for koordinatvolum, som forblir uendret i det medfølgende koordinatsystemet (se f.eks. , §§ 2 og 3 i kapittel 14,). Introduksjonen av disse konseptene er nødvendig for å underbygge påstanden om at "typiske galakser har konstante koordinater" og derfor er det mulig å skille variablene i ligningen:

Denne ligningen beskriver bevegelsen til den elektromagnetiske bølgefronten, og hvis variablene er separert, får vi et uttrykk for rødforskyvningsparameteren i formen:

Det vil si at i et begrenset ekspanderende rom observeres faktisk et kosmologisk rødt skifte.

Imidlertid er ikke alt så enkelt, siden det i samsvar med egenskapene til det medfølgende koordinatsystemet (§ 9 i kapittel 6, ) er umulig å sikre fullstendig uavhengighet av geometriske koordinater fra tid. Dermed tilskrives årsakene til rødforskyvningen kun til avhengigheten av skalafaktoren R(t) virker fra tid til annen veldig kunstig. Men den generelle relativitetsteorien tilbyr ikke noe annet.

Hvis vi bruker konseptet med vakuumbrytningsindeksen som en karakteristikk av gravitasjonsinteraksjon, så kan vi finne en annen forklaring på det kosmologiske røde skiftet.

La være parametrene til bølgen som sendes ut av en fjern kilde i utslippsøyeblikket. Hvis disse parameterne endres når bølgen passerer til observatøren, kan følgende uttrykk skrives:

Det siste uttrykket er den forventede brytningsindeksen for vakuum, bestemt gjennom avstanden fra kilden til observatøren og degenerasjonsradiusen til vakuumet, beregnet fra massen til strålingskilden:

Men hvis kilden er tilstrekkelig fjern, kan vi anta at strålingen ikke bare påvirkes av massen til den emitterende kilden, men også av hele massen av materie som er inkludert i sfæren med en radius - avstanden fra det utsendte fotonet til sentrum av denne massen til et hvilket som helst valgt tidspunkt, som tilsvarer Machs prinsipp . Deretter:

Siden det ikke er noen grunn til at bølgelengden og dens frekvens endres i varierende grad når lyshastigheten endres, så:

Derfor:

Hvordan behandle det siste uttrykket?

For det første kan påvirkningen av omkringliggende masser på et foton i bevegelse ikke på noen måte tilskrives konsekvensene av Doppler-effekten. Og for det andre er denne påvirkningen ikke identisk med gravitasjonsrødforskyvningen, hvis effekt avhenger av endringer i gravitasjonsfeltets potensialer. Dette følger av det faktum at når en masse passerer gjennom virkningsområdet til gravitasjonsfeltet inn i virkningsområdet til en annen masse, forsvinner effekten av gravitasjonsforskyvningen fra den første massen (jevnes, siden i begynnelsen og slutten av banen gjennom feltet til den første massen, er gravitasjonspotensialene like).

Mest sannsynlig definerer dette uttrykket en effekt som ligner effekten av utvidelse av galakser på grunn av utvidelsen av rommet.

Faktisk, hvis vi hadde en jevn fordeling av materie i rommet, ville lyset måtte reise samme avstand med lavere hastighet enn i et tomt vakuum. Dette kan uttrykkes som en økning i banelengden til et foton med konstant hastighet i tomt rom sammenlignet med et vakuum fylt med materie. Dermed kan "utvidelsen" av rommet ganske enkelt være handlingen til Machs prinsipp for et stasjonært og uendelig univers.

Ved å bruke denne metoden er det mulig å estimere grensene for synlighet for emitterende objekter i rommet, hvis synradius, med en jevn fordeling av materie, bestemmes som følger:

Herfra:

La oss merke oss at det klassiske uttrykket for kosmologisk forskyvning i rom med en jevn tetthet av materiefordeling er definert av uttrykket:

Dette gir oss den maksimale synlighetsradiusverdien:

Dermed kan den kosmiske mikrobølgebakgrunnsstrålingen forklares ganske overbevisende, ikke bare innenfor rammen av big bang-teorien, men ved blokkering (screening) av ekstern stråling forårsaket av Olberts-effekten.

Det er ett punkt til som kan bekrefte eller tilbakevise vakuummodellen med hull - dette er gravitasjonsforskyvningen i strålingsfrekvensen. Faktum er at stråling i et gravitasjonsfelt er utsatt for gjensidig motsatte effekter - en endring i gravitasjonspotensialet og en endring i vakuumkondensasjonsindeksen (som ikke er virkningen av et par attraktive-frastøtende krefter!).

Når det gjelder den andre grunnleggende antagelsen som den generelle relativitetsteorien bygger på, nemlig prinsippet om uavhengighet av valg av et laboratoriekoordinatsystem, er denne antagelsen mer en hyllest til den spesielle relativitetsteorien enn en nødvendighet. Det er faktisk vanskelig å forestille seg en situasjon der to forskjellige fritt fallende koordinatsystemer må sammenlignes under forhold med forskjellige akselerasjoner forårsaket av virkningen av ett enkelt gravitasjonsfelt. Og hvis vi snakker om det faktum at i det samme gravitasjonsfeltet har et fritt fallende system i øyeblikket for dets bestemmelse null starthastighet, mens et annet system har en (det er ukjent hvordan det så ut) hastighet som ikke er null, så introdusere dette prinsippet er det ikke nødvendig i det hele tatt, siden vi kan klare oss med det første postulatet til den spesielle relativitetsteorien. Og alle misforståelsene knyttet til prinsippet om ekvivalens kan forklares med endeligheten til lyshastigheten og metodene for å måle tidsintervaller.

Dermed kan spørsmålet om universets opprinnelse, enten som et resultat av inflasjonsprosesser eller branekollisjoner, også suppleres med antakelsen om at observerbarheten er begrenset i kontinuerlig og uendelig plass, noe som ikke krever bruk av big bang-teorien . Selvfølgelig er det i dette tilfellet nødvendig å innse at vi erstatter det vanskelige problemet med det som skjedde før big bang med det like vanskelige problemet om hvordan stjerner og galakser klarer å eksistere i det uendelige. Men på spørsmålet: "Hvem flykter fra hvem, og flykter han i det hele tatt?", i det minste av nysgjerrighet, er det fortsatt nødvendig å finne et svar.

Bibliografi

Aders E., Lee B.W., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)
Aharonov Y., Casher A., Suskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)
Aitchison I.J.R., Relativistisk kvantemekanikk Macmillan, London, 1972
Altarelli G., Partons i kvantemekanikk? Phys. Rep., 81C, 1 (1982)
Arnison G. et al., Intermediære vektorbosonegenskaper ved CERN-superprotonsynkrotronkollideren, Genève, CERN, 1985
Bernstein J., Spontaneous Symmetri Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7, (1974)
Bilenky S.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and the Neutral Currents, Phys. Rep. 90C, 73 (1982)
Bogush A.A., Fedorov F.I., Universell matriseform av førsteordens relativistiske bølgeligninger og generaliserte Kronecker-symboler, Minsk, 1980
Bogush A.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz-transformasjoner i kvantefeltteori, Rep. Matte. Phys., 1977, bind 11, 1
J.R. Bond et al., The Sunyaev-Zel'dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the Cosmic Background Imager Anisotropy Power at , Astrophysical Journal, 626:12-30, 2005, 10. juni
Carruthers P., Introduction to Unitary Symmetries, Wieley-Interscience, N.Y., 1966
Catrol Sean, University of Chicago, Astrophysical Journal, 01.09.00
Close F.E., An Introduction to Quarks and Partons, Academic Press, London, 1979
Cook N., eksotisk fremdrift, Jane's Defense Weekly, 24.07.02
Cook N., Anti-gravity fremdrift kommer ut av skapet, Jane's Defense Weekly, 31.07.02
Dokshitzer Y.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Yard Processes in Quantum Cyromodynamikk, Phys. Rev. 58C 269 (1980)
Dolgov A.D., Zeldovich Y.B., Kosmologi og elementære partikler, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)
Ellis J., Grand Unified Theories in Cosmology, Phys. Trans. R.S., London, A307, 21 (1982)
Ellis J., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate Vector Bosons, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 443 (1982)
Ellis J., Sachrajda C.T., Quarcs and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.61, Plenum Press, N.Y., 1979
Faddeev L.D., Popov V.N., Phys. Lett., 1967, V.25B, s.30
Feynman R.P., The Theory of Fundamental Processes, Benjamin, N.Y., 1962
Feynman R.P., Quantum Electrodynamics, Benjamin, N.Y., 1962
Feynman R.P., The Feynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963
Feynman R.P., Photon-Hadron Interactions, Benjamin, N.Y., 1972
Feynmann R.P., I: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Sessions, 29, Nord-Holland, Amsterdam, 1977
Field R.D., In: Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.54, Plenum Press, N.Y., 1979
Fradkin E.S., Tyutin I.V., Renormaliserbar teori om massive vektorpartikler, Riv. Nuovo Cimento, 1974, V.4, 1
Fritzch H., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep. 73C, 67 (1981)
Georgi H., Glashow S.L., Unity of all elementary-partikkelkrefter, Phy. Rev. Lett., 1974, V.32, 8
Georgi H., Lie Algebras i partikkelfysikk, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982
Gilman F.J., Photoproduction and Electropeoduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)
Glashow S.L., Partial symmetry of weak interactions, Nucl/ Phys., 1961, V.22, 3
Glashow S.L., Illiopous I., Maiani L., Svake interaksjoner med lepton-hadron-symmetri, Phys. Rev., Serie D, 1970, V.2, 7
Goldstein H., Classical Mechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977
Goldstone I., Feltteorier med "superleder"-løsninger, Nuovo Cimento, 1961, V.19, 1
Green M.B., Surv. High Energy Physics, 3, 127, (1983)
Green M.B., Gross D., eds., Unified String Theories, Word Scientific, Singapore, 1986
Green M.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, V.1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986
Greene B., Det elegante universet. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., N.Y., 1999
Halsen Francis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. Et introduksjonskurs i moderne partikkelfysikk, 1983
Higgs P.W., Ødelagte symmetrier, masseløse partikler og målefelt, Fysisk. Lett., Serie B, 1964, V.12, 2
Kac V., Infinite Dimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983
Kaku M., Introduction to Superstrings, Springer-Verlag, N.Y., 1988
Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Review of Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)
Kobayashi M., Maskawa T., CP-brudd i den renormaliserbare teorien om svake interaksjoner, Progr. Theor. Phys., 1973, V.49, 2
Langacker P., Grand Unified Theories and Proton Decay, Phys. Rep. 72c, 185 (1981)
Lautrup B., I: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, V.13a, Plenum Press, N.Y., 1975
Leader E., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982
Llewellyn Smith C.H., In; Phenomenology of Particles at High Energy, Academic Press, N.Y., 1974
Moody R.V.J., Algebra, 10, 211 (1968)
Mulvey J.H., The Nature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981
Nambu Y., Forelesninger ved Copenhagen Summer Symposium, 1970
Okubo S., Tosa Y., Duffin-Kemmer-formulering av måleteorier, Phys. Rev., 1979, V.D20, 2
Peccei R.D., Status for standardmodellen, Hamburg, DESY, 1985
Politzer H.D., Quantum Chromodynamikk, Phys. Rep., 14C, 129, (1974)
Polyakov A.M., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981)
Popov V.N., Kvantevirvler i den relativistiske Goldstone-modellen, Proc. av XII Vinterskole for teoretisk fysikk i Karpacz, s.397-403
Gjennomgang av partikkelegenskaper, Partikkeldatagruppe, Geneve, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, V.170B, s.1-350
Reya E., Perturbative Quantum Chromodynamikk, Phys. Rep. 69C 195 (1981)
Rose M.E., Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley, N.Y., 1957
Salam A., Elementærpartikkelteori, Stockholm, W.Swartholm Almquist og Weascell, 1968
Schwarz J.H., red., Superstrings, V.1,2, World Scientific, Singapore, 1985
Söding P., Wolf G., Eksperimentelle bevis for QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)
Steigman G., Cosmology Confronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)
Steinberg J., Neutrino Interactions, Proc. Av 1976 School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN, Genève, 1976
T'Hooft G., Renormalization of Lagrangians for massive Yang-Mills-felt, Nucl. Phys. Serie B, 1971, V. 35, 1
Vilenkin A., Kosmiske strenger og domenevegger, Phys. Rep., 121, 1985
Weinberg S., Gravitasjon og kosmologi, prinsipper og anvendelser av den generelle relativitetsteorien, Mass., 1971
Weinberg S., Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev. Mod. Phys., 46, 255 (1974)
Weinberg S., The First Three Minutes, A. Deutsch og Fontana, London, 1977
Wiik B.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin, 1979
Wilczek F., Quantum Chromodynamikk, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177 (1982)
Wu T.T., Jang C.N., Phys. Rev., D12, 3845 (1975)
Wybourne B.G., Classical Groups for Physicists, Wiley, N.Y., 1974
A.I. Akhiezer, Yu.L. Dokshitser, V.A. Khoze, Gluons, UFN, 1980, v. 132
V.A. Atsyukovsky, Kritisk analyse av grunnlaget for relativitetsteorien, 1996
J. Bernstein, Spontan symmetribryting, samling. Kvanteteori om målefelt, 1977
N.N.Bogolyubov, D.V.Shirkov, Quantized fields, 1980
F.F. Bogush, Introduksjon til målefeltteorien for elektrosvake interaksjoner, 2003
S. Weinberg, Gravity and Cosmology, 2000
J. Weber, J. Wheeler, The Reality of Einstein-Lorentz Sylindrical Waves, samling. Nylige problemer med tyngdekraften, 1961
VyuGyuVeretennikov, V.A.Sinitsyn, Teoretisk mekanikk og tillegg til generelle seksjoner, 1996
E. Wigner, Gruppeteori og dens anvendelser på den kvantemekaniske teorien om atomspektre, 2000
V.I. Denisov, A.A. Logunov, Finnes gravitasjonsstråling i den generelle relativitetsteorien?, 1980
A.A.Detlaf, M.B.Yavorsky, Fysikkkurs, 2000
A.D. Dolgov, Ya.B. Zeldovich, Kosmologi og elementærpartikler, UFN, 1980, v. 130
V.I. Eliseev, Introduksjon til metoder for teorien om funksjoner til en romlig kompleks variabel, 1990
V.A.Ilyin, V.A.Sadovnichy, Bl.Kh.Sendov, Matematisk analyse, Lærebok i 2 deler, 2004
E. Cartan, Geometry of Lie-grupper og symmetriske rom, 1949
F. Close, Quarks and Partons: an introduction to theory, 1982
N.P. Konopleva, V.N. Popov. Gauge Fields, 2000
A. Likhnerovich, Teori om sammenhenger generelt og holonomigrupper, 1960
V.I.Morenko, Generell relativitetsteori og bølge-partikkeldualitet av materie, 2004
A.Z.Petrov, Nye metoder i den generelle relativitetsteorien, 1966
A.M. Polyakov, Målefelt og strenger, 1994
Y.B.Rumer, Research on 5-optics, 1956
V.A.Rubakov, Classical gauge fields, 1999
V.A. Sadovnichy, Operatørteori, 2001
G.M. Strakhovsky, A.V. Uspensky, Eksperimentell verifikasjon av relativitetsteorien, UFN, vol. 86, utgave 3, 1965, juli
A.D. Sukhanov, Grunnkurs i fysikk. Kvantefysikk, 1999
J. Wheeler, Gravity, Neutrinos and the Universe, 1962
L.D. Faddeev, Hamiltonsk form for gravitasjonsteorien, Abstracts of the 5th International Conference on Gravity and Relativity, 1968
R. Feynman, Theory of fundamental processes, 1978
V.A.Fok, Anvendelse av Lobachevskys ideer i fysikk, 1950
F. Helsen, A. Martin, Quarks and leptons, 2000
A.K. Shevelev, Struktur av kjerner, elementærpartikler, vakuum, 2003
E. Schrödinger, Space-time structure of the Universe, 2000
I.M. Yaglom, komplekse tall og deres anvendelse i geometri, 2004

Antall visninger av publikasjonen: -

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Lagt ut på http://www.allbest.ru/

Kursarbeid

Paradokser av spesiell relativitet

Introduksjon

3. Relativitet av avstander

4. Lorentz-transformasjoner

5. Paradokser ved SRT

5.2 Klokkeparadoks

5.3 Transportparadoks

5.4 Hjulparadoks

5.5 Stolpe- og låveparadokset

5.6 Tynn mann på grillen

Konklusjon

Litteratur

Introduksjon

Paradokser, det vil si uventede konsekvenser eller konklusjoner av en teori som motsier tidligere etablerte ideer, spiller en spesiell rolle i utviklingen av vitenskapen. Når man løser et bestemt teoretisk paradoks, må man vende seg til de mest grunnleggende bestemmelsene i teorien og noen ganger revidere eller klargjøre ideene knyttet til den. Således representerer teoretiske paradokser i prosessen med å løse dem en intern årsak til utviklingen av en teori, og bidrar til dens logiske forbedring, og noen ganger til og med for å klargjøre grensene for anvendelighet og måter for ytterligere generalisering.

Grunnlaget for utviklingen av enhver teori er selvfølgelig fakta hentet fra eksperimenter og observasjoner. Fakta alene kan imidlertid ikke i seg selv bekrefte, klargjøre eller endre en teori med mindre de fører til bekreftelse og presisering eller revisjon av teoriens logiske struktur. Derfor, for utviklingen av teori, er avsløringen av interne motsetninger og deres løsning av stor betydning. Motsetninger i teorien avsløres tydeligst når de oppstår i form av visse paradokser. Analysen av teoretiske paradokser er således ikke et mål i seg selv, men representerer bare et middel for å klargjøre teoriens sanne innhold, klargjøre dens individuelle bestemmelser og finne måter for dens videre utvikling. Mange motsetninger oppstår i relativitetsteorien på grunn av standardmåten å presentere den på i henhold til den klassiske modellen som ble gitt av Einstein. Siden Einsteins første verk har relativitetsteorien blitt supplert med en lang rekke nye ideer. Som et resultat av mange søknader ble hovedinnholdet i teorien klart. Det viste seg at noen ideer som ble ansett som grunnleggende under oppstarten av teorien viste seg å være faktisk bare hjelpeverktøy som ble brukt for å bygge teorien. Det viste seg også at teorien kan bygges ut fra ulike postulater. Det viste seg med andre ord at Einsteins postulater ikke kan identifiseres med selve innholdet i relativitetsteorien.

En dyp analyse av innholdet i relativitetsteorien er viktig akkurat nå, når det planlegges et nytt stadium av en skarp endring av teoretiske begreper i forbindelse med inntrengningen i selve elementarpartiklene og oppdagelsen av fundamentalt nye fysiske prosesser i rommet, forekommer i radiogalakser og superstjerner eller kvasarer.

Vi vil se at analyse av spørsmålet om den begrensende hastigheten til signaler i relativitetsteorien vil føre oss til en revisjon av innholdet i det såkalte kausalitetsprinsippet og til en generell konklusjon om den grunnleggende muligheten for eksistensen av partikler ha negative og til og med imaginære masser. Men hvis slike partikler virkelig eksisterer i naturen, vil oppdagelsen deres føre til en radikal omstrukturering av hele det eksisterende fysiske bildet av verden. Og dette vil igjen føre til nye oppdagelser som vil øke menneskets makt over naturen.

1. Postulater av den spesielle relativitetsteorien (STR)

Newtons klassiske mekanikk beskriver perfekt bevegelsen til makrokropper som beveger seg med lave hastigheter (x<< c). В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета. В основе классической механики лежит механический принцип относительности (или принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип означает, что законы динамики инвариантны (т. е. неизменны) относительно преобразований Галилея, которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K"). В частном случае, когда система K" движется со скоростью х вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 1.1), преобразования Галилея имеют вид:

x=x"+хt, y=y", z=z", t=t".

Det antas at i det første øyeblikket faller koordinataksene til begge systemene sammen.

Figur 1.1 To treghetsreferanserammer K og K"

Fra Galileos transformasjoner følger den klassiske loven om transformasjon av hastigheter når man beveger seg fra en referanseramme til en annen:

ux=u"x+х, uy=u"y, uz=u"z.

Akselerasjonene til kroppen i alle treghetssystemer viser seg å være de samme:

Følgelig endrer ikke bevegelsesligningen til klassisk mekanikk (Newtons andre lov) form når den beveger seg fra ett treghetssystem til et annet.

På slutten av 1800-tallet begynte det å samle seg eksperimentelle fakta som kom i konflikt med lovene i klassisk mekanikk. Det oppsto store vanskeligheter når man prøvde å bruke newtonsk mekanikk for å forklare forplantningen av lys. Antakelsen om at lys forplanter seg i et spesielt medium - eteren - har blitt tilbakevist av en rekke eksperimenter. Den amerikanske fysikeren A. Michelson, først uavhengig i 1881, og deretter sammen med E. Morley (også en amerikaner) i 1887, forsøkte å oppdage jordens bevegelse i forhold til eteren («etervind») ved hjelp av et interferenseksperiment. Et forenklet diagram av Michelson-Morley-eksperimentet er vist i fig. 1.2.

Figur 1.2 Forenklet diagram av Michelson-Morley interferenseksperimentet. - Jordens banehastighet

I dette eksperimentet ble en av armene til Michelson-interferometeret installert parallelt med retningen til jordens banehastighet (x = 30 km/s). Deretter ble enheten rotert 90°, og den andre armen viste seg å være orientert i retning av omløpshastigheten. Beregninger viste at hvis det fantes en stasjonær eter, da når enheten ble rotert, burde interferenskantene ha forskjøvet seg med en avstand proporsjonal med (x/c)2. Michelson-Morley-eksperimentet, som senere ble gjentatt flere ganger med økende nøyaktighet, ga et negativt resultat. Analyse av resultatene fra Michelson-Morley-eksperimentet og en rekke andre eksperimenter førte til konklusjonen at ideen om eter som et medium der lysbølger forplanter seg er feil. Følgelig er det ingen valgt (absolutt) referanseramme for lys. Jordens banebevegelse påvirker ikke optiske fenomener på jorden.

Maxwells teori spilte en eksepsjonell rolle i utviklingen av ideer om rom og tid. Ved begynnelsen av 1900-tallet hadde denne teorien blitt allment akseptert. De elektromagnetiske bølgene spådd av Maxwells teori, som forplanter seg med en begrenset hastighet, har allerede funnet praktisk anvendelse - i 1895 oppfant A. S. Popov radio. Men fra Maxwells teori følger det at forplantningshastigheten til elektromagnetiske bølger i en hvilken som helst treghetsreferanseramme har samme verdi, lik lysets hastighet i vakuum. Dette betyr at ligningene som beskriver forplantningen av elektromagnetiske bølger ikke er invariante under galileiske transformasjoner. Hvis en elektromagnetisk bølge (spesielt lys) forplanter seg i referanserammen K" (fig. 1.1) i den positive retningen til x-aksen", så skal lyset i K-rammen, ifølge galileisk kinematikk, forplante seg med hastighet c + x, og ikke c.

Så, på begynnelsen av 1800- og 1900-tallet, opplevde fysikken en dyp krise. Løsningen ble funnet av Einstein på bekostning av å forlate de klassiske konseptene rom og tid. Det viktigste trinnet på denne veien var revisjonen av konseptet absolutt tid brukt i klassisk fysikk. Klassiske ideer, som virker klare og innlysende, viste seg i realiteten å være uholdbare. Mange konsepter og størrelser som ble ansett som absolutte i ikke-relativistisk fysikk, det vil si uavhengig av referansesystemet, ble overført til kategorien relativ i Einsteins relativitetsteori.

Siden alle fysiske fenomener forekommer i rom og tid, kunne ikke det nye konseptet med rom-tid-lover unngått å påvirke all fysikk.

Den spesielle relativitetsteorien er basert på to prinsipper eller postulater formulert av Einstein i 1905.

Relativitetsprinsippet: alle naturlover er invariante med hensyn til overgangen fra en treghetsreferanseramme til en annen. Dette betyr at i alle treghetssystemer har de fysiske lovene (ikke bare mekaniske) samme form. Dermed er relativitetsprinsippet til klassisk mekanikk generalisert til alle naturprosesser, inkludert elektromagnetiske. Dette generaliserte prinsippet kalles Einsteins relativitetsprinsipp.

Prinsippet om konstant lyshastighet: lysets hastighet i et vakuum avhenger ikke av bevegelseshastigheten til lyskilden eller observatøren og er den samme i alle treghetsreferanserammer. Lysets hastighet inntar en spesiell posisjon i SRT. Dette er den maksimale hastigheten for overføring av interaksjoner og signaler fra ett punkt i rommet til et annet.

Disse prinsippene bør betraktes som en generalisering av hele kroppen av eksperimentelle fakta. Konsekvensene av teorien skapt på grunnlag av disse prinsippene ble bekreftet av endeløse eksperimentelle tester. SRT gjorde det mulig å løse alle problemene med "pre-Einstein"-fysikk og forklare de "motstridende" resultatene av eksperimenter innen elektrodynamikk og optikk kjent på den tiden. Deretter ble STR støttet av eksperimentelle data hentet fra å studere bevegelsen av raske partikler i akseleratorer, atomprosesser, kjernefysiske reaksjoner, etc.

Postulatene til SRT er i klar motsetning til klassiske ideer. La oss vurdere følgende tankeeksperiment: ved tidspunktet t=0, når koordinataksene til to treghetssystemer K og K" faller sammen, oppsto et kortvarig lysglimt ved den felles opprinnelsen til koordinatene. I løpet av tiden t vil systemene bevege seg i forhold til hverandre med en avstand xt, og den sfæriske bølgefronten vil hvert system ha en radius ct (fig. 1. 3), siden systemene er like og i hvert av dem er lyshastigheten lik c.

Figur 1.3 Tilsynelatende motsetning av postulatene til SRT

Fra synsvinkelen til en observatør i K-systemet, er sfærens sentrum ved punkt O, og fra synspunktet til en observatør i K-systemet vil det være ved punkt O." Følgelig er midten av den sfæriske fronten samtidig plassert på to forskjellige punkter.

Årsaken til misforståelsen som oppstår ligger ikke i motsetningen mellom de to prinsippene for SRT, men i antagelsen om at posisjonen til frontene til sfæriske bølger for begge systemer refererer til samme tidspunkt. Denne antakelsen er inneholdt i de galileiske transformasjonsformlene, ifølge hvilke tiden flyter på samme måte i begge systemene: t=t". Følgelig er Einsteins postulater ikke i konflikt med hverandre, men med de galileiske transformasjonsformlene. erstatte de galileiske transformasjonene, foreslo SRT andre transformasjonsformler ved overgang fra ett treghetssystem til et annet - de såkalte Lorentz-transformasjonene, som ved bevegelseshastigheter nær lysets hastighet lar oss forklare alle relativistiske effekter, og ved lave hastigheter (x<< c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия .

2. Relativitet av tidsintervaller

Når du utfører fysiske målinger, spiller de spatiotemporale forholdene mellom hendelser en eksepsjonell rolle. I SRT er en hendelse definert som et fysisk fenomen som oppstår på et tidspunkt i rommet på et tidspunkt i en valgt referanseramme. For å karakterisere en hendelse fullt ut, er det derfor ikke bare nødvendig å bestemme dens fysiske innhold, men også å bestemme dens sted og tid. For å gjøre dette er det nødvendig å bruke prosedyrer for å måle avstander og tidsintervaller. Einstein viste at disse prosedyrene må defineres strengt.

For å måle tidsintervallet mellom to hendelser (for eksempel begynnelsen og slutten av en prosess) som skjer på samme punkt i rommet i en valgt referanseramme, er det nok å ha en referanseklokke. De mest nøyaktige klokkene for tiden er de som er basert på de naturlige vibrasjonene til ammoniakkmolekyler (molekylære klokker) eller cesiumatomer (atomklokker). Målingen av en tidsperiode er basert på begrepet samtidighet: varigheten av en prosess bestemmes ved sammenligning med tidsperioden som skiller klokkeavlesningen samtidig med slutten av prosessen fra klokkelesingen samtidig med begynnelsen av prosess. Hvis begge hendelsene oppstår på forskjellige punkter i referansesystemet, er det nødvendig å ha synkroniserte klokker for å måle tidsintervallene mellom dem på disse punktene.

Einsteins definisjon av klokkesynkroniseringsprosedyren er basert på uavhengigheten av lyshastigheten i vakuum fra forplantningsretningen. La en kort lyspuls sendes fra punkt A på et tidspunkt til klokke A (fig. 2.1). La tidspunktet for ankomst av pulsen ved B og dens refleksjon tilbake ved klokke B være t". La til slutt det reflekterte signalet gå tilbake til A på tidspunktet i henhold til klokke A. Da er klokkene ved A og B per definisjon synkron hvis t"=()/2 .

Figur 2.1 Klokkesynkronisering i en bensinstasjon

Eksistensen av en enkelt verdenstid uavhengig av referanserammen, som ble akseptert som et åpenbart faktum i klassisk fysikk, tilsvarer den implisitte antagelsen om muligheten for å synkronisere klokker ved å bruke et signal som forplanter seg med en uendelig høy hastighet.

Så synkroniserte klokker kan plasseres på forskjellige punkter i det valgte referansesystemet. Nå kan vi definere begrepet samtidighet av hendelser som skjer på romlig adskilte punkter: disse hendelsene er samtidige hvis synkroniserte klokker viser samme tid.

La oss nå vurdere en andre treghetsramme K", som beveger seg med en viss hastighet x i positiv retning av x-aksen til K-rammen. Klokker kan også plasseres på forskjellige punkter i denne nye rammen og synkroniseres med hverandre ved hjelp av prosedyren beskrevet ovenfor. Nå kan tidsintervallet mellom to hendelser måles både av klokken i K-systemet og av klokken i K-systemet." Vil disse intervallene være de samme? Svaret på dette spørsmålet må være i samsvar med postulatene til SRT.

La begge hendelsene i K"-systemet skje på samme punkt og tidsintervallet mellom dem er lik klokken til K"-systemet. Denne tidsperioden kalles riktig tid. Hva vil være tidsintervallet mellom de samme hendelsene hvis det måles med K-systemklokken?

For å svare på dette spørsmålet, vurder følgende tankeeksperiment. I den ene enden av en solid stang av en viss lengde er det en blitslampe B, og i den andre enden er det et reflekterende speil M. Stangen er plassert, ubevegelig i K-systemet og orientert parallelt med y-aksen (fig. 2.2) ). Hendelse 1 - blink av lampen, hendelse 2 - retur av en kort lyspuls til lampen.

Figur 2.2.

Relativiteten til tidsintervaller. Momentene for forekomst av hendelser i K-systemet registreres av den samme klokken C, og i K-systemet - av to synkroniserte romlig adskilte klokker u. K-systemet beveger seg med hastighet x i positiv retning av x-aksen til K. system

I K-systemet inntreffer begge hendelsene som vurderes på samme punkt. Tidsintervallet mellom dem (riktig tid) er likt. Fra synspunktet til en observatør som befinner seg i K-systemet, beveger lyspulsen seg mellom speilene i en sikksakk måte og reiser en bane 2L lik

der f er tidsintervallet mellom avgang av lyspulsen og dens retur, målt av synkroniserte klokker og plassert på forskjellige punkter i K-systemet. Men ifølge det andre postulatet til SRT, beveget lyspulsen seg i K-systemet med samme hastighet c som i K-systemet" Derfor f=2L/c.

Fra disse relasjonene kan man finne sammenhengen mellom φ og:

Dermed avhenger tidsintervallet mellom to hendelser av referanserammen, det vil si at det er relativt. Riktig tid er alltid mindre enn tidsintervallet mellom de samme hendelsene målt i en hvilken som helst annen referanseramme. Denne effekten kalles relativistisk tidsutvidelse. Tidsutvidelse er en konsekvens av invariansen av lysets hastighet.

Effekten av tidsdilatasjon er gjensidig, i samsvar med postulatet om likheten mellom treghetssystemene K og K": for enhver observatør i K eller K" går klokkene knyttet til systemet som beveger seg i forhold til observatøren langsommere. Denne konklusjonen til SRT finner direkte eksperimentell bekreftelse. For eksempel, når man studerer kosmiske stråler, ble m-mesons oppdaget i deres sammensetning - elementærpartikler med en masse som er omtrent 200 ganger større enn massen til et elektron. Disse partiklene er ustabile, deres gjennomsnittlige levetid er lik. Men i kosmiske stråler beveger m-mesoner seg med en hastighet nær lysets hastighet. Uten å ta hensyn til den relativistiske effekten av tidsdilatasjon, ville de i gjennomsnitt fly en distanse i atmosfæren lik ca 660 m. Faktisk, som erfaring viser, klarer mesoner å fly mye lengre avstander i løpet av livet uten å forfalle. I følge SRT er gjennomsnittlig levetid for mesoner i henhold til klokken til en jordisk observatør

Siden det er nær enhet. Derfor viser den gjennomsnittlige banen som krysses av en meson i systemet å være betydelig større enn 660 m.

Det såkalte "tvillingparadokset" er assosiert med den relativistiske effekten av tidsutvidelse. Det antas at en av tvillingene forblir på jorden, og den andre drar på en lang romreise i underlyshastighet. Fra synspunktet til en observatør på jorden, går tiden langsommere i et romfartøy, og når astronauten kommer tilbake til jorden, vil han være mye yngre enn tvillingbroren hans igjen på jorden. Det paradoksale er at den andre av tvillingene, som legger ut på en romreise, kan komme med en lignende konklusjon. Tiden går langsommere for ham på jorden, og han kan forvente å finne når han kommer tilbake fra en lang reise til jorden at tvillingbroren hans, som fortsatt er på jorden, er mye yngre enn ham.

For å løse «tvillingparadokset» må man ta hensyn til ulikheten i referanserammer der begge tvillingbrødrene befinner seg. Den første av dem, som er igjen på jorden, er alltid i en treghetsreferanseramme, mens referanserammen knyttet til romfartøyet er fundamentalt ikke-treg. Romfartøyet opplever akselerasjoner under akselerasjon under oppskyting, når det endrer retning på et fjernt punkt i banen, og ved bremsing før landing på jorden. Derfor er konklusjonen til astronautbroren feil. SRT spår at når han kommer tilbake til jorden, vil han faktisk være yngre enn broren som ble igjen på jorden.

Effekten av tidsutvidelse er ubetydelig hvis hastigheten til romfartøyet er mye mindre enn lysets hastighet c. Det var imidlertid mulig å få direkte bekreftelse på denne effekten i forsøk med makroskopiske klokker. De mest nøyaktige klokkene er atomklokker, drevet av en stråle av cesiumatomer. Denne klokken tikker 9192631770 ganger per sekund. Amerikanske fysikere i 1971 sammenlignet to slike klokker, den ene fløy rundt jorden på en konvensjonell jetliner, mens den andre ble værende på jorden ved US Naval Observatory. I samsvar med spådommene til SRT, skulle klokkene som reiser på liner ha ligget etter klokkene på jorden med (184±23)·10-9 s. Det observerte etterslepet var (203±10)·10-9 s, dvs. innenfor grensene for målefeil. Noen år senere ble forsøket gjentatt og ga et resultat i samsvar med SRT med en nøyaktighet på 1 %.

For tiden er det allerede nødvendig å ta hensyn til den relativistiske effekten av klokkebremsing når man transporterer atomklokker over lange avstander.

3. Relativitet av avstander

La den massive stangen stå i ro i referanserammen K", beveger seg med hastighet x i forhold til referanserammen K (fig. 3.1). Stangen er orientert parallelt med x-aksen". Dens lengde, målt ved hjelp av en standard linjal i K-systemet, er lik. Den kalles sin egen lengde. Hva blir lengden på denne stangen, målt av en observatør i K-systemet? For å svare på dette spørsmålet er det nødvendig å definere prosedyren for å måle lengden på en bevegelig stang.

Lengden på stangen i K-systemet, i forhold til hvilken stangen beveger seg, forstås som avstanden mellom koordinatene til endene av stangen, registrert samtidig av klokken til dette systemet. Hvis hastigheten til systemet K" i forhold til K er kjent, kan målingen av lengden til en bevegelig stang reduseres til målingen av tid: lengden på en stang som beveger seg med hastighet x er lik produktet, hvor er tidsintervallet i henhold til klokken i K-systemet mellom passasjen av begynnelsen av stangen og dens slutt forbi noen stasjonære punkter (for eksempel punktene A) i system K (Fig. 3.1) Siden i system K begge hendelsene ( passering av begynnelsen og slutten av stangen forbi et fast punkt A) skjer på ett punkt, da er tidsintervallet i system K riktig tid. Så lengden på den bevegelige stangen er

Figur 3.1 Måling av lengden på en bevegelig stang

La oss nå finne sammenhengen mellom og. Fra synsvinkelen til en observatør i system K", beveger punkt A, som tilhører system K, seg langs den stasjonære stangen til venstre med hastighet x, slik at vi kan skrive =xf,

hvor φ er tidsintervallet mellom momentene for passasje av punkt A forbi endene av staven, målt av synkroniserte klokker i K". Ved å bruke forholdet mellom tidsintervallene φ og

Lengden på stangen avhenger således av referanserammen den måles i, det vil si at det er en relativ verdi. Lengden på stangen viser seg å være størst i referanserammen der stangen står i ro. Kroppene som beveger seg i forhold til observatøren trekker seg sammen i bevegelsesretningen. Denne relativistiske effekten kalles Lorentziansk lengdekontraksjon.

Avstand er ikke en absolutt verdi, den avhenger av bevegelseshastigheten til kroppen i forhold til en gitt referanseramme. Reduksjonen i lengde er ikke forbundet med noen prosesser som skjer i kroppene selv. Lorentz-sammentrekning karakteriserer endringen i størrelsen på et bevegelig legeme i bevegelsesretningen. Hvis stangen i fig. 3.1 er plassert vinkelrett på x-aksen som K"-systemet beveger seg langs, så viser lengden på stangen seg å være den samme for observatører i begge systemene K og K". Denne uttalelsen er i samsvar med postulatet om likestilling av alle treghetssystemer. For å bevise dette, vurder følgende tankeeksperiment. La oss plassere to stive stenger i systemene K og K" langs y- og y"-aksene. Stengene har identiske riktige lengder, målt av observatører stasjonære i forhold til hver av stengene i K og K", og en av endene på hver stang faller sammen med opprinnelsen til koordinatene O eller O". På et tidspunkt er stengene ved siden av hverandre og det blir mulig å sammenligne dem direkte: enden av hver stang kan sette et merke på den andre stangen. Hvis disse merkene ikke falt sammen med endene av stengene, ville den ene av dem være lengre enn den andre fra begge referansesystemenes synspunkt. Dette ville være i strid med relativitetsprinsippet.

Vær oppmerksom på at ved lave hastigheter (x<< c) формулы СТО переходят в классические соотношения: и. Таким образом, классические представления, лежащие в основе механики Ньютона и сформировавшиеся на основе многовекового опыта наблюдения над медленными движениями, в специальной теории относительности соответствуют предельному переходу при в=х/c>0. Dette avslører korrespondanseprinsippet.

4. Lorentz-transformasjoner

De klassiske galileiske transformasjonene er uforenlige med postulatene til SRT og må derfor erstattes. Disse nye transformasjonene bør etablere en forbindelse mellom koordinatene (x, y, z) og tiden t" for hendelsen observert i referanserammen K, og koordinatene (x", y", z") og tiden t" til samme hendelse observert i referansesystem K".

Kinematiske formler for transformering av koordinater og tid i STR kalles Lorentz-transformasjoner. De ble foreslått i 1904 selv før bruken av STR som transformasjoner med hensyn til hvilke likningene for elektrodynamikk er invariante. For tilfellet når systemet K" beveger seg i forhold til K med hastighet x langs x-aksen, har Lorentz-transformasjonene formen:

En rekke konsekvenser følger av Lorentz-transformasjonene. Spesielt antyder de den relativistiske effekten av tidsutvidelse og lorentzisk lengdekontraksjon. La for eksempel på et tidspunkt x" av system K" oppstå en prosess med varighet (riktig tid), hvor og er klokkeavlesningene i system K" ved begynnelsen og slutten av prosessen. Varigheten φ av denne prosessen i system K vil være lik

På lignende måte kan det vises at Lorentz-transformasjonene innebærer en relativistisk lengdesammentrekning. En av de viktigste konsekvensene av Lorentz-transformasjonene er konklusjonen om relativiteten til samtidighet. La for eksempel på to forskjellige punkter i referansesystemet K" () samtidig fra observatørens synspunkt i K" () oppstå to hendelser. I følge Lorentz-transformasjonene vil en observatør i K-systemet ha

Følgelig viser disse hendelsene i K-systemet seg å være ikke-samtidige, mens de forblir romlig adskilte. Dessuten bestemmes fortegnet av forskjellen av fortegnet til uttrykket, derfor, i noen referansesystemer, kan den første hendelsen gå foran den andre, mens i andre referansesystemer tvert imot, den andre hendelsen går foran den første. Denne konklusjonen til STR gjelder ikke for hendelser knyttet til årsak-virkning-forhold, når en av hendelsene er en fysisk konsekvens av en annen. Det kan vises at i STR brytes ikke kausalitetsprinsippet, og rekkefølgen av årsak-og-virkningshendelser er den samme i alle treghetsreferansesystemer.

Relativiteten til samtidigheten til romlig adskilte hendelser kan illustreres med følgende eksempel.

La en lang stiv stang være stasjonær i referansesystemet K" langs x-aksen. I midten av stangen er det en blitslampe B, og i endene er det to synkroniserte klokker (fig. 4.1(a)), systemet K" beveger seg langs x-aksen til systemet K med hastighet x. Kl. et tidspunkt sender lampen korte lyspulser i retning av endestangen. På grunn av likeheten i begge retninger vil lyset i K-systemet nå endene av stangen samtidig, og klokkene festet til endene av staven vil vise samme tid t. I forhold til K-systemet beveger endene av staven seg med hastighet x slik at den ene enden beveger seg mot lyspulsen, og den andre enden av lyset må ta igjen Siden hastighetene på forplantning av lyspulser i begge retninger er de samme og lik c, så, fra synspunktet til en observatør i K-systemet, vil lyset nå venstre ende av stangen tidligere enn den høyre (fig. 4.1 ( b)).

Figur 4.1.

Relativiteten til samtidighet. Lyspulsen når endene av den massive stangen samtidig i referanserammen K" (a) og ikke samtidig i referanserammen K (b)

Lorentz-transformasjoner uttrykker den relative naturen til tidsintervaller og avstander. Imidlertid, i SRT, sammen med uttalelsen om den relative naturen til rom og tid, spilles en viktig rolle ved etablering av invariante fysiske mengder som ikke endres når man flytter fra ett referansesystem til et annet. En av disse størrelsene er lyshastigheten i vakuum c, som i STR blir absolutt. En annen viktig invariant størrelse som gjenspeiler den absolutte naturen til spatiotemporale forbindelser er intervallet mellom hendelser.

Rom-tidsintervallet bestemmes i SRT av følgende relasjon:

hvor er tidsintervallet mellom hendelser i et bestemt referansesystem, og er avstanden mellom punktene der de aktuelle hendelsene inntreffer i samme referansesystem. I et spesielt tilfelle, når en av hendelsene skjer ved opprinnelsen til referansesystemet på et tidspunkt, og den andre - på et punkt med koordinatene x, y, z på et tidspunkt t, rom-tidsintervallet mellom disse hendelsene er skrevet som

Ved å bruke Lorentz-transformasjoner kan det bevises at rom-tidsintervallet mellom to hendelser ikke endres når man beveger seg fra ett treghetssystem til et annet. Intervallinvarians betyr at til tross for relativiteten til avstander og tidsintervaller, er forekomsten av fysiske prosesser objektiv av natur og er ikke avhengig av referansesystemet.

Hvis en av hendelsene er et lysglimt ved opprinnelsen til referansesystemet ved t=0, og den andre er ankomsten av en lysfront til et punkt med koordinatene x, y, z på tidspunktet t (fig. 1.3) , deretter

og derfor er intervallet for dette hendelsesparet s=0. I et annet referansesystem vil koordinatene og tiden for den andre hendelsen være forskjellige, men i dette systemet vil rom-tidsintervallet s" være lik null, siden

For alle to hendelser forbundet med et lyssignal, er intervallet null.

Fra Lorentz-transformasjonene for koordinater og tid kan man få den relativistiske loven for addisjon av hastigheter. La, for eksempel, i referanserammen K" langs x-aksen" en partikkel beveger seg med en hastighet

Partikkelhastighetskomponentene u"x og u"z er lik null. Hastigheten til denne partikkelen i K-systemet vil være lik

Ved å bruke differensieringsoperasjonen fra Lorentz-transformasjonsformlene kan du finne:

Disse relasjonene uttrykker den relativistiske loven for hastighetstillegg for tilfellet når partikkelen beveger seg parallelt med den relative hastigheten til referanserammene K og K."

På x<< c релятивистские формулы переходят в формулы классической механики: ux=u"x+х, uy=0, uz=0.

Hvis i K-systemet en lyspuls forplanter seg langs x-aksen med en hastighet u"x=c, får vi for hastigheten ux til pulsen i K-systemet

Således, i referanserammen K, forplanter lyspulsen seg også langs x-aksen med hastighet c, som er i samsvar med postulatet om invarians av lyshastigheten.

5. Paradokser ved SRT

5.1 Einsteins togparadoks

La tre personer (A, O og B) reise på et tog som kjører med en hastighet nær enhet. A rir i spissen av toget, O i midten og B ved halen (fig. 1).

Figur 1. Hvem ga signalet først - reisende A eller reisende B?

Det er en fjerde mann, O, som står på bakken nær jernbanesporet. I samme øyeblikk når O passerer O, når blinklyssignalene fra A og B O og O. Hvem sendte signalet først? Bruker kun fakta at lysets hastighet er begrenset og ikke avhenger av hastigheten til kilden.

Observatører A og B er i ro i forhold til observatør O. Dessuten er de i like avstander fra O, som sistnevnte rolig kan kontrollere ved hjelp av linjalen sin. Derfor tar signaler fra A og B like lang tid å nå O. Disse signalene mottas av observatør O samtidig. Derfor konkluderer observatør O at observatør A og B sendte sine signaler i samme øyeblikk: .

Observatør O, som står ved siden av jernbaneskinnene, trekker helt andre konklusjoner. Hans begrunnelse er som følger: "To blink kom til meg da midten av toget passerte meg. Dette betyr at begge disse blinkene må ha blitt sendt ut før midten av toget innhentet meg Og frem til dette øyeblikk var observatør A nærmere meg enn observatør B. Derfor måtte lyset fra B reise en lengre vei til meg og bruke mer tid på det enn lyset fra A. Men både signaler kom til meg samtidig. Følgelig burde observatør B sendt sitt signal tidligere enn observatør A" (<0). Итак, наблюдатель О", стоящий рядом с железнодорожными путями, делает заключение, что сначала послал свои сигнал В, а потом уже А, тогда как едущий на поезде наблюдатель О заключает, что оба наблюдателя, А и В, послали сигналы в одно и то же время.

Hva er tidsintervallet mellom sending av signaler fra observatør A og B? I en uprimet referanseramme (tog) ble disse signalene sendt samtidig, så. Avstanden mellom signalsendepunktene er lik, hvor L er lengden på toget. Derfor, i en skravert referanseramme (beveger seg til høyre i forhold til det uskyggelagte systemet, det vil si toget, som vanligvis er tilfellet når du bruker skraverte og uskyggelagte notasjoner), kan tidsintervallet mellom sendingen av signalene A og B være funnet ved å bruke Lorentz-transformasjonsformlene:

Minustegnet viser at observatør B, plassert på den positive delen av x / aksen, sendte signalet sitt tidligere i "rakett" tid (mer negativ tid!) enn observatør A.

5.2 Klokkeparadoks

La klokken A være på punkt I i en stasjonær treghetsreferanseramme, og la det samme

Figur 2

med dem beveger klokken B, som også var på punkt I i det første øyeblikket, seg til punkt II med hastighet v. Deretter, etter å ha passert sti I til punkt II, bremser klokken B ned og oppnår motsatt hastighet - . gå tilbake til punkt I (fig. 2).

Dersom tiden som kreves for å snu hastigheten til klokke B er liten nok sammenlignet med tiden for rettlinjet og jevn bevegelse fra punkt I til punkt II, så kan tiden målt av klokke A og tiden målt av klokke B beregnes iht.

i henhold til formler

hvor er en mulig liten korreksjon for tidspunktet for akselerert bevegelse av klokken B. Følgelig vil klokken B, etter å ha returnert til punkt I, faktisk ligge bak klokken A med en tid

Siden avstanden kan gjøres så stor som ønskelig, kan det hende at korreksjonen ikke tas med i det hele tatt. Det særegne ved denne kinematiske konsekvensen av Lorentz-transformasjonene er at her er etterslepet til den bevegelige klokken en veldig reell effekt.

I virkeligheten bør alle prosesser knyttet til systemet ligge bak de prosessene som skjer i systemet. Blant annet bør også de biologiske prosessene til organismer lokalisert sammen med klokke B ligge bak. av dens tilbakevending til punkt I, vil være mindre aldret enn organismen, forbli i systemet.

Det som virker paradoksalt her er at noen av klokkene faktisk henger etter de andre. Tross alt ser dette ut til å motsi selve relativitetsprinsippet, siden ifølge sistnevnte kan et hvilket som helst av systemene betraktes som ubevegelig. Men så ser det ut til at bare avhengig av vårt valg kan noen av klokkene A og B faktisk bli hengende etter. Men det siste er helt klart absurd, siden klokke B faktisk henger etter klokke A.

Feilen i det siste resonnementet ligger i det faktum at systemene ikke er fysisk like, siden systemet er treghet hele tiden, mens systemet er ikke-treget i en viss tidsperiode når hastigheten er reversert. Følgelig er den andre av formlene (1) for systemet feil, siden bevegelsen av fjernkontroll under akselerasjon

timer kan variere mye på grunn av treghetsgravitasjonsfeltet.

Denne helt korrekte forklaringen virker imidlertid ganske fantastisk. Faktisk, over en lang periode, beveger begge systemene seg i forhold til hverandre rettlinjet og jevnt. Derfor, fra systemets synspunkt, henger klokken A, plassert i, etter (og går ikke foran) i full overensstemmelse med formel (1). Og bare i løpet av kort tid, når treghetskrefter virker i systemet, beveger klokke A seg raskt fremover i en tidsperiode som er dobbelt så lang som den beregnet med formel (2). Dessuten, jo større akselerasjon systemet opplever, desto raskere går tiden på klokke A.

Essensen av de oppnådde konklusjonene kan tydelig forklares på Minkowski-planet (fig. 3).

Figur 3

Snitt Ob i fig. 3 viser a hvileklokken A, den stiplede linjen Oab viser den bevegelige klokken B. Ved punkt a virker det krefter som akselererer klokkesystemet B og endrer dets hastighet til motsatt. Punktene plassert på Ob-aksen skiller enhetstidsintervaller i et stasjonært system knyttet til klokke A.

Punktene på den stiplede linjen Oab markerer like enhetsperioder, målt av klokken B som er plassert i systemet. Det kan ses av figuren at antallet enkeltsegmenter som passer på linjen Ob er større enn antallet av de samme segmentene som tilhører systemet som passer på den stiplede linjen Oab. Derfor er klokke B bak klokke A.

I følge figuren henger også "stasjonær" klokke A etter klokke B frem til øyeblikket representert ved punkt a. Øyeblikket er samtidig med dette øyeblikket, men inntil da beveger klokken B seg fortsatt i hastighet. Men etter en kort tidsperiode som kreves for å bremse klokke B og gi den hastighet - , på klokke B vil praktisk talt samme øyeblikk A forbli, men øyeblikket i systemet vil bli samtidig med det, dvs. nesten øyeblikkelig tiden til systemet ser ut til å hoppe til siste intervall.

Dette tidshoppet er imidlertid ikke en virkelig observerbar effekt. Faktisk, hvis lyssignaler regelmessig sendes fra systemet med enkeltintervaller, vil de bli mottatt ganske regelmessig av systemet, først mer sjelden, og deretter, etter å ha endret hastigheten til det motsatte, oftere. Det vil ikke være noe gap i avlesningene til klokken A i systemet, som man kan se av fig. 3 b,

Dermed er "klokkeparadokset" også bare en konsekvens av den pseudo-euklidiske geometrien til den firedimensjonale rom-tid-manifolden, noe som er uvanlig for vanlige ideer om rom og tid.

5.3 Transportparadoks

Transportøren er et endeløst belte av fleksibelt materiale, som beveger seg langs en føring ved hjelp av to trinser montert på rammen AB (fig. 4). La oss sette denne transportøren i bruk på en slik måte at båndets hastighet nærmer seg lyshastigheten. Deretter vil lengden på de horisontale delene reduseres med K ganger, selv om avstanden mellom sentrene til remskivene vil forbli uendret. Hvis tapen var løs først, vil den stramme. EN

Figur 4

hvis det er utilstrekkelig lengde, vil tapematerialet bli strukket. I dette tilfellet vil det oppstå tilsvarende spenninger i den, som i prinsippet kan oppdages av et dynamometer og til og med føre til brudd. Tvert imot er rammen AB, under påvirkning av beltespenning, utsatt for trykkdeformasjon, som også kan oppdages av et dynamometer.

Slik vil fenomener i "Stanina"-systemet beskrives. Hvis imidlertid referansesystemet ikke er assosiert med rammen, men med båndet, må båndet betraktes i ro og rammen som beveger seg i høy hastighet. Da er det ikke tapen som skal krympe, men rammen som ikke lenger vil være en stram strekk, men en fri henging av tapen.

Men denne konklusjonen strider klart mot relativitetsprinsippet: resonnementer om samme fenomen i to forskjellige referanserammer fører til gjensidig utelukkende resultater. Etter å ha utført det aktuelle eksperimentet, vil det være mulig å tilbakevise en av dem og bekrefte den andre. Og dette vil gjøre det mulig å bestemme hvilken av de to gjenstandene (båndet eller rammen) som er i "ekte" bevegelse og som bare er i "tilsynelatende" bevegelse.

Dermed står vi overfor et paradoks: i dette spesielle tilfellet fører anvendelsen av relativitetsteorien til fornektelse av et av dets egne grunnlag – Einsteins relativitetsprinsipp.

Riktignok kan dette paradokset avvises: Tross alt, deler av beltet som glir langs trinsene beveger seg krumlinjet, og den delvise relativitetsteorien krever at alle referansesystemer er treghet.

Men dette er ikke et svar på paradokset, men bare et forsøk på å unngå den faktiske analysen (som følgende "forklaring": "Selvfølgelig vil det ikke være mulig å få en evighetsmaskin ved å koble en elektrisk motor til en dynamo med et belte og ledninger, for beltet vil garantert slite.» ).

Man kan selvfølgelig anta at de buede delene av båndet ikke er forkortet, men forlenget akkurat nok til å kompensere for hovedeffekten. Men det er nok å øke avstanden mellom aksene til remskivene, for eksempel med 10 ganger, for at kompensasjonen skal bli forstyrret: Hovedeffekten av å forkorte de rette seksjonene øker tidoblet, mens den tiltenkte maskeringseffekten til de buede delene forblir det samme.

Den virkelige forklaringen på paradokset er umuligheten av å relatere treghetsreferanserammen til hele båndet. Og hvis systemet er koblet til bare en av seksjonene, er det ikke treghet: tross alt endrer hver seksjon av båndet (du kan forestille deg det malt i en spesiell farge) med jevne mellomrom bevegelsesretningen til det motsatte.

Du kan selvfølgelig bruke et treghetsreferansesystem, som alltid beveger seg i forhold til rammen i samme retning og med samme hastighet som den nedre delen av båndet. I dette systemet beveger sengen seg i hastighet til venstre, den nedre delen av beltet er naturlig stasjonær, og den øvre delen beveger seg i samme retning som sengen, men med en relativistisk dobbel hastighet

I dette tilfellet er sengen forkortet med K ganger, den nedre delen av båndet beholder sin naturlige lengde, men den øvre delen er forkortet betydelig mer enn med K ganger (omtrent med ganger). Som et resultat reduseres den totale lengden på båndet så mye at det, til tross for forkortningen av rammen, blir strukket i stedet for å henge (den kvantitative siden av saken er omtalt i vedlegg D).

Som man kunne forvente, fører betraktning i enhver virkelig treghetsreferanseramme til samme resultat (spenning av båndet). Dermed er paradokset helt fjernet: i dette eksperimentet er rammen og båndet fysisk ulikt, siden båndet, i motsetning til rammen, ikke kan betraktes i hvile i noe treghetssystem (fordi delene beveger seg i forhold til hverandre). Av denne grunn er båndet forkortet i forhold til rammen, og ikke omvendt.

La oss vurdere et annet argument som kan fremmes for å støtte paradokset av motstandere av relativitetsteorien. Nøyaktig halvparten av transportbåndet, som ennå ikke fungerer, er malt svart. La oss velge et øyeblikk når den malte delen av båndet er nederst, og den umalte delen er øverst (fig. 5).

Figur 5

I "Base"-systemet vil begge delene av båndet, som trekker seg sammen med samme antall ganger, alltid forbli like lange, som vist i fig. 5.

I motsetning til dette, i treghetssystemet "Nedre del av beltet", oppstår reduksjonen i den totale lengden på beltet bare på grunn av dens øvre del, mens den nedre delen av beltet, sammenlignet med rammen, til og med forlenges med en faktor av K. Derfor vil en del av den malte "halvdelen" uunngåelig gå opp, slik at plasseringen av beltet på remskivene ikke vil samsvare med fig. 5, og fig. 6.

Figur 6

Det ser ut til at det er nok å se på en fungerende transportør for å fastslå hvilken av de to motstridende konklusjonene som samsvarer med virkeligheten, og dermed fremheve preferansesystemet!

Men dette stemmer ikke i det hele tatt. For å fastslå hvilken av de to figurene 5 eller 6) som bekreftes eksperimentelt, er det nødvendig å bestemme om begge grensene til den malte "halvdelen" av båndet samtidig passerer gjennom den ekstreme høyre og ekstreme venstre posisjonen. Men i hvert referansesystem er begrepet samtidighet forskjellig! Derfor er det ikke umulig at i en referanseramme vil bildet vist i fig. 5 bli "observert", og i en annen - vist i fig. 6.

5.4 Hjulparadoks

La oss forestille oss et stort hjul som kan rotere i forhold til "Star"-systemet (fig. 7).

Figur 7

Til å begynne med er hjulet ubevegelig, og deretter roteres det så raskt at den lineære hastigheten på kantene nærmer seg lyshastigheten. I dette tilfellet forkortes seksjoner av felgen AB, BC osv. med en faktor K, mens de radielle "eikene" OA, OB, OS osv. beholder sin lengde (tross alt, bare langsgående dimensjoner, dvs. dimensjoner oppleve relativistisk forkortning i kjøreretningen).

Det viser seg at med konstant diameter vil omkretsen reduseres med K ganger. Hvis K=10, vil sirkelen bli omtrent tre ganger kortere enn diameteren - den rette linjen vil ikke lenger tjene som den korteste avstanden mellom punktene!

Hvordan kan relativitetsteorien takle en slik geometrisk inkongruens?

For bedre å forstå detaljene i de fysiske prosessene som følger med rask rotasjon, la oss først forestille oss at vi kraftig avkjøler et stasjonært hjul. La oss anta at kanten er laget av et materiale med høy termisk ekspansjon og sammentrekningskoeffisient, mens lengden på eikene nesten ikke endres med temperaturen. Deretter, som et resultat av avkjøling, vil det oppstå mekanisk stress i hjulet: buestengene, som prøver å trekke seg sammen, vil presse på eikene.

Avhengig av den mekaniske styrken og elastiske egenskapene, etter avkjøling av hjulet, vil enten felgen forbli i strukket tilstand, eller eikene vil forkortes (eller rettere sagt, begge effektene vil alltid finne sted til en viss grad). I alle fall vil det ikke være noen forkortning av sirkelen med konstant diameter. En slik stresset tilstand av hjulet er mekanisk ustabil: det minste avviket til siden, og det vil ta form av et sfærisk segment (fig. 8).

Figur 8

Da vil faktisk omkretsen av felgen være mindre enn, hvor r er lengden på den buede eiken. Hjulet kan imidlertid forhindres i å bøye seg ved å gi det tilstrekkelig bøyestivhet eller ved å plassere det mellom to sterke plater.

Noe lignende skjer når et i utgangspunktet stasjonært hjul settes i rask rotasjon: felgen har en tendens til å forkortes, og eikene har en tendens til å opprettholde en konstant lengde. Hvilken av disse trendene som vil råde, avhenger helt av de mekaniske egenskapene til felgen og eikene; men det vil ikke være noen forkortning av felgen uten en proporsjonal forkorting av eikene (med mindre hjulet har form av et sfærisk segment). Åpenbart, fra et grunnleggende synspunkt, vil ingenting endre seg selv om ekehjulet erstattes av en solid skive.

Så det oppstår ingen uløselig motsetning med geometri. Du må bare huske på at i relativitetsteorien, selv når man vurderer rent kinematiske spørsmål, er det ikke alltid akseptabelt å bruke abstraksjonen av en absolutt ikke-deformerbar kropp (ideen om en absolutt stiv stang er imidlertid uakseptabelt også fordi det med dens hjelp ville være mulig å umiddelbart overføre et signal: på grunn av den konstante lengden, vil begge ender bevege seg samtidig).

Men anta nå at hjulet er laget (for eksempel støpt) inne i et raskt roterende verksted. Dette betyr at det er nettopp i tilstanden med rask rotasjon i forhold til "Star"-systemet at den er fri for indre påkjenninger. Hvis den stoppes, vil felgen ha en tendens til å forlenges, og eikene vil ha en tendens til å opprettholde lengden. I dette tilfellet oppstår spenninger av motsatt natur sammenlignet med det forrige tilfellet: spesielt vil hjulet ikke vise noen tendens til å forvandle seg til et sfærisk segment; tvert imot vil det danne folder langs kantene.

La oss nå vurdere de samme fenomenene i systemet "Roterende verksted". Da må vi anta at hjulet som ble støpt i dette verkstedet, som nettopp ble diskutert, først var i ro og deretter begynte å rotere raskt. Men samtidig oppsto det indre spenninger i den, noe som førte til dannelsen av marginale folder i stedet for et sfærisk segment. Det er et skarpt avvik med resultatet av det samme eksperimentet i Zvezda-systemet, noe som gjør det mulig å skille det fra Rotating Workshop-systemet.

Denne gangen er evnen til å skille en referanseramme fra en annen ikke imaginær, men reell. Det motsier imidlertid ikke på noen måte den partielle relativitetsteorien, fordi bare ett av disse systemene er treghet. Samtidig kan ikke-tregheten til et referansesystem som roterer i forhold til faste stjerner bli enda lettere oppdaget av andre, ikke-relativistiske effekter (for eksempel sentrifugal).

I den såkalte generelle relativitetsteorien forsøkte Einstein å formulere relativitetsprinsippet på en slik måte at det dekket ikke bare treghetssystemer, men også ikke-treghetssystemer. Imidlertid, som Academician overbevisende viste. V.A. Fock, dette kunne bare oppnås ved å fjerne fra selve relativitetsprinsippet alt dets fysiske innhold. I virkeligheten (som eksistensen av sentrifugalkrefter allerede viser), eksisterer det ikke noe fysisk meningsfylt "generelt relativitetsprinsipp", og den såkalte "generelle relativitetsteorien" er faktisk ikke en forlengelse av en bestemt, men en teori om universell gravitasjon.

Dette betyr selvsagt ikke at man ikke kan bruke roterende og generelt ikke-tregende referansesystemer. Det er bare nødvendig å huske at de ikke er like treghet, og fysiske fenomener i dem er underlagt forskjellige lover.

En mer detaljert studie viser at det unike med ikke-treghetssystemer strekker seg ikke bare til fysiske, men til og med til geometriske forhold. Når en eksperimentator som bruker en roterende ramme måler omkretsen av en sirkel, plasserer han måleren i bevegelsesretningen. Derfor, fra synspunktet til en stasjonær observatør, mottar han en overdreven verdi av omkretsen, fordi han bruker en forkortet måler. Når en roterende observatør måler diameteren, plasserer han måleren sin vinkelrett på bevegelsesretningen og får derfor et resultat som også den stasjonære observatøren er ubetinget enig i. Men med riktig diameterlengde og overdreven omkretslengde, kan deres forhold ikke lenger være likt.

5.5 Stolpe- og låveparadokset

La oss ta en stang på 20 m og flytte den i lengderetningen med en slik hastighet at den i laboratoriets referanseramme viser seg å være bare 10 m. Så kan denne stangen på et tidspunkt være helt skjult i en låve , som også er 10 m lang... Men la oss vurdere det samme i referanserammen til stavløperen. For ham ser låven ut til å være halvparten redusert i lengde. Hvordan kan du gjemme en 20-meters stang i en 5-meters låve?!

Løsningen på dette «paradokset» er at i løperens referanseramme forlater forenden av stolpen låven før bakenden av stolpen går inn i låven. Derfor, sett fra løperens side, er ikke staven helt i fjøset på noe tidspunkt. Hendelsesforløpet kan illustreres mer detaljert ved to rom-tidsdiagrammer (fig. 9 og 10),

Figur 9. Spatio-temporal Figur 10 Spatio-temporal diagram i låvens referanserammediagram i løperens referanseramme

numeriske verdier for lengder og tider som kan oppnås fra følgende betraktninger. Siden faktoren som beskriver Loretz-reduksjonen er lik 2 i henhold til betingelsene for problemet, da

Derfor fra identiteten

følger det

Derfor er den relative hastigheten til de to referanserammene lik

For å finne de numeriske verdiene vist i figur 9 og 10, er det nok å bruke disse dataene, samt det faktum at lengden på stangen i løperens referanseramme er 20 m, og i laboratorierammen er den 10 m.

Lignende dokumenter

Ulike notasjoner for Lorentz-transformasjonen. Konsekvenser av transformasjoner. Paradokser i kinematikken til den spesielle relativitetsteorien: samme alder (modifisert tvillingparadoks), antipoder, "n tvillinger", avstander og fotgjengere. Resultater av relativitetsteorien.

sammendrag, lagt til 04.03.2012

Treghetsreferansesystemer. Klassisk relativitetsprinsipp og galileisk transformasjon. Postulater av Einsteins spesielle relativitetsteori. Relativistisk lov om å endre lengdene på tidsintervaller. Grunnloven om relativistisk dynamikk.

sammendrag, lagt til 27.03.2012

Eksperimentelt grunnlag for den spesielle relativitetsteorien, dens hovedpostulater. Einsteins relativitetsprinsipp. Relativiteten til samtidighet som en konsekvens av lyshastighetens konstanthet. Relativiteten til romlige og tidsintervaller.

presentasjon, lagt til 23.10.2013

Grunnleggende bestemmelser i den spesielle relativitetsteorien. Beregning av effekten av romkrumning på stadiet av matematisk beskrivelse av gravitasjonsinteraksjon. Komparativ beskrivelse av matematiske og fysiske modeller av gravitasjonsfeltet.

artikkel, lagt til 17.03.2011

Generell relativitetsteori fra et filosofisk synspunkt. Analyse av opprettelsen av spesielle og generelle relativitetsteorier av Albert Einstein. Heiseksperimentet og Einstein Train-eksperimentet. Grunnleggende prinsipper for Einsteins generelle relativitetsteori (GTR).

sammendrag, lagt til 27.07.2010

Utforsker Albert Einsteins viktigste vitenskapelige funn. Loven om ekstern fotoelektrisk effekt (1921). Formel for forholdet mellom kroppsvekttap og energistråling. Postulater av Einsteins spesielle relativitetsteori (1905). Prinsippet om konstanten til lysets hastighet.

presentasjon, lagt til 25.01.2012

Essensen av Einsteins relativitetsprinsipp, dets rolle i beskrivelsen og studiet av treghetsreferansesystemer. Konseptet og tolkningen av relativitetsteorien, postulater og konklusjoner fra den, praktisk bruk. Relativitetsteorien for gravitasjonsfeltet.

sammendrag, lagt til 24.02.2009

Fremveksten av relativitetsteorien. Klassisk, relativistisk, kvantemekanikk. Relativiteten til samtidighet av hendelser og tidsintervaller. Newtons lov i relativistisk form. Forholdet mellom masse og energi. Einsteins formel, hvileenergi.

kursarbeid, lagt til 01.04.2016

Endring av formen til et objekt i bevegelse og andre fenomener innenfor rammen av Lorentz-transformasjonen. Epistemologiske feil i A. Einsteins spesielle relativitetsteori. Problemet med å bestemme grensene for anvendelighet av en alternativ tolkning av Lorentz-transformasjonen.

rapport, lagt til 29.08.2009

Bevis på feilslutningen til den spesielle relativitetsteorien (STR). Avklaring av den fysiske betydningen av Lorentz-transformasjonen, en tilnærming til analyse av Einsteins "tankeeksperimenter" og korrigering av feil i disse eksperimentene. "Wave-versjon av Ritz-teorien."

Vi har faktisk allerede begynt analysen av paradoksene til SRT. Strukturen til lineære paradokser til SRT er standard, og den kan illustreres med følgende eksempel.

La to herrer av samme høyde gå inn i forskjellige rom atskilt med en gjennomsiktig skillevegg. De vet ikke at skilleveggen er en bikonkav linse. Den første herren hevder at han er overlegen sin kollega. Den andre, som sammenligner høyden hans med den tilsynelatende høyden til kollegaen, hevder det motsatte. Hvilken er rett? Hvilken er egentlig høyest?

Nå er svaret åpenbart for oss. Det er feil å sammenligne egenskapen til en enhet (egen vekst) med egenskapen til et fenomen (observert, tilsynelatende vekst), og tolke den som "essens". Egenskapene til en enhet kan bli forvrengt når de vises i observatørens referanseramme.

Ris. 2.

La oss gå videre til paradoksene til SRT ved å bruke den "gyldne regelen". La oss huske at tilstanden i SRT er hastigheten på relativ bevegelse. Alt som avhenger av denne hastigheten er et kjennetegn ved fenomenet.

Tidsutvidelse. La oss gå tilbake til det ganske kjedelige tvillingparadokset. Den stillestående broren ser at livstempoet til den flyttende broren er lavere. I sin referanseramme observerer den bevegelige broren et lignende fenomen: det virker for ham som om livstempoet til broren hans er langsommere og at han er «yngre». "Reduksjonen" av tempoet avhenger av størrelsen på hastigheten til den relative bevegelsen. Det er et fenomen. På grunn av likheten mellom referansesystemer, er fenomenene observert av hver av brødrene identiske (symmetriske), og vi får en logisk motsigelse av SRT (STR-paradoks).

Dette paradokset løses lett hvis vi skiller effekter i utseende og essens. I denne situasjonen må vi for det første innrømme at fenomenene faktisk er de samme (symmetriske). For det andre avhenger ikke det faktiske tempoet av observatørens (enhver av brødrenes) valg av referansesystemet, dvs. tiden er den samme for alle referansesystemer. Den observerte "bremsen" av tidstempoet er den vanlige Doppler-effekten. Og ingen problemer! Alt er akkurat det samme som i tilfellet med herrer.

Skala komprimering. Strukturen til paradokset er standard. La tvillingene stå vinkelrett på den relative hastighetsvektoren. Da vil hver av tvillingene se broren sin som tynn (“raffinert”)! Men hvis de blir slitne og faller langs vektoren til denne hastigheten, vil de oppdage at den observerte bevegelige broren vil se "forkortet". Den observerte "avkortningen" skyldes forvrengningen av lysbølgefronten når lysstrålen går fra ett referansesystem til et annet. Essensen av paradokset er den samme, og det er ikke nødvendig å "ta inn" en annen teori (GTR) for å forklare det. Det er nødvendig å bruke kunnskapsteorien riktig på fysikk.

Har du noen gang sett hvordan barn fra barnehagen ler lystig når de besøker et "latterom" med forvrengende speil? De vet ingenting om «fenomener og enheter». Men de forstår utmerket godt at de forvrengte figurene de observerer er «hokus pokus» (make-tro). De vet godt at de ikke er «skjeve», men forblir de samme som de var, i motsetning til de dogmatiske «akademiske relativistene».

Lenin og Mach. Nå skal vi vise «stubben» som A. Einsteins idol Ernst Mach snublet på. I OG. Lenin kritiserer i sin bok "Materialism and Empirio-Criticism" hardt sine filosofiske konklusjoner. Vi ønsker å rette oppmerksomheten mot utgangspunktet som la grunnlaget for Machs feil. Vi siterer Lenins «Materialisme og empiriokritikk»:

«Vi har sett at Marx i 1845, Engels i 1888 og 1892. introdusere kriteriet om praksis i grunnlaget for teorien om kunnskap om materialisme. Utenfor praksis er det skolastikk å reise spørsmålet om hvorvidt «objektiv» (dvs. objektiv) «sannhet tilsvarer menneskelig tenkning», sier Marx i den andre oppgaven om Feuerbach. Den beste tilbakevisningen av kantiansk og humanistisk agnostisisme, samt andre filosofiske utskeielser (Schrullen), er praksis, gjentar Engels. "Suksessen til våre handlinger beviser samsvar (korrespondanse, bbereinstimmung) av våre oppfatninger med den objektive (objektive) naturen til tingene vi oppfatter," protesterer Engels mot agnostikere.

Sammenlign med denne Machs diskusjon av praksiskriteriet. «I daglig tenkning og daglig tale blir det vanligvis tilsynelatende og illusoriske kontrastert med virkeligheten. Holder en blyant i luften foran oss, ser vi den i oppreist stilling; senker den i en skrå stilling ned i vannet, ser vi den bøyd. I sistnevnte tilfelle sier de: "blyanten virker bøyd, men i virkeligheten er den rett." Men på hvilket grunnlag kaller vi et faktum virkelighet, og reduserer et annet til betydningen av illusjon?.. Når vi gjør den naturlige feilen at vi i uvanlige tilfeller fortsatt venter på utbruddet av vanlige fenomener, så er forventningene våre selvfølgelig bedratt. Men fakta er ikke skyld i dette. I slike tilfeller gir det mening å snakke om illusjon fra et praktisk, men slett ikke vitenskapelig synspunkt. I samme grad gir det ofte diskuterte spørsmålet om verden virkelig eksisterer eller er det bare vår illusjon, ikke noe mer enn en drøm, ingen mening fra et vitenskapelig synspunkt. Men selv den mest inkongruente drøm er et faktum, ikke verre enn noen annen» («Analysis of Sensations», s. 18...19).

La oss nå snakke med oss. Vi ser på en "blyant", og blyanten vi ser er et fenomen. Ser vi fra enden, vil vi se en sekskant, og ser vi fra siden, vil vi se et rektangel. Hvis vi senker enden av en blyant skrått ned i et glass vann, vil vi se den "brukt". Alt dette er fenomener bak essensen gjemte seg for Mach. Mach ble forvirret, og kjente ikke til kriteriene for å skille et fenomen fra en essens og falt som et resultat inn i idealisme.

Lenin skriver også der:

"Dette er nettopp den typen torturert professoriell idealisme når praksiskriteriet, som skiller illusjon fra virkelighet for alle, blir tatt av E. Mach utover vitenskapens grenser, utover kunnskapsteoriens grenser."

Å skille illusjon fra virkelighet betyr å skille fenomen og essens, dvs. vis: hvor det er et fenomen, og hvor vi snakker om essens.

Så vi går tilbake til posisjonen til klassiske teorier. I dem er tiden lik for alle treghetssystemer, rom er felles, og treghetssystemer har like rettigheter!

Dessverre er sta relativister ikke overbevist av konklusjonene i teorien om kunnskap om vitenskapelig sannhet (filosofisk uvitenhet!). De vil umiddelbart huske igjen om Lorentz-transformasjonen, om Einsteins tankeeksperimenter, påpeke at innenfor rammen av SRT avhenger tiden av valget av referansesystemet, de vil "kringkaste" om den "fullstendige bekreftelsen" av STR ved eksperimenter, etc. Ikke bekymre deg, mine herrer: "Dere vil ha et ekorn og en fløyte!" . Pleshcheev A.N. Dikt "Old Man", 1877

1. Som vi har slått fast, er paradoksene til SRT (tidsutvidelse, skalakompresjon, etc.) vanlige logiske motsetninger.
2. Logiske motsetninger i forklaringen av Lorentz-transformasjonen skyldes ukjenthet med den materialistiske teorien om kunnskap om vitenskapelig sannhet, og spesielt den ukorrekte klassifiseringen og korrelasjonen av fysiske fenomener med de filosofiske kategoriene «fenomen og essens». A. Einstein og hans idol E. Mach «lid» av dette.
3. Uvitenhet og feiltolkning av innholdet i kategoriene «fenomen og essens» er ikke bare karakteristisk for begynnelsen av det 20. århundre. Det er sjelden at moderne fysikere og filosofer «synder» med kunnskap og mestring av kunnskapsteoriens metoder og kriterier («hellig tomhet»).
4. Epistemologisk analyse viste muligheten for å gi en ny forklaring på essensen av Lorentz-transformasjonen innenfor rammen av klassiske ideer om rom og tid. Plass er felles for alle treghetsreferansesystemer uten unntak, og tid er felles for disse treghetsrammene.
5. Nedenfor vil vi fortsette analysen og søke etter en ny forklaring på essensen av Lorentz-transformasjonen.

Paradokser, selv de i relativitetsteorien, er ikke i naturen, men i hodet vårt. Og i naturen er det mønstre som vi kan beskrive, avsløre, oversette til matematikkspråket, og så videre. Men ikke desto mindre tenkte jeg på en eller annen måte: hvordan kunne jeg forsvare paradoksene i konklusjonene til den spesielle relativitetsteorien (SRT), og glemte naivt at paradokset begynner med postulatet til denne teorien, som kunngjorde for befolkningen på kloden at lysets hastighet er ikke additiv og gir aldri noe til noen eller noe, og under noen omstendigheter osv.

Her, i lys av omfanget av temaet paradokser i implementeringen av relativitetsteorien - SRT, er jeg tvunget til å uttrykke meg fragmentarisk, og utelate slike punkter som metodene for vår modellering av den ytre verden, riktigheten av språket der vi kan formidle budskap til hverandre om disse samme interne modellene våre, som, når eksternt likheten eller likheten til ordene som beskriver dem kan avvike helt fra det som kjennetegner modellene i det interne (ikke-verbale) språket.

Så, la oss forlate alle disse finessene og gå videre, som skaperen av paradoksene i relativitetsteorien, til... et tankeeksperiment. Du og jeg flyr i en stor rakett over jorden. Vi flyr av treghet. Men dette, jeg må ta et forbehold, er på ingen måte et treghetssystem, slik teoretiske fysikere forstår det. Det vil si et system som ikke samhandler med det ytre miljøet. Det er ingen slike systemer i naturen, og vi flyr spesifikt i jordens kraftfelt.

Samtidig vil vi neglisjere slike "finesser" som er unødvendige for paradoksene i relativitetsteorien, som luftmotstand og den ikke helt rettlinjede bevegelsen til en rakett som flyr over jordoverflaten, som ikke er flat, Som vi vet.

Med oss, i vårt verktøysett for å følge paradokser, er ultrapresise atomklokker, selv om de er ukjente under konstruksjonen av relativitetsteorien, presise veievekter, en nøyaktig målelinjal, og også en kilde til pulserende lys, hvorfra og fra klokke bestemte vi at tiden var før flyturen Passasjen av en lyspuls fra begynnelsen til slutten av raketten er lik for eksempel ett mikrosekund. Vi veide også 1 kg sukker før flyturen, målte fragmentene av raketten med en linjal, og nå er vi på flukt.

Det første vi oppdager er at 1 kg sukker igjen veier 1 kg, i henhold til vekten har ikke dimensjonene til rakettfragmentene som målt av linjalen vår endret seg, og til og med tiden det tar før lyspulsen går fra begynnelsen til slutten av raketten er fortsatt 1 mikrosekund, ifølge atomklokken. Dette tilsvarer relativitetsteorien og paradokser er heller ikke synlige her ennå.

Ok, la oss endre opplevelsen litt. Den ytre lyspulsen som relativitetsteorien sørger for, innhenter oss. Den innhenter også uten noen paradokser. I det øyeblikket en del av den trenger inn i raketten, slår vi på den indre impulskilden og sender samtidig et signal til en ekstern observatør, stasjonær i forhold til det valgte punktet på jordoverflaten. Når pulsene når enden av raketten, sender vi igjen et signal til en ekstern observatør. I følge den interne klokken registrerer vi fortsatt at reisetiden til de "eksterne" og "interne" impulsene fra begynnelsen til slutten av en rakett i bevegelse i henhold til den "lokale" klokken er 1 mikrosekund.

Vi, i samsvar med relativitetsteorien og selv med paradoksene til STR, skiller ikke innenfor rammen av en ugjennomsiktig rakett om vi beveger oss eller ikke. Men den indre tilstanden er vår, raketten, dens fragmenter, linjalen, "1 kg" sukker, vekten, etc. har endret seg betydelig. De endret seg på grunn av samspillet mellom en bevegelig rakett med kraftfeltet til jorden. Dimensjonene til raketten og linjalen, og oss selv, avtok i retning av rakettens bevegelse. Dette følger av formlene til Lorentz relativitetsteori, og det var til og med forsøk på å oppdage dette miraklet eksperimentelt - se for eksempel artikkelen av V.S. Barasjenkov, "Hvem motbeviste relativitetsteorien?" Magasinet "Knowledge is Power", 1993, nr. 7. http://www.znanie-sila.ru/projects/issue_166.html

Det faktum at vi ifølge den spesielle relativitetsteorien trekker oss sammen med herskeren er imidlertid ikke så paradoksalt hvis vi husker at vår kontinuitet i en viss forstand er illusorisk. Og illusoritet er ennå ikke et paradoks. Vi, som alt annet "fast", er en slags energifeltstrukturer, der de "faste" kjernene av atomer og elektroner opptar mindre enn en milliarddel av volumet til atomene som utgjør oss, og kjernene og elektronene, i sving, er heller ikke solide – osv. d.

Så dimensjonene i en rakett i bevegelse reduseres (i bevegelsesretningen), kilogram sukker og vekter har blitt betydelig tyngre, og atomuret har bremset ned - alt i henhold til relativitetsteorien og uten paradokser. Nei, jeg sier ikke at tiden har gått ned - det er fortsatt ordlyd. Her må vi først bli enige om hva som menes med begrepet "tid", som ennå ikke er gjort. Jeg snakker altså ikke om tid, men om klokkeavlesninger, som også påvirkes av jordas kraftfelt.

Og hvordan vil det se ut fra den ovenfor nevnte eksterne observatøren fra relativitetsteoriens synspunkt eller dens paradokser? Og han, en ekstern observatør, er med oss på "samme plate" - i samme kraftfelt på jorden. Men hans stasjonære klokke, i forhold til et valgt punkt på jordens overflate, samhandler med jordens kraftfelt annerledes enn klokken vår i en rakett i bevegelse. Ved å bruke klokken, etter noen beregninger, vil denne observatøren fastslå at hastigheten til de "ytre" og "interne" lyspulsene inne i raketten for ham er lik den normale lyshastigheten. I følge relativitetsteorien og også uten paradokser, hvis du ikke ringer klokken til å tikke etter tid.

Det gjenstår å beskrive disse eksperimentene i form av postulater, sette postulatene i en matematisk form, fra denne formen (formene) konstruere en matematisk konstruksjon i form av relativitetsteorien, og deretter: erstatte resultatene av de første målingene i denne konstruksjonen og sammenligne i hvilken grad det beregnede resultatet er et paradoks eller stemmer overens med det tilsvarende eksperimentelle resultatet.

Bare? Uansett hvordan det er! Bestefar Einstein sa at bare teorien i seg selv, for eksempel STR, lar oss bedømme hva vi faktisk observerer og hvilken mening som bør gis til paradokser eller observerte resultater. Slik ble oljen i vitenskapelig form - en teori lukket seg for seg selv. Egentlig mener jeg ikke engang selve teorien (den matematiske delen), men dens verbale filosofiske tolkning.

Men la oss legge disse små tingene til side. Men hva med en ekstern observatør som ikke er på jordens overflate, men i avstand fra den - slik at jordens kraftfelt ikke lenger påvirker ham. Det vil si at det er umulig å oppnå dette helt selv i paradokser, men vi utelater igjen de "små tingene". Vel, denne observatøren er allerede i en annen, ikke vår, "plate", og generelt er han, som meg og ham, nå utenfor handlingen til relativitetsteorien når det gjelder SRT. Og han vil fastslå at hastigheten til lyspulsen som sendes ut på jorden og rettet i retningen av jordens bevegelse er lik hastigheten på jordens bevegelse pluss hastigheten til lyspulsen i forhold til den bevegelige jorden. Ganske enkelt, hastighetene på jordens bevegelse og lyspulsen som sendes ut på den, legger seg opp uten noen paradokser. Tro meg ikke? Vel, jeg har ikke utført et slikt eksperiment med en romobservatør. Men du, her, er en helt annen sak. Du er yngre enn meg, fly ut i verdensrommet med relativitetsteorien og sjekk utsagnene mine.

Generelt har hver teori sitt eget begrensede anvendelsesområde. Ikke alt passer inn i relativitetsteorien, selv innenfor rammen av dens paradokser. Dette er godt skrevet i artikkelen "Empirio-kritikk av Mach og Avenarius", Oleg Akimov

http://sceptic-ratio.narod.ru/po/mach.htm

Med din tillatelse vil jeg gi forkortede utdrag fra denne artikkelen. De forholder seg til Coriolis-kraften og gyroskopene, hvis manifestasjoner ligger utenfor rekkevidden av betraktningen til den spesielle relativitetsteorien, og motsier ganske enkelt paradokset i dens uttalelse om at ingenting kan bestemmes inne i et bevegelig system som ville angå bevegelsen til dette system. Så:

"Ved å observere vannstrømmen inn i det åpne hullet i badekaravløpet, kan du alltid bestemme hvilken av jordens halvkule du befinner deg i - den nordlige eller sørlige. Corioliskraften snurrer vannet nær hullet på den nordlige halvkule med klokken, i den sørlige halvkule - mot klokken. Den samme kraften på den nordlige halvkule tvinger elvestrømmen til å vaske bort høyre bredd av kanalen, og på den sørlige halvkule - den venstre.

Toppens akse fikserer bare én retning i rommet. For å fikse din absolutte posisjon i verdensrommet, må du ta tre topper, spunnet langs tre innbyrdes vinkelrette akser. Ved å koble dem med en stiv struktur og utstyre dem med de nødvendige sensorene, får du en enhet kalt et gyroskop, som brukes til navigering av ubåter, fly og romfartøy. Mekaniske gyroskoper drevet av elektriske motorer kan gi, for eksempel, orienteringen til sivile fly i tåkete forhold.

Ordet "gyroskop" er ikke i vokabularet til en relativist; du vil ikke finne det på sidene i bøker om relativisme. Det vil se like upassende og støtende ut i deres tekst som ordet "djevel" i en bønn rettet til Gud. Folk som er langt fra kunnskap om psykologien til store grupper av befolkningen, stiller spørsmål: «Hvordan kan det ha seg at alle forskere bør vite rollen til gyroskopet som en enhet for å registrere den absolutte posisjonen i rommet, hvorfor snakker de ikke om det fra avdelingene ved deres universiteter og akademier?»

Det vil ikke være vanskelig for deg å svare på dette spørsmålet hvis du forestiller deg at du er i kirken. Tenk deg videre at noen ropte høyt: «Det finnes ingen Gud!» Det er ikke vanskelig å gjette hvordan kirkeministre og menighetsmedlemmer vil reagere på denne vågale spøken. Mest sannsynlig, neste gang han vil inn i Guds tempel, vil de ikke slippe ham inn. En lignende situasjon oppstår i Vitenskapens tempel. Hvis noen der høyt erklærer: "Einstein tok feil!" - denne våghalsen vil øyeblikkelig bli bedøvet.

Hvorfor skjedde dette, hva skjedde med det vitenskapelige samfunnet som fulgte det spekulative resonnementet til en mer enn merkelig fysiker? Hvordan forklare oppførselen til millioner av mennesker som så med glede og beundring på "kongens vakre kjole", som i virkeligheten ikke eksisterte? Du kan også stille motspørsmål her. Hvordan kan du ikke følge mannen som sa at alle de døde skal stå opp igjen? Hvordan ikke følge den som lovet å helbrede de syke for alle sykdommer, og gi de friske mye gull og sølv, som lovet å mate alle og gjøre dem glade, gi alle klær og husly over hodet? På samme måte tror folk på eventyr om tidsreiser, sorte hull i universet og universets flerdimensjonalitet. Ingen kan motstå slike fristelser; mengden vil knuse alle som står i veien for deres lykkelige drøm."

Vel, ikke bare det. Som den klokeste Kozma Prutkov sa: "Folk ivaretar interessene sine på begge sider av kloden." Det er klaninteresser og det er forskning på denne saken. Mennesker som har viet livet sitt til pseudovitenskapelig forskning og er nær makthaverne, vil gjøre alt for å knuse alle som kommer i veien for paradoksene til den spesielle relativitetsteorien, og samtidig deres velvære og prestisje . Dessuten vil de til og med overbevise seg selv om deres "hellige" rettferdighet og om den ufeilbarlige hensiktsmessigheten av deres inkvisitoriske handlinger av hensyn til SRTs hellige paradokser.

Jeg avviker imidlertid - dette er ikke temaet for denne artikkelen.

Generelt sett beviser eller motbeviser ikke de grove eller halvvittige tankeeksperimentene med en rakett beskrevet ovenfor noe. La oss forestille oss to motpulser av lys i en flygende rakett. Det er to mulige situasjoner her: hastighetene til disse motimpulsene er like eller forskjellige. I det første tilfellet utføres tolkningen av TO av tilhengere av denne teorien, og i det andre er det nødvendig å snakke om behovet for å begrense anvendelsesområdet for TO. Men det er ett argument til fra tilhengerne av TO: vi vet ikke hvordan vi skal bestemme lyshastigheten i én retning, derfor er det ingen vits i å snakke om de absolutte hastighetene til motpulser, så vel som generelt om paradokser i den spesielle relativitetsteorien.

Du kan også snakke om lysets hastighet i forhold til den motgående lyspulsen. Eller om to møtende raketter som beveger seg med 0,6 C, hvis gjensidige (totale) hastighet skal være, i henhold til sunn fornuft, men ikke i henhold til teknisk informasjon, større enn C (lyshastighetskonstanten). Vi kan også si at lignende tilfeller er registrert av astronomer for flygende fragmenter av et romobjekt etter eksplosjonen. Eller vi kan snakke om Ehrenfest-paradokset, der en skive som roterer med enorm hastighet, som det viser seg, ikke deformeres og ikke forsvinner, i motsetning til den eksisterende tolkningen av TO, hvor inkonsistens med virkeligheten i den spesielle relativitetsteorien er kjærlig kalt paradokser.

Men... dette er en ubrukelig sak. Tilhengere av TO har sine egne argumenter, veletablerte over 100 år. For eksempel: verden er ikke slik sunn fornuft oppfatter den. Eller: i en eller annen situasjon er det nødvendig å klargjøre definisjonen av øyeblikket av samtidighet av hendelser, men ikke tolkningen av DET. Eller: for hver observatør er det en annen virkelighet, så det er rett og slett ikke noe problem med inkompatibilitet av disse virkelighetene, så vel som paradokser i relativitetsteorien.

Det er umulig å overbevise en troende eller en tilhenger av den esoteriske tolkningen av relativitetsteorien og paradoksene til TO med noen argumenter.

Hovedformålet med mange paradokser ved SRT er å vise teoriens indre motsetninger. Hvis en teori kommer med spådommer om et fenomen som motsier hverandre, så indikerer dette at teorien er feil, noe som krever revisjon. Paradoksene til SRT er avledet fra tankeeksperimenter, det vil si et imaginært eksperiment basert på bestemmelsene i teorien. Et av disse paradoksene regnes med rette som et av de eldste paradoksene - Ehrenfest-paradokset fra 1909, nå ofte formulert som "hjulets paradoks", og som ifølge mange forfattere fortsatt ikke har en tilfredsstillende forklaring eller løsning.

Litteraturen gir flere ulike formuleringer av Ehrenfests «paradoks». Her er ordet paradoks satt i anførselstegn med vilje, siden det i dette notatet vil vises at paradokset er formulert med feil, basert på utsagn som tilskrives den spesielle relativitetsteorien, men som det ikke gjør. Generelt sett kan disse ulike formuleringene av paradokset reduseres til tre grupper:

når hjulet roterer, blir eikene deformert;
det er umulig å spinne et hjul laget av absolutt hardt materiale;
når du spinner med lysets hastighet (felgen), trekker hjulet seg sammen til et punkt og forsvinner.

Alle disse formuleringene i sin essens er ganske nær hverandre og under visse forhold kombineres. For eksempel, i arbeidet "The Theory of Relativity in Elementary Presentation" er følgende formulering gitt:

Til å begynne med er hjulet ubevegelig, og deretter roteres det så raskt at den lineære hastigheten på kantene nærmer seg lyshastigheten. I dette tilfellet forkortes deler av felgen... mens de radielle "eikene"... beholder sin lengde (det er tross alt bare langsgående dimensjoner som opplever relativistisk forkorting, dvs. dimensjoner i bevegelsesretningen).

Ris. 1. Illustrasjon av hjulparadokset på jobb

Og så er løsningen på det formulerte paradokset gitt:

Når et i utgangspunktet stasjonært hjul settes i rask rotasjon, har felgen en tendens til å forkortes, og eikene har en tendens til å opprettholde en konstant lengde. Hvilken av disse trendene som vil råde, avhenger helt av de mekaniske egenskapene til felgen og eikene; men det vil ikke være noen forkortning av felgen uten en proporsjonal forkorting av eikene (med mindre hjulet har form av et sfærisk segment). Selvfølgelig, fra et grunnleggende synspunkt, vil ingenting endre seg selv om ekehjulet erstattes av en solid skive."

Essensen av løsningen, som vi ser, er at enten vil eikene nødvendigvis krympe, eller kanten vil strekke seg, avhengig av hardheten til materialet. Tilsynelatende, hvis materialet er homogent, vil sammentrekningen være gjensidig: både eikene og felgen vil trekke seg sammen, men i mindre grad.

Hjulparadokset i Ehrenfests versjon er gitt i verket "The Uncorrected Poincaré Error and the Analysis of SRT":

Tenk på en flat, solid skive som roterer rundt sin akse. La den lineære hastigheten på kanten være sammenlignbar i størrelsesorden med lysets hastighet. I følge den spesielle relativitetsteorien skal lengden på kanten av denne disken gjennomgå Lorentz-sammentrekning ...

Det er ingen Lorentz-sammentrekning i radiell retning, så radiusen til skiven må opprettholde sin lengde. Med en slik deformasjon kan disken teknisk sett ikke lenger være flat.

Vinkelhastigheten for rotasjonen avtar med økende avstand fra rotasjonsaksen. Derfor bør tilstøtende lag av skiven gli i forhold til hverandre, og selve skiven vil oppleve torsjonsdeformasjoner. Disken skal kollapse over tid.

Tolkningen, det skal bemerkes, er veldig spesifikk: ødeleggelse er ikke forbundet med kompresjon av de indre lagene eller eikene, men med deres bøyning og vridning. Forfatteren forklarer ikke årsaken til forekomsten av forskjellen i vinkelhastigheter, med henvisning til Ehrenfest, og legger bare til:

Relativistene selv var ikke i stand til å gi noen forklaringer på fysiske årsaker verken for å forklare hypotesen eller for å forklare paradokset.

Dette er imidlertid den eneste beskrivelsen av diskvridningseffekten jeg kom over på Internett under en rask titt.

Wikipedia beskriver paradokset som følger, og siterer i teksten en lenke til et barneleksikon:

Tenk på en sirkel (eller hul sylinder) som roterer rundt sin akse. Siden hastigheten til hvert element i sirkelen er rettet tangentielt, bør den (sirkelen) oppleve Lorentzian sammentrekning, det vil si at størrelsen til en ekstern observatør skal virke mindre enn sin egen lengde.

En i utgangspunktet stasjonær stiv sirkel, etter avvikling, må paradoksalt nok redusere sin radius for å opprettholde sin lengde.

Ifølge Ehrenfests resonnement kan et absolutt stivt legeme ikke settes i rotasjonsbevegelse, siden det ikke skal være noen Lorentz-kompresjon i radiell retning. Følgelig må en disk som var flat i hvile på en eller annen måte endre form når den ikke er vridd.

Her er en annen manifestasjon av paradokset indikert med referanse til Ehrenfest: en absolutt solid skive kan ikke bringes i rotasjon i det hele tatt. En lignende tolkning er gitt i "Encyclopedia for Children", som på sin side refererer til Ehrenfests originale verk - en kort note "Ensartet rotasjonsbevegelse av kropper og relativitetsteorien" fra 1909:

Notatet inneholdt et paradoksalt utsagn: en absolutt solid sylinder (eller skive) kan ikke settes i rask rotasjonsbevegelse rundt sentralaksen, ellers oppstår det en motsetning med den partielle relativitetsteorien. Faktisk, la en slik skive rotere, da vil dens omkrets avta på grunn av Lorentziansk sammentrekning, og radiusen til skiven vil forbli konstant... I dette tilfellet er forholdet mellom skivens omkrets og diameteren ikke lenger lik. til tallet n. Dette tankeeksperimentet er innholdet i Ehrenfest-paradokset.

Her, kan man si, er den grunnleggende, allment aksepterte formuleringen av Ehrenfest-paradokset, som skiller seg fra den vanlige formuleringen av hjulparadokset. Det snakker ikke lenger om deformasjon av skiven eller hjuleikene. Disken forblir ganske enkelt ubevegelig.

La oss gjennomføre et eksperiment med en disk. Vi vil rotere den, gradvis øke hastigheten. Diskstørrelser... vil reduseres; i tillegg vil disken bli forvrengt. Når rotasjonshastigheten når lysets hastighet, vil den rett og slett forsvinne. Og hvor blir det av?...

Skiven skal ha blitt deformert ved rotering, som vist på figuren.

Det vil si, som ovenfor, konklusjonen er gjort om deformasjonen av eikene, mens det åpenbart er ganske rimelig antatt at hardheten til felgen overstiger fleksibiliteten til eikene.

Til slutt, for å finne ut hvilken av formuleringene av paradokset som tilsvarer forfatterens, vil vi gi en beskrivelse av paradokset slik det er formulert i det nevnte verket til Ehrenfest. Sitatet nedenfor utgjør praktisk talt hele innholdet i den korte merknaden:

Begge definisjonene av ikke-absolutt hardhet er – hvis jeg forstår det rett – likeverdige. Derfor er det nok å peke på den enkleste typen bevegelse, for hvilken denne innledende definisjonen allerede fører til en selvmotsigelse, nemlig jevn rotasjon rundt en fast akse.

Anta faktisk at det er en ikke helt solid sylinder C med radius R og høyde H. La den gradvis bringes i rotasjon rundt sin akse, som da skjer med konstant hastighet. La oss kalle R" radiusen som karakteriserer denne sylinderen fra en stasjonær observatørs synspunkt. Da må verdien av R" tilfredsstille to motstridende krav:

a) omkretsen til den roterende sylinderen skal reduseres sammenlignet med hviletilstanden:

2πR′< 2πR,

siden hvert element i en slik sirkel beveger seg i retning av tangenten med øyeblikkelig hastighet R"ω;

b) den øyeblikkelige hastigheten til ethvert element med radius er vinkelrett på retningen; dette betyr at elementene i radius ikke gjennomgår noen sammentrekning sammenlignet med hviletilstanden.

Det følger at

Kommentar. Hvis vi antar at deformasjonen til hvert radiuselement ikke bare bestemmes av den øyeblikkelige hastigheten til tyngdepunktet, men også av den øyeblikkelige vinkelhastigheten til dette elementet, så er det nødvendig at funksjonen som beskriver deformasjonen inneholder, i tillegg til lysets hastighet c, en annen universell dimensjonskonstant, eller den bør inkludere akselerasjonen av elementets tyngdepunkt.

Som vi ser, i det minste i den originale forfatterens versjon, gjelder ikke paradokset direkte absolutt solide kropper. Det sies ingenting om å krølle lagene. Ingenting om at disken "forsvinner". Kanskje alle disse utvidelsene av den opprinnelige ideen ble formulert et sted i Ehrenfests påfølgende verk, men la oss overlate det til samvittigheten til de siterte forfatterne: de ga ikke verifiserbare referanser til uttalelsene deres. Dermed kan vi ganske rimelig vurdere:

Myten om Ehrenfests paradoks

La oss vurdere, om mulig, moderne versjoner av paradokset som er angitt i begynnelsen av artikkelen. Den enkleste og tilsynelatende mest utbredte versjonen er "hjulparadokset", som, som du kan se, motsigelsen formulert i 1909 av Ehrenfest i størst grad sammenfaller. Faktisk er Ehrenfest-paradokset identisk med hjulets paradoks.

Imidlertid vil vi først se på den ekstreme versjonen. Dette er en versjon der eikene eller innsiden av hjulet ikke roterer i det hele tatt. I dette tilfellet slipper vi enhver tvil om eikene trekker seg sammen eller ikke. Et slikt "hjul", som du kanskje gjetter, ser ut som en hul tynnvegget sylinder eller en tynn ring montert på en tykk aksel. Løsningen på dette "paradokset" er åpenbar. Og igjen, som ovenfor, er ordet "paradoks" satt i anførselstegn her utelukkende av den grunn at dette faktisk ikke er et paradoks, men et pseudo-, imaginært paradoks. Den spesielle relativitetsteorien beskriver oppførselen til et slikt hjul uten noen motsetninger. Faktisk, fra den faste aksens synspunkt, opplever "kanten" på hjulet Lorentzisk sammentrekning under rotasjon, noe som fører til en reduksjon i diameteren. Fra dette synspunktet vil enten hjulet sprekke, eller det vil komprimere akselen, klemme ut et hakk på den, eller, med tilstrekkelig elastisitet, vil ringen strekke seg. I dette tilfellet vil en ekstern observatør ikke merke noen endringer, selv om hjulringen er snurret opp til lysets hastighet: så lenge materialet i hjulet har nok elastisitet.

La oss nå gå videre til felgreferansesystemet. Åpenbart er det umulig å feste hvilerammen til hele hjulet, siden hastighetsvektorene til punktene er rettet i forskjellige retninger. I hvile kan det bare være ett punkt som berører en stasjonær overflate om gangen. Det er klart at et slikt "stasjonært" hjul ganske enkelt er et hjul som ruller på en stasjonær overflate. Alt vi kan si om det er at hastigheten til sentrum er lik halvparten av hastigheten til elementet på toppen. Men denne bemerkningen minner oss plutselig uventet om paradokset som allerede er diskutert – transportørparadokset. I det paradokset er det faktisk også tre punkter: ubevegelig; den øverste beveger seg med en viss hastighet, og den midterste beveger seg med halve topphastigheten. Hva kan være felles mellom et hjul og en transportør?

La oss imidlertid ta en nærmere titt. La oss se på hjulet i en vinkel til aksen. Jo større denne vinkelen er, jo mer "flater hjulet ut", i form av en langstrakt ellipse, som ganske merkbart ligner en transportør.

Ris. 2. Hvis du ser på hjulet fra en høy vinkel, ser det ut som en ellipse. Sirkelen til den fortykkede linjen er den ytre overflaten av hjulakselen. En sirkel av en tynn linje er en roterende felg (hjul)

Selv om på den resulterende transportøren belt-hjulkanten beveger seg langs en elliptisk bane, kan vi godt vurdere "projeksjonen" av denne felgen på den horisontale aksen. I dette tilfellet får vi en helt akseptabel analogi av transportbåndproblemet og dets åpenbare løsning:

I begge tilfeller, både fra bjelkens (sengens) synspunkt og fra... båndets synspunkt, vil resultatet være spenning i båndet, som enten fører til deformasjon... av sengen, eller til deformasjon... av båndet. Avhengig av startforholdene: som vil bli gitt mer holdbar. Transportørparadokset viste seg å være et imaginært, tilsynelatende paradoks.

Hjulfelgen, synlig som et transportbånd, som i problemet med en transportør, vil krympe, noe som uunngåelig vil føre til enten brudd eller deformasjon av akselen, som i en valgt vinkel ser ut som et transportbånd. Det er tydelig at akselen kan segmenteres, det vil si bestå av eiker, som i likhet med en solid aksel vil bli deformert hvis felgen viser seg å være sterkere.

Dermed er ikke versjonen av "paradokset" til et hjul med en tynn felg og en fast aksel et paradoks, siden relativitetsteorien gir konsistente spådommer om den.

La oss nå gå videre til den solide disken. Dessuten vil vi vurdere det som absolutt solid, det vil si at vi vil vurdere en versjon av Ehrenfests paradoks om umuligheten av å spinne opp en slik disk.

La oss forestille oss disken som konsentriske sirkler plassert oppå hverandre - felger med ganske liten tykkelse og stivt festet til hverandre. La oss betegne radien til hver slik kant Ri. Omkretsen av hver felg er henholdsvis 2πRi. La oss si at vi klarte å snurre opp disken. Vinkelhastigheten til skiven ω er den samme for hvert punkt på skiven og bestemmer den lineære hastigheten til hver bestemt kant på skiven. Her avviser vi på det sterkeste ideen om å vri som ubegrunnet. Tangensiell hastighet for hvert punkt på kanten vi = ωRi. Den reduserte omkretsen til hver felg bestemmes ved å bruke Lorentz-ligningene:

L i= 2π R i1 − ω 2R2i−−−−−−−−√ Li=2πRi1−ω2Ri2

Her vurderer vi problemet i et system av enheter der lyshastigheten c = 1. Tenk på to felger: den ytre med R0 og en av de indre - R1, la R1 = kR0, hvor k = 0... 1. Fra ligning (1) får vi:

L 1= 2 π k R01 − ω 2k 2R 2 0−−−−−−−−−√ L 0= 2π R01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ L1=2πkR01−ω2k2R02L0=2πR01−ω2R02

Når skiven "ruller seg av", reduserer disse to felgene lengden. Derfor vil radiene til deres nye sirkler være:

lR 1 ω= L 12π= k R01 − ω 2k 2R 2 0−−−−−−−−−√ R 0 ω = L 02π= R01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ lR1ω=L12π=kR01−ω2k2R02R0ω=L02π=R01−ω2R02

Forholdet mellom felgrediene etter spinning er lik:

R 1 ωR 0 ω = k R01 − ω 2k 2R 2 0−−−−−−−−−√ R01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ = k 1 − ω 2k 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ R1ωR0ω=kR01−ω2k2R02R01−ω2R02=k1−ω2k2R021−ω2R02

Dette uttrykket viser at forholdet mellom radiene til tilstøtende lag avhenger av rotasjonshastigheten. Vi bør være interessert i hva rotasjonshastigheten kan være slik at radiene, som avviker med en faktor på k i stasjonær tilstand, blir like etter spinning. Tilsynelatende vil dette være maksimal hastighet, hvoretter lagene vil "krype" på hverandre. La oss beregne dette forholdet for den angitte tilstanden:

R 1 ωR 0 ω = k 1 − ω 2k 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 R1ωR0ω=k1−ω2k2R021−ω2R02=1

For klarhets skyld, la oss forkaste den venstre likestillingen:

k 1 − ω 2k 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 k1−ω2k2R021−ω2R02=1

Del alt med k

1 − ω 2k 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1k 1−ω2k2R021−ω2R02=1k

Vi kvadrerer begge sider av likheten

1 − ω 2k 2R 2 01 − ω 2R 2 0= 1 k 2 1−ω2k2R021−ω2R02=1k2

Bli kvitt brøkformen

k 2− ω 2k 4R 2 0= 1 − ω 2R 2 0 k2−ω2k4R02=1−ω2R02

Vi flytter ledd med radier til venstre, og ledd uten radier til høyre

ω 2R 2 0− k 4ω 2R 2 0= 1 − k 2ω2R02−k4ω2R02=1−k2

Samler lignende medlemmer

ω 2R 2 0(1 − k 4) = 1 − k 2ω2R02(1−k4)=1−k2

Vi skriver om likningen som en løsning for begrepet med radius

ω 2R 2 0= 1 − k 21 − k 4ω2R02=1−k21−k4

Vi ser at det på høyre side av likestillingen er reduserbare vilkår

ω 2R 2 0= 1 − k 2(1 − k 2) (1 + k 2) ω2R02=1−k2(1−k2)(1+k2)

La oss forkorte

ω 2R 2 0= 1 1 + k 2ω2R02=11+k2

Bytt ut vinkelhastighet med lineær hastighet

v 2 0= 1 1 + k 2 v02=11+k2

Trekk ut roten og finn hastighetsverdien

v 0= 1 1 + k 2−−−−−√ v0=11+k2

Skjæringen kan begynne mellom tilstøtende lag, for hvilke nesten k = 1. Selve skjæringen skjer med hastigheten til ytterkanten:

v 0= 1 1 + 1 −−−−√ = 1 2 –√ = 2 –√ 2 ≈ 0 , 7 v0=11+1=12=22≈0,7

For det første betyr dette at vår antagelse om muligheten for å spinne opp disken viste seg å være riktig. For det andre oppdager vi at to tilstøtende uendelig tynne kantlag vil presse på hverandre bare når hastigheten deres er mer enn 0,7 ganger lysets hastighet. Og dette betyr i sin tur at hver felg ved avvikling reduserer både lengden på omkretsen og dens tilsvarende radius. Derfor oppdager vi her en misforståelse angående reduksjon av eikene til et roterende hjul. Alle forfattere, når de formulerer paradokset, sier tydelig at felgen trekker seg sammen, men eikene gjør det ikke. Vi oppdaget at tvert imot, hver felg, hvert tynne lag av hjulet trekker seg sammen og reduserer sin egen radius. Følgelig forhindrer det ikke sammentrekningen av laget, kanten, som er plassert over det. På samme måte forstyrrer ikke laget, kanten, som ligger under det sin egen kompresjon. Siden de betraktede felgene til sammen danner en solid hjulskive, opplever ikke dette hjulet som helhet noen interne deformasjoner som hindrer dets kompresjon. Uttalelsene til alle forfattere, inkludert forfatteren av paradokset, Ehrenfest, er feil: radiusen til hjulet vil avta uten noen hindringer:

Radiuselementene gjennomgår ingen sammentrekning sammenlignet med hviletilstanden.

Men den oppdagede reduksjonen, kompresjon av radiene, har en ganske merkelig funksjon: denne reduksjonen er bare mulig opp til den tangentielle hastigheten til den ytre kanten, som ikke overstiger 0,7 lyshastigheten. Hvorfor akkurat 0,7? Hvor, fra hvilke fysiske egenskaper ved hjulet kommer dette tallet? Og hva skjer hvis hjulet snurres enda raskere?

Men hvorfor sier vi at eikene vil krympe, for i vår modell er det ingen eiker, hjulet er solid. Men i et hjul med eiker er det ingen "tynne felger"; det er tomt mellom tilstøtende eiker.

Som korrekt angitt i verket er det ingen forskjell på en solid skive og en eikeskive. Alle elementer som fjernes fra sentrum i samme avstand er utsatt for Lorentz-sammentrekning. Det vil si at i dette tilfellet er det "tynne laget" en sekvens av "lober" av eiker og det tomme rommet mellom dem. Her kan det oppstå en forvirret innvending: hvordan er det mulig, hvorfor er hver "lapp" av strikkepinnen komprimert langs omkretsen? De har tross alt tom plass ved siden av seg! Ja, tom. Men alle elementer uten unntak er gjenstand for Lorentz-sammentrekning; dette er ikke en ekte fysisk kompresjon, det er en kompresjon som er synlig for en ekstern observatør. Som regel, når man beskriver Lorentz-sammentrekningen, blir det alltid lagt vekt på at objektet, fra en ekstern observatørs synspunkt, har redusert størrelsen, selv om det fra objektets synspunkt ikke har skjedd noe med det.

For å forklare denne tangentielle kompresjonen og tynningen av eikene, la oss forestille oss en bevegelig plattform som for eksempel murstein legges med mellomrom. For en utenforstående observatør vil det se ut til at plattformen har krympet. Hva vil skje med intervallene mellom klossene? Mursteinene vil selvfølgelig krympe, men hvis intervallet mellom dem forblir uendret, vil de ganske enkelt skyve hverandre fra plattformen. Men i virkeligheten er klossene og mellomrommene mellom dem redusert som ett enkelt objekt. Enhver observatør som beveger seg forbi plattformen vil se dens reduserte lengde, avhengig av den relative hastigheten, og den reduserte lengden på objektet "klosser med intervaller". Som vi vet vil ingenting skje med selve plattformen, klossene og intervallene mellom dem.

Slik er det også med et hjul med eiker. Hvert enkelt radiell lag av hjulet, felgen, vil være en "lagkake" bestående av påfølgende stykker av eiker og mellomrommet mellom dem. Ettersom en slik "lagdelt" felg trekker seg sammen i lengden, vil den samtidig redusere krumningsradiusen. Slik sett er det nyttig å forestille seg at hjulet først snurres opp, deretter bremses ned til stopp. Hva vil skje med ham? Den vil gå tilbake til sin opprinnelige tilstand. Nedgangen i størrelsen har ingenting å gjøre med dens fysiske deformasjon; dette er størrelsene som er synlige for en ekstern, stasjonær observatør. Det skjer ingenting med selve hjulet.

Herfra følger det forresten direkte at hjulet kan være helt solid. Det påføres ingen deformasjonskrefter; endring av diameteren krever ikke direkte fysisk kompresjon av hjulmaterialet. Du kan snurre hjulet og deretter senke det så mange ganger du vil: for observatøren vil hjulet redusere størrelsen og gjenopprette det igjen. Men under en betingelse: den tangentielle hastigheten til den ytre kanten av hjulet bør ikke overstige en mystisk verdi - 0,7 lysets hastighet.

Det er åpenbart at når den ytre kanten av hjulet når denne hastigheten, vil hastigheten til alle underliggende åpenbart være lavere. Følgelig vil "bølgen" av overlapping starte fra den ytre delen og vil gradvis bevege seg inne i hjulet, mot dets akse. Videre, hvis den ytre kanten spinnes opp til lysets hastighet, vil lagene bare overlappe opp til et lag som har 0,7 av hjulets opprinnelige radius. Alle lag nærmere aksen vil ikke overlappe hverandre. Det er klart at dette er en hypotetisk modell, siden det ennå ikke er klart hva som vil skje med lag som ligger lenger fra aksen enn 0,7 av den opprinnelige radiusen. La oss huske den nøyaktige verdien av denne mengden: √2/2.

Diagrammet viser prosessen med å redusere radiene til lagene og punktet der de begynner å krysse:

Ris. 3. Kompresjonsgrader av felgredier avhengig av avstanden til senteret og tangentialhastigheten til den ytre felgen

Når den tangentielle hastigheten til den ytre kanten av skiven øker, reduserer lagene - kantene - sine egne radier i varierende grad. Radiusen til ytterkanten minker mest, ned til null. Vi ser at kanten, hvis radius er lik en tiendedel av radiusen til den ytre kanten av skiven, praktisk talt ikke endrer radius. Det betyr at ved kraftig spinn vil ytterkanten krympe til en radius som er mindre enn den indre, men hvordan dette vil se ut i virkeligheten er fortsatt uklart. Foreløpig er det bare åpenbart at deformasjon kun oppstår når hastigheten på ytterkanten overstiger √2/2 lyshastigheten (ca. 0,71 s). Opp til denne hastigheten blir alle felger komprimert uten å krysse hverandre, uten å deformere skivens plan, hvis ytre radius vil avta til 0,7 fra den opprinnelige verdien. For å visualisere dette punktet viser diagrammet to tilstøtende ytre lag av felgen, med nesten identiske radier. Dette er de første "kandidatene" for gjensidig kryss under avvikling.

Hvis jevne konsentriske sirkler påføres skiven med like intervaller, vil disse sirklene under avviklingen for en ekstern observatør være lokalisert med intervaller som avtar jevnt fra sentrum (nesten den opprinnelige verdien av intervallet) til periferien (ned til null). ).

For å finne ut hva som skjer med hjulet etter at den ytre felgen overskrider hastigheten på 0,7 ganger lyshastigheten, la oss endre formen på hjulet slik at lagene ikke forstyrrer hverandre. La oss flytte lagene av hjulet langs aksen, og snu hjulet til en tynnvegget kjegle, en trakt. Nå, når hvert lag er komprimert, er det ingen andre lag under det, og ingenting hindrer det i å bli komprimert så mye som det vil. La oss begynne å spinne kjeglen fra hvile til en hastighet på 0,7 av lysets hastighet og deretter til lysets hastighet, hvoretter vi vil redusere hastigheten i motsatt rekkefølge. La oss skildre denne prosessen i form av animasjon:

Ris. 4. Lorentzisk deformasjon av en kjegle under avvikling. Til venstre er en visning langs kjeglens akse - trakt, til høyre er en sidevisning, vinkelrett på aksen. Den røde tynne linjen på kjeglen viser omrisset

På figuren er kjeglen (trakten) vist i to visninger: langs aksen, som paradokset til hjulet alltid er avbildet, og vinkelrett på aksen, et sideriss, der "profilen" til kjeglen er synlig . I sidevisningen ser vi tydelig oppførselen til hver lag-kant av kjeglen, det tidligere hjulet. Hvert av disse lagene er representert med en farget linje. Disse linjene gjentar de tilsvarende sirklene og kantene som grafen i forrige figur ble konstruert for. Dette lar deg se hver felg uavhengig av de andre og hvordan den ytre felgen reduserer radiusen mer enn de indre.

Følgende åpenbare omstendigheter bør spesielt bemerkes. I følge relativitetsteorien er det ingen deformasjon av skiven eller den viste kjeglen som sådan. Alle endringer i formen er synlige for en ekstern observatør; ingenting skjer med selve disken og kjeglen. Derfor kan den godt være laget av et absolutt solid materiale. Produkter laget av slikt materiale komprimerer ikke, strekker seg ikke, bøyer eller vrir seg ikke - de er ikke utsatt for noen geometrisk deformasjon. Derfor tillater utseendet av deformasjon fullt ut å spinne denne disken til lysets hastighet. En ekstern observatør vil se, som vist i animasjonen, et helt logisk, om enn ganske merkelig, bilde. Den ytre kanten av kjeglen avtar til en hastighet på 0,7 s, hvoretter den fortsetter å krympe ytterligere. I dette tilfellet vises den indre kanten, som hadde en mindre radius, på yttersiden. Dette er imidlertid et helt åpenbart fenomen. De malte kantene i animasjonen viser hvordan de ytre kantene nærmer seg midten av skiven, og gjør kjeglen til et slags lukket kar, en amfora. Men du må forstå at selve kjeglen forblir den samme som den var opprinnelig. Hvis du reduserer rotasjonshastigheten, vil alle lagene gå tilbake til sine steder, og amforaen vil igjen bli til en kjegle for en stasjonær observatør. Denne tilsynelatende bevegelsen av lag og felger på grunn av kompresjon mot midten av skiven fra en ekstern observatørs synspunkt er på ingen måte forbundet med den virkelige geometriske deformasjonen av selve skiven. Derfor er det ingen fysiske hindringer for at kjeglen er laget av et absolutt solid materiale.

Men dette gjelder kjeglen. Hvordan vil et flatt hjul oppføre seg, der alle lagene er plassert oppå hverandre? I dette tilfellet vil en stasjonær observatør se et veldig merkelig bilde. Etter at den ytre kanten av disken har redusert med en hastighet på 0,7 s, vil den forsøke ytterligere komprimering. I dette tilfellet vil den indre kanten, som hadde en mindre radius, motstå dette. Her husker vi den åpenbare tilstanden - ved enhver hastighet må disken forbli flat.

Til tross for det merkelige i bildet, kan du ganske enkelt gjette hva som vil skje videre. Du trenger bare å huske bildet diskutert ovenfor med et tynnvegget hjul montert på en fast aksel. Den eneste forskjellen er at i det aktuelle tilfellet opplever ikke den faste aksen Lorentz-kontraksjon. Her opplevde lagene, fra null til 0,7 fra hjulets radius, selv kompresjon og reduserte størrelsen noe. Til tross for dette "innhentet" de ytre lagene dem fortsatt. Nå er ikke Lorentz-komprimeringen av de indre lagene nok; de tillater ikke de ytre å fortsette sin egen komprimering. Som alternativer kan vi fremheve tre scenarier for videre utvikling av hendelser, uten å ta hensyn til virkningen av sentrifugalkrefter og det faktum at slik promotering vil kreve en uendelig kraftig motor.

For et konvensjonelt materiale, under samspillet mellom lag-kanter, opplever de indre lagene kompresjonsdeformasjon, og de ytre lagene opplever strekkdeformasjon. Følgelig er brudd på de ytre felgene mer sannsynlig enn en elastisk reduksjon i volumet til de indre. Dette er åpenbart, siden materialet deres er det samme.

Ris. 5. Lorentzisk deformasjon av en skive laget av vanlig fast materiale

Her og i påfølgende animasjoner er fargeleggingen av stripene gjort som en "vest" - lysere farger veksler med mørkere. I dette tilfellet, når disken er komprimert, er det bedre sett i tverrsnittet at de ikke krysser hverandre, men ser ut til å brette seg i form av et "trekkspill". I animasjonen av komprimeringen av en vanlig hard (skjør) disk, blir lagene (kantene) malt røde på nytt, kommer i nær kontakt og presser mot hverandre med kraft. I dette tilfellet opplever materialet deres både en trykkkraft (indre lag) og en strekkkraft (ytre lag). Med litt innsats vil de ytre lagene, som er mer sannsynlig, ganske enkelt bli revet og spredt i forskjellige retninger. Som du kan se i animasjonen, oppstår forholdene for brudd etter å ha nådd maksimalhastigheten på 0,7 s.

For et helt elastisk materiale er bildet litt annerledes. Å bryte lagene er umulig, men deres endeløse komprimering er mulig. Følgelig, med en hastighet på den ytre kanten nær lysets hastighet, kan hjulet for en ekstern observatør bli til et uendelig lite punkt.

Ris. 6. Lorentzisk deformasjon av en skive laget av elastisk materiale

Dette er tilfellet hvis kompresjon krever mindre kraft enn spenning. Ellers vil formen på hjulet, hvis disse kreftene er like, forbli uendret. Etter at rotasjonen stopper, vil hjulet gå tilbake til sine opprinnelige dimensjoner uten skader. I animasjonen, som ovenfor, kan du se at kantlagene er brettet i form av et "trekkspill" uten å krysse hverandre. Riktignok vil det her være nødvendig å vise fortykkelsen av skiven i gapet mellom den ytre felgen og akselen. Disken skal selvsagt ha formen av en smultring når den er komprimert. Når hastigheten på den ytre kanten når lysets hastighet, vil skiven krympe til et punkt (eller rettere sagt, til et tynt rør satt på aksen).

For et absolutt solid hjulmateriale som ikke komprimerer, strekker eller bøyer seg, vil bildet også avvike fra de forrige.

Ris. 7. Lorentzisk deformasjon av en skive laget av absolutt solid materiale

De ytre felgene kan ikke sprekke og de indre felgene kan ikke krympe. Derfor vil det ikke være noen ødeleggelse av noen av dem, men kraften til trykket deres på hverandre vil raskt øke etter at maksimal rotasjonshastighet er nådd. Fra hvilke kilder kommer denne kraften? Tydeligvis på grunn av kreftene som får hjulet til å rotere. Følgelig vil den eksterne kilden måtte bruke mer og mer kraft til det uendelige. Det er klart at dette er umulig, og vi kommer til konklusjonen: når den ytre kanten av et absolutt stivt hjul når en hastighet på √2/2 av lysets hastighet, vil det ikke være noen ytterligere økning i denne hastigheten. Drivmotoren ser ut til å treffe en vegg. Dette er omtrent det samme som å løpe for eksempel bak en traktorvogn eller henger. Du kan løpe i hvilken som helst hastighet, men når du når vognen, vil hastigheten umiddelbart begrenses av hastigheten, traktorens hastighet.

Så, la oss oppsummere. Som vi ser, har oppførselen til et spinnende hjul strengt konsistente og konsistente spådommer i den spesielle relativitetsteorien for alle varianter av hjulparadokset.

En feilaktig versjon av Ehrenfest-paradokset er umuligheten av å vri en helt stiv kropp:

Ehrenfests resonnement viser umuligheten av å bringe en absolutt stiv kropp (til å begynne med i hvile) i rotasjon

Dette er feilaktige konklusjoner som ikke samsvarer med spådommene om spesiell relativitet. Dessuten, i Ehrenfests verk, som bør betraktes som den første formuleringen av paradokset, finnes det ingen slik resonnement. Det antas at et absolutt solid legeme i seg selv per definisjon er umulig i spesiell relativitet, siden det tillater superluminal signaloverføring. Derfor er matematikken til STR i utgangspunktet uanvendelig for slike organer. Imidlertid kan en slik kropp, som vi har vist, spinnes opp til en hastighet på mer enn to tredjedeler av lysets hastighet. I dette tilfellet oppstår ingen STR-paradokser, siden for en ekstern observatør er det en relativistisk komprimering av hele sirkelen, inkludert eikene. Utsagnet fra Ehrenfest og andre forfattere om at eikene ikke komprimeres i lengderetningen er feil. Faktisk, siden felgene beveger seg uten å skli i forhold til hverandre, kan vi lime dem sammen og behandle dem som en kontinuerlig skive. Hvis vi nå "tegner" eiker på en så solid skive, vil de åpenbart avta i lengde, etter reduksjonen i diameteren på felgene. Eikene kan også lages som korrugeringer på overflaten av skiven og til og med ved å lage radielle (eller vinklede) kutt inne i den. De resulterende eikene og de tomme intervallene (mellomrommet) mellom dem beveger seg som deler av felger koblet til hverandre, det vil si at de er gjenstander som trekkes sammen som en enkelt helhet. Både materialet til eikene og avstanden mellom dem opplever tangentiell Lorentzian sammentrekning i samme grad, som følgelig fører til den samme radielle sammentrekningen.

Den originale versjonen av Ehrenfest-paradokset, utbredt i litteraturen, er også feil - spinningen av en vanlig kropp: hjulets radius er samtidig lik den opprinnelige og forkortede verdien.

Feilen ligger i utsagnet på vegne av relativitetsteorien om at radius (eiker) til hjulet ikke opplever Lorentz-sammentrekning. Men spesiell relativitet gir ingen slike spådommer. I følge hennes spådommer opplever eikene den samme lorentziske sammentrekningen som felgen. I dette tilfellet, avhengig av materialet til hjulet, vil dens del som overstiger 0,7 av radiusen når felgen spinner opp til lyshastigheten enten bli ødelagt, revet hvis materialet ikke er elastisk nok, eller hele hjulet vil oppleve Lorentzian komprimering til en uendelig radius fra en ekstern observatørs synspunkt. Hvis du stopper hjulet før det kollapser og når en hastighet på 0,7 av lysets hastighet, vil det gå tilbake til sin opprinnelige form for en ekstern observatør uten skade. En elastisk kropp, når den når en hastighet over 0,7 av lysets hastighet, kan oppleve en viss deformasjon. For eksempel, hvis det var inneslutninger av skjørt materiale i det, vil de bli ødelagt. Når de er stoppet, vil ikke ødeleggelseshjulene bli gjenopprettet.

Dermed bør det erkjennes at ingen av formuleringene som er vurdert tillater oss å snakke om et paradoks. Alle typer hjulparadokset, Ehrenfest, er imaginære, pseudoparadokser. Korrekt og konsekvent bruk av SRT-matematikk lar oss lage konsistente spådommer for hver beskrevne situasjon. Med paradoks mener vi riktige spådommer som motsier hverandre, men det er ikke tilfelle her.

Etter å ha gjennomgått en rekke kilder (som selvsagt ikke kan kalles uttømmende), ble følgende klart. Den presenterte løsningen på Ehrenfest-paradokset (hjulparadokset) er tilsynelatende den første riktige løsningen på paradokset innenfor rammen av den spesielle relativitetsteorien siden den ble formulert av Ehrenfest i 1909. Den vurderte løsningen ble først oppdaget i oktober 2015 og 18. oktober 2015 ble denne artikkelen sendt til publisering på nettsiden til International Association of Scientists, Teachers and Specialists (Russian Academy of Natural Sciences) i seksjonen Korrespondanse elektroniske konferanser.

Populær

Isfjellkake – kremet og rømme smaksprakt Ingredienser til ti porsjoner

« For de som ikke liker komplekse desserter, men ønsker å forberede noe til feriebordet, tilbyr jeg et fantastisk alternativ - Isfjellkake.... »

Bakte poteter i ovnen

« Slik baker du poteter i ovnen: 9 oppskrifter. Merkelig nok, men av en eller annen grunn viser de enkleste oppskriftene seg å være de deiligste og sunneste. Kan være,... »

Kulinariske oppskrifter og fotooppskrifter

« I dag er det kulinariske nettstedet glade for å presentere for sine lesere en ny enkel og smakfull oppskrift - stuede poteter med sopp. Sopp til... »