Без да се знае како да се намали дропка и да се има стабилна вештина во решавање на такви примери, многу е тешко да се изучува алгебра на училиште. Колку подалеку одите, толку повеќе нови информации се надредени на основните знаења за намалување на обичните дропки. Прво се појавуваат моќи, потоа фактори кои подоцна стануваат полиноми.
Како да избегнете да се збуните овде? Темелно консолидирајте ги вештините во претходните теми и постепено подгответе се за знаење како да намалите фракција, која од година во година станува посложена.
Основно знаење
Без нив, нема да можете да се справите со задачи од кое било ниво. За да разберете, треба да разберете две едноставни точки. Прво: можете само да ги намалите факторите. Оваа нијанса се покажува како многу важна кога полиномите се појавуваат во броителот или именителот. Потоа треба јасно да разликувате каде е множителот и каде е додатокот.
Втората точка вели дека секој број може да се претстави во форма на фактори. Згора на тоа, резултатот од намалувањето е дропка чиј броител и именител повеќе не можат да се редуцираат.
Правила за намалување на заеднички дропки
Прво, треба да проверите дали броителот е делив со именителот или обратно. Тогаш, токму оваа бројка треба да се намали. Ова е наједноставната опција.
Втората е анализа на изгледот на бројките. Ако и двете завршуваат со една или повеќе нули, тогаш тие можат да се скратат за 10, 100 или илјада. Овде можете да забележите дали бројките се парни. Ако одговорот е да, тогаш можете безбедно да го исечете за два.
Третото правило за намалување на дропка е да се множат броителот и именителот во прости множители. Во тоа време, треба активно да го користите целото ваше знаење за знаците на деливост на броевите. По ова распаѓање, останува само да се најдат сите повторливи, да се помножат и да се намалат за добиениот број.
Што ако има алгебарски израз во дропка?
Тука се појавуваат првите тешкотии. Бидејќи тука се појавуваат термини кои можат да бидат идентични со факторите. Навистина сакам да ги намалам, но не можам. Пред да можете да намалите алгебарска дропка, таа мора да се претвори така што има фактори.
За да го направите ова, ќе треба да извршите неколку чекори. Можеби ќе треба да поминете низ сите нив, или можеби првиот ќе обезбеди соодветна опција.
Проверете дали броителот и именителот или кој било израз во нив се разликуваат по знак. Во овој случај, само треба да ставите минус еден од заградите. Ова произведува еднакви фактори кои можат да се намалат.
Погледнете дали е можно да се отстрани заедничкиот фактор од полиномот надвор од заградите. Можеби ова ќе резултира со заграда, која исто така може да се скрати или ќе биде отстранет моном.
Обидете се да ги групирате мономите за потоа да додадете заеднички фактор на нив. По ова, може да испадне дека ќе има фактори што може да се намалат или повторно ќе се повтори заградата на заедничките елементи.
Обидете се да ги земете предвид скратените формули за множење во писмена форма. Со нивна помош можете лесно да ги конвертирате полиномите во фактори.
Низа операции со дропки со моќи
За лесно да го разберете прашањето како да намалите фракција со моќи, треба цврсто да ги запомните основните операции со нив. Првиот од нив е поврзан со множењето на моќите. Во овој случај, ако основите се исти, индикаторите мора да се додадат.
Втората е поделба. Повторно, за оние кои имаат иста основа, индикаторите ќе треба да се одземат. Покрај тоа, треба да се одземе од бројот што е во дивидендата, а не обратно.
Третата е експоненцијација. Во оваа ситуација, индикаторите се множат.
За успешно намалување, исто така, ќе биде потребна способност да се намалат моќите на еднакви основи. Односно, да се види дека четири е два квадрати. Или 27 - коцка од три. Бидејќи намалувањето на 9 квадрати и 3 коцки е тешко. Но, ако го трансформираме првиот израз како (3 2) 2, тогаш намалувањето ќе биде успешно.
Ако треба да поделиме 497 со 4, тогаш при делењето ќе видиме дека 497 не е рамномерно делив со 4, т.е. останува остатокот од поделбата. Во такви случаи се вели дека е завршен делење со остаток, а решението е напишано на следниов начин:
497: 4 = 124 (1 остаток).
Компонентите на делење на левата страна на еднаквоста се нарекуваат исто како и при делење без остаток: 497 - дивиденда, 4 - делител. Резултатот од делењето кога се дели со остаток се нарекува нецелосно приватно. Во нашиот случај, ова е бројот 124. И конечно, последната компонента, која не е во обична поделба, е остаток. Во случаи кога нема остаток, се вели дека еден број е поделен со друг без трага, или целосно. Се верува дека со таква поделба остатокот е нула. Во нашиот случај, остатокот е 1.
Остатокот е секогаш помал од делителот.
Поделбата може да се провери со множење. Ако, на пример, постои еднаквост 64: 32 = 2, тогаш проверката може да се направи вака: 64 = 32 * 2.
Често во случаи кога се врши поделба со остаток, погодно е да се користи еднаквоста
a = b * n + r,
каде што a е дивиденда, b е делител, n е парцијален количник, r е остаток.
Количникот на природните броеви може да се запише како дропка.
Броител на дропка е дивиденда, а именителот е делител.
Бидејќи броителот на дропка е дивиденда, а именителот е делител, верувајте дека правата на дропка значи дејство на делење. Понекогаш е погодно да се напише поделба како дропка без да се користи знакот „:“.
Количникот на делењето на природните броеви m и n може да се запише како дропка \(\frac(m)(n)\), каде што броителот m е дивиденда, а именителот n е делител:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Следниве правила се вистинити:
За да ја добиете дропот \(\frac(m)(n)\), треба да ја поделите единицата на n еднакви делови (делови) и да земете m такви делови.
За да ја добиете дропката \(\frac(m)(n)\), треба да го поделите бројот m со бројот n.
За да најдете дел од целина, треба да го поделите бројот што одговара на целината со именителот и да го помножите резултатот со броителот на дропот што го изразува овој дел.
За да пронајдете целина од нејзиниот дел, треба да го поделите бројот што одговара на овој дел со броителот и да го помножите резултатот со именителот на дропот што го изразува овој дел.
Ако и броителот и именителот на дропка се помножат со ист број (освен нула), вредноста на дропката нема да се промени:
\(\голем \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Ако и броителот и именителот на дропка се поделат со ист број (освен нула), вредноста на дропката нема да се промени:
\(\голем \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Овој имот се нарекува главно својство на дропка.
Последните две трансформации се нарекуваат намалување на дропка.
Ако дропките треба да се претстават како дропки со ист именител, тогаш ова дејство се нарекува сведувајќи ги дропките на заеднички именител.
Правилни и неправилни дропки. Мешани броеви
Веќе знаете дека дропка може да се добие со делење на целина на еднакви делови и земање на неколку такви делови. На пример, дропката \(\frac(3)(4)\) значи три четвртини од едно. Во многу од проблемите во претходниот пасус, дропките се користеа за претставување на делови од целина. Здравиот разум налага делот секогаш да биде помал од целината, но што е со дропките како што се \(\frac(5)(5)\) или \(\frac(8)(5)\)? Јасно е дека ова повеќе не е дел од единицата. Веројатно затоа се нарекуваат дропките чиј броител е поголем или еднаков на именителот несоодветни дропки. Останатите дропки, односно дропките чиј броител е помал од именителот, се нарекуваат точни дропки.
Како што знаете, секоја заедничка дропка, и правилна и неправилна, може да се смета како резултат на делење на броителот со именителот. Затоа, во математиката, за разлика од обичниот јазик, терминот „неправилна дропка“ не значи дека сме направиле нешто погрешно, туку само дека броителот на оваа дропка е поголем или еднаков на именителот.
Ако бројот се состои од цел број и дропка, тогаш таков дропките се нарекуваат мешани.
На пример:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 е цел број, а \(\frac(2)(3) \) е дробен дел.
Ако броителот на дропката \(\frac(a)(b)\) е делив со природен број n, тогаш за да се подели оваа дропка со n, неговиот броител мора да се подели со овој број:
\(\голем \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Ако броителот на дропката \(\frac(a)(b)\) не е делив со природен број n, тогаш за да ја поделите оваа дропка со n, треба да го помножите неговиот именител со овој број:
\(\голем \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Забележете дека второто правило е исто така точно кога броителот е делив со n. Затоа, можеме да го користиме кога на прв поглед е тешко да се утврди дали броителот на дропка е делив со n или не.
Дејства со дропки. Собирање на дропки.
Можете да вршите аритметички операции со дробни броеви, исто како и со природните броеви. Ајде прво да погледнеме како собираме дропки. Лесно е да се собираат дропки со слични именители. Дозволете ни да ја најдеме, на пример, збирот на \(\frac(2)(7)\) и \(\frac(3)(7)\). Лесно е да се разбере дека \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот ист.
Со користење на букви, правилото за собирање дропки со слични именители може да се напише на следниов начин:
\(\голем \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Ако треба да додавате дропки со различни именители, тие прво мора да се сведат на заеднички именител. На пример:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
За дропките, како и за природните броеви, важат комутативните и асоцијативните својства на собирањето.
Додавање мешани фракции
Се повикуваат нотациите како \(2\frac(2)(3)\). мешани фракции. Во овој случај, бројот 2 се нарекува цел делмешана дропка, а бројот \(\frac(2)(3)\) е негов фракционо дел. Записот \(2\frac(2)(3)\) се чита на следниов начин: „две и две третини“.
Кога го делите бројот 8 со бројот 3, можете да добиете два одговори: \(\frac(8)(3)\) и \(2\frac(2)(3)\). Тие го изразуваат истиот дробен број, т.е. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Така, неправилната дропка \(\frac(8)(3)\) е претставена како мешана дропка \(2\frac(2)(3)\). Во такви случаи велат дека од неправилна дропка го истакна целиот дел.
Одземање на дропки (дропски броеви)
Одземањето на дробните броеви, како и природните броеви, се определува врз основа на дејството на собирање: одземањето на друг од еден број значи наоѓање на број што, кога ќе се додаде на вториот, го дава првиот. На пример:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) бидејќи \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)
Правилото за одземање дропки со слични именители е слично на правилото за собирање дропки:
За да ја пронајдете разликата помеѓу дропките со исти именители, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и да го оставите именителот ист.
Користејќи букви, ова правило е напишано вака:
\(\голем \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Множење на дропки
За да помножите дропка со дропка, треба да ги помножите нивните броители и именители и да го напишете првиот производ како броител, а вториот како именител.
Користејќи букви, правилото за множење дропки може да се напише на следниов начин:
\(\голем \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Користејќи го формулираното правило, можете да помножите дропка со природен број, со мешана дропка, а исто така и да множите мешани фракции. За да го направите ова, треба да напишете природен број како дропка со именител 1, мешана дропка - како неправилна дропка.
Резултатот од множењето треба да се поедностави (ако е можно) со намалување на дропот и изолирање на целиот дел од несоодветната дропка.
За дропките, како и за природните броеви, важат комутативните и комбинативните својства на множењето, како и дистрибутивното својство на множење во однос на собирањето.
Поделба на дропки
Да ја земеме дропката \(\frac(2)(3)\) и да ја „превртиме“, заменувајќи ги броителот и именителот. Ја добиваме дропката \(\frac(3)(2)\). Оваа дропка се нарекува обратнодропки \(\frac(2)(3)\).
Ако сега ја „превртиме“ дропката \(\frac(3)(2)\), ќе ја добиеме оригиналната дропка \(\frac(2)(3)\). Затоа, дропките како \(\frac(2)(3)\) и \(\frac(3)(2)\) се нарекуваат меѓусебно инверзно.
На пример, дропките \(\frac(6)(5) \) и \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) и \(\frac (18 )(7)\).
Со помош на букви, реципрочните дропки може да се напишат на следниов начин: \(\frac(a)(b) \) и \(\frac(b)(a) \)
Јасно е дека Производот на заемните дропки е еднаков на 1. На пример: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Користејќи реципрочни дропки, можете да го намалите делењето на дропките до множење.
Правилото за делење дропка со дропка е:
За да поделите една дропка со друга, треба да ја помножите дивидендата со реципроцитет на делителот.
Користејќи букви, правилото за делење дропки може да се напише на следниов начин:
\(\голем \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Ако дивидендата или делителот е природен број или мешана дропка, тогаш за да се користи правилото за делење дропки, прво мора да се прикаже како неправилна дропка.
Децата на училиште ги учат правилата за намалување на дропките во 6-то одделение. Во оваа статија прво ќе ви кажеме што значи ова дејство, а потоа ќе објасниме како да конвертирате редуцирана дропка во нередуцирана дропка. Следната точка ќе бидат правилата за намалување на дропките, а потоа постепено ќе дојдеме до примерите.
Што значи „намалување на дропка“?
Значи, сите знаеме дека обичните дропки се поделени во две групи: редуцирани и нередуцирани. Веќе по имињата можете да разберете дека оние што се контрактибилни се склучени, а оние што се нередуцирани не се склучени.
- Да се намали дропка значи да се подели нејзиниот именител и броител со нивниот (освен еден) позитивен делител. Резултатот, се разбира, е нова дропка со помал именител и броител. Добиената дропка ќе биде еднаква на првобитната дропка.
Вреди да се напомене дека во книгите по математика со задача „намали дропка“, тоа значи дека треба да ја намалите оригиналната дропка на оваа нередуцирана форма. Во едноставни термини, делењето на именителот и броителот со нивниот најголем заеднички делител е намалување.
Како да намалите дропка. Правила за намалување на дропки (6 одделение)
Значи, тука има само две правила.
- Првото правило за намалување на дропките е прво да го пронајдете најголемиот заеднички фактор на именителот и броителот на вашата дропка.
- Второто правило: поделете ги именителот и броителот со најголемиот заеднички делител, на крајот добивајќи нередуцирана дропка.
Како да се намали несоодветната дропка?
Правилата за намалување на дропките се идентични со правилата за намалување на несоодветни дропки.
За да намалите несоодветна дропка, прво ќе треба да ги вклучите именителот и броителот во прости множители, а дури потоа да ги намалите заедничките фактори.
Намалување на мешаните фракции
Правилата за намалување на дропките важат и за намалување на мешаните фракции. Има само мала разлика: не можеме да го допреме целиот дел, туку да ја намалиме дропка или да ја претвориме мешаната дропка во неправилна дропка, потоа да ја намалиме и повторно да ја претвориме во соодветна дропка.
Постојат два начини за намалување на мешаните фракции.
Прво: запишете го дробниот дел во прости множители и потоа оставете го целиот дел сам.
Вториот начин: прво претворете ја во неправилна дропка, напишете ја во обични фактори, а потоа намалете ја дропот. Претворете ја веќе добиената неправилна дропка во правилна дропка.
Примерите може да се видат на фотографијата погоре.
Навистина се надеваме дека можевме да ви помогнеме вам и на вашите деца. На крајот на краиштата, тие често се невнимателни на часовите, па мораат сами поинтензивно да учат дома.
Намалувањето на дропките е неопходно за да се намали дропката во поедноставна форма, на пример, во одговорот добиен како резултат на решавање на израз.
Намалување на дропки, дефиниција и формула.
Што е редуцирачки дропки? Што значи да се намали дропка?
Дефиниција:
Намалување на фракции- ова е делење на броителот и именителот на дропката со ист позитивен број што не е еднаков на нула и еден. Како резултат на намалувањето се добива дропка со помал броител и именител, еднаква на претходната дропка според.
Формула за намалување на фракцииосновни својства на рационалните броеви.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Ајде да погледнеме на пример:
Намали ја дропката \(\frac(9)(15)\)
Решение:
Можеме да факторизираме дропка во прости фактори и да ги откажеме заедничките фактори.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)
Одговор: по намалувањето ја добивме дропката \(\frac(3)(5)\). Според основното својство на рационалните броеви, првобитната и добиената дропка се еднакви.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Како да се намалат дропките? Намалување на дропка до неговата нередуцирана форма.
За да добиеме нередуцирана дропка како резултат, ни треба Најдете го најголемиот заеднички делител (GCD)за броителот и именителот на дропката.
Постојат неколку начини да се најде GCD; во примерот ќе користиме разложување на броеви на прости множители.
Добијте ја нередуцираната дропка \(\frac(48)(136)\).
Решение:
Ајде да го најдеме GCD(48, 136). Да ги запишеме броевите 48 и 136 во прости множители.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(црвена) (2 \пати 2 \ пати 2) \пати 2 \пати 3) (\ боја (црвена) (2 \пати 2 \ пати 2) \ пати 17) = \ frac (\ боја (црвена) (6) \пати 2 \ пати 3) (\ боја (црвена) (6) \ пати 17) =\ frac (2 \ пати 3) (17) =\ фрак (6) (17)\)
Правило за смалување на дропка до нередуцирана форма.
- Треба да го пронајдете најголемиот заеднички делител за броителот и именителот.
- Треба да ги поделите броителот и именителот со најголемиот заеднички делител за да се добие несводлива дропка како резултат на делењето.
Пример:
Намалете ја дропката \(\frac(152)(168)\).
Решение:
Ајде да го најдеме GCD(152, 168). Да ги запишеме броевите 152 и 168 во прости множители.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(црвена) (6) \times 19)(\color(црвено) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Одговор: \(\frac(19)(21)\) е нередуцирана дропка.
Намалување на несоодветни фракции.
Како да се намали несоодветната дропка?
Правилата за намалување на дропките се исти за правилни и неправилни дропки.
Ајде да погледнеме на пример:
Намалете ја неправилната дропка \(\frac(44)(32)\).
Решение:
Ајде да ги запишеме броителот и именителот во едноставни множители. И тогаш ќе ги намалиме заедничките фактори.
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(црвена) (2 \пати 2) \пати 11)(\color(црвена) (2 \пати 2) \пати 2 \пати 2 \ пати 2 )=\frac(11)(2 \пати 2 \пати 2)=\frac(11)(8)\)
Намалување на мешаните фракции.
Мешаните дропки ги следат истите правила како и обичните дропки. Единствената разлика е во тоа што можеме не го допирајте целиот дел, туку намалете го фракциониот делили Претворете ја мешаната дропка во неправилна дропка, намалете ја и претворете ја назад во соодветна дропка.
Ајде да погледнеме на пример:
Откажете ја мешаната дропка \(2\frac(30)(45)\).
Решение:
Ајде да го решиме на два начина:
Прв начин:
Ајде да го запишеме дробниот дел во едноставни множители, но нема да го допреме целиот дел.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \пати 3))=2\ фрак (2) (3)\)
Втор начин:
Ајде прво да го претвориме во неправилна дропка, а потоа да го запишеме во прости множители и да го намалиме. Ајде да ја претвориме добиената неправилна дропка во соодветна дропка.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \пати 3) \пати 2 \ пати 2) (3 \ пати \ боја (црвена) (3 \ пати 5)) =\ frac (2 \ пати 2 \ пати 2) (3) =\ frac (8) (3) = 2\frac(2)(3)\)
Поврзани прашања:
Можете ли да ги намалите дропките при собирање или одземање?
Одговор: не, прво мора да додавате или одземате дропки според правилата, па дури потоа да ги намалите. Ајде да погледнеме на пример:
Оценете го изразот \(\frac(50+20-10)(20)\) .
Решение:
Тие често прават грешка да ги намалат истите броеви во броителот и именителот, во нашиот случај бројот 20, но тие не можат да се намалат додека не го завршите собирањето и одземањето.
\(\frac(50+\боја(црвена) (20)-10)(\color(црвена) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \пати 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
Со кои броеви можете да намалите дропка?
Одговор: Можете да намалите дропка за најголемиот заеднички фактор или заедничкиот делител на броителот и именителот. На пример, фракцијата \(\frac(100)(150)\).
Да ги запишеме броевите 100 и 150 во прости множители.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Најголем заеднички делител ќе биде бројот gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)
Ја добивме нередуцираната дропка \(\frac(2)(3)\).
Но, не е неопходно секогаш да се дели со gcd; не е секогаш потребна нередуцирана дропка; можете да ја намалите дропот со едноставен делител на броителот и именителот. На пример, бројот 100 и 150 имаат заеднички делител 2. Да ја намалиме дропката \(\frac(100)(150)\) за 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)
Ја добивме редуцираната дропка \(\frac(50)(75)\).
Кои фракции може да се намалат?
Одговор: Можете да ги намалите дропките во кои броителот и именителот имаат заеднички делител. На пример, дропката \(\frac(4)(8)\). Бројот 4 и 8 имаат број со кој и двајцата се деливи - бројот 2. Затоа, таквата дропка може да се намали за бројот 2.
Пример:
Споредете ги двете дропки \(\frac(2)(3)\) и \(\frac(8)(12)\).
Овие две дропки се еднакви. Да ја разгледаме подетално дропката \(\frac(8)(12)\):
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\пати 1=\фрак(2)(3)\)
Од тука добиваме, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Две дропки се еднакви ако и само ако едната од нив се добива со намалување на другата дропка со заедничкиот фактор на броителот и именителот.
Пример:
Ако е можно, намалете ги следните дропки: а) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) в) \(\frac(17)(100)\) г) \(\frac(100)(250)\)
Решение:
а) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \пати 3 \ пати 3) (13) =\frac (18) (13)\)
б) \(\ frac (27) (63) =\ frac (\ боја (црвена) (3 \ пати 3) \ пати 3) (\ боја (црвена) (3 \ пати 3) \ пати 7) =\ frac (3)(7)\)
в) \(\frac(17)(100)\) нередуцирана дропка
г) \(\frac(100)(250)=\frac(\боја(црвена) (2 \пати 5 \пати 5) \пати 2) (\ боја (црвена) (2 \ пати 5 \ пати 5) \ пати 5)=\frac(2)(5)\)
Многу ученици ги прават истите грешки кога работат со дропки. И сето тоа затоа што ги забораваат основните правила аритметика. Денес ќе ги повториме овие правила за конкретни задачи што ги давам на моите часови.
Еве ја задачата што им ја нудам на сите кои се подготвуваат за обединет државен испит по математика:
Задача. Морката јаде 150 грама храна дневно. Но, таа порасна и почна да јаде 20% повеќе. Колку грама храна јаде свињата сега?
Погрешна одлука. Ова е процентуален проблем што се сведува на равенката:
Многу (многу) го намалуваат бројот 100 во броителот и именителот на дропка:
Ова е грешката што мојот студент ја направи токму на денот на пишувањето на оваа статија. Броевите што се скратени се означени со црвено.
Непотребно е да се каже дека одговорот беше погрешен. Проценете сами: свињата изеде 150 грама, но почна да јаде 3150 грама. Зголемувањето не е 20%, туку 21 пати, т.е. до 2000%.
За да избегнете такви недоразбирања, запомнете го основното правило:
Може да се намалат само множители. Термините не можат да се намалат!
Така, правилното решение на претходниот проблем изгледа вака:
Броевите кои се скратени во броителот и именителот се означени со црвено. Како што можете да видите, броителот е производ, именителот е обичен број. Затоа, намалувањето е целосно легално.
Работа со пропорции
Друга проблематична област е пропорции. Особено кога променливата е на двете страни. На пример:
Задача. Реши ја равенката:
Погрешно решение - некои луѓе буквално се чешаат да скратат сè за м:
Намалените променливи се прикажани со црвено. Изразот 1/4 = 1/5 се покажува како целосна глупост, овие бројки никогаш не се еднакви.
И сега - вистинската одлука. Во суштина тоа е обично линеарна равенка. Може да се реши или со поместување на сите елементи на едната страна или со основното својство на пропорција:
Многу читатели ќе приговорат: „Каде е грешката во првото решение? Па, ајде да дознаеме. Да се потсетиме на правилото за работа со равенки:
Секоја равенка може да се подели и помножи со кој било број, не-нула.
Дали го пропуштивте трикот? Можете да делите само со бројки не-нула. Конкретно, може да се подели со променливата m само ако m != 0. Но, што ако, на крајот на краиштата, m = 0? Ајде да замениме и провериме:
Ја добивме точната нумеричка еднаквост, т.е. m = 0 е коренот на равенката. За преостанатите m != 0 добиваме израз од формата 1/4 = 1/5, што е природно неточно. Така, нема корени кои не се нула.
Заклучоци: склопување на сето тоа
Значи, за да ги решите фракционите рационални равенки, запомнете три правила:
- Може да се намалат само множители. Додатоците не се можни. Затоа, научете да ги факторизирате броителот и именителот;
- Главното својство на пропорцијата: производот на екстремните елементи е еднаков на производот на средните;
- Равенките можат да се множат и делат само со броеви k различни од нула. Случајот k = 0 мора да се провери посебно.
Запомнете ги овие правила и не правете грешки.
Се вчитува...
