Еднаш прочитав трагична приказна за Чукчи кој бил научен од поларните истражувачи да брои и запишува бројки. Магијата на бројките го воодушеви толку многу што реши да ги запише апсолутно сите броеви на светот по ред, почнувајќи од еден, во тетратка донирана од поларните истражувачи. Чукчи ги напушта сите свои работи, престанува да комуницира дури и со сопствената сопруга, повеќе не лови прстенести фоки и фоки, туку продолжува да пишува и пишува броеви во тетратка... Вака минува една година. На крајот, тетратката истекува и Чукчиот сфаќа дека успеал да запише само мал дел од сите броеви. Тој плаче горко и во очај ја пали својата чкртана тетратка за повторно да почне да го живее едноставниот живот на рибар, не размислувајќи повеќе за мистериозната бесконечност на броевите...
Да не го повторуваме подвигот на ова Чукчи и да се обидеме да го најдеме најголемиот број, бидејќи секој број треба само да додаде еден за да добие уште поголем број. Да си поставиме слично, но различно прашање: кој од броевите што имаат свое име е најголем?
Очигледно е дека иако самите броеви се бесконечни, тие немаат толку многу сопствени имиња, бидејќи повеќето од нив се задоволуваат со имиња составени од помали броеви. Така, на пример, броевите 1 и 100 имаат свои имиња „еден“ и „сто“, а името на бројот 101 е веќе сложено („сто и еден“). Јасно е дека во последниот сет на бројки што човештвото ги додели со свое име, мора да има некој најголем број. Но, како се нарекува и што е еднакво? Ајде да се обидеме да го откриеме ова и да откриеме, на крајот, ова е најголемиот број!
|
„Кратка“ и „долга“ скала
Историјата на современиот систем на именување големи броеви датира од средината на 15 век, кога во Италија почнаа да ги користат зборовите „милион“ (буквално - голема илјада) за илјада квадрати, „бимилион“ за милион квадрати. и „тримилиони“ за милион коцки. Знаеме за овој систем благодарение на францускиот математичар Николас Чуке (околу 1450 - околу 1500 година): во неговиот трактат „Науката за броевите“ (Triparty en la science des nombres, 1484) тој ја развил оваа идеја, предлагајќи понатамошна употреба латинските кардинални броеви (види табела), додавајќи ги на крајот „-милион“. Така, „бимилион“ за Шуке се претвори во милијарда, „тримилион“ стана трилион, а милион до четврта сила стана „квадрилион“.
Во системот Schuquet, бројот 10 9, кој се наоѓа помеѓу милион и милијарда, немал свое име и едноставно бил наречен „илјада милиони“, слично 10 15 бил наречен „илјада милијарди“, 10 21 - „а илјада трилиони“ итн. Ова не беше многу погодно, а во 1549 година францускиот писател и научник Жак Пелетие ду Манс (1517-1582) предложи да се именуваат таквите „средни“ броеви користејќи ги истите латински префикси, но со крајот „-милијарда“. Така, 10 9 почнаа да се нарекуваат „милијарда“, 10 15 - „билијард“, 10 21 - „трилиони“ итн.
Системот Chuquet-Peletier постепено стана популарен и се користеше низ цела Европа. Меѓутоа, во 17 век се појавил неочекуван проблем. Се испостави дека поради некоја причина некои научници почнаа да се збунуваат и да го нарекуваат бројот 10 9 не „милијарда“ или „илјада милиони“, туку „милијарда“. Наскоро оваа грешка брзо се прошири и се појави парадоксална ситуација - „милијарда“ стана истовремено синоним за „милијарда“ (10 9) и „милиони милиони“ (10 18).
Оваа конфузија продолжи доста долго и доведе до фактот дека Соединетите Држави создадоа сопствен систем за именување на големи броеви. Според американскиот систем, имињата на броевите се конструирани на ист начин како и во системот Chuquet - латинскиот префикс и крајот „милион“. Сепак, големините на овие бројки се различни. Ако во системот на Шукет имињата со завршеток „илион“ добивале броеви кои биле моќи од милион, тогаш во американскиот систем завршетокот „-илион“ добивал сили од илјада. Тоа е, илјада милиони (1000 3 = 10 9) почнаа да се нарекуваат „милијарда“, 1000 4 (10 12) - „трилион“, 1000 5 (10 15) - „квадрилион“ итн.
Стариот систем на именување на големи броеви продолжи да се користи во конзервативната Велика Британија и почна да се нарекува „британски“ низ целиот свет, и покрај фактот што го измислија француските Чуке и Пелетие. Сепак, во 1970-тите, ОК официјално се префрли на „американскиот систем“, што доведе до фактот дека стана некако чудно да се нарече еден систем американски, а друг британски. Како резултат на тоа, американскиот систем сега најчесто се нарекува „кратка скала“, а британскиот или Чуке-пелетие систем како „долга скала“.
За да избегнеме забуна, да резимираме:
|
Скалата за кратки имиња сега се користи во САД, ОК, Канада, Ирска, Австралија, Бразил и Порторико. Русија, Данска, Турција и Бугарија исто така користат кратка скала, освен што бројот 10 9 се нарекува „милијарда“ наместо „милијарда“. Долгата вага продолжува да се користи во повеќето други земји.
Интересно е што кај нас конечниот премин кон кратки размери се случи дури во втората половина на 20 век. На пример, Јаков Исидорович Перелман (1882-1942) во својата „Забавна аритметика“ споменува паралелно постоење на две скали во СССР. Кратката вага, според Перелман, се користела во секојдневниот живот и финансиските пресметки, а долгата вага се користела во научни книги за астрономија и физика. Меѓутоа, сега е погрешно да се користи долга скала во Русија, иако бројките таму се големи.
Но, да се вратиме на потрагата по најголемиот број. По децилијата, имињата на броевите се добиваат со комбинирање на префикси. Ова произведува бројки како што се недецилион, дуодецилион, тредецилион, кватордецилион, квиндецилион, сексдецилион, септемдецилион, октодецилион, новдецилион итн. Сепак, овие имиња веќе не ни се интересни, бидејќи се договоривме да го најдеме најголемиот број со сопствено несоставено име.
Ако се свртиме кон латинската граматика, ќе откриеме дека Римјаните имале само три несложени имиња за броеви поголеми од десет: viginti - „дваесет“, centum - „стотка“ и mille - „илјада“. Римјаните немале свои имиња за бројки поголеми од илјада. На пример, Римјаните ги нарекоа милион (1.000.000) „decies centena milia“, односно „десет пати сто илјади“. Според правилото на Чуке, овие три преостанати латински цифри ни даваат такви имиња за броеви како „вигинтилион“, „центилион“ и „милион“.
Така, дознавме дека на „кратката скала“ максималниот број што има свое име и не е композит од помали броеви е „милион“ (10 3003). Ако Русија усвои „долга скала“ за именување на броеви, тогаш најголемиот број со свое име би бил „милијарда“ (10 6003).
Сепак, има имиња за уште поголеми бројки.
Броеви надвор од системот
Некои броеви имаат свое име, без никаква поврзаност со системот за именување со латински префикси. И има многу такви бројки. Можете, на пример, да го запомните бројот д, број „пи“, десетина, број на ѕверот итн. Меѓутоа, бидејќи сега нè интересираат големи броеви, ќе ги земеме предвид само оние броеви со свое несоставно име кои се поголеми од милион.
До 17 век, Русија користела сопствен систем за именување броеви. Десетици илјади беа наречени „мрак“, стотици илјади беа наречени „легии“, милиони беа наречени „леодери“, десетици милиони беа наречени „гаврани“, а стотици милиони беа наречени „палуби“. Ова пребројување до стотици милиони се нарекувало „мало броење“, а во некои ракописи авторите го сметале и „големото броење“, во кое истите имиња се користеле за големи броеви, но со различно значење. Значи, „мракот“ повеќе не значеше десет илјади, туку илјада илјади (10 6), „легијата“ - темнината на тие (10 12); „леодр“ - легија на легии (10 24), „гавран“ - леодр од леодров (10 48). Поради некоја причина, „палубата“ во големото словенско броење не се нарекуваше „гавран од гаврани“ (10 96), туку само десет „гаврани“, односно 10 49 (види табела).
|
Бројот 10.100 има и свое име и го измислило деветгодишно момче. И беше вака. Во 1938 година, американскиот математичар Едвард Каснер (1878-1955) шеташе во паркот со своите двајца внуци и разговараше со нив за голем број. Во текот на разговорот зборувавме за број со сто нули, кој немаше свое име. Еден од внуците, деветгодишниот Милтон Сирот, предложи да се нарече овој број „гугол“. Во 1940 година, Едвард Каснер, заедно со Џејмс Њуман, ја напишал популарната научна книга Математика и имагинација, каде што им кажал на љубителите на математиката за гугољскиот број. Googol стана уште пошироко познат во доцните 1990-ти, благодарение на пребарувачот Google именуван по него.
Името за уште поголем број од Гугол се појави во 1950 година благодарение на таткото на компјутерската наука, Клод Елвуд Шенон (1916-2001). Во својата статија „Програмирање на компјутер за играње шах“ тој се обиде да го процени бројот на можни варијанти на шаховска игра. Според него, секоја игра во просек трае 40 потези и на секој потег играчот прави избор од просечни 30 опции, што одговара на 900 40 (приближно еднакво на 10.118) опции за игра. Ова дело стана нашироко познато и овој број стана познат како „бројот Шенон“.
Во познатата будистичка расправа Џаина Сутра, која датира од 100 п.н.е., бројот „асанкеја“ е еднаков на 10.140. Се верува дека овој број е еднаков на бројот на космички циклуси потребни за да се постигне нирвана.
Деветгодишниот Милтон Сирота влезе во историјата на математиката не само затоа што го измислил бројот googol, туку и затоа што во исто време предложил друг број - „googolplex“, кој е еднаков на 10 на моќта на „ googol“, односно еден со гугол од нули.
Уште два броја поголеми од googolplex беа предложени од јужноафриканскиот математичар Стенли Скевес (1899-1988) кога ја докажуваше Римановата хипотеза. Првиот број, кој подоцна стана познат како „бројот Скузе“, е еднаков на ддо одреден степен ддо одреден степен дна јачина од 79, т.е д д д 79 = 10 10 8.85.10 33 . Меѓутоа, „вториот Skewes број“ е уште поголем и изнесува 10 10 10 1000.
Очигледно, колку повеќе моќи има во овластувањата, толку е потешко да се напишат бројките и да се разбере нивното значење при читање. Покрај тоа, можно е да се дојде до такви бројки (и, патем, тие се веќе измислени) кога степените на степени едноставно не се вклопуваат на страницата. Да, тоа е на страницата! Нема да се вклопат ни во книга со големина на целиот универзум! Во овој случај, се поставува прашањето како да се напишат такви бројки. Проблемот, за среќа, е решлив, а математичарите развиле неколку принципи за пишување на такви броеви. Навистина, секој математичар кој прашал за овој проблем смислил свој начин на пишување, што доведе до постоење на неколку неповрзани методи за пишување големи броеви - тоа се ознаките на Кнут, Конвеј, Штајнхаус итн. Сега треба да се справиме со некои од нив.
Други ознаки
Во 1938 година, истата година кога деветгодишниот Милтон Сирота ги измислил броевите googol и googolplex, книга за забавна математика, Математички калеидоскоп, напишана од Хуго Дионизи Штајнхаус (1887-1972), била објавена во Полска. Оваа книга стана многу популарна, помина низ многу изданија и беше преведена на многу јазици, вклучително и англиски и руски. Во него, Штајнхаус, дискутирајќи за големи броеви, нуди едноставен начин да ги напишете користејќи три геометриски фигури - триаголник, квадрат и круг:
„нво триаголник“ значи „ n n»,
« nквадрат“ значи „ nВ nтриаголници“,
« nво круг“ значи „ nВ nквадрати“.
Објаснувајќи го овој метод на нотација, Штајнхаус доаѓа до бројот „мега“ еднаков на 2 во круг и покажува дека е еднаков на 256 во „квадрат“ или 256 во 256 триаголници. За да го пресметате, треба да го подигнете 256 на моќност од 256, да го подигнете добиениот број 3.2.10 616 на моќност од 3.2.10 616, потоа да го подигнете добиениот број на моќноста на добиениот број и така натаму, подигнете тоа до моќ 256 пати. На пример, калкулатор во MS Windows не може да пресмета поради прелевање на 256 дури и во два триаголници. Приближно оваа огромна бројка е 10 10 2,10 619.
Откако го одреди „мега“ бројот, Штајнхаус ги поканува читателите самостојно да проценат друг број - „медзон“, еднаков на 3 во круг. Во друго издание на книгата, Штајнхаус, наместо мезоне, предлага да се процени уште поголем број - „мегистон“, еднаков на 10 во круг. Следејќи го Штајнхаус, им препорачувам на читателите да се оттргнат на одредено време од овој текст и да се обидат сами да ги напишат овие бројки користејќи обични сили за да ја почувствуваат нивната гигантска големина.
Сепак, постојат имиња за б Опоголеми бројки. Така, канадскиот математичар Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) ја измени ознаката Штајнхаус, која беше ограничена со фактот дека ако беше неопходно да се напишат броеви многу поголеми од мегистон, тогаш ќе се појават тешкотии и непријатности, бидејќи тоа ќе биде неопходно е да се нацртаат многу кругови еден во друг. Мозер предложи после квадратите да не цртате кругови, туку петаголници, потоа шестоаголници итн. Тој исто така предложи формална нотација за овие многуаголници за да може да се пишуваат броеви без да се цртаат сложени слики. Нотацијата на Мозер изгледа вака:
« nтриаголник" = n n = n;
« nквадрат“ = n = « nВ nтриаголници“ = nn;
« nво пентагон“ = n = « nВ nквадрати“ = nn;
« nВ k+ 1-гон" = n[к+1] = " nВ n к-gons" = n[к]n.
Така, според нотацијата на Мозер, „мега“ на Штајнхаус е напишано како 2, „медзоне“ како 3, а „мегистон“ како 10. Покрај тоа, Лео Мозер предложи да се нарече многуаголник со број на страни еднаков на мега - „мегагон“. . И тој го предложи бројот „2 во мегагон“, односно 2. Овој број стана познат како Мозер број или едноставно како „Мозер“.
Но, дури и „Мозер“ не е најголемиот број. Значи, најголемиот број што некогаш се користел во математичкото докажување е „Греамовиот број“. Овој број првпат го користел американскиот математичар Роналд Греам во 1977 година кога докажувал една проценка во теоријата на Ремзи, имено при пресметување на димензијата на одредени n-димензионални бихроматски хиперкоцки. Бројот на Греам стана познат дури откако беше опишан во книгата на Мартин Гарднер од 1989 година, „Од мозаици на Пенроуз до сигурни шифри“.
За да објасниме колку е голем бројот на Греам, треба да објасниме уште еден начин на пишување големи броеви, воведен од Доналд Кнут во 1976 година. Американскиот професор Доналд Кнут излезе со концептот на суперсила, кој предложи да го напише со стрелки насочени нагоре:
Мислам дека сè е јасно, па да се вратиме на бројот на Греам. Роналд Греам ги предложи таканаречените Г-броеви:
Бројот G 64 се нарекува Грахам број (често се означува едноставно како G). Овој број е најголемиот познат број во светот кој се користи во математичко докажување, па дури е наведен и во Гинисовата книга на рекорди.
И, конечно
Откако ја напишав оваа статија, не можам а да не одолеам на искушението да најдам свој број. Нека се вика овој број " stasplex„и ќе биде еднаков на бројот G 100. Запомнете го тоа и кога вашите деца ќе прашаат кој е најголемиот број на светот, кажете им дека се вика овој број stasplex.
Вести за партнери
Дали некогаш сте помислиле колку нули има во еден милион? Ова е прилично едноставно прашање. Што е со милијарда или трилион? Еден проследен со девет нули (1000000000) - како се вика бројот?
Кратка листа на броеви и нивна квантитативна ознака
- Десет (1 нула).
- Сто (2 нули).
- Илјада (3 нули).
- Десет илјади (4 нули).
- Сто илјади (5 нули).
- Милион (6 нули).
- Милијарда (9 нули).
- Трилион (12 нули).
- Квадрилион (15 нули).
- Квинтилион (18 нули).
- Секстилјон (21 нула).
- Септилион (24 нули).
- Октаљон (27 нули).
- Nonalion (30 нули).
- Декалион (33 нули).
Групирање на нули
1000000000 - како се вика број кој има 9 нули? Ова е милијарда. За погодност, големите броеви обично се групираат во групи од три, одделени еден од друг со празно место или интерпункциски знаци како запирка или точка.
Ова е направено за да се направи квантитативната вредност полесна за читање и разбирање. На пример, како се вика бројот 1000000000? Во оваа форма, вреди да се напрегате малку и да направите математика. И ако напишете 1.000.000.000, тогаш задачата веднаш станува визуелно полесна, бидејќи треба да броите не нули, туку тројки од нули.
Броеви со многу нули
Најпопуларните се милиони и милијарди (1000000000). Како се вика број кој има 100 нули? Ова е број на Гугол, така наречен Милтон Сирота. Ова е диво огромна сума. Дали мислите дека оваа бројка е голема? Тогаш што е со googolplex, еден проследен со googol од нули? Оваа бројка е толку голема што е тешко да се дојде до значење за неа. Всушност, нема потреба од такви џинови, освен да се брои бројот на атоми во бесконечната Вселена.
Дали е многу 1 милијарда?
Постојат две мерни скали - кратки и долги. Низ светот во науката и финансиите, 1 милијарда е 1.000 милиони. Ова е на краток размер. Според него, станува збор за бројка со 9 нули.
Исто така, постои долга вага што се користи во некои европски земји, вклучително и Франција, а порано се користеше во ОК (до 1971 година), каде што милијарда беше 1 милион милиони, односно една проследена со 12 нули. Оваа градација се нарекува и долгорочна скала. Кратката скала сега е доминантна во финансиските и научните прашања.
Некои европски јазици, како што се шведски, дански, португалски, шпански, италијански, холандски, норвешки, полски, германски, користат милијарди (или милијарди) во овој систем. На руски, број со 9 нули е опишан и за кратката скала од илјада милиони, а трилион е милион милиони. Ова ја избегнува непотребната забуна.
Опции за разговор
Во рускиот разговорен говор по настаните од 1917 година - Големата октомвриска револуција - и периодот на хиперинфлација во раните 1920-ти. 1 милијарда рубли беше наречена „лимард“. И во 1990-тите, нов сленг израз „лубеница“ се појави за милијарда; милион беа наречени „лимон“.
Зборот „милијарда“ сега се користи на меѓународно ниво. Ова е природен број, кој во децималниот систем е претставен како 10 9 (еден проследен со 9 нули). Има и друго име - милијарда, кое не се користи во Русија и земјите од ЗНД.
Милијарда = милијарда?
Зборот како милијарда се користи за означување на милијарда само во оние држави во кои „кратката скала“ е усвоена како основа. Станува збор за земји како Руската Федерација, Обединетото Кралство на Велика Британија и Северна Ирска, САД, Канада, Грција и Турција. Во други земји, концептот на милијарда значи број 10 12, односно еден проследен со 12 нули. Во земјите со „краток размер“, вклучително и Русија, оваа бројка одговара на 1 трилион.
Таквата конфузија се појави во Франција во време кога се формираше таква наука како алгебра. Првично, милијарда имаше 12 нули. Сепак, сè се промени по појавувањето на главниот прирачник за аритметика (автор Транчан) во 1558 година), каде што милијарда веќе е бројка со 9 нули (илјада милиони).
Во неколку наредни векови, овие два концепта се користеа на еднаква основа еден со друг. Во средината на 20 век, имено во 1948 година, Франција се префрли на систем за нумеричко именување во долги размери. Во овој поглед, кратката скала, некогаш позајмена од Французите, сè уште е различна од онаа што ја користат денес.
Историски гледано, Обединетото Кралство ја користеше долгорочната милијарда, но од 1974 година официјалната статистика на ОК ја користи краткорочната скала. Од 1950-тите, краткорочната скала сè повеќе се користи во областа на техничкото пишување и новинарството, иако долгорочната скала сè уште опстојува.
Секојдневно не опкружуваат безброј различни бројки. Сигурно многу луѓе барем еднаш се запрашале кој број се смета за најголем. Можете едноставно да му кажете на детето дека ова е милион, но возрасните совршено разбираат дека другите бројки следат милион. На пример, сè што треба да направите е секој пат да додавате по еден на број, и тој ќе станува се поголем и поголем - ова се случува бесконечно. Но, ако ги погледнете броевите кои имаат имиња, можете да дознаете како се вика најголемиот број во светот.
Појавата на имиња на броеви: кои методи се користат?
Денес постојат 2 системи според кои се даваат имиња на броеви - американски и англиски. Првиот е прилично едноставен, а вториот е најчестиот низ целиот свет. Американскиот ви овозможува да давате имиња на големи броеви на следниов начин: прво, се означува редниот број на латински, а потоа се додава наставката „милион“ (исклучокот овде е милион, што значи илјада). Овој систем го користат Американци, Французи, Канаѓани, а го користат и кај нас.
Англискиот јазик е широко користен во Англија и Шпанија. Според него, броевите се именуваат на следниов начин: цифрата на латински е „плус“ со наставката „илион“, а следниот (илјада пати поголем) број е „плус“ „милијарда“. На пример, трилионот е прв, трилионот доаѓа после него, квадрилионот доаѓа по квадрилионот итн.
Така, ист број во различни системи може да значи различни работи; на пример, американска милијарда во англискиот систем се нарекува милијарда.
Екстра-системски броеви
Покрај броевите што се пишуваат според познатите системи (дадени погоре), има и несистемски. Тие имаат свои имиња, кои не вклучуваат латински префикси.
Можете да почнете да ги разгледувате со број наречен огромен број. Се дефинира како сто стотици (10000). Но, според неговата намена, овој збор не се користи, туку се користи како показател за безброј мноштво. Дури и речникот на Дал љубезно ќе даде дефиниција за таков број.
Следниот после огромен број е гугол, означувајќи 10 на силата 100. Ова име првпат го користел американскиот математичар Е. Каснер во 1938 година, кој забележал дека ова име го измислил неговиот внук.
Google (пребарувач) го доби своето име во чест на googol. Тогаш 1 со гугол од нули (1010100) претставува гоголплекс - Каснер исто така го смислил ова име.
Дури и поголем од гуголплексот е Скузеовиот број (e до моќта на e до моќта на e79), предложен од Скузе во неговиот доказ за Римановата претпоставка за простите броеви (1933). Има уште еден Скузе број, но се користи кога Римановата хипотеза не е точна. Која е поголема е доста тешко да се каже, особено кога станува збор за големи степени. Сепак, овој број, и покрај неговата „огромност“, не може да се смета за најдобар од сите оние што имаат свои имиња.
И лидер меѓу најголемите бројки во светот е Греамскиот број (Г64). За прв пат се користеше за изведување докази од областа на математичката наука (1977).
Кога станува збор за таков број, треба да знаете дека не можете без посебен систем од 64 нивоа создаден од Кнут - причината за ова е поврзаноста на бројот G со бихроматските хиперкоцки. Кнут го измислил суперстепенот и за да биде погодно да се снима, предложил употреба на стрелки нагоре. Така дознавме како се вика најголемиот број во светот. Вреди да се напомене дека овој број G беше вклучен на страниците на познатата Книга на рекорди.
Порано или подоцна, сите ги мачи прашањето, која е најголемата бројка. Има милион одговори на детско прашање. Што е следно? Трилиони. И уште подалеку? Всушност, одговорот на прашањето кои се најголемите бројки е едноставен. Само додадете еден на најголемиот број, и тој повеќе нема да биде најголем. Оваа постапка може да се продолжи на неодредено време. Оние. Излегува дека нема најголема бројка во светот? Дали е ова бесконечност?
Но, ако го поставите прашањето: кој е најголемиот број што постои и кое е неговото вистинско име? Сега ќе дознаеме се...
Постојат два системи за именување на броеви - американски и англиски.
Американскиот систем е изграден прилично едноставно. Сите имиња на големи броеви се конструирани вака: на почетокот има латински реден број, а на крајот му се додава наставката -million. Исклучок е името „милион“ што е името на бројот илјади (лат. милја) и наставката за зголемување -illion (види табела). Така ги добиваме бројките трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, неилион и децилион. Американскиот систем се користи во САД, Канада, Франција и Русија. Можете да го дознаете бројот на нули во број напишан според американскиот систем користејќи ја едноставната формула 3 x + 3 (каде x е латински број).
Англискиот систем за именување е најчест во светот. Се користи, на пример, во Велика Британија и Шпанија, како и во повеќето поранешни англиски и шпански колонии. Имињата на броевите во овој систем се изградени вака: вака: на латинскиот број се додава наставката -million, следниот број (1000 пати поголем) е изграден според принципот - истиот латински број, но суфиксот - милијарди долари. Односно, после трилион во англискиот систем има трилион, па дури потоа квадрилион, проследен со квадрилион итн. Така, квадрилион според англискиот и американскиот систем се сосема различни бројки! Можете да го дознаете бројот на нули во број напишан според англискиот систем и завршувајќи со наставката -million, користејќи ја формулата 6 x + 3 (каде x е латински број) и користејќи ја формулата 6 x + 6 за броеви завршувајќи на - милијарда.
Само бројката милијарда (10 9) премина од англискиот систем во рускиот јазик, што сепак би било поправилно да се нарече како што го нарекуваат Американците - милијарда, бидејќи го усвоивме американскиот систем. Но, кој кај нас прави нешто според правилата! 😉 Патем, понекогаш зборот трилион се користи на руски (можете сами да го видите ова со пребарување на Google или Yandex) и, очигледно, тоа значи 1000 трилиони, т.е. квадрилион.
Покрај броевите напишани со латински префикси според американскиот или англискиот систем, познати се и таканаречените несистемски броеви, т.е. броеви кои имаат свои имиња без никакви латински префикси. Има неколку такви бројки, но за нив ќе ви кажам нешто подоцна.
Да се вратиме на пишувањето со латински бројки. Се чини дека тие можат да запишуваат броеви до бесконечност, но тоа не е сосема точно. Сега ќе објаснам зошто. Ајде прво да видиме како се викаат броевите од 1 до 10 33:
И сега се поставува прашањето, што понатаму. Што се крие зад децилноста? Во принцип, се разбира, можно е, со комбинирање на префиксите, да се генерираат чудовишта како што се: андецилион, дуодецилион, тредецилион, кватордецилион, квиндецилион, сексдецилион, септемдецилион, октодецилион и новдецилион, но тие веќе ќе бидеме сложени имиња. заинтересирани за нашите сопствени имиња броеви. Затоа, според овој систем, покрај оние наведени погоре, сè уште можете да добиете само три соодветни имиња - вигинтилјон (од лат. вигинти- дваесет), центилион (од лат. centum- сто) и милион (од лат. милја- илјади). Римјаните немале повеќе од илјада сопствени имиња за броеви (сите броеви над илјада биле композитни). На пример, Римјаните повикале милион (1.000.000) decies centena milia, односно „десетстотини илјади“. И сега, всушност, табелата:
Така, според таков систем, невозможно е да се добијат броеви поголеми од 10 3003, кои би имале свое, несложено име! Но, сепак, се познати бројки поголеми од милион - тоа се истите несистемски броеви. Ајде конечно да зборуваме за нив.
Најмалиот таков број е огромен број (дури го има и во речникот на Дал), што значи сто стотици, односно 10.000. Овој збор, сепак, е застарен и практично не се користи, но чудно е што зборот „миријади“ е широко употребуван, што воопшто не значи одреден број, туку неброиво, неброиво мноштво на нешто. Се верува дека зборот огромен број дошол во европските јазици од древниот Египет.
Постојат различни мислења за потеклото на овој број. Некои веруваат дека потекнува од Египет, додека други веруваат дека е роден само во Античка Грција. Како и да е всушност, огромен број се стекнаа со слава токму благодарение на Грците. Миријад беше името за 10.000, но немаше имиња за бројки поголеми од десет илјади. Меѓутоа, во својата белешка „Псамит“ (т.е. пресметка на песок), Архимед покажа како систематски да конструира и именува произволно големи броеви. Поточно, ставајќи 10.000 (миријади) зрна песок во семе од афион, тој открива дека во Универзумот (топка со дијаметар од огромен број дијаметри на Земјата) не може да се вклопат повеќе од 1063 зрна песок (во нашата нотација). Интересно е тоа што современите пресметки за бројот на атоми во видливиот универзум водат до бројот 1067 (вкупно огромен број пати повеќе). Архимед ги предложил следните имиња за броевите:
1 миријада = 104.
1 ди-миријад = огромен број миријади = 108.
1 тримиријада = миријада димиријада = 1016.
1 тетра-миријада = три-миријада три-миријада = 1032.
итн.
Гугол (од англискиот googol) е бројот од десет до стотата сила, односно еден проследен со сто нули. За „гуголот“ првпат беше напишано во 1938 година во написот „Нови имиња во математиката“ во јануарското издание на списанието Scripta Mathematica од американскиот математичар Едвард Каснер. Според него, неговиот деветгодишен внук Милтон Сирота предложил големиот број да се нарече „гугол“. Овој број стана општо познат благодарение на пребарувачот Google именуван по него. Ве молиме имајте предвид дека „Google“ е име на брендот, а googol е број.
Едвард Каснер.
На интернет често може да се спомене дека Google е најголем број во светот, но тоа не е вистина...
Во познатата будистичка расправа Џаина Сутра, која датира од 100 п.н.е., бројот асанкеја (од кинески. асензи- безброј), еднаков на 10 140. Се верува дека овој број е еднаков на бројот на космички циклуси неопходни за да се постигне нирвана.
Googolplex (англиски) googolplex) - број исто така измислен од Каснер и неговиот внук и значи еден со гугол од нули, односно 10 10100. Вака самиот Каснер го опишува ова „откритие“:
Мудрите зборови децата ги кажуваат барем толку често колку и научниците. Името „гугол“ го измислило дете (деветгодишниот внук на д-р Каснер) од кое било побарано да смисли име за многу голем број, имено, 1 со сто нули по него. Тој бил многу сигурен дека овој број не бил бесконечен, и затоа е подеднакво сигурен дека мора да има име. Во исто време кога предложил „гоогол“, тој дал име за уште поголем број: „Гуголплекс.“ Гуголплекс е многу поголем од гугол , но сепак е конечен, како што побрза да истакне пронаоѓачот на името.
Математика и имагинација(1940) од Каснер и Џејмс Р. Њуман.
Уште поголем број од googolplex, Skewes број, беше предложен од Skewes во 1933 година. J. London Math. Соц. 8, 277-283, 1933.) во доказот на Римановата хипотеза во врска со простите броеви. Тоа значи ддо одреден степен ддо одреден степен дна јачина од 79, односно еее79. Подоцна, te Riele, H. J. J. „За знакот на разликата П(x)-Li(x)" Математика. Пресметај. 48, 323-328, 1987) го намали бројот на Skuse на ee27/4, што е приближно 8,185 10370. Јасно е дека бидејќи вредноста на бројот Скузе зависи од бројот д, тогаш не е цел број, па нема да го разгледуваме, инаку би требало да запомниме други неприродни броеви - бројот пи, бројот e итн.
Но, треба да се забележи дека постои втор Скузе број, кој во математиката се означува како Sk2, што е дури и поголем од првиот Скузе број (Sk1). Вториот Скузе број беше воведен од Ј. Скузе во истиот член за да означи број за кој Римановата хипотеза не важи. Sk2 е еднаков на 101010103, односно 1010101000.
Како што разбирате, колку повеќе степени има, толку е потешко да се разбере кој број е поголем. На пример, гледајќи ги броевите на Skewes, без посебни пресметки, речиси е невозможно да се разбере кој од овие два броја е поголем. Така, за супер-големи броеви станува незгодно да се користат моќи. Покрај тоа, можете да излезете со такви бројки (и тие веќе се измислени) кога степените на степени едноставно не се вклопуваат на страницата. Да, тоа е на страницата! Тие нема да се вклопат ниту во книга со големина на целиот универзум! Во овој случај, се поставува прашањето како да ги запишете. Проблемот, како што разбирате, е решлив, а математичарите развија неколку принципи за пишување на такви броеви. Точно, секој математичар кој се прашуваше за овој проблем излезе со свој начин на пишување, што доведе до постоење на неколку, неповрзани едни со други, методи за пишување броеви - тоа се ознаките на Кнут, Конвеј, Стајнхаус итн.
Размислете за ознаката на Хуго Стенхаус (Х. Штајнхаус. Математички снимки, 3-ти изд. 1983), што е прилично едноставно. Стајн Хаус предложи да се напишат големи броеви во геометриски форми - триаголник, квадрат и круг:
Стајнхаус излезе со два нови суперголеми бројки. Тој го именуваше бројот - Мега, а бројот - Мегистон.
Математичарот Лео Мозер ја рафинирал нотацијата на Стенхаус, која била ограничена со фактот дека ако е потребно да се запишат броеви многу поголеми од мегистон, се појавиле тешкотии и непријатности, бидејќи многу кругови морале да се нацртаат еден во друг. Мозер предложи после квадратите да не цртате кругови, туку петаголници, потоа шестоаголници итн. Тој исто така предложи формална нотација за овие многуаголници за да може да се пишуваат броеви без да се цртаат сложени слики. Нотацијата на Мозер изгледа вака:
- n[к+1] = "nВ n к-gons" = n[к]n.
Така, според нотацијата на Мозер, мегато на Стајнхаус се пишува како 2, а мегистон како 10. Покрај тоа, Лео Мозер предложил да се нарече многуаголник со бројот на страни еднаков на мега - мегагон. И тој го предложи бројот „2 во мегагон“, односно 2. Овој број стана познат како Мозеров број или едноставно како Мозер.
Но, Мозер не е најголемиот број. Најголемиот број што некогаш се користел во математичкиот доказ е ограничувачката количина позната како Греамовиот број, првпат користена во 1977 година во доказот за проценка во теоријата на Ремзи. Тој е поврзан со бихроматските хиперкоцки и не може да се изрази без специјалниот систем од 64 нивоа на специјални математички симболи воведени од Кнут во 1976 година.
За жал, бројот напишан во нотација на Кнут не може да се претвори во нотација во системот Мозер. Затоа, ќе треба да го објасниме и овој систем. Во принцип, ниту во тоа нема ништо комплицирано. Доналд Кнут (да, да, ова е истиот Кнут кој ја напиша „Уметноста на програмирањето“ и го создаде уредникот на TeX) излезе со концептот на супермоќ, кој предложи да го напише со стрелки насочени нагоре:
Во принцип, изгледа вака:
Мислам дека сè е јасно, па да се вратиме на бројот на Греам. Греам предложи таканаречени Г-броеви:
Бројот G63 почна да се нарекува Грахам број (често се означува едноставно како G). Овој број е најголемиот познат број во светот и дури е наведен во Гинисовата книга на рекорди.
Значи, има ли бројки поголеми од бројот на Греам? Има, се разбира, за почеток постои Греамскиот број + 1. Што се однесува до значителниот број... па, има некои ѓаволски сложени области од математиката (конкретно областа позната како комбинаторика) и компјутерската наука во која бројките се уште поголеми отколку што се појавува Греамскиот број. Но, речиси ја достигнавме границата на она што може рационално и јасно да се објасни.
извори http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Постојат бројки кои се толку неверојатно, неверојатно големи што на целиот универзум би му требало дури и да ги запише. Но, еве што е навистина лудо... некои од овие неразбирливо големи бројки се клучни за разбирање на светот.
Кога велам „најголем број во универзумот“, навистина мислам на најголемиот значајниброј, максималниот можен број што е корисен на некој начин. Има многу претенденти за оваа титула, но веднаш ќе ве предупредам: навистина постои ризик дека обидот да го разберете сето тоа ќе ве разбуди. А освен тоа, со премногу математика, нема многу да се забавувате.
Googol и googolplex
Едвард Каснер
Можеме да започнеме со веројатно двата најголеми бројки за кои некогаш сте слушнале, а ова се навистина двата најголеми бројки кои имаат општо прифатени дефиниции на англискиот јазик. (Постои прилично прецизна номенклатура што се користи за означување на броеви колку што сакате, но овие два броја денес нема да ги најдете во речниците.) Googol, бидејќи стана светски познат (иако со грешки, забележете. всушност тоа е googol ) во форма на Google, роден во 1920 година како начин да се заинтересираат децата за големи бројки.
За таа цел, Едвард Каснер (на фотографијата) ги прошета своите двајца внуци Милтон и Едвин Сирот низ Њу Џерси Палисадес. Тој ги покани да смислат какви било идеи, а потоа деветгодишниот Милтон предложи „гугол“. Од каде го добил овој збор не е познато, но Каснер така одлучил 
или бројот во кој сто нули ја следат единицата отсега ќе се нарекува гугољ.
Но, младиот Милтон не застана тука, тој предложи уште поголем број, googolplex. Ова е бројка, според Милтон, во која првото место е 1, а потоа онолку нули колку што можете да напишете пред да се изморите. Иако идејата е фасцинантна, Каснер одлучи дека е потребна поформална дефиниција. Како што објаснил во својата книга „Математика и имагинација“ од 1940 година, дефиницијата на Милтон ја остава отворена ризичната можност случајниот буфон да стане математичар над Алберт Ајнштајн само затоа што има поголема издржливост.
Така, Каснер одлучи дека гуголплекс ќе биде , или 1, а потоа гугол од нули. Во спротивно, и во нотација слична на онаа со која ќе се занимаваме со другите броеви, ќе кажеме дека googolplex е . За да покаже колку е ова фасцинантно, Карл Саган еднаш забележал дека е физички невозможно да се запишат сите нули на googolplex бидејќи едноставно нема доволно простор во универзумот. Ако го наполниме целиот волумен на набљудуваниот универзум со мали честички прашина со големина приближно 1,5 микрони, тогаш бројот на различни начини на кои овие честички можат да се распоредат ќе биде приближно еднаков на еден гуголплекс.
Лингвистички гледано, googol и googolplex се веројатно двата најголеми значајни бројки (барем на англиски јазик), но, како што сега ќе утврдиме, има бескрајно многу начини да се дефинира „значајноста“.
Реалниот свет
Ако зборуваме за најголемиот значаен број, постои разумен аргумент дека тоа навистина значи дека треба да го најдеме најголемиот број со вредност што всушност постои во светот. Можеме да започнеме со сегашната човечка популација, која моментално е околу 6920 милиони. Светскиот БДП во 2010 година беше проценет на околу 61.960 милијарди долари, но и двете од овие бројки се незначителни во споредба со приближно 100 трилиони клетки кои го сочинуваат човечкото тело. Се разбира, ниту еден од овие бројки не може да се спореди со вкупниот број на честички во Универзумот, кој генерално се смета за приближно , и овој број е толку голем што нашиот јазик нема збор за него.
Можеме малку да си поиграме со системите на мерки, да ги правиме бројките се поголеми и поголеми. Така, масата на Сонцето во тони ќе биде помала отколку во фунти. Одличен начин да го направите ова е да го користите Планк системот на единици, кои се најмалите можни мерки за кои сè уште важат законите на физиката. На пример, староста на Универзумот во времето на Планк е околу . Ако се вратиме на првата Планкова единица време по Големата експлозија, ќе видиме дека густината на Универзумот била тогаш. Добиваме се повеќе и повеќе, но сè уште не сме стигнале ни до Гугол.
Најголемиот број со која било апликација од реалниот свет - или во овој случај примена во реалниот свет - е веројатно една од најновите проценки за бројот на универзуми во мултиверзумот. Овој број е толку голем што човечкиот мозок буквално нема да може да ги согледа сите овие различни универзуми, бидејќи мозокот е способен само за приближно конфигурации. Всушност, овој број е веројатно најголемиот број што има каква било практична смисла, освен ако не ја земете предвид идејата за мултиверзумот како целина. Сепак, таму сè уште демнат многу поголеми бројки. Но, за да ги најдеме, мора да одиме во областа на чистата математика и нема подобро место за почеток од простите броеви.
Мерсен премиери
Дел од предизвикот е да се дојде до добра дефиниција за тоа што е „значаен“ број. Еден начин е да се размислува во однос на прости и композитни броеви. Прост број, како што веројатно се сеќавате од училишната математика, е секој природен број (забелешка не еднаков на еден) што е делив само со и со себе. Значи, и се прости броеви, и и се композитни броеви. Ова значи дека секој композитен број на крајот може да биде претставен со неговите прости фактори. На некој начин, бројот е поважен од, да речеме, , бидејќи не постои начин да се изрази во однос на производот на помали броеви.
Очигледно можеме да одиме малку подалеку. , на пример, всушност е само , што значи дека во хипотетички свет каде што нашето знаење за броевите е ограничено на , математичарот сè уште може да го изрази бројот . Но, следниот број е прост, што значи дека единствениот начин да се изрази е директно да се знае за неговото постоење. Ова значи дека најголемите познати прости броеви играат важна улога, но, да речеме, гуголот - кој на крајот е само збирка од броеви и , помножени заедно - всушност не. И бидејќи простите броеви се во основа случајни, не постои познат начин да се предвиди дека неверојатно голем број всушност ќе биде прост. До денес, откривањето нови прости броеви е тежок потфат.
Математичарите од Античка Грција имале концепт за прости броеви барем уште во 500 п.н.е., а 2000 години подоцна луѓето сè уште знаеле кои броеви се прости само до околу 750. Мислители од времето на Евклид ја виделе можноста за поедноставување, но тоа не било додека ренесансните математичари не можеле навистина да го искористат во пракса. Овие бројки се познати како Мерсенови броеви, именувани по францускиот научник Марин Мерсен од 17 век. Идејата е прилично едноставна: Мерсеновиот број е кој било број од формата. Така, на пример, и овој број е прост, истото важи и за .
Многу побрзо и полесно е да се одредат простите броеви на Мерсен од кој било друг вид на прости броеви, а компјутерите напорно работеа во потрага по нив во последните шест децении. До 1952 година, најголемиот познат прост број бил број — број со цифри. Истата година компјутерот пресметал дека бројот е прост, а овој број се состои од цифри, што го прави многу поголем од гугол.
Оттогаш, компјутерите се во лов, а во моментов бројот на Мерсен е најголемиот прост број познат на човештвото. Откриен во 2008 година, изнесува број со речиси милиони цифри. Тоа е најголемиот познат број што не може да се изрази во однос на помали броеви, и ако сакате помош за наоѓање уште поголем број на Мерсен, вие (и вашиот компјутер) секогаш можете да се вклучите во пребарувањето на http://www.mersenne. org /.
Skewes број
Стенли Скевис
Ајде повторно да ги погледнеме простите броеви. Како што реков, тие се однесуваат фундаментално погрешно, што значи дека не постои начин да се предвиди кој ќе биде следниот прост број. Математичарите беа принудени да прибегнат кон некои прилично фантастични мерења за да најдат начин да ги предвидат идните прости броеви, дури и на некој небулозен начин. Најуспешниот од овие обиди е веројатно функцијата за броење прости броеви, која била измислена кон крајот на 18 век од легендарниот математичар Карл Фридрих Гаус.
Ќе ве поштедам од покомплицираната математика - и онака ни претстои уште многу - но суштината на функцијата е оваа: за кој било цел број, можете да процените колку прости броеви има што се помали од . На пример, ако , функцијата предвидува дека треба да има прости броеви, ако треба да има прости броеви помали од и ако , тогаш треба да има помали броеви кои се прости.
Распоредот на простите броеви е навистина неправилен и е само приближување на вистинскиот број на прости броеви. Всушност, знаеме дека има прости броеви помали од , прости броеви помали од , и прости броеви помали од . Ова е одлична проценка, сигурно, но секогаш е само проценка... и, поконкретно, проценка од горе.
Во сите познати случаи до , функцијата што го наоѓа бројот на прости броеви малку го преценува вистинскиот број на прости броеви помали од . Математичарите некогаш мислеа дека тоа секогаш ќе биде така, до бесконечност, и дека тоа сигурно ќе важи за некои незамисливо огромни броеви, но во 1914 година Џон Еденсор Литлвуд докажа дека за некој непознат, незамисливо огромен број, оваа функција ќе почне да произведува помалку прости броеви. , а потоа ќе се префрли помеѓу горната и долната проценка бесконечен број пати.
Ловот беше за почетната точка на трките, а потоа се појави Стенли Скевис (види слика). Во 1933 година, тој докажал дека горната граница кога функцијата што го приближува бројот на прости броеви прво произведува помала вредност е бројот . Тешко е вистински да се разбере дури и во најапстрактна смисла што всушност претставува овој број, и од оваа гледна точка тој беше најголемиот број што некогаш се користел во сериозно математичко докажување. Оттогаш, математичарите можеа да ја намалат горната граница на релативно мал број, но првобитниот број останува познат како Скевис број.
Значи, колку е голем бројот што го џуџе дури и моќниот гуголплекс? Во „Пингвин речник на љубопитни и интересни броеви“, Дејвид Велс раскажува еден начин на кој математичарот Харди успеал да ја конципира големината на Скузе бројот:
„Харди мислеше дека тоа е „најголемиот број што некогаш бил служен за некоја конкретна цел во математиката“, и сугерираше дека ако игра шах се игра со сите честички на Универзумот како фигури, еден потег би се состои од замена на две честички, а играта ќе престане кога истата позиција ќе се повтори трет пат, тогаш бројот на сите можни игри ќе биде приближно еднаков на бројот на Скузе.'
Последна работа пред да продолжиме понатаму: разговаравме за помалиот од двата Skewes броја. Постои уште еден Скузе број, кој математичарот го открил во 1955 година. Првиот број е изведен од фактот дека таканаречената Риманова хипотеза е вистинита - ова е особено тешка хипотеза во математиката која останува недокажана, многу корисна кога станува збор за простите броеви. Меѓутоа, ако Римановата хипотеза е погрешна, Скузе открил дека почетната точка на скоковите се зголемува до .
Проблем со големина
Пред да дојдеме до бројката што го прави дури и бројот на Skewes да изгледа мал, треба да зборуваме малку за размерот, бидејќи во спротивно немаме начин да процениме каде ќе одиме. Прво, да земеме број - тоа е мал број, толку мал што луѓето всушност можат да имаат интуитивно разбирање за тоа што значи. Има многу малку броеви што одговараат на овој опис, бидејќи броевите поголеми од шест престануваат да бидат посебни броеви и стануваат „неколку“, „многу“ итн.
Сега да земеме, т.е. . Иако всушност не можеме интуитивно, како што направивме за бројот, да разбереме што е тоа, многу е лесно да се замисли што е тоа. Досега добро. Но, што ќе се случи ако се преселиме во? Ова е еднакво на , или . Ние сме многу далеку од тоа да можеме да ја замислиме оваа количина, како и секоја друга многу голема - ја губиме способноста да разбереме поединечни делови некаде околу милион. (Да се признае, би било потребно лудо долго време за да се изброи до милион од што било, но поентата е дека ние сè уште сме способни да ја согледаме таа бројка.)
Како и да е, иако не можеме да замислиме, барем во општа смисла можеме да разбереме што се 7600 милијарди, можеби споредувајќи ги со нешто како БДП на САД. Се преселивме од интуиција на претставување кон едноставно разбирање, но барем сè уште имаме некаков јаз во нашето разбирање за тоа што е број. Тоа ќе се промени додека се движиме уште едно скалило по скалата.
За да го направите ова, треба да преминеме на нотација воведена од Доналд Кнут, позната како нотација со стрелки. Оваа нотација може да се напише како . Кога ќе одиме на , бројот што ќе го добиеме ќе биде . Ова е еднакво на тоа каде е вкупниот број тројки. Сега далеку и навистина ги надминавме сите други бројки за кои веќе зборувавме. На крајот на краиштата, дури и најголемиот од нив имаше само три или четири термини во серијата индикатори. На пример, дури и бројот на супер-Скузе е „само“ - дури и со додаток за фактот дека и основата и експонентите се многу поголеми од , сè уште не е апсолутно ништо во споредба со големината на бројната кула со милијарда членови. .
Очигледно, не постои начин да се сфатат толку огромни бројки... а сепак, процесот со кој тие се создаваат сè уште може да се разбере. Не можевме да ја разбереме вистинската количина што ја дава кулата на сили со милијарда тројки, но во основа можеме да замислиме таква кула со многу термини, а навистина пристоен суперкомпјутер би можел да складира такви кули во меморијата дури и ако не можеше да ги пресмета нивните вистински вредности.
Ова станува се поапстрактно, но само ќе се влошува. Можеби мислите дека кула од степени чија должина на експонент е еднаква (навистина, во претходната верзија на овој пост ја направив токму оваа грешка), но таа е едноставна. Со други зборови, замислете да можете да ја пресметате точната вредност на енергетската кула од тројки која е составена од елементи, а потоа сте ја зеле таа вредност и сте создале нова кула со онолку колку што ... што дава .
Повторете го овој процес со секој следен број ( Забелешкапочнувајќи од десно) додека не го направите тоа пати, а потоа конечно добивате . Ова е број кој е едноставно неверојатно голем, но барем чекорите за да го добиете изгледаат разбирливи ако правите сè многу бавно. Не можеме повеќе да ги разбереме бројките или да ја замислиме постапката со која се добиваат, но барем можеме да го разбереме основниот алгоритам, само за доволно долго време.
Сега да го подготвиме умот навистина да го разнесе.
Греам број (Греам)
Роналд Греам
Вака го добивате Греамовиот број, кој има место во Гинисовата книга на рекорди како најголем број некогаш користен во математички доказ. Апсолутно е невозможно да се замисли колку е голема, а подеднакво е тешко да се објасни што точно е. Во основа, бројот на Греам се појавува кога се работи со хиперкоцки, кои се теоретски геометриски форми со повеќе од три димензии. Математичарот Роналд Греам (види слика) сакаше да открие на кој најмал број димензии одредени својства на хиперкоцката ќе останат стабилни. (Извинете за таквото нејасно објаснување, но сигурен сум дека сите треба да добиеме најмалку два диплома по математика за да биде попрецизно.)
Во секој случај, бројот на Греам е горната проценка на овој минимален број димензии. Значи, колку е голема оваа горна граница? Да се вратиме на бројката, толку голема што можеме само нејасно да го разбереме алгоритмот за негово добивање. Сега, наместо само да скокнеме уште едно ниво до , ќе го броиме бројот што има стрелки помеѓу првите и последните три. Сега сме многу подалеку од дури и најмало разбирање за тоа што е оваа бројка, па дури и што треба да направиме за да ја пресметаме.
Сега да го повториме овој процес еднаш ( Забелешкана секој следен чекор запишуваме број на стрелки еднаков на бројот добиен во претходниот чекор).
Ова, дами и господа, е бројот на Греам, кој е за ред на големина повисок од точката на човечкото разбирање. Тоа е број кој е многу поголем од кој било број што можете да го замислите - тој е многу поголем од кој било бесконечност што некогаш би можеле да се надевате да го замислите - едноставно му пркоси дури и на најапстрактниот опис.
Но, еве една чудна работа. Бидејќи Греамовиот број во основа е само тројки помножени заедно, ние знаеме некои од неговите својства без всушност да го пресметаме. Не можеме да го претставиме Греамовиот број користејќи некоја позната нотација, дури и ако го користевме целиот универзум за да го запишеме, но можам да ви ги кажам последните дванаесет цифри од Греамовиот број во моментов: . И тоа не е сè: ги знаеме барем последните цифри од бројот на Греам.
Се разбира, вреди да се запамети дека оваа бројка е само горната граница во првичниот проблем на Греам. Сосема е можно дека вистинскиот број на мерења потребни за да се постигне саканото својство е многу, многу помалку. Всушност, се веруваше од 1980-тите, според повеќето експерти во областа, дека всушност постојат само шест димензии - бројка толку мала што можеме да ја разбереме интуитивно. Оттогаш, долната граница е подигната на , но сè уште има многу добри шанси решението за проблемот на Греам да не се наоѓа блиску до број колку што е бројот на Греам.
Кон бесконечноста
Значи, има ли бројки поголеми од бројот на Греам? Постои, се разбира, за почеток постои Греамскиот број. Што се однесува до значителниот број... па, постојат некои ѓаволски сложени области од математиката (особено областа позната како комбинаторика) и компјутерската наука во која се појавуваат бројки дури и поголеми од бројот на Греам. Но, речиси ја достигнавме границата на она што можам да се надевам дека некогаш ќе биде рационално објаснето. За оние кои се доволно тврдоглави да одат уште подалеку, се предлага дополнително читање на ваш сопствен ризик.
Па, сега неверојатен цитат што му се припишува на Даглас Реј ( ЗабелешкаИскрено, звучи прилично смешно:
„Гледам кластери од нејасни броеви кои се скриени таму во темнината, зад малата светлина што ја дава свеќата на разумот. Тие си шепотат еден на друг; заговор за којзнае што. Можеби тие не нè сакаат многу затоа што ги заробивме нивните мали браќа во нашите мисли. Или можеби тие едноставно водат едноцифрен живот, таму надвор, надвор од нашето разбирање.
Се вчитува...
