О.С.Агеева, Т.Н.Строганова, К.С.Чемезова
ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТ
МЕХАНИКА И ФИЗИКА НА ЦВРСТА СОСТОЈБА
Тјумен. 2009 година
UDC 537(075):621,38
Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Елементи на квантна механика и физика на цврста состојба: Учебник. – Tyumen, TyumGNGU, 2009. – 135 стр.
Накратко се наведени физичките основи на квантната механика, теоријата на движење во полето на потенцијални сили, се проучуваат ефектот на тунелот, атомот на водород и физичките основи на ласерската работа.
Разгледани се теоријата на бенд на цврсти материи, електронската теорија на спроводливост на металите и полупроводниците, физичките процеси кај металите, полупроводниците, p-n спојките, се разгледуваат прашањата поврзани со работата на специфични полупроводнички и микроелектронски уреди.
Наменет за студенти од технички специјалности на Универзитетот за нафта и гас во Тјумен.
Ил. 79, табела 5.
Рецензенти: В.А.Михеев, кандидат по физика и математика. Науки, раководител на Катедрата за радиофизика на Државниот универзитет во Тјумен; В.Ф.Новиков, доктор по физика и математика. Науки, професор, раководител на Катедрата за физика бр. 1 на Државниот универзитет за нафта и гас во Тјумен.
© Издавачка куќа на Универзитетот за нафта и гас, 2009 година
ПРЕДГОВОР
Огромниот напредок на полето на електротехниката и електрониката во голема мера е поврзан со успесите на физиката на цврста состојба, така што современиот инженер, без разлика на специјалноста, мора да има одреден минимум знаење од оваа област на науката. За возврат, физиката на цврста состојба се заснова на квантната механика.
Квантната механика е наука за движењето на микрочестичките - електрони, нуклеони, атоми. Овие честички се покоруваат на различни закони од макроскопските тела што се состојат од многу атоми. Главната карактеристика на микрочестичките е тоа што тие имаат својства на бран. Покрај тоа, многу карактеристики на честичките (енергија, импулс, аголен момент) во повеќето случаи можат да имаат само дискретни вредности и да се менуваат само во одредени делови - кванти. Оттука доаѓа името - квантна механика.
Моментално достапната специјализирана литература за квантна механика и физика на цврста состојба сугерира детално, детално проучување на темата; користи прилично сложен математички апарат и не е наменет за студенти за кои оваа дисциплина не е главна. Истовремено, во учебниците за општиот тек на физиката, голем број прашања поврзани со својствата на цврстите тела или се недоволно опфатени или воопшто не се разгледуваат. Врската помеѓу равенките на квантната механика, нивните решенија и работата на современите електронски, оптички и оптоелектронски уреди, по правило, не е видлива.
Авторите на овој прирачник направија обид делумно да ја пополнат постојната празнина во образовната литература за квантна механика и физика на цврста состојба и да презентираат некои делови од овој голем и комплексен курс во форма достапна за студент на технички универзитет кој студира курс по општа физика. во помладата година. Главното внимание во прирачникот е посветено на разгледувањето на својствата на металите и полупроводниците од гледна точка на теоријата на бенд на цврсти материи.
Главните прашања на квантната механика се претставени во Поглавје 1. Исто така, ги дава основите за тоа како работат ласерите. Поглавјата 2-4 се посветени на анализа на однесувањето на електроните во кристалите, електричните својства на металите и полупроводниците. Подетално се испитува феноменот на спроводливост на полупроводниците, а се дадени примери за практична примена на оваа појава. Во поглавјата 5-7 се дискутира за pn транзицијата и голем број оптички феномени во полупроводниците. Во овој дел од прирачникот, значително внимание се посветува на физичките процеси кои се во основата на работата на современите полупроводнички и микроелектронски уреди.
ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТНА МЕХАНИКА
Хипотезата на Де Броље. Двојност бран-честички на микрочестички
Во 1924 г Луис де Брољи постави хипотеза: двојноста на честички-бранови на својствата утврдени за светлината има универзален карактер. Сите честички со конечен моментум имаат бранови својства. Движењето на честичките одговара на одреден бранов процес.
Секој микрообјект што се движи е поврзан со корпускуларни карактеристики: енергија Еи карактеристики на импулси и бранови - бранова должина λ или фреквенција ν. Вкупната енергија на честичката и нејзиниот моментум се одредуваат со формулите
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Брановата должина поврзана со подвижна честичка се одредува со изразот
. (1.1.3)
Експериментална потврда на хипотезата на Де Броље е добиена во експерименти за дифракција на електрони на кристали. Ајде накратко да ја разгледаме суштината на овие експерименти.
Серија експерименти спроведени во 10-20-тите години. XX век, покажа дека честичките, кои вообичаено се сметаа за „градежни блокови на универзумот“, цврстите топки - трупови, покажуваат брановидни својства. Докажано е дифракција на електрони на кристал, т.е. електронскиот зрак се однесувал слично на електромагнетниот бран. Во 1924 година, Луј де Брољ претпоставил дека сите честички (а со тоа и сите тела што се состојат од овие честички) имаат брановидни својства. Мерката на овие бранови својства е т.н бранова должина на де Брољ . Навистина, да споредиме квант (фотон) со фреквенција n и бранова должина l = c/n и електрон со импулс р = m e v:
.
Вредноста на l B за обичните тела е исклучително мала, а нивните бранови својства не можат да се забележат (запомнете: за дифракција беше потребно големината на објектот да биде од редот на l). Затоа брановите својства на само такви светлосни честички како електрон се појавуваат во експериментот. Најголемите објекти за кои се докажани брановите својства се молекулите на фулерен C 60 и C 70 (маса ~ 10 -24 kg).
Значи , еден од најважните концепти на нашето време е идејата за единство на сите форми на материја, супстанција и поле. Не постојат фундаментални разлики меѓу нив; материјата може да се манифестира и како супстанција и како поле. Овој концепт се нарекува честички-бранови дуализам (дуалност) на материјата.
Притоа, ние сме принудени да ги карактеризираме сите забележливи величини во однос на класичната наука, т.е. на ниво на макрокосмосот во кој ние самите постоиме. Тешко ни е да замислиме објект кој е и честичка и бран, бидејќи такви предмети не се среќаваме во секојдневниот живот. Неопходно е да се издвојат овие концепти за методолошки цели. Причините лежат во сложеноста на нашата структура како размислувачки суштества. Науката за кибернетика покажува дека системот што саморепродуцира мора да има високо ниво на сложеност. Ние го проучуваме микросветот како однадвор, бидејќи е неизмерно покомплексен по структура од неговите објекти. Токму и само поради оваа причина дуализмот на материјата не ни изгледа како нејзино очигледно, природно, својствено својство.
3. Динамика на микрочестички. Принцип на несигурност на Хајзенберг
Ако некоја честичка покажува својства на бран, тогаш таа е како да е заматена во просторот, што претставува бран пакет. Во овој случај, невозможно е да се зборува за неговите координати. Но, зарем не е можно, на пример, да се земе почетокот на брановиот пакет или координатата на максимумот на неговата обвивка како таква?
Излегува дека несигурноста на координатите на микрочестичката е фундаментално својство на микросветот; згора на тоа, брзината на микрочестичката исто така не може точно да се измери. Овој факт нема никаква врска со точноста на мерните инструменти.
Навистина, замислете дека се обидуваме да ја измериме положбата и брзината на честичката и да користиме светлина за ова. Минималното растојание што можеме да го измериме ќе биде одредено од брановата должина на оваа светлина, и колку е пократко, толку попрецизно ќе биде мерењето. Но, колку е помала брановата должина на светлината, толку е поголема нејзината фреквенција и толку е поголема енергијата на квантот. Квант со висока енергија ќе комуницира со честичката што се проучува и ќе пренесе дел од својата енергија на неа. Брзината што на крајот ја мериме нема да биде саканата почетна брзина на честичката, туку последица на нејзината интеракција со мерниот уред. Значи, колку попрецизно ја мериме координатата, толку е помалку точно мерењето на брзината и обратно.
За бранот x p = l E/c = l hn/c =l h/l = h- ова е максимална точност.
Формула што го изразува односот помеѓу несигурностите при наоѓање на координати Xи импулс Рчестички, првпат е добиен од В. Хајзенберг и го носи неговото име:
Dх Dр ³ h –
- Принцип на несигурност на Хајзенберг.
Слични односи важат за неизвесностите Dу и Dz.
За енергетските и временските несигурности добиваме:
Значи, принципот на несигурност е основно својство на природата, во никој случај не е поврзано со несовршеноста на мерните инструменти, туку од фундаментална природа.
Принципот на несигурност, заедно со концептот на кванти, ја формираа основата на новата квантна механика, чии идеи и опсег на проблеми беа револуционерни на начин различен од сето она што претходно и беше познато на науката. Научната парадигма беше скршена, се појави фундаментално нов пристап за разгледување на феномените на микросветот, кој подоцна се покажа како многу плоден во другите области на науката.
Недостатоците на Боровата теорија укажаа на потребата од ревидирање на основите на квантната теорија и идеите за природата на микрочестичките (електрони, протони, итн.). Се појави прашањето колку е сеопфатна претставата на електронот во форма на мала механичка честичка, која се карактеризира со одредени координати и одредена брзина.
Веќе знаеме дека еден вид дуализам е забележан во оптичките појави. Заедно со феномените на дифракција и интерференција (феномени на бранови), се забележуваат и феномени кои ја карактеризираат корпускуларната природа на светлината (фотоелектричен ефект, ефект на Комптон).
Во 1924 година, Луис де Брољ го поставил тоа дуализмот не е карактеристика само на оптичките појави ,но има универзален карактер. Честичките од материјата имаат и брановидни својства .
„Во оптика“, напиша Луј де Броље, „цел век корпускуларниот метод на испитување беше премногу занемарен во споредба со брановидниот; нели е направена спротивна грешка во теоријата на материјата? Претпоставувајќи дека честичките на материјата, заедно со корпускуларните својства, исто така имаат и брановидни својства, Де Брољ ги префрлил на случајот со честичките на материјата истите правила на премин од една слика во друга, кои важат во случајот со светлината.
Ако фотонот има енергија и импулс, тогаш честичката (на пример, електрон) што се движи со одредена брзина има бранови својства, т.е. движењето на честичката може да се смета како движење на бран.
Според квантната механика, слободното движење на честичка со маса ма моментумот (каде υ е брзината на честичките) може да се претстави како рамномерен монохроматски бран ( бран де Брољ) со бранова должина
| (3.1.1) |
се шират во иста насока (на пример, во насока на оската X) во која се движи честичката (сл. 3.1).
Зависност на брановата функција од координатата Xсе дава со формулата
| , | (3.1.2) |
Каде - број на бран , А бран вектор насочени кон ширење на бранот или долж движењето на честичката:
| . | (3.1.3) |
Така, вектор на монохроматски брановиден бранповрзани со слободно движечка микрочестичка, пропорционален на неговиот импулс или обратно пропорционален на брановата должина.
Бидејќи кинетичката енергија на честичката која е релативно бавно се движи е , брановата должина може да се изрази и преку енергија:
| . | (3.1.4) |
Кога честичката е во интеракција со некој предмет - со кристал, молекула итн. – неговата енергија се менува: на неа се додава потенцијалната енергија на оваа интеракција, што доведува до промена на движењето на честичката. Според тоа, природата на ширењето на бранот поврзан со честичките се менува и тоа се случува во согласност со принципите заеднички за сите бранови феномени. Затоа, основните геометриски обрасци на дифракција на честички не се разликуваат од моделите на дифракција на било кој бран. Општ услов за дифракција на бранови од која било природа е споредливоста на должината на ударниот бран λ со растојание г помеѓу центрите за расејување: .
Хипотезата на Луј де Броље беше револуционерна, дури и за тоа револуционерно време во науката. Сепак, набрзо тоа беше потврдено со многу експерименти.
Недоволноста на Боровата теорија укажа на потребата од ревидирање на основите на квантната теорија и идеите за природата на микрочестичките (електрони, протони, итн.). Се појави прашањето колку е сеопфатна претставата на електронот во форма на мала механичка честичка, која се карактеризира со одредени координати и одредена брзина.
Како резултат на продлабочувањето на идеите за природата на светлината, стана јасно дека еден вид дуализам се открива во оптичките феномени. Заедно со таквите својства на светлината кои најдиректно укажуваат на нејзината бранова природа (интерференција, дифракција), постојат и други својства кои исто толку директно ја откриваат нејзината корпускуларна природа (фотоелектричен ефект, феномен Комптон).
Во 1924 година, Луј де Брољи постави храбра хипотеза дека дуализмот не е карактеристика само на оптичките феномени, туку има универзално значење. „Во оптика“, напиша тој, „цел век корпускуларниот метод на испитување беше премногу занемарен во споредба со брановидниот; Зарем во теоријата на материјата не беше направена спротивна грешка? Претпоставувајќи дека честичките на материјата, заедно со корпускуларните својства, исто така имаат и брановидни својства, Де Брољ ги префрлил на случајот со честичките на материјата истите правила на премин од една слика во друга, кои важат во случајот со светлината. Фотонот има енергија
и импулс
Според идејата на Де Броље, движењето на електрон или која било друга честичка е поврзано со процес на бран, чија бранова должина е еднаква на
и фреквенција
Хипотезата на Де Брогли набрзо беше потврдена експериментално. Дејвисон и Гермер во 1927 година ја проучувале рефлексијата на електроните од никелскиот монокристал кој припаѓа на кубниот систем.
Тесен зрак од моноенергетски електрони беше насочен кон површината на еден кристал, заземјен нормално на големата дијагонала на кристалната ќелија (кристалните рамнини паралелни на оваа површина се означени во кристалографијата со индексите (111); види § 45). Рефлектираните електрони беа собрани со цилиндрична електрода прикачена на галванометар (сл. 18.1). Интензитетот на рефлектираниот зрак беше проценет од струјата што тече низ галванометарот. Брзината и аголот на електронот беа различни. На сл. Слика 18.2 ја прикажува зависноста на струјата измерена со галванометар од аголот при различни енергии на електрони.
Вертикалната оска во графиконите ја одредува насоката на упадниот зрак. Јачината на струјата во дадена насока е претставена со должината на сегментот повлечен од почетокот до пресекот со кривата. Од сликата може да се види дека расејувањето се покажало како особено интензивно под одреден агол. Притоа, јачината на струјата се покажа како особено значајна при забрзувачки напон од 54 V. Брановата должина што одговара на овој напон, пресметана со формулата (18.1), е еднаква на 1,67 А.
Брановата должина на Браг ја задоволува состојбата
беше еднаква на 1,65 А. Случајноста е толку впечатлива што експериментите на Дејвисон и Гермер треба да се препознаат како брилијантна потврда на идејата на Де Брогли.
Г. Експериментот беше спроведен на следниов начин (сл. 18.3). Зрак од електрони, забрзан со потенцијална разлика од редот на неколку десетици киловолти, поминал низ тенка метална фолија и паднал на фотографска плоча. Кога електрон удира во фотографска плоча, тој има ист ефект врз неа како фотон. Шемата за дифракција на електроните на златото добиена на овој начин (сл. 18.4, а) се споредува со шемата за дифракција на рентген на алуминиум добиена во слични услови (сл. 18.4, б).
Сличноста на двете слики е впечатлива; Стерн и неговите соработници покажаа дека феномени на дифракција се наоѓаат и во атомските и молекуларните зраци. Во сите горенаведени случаи, шемата на дифракција. одговара на брановата должина одредена со релацијата (18.1).
Во експериментите на Дејвисон и Гермер, како и во експериментите на Томсон, интензитетот на електронските зраци бил толку голем што голем број електрони поминувале низ кристалот истовремено. Според тоа, може да се претпостави дека набљудуваната шема на дифракција се должи на истовременото учество на голем број електрони во процесот, а поединечен електрон што минува низ кристалот не открива дифракција. За да се разјасни ова прашање, советските физичари Л.М. Биберман, Н.Г. Временскиот интервал помеѓу два последователни премини на електрони низ кристалот беше приближно 30.000 пати поголем од времето потребно на еден електрон да помине низ целиот уред. Со доволна изложеност, беше добиена шема на дифракција која не се разликуваше од онаа забележана при нормален интензитет на зракот. Така, беше докажано дека својствата на брановите се својствени за поединечен електрон.
Честички на материјата
Природа со двојна честичка-бранова природа
Во 1924 година, францускиот физичар Луј де Брољи изнесе хипотеза според која движењето на електронот или која било друга честичка е поврзано со брановиден процес. Бранова должина на овој процес:
и фреквенција ω = E/ħ, т.е. Двојноста бран-честичка е својствена за сите честички без исклучок.
Ако некоја честичка има кинетичка енергија Е, тогаш одговара на брановата должина на Де Брољ:
За електрон забрзан со потенцијална разлика
, кинетичка енергија 
, и бранова должина
Å. (2.1)
Експерименти од Дејвисон и Гермер (1927).Идејата за нивните експерименти беше како што следува. Ако зрак од електрони има брановидни својства, тогаш можеме да очекуваме, дури и без да го знаеме механизмот на рефлексија на овие бранови, дека нивниот одраз од кристалот ќе има ист карактер на интерференција како онаа на Х-зраците.
Во една серија експерименти на Дејвисон и Гермер, за откривање на максимумите на дифракција (доколку ги има), беа измерени забрзувачкиот напон на електроните и во исто време положбата на детекторот. Д(бројач на рефлектирани електрони). Експериментот користел единечен кристал никел (кубен систем), мелено како што е прикажано на сл. 2.1.
Ако се ротира околу вертикалната оска до положба што одговара на шаблонот, тогаш во оваа положба површината на земјата е покриена со правилни редови на атоми нормални на рамнината на инциденцата (рамнината на шаблонот), растојанието помеѓу кое d= 0,215 nm.
Детекторот беше поместен во рамнината на инциденцата, менувајќи го аголот θ. Под агол θ = 50° и забрзувачки напон U= 54 Беше забележан особено изразен максимум на рефлектирани електрони, чиј поларен дијаграм е прикажан на сл. 2.2.
Овој максимум може да се толкува како максимум на интерференција од прв ред од рамна дифракциона решетка со точка
, (2.2)
како што може да се види од сл.2.3. На оваа слика, секоја задебелена точка претставува проекција на синџир од атоми лоцирани на права линија нормална на рамнината на сликата. Период гможе да се мери независно, на пример со дифракција на Х-зраци.
Брановата должина на Де Брољ пресметана со формулата (2.1) за U= 54V е еднакво на 0,167 nm. Соодветната бранова должина, пронајдена од формулата (2.2), е еднаква на 0,165 nm. Договорот е толку добар што добиениот резултат треба да се смета за убедлива потврда на хипотезата на Де Брољ.
Друга серија експерименти на Дејвисон и Гермер се состоеше од мерење на интензитетот Јасрефлектираниот електронски зрак под даден агол на инциденца, но при различни вредности на напонот за забрзување У.
Теоретски, во овој случај треба да се појават максимални рефлексивни пречки, слично на одразот на Х-зраците од кристал. Како резултат на дифракција на упадното зрачење на атомите, брановите произлегуваат од различни кристални рамнини на кристалот, како да доживеале спекуларна рефлексија од овие рамнини. Овие бранови меѓусебно се засилуваат за време на интерференцијата ако условот Браг-Вулф е задоволен:
,м=1,2,3,…, (2.3)
Каде г- меѓупланско растојание, α
- агол на лизгање.
Да се потсетиме на изведувањето на оваа формула. Од Сл. 2.4 јасно е дека разликата во патеката на два бранови, 1 и 2, се рефлектираат спекуларно од соседните атомски слоеви, ABC =. Следствено, насоките во кои се појавуваат максималните пречки се одредуваат со условот (2.3).
Сега да го замениме изразот (2.1) за брановата должина на Де Брољ во формулата (2.3). Бидејќи вредностите на α и гекспериментаторите останаа непроменети, а потоа од формулата (2.3) следува дека
~Т, (2.4)
тие. вредностите на кои се формираат максимумите на рефлексија мора да бидат пропорционални на цели броеви Т= 1, 2, 3, ..., со други зборови, да бидат на еднакви растојанија едни од други.
Ова беше тестирано експериментално, чии резултати се претставени на Сл. 2. 5, каде Упретставен во волти. Може да се види дека интензитетот максимум Јасречиси еднакво оддалечени еден од друг (иста слика се јавува при дифракција на рендгенските зраци од кристалите).
Резултатите добиени од Дејвисон и Гермер многу убедливо ја поддржуваат хипотезата на Де Брогли. Во теоретска смисла, како што видовме, анализата на дифракцијата на брановите на Де Броље целосно се совпаѓа со дифракцијата на зрачењето со рентген.
Така, природата на зависноста (2.4) беше експериментално потврдена, но беше забележано одредено несовпаѓање со теоретските предвидувања. Имено, помеѓу позициите на експерименталните и теоретските максими (последниве се прикажани со стрелки на сл. 2.5) постои систематско несовпаѓање, кое се намалува со зголемувањето на забрзувачкиот напон. У.Ова несовпаѓање, како што се покажа подоцна, се должи на фактот дека при изведувањето на формулата Браг-Волф, не беше земена предвид прекршувањето на брановите на Де Брогли.
За прекршувањето на брановите на Де Брољ.Индекс на рефракција Пбрановите на де Брољ, како и електромагнетните бранови, се одредуваат со формулата
Каде И - фазни брзини на овие бранови во вакуум и средина (кристал).
Фазната брзина на бранот де Броље е фундаментално незабележлива големина. Затоа, формулата (2.5) треба да се трансформира така што индексот на рефракција Пможе да се изрази преку односот на измерените величини. Ова може да се направи на следниов начин. По дефиниција, фазна брзина
, (2.6)
Каде к- бран број. Претпоставувајќи, слично како и фотоните, дека фреквенцијата на брановите на Де Брољ, исто така, не се менува при вкрстување на интерфејсот помеѓу медиумите (ако таквата претпоставка е неправедна, тогаш искуството неизбежно ќе го укаже ова), ја прикажуваме (2.5) земајќи ја предвид (2.6) во форма
Влегувајќи од вакуум во кристал (метал), електроните се наоѓаат во потенцијален бунар. Еве ја нивната кинетичка енергија се зголемува за „длабочината“ на потенцијалниот бунар (сл. 2.6). Од формулата (2.1), каде , го следи тоа λ~ Затоа, изразот (2.7) може да се преработи на следниов начин:
(2.8)
Каде У 0 - внатрешен потенцијалкристал. Јасно е дека колку повеќе У(во однос на ), оние Ппоблиску до единството. Така, Псе манифестира особено на ниско ниво У, а формулата Брег-Волф ја зема формата
(2.9)
Да се увериме дека формулата Браг-Волф (2.9), земајќи ја предвид рефракцијата, навистина ги објаснува позициите на максимумите на интензитетот на сл. 2.5. Се заменува во (2.9) ПИ λ според формулите (2.8) и (2.1) нивните изрази преку забрзувачката потенцијална разлика U,тие.
(2.11)
Сега да земеме предвид дека распределбата на Сл. 2.5 е добиена за никел по вредности У 0 =15 V, г=0,203 nm и α =80°. Потоа (2.11) по едноставни трансформации може да се препише на следниов начин:
(2.12)
Дозволете ни да ја пресметаме вредноста користејќи ја оваа формула , на пример, за максимум од трет ред ( м= 3), за што неусогласеноста со формулата Брег-Волф (2.3) се покажа како најголема:
Совпаѓањето со вистинската позиција на максимумот од 3 ред не бара коментар.
Значи, експериментите на Дејвисон и Гермер треба да се препознаат како брилијантна потврда на хипотезата на Де Брољ.
Експерименти на Томсон и Тартаковски. Во овие експерименти, сноп од електрони бил пренесен низ поликристална фолија (со користење на методот Дебај во проучувањето на дифракција на Х-зраци). Како и во случајот со зрачењето со Х-зраци, систем на дифракциони прстени беше забележан на фотографска плоча која се наоѓа зад фолијата. Сличностите меѓу двете слики се впечатливи. Сомнежот дека системот на овие прстени е генериран не од електрони, туку од секундарно зрачење на Х-зраци што произлегува од електроните кои паѓаат на фолијата, лесно се отстранува ако се создаде магнетно поле на патеката на расеаните електрони (траен магнет е поставени). Тоа не влијае на рендгенското зрачење. Овој вид на тест покажа дека шемата за пречки веднаш била искривена. Ова јасно покажува дека имаме работа со електрони.
Г. Томсон извршил експерименти со брзоелектрони (десетици keV), II.S. Тартаковски - релативно бавноелектрони (до 1,7 keV).
Експерименти со неутрони и молекули.За успешно набљудување на дифракцијата на брановите на кристалите, неопходно е брановата должина на овие бранови да биде споредлива со растојанијата помеѓу јазлите на кристалната решетка. Затоа, за да се набљудува дифракцијата на тешките честички, неопходно е да се користат честички со доволно мали брзини. Беа извршени соодветни експерименти за дифракција на неутроните и молекулите при рефлексија од кристалите и исто така целосно ја потврдија хипотезата на Де Брољ како што се применува на тешки честички.
Благодарение на ова, експериментално беше докажано дека својствата на брановите се универзално својство ситечестички. Тие не се предизвикани од никакви особености на внатрешната структура на одредена честичка, туку го одразуваат нивниот општ закон за движење.
Експерименти со единечни електрони. Експериментите опишани погоре беа изведени со помош на зраци на честички. Затоа, се поставува природно прашање: дали својствата на набљудуваните бранови ги изразуваат својствата на зрак од честички или поединечни честички?
За да одговорат на ова прашање, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин во 1949 година спровеле експерименти во кои биле користени такви слаби електронски снопови што секој електрон поминувал низ кристалот посебно и секој расеан електрон бил снимен со фотографска плоча. Се испостави дека поединечни електрони на прв поглед удираат различни точки на фотографската плоча на сосема случаен начин (сл. 2.7, а). Во меѓувреме, со доволно долга експозиција, на фотографската плоча се појави дифракциона шема (сл. 2.7, б), апсолутно идентична со шемата на дифракција од конвенционален електронски зрак. Така, се докажа дека поединечните честички имаат и брановидни својства.
Така, имаме работа со микрообјекти кои имаат истовременои корпускуларни и брановидни својства. Ова ни овозможува да зборуваме понатаму за електроните, но заклучоците до кои доаѓаме имаат целосно општо значење и се подеднакво применливи за сите честички.
Од формулата на Де Брољ, следеше дека својствата на брановите треба да бидат својствени за секоја честичка од материјата што има маса и брзина . Во 1929 г Експериментите на Стерн докажаа дека формулата на Де Броли важи и за снопови од атоми и молекули. Тој го доби следниов израз за брановата должина:
Ǻ,
Каде μ - моларна маса на супстанцијата, Н А- Бројот на Авогадро, Р- универзална гасна константа, Т- температура.
Кога снопови од атоми и молекули се рефлектираат од површините на цврстите материи, треба да се набљудуваат феномени на дифракција, кои се опишани со истите односи како рамна (дводимензионална) дифракциона решетка. Експериментите покажаа дека покрај честичките расфрлани под агол еднаков на аголот на инциденца, максималните во бројот на рефлектираните честички се забележани и на други агли, определени со формулите на дводимензионална дифракциона решетка.
Се покажа дека формулите на Де Брољ важат и за неутроните. Ова беше потврдено со експерименти на неутронска дифракција кај приемниците.
Така, присуството на бранови својства во подвижните честички со маса на мирување е универзален феномен кој не е поврзан со никаква специфичност на подвижната честичка.
Отсуството на бранови својства кај макроскопските тела е објаснето на следниов начин. Слично на улогата што ја игра брзината на светлината при одлучувањето за применливоста на Њутновата (нерелативистичка) механика, постои критериум што покажува во кои случаи може да се ограничи на класичните концепти. Овој критериум е поврзан со Планковата константа ħ. Физичка димензија ħ еднаква на ( енергија) x( време), или ( импулс) x( должина), или (моментум).Количеството со оваа димензија се нарекува акција.Планковата константа е квантум на дејство.
Ако во даден физички систем вредноста на некоја карактеристична величина Нпропорционалноста на дејството е споредлива со ħ , тогаш однесувањето на овој систем може да се опише само во рамките на квантната теорија. Доколку вредноста Нмногу голем во споредба со ħ , тогаш однесувањето на системот е опишано со голема точност со законите на класичната физика.
Забележете, сепак, дека овој критериум е приближен. Тоа само покажува кога треба да се внимава. Мала акција Нне секогаш укажува на целосна неприменливост на класичниот пристап. Во многу случаи, може да обезбеди одреден квалитативен увид во однесувањето на системот, кој може да се рафинира со користење на квантен пристап.
Се вчитува...
