Не е тајна дека успехот или неуспехот во процесот на решавање на речиси секој проблем главно зависи од правилното определување на видот на дадената равенка, како и од правилната репродукција на низата од сите фази на неговото решение. Меѓутоа, во случај на тригонометриски равенки, определувањето на фактот дека равенката е тригонометриска не е воопшто тешко. Но, во процесот на одредување на редоследот на дејства кои треба да не доведат до точниот одговор, може да наидеме на одредени тешкотии. Ајде да откриеме како правилно да ги решиме тригонометриските равенки од самиот почеток.
Решавање на тригонометриски равенки
За да решите тригонометриска равенка, треба да ги испробате следните точки:
- Ги намалуваме сите функции кои се вклучени во нашата равенка на „идентични агли“;
- Потребно е дадената равенка да се доведе до „идентични функции“;
- Левата страна од дадената равенка ја разложуваме на фактори или други неопходни компоненти.
Методи
Метод 1. Ваквите равенки мора да се решаваат во две фази. Прво, ја трансформираме равенката за да ја добиеме нејзината наједноставна (поедноставена) форма. Равенката: Cosx = a, Sinx = a и слични се нарекуваат наједноставни тригонометриски равенки. Втората фаза е решавање на наједноставната равенка добиена. Треба да се напомене дека наједноставната равенка може да се реши со помош на алгебарскиот метод, кој ни е добро познат од училишниот курс за алгебра. Се нарекува и метод на замена и променлива замена. Користејќи формули за намалување, прво треба да се трансформирате, потоа да направите замена, а потоа да ги пронајдете корените.
Следно, треба да ја факторизираме нашата равенка во можни фактори; за да го направиме ова, треба да ги преместиме сите членови налево и потоа да ја факторинг. Сега треба да ја доведеме оваа равенка до хомогена, во која сите членови се еднакви на ист степен, а косинус и синус имаат ист агол.
Пред да ги решите тригонометриските равенки, треба да ги преместите неговите членови на левата страна, земајќи ги од десната страна, а потоа да ги ставите сите заеднички именители надвор од заградите. Ги изедначуваме нашите загради и фактори на нула. Нашите изедначени загради претставуваат хомогена равенка со намален степен, која мора да се подели со sin (cos) до највисок степен. Сега ја решаваме алгебарската равенка што е добиена во однос на тен.
Метод 2. Друг метод со кој можете да решите тригонометриска равенка е да одите до половина агол. На пример, ја решаваме равенката: 3sinx-5cosx=7.
Треба да одиме до половина агол, во нашиот случај тоа е: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2). И после тоа, ги намалуваме сите поими на еден дел (за погодност, подобро е да го избереме вистинскиот) и продолжуваме да ја решаваме равенката.
Доколку е потребно, можете да внесете помошен агол. Ова се прави во случај кога треба да ја замените целобројната вредност sin (a) или cos (a), а знакот „a“ само делува како помошен агол.
Производ за сумирање
Како да се решат тригонометриски равенки користејќи производ за сумирање? За решавање на таквите равенки може да се користи и метод познат како конверзија од производ во сума. Во овој случај, неопходно е да се користат формулите што одговараат на равенката.
На пример, ја имаме равенката: 2sinx * sin3x= сos4x
Треба да го решиме овој проблем со претворање на левата страна во збир, имено:
сos 4x –cos8x=cos4x,
x = p/16 + pk/8.
Ако горенаведените методи не се соодветни, а сè уште не знаете како да решавате едноставни тригонометриски равенки, можете да користите друг метод - универзална замена. Може да се користи за да се трансформира израз и да се направи замена. На пример: Cos(x/2)=u. Сега можете да ја решите равенката со постоечкиот параметар u. И откако го добивте посакуваниот резултат, не заборавајте да ја претворите оваа вредност во спротивното.
Многу „искусни“ студенти советуваат да бараат од луѓето да решаваат равенки преку Интернет. Како да решите тригонометриска равенка на интернет, прашувате. За да решите проблем преку Интернет, можете да одите на форуми на релевантни теми, каде што тие можат да ви помогнат со совети или во решавањето на проблемот. Но, најдобро е да се обидете да го направите тоа сами.
Вештините и способностите за решавање на тригонометриски равенки се многу важни и корисни. Нивниот развој ќе бара значителен напор од вас. Многу проблеми во физиката, стереометријата итн. се поврзани со решавање на вакви равенки. А самиот процес на решавање на ваквите проблеми претпоставува присуство на вештини и знаења кои можат да се стекнат при проучувањето на елементите на тригонометријата.
Учење на тригонометриски формули
Во процесот на решавање на равенката, може да наидете на потреба да користите било која формула од тригонометријата. Се разбира, можете да почнете да го барате во вашите учебници и мамечки листови. И ако овие формули се складирани во вашата глава, не само што ќе ги зачувате нервите, туку и ќе си ја олесните задачата многу, без да губите време барајќи ги потребните информации. Така, ќе имате можност да размислите на најрационален начин да го решите проблемот.
Поим за решавање на тригонометриски равенки.
- За да решите тригонометриска равенка, претворете ја во една или повеќе основни тригонометриски равенки. Решавањето на тригонометриска равенка на крајот се сведува на решавање на четирите основни тригонометриски равенки.
Решавање на основни тригонометриски равенки.
- Постојат 4 типа на основни тригонометриски равенки:
- sin x = a; cos x = a
- tan x = a; ctg x = a
- Решавањето на основните тригонометриски равенки вклучува гледање на различни x позиции на кругот на единицата, како и користење на табела за конверзија (или калкулатор).
- Пример 1. sin x = 0,866. Со помош на табела за конверзија (или калкулатор) ќе го добиете одговорот: x = π/3. Единичката кружница дава друг одговор: 2π/3. Запомнете: сите тригонометриски функции се периодични, што значи дека нивните вредности се повторуваат. На пример, периодичноста на sin x и cos x е 2πn, а периодичноста на tg x и ctg x е πn. Затоа одговорот е напишан вака:
- x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn.
- Пример 2. cos x = -1/2. Со помош на табела за конверзија (или калкулатор) ќе го добиете одговорот: x = 2π/3. Единичката кружница дава друг одговор: -2π/3.
- x1 = 2π/3 + 2π; x2 = -2π/3 + 2π.
- Пример 3. tg (x - π/4) = 0.
- Одговор: x = π/4 + πn.
- Пример 4. ctg 2x = 1.732.
- Одговор: x = π/12 + πn.
Трансформации кои се користат при решавање на тригонометриски равенки.
- За трансформација на тригонометриски равенки се користат алгебарски трансформации (факторизација, редукција на хомогени поими итн.) и тригонометриски идентитети.
- Пример 5: Со помош на тригонометриски идентитети, равенката sin x + sin 2x + sin 3x = 0 се претвора во равенката 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0. Така, следните основни тригонометриски равенки треба да се реши: cos x = 0; sin(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0.
-
Наоѓање агли користејќи познати функциски вредности.
- Пред да научите како да решавате тригонометриски равенки, треба да научите како да наоѓате агли користејќи познати функционални вредности. Ова може да се направи со помош на табела за конверзија или калкулатор.
- Пример: cos x = 0,732. Калкулаторот ќе го даде одговорот x = 42,95 степени. Кругот на единицата ќе даде дополнителни агли, чиј косинус е исто така 0,732.
-
Оставете го растворот на страна на кругот на единицата.
- Можете да нацртате решенија на тригонометриска равенка на единечната кружница. Решенија на тригонометриска равенка на единечната кружница се темињата на правилен многуаголник.
- Пример: Решенијата x = π/3 + πn/2 на единечната кружница ги претставуваат темињата на квадратот.
- Пример: Решенијата x = π/4 + πn/3 на единечната кружница претставуваат темиња на правилен шестоаголник.
-
Методи за решавање на тригонометриски равенки.
- Ако дадена тригонометриска равенка содржи само една тригонометриска функција, решете ја таа равенка како основна тригонометриска равенка. Ако дадена равенка вклучува две или повеќе тригонометриски функции, тогаш постојат 2 методи за решавање на таква равенка (во зависност од можноста за нејзина трансформација).
- Метод 1.
- Трансформирајте ја оваа равенка во равенка од формата: f(x)*g(x)*h(x) = 0, каде што f(x), g(x), h(x) се основните тригонометриски равенки.
- Пример 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
- Решение. Користејќи ја формулата со двоен агол sin 2x = 2*sin x*cos x, заменете го sin 2x.
- 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. Сега решете ги двете основни тригонометриски равенки: cos x = 0 и (sin x + 1) = 0.
- Пример 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
- Решение: Користејќи тригонометриски идентитети, трансформирајте ја оваа равенка во равенка од формата: cos 2x(2cos x + 1) = 0. Сега решете ги двете основни тригонометриски равенки: cos 2x = 0 и (2cos x + 1) = 0.
- Пример 8. sin x - sin 3x = cos 2x. (0< x < 2π)
- Решение: Користејќи тригонометриски идентитети, трансформирајте ја оваа равенка во равенка од формата: -cos 2x*(2sin x + 1) = 0. Сега решете ги двете основни тригонометриски равенки: cos 2x = 0 и (2sin x + 1) = 0 .
- Метод 2.
- Претворете ја дадената тригонометриска равенка во равенка која содржи само една тригонометриска функција. Потоа заменете ја оваа тригонометриска функција со некоја непозната, на пример, t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t, итн.).
- Пример 9. 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
- Решение. Во оваа равенка, заменете го (cos^2 x) со (1 - sin^2 x) (според идентитетот). Трансформираната равенка е:
- 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. Заменете го sin x со t. Сега равенката изгледа вака: 5t^2 - 4t - 9 = 0. Ова е квадратна равенка која има два корени: t1 = -1 и t2 = 9/5. Вториот корен t2 не го задоволува опсегот на функции (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
- Пример 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
- Решение. Заменете го tg x со t. Препишете ја оригиналната равенка на следниов начин: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. Сега најдете t и потоа најдете x за t = tan x.
- Ако дадена тригонометриска равенка содржи само една тригонометриска функција, решете ја таа равенка како основна тригонометриска равенка. Ако дадена равенка вклучува две или повеќе тригонометриски функции, тогаш постојат 2 методи за решавање на таква равенка (во зависност од можноста за нејзина трансформација).
При решавање на многу математички проблеми, особено оние кои се случуваат пред одделение 10, јасно е дефиниран редоследот на извршените дејствија кои ќе доведат до целта. Таквите проблеми вклучуваат, на пример, линеарни и квадратни равенки, линеарни и квадратни неравенки, фракциони равенки и равенки кои се сведуваат на квадратни. Принципот на успешно решавање на секој од наведените проблеми е како што следува: треба да утврдите каков тип на проблем решавате, запомнете ја потребната низа на дејства што ќе доведат до посакуваниот резултат, т.е. одговори и следете ги овие чекори.
Очигледно е дека успехот или неуспехот во решавањето на одреден проблем зависи главно од тоа колку правилно се одредува типот на равенката што се решава, колку правилно се репродуцира низата од сите фази на неговото решение. Секако, во овој случај потребно е да се поседуваат вештини за извршување на идентични трансформации и пресметки.
Поинаква е ситуацијата со тригонометриски равенки.Воопшто не е тешко да се утврди фактот дека равенката е тригонометриска. Потешкотии се јавуваат при определување на редоследот на дејствијата што би довеле до точниот одговор.
Понекогаш е тешко да се одреди неговиот тип врз основа на изгледот на равенката. И без да се знае типот на равенката, речиси е невозможно да се избере вистинската од неколку десетици тригонометриски формули.
За да решите тригонометриска равенка, треба да се обидете:
1. доведете ги сите функции вклучени во равенката до „исти агли“;
2. доведете ја равенката до „идентични функции“;
3. фактор на левата страна на равенката итн.
Ајде да размислиме основни методи за решавање на тригонометриски равенки.
I. Намалување на наједноставните тригонометриски равенки
Дијаграм за решение
Чекор 1.Изрази тригонометриска функција во однос на познати компоненти.
Чекор 2.Најдете го аргументот на функцијата користејќи ги формулите:
cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.
sin x = a; x = (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.
tan x = a; x = арктан a + πn, n Є Z.
ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.
Чекор 3.Најдете ја непознатата променлива.
Пример.
2 cos(3x – π/4) = -√2.
Решение.
1) cos(3x – π/4) = -√2/2.
2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;
3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.
3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;
x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;
x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
Одговор: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.
II. Замена на променлива
Дијаграм за решение
Чекор 1.Намалете ја равенката во алгебарска форма во однос на една од тригонометриските функции.
Чекор 2.Означете ја добиената функција со променливата t (ако е потребно, воведете ограничувања за t).
Чекор 3.Запишете и решете ја добиената алгебарска равенка.
Чекор 4.Направете обратна замена.
Чекор 5.Решете ја наједноставната тригонометриска равенка.
Пример.
2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.
Решение.
1) 2(1 – грев 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;
2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.
2) Нека sin (x/2) = t, каде што |t| ≤ 1.
3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;
t = 1 или e = -3/2, не го задоволува условот |t| ≤ 1.
4) грев (x/2) = 1.
5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;
x = π + 4πn, n Є Z.
Одговор: x = π + 4πn, n Є Z.
III. Метод за намалување на редоследот на равенката
Дијаграм за решение
Чекор 1.Заменете ја оваа равенка со линеарна, користејќи ја формулата за намалување на степенот:
грев 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);
cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);
tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).
Чекор 2.Решете ја добиената равенка користејќи ги методите I и II.
Пример.
cos 2x + cos 2 x = 5/4.
Решение.
1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;
3/2 cos 2x = 3/4;
2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;
x = ±π/6 + πn, n Є Z.
Одговор: x = ±π/6 + πn, n Є Z.
IV. Хомогени равенки
Дијаграм за решение
Чекор 1.Намалете ја оваа равенка на формата
а) a sin x + b cos x = 0 (хомогена равенка од прв степен)
или кон погледот
б) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (хомогена равенка од втор степен).
Чекор 2.Поделете ги двете страни на равенката со
а) cos x ≠ 0;
б) cos 2 x ≠ 0;
и добијте ја равенката за tan x:
а) a tan x + b = 0;
б) тен 2 x + b арктан x + c = 0.
Чекор 3.Решете ја равенката користејќи познати методи.
Пример.
5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.
Решение.
1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;
5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;
sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.
2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.
3) Нека tg x = t, тогаш
t 2 + 3t – 4 = 0;
t = 1 или t = -4, што значи
tg x = 1 или tg x = -4.
Од првата равенка x = π/4 + πn, n Є Z; од втората равенка x = -arctg 4 + πk, k Є Z.
Одговор: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.
V. Метод на трансформација на равенка со помош на тригонометриски формули
Дијаграм за решение
Чекор 1.Користејќи ги сите можни тригонометриски формули, сведете ја оваа равенка на равенка решена со методите I, II, III, IV.
Чекор 2.Решете ја добиената равенка користејќи познати методи.
Пример.
грев x + грев 2x + грев 3x = 0.
Решение.
1) (грев х + грев 3х) + грев 2х = 0;
2sin 2x cos x + грев 2x = 0.
2) грев 2x (2cos x + 1) = 0;
грев 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0;
Од првата равенка 2x = π/2 + πn, n Є Z; од втората равенка cos x = -1/2.
Имаме x = π/4 + πn/2, n Є Z; од втората равенка x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.
Како резултат на тоа, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
Одговор: x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.
Способноста и вештината за решавање на тригонометриски равенки е многу 
важно, нивниот развој бара значителен напор, како од страна на ученикот, така и од страна на наставникот.
Многу проблеми од стереометријата, физиката и сл се поврзани со решавање на тригонометриски равенки.Процесот на решавање на ваквите проблеми отелотворува многу од знаењата и вештините кои се стекнуваат со проучување на елементите на тригонометријата.
Тригонометриските равенки заземаат важно место во процесот на учење математика и воопшто на личниот развој.
Сè уште имате прашања? Не знаете како да решавате тригонометриски равенки?
За да добиете помош од учител -.
Првата лекција е бесплатна!
blog.site, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до оригиналниот извор.
Потребно е познавање на основните формули на тригонометријата - збир на квадрати на синус и косинус, изразување на тангента преку синус и косинус и други. За оние кои ги заборавиле или не ги знаат, препорачуваме да ја прочитате статијата "".
Значи, ги знаеме основните тригонометриски формули, време е да ги искористиме во пракса. Решавање на тригонометриски равенкисо правилен пристап, тоа е доста возбудлива активност, како, на пример, решавање на Рубикова коцка.
Врз основа на самото име, јасно е дека тригонометриската равенка е равенка во која непознатата е под знакот на тригонометриската функција.
Постојат таканаречени наједноставни тригонометриски равенки. Еве како изгледаат: sinx = a, cos x = a, tan x = a. Ајде да размислиме како да се решат такви тригонометриски равенки, за јасност ќе го искористиме веќе познатиот тригонометриски круг.
sinx = а
cos x = a
tan x = a
креветче x = а
Секоја тригонометриска равенка се решава во две фази: ја намалуваме равенката до наједноставната форма и потоа ја решаваме како едноставна тригонометриска равенка.
Постојат 7 главни методи со кои се решаваат тригонометриските равенки.
Променлива замена и метод на замена
Решавање на тригонометриски равенки преку размножување
Намалување на хомогена равенка
Решавање на равенки преку премин на половина агол
Воведување на помошен агол
Решете ја равенката 2cos 2 (x + /6) – 3sin( /3 – x) +1 = 0
Користејќи ги формулите за намалување, добиваме:
2cos 2 (x + /6) - 3cos (x + /6) +1 = 0
Заменете го cos(x + /6) со y за да ја поедноставите и да ја добиете вообичаената квадратна равенка:
2г 2 – 3г + 1 + 0
Корените на кои се y 1 = 1, y 2 = 1/2
Сега да одиме во обратен редослед
Ги заменуваме пронајдените вредности на y и добиваме две опции за одговор:
Како да се реши равенката sin x + cos x = 1?
Ајде да преместиме сè налево, така што 0 останува десно:
sin x + cos x – 1 = 0
Дозволете ни да ги искористиме идентитетите дискутирани погоре за да ја поедноставиме равенката:
грев x - 2 грев 2 (x/2) = 0
Ајде да факторизирам:
2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0
2sin(x/2) * = 0
Добиваме две равенки
Равенката е хомогена во однос на синусот и косинусот ако сите нејзини членови се во однос на синусот и косинусот од ист степен од истиот агол. За да решите хомогена равенка, постапете на следниов начин:
а) префрли ги сите нејзини членови на левата страна;
б) извадете ги сите заеднички фактори од заградите;
в) изедначете ги сите фактори и загради со 0;
г) се добива хомогена равенка од понизок степен во загради, која пак е поделена на синус или косинус од повисок степен;
д) решете ја добиената равенка за tg.
Реши ја равенката 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2
Ајде да ја користиме формулата sin 2 x + cos 2 x = 1 и да се ослободиме од отворените две од десната страна:
3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x
sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0
Поделете со cos x:
tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0
Заменете го tan x со y и добијте квадратна равенка:
y 2 + 4y +3 = 0, чии корени се y 1 =1, y 2 = 3
Оттука наоѓаме две решенија за оригиналната равенка:
x 2 = арктан 3 + k
Решете ја равенката 3sin x – 5cos x = 7
Ајде да продолжиме на x/2:
6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)
Ајде да преместиме сè налево:
2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0
Поделете со cos(x/2):
tg 2 (x/2) - 3tg (x/2) + 6 = 0
За разгледување, да земеме равенка од формата: a sin x + b cos x = c,
каде што a, b, c се некои произволни коефициенти, а x е непозната.
Ајде да ги поделиме двете страни на равенката со:
Сега коефициентите на равенката, според тригонометриските формули, ги имаат својствата sin и cos, имено: нивниот модул не е поголем од 1 и збирот на квадратите = 1. Да ги означиме соодветно како cos и sin, каде што - ова е таканаречениот помошен агол. Тогаш равенката ќе ја добие формата:
cos * sin x + sin * cos x = C
или sin(x + ) = C
Решението на оваа наједноставна тригонометриска равенка е
x = (-1) k * arcsin C - + k, каде
Треба да се напомене дека ознаките cos и sin се заменливи.
Решете ја равенката sin 3x – cos 3x = 1
Коефициентите во оваа равенка се:
a = , b = -1, па поделете ги двете страни со = 2
Дадени се односите помеѓу основните тригонометриски функции - синус, косинус, тангента и котангента. тригонометриски формули. И бидејќи има доста врски помеѓу тригонометриските функции, ова го објаснува изобилството на тригонометриски формули. Некои формули поврзуваат тригонометриски функции од ист агол, други - функции од повеќекратен агол, други - ви дозволуваат да го намалите степенот, четврти - да ги изразите сите функции преку тангента на половина агол итн.
Во оваа статија ќе ги наведеме по редослед сите основни тригонометриски формули, кои се доволни за решавање на огромното мнозинство на тригонометриски проблеми. За полесно меморирање и користење, ќе ги групираме по намена и ќе ги внесеме во табели.
Навигација на страницата.
Основни тригонометриски идентитети
Основни тригонометриски идентитетидефинирање на односот помеѓу синус, косинус, тангента и котангента на еден агол. Тие произлегуваат од дефиницијата за синус, косинус, тангента и котангента, како и од концептот на единична кружница. Тие ви дозволуваат да изразите една тригонометриска функција во однос на која било друга.
За детален опис на овие тригонометриски формули, нивното изведување и примери за примена, видете ја статијата.
Формули за намалување
Формули за намалувањеследат од својствата на синус, косинус, тангента и котангента, односно тие го одразуваат својството на периодичност на тригонометриските функции, својството на симетрија, како и својството на поместување за даден агол. Овие тригонометриски формули ви овозможуваат да преминете од работа со произволни агли до работа со агли кои се движат од нула до 90 степени.
Образложението за овие формули, мнемоничко правило за нивно меморирање и примери за нивната примена може да се проучат во статијата.
Формули за додавање
Формули за тригонометриско собирањепокажете како тригонометриските функции од збирот или разликата на два агли се изразуваат во однос на тригонометриските функции на тие агли. Овие формули служат како основа за изведување на следните тригонометриски формули.
Формули за двојни, тројни итн. агол
Формули за двојни, тројни итн. агол (тие се нарекуваат и формули за повеќекратни агли) покажуваат како тригонометриските функции се двојни, тројни итн. аглите () се изразуваат во однос на тригонометриските функции на еден агол. Нивното изведување се заснова на формули за собирање.
Подетални информации се собрани во формулите на написот за двојни, тројни итн. агол
Формули за половина агол
Формули за половина аголпокажете како тригонометриските функции на половина агол се изразуваат во однос на косинус на цел агол. Овие тригонометриски формули следат од формулите со двоен агол.
Нивниот заклучок и примери за примена може да се најдат во статијата.
Формули за намалување на степенот
Тригонометриски формули за намалување на степенисе дизајнирани да го олеснат преминот од природните сили на тригонометриските функции кон синусите и косинусите од прв степен, но повеќекратни агли. Со други зборови, тие ви дозволуваат да ги намалите моќите на тригонометриските функции на првото.
Формули за збир и разлика на тригонометриски функции
Главната цел формули за збир и разлика на тригонометриски функциие да се оди на производ на функции, што е многу корисно при поедноставување на тригонометриски изрази. Овие формули се исто така широко користени при решавање на тригонометриски равенки, бидејќи ви овозможуваат да го факторизирате збирот и разликата на синусите и косинусите.
Формули за производ од синуси, косинуси и синус по косинус
Преминот од производ на тригонометриски функции до збир или разлика се врши со користење на формулите за производ на синуси, косинуси и синус по косинус.
Авторско право од паметни студенти
Сите права се задржани.
Заштитено со закон за авторски права. Ниту еден дел од www.site, вклучувајќи ги внатрешните материјали и изгледот, не смее да се репродуцира во каква било форма или да се користи без претходна писмена дозвола од носителот на авторските права.
Се вчитува...
